1. Transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas cartesianas Fórmulas analíticas: X = (N + h) Cos Ø * Cos λ Y = (N + h) Cos Ø * Sen λ 2 Z = (N (1- e ) + h) * Sen Ø Nomenclatura: • • • • • • •
•
= !atitu" # = !on$itu" %= !atitu" "el &ie "e la &er&en"icular tra'a"a al meri"iano central #o = !on$itu" "e ori$en (meri"iano central) "e la &roección &ro ección ( #) = i,erencia "e la lon$itu" con relación al meri"iano central a = Semi-ee maor ma or "el eli&soi"e . = Semi-ee menor "el eli&soi"e a− b , = /chatamiento ó eli&tici"a" = a
( )
excentricidad excentricidad . •
• • • • •
•
• • •
e
2
=(
2
− b2 ¿ ¿2=¿ a
2 )0 a
= istancia 2er"a"era me"i"a me"i"a so.re un meri"iano "es"e "es"e el 3cua"or 3cua"or 4o = Factor "e escala "el meri"iano central = 5677778 4 = Factor "e escala "e un &unto cual9uiera "e la &roección &ro ección FN = Falso norte = 15 555 555 m F3 = Falso este = 55 555 m 2 4 4 = 4o (1 + (X;<<<) q + ( 0,00003 ) q ) on"e: 4o = Factor "e escala escala "el meri"iano central central = 5677778 X;<<< = Función ta.ula"o ("a"as en ta.las $eo"sicas) 9 = 5555551 * 3> 3> = 3 ? 55 555
Parámetros Elipsoides 3li&soi"e @S/A8
3li&soi"e BSADE
a = 8> GD6 DD55 m
a = 8> GD6 1G55
b = 8> 86 71175 m
b = 8> 86 GH5
f = 56558G51577
f = 5655HD1588E
e
2
e
' 2
= 56558GHH8DEE8
e
2
= 56558G8D1G5178
e
' 2
= 56558877G77 = 56558G7E78D
N = Ia"io "e cur2atura "el &rimer 2ertical h = /ltura eli&soi"al (J3)
N = √ (1−e
a 2
2
Sen Ø )
Ejemplo atos:
Ø = 18L 1G> EHH>> 3li&soi"e internacional @S/ 8
λ = G1L H7> HDGH8 h = HE1815 m
1.! "eterminar las coordenadas cartesianas. Calculo "e N:
16 ° 17 ' 43,522 ) right ]} ^ {{1} over {2}}} 2 1 − ( 0,006722684436 ) Sen ¿
N =
¿ ¿ ¿
= 8 D5 5G868E m
6378388.00 m
¿
# = (N + h) Cos Ø * Cos λ = (8D5115EH8 + HE181) Cos 18L1G>EHH>> Cos G1LH7>HDGH8>> = 1 7EE GH785E m
$ = (N + h) Cos Ø * Sen λ = D57 H8DH1 m % = (N (1-
e
2
) + h) * Sen Ø
= (8 D5 5G88E (1 ? 56558GHH8DEE8) + HE181) Sen 18L 1G> EHH>> = 1 GGD DD7H m "atos corregidos N = 8D55G88E # = 17EEGH7811 $ = D57H8D7 % = 1GGD8DH
&. Transformación de coordenadas cartesianas a coordenadas geodésicas Formulas analíticas: 1
P =
( X + Y ) 2
' = arct$ (
2 2
z . a P . b z + e
) ' 2
3
∗b∗Sen θ Ø = arct$ ( P− e ∗ a∗cos θ ) 2
3
Y
λ = arct$ ( X ) e
1/ 2
h=
=
e
2
1 −e
2
P − N cos Ø
Ejemplo &. eterminar las coor"ena"as $eo"sicas "e la seKal satlite (
# = 1 7E 5GG71 m $ = D5EHH7GE m % = 1G78E181 m
3li&soi"e internacional @S/ ? 8
a = 8GDDD m b = 8871175 m e
2
e
' 2
=¿ 56558GHH8DEE8 =¿ 56558G8D1G517G
Se rem&la'a en las ,ormulas: 1
P =
( X + Y ) 2
2 2
= 81H57HEH
z . a
' = arct$ ( p . b ) = 18LHE>EDGGH>>
(atit)d Ø = arct$
(
z + e
' 2
3
∗b∗Sen θ θ p− e ∗a∗ cos 2
3
) = 18L 1G>E6H>>
Y (ongit)d λ = arct$ ( X ) = G1LH7>HDGH8>>
h =
P − N = HE181 m cos Ø
*. Transformación de coordenadas geodésicas a coord. +T, Fórmulas analíticas: X = t * 2 * (1+ϴ0) Y = n * 2 * (1+ ϴ) + 45 * CM * ( -
α + O ? Ɣ ) H E 8
on"e: # = # ? #o / = Cos * Sen #
t = (10H) * !n [ (1 + A )/(1 − A )] n = arct$ (P$ 0 Cos #) ? 45 = 57778 C = 8 77 78857 ;=
[ c /( 1 + e
' 2
2
2
2
ϴ = ( e ' / 2 ) * α = (0E) *
Q = (0) *
1 /2
. cos Ø )
]
* 45
2
t ∗cos Ø e
' 2
2
α
Ɣ = (0HG) *
3
α
H>> = + (/1 0 H) a"o en se$un"os
E>> = ( H + /H) 0E 8>> = ( E + /H
on"e: /1 = Sen H 0 Sen 1>>
2
cos . Ø ) 0
/H = /1 *
cos
2
3em&lo 5: "atos 3stación
Coor"ena"as $eo"sicas
3li&soi"e
Satlite
= 18LHG>EHH>>
# = G1LH7>HDGH8>>
(@S/ - 8)
h = HE1815 m
Zona 17
Solución: Se toma como ee central "el meri"iano en 87L6 L a la i'9uier"a sería GHL L a la "erecha (oeste) sería 88L # = # ? #5 = G1LH7>HDGH8>> ? 87L = HLH7>HD6GRR / = Cos * Sen # = 565E18D85 t = (10H) M !n
[(1 + A )/(1 − A )]
= 565E1G15HH
n = 5L5>5>> ; = 8 GG DG7 −6
10
ϴ = 6E1E8EG7D M α = 56555G81
Q = E6H7E117D M
−5
10
Ɣ = 168717G M
−7 10
112210 . 8466
H>> = 7 H86H>> + ( E>> = 11H H88618H 8>> = H1D G176H7G /1 = 11H 115DE88 /H = 15 15GD1G Fórmulas analíticas:
2
) = 11 1D67E
− 6 /3 10
X = (565E1G15HH M 8>GGDG7) (1 + E1E8EG7D M
) = H88557DH
m −8 10
Y = D17H M
−11
10
= (6GG M
+ 87GG88E M (7LH8HH>> ? D5D7ED8) ) M Sen 1>> = 1DH18DG6E5G m
Conversión en UTM:
3ste: 55 55 ? H88 5576DH8 = H 77561EGE m Norte: 15 555 555 ? 1DH1 8DG6E5G = D1GD 1H67 m
-. Transformación de coordenadas +T, a coordenadas geodésicas
Fórmulas analíticas: Y = 15 555 555 ? N
a=M02
X = 55 555 ? 3
=
.=
y −B o v
y 6366197 , 724∗ o
B o = o * ( Ø 1 -
α + Q ? Ɣ ) H E 8
c∗ o
;=
(1 +e
=
Ø 1 1 +
' 2
1 /2
2
cos Ø 1)
e
' 2
cos
2
Ø 1
? Ø 1 )T Ø 2− Ø 1 ¿
# = # + #o ;alor "e
e
' 2
= 56558G8D1G517G
3 -( 2 )
e
' 2
Sen Ø 1
Cos Ø 1
( Ø 2
Juso 17 < < < < < <
87L
GHL
8L Veri"iano "e ee central
' 2
ϴ =
e
2
a
*
2
2
cos
Ø 1
t = a (1 - ϴ0) n = . (1 - ϴ) + Ø 1 Sen!t cos n
# = arct$
−t
t
Sen ht =
(*)
e −e
2
e = H6G1DHD1DHD1
ϴH = arct$ (Cos # * P$ n)
Ejercicio:
atos "e la seKal satelital "e 3li&soi"e internacional @S/ ? 8 UPV
Norte: D- 1GD HDD6H 3ste: H 775618
Fórmulas analíticas:
Y = 15 555 555 ? D 1GD HDD6H = 1 DH1 G116G
X = 55 555 ? H 775618 = H88 5576DE 1 821711.75
ϴ1 =
6 366 197.724∗ o =(0,9996 )
= (56HD8H8D177 ra") = 18LHE>G5D>> 180
56HD8H8D177 M
6399936 , 609∗0,9996
;=
( 1+ e
' 2
cos Ø 1 ) 2
"
)=
6399936.609∗0,9996
=
1 2
(
( 1 + 0, 006768170197 ∗0, 920264708 )
1 2
; = 8 GG E86188
266 009, 89
a = M02 =
.= Bo
6377546 , 166
Y − Bo
=
#
=
o
= 56571G15GE88
1821711,75−1346958,01
* ( Ø 1
= 565GEEE1EE
6377546,166
α
-
H + QE ? Ɣ8) = 567778 M 8 77 786857 M
56H15EDE71 = 1 E8 7D651 Ieem&la'an"o en (*)W es &ara encontrar H a &artir "el &roce"imiento 9ue se si$ue en ϴ
2
ϴ =
0 , 006768170197 (0,04171037466 ) x 0,9202647 2
= 6E1D5E5H17 M
−6
10
t = a (1 ? ϴ0) = 565E1G15H778 n = 565GEEE1EE (1 ? 6E1D5E5H17 M
# = arct$
Sen!t cos n
−6
10
) + 18LHE>G5D>> = 18LHD>58GH>>
− t
t
allando
Sen ht =
e −e
2
=
2,718281
0,0417103
−2,718281−0,0417103 2
Sen ht = 565E1GHH7E8H
allando
# = arct$
Cos n = Cos 18LHD>58GH>> = 567D78851
0,0 4172239462 0,9589366013
= HLH7>HDGHE>>
/hora se hallar H H = arct$ (Cos # * P$ n) H = arct$ (Cos HLH7>HDGHE>> * P$ 18LHD>58GH) H = 18LHG>EH5E5>> cos
2
1 ra" = GH7GG71
Ø 1 = 567H5H8EG5D
Sen Ø 1
= 56HDHGEDHD
Cos Ø 1
= 5677
( Ø 2 - Ø 1 ) = 5L5>E6785GH>> = (5657G11HGL)
(atit)d
= Ø 1 = 18LHG>E6E>>
(ongit)d
= # = # + #5 = HLH7>HD6GHE>> + 87L = G1LH7>HD6GHE>>
