TRANSFORMADORES ELECTRICOS

Universidad Nacional Mayor De San Marcos

2012

Universidad Nacional Mayor De San Marcos MAQUINAS ELECTRICAS I TRANSFORMADORES ELECTRICOS VILLAFUERTE PEÑA VICTOR 12190204 AGAMA MOLINA WENDY 10190043 SOCUALAYA ALEX 10190345

PROFESOR: ING. FELIPE CUBILLAS

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Índice 1. Transformadores monofásicos. __________________________________ ________________________________________________ ______________ 2 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8.

Introducción. ____________________________________ _______________________________________________________ _________________________ ______ 2 Aplicaciones del transformador. _______________________________________ _______________________________________ 3 Funcionamiento. _____________________________________ ______________________________________________________ ___________________ __ 3 Tipos de transformadores. _____________________________________________ _____________________________________________ 6 Polaridad e identificación de terminales.______________________________ 8 El transformador ideal. _________________________________________________ _________________________________________________ 8 El transformador real. _________________________________________________ _________________________________________________ 11 Circuitos equivalentes equi valentes _________________________________________________ _________________________________________________ 15

2. Ensayos en transformadores monofásicos. __________________________________ __________________________________ 18 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

Tensión de cortocircuito. _____________________________________________ _______________________________________________ 18 Regulación de tensión. _________________________________________________ _________________________________________________ 18 Ensayo de vacío. ____________________________________________________ ________________________________________________________19 ____19 Ensayo de cortocircuito. _____________________________________________ _______________________________________________ __ 19 Rendimiento. ___________________________________ ______________________________________________________ ________________________ _____ 21

3. Transformadores trifásicos trifási cos . ______________________________________________ ___________________________________________________ _____ 22 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

Introducción. _____________________________________ __________________________________________________________ _______________________ __ 22 Constitución. ________________________________ _____________________________________________________ ____________________________23 _______23 Modelamiento de transformador trifásico. ___________________________24 ___________________________24 Formas de conexión. __________________________________________________ ____________________________________________________ 25 Ventajas y desventajas de cada conexión. ____________________________ 33 Grupos de conexión. _____________________________________ ____________________________________________________35 _______________35

4. Transformadores de potencia. ________________________________ _________________________________________________38 _________________38 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

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Constitución. _________________________________ _________________________________________________________ ___________________________38 ___38 Símbolos principales. ____________________________________ __________________________________________________ ______________ 39 El transformador de potencia ideal. __________________________________ __________________________________ 40 Circuito equivalente de un transformador de potencia. _____________41 El sistema por unidad. ____________________________________ _________________________________________________ _____________ 46

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Índice 1. Transformadores monofásicos. __________________________________ ________________________________________________ ______________ 2 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8.

Introducción. ____________________________________ _______________________________________________________ _________________________ ______ 2 Aplicaciones del transformador. _______________________________________ _______________________________________ 3 Funcionamiento. _____________________________________ ______________________________________________________ ___________________ __ 3 Tipos de transformadores. _____________________________________________ _____________________________________________ 6 Polaridad e identificación de terminales.______________________________ 8 El transformador ideal. _________________________________________________ _________________________________________________ 8 El transformador real. _________________________________________________ _________________________________________________ 11 Circuitos equivalentes equi valentes _________________________________________________ _________________________________________________ 15

2. Ensayos en transformadores monofásicos. __________________________________ __________________________________ 18 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

Tensión de cortocircuito. _____________________________________________ _______________________________________________ 18 Regulación de tensión. _________________________________________________ _________________________________________________ 18 Ensayo de vacío. ____________________________________________________ ________________________________________________________19 ____19 Ensayo de cortocircuito. _____________________________________________ _______________________________________________ __ 19 Rendimiento. ___________________________________ ______________________________________________________ ________________________ _____ 21

3. Transformadores trifásicos trifási cos . ______________________________________________ ___________________________________________________ _____ 22 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.

Introducción. _____________________________________ __________________________________________________________ _______________________ __ 22 Constitución. ________________________________ _____________________________________________________ ____________________________23 _______23 Modelamiento de transformador trifásico. ___________________________24 ___________________________24 Formas de conexión. __________________________________________________ ____________________________________________________ 25 Ventajas y desventajas de cada conexión. ____________________________ 33 Grupos de conexión. _____________________________________ ____________________________________________________35 _______________35

4. Transformadores de potencia. ________________________________ _________________________________________________38 _________________38 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

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Constitución. _________________________________ _________________________________________________________ ___________________________38 ___38 Símbolos principales. ____________________________________ __________________________________________________ ______________ 39 El transformador de potencia ideal. __________________________________ __________________________________ 40 Circuito equivalente de un transformador de potencia. _____________41 El sistema por unidad. ____________________________________ _________________________________________________ _____________ 46

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1. TRANSFORMADORES TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS 1.1. INTRODUCCIÓN. Se define transformador como una maquina eléctrica eléctrica estática que se encarga encarga de transmitir mediante un campo electromagnético alterno, la energía eléctrica de un sistema (llamado primario o activo), a otro sistema con tensión deseada (llamado secundario o suministrado) que alimenta una determinada carga. Los devanados o arrollamientos del transformador no tienen contacto eléctrico, la transmisión de energía se se realiza a través del campo magnético generado generado por uno de los arrollamientos induciendo un flujo de campo magnético en el otro devanado produciendo así el campo electromagnético electromagnético deseado. La importancia de los transformadores se debe a que q ue gracias a ellos ha sido posible el gran desarrollo de la industria eléctrica, precisamente cuando se desea transmitir energía a largas distancias, en estos tiempos en que ya se ha logrado realizar practica y económicamente este tipo de transporte de energía . El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto de nivel de voltaje, en energía alterna de otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo magnético. Está constituido por dos o más bobinas de material conductor, aisladas entre sí eléctricamente por lo general arrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo. Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primarios y secundarios según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. respectivamente.

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Transformados monofásico

Transformador trifásico de distribución

1.2. APLICACIONES APLICACIONES DEL TRANSFORMADOR Usos industriales -

Amplitud y frecuencia de entrada fijas. No hay ganancia en potencia (sino perdidas, por ejemplo corrientes parasitas). Lo que puede haber es ganancia de tensión. Uso para grandes potencias.

Teniendo su principal aplicación como variador de tensión, es en las líneas de transporte de energía eléctrica donde su aplicación es fundamental, debido a su doble vertiente tanto como elevador o como reductor. Elemento de circuito: -

Sistema para acoplo magnético(circuitos magnético(circuitos magnéticos) En sistemas electrónicos Debido a la propiedad del transformador de reflejar impedancias se utiliza como: Adaptador de impedancias. impedancias. Separador (aislador de cargas de fuente).

Elementos de medida: -

A la vez se necesita como elemento de adaptador para la instrumentación.

1.3. FUNCIONAMIENTO. Si se aplica una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, las variaciones de intensidad y sentido de la corriente alterna crearán un campo magnético variable dependiendo de la frecuencia de la corriente. Este campo magnético variable originará, por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza electromotriz en los extremos del devanado secundario.

Representación simbólica de transformador

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El arrollamiento que recibe energía activa se llama primario; el que suministra, secundario. Además, el arrollamiento con mayor tensión toma el nombre de devanado de ALTA (AT) y el devanado de menor tensión es el devanado de BAJA (BT). Los conceptos de devanado de ALTA y BAJA no coinciden necesariamente con los conceptos de devanado PRIMARIO y SECUNDARIO. Donde la transmisión puede darse de: alta- alta, baja-baja, baja-alta o alta-baja. Una característica del transformador es que mantiene invariable su energía eléctrica (Potencia) en la transmisión; solo la transforma, en el sentido de variar sus factores, por razones de uso transmisión, etc. Los factores de la Potencia son el voltaje y la corriente. Se cumple que:

  Si en la transmisión se mantiene inalterable la potencia, se cumple:

    La potencia en el devanado primario es igual a la potencia en el devanado secundario.

Por lo tanto:

  

          

Donde: UNMSM

a es la relación de transformación. 5


La relación de transformación nos indica el aumento ó decremento que sufre el valor de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir, por cada volt de entrada cuántos volts hay en la salida del transformador. La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) .

       La relación de la transformación (a) de la tensión entre el bobinado primario y el bobinado secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de tensión.

          Donde: -

Ip: es la corriente en el devanado primario ó corriente de entrada Is: es la corriente en el devanado secundario ó corriente de salida

Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de energía eléctrica, al poder efectuar el transporte a altas tensiones y pequeñas intensidades, se disminuyen las pérdidas por el efecto Joule y se minimiza el costo de los conductores. Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es 100 veces mayor que el del primario, al aplicar una tensión alterna de 230 voltios en el primario, se obtienen 23.000 voltios en el secundario (una relación 100 veces superior, como lo es la relación de espiras). A la relación entre el número de vueltas o espiras del primario y las del secundario se le llama relación de vueltas del transformador o relación de transformación. Ahora bien, como la potencia eléctrica aplicada en el primario, en caso de un transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario, el producto de la fuerza electromotriz por la intensidad (potencia) debe ser constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la intensidad circulante por el primario es de 10 amperios, la del secundario será de solo 0,1 amperios (una centésima parte). En el transformador de potencia conjuntamente con el generador y las líneas de transmisión, es uno de los componentes más importantes de los sistemas eléctricos de

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potencia. Su trabajo es función de los diferentes requerimientos por parte de la generación, de la transmisión o distribución; en la mayor parte sirve para reducir o elevar la tensión. Debido a que la potencia eléctrica es proporcional al producto de la tensión y la corriente; para un nivel de potencia especificado se pueden mantener bajos niveles de corriente y elevados niveles de tensión con la ayuda de un transformador. De la misma forma, se pueden obtener bajos niveles de tensión y elevados niveles de corriente. Cabe indicar que el transformador es uno de los elementos más eficientes del sistema de potencia, como consecuencia de ello, el desarrollo de los sistemas de potencia modernos se ha reflejado en los avances en el diseño de transformadores. Esto también, ha dado como resultado una amplia variedad de transformadores desde unos pocos KVA hasta varios cientos de MVA que están disponibles para su uso en una amplia variedad de aplicaciones. Ventaja de AC sobre DC: La ventaja que tiene la corriente alterna frente a la continua radica en que la corriente alterna se puede transformar con facilidad. La utilización de corriente continua queda limitada a ciertas aplicaciones, por ejemplo, para la regulación de motores. Sin embargo, la corriente continua adquiere en los últimos tiempos una significación creciente, por ejemplo para el transporte de energía a tensiones muy altas. 1.4. TIPOS DE TRANSFORMADORES Hay infinidad de tipos de transformadores, que se clasifican de acuerdo al siguiente cuadro, pero nosotros nos vamos a centrar en los transformadores de potencia.

Según funcionalidad

Por los sistemas de tensiones

Según tensión secundario Según medio Según elemento refrigerante

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Transformadores de potencia Transformadores de comunicaciones Transformadores de medida Monofásicos Trifásicos Trifásicos-exafásicos Trifásicos-dodecafásicos Trifásicos-monofásicos Elevadores Reductores Interior Intemperie En seco En baño de aceite

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Según refrigeración

Con pyraleno Natural Forzada

Transformador subterráneo: Potencia: 150 a 2000KVA Alta Tensión: 15 o 24,2KV Baja Tensión: 216,5/125; 220/127; 380/220;400/231V

Transformador de distribución: Transformador de distribución trifásico Clase del voltaje 6-10-15-20-22-27-30-3334.5 kilovoltios. Voltaje secundario entre 400 y 1000 kilovoltios Conveniente para la instalación interna y externa

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Transformador de línea o flyback: Este tipo de transformador genera un alto voltaje necesario para hacer funcionar un tubo de rayos catódicos.

Transformadores rurales: Están diseñados para instalación monoposte en redes de electrificación suburbanas monofilares, bifilares y trifilares, de 7.6, 13.2 y 15 kV. En redes trifilares se pueden utilizar transformadores trifásicos o como alternativa 3 monofásicos. 1.5. POLARIDAD E IDENTIFICACIÓN DE TERMINALES Sabemos que un devanado tiene dos terminales, es decir, origen y fin del devanado, en un transformador monofásico las dos bobinas tendrán: Origen de alta

Fin de alta

Origen de baja

Fin de baja

La norma VDE nos establece que si el origen de alta tiene la misma polaridad que el origen de baja éstas se designan con las mismas letras (mayúscula y minúscula) y similarmente los terminales finales. U

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u

X

x

Los puntos indican que los terminales superiores de ambos bobinados(los orígenes) tienen la misma polaridad y las designamos con la letra U-u y a los terminales opuestos(finales) por X-x.

1.6. EL TRANSFORMADOR IDEAL. Un transformador ideal es una máquina sin pérdidas, con una bobina de entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre las tensiones de entrada y de salida, y entre la intensidad de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura muestra un transformador ideal. El transformador tiene NP espiras de alambre sobre su lado primario y N S de espiras de alambre en su lado secundario. La relación entre la tensión V P (t) aplicada al lado primario del transformador y la tensión V S(t) inducido sobre su lado secundario es VP(t) / VS(t) = NP / NS = a En donde a se define como la relación de espiras del transformador. La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es NP * iP(t) = NS * iS(t) iP(t) / iS(t) = 1 / a En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son

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VP / VS = a IP / IS = 1 / a Nótese que el ángulo de la fase de V P es el mismo que el ángulo de V S y la fase del ángulo IP es la misma que la fase del ángulo de I S. La relación de espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de las tensiones e intensidades, pero no sus ángulos.

Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los ángulos de las tensiones y las intensidades sobre los lados primarios y secundarios del transformador, pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que la tensión del circuito primario es positiva en un extremo específico de la espira, ¿cuál sería la polaridad de la tensión del circuito secundario? En los transformadores reales sería posible decir la polaridad secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la convección de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina muestran la polaridad de la tensión y la corriente sobre el lado secundario del transformador. La relación es como sigue: Si la tensión primaria es positiva en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario será también positivo en el extremo punteado. Las polaridades de tensión son las mismas con respecto al punteado en cada lado del núcleo. Si la intensidad primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluirá hacia fuera del extremo punteado de la bobina secundaria. La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuación Pent = VP * IP * cos



La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación: Psal = VS * IS * cos

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

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Puesto que los ángulos entre la tensión y la intensidad no se afectan en un transformador ideal, las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia. La potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de entrada. La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente S. Q ent = VP *IP *sen  = VS *IS *sen  = Q sal Sent = VP *IP = VS *IS = Ssal La impedancia de un elemento se define como la relación fasorial entre la tensión y la intensidad que lo atraviesan: ZL = VL / IL Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia los niveles de tensión o intensidad, también cambia la relación entre la tensión y la intensidad y, por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento.

1.7. EL TRANSFORMADOR REAL.

Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la figura. Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un núcleo del transformador. La bobina primaria del transformador está conectada a una fuente de tensión de ca y la bobina secundaria está en circuito abierto.

La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday

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Universidad Nacional Mayor De San Marcos eent = d  / dt

En donde  es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual se induce la tensión. El flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:  = å f i

El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nf , en donde N es el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada una de ellas en la bobina. Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magnético total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por espira se establece por f=l/N

Curva de histéresis del transformador. Y la ley de Faraday se puede escribir como: eent = N df / dt La relación de tensión a través de un transformador Si la tensión de la fuente es v p(t), entonces esa tensión se aplica directamente a través de las espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo reaccionará el transformador a la aplicación de esta tensión? La ley de Faraday nos explica que es lo que pasará. Cuando la ecuación anterior se resuelve para el flujo promedio presente en la bobina primaria del transformador, el resultado es

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f = (1/NP) ó v p(t) dt Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la integral de la tensión aplicada a la bobina y la constante de proporcionalidad es la recíproca del número de espiras en la bobina primaria 1/ NP. Este flujo está presente en la bobina primaria del transformador. ¿Qué efecto tiene este flujo sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cuánto del flujo alcanza a la bobina secundaria; algunas de las líneas del flujo dejan el hierro del núcleo y más bien pasan a través del aire. La porción del flujo que va a través de una de las bobinas, pero no de la otra se llama flujo de dispersión. El flujo en la bobina primaria del transformador, puede así, dividirse en dos componentes: un flujo mutuo, que permanece en el núcleo y conecta las dos bobinas y un pequeño flujo de dispersión, que pasa a través de la bobina primaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina secundaria. f P = f M + f LP Donde: f P = flujo promedio total del primario. f M = componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria. f LP = flujo de dispersión del primario. Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo de dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina primaria: f S = f M + f LS Donde: f S = flujo promedio total del secundario. f M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y secundaria. f LS = flujo de dispersión del secundario. Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuos y de dispersión, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como: v P(t ) = NP df P / dt = NP df M / dt + NP df LP / dt

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El primer término de esta expresión puede denominarse e P(t ) y el segundo eLP(t ). Si esto se hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así: v P (t ) = eP (t ) + eLP (t )

La tensión sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse también en términos de la ley de Faraday como: V S(t) = NS df S / dt = NS df M / dt + N S dfLS / dt = eS(t) + eL S(t)

La tensión primaria, debido al flujo mutuo, se establece por: eP (t ) = NP df M / dt

y la secundaria debido al flujo mutuo por: eS (t ) = NS df M / dt

Obsérvese de estas dos relaciones que eP (t ) / NP = df M / dt = eS (t ) / NS

Por consiguiente, eP (t ) / eS (t ) = NP / NS = a

Esta ecuación significa que la relación entre la tensión primaria, causada por el flujo mutuo, y la tensión secundaria,, causaao también por el flujo mutuo, es igual a la relación de espiras del transformador . Puesto que en un transformador bien diseñado f

» f LP y f M » f LS, la relación de tensión total en el primario y la tensión total en el secundario es aproximadamente M

v P (t ) / v S (t ) » NP / NS = a

Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se aproxima la relación de su tensión total al transformador ideal. La corriente de magnetización Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador fluye una corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo ferromagnético real. Consta de dos componentes:

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Universidad Nacional Mayor De San Marcos 1. La corriente de magnetización i m, que es la corriente necesaria para producir el flujo en

el núcleo del transformador. 2. La corriente de pérdidas en el núcleo i h+e, que es la corriente necesaria para compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas. 







La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se deben a la saturación magnética en el núcleo del transformador. Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en el núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico de flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetización máxima. La componente fundamental de la corriente de magnetización retrasa la tensión aplicada al núcleo en 90°. Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización pueden ser más bien grandes, comparados con la componente fundamental. En general, cuanto más se impulse un núcleo de transformador hacia la saturación, tanto más grandes se volverán los componentes armónicos. La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es la corriente necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo. Supongamos que el flujo en el núcleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes parásitas en el núcleo son proporcionales a df /dt , las corrientes parásitas son las más grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de 0 Wb. La pérdida por histéresis es no lineal en alto grado, pero también es la más grande mientras el flujo en el núcleo pasa por 0. La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la corriente por pérdidas en el núcleo: iex = im + ih+e

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1.8. CIRCUITOS EQUIVALENTES.

Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse en cualquier modelo fiable de comportamiento de transformadores: 1. Pérdidas (FR) en el cobre . Pérdidas en el cobre son pérdidas por resistencias en las bobinas primaria y secundaria del transformador . Son proporcionales al cuadrado de la

corriente de dichas bobinas. 2. Pérdidas de corrientes parásitas . Las pérdidas por corrientes parásitas son pérdidas por

resistencia en el núcleo del transformador. Son proporcionales al cuadrado de la tensión aplicada al transformador. 3. Pérdidas por histéresis . Las pérdidas por histéresis están asociadas a los re acomodamientos de los dominios magnéticos en el núcleo durante cada medio ciclo. Ellos son una función compleja, no lineal, de la tensión aplicada al transformador. 4. Flujo de dispersión . Los flujos f LP y f LS que salen del núcleo y pasan solamente a través de una de las bobinas de transformador son flujos de dispersión. Estos flujos escapados producen una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria y los efectos de esta inductancia deben tenerse en cuenta. Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfección principal se considera a su turno y su efecto se incluye en el modelo del transformador. Aunque es posible construir un modelo exacto de un transformador, no es de mucha utilidad. Para analizar circuitos prácticos que contengan transformadores, normalmente es necesario convertir el circuito entero en un circuito equivalente, con un nivel de tensión único. Por tanto, el circuito equivalente se debe referir, bien a su

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lado primario o bien al secundario en la solución de problemas. La figura es el circuito equivalente del transformador referido a su lado primario.

Los modelos de transformadores, a menudo, son más complejos de lo necesario con el objeto de lograr buenos resultados en aplicaciones prácticas de ingeniería. Una de las principales quejas sobre ellos es que la rama de excitación de los modelos añade otro nodo al circuito que se esté analizando, haciendo la solución del circuito más compleja de lo necesario. La rama de excitación tiene muy poca corriente en comparación con la corriente de carga de los transformadores. De hecho, es tan pequeña que bajo circunstancias normales causa una caída completamente desechable de tensión en RP y X P. Como esto es cierto, se puede producir un circuito equivalente simplificado y funciona casi tan bien como el modelo original. La rama de excitación simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedancias primaria y secundaria se dejan en serie entre sí. Estas impedancias sólo se adicionan, creando los circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las siguientes figuras (a) y (b). En algunas aplicaciones, la rama de excitación puede desecharse totalmente sin causar ningún error serio. En estos casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los circuitos sencillos de las figuras (c) y (d)

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2.

ENSAYOS EN TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS.

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2.1. TENSIÓN DE CORTOCIRCUITO. De un transformador, es la tensión que se produce en el lado de entrada, para que estando el lado de salida del transformador en cortocircuito, circule la intensidad nominal. Se indica como tensión de cortocircuito Ux referida en tanto por ciento a la tensión nominal de entrada. 2.2. REGULACIÓN DE TENSIÓN. Para obtener la regulación de tensión en un transformador se requiere entender las caídas de tensión que se producen en su interior. Consideremos el circuito equivalente del transformador simplificado: los efectos de la rama de excitación en la regulación de tensión del transformador puede ignorarse, por tanto solamente las impedancias en serie deben tomarse en cuenta. La regulación de tensión de un transformador depende tanto de la magnitud de estas impedancias como del ángulo fase de la corriente que circula por el transformador. La forma más fácil de determinar el efecto de la impedancia y de los ángulos de fase de la intensidad circulante en la regulación de voltaje del transformador es analizar el diagrama fasorial, un esquema de las tensiones e intensidades fasoriales del transformador. La tensión fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y todas las demás tensiones e intensidades se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff al circuito equivalente, la tensión primaria se halla: V P / a = V S + REQ I S + j X EQ I S

Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de esta ecuación. Dibujamos un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con un factor de potencia retrasado. Es muy fácil ver que V P / a VS para cargas en retraso, así que la regulación de tensión de un transformador con tales cargas debe ser mayor que cero.

Ahora vemos un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a uno. Aquí nuevamente se ve que la tensión secundaria es menor que la primaria, de donde V R = 0. Sin embargo, en este caso la regulación de tensión es un número más pequeño que el que tenía con una corriente en retraso.

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Si la corriente secundaria está adelantada, la tensión secundaria puede ser realmente mayor que la tensión primaria referida. Si esto sucede, el transformador tiene realmente una regulación negativa como se ilustra en la figura.

2.3. ENSAYO DE VACÍO. La potencia absorbida por el transformador trabajando en vacío es aproximadamente igual a las pérdidas en el hierro (las nominales si se aplica la tensión nominal en el primario) y se desprecian las pequeñas pérdidas que puede haber en el cobre. La potencia P que absorbe el transformador en vacío la indica el vatímetro W. La 0

lectura del amperímetro A proporciona la corriente I absorbida desde el primario y 0

los voltímetros V 1 y V 2 indican, respectivamente, la tensión V o a la que hemos 1

conectado el transformador y la tensión V

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de circuito abierto en el secundario.

Al realizar el ensayo de vacío, la intensidad que circula por el primario se cierra por la admitancia de vacío. De esta forma queda determinada la admitancia de vacío referida al secundario. 2.4. ENSAYO DE CORTOCIRCUITO. Se realiza poniendo el transformador en cortocircuito por uno de los dos arrollamientos. Después aplicamos al otro lado una tensión reducida hasta que pase por este lado del transformador la corriente nominal, pueden hallarse fácilmente las constantes más importantes de los devanados, como son sus tensiones, resistencias, reactancias de dispersión, la reactancia de cortocircuito y las pérdidas en las bobinas incluidas las adicionales por efecto superficial. La separación de estas últimas en dos sumandos como son, las pérdidas por corriente continua y las pérdidas por concentración de corriente, también es fácil de conseguir efectuando mediciones UNMSM

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previas de resistencia con corriente continua. Así pues tomamos nuevamente el circuito equivalente del transformador y consideremos el caso de que la resistencia y la reactancia de carga sean nulas es decir que los bornes del secundario estén en cortocircuito, en este caso se cumple: U s

N p N s



0

La tensión primaria de cortocircuito Uccp se consume integra en la impedancia, que por esta razón también se ha denominado impedancia de cortocircuito. El ensayo se efectuará aplicando baja tensión al primario, a fin de que por el circule justamente la corriente a plena carga. Nótese que en este caso las resistencias comprenden el aumento debido al flujo de dispersión producido por la corriente a plena carga, a la vez que por ser muy reducido el flujo que se precisa para inducir en los devanados de la escasa f.e.m. que debe desarrollarse, la corriente de excitación es prácticamente despreciable. Así el ensayo con una corriente de cortocircuito igual a la nominal en plena carga, surgen inmediatamente las pérdidas en los bobinados p Cu incluidas las adicionales, por hallarse presente todo el flujo de dispersión, en tanto por uno: pCu1



pCu S

Donde S es la potencia aparente del transformador. De la misma forma, si U es la tensión nominal del devanado que actúa ahora como primario con el voltaje Uccp, en valor relativo: U cc p1

U cc p 

U

La potencia perdida de cortocircuito, siendo el flujo tan débil, se consume prácticamente toda la resistencia de los devanados, dando así de paso la caída de tensión por resistencia, que en valor relativo de la tensión es: U R1



P Cu1

Es igual cual de los dos lados se haya puesto en cortocircuito. Generalmente será el de baja tensión para que la tensión del lado de alta sea más cómoda de medir. Los valores de todas las constantes de cortocircuito deben referirse a 75 °C para el cálculo de los rendimientos, si han sido medidos a otras temperaturas.

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2.5. RENDIMIENTO. Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia. La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de la siguiente ecuación:  =  =

PSAL / PENT * 100 %

PSAL / (PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores. Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la eficiencia. Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores: 





Pérdidas en el cobre. Pérdidas por histéresis. Pérdidas por corrientes parásitas. Para calcular la eficiencia de un transformador bajo carga dada, sólo se suman las pérdidas de cada resistencia y se aplica la ecuación:  =

PSAL / (PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

Puesto que la potencia es P SAL = VS * IS cos  , la eficiencia puede expresarse por:  =

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(VSIS cos  S) / (PCU+PNÚCLEO+VSIScos  S) * 100%

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3. TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 3.1. INTRODUCCIÓN. Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son, hoy en día, sistemas de corriente alterna trifásicos. Puesto que los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella. Los transformadores para circuitos trifásicos pueden construirse de dos maneras. Estas son: a. Tomando tres transformadores monofásicos y conectándolos en un grupo trifásico. b. Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos de devanados enrollados sobre un núcleo común Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos. En ellos, el transformador está representado, como en el teorema de Thévenin, por su impedancia en cortocircuito en serie con su tensión en circuito abierto; la razón de las tensiones en circuito abierto está representada por un transformador ideal; y las características de excitación están representadas por la admitancia en circuito abierto. Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño o ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del transformador, y estos valores se pueden emplear, sin modificación, o en el circuito equivalente de la figura a (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado primario) o en el circuito equivalente de la figura b (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado del secundario) En muchos problemas, los efectos de la corriente de excitación son tan pequeños que puede despreciarse por completo la corriente de excitación y representarse el transformador por su impedancia equivalente en serie con un transformador ideal. Si se quiere, las impedancias equivalentes y admitancias de excitación se puede referir al otro lado del transformador multiplicando o dividiendo, según sea el caso, por el cuadrado de la razón de transformación. El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las conexiones

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del banco. Por ejemplo, en la figura a puede verse el circuito equivalente de un banco estrella-estrella y en la figura b un circuito equivalente de un banco triángulo. Las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las Z las impedancias en cortocircuitos o equivalentes.

3.2. CONSTITUCIÓN. Al tratar del transformador trifásico suponemos que sus devanados, tanto de alta como de baja tensión, se hallan conectados en estrella. Según la aplicación a que se destine un transformador, deben considerarse las posibilidades de establecer otras conexiones distintas, las cuales ofrecen sobre todo especial interés desde el punto de vista del acoplamiento en paralelo con otros transformadores.

Este único transformador funciona exactamente igual que lo harían tres transformadores monofásicos separados, siempre que el sistema trifásico sea equilibrado. UNMSM

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Así funcionarían esos tres transformadores monofásicos, y como, al fusionar las tres columnas en una, por ella no pasaría flujo magnético. Dado que al ser el sistema equilibrado, los flujos también lo serían, siendo su suma nula, por lo que podría incluso, prescindirse de la cuarta columna compuesta por la fusión de una de las columnas de cada transformador monofásico. 3.3. MODELO DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Dadas las distintas conexiones posibles de un transformador trifásico, el modelo puede variar, pero se mantiene básicamente igual. Puesto que generalmente se trabaja con equivalentes monofásicos de un sistema trifásico, el transformador también se modela con un equivalente monofásico. ´Este es igual al del transformador monofásico, pero en la mayoría de los casos se desprecia la rama shunt.

El tipo de conexión del transformador determina el valor de la rama serie. Si la conexiones Yy, entonces la rama del equivalente monofásico sería igual a la de una fase del trifásico. Si es una conexión Yd, Dy o Dd, habría que hacer una transformación delta-estrella en el lado secundario y/o primario para la representación en el modelo monofásico.

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Las pruebas a los transformadores trifásicos son similares a las del monofásico, pero midiendo voltaje entre fases, corriente de línea, y potencia trifásica (por ejemplo con el método de los 2 wattmetros). Se debe tener en cuenta entonces tanto el tipo de conexión como los valores por fase de las pruebas antes de calcular el equivalente monofásico. Un caso particular muy fácil de entender es el del banco de transformadores monofásico. En éste, los parámetros del modelo equivalente monofásico pueden ser o bien igual al de una unidad monofásica (conexión Y), o un tercio del de una unidad monofásica (conexión D), dependiendo de si el lado al cual están referidas las impedancias está en estrella o delta . 3.4. FORMAS DE CONEXIÓN Tanto los bancos de transformadores monofásicos como los transformadores 3φ de un solo núcleo, los primarios y los secundarios de cualquiera de ellos pueden conectarse independientemente en ESTRELLA (Y) o en conexión TRIANGULO (∆), dando lugar a un

total de cuatro posibilidades de conexión: A. CONEXIÓN ESTRELLA – ESTRELLA (Y - Y) En esta conexión tanto el primario como el secundario están conectados en estrella Y, veamos:

Donde:

UNMSM

                   27


                   La conexión y – y o estrella – estrella al igual que la triangulo – triangulo el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de línea pri mario multiplicado por el inverso de la relación de transformación a (o por rt) La conexión real:

Se observa que en esta conexión los voltajes y corrientes del primario están es fase con los del secundario. La relación primario a secundario viene dada por:

  √       √   También se cumple que la corriente de línea del primario es 1/a veces la corriente de línea del secundario.

 ̅       ̅    UNMSM

28


Esta conexión se emplea raramente debido a fenómenos relacionados con las corrientes de excitación, los terceros armónicos y si la carga del transformador es desbalanceada, produce fuertes desbalances en los voltajes de fase del transformador. B. CONEXIÓN ESTRELLA – DELTA ( Y - ∆) En esta conexión, el primario está conectado en Y y el secundario en triangulo:

Conexión real:

En esta conexión el voltaje primario de línea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante: Entonces:

  √ 

Vectorialmente:

UNMSM

  √  29


  √ ⌊



Además el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase secundario      . La relación de voltaje de cada fase es:

        

       De tal manera que la relación total entre el voltaje de línea en el lado primario y el voltaje de línea en el lado secundario es:

Vectorialmente:

    √   √        √     √  ⌊ 

Y las corrientes:

Y como

 ̅       ̅ 

 ̅   √   ̅ ̅     ̅   √      ̅     ̅̅  √    ̅  √  ̅

Vectorialmente:

 ̅  √  ̅ ⌊



Este tipo de conexión no tiene problema con los componentes del tercer armónico en sus voltajes, ya que ellos se consumen en la corriente circulatoria del lado de alta (triangulo). Esta conexión también es más estable con relación a las cargas desbalanceadas, puesto que la conexión triangulo redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente. Esta conexión hace que el voltaje del secundario se atrase 30°, para una secuencia abc. Si la secuencia es de acb, el voltaje secundario adelanta al primario en 30°.

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Se usa en sistemas de transmisión de las subestaciones receptoras cuya función es reducir el voltaje. En sistemas de distribución es poco usual (no tiene neutro) se emplea en algunas ocasiones para distribución rural a 20KV. Se adapta bien tanto para altos voltajes y corrientes elevadas. C. CONEXIÓN TRIANGULO – ESTRELLA (∆ -Y) En esta conexión, el primario está conectado en triangulo y el secundario en Y.

En la conexión real:

En esta conexión los voltajes primarios de línea y de fase son iguales.

   UNMSM



         31


Donde el voltaje de línea del secundario es igual al voltaje de línea del primario multiplicado por el factor

Vectorialmente:

√  y el inverso de la relación de transformación.

  √ 

   √    √ ⌊

Por lo tanto los voltajes de línea se relacionan así:

       √  √  Ya que siempre se cumple:

    Donde “a” es la relación de transformación.

         √ 

  √  

Vectorialmente:

  √  ⌊



Para la corriente se cumple:

Además:

En (1):

UNMSM

 ̅        ̅   ̅   √  ̅

32


Vectorialmente:

 ̅ ⁄√     ̅ 

 ̅  √   ̅

  ̅  √   ̅ ⌊



Esta conexión las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fases de la conexión estrella triangulo. Atrasa los voltajes secundarios en 30°. Se utiliza generalmente para elevar la tensión, triangulo en el lado de baja y Y en el lado de alta. Por ello se combina el uso de ∆ - Y con la de Y - ∆ en las líneas de transmisión. Esta conexión es de naturaleza elevadora. En esta conexión se usa en los sistemas de transmisión en los que es necesario elevar tensiones de generación. En sistemas de distribución industrial, su uso es conveniente debido a que se tiene acceso a dos tensiones distintas de fase y línea.

En la generación de energía eléctrica se produce enormes cantidades de corriente a bajos voltajes y en esas condiciones no se puede transmitir por cables, pues necesitaríamos cables gruesos lo cual contrasta con el precio elevado del cobre, entonces, para un transformador con la conexión ∆ - Y se eleva la tensión y se baja la corriente para poder llevarla por la línea de transmisión y asi evitar las perdidas a través de estas. En esta conexión se usa en los sistemas de transmisión en los que es necesario elevar tensiones de generación. En sistemas de distribución industrial, su uso es conveniente debido a que se tiene acceso a dos tensiones distintas de fase y línea.

D. CONEXIÓN TRIÁNGULO – TRIÁNGULO (∆ -∆) En esta conexión, el primario está conectado en triangulo y de igual forma el secundario.

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33


En la conexión real:

En este caso, las tensiones de línea y fase del primario son iguales, lo mismo ocurre en el secundario. Se observa de la figura que:

                  Entonces:

         UNMSM



       34


En esta conexión no se produce desplazamiento de fase, y tiene la ventaja que no tiene problemas con cargas desequilibrada o armónicos, si el transformador se alimenta a cargas balanceadas. En consecuencia las corrientes son simétricas y balanceadas.

Donde:

 ̅   ̅   ̅   ̅   ̅   ̅   ̅  √  ̅ ⌊  ̅  √  ̅ ⌊  ̅    ̅      ̅   ̅   



Además se puede quitar un transformador para mantenimiento o reparaciones y queda funcionando con dos transformadores pero como banco trifásico, este tipo de configuración se le llama triangulo abierto, delta abierta o configuración V, en esta configuración entrega voltajes y corrientes de fase con las relaciones correctas, pero la

√ 

capacidad del banco representa el 57,74%(1/ ) de la capacidad nominal total disponible con tres transformadores en servicio. La conexión se emplea cuando las corrientes de línea son elevadas, pues

 ̅  √  ̅, y

cuando poco importa conexión a tierra. Si invertimos la polaridad del secundario, entonces las tensiones del primario y del secundario quedaran desfasadas en 180 °. 3.5. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE CADA CONEXIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO A. CONEXIÓN Y-y Inconvenientes: • Carga desbalanceada provoca fuerte desbalance de tensiones de fase (máximo

desequilibrio del 10% de la corriente nominal del secundario) • Existe un problema grave con los terceros armónicos de voltaje. Este tercer armónico de tensión puede llegar a ser mayor que el mismo voltaje fundamental.

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Solución a inconvenientes: • Aterrizar los neutros del transformador, especialmente el neutro del primario. Se

logra eliminar la posibilidad de sobrevoltajes. Asimismo, el neutro provee un camino de retorno a cualquier desequilibrio de carga. • Incluir un tercer devanado (terciario). Los componentes del 3er armónico de tensión de la delta se suman dando lugar a una corriente circulante, con ello se suprime las componentes del 3er armónico. B. CONEXIÓN Y-d Esta conexión es más estable bajo carga desbalanceada, ya que el delta redistribuye parcialmente cualquier desequilibrio que se presente. C. CONEXIÓN D-y • Esta conexión, no motiva flujos por el aire en caso de cargas desequilibradas

(cortocircuitos). • Tampoco se presentan translados de neutros. (Sobretensiones) • No genera 3eros. Armónicos. • Admite desequilibrios de cargas.

D. CONEXIÓN D-d No presenta problemas de armónicos ni de cargas desequilibradas. E. CONEXIÓN Y-z • En transformadores de distribución de potencia reducida. • Se puede sacar neutro en baja. • Se puede conectar a tensiones relativamente elevadas. • Admite toda clase de desequilibrios. • Las tensiones en el secundario no presentan 3ras armónicas.

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3.6. GRUPOS DE CONEXIÓN Las combinaciones básicas se deben de tener en cuenta por lo que se refiere a sus particularidades para los acoplamientos en paralelo, forman esencialmente cuatro grupos. Cada grupo se caracteriza en particular por el desfase que el método de conexión introduce entre las f.e.m primarias y las secundarias. Existe un grupo de conexión sistematizada, consiste en las conexiones de los dos arrollamientos y el desfase entre las fuerzas electromotrices correspondientes a ambos arrollamientos. Cada uno de ellos se identifica con una cifra o índice de conexión que multiplicada por 30°, da como deducción el desfase en retraso, que existe entre las tensiones del mismo género (simples o compuestas) del secundario respecto al primario del transformador en cuestión. Formas de conexión



Conexión en estrella ( )



conexión en triangulo ( )

Conexión en zif-zag (Z)

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Índices de conexión

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4. TRANSFORMADORES DE POTENCIA: Los transformadores son los enlaces entre los generadores del sistema de potencia y las líneas de transmisión y entre líneas de diferentes niveles de voltaje. Son altamente eficientes (cerca del 100%) y muy confiables. El transformador de potencia es un importante componente de los sistemas de potencia que permite la transmisión económica de la potencia eléctrica con una alta eficiencia y bajas caídas de tensión en serie. Ya que la potencia eléctrica en proporcional al producto de la tensión y la corriente, Se pueden mantener niveles bajos de corriente (y, por tanto, pérdidas I 2R bajas y también bajas caídas de tensión IZ). Los transformadores de potencia llevan la tensión y la corriente de ca hasta niveles óptimos para la generación, transmisión, distribución y utilización de la potencia eléctrica.

Transformador trifásico que eleva el voltaje del generador al de las líneas de transmisión. Sus valores nominales son 750 MVA, 525/22.8 kV. ANSI / IEEE define un transformador como un dispositivo eléctrico estático, que implica sin partes móviles, continuamente utilizado en sistemas de energía eléctrica para transferir energía entre los circuitos mediante el uso de la inducción electromagnética. El transformador de potencia término se utiliza para referirse a los transformadores utilizados entre el generador y los circuitos de distribución, y éstas se clasifican generalmente en 500 kVA y por encima. Los sistemas de alimentación por lo general constan de un gran número de lugares de generación,

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Universidad Nacional Mayor De San Marcos puntos de distribución, y las interconexiones dentro del sistema o con sistemas cercanos. La complejidad del sistema conduce a una variedad de transmisión y distribución de tensiones. Los transformadores de potencias se deben utilizar en cada uno de estos puntos donde hay una transición entre niveles de tensión.

El transformador es un aparato que realiza una función muy poco vistosa –no realiza ningún trabajo mecánico (salvo vibrar) – pero en cambio sí muy útil para el transporte de la energía eléctrica. 4.1. CONSTITUCIÓN: Núcleo: - Columnas. - Culatas. - Transformadores acorazados y transformadores de columnas. - Chapas magnéticas. Devanados. - Alta y Baja. - Concéntricos o alternados. Refrigeración. - Seco. - Baño de aceite. (Depósito de expansión). Pyrelanos prohibidos. Ahora aceite de - siliconas. - Radiadores para potencias grandes (más de 200kVA). Placa de características: -

Potencia nominal.

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-

Tensiones nominales. Frecuencia e impedancia equivalente en tanto por ciento, o caída de tensión relativa de cortocircuito. Tensiones de las derivaciones (si las hay) Esquema de conexión interna. Tipo de transformador, clase de refrigerante, fabricante, serie, código, etc.

El transformador viene definido por su placa de características, que contiene la siguiente información mínima: Corriente nominal del primario [1], Tensión nominal del primario [2], Potencia aparente [3], Tensión nominal de secundario [4], Corriente nominal de secundario [5], Frecuencia [6].

4.2. SÍMBOLOS PRINCIPALES:

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A tomar en cuenta:

La invención del transformador y los desarrollos de las fuentes de corriente alterna, resolvieron los graves problemas que tenía la distribución de energía eléctrica en corriente continua. Si se eleva por ejemplo en diez veces la tensión en la distribución, la corriente se reduce justamente en esas diez veces, con lo que las caídas de tensión también se reducen en ese factor, y las pérdidas en los cables en 100 veces (  ).



4.3. EL TRANSFORMADOR DE POTENCIA IDEAL: El transformador consiste en dos o más bobinas colocadas de tal forma que están enlazadas por el mismo flujo magnético. En un transformador de potencia, las bobinas se colocan sobre un núcleo de acero con el propósito de confinar el flujo de manera que el que enlace una bobina también enlace a todas las demás. Se pueden conectar varias bobinas en serie o en paralelo para forma un devanado, cuyas bobinas se apilan en el núcleo de manera alternada con aquellas de otros devanados.

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En la figura anterior se muestra cómo se pueden colocar dos devanados sobre un núcleo de acero para formar un transformador monofásico del tipo acorazado. El número de vueltas de un devanado puede variar desde varios cientos hasta miles. Se empezara el análisis suponiendo que el flujo varía sinusoidalmente en el núcleo y que el transformador es ideal, lo que significa que: -



La permeabilidad del núcleo es infinita. Todo el flujo está confinado en el núcleo y por tanto, enlaza todas las vueltas o espiras de ambos devanados. Las pérdidas del núcleo y la resistencia de los devanados son cero.

Así los voltajes e1 y e2 inducidos por la variación del flujo son iguales a los voltajes en terminales v1 y v2 respectivamente. De la relación de los devanados se puede ver que los voltajes instantáneos e1 y e2 inducidos por el flujo variable están en fase cuando se definen por las marcas de polaridad, + y -, indicadas. Entonces por ley de Faraday se cumple lo siguiente:

                               

La dirección positiva del flujo para la bobina 1 se considera de acuerdo a la regla de la mano derecha. Se llega a la conclusión que:  

 

Lo que significa que debido a que se ha considerado un transformador ideal, la potencia compleja que entra al devanado primario es igual a la potencia compleja que sale del devanado secundario.

4.4. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA El circuito equivalente se acerca a igualar las características físicas de un transformador real. Sin embargo, tiene tres deficiencias: -

No muestra alguna transformación de voltaje o de corriente. No provee un aislamiento eléctrico entre el primario y el secundario. No toma en cuenta las pérdidas del núcleo.

Cuando se aplica un voltaje sinusoidal al devanado primario de un transformador real que esta sobre un núcleo de acero con el devanado secundario abierto, fluye una pequeña corriente  (corriente de excitación). La componente mayor de esta



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corriente se llama corriente de magnetización, y corresponde a la corriente que pasa a través de la susceptancia de magnetización  . La corriente de magnetización produce el flujo en el núcleo. La componente más pequeña de  , que contempla las pérdidas en el núcleo de acero adelanta la corriente de magnetización en 90°.





Las pérdidas del núcleo ocurren debido a que los cambios cíclicos de la dirección del flujo en el acero requieren de energía que se disipa como calor. A esta disipación se le denomina pérdidas por histéresis. El otro tipo de pérdidas se debe a que circulan corrientes que son inducidas en el acero por el flujo variable y que producen perdidas  llamadas perdidas por corriente de de Eddy. Las pérdidas por histéresis se reducen mediante ciertas aleaciones de alto grado de acero para construir los núcleos. Las pérdidas por corriente de Eddy se reducen si se construye el núcleo con hojas de acero laminado. Con el secundario abierto, el circuito primario del transformador es de muy alta inductancia debido al núcleo de acero.  se toma totalmente en cuenta en el circuito equivalente por medio de una rama de conductancia  en paralelo con la susceptancia de la magnetización  .

 







En un transformador bien diseñado, la densidad de flujo máxima en el núcleo ocurre en la curvatura del lazo de saturación o curva B-H del transformador. Así, la densidad de flujo no es lineal con respecto a la intensidad del campo. La corriente de magnetización no puede ser sinusoidal si se requiere producir un flujo sinusoidal que, a su vez, dé voltajes inducidos e1 y e2 sinusoidales cuando el voltaje aplicado también es de esta tipo. La corriente de excitación  tiene un contenido hasta del 40% de la tercera armónica, además de armónicas más altas en menor cantidad. Sin embargo, por conveniencia,  es considerada como sinusoidal porque su valor es pequeño comparado con la corriente nominal y así, es aceptable el uso de  y  en el circuito equivalente.





 

Circuito equivalente del transformador sin considerar la corriente de magnetización

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44


Las transformaciones de voltaje y de corriente, así como el aislamiento eléctrico entre el primario y el secundario, se pueden obtener al añadir un transformador ideal con una relación   como se muestra en la figura anterior. La localización del transformador ideal no es fija. Por ejemplo, se puede mover hacia la izquierda pasando   que vienen a ser la resistencia  y la reactancia de los elementos serie   dispersión  del devanado secundario. Lo anterior esta en concordancia con la regla establecida anteriormente para los transformadores ideales, esto es, el valor de la impedancia de una rama que se refiere al lado opuesto del transformador ideal se obtiene al multiplicar el valor de la impedancia por el cuadrado de la relación de espiras del lado opuesto a las del lado.



   ⁄     



Con el fin de obtener el equivalente de la figura anterior. Todas las impedancias y voltajes en la parte del circuito que está conectada a las terminales del secundario se deben referir al lado primario. Se define a la regulación de voltaje como la diferencia entre la magnitud del voltaje a plena carga, medido en las terminales en que se coloca la carga y conservando el voltaje de entrada constante. En forma de ecuación:

Donde: -

  es la magnitud de  (magnitud del voltaje en la terminal de la carga) en ausencia de carga.   es la magnitud de  a plena carga, con  constante.

Ejemplo 1:

Un transformador monofásico tiene 2000 vueltas o espiras en el devanado primario y 500 en el secundario. Las resistencias de los devanados son

  y  . La resistencia de la carga  y la regulación de voltaje, si el voltaje aplicado

Las reactancias de dispersión son   es de . Encontrar el valor de



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 

  y  .

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en las terminales del devanado primario es de 1200 V. no considerar la corriente de magnetización.

Solución:

                       Del circuito equivalente anterior se puede calcular:

Además:

Entonces:

                            

Los parámetros R y X del transformador de dos devanados se determinan por la prueba de cortocircuito, donde la impedancia se mide entre las terminales de un devanado cuando el otro está cortocircuitado. Ejemplo 2:

Un transformador monofásico tiene valores nominales de 15MVA y 11.5/69 KV. Si el devanado de 11.5 KV (denominado devanado 2) se cortocircuita, la corriente nominal

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Universidad Nacional Mayor De San Marcos fluye cuando el voltaje aplicado al devanado 1 es de 5.50 kV. La potencia de entrada es de 105.8 KW. Encuentre

   en ohms referidos al devanado de alto voltaje.

Solución: La magnitud de la corriente nominal para el devanado de 69 kV es de

          Entonces

                                Ejemplo 2:

La prueba de circuito abierto, realizada en el transformador del ejemplo anterior con un voltaje aplicado de 11.5 kV, da como resultado una potencia de entrada de 66.7 kW y una corriente de 30.4 A. Encuentre los valores de G C y Bm referidos al devanado 1 de alto voltaje. ¿Cuál es la eficiencia del transformador para una carga de 12 MW a factor de potencia de 0.8 en atraso y a voltaje nominal? Solución: La relación de espiras es a= N1 / N2 = 6. Se hacen las mediciones sobre el lado de bajo voltaje. Para referir la admitancia paralelo

    del lado 1 de alto voltaje al 2

lado 2 de bajo voltaje, hay que multiplicar por a ya que se tendría que dividir entre a

2

si se tratara de transferir la impedancia del lado 1 al 2. En las condiciones de la prueba de circuito abierto

                            UNMSM

    47


Bajo condiciones nominales, las pérdidas totales son aproximadamente iguales a la suma de las pérdidas en la pruebas de cortocircuito y de circuito abierto, y ya que la eficiencia es igual a la relación de los kilowatts de salida a los de entrada, se tiene

    Este ejemplo ilustra el hecho de que G C es mucho más pequeña que Bm, y por lo tanto, puede omitirse. Frecuentemente I E se desprecia por completo, debido a que el valor de Bm es también pequeño. 4.5. EL SISTEMA POR UNIDAD Las cantidades de los sistemas de potencia, como la tensión, la corriente, la potencia y la impedancia, a menudo se expresan por unidad o porcentaje de valores base especificados. Por ejemplo, si se especifica un voltaje base de 20 kV, entonces la tensión de IS RV es (l8/20) = 0.9 por unidad, o 90%. Entonces se pueden hacer los cálculos con cantidades por unidad, en lugar de cantidades reales. Una ventaja del sistema por unidad es que, especificando de manera apropiada las cantidades base, se puede simplificar el circuito equivalente del transformador. Se puede eliminar el devanado del transformador ideal, de tal forma que las tensiones, las Corrientes y las impedancias y admitancias externas, expresadas por unidad, no cambian cuando se refieren de uno de los lados del transformador hacia el otro. Las Cantidades por unidad se calculan como sigue:

           En donde la Cantidad real es el valor de la cantidad en unidades reales. El valor base tiene las mismas unidades que la cantidad real. Por lo que, de este modo, la cantidad por unidad es adimensional. Asimismo, el valor base Siempre es un número real. Por tanto, el ángulo de la cantidad por unidad es igual al ángulo de la cantidad real. En un punto de un sistema de potencia se pueden Seleccionar arbitrariamente dos valores bases independientes. Por lo común, se seleccionan la tensión base  y la potencia compleja base   para un circuito monofásico o para una de las fases de uno trifásico. Entonces, para que las leyes eléctricas sean válidas en el sistema por unidad, se deben utilizar las relaciones siguientes para los demás valores base:





        UNMSM

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                      

        LN es línea a neutro y 1  es por fase para los circuito trifásico

Donde:

Por convención, se adoptan las dos siguientes reglas para las cantidades bases:



1- El valor de   es el mismo para todo el sistema de potencia. 2- La relación de transformación con respecto a las bases de tensión en cualquiera de los dos lados de un transformador se selecciona igual a la relación de transformación con respecto a las tensiones nominales de este. Cambio de base. En general, los fabricantes expresan las impedancias de transformadores y otras máquinas eléctricas en por unidad o en porcentaje, tomando como bases el voltaje nominal y la potencia aparente nominal del equipo. Como en los problemas aparecen involucrados diferentes aparatos (con distintas características nominales) se hace necesario expresar las impedancias en tanto por unidad, respecto a otra base. Para una impedancia dada Zd (pu) es posible calcular una impedancia nueva Zn (pu) o respecto a otra base, utilizando la siguiente expresión:

Donde MVABd y MBABn son los MVA bases dado y nuevo respectivamente y kVBd y kVBn corresponden a los respectivos kV bases dadas y nuevas. Ventajas del sistema en tanto por unidad -

Los valores en por unidad, base propia, característicos de máquinas similares, aunque de tamaños muy diferentes, varían muy poco. En los transformadores, la impedancia equivalente en por unidad es independiente del lado a que está referida.

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TRANSFORMADORES ELECTRICOS

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