MAKALAH
UKURAN GEJALA PUSAT DATA DI KELOMPOKAN
Di ajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah statistika deskriptif
Kelompok III :
YOEQI HABIBULLOH (Nim : 11132438)
ZAENURI (Nim : 1113)
Jurusan Komputer Akuntansi
Akademi Manajemen Informatika dan Komputer
Bina Sarana Informatika
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia yang telah dilimpahkan, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul Ukuran Gejala Pusat Data di Kelompokkan dengan tepat pada waktunya.
Sebagaimana ketentuan yang sudah berlaku di Akademi Manajemen Informatika & Komputer Bina Sarana Informatika, bahwa mahasiswa/mahasiswi diharuskan menyusun makalah sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh nilai UAS Statistika Deskriptif.
Makalah ini berisikan tentang informasi Ukuran gejala pusat data yang di kelompokkan yang meliputi rata-rata hitung,median,modus,kuartil,desil dan persentil.
Kami menyadari banyak kekurangan terdapat di dalamnya, namun semoga makalah ini bisa menjadi sumbangsih yang bernilai bagi ilmu khususnya statistika yang terus berkembang.
Dalam proses penyusunannya, kami banyak dibantu oleh berbagai pihak guna mendorong kemajuan dan ketelitian. Kami mengucapkan terima kasih kepada pihak - pihak yang telah membantu, membimbing, serta mendoakan untuk segala kebaikan penulis dalam penyusunan karya tulis ini, Semoga makalah ini bermafaat bagi pembaca dan kepentingan ilmu statistika.
Bekasi,15 Mei 2014
Penyusun
YOEQI HABIBULLOH
DAFTAR ISI
Kata Pengantar 2
Daftar Isi 3
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 4
1.2 Maksud dan Tujuan 4
1.3 Ruang lingkup 5
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Landasan Teori 7
2.2 Contoh Kasus 11
2.3 Pembahasan Kasus 12
2.4 Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel 16
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan 20
3.2 Saran 21
DAFTAR PUSTAKA 22
LEMBAR NILAI 23
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada hakekatnya statistik adalah suatu kerangka teori-teori dan metode-metode yang telah dikembangkan untuk melakukan pengumpulan, analisis, dan pelukisan data sampel guna memperoleh kesimpulan-kesimpulan yang bermanfaat.
Adapun satatistika adalah ilmu tentang cara-cara mengumpulkan, menggolongkan, menganalisis, dan mencari keterangan yang berhubungan dengan pengumpulan data yang penyelidikan dan kesimpulannya berdasarkan bukti-bukti yang berupa angka-angka.
Secara umum kedudukan statistika memiliki beberapa manfaat, antara lain:
a. Menyajikan data secara ringkas dan jelas, sehingga lebih mudah dimengerti oleh para pengguna.
b. Menunjukkan trend atau tendensi perkembangan suatu masalah.
c. Melakukan penarikan kesimpulan secara ilmiah.
1.2 Maksud dan Tujuan
Kedudukan ilmu statistika memiliki beberapa maksud, yaitu:
1. Mengetahui cara penghitungan Ukuran Gejala Pusat Data Dikelompokkan.
2. Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data.
3. Membantu mempermudah penyajian data.
4. Memacu mahasiswa untuk dapat memahami pengumpulan, pengolahan serta penganalisaan data, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan.
5. Menambah wawasan dalam hal menganalisa sebuah data berkelompok.
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:
Untuk memenuhi salah satu tugas Ujian Akhir Semester (UAS) pada mata kuliah Statistika
Deskriptif
Mengetahui cara mengolah data dengan menggunakan aplikasi Microsoft Excel 2007.
3. Membandingkan hasil pengolahan data statistik baik secara manual maupun otomatis dengan menggunakan aplikasi komputer.
1.3 Ruang Lingkup
Statistika mempunyai ruang lingkup yang sangat luas setelah statistika berkembang secara mandiri. Semua masalah yang berkaitan dengan data berupa angka dapat dipecahkan dengan menggunakan metode statistik. Dengan menggunakan statistik kita dapat memberikan gambaran, membandingkan dan menunjukkan hubungan data ekonomi.
Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal yang sangat penting dan sangat bermanfaat bagi sebuah organisasi perusahaan khususnya dalam bidang ekonomi dan bisnis. Karena dengan itu, sebuah organisasi perusahaan bisa mendapatkan informasi yang sangat berguna bagi kemajuan perusahaannya. Informasi tersebut bisa didapatkan dari hasil pengolahan data yang telah disimpulkan kemudian data tersebut bisa kita analisa untuk dijadikan bahan perkiraan dalam mengambil keputusan di masa yang akan datang.
Dalam pengolahan data tersebut, setiap perusahaan bisa menggunakan teknologi komputer seperti aplikasi Microsoft Office Excel. Oleh karena itu, kami mencoba untuk membahas mengenai bagaimana cara penggunaan aplikasi tersebut dalam pengolahan data yang diinginkan dengan pengetahuan yang kami dapatkan.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Landasan Teori
2.1.1 Pengertian Ukuran Gejala Pusat
Ukuran gejala pusat dapat disebut juga dengan nilai sentral atau nilai tendensi pusat. Nilai sentral adalah nilai dalam suatu rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut.
Ada beberapa syarat agar suatu nilai dapat dikatakan sebagai nilai sentral, yaitu:
1. Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data.
2. Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data.
3. Perhitungannya harus mudah
4. Dalam suatu rangkaian data hanya ada 1 nilai sentral.
2.1.2 Pengertian Data Dikelompokkan
Data yang dikelompokkan adalah data yang sudah disusun ke dalam sebuah distribusi frekuensi sehingga data tersebut mempunyai interval kelas yang jelas dan mempunyai titik tengah kelas.
2.1.3 Macam-Macam Ukuran Gejala Pusat
Ukuran pemusatan data yang termasuk ke dalam analisis statistika deskriptif adalah rata-rata hitung (mean), median, modus, dan fraktil (kuartil, desil, persentil).
Berikut ini adalah macam-macam ukuran gejala pusat data yang sudah di kelompokkan, yaitu:
Rata-Rata Hitung (mean)
Istilah mean dikenal dengan sebutan angak rata-rata. Nilai rata-rata hitung (mean) adalah total dari semua data yang diperoleh dari jumlah seluruh nilai data dibagi dengan jumlah frekuensi yang ada. Untuk mencari rata-rata hitung berupa data kelompok, maka terlebih dahulu harus ditentukan titik tengah dari masing-masing kelas.
Rumus rata-rata hitung :
x = f i.mi = (f1.m1 + f2.m2 + … + fkmk)
fi f1 + f2 + … + fk
Keterangan : f = frekuensi
m= titik tengah
2. Median
Median merupakan sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Hasil median sama dengan hasil dari kuartil kedua.
Rumus median : Med = Lm + (N/2 - f) . c
fm
Keterangan : Med = Median
Lm = tepi bawah kelas median
N = jumlah frekuensi
f = frekuensi kumulatif di atas kelas median
fm = frekuensi kelas median
c = interval kelas median
3. Modus
Modus merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau nilai data yang paling sering muncul.
Rumus modus : Mod = Lmo + d1 . c
d1 + d2
Keterangan :
Lmo = tepi bawah kelas modus
d1= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
c = interval kelas modus
4. Kuartil
Pada prinsipnya, pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.
Rumus Kuartil : Qi LQ + ( iN/4 - f ) . c
Fq
5. Desil
Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.
Rumus Desil: Di LD + ( iN/10 - f ) . c
fD
6. Persentil
Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.
Rumus Persentil : Pi LP + ( iN/100 - f) . c
fP Keterangan : Qi = kuartil ke-i
Di = desil ke-i
Pi = persentil ke-i
L = tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil
N = jumlah frekuensi
f = frekuensi kumulatif "dari atas" pada kelas sebelum kelas Qi/Di/Pi
fp = frekuensi kelas kuartil, desil, persentil
c = interval kelas kuartil, desil, persentil
7. Jangkauan (range)
Jangkauan atau range adalah selisih antara data pengamatan terbesar dengan data pengamatan terkecil yang terdapat pada kumpulan suatu data tersebut.
Rumus jangkauan (range) : Range = Nilai maksimal – Nilai minimal
2.2 CONTOH KASUS
Contoh soal
Berikut ini adalah data Perolehan Point Klub-Klub Liga Inggris 2013-2014 :
Nilai
Frekuensi
Frekuensi
X (titik tengah)
Fi . Xi
30 – 39
4
4
34,5
138
40 – 49
7
11
44,5
311,5
50 – 59
2
13
54,5
109
60 – 69
2
15
64,5
129
70 – 79
2
17
74,5
149
80 – 89
3
20
84,5
253,5
20
1090
Dari data diatas, buatlah: 1. Rata-rata hitung
2. Median
3. Modus
4. Kuartil ke-1
5. Kuartil ke-2
6. Desil ke-4
7. Desil ke-8
8. Persentil ke-30
9. Persentil ke-60 10. Range (Jangkauan)
2.3 PEMBAHASAN KASUS
1. Rata-Rata Hitung
X = f i.mi = (f1.m1 + f2.m2 + … + fkmk) = 1090 = 54,4
fi f1 + f2 + … + fk 20
2. Median
N/2 = 20/2 = 10 Kelas Median
Med = Lm + (N/2 - f) . c = 39,5 + ( 20/2-4) . 10 = 48,071
fm 7
3. Modus
7 Kelas Modus
Mod = Lmo + (d1) . c = 39,5 + (3) . 10 = 43,785
d1 + d2 3 + 5
4 .Kuartil ke-1
N/4 = 20/4 = 5 Kelas Kuartil ke-1
Qi LQ + ( iN/4 - f ) . c = 39,5 + ( 20/4 – 4) . 10 = 40,928
fQ 7
5. Kuartil ke-2
2.N/4 = 2.20/4 = 10 Kelas Kuartil ke-2
Qi LQ + ( iN/4 - f ) . c = 39,5 + ( 2.20/4 – 4) . 10 = 48,071
fQ 7
6. Desil ke-4
4 . N/10 = 4 . 20/10 = 8 Kelas Desil Ke-4
Di LD + ( iN/10 - f ) . c = 39,5 + (4.20/10 – 4) . 10 =45,214
fD 7
7. Desil ke-8
8 . N/10 = 8 . 20/10 = 16 Kelas Desil Ke-8
Di LD + ( iN/10 - f ) . c = 69,5 + (8.20/10 – 15) . 10 =74,5
fD 2
8. Persentil ke-30
30.N/100 = 30.20/100 = 6 Kelas Persentil Ke-30
Pi LP + ( iN/100 - f) . c = 39,5 + (30.20/100 - 4) . 10 = 42,357
fP 7
9. Persentil ke-60
60.N/100 = 60.20/100 = 12 Kelas Persentil Ke-30
Pi LP + ( iN/100 - f) . c = 49,5 + (30.20/100 - 11) . 10 = 54,5
fP 2
10. Range (jangkauan)
Range = Nilai maksimal – Nilai minimal = 89 – 30 = 59
2.4 Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel
Microsoft Excel menyediakan fasilitas untuk mengolah data statistik yaitu dengan memanfaatkan fungsi-fungsi statistik yang ada, dan perintah analisis yang merupakan perintah tambahan (add-ins) sehingga tidak ditampilkan pada menu utama Microsoft Excel.
Sebelum dapat menggunakan perintah data analisis, langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengaktifkan referensi tools yang disediakan oleh Microsoft Excel , di mana langkah-langkahnya sebagai berikut :
1. Aktifkan program Microsoft Excel hingga terdapat worksheet kosong.
2. Klik Office button Microsoft Excel yang berada di ujung kiri atas jendela utama.
3. Klik Menu Excel Options.
4. Sebuah kotak dialog Excel Options ditampilkan, dan klik menu add-ins yang ada di
jendela sebelah kiri, dan klik Analysis ToolPack pada daftar aplikasi add-ins.
5. Klik tombol Go, dan sebuah kotak dialog add-ins ditampilkan.
6. Berikan tanda check (lihat gambar) pada kotak check analysis tool pack.
7. klik tombol OK dan tunggu beberapa saat sampai proses instalasi berakhir.
8. Kini dalam Ribbon "Data", akan muncul menu baru "Data Analysis", yang bila ditekan
akan memunculkan kotak dialog pilihan untuk melakukan kalkulasi statistika.
Beberapa langkah yang dapat dilakukan dalam melakukan analysis data statistik adalah sebagai berikut :
1. Dari menu utama Microsoft Excel klik menu Data dan pilih menu Data Analysis.
2. Pilih menu Descriptive Statistics lalu klik OK.
3. Klik button pada Input Range dan masukkan data batas atas kelas kedalam kolom Input
Range dengan cara mem-blok data tersebut.
4. Klik button Output Range dan tempatkan pointer pada tempat yang kosong.
5. Pilih Summary Statitstics dan klik OK.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Mean adalah rata-rata hitung dari jumlah data dibagi dengan frekuensi.
Mean atau rata-rata hitung dari contoh kasus diatas adalah 54,5.
Median adalah nilai tengah-tengah dari data yang tersusun secara terurut.
Median dari contoh kasus diatas adalah 48,071.
Modus adlah nilai yang paling sering muncul.
Modus dari contoh kasus diatas adalah 43,785.
Kuartil adalah rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian.
Kuartil ke-1 dari contoh kasus diatas adalah 40,928.
Kuartil ke-2 dari contoh kasus diatas adalah 48,071.
Desil adalah rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian.
Desil ke-4 dari contoh kasus diatas adalah 45,214.
Desil ke-8 dari contoh kasus diatas adalah 74,5.
Persentil adalah rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian.
Persentil ke-30 dari contoh kasus diatas adalah 42,357.
Persentil ke-60 dari contoh kasus diatas adalah 54,5.
Range adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil.
Range dari contoh kasus diatas adalah 59.
3.2 Saran
Dalam kehidupan sehari – hari, penggunaan aplikasi microsoft Excel dapat memberikan manfaat yang besar bagi suatu organisasi perusahaan maupun pendidikan, yaitu waktu menjadi lebih efisien ketika melakukan pengolahan data mentah menjadi data berkelompok yang nantinya menjadi informasi bagi organisasi tersebut dalam menentukan keputusan yang lebih baik di masa yang akan datang. Sebaliknya, jika sebuah organisasi perusahaan maupun pendidikan masih menerapkan penghitungan manual dalam pengolahan data statistik, maka waktu yang ada menjadi kurang efisien dan pengerjaan dalam mengolah data menjadi kurang efektif.
Bila dibandingkan hasil dari pengolahan data secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan aplikasi microsoft excel, maka akan memperoleh hasil yang berbeda dari keduanya. Tingkat keakuratan pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran daripada pengolahan data secara manual.
DAFTAR PUSTAKA
1. Budiyuwono Nugroho, Drs. 1993. Pengantar Satatistik Ekonomi dan Perusahaan. Penerbit BPFE-YOGYAKRTA. Yogyakarta
2. Djarwanto, Drs. 1990. Statistik Sosial Ekonomi. Penerbit AMP YKPN YOGYAKARTA. Surakarta.
3. Tandjungsari,D dan Tita Mulyati. 2008. Matematika SMK Kelas XII. Penernit Gerbang Ilmu. Bandung.
