TUGAS AKHIR M6 Nama
: Ika Sri Widyaningrum
No peserta
: 18032218010087
Kelas
:B
Carilah sebuah artikel jurnal internasional (3 tahun terakhir) yang menggunakan pemodelan matematika. Buatlah resume artikel tersebut dengan menyebutkan langkahlangkah pemodelan sesuai yang telah Anda pelajari! Penyelesaian: Judul artikel: Optimizing Profit in Lace Baking Industry Lafia With Linear P rogramming Model International Journal of Statistics and Applications p-ISSN: 2168-5193 e-ISSN: 2168-5215 2018; 8(1): 18-22 doi:10.5923/j.statistics.20180801.03 Titilayo Dorcas Ailobhio 1 , Alhaji Ismaila Sulaiman 2 , Imam Akeyede 1 1
Department of Mathematics, Federal University Lafia, Nigeria
2
Department of Statistics, Nasarawa State University Keffi, Nigeria
Sumber: http://article.sapub.org/10.5923.j.statistics.20180801.03.html Resume artikel: Pada artikel jurnal ini dibahas tentang pemodelan matematika yang digunakan untuk menentukan laba atau keuntungan maksimum pada sebuah perusahaan roti dengan menggunakan model program linier. Langkah-langkah pemodelan yang dibahas dalam artikel jurnal ini adalah sebagai berikut :
Mengidentifikasi variabel yang terlibat dan hal-hal yang diketahui Perusahaan roti tersebut memproduksi 6 jenis roti, yaitu Family loaf, Fancy bread, Mini loaf, Banana bread, Coconut bread, Fruit bread yang berturut-turut disebutkan sebagai variabel
, , , , , dan . Tabel berikut 1
2
3
4
5
6
merupakan tabel jenis roti yang diproduksi berikut harga produksi dan harga jual per unit beserta profit/labanya
Tabel berikut merupakan tabel kebutuhan bahan baku untuk masing-masing jenis roti yang diproduksi
Mendefinisikan secara matematis (menyusun model matematika) Menentukan fungsi tujuan (fungsi objektif) Menentukan fungsi tujuan :
Menentukan fungsi kendala
Menentukan batasan non negative
, , , , , 1
2
3
4
5 6
≥0
Menyelesaikan model secara matematis
Model program linier di atas diselesaikan dengan menggunakan metode simpleks. Untuk mengubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan maka perlu didefinisikan variabel slack
,,, 1
2
3
, , sehingga diperoleh persamaan baru sebagai berikut Fungsi objektif dan fungsi kendala 4
5
6
Program linier diatas diselesaikan dengan metode simpleks menggunakan perangkan lunak R statistik “IpSolve” library. Diperoleh P = 558.000,
= 1550, = 4650 1
3
Menginterpretasikan hasil sebagai solusi dari masalah nyata Hasil dari analisis yang dilakukan memperkirakan nilai fungsi tujuan menjadi P558000. Kontribusi dari Enam variabel keputusan ke fungsi tujuan adalah 1550, 0, 4650, 0, 0 dan 0 masing-masing. Ini hanya menunjukkan bahwa hanya dua variabel (Family bread dan Mini loaf) yang memberikan kontribusi bermakna untuk meningkatkan nilai fungsi obyektif dari model t ersebut. Dengan ini, total penjualan sekitar 1550 Family bread dan 4650 Mini loaf akan dijual oleh perusahaan per bulan. Ini akan mengambil keuntungan optimal perusahaan sekitar 558.000 per bulan berdasarkan biaya bahan baku dan kapasitas oven saja. Oleh karena itu diharapkan LRC untuk menghasilkan setidaknya 1550 Family bread dan 4650 Mini loaf per hari. Hasil dari model yang dipasang pada data yang dikumpulkan dari LRC hanya didasarkan pada biaya bahan baku dan kapasitas oven untuk produksi roti. Oleh karena itu, perlu dicatat bahwa jika informasi tentang unsur-unsur lain biaya produksi seperti tenaga kerja dan waktu proses dan biaya lainnya tersedia dan dimasukkan ke dalam formulasi dan analisis model LP, hasil yang dilaporkan di sini mungkin sangat berbeda. Meskipun demikian, temuan dari pekerjaan ini masih bisa berfungsi sebagai panduan yang berguna untuk pengelolaan LRC dalam perumusan strategi produksi dan pemasaran untuk produk mereka.
a.
Lingkungan sekitar dapat menjadi inspirasi dalam mendesain soal matematika, termasuk lingkungan sekolah. a.
Dengan mengacu pada kriteria yang telah dibahas pada modul 6.2, buatlah sebuah soal bertipe pemodelan matematika sederhana untuk pembelajaran matematika di sekolah.
b. Dengan mengikuti model siklus pemodelan matematika yang telah dibahas dalam modul, selesaikan soal yang telah didesain pada poin a. c.
Masing-masing siswa mungkin akan memberikan jawaban yang bermacam-macam dan perlu diprediksi sebelum menggunakan soal tersebut dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu, berikan beberapa alternative lain cara menyelesaikan soal tersebut, gunakan juga software matematis jika memungkinkan
Penyelesaian:
a.
Soal bertipe pemodelan matematika Dalam rangka memperingati HUT RI ke-73, SMP Negeri 2 Karangreja akan mengikuti pawai budaya. Untuk mensukseskan kegiatan tersebut, masingmasing siswa putra diwajibkan membawa dua buah bendera dan siswa putri membawa sebuah bendera. Kelas VII A terdiri dari 30 siswa. Jumlah bendera di kelas VII A adalah 48 buah.
b. Menyelesaikan soal dengan mengikuti siklus pemodelan matematika dengan beberapa alternative
• Identifikasi variabel Misalkan = banyak siswa putra dan = banyak siswa putri
• Menentukan model matematika Kelas VII A terdiri dari 30 siswa → + = 30
Jumlah bendera di kelas VII A adalah 48 → 2 + = 48 • Menyelesaikan model Metode substitusi
+ = 30 → = 30 − 2 + = 48 Substitusi persamaan (1) ke (2)
2 + = 48
2(30 − ) + = 48
60 − = 48
= 12
Substitusi = 12 ke persamaan (1)
= 30 − = 30 − 12 = 18 Diperoleh penyelesaian = 18 dan = 12 Metode eliminasi
+ = 30 2 + = 48 − = −18 = 18 + = 30 |2| 2 + 2 = 60 2 + = 48 |1| 2 + = 48 = 12 Diperoleh penyelesaian = 18 dan = 12 Menyelesaikan SPLDV dengan matriks
(12 11) () = (30 48) − 30 1 1 () = (2 1) (48) 1 1 ) (30) () = 1 1 2 (2 1 48 () = (30+48 6048 ) () = (18 12) Diperoleh penyelesaian = 18 dan = 12