TEMA: LOGICA PREDICATIV PRE DICATIVA A NOMBRE DEL CURSO: PENSAMIENTO LOGICO
LOGICA LOGICA PREDI PREDICAT CATIVA IVA Concepto: En la lógica predicatia !e reali"a #n an$li!i! intern% de la! prep%!ici%ne! c%n el &in de p%der deter'inar la alide" de l%! ra"%na'ient%! (aciend% #!% de )%r'#la! B%%leana! * l%! Diagra'a! de Ven En el e!t#di% de la e!tr#ct#ra interna de la! prep%!ici%ne! la Lógica Predicatia a a enc%nt enc%ntrar rar la relaci relación ón entre entre cla!e! cla!e!++ '$! e!pec, e!pec,&ic &ica'e a'ente nte de cla!e cla!e !#-et% !#-et% * de cla!e cla!e predicati%. La lógica predicatia e! c%n%cida c%'% lógica ari!t%t/lica % !il%g,!tica. L%! en#nciad%! !%n %raci%ne! predicatia! del tip% 0l%! pece! !%n inerte1rad%!2+ 0el !%l e! #na e!trella2+ 0la! per!%na! !%n !ere! i%! 0+ etc. 3 a di&erencia de la lógica de en#nciad%! % lógica prep%!ici%nal+ la lógica !il%g,!tica !i entra en detalle! *+ *+ p%r ell%+ preci!a c%n%cer c%n%cer 4#i/n e! el !#-et% * 4#e e! l% 4#e de /l !e predica.
LA LOGICA ARISTOCRATICA
E! la lógica 1a!ada en l%! tra1a-%! del &iló!%&% grieg% Ari!tótele!+ 4#ien e! a'plia'ente rec%n%cid% c%'% el padre &#ndad%r de la lógica. S#! tra1a-%! principale! !%1re la 'ateria tradici%nal'ente !e agr#pan 1a-% el n%'1re 5rgan%n+ * c%n!tit#*en la pri'era ine!tigación !i!te'$tica acerca de l%! principi%! del ra"%na'ient% $lid% % c%rrect%. C%n ell% pretend,an recalcar 4#e el c%n%ci'ient% de la! le*e! del ra"%na'ient% era &#nda'ental+ #n pa!% prei%+ para c#al4#ier #lteri%r e!t#di%+ * 4#e de1,a e!tar en p%!e!ión de tal c%n%ci'ient% 4#iene! 4#i!ie!en adentrar!e en el terren% de la &il%!%&,a. A di&erencia de la '%derna lógica &%r'al+ la lógica ari!t%t/lica parte del !#p#e!t% de 4#e la! &%r'a! de pen!a'ient% repr%d#cen l% 4#e %c#rre en la realidad+ % !ea+ 4#e la! c%!a! e6tra'entale! e6i!ten tal c%'% !%n pen!ada! p%r la 'ente+ p%r l% 4#e la! categ%r,a! de la 'ente !%n categ%r,a! %1-etia!+ categ%r,a! de la realidad. De e!e '%d% la! categ%r,a! del pen!a'ient% ad4#ieren #n !entid% %nt%lógic% * e!e car$cter pr%ped/#tic% 4#e (a !e7alad% la tradición &il%!ó&ica. Para Ari!tótele!+ la lógica era #na (erra'ienta nece!aria para adentrar!e en el '#nd% de la &il%!%&,a * la ciencia. S#! pr%p#e!ta! e-ercier%n #na in&l#encia !in par d#rante '$! de d%! 'ileni%!+ a tal p#nt% 4#e en el !igl% 8VIII+ I''an#el 9ant llegó a a&ir'ar: 4#e de!de l%! tie'p%! '$! te'pran%! la lógica (a tran!itad% p%r #n ca'in% !eg#r% p#ede er!e a partir del (ec(% de 4#e de!de la /p%ca de Ari!tótele! n% (a dad% #n !ól% pa!% atr$!. L% 4#e e! an '$! n%ta1le acerca de la lógica e! 4#e (a!ta a(%ra ta'p%c% (a p%did% dar #n !ól% pa!% (acia adelante+ * p%r l% tant% parece a t%da! l#ce! ter'inada * c%'pleta.
JUICIOS
La relación de d%! c%ncept%! da l#gar a la &%r'#lación de #n -#ici%. Si !e da entre a'1%! #na relación de c%neniencia deci'%! 4#e el -#ici% e! a&ir'ati%+ * en ca!% c%ntrari%+ negati%. El !#-et% del -#ici% e! el c%ncept% del 4#e !e a&ir'a % niega alg%; el predicad% e! el c%ncept% 4#e !e a&ir'a % niega del !#-et%. Ari!tótele! di!ting#e en l%! -#ici%! la 'ateria * la &%r'a. La 'ateria % c%ntenid% del -#ici% !%n l%! c%ncept%! 4#e !e relaci%nan; la &%r'a e! la relación 4#e !e e!ta1lece entre ell%! a tra/! del er1% !er. Ari!tótele! repre!enta el !#-et% del -#ici% c%n #n !ign%
?#an e! alt%> !e repre!entar,a c%'% >S e! P>+ * la &%r'a del -#ici% >?#an n% e! alt%> c%'% >S n% e! P>. L%! -#ici%! !e cla!i&ican en ari%! gr#p%!+ atendiend% a la cantidad A&ir'%> * >nieg%>+ * e! la 4#e !e (a #tili"ad% tradici%nal'ente entre n%!%tr%! para re&erirn%! a la cla!i&icación ari!t%t/lica de l%! -#ici%!. Ta'1i/n Ari!tótele! e!t#dia la! &%r'a! de %p%!ición entre l%! -#ici%!+
Cl asedej ui ci o
Repr esent aci ón
Uni v er s al afi r mat i v o
Ses uel er epr es ent arc onl al et r aA
Uni v er s al negat i v o
Ses uel er epr es ent arc onl al et r aE
Par t i c ul arafi r mat i v o
Ses uel er epr es ent arc onl al et r aI
Par t i c ul arnegat i v o
Ses uel er epr es ent arc onl al et r aO
La siguiente tabla resue los seis tipos !e "uicios:
A#iraci$n
Uni&ersal
In!e#ini!o
Particular
%egaci$n
T%d% S e! P. T%d%! l%! (%'1re! !%n '%rtale!.
Ningn S e! P. Ningn (%'1re e! '%rtal.
Alg#n%! S !%n P. Alg#n%! (%'1re! !%n '%rtale!.
Alg#n%! S n% !%n P. Alg#n%! (%'1re! n% !%n '%rtale!.
S e! P. Sócrate! e! '%rtal.
S n% e! P. Sócrate! n% e! '%rtal.
Segn Ari!tótele!+ l%! arg#'ent%! % !il%gi!'%! !e c%'p%nen de -#ici%!. L%! -#ici%! !%n %raci%ne! c%n #n !#-et% * #n predicad%+ en la! c#ale! el predicad% !e a&ir'a % !e niega del !#-et%. A!, p%r e-e'pl%+ @Sócrate! e! (%'1re * @t%d%! l%! (%'1re! !%n '%rtale! !%n -#ici%!. Ari!tótele! lla'a t/r'in% a a4#ell% 4#e p#ede !er !#-et% % predicad% de #n -#ici%+ * di!ting#e entre t/r'in%! !ing#lare! <@Sócrate!+ @Platón= * t/r'in%! #nier!ale! <@(%'1re+ @'%rtal=. L%! t/r'in%! !ing#lare! !ól% p#eden !er !#-et%+ 'ientra! 4#e l%! t/r'in%! #nier!ale! p#eden !er tant% !#-et% c%'% predicad%
LOS RA'O%A(IE%TOS
El ra"%na'ient% e! #n encadena'ient% de -#ici%! en el 4#e partiend% de #na pr%p%!ición c%n%cida !e de!c#1re %tra # %tra! de!c%n%cida!. Ari!tótele!+ en l%! Anal,tic%!+ !e %c#pa tant% del ra"%na'ient% ded#cti% c%'% del ind#cti%+ per% c%n!idera 4#e el c%n%ci'ient% cient,&ic% !e alcan"a ded#ciend% l% partic#lar de l% general+ e! decir+ c%n el c%n%ci'ient% de la! ca#!a!. Ari!tótele! priilegiar$+ p%r tant%+ el an$li!i! del ra"%na'ient% ded#cti%+ * en e!pecial del ra"%na'ient% ded#cti% categóric% % !il%gi!'%. Del 'i!'% '%d% 4#e di!ting#i'%! en el -#ici% #na 'ateria * #na &%r'a (e'%! de (acer l% pr%pi% c%n el ra"%na'ient%; la 'ateria pró6i'a del ra"%na'ient% !%n l%! -#ici%!+ * la 'ateria re'%ta l%! c%ncept%! <4#e !%n la 'ateria de l%! -#ici%!=. La &%r'a c%n!i!te el ne6% % c%ne6ión leg,ti'a entre l%! -#ici%! antecedente! * l%! c%n!ec#ente! * !e e6pre!a 'ediante c%n-#nci%ne! c%'% >l#eg%>+ >p%r l% tant%>+ >p%r c%n!ig#iente>+ a tra/! de la! c#ale! !e reali"a el pr%ce!% de in&erencia+ la c%n!ec#encia de #n%! -#ici%! a %tr%!. Ari!tótele! a&ir'a 4#e e!te pr%ce!% e!t$ !%'etid% a regla! 4#e per'iten deter'inar !# c%rrección % inc%rrección+ de tal '%d% 4#e+ !i l%! -#ici%! de l%! 4#e !e parte !%n erdader%!+ * la in&erencia !e reali"a de ac#erd% c%n la! regla! de&inida!
El ra"%na'ient% ded#cti% e! #na &%r'a de ra"%na'ient% 4#e a del t%d% a la! parte! e! decir+ intenta e6traer de #na erdad #nier!al %tra partic#lar. P#ede !er de tre! cla!e!: categóric%+ (ip%t/tic% * di!*#nti%+ atendiend% al tip% de -#ici%
Clase de razonamiento
Ejemplo correspondiente a dicha clase
Razonamiento categórico
Todos los humanos son mortales. Los madrileños son humanos. Luego los madrileños son mortales.
Razonamiento hipotético
Si apruebas irás de vacaciones. Es así ue has aprobado. Luego irás de vacaciones.
Razonamiento dis!untivo
"or este camino se va al norte o al sur. Es así ue se va al norte. Luego no se va al sur.
EL SILOGIS(O
E! #n ra"%na'ient% ded#cti% categóric% 'ediante el c#al+ partiend% de d%! -#ici%! dad%! in&eri'%! #n% n#e%. C%n!ta+ p#e!+ de tre! pr%p%!ici%ne! <4#e e6pre!an tre! -#ici%!= * de tre! t/r'in%! <4#e e6pre!an tre! c%ncept%!=+ 4#e c%n!tit#*en la 'ateria pró6i'a * re'%ta del ra"%na'ient%+ re!pectia'ente. La pre'i!a 4#e !ire de p#nt% de partida !e lla'a > preisa a)or > * e! la '$! general; la pre'i!a 4#e !ire de inter'ediari% !e lla'a > preisa enor > + * e! 'en%! general 4#e la anteri%r; la pr%p%!ición 4#e !e ded#ce de la >'a*%r> p%r 'ediación de la >'en%r> e! la conclusi$n del ra"%na'ient%.
En c#ant% a l%! t/r'in%! del ra"%na'ient%+ !e lla'a > t*rino a)or > al pre!ica!o de la c%ncl#!ión+ 4#e de1e aparecer en la pre'i!a 'a*%r+ * !e le repre!enta c%n la letra P. Se lla'a > t*rino enor > al su"eto de la c%ncl#!ión+ 4#e aparece ta'1i/n en la pre'i!a 'en%r+ * !e le repre!enta c%n la letra S. El >t*rino e!io> e! el 4#e aparece en la! d%! pre'i!a! <'a*%r * 'en%r= * n% en la c%ncl#!ión+ * !e le repre!enta c%n la letra M. P%r l% tant%+ t%'and% el e-e'pl% anteri%r de ra"%na'ient% categóric%+ p%dr,a'%! repre!entarl% c%'% !ig#e:
Clase !e ra+onaiento
E"eplo
Representaci$n #oral
Ra"%na'ient% categóric%
T%d%! l%! ,uanos !%n M e! P ortales. S e! M L%! 'adrile7%! !%n ,uanos. L#eg% l%! 'adrile7%! !%n S e! P ortales-
D%nde el t/r'in% 'a*%r e! >'%rtale!> .P/+ el t/r'in% 'en%r e! >'adrile7%!> .S/0 * el t/r'in% 'edi% e! >(#'an%!> .(/.
Ari!tótele! di!ting#e c#atr% &%r'a! $lida! de !il%gi!'%+ c%n%cida! tradici%nal'ente c%'% &ig#ra! del !il%gi!'%+ * 4#e re!#ltan del di!tint% l#gar 4#e %c#pa el t/r'in% 'edi%+ * p%r l% tant% de la &#nción 4#e le c%rre!p%nde+ en la! pre'i!a!. La c%ncl#!ión de t%da! la! &ig#ra! e! !ie'pre S e! P. La! &%r'a! $lida! % &ig#ra! del !il%gi!'% !%n la! !ig#iente!
Priera #igura
Segun!a #igura Tercera #igura cuarta #igura
M e! P S e! M S e! P
P e! M S e! M S e! P
M e! P M e! S S e! P
P e! M M e! S S e! P
El t/r'in% 'edi% e! Su"eto en la pre'i!a 'a*%r * Pre!ica!o en la 'en%r.
El t/r'in% 'edi% e!
El t/r'in% 'edi% e! Su"eto en a'1a! pre'i!a!.
El t/r'in% 'edi% e! Pre!ica!o en la pre'i!a 'a*%r * Su"eto en la 'en%r.
Pre!ica!o en
a'1a! pre'i!a!.
E!ta! c#atr% &ig#ra! p#eden+ a !# e"+ teniend% en c#enta la c#alidad * la cantidad de la! pr%p%!ici%ne! 4#e la! c%'p%nen+ dar l#gar a #n t%tal de '%d%! di&erente! de !il%gi!'%+ de l%! 4#e !ól% F !%n '%d%! $lid%! de ra"%na'ient%. S# alide" la e!ta1lece Ari!tótele! a partir de la deter'inación de la! le*e! % regla! de legiti'idad del !il%gi!'%. Entre ella!+ 4#e el !il%gi!'% (a de c%n!tar de tre! t/r'in%!+ 4#e n% p#eden !er t%'ad%! c%n 'a*%r e6ten!ión en la c%ncl#!ión 4#e en la! pre'i!a!+ 4#e el t/r'in% 'edi% (a de t%'ar!e #nier!al'ente al 'en%! en #na pre'i!a <% en a'1a!=+ 4#e de d%! pre'i!a! negatia! n% !e p#ede !eg#ir ning#na c%ncl#!ión+ etc. El &#nda'ent% del !il%gi!'% !#!citó ta'1i/n la c#ri%!idad ine!tigad%ra de Ari!tótele!+ *a 4#e al 1a!ar!e la in&erencia en la alide" de la! pre'i!a! anteri%re! !e plantea1a el pr%1le'a del rec#r!% al in&init% para -#!ti&icar el ra"%na'ient%. Si cada pre'i!a tiene 4#e e!tar -#!ti&icada p%r %tra+ en e&ect%+ có'% detener la nece!idad de -#!ti&icar el principi% del principi%H E!t% n%! llear,a a #n pr%ce!% in&init% de -#!ti&icación+ p%r l% 4#e Ari!tótele! a&ir'ó 4#e e6i!t,an ciert%! principi%! 4#e eran c%n%cid%! int#itia'ente * 4#e n% nece!ita1an de'%!tración. El '$! &#nda'ental de t%d%! era el principi% de c%ntradicción
ella!+ p%r !er l% 4#e !%n+ %tra c%!a di&erente. Un e-e'pl% cl$!ic% de !il%gi!'% e! el !ig#iente: . T%d%! l%! (%'1re! !%n '%rtale!. . T%d%! l%! grieg%! !%n (%'1re!. J. P%r l% tant%+ t%d%! l%! grieg%! !%n '%rtale!. En e!te e-e'pl%+ tra! e!ta1lecer la! pre'i!a! <= * <=+ la c%ncl#!ión
T%d% S e! P.
•
Ningn S e! P.
•
Alg#n%! S !%n P.
•
Alg#n%! S n% !%n P.
Cada pr%p%!ición categórica c%ntiene d%! t/r'in%!: #n !#-et%
Segun!a #igura
Tercera #igura
Su"eto
Pre!ica!o
Su"eto
Pre!ica!o
Su"eto
Pre!ica!o
A B A
B C C
A A B
B C C
A B A
C C B
Ari!tótele! lla'a a e!ta! tre! p%!i1ilidade! &ig#ra!. El !il%gi!'% 'enci%nad% '$! arri1a e! #na in!tancia de la pri'era &ig#ra. Dad% 4#e cada !il%gi!'% categóric% c%n!ta de tre! pr%p%!ici%ne! categórica!+ * 4#e e6i!ten c#atr% tip%! de
pr%p%!ici%ne! categórica!+ * tre! tip%! de &ig#ra!+ e6i!ten K K K J F !il%gi!'%! categóric%! di!tint%!. ELE(E%TOS 1OR(ALES
a/ Cuanti#ica!or .cuantor/:
El t/r'in% 4#e indica la cantidad de #na cla!e % c%n-#nt%. De tal 'anera 4#e !er$ 0#nier!al2 !i la pr%p%!ición e'pie"a c%n el t/r'in% 2To!o ) %inguno3 !er$ 0partic#lar % e6i!tencial2+ !i e'pie"a c%n el t/r'in% 2Alguno3-
b/ Su"eto 2s3: e! #na cla!e % c%n-#nt% c#al4#iera E"eplo:
%'1re M#-er E!t#diante
c/ Copula .%e4o0 Verbo/:
E! a4#el 4#e enla"a el !#-et% * predicad%+ 'a*%r'ente e!: Verbo a#irati&o: 0!%n+ e! e!t$n 0 Verbo nega!o : 0n% !%n+ n% e!+ n% e!t$n 0
!/ Pre!ica!o 2p3: E! %tra cla!e % c%n-#nt% 4#e e!ta1lece #na
caracter,!tica del !#-etó. E"eplo:
)iel Cel%!a Atent%
CUA%TI1ICADORES LOGICOS:
S%n l%! !,'1%l%! 4#e deter'inan la cantidad de #n c%n-#nt%. a/ C- L- Uni&ersal: ∀4 Se lee 5 para to!o 243 0
T%'a t%d%! l%! ele'ent%! del c%n-#nt% a-6/ C- L- U%IVERSAL A1IR(ATIVO:
#$ %S$&"$'(
T%'a t%d%! l%! ele'ent%! del c%n-#nt% para incl#irl%!. TRADUCCIO% VER7AL:
T%d% 6 Cada 6 C#al4#iera 6 C#al4#iera 4#e !ea 6 T%d%! l%! 6 T%d% l% 4#e !ea 6 L%! 6+ la! 6+ etc.
E"eplo:
L%! 'ate'$tic%! !%n cient,&ic%! : #6
a-8/ C-L-Uni&ersal %egati&o :
#6
T%'a t%d%! l%! ele'ent%! de #n c%n-#nt% para e6cl#irl%!. TRADUCCIO% VER7AL:
Ningn 6 Nadie 6 Nana 6 Ni !i4#iera 6
E"eplo:
Ningn ate% e! piad%!% : #6
b/ C- L- E4istencial .particular/: ∃40 se lee e4isten 243
T%'a alg#n%! ele'ent%! del c%n-#nt% b-6/ C- L- E9ISTE%CIAL A1IR(ATIVO:
)6
T%'a alg#n%! ele'ent%! del c%n-#nt% para incl#irl%! TRADUCCIO% VER7AL:
Alg#na! 6 a* 6 E6i!te al 'en%! #n 6 Alg#ien+ alg%+ alg#n% 4#e !ea 6 M#c(%!+ ari%!+ ca!i t%d%! 6 a* e6acta'ente #n 6 Ca!i t%d% 6 P%c% 6+ etc.
E"eplo:
P%r 'en%! #na '#-er e! !incera: )$
b-8/ C- L- E9ISTE%CIAL %EGATIVO:
%*$ S$'
)6
T%'a alg#n%! ele'ent%! del c%n-#nt% para e6cl#irl%. Ade'$! t%'a la! 'i!'a! trad#cci%ne! er1ale! 4#e el e6i!tencial a&ir'ati% per% c%n el er1% negad%. E"eplo:
M#c(%! a#t%! n% !%n c(in%! : )6
REGLAS PARA PROPOSICIO%ES U%IVERSALES C#and% tenga'%! pr%p%!ici%ne! #nier!ale!
E"eplo:
T%d% a1%gad% n% e! (%ne!t% : #6
1OR(ALI'ACIO% DE PREPOSICIO%ES: L$gica preposicional :
a= 0 !i Olena e! de La'1a*e4#e ent%nce! e! per#ana2 Su #orali+aci$n es : p4
1= El gat% e! #n ani'al * #n &elin% 0 Su #orali+aci$n es: p 4 1OR(ALI'ACIO% LOGICA DE PREDICADOS:
6- SUJETO PRECISADO .I%DICADO/
El ele'ent% de #n c%n-#nt% !e repre!enta c%n letra! 'in!c#la!
L%! c%n-#nt%! !e repre!entan p%r letra! 'a*!c#la!
Se #orali+a:
L%PO
1= 0 El gat% e! #n ani'al * #n &elin% 0 Se #orali+a:
Ag )g
- 1OR(AS TIPICAS .CLASICAS O A%TIGUAS/ DE LAS PROPOSICIO%ES CATEGORICAS:
a= 1= c= d=
aS a P T%d% S e! P #6
T%da! la! !#llanera! !%n reina! de 1elle"a.
Soluci$n:
Sea: S !#llanera!+ R Reina! de 1elle"a
se #orali+a en cuanti#ica!ores:
#6
se #orali+a en #ora t;pica: S a R
%OTA: Relaciones .I%CLUSIO% < ESCLUCIO%/
1. 2. 3. 4.
S a P Incl#!ión T%tal S e P E6cl#!ión T%tal S i P Incl#!ión Parcial S % P E6cl#!ión Parcial
=- I%1ERE%CIAS I%(EDIATAS:
a/ TEORE(AS DE (ORGA%
. . J. .
#6 )$ )$ + ,#$ #6
b/ POR %EGACIO%
. . J. .
SaP SeP SiP S%P
C/ Ob&ersa
Unier!al Unier!al: a e E6i!tencial E6i!tencial: i % . . J. .
SaPSe SePSa SiP S% S%PSi
!/ con&ersa !-6/ con&ersa siple .lineal/
6- S e P P e S 8- S i P P i S !-8/ con&erso Acci!ental
6- S a P P i S 8- S e P P % S
e/ Cua!ro !e 7oecio .!e oposici$n tra!icional/
E! ta'1i/n c%n%cid% c%'% el CUADRO DE LA OPOSICI5N+ '#e!tra l%! relaci%ne! de la! pr%p%!ici%ne! categórica! t,pica!
