Tray rayecto ectorias rias orto ortogona gonales les
Si consideramos la familia de curvas x2
C y2 D c ;
con c > 0;
podemos podemos decir decir que esta familia familia es el conjun conjunto to de las cir circu cunfe nferrencias encias de radio radio r
D p c con centro centro en el origen. origen.
En un punto arbitrario del plano .x;y/, la curva de la familia que pasa por ese punto tiene p tiene recta tangente x con pendiente . Por ejemplo, por el punto .2;3/ pasa la circunferencia de radio 13 y su recta tangente y
2 3
en dicho punto tiene pendiente m1 D . y
y
Tangente con pendiente .x;; y/ .x
y 2
y
2
p x
C
x x
m1
D
x . y
Se calcula la ecuación diferencial asociada a dicha familia, es decir: y0
x D F : F y
Se afirma entonces que la ecuación diferencial asociada a la familia ortogonal es dy
