UKB Pasangan KD 3.1/4.1
UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB)
1.
Identitas a. Nama Mata Pelajaran b. Semester c. KometensiDasar
: Matematika Peminatan : Ganjil : 3.1 !an 4.1
3.1 Men!eskrisikan!anmenent"kanen#elesaian$"ngsieksonensial!an$"ngsiloga ritmamengg"nakanmasala%kontekst"al& sertakeberkaitanann#a 4.1 Men#ajikan!anmen#elesaikanmasala% #ang berkaitan!engan$"ngsieks berkaitan!engan$"ngsieksonensial!an$" onensial!an$"ngsilogaritma ngsilogaritma
!. 'n!i 'n!ika kato torP rPen enca caa aia ianK nKom ome ete tens nsii
:
3.1.1 Menjelaskankembali Menjelaskankembali konse !an rinsi$"ngsi eksonensial 3.1.( Menent"kan en#elesaian $"ngsi eksonensial mengg"nakan masala% kontekst"al& serta keberkaitann#a 4.1.1)eramil men#ajikangra*ik $"ngsi eksonensial !alam memeca%kan masala%n#ata terkait ert"mb"%an !an el"r"%an 4.1.()eramil mengola% !ata !an menganalisis"nt"k men#elesaikanmasala% #ang berkaitan!engan$"ngsi eksonensial
e. MateriPokok : +"ngsi ,ksonen $. -lokasiakt" : 0P (2 Pertem"an g. )"j"a "j"anP nPem embe bela laja jarran: Melal elal"i "i!i !isk sk"s "si& i& tan tan#aja aja6ab& ab& en" en"g gasan asan&& res resen enta tasi si!a !ana nana nali lisi sis& s& ese esert rta! a!i! i!ik ik!a !aa atm tmen enje jela lask skan anke kemb mbal alii kons konse e !an !an rin rinsi si$ $"n "ngs gsii eksonensial& menent"kan en#elesaian $"ngsi eksonensial mengg"nakan masala% kontekst"al serta keberkaitann#a& keberkaitann#a& teramil men#ajikangra*ik men#ajikangra*ik $"ngsi eksonen eksonensial sial !alam !alam memeca%k memeca%kan an masala%n masala%n#ata #ata terkait terkait ert"mb ert"mb"%an "%an !an el"r"%an& teramil mengola% !ata !an mengana analisis"nt"k men#elesaikanmasala% #ang berkaitan!engan$"ngsi eksonensialse%inggaeserta!i!ik!aatmeng%a#ati!anmengamalkanajaran agama #ang !ian"tn#a& mengembangkansikaj"j"r& e!"li& !anbertangg"ngja6ab& berpikirkritis, is, berkomunika berkomunikasi, si, serta!aatmengembangankankemam"an berpikirkrit berkolaborasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).
M)KB.13.151
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
%. MateriPembelajaran o
2.
7i%at!anbacaa!aB"k")eksPelajaran karangan S"kino %alaman 4 19
B)P:Matematika
Peminatan
8
PetaKonsep Fungsi Eksponensial
3.
Pendahuluan
Pengertan Dasar
Grafk Fungsi Eksponensial
Aplikasi Fungsi Eksponensial
KegiatanPeme!a"a#an
a. Penda$%!%an Sebel"mbelajara!amateriinisila%kan kalian membaca!anmema%amicerita !i ba6a%ini. S"at" tangki air m"lam"la berisi 9 bakteri. Bakteri ini membela% !iri menja!i !"a setia (4 jam. 0ika setia ; jam& seeremat bakteri terseb"t !imatikan& beraa ban#ak bakteri setela% 144 jam<=
Unt"k!aatmen#elesaikanersoalanterseb"t& sila%kan kalian lanj"tkankekegiatanbelajarberik"t!anik"tiet"nj"k #ang a!a!alam UKB ini.
. KegiatanInti 1) PetunjukUmum UKB a b
c !
M)KB.13.151
Baca danpahamimateria!aB"k")eksPelajaran Matematika Peminatan 8 karangan S"kino !engan enerbit ,rlangga Setela%mema%amiisimateri!alambacaanberlatihlahuntukberfikirtin imelal"it"gast"gas #ang ter!aata!a UKB inibaikbekerjasen!irima""nbersamatemansebangk"ata"temanlainn# a. Kerjakan UKBini!ib"k"kerjaata"langs"ngmengisikana!abagian #ang tela%!ise!iakan. Kalian !aat belajarbertahapdanberlanjut melal"ikegiatana!oberlatih & aabilakalian #akins"!a%a%am!anmam"men#elesaikanermasala%an ermasala%an!alamkegiatanbelajar1 samai3kalian
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
bole%sen!iriata"mengajakteman s"!a%sia"nt"k menikutites"ormati"aar dapatbelajarkeUKB berikutn!a#
lain
#ang kalian
$) KeiatanBelajar -#o kalian ik"tikegiatanbelajarberik"t!enganen"%kesabaran!ankonsentrasi %%%
KegiatanBe!a"a# 1 Bacala%"raiansingkatmateri!anconto%berik"t!enganen"%konsentrasi %
Ingalah sia dan defnisi benuk eksponen yang sudah kalian pelajari waku SP
&onto$ Berik"ta!ala%conto% masala% kontekst"al #ang berkaitan !engan $"ngsi eksonen: U!ara !i kotakota besar a!a "m"mn#a memiliki ka!ar karbon!ioksi!a >? ( #ang c"k" tinggi. )inggin#a ka!ar >?( !aat mengakibatkan ol"si "!ara. Peningkatan ka!ar >?( ini !aat !igambarkan sebagai $"ngsi eksonen. -gar lebi%mema%ami& a#oberlati%berik"t.
M)KB.13.151
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
Misalkan s"at" toko >D menj"al ( b"a% >D ban! - a!a %ari ertama& a!a %ari ke!"a terj"al 4 b"a% >D ban! #ang sama& a!a %ari ketiga terj"al 9 b"a% >D& !an seter"sn#a. Beraa total ban#akn#a >D #ang terj"al %ingga %ari ke(5< 7engkaila% tabel !i ba6a% ini !imana # men"nj"kkan total ban#akn#a >D #ang terj"al %ingga %ari ke2& #ang !in#atakan !engan seb"a% $"ngsi eksonen.
2 Ban#akn#a %ari !
E"
( 3 4 ... (5 ... 2
!$
# % !& $#'
≈ !$(
# )otal >D terj"al .... @(.... .... @(.... .... @(.... .... @(4 ....@........ ....@........
Aal ini berarti: ( (5 ≈ (15(& ((5 ≈ 153(& ata" ((5 ≈ 15 Pa!a tabel !i atas # @ ( 2 men"nj"kkan a!a %ari ke(5 saat 2 @ (5& terj"al # @ ((5 b"a% >D 0ika !i%it"ng !engan kalk"lator akan !ierole% sekitar 1 j"ta >D #ang terj"al. Per%it"ngan en!ekatan %ingga %ari ke(5 ini ber!asarkan memo !i atas. )otal ban#akn#a >D #ang terj"al %ingga %ari ke a!ala% .... ≈ .... )otal ban#akn#a >D #ang terj"al %ingga %ari ke15 a!ala% .... ≈ .... )otal ban#akn#a >D #ang terj"al %ingga %ari ke(5 a!ala% .... ≈ .... )otal ban#akn#a >D #ang terj"al %ingga %ari ke2 a!ala% .... ≈ ....
A'ooe#!ati$ Setela% kalian mema%ami"raiansingkatmateri!anconto% !i atas& maka selesaikan ermasala%an $"ngsi eksonen berik"t
)angki air #ang m"lam"la berisi 155.555 bakteri& membela% !iri !"a kali liat setia 4 %ari. Ait"ngla% j"mla% bakteri setela% 4& 9& !an 1( %ari
M)KB.13.151
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
Pen#elesaian: )otal j"mla% bakteri setela% 4 %ari a!ala% )otal j"mla% bakteri setela% 9 %ari a!ala% )otal j"mla% bakteri setela% 1( %ari a!ala%
100.000 × 2
4 4
@ ....
… ..
100.000 × 2
@ ....
4
……
100.000 × 2
4
@ ....
t
)otal j"mla% bakteri setela% t %ari a!ala% P ( t )= P × 2 d 0
-abila kalian tela%mam"mema%ami ermasala%an !i atas& maka kalian bisamelanj"tkana!akegiatanbelajar ( berik"t.
KegiatanBe!a"a# 2 Setela% kalian belajartentang!e*inisi $"ngsi eksonensial a!aconto%kegiatanbelajar 1& sekaranger%atikancatatanberik"t Misalkan a men#atakan konstanta ositi$ #ang lebi% !ari 1. +"ngsi eksonen !engan bilangan okok a !itent"kan ole% $orm"la: y = a x . Dalam berbagai alikasi sains& $"ngsi eksonensial bera!a !alam bent"k: kx
y =n a , dengann , a , dan k berupa konstanta >onto%: Persamaan y =2 x !an y =3 x men#atakan $"ngsi eksonensial !engan bilangan okok ( !an 3 x 1 Persamaan y = men#atakan $"ngsi eksonensial !engan bilangan 2 1 okok 2 Persamaan y = x 2 !an y = x 3 b"kan $"ngsi eksonensial
()
Unt"k mema%ami analisis !alam mel"kis gra*ik $"ngsi eksonensial& m"lan"la tabel $"ngsi !ib"at !engan ersamaan y =2 x . Dari nilai 2 !an # !ierole% titiktitik 2& # #ang !il"kiskan a!a !iagram >artesi"s ber"a titik b"latan kecil& #ang jika !i%"b"ngkan akan terja!i k"rCa y =2 x . 7engkai tabelberik"t !an salinla% gra*ikn#a !alam kertas beretak #ang !ise!iakan 2 3 ( 1 5 1 ( 3 1 x ....... ....... ........ ....... ....... ....... 8 y =2
M)KB.13.151
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
0ikas"!a%mema%ami& lanj"tkana!akegiatana#oberlati%berik"t.
A'o e#!ati$ Setela%mema%amiconto% !i atas& makaselesaikanla%soal berik"t !i b"k"kerja kalian x 1 ,denganx ∈ R a. 7"kisla% sketsa gra*ik y = 2 b. 7"kisla% sketsa gra*ik y =−3− x + 1, dengan x ∈ R Pen#elesaian: a. 7engkai tabel berik"t: 2 3 ( 1 5 1 ( 3
()
()
y =
1
2
x
8
.......
.......
........
.......
.......
1 8
b. Unt"k mel"kis $"ngsi y =−3− x + 1 kalian bere!oman a!a $"ngsi x !engan melak"kan roses re*leksi encerminan !an translasi y =3 ergeseran. 'k"ti langka%langka% berk"t: M"laila% !engan mel"kis y =3 x
M)KB.13.151
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
7ak"kan encerminan
x
ter%a!a s"mb" & !ierole% gra*ik
x
ter%a!a s"mb" 8& !ierole% gra*ik
y =3
− x
y =3
7ak"kan encerminan
y =3
− x
y =−3
7ak"kan translasi gra*ik − x
− x
y =−3
sat" sat"an ke atas& !ierole% gra*ik
y =−3 + 1
Per%atikan %asil l"kisan kalian "nt"k gra*ik
x
()
y =2 dan y =
1
x
2
Ke!"a gambar terseb"t men"nj"kkan gra*ik f : x → a x !alam !"a kea!aan& #ait" a > 1 dan 0 < a < 1 . Dengan memer%atikan ke!"a gra*ik terseb"t maka !aat !isim"lkan ba%6a: 1. Ke!"a gra*ik berotongan !i titik .... (. K"rCa selal" bera!a !i atas s"mb" ....
()
f ( x )=
1
x
3.
Gra*ik
4. E.
ter%a!a s"mb" . Dengan kata lain& ke!"a gra*ik simetris ter%a!a s"mb" .... K"rCa mem"n#ai asimtot !atar a!a garis # @ .... ata" s"mb" .... Domain $"ngsi y =2 x a!ala% −∞< x < ∞ !engan range 0 < y < ∞ &
( ) =a
g x
x
a
, a >1
!an !omain $"ngsi 0 < y < ∞
!aat j"ga !ierole% !engan mencerminkan gra*ik
() 1
y =
2
x
a!ala%
−
∞ < x < ∞
!enganm range
-abila kalian s"!a%mam"menjelaskankembali konse !an rinsi$"ngsi eksonensialserta teramil men#ajikangra*ik $"ngsi eksonensial !alam memeca%kan masala%n#ata terkait ert"mb"%an !an el"r"%an& maka kalian bisamelanj"tkana!akegiatanbelajar 3 berik"t a!a ertem"an berik"tn#a.
M)KB.13.151
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
KegiatanBe!a"a#3 -#osekaranger%atikanlagiconto%berik"tini!enganbaik )ent"kan j"mla% tab"ngan F. 15.555& !engan b"nga 15 er ta%"n setela% E ta%"n !an 15 ta%"n Inga ru)us
(
P ( n )= P0 1+
r 100
)
n
-lternati$en#elesaian!ariermasala%an !i atassebagaiberik"t. Misalkan ............................................ ......................................................................................... ........................................................................................................................ .................................................................................................................................................... Dari conto%en#elesaian !i atas& aaka%a!a%al #ang bel"m kalian a%ami<0ika kalian s"!a%a%amkerjakanla%soala!abagian-#ooberlati%berik"t
A'ooe#!ati$
M)KB.13.151
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
Dari il"strasiterseb"t& makatent"kan j"mla% isoto setela% 4 jam& ;( jam& !an 139 jam Bagaimanacara kalian bisamenem"kan j"mla% isoto setela% 4 jam& ;( jam& !an 139 jam< Konsemana #ang kalian g"nakan"nt"kmenem"kanja6abanterseb"t
. Pen%t%p Bagaimana *a!ian se*a#ang+ Setela%
kalian
belajarberta%a!anberlanj"tmelal"ikegiatanbelajar
13&
berik"t!iberikan)abel"nt"kmeng"k"r!iri kalian ter%a!amateri #ang s"!a% kalian elajari.0a6abla%sej"j"rn#aterkait!enganeng"asaanmateria!a UKB ini !i )abelberik"t.
&abel'efleksiiriPemahamanateri No 1. (.
3.
4.
M)KB.13.151
Pertan#aan -aka% kalianmam" menjelaskankembali konse !an rinsi$"ngsi eksonensial< Daatka% kalian menent"kan en#elesaian $"ngsi eksonensial mengg"nakan masala% kontekst"al serta keberkaitann#a< -aka% kalian teramil men#ajikangra*ik $"ngsi eksonensial !alam memeca%kan masala%n#ata terkait ert"mb"%an !an el"r"%an< -aka% kalian teramil mengola% !ata !an menganalisis"nt"k men#elesaikanmasala% #ang berkaitan!engan$"ngsi eksonensial<
a
)i!ak
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
0ikamenja6ab
)'D-K=
a!asala%sat"ertan#aan
!i
atas&
makaelajarila%kembalimateriterseb"t!alamB"k")eksPelajaran
B)P
!anelajari"langkegiatanbelajar1
kalian
H
3
#ang
sekiran#aerl"
"lang!enganbimbinganG"r"
ata"temanseja6at.
*ananputusasauntukmenulanlai%#Dan
aabilakalianmenja6ab
-=
a!asem"aertan#aan& makalanj"tkanberik"t.
,imanaposisim%+ Uk"rla%!iri kalian !alammeng"asaimateri+"ngsi ,ksonensialrentang+ 1++& t"liskanke!alamkotak #ang terse!ia.
Setela%
kalian
men"liskaneng"asaanm"ter%a!amateri+"ngsi
,ksonensiallanj"tkankegiatan berik"t"nt"kmengeCal"asieng"asaan kalian
-%* &e*Peng%asaanm%te#$adapate#i/%ngsi E*sponensia! -gar !aat!iastikanba%6a kalian tela%meng"asimateri+"ngsi ,ksonensial& makakerjakansoalberik"tsecaraman!iri !i b"k"kerja kalian masingmasing. 1.
)"liskan si$atsi$at $"ngsi eksonensial< 40
(.
>arila% nilai en!ekatan
3.
Diberikan
4.
)"liskan !eretan bilangan berik"t !alam "r"tan t"r"n
E.
x
f ( x ) =8
a.
( √ 3 )
b.
√ √ √
3
3
1 3
5
,
2
ke !alam bent"k erangkatan 15
, 1, ( √ 3 ) , 3 dan ( √ 3 )
5
4
5
1 5
,
6
0,7
3
4
1 6 x
()
7"kisla%gra*ik $"ngsi y =3 dan y =
M)KB.13.151
f
. >arila% nilai !ari
1 3
x
() a
3
danf ( x )=
( ) 1
√ 3
UKB Pasangan KD 3.1/4.1
.
Bakteri jenis - berkembang biak menja!i !"a kali liat setia lima menit. Pa!a 6akt" 1E menit ertama ban#ak bakteri a!a 455. )ent"kan ban#ak bakteri a!a 6akt" 35 menit ertama
Setela%men#elesaikan ermasala%an !i atas!anmengik"tikegiatanbelajar 1 3&bagaimanaen#elesaianermasala%ana!astim"l"s!i bagiana6alembelajaransebel"m
kegiatan
belajar
1
ber!isk"si!engantemansebangk"ata"teman
kalian lain.
Kem"!iant"liskanen#elesaianmatematikaterseb"t!i b"k"kerjamasingmasing. 'nia!ala%bagianak%ir!ari
UKBmateri+"ngsi
,ksonensial&
mintala%tes$ormati*kea!a G"r" kaliansebel"mbelajarkeUKB berik"tn#a.
0%*se s%nt%* *a!ian
M)KB.13.151
