“Transformación de intensidad en imágenes 2D.” Roberto Carlos Medrano Morales 1. RESUMEN. En este artículo se analizaron 5 diferentes tipos de transformaciones para la manipulación de intensidad de contraste en imágenes 2D, para así poder ver los efectos que producen pr oducen en las imágenes.
Esta sta tran transf sfor orm maci ación aum aumenta enta los los pixe pixele less de magnitud pequeña en comparación con los pixeles con magnitudes grandes. Su grafica la podemos observar en la figura 1.
2. INTR INTROD ODUC UCCI CIÓN ÓN.. A continuación se presenta el funcionamiento de cada una de las transformadas analizadas en este artículo. Transformada Inversa.
Esta tr Esta tran ansf sfor orma maci ción ón se ut util iliz izaa en nu num mer eros osas as apli ap lica caci cion ones es,, co com mo so son, n, la re repr pres esen enta taci ción ón de imágenes médicas, y en la obtención de fotografías de una pantalla con película monocroma con la idea de em empl plea earr lo loss ne nega gattivo voss re resu sult ltan ante tess co com mo diapositiv diapos itivas as normal normales es [1]. El negativo de la imagen se obtiene mediante la ecuación 1. S = T ( r )
= L −
1 − r
(1).
Donde: S ≡ T (r ) ≡ Transformada inversa, L ≡ es el numero de niveles de grises y es constante con valor 2 y r ≡ es la imagen original. r
Transformación LOG.
A veces el rango dinámico de los datos de imagen puede ser muy grande, pero solo unos pocos pixeles son visibles. El rango dinámico se puede comprimir a través de la transformación logarítmica [2] de la ecuación 2. S = C log10 (1 + r
)
(2)
Donde S es la transformada, C es una constante de 255 escala cuyo valor es C = y r ≡ es la log10 (256) imagen original.
Figura 1 Grafica de la transformación LOG. Transformada Gamma.
La forma general de una transformación gamma es la ecuación 3. (3) S = C * r γ
Dond Do nde: e: S ≡ Tran Transfo sform rmad adaa Ga Gamm mma, a, C y r son constantes positivas.
Las Las curv curvas as de la tran transf sfor orma maci ción ón gamm gammaa para para valores valores fraccionales fraccionales de γ mapean un rango estrecho de entradas oscuras a un rango más amplio de valores de salida [3]. A diferencia de la función logarítmica, en la función gamma tenemos una familia de curva rvas de transformació transformaciónn simplemente simplemente variando el valor de γ. Como se ve en la figura2, las curvas con valores γ >1 tienen el efecto exactamente opuesto a las curvas con γ < 1 [3].
Figura 2. Curvas de gamma [1]. Transformada Parcialmente Lineal.
La principal ventaja de estas funciones es que pueden ser funciones con una complejidad arbitraria. De hecho para algunas aplicaciones la implementación práctica sólo puede ser hecha a través de estas funciones [3]. Esta se divide prácticamente en 3 casos, los cuales son: Caso 1. Transferencia lineal. Si r1=0, r2=255 y S1=0, S2=255. La transformación es una función lineal que no produce ningún cambio en los niveles [3]. Caso 2. Binarización. Si r1=r2 y S1=0, S2=255. La transformación se convierte en una función de umbralización que genera una imagen binaria [3]. Caso 3a. Incremento de contraste. Si r1=min(Io), r2=max(Io) y S1=0, S2=255. Donde Io= Imagen original. Producen varios grados de expansión de los niveles de gris de la imagen de salida, con lo cual afecta al contraste. Generalmente se asume que r1≤ r2, s1 ≤s2, de manera que la función es de valor único y monotónicamente creciente. Esta condición preserva el orden de los niveles de gris, por lo tanto evita artefactos de intensidad en la imagen procesada [3]. Rebanada de nivel de intensidad.
El método de rebanadas de nivele de intensidad (Intensity Level Slicing) sirve para resaltar un rango específico de niveles de gris en una imagen. Muchas aplicaciones son resaltar características como masas de agua en imágenes de satélite, defectos en imágenes y de Rayos-X, etc [3]. Existen dos maneras de realizar rebanadas de nivel de intensidad las cuales son: 1. Insertar un valor de intensidad para todos los valores dentro del rango seleccionado, y otro valor para todos los niveles fuera del rango (imagen binaria), esto se muestra en la figura 3(a). 2. Es resaltar el rango deseado de niveles de gris pero preservar el fondo y las tonalidades de los niveles de gris de la imagen. Esto es que solo se cambiaran los valores dentro del rango deseado, esto se observa en la figura 3(b).
(a) (b) Figura 3 [1] Rebanada de nivel de intensidad. (a) Imagen binaria, (b) Realce del rango. 3. DESARROLLO. Lo que se realizo fue aplicar las 5 diferentes transformadas mediante la ayuda de Matlab a la imagen “tigre.jpg” con una matriz asignada de tamaño (250x334), la cual se observa en la figura 4(b), esto para los casos de transformación LOG, gamma, parcialmente lineal y rebanada de nivel de intensidad, y en el caso de la transformada inversa se utilizo una imagen con el nombre de “tobillo,jpg” con un tamaño de (340x400 pixeles) la cual se observa en la figura 4(a).
(a). (b). Figura 4. (b) Imagen original para transformadas LOG, Gamma, parcialmente lineal y rebanada de nivel de intensidad, (a) Imagen original para transformada inversa. En el caso de la transformación inversa, para poder observar mejor su aplicación se utiliza la imagen “tobillo,jpg” la cual es una imagen de radiografía. En el caso de la transformación LOG simplemente se aplico la ecuación (2) antes mencionada con una constante (C= 1.058864580245347e+002), para obtener el análisis de la imagen. En el caso de la transformación gamma se realizo el análisis por medio de 5 diferentes valores para gamma, los cuales son ( =0.1, =0.67, =1, =2.5 y =5), para así poder mostrar cómo afectan estos valores de gamma para el contraste en la imagen. γ
γ
γ
γ
Figura 5 [1]. Caso 3c r1>r1min o que r2
Para la transformada Inversa podemos observar en la figura 6(a) una imagen de radiografía llamada “tobillo.jpg” y en la figura 6(b) se observa la imagen pero afectada con la transformación inversa. De aquí podemos observar que en la imagen con la transformación inversa se pueden apreciar mejor los detalles de la imagen original ya que pone los bordes mas definidos en color negro, con un fondo blanco.
γ
En el caso de la transformación parcialmente lineal se aplican valores de r1, r2, S1, S2 tales que cumplan los casos mostrados con anterioridad ya que se analizan dos casos más en el caso 3 los cuales son 2: Caso 3b. Que r1r2max. Este caso se descarta. Caso 3c Que r1>r1min o que r2
(a) (b) Figura 6. (a) Imagen original, (b) Transformación inversa de la imagen original. Para la transformación LOG observamos en la figura 7 la imagen procesada después de la transformación. De aquí observamos que esta transformación hace que la imagen se aclare bastante, esto sirve entonces para imágenes oscuras haciendo que los valores bajos de la matriz se mapeen a valores más altos.
Figura 7. Transformación LOG. Para la transformada Gamma dependiendo del valor que obtenga la imagen procesada se afecta como se puede ver en la figura 8. γ
Lo que observamos de esta transformación es que si gamma es 1 la imagen procesada es exactamente la imagen original lo que llamamos transferencia lineal, para valores de gamma menores a 1 observamos que la imagen procesada tiende a mapear los valores bajos a valores más altos, esto es que cada vez se vuelve más clara la imagen y para valores mayores a 1 ocurre lo contrario, los valores altos los mapea a valores bajos produciendo que la imagen procesada se oscurezca.
se puede apreciar el caso de Binarización también ya mencionado que toma un rango de la imagen con 0 y la otra parte con 255, en el inciso (d) se asigna el mapeo a el valor mínimo y el valor máximo de la imagen que para este caso son (0 y 252) respectivamente y dado que los limites son muy cercanos a (0 y 255) la imagen sale muy similar a la original, el inciso (e) muestra el caso donde se mapean las 3 rectas vistas en la figura 5, donde se ve que si r1-r2
Figura 9. Transforma Parcialmente Lineal. (a) Imagen original, (b) Imagen con caso 1, (c) Imagen con caso 2, (d) Imagen con caso 3a, (e) Imagen con caso 3c.
Figura 8 Transformación Gamma. (a) Imagen original, (b) Imagen con =0.1, (c) Imagen con =0.67, (d) Imagen con =1, (e) Imagen con =2.5 y (f) Imagen con =5. γ
γ
γ γ
γ
Para el caso de la Transformada Parcialmente Lineal la cual se observa en la figura 9. Observamos que para el inciso (b) se tiene una transformación lineal ya que cumple las condiciones antes mencionadas esto es que se realiza una transferencia lineal. Para el inciso (c)
Para la última transformación la cual es Rebanada de Nivel de Intensidad la cual se observa en la figura 9. Como vimos en la introducción esta transformada cae en dos casos la figura 9(a) muestra que al cambiar solo una ranura dentro del rango deseado podemos apreciar mas a detalle (se resalta) el rango dado, y en la figura 9(b) se aprecia que al tener dos ranuras de intensidad prácticamente caemos en el caso de binarización ya que un valor de ranura se asigna dentro del rango dado y lo que se encuentra fuera del rango con el segundo valor de la otra ranura.
[1] Tratamiento digital de imágenes por Rafael C. Gonzales, Richard E. Woods.
[2]http://ict.udlap.mx/people/oleg/docencia/I MAGENES/chapter3/image_313_IS548.html [3] http://turing.iimas.unam.mx/~elena/PDIMast/Tema_3_AB.pdf
Figura 9.Rebanada de Nivel de Intensidad. (a) Con una ranura, (b) Con dos ranuras. 5. CONCLUSIONES. Las transformaciones de intensidad son una forma muy adecuada de tratar a las imágenes, esto dependiendo de la imagen que sea tratada, es decir que depende de la imagen a procesar conviene usar una u otra transformada. Para el caso de la Transformación Inversa se aprecia que es bastante buena para las radiografías ya que permite ver detalles que no se ven a simple vista en las imágenes originales, por ejemplo fracturas en los huesos. En el caso de la Transformación LOG es bastante buena para el aclaramiento de imágenes oscuras ya que asigna valores altos a los valores bajos en la transformación. Para la Transformación Gamma se parecía que dependiendo de la imagen a procesar es la gamma que debemos de insertar ya que si la imagen a procesar esta oscura pues conviene tomar valores de gamma menores a 1, y si la imagen es muy clara pues tomamos valores de gamma mayores a uno para poder oscurecerla y tener una mejor imagen. La Transformación Parcialmente Lineal es muy buena para incrementar contraste por medio de mapeo lineal por segmentos, así como para la binarización de imágenes. Por último para la Rebanada de nivel de Intensidad podemos resaltar que es bastante buena en su dos formas 6. REFERENCIAS.
