turunan trigonometri

TURUNAN TRIGONOMETRI DAN SIFAT-SIFATNYA Diajukan sebagai salah satu tugas KAPSEL MATEMATIKA SMA II

Disusun oleh : Dani Kurniawan (1211!"#$ Luth%ia &ura'i'ah (1211!)$ Sil*i Kharis*a +kta,iani (1212!!"$ Su-i.anti Kurniasari (1211!"/$

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN GARUT 2014-2015

KATA PENGANTAR 1 |Turunan Trigonometri dan sifat-sifatnya

Segala 0uji bagi Allah Tuhan se*esta ala* Puji 3an s.ukur 0enulis 0anjatkan keha3irat4n.a .ang 3engan ina.ah 3an tau%i54&.a 0enulis 3a0at *en.elesaikan *akalah .ang berju3ul 6Turunan Trigono*etri 3an Si%at4 si%atn.a7 Shalawat serta sala* se*oga alloh selalu *en-urah li*0ahkan ke0a3an.a nabi *uha*a3a Saw 0ara keluarga4n.a 0ara tabiin 3an 0engikut4n.a serta se*ua kau* *usli*in Segala kekurangan 3ala* 0en.usunan *akalah ini .ang 3i sebabkan oleh keterbatasan il*u se*oga 3i *aklu*i a3an.a *eski0un 3e*ikian *u3ah4*u3ahan *akalah .ang se3erhana ini 3i -atat sebagai a*al shalih ber*an%aat A*in Dengan segala keren3ahan hati 0enulis *enghara0kan kritik 3an saran .ang *e*bangun untuk ke*ajuan *en3atang

8arut 1# *aret 2!1#

Penulis

2 |Turunan Trigonometri dan sifat-sifatnya

DAFTAR ISI

Kata 0engantar Da%tar isi 9A9 I PE&DA;L;A& A Latar 9elakang # 9 ungsi Trigono*etri   9 TA< P;STAKA

BAB 1 PENDAHULUAN

A Latar 9elakang 3 |Turunan Trigonometri dan sifat-sifatnya

Pe*buatan *akalah ini 3i latar belakangi oleh berbagai as0ek 3i antaran.a untuk *e*enuhi salah satu tugas *ata kuliah Ka0sel SMA 2 3an juga ka*i ingin *engetahui lebih jelas lagi tentang Turunan >ungsi Trigono*etri 9 1 2 / # = 1 2 / #

BAB 2 PEMBAHASAN

1 Turunan >ungsi Trigono*etri 9an.ak 0er*asalahan sehari4hari .ang *enggunakan konse0 turunan %ungsi 3ala* 0en.elesaiann.a baik itu turunan %ungsi aljabar *au0un turunan %ungsi trigono*etri 


@ang ter0enting 3ala* turunan %ungsi trigono*etri a3alah turunan %ungsi sinus 3an kosinus karena %ungsi trigono*etri lain 3a0at 3in.atakan 3ala* sinus 3an kosinus 2


2

/



# 

/ Pe*buktian ru*us Turunan %ungsi trigono*etri sinus =osinus 3an Tangen a Pe*buktian turunan >ungsi trigono*etri sinus Fika %(B$  sinB ⇒ %G(B$  -osB %ungsi sinus 3a0at 3ibuktikan .aitu: %G(B$  %G(B$ 

lim h→0

lim h→0

f ( x + h ) −f ( x ) h sin

( x + h )−sin x h


( )

2. cos x +

%G(B$ 

lim

2

. sin

h 2

h

h→0

2 cos

%G(B$ 

h

lim

( ) x +

h 2

sin

h 2

h

h→0

h

%G(B$ 

( )

lim cos x + h→0

h

sin

2

2 h 2

%G(B$  -os B  1 %G(B$  -os B TERBUKTI

∴

b Pe*buktian Turunan %ungsi trigono*etri -osinus Fika %(B$  -osB ⇒ %G(B$  4 sin B Sa*a se0erti 0e*buktian turunan sinus 0e*buktian *enggunakan 0en3ekatan li*it %ungsi atau ru*us u*u* turunan  se0erti 3ibawah ini: %G(B$  %G(B$ 

lim h→0

lim

f ( x + h ) −f ( x ) h cos

( x + h ) −cos x h

h→0

−2sin ( x +h ) . sin h %G(B$ 

lim h→0

2

h

%G(B$  4 Sin B 1 %G(B$  4 Sin B ∴

TERBUKTI

- Pe*buktian Turunan %ungsi trigono*etri tangen Fika %(B$  tan B

⇒

%G(B$  Se- 2B

Pe*buktian turunan %ungsi tangen 3a0at *enggunakan ru*us turunan %ungsi hasil bagi, MakaH sin x

%(B$  tan B 

cos x

Misal u  sin B ⇒ uG  -os B ,  -os B ⇒ ,G  4 sin B 6 |Turunan Trigonometri dan sifat-sifatnya

u' . v −u . v '

%G(B$ 

v

2

cos x . cos x −sin x (−sin x )

%G(B$ 

cos 2

2

x

2

cos x + sin x

%G(B$ 

2

cos x 1

%G(B$ 

2

x

cos

%G(B$  Se-2B TERBUKTI

∴

# Pe*buktian ungsi Trigono*etri =ose-an Se-an 3an =otangen a Turunan >ungsi trigono*etri =ose-an Fika %(B$  -ose- B  *aka %C(B$  4 -ot B  -ose- B Misalkan 3iketahui %ungsi -ose-an %(B$  -ose- B 0e*buktian ru*us turunann.a sebagai berikut: 1

%(B$  =ose- B 

sin x

9ukti bisa *enggunakan teore*a sebelu*n.a .ang berbun.i: *akaH 1

%(B$ 

%G(B$ 

sin x

4

( sin x )' sin

2

x

cos x

 4

sin

2

x

cos x

 4

sin x

%G(B$  - =ot B  =ose- B TERBUKTI

∴

b Turunan >ungsi Trigono*etri Se-an Fika %(B$  se- B *aka %C(B$  tan B  se- B 9uktiH 1

%(B$  Se- B 

cos x

(−sin x )

( cos )' %G(B$  4

2

cos

x

 4

2

cos

x

sin x



2

cos

x


sin x

%G(B$ 

1



2

cos

x

cos

 Tan B  Se- B

TERBUKTI

∴

c. Turunan >ungsi Trigono*etri =otangen

Fika %(B$  -ot B  *aka %G(B$  4 -ose- 2B Pe*buktian: %(B$  -ot B  cos x sin x

Misal

u(B$  -os B ⇒ uG(B$  4Sin B ,(B$  sin B ⇒ ,G(B$  -os B

*aka

(−sin x ) . sin x −cos x . cos x %G(B$ 

sin 2

2

x

2

sin x + cos x

%G(B$  4

2

sin x 1

%G(B$  4

sin x

%G(B$  4

Cosec x

2

2

TERBUKTI

∴

Co!o" So#$

Tentukan turunan %ungsi trigono*etri 3ari %ungsi4%ungsi 3ibawah ini 1

%(B$  sin B -os B Pen.elesaian: Misal

u(B$  sin B ⇒ uG(B$  -os B ,(B$  -os B ⇒ ,G(B$  4 sin B

%G(B$  uG(B$ ,(B$ J u(B$  ,G(B$ %G(B$  =os B  =os B J Sin B (4 Sin B$ %G(B$  =os2B  Sin2B

tan x

2 %(B$ 

cos x


Pen.elesaian: Misal

u(B$  tan B ⇒ uG(B$  se-2 B ,(B$  -os B ⇒ ,G(B$  4 sin B u ( x ) . v ( x )+ u ( x ) . v ( x ) '

'

%G(B$ 

2

v ( x ) x

−sin ¿ ¿ ¿ %G(B$  x . ¿ sec x . cos x − tan ¿ ¿ 2

1

%G(B$ 

+

cos x

1 + sin

2

2

x cos x

sin

x

cos x

%G(B$ 

cos

2

x 2

1 + sin x

%G(B$ 

cos x

/ Tentukan turunan 0erta*a %ungsi berikut a %(B$  sin /B 1

b %(B$   sin (

B J $

5

Fawab: a %(B$  sin /B %G(B$  / -os /B 1

b

%(B$   sin (

5

x+ 6 ¿

1

%G(B$   

1

-os (

5 1

%G(B$  -os (

5

5

x + 6 ¿

x + 6 ¿


BAB % PENUTUP

A Kesi*0ulan Da0at 3isi*0ulkan bahwa 3ala* *en.elesaikan turunan %ungsi trigono*etri .ang ter0enting a3alah turunan %ungsi sinus 3an kosinus karena %ungsi trigono*etri lain 3a0at 3in.atakan 3ala* sinus 3an kosinus

9 Saran Sebaikn.a untuk 0elajaran Turunan %ungsi trigono*etri ini 3i ke*as lebih *enarik lagi 3ala* 0en.a*0aiann.a su0a.a anak4anak *erasa tertarik untuk *engikuti 0e*belajaran ini karena a0a .ang sa.a rasakan0un se0erti itu ketika


belajar tentang turunan %ungsi trigono*etri serasa *e*bosankan sehingga ti3ak se*angat untuk *engikuti 0e*belajaran


turunan trigonometri

Recommend Documents