TRIK OLIMPIADE SMA

TRIK MENJAWAB SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Soal pelajaran matematika di ujian sekolah pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara – cara biasa. Akan tetapi untuk soal – soal olimpiade pada umumnya harus diselesaikan dengan cara – cara luar biasa. Contoh : 1. Tentukan a + b + c + d jika diketahui : a + 3b + 2d = 6160 6a + 2b = 7680 6c + 3d = 8820

Bila soal di atas diselesaikan dengan cara biasa, yaitu dengan mencari nilai a,b,c dan d dulu, maka kita akan mengalami kesulitan. Akan tetapi bila diselesaikan dengan cara tidak biasa (luar biasa), yaitu tanpa dengan mencari nilai a,b,c dan d dulu maka hasilnya akan mudah ditemukan. a + 3b + 2d = 6160 persamaaan (1) 1 x persamaan (2) 2 2 x persamaan (3) 3

3a + b

= 3840 4c + 2d = 5880

________________________ + 4a + 4b + 4c + 4d

Jadi

= 15880

a + b + c + d = 3970

2. Tentukan x real yang memenuhi persamaan

x + 2 x −1 +

x − 2 x −1 = 2

Bila soal di atas diselesaikan dengan cara biasa, yaitu salah satu bentuk akar dipindahkan ke ruas kanan, kemudian dikuadratkan, maka kita akan mengalami kesulitan. Akan tetapi bila diselesaikan dengan cara tidak biasa (luar biasa), yaitu dengan langsung mengkuadratkan kedua ruas maka hasilnya akan mudah ditemukan. x + 2 x −1 +

x + 2 x −1

x − 2 x −1 = 2

+ x − 2 x −1

2 x + 2 x − 2 x +1 2

(dikuadratkan)

+ 2 x + 2 x −1

x − 2 x −1 = 4

=4

2 x + 2( x −1) = 4 x=

3 2

Dari contoh-contoh diatas terlihat bahwa untuk menyelesaikan soal-soal olimpiade diperlukan trik-triktertentu. Trik –trik tersebut dapat dilakukan dengan melakukan tiga hal sekaligus, yaitu : 1. Tekun (lakukan apa saja yang bisa kita kerjakan)

Contoh : 



-

1  1 1 1  1    Tentukan nilai 1 − 4  1 − 5   1 − 6   ...... 1 − n + 2  1 − n + 3  = .......       

-

Jika y =

-

x −1 maka nyatakan x sebagai fungsi dari y 2x + 3 1 1 1 1 + + + ... + = ..... 1+ 2 2+ 3 3+ 4 99 + 100

2. Paham konsep (mengerti makna soal dan mampu berpikir nalar) Contoh : - Tentukan nilai k jika persamaan kx 2 − ( 2k − 3) x + (k + 6) = 0 mempunyai akar kembar 1 . Tentukan nilai cos C 4

-

Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B =

-

Ubahlah huruf – huruf di bawah ini menjadi angka – angka yang sesuai sehingga hasil perkaliannya benar NORA A ___________ X ARON

3. Mampu berpikir kreatif (menghubung-hubungkan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan) Contoh : - Jika a 3 − a − 1 = 0 maka a 4 + a 3 − a 2 − 2a + 1 = ...... - Selesaikan persamaan ( x 2 + 5 x + 2)(3 x 2 + 15 x + 7 ) = 14 -

Tentukan nilai

1 3 5 7 + + + + ....... =… 2 4 8 16