Un estudiante de administración de empresas del Nowledge College necesita completar un total de 65 cursos para graduarse. El número de cursos de administración tendrá que ser mayor que o igual a 23. El número de cursos ajenos al área de administración deberá ser mayor que o igual a 20. El curso de administración promedio requiere un libro de texto que cuesta $60 e implica 120 horas de estudio. Los cursos ajenos al área de administración requieren un libro de texto que cuesta $24 e implican 200 horas de estudio. El estudiante dispone de un presupuesto de $3,000 para libros. a. Formule un conjunto de ecuaciones lineales para describir la función objetivo y las restricciones. b. Utilice el análisis gráfico para encontrar la solución visual. c. ¿Con qué combinación de cursos de administración y otros ajenos a esta área se minimizaría el número total de horas de estudio? d. Identifique las variables de holgura o superávit.
Solución 2: Parte arte a) X = Cursos de Administración que cursará el estudiante Y = Cursos ajenos al área de Administración Administración que cursará el estudiante Función Objetivo: Min (120X + 200 Y) Restricciones: Cursos Necesarios para graduarse: X + Y = 65 Cantidad de Cursos de Administración: Administración: X ≥ 23 Cantidad de Cursos ajenos a Administración: Y ≥ 20 Presupuesto del estudiante: 60X + 24Y ≤ 3000
Par arte te b)
La solución visual se encontraría en el punto E: X = 40 Y = 25
Parte c) Con los valores obtenidos de X = 40, Y = 25, se minimizará las horas de estudio, teniendo como resultado 9800 horas.
Parte d) Se tiene las variables de superávit para las restricciones respecto a la cantidad de cursos de administración (s1) y cursos ajenos a la administración (s2). s1 = 40 – 23 = 17
s2 = 25 – 20 = 5
Ejercicio N°1: Una empresa vitivinícola ha adquirido recientemente un terreno de
110 hectáreas. Debido a la calidad del sol y el excelente clima de la región, se puede vender toda la producción de uvas Sauvignon Blanc y Chardonay. Se desea conocer cuánto plantar de cada variedad en las 110 hectáreas, dado los costos, beneficios netos y requerimientos de mano de obra según los datos que se muestran a continuación:
1º (Selectividad Madrid. Opción B - Ejercicio 1 - Junio 2000)
Una empresa, especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas , produce cierto tipo de mesas y sillas que vende a 2000 pts y 3000 pts por unidad, respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos, teniéndose las siguientes restricciones:
El número total de unidades de los dos tipos no podrá exceder de 4 por día y operario. Cada mesa requiere 2 horas para su fabricación; cada silla, 3 horas. La jornada laboral máxima es de 10 horas. El material utilizado en cada mesa cuesta 400 pts. El utilizado en cada silla cuesta 200 pts. Cada operario dispone de 1200 pts diarias para material.
a. Expresénse la función objetivo y las restricciones del problema. b. Represéntese gráficamente la región factible y calcúlense los vértices de la misma. c. Razónese si con estas restricciones un operario puede fabricar diariamente una mesa y una silla, y si esto le conviene a la empresa. d. Resuélvase el problema. e. a) Las variables son : x , nº de mesas fabricadas por operario y día, y , nº de sillas fabricadas por operario y día. La función objetivo y las restricciones serán:
f. g. b) Representación gráfica:
h. i. c) Con las restricciones del problema un operario puede fabricar una mesa y una silla, pero no le interesa a la empresa, puesto que existen otras posibilidades con las que se obtiene mayor beneficio. j. d) El mayor beneficio se produce a lo largo del segmento que va del vértice C al D , que es uno de los lados de la región factible. El único punto de este lado con coordenadas enteras es el vértice C , que será por tanto la solución del problema. Un operario debe fabricar diariamente 2 mesas y 2 sillas para optimizar el beneficio. Un comercio dispone de 60 unidades de un producto A por el que obtiene un beneficio por cada unidad que vende de 250 €. También dispone de 70 unidades de otro producto B por el que obtiene un beneficio por unidad vendida de 300 €. El comercio puede vender como máximo 100 unidades de sus productos. Utilizando técnicas de programación lineal, determina las unidades de los productos A y B que el comercio debe vender para que su beneficio sea máximo y calcula dicho beneficio.
