BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ ALAPLI MESLEK YÜKSEK YÜKSEK OKULU
TRANFORMATÖRLER
1
TRANSFORMATÖRLER Elektrik enerjisinin en önemli özelliklerinden biri de üretildiği yerden çok uzak bölgelere kolayca taşınabilmesidir. Bu taşımanın verimli bir şekilde yapılabilmesi için, gerilimin yeteri kadar yüksek olması gerekir. Elektrik enerjisi bilindiği gibi doğru akım ve alternatif alter natif akım şeklinde üretilir. Alternatif akımlı elektrik enerjisinin gerilimi transformatörler yardımıyla yükseltilip düşürülebil diğinden, enerjinin alternatif akımla taşınması önemini k orumaktadır. Santrallerde alternatörler (generatörler) yardımıyla üretilen elektrik enerjisinin gerilimi çok yüksek değildir. (0,4 – 3,3 3,3 – 6,3-10,6-13-14,7-15,8 6,3-10,6-13-14,7-15,8 ve 35 kV).Bu gerilimler enerjinin uzak bölgelere taşınmasını sağlayacak kadar yüksek olmadığından yükseltilmeleri gerekir. Bu da ancak transformatörler yardımıyla gerçekleştirilir. İletim gerilimleri orta, yüksek ve çok yüksek gerilim grupları olarak üçe ayrılır lar. ORTA GERİLİMLER: 6,3-10-(15)-20-(33)-45-(66) kV YÜKSEK GERİLİMLER: 110-(154)- 220 kV ÇOK YÜKSEK GERİLİMLER: 380-500-750 kV Parantez içindeki gerilimler Amerika’da, diğerleri Avrupa’da kullanılan gerilim gruplarıdır. V’luk gerilimlerle enerji taşınmaktadır . Bu Yurdumuzda ise 15-30-66-154 ve 380 k V’l gerilimlerin yanı sıra tüketim bölgelerinde dağıtım ve kullanma gerilimleri olarak 3-5-8-24110-220 ve 380 V gibi daha düşük gerilimlere ihtiyaç vardır. Bu küçük ve alçak gerilimlerin elde edilmesi yine transformatörlerle mümkün olabilmektedir. Bu durum transformatörlerin önemini belirtmektedir. Elektrik enerjisinin iletilmesi, dağıtılması gibi alanlarda ve çeşitli aygıtların çalıştırılmasında kullanılan transformatörler en önemli elektrik makinalar ı grubundandır. Transformatörler hareket etmeyen elektrik makinalar ından olup, belirli bir gerilimdeki elektrik enerjisini diğer bir gerilimdeki elektrik enerjisine çevirmeye yararlar. Özellikle enerji iletimindeki rolleri çok önemlidir. Transformatörler endüstride Transformatörler endüstride bir ve üç fazlı olarak önemli sayıda kullanılmaktadırlar. Bazı özel hallerde faz sayısı farklı olarak da yapılırlar. Birkaç wattlık en ufak zayıf akım transformatörlerinden çok büyük güçte (600000 kVA) enerji iletiminde kullanılan transformatörler yapılmaktadır. Gerilim bakımından da uygulama alanları çok geniştir. İşletme gerilimleri birkaç volt alçak gerilim transformatörleri ve gerilimi milyon volt yüksekliğinde olan yüksek gerilim transformatörleri imal olunmaktadır. Transformatörlerin diğer elektrik makinalar ına göre en büyük üstünlükleri verimlerinin yüksek oluşudur. Büyük transformatörlerde malzemeyi ekonomik bir şekilde kullanarak % 99~99,5 verim elde etmek mümkündür. Verimin bu kadar büyük olmasının nedeni , hareket eden parçaları bulunmadığından sürtünme kayıplarının olmayışıdır. TRANSFORMATÖRLERİN SINIFLANDIRILMASI TRANSFORMATÖRLERİN SINIFLANDIRILMASI Transformatörler çeşitli özellikleri dikkate alınarak sınıflandırılır. 1- Manyetik nüvenin ya pılış şekline göre; a) Çekirdek tipi b) Mantel tipi c) Dağılmış tip nüveli 2- Faz sayısına göre; a) Primer ve sekonderi aynı sayıda faza sahip olanlar ( Bir-İki-Üç-Dört-Altı-Oniki fazlı transformatörler ) b) Primer ve sekonderi farklı sayıda faza sahip olanlar (Üç fazlı sistemi-İki-Altı veya Oniki faza dönüştüren transformatörler) 3- Soğutma şekline göre; a) Kuru transformatörler (Yağsız olanlar) b) Yağlı transformatörler
2
4- Kuruluş yerine göre; a) İç tip transformatörler (Ya pı içi veya dahili tip) b) Açık hava tipi transformatörler (Yapı dışı veya hari ci tip) 5- Sargı tiplerine göre; a) Silindirik sargılı b) Dilimli sargılı 6- Çalışma prensiplerine göre ; a) Sabit gerilimli (Şebeke, güç ve dağıtım trafoları) b) Sabit akımlı 7- Sargı durumlarına göre ; a) Yalıtılmış sargılı (Normal iki sargılı) b) Oto trafoları 8- Soğutucu cinsine göre ; a) Hava ile soğut ulanlar (Kuru transformatörler) b) Yağ ile soğutulanlar c) Su ile soğutulanlar 9- Kullanılış amaçlarına göre; a) Güç trafoları b) Ölçü trafoları (Akım ve Gerilim trafoları) c) Çeşitli aygıt, makina vb. yerlerde kullanılan trafolar (Ateşleme, kaynak, televizyon ve radyo devrelerinde kullanılanlar, gerilim regülatörlerinde, doğrultmaç devrelerinde, otomatik kumanda devrelerinde, neon lambalarda, koruma devrelerinde, güvenlik transformatörleri vb. yerlerde kullanılan transformatörler gibi.) gibi.)
TRANSFORMATÖRLERİN YAPISI VE ÇALIŞMA PRENSİPLERİ TRANSFORMATÖRLERİN Transformatörler hangi amaç için kullanılırsa kullanılsın prensip bakımından daima aynıdırlar ve genel olarak birbirine ve toprağa karşı iz ole edilmiş iki sargı ile bu sargıları taşıyan demir çekirdekten oluşurlar. Uyarılan sargıya primer sargı ve diğerine de sekonder sargı denir. Transformatörün yükselt ici veya alçaltıcı olmasına göre primer in in gerilimi sekonderden küçük veya büyük olabilir. Gerilimi küçük olan sargıya alçak gerilim sargısı, gerilimi büyük olan sargıya yüksek gerilim sargısı denir. Primer sargı, alçaltıcı transformatörde ince kesitli, çok spirli olarak sarılır. Yükseltici transformatörde kalın kesitli, az spirli olarak sarılır. Sekonder sargı, alçaltıcı transformatörde kalın kesitli, az spirli olarak sarılır. Yükseltici transformatörde ince kesitli, çok spirli olarak sarılır. 3
Transformatörün ucuza mal olması için ve dağılma kuvvet çizgilerini gereksiz yere büyütmemek amacı ile alt gerilim sargısı çoğunlukla iç kısma ve demir çekirdeğe çok yakın olarak yerleştirilir. Üst gerilim sargısı ise dış taraftadır. Primer ve sekonder sargılarının birbirleriyle elektriksel bir bağlantısı yoktur. Ancak özel olarak yapılan oto transformatörlerinde her iki sargı elektriksel olarak birbirleriyle bağlantılıdır. Transformatörlerin primer sargıları uygun bir gerilimdeki alternatif akım devresine bağlandığında, sekonder sargılarından değişik değerde fakat aynı frekansta başka bir alternatif gerilim alınır. Transformatör; sargıların birisinden geçen bir alternatif akım sistemini, elektromanyetik endüksiyon etkisiyle, diğer sargısında aynı frekanslı fakat farklı şiddet ve gerilimde başka bir alternatif akım sistemine dönüştüren statik bir elektrik makinasıdır. Bir iletkende emk indüklenebilmesi için o iletkenin sabit bir manyetik alan içinde hareket ettirilmesi veya değişen bir manyetik alan içinde bulundurulması gerekir. Manyetik nüvede sargıların bulunduğu kısma ayaklar (bacaklar),ayakları birleştiren alt ve üst parçalara ise boyunduruk adı verilir. Primer gerilimi sekonder geriliminden büyükse bu tip transformatörlere düşürücü (alçaltıcı) transformatörler, primer gerilimi sekonder geriliminden küçükse bu tip transformatörlere yükseltici transformatörler transformatörler denir.
Transformatörlerin Transformatörlerin genel prensip şeması Transformatörün primer sargılarına alternatif bir gerilim uygulandığında, bu sargı değişken bir manyetik alan oluşturur . Bu alan, üzerinde sekonder sargının da bulunduğu manyetik demir nüve üzerinden devresini tamamlar. Primere uygulanan alternatif gerilimin zamana bağlı olarak her an yön ve şiddeti değiştiğinden, oluşturduğu manyetik alanında her an yön ve şiddeti değişir. Bu alanın sekonder sargıyı kesmesiyle bu sargılarda alternatif bir gerilim indüklenir. İndüklenen bu gerilim, sekonder sarım sayısı, primerde uyarılıp sekonder sargı içinden geçen manyetik akının maksimum değeri ve her iki sargıyı kavrayan alternatif alanın frekansına bağlıdır. Görüldüğü gibi primer ve sekonder sargılarının birbirleriyle elektriksel hiçbir bağlantıları olmadığı halde sekonder sargılarda manyetik indüksiyon yoluyla bir gerilim oluşmuştur. Transformatörün primer sargılarına doğru gerilim uygulandığında, demir nüve üzerinde yine bir manyetik alan oluşur. Ancak bu sabit bir manyetik alandır. Bu alanın yön ve şiddeti değişmediğinden sekonder sargılarında bir emk indüklenmesi söz konusu olamaz. Çünkü 4
endüksiyon kurallarına göre, değeri değişen manyetik alanlar tarafından etkilenen sargılarda endüksiyon gerilimleri oluşabilir. Doğru akımın verilişi ve kesilişi sırasında sekonderde endüksiyon gerilimleri görülebilir. Ancak manyetik alanın değişimi sürekli olmadığından, transformatörler doğru akımda kullanılamazlar .
MANYETİK DEVRE GEREÇLERİ VE ÖZELLİKLERİ nüveleri, birer yüzleri yalıtılmış ince i nce özel saçların üst üste Transformatörlerin manyetik demir nüveleri, birer konulup iyice sıkıştırılmaları ile oluşturulur. Saçların birer yüzleri nüve içinde oluşan FUKO KAYIPLARINI azaltmak amacıyla lâk, cila, vernik, kağıt gibi yalıtkanlarla kaplanır. Kullanılan özel saçlarda % 3~4 kadar Silisyum bulunur. Böylece saçların manyetik endüksiyonları (B) arttırılmış, HİSTERİSİZ KAYIPLARI azaltılmış olur. MANYETİK NÜVE ŞEKİLLERİ Manyetik devre ve sargıların birbirlerine transformatörlerin iki şekilde yapıldığı görülür. 1- Çekirdek tipi
göre
durumları
dikkate
alındığında
2- Mantel tipi
Bunlardan ayrı olarak bir de Dağılmış Nüveli Transformatör tipi vardır.
ÇEKİRDEK TİPİ NÜVE: Transformatör sargıları manyetik nüveyi kavrayacak şekilde yapılmıştır. 1-
Primer ve sekonder sargılar iki bacak üzerine yerleştirilmişlerdir. Manyetik nüvenin kesiti her yerde aynıdır. Yalıtma işi için daha fazla yer vardır. Bu bakımdan büyük güçlerde ve yüksek gerilimlerde kullanılır.
Bir fazlı Çekirdek tipi transformatör
5
Alçak gerilim sargısı hemen demir çekirdek üzerine, yüksek gerilim sargısı ise alçak gerilim sargısının üstüne yerleştirilir. Bu toprak potansiyelindeki çekirdekten sargıları daha kolay izole etmek içindir. Şayet alt ve üst gerilim sargılarının bütün sarımları bir bacak üzerine yerleştirilseydi, sarım sayıları aynı fakat sarım uzunluğu fazla olurdu ve bakır miktarı biraz artar dolayısıyla bakır kayıpları da artardı. Bu nedenle alçak ve yüksek gerilim sargıları, her iki bacağa yarı yarıya sarılıp seri bağlamak suretiyle bakır uzunluğu kısa tutulmuş olur. Sargıların kontrolünün kolay olması çekirdek tipi transformatörün t ransformatörün üstünlüklerindendir. 2- MANTEL TİPİ NÜVE: Manyetik devre, sargıları kuşatacak şekilde yapılmıştır.
Alt ve üst gerilim sargıları orta bacağa yerleştirilmiştir. Orta çekirdekte uyarılan kuvvet çizgileri devrelerini dıştaki iki ayak üzerinden tamamlar. Orta bacağın demir yolu kısa olduğundan mıknatıslanma akımı küçüktür. Bu nedenle elektronik devrelerde bu tip
transformatörler kullanılır.
Alçak gerilimli, küçük güçlü transformatörlerde kullanılan mantel tipi nüve, büyük güçlü transformatörlerde de kullanılır. Bu nüve tipinin sargıları mekanik bakımdan dış etkilere karşı daha iyi koruyan bir şekli vardır.
DAĞILMIŞ TİP NÜVE: H tipi nüve adı da verilen bu tip nüve de sargılar orta ayağa sarılmış olup 4 dış ayak tarafından kuşatılmıştır. Dağılmış nüveli transformatörlerde kaçak akılar en küçük değerde olduğundan boş çalışma akımı çok azdır. Böylece iç gerilim düşümleri de azalmıştır. Sargıların sarıldığı orta ayağın akı yoğunluğu diğer ayaktakilerden fazladır. Çünkü bu ayağın kesiti, diğer dört ayak kesitinden daha büyüktür. Bu durum kayıpları arttırmaz, buna karşılık ortalama sarım uzunluğu küçüleceği için, iç gerilim düşümü de azalır. Bu tip nüvede soğutma daha zor yapılabilmektedir. 3-
6
a) Nüvenin (+) şeklinde üst görünüşü
b) Orta ayağa sarılan sargıların kesitleri
Dağılmış Nüve tipli transformatör H tipi transformatörlerin özel bir yapım şekli daha vardır. Bu tipte sargıların çevresine spiral şeklinde Silisyumlu bir şerit sıkıca bağlanır. Manyetik devrenin uzunluğu kısa, kesiti büyüktür. Akı kaybı az olan bu tip nüvede demir kaybı da azdır. Bu tip nüvesi olan transformatörlere SPİRAKORE TİPİ TRANSFORMATÖRLER denir.
Spiral nüveli (Spirakore) transformatör al nüveli transformatörlerde malzeme kaybı, özellikle sac kaybı en alt düzeye Spir al indirilmiştir. Nüvede hava aralığı olmadığından relüktans da küçüktür. Bu durum kaçak akıların, dolayısıyla demir kayıplarının az olmasını sağlar. Genel olarak bu tip transformatörler küçük güçlerde yapılırlar.
TRANSFORMATÖRLERİN DÖNÜŞTÜRME ORANLARI TRANSFORMATÖRLERİN Bir transformatörün primer sargılarına alternatif bir gerilim uyguladığında sekonder sargılarına bir yük bağlanmasa da primer sargılarından çok küçük bir boş çalışma çal ışma akımı (I0) geçer. Bu akımın oluşturduğu değişken akı , sekonder sargılarını keserek bu sargılarda ’in frekansı, primer sargıya uygulanan alternatif bir e.m.k indükler. İndüklenen bu e. m.k ’in gerilimin frekansına eşittir. Transformatör boştaki akımının oluşturduğu manyetik akının sekonder sargılarını kestiği ve boştaki nüve kayıplarının sıfır olduğu varsayılan transformatöre İDEAL TRANSFORMATÖR denir. İdeal transformatörlerde sekonder sargıları kesen kuvvet çizgilerinin tamamı, primer sargılarını da keser. Bu durumda transformatörün her iki sargısının her bir sarımında aynı değerde gerilim indüklenir. Buna, her iki sargının spir başına indüklenen gerilimleri aynıdır diyebiliriz. Primer ve sekonder sargılarda indüklenen bu gerilimler aynı Φ akısı tarafından oluşturulduğundan aralarında bir faz farkı yoktur. Yani 7
primer ve sekonder devrede endüksiyon yolu ile oluşan gerilimler aynı fazdadır. .’i Lenz kanununa göre , kendisini Transformatörün primer sargısında oluşan E 1 e.m.k .’i oluşturan U 1 gerilimine ters yönde olup , yaklaşık olarak eşit değerdedir. Gerçekte E1 e.m.k.’i U1 geriliminden % 1~2 kadar küçüktür. Transformatörün her iki sargısında spir başına indüklenen gerilimler aynı olduğundan primer ve sekonder devre e.m. k ’lerinin ’lerinin birbirine oranı, spir sayılarının oranına eşit yazılabilir. E 1 E 2
N 1 N 2
U 1 U 2
Transformatörlerin verimleri çok yüksek olduğundan , primer ve sekonder devre güçleri birbirine eşit yazılabilir. S1 = U1. I1 ( VA ) S2 = U2. I2 ( VA ) S1= S2 U1. I1 = U2. I2 U 1 I 2
U 2 I 1 Transformatörlerde dönüştürme oranı; E N U I k 1 1 1 2 E 2 N 2 U 2 I 1
şeklinde yazılabilir. ansformatörün dönüştürme oranı bilinirse, primer ve sekonder gerilimleri, spir sayıları Bir tr ansformatörün ve akımları hesaplanabilir.
ÖRNEK: Bir transformatörün dönüştürme oranı 5 , sekonder gerilimi 110 V tur. Primer gerilimini bulunuz. k=5 U2 = 110 V U k= 1 U 2 U1 = k. U2 = 5. 110 = 550 V
ÖRNEK: Bir fazlı transformatörün primer sargılarında 500 spir bulunmaktadır. Bu transformatörün primerine 220 V uygulandığında sekonderde 110 V okunmaktadır. a) Dönüştürme oranını, b) Sekonder spir sayısını , c) Spir başına indüklenen gerilimi bulunuz N1 = 500 spir U1 = 220 V U2 = 110 V U 220 =2 a) k = 1 = U 2 110 b) k =
N2 =
N 1 N 2
N 1 k
=
500 2
= 250 spir
8
c) us =
us =
U 1 N 1
220
=
=
500
U 2 N 2
110 250
= 0,44 V/sp
ÖRNEK: Primer gerilimi 220 V, sekonder gerilimi 55 V olan bir transformatörün primer sargılarından 4 A akım geçmektedir. Bu transformatörde spir başına indüklenen gerilim 0,5 V/sp olduğuna göre ; a) Sekonder akımı, b) Primer ve sekonder spir sayılarını bulunuz U1 = 220 V U2 = 55 V I1 = 4 A us = 0,5 V/spir U 220 =4 a) k = 1 = 55 U 2 k=
I 2
I 1 I2 = k. I1 = 4. 4 = 16 A U U b) us = 1 = 2 N 1 N 2
N1 = N2 =
U 1 u s
U 2 u s
220
=
0,5
=
55 0,5
= 440 spir = 110 spir
ÖRNEK: 20000 V/400 V, 160 kVA’lık bir transformatörde primer ve sekonder akımlarını bulunuz. S1= S2 = S = 160 kVA S = U. I S 160000 I1 = = =8A U 1 20000 I2 =
S U 2
=
160000 400
= 400 A
TRANSFORMATÖRLERDE İNDÜKLENEN GERİLİMİN HESAPLANMASI TRANSFORMATÖRLERDE Lenz Kanununa göre bir iletkende indüklenen e.m.k, saniyede kesilen kuvvet çizgisi sayısıyla orantılıdır. (
. 10-8) t
Kesme hızı ne kadar fazla ve kesilen kuvvet çizgisi ne kadar çoksa indüklenen e.m.k de o kadar büyük olur. Transformatörün primerine alternatif bir gerilim uyguladığında bu akım değişen bir alternatif alan oluşturur. Değişken manyetik alanın 1 Hz’lik (1 Periyotluk) süre içindeki değişimi, aynen uygulanan gerilimin değişimine benzer.
9
Manyetik Akımın Değişim Eğrisi 1 Hz’lik sürenin 1/4’ünde manyetik alan en büyük değerini alır. Buna göre T/4 zamanda manyetik akı da Φmax değerini alır. T/4 süre içinde bir iletkende indüklenen e.m.k’in volt olarak ortalama değeri; max
Eort =
T
. 10-8 =
4. max max T
. 10-8 (V)
4 1
T=
f
Eort =
4. max max 1
.10-8 = 4. f. Φmax. 10-8 (V)
f 8 10 = Sonucun volt olarak çıkması için kullanılan bir katsayı . Saniyede 10 kuvvet çizgisi kesen iletkende 1 V ’luk gerilim indüklenir. -8
Bu eşitlik bir spir içindir. i çindir. Transformatörün primerinde Nı spir olduğuna göre; Eort = 4. f. Φmax. N1. 10-8 (V) Akım ve gerilimin ortalama değeri ile etkin ( effektif ) değeri arasında; Eeff = 1,11. E ort ilişkisi vardır. Buna göre eşitliğin etkin değeri; Eeff = 1,11. 4. f. Φmax. N1. 10-8 (V) Eeff = 4,44. f. Φmax. Nı. 10-8 (V) Primer ve sekonder sargılarda transformasyon yolu ile indüklenen emk’leri yazacak olursak; E1 = 4,44. f. Φmax. N1. 10-8 E2 = 4,44. f. Φmax. N2. 10-8 elde edilir. Frekans ve manyetik akı her iki sargıda da sabittir. E 1 E 2
=
4,44. f . max N 1 .10 8 4,44. f . max N 2 .10 8
Gerekli sadeleştirmeleri yaparsak, k=
E 1 E 2
=
N 1 N 2
Gerilimler arasındaki oran, sarım sayıları arasındaki orana eşittir ve bu orana dönüştürme oranı denir. U1 = Primere uygulanan gerilim (V) U2 = Sekonderden alınan gerilim (V) N1 = Primer spir sayısı N2 = Sekonder spir sayısı I1 = Primer akımı (A)
10
I2 = Sekonder akımı (A)
a, k = Dönüştürme oranı uS = Spir başına düşen gerilim (Volt/Spir) f = Frekans (Hz)
Φ = Manyetik akı MKSA (Weber), CGS (Maxwell) Φmax = Bmax. Sn (maxwell) Bmax = Manyetik endüksiyon (veya akı) yoğunluğu (gauss) Sn = Manyetik nüve kesiti (cm²) Bir transformatörün spir sayısını bulabilmek için, dönüştürme oranından faydalanıldığı gibi, indüklenen e.m.k formülünden de faydalanılabilir. Transformatörün primer veya sekonder anma gerilimleri belli olduğunda, primer ve sekonder spir sayıları bir deney yardımıyla yaklaşık olarak bulunabilir. Bunun için transformatör nüvesinin uygun bir yerine birkaç spir sarılıp uçlarına bir voltmetre bağlanır. Transformatörün primer ve sekonder sargıları anma gerilimine bağlanarak voltmetreden indüklenen gerilim okunur. Okunan bu gerilim değeri, sarılan spir sayısına bölünerek spir başına volt bulunmuş olur. Daha sonra N 1 =
U 1 u s
ve N 2 =
U 2 u s
eşitlikleri yardımıyla primer ve sekonder sarım sayıları
bulunur.
ÖRNEK: 220 V/110 V ’luk bir transformatörün uygun bir yerine 10 spirlik bir sargı yerleştirilip, primer yerleştirilip, primer sargıları anma gerilimine bağlanmıştır. Primere 220 V uygulandığında 10 spirlik sargı uçlarına bağlanan V2 voltmetresinden 20 V okunmuştur. Primer ve sekonder spir sayılarını bulunuz. U1 = 220 V U2 = 110 V 20 us = = 2 V/spir 10 U 220 N1 = 1 = = 110 spir u s 2 N2 =
U 2 u s
=
110 2
= 55 spir
Transformatör nüvesi üzerine birkaç spir sarılarak yapılan deney, primer veya sekonder sargılarından birkaç spir sökülerek de yapılabilir. Bu defa azalan gerilim, sökülen spir sayısına bölünerek spir başına volt değeri bulunabilir.
11
MANYETİK BİRİMLER
Manyetik akı birimi, yani bir kuvvet çizgisi CGS elektromanyetik birim sisteminde maxwell olarak alınabileceği gibi, MKS pratik birim sisteminde weber (veya volt saniye) olarak da alınabilir. 1 weber (volt saniye) =10 8 maxwell
Manyetik akı yerine manyetik akı yoğunluğu veya endüksiyon yoğunluğu (B) da kullanılır. Bu, birim yüzeydeki manyetik akı olup, birimi MKS sisteminde weber/m² veya volt saniye/m², CGS sisteminde gauss (maxwell/cm²) dur. 1 Gauss = 1 weber/m². 10-4 = 1 Tesla/104 1 Gauss = 1 weber/cm². 10-8 = 1 maxwell/cm² 1 Tesla = 10 4 Gauss = 1 wb/m² = 1 Vsn/m² 1 weber/m² = 1 volt saniye/m² B =1~ 1,7 wb/m² ya da 10000 ~ 20000 gauss
ÖRNEK: Manyetik nüve kesiti 10x10 cm olan bir fazlı bir transformatörün primeri 50 Hz ve 1200 V’luk bir gerilime bağlanmıştır. Nüveyi oluşturan saçların manyetik endüksiyon yoğunluğu 12000 gauss, dönüştürme oranı 10 olduğuna göre; a) Sekonder gerilimini ve spir sayısını, b) Primerin spir sayısını hesaplayınız. a) Sn = 10x10 = 100 cm f = 50 Hz U1 = 1200 V Bmax = 12000 gauss k =10 U k= 1 U 2
U2 =
U 1
1200
= 120 V 10 k Φmax = Bmax. Sn = 12000. 100 = 1,2.10 6 max U2 = 4,44. f. Φmax. N2. 10-8 N2 =
=
2
U 2 .10 8
4,44. f . max max N b) k = 1 N 2
=
120.10 8 4,44.50.1,2.10 6
= 45 spir
N1 = k. N2 = 10. 45 = 450 spir
ÖRNEK: 250 kVA, 11000 V/415 V, 50 Hz tek fazlı transformatörün sekonderi 80 spirdir. a) Primer ve sekonder akımlarını, b) Primer spir sayısını, c) Maksimum manyetik akıyı weber birimiyle hesaplayınız. S = 250 kVA U1 = 11000 V U2 = 415 V f = 50 Hz N2 = 80 spir a) S = U. I S 250000 I1 = = = 22,7 A U 1 11000
12
I2 =
S U 2
b) k =
=
U 1
250000 415 =
= 602 A
11000
= 26,5 U 2 415 N1 = k. N2 = 26,5. 80 = 2120 spir c) U2 = 4,44. f. Φmax. N2 415 Φmax = U 2 = = 0,002336 wb 4 , 44 . 50 . 80 4,44. f .N 2
ÖRNEK: Primer gerilimi 6000 V olan bir transformatörün sekonderinde 120 spir vardır. Sekonder akımı 100 A,dönüştürme oranı 100 olan transformatörün; t ransformatörün; a) Primer spir sayısını, b) Sekonder gerilimini, c) Primer akımını, d) Spir başına indüklenen gerilimi hesaplayınız.
ÖRNEK: 20 kVA’lık bir transformatörün primer akımı 10 A, sekonder gerilimi 200 V’tur. Transformatörde spir başına 0,4 V gerilim indüklendiğine göre; a) Primer gerilimini, b) Sekonder akımını, c) Primer ve sekonder spir sayılarını hesaplayınız.
ÖRNEK: Manyetik akı yoğunluğu 15000 gauss, nüve kesiti 4000 mm 2 olan transformatörün manyetik akısını hesaplayınız. ÖRNEK: 2,2 kVA’lık bir transformatörün nüve kesiti 54 cm 2,manyetik akı yoğunluğu 10000 gauss’dur. Primeri 220 V, 50 Hz’lik gerilime bağlandığında sekonderden 50 A akım çekilecektir. a) Primer spir sayısını, b) Sekonder gerilimini, c) Primer akımını, d) Sekonder spir sayısını hesaplayınız.
ÖRNEK: 50 kVA, 25 Hz, 4400 V/550 V’luk bir transformatörün manyetik akısı 3,96.10 6 maxwell olduğuna göre primer ve sekonder spir sayılarını hesaplayınız. ÖRNEK: 1500 V/220 V, 50 Hz’lik bir transformatörde spir başına 3 V gerilim indüklendiğine göre; a) Primer ve sekonder spir sayılarını, b) Maksimum ortak akıyı hesaplayınız. TRANSFORMATÖRLERİN BOŞTA ÇALIŞMASI TRANSFORMATÖRLERİN imer sargı şebekeye bağlı durumda ve sekonder sargının uçları boştayken yani sekonder Pr imer devreden bir akım geçmediği zaman (I2 = 0), transformatör boşta çalışıyor denir. Bu durumda sekonder sargıda bir gerilim düşümü olmayacağı için sekonder sargıda indüklenen e.m.k (E2), sekonder sargı kutuplarında ölçülecek olan gerilime (U20) eşit olur.
13
Boşta çalışmada transformatörün primer sargısından çekilen akıma (I0) boşta çalışma akımı denir. Bu akım genellikle transformatörün primer akımının % 5 ~15’i arasındadır. Ölçü ve zayıf akım transformatörlerinde boşta çalışma akımı, bu akımı, bu verilen değerlerin alt sınırından da küçük olabilir. Şekli verilen transformatör artık ideal bir transformatöre ait olmayıp, endüstride kullanılan normal bir transformatördeki manyetik akıları göstermektedir. Buradaki kaçak kuvvet çizgilerini göz önüne alacak olursak manyetik akılar için akılar için Φ1 = Φ+Φ1k bağıntısını yazabiliriz.Φ1k , boşta Φ’nin binde beşi kadar olup, devrelerini demir nüve içinde tamamlamayan kuvvet çizgilerinin toplamını kapsadığından, buna kaçak veya dağılma manyetik akısı adı verilir. Φ ise ana manyetik akı yani faydalı manyetik akıdır.
Akım devresinde sirkülasyon yönünü göz önüne alarak devreye ait gerilim denklemini yazalım. Çevre denklemleri yazılırken, gerilim oklarının (+)’dan (-)’ye, e.m.k oklarının (-)’den (+)’ya doğru oldukları göz önüne alınmalıdır. U1 = (-) E1 + UR1 + UX1 UR1 = I0. R 1 UX1 = j.I0. X1k UR1 = Omik gerilim düşümü olup I 0 ile aynı fazladır. UX1 = Endüktif gerilim düşümü olup akıma nazaran 900 ileridedir. E1 = Ana alan tarafından primer sargıda endüklenen zıt e.m.k U1 = Primer sargı uç gerilimi, yani primer şebeke gerilimi 14
Vektör diyagramını çizerken akımla primer gerilimi arasındaki faz farkını bilmemiz gerekir. Boşta çalışan transformatörün şebekeden çektiği aktif gücün, o andaki görünür güce oranı bize bu faz farkını verir. Cosφ0 =
P 0 U n. I 0
Bu oran boşta çalışan normal transformatörlerde 0,1 civarındadır.
Boşta çalışan transformatörün transformatörün vektör diyagramı Kirchhoff kanununa göre yazılan gerilim denklem indeki gerilim düşümleri omik ve endüktif dirençler de de hesaplanır ve bu gerilim düşümlerinin akımla olan faz durumları göz önüne alınarak vektör diyagramı çizilir. Φ manyetik akı ile indüklenen emk arasında 900’lik bir faz farkı olduğundan ve e .m.k manyetik akıdan geride olduğundan E 1 e.m.k ’ine I0 tarafından dik çizerek Φ’nin çizerek Φ’nin yönü saptanır. (-) E1 ile I0 arasında 900’den küçük φ0 açısı bulunduğunda n I0 akımının iki bileşeni vardır. Bu bileşenlerden Iγ enerji bileşeni, aktif bileşen olup demir kayıplarını karşılar. Çekirdeğin ısınması ile kendini hissettiren kayıp akımdır. Iμ mıknatıslama bileşeni, tam endüktif bir akım olup manyetik akıyı oluşturur. Iγ yaklaşık olarak I0’ın % 10’una eşittir. Iμ de yaklaşık olarak I0’a eşittir.I0 ile Iμ arasındaki açıya (α) Demir açısı denir. α açısı ne kadar küçükse transformatörün demir kaybı ka ybı da o kadar az olur. Iμ faydalı manyetik akının (Φ meydana gelmesini sağlar, bu akı da primer sargıda E1, sekonder sargıda E2 e.m.k ‘lerini indükler. Transformatörün, boş çalışmada şebekeden çektiği güç, normal transformatörlerde nominal gücün % 0,5 ~1,5’u kadardır. I0 akımı her ne kadar küçük bir akım olarak görülüyorsa da, transformatör uzun süre boşta çalıştırılmamalıdır. Çünkü transformatör ısınarak gereksiz yere güç kayıpları oluşturur. I 0 akımının primer sargılarda oluşturduğu (R 1. I02) bakır kayıpları çok küçük olduğundan dikkate alınmazsa , transformatörün boşta çektiği güç demir kayıplarını verir. Son zamanlarda yüksek alaşımlı saçlar kullanmak suretiyle demir kayıplarını
15
minimuma düşürmek mümkün olmuştur. D aha önce 1 kg demir sacın kaybı 10 W’ken bugün
bu değer 1 W’ın altına düşürülmüştür. Boş çalışmada oluşan demir kayıplarına nüve veya çekirdek kayıpları da denir. Demir kayıpları FUKO ve HİSTERESİZ kayıpları olarak ikiye ayrılır. Fuko kaybı nüve üzerinde indüklenen akımların neden olduğu, nüvenin ısınması şeklinde görülen kayıplardır. Histeresiz kayıpları ise, nüve moleküllerinin frekansa bağlı olarak yön değiştirmesi sırasında birbirleriyle sürtünmeleri sonucu ısı şeklinde görülen kayıplardır. Her ikisi frekans ve akı yoğunluğuna bağlı olarak değişir. Yükün durumu bu kayıpları etkilemez. Transformatör ister boşta ister yüklü olarak çalışsın demir kayıpları kayıpları değişmez. P0 = Pfe = Ph + Pf Ph = K h. f. (Bmax)1,6 (W) Pf = K f f. f. (Bmax)2 (W)
Transformatörün Transformatörün boş çalışma devre bağlantısı da Boş çalışma deneyi, transformatörün gerilim durumuna göre primer veya sekonder sargılar da yapılabilir. Örneğin, 2200 V/220 V’luk bir transformatörde deneyin sekonder sargıda yapılması uygun olur. Çünkü primer gerilimine uygun ölçü aleti bulmak zordur. Deney hangi sargıda yapılırsa yapılsın, sargılara anma geriliminden daha büyük gerilim uygulanmaz. Boş çalışma deneyinde transformatörün ölçü aletleri bulunan sargısına anma gerilimi uygulanır. Deney sırasında boş sargı uçlarına dokunmak tehlikelidir . (Özellikle yüksek gerilimli transformatörlerde) I0 akımının küçük olması bileşenlerinin küçük olmasına bağlıdır. Iμ akımının küçük olması manyetik nüvede hava aralığının az olması ya da hiç olmaması, Iγ akımının küçük olması da çok iyi kalitede saç kullanılması ve düşük endüksiyon yoğunluklarında çalışılmasıyla gerçekleşir.
ÖRNEK: 30 kVA, 230 V/115 V’luk bir fazlı transformatörün boş çalışma deneyinde demir kayı p pları 260 W bulunmuştur. Deney 230V’luk sargıda yapılmış olup I 0 = 10 A’dir. Boş çalışma akımının bileşenlerini ve dönüştürme oranını bulunuz. Cosφ0 =
P 0
=
260
= 0,113 U 1 . I I 0 230.10 φ0 = 83,50 Sinφ0 = 0,99 Iγ = I0. Cosφ0 = 10. 0,113 = 1,13 A Iμ = I0. Sinφ0 = 10. 0,99 = 9,9 A U 230 k= 1 = =2 U 2 115
16
TRANSFORMATÖRLERİN YÜKLÜ ÇALIŞMASI TRANSFORMATÖRLERİN Yüklü çalışmada transformatörün sekonder sargısı bir tüketiciye paralel bağlanmış olduğundan sekonder akımının (I2) sıfırın üzerinde bir değeri vardır.
Transformatörün Transformatörün yüklü çalışma bağlantı şeması Transformatörün primeri alternatif bir gerilime (U1) bağlandığında, primer sargıdan geçen akım (I1) bir manyetik akı (Φ) oluşturur. Bu ana manyetik akı primer sargılarda uygulanan gerilime yakın ve ters yönde bir e.m.k (E1) indükler. Sekondere bağlı yük nedeniyle sekonder sargılardan da bir akım (I2) geçer. Bu akım sekonder sargılarda kendisini oluşturan manyetik akıya ters yönde bir manyetik akı (Φ2) oluşturarak ana manyetik akıyı (Φ) zayıflatır. Ana manyetik akının zayıflaması, primerde indüklenen e.m.k’inin (E 1) küçülmesine neden olur. Uygulanan gerilim ile indüklenen e.m.k arasındaki fark, indüklenen e.m.k’inin azalmasıyla artacağı için primer sargılardan daha fazla akım geçmeye başlar. Bu fazla akım primer sargılarda, ana manyetik akıyı kuvvetlendirecek yönde yeni bir manyetik akı (Φ1) oluşturur. Böylece sekonder akımının oluşturduğu manyetik akının, ana manyetik akıya zıt olan etkisi primer sargılarda oluşan manyetik akı ile azaltılır. Bunun sonucunda ana manyetik akıda bir değişiklik söz konusu olmaz. Yani primer ve sekonder akımlarının oluşturacağı manyetik alanlarla, ana manyetik akı dengelendiğinden değerinde bir değişiklik olmaz, sabit kalır. Sekonder devrede endüklenen e.m.k (E 2) ile sekonder uç gerilimi (U 2) aynı yöndedir. Primer ve sekonder sargılardan geçen akımlar sekonder devreye bağlanan yüke göre değişir. Sekonder devre yüklendiği zaman, primer akımı boş çalışma değerinde kalmaz. Sekonder akımı arttıkça primer akımı da artar. Bu durum kayıplar dikkate alınmadığı zaman, primer ve sekonder devre güçlerinin birbirine eşit olması ile de açıklanabilir. U1. I1. Cosφ1 = U2. I2. Cosφ2 U1. I1 = U2. I2
Bu eşitliklerde gerilimler sabit olduğundan, sekonder akımının değişmesiyle primer akımının da değişeceği anlaşılır. Transformatörün primerine alternatif bir gerilim uygulandığında, primer sargıdan geçen akımın oluşturduğu manyetik akının tamamı sekonder sargıyı kesmeyip, bir kısmı kaçak akı olarak devresini havadan tamamlar. Kaçak akılar ne kadar fazla olursa faydalı akı da o kadar azalır. Bunun sonucu sekonder sargılarda spir başına endüklenen gerilim, primer sargılarda spir başına endüklenen gerilimden küçük olur. Böylece sekonder sargılarda endüklenen gerilim azalır.
17
lerde, boş çalışmada kaçak akılar, Primer ve sekonderi ayrı ayağa sarılan transformatör lerde, sekonder sargıları kesmez, primer sargıları keser. Boş çalışmada kaçak akı , faydalı akının % 0,5’i kadardır. Yüklü çalışmada, sekonder akımının oluşturduğu manyetik akı da kaçaklara neden olur. Primer ve sekonder sargılarda oluşan kaçak akılar, primer ve sekonder akımlarıyla orantılı olarak değişir. Φ1 = Φ1k + Φ Φ2 = Φ2k + Φ Φ1 = Primer akımının oluşturduğu manyetik akı Φ2 = Sekonder akımının oluşturduğu manyetik akı Φ = Ana akı veya faydalı akı Φ1k = Primer sargının kaçak akısı Φ2k = Sekonder sargının kaçak akısı
Primer devre kaçak akıları transformatörün hem boş hem yüklü çalışmasında, sekonder devre kaçak akıları ise yalnız yüklü çalışmasından oluşurlar. Primer ve sekonder akımlarının oluşturdukları kaçak akılar, faydalı akıyı azalttıklarından primer ve sekonder iç gerilim düşümüne neden olurlar ve sekonderin çıkışında gerilim azalması görülür. Kaçak akıların oluşturdukları gerilim düşümleri tam endüktif özellikte olup akımdan 90 0 ileridedir. Kaçak akıları transformatörün devresine seri bağlanmış reaktanslar seklinde gösterebiliriz. Bazı özel transformatörlerin kaçak reaktanslarının büyük reaktanslarının büyük olması istenir. (Ark fırınlarının güç devrelerinde kullanılan trf, kaynak makinalarında kullanılan trf gibi). Kaçak akı reaktansları kısa devre akımlarını azaltmada ve paralel çalışmayı kolaylaştırmada etkili olmaktadırlar.
18
Yüklü çalışan transformatörün eşdeğer devresinde iç gerilim düşümleri, ideal bir transformatörün primer transformatörün primer ve sekonder devrelerine devrele rine omik dirençler ile reaktans bobinlerinin seri bağlanarak , bunların üzerinde meydana gelen gerilim düşümleri ile gösterilmiştir . Primer ve sekonder devreler için Kirchhoff Kanunu nu uygulayacak olursak; U1 = - E1 + UR1 + UX1 U2 = E2 – U UR2 – U UX2 E1 = UR1 + UX1k – U U1 E2 = UR2 + UX2k + U2 UR1 = I1. R 1 UR2 = I2. R 2 UX1 = j I1. X1k UX2 = j I2. X2k U1 = Primer sargı uç gerilimi U2 = Sekonder sargı uç gerilimi
Vektör diyagramı çizerken U1 ve U2 gerilim düşümlerini göz önüne alabilmek için R 1, R 2, X1k , X2k omik ve reaktif direnç değerlerinin deneysel olarak bulunmuş olmaları enç değerleri doğru akımla ölçülecek olursa, değerlerde akım yığılması gerekir. R 1 ve R 2 dir enç etkisinden ileri gelen joule kayıpları dahil edilmemiş olacaktır. Bu nedenle, kısa devre deneyinden faydalanılarak alternatif akım dirençlerinin bulunması gerekir. İki direnç arasındaki fark normal transformatörlerde % 1~3 arasındadır. Yük esnasında yapılan ölçümlerden I1, I2, U1, U2, φ1, φ2 değerleri de bulunarak vektör diyagramı çizilebilir. U1 ile I1 arasında φ1 açısı kadar bir faz farkı vardır. Primer akımla aynı fazda olan (I1.R 1) omik gerilim düşümü, sonra primer akıma nazaran 900 ileride olan (jI1.X1k ) reaktif gerilim düşümü U1 geriliminden çıkarılarak E1 vektörünün yön ve büyüklüğü bulunu r. Daha sonra ya akım üçgeni çizilerek I2 akımının yönü bulunur, bunun için boşta çalışma akımının bilinmesi gerekir. Böylece primer tarafta yapıldığı gibi φ2 açısından yararlanarak, U2 gerilim vektörünün yönü bulunur, (I2.R 2) omik ve (jI2.X2k ) reaktif ger ilim ilim düşümleri U2’ye ilave edilir ve E2 vektörünün yön ve değeri bulunur. Şayet E2 = E1. (
N 2 N 1
) kontrolü tutuyorsa çizim
doğrudur. Ya da akım üçgeninden sekonder akımının yönü tespit edildikten sonra, E2’nin değer ve yönü E1’in değer ve yönünden bilindiğine göre, bu kez E2 vektörü önce çizilir. Sekonder sargıdaki omik ve reaktif gerilim düşümleri E2’den çıkarılarak U2 geriliminin değeri ve yönü tespit edilir.
19
Yüklü çalışan transformatörün transformatörün vektör diyagramı Transformatörün sekonderinden geçen I2 akımı ile sekonder gerilimi U2 arasında φ2 açısı kadar bir faz farkı vardır. Akım geriliminden φ2 açısı kadar geridedir. Primerde indük lenen lenen E1 e.m.k ile sekonderde i ndüklenen E2 e.m.k’i aynı Φ akısı tarafından oluşturulduğunda n aynı fazdadırlar.Vektör diyagramının karışmaması için E1 e.m.k’i (- E1) şeklinde 180 0 faz farklı olarak çizilmiştir. I0 boş çalışma akımı uygulanan geriliminden geriliminden φ0 açısı kadar geridedir. I11 = Yük akımı nedeniyle primerden geçen akım I0 boş çalışma akımı dikkate alınmazsa I11 = I1 olacağından I1 = I2 ve φ1 = φ2 yazılabilir.
20
Endüktif yüklü bir transformatörün transformatörün vektör diyagramı TRANSFORMATÖRLERİN TRANSFORMATÖRLER İN EŞDEĞER DEVRESİ
Dönüştürme oranı a = 1 olan bir transformatör boştaki a) Eşdeğer Eşdeğer devresi devresi b) Basitleştirilmiş Basitleştirilmiş eş değer devresi Transformatörlerde kaçak akılar ve sargı dirençleri gerilim düşümleri oluştururlar. Boşta çalışan bir transformatörde yalnız primer sargılarında bir gerilim düşümü söz konusudur. Sekonderde bir yük bulunmadığı ve akım geçmediği için gerilim düşümü olmaz. Transformatörlerde gerilim düşümü oluşturan direnç ve reaktans, eşdeğer devrede belirtildiği için daha başka gerilim düşümü söz konusu olmaz. Bu nedenle kesik çizgi içine alınan transformatörler ideal transformatörler olarak düşünülebilir. Dönüştürme oranı k=1 olan bir transformatör ele alınırsa E1 = E2 = U2 eşitlikleri yazılabilir.
21
Sekondere bir yük bağlandığı nda, bu sargıdan geçen akımın oluşturduğu, kaçak akı reaktansı ile sargıların omik direncinin neden olduğu gerilim düşümleri de söz konusu olacaktır.
Dönüştürme oranı a = 1 olan bir transformatörün yükteki a) Eşdeğer devresi b) Basitleştirilmiş eşdeğer devresi k=1 olduğunda primer ve sekonder akımları yaklaşık olarak birbirine eşit (I1 I2) olduğundan I = I1 = I2 olarak gösterilebilir. Aynı şekilde E 1 = E 2 dir. Ancak E 2 > U 2 olur. Çünkü sekonder devrede de kaçak akı ve sargı dirençlerinin oluşturdukları gerilim düşümleri vardır. İç gerilim düşümleri nedeniyle de U1 > U2 dir. (U1 > E1) Transformatörün dönüştürme oranı büyükse, vektör diyagramını, primer ve sekonder devreler için aynı ölçeği alarak çizmek zor olur. Örneğin 10000 V/525 V gerilimlerin deki bir alçaltıcı transformatörde dönüştürme oranı 19 kadar olup, aynı ölçekle çizildiklerinde vektör diyagramında üst gerilim tarafı alt gerilim tarafından 19 defa daha büyük olacaktır. Bu durumda her iki tarafta ayrı ölçek kullanmak gerekecektir. Şayet alt gerilim sargısının gerilim ölçeği 1, üst gerilim sargısının gerilim ölçeği dönüştürme oranı olarak seçilecek olursa, vektör 1
diyagramı sanki dönüştürme oranı k = olan bir transformatöre aitmiş gibi olur. B u yöntem, 1
verilen bir sarım sayısındaki sargıyı, diğer bir sarım sayısına çevirmek demek olacaktır. Herhangi bir sargı üzerinde bu işlem yapılabilir. Fakat sekonder sargıyı primer sargıyı primer sarım sayısına çevirmek, yani sekonder sargıyı primere indirgemek daha çok k ullanılan ullanılan bir yöntemdir. Bu indirgeme işlemine uğrayan bütün değerler ( ( ’) işareti ile gösterilir ler. ler. ’
E2 = E2. U2’= U2.
N 1 N 2 N 1 N 2
= E1 = k. E2 = k. U2
22
Akımların indirgenmesinde amper sarımların aynı kalması esası düşünülerek ; I2’. N1 = I2. N2 şeklinde yazılır. Dikkat edilecek olursa akımlar sarım sayılarıyla ters orantılıdır. I2’ = I2.
N 2
=
N 1
I 2 k
Dirençlerin indirgenmesinde joule kayıplarının eşit kalması istenir. (I2’)2. R 2’ = (I2)2. R 2 R 2’= R 2. (
I 2 ' 2
I
)2 = R 2. (
N 1 N 2
)2
Dirençler de Dirençler de sarım sayılarının karesi ile değişmektedir. X2k ’= X2k . (
N 1 N 2
)2 dir.
R 2’= k 2. R 2 X2k ’= k 2. X2k E2’= k. E2 U2’= k. U2 I I2’= 2 k Primer büyüklükleri sekonder büyüklüklere indirgediğimizde ; R R 1’ = 21 k X X1k ’ = 12k k I1’= k. I1 E E1’= 1 k U U1’= 1 k
Yüklü çalışan transformatörün eşdeğer devresi göz önüne getirilecek olursa , bu transformatörde sekonderin primere indirgenmesi yle, yani E 1 = E2’ olmasıyla primer ve 1
sekonder sargılar tek bir sargıya çevrilmiş olur. Dönüştürme oranı k = olan bu 1
transformatörün ortak sargısından her iki akımın toplamı geçecektir. I1 + I2’= I0 I0 akımı faydalı manyetik akının sağlanması için şebekeden çekilmesi gereken akımdır.I0 akımı Iμ ve Iγ bileşenlerinden oluşur. Iμ tamamen reaktif bir akım olup, çekirdeğin
23
mıknatıslanmasını sağlar, Iγ ise demirin ısınmasına yol açan demir kayıplarını karşılar. Iμ ve Iγ akımları paralel bağlı bir reaktans bobini ve omik bir direnç ile gösterilebilir. Xm reaktif direnç, E = Xm. Iμ eşitliğinden hesaplanır. R Fe lendirilmelidir ki, demirde Fe direnci ise, o şekilde değer lendirilmelidir 2
meydana gelen kayıplar
E
R Fe
joule kaybına eşit olsun.
Transformatörün Transformatörün indirgenmiş eşdeğer devresi En son çizdiğimiz eşdeğer devreye göre vektör diyagramı yeniden çizilip sekonder tarafa ait vektörler oldukları gibi 1800 döndürüldüğünde döndürüldüğünde aşağıda çizilmiş vektör diyagramı elde edilir.
Transformatörün Transformatörün yük diyagramı (Sekonder taraf 180 0 döndürülerek döndürülerek çizilmiştir.) Bu vektör diyagramına transformatörün potansiyel diyagramı da denir. Genel olarak transformatörlerde mıknatıslama akımı diğer makinalara nazaran küçüktür, dolayısıyla ihmal edilerek vektör diyagramında önemli bir basitleştirme elde edilmiş o lur. Boşta çalışma akımının ihmal edilmesiyle oluşturulan basitleştirilmiş potansiyel diyagramında, transformatörün toplam omik ve reaktif gerilim düşümlerinin çizmiş oldukları üçgene transformatörün karakteristik veya kısa devre üçgeni ya da kısaca KAPP ÜÇGENİ adı verilir.
24
SÜREKLİ KISA DEVRE DURUMU Transformatör kısa devre halinde omik dirençli bir reaktans bobini gibi çalışır. Kısa devre deneyleri ile transformatörlerin bakır kayıpları bulunur. Sekonder devresi bir ampermetre üzerinden kapatılan transformatörün primerine wattmetre, voltmetre ve ampermetre bağlanır. Primere nominal gerilim değerinden çok küçük bir gerilim uygulanır. Çünkü kısa devre edilmiş transformatörün primerine nominal gerilim uyguladığımızda, sargıların yanmasına neden olacak kadar fazla akım geçer. Bu nedenle primere ayarlı bir transformatör üzerinden gerilim uygulanır. Sıfırdan başlayarak primere uygulanan gerilim yavaşça arttırılır. Sekonderden nominal akım geçtiğinde gerilim artışına son verilir. Bu anda transformatörün primerine uygulanan gerilime kısa devre gerilimi (UK ) denir.
’ ’ Kısa devre halinde R Fe Fe ve X m, R 2 ve X 2k ’ye paralel olacaklardır. R Fe Fe’nin R 2 ye nazaran 10000 ’ (Soğukta haddelenmiş saç paketli trafolarda R Fe Fe= 100000. R 2 ) defa ve Xm n in de X2k’den yaklaşık 500 defa ( Soğukta haddelenmiş saç paketli trafolarda Xm= 1500. X2k’) daha büyük olduğu düşünülecek olursa, kısa devre halinde R Fe Fe ve Xm ihmal edilebilir.
Transformatörün Transformatörün kısa devre deneyi bağlantı şeması
25
Transformatörün sekonderinden nominal akım geçtiğinde wattmetreden bakır kayıpları okunur. Bu değerin içinde boş çalışma akımının oluşturduğu çok küçük değerdeki demir kayıpları da vardır. Ancak uygulanan gerilimin çok küçük olması, demir kaybını çok daha küçük değerlere düşürdüğünüzden dikkate alınmaz. transformatörlerde bakır kayıpları, transformatörün kVA 1000 kVA ’in altındaki güçlerde olan transformatörlerde bakır olarak görünür gücünün % 3 ~4 arasındadır. UK kısa devre geriliminin, nominal gerilime oranına transformatörün nisbi nominal kısa devre gerilimi (kısa devre gerilim yüzdesi) denir. % uk =
U K U n
. 100
Genel olarak bu gerilim nominal gerilimin yüzdesi olarak belirtilir . Normal olarak 1000 kVA’a kadar transformatörlerde kısa devre gerilim yüzdesi, % 3~5, daha büyük güçlerde % 5~ 12 arasında değişir. Kısa devre gerilim yüzdesi değeri, primer ve sekonder devreler için aynıdır. Kısa devre gerilimi küçükse empedansta küçüktür, dolayısıyla iç gerilim düşümü de azdır. Kısa devre gerilimi büyük olan transformatör lerde, lerde, kısa devre akımı küçük olur. UK kısa devre gerilimi, transformatör sargılarının direncine, sargıların sarılış şekline ve
manyetik nüvenin özelliklerine bağlıdır. Kaçak akısı az olan, iyi kaliteli saçlardan yapılmış ve sargıları üst üste sarılmış transformatörlerin, kısa devre gerilimleri de küçük olur. Kısa devre geriliminin büyük olması için kaçak akıların fazla olması gerekir. Bazı kullanma alanlarında kaçak akıları ayarlayarak transformatörün akım ayarı yapılabilir. (Örneğin kaynak transformatöründe). Transformatörün nüvesindeki hava aralığı da kaçak akıların durumunu etkiler.
Kısa devre deneyi transformatörün primeri kısa devre edilerek de yapılabilir. Kısa devre kayıpları 750C için geçerlidir.
Anma akımında kısa devrede eşdeğer devre 26
ZK = (R 1 + R 2’) + j (X1k + X2k ’) ZK = R K + jXK UK = Ιn. ZK U % uk = K .100 U n R K = Toplam omik direnç (Ω) XK = Toplam reaktif direnç (Ω) ZK = Empedans (Ω) Kısa devre gerilimi, kısa devre sırasında sargılar üzerinde meydana gelen omik ve endüktif gerilim düşümlerinin vektör iyel toplamına eşittir.
UK = U R2 U X 2 UR = UK . CosφK = Ιn. R K K UX = UK . SinφK = Ιn. XK U I . R % uR = R . 100 = n K . 100 = u K . CosφK U n U n % uX =
U X U n
CosφK =
. 100 = P K
S . 0 0 u K
=
I n . X K U n
. 100 = u K . SinφK
P K U K . I K
27
Kısa devre gerilim üçgeni (Kapp üçgeni) Transformatörün kısa devre deneyinde şebekeden çektiği güç (PK ), nominal yükündeki bakır kayıplarına eşittir . PK = Pcu % uR = %
P cu S
. 100
Kısa devre güç katsayısı (CosφK ) normal olarak transformatör gücüne göre 0,4 ~0,8 arasında değişir. R K = ZK . CosφK XK = ZK . SinφK R K =
P K I K 2
Anma geriliminde kısa devrede eşdeğer devre Kısa devre nominal gerilimde olursa, meydana gelen kısa devre akımına nominal kısa devre akımı (sürekli kısa devre akımı) denir. IK =
U n Z K
UK = In. ZK U ZK = K U n IK =
U n I n = 0 u U K 0 K I n
28
% uk =
U K U n
. 100
Kısa devre gerilim yüzdesi (% uk ) bilinen bir transformatörün, nominal gerilimdeki bir kısa devrede nominal akımın kaç katı akım geçireceği bulunur. IK1 =
I 1
veya IK2 =
I 2
0 u K 0 u K % uk = % 5 olan bir transformatörde nominal kısa devre akımı, nominal akımın 20 katına 0
0
eşittir. Bu nedenle kısa devre deneyinin çok dikkatli yapılması gerekir.
YÜKTEKİ KAYIPLAR Transformatörün sekonder devresine bir yük bağlandığı zaman, sekonder ve primer sargılarından geçen akımlar (I1 ve I2) sargıların dirençlerinden dolayı (R. I2) şeklinde bir ısı kaybı oluştururlar. Bu kayıplara bakır kayıpları da denir. (Joule kayıpları)
Primere göre bulunan eşdeğer direnç ve reaktans dikkate alınarak çizilmiş a) Eşdeğer devre şeması b) Basitleştirilmiş eş değer devresi P1cu = R 1. I12 (Primer Cu kayıpları) (W) P2cu = R 2. I22 (Sekonder Cu kayıpları) (W) Pcu = P1cu + P2cu = R 1. I12 + R 2. I22 (W) bakır kayıplarını primer veya sekondere göre bulun muş eşdeğer dirençler yardımıyla Toplam bakır kayıplarını da bulabiliriz. 2 2 Pcu = R e1 e1. I1 (W) veya Pcu = R e2 e2. I2 (W)
29
Bakır kayıpları yüke göre değişen kayıplardır.
Transformatörün Transformatörün demir ve bakır kayıplarının yük akımına bağlı olarak değişim eğrileri Herhangi bir yükteki bakır kayıplarını, nominal yükündeki bakır kayıplarından yararlanarak bulabiliriz. Pcu’= Pcu. (
I 2'
2
) = Pcu. (
S '
)2
I 2 S Pcu = Nominal yük teki teki bakır kaybı bakır kaybı ’ Pcu’= İstenilen I2 akımındaki bakır kaybı I2’= İstenen yük akımı I2 = Nominal sekonder akımı
S’= İstenen herhangi bir yük (VA veya kVA) S = Transformatörün nominal (görünür) gücü (VA veya kVA) Herhangi bir yükteki toplam k ayıplar ayıplar demir kayıpları sabit olduğuna göre, Ptk = P0 + Pcu . (
I 2' I 2
2
) = P0 + Pcu. (
S ' S
)2
Demir kayıpları yükle değişmez, bakır değişmez, bakır kayıpları ise yük akımının karesi karesi ile değişir.
ÖRNEK: Nominal sekonder akımı 10 A, nominal yükteki bakır kaybı 100 W olan bir transformatörün I2’= 5 A’deki bakır kayıplarını bulunuz Pcu =100. (
5 10
)2 = 25 W
Örnekte de görüldüğü gibi akım yarı yarıya azaldığında, bakır kayıpları bunun karesi kadar azalmaktadır. ’
R e1 e1 = R 1 + R 2 = R 1 + ( R e2 e2 = R 1’+ R 2 = (
N 2 N 1
N 1 N 2
)2. R 1 + R 2 =
Xe1 = X1k + X2k ’ = X1k + ( Xe2 = X1k ’+ X2k = (
)2. R 2 = R 1 + k 2. R 2
N 2 N 1
N 1 N 2
R1 k 2
+ R 2
)2. X2k = X1k + k 2. X2k
)2. X1k + X2k =
X 1k k 2
+ X2k
Ze1 = Re21 X e21
30
Ze2 = Re22 X e22
Z e1 Z e 2
=
Re1
=
Re 2
Ze1 = Ze2. ( Ze2 = Ze1. (
X e1 X e 2
N 1 N 2 N 2
N 1 2 R e1 e1 = k . R e2 e2 Xe1 = k 2. Xe2 Re1 R e2 e2 = k 2 X Xe2 = 2e1 k
=(
N 1 N 2
)2 = k 2
)2 = k 2. Ze2 )2 =
Z e1 k 2
ÖRNEK: 220 V/110 V’luk bir fazlı bir transformatörün kısa devre gerilimi, nominal primer geriliminin % 4’ü ise kısa devre gerilimini hesaplayınız. U1 = 220 V U2 = 110 V % uk = % 4 UK = U1. % uk = 220. % 4 = 8,8 V
ÖRNEK: 3,3 kVA, 220 V/110 V ’luk bir transformatörün sekonderi kısa devre edildiğinde, kısa devre gerilimi 9,9 V bulunmuştur. Bu transformatörün, a) Primere göre kısa devre gerilim yüzdesini, en sekonder b)Bu transformatörde primer kısa devre edilseydi, nominal primer akımını geçir en gerilimini hesaplayınız . S = 3,3 kVA U1 = 220 V U2 = 110 V UK1 = 9,9 V a) % uk =
U K U 1
. 100
=
9,9 220
. 100
= % 4,5
b) % uk hem primer hem de sekonder için aynıdır. 4,5 UK2 = U2. % uk = 110. = 4,95 V 100
ÖRNEK: 220 V/115 V ’luk bir transformatörün sekonder devresi kısa devre edilerek yapılan kısa devre deneyinden 125 W, 13,6 A, 21 V değerleri alınmıştır . Transformatörün, a) Primere göre eşdeğer empedans, direnç ve reaktansını, b) Kısa devre gerilim yüzdesini, c) Primer kısa devre edildiğinde sekonder akımı 26,1 A olduğuna göre kısa devre gerilimini, d) Sekondere göre eşdeğer empedans, direnç ve reaktansını hesaplayınız. 2
U = 1 eşitliğini gösteriniz. e) Z e 2 U 2 Z e1
U1 = 220 V U2 = 115 V UK1 = 21 V 31
IK1 = 13,6 A PK1 = 125 W I2 = 26,1 A U 21 = 1,544 Ω a) Ze1 = K 1 = 13,6 I K 1 R e1 e1 =
P K 1 I K 2 1
=
125 13,6
2
= 0,6758 Ω
Xe1 = Z e1 2 Re1 2 = 1,544 2 0,6758 2 = 1,39 Ω b) % uk =
U K 1
. 100
=
21
. 100
= % 9,55
220 U 1 c) UK2 = U2. % uk = 115. % 9,55 = 11 V
d) PK1 = PK2 = 125 W I2 = IK2 = 26,1 A
Ze2 =
U K 2
R e2 e2 =
P K 2
I K 2 2
I K 2
= =
11 26,1
125 2
26,1
= 0,42 Ω = 0,183 Ω
Xe2 = Ze2 2 Re 2 2 =
0,422 0,1832 = 0,378 Ω
2
U = 1 = k 2 e) U Z e 2 2 Z e1
2
220 = => 3,67 = 3,67 0,42 115
1,544
ÖRNEK: Nominal primer gerilimi 20 kV olan 500 kVA ’lık bir transformatörün kısa gerilim yüzdesi % 6, kısa devredeki bakır kayıpları bakır kayıpları 7,8 kW dır. gerilimini, bileşenlerini ve kısa devre gerilim yüzdesi bileşenlerini bulunuz. bulunuz. a) Kısa devre gerilimini, bileşenlerini b) Nominal sekonder gerilimi 909 V olduğuna göre, transformatör nominal gerilimde çalışırken sekonder devre kısa devr e edilse, sekonder devreden geçecek kısa devre akımını ve bu akımın nominal akımın kaç katı olacağını bulunuz. U1 = 20 kV S = 500 kVA % uk = % 6 Pcu = 7,8 kW U2 = 909 V a) UK1 = U1. % uk = 20. % 6 = 1,2 kV P 7,8 CosφK = 0 K = = 0,26 S . 0 u K 500 0,06
φK = 750 SinφK = 0,966 UR = UK . CosφK = 1,2. 0,26 = 0,312 kV UX= UK . SinφK = 1,2. 0,966 = 1,16 kV
32
% uR = % uX = b) I2 =
IK2 = 100
U R U 1
U X
0
550
. 100 = % 1,56
. 100 = % 5,8
= 550 A
= 9167,6 A
0,06
9167,6
= 16,7 veya
6
20
909
=
0 u K
1,16
500000
=
U 2 I 2
20
. 100 =
U 1 S
0,312
. 100 =
550
= 16,7 kat
ÖRNEK: Bir fazlı transformatörün boş ve kısa devre çalışmasında alınan değerler , Boş çalışma: U1 = 220 V, I10 = 23 A, P0 = 500 W, U20 = 3000 V Kısa devre: UK1 = 19,3 V, I K1 = 150 A, P K = 1250 W a) Primere göre kısa devre dirençlerini, b) Boş çalışmadaki gerilim düşümlerine göre sarımlar arasındaki oranı, c) Sekonder direnç ve reaktansını, d) Sekondere göre kısa devre dirençlerini bulunuz. a) CosφK =
P K
ZK =
U K
R K =
U K Cos K
XK =
U K Sin K
I K
19,3 150
1250
= 0,432 19,3 150 SinφK = 0,903
U K . I K
φK = 64,40 =
=
= 0,1285 Ω = ZK . Cosφ K =
I K
= ZK . SinφK =
I K R 1 = R 2 = 0,02775 Ω ’ X1k = X2k = 0,058 Ω ’
b) E1 = U1 - (I0. Z1K ) = 220 - 23.
N 1 N 2
=
E 1
=
E 2
218,52
19,3 0,432 150 19,3 0,903 150
= 0,0555 Ω
= 0,116 Ω
0,02775 2 0,0582 = 218,52 V
= 0,0728
3000 2
'
R 2 N 0,02775 = = 5,23 Ω c) R 2 = R 2 . 2 = 2 2 N k 0,0728 1 ’
2
'
N X 0,058 X2k = X2k . 2 = 22k = = 10,9 Ω 2 N k 0 , 0728 1 ’
’
d) R K = R 1 + R 2 = ’
XK = X1k + X2k =
R1 2
k
X 1k k 2
+ R 2 =
0,02775 0,0728
+ X2k =
2
+ 5,23 = 10,4 Ω
0,058 0,0728 2
+ 10,9 = 21,8 Ω
33
ÖRNEK: Primeri 220 V olan 2 kVA,50 Hz ’li bir fazlı çekirdek tipi transformatörün her bir çekirdeği üzerinde primer sargının 370 sarımlık iki sargısı bulunup , aralarında paralel bağlanmıştır. Sekonder sargı ise, her bir çekirdek üzerine sarılmış 100’er sarımlık iki sargıdan oluşmuş, bunlarda oluşmuş, bunlarda aralarında seri bağlanmıştır. a) % uR = % 1,5 ve % u X = % 5,5 olduğuna göre , sekonderin kısa devre edilmesi durumunda 15 V’ luk primer geriliminde primer akımını, b) X1k , X2k , R 1 ve R 2 değerlerini, c) Aynı sargı hacminde sekonder sarım sayısı iki kata çıkarılacak olursa uR , uX, R 2 ve X2k değerlerini hesaplayınız. S = 2 kVA U1 = 220 V N1 = 370 spir N2 = 100 + 100 = 200 spir % uR = % 1,5 % uX = % 5,5 UK1 = 15 V a) % uK = %u R 2 %u x 2 = %1,5 2 %5,5 2 = % 5,7
In =
S U 1
=
2000
= 9,1 A
220
ZK =
U 1. %u K
I1K =
U K
I n =
U K
=
15
I n
=
220 %5,7 9,1
= 1,37 Ω
= 10,9 A
Z K 1,37 b) % uR = % uK . Cosφ K
CosφK = u R = 1,5 = 0,264 5,7 u K % uX = % uK . SinφK
SinφK = u X = 5,5 = 0,965 5,7
u K
R K = ZK . CosφK = 1,37. 0,264 = 0,362 Ω XK = ZK . SinφK = 1,37. 0,965 = 1,32 Ω R K = R 1 + R 2’= 2R 1 R 2’= R 1=
R K
=
0,362
= 0,181 Ω
2 2 XK = X1k + X2k ’ = 2X1k
X2k ’= X1k =
X K 2
=
1,32 2
= 0,66 Ω
2
2
N 2 R 2' 200 R 2 = R 2’. = = 0,181. = 0,053 Ω 2 N 370 k 1 2
' N 2 X 2 k X2k = X2k ’. = = 0,66. 2 N k 1
2
200 = 0,193 Ω 370
c) UR = In. R K UX = In. XK R K = R 1 + R 2’= 2R 1 = 2R 2’
34
XK = X1k + X2k ’= 2X1k = 2X2k ’ R 1 ve X1k değişmediğinden % uR ve % u X de değişmez. R 2*= 22. R 2 = 4. 0,053 = 0,212 Ω X2k *= 22. X2k = 4. 0,193 = 0,772 Ω
GERİLİM DEĞİŞİMİ (REGÜLASYON) Bir transformatörde primer gerilimi nominal değerinde sabit tutulup , sekonderden nominal yük akımı çekilirse, sekonder geriliminin boştaki değerine göre değiştiği görülür. Sekonderin boş ve tam yüklü durumdaki gerilimleri arasındaki farka Gerilim Değişimi (REGÜLASYON) denir. Bu fark yükle orantılıdır. ∆U = U20 - U2 = U1 - U2’ U20 = Sekonder boşta çalış ma gerilimi U2’= Primere indirgenmiş sekonder gerilimi Gerilim değişimi primere indirgenmiş sekonder gerilimi ile primer gerilimi arasındaki fark olarak da tanımlanabilir. Bu fark genel olarak nominal gerilimin yüzdesi olarak ifade edilir. % Reg =
U 1 U 2' U 1
. 100 =
U 20 U 2 U 20
. 100
Nominal yük akımın a ait vektör diyagramının omik ve reaktif gerilim düşümlerini kapsayan karakteristik üçgen kıs mı daha büyük bir ölçekle çizilir. U1 ve U2’ gerilimleri dik üçgeni meydana getiren gerilim düşümlerinin yanında büyük değerler olduğundan 0 noktasının sonsuza gittiğini düşünebiliriz.
Gerilim Değişimi Regülasyon yüzdesi bilinen bir transformatörün, yüklendiğinde sekonder geriliminin ne kadar değiştiği kolayca hesaplanabilir. % Reg ne kadar küçükse kaçak akıda o kadar azdır. Gerilim değişimi, endüktif çalışan yani endük ti tif bir yük üzerine akım veren bir transformatörde (+) dir. Omik çalışan bir transformatörde bu fark omik dirençlerin toplamının meydana getirdiği gerilim düşümüne eşittir. Transformatör kapasitif çalıştığı takdirde gerilim 35
değişimi φ2 açısının büyüklüğüne bağlı olarak ( -) değerler alır. Bu durumda sekonder gerilimi azalmaz artar. ∆U = U1-U2’ = In. R K K. Cos φ ± In. XK . Sinφ = UR . Cosφ ± UX. Sinφ (+) Endüktif yükler (-) Kapasitif yükler Her iki tarafı nominal gerilime bölecek olursak, I . X U I n . R K . Cosφ ± n K . Sinφ = U n U n U n % Reg = (
I n . R K
I n . X K
. Cosφ ±
. Sinφ). 100 = (
U n U n % Reg = (% uR . Cosφ ± % uX. Sinφ). 100 I . R U % uR = n K . 100 = R . 100 U n U n % uX =
I n . X K
U n UR = In. R K K UX = In. XK
. 100 =
U X
Omik Yükte: Cosφ =1 ∆U = In. R K = UR % Reg =
I n . R K U n
. 100 =
U n
U R U n
. Cosφ ±
U X U n
. Sinφ). 100
. 100
Sinφ = 0 U R U n
. 100 = % u R
Bulunan regülasyon yüzdeleri sekonder devre içinde aynı a ynı değerdedir.
ÖRNEK: 440 V/110 V ’luk bir fazlı bir transformatörün primere göre eşdeğer direnci 0,5 Ω, eşdeğer reaktansı 0,9 Ω’dur. Primer akımı 50 A olan transformatörün regülasyonunu ve sekonder gerilimini, a) Cosφ = 1 omik yük b) Cosφ = 0,8 (endüktif ) c) Cosφ = 0,8 (kapasitif) yük için hesaplayınız. 440 V/110 V R e1 e1 = 0,5 Ω Xe1 = 0,9 Ω I1 = 50 A I . R 50.0,5 a) % Reg = 1 e1 . 100 = . 100 = % 5,7 440 U 1 U2 = U20. (1 - % Reg) = 110. (1 - % 5,7) = 103,73 V I . R I . X 50.0,5 50.0,9 b) % Reg = 1 e1 . Cosφ + 1 e1 . Sinφ . 100 = . 0,8 + . 0,6 . 100 = 440 440 U 1 U 1 % Reg = % 10,7 U2 = U20. (1 - % Reg) = 110. (1 - % 10,7) = 98,23 V I . R I . X 50.0,5 50.0,9 . 0,8 . 0,6 . 100 = c) % Reg= 1 e1 . Cosφ - 1 e1 . Sinφ .100 = 440 440 U 1 U 1 % Reg = (-) % 1,59 U2 = U20. (1 - % Reg) = 110. 1 %1,59 = 111,74 V
36
TRANSFORMATÖRLERİN RANSFORMATÖRLERİN VERİMİ Transformatörlerin nominal yükündeki verimi, S .Cos . 100 η = S .Cos P cu P 0
S= Nominal güç (VA) Pcu= Nominal akımdaki Cu kayıpları P0= Nominal akımdaki Fe kayıpları Cosφ= Nominal yük teki güç faktörü
Bakır kayıpları akımın karesiyle orantılı olduğundan ve demir kayıpları yüke bağlı olmadığından yarı yükte çalışan transformatörün verimi; S Cos 2 . 100 η = S 1 Cos P cu P 0 2 4
ansformatörlerde verim diğer elektrik makinalarında olduğu gibi alınan gücün verilen güce Tr ansformatörlerde oranıdır. η =
P A P V
. 100 =
P A P A P tk
. 100 =
P V P tk P V
. 100
Kayıplar nedeniyle PA
1
5
10
20
50
100
200
500
1000
η (%)
92
95,3
95,8
96,2
96,7
97,3
97,7
98,1
98,5
Transformatörlerin Transformatörlerin görünür güçlerine göre ortalama verimleri Demir kayıpları boşta ve her çeşit yükte aynı kalmasına rağmen, bakır kayıpları yüke göre
değişir. Bu nedenle transformatörün verimi de yüke göre değişir. η= η=
U 2 . I 2 .Cos 2 U 2 . I 2 .Cos 2 P 0 R1 . I 12 R2 . I 22 U 2 . I 2 .Cos 2 U 2 . I 2 .Cos 2 P 0 Re 2 . I 22
.100=
U 2 . I 2 .Cos 2 U 2 . I 2 .Cos 2 P 0 Re 1 . I 12
.100
.100
Pcu1 = R 1. I12 Pcu2 = R 2. I22 2 2 PTcu = Pcu1+ Pcu2 = R 1. I12 + R 2. I22 = R e1 e1. I1 = R e2 e2. I2 PA = S. Cos φ = U2. I2. Cosφ2
Bir transformatörün verimi, transformatör tam yükte ya da tam yüke yakın yüklerde çalıştığı zaman büyük olur. Güç transformatörlerinde en büyük verim P cu=PFe olduğunda görülür. Şehir ve kasabalarda ışık dağıtımı için kullanılan transformatörlerde PFe/Pcu=0,25,kaynak transformatörlerinde PFe/Pcu=2 olduğunda verim en büyük değerindedir.
37
Transformatörün nominal yükündeki bakır ve demir kayıplarının oranına göre transformatörün veriminin maksimum olduğu kısmi yük değişir. Herhangi bir yük durumu P 2 ve nominal gücü P n ise (P2/Pn)’e göre değişik (PFe/Pcu) oranlarına göre transformatörlerin verim eğrileri aşağıda verilmiştir.
Verim
Şekil a- Transformatörün demir kayıplarının nominal yükündeki bakır kayıplarına eşit olması durumunda verim nominal gücünde maksimumdur. Bu tip transformatörler sürekli olarak tam yükte çalışan, enerji nakil hatlarında kullanılırlar.(PFe/Pcu = 1). Şekil b- Demir kayıplarının nominal yükündeki bakır kayıplarının dörtte birine eşit olması durumunda verim yarı yükte maksimumdur. Bu tip transformatörler belli zamanlarda tam yükle çalışan, uzun süre boşta kalan transformatörlerdir. Aydınlatma amacı için kullanılırlar.(PFe/Pcu = 0,25) Şekil c- Demir kayıplarının nominal yükündeki bakır kayıplarının 2 katına eşit olması durumunda verim nominal gücünün 1,41 katında maksimumdur. Bu tip transformatörler kısa süre için yüklenen ve sonra devreden çıkan yüklerde kullanılırlar. (Kaynak transformatörleri) (PFe/Pcu = 2)
38
Verimin maksimum olması için PFe= Pcu olmalıdır. O halde değişken bakır kaybı, bakır kaybı, hangi yükte sabit demir kaybına eşit olursa, verim o yükte maksimum olur. Transformatörlerde verim iki şekilde bulunur. a) Direkt Metot b) Endirekt Metot a) DİREKT METOT: Bu metot daha çok küçük güçlü transformatörlerde tr ansformatörlerde uygulanır.
Direkt metotla veriminin bulunması için transformatörün yüklü çalışması Sekonder devrenin yükü sıfırdan başlanarak tam yüke kadar yavaş yavaş artırılır . Her yükte P wattmetrelerden P2 ve P 1 değerleri alınarak oranlanır η = 2 . 100 şeklinde verim bulunur . P 1 ÖRNEK: Transformatörün primeri 15,5 k W güç çekerken, sekonderden 15 kW güç
alınmıştır. Verimi bulunuz. P1 = 15,5 kW P2 = 15 kW P 15 η = 2 . 100 = . 100 100 = % 96,7 96,7 15,5 P 1 onderinden 400 W çekildiğinde primer ÖRNEK: Verimi % 94 olan bir tranformatörün sek onderinden
tarafından şebekeden çekilen güç ne kadardır. η = % 94 P2 = 400 W P 400 P1 = 2 = = 425,5 W 0,94
Büyük akım ve gerilimlere uygun ölçü alet i, büyük transformatörler için yük bulmak zor olduğundan bu metot büyük güçlü veya yüksek gerilimli transformatörlerde uygulanmaz.
b)ENDİREKT METOT: Büyük güçlü transformatörlerde uygulanır. Boş çalışma deneyi ile demir, kısa devre deneyi ile bakır kayıpları bulunur. Ptk = P0 + Pcu PA = S. Cosφ PV = PA + Ptk P A η= . 100 P A P tk
ÖRNEK: 30 kVA’lık bir transformatörün boş çalışmadaki kayıpları 200 W, kısa devredeki kayıpları 780 W bulunmuştur. Transformatörün, 39
a) Cos φ = 1 tam omik yükte, b) Cos φ = 0,8 tam end üktif yükte, c) Cos φ = 0,8 (3/4) endüktif yükteki verimi bulunuz. S = 30 kVA P0 = 200 W Pk = 780 W a) Ptk = P0 + Pcu = 200 +780 = 980 W PA = S. Cosφ = 30. 1 = 30 kW P A 30000 η= . 100 = . 100 = % 96,84 30000 980 P A P tk b) PA= S. Cosφ = 30000. 0,8 = 24000 W P A 24000 η= . 100 = . 100 100 = % 96,08 24000 980 P A P tk c) 3/4 yükteki verim için önce 3/4 yükteki bakır kayıplarını bakır kayıplarını bulmak gerekir. 2
2
S ' 3 / 4 Pcu’ = Pcu. = 780. = 438,75 W 1 S Ptk = P0 + Pcu’= 200 + 438,75 = 638,75 W PA =
η=
3 4
. S. Cosφ =
P A P A P tk
3 4
. 100 =
. 30. 0,8 = 18 kW 18000
18000 638,75
. 100 = % 96,58
ımı 100 A olan 50 kVA ’lık bir transformatörde boş ÖRNEK: Nominal sekonder ak ımı çalışmadaki demir kayıpları 400 W bulunmuştur. A ynı deney sonuçlarına göre eşdeğer direnç R e2 e2 = 0,05 Ω olarak hesaplanmıştır. Transformatörün, a) Cosφ = 0,8 tam endüktif yükte , b) Cosφ = 0,8 yarı endüktif yükte endüktif yükteki verimini bulunuz. I2 = 100 A S = 50 kVA P0 = 400 W R e2 e2 = 0,05 Ω a) PA = S. Cosφ = 50. 0,8 = 40 kW 2 2 Pcu = R e2 e2. I2 = 0,05. 100 = 500 W Ptk = P0 + Pcu = 400 + 500 = 900 W P A 40000 η= . 100 = . 100 = % 97,8 P A P tk 40000 900 b) Yarı yükte akım, I2 =
Yarı yükte yükte güç, PA=
40 2
100 2
= 50 A
= 20 kW
2 2 Pcu = R e2 e2. I2 = 0,05. 50 = 125 W Ptk = P0 + Pcu = 400 + 125 = 525 W P A 20000 η= . 100 = . 100 = % 97 20000 525 P A P tk
Cosφ güç katsayısı küçüldükçe verim de azalır . Cosφ = 1 omik yükte verim daha fazladır. Yükün % 40~120’si arasında verim hemen hemen sabittir. 40
Bir Transf ormatörün ormatörün değişik yük ve güç
katsayılarında veriminin değişimi
ÖRNEK: S = 100 kVA, primer gerilimi U 1 = 2200 V’luk transformatörün primeri N1 = 400 spir, sekonderi N2 = 80 spirdir. Primer sargı direnci R 1 = 0,3 Ω, kaçak reaktansı X1k = 1,1 Ω, gı direnci R 2 = 0,01 Ω, kaçak reaktansı X2k = 0,035 Ω olduğuna göre ; sekonder sar gı a) Primere indirgenmiş eşdeğer direnç, reaktans ve empedansı, b) Sekondere indirgenmiş eşdeğer direnç, reaktans ve empedansı , c) Primer ve sekonder akımlarını, boştaki akımlarını, boştaki sekonder gerilimini, d) Cosφ =1 omik yükteki regülasyonu ve sekonder gerilimini, e) Cosφ = 0,8 endüktif yükteki üktif yükteki regülasyonu ve sekonder gerilimini, f) Cosφ = 0,8 kapasitif yükteki regülasyonu ve sekonder gerilimini bulunuz. a) S =100 kVA U1 = 2200 V N1 = 400 spir N2 = 80 spir R 1 = 0,3 Ω X1k = 1,1 Ω R 2 = 0,01 Ω X2k = 0,035 Ω N 400 =5 a) k = 1 = N 2 80 2
400 R e1 . 0,01 = 0,55 Ω e1 = R 1 + k . R 2 = 0,3 + 80 2
2
400 Xe1 = X1k + k . X2k = 1,1 + . 0,035 = 1,975 Ω 80 2
Ze1 = Re1 X e1 = 2
b) R e2 e2 =
Xe2 =
R1 2
k
X 1k k 2
0,552 1,9752 = 2,05 Ω
2
+ R 2 =
+ X2k =
0,3
5 1,1 5
2 2 Ze2 = Re 2 X e 2 =
2
2
+ 0,01 = 0,022 Ω
+ 0,035 = 0,079 Ω
(0,022) 2 (0,079) 2 = 0,08 Ω
41
Z e1 Z e 2
=
2,05
Re1 Re 2
0,55
=
0,08 0,022 c) S = U. I
I1 = k= k=
S U 1 I 2 I 1
U 1 U 2
=
X e1
=
X e 2 =
= k 2
1,975 0,079
100000 2200
= 5 2
= 45,45 A
I2 = k. I1 = 5. 45,45 = 227,25 A U2 =
d) % Reg =
U 1 k
=
U 20 U 2 U 20
2200 5
. 100
= 440 V
U2 = U20. (1 - % Reg )
Cosφ = 1 (Omik) % Reg = % Reg =
I 1 . Re1 U 1 I 2 . Re 2
. 100 =
45,45.0,55
. 100 =
2200
. 100 = % 1,136
227.25.0,022
. 100 = % 1,136 440 U 2 U2 = U20. (1 - % Reg ) = 440. (1 - % 1,136) = 435 V
e) Cosφ = 0,8 (Endüktif ) I .( R .Cos X e1 .Sin ) 45,45.(0,55.0,8 1,975.0,6) % Reg = 1 e1 . 100 = . 100 = % 3,36 U 1 2200
% Reg =
I 2 .( Re 2 .Cos X e 2 .Sin )
. 100 =
227,25.(0,022.0,8 0,079.0,6)
U 2 U2 = U20. (1 - % Reg ) = 440. (1- % 3,36) = 425,2 V
440
. 100 = % 3,36
f) Cosφ = 0,8 (Kapasitif) X e1 .Sin ) I .( R .Cos 45,45.(0,55.0,8 1,975.0,6) % Reg = 1 e1 . 100 = . 100 = (-) % 1,54 U 1 2200
% Reg =
I 2 .( Re 2 .Cos X e 2 .Sin ) U 2
. 100 =
227,25.(0,022.0,8 0,079.0,6)
U2 = U20. (1 - % Reg ) = 440. 1 – ( (- % 1,54)
440
. 100 = (-) % 1,54
= 446,77 V
ÖRNEK: S= 500 kVA, 11000 V /415 V’luk transformatörün primer sargı direnci R 1 = 0,42 Ω, sekonder sargı direnci R 2 = 0,0019 Ω’dur. Boş çalışmada demir kayıpları P0 = PFe = 2,9 kW olduğuna göre, üktif yükte, a) Cosφ = 0,8 tam end üktif yükte b) Cosφ = 0,8 ya rı endüktif yükte üktif yükte verimi bulunuz. S= 500 kVA 11000 V/415 V R 1 = 0,42 Ω R 2 = 0,0019 Ω P0 = 2,9 kW
42
S
a) I1 =
I2 =
U 1
S
=
=
500000 11000
= 45,5 A
500000
= 1205 A 415 U 2 Pcu1 = R 1. Iı2 = 0,42. 45,5 2 = 870 W Pcu2 = R 2. I22 = 0,0019. 1205 2 = 2760 W PTcu = Pcu1 + Pcu2 = 870 + 2760 = 3630 W Ptk = P0 + Pcu = 2900 + 3630 = 6530 W PA = S. Cosφ = 500. 0,8 = 400 kW PV = PA + Ptk = 400000 + 6530 = 406530 W P 400000 . 100 = % 98,39 η = A . 100 = P V 406530 2
I 2' b) Pcu’= Pcu. = Pcu. I 2
2
2 S ' 1 / 2 = 3630. = 907,5 W S 1
Ptk = P0 + Pcu’ = 2900 + 907,5 = 3807,5 W PA =
1 2
. S. Cosφ =
1 2
. 500. 0,8 = 200 kW
PV = PA+ Ptk = 200000 + 3807,5 = 203807,5 W P 200000 . 100 = % 98,13 η = A . 100 = P V 203807,5
ÖRNEK: S= 50 kVA, 3300 V/415 V ’luk transformatörün sekonderi kısa devre edilerek yapılan kısa devre deneyinden 124 V, 15,3 A, 525 W değerleri alınmıştır. Boştaki demir kayıpları P0 = PFe = 430 W olduğuna göre ; a) Cosφ = 0,7 tam endüktif yükteki verimini , b) Cosφ = 0,7 yarı endüktif yükteki verimini, c) Kısa devre gerilimini ve bileşenlerini, d) Kısa devre gerilim yüzdesini ve bileşenlerini, e) Cosφ =1 omik yükteki regülasyonu ve sekonder gerilimini, f) Cosφ = 0,8 endüktif yükteki regülasyonu ve sekonder gerilimini, g) Cosφ = 0,8 kapasitif yükteki regülasyonu ve sekonder gerilimini bulunuz. S = 50 kVA 3300 V/415 V UK1 = 124 V IK1 = 15,3 A PK1 = 525 W P0 = PFe= 430 W a) PA = S. Cosφ = 50. 0,7 = 35 kW Ptk = P0 + Pcu = 430 + 525 = 955 W PV = PA+ Ptk = 35000 + 955 = 35955 W P 35000 η = A . 100 = . 100 = % 97,34 P V 35955 b) PA =
1 2
. S. C osφ =
1 2
. 50. 0,7 = 17,5 kW
43
2
I 2' Pcu’= Pcu. = Pcu. I 2
2
2 S ' 1 / 2 = 131,25 W = 525. S 1
’
Ptk = P0 + Pcu = 430 + 131,25 = 561,25 W PV = PA+ Ptk = 17500 + 561,25 = 18061,25 W P 17500 . 100 = % 96,9 η = A . 100 = P V 18061,25 c) Cosφ K =
P K
=
525
= 0,276 U K . I K 124 15,3 0 φK = 74 SinφK = 0,96 UR = UK . CosφK = 124. 0,276 = 34,22 V UX = UK . SinφK = 124. 0,96 = 119,04 V U 34,22 . 100 = % 1,036 d) % uR = R . 100 = U 1 3300 U 119,04 % uX = X . 100 = . 100 = % 3,6 U 1 3300 2 % uK = u R2 u X = 1,06 2 3,6 2 = % 3,75
% uK =
U K
. 100 =
124
. 100 = %3,75 3300 U 1 e) (Omik) Cosφ =1 Sinφ = 0 % Reg = % uR = % 1,036 U2 = U20. (1 - % Reg ) = 415. (1- % 1,036) = 410,7 V f) (Endüktif ) % Reg = % uR . Cosφ + % uX. Sinφ
. 100
%Reg = % 1,036. 0,7 + % 3,6. 0,7 . 100 = (0,72 + 2,52). 100 = % 3,24 U2 = U20. (1 - % Reg ) = 415. (1- % 3,24) = 401,55 V g) (Kapasitif) % Reg = % uR . Cosφ - % uX. Sinφ
. 100
%Reg = % 1,036. 0,7 - % 3,6. 0,7 . 100 = (0,72 – 2,52). 2,52). 100 = (-) %1,8 U2 = U20. (1 - % Reg ) = 415. [1 - (- % 1,8)] = 422,47 V
44
YARARLANILAN KAYNAKLAR: – Transformatörler – 1- Elektrik Makinaları Dersleri – Transformatörler
Prof. Dr. Müh. Turgut BODUROĞLU 2- Elektrik Makinaları I,II - Prof. Dr. Nurdan GÜZELBEYOĞLU 3- Elektrik Makinaları Cilt II – M. – M. Adnan PEŞİNT – Abdullah – Abdullah ÜRKMEZ 4- Elektrik Makinaları Cilt I – Necati Necati OĞUZ – Muhittin – Muhittin GÖKKAYA 5- Megep ve çeşitli internet sayfaları
45
