FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL ASIGNATURA: DISEÑO DE CONCRETO ARMADO II TEMA: ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS DOCENTE: DIAZ BETETA DANIEL
ESTUDIANTES:
LEON DIAZ YOOMAR
HUARAZ-ANCASH 2017
UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO – INGENIERÍA CIVIL DISEÑO DE CONCRETO ARMADO II
ÍNDICE
I. INTRODUCCION II. OBJETIVOS III. MARCO TEORICO ANÁLISIS Y DISEÑO DE D E ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS 3.1. ZAPATAS AISLADAS 3.1.1. Concepto 3.2. ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS EXCÉNTRICAS 3.2.1. Concepto 3.2.2. Generalidades 3.3. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS 3.3.1. Consideraciones generales generales para el diseño 3.3.2. Zapata excéntrica con distribución variable de presiones y reacción en la estructura del piso superior. 3.3.3. Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción en la estructura del piso. 3.3.4. Zapata excéntrica con distribución de presiones y reacción mediante un tirante a nivel de la cara superior de zapata. 3.3.5. Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción mediante un tirante a nivel de la cara superior de la zapata 3.3.6. Dimensionamiento de las zapatas excéntricas 3.3.7. Zapata excéntrica con viga centradora. 3.3.8. Zapata retranqueada 3.3.9. Zapata corrida con voladizos 3.3.10. Caso de zapatas excéntricas excéntricas de medianería enfrentadas 3.3.11. Caso particular de pequeros edificios 3.3.12. Caso de carga axial 3.4. EJEMPLOS IV. CONCLUCIONES V. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS BIBLIOGRAFICAS
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ÍNDICE
I. INTRODUCCION II. OBJETIVOS III. MARCO TEORICO ANÁLISIS Y DISEÑO DE D E ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS 3.1. ZAPATAS AISLADAS 3.1.1. Concepto 3.2. ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS EXCÉNTRICAS 3.2.1. Concepto 3.2.2. Generalidades 3.3. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS 3.3.1. Consideraciones generales generales para el diseño 3.3.2. Zapata excéntrica con distribución variable de presiones y reacción en la estructura del piso superior. 3.3.3. Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción en la estructura del piso. 3.3.4. Zapata excéntrica con distribución de presiones y reacción mediante un tirante a nivel de la cara superior de zapata. 3.3.5. Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción mediante un tirante a nivel de la cara superior de la zapata 3.3.6. Dimensionamiento de las zapatas excéntricas 3.3.7. Zapata excéntrica con viga centradora. 3.3.8. Zapata retranqueada 3.3.9. Zapata corrida con voladizos 3.3.10. Caso de zapatas excéntricas excéntricas de medianería enfrentadas 3.3.11. Caso particular de pequeros edificios 3.3.12. Caso de carga axial 3.4. EJEMPLOS IV. CONCLUCIONES V. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS BIBLIOGRAFICAS
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I. INTRODUCCION En el presente trabajo abarcaremos temas sobre el análisis y diseño de zapatas aisladas excéntricas. Ya que estas son cimientos responsables de transmitir las cargas de las diferentes estructuras al terreno. Generalmente se construyen de concreto armado, salvo obras de pequeña importancia, en las que puede ser más rentable emplear concreto en masa. Todo proyecto de cimentación debe incluir un Estudio Geotécnico (estudio de las características del terreno) ya que la cimentación es la encargada de garantizar la estabilidad de la estructura que soporta a lo largo de la vida útil de la misma. A partir del Estudio Geotécnico podremos conocer las propiedades del suelo (tensión admisible del terreno a las distintas cotas en Kg/cm2, densidad de la tierra, profundidad del nivel freático, posible asiento, ángulo de rozamiento del terreno, cohesión aparente, expansividad, etc.) Así, para la elección del tipo de zapata, debe tenerse en cuenta, por una parte, la estructura que soporta, y por otra, las características del terreno en que se sitúa, teniendo en cuenta que una vez alcanzado un nivel de seguridad adecuado para la misma, ésta debe de ser lo más económica posible. Además, se debe garantizar que la zapata tenga una durabilidad adecuada, ya que al tratarse de estructuras enterradas, la detección de deficiencias así como las posibles medidas de actuación para corregir éstas deficiencias resultan complicadas.
II. OBJETIVOS 2.1. OBJETIVOS GENERALES Adquirir conocimientos acerca del análisis y diseño de zapatas aisladas excéntricas. 2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS Averiguar sobre el tema Investigar sobre el análisis y diseño Aprender sobre los parámetros de diseño en zapatas aisladas excéntricas. excéntricas.
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III. MARCO TEORICO ANÁLISIS Y DISEÑO DE D E ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS 3.1. ZAPATAS AISLADAS 3.1.1.Concepto 3.1.1. Concepto Son un tipo de cimentación superficial que sirve de base a los elementos estructurales puntuales como son las columnas, con el objeto de transmitir la carga de ésta al subsuelo en un área de contacto lo suficientemente suficientemente grande, logrando así distribuir distribuir las cargas cargas transmitidas para que el suelo las soporte sin problemas. Las zapatas aisladas son el tipo más usual de cimentación pues son las más económicas, las columnas pueden encontrarse centradas o excéntricas, y el peralte de la zapata puede puede ser constante, constante, variable (ahusada), o escalonada.
OBSERVACIÓN: El uso de las zapatas aisladas de sección variable y/o de sección escalonada están sujetos únicamente a la necesidad de un mayor espesor cerca de la columna, para poder de este modo reducir los efectos que puedan ocasionar las fuerzas cortantes y los momentos flectores. Se entiende por zapata aislada, aquel sobre la que carga un solo soporte. Como excepción, se considera también como zapata aislada aquella sobre la que cargan dos soportes contiguos separados por una junta de dilatación, tipo «diapasón» (figura). A todos los efectos de cálculo, en lo
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que sigue, ambos soportes se consideran como un soporte único con perímetro el circunscrito.
Es aquella zapata en la que descansa o recae un solo pilar. Encargada de transmitir a través de su superficie de cimentación las cargas al terreno. Una variante de zapata aislada aparece en edificios con junta de dilatación y en este caso se denomina “zapata ajo pilar en junta d e diapasón. “La zapata no necesita junta pues al estar empotrada en el
terreno no se ve afectada por los cambios térmicos, aunque en las estructuras sí que es normal además de aconsejable poner una junta cada 30 mts aproximadamente, aproximadamente, en estos casos la zapata se calcula como si sobre ella solo recayese un único pilar. Importante es saber que además del peso del edificio y las sobre cargas, hay que tener también en cuenta el peso de las tierras que descansan sobre sus vuelos.
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3.2. ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS 3.2.1. Concepto Las Zapatas Excéntricas son un tipo de Cimentaciones por Zapatas. Son las también llamadas Zapatas de Medianería.
Se encontrará este tipo de zapatas en aquellos terrenos con medianería, y ante la imposibilidad de cimentar en el terreno colindante se tiene que descentrar el pilar colocándolo en un lado de la zapata. Debido a la excentricidad producida este tipo de zapatas, suele centrarse mediante una viga centradora con una zapata próxima, así se consiguen unas tensiones más uniformes en su reacción con el terreno. Las zapatas medianeras (Figura) son aquellas que soportan una columna dispuesta de tal forma que una de sus caras coincida con el borde de la zapata. La necesidad de su uso es muy frecuente debido a las limitaciones de colindancia con las edificaciones adyacentes.
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3.2.2. Generalidades La necesidad de su uso aparece en cuanto se disponen soportes junto a las lindes de propiedad del terreno en que se va a construir el edificio. Por tanto, las zapatas de excéntricas son de uso muy frecuente en la práctica. Existen muy diferentes sistemas para solucionar el problema, que en definitiva es apoyar un soporte de medianería o excéntricas. En la figura se indican las soluciones más frecuentes. - En la solución a) se trata de un sistema en el que la resultante R es excéntrica respecto al cimiento, provocando por tanto un diagrama no uniforme de presiones de respuesta del terreno. La diferencia de tensiones a lo largo del cimiento provoca, a través de asientos diferenciales de un borde al otro, el giro del cimiento. Como el soporte se supone elásticamente empotrado en el cimiento, sufre un giro igual y aparece un par de fuerzas T, una a nivel del forjado o vigas de techo y otra en la superficie de contacto entre zapata y terreno. El soporte ve incrementado su momento flector con motivo de la excentricidad del cimiento. - La solución b) corresponde a una simplificación de la a) en la que se supone que el par formado por las dos fuerzas T es capaz de centrar exactamente la resultante, con lo que la zapata recibe una respuesta uniforme del terreno. - La solución c) corresponde a la situación en que no existe hecho y la respuesta T es proporcionada íntegramente por un tirante a nivel de cara superior de zapata. Sólo presenta posibilidades interesantes si el canto de la zapata es grande, lo cual en principio es antieconómico, aisladamente considerado. - En el caso d) se parte de nuevo de considerar la reacción R centrada por el par de fuerzas T. Aquí, como en el caso b), se requieren siempre comprobaciones adicionales para decidir la aplicabilidad del método, pero habitualmente se cumplen.
´
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- La solución indicada por el caso e) consiste en disponer una viga centradora que une la zapata del soporte de fachada a la zapata de un soporte interior. Con ello se consigue centrar la reacción R,. (El soporte interior puede ser sustituido por cualquier tipo de contrapeso.) - La solución f) representa una solución interesante en ciertos casos, donde la carga se centra mediante la disposición de una zapata retranqueada de la fachada y una viga que sale en voladizo para recibir el soporte de medianería. (El soporte interior puede ser sustituido por cualquier tipo de contrapeso.) - Finalmente, en la solución g) se dispone una viga sobre la que apoyan ambos soportes y esta viga se apoya sobre una zapata alargada en el sentido de la viga. Las soluciones a) y b) producen incrementos de flexión importantes en el soporte de fachada. La c) y d) no los producen. Las soluciones e), f) y g) no producen tampoco incrementos de flexión en los soportes y son por ello las empleadas cuando se trata de soportes sometidos a grandes cargas.
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3.3. ANÁLISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS 3.3.1. Consideraciones generales para el diseño Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata.
ΣMA
=0
⇒
R*e – T*h = 0
⇒
T = R*e/h = P*e/h
La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P Dónde: M1-1 = R*e – H*ho = P* e - T *ho…………………………… (1) M1-1 = P*e – (P*e/h) x ho = P*e – (h - ho)/h M1-1 = P*e – (Lc/ Lc + ho) = P*e /(Lc - s)
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Dónde: s= ho/ Lc Lc: Longitud de la columna.
Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una presión uniforme del terreno. Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI - 1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las condiciones.
ho ≥ .
Donde: ho = altura de la zapata b = ancho de la zapata ko = Coeficiente de balasto del terreno E = Módulo de elasticidad del concreto
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D=D=σ112Ø∈ σ2 ≤1kg/cm PA
Condición: Dónde:
Para la determinación de presiones bajo la cimentación: Se entra con los valores:
s= L ρ= koE kcIz Dónde:
,
Ø
t t kc= = L ∗L Iz = Tb
E=15000√ f´c kg/cm
∈= be
⇒
,
P= carga axial de servicio Az= ( T ) b = área de la zapata
a Mmáx=Wn 2 H ho2
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a´ Mmáx=Wn 2
3.3.2. Zapata excéntrica con distribución variable de presiones y reacción en la estructura del piso superior. Se supone que el equilibrio se alcanza mediante una distribución lineal de tensiones bajo la zapata, con valores extremos y , y resultante R. La excentricidad de R produce un par de fuerzas horizontales T , una a nivel del piso superior y otra a nivel del plano de cimentación (figura). Las incógnitas son , y T.
´ ´
´ ´
Se ha de cumplir:
== ´+ ´
(1)
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(ℎ) 2 2 =´ 2 ´ 2 ´ 3
Tomando momentos en 0:
Y operando
(ℎ) ( )= ´+6 ´
(2)
La tercera ecuación la proporciona la compatibilidad de deformaciones del pilar y la zapata (figura), ya que el giro de la zapata bajo las presiones , en sus bordes, ha de ser igual al giro del soporte bajo la acción del momento:
´ ´
= El giro del soporte vale:
= 3 Siendo E el módulo de deformación del material con que está construido y un coeficiente dependiente del grado de empotramiento del soporte en la estructura de techo, con valores = 1 para articulación y = 0,75 para empotramiento.
Suponiendo un terreno con módulo de balasto K, tal que el asiento y
sea igual a , se tiene (figura)
= − ´1 ´2 ´1´2 2
e igualando los giros:
=
(3)
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El sistema [1], [2], [3] proporciona la solución que resulta:
(4)
(5)
(6)
En las expresiones 5 y 6, el valor T es el dado por 4. El signo positivo de T es el correspondiente a la figura. Para la aplicación práctica pueden darse dos casos: 1. Caso en que se fijan las dimensiones del cimiento Si las dimensiones de la zapata, han sido lijadas, la resolución del sistema 4, 5 y 6 proporciona las tensiones , y la fuerza T. En este caso, el valor de K puede ser conocido a priori, ya que como es sabido, K depende de las dimensiones en planta de la zapata y del valor K’ obtenido mediante los correspondi entes ensayos de placa de carga. Por supuesto, la obtención de tensiones admisibles por el terreno y de valores T aceptables por la estructura y el rozamiento zapata-suelo pueden exigir algunos tanteos.
,,ℎ,
´ ´
´
2. Caso en que se fija la distribución de presiones y el canto de la zapata. Otra posibilidad es lijar las tensiones , y h, y estimar los valores de K y Nc, lo cual en definitiva supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo que exigirá algún tanteo. Se supone que todo el terreno bajo la zapata está comprimido y que la presión máxima guarda una cierta relación con la presión media .
´ ´
´
´ ´ ≤β´
(7)
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Siendo:
´ = ´1 ´2 = 22
(8)
´
Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones , la ley de presiones viene dada por la fórmula generalizada de flexión compuesta: (9)
y como R = Np + Nc, comparando [9] con [5] y [6]
Donde:
(10)
Se obtiene: (11) Y de [10] y [11]
Y sustituyendo T de [4] y operando
y dividiendo por ecuación:
y haciendo
+ =´ , obtenemos la 22
<
0
Cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores de
(12) a2.
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El valor habitual de es 1.25, es decir (13)
Elegido de acuerdo con las condiciones anteriores, el valor de se deduce de
,
(14) y el de T de (4).
Por supuesto, si con las dimensiones y , el canto necesario h resulta muy diferente al previsto, es necesario corregir por tanteos.
Interesa habitualmente elegir valores no muy grandes de ya que, por un lado, conducen a valores muy altos de T, que pueden resultar excesivos para la estructura o para ser absorbidos por razonamiento entre zapata y suelo. Por otro lado (figura a), un valor muy alto de exigirá mucha armadura y producirá un momento adicional muy alto en el soporte. En general, las dimensiones óptimas se obtienen con valores aproximadamente iguales de y (figura b). Un valor muy reducido de conducirá ciertamente a un momento adicional en la zapata muy pequeño, pero en cambio la dimensión será muy grande y el armado será muy costoso.
Recuérdese que, a la vista de las dimensiones del cimiento, es también necesario revisar si el valor K adoptado para el módulo de balasto resultó correcto o es necesario variarlo, con la consiguiente repetición de los cálculos.
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Observaciones importantes: a) La tracción T en el nivel de primer piso, debe ser absorbida disponiendo una armadura adicional As, sobre la ya existente por otros motivos, de valor:
(15) Esta armadura puede disponerse en las vigas o en el propio forjado y debe prolongarse hasta anclarse en puntos que puedan considerarse rígidos. b) La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento, siempre que (16) Donde Cs es un coeficiente de seguridad que puede tomarse igual a 1,5 y es el coeficiente de rozamiento entre hormigón y suelo.
c) Si el rozamiento no bastase para resistir la fuerza T, existen dos soluciones: Disminuir el valor de o aumentar h, para reducir T. Absorber la fuerza T con tirantes o tornapuntas ancladas o apoyadas en puntos adecuados de la estructura (por ejemplo, otras zapatas, comprobando en ellas la seguridad a deslizamiento).
´
d) La presión debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informe Geotécnico. e) El soporte debe ser calculado para el momento flector M = T*L, además de los momentos que ya tuviera por el trabajo general de la estructura. Este es el inconveniente principal del método, pues obliga a un incremento grande del tamaño del soporte de fachada.
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f) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se
han de manejar las presiones , obtenidas de las la parte debida al peso Nc del cimiento.
´
´
restándoles
, que es el rayado en la figura, se obtiene restando al de presiones , el valor debido al peso del El diagrama de presiones cimiento.
(17)
3.3.3. Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción en la estructura del piso. Se supone que las fuerzas T centran la carga bajo la zapata (figura) de forma que la presión sobre el suelo vale (18)
Como R = Np + Nc, tomando momentos respecto a 0, se tiene
(19)
UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO – INGENIERÍA CIVIL DISEÑO DE CONCRETO ARMADO II De donde
(20)
Obsérvese, comparando [20] con [4], que difieren sólo en el término
y, como ya dijimos, el elevado valor de E hace que este término sea despreciable en la mayoría de los casos. En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa, basta comprobar si se cumple la condición derivada de [10] y [11].
(21) = 0,75 para
( = 1 para articulación a nivel de techo y empotramiento). El valor de T puede calcularse, bien mediante [4] o, simplificadamente, mediante [20].
3.3.4. Zapata excéntrica con distribución de presiones y reacción mediante un tirante a nivel de la cara superior de zapata. Corresponde al caso de la figura, y como se ve, se dispone un tirante, habitualmente de hormigón armado, ya que ha de quedar en contacto con el terreno. Este tirante se coloca con su eje lo más cerca posible de la cara superior de la zapata, con el fin de ganar brazo h’ para el par de fuerzas equilibrantes T.
Planteando la ecuación de equilibrio, se ha de cumplir
´ ´
(22)
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Tomando momentos respecto a 0
(23)
(24)
=
El tirante, bajo la acción de la fuerza T sufrirá un alargamiento , siendo su longitud entre zapatas y su alargamiento unitario. Si es As el área de armadura longitudinal del tirante
= =
(25)
y por tanto
(26) Este alargamiento permite un cierto giro a la zapata, de valor
(27) Bajo la distribución variable de presiones llamamos K a su módulo de balasto, vale
=
´
el giro de la zapata, si
(28)
e igualando giros
(29) Las ecuaciones (22), (24) y (29) forman un sistema conduciendo a
(30)
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(31)
(32)
En las expresiones [31] y [32] el valor de T es el dado por (30). El valor de h’ debe ser estimado previamente como el de As Los casos habituales en la práctica son los siguientes: 1. Caso en que se fijan las dimensiones del cimiento Si las dimensiones de la zapata y la sección A, del tirante han sido lijadas, la resolución del sistema mediante las fórmulas (30), (31) y (32) proporciona las tensiones , y la fuerza T.
,,ℎ,
´ ´
En este caso, el valor de K puede ser conocido a priori. Por supuesto, la obtención de tensiones , admisibles por el terreno y valores de T aceptables por el tirante exigirán habitualmente varios tanteos. La seguridad del tirante exige que los valores finales de T y As cumplan con
´
≤ Siendo
(33)
la tensión de cálculo de la armadura del tirante.
Por otra parte Y dado que ha de quedar enterrado, el tirante debe comprobarse a lisuración. El método más efectivo es el proporcionado por la fórmula [33] en- la que, al tratarse de una pieza en tracción, se entrará con un valor de p (figura).
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2. Caso en que se fija la distribución de presiones Y el canto de la zapata Otra posibilidad es lijar las tensiones , y los valores de h y As y estimar los valores de K, Nc , y h’, lo cual en definitiva supone estimar a priori las dimensiones del cimiento, lo que exigirá varios tanteos. Se supone, que todo el terreno bajo la zapata está comprimido y se acepta que
´ ´
(34) Siendo
(35) Si llamamos e a la excentricidad de la resultante R de las presiones
´
se deduce como tratado, se obtiene
y análogamente a lo allí
(36) de donde (37) Sustituyendo en [37] el valor [30] de T, se obtiene la inecuación
(38) Cuya solución acota en cada caso el campo de posibles valores . Elegido , se deduce de
(39) y T se calcula con [30]. Respecto a la posible necesidad de tanteos y a las recomendaciones para la selección de los valores de .
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Observaciones importantes: a) Este método presupone la existencia de cantos h grandes de zapata. b) El método presupone también que no existe ninguna coacción al giro del soporte, que es naturalmente igual al de la zapata. Si existe esa coacción, por ejemplo, un forjado por encima de la planta baja, aparece una reacción T1 en esa planta y lo anteriormente deducido no es válido, ya que se modifica el valor de T. Además, aparecería momento adicional en el soporte. c) La fuerza T de rozamiento entre zapata y terreno puede ser resistida por rozamiento, siempre qu e (40) Donde Cs es un coeficiente de seguridad que puede tomarse igual a 1,5 y es el coeficiente de rozamiento entre hormigón y suelo.
d) Si el rozamiento no basta para resistir la fuerza T, existen tres soluciones:
Disminuir el valor de a2 para reducir T.
Aumentar el valor de h’ con el mismo objeto.
Absorber la fuerza T con tirantes anclados en puntos adecuados.
´
e) La presión debe ser comprobada de acuerdo con los datos del Informe Geotécnico. f) Para el cálculo de la zapata, cuyo detalle veremos más adelante, se han de manejar las presiones obtenidas de las restándoles la parte debida al peso Nc del cimiento. Los valores de se obtienen en [31] y [32] haciendo Nc = 0. Si [32] resultase negativa, es necesario obtener el diagrama de presiones , que es el rayado en la figura, restando al de presiones el valor debido al peso del cimiento.
´
´
(41)
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3.3.5. Zapata excéntrica con distribución uniforme de presiones y reacción mediante un tirante a nivel de la cara superior de la zapata El esquema de fuerzas y estructura se indica en la figura:
La presión sobre el suelo, valor:
(42) Como R = Np + Nc, tomando momentos respecto a 0, se tiene:
(43) De donde:
(44)
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Obsérvese que la diferencia entre [44] y [30] está sólo en el término
´
, que debido al elevado valor de E, es habitualmente
despreciable, lo que justifica el presente método simplificado. En caso de duda sobre la aplicabilidad de la simplificación que este método representa, basta comprobar si se cumple la condición (37): (45) El valor de T puede calcularse, bien mediante (30) o bien, simplificadamente, mediante (44). 3.3.6. Dimensionamiento de las zapatas excéntricas En los cuatro casos que hemos analizado, hemos expuesto métodos para la determinación de las dimensiones del cimiento. A continuación trataremos del cálculo estructural del mismo, que presenta diferencias importantes con las zapatas. En la figura se indica la disposición general de la zapata y su ley de tensiones obtenidas sin considerar el peso del propio cimiento.
El caso real es extraordinariamente complejo, ya que se trata de una placa, relativamente gruesa, en voladizo desde un sólo apoyo puntual. Un procedimiento satisfactorio es el siguiente: a) Cálculo a flexión Se considera una viga virtual en voladizo ABCD, empotrada en el
soporte y con vuelo
y ancho el del soporte
medio canto a cada lado.
más
Sobre esta viga apoya la losa A’B’C’D’, compuesta de dos losas
en voladizo de ancho
y vuelo
sometidas a la
correspondiente distribución de presiones . Sobre la viga actúa también el par T que debe considerarse en el dimensionamiento,
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en el caso de tirante, y la fuerza T en base de zapata, si el equilibrio se consigue con reacción en el techo .
Es especialmente importante el estudio de anclaje de la armadura de la viga virtual (figura). En la extremidad B, la armadura de la viga virtual debe solaparse con la armadura de espera, una longitud , igual a la de solape de la más fina de las armaduras. En la figura b) se indica un detalle en planta, en el que se aprecia la necesidad de situar la armadura de la viga agrupada cerca de la armadura de espera (distancia entre ejes no mayor de 5 siendo el diámetro de la armadura más tina) con objeto de conseguir una buena transmisión de esfuerzos.
,
La armadura de flexión de la losa en el sentido de b2 se coloca por debajo de la de la viga, con objeto de no disponer excesivo recubrimiento. En las zonas no cubiertas por la armadura de la viga, se dispone en la losa una armadura de reparto que resista un momento igual al 20 % del que resiste la armadura de la losa paralela a la dirección b2.
b) Cálculo a esfuerzo cortante El esfuerzo cortante debe comprobarse (figura) en las secciones de referencia correspondiente a ambas direcciones (A-A y B-B).
Si la zapata es rigida, esta comprobación engloba, como ya vimos, la de punzonamiento. c) Cálculo a punzonamiento El perímetro critico es el indicado en la figura.
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En todo caso, recuérdese que debe tenerse en cuenta la excentricidad de la resultante respecto al centro de gravedad del perimetro critico, por lo que, en general, aunque los momentos en pie de pilar sean despreciables, la excentricidad debe ser tenida en cuenta. Recuérdese que el perimetro crítico puede, si el soporte es alargado o muy grande respecto al canto de la zapata, descomponerse en dos zonas. Debe destacarse que los escasos ensayos realizados se refieren al caso en que los momentos trasladan la carga vertical hacia el interior de la zapata. No se conocen ensayos sobre casos en que la traslación se realice hacia el exterior, por lo que en este caso, raro en la práctica, alguna prudencia adicional es recomendable. d) Compresión localizada sobre la cara superior de la zapata No existe en este caso ningún efecto importante de mejora por la coacción del hormigón, ya que éste no rodea completamente la zona cargada. Si es Nd el esfuerzo de cálculo del soporte y As su armadura
longitudinal de limite elástico
, donde
, como Ac= Ac1, deberá cumplirse
(46) son las dimensiones de la sección recta del soporte,
la resistencia de cálculo del hormigón de la zapata , A´s el área de la armadura comprimida del soporte y As la traccionada en caso de que exista.
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Naturalmente, [46] supone lo mismo que establecer que si el soporte está en condiciones estrictas de diseno, la resistencia de su hormigón debe ser igual como máximo a 1,30 veces la de la zapata. Si, por las razones que sea, el hormigón de la zapata es de menor resistencia, deberá disponerse una armadura vertical suplementaria, anclada en la zapata y en el soporte, tal que en la unión se cumpla la condición [46]. Para presiones de cimentación muy altas, puede aplicarse sustituyendo en ella por .
2ℎ ℎ
e) Unión del soporte a la zapata. Solape y anclaje de armaduras Se rige integramente lo dicho sobre anclaje, solape y disposiciones generales de la armadura de espera. Como excepción, en zapatas de medianería, la armadura de espera necesita estribos con el mismo diámetro y separación que en el soporte, ya que las barras próximas a la cara de la zapata presentan sensiblemente el mismo riesgo de pandeo que las del soporte. En este caso, si las armaduras de espera son más en número pero de menor diámetro que las del soporte, para la separación de estribos dentro de la zapata, rige el diámetro de las barras de la armadura de espera. 3.3.7. Zapata excéntrica con viga centradora. El método consiste en enlazar la zapata de medianería a otra zapata interior, mediante una viga que recibe el nombre de centradora (figura) porque, efectivamente, desempeña la misión de centrar la fuerza de reacción del suelo bajo la zapata de medianería.
La solución más habitual es la indicada en a) con viga de sección constante. La b), aunque puede resultar necesaria en algún caso,
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presenta una ferralla más complicada, al tener estribos de canto variable. La c) es de hormigonado complicado y usualmente necesita hormigonar la viga en dos etapas, una hasta cara superior de zapatas y otra hasta el enrase definitivo, lo cual exigirá una comprobación adicional del esfuerzo rasante en la junta. En cualquiera de los casos, la carga equilibrante del soporte interior puede ser sustituida por un macizo M (figura d)). El esquema de cálculo se indica en la figura. Dada la gran rigidez del conjunto zapatas-viga centradora, frente a los soportes, los momentos adicionales producidos en éstos pueden despreciarse y el esquema estructural es el de la figura b) es decir, el de una viga simplemente apoyada sometida a la carga R´1, a la que aplicamos las condiciones de equilibrio.
(47) Sistema que, resuelto, conduce a:
(48)
(49) La primera condición que debe cumplir la solución es que la viga centradora no levante el soporte 2, o lo que es lo mismo R´ 2 > 0, esto es:
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(50) Un criterio simplificado, del lado de la seguridad, es exigir que C4.503 se cumpla actuando en el soporte 1 la carga permanente más la sobrecarga (N) y en el soporte 2 sólo la carga permanente (N).
La presión
′
(51)
, en la zapata de medianería, vale
(52) y en la zapata interior, descontaremos sólo la reacción de la viga centradora debida a la carga permanente del soporte 1, que denominamos con lo que, de acuerdo con [49], tenemos:
,
(53) Todo lo anterior se ha referido al cálculo de presiones sobre el terreno, debiendo por tanto verificarse
′′ ≤′ ≤′
Para el cálculo de las zapatas y de la viga centradora, no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que designando sin primas las cargas correspondientes, se tiene: De (49) con
= 0
(54)
De [53] con
= 0
(55)
(56) 1) Calculo de la viga centradora El esquema de cálculo de la viga centradora es el de la figura a).
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El momento máximo en viga resulta:
es decir,
(57) El momento máximo absoluto se presenta en el interior de la zapata. De B a D, la ley de momentos flectores, siendo x la distancia al eje del soporte 1, es:
(58)
(59) y anulando (59)
y sustituyendo este valor en [58] (60) Lo normal es dimensionar la viga para el momento C4.573, ya que el [60] ocurre en el interior de la zapata y, al ser mucho mayor la sección de hormigón y por tanto mayor el canto útil, la condición crítica suele ser [57]. Sólo con cuantías muy bajas en viga (lo que no
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es normal precisamente en vigas centradoras) puede ser crítico [60]. La distribución de momentos flectores se indica en la figura b) y es lineal sobre la viga. La distribución de esfuerzos cortantes se indica en la figura c) y es constante sobre la viga con valor
es decir
(61) Considerando la viga como existente de soporte a soporte, con el ensanchamiento que representa la zapata excéntrica, el cortante a 0,75d de la cara del soporte, siendo d el canto útil de la zapata, vale: y sustituyendo
por (55)
(62) El cortante será resistido con la sección de la viga y requerirá por tanto armadura de corte. El cortante es resistido por la sección de zapata de ancho y canto d y no requerirá habitualmente dicha armadura, excepto si el canto de la viga supera al de la zapata. En cuyo caso el cortante debe ser resistido por la viga.
2) Calculo de la zapata excéntrica Dada la existencia de una viga de soporte a soporte, la zapata flecta exclusivamente en sentido perpendicular a la viga (figura) y su cálculo a flexión, lisuración, adherencia y anclaje, considerando el ancho b de la viga como el de un muro virtual que apoyase en la zapata.
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La comprobación a cortante en el sentido de b2 se hace las distinciones según que en ese sentido la zapata sea rígida o flexible. Dada la estructuración del cimiento, es necesaria la comprobación a punzonamiento. Otra solución es armar la viga a cortante, disponiendo estribos hasta la fachada y cubriendo el valor . No es entonces necesaria la comprobación a punzonamiento. Obsérvese que la armadura de la zapata paralela a la viga centradora, al ser una armadura de reparto, no necesita ser anclada de manera especial, bastando disponerla recta de lado a lado y únicamente debe recordarse que su longitud total no debe ser inferior a 21, siendo su longitud de anclaje. Por tanto,
(63)
3) Calculo de la zapata interior Corresponde al caso de zapata aislada debe observarse que la presión de reacción del suelo, debida a la reacción ascendente provocada por la viga centradora, se reduce, de acuerdo con [56] a
(64)
3.3.8. Zapatas retranqueadas Este tipo de solución suele adoptarse cuando existe algún elemento enterrado bajo el soporte de medianería, que impide situar una zapata excéntrica, y por tanto no resultan validas ninguna de las soluciones expuestas anteriormente. La solución consiste en disponer una zapata retranqueada y una viga, anclada por un lado en otra zapata interior (o un macizo de contrapeso) y saliendo en voladizo para recibir el soporte de medianería.
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El esquema estructural es el indicado en la figura a) y como en el caso anterior puede asimilarse al de una viga simplemente apoyada. Planteando las ecuaciones de equilibrio
(65) (66) Sistema cuya solución es: (67) (68) Para que no se produzca levantamiento del soporte 2, se debe cumplir R’2 > 0, o sea
y como en el caso anterior un criterio simplificado, llamando carga permanente del soporte 2, es
(69) a la
(70)
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La presión
´
en la zapata exterior, vale
(71) y en la zapata interior, para quedar del lado de la seguridad, la obtendremos descontando sólo el empuje ascendente producido por la carga permanente del soporte 1, que denominaremos , con lo que, de acuerdo con [68] se tiene
debiendo, naturalmente, cumplirse
′′ ≤′ ≤′
Para el cálculo de las zapatas y de la viga, no consideraremos los pesos propios de zapatas y viga, con lo que designando sin primas las cargas correspondientes, se tiene: (73)
=
(74) De nuevo, para [74] se ha supuesto el empuje ascendente debido solamente a la carga permanente del soporte de fachada.
Calculo de la viga centradora El esquema se indica en la figura. El diagrama de momentos flectores es lineal en los tramos exentos de viga y parabólico en el tramo correspondiente a la zapata.
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El momento máximo en vano interior resulta
y sustituyendo
(75) El momento máximo en voladizo resulta
(76) Usualmente estos son los momentos críticos para el armado de la viga, pues Md max se presenta en el interior de la zapata, que con su mayor sección tiene un brazo mecánico mayor que el de la viga, lo que suele compensar el incremento de momento, salvo en los raros casos de vigas con muy baja cuantía. Para esos casos, deduciremos la expresión de Md máx. Llamando x la distancia al borde izquierdo de la zapata.
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y sustituyendo y simplificando (77) (78) y anulando [78] (79) y resulta
(80) En cuanto a los esfuerzos cortantes, es inmediato deducir (81) (82) En este tipo de solución es conveniente calcular la flecha en punta de voladizo, ya que, si es importante, es un descenso de apoyo que deberá ser tenido en cuenta al calcular la estructura. Las ecuaciones de la elástica en el tramo AB (figura a)), tomando como origen de abscisas el punto A, se deduce a continuación ( =1). Denominamos 1, al momento de inercia de la viga.
Resultando, para x = 0 (83) Como valor de E debe tomarse el adecuado según la resistencia del hormigón, el carácter breve o lento de las cargas y el clima, lo que exigirá calcular por separado con [83] la flecha de cargas
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permanentes y la de sobrecargas. Por supuesto, este método exige vigas rígidas y un detalle importante es que la viga debe ser (figura) de ancho algo mayor que el soporte, para permitir la colocación adecuada de armaduras. La armadura de espera se calcula y ancla de acuerdo con lo visto anteriormente.
Calculo de la zapata junto a medianería Vale exactamente lo dicho, tomando de [73]. Calculo de la zapata interior Vale exactamente lo dicho, tomando
de [74].
3.3.9. Zapata corrida con voladizos Resuelve con sencillez constructiva el caso de cimentar dos soportes situados uno frente a otro, en dos medianerías distintas (figura). Se estima el peso Nv de la viga y el Nc de la zapata, partiendo de que se debe cumplir
(84)
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A continuación se determina la posición de la resultante de cargas sobre la zapata, para lo cual, tomando momentos respecto al soporte izquierdo, se obtiene: (85)
(86)
lo cual nos define la posición del centro de la zapata y, de acuerdo con [84] se deciden las dimensiones a2 y b2 En este caso, conviene siempre elegir a2 grande, para que los voladizos no resulten flexibles.
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La zapata se arma como zapata corrida. Los voladizos se tratan, con esfuerzos. Soporte 1 (87)
(88)
Soporte 2 (89) (90) Fórmulas en las que Xg viene dada por [86]. El momento máximo se obtiene a partir de la ecuación de momentos dentro de la longitud a2 de zapata, en la que llamando x la distancia al extremo izquierdo A, se obtiene: (91) y anulando la derivada (92) (93) y sustituyendo [93] en [91] se obtiene:
(94) El momento (94) es normalmente absorbido con una armadura inferior a la de los voladizos, ya que en la zona de la zapata el canto es considerablemente superior al de los voladizos (figura). Por el mismo motivo, la ley de cortantes, dentro de la zapata, necesita menos estribos que en la zona de voladizos.
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Para el cálculo de las flechas en puntas de voladizos, aplicamos la fórmula [83].
Respecto a los valores de E e l1 a tomar en el cálculo En este tipo de solución, como se parte de que la rigidez del conjunto viga-zapata en sentido longitudinal es suficientemente grande para suponer un reparto uniforme de presiones, es necesario verificar esa hipótesis. Para que esta hipótesis sea aplicable, se debe cumplir
(95) Donde I2 es el momento de inercia del conjunto viga-zapata y K el módulo de balasto correspondiente al ancho b 2 de zapata. 3.3.10. Caso de zapatas excéntricas de medianería enfrentadas Es el caso representado en la figura, en la que dos zapatas enfrentadas, sin ninguna otra intermedia, se resuelven mediante zapatas excéntricas, es decir, zapata común.
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Este caso requiere una consideración especial. Si el techo es rígido en su plano por su unión a otros elementos de la estructura, cada zapata le transmitirá su reacción y la estructura absorberá la diferencia T1 T2 sin corrimiento apreciable. En cambio, si el esfuerzo T de una zapata debe ser transmitido íntegramente a la otra, se debe cumplir T1 = T2 y el problema debe ser resuelto aplicando los métodos vistos en los apartados anteriores al conjunto de ambas zapatas y estructura. En la misma situación si está siempre si el esfuerzo T se transmite por un tirante. En estos casos existen cinco incógnitas, las cuatro presiones de borde en zapatas y el esfuerzo axil en tirante y cinco ecuaciones. 3.3.11. Caso particular de pequeros edificios En este caso puede existir una solución más simple que las anteriormente consideradas. Sea, por ejemplo, el caso indicado en la figura, donde Np es el esfuerzo axil del pilar, y Nc el peso del cimiento. El esfuerzo axil actúa con una excentricidad e respecto a la medianería, en cuyo cálculo ya se ha tenido en cuenta la posible existencia de momento flector en el pie del pilar.
La resultante de cargas verticales N = Np + Nc tendrá una excentricidad e’ respecto a la medianería (figura c)) tal que:
lo que provocará una respuesta triangular del suelo con valor el borde de medianería y ancho 3e’. La presión se obtiene de
á
(96) en
á
(97) Obsérvese, que la solución no transmite momento al pilar.
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3.3.12. Caso de carga axial
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3.4. EJEMPLOS
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VI. CONCLUCIONES
Las zapatas aisladas se podrán unir entre sí mediante vigas de atado o soleras, que tendrán como objeto principal evitar desplazamientos laterales. En especial se tendrá en cuenta la necesidad de atado de zapatas en aquellos casos prescritos en la Norma de Construcción Sismorresistente NCSE vigente. Cuando las condiciones lo permitan se emplearán cimentaciones directas, que habitualmente, pero no siempre, se construyen a poca profundidad bajo la superficie, por lo que también son llamadas cimentaciones superficiales. Un caso particular de zapata corrida será la empleada para cimentar muros. En el caso de muros de sótano en los que los pilares forman parte del muro sobresaliendo del mismo, el cimiento del muro más el pilar puede considerarse una zapata corrida que generalmente tendrá un ensanchamiento en la zona del pilar en sentido transversal. Las dimensiones en planta de la zapata se obtienen del cálculo de la estabilidad del elemento de cimentación (comprobación a hundimiento y asientos del terreno, estabilidad a vuelco y estabilidad a deslizamiento), mientras que el canto es un criterio del cálculo estructural (dimensionamiento de la zapata como elemento de concreto armado). Se usa cuando las dimensiones de las zapatas de las columnas exteriores están condicionadas por los límites de propiedad generándose excentricidades en la zapatas. La presión del suelo no es uniforme. Se usa para unir la columna exterior con la interior adyacente y así reducir dicha excentricidad, logrando que la reacción del suelo sea uniforme.