TUGAS AKHIR MODUL 3 Oleh : BUDI MUSTAWAN
BAGIAN A
J awaban awaban : 1. Analisis kesalahan pemahaman dari gambar di atas adalah ... Untuk diagram lingkaran : kesalahan yang terjadi karena salah menanamkan konsep besar kecil pecahan, bukan berarti gambar yang besar hasil pecahannya besar tetapi harus ditekankan besarnya pembagian dari pecahannya. Untuk gambar 1/3 tidak sama dengan 1/3 pada gambar, analisis kesalahan penanaman konsep pecahan senilai. Kesalahan konsep penempatan gambar bangun datar yang bisa dibagi 3 yang sama kongruen. Bangun datar yang dapat diilustrasikan pembagian pecahan per 3 diantaranya persegi, persegi panjang, dan lingkaran.
2.
5 3 5 787 3 373 = 478 58 +247 71.13287 + 3 5 8 3 7 = 8 7 = 56 = 20,14 2020
Tentukanlah
dengan menggunakan ilustrasi gambar !!
Solusi :
Ilustrasi gambar ....
1
5 78
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
78 78 78
37 37 37 37 37
37 78
Berdasarkan gambar disamping :
5 78 3 37 = 15 +7 (5 37) + (87 3)3 + (8 15 7) 21 = 15 3+ 7 + 8 + 8 15 24 = 15 + 157 + 8 = 15 + 157 + 3 = 18 + 71 = 18 +1 2 7 = 20 7
BAGIAN B
1. Buktikanlah rumus luas segitiga sama sisi =
√ 3
!
S olus i : Untuk menjawab nomor 1 ini, saya gunakan contoh soal supaya lebih memperjelas pemahaman kita bersama
C ontoh ontoh S oal oal Hitunglah luas segitiga sama sisi jika diketahui panjang sisinya 8 cm!
P enyele enyeless aian : Jika kita gambarkan maka akan tampak seperti gambar berikut di bawah ini
Jika kita gunakan rumus segitiga pada umumnya yaitu : L = ½ alas x tinggi Kita harus mencari tinggi segitiga tersebut dengan menggunakan teorema Phytagoras yaitu:
− == √ 484888 −↔ 4√ 1616 √ 3 = 4√ 3
AZ =
Kemudian, setelah kita dapatkan
= 121 = 28 8 4√ 4√ 3 = 2 4√ 3 == 416√ 16√ 4√ 43√ 3
= 4√ 3
, langkah selanjutnya kita dapat
mencari Luas segitiga sebagai berikut :
Jika kita gunakan rumus cepat, berdasarkan rumus di atas, maka akan diperoleh
= 141 √ 3 = 4 8 √ 3 → = 14 64 √ 3 = √ 3 → = 16√ 16√ 3 hasil yang sama yaitu :
Jadi, Luas segitiga sama sisi yang panjang sisinya 8 cm adalah
16√ 3
2. Berdasarkan rumus luas segitiga, temukanlah rumus luas segi 6 beraturan !
S olus i : Rumus mencari Luas
L = 6 x Luas Segitiga ( 16√3 cm2) Jawab: L = 6 (16 √3) L= 96√3 cm2
BAGIAN C Tentukanlah : Mean, Median, Modus, Kuartil dari data berikut :
S olus i P enyeles eny eles aian : Penyelesaian untuk data berkelompok seperti ini, akan dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut : 1.
2.
3.
→ → = − == 99−52 − = 47 == 11 ++ 3,3,33 80 == 11 ++ 3,6,33 1,9091 091 = 7,3 7 = / 447 = = 6,71 77 Menentukan Jangkauan
Menentukan Banyak Kelas Interval
Menentukan Panjang Kelas Interval
4.
5.
6.
Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Frekuensi Nilai Turus (Fi) 52 – 58 III 3 59 – 65 IIII 4 66 – 72 IIII IIII III 13 73 – 79 IIII IIII III 13 80 – 86 IIII IIII IIII IIII IIII III 28 87 – 93 IIII IIII IIII 15 94 – 100 IIII 4 Jumlah 80
− → ̅ = 6.∑∑360 − → ̅ = 80 = 79,5 1 − 2 = +
Xi
Fi . Xi
55 62 69 76 83 90 97
165 248 897 988 2.324 1.350 388 6.360
Menentukan Mean
Menentukan Median
Diketahui dari soal : n = 80 p=7 F = 2 + 6 + 7 = 15 f = 20 b = 72,5 jadi, median median dapat kita kita tentukan: tentukan:
1 − 2 = + 1 = 72,5 + 7 2 808020 − 15 = 72,5 + 7 (4025 20− 15) == 72,72,55 ++ 77 (1,2025) == 72,81,525+ 8,75 Jadi, Median nya adalah 81,25
Keterangan Rumus : Me = Median b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median F = frekuensi kelas median f = jumlah semua frekuensi dengan sebelum kelas median N = banyak data
7.
→ = + (1+1 2) Menentukan Modus
Dari soal diketahui : b1 = 20 – 7 = 13 b2 = 20 – 18 = 12 p=7 Maka Modusnya adalah :
= + (1 1+ 132) = 72,5 + 917 (13 + 12) == 72,72,55 ++ 3,2564 = 76,14
Keterangan Rumus : Mo = Modus b = batas bawah kelas modus p = panjang kelas modus b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya
Jadi, Modusnya adalah 76,14
8.
Menentukan Kuartil
= + 4 −
Maka dari soal diatas kita dapat menentukan kuartil 3 adalah sebagai berikut : letak data kuartil 3
Keterangan Rumus : Ki = kuartil ke-i b = batas bawah kelas ki p = panjang kelas ki F = frekuensi kelas sebelum kelas ki f = frekuensi kelas ki
= 3 4 50 = 1504 = 37,5 = + 4 − 3 50 − 35 4 = 79,5 + 10 20 = 79,5 + 10 (37,2,5520− 35) = = 79,79,55 ++ 1,1025( 20 ) = 80,75 Maka kuartil 3 dapat ditentukan :
Jadi, Kuartil 3 nilainya adalah 80,75
BAGIAN D
J awaban awaban : 1.
Hasil Pembuktian :
a. [( → ) (~
)] → ( → ) merupakan tautology
Jawaban :
[( p q ) (q r)] (p r) [(p q) (q r) ] (p r )
[p b.
[(
r]
(p
r} merupakan suatu tautology.
→ ) ( →
)]
merupakan kontingensi
Jawaban :
∼ ∼ ⋁ ∼ ⋀ [(
[(p
→ ) ( → r) (p
)]
q) r
[(r p) (p q)] r
[ (r q )] r
q merupakan kontingensi 2.
Pertandingan sepak bola yang diikuti sebanyak n kesebelasan dan menggunakan : a. sistem kompetisi penuh S olus i : Dalam kompetisi penuh (bahasa Inggris: Inggris : double round-robin ), setiap peserta akan bertemu dengan peserta lainnya dua kali, biasanya satu pertemuan sebagai tuan rumah ("pertandingan kandang") dan satu pertemuan sebagai tamu ("pertandingan tandang").
Untuk memudahkan dalam memecahkan permasalahan permasalahan tersebut, t ersebut, perhatikan tabel berikut ini : Banyak Jumlah Banyak pertandingan Pola kesebelasan pertandingan 1 0 1x0 0 2 2 2x1 0+2 3 6 3x2 4 12 4x3 5 20 5x4 ... ... ... n n (n – 1) Jadi pola bilangan untuk pertandinagan sepak bola yang diikuti n kesebelasan yaitu : P(n) = . Pembuktian pola bilangan di atas akan dibuktikan dengan induksi matematika untuk n = 1 maka P(1) = 1 (1 – 1) = 0 benar untuk n = k, maka P(k) = k (k – 1), dianggap benar untuk n = k + 1, akan dibuktikan
− 1
b. sistem setengah kompetisi
S olus i : Dalam sistem setengah kompetisi ( round-robin ), setiap peserta akan bertemu dengan semua peserta lainnya satu kali. Pola bilangan untuk masalah di atas kasusnya sama dengan banyak salaman yang dilakukan oleh n orang sehingga pola bilangan untuk pertandinagan sepak bola yang diikuti n kesebelasan yaitu : P(n) = .
− 1
Banyak kesebelasan
1 2 3 4 5 ... n
Banyak pertandingan
0 1 3 6 10 ...
2 − 1
Pola
Jumlah pertandingan
1x0:2 2x1:2 3x2:2 4x3:2 5x4:2 ...
Pembuktian pola bilangan di atas akan dibuktikan dengan induksi matematika
Jawaban : Misalkan: A = Menyatakan Menyatakan jumlah jumlah peserta yang menyelesaia menyelesaiakan kan RPP kelas II B = Menyatakan jumlah peserta yang menyelesaikan RPP kelas III C = Menyatakan jumlah peserta yang menyelesaikan RPP kelas IV S = Menyatakan seluruh peserta menyelesaiakn RPP kelas II, III, dan IV Dari soal diperoleh beberapa hubungan :
n(S) = 120 n(A
B C) = 10
n(A
S
A
B) = 20
10
40
n(B
B
20
C) = 25
10
n(A
C) = 15
5
n(A) = 65 n(B) = 45
8
15
12 C
n(C) = 42 Berdasarkan diagram venn diperoleh 8 orang yang belum menyelesaikan satu pun RPP yang harus dibuat.
BAGIAN E Rancanglah sebuah RPP matematika pada materi perkalian dua bilangan pecahan.. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Alokasi Waktu Hari, Tanggal
Standar Kompetensi
: : : : :
SD Negeri Ciherangjaya 1 Matematika V (Lima) / 1 2 x 35 menit menit (1 pertemuan) pertemuan) Sabtu, 17 Februari 2019
: 5.
Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah : 5.3 Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan : Rasa ingin tahu, tanggung jawab, demokratis, mandiri, jujur, disiplin, disiplin, komunikatif, komunikatif, teliti : 1. Menghitung perkalian biasa dengan pecahan biasa 2. Menghitung perkalian biasa dengan pecahan decimal 3. Menghitung perkalian berbagai bentuk pecahan/ campuran
Kompetensi Dasar Nilai-nilai Karakter Bangsa Indikator
I.
Tujuan Pembelajaran Setelah Kegiatan Pembelajaran, peserta didik mampu : 1. Menghitung perkalian biasa dengan pecahan biasa 2. Menghitung perkalian biasa dengan pecahan desimal 3. Menghitung perkalian berbagai bentuk pecahan/ campuran
II.
Materi Ajar Mengalikan Pecahan A. Mengalika Mengalikan n pecahan pecahan biasa Perkalian adalah penjumlahan berulang. komunikatif (pertukaran), yaitu : 2 x 3 = 3 x 2 Contoh : 3x
=
+
+
=
Dalam
perkalian
berlaku
sifa
=1
x = = Jadi, langkah-langkah mengalikan dua pecahan (pecahan biasa atau campuran) atau lebih sebagai berikut: 1) Ubahlah pecahan yang dikalikan ke bentuk pecahan biasa 2) Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
B. Perkalian pecahan desimal Perkalian pecahan desimal sama mudahnya dengan perkalian bilangan cacah. Cara mengalikan pecahan desimal ada dua cara, yaitu : 1) Mengubah ke pecahan biasa dahulu, kemudian dikalikan 2) Langsung mengalikan pecahan desimal Contoh : 0,4 x 1,2 = =
x = 0,48
Cara 2: 0,4 terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,) 1,2 terdapat 1 angka di belakang tanda koma (,) Pecahan desimal hasil perkaliannya mempunyai (1 + 1) angka di belakang tanda koma. Perhatikan: 4 x12 = 48 0,4 x 1,2 = 0,48 1 angka 1 angka 2 angka C. Perkalian berbagai bentuk pecahan Langkah-langkah mengalikan berbagai bentuk pecahan sebagai berikut : 1) Mengubah ke pecahan yang sejenis (ke bentuk pecahan biasa atau bentuk decimal semua) 2) Mengalikan pecahan-pecahan tersebut Contoh : 0,12 x = x = = 0,1 atau 15% x 2,4 = 0,15 x 2,4 = 0,36 20% 20 %x1 =
x
=
=
III. Metode dan Model Pembelajaran 1. Metode Pembelajaran : Ceramah, tanya jawab, diskusi 2. Model Pembelajaran : Think pair and share IV. Kegiatan Pembelajaran A. Kegiatan awal (10menit) (10menit) Mengkondisikan peserta didik, berdo’a Menyapa peserta didik dan mengabsennya Guru memberikan apersepsi kepada anak dengan cara tanya jawab melalui permainan (bermain game) Peserta didik menyimak tujuan pembelajaran yang disampaikan oleh guru B. Kegiatan inti (40menit) Eksplorasi
C.
- Peserta didik dengan rasa ingin tahu dan disiplin menyimak penjelasan guru tentang menglikan pecahan Elaborasi Peserta didik secara demokratis melakukan diskusi tentang mengalikan pecahan : - Peserta didik berdiskusi dengan teman sebangkunya tentang materi mengalikan pecahan - Guru memberikan lembar kerja kepada peserta didik - Kelompok mendiskusikan jawaban dengan benar, teliti dan disiplin - Guru memantau kerja kelompok peserta didik Konfirmasi - Tiap kelompok melaporkan hasil diskusinya dengan bimbingan guru - Kelompok yang lainnya menanggapi pekerjaan teman kelompoknya - Setelah semuanya terbahas, Guru meluruskan kesalahan pemahaman peserta didik, memberi penguatan dan menyimpulkannya Kegiatan akhir (25 menit) Peserta didik membuat kesimpulan dengan bimbingan guru (evalusi) yang Peserta didik secara mandiri mengerjakan latihan soal diberikan oleh guru tentang menyelesaikan hubungan antara satuan panjang, waktu, dan berat Peserta didik secara jujur mengumpulkan hasil pekerjaannya Peserta didik menyimak balikan yang dijelaskan guru Guru melakukan refleksi kegiatan pembelajaran yang telah dilaksanakan Guru memberikan tindak lanjut dengan cara memberikan tugas rumah (PR)
V. Penilaian Prosedur Jenis penilaian Bentuk Penilaian Alat penilaian No 1
2
Indikator Menghitung perkalian biasa dengan pecahan biasa Menghitung perkalian biasa dengan pecahan
: : : :
Postest dan pada saat kegiatan berlangsung Tes tertulis Jawaban Objektif Soal
Uraian Soal 1.
2. 3.
8x
= ….
x 2 = ….
Aspek
Kunci Jawaban 1.
C3
C3
0,8 x 2,5 = ….
8 x
2. = 3.
=
= =6
x
x2 = =1 0,8 =
C3
Skor
x
x
2
= x
2
2,5 2
3
desimal Menghitung perkalian berbagai bentuk pecahan/ campuran
4.
25% x 0,8 = ….
5.
20% x x 1,5 =
C3
=2 4.
25% x 0,8 = 2 0,25 x 0,8 = 0,2 5. 20%
….
x = =
x
=
C3
2 x 1,5 = =
x =
0,18
atau Nilai Maksimal 10 Nilai peserta didik : Skor perolehan x 10 Skor maksimal VI. Alat/Bahan/Sumber Belajar 1. Alat/Media/Bahan : Kapur, penghapus, alat tulis, dll. 2. Sumber Belajar : Y.D.Sumanto, Nur Aksin, dkk 2008. Gemar Matematika 5 untuk SD/MI kelas V. BSE.
Kepala Sekolah,
Pandeglang, 17 Februari 2019 Guru Kelas V
UKAR SUKARYA, SS NIP. 19600812 198204 1 010
BUDI MUSTAWAN, S. Pd. SD NIP. 19760706 200604 1 008
LEMBAR EVALUASI PESERTA DIDIK
Nama Peserta didik Kelas/semester Hari, Tanggal Mata Pelajaran
: : : :
....................................... .......................... .......................... ..................... ........ V (Lima)/ II Sabtu, 17 Februari 2019 Matematika
Jawab pertanyaan dibawah ni dengan benar !
= ….
1.
8x
2. 3. 4.
x 2 = …. 0,8 x 2,5 = …. 25% x 0,8 = ….
5.
20% x x 1,5 = ….
KUNCI JAWABAN
1.
8x
2.
=
x
x2 =
= x
=
=6 =1
Skor Ideal: 2 Skor Ideal: 2
3. 4.
0,8 x 2,5 = x = =2 25% x 0,8 = 0,25 x 0,8 = 0,2
Skor Ideal: 2 Skor Ideal: 2
5.
20% x =
Skor Ideal: 2
=
= x 1,5 =
x
x
=
= 0,18 atau
Nilai Maksimal 10 Nilai peserta didik : Skor perolehan x 10 Skor maksimal
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi
: Matematika : V (Lima) / II : Mengkalikan Pecahan
Nama Kelompok : ……………………………. Anggota : 1. ………………………… 2. …………………………
1. Peserta didik berdiskusi dengan teman sebangkunya sebangkunya tentang materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat 2. Guru memberikan lembar kerja kepada peserta didik 3. Kelompok mendiskusikan jawaban yang benar dengan tekun dan teliti
Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan baik dan benar!
1. 2.
3 x 5 = ….
3. 4.
85% x
5.
6 x 2 = ….
6,5 x 2,7 = …. = …. 43% x 2,7 = ….