Tugas Aplikasi Sistem Persamaan Linear dengan Matlab

Tugas 3

Teknik Komputasi Aplikasi Sistem Persamaan Persamaan Linear dengan Matlab

Dosen

Nama NIM Kelas

: Dr. Ir. Nazori Az, M.T

: Fransiscus Xaverius Eko Budi Kristanto : 1111600126 : XA

MAGISTER ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS BUDI LUHUR JAKARTA 2012

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





Aplikasi Sistem Persamaan Persamaan Linear dengan dengan Matlab

2012

Soal: 1. Tentukan nilai arus tiap cabang:

2. Gambar dibawah ini menunjukkan arus lalu lintas yang melewati titik2 cabang A, B, C dan D di jalan raya pada jam sibuk. Tentukan besarnya x 1, x2, x3 dan x4 (gunakan Hukum Kircoff tentang arus)

x x

2

x

x

4

3. Tentukan solusi SPL berikut berikut ini: 3w + 2 x − y + 4 z

=

6w 10 x + 3 y + z

12

=

70

1 3






2012

Jawab: 1. Penyelesaian nilai arus tiap cabang:

Dari rangkaian terdapat 3 buah loop tertutup, t ertutup, yang masing-masing dinamai I 1, I 2, dan I 3

I

1

I I

3

2

Persamaan masing-masing loop adalah: I 1 – I 3) + 3( I 1 – I 2) = -4 loop 1: 2 I 1 + 1( I

2 I 1 + I 1 – I 3 + 3 I 1 - 3 I 2 = -4 6 I 1 - 3 I 2 - I 3 = -4

persamaan 1) ( persamaan

loop 2: 3( I 2 - I 1) + 5( I 2 - I 3) = -7 3 I 2 - 3 I 1 + 5 I 2 - 5 I 3 = -7 -3 I 1 + 8 I 2 – 5 I 3 = -7


loop 3: 5( I 3 – I 2) + 1( I 3 – I 1) + 4 I 3 = 29 5 I 3 – 5 I 2 + I 3 – I 1 + 4 I 3 = 29 I 1 – 5 I 2 + 10 I 3 = 29 - I

Dijadikan dalam bentuk Matriks:







2012

Script Program Matlab untuk Mencari I 1 , I 2 dan I 3: % Penyelesaian untuk Mencari I1, I2 dan I3 clear all clc A=[6 -3 -1;-3 8 -5;-1 -5 10]; % Matriks A B=[-4;-7;29]; % Matriks B I=inv(A)*B disp('Nilai disp('Nilai I1, I2 dan I3 adalah:') adalah:' ) I1=I(1,1) I2=I(2,1) I3=I(3,1)

Hasil: I= 1.0000 2.0000 4.0000 Nilai I1, I2 dan I3 adalah: I1 = 1.0000

I2 = 2.0000

I3 = 4.0000

Dengan demikian, maka nilai untuk: I 1 = 1 A, I 2 = 2 A, dan I 3 = 4 A Sekarang mencari arus yang mengalir pada tiap cabang, langkah selanjutnya dengan menamai cabang-cabangnya cabang-cabangnya sehingga rangkaian menjadi:






i

i

a

A

2012

b

i

c

I

1

i

i

d

B i

I

e

I

3

f

2

Hukum Kirchoff arus menyatakan bahwa jumlah arus yang masuk dalam suatu simpul sama dengan arus yang meninggalkannya. Dengan demikian disesuaikan dulu arus loop dengan cabangnya, maka: I 1 = ia = 1 A I 3 = ib = 4 A

Untuk Simpul:

→

Simpul A: ia = ib + ic

→

Simpul B: if = id + ie

→

ic = ia – ib

Sehingga nilai arus yang ada pada cabang adalah:

ia = 1 A ib = 4 A ic = ia – ib id = I 2 - I 1

→

→

1 – 4 = -3 A

2 – 1 = 1 A






2012

2. Penyelesaian untuk mencari nilai x 1, x2, x3 dan x4 pada arus lalu lintas:

Arus lalu lintas yang melewati titik-titik cabang A, B, C dan D di jalan raya pada jam sibuk. Berdasarkan prinsip Hukum Kircoff tentang arus, maka jumlah kendaraan yang masuk menuju ke titik cabang A, B, C dan D harus sama dengan jumlah kendaraan yang keluar.

x

1

x

2

x

3

x

4

Sistem Persamaan Linear (SPL) untuk masing-masing cabang adalah: Titik cabang A: x1 + 100 = x2 + 600 x1 – x2 = 600 - 100 x1 – x2 = 500

( persamaan 1)

Titik cabang B: x1 = x3 + 600 + 1000 x1 – x3 = 1600

( persamaan 2)

Titik cabang C: x2 = x4 + 100 + 1000 x2 – x4 = 1100

Titik cabang D: x3 + 400 = x4 + 500

( persamaan 3)







Aplikasi Sistem Persamaan Persamaan Linear dengan dengan Matlab Sehingga diperoleh 4 persamaan linear sebagai berikut: P1 :

x1

−

x 2

P2 :

x1

−

x3

P3 :

x 2

−

x 4

P4 :

x3

−

x4

=

500

=

1 600

= =

1100 100

Bentuk Matriks lengkapnya l engkapnya::

−  − −−  1

1

0

0

500

1

1

0

0

1600

0

1

0

1

1100

0

0

1

1

100

Script program Matlab Operasi Baris Elementer (OBE):

% Penyelesaian Persamaan Linear dengan OBE clear all clc A=[1 -1 0 0 500;1 0 -1 0 1600;0 1 0 -1 1100;0 0 1 -1 100]; % Data matriks disp('Matriks disp('Matriks A:') A:') A disp('Jumlah disp('Jumlah Persamaan:') Persamaan:') n=4 % jumlah persamaan pause %===Proses Triangularisasi=== for j=1:(n-1) %---mulai proses pivot--if (A(j,j)==0) if (A(j,j)==0) for p=1:n+1 u=A(j,p); v=A(j+1,p); A(j+1,p)=u; A(j,p)=v; end

2012






2012

Hasil: Matriks A: A= 1 1 0 0

-1 0 1 0

0 -1 0 1

0 0 -1 -1

500 1600 1100 100

Jumlah Persamaan: n= 4 Matriks A hasil Proses Triangularisasi: A= 1 0 0 0

-1 1 0 0

0 -1 1 0

0 0 -1 0

500 1100 0 100

Berdasarkan matriks hasil proses triangularisasi ( Operasi Baris Elementer ), ), hasil akhir menunjukkan SPL konsisten dengan banyak solusi dan x 4 merupakan variabel bebas. Jika dilakukan proses substitusi mundur, maka hasilnya adalah:

−  −−  1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

500

0

1100

1

0

0

100

→

500 + x 2

x1

=

x 2

= 1 100 + x 3

x 3

= x 4

x 4

=

variabel bebas





Aplikasi Sistem Persamaan Persamaan Linear dengan dengan Matlab 3. Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Invers Matriks:

Persamaan linear: 3w + 2 x − y + 4 z

=

6w − 10 x + 3 y + z w + x + y + z

=

2 w + x − y + z

12

=

70

10

=

16

Bentuk Matriks:

− − − 2

6

10

3

1

1

1

1

1

2

1

Diketahui ketentuan Invers Matriks:

1

     

3

1

4

12

.

=

70 10 16

1

AX = B A 1 AX = A 1 B −

−

X = A 1 B −

Dimana:

−   − −        =

3

2

1

6

10

3

1

1

1

1

1

2

1

1

12

4

1

=

70 10 16

Script Program Matlab: % Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Invers Matriks clear all clc

=

 

2012





Aplikasi Sistem Persamaan Persamaan Linear dengan dengan Matlab Hasil: A= 3 2 -1 4 6 -10 3 1 1 1 1 1 2 1 -1 1

B= 12 70 10 16 X= 11.9802 0.5347 2.9901 -5.5050 Solusi Persamaan Linear adalah: w= 11.9802

x= 0.5347

y=

2012

Tugas Aplikasi Sistem Persamaan Linear dengan Matlab

Recommend Documents