BAB 1 PENDAHULUAN A.
Latar belakang Dalam kehidupan sehari-hari, matematika berperan sangat besar. Matematika sendiri
tumbuh sebagai ilmu yang kaya akan berbagai teori. Ada yang diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, ada pula yang tidak atau belum diketahui penerapannya. Tidak sedikit cabang matematika yang pada mulanya berkembang tanpa kaitan dengan persoalan nyata sehari-hari seiring dengan kemajuan teknologi. Matematika sesungguhnya mata pelajaran yang melatih kita untuk berpikir kritis, kreatif, berfikir alternatif, berargumentasi ketat, menyatakan buah pikirannya baik dalam lisan maupun tulisan secara sistematis, logis dan lugas.
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis. B.
Tujuan Untuk mengetahui dan memahami lebih dalam tentang trigonometri, sehingga dapat
menggunakan aplikasi-aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
1
BAB 2 PEMBAHASAN A.
Pengertian Trigonometri Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro = mengukur) adalah
sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintangbintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi Fungsi trigonometri pada bidang x-y
Kita menggunakan nilai x-, y- dan r- yang ditentukan oleh titik (x,y) yang dilewati sisi terminal. Untuk mencari r, kita gunakan teorema pitagoras, karena segitiga berbentuk siku-siku: Tabel Sudut Istimewa
2
Nilai sinus sudut istimewa :
Sinus Sinus dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku- siku atau salah satu sudut segitiga itu 90˚). Perhatikan segitiga di bawah berdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah 3
Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV. Kosinus Kosinus atau cosinus (simbol: cos) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90˚). Berdasarkan definisi kosinus di atas maka nilai kosinus adalah
Hubungan trigonometri
Identitas trigonometri
Penjumlahan
4
Rumus sudut rangkap dua
Rumus sudut rangkap tiga
Rumus setengah sudut
B. Aplikasi Fungsi Trigonometri
Bidang-bidang yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Beberapa aplikasi fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari yaitu sebagai berikut: a.
Pembiasan cahaya Dalam pembiasan cahaya kita dapat membentuk suatu sudut, jadi dalam
kehidupan sehari-hari kita sering memakai aplikasi trigonometri seperti pemntulan dan aplikasi trigonometri sering kita pakai tapi kita masih belum mengetahuinya atau menyadarinya. Studi rekayasa optik juga menggunakan fungsi trigonometri untuk 5
menganalisis jalan penetrasi cahaya melalui kaca. b. Penerapan trigonometri dalam suatu usaha Dalam kehidupan sehari-hari, kata usaha dapat d artikan sebagai kegiatan dengan mengerahkan tenaga atau pikiran untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam trigonometri pengertian usaha hampir sama dengan usaha dalam kehidupan sehari-hari. Persamaannya adalah dalam hal kegiatan dengan mengerahkan tenaga, seperti usaha seseorang yang menarik kotak pada bidang datar dengan tali yang membentuk sudut ( ) terhadap horizontal. c.
Penerapan fungsi trigonometri dalam bidang keilmuan Matematika adalah subjek yang sangat penting untuk mendapatkan perspektif
yang lebih baik pada peristiwa yang terjadi di alam yang dikembangkan dalam bidang keilmuan, diantaranya: •
Untuk menemukan relevansi dalam navigasi satelit khususnya sistem dan astronoi
•
Angkatan laut
•
Industri penerbangan
•
Oseanografi
•
Survei tanah
•
Dalam kartografi (penciptaan peta)
d. Penerapan trigonometri dalam bidang teknologi Sebuah komputer tidak bisa jelas mendengarkan dan memehami musik seperti yang kita lakukan, sehingga komputer mempresentasikan secara matematis oleh gelombang suara konstituennya. Dan ini berarti bahwa insinyur suara dan teknologi kemajuan penelitian yang dalam musik komputer dan bahkan hi-tech komposer musik harus berhubungan dengan hukum dasar trigonometri. Studi gerakan gelombang dan kompresi akhir-akhir ini, digital dan audi, juga contoh penggunaan fungsi trigonometri. e.
Dalam teknik sipil Dalam teknik sipil fungsi trigonometri dapat digunakan dalam menetukan
ketinggian bangunan, dataran, bukit, pohon, dan lain-lain.
6
BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dari aplikasi hubungan trigonometri dengan kehidupan sehari-hari dapat di simpulkan bahwa trigonometri berperan sangat penting kaitannya dengan ilmu matematika. trigonometri dapat kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya mencari ketinggian jalan yang miring pada bidang datar hanya dengan mengetahui sudut kemiringan jalan dan panjang jalan. Serta
banyak
juga
digunakan
pada
bidang
sains,pemetaan,listrik,statistik,optik,dan
sebagainya. Prinsip-prinsip trigonometri yang di gunakan dalam kehidupan sehari-hari sangat berpengaruh bagi kemajuan di bidang ilmu pengetahuan maupun teknologi. B. SARAN Menyadari begitu pentingnya manfaat yang di dapat dari mempelajari trigonometri tidak hanya dalam pelajaran di dalam kelas tetapi juga penerapaannya dalam kehidupan sehari-hari oleh karena itu jterus kembangkan ilmu yang kita dapat tidak hanya sebatas penilaian kognitif.
7
DAFTAR PUSTAKA Gabriel, J.F.2001. Fisika lingkungan. Jakarta : hipokrates http://www.scribd.com/doc/41532214/MAKALAH-TRIGONOMETRI www. Wikipedia.org/ trigonometri www. Mathworksheetscenter.com/mathtips/trigonometry.html
8