Hace tal vez, cerca de seis mil años, que en Mesopotamía; tuvo lugar uno de los acontecimientos más grandes que registra la historia “La invencin de la rueda!" #sí mismo descu$rieron la relacin constante, entre la longitud de una circun%erencia & su diámetro 'π(, asignándole el valor de )" *ste n+me n+mero ro lo hall hallar aron on traz trazan ando do,, en una una mism mismaa circ circun un%e %ere renc ncia ia los los cuad cuadra rado doss insc inscri rito toss & circunscritos, cre&endo que la longitud de la circun%erencia era igual a la semisuma de los perímetros de dichos cuadrados"
Extraído de : “Historia de las Matemáticas” Autor : E.T. Bell Fondo de Culturate, México
NI,EL: SECUN+ARIA
SE-ANA N #
TERCER A/O
TRIÁNGULOS TRIÁNGULOS /
$. Según sus l%&os :
β
@egin .riangular 5
c
a
α
θ
#
1. Tringulo Es"%leno z
/
0
$
c
otacin - .riángulo #/0 - #/0" Elementos :
#
2rtice Lados
-
#, /, 0 ,
#/
/0
,
0
$
#. Tringulo Is's"eles /
#0
a ≠ $ ≠ c
a
3ngulos internos 3ngulos e5ternos 6erímetro -
α, β, θ
5, &, z 7p 8 a 9 $ 9 c
L
L α
CLASIFICACIÓN
#
α
/ase
(. Tringulo E)uiltero
A. Según sus Ángulos
/
1. Tringulo O!li"ungulo
0
Tringulo A"utngulo
?
L
L
/ θ
#
?
< α θ ω < =
α
ω
?
#
L
0
0
*RO*IE+A+ES GENERALES
Tringulo O!tusngulo
#
1. Sum% &e Ángulos Internos = < α < 1>
/
α
/
θ
0
α
#. Tringulo Re"tngulo /
α
α α
#
θ
0
9 θ 8 =
#
ω
0
9 θ 9 ω 8 1>
(. *ro2ie&%& *es"%&ito
#. Sum% &e Ángulos E0ternos
α
e7
e1 9 e7 9 e) 8 )?
5
e) e1
5 9 & 8 α 9 θ &
θ
(. C%l"ulo &e un ngulo e0terno: &
E!E"C#C#$% &E A'(#CAC#)*
5 8 α 9 θ
θ
α
& 8 α 9 ω
5
ω
1" Hallar “5! a( $( c( d( e(
. +esigu%l&%& Tri%ngul%r $
a
7"
c
Aea - a < $ < c B" BB" BBB"
*RO*IE+A+ES A+ICIONALES
)"
1. *ro2ie&%& Cu%&riltero C'n"%3o.
θ
α
β
4"
5
5
θ
5 9 & 8 α 9 θ &
α
7θ θ
α
5
1 7 ) 4 :
a $
5
=5
1 1: 7 7: )
D5
45
Hallar “5! a( $( c( d( e(
#. *ro2ie&%& -%ri2os%
7α
Hallar “5! a( $( c( d( e(
5 8 α 9 θ 9 β
: 1 1? 17 1)
Hallar “5! ; a 9 $ 8 7 a( $( c( d( e(
$Ca
>
1 7 ) 7: 1:
α
α
)
:5
D5
:
:"
Hallar- “5! a( $( c( d( e(
?"
17"
1> 4 7> )> 1:
:
?>
a( 7 d( : D"
a( $( c( d( e(
5
*n un triángulo escaleno de lados enteros, 7 lados miden 7 & )" Hallar el tercer lado" $( ) e( ?
1)"
>"
4&? 4 &> 7&4 ?, D & > ?&>
D
="
5
1"
14 5
11"
? ?: D D: >
>
?
E
#
4 : ? D >
1 5 ?
75
) )7 )? 4: )D
5
TA"EA &$M#C#(#A"#A
a( $( c( d( e(
5
α
θ94
: ? D 4 )
5
> 7
α
)
α
7" Hallar '5 9 &(
α
: ? D > =
:
1" Hallar “5!
Hallar “5! a( $( c( d( e(
/
Hallar “5!
0
Hallar “5! a( $( c( d( e(
1:" a( $( c( d( e(
/
)7 ) )1 7= 7> Hallar “5!
a( $( c( d( e(
7
#
0
#
7 5
? D > = 1
$
a( $( c( d( e(
Hallar “5! ; #/0 es equilátero" a( $( c( d( e(
/
0
14"
> 7 1 17 11
a
c( 4
Hallar “5! a( $( c( d( e(
17 ? 74 > 17:
Hallar el ma&or valor entero del perímetro del equilátero #/0"
Hallar los valores pares de “5! a( $( c( d( e(
Hallar 'a 9 $( ; si #/0 es equilátero"
5
θ
a( $( c( d( e(
7 71 77 7) 74
5 &
)
)" Hallar - θ a( $( c( d( e(
1" Hallar “5! )θ
7 ) 4 : ?
a( $( c( d( e(
θ
: > ) 4 ?
> )θ β
7θ :
β
): ?: 14: = D
5 ):
a( ? d( 1)
$( D e( 1:
c( 17
D" Hallar la suma de valores enteros de “5! 1 11 17 : 4
4
7
D 11 4 1: 1?
? ) 7 4 :
7
1
5 >
5
5
1 7 ) 4 ?
5
a ? a
a
1)" Hallar el menor valor entero del perímetro del equilátero 6F@" a( $( c( d( e(
a( $( c( d( e(
1) 14 1: 1? 1D
F : A 1 6
@
? = D: > :)
5
?
D
1:" Hallar “5! 5
&
a( $( c( d( e(
=" Hallar “5! , #/0 es equilátero" a( $( c( d( e(
1> 1= 7 71 77
14" Hallar “5!
>" Hallar '5 9 &( a( $( c( d( e(
a( $( c( d( e(
a( $( c( d( e(
?" Hallar el perímetro de un triángulo de lados enteros, si 7 lados miden ? & 1"
a( $( c( d( e(
5
17" Hallar “5!
:" Hallar “5! a( $( c( d( e(
?>
11" Hallar “5!
4" Hallar “θ! a( $( c( d( e(
D D1 D7 D) D4
/
5 )5 #
0
11 D > = 1
1
5
