EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES El ente básico de la parte de la matemática conocida como ANÁLISIS, lo constituye el llamado sistema de los número reales. Números tales como:1,3, y sus correspondientes negativos, son son usados en mediciones cuantitativas. Existen dos métodos principales para estudiar el sistema de los números reales. Uno de ellos comienza con un sistema más primitivo – tal como el conjunto de los números naturales o enteros positivos; 1, 2, 3, 4, ... , y a partir de él, por medio de una secuencia lógica de definiciones y teoremas, se construye el sistema de los números reales.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES En muchos temas de la geometría se plantea en general, problemas para cuya solución el conjunto Q de los números racionales resulta insuficiente. Asi, por ejemplo, al considerar el problema de determinar el número x que mide la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado sea la unidad, el teorema de Pitágoras permite establecer que x, satisface la ecuación: x2 = 2. Puede demostrarse fácilmente, que no existe X ÎQ que verifique esta última ecuación. En general, una ecuación de la forma xn = a, con a ÎQ y n ÎN, carecerá (excepto casos particulares) de solución. Se hace por lo tanto necesario, describrir otro conjunto, en el cual, ecuaciones como las anteriores tengan solución.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases de números. Entre ellas, se pueden mencionar los siguientes 6 conjuntos: Conjunto de los números naturales. El conjunto de los números naturales, que se denota por N ó también por Z+, corrientemente se presenta asi: N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} Conjunto de los números enteros. El conjunto de los números enteros, que se denota por Z , corrientemente se presenta asi: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Conjunto de los números racionales. El conjunto de los números racionales, que se denota por Q , se define de la siguiente manera:
CONJUNTOS NUMÉRICOS INTERVALOS
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
Conjuntos numéricos – Recta numérica Conjunto de los números NATURALES: Este constituye el campo numérico más sencillo, está formado por los números que sirven para contar y se denota con la letra N N =
Se simboliza con la letra R. Está formado por todos los números racionales y todos los irracionales. irracionales. Es decir la unión del conjunto Q y el conjunto I da como resultado el conjunto de los números reales. R=QUI En la recta numérica a cada punto le podemos asignar un número real, y a cada número real un punto de la recta.
{1, 2 , 3 , 4 , 5 ......... }, si incluimos el 0 lo denotamos
(Completamos la recta) R 0 Intervalos Si a < b, defini-
N0 = { 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 ......... }
mos: Intervalo abierto (a, b) = { x ∈ R / a < x < b } a b Intervalo cerrado [a, b] = { x ∈ R / a ≤ x ≤ b } a b Intervalo semiabierto a derecha [a, b) = { x ∈ R / a ≤ x < b } a b Intervalo semiabierto a izquierda (a, b] = { x ∈ R / a
La representación en la recta numérica es: 0 1 2 3 4 5 6 El conjunto de números ENTEROS se simboliza con la
letra Z y está formado por los números naturales, el cero y los opuestos de los naturales. Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } N
⊂
Z ( N está incluido en Z ) La repre-
sentación en la recta numérica es: -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
< x ≤ b } a b Intervalos infinitos (a, + ∞) = { x a } a [a, + ∞) = { x
∈
R / x ≥ a } a (( - ∞, a ) = { x
∈
R/x>
∈
R/x<
MIGUEL GRAU 20 66 NOMBRE: CAROLINA DEL PILAR FLORES ORDINOLA
a } a (- ∞, a ] = { x ∈ R / x ≤ a } a
2 3 4 5 6 El conjunto de números RACIONALES se sim-
boliza con la letra Q y está formado por los números que pueden ser expresados como el cociente entre dos números enteros con el divisor distinto de cero. Si el cociente no es entero, el número racional puede escribirse de dos formas; como fracción o en forma decimal. N ⊂ Z ⊂ ∈ Z, b ∈ Z El conjunto de números
2013
