REVISI TUGAS STATISTIKA DASAR Makalah Statistika Dasar Tendensi Sentral dan DISPERSI Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Dasar Dosen Pengampu : Bu Nonoh
Oleh : Amy Mukaromatun Luthfiana
(K2312005)
Anafi Nur’aini Nur’aini
(K2312006)
Mustofa Nafis
(K2312047)
Pendidikan Fisika 2012 A/Semester 3
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PMIPA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kehadirat Tuhan YME atas limpahan rahmat-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah mengenai Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan Pemusatan ini tepat pada waktunya. Statistik merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, penyajian, pengolahan, analisa data serta penarikan ke simpulan. Statistika dalam pengertian ilmu dibedakan manjadi statistika deskripstif dan inferensial dimana statistika deskripstif bertujuan untuk mengemukakan penyajian data dalam bentuk tabel maupun diagram, penentuan rata-rata (mean ( mean), ), modus, median, rentang serta simapangan baku. Sedangkan statitika inferensial i nferensial bertujuan menarik kesimpulan dari sebuah dugaan yang diperoleh dari statistika deskriptif.Ukuran-ukuran statistik sendiri merupakan wakil dari kumpulan data yang berupa ukuran tendensi sentral, ukuran lokasi, dan ukuran dispersi/keberagaman. Berdasarkan tujuan ditulisnya makalah ini maka dalam makalah ini akan digambarkan dengan lebih jelas mengenai ukuran-ukuran statistik berupa pengertian beserta contoh dan penyesaiannya. Tak ada gading yang tak retak, begitu pula dengan makalah ini. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna dan da n masih banyak kekurangan. Sehingga kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Namun, penulis juga berharap makalah ini dapat bermanfaatbagi pembaca terutama dalam memahami ukuran-ukuran statistik.
Penulis
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kehadirat Tuhan YME atas limpahan rahmat-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah mengenai Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan Pemusatan ini tepat pada waktunya. Statistik merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, penyajian, pengolahan, analisa data serta penarikan ke simpulan. Statistika dalam pengertian ilmu dibedakan manjadi statistika deskripstif dan inferensial dimana statistika deskripstif bertujuan untuk mengemukakan penyajian data dalam bentuk tabel maupun diagram, penentuan rata-rata (mean ( mean), ), modus, median, rentang serta simapangan baku. Sedangkan statitika inferensial i nferensial bertujuan menarik kesimpulan dari sebuah dugaan yang diperoleh dari statistika deskriptif.Ukuran-ukuran statistik sendiri merupakan wakil dari kumpulan data yang berupa ukuran tendensi sentral, ukuran lokasi, dan ukuran dispersi/keberagaman. Berdasarkan tujuan ditulisnya makalah ini maka dalam makalah ini akan digambarkan dengan lebih jelas mengenai ukuran-ukuran statistik berupa pengertian beserta contoh dan penyesaiannya. Tak ada gading yang tak retak, begitu pula dengan makalah ini. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna dan da n masih banyak kekurangan. Sehingga kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Namun, penulis juga berharap makalah ini dapat bermanfaatbagi pembaca terutama dalam memahami ukuran-ukuran statistik.
Penulis
BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang
Pada dasarnya statistika ialah sebuah konsep dalam bereksperimen, menganalisa data yang bertujuan untuk mengefisiensikan waktu, tenaga dan biaya dengan memperoleh hasil yang optimal. Berdasarkan definisinya Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana
merencanakan,
mengumpulkan,
menganalisis,
menginterpretasi,
dan
mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan fakta atau angka. Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa datang. Begitu pula Pimpinan mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan - tindakan yang perlu dalam menjalankan tugasnya, diantaranya: perlukah mengangkat pegawai baru, sudah waktunyakah untuk membeli mesin baru, bermanfaatkah kalau pegawai di tatar, bagaimanakah kemajuan usaha tahun tahun yang lalu, berapa banyak barang harus dihasilkan setiap tahunnya, perlukah sistem baru dianut dan sistem lama ditinggalkan, dan masih banyak lagi untuk disebutkan. Dunia penelitian atau riset, dimanapun dilakukan bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari statistika stati stika tetapi sering s ering harus menggunakannya. Untuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan dilaboratorium, atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak, perlu diteliti dengan menggunakan teori statistika. Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor - faktor, berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan faktor yang satu dan hanya memperhatikan faktor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut. Uraian singkat tadi, hendaknya cukup dapat memberikan gambaran bahwa statistika sebenarnya diperlukan, minimal penggunaan metodanya. Sesungguhnya statistika sangat diperlukan bukan saja hanya dalam penelitian atau riset, tetapi juga perlu dalam bidang pengetahuan lainnya seperti : teknik, industri, ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, bisnis, sosiologi, antropologi, pemerintahan, pendidikan,
psikologi, meteorologi, geologi, farmasi, ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial, sosi al, dan lain sebagainya. Penguasaan statistika dan kemampuan menggunakannya merupakan suatu hal yang sangat penting dan sangat bermanfaat bagi sebuah organisasi perusahaan khususnya dalam bidang ekonomi dan bisnis. Karena dengan itu, sebuah organisasi perusahaan bisa mendapatkan informasi yang sangat berguna bagi kemajuan perusahaannya. Informasi tersebut bisa didapatkan dari hasil pengolahan data yang telah disimpulkan kemudian data tersebut bisa kita analisa untuk dijadikan bahan perkiraan dalam mengambil keputusan di masa yang akan datang. Semakin berkembang pesatnya teknologi di zaman sekarang ini, setiap perusahaan menginginkan agar bisa menggunakan teknologi tersebut dalam membuat membuat sebuah perencanaan yang matang untuk masa depan perusahaannya dari informasi yang telah ada pada perusahaannya. Informasi tersebut terdiri dari data variabel dan juga data numerik yang telah dikumpulkan, dibagi-bagi, kemudian diolah menjadi data ringkasan yang berbentuk variabel maupun angka-angka. Dalam pengolahan data tersebut, ters ebut, setiap perusahaan bisa menggunakan teknologi komputer dari aplikasi yang telah dibuat oleh Perusahaan Microsoft seperti Microsoft Office Excel dan ada juga aplikasi komputer yang membantu untuk pengolahan data seperti aplikasi SPSS. Oleh karena itu, kami mencoba untuk membuat kerangka tulisan ini yang membahas mengenai bagaimana cara penggunaan aplikasi tersebut dalam pengolahan data yang diinginkan dengan pengetahuan yang kami dapatkan dari kuliah Statistika Deskriptif dan juga dari berbagai sumber yang kami peroleh baik dari media internet maupun buku-buku yang membahas tentang penggunaan aplikasi tersebut. I.2 Tujuan
Adapun maksud dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut : 1.
Untuk mengetahui cara menghitung Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data.
2.
Untuk Memberikan suatu informasi dalam pengolahan data.
BAB II PEMBAHASAN
II.1
Pegertian Tendensi Sentral/Ukuran Sentral/Ukuran Pemusatan Pemusatan
Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral Nilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaian data tersebut. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu pengamatan. Syarat-syaratnya adalah sebagai berikut : 1. Harus dapat mewakili rangkaian data 2. Perhitungannya harus didasarkan pada Seluruh data 3. Perhitungannya harus objektif 4. Perhitungannya harus mudah 5. Dalam suatu rangkaian hanya ada 1 nilai sentral Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu mean (ratarata hitung/rata-rata aritmetika), median, dan modus.
II.1.1 Pengertian Mean, Median dan Modus a. Mean
Mean berarti “angka ratarata-rata”. Dari segi aritmetik Mean adalah “ jumlah nilainilai dibagi dengan jumlah individu” . Istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral . Mean (rata-rata) merupakan jumlah seluruh nilai data dibagi dengan seluruh kejadian atau nilai rata-rata rata-rata dari beberapa buah data.
Untuk keperluan ini, dalam perhitungan ukuran-ukuran statistik akan digunakan simbol-simbol. Nilai-nilai data kuantitatif akan dinyatakan dengan x1, x2, …, xn, apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai. Simbol n juga
digunakan untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyaknya objek atau data yang diteliti dalam sampel. Rata-rata untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyaknya data. Mean Data Tunggal
Dirumuskan dengan
atau lebih sederhananya ditulis;
Keterangan : X1 : data ke 1 X2 : data ke 2 Xn : data ke n n : jumlah data Contoh: Menghitung rata- rata data tunggal : Diketahui data : 3, 4, 5, 2, 6, 7, 4, 6, 3, 5. hitung nilai rata – ratanya!
Jawab :
= 3 + 4 + 5 + 2 + 6 + 7 + 4 + 6 + 3+ 5 9 = 45 9 = 5 Mean Data Kelompok
Untuk data berkelompok rumus rata-ratanya adalah jumlah hasil kali antara frekuensi dengan nilai data dibagi jumlah frekuensi; dimana menyatakan frekuensi untuk nilai yang bersesuaian. Dirumuskan dengan;
Atau:
Keterangan : X1 : data ke 1 X2 : data ke 2 Xn : data ke n f 1 : frekuensi data ke 1 f 2 : frekuensi data ke 2 f n : frekuensi data ke n n : jumlah data xi: nilai tengah Contoh menghitung rata - rata data kelompok : Nilai
f
x
1 -5 6 -10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 - 50
3 7 4 3 7 9 6 7 8 6
3 8 13 18 23 28 33 38 43 48
60 Jawab : = {(3.3)+(7.8)+(4.13)+(3.18)+(7.23)+(9.28)+(6.33)+(7.38)+(8.43)+(6.48)} 60 ={9+56+52+54+161+252+198+266+344+288} 60 = 1680 60
= 28 Kelebihan nilai rata-rata : 1. Nilai rata-rata punyai sifat objektif, artinya untuk berbagai perhitungan oleh individu yang berlainan akan dihasilkan nilai yang sama. 2. Nilai rata-rata mudah dimengerti. 3. Nilai rata-rata mudah dihitung 4. Perhitungan rata-rata didasarkan pada data keseluruhan sehingga nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangakaian data. 5. Nilai rata-rata mempunyai stabilitas sampel, artinya perhitungan nilai rata-rata berdasarkan berbagai macam sampel, Hasilnya satu dengan yang lain tidak akan berbeda. 6. Nilai rata-rata digunakan untuk perhitungan lebih lanjut, artinya dari berbagai nilai rata-rata dapat dihitung nilai rata-rata keseluruhannya.
Kelemahan nilai rata-rata : 1. Nilai rata-rata mudah dipengaruhi oleh nilai ekstrem, baik kecil maupun besar. Artinya apabila pada suatu rangakaian data terdapat nilai ekstrem, maka nilai ekstrem inilah yang sangat menentukan terhadap nilai rata-rata . 2. Pada distribusi yang condong, nilai rata-rata kurang mewakili. Contoh, penghasilan 5 orang mantan kasek sbb : 30 40 35 35 150. Gaji rata-rata menjadi 290/5 = 58 ribu. Nilai ini tidak dapat mewakili karena ada gaji yang dibawahnya
b. Median
Median (nilai tengah), merupakan nilai tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Atau sebagai ukuran letak, karena median membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama. Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Kalau nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data harga-harga yang paling tinggi sama dengan Me dan sedangkan 50% lagi harga-harga paling rendah sama dengan Me.
Median Data Tunggal
Jika banyak data ganjil maka median setelah data disusun menurut nilainya merupakan data paling tengah.
Keterangan : N = Jumlah data
Contoh: Menghitung median data tunggal : Diketahui data :2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7. hitung median data tersebut!
Data ke-5,5 berada diantara angka 4 dan 5 maka …. Median
=4 + 5 2 = 4,5
Median Data Kelompok
Keterangan : Lm = tepi bawah kelas median N = Jumlah Frekuensi ∑f = Frekuensi kumulatif diatas kelas median fm = Frekuensi kelas median c
= interval kelas median
Contoh: Menghitung Median data kelompok :
Nilai
fm
F
1 -5 6 -10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 - 50
3 7 4 3 7 9 6 7 8 6
3 10 14 17 24 33 39 46 54 60
60 Jawab : Kelas median =1/2.n = ½.60 = 30 Berada pada kelas 26-30 Lm = 26 - 0,5 = 25,5 N
= 60
∑f = 24
C
=5
fm = 9
Median = Lm + ( N/2 - ∑f ) . C fm
= 25,5 + (60/2 – 24) . 5 9 =25,5 + (30 – 24) . 5 9 = 25,5 + 0,67 . 5 =25,5 +3,35 =28,85 Kelebihan : 1. Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrim. 2. Cocok untuk data heterogen. 3. Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam sekelompok data Kekurangan : 1. Tidak mempertimbangkan semua nilai.
2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi.
c. Modus
Modus, merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau dengan kata lain, nilai data yang paling sering terjadi.. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata data kualitatif.Misalnya banyak kematian di Indonesia disebakan oleh penyakit malaria, pada umumnya kecelakaan lalulintas karena kecerobohan pengemudi, maka tidak lain masing-masing merupakan modus penyebab kematian dan kecelakaan lalu lintas.. modus memiliki kelebihan dibandingkan dua ukuran pemusatan sebelumnya mean dan modus yaitu bisa digunakan untuk semua jenis data. Cara menentukan modus amat sangat mudah hanya dengan mengamati data yang paling sering muncul. Dalam satu rangkaian data, kadang dijumpai adanya 1 modus, 2 modus atau tidak ada modus. Modus Data Tunggal
Cara menentukan modus data tunggal yakni dengan mengamati data yang paling sering muncul. Contoh modus data tunggal : Berapakah modus dari data berikut : 1,2,2,4 ,4 ,4,5 ,6 ,7,8 ,9 . Jawab: Modus = 4 , karena angka 4 muncul paling banyak yaitu 3 kali. Modus Data Kelompok
Untuk data kualitatif yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi (data berkelompok), modusnya dapat ditentukan dengan rumus:
dengan: Lmo
= Tepi bawah kelas modus
d1
= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d2
= selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
c
= interval kelas modus
Contoh menghitung Modus data kelompok :
Nilai
fm
F
1 -5 6 -10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 - 50
3 7 4 3 7 9 6 7 8 6
3 10 14 17 24 33 39 46 54 60
60
Jawab : Kelas modus 26 – 30 (karena memiliki frekuensi terbanyak = 9) Lmo
= 26 – 0,5 = 25,5
d1
= 9 – 7 = 2
d2
= 9 – 6 = 3
c
=5
Mod
= Lmo +
d1
.c
d1 + d2 =25,5 +
2
. 5
2 + 3 = 25,5 + 0,4 . 5 = 25,5 + 2 = 27,5 Modus dibandingkan ukuran lainnya, tidak tunggal adanya.Yang berarti sekumpulan data biasanya mempunyai lebih dari sebuah modus. Kelebihan : 1. Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrim. 2. Cocok untuk data homogen maupun heterogen. Kekurangan :
1. Kurang menggambarkan mean populasi. 2. Modus bisa lebih dari satu, atau tidak ada satu pun. 3. Digunakan modus, bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan terhadap sekelompok data, dengan hanya mempunyai data yang popular pada kelompok tersebut namun teknik perhitungan ukuran ini kurang memiliki ketelitian.
II.2. Ukuran Dispersi/Ukuran Penyebaran
Dispersi / Ukuran penyebaran Data adalah suatu ukuran baik parameter atau statistika untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data. Melalui ukuran penyebaran
dapat
diketahui
seberapa
jauh
data-data
menyebar
dari
titik
pemusatannya/ suatu kelompok data terhadap pusat data.Ukuran ini kadang – kadang dinamakan pula ukuran variasi yang mnggambarkan berpencarnya data kuantitatif. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan akan diuraikan disini ialah : Rentang, Rentang natar kuartil, simpangan kuartil/deviasi kuartil, rata-rata simpangan/rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, variansi dan koefisien variansi, jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil. a) Rentang/Range (Jangkauan Data)
Rentang
(Range)
dinotasikan
sebagai
R,
menyatakan
ukuran
yang
menunjukkan selisih nilai antara maksimum dan minimum atau selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Rentang merupakan
ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya
bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.Semakin kecil nilai R maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai R, maka kualitasnya semakin tidak baik. Rentang cukup baik digunakan untuk mengukur penyebaran data yang simetrik dan nilai datanya menyebar merata. Ukuran ini menjadi tidak relevan jika nilai data maksimum dan minimumnya merupakan nilai ekstrim. Rentang = Xmax – Xmin,
Xmax adalah data terbesar dan Xmin adalah data terkecil.
b) Kuartil
Kuartil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, yakni kuatil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan Q 1, Q2, dan Q3. Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartilnya adalah: o
Susun data menurut urutan nilainya.
o
Tentukan letak kuatil.
o
Tentukan nilai kuatil.
Letak kuartil ke i, diberi lambing K i, ditentukan oleh rumus: Q1 = Kuartil bawah =
Q2 = Median = Kuartil Tengah = Q3 = Kuartil atas =
Rentang antar Kuartil
Rentang antar kuartil dapat dirumuskan: Rak = Q3 – Q1
Kuartil Data Tunggal
Contoh Kuartil data tunggal : Sampel dengan data 3,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7,8,9. Q1
=1(13+1) 4 = 1.14 4 = 14 : 4 = 3,5 Data ke-3.5 berada antara angka 4 dan 5 sehingga 4+5 = 4.5 2
Q2
= 2(13+1) 4 = 2(14) 4
=7 Data ke-7 adalah 6 Q3
= 3(13+1) 4
=3(14) 4
= 10.5 Data ke-10.5 berada diantara angka 7 dan 7 jadi : 7+7 = 7 2 Kuartil Data Berkelompok Qi = Tb + p { ( i/4.n )-F } f
Keterangan: i/4.n = letak Qi Tb = Tepi bawah interval kelas Qi ( Tb = batas bawah - 0,5) p
= Panjang kelas interval
n
= Banyak data
F
= Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi
f
= Frekuensi pada kelas Qi
Contoh:
Kuartil Data berkelompok Hitunglah kuartil Dari data pada tabel dibawah ini ! Tabel Nilai Praktikum Komputer Mahasiswa Teknik Komputer
Nilai
f
F
51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 – 85 86 – 90 91 – 95 96 – 100
4 20 24 56 19 16 10 7 3 1
4 24 48
104 123 139 149 156 159 160
160
Letak Q1 = ¼. n = ¼.160 = 40 Data ke-40 berada pada kelas 61-65 (Tb = 61 – 0,5 = 60,5) Jadi : Q1 = Tb + p { (1/4.n – F)} f
= 60,5+ 5 { (1/4.160 – 24 )} 24 = 60,5 + 5 {0,67} = 60,5 + 3,35 = 63,85
Nilai
f
F
51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 – 85 86 – 90 91 – 95 96 – 100
4 20 24 56 19 16 10 7 3 1
4 24 48 104 123 139 149 156 159 160
160
2
Letak Q2 = /4. n = 2/4 .160 = 80 Data ke-80 berada pada kelas 66-70 (Tb = 66 – 0,5 = 65,5) Jadi : Q2 = Tb + p { (2/4.n – F)} f
= 65,5+ 5 { (2/4.160 – 48 )} 56 = 65,5 + 5 {0,57} = 65,5 + 2,85 = 68,35
Nilai
f
F
51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 – 85 86 – 90 91 – 95 96 – 100
4 20 24 56 19 16 10 7 3 1
4 24 48 104 123 139 149 156 159 160
160
3
Letak Q3 = /4 . n 3
= /4160 = 120 Data ke-120 berada pada kelas 71-75 (Tb = 71 – 0,5 = 70,5) Jadi : Q3 = Tb + p { (3/4.n – F)} f
= 70,5+ 5 { (3/4.160 – 104 )} 19 = 70,5 + 5 {0,84} = 70,5 + 4,2 = 74,7
c) Desil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil. Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, …, desil kesembilan, yang disingkat D 1, D2, …, D9. Desil-desil ini dapat ditentukan dengan jalan: o
Susun data menurut urutan nilainya.
o
Tentukan letak desil.
o
Tentukan nilai desil.
Letak desil ke i, diberi lambing D i Desil Data Tunggal
Contoh Desil data tunggal: Tentukan D1, D3 dan D7 dari data : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9(n=14)! Jawab : Di = i ( n + 1 ) 10
D1 = 1(14+1) 10 = 15 10
= 1,5 Data ke 1,5 berada diantara angka 3 dan 4 jadi : 3+4 = 3,5 2 D3 = 3(14+1) 10 = 45 10
= 4,5 Data ke 4,5 berada diantara angka 5 dan 5 jadi : 5+5 = 5 2
D7 = 7(14+1) 10 = 105 10 = 10,5 Desil Data Kelompok
Untuk data berkelompok yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi, desil ke i Di (i = 1, 2, …, 9) dihitung dengan rumus: dengan i = 1, 2, …, 9. Tb = batas bawah kelas D i , ialah kelas interval dimana Di akan terletak. p = panjang kelas Di. F = jumlah frekuenasi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas D i. f = frekuensi kelas Di.
Contoh Desil pada data berkelompok : Hitunglah D5 dan D9 dari data pada tabel berikut ini : Tabel Nilai Praktikum Komputer Mahasiswa Teknik Komputer
Nilai
f
F
51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 – 85 86 – 90 91 – 95 96 – 100
4 20 24 56 19 16 10 7 3 1
4 24 48 104 123 139 149 156 159 160
160
Jawab : Di = Tb + p { ( i/10.n )-F } f
Letak D5 = 5/10 . n = 5/10.160 = 80 Data ke-80 berada pada kelas 66-70 (Tb = 66 – 0,5 = 65,5) Jadi : D5 = Tb + p { (5/10.n – F)} f
= 65,5+ 5 { (5/10.160 – 48 )} 56 = 65,5 + 5 {0,57} = 65,5 + 2,85 = 68,35
d) Persentil
Sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama, akan menghasilkan 99 pembagi berturut-turut yang dinamakan persentil pertama, persentil kedua, …, persentil ke-99. Simbol yang digunakan berturut-turut P1, P2, …, P99. Persentil ini dapat ditentukan dengan jalan: o
Susun data menurut urutan nilainya.
o
Tentukan letak desil
o
Tentukan nilai desil.
Letak desil ke i, diberi lambing P Persentil Data Tunggal
Rumus Persensil ke-i =
Contoh Persentil Data Tunggal : Diketahui data sebagai berikut : 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9(n=14). hitung P90! Jawab : Pi = i ( n + 1 ) 100
P90 = 90 (14+1) 100 = 1350 100
= 13,5 Data ke 13,5 berada diantara angka 8dan 9 jadi : 8+9 = 8,5 2 Persentil Data Kelompok
Untuk data berkelompok yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi, persentil ke i P i (i = 1, 2, …, 99) dihitung dengan rumus:
dengan i = 1, 2, …, 99. Tb = batas bawah kelas P i , ialah kelas interval dimana P i akan terletak. p = panjang kelas Pi. F = jumlah frekuenasi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas P i. f = frekuensi kelas P i. Contoh Persentil Pada Data Berkelompok : Hitung P10 dari data di bawah ini ! Tabel Nilai Praktikum Komputer Mahasiswa Teknik Komputer
Nilai
f
F
51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 – 85 86 – 90 91 – 95 96 – 100
4 20 24 56 19 16 10 7 3 1
4 24 48 104 123 139 149 156 159 160
160
Jawab : Pi = Tb + p { ( i/100.n )-F } f
Letak P10 = 10/100 . n = 10/100.160 = 16 Data ke-16 berada pada kelas 56-60
(Tb = 56 – 0,5 = 55,5) Jadi : P10 = Tb + p { (10/100.n – F)} f
= 55,5+ 5 { (10/100.160 – 4 )} 20 = 55,5 + 5 {0,6} = 55,5 + 3 = 58,5
e) Simpangan Kuartil/Deviasi Kuartil
Simpangan kuartil dihitung dengan cara menghapus nilai-nilai yang terletak di bawah kuartil pertama dan nilai-nilai di atas kuartil ketiga, sehingga nilai-nilai ekstrem, baik yang berada di bawah ataupun di atas distribusi data, dihilangkan. D = (K3-K1)/2
Simpangan kuartil lebih stabil dibandingkan dengan Range karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Nilai-nilai ekstrim sudah dihapus. Meskipun demikian, sama seperti
Range,
simpangan
kuartil
juga
tetap
tidak
memperhatikan
dan
memperhitungkan penyimpangan semua gugus datanya. Simpangan kuartil hanya memperhitungkan nilai pada kuartil pertama dan kuartil ketiga saja.
f) Jumlah dan Interval Kelompok
Menentukan banyaknya kelompok
m 1 3,3 log n m: banyaknya kelompok/kelas
Menentukan Interval Kelompok
i
R / m
R = Xmaks – Xmin i: interval kelompok/kelas
g) Varians
Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s 2 sampel. Rumus kerja untuk varians adalah sebagai berikut:
Dimana: σ2 = rata-rata populasi N = total jumlah populasi Adapun varians untuk sample dapat dicari dengan rumus yang sama namun mengurangkan N dengan 1 sebagai berikut:
Dimana
:
s = rata-rata sampel n = jumlah sampel yang digunakan
h) Standar Deviasi/Simpangan Baku
Standar deviasi disebut juga simpangan baku. Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai. Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya. Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm.
Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya
cm2). Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s. Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut:
Atau
i) Koefisien Variasi
Koefisien Variasi merupakan ukuran yang bebas satuan dan selalu dinyatakan dalam bentuk persentase. Nilai KK yang kecil menunjukkan bahwa data tidak terlalu beragam dan di katakan lebih konsisten. KK tidak dapat diandalkan apabila nilai ratarata hampir sama dengan 0 (nol). KK juga tidak stabil apabila skala pengukuran data yang digunakan bukan skala rasio. Persamaannya:
KV
SD: Standard Deviasi
( SD / X ) x100 %
Pengolahan Data ANALISA DESKRIPTIF
DATA I Nilai Ujian Struktur Atom Kelas XI IPA SMA N 1 Boyolali tahun 2012
No Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Nilai 82 90 94 98 84 94 88 78 84 95 92 88 65 86 66 92 68 92 78 94 80 76 80 92 60 86 67 70 94 78 90
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
94 69 81 77 76 81 85 79 69 82 83 81 81 76 83 89 76 75 69 85 81 81 76 83 83 77 69 79 79 76 71 85 65
65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
78 94 88 58 78 64 80 90 76 78 80 80 94 78 62 78 82 88 90 76 78 80 86 82 76 78 90 96 72 92 68
Jangkauan (R) R = 98-58 = 40
Banyaknya Kelas (k) k = 1 + 3,3 log 95 = 1 + 3,3 log 95 = 7.526 ≈ 7
Panjang Interval Kelas (i)
= 5,71 ≈ 6
Batas Kelas Pertama Batasnya 58 (data terkecil) Interval Kelas
xi
fi
xi.fi
58 - 63
60,5
3
181,5
64 – 70
67
12
804
71 - 76
73,5
12
882
77 - 82
79,5
31
2464,5
83 - 88
85,5
16
1368
89 - 94
91,5
18
1647
95 - 100
97,5
3
292,5
95
7639,5
Jumlah
= 80,42
⁄
= 82,59
Hubungan Mean, Mode, Median 83 82.5 82 81.5 81 80.5
Series1
80 79.5 79 78.5 78 mean
mode
median
-19,92
( ̅ )2 396,8064
f ( ̅ )2 1190,419
12
-13,42
180,0964
2161,157
73,5
12
-6,92
47,8864
574,6368
77 - 82
79,5
31
-0,92
0,8464
26,2384
83 - 88
85,5
16
5,08
25,8064
412,9024
89 - 94
91,5
18
11,08
122,7664
2209,795
95 - 100
97,5
3
17,08
291,7264
875,1792
Interval Kelas 58 - 63
x 60,5
f 3
64 – 70
67
71 - 76
Jumlah
Varians = =
̅
95
7450,328
̅
s2 = 78,424
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Scatter plot nilai struktur atom kelas XI SMA N 1 Boyolali tahun 2012 120 100 80 i a l i n
60 40 20 0 0
20
40
60
no urut
80
100
Data yang dihapus: 98, 96, 95,68,67, 66,65,64,62, 60, 58 Persentase data yang dibuang: No Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
Nilai 82 90 94 98 84 94 88 78 84 95 92 88 65 86 66 92 68 92 78 94 80 76 80 92 60 86 67 70 94 78 90 94 69 81 77 76 81 85
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
79 69 82 83 81 81 76 83 89 76 75 69 85 81 81 76 83 83 77 69 79 79 76 71 85 65 78 94 88 58 78 64 80 90 76 78 80 80 94 78
79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
62 78 82 88 90 76 78 80 86 82 76 78 90 96 72 92 68
Jangkauan (R) R = 94 – 69 = 25
Banyaknya Kelas (k) k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 82 = 7,31 ≈ 7
Panjang Interval Kelas (i)
= 3,6 ≈ 4
Batas Kelas Pertama Batasnya 69 (data terkecil) Interval Kelas
Xi
fi
xi.fi
69 - 72
70,5
7
493,5
73 - 76
74,5
10
745
77 - 80
78,5
21
1648,5
81 - 84
82,5
16
1320
85 - 88
86,5
10
865
89 - 92
90,5
11
995,5
93 - 96
94,5
7
661,5
82
6729
Jumlah
= 82,06
⁄
= 88,25
Hubungan Mean, Median , Mode 90 88 86 84 82 80 78 76 74 mean
median
modus
-11,56
( ̅ )2 133,6336
f ( ̅ )2 935,4352
10
-7,56
57,1536
571,536
78,5
21
-3,56
12,6736
266,1456
81 - 84
82,5
16
0,44
0,1936
3,0976
85 - 88
86,5
10
4,44
19,7136
197,136
89 - 92
90,5
11
8,44
71,2336
783,5696
93 - 96
94,5
7
12,44
154,7536
1083,275
Interval Kelas
x
f
̅
69 - 72
70,5
7
73 - 76
74,5
77 - 80
Jumlah
Varians = =
82
̅
s2 = 46,83
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
3840,195
DATA 2 Nilai Ujian Termokimia Kelas XI IPA SMA N 1 Boyolali tahun 2012
No Urut 1
Nilai 90
2
78
3
80
4
94
5
98
6
98
7
88
8
90
9
90
10
98
11
78
24
100
50
78
25
83
51
100
26
100
52
90
53
70
54
53
55
83
27
65
28
95
29
93
56
85
30
85
57
85
31
80
58
70
32
93
59
88
60
83
61
88
33
90
34
95
62
93
35
83
63
75
36
75
64
98
37
80
65
85
12
88
13
75
14
85
38
98
66
93
15
60
39
78
67
88
16
93
40
95
68
78
41
80
69
93
42
83
70
95
43
95
71
75
17
90
18
78
19
90
44
95
72
80
20
93
45
90
73
78
21
90
46
65
74
85
22
88
47
80
48
93
75
95
49
90
76
95
23
95
77
95
84
90
91
95
78
90
85
90
92
95
79
93
86
100
93
83
80
85
87
90
94
88
81
88
88
90
95
90
82
93
89
98
83
95
90
95
Jangkauan (R) R = 100-53 = 47
Banyaknya Kelas (k) k = 1 + 3,3 log 95 = 1 + 3,3 log 95 = 7.526 ≈ 7
Panjang Interval Kelas (i)
= 6.245 ≈ 6
Batas Kelas Pertama Batasnya 53 (data terkecil)
Interval Kelas
xi
fi
xi.fi
53 - 60
56.5
2
113
61 – 68
64.5
2
129
69- 76
72.5
6
435
77 - 84
80.5
19
1529.5
85 - 92
88.5
31
2743.5
93 - 100
96.5
35
3377.5
95
7639,5
Jumlah
= 80.42
⁄
= 90.94
Hubungan Mean, Mode, Median 120 100 80 60 40 20 0 mean
median
-23.92
( ̅ ) 572.166
f ( ̅ ) 1144.33
2
-15.92
253.446
506.893
72.5
6
-7.92
62.7264
376.358
77 - 84
80.5
19
0.08
0.0064
0.1216
85 - 92
88.5
31
8.08
65.2864
2023.88
93 - 100
96.5
35
16.08
258.566
9049.82
53 - 60
56.5
2
-23.92
572.166
1144.33
Interval Kelas 53 - 60
x 56.5
f 2
61 – 68
64.5
69- 76
Jumlah
modus
Varians = =
̅
95
̅
s2 = 80.42
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
7639,8
Scatter plot nilai struktur atom kelas XI SMA N 1 Boyolali tahun 2012 120
100
80
i a l i n
60
40
20
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
nomer urut
Data yang dihapus: 53, 60,65,65,70,70,100, 100, 100,100 Persentase data yang dibuang:
No Urut 1
Nilai
11
78
22
88
90
12
88
23
95
2
78
13
75
24
100
3
80
14
85
25
83
4
94
15
60
26
100
5
98
16
93
27
65
6
98
17
90
28
95
7
88
18
78
29
93
8
90
19
90
30
85
9
90
20
93
31
80
10
98
21
90
32
93
33
90
63
75
90
95
34
95
64
98
91
95
35
83
65
85
92
95
66
93
67
88
93
83
68
78
94
88
69
93
95
90
70
95
71
75
72
80
36
75
37
80
38
98
39
78
40
95
41
80
42
83
43
95
73
78
44
95
74
85
45
90
75
95
46
65
76
95
47
80 77
95
78
90
48
93
49
90
50
78
79
93
51
100
80
85
52
90
81
88
53
70
82
93
54
53
55
83
83
95
56
85
84
90
57
85
85
90
58
70
86
100
59
88
87
90
60
83
61
88 88
90
62
93
89
98
Jangkauan (R) R = 98 – 75 = 23
Banyaknya Kelas (k) k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 85 = 7,37 ≈ 7
Panjang Interval Kelas (i)
= 3,29 ≈ 3
Batas Kelas Pertama Batasnya 75 (data terkecil)
Interval Kelas
Xi
fi
xi.fi
75 - 78
76.5
11
841.5
79 - 82
80.5
6
483
83 - 86
84.5
13
1098.5
87 - 90
88.5
24
2124
91 - 94
92.5
11
1017.5
95 - 98
96.5
20
1930
85
7494.5
Jumlah
= 88.17
⁄
= 90.77
Hubungan Mean, Mode, Median 91 90.5 90 89.5 89 88.5 88 87.5 87 86.5 mean
median
modus
Interval Kelas
x
f
̅
( ̅ )
2
f ( ̅ )
75 - 78
76.5
11
-11.67
136.2026
1498.23
79 - 82
80.5
6
-7.67
58.8379
353.028
83 - 86
84.5
13
-3.67
13.4732
175.152
87 - 90
88.5
24
0.33
0.1085
2.60429
91 - 94
92.5
11
4.33
18.7438
206.182
95 - 98
96.5
20
8.33
69.3791
1387.58
75 - 78
76.5
11
-11.67
136.2026
1498.23
Jumlah
3622.78
85
Varians
=
̅
2
s = 42,62
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
2
DATA 3 Nilai Ujian Reaksi Kimia Kelas XI IPA SMA N 1 Boyolali Tahun 2012
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Nilai 92 66 80 92 92 84 80 92 92 80 76 84 92 72 72 88 84 80 88 84 80 72 92 82 52 88 72 84 76 84 92
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
92 44 76 68 56 84 80 76 80 68 84 92 84 84 48 72 64 72 44 64 64 64 76 72 88 88 48 80 64 84 84 76
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
68 80 92 44 88 84 68 38 48 80 88 84 88 68 80 84 92 84 84 88 88 64 88 88 56 84 88 92 84 72 88 80
Jangkauan (R) R = 92-38 = 54
Banyaknya Kelas (k) k = 1 + 3,3 log 95 = 1 + 3,3 log 95 = 7.526 ≈ 8
Panjang Interval Kelas (i)
= 6.75 ≈ 7
Batas Kelas Pertama Batasnya 38 (data terkecil)
Interval Kelas
xi
fi
xi.fi
38-44
41
4
164
45-51
48
3
144
52-58
55
3
165
59-65
62
6
372
66-72
69
14
966
73-79
76
6
456
80-86
83
32
2656
87-92
90
27
2430
95
7353
jumah
= 77.40
⁄
= 82.01
Hubungan Mean, Mode, Median 86 84 82 80 78 76 74 72 mean
modus
median
Interval Kelas
x
f
̅
( ̅ )
2
f ( ̅ )
38-44
41
4
1324.96
5299.84
45-51
48
3
864.36
2593.08
52-58
55
3
501.76
1505.28
59-65
62
6
237.16
1422.96
66-72
69
14
70.56
987.84
73-79
76
6
1.96
11.76
80-86
83
32
31.36
1003.52
87-92
90
27
158.76
4286.52
jumah
2
95
Varians = =
17110.8
̅
2
s = 180.11
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
√
Scatter Plot 100 90 80 70 i a l i N
60 50 40
Nilai
30 20 10 0 0
20
40
60
No Urut
80
100
Data yang dihapus: 38,44,44,44,48,48,48,52,56,56 Persentase data yang dibuang:
Data Setelah Dibuang No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
Nilai 92 66 80 92 92 84 80 92 92 80 76 84 92 72 72 88 84 80 88 84 80 72 92 82 52 88 72 84 76 84 92 92 44
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
76 68 56 84 80 76 80 68 84 92 84 84 48 72 64 72 44 64 64 64 76 72 88 88 48 80 64 84 84 76 68 80 92 44
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
88 84 68 38 48 80 88 84 88 68 80 84 92 84 84 88 88 64 88 88 56 84 88 92 84 72 88 80
Jangkauan (R) R = 92 – 64 = 28
Banyaknya Kelas (k) k = 1 + 3,3 log 85 = 1 + 3,3 log 85 = 7,4 ≈ 8
Panjang Interval Kelas (i)
= 3,5 ≈ 4
Batas Kelas Pertama Batasnya 64 (data terkecil) Interval Kelas
xi
fi
xi.fi
64-67
65.5
7
458.5
68-71
69.5
5
347.5
72-75
73.5
8
588
76-79
77.5
6
465
80-83
81.5
13
1059.5
84-87
85.5
19
1624.5
88-91
89.5
14
1253
92-95
93.5
13
1215.5
85
7011.5
jumah
= 82.49
⁄
= 84,24
Hubungan Mean, Mode, Median 86 85 84 83 82 81 80 mean
modus
median
Interval Kelas
x
f
64-67
65.5
7
-16.99
288.6601
2020.621
68-71
69.5
5
-12.99
168.7401
843.7005
72-75
73.5
8
-8.99
80.8201
646.5608
76-79
77.5
6
-4.99
24.9001
149.4006
80-83
81.5
13
-0.99
0.9801
12.7413
84-87
85.5
19
3.01
9.0601
172.1419
88-91
89.5
14
7.01
49.1401
687.9614
92-95
93.5
13
11.01
121.2201
1575.861
jumah
̅
85
Varians = =
̅
s2 = 71,87
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
( ̅ )2
f ( ̅ )2
6108.989
BAB III PENUTUP
III.1 Kesimpulan Demikianlah penulisan makalah ini yang telah kami buat. Dari hasil pembahasan yang telah kami bahas pada makalah ini maka dapat kita ambil kesimpulan dan rekomendasi. Nilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaian data tersebut. Meliputi rata-rata hitung, median dan modus. Dispersi data adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. Memiliki Jenis ukuran : Dispersi Mutlak : Jangkauan (range), Simpangan rata-rata (mean deviation), Variansi (variance), Standar deviasi (standard deviation), Simpangan kuartil (quartile deviation) Dispersi Relatif : Koefisien variasi (coeficient of variation). Pentingnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada pertimbangan. Pertama, pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dalam analisis data. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi atau lebih.
III.11 Saran Dalam kehidupan sehari – hari bahwa penggunaan aplikasi microsoft Excel dan juga Aplikasi pengolahan data lainnya dapat memberikan manfaat yang besar bagi suatu organisasi perusahaan maupun pendidikan yaitu waktu dapat menjadi lebih efisien ketika melakukan pengolahan data mentah menjadi data berkelompok yang nantinya menjadi informasi bagi organisasi tersebut dalam menentukan keputusan yang lebih baik di masa yang akan datang. Sebaliknya, jika sebuah organisasi perusahaan maupun pendidikan masih menerapkan penghitungan manual dalam pengolahan data statistik, maka waktu yang ada menjadi kurang efisien dan pengerjaan dalam mengolah data menjadi kurang efektif. Dan juga bila dibandingkan hasil dari pengolahan data secara manual dengan hasil pengolahan data secara otomatis yaitu dengan aplikasi microsoft excel dan Aplikasi pengolahan data lainnya, akan memperoleh hasil yang berbeda dari keduanya. Tingkat keakuratan pengolahan data secara otomatis lebih mendekati kebenaran daripada pengolahan data secara manual.