Examen de Admisión UNI 2010-II
Aptitud Académica Tema P
Razonamiento Matemático Pregunta N.º 1 Indique la figura que no guarda relación con las otras.
Se observa la posición del número 8 con respecto a la dirección a la cual apunta la flecha. Para el caso de la alternativa E, la posición del número 8 es diferente al de las demás alternativas.
Respuesta La figura que no guarda relación con las otras se encuentra en la alternativa E.
A)
B)
Alternativa E
C)
Pregunta N.º 2
D)
Indique la figura que continúa en la serie.
E)
Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento
?
En el problema nos piden determinar la alternativa que no guarda la misma relación con las otras, para lo cual analizaremos la ubicación de cada uno de sus elementos.
A)
B)
C)
A)
B)
D)
C)
E)
Resolución Tema: Psicotécnico Análisis y procedimiento
D)
E)
Analizamos el contenido de cada fila del recuadro para establecer la ley de formación.
1
Aptitud Académica La figura principal aparece, pero solo con un punto en su interior.
Resolución Tema: Conteo de figuras Análisis y procedimiento Empleamos el conteo por combinación para establecer el número de triángulos en el siguiente gráfico. B
? j
i
De la relación entre la segunda y tercera columna, establecemos que la figura que complementa la distribución es
b a
.
f c
g
e
d
h
A
C
Respuesta La figura que continúa es
Con 1 letra: a; b; c; d; e; f; g; h; i; j
.
10 triángulos
Alternativa B
Con 2 letras: ab; bc; cd; ad; ef; fg; gh; he; ij 9 triángulos
Con 3 letras: abi; jfg; bci; efj
Pregunta N.º 3
4 triángulos
Determine la cantidad de triángulos que se observan en la figura.
Con 4 letras: cdeh; bcef 2 triángulos
B
Con 5 letras: abcdi; efghj 2 triángulos
Con 10 letras: abcdefghij 1 triángulo
Respuesta A
A) 19 B) 20 D) 27
C
Por lo tanto, el número de triángulos que se observa es 28.
C) 26 E) 28
Alternativa E
2
Aptitud Académica Pregunta N.º 4 En la siguiente figura determine el valor de la fila N, fila par, si se sabe que el 52% de los círculos están sombreados.
→
NN + 1 22
N 2
1 2 3
∴ N=24
...
Respuesta
2
=
52% 48%
El valor de N es 24. . ..
.
...
A) 24 B) 26 D) 48
Alternativa A
...
..
... ...
N
Pregunta N.º 5
C) 36 E) 52
En una familia están presentes 2 abuelos, 2 abuelas, 3 padres, 3 madres, 3 hijos, 3 hijas, 2 suegras, 2 suegros, 1 yerno, 1 nuera, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas personas se encuentran presentes como mínimo?
Resolución Tema: Razonamiento inductivo Análisis y procedimiento Viendo la forma del problema, procedemos a aplicar el razonamiento inductivo: (N es par) sombreados no sombreados
2=1×2
2=12
1 2 3 4
6=2×3
2
1 2 3 4 5 6
12=3×4
A) 8 B) 10 D) 14
C) 12 E) 16
Resolución Tema: Relación de parentesco Análisis y procedimiento
4=2
Del enunciado: padre abuelo suegro
9=32
...
...
1 2
madre abuela suegra
padre abuelo suegro
madre abuela suegra
madre hija nuera
padre hijo yerno
÷2
Para la fila N:
N N +1 2 2 52%
2
N 2 48%
2 hermanos 2 hermanas 2 hijos 2 hijas
3
Aptitud Académica Respuesta
Pregunta N.º 7
Se encuentran presentes como mínimo en la
Lucho, Coco, Gallo y Chani tienen como sobrenombres: Chato, Loco, Flaco y Gordo, así como sueldos de 2000, 1800, 1500 y 1000 nuevos soles, ambas informaciones en orden arbitrario. Además se sabe que: a) El Chato lo lleva a Coco en su auto y comentan que el flaco gana menos que todos. b) Gallo y el Flaco caminan juntos al trabajo y comentan que Chani gana más que todos. c) Lucho comenta la suerte del Loco, porque lo llevan en auto y gana 50% más de su sueldo. ¿Cuáles son los nombres del Flaco y el Chato, y cuánto suman sus sueldos?
reunión 10 personas.
Alternativa B
Pregunta N.º 6 Juan y Enrique deben concluir un trabajo del cual tienen un avance del 70%, pero Juan manifiesta que, por estar cansado, en ese día sólo podrá realizar un tercio de lo que falta. Al finalizar el día Enrique observa que aún falta realizar un 10% del trabajo. ¿Qué porcentaje del trabajo avanzó Enrique en ese día?
A) 5%
D) 15%
B) 8%
C) 10% E) 20%
Resolución Tema: Situaciones aritméticas
A) B) C) D) E)
Lucho y Coco, 2500 nuevos soles Coco y Gallo, 3300 nuevos soles Gallo y Chani, 3800 nuevos soles Lucho y Gallo, 2800 nuevos soles Lucho y Chani, 3000 nuevos soles
Resolución Tema: Orden de información
Análisis y procedimiento
Análisis y procedimiento
De los datos: Obra: 100% 70%
10% 10% 10%
avance
Juan Enrique falta 1 (30%) aún 3
falta: 30%
De la gráfica, se observa que en ese día Enrique avanzó el 10% del trabajo.
Notemos primero lo siguiente Nombres: Lucho, Coco, Gallo y Chani. Sobrenombres: Chato, Loco, flaco y Gordo. Sueldos: 2000, 1800, 1500 y 1000 Consideramos un ordenamiento por categorías de acuerdo a los datos: a) El Chato lleva a Coco en su auto y comentan que el Flaco gana menos que todos. van en auto
Respuesta Enrique avanzó el 10% del trabajo en ese día.
Alternativa C
Nombres
Coco
Sobrenombres chato
flaco
Sueldos
1000
4
Aptitud Académica b) Gallo y el Flaco caminan juntos al trabajo y comentan que Chani gana más que todos.
Análisis y procedimiento
van en auto
Nombres
Chani Coco
Sobrenombres Chato Sueldos
Resolución Tema: Lógica de clases
Gallo
Analizamos gráficamente ambas proposiciones.
Flaco
2000
fluido
gas
1000 caminan
x
c) Lucho comenta la suerte del Loco porque lo llevan en auto y gana 50% más de su sueldo.
ningún gas tiene volumen fijo
algunos fluidos tienen volumen fijo volumen fijo
van en auto
Nombres
Chani Coco Lucho Gallo
Sobrenombres Chato Loco Flaco Sueldos
2000
De lo que deducimos
1500 1000 50% más
fluido
gas
x
caminan
Respuesta Los nombres del Flaco y Chato son Lucho y Chani y sus sueldos suman 3000 nuevos soles.
Respuesta Se concluye que algunos fluidos no son gases.
Alternativa E
Alternativa D
Pregunta N.º 8
Pregunta N.º 9
Si se afirma que:
Determine el valor de W en la sucesión mostrada:
I. Ningún gas tiene volumen fijo 5
4
II. Algunos fluidos tienen volumen fijo
11
Entonces:
W
2 14
A) Ningún fluido tiene volumen fijo.
A) 1
B) 5
B) Algunos gases tienen volumen fijo.
D) 9
C) Algunos fluidos son gases.
D) Algunos fluidos no son gases.
E) Algunos gases no son fluidos.
9
20
C) 7 E) 11
Resolución Tema: Psicotécnico 5
Aptitud Académica Análisis y procedimiento
Pregunta N.º 11
Analizando cada distribución, encontramos el siguiente criterio.
Determine el valor de x, y, z luego señale la alternativa correcta, considerando la siguiente información:
4
5
W
2
11
14
9
2
20
2
=4 ;
14 – 4 2
=5 ;
9–5 2
=2 ;
20 – 6 2
El valor de W es 7.
Alternativa C
Señalar la alternativa correcta que continúa la siguiente secuencia. 7, 20, 40, 67, 101, A) 138 B) 142 D) 188
20; 40; 67;
+7
+7
2
x 35 z
35
7
4
4
10
1
9
18
18
1
1
A) B) C) D) E)
y > z > x x > y > z z > x > y x > z > y y > x > z
Análisis y procedimiento Debemos determinar los valores de x; y; z. Obtenemos la relación que deben cumplir analizando las dos primeras distribuciones:
C) 164 E) 204
Número en casillas tramadas
Observando la secuencia que es creciente, nos hace pensar que debemos buscar las razones de elementos consecutivos.
+27
15
32
4
Análisis y procedimiento
+20
15
y
9
Resolución Tema: Psicotécnico
+13
5
Resolución Tema: Psicotécnico
Pregunta N.º 10
7;
2
=7=W
Respuesta
12
7
cantidad de lados de la figura
11– 3
5
101; 142
+34 +7
Número en casilla blanca
Número en casilla circular
2
5
12
2 × (5+1) = 12
7
4
32
4 × (7+1) = 32
9
1
10
1 × (9+1) = 10
2
5
15
5 × (2+1) = 15
35
7
4
7 × (4+1) = 35
1
9
18
9 × (1+1) = 18
+41 +7
Respuesta El número que continúa en la secuencia es 142.
Alternativa B
Luego: 15
2
x
2 × (x+1) =15 x=6,5
4
y
35
4 × (35+1)= y y=144
1
z
z × (18+1)= 1 z=1/19
18
Comparando valores, tenemos y > x > z.
6
Aptitud Académica Respuesta
Pregunta N.º 13
La alternativa correcta es y > x > z.
Se escriben las 09 cifras del 1 al 9 en un triángulo de la siguiente manera:
Alternativa E
Pregunta N.º 12 Determine el décimo término de la siguiente sucesión y seleccione la alternativa que sea la suma de sus dígitos. 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 6.º 7.º 8.º 9.º 10.º 3
5
7
8
11
11
A) 7 B) 8 D) 12
es 20, ¿cuánto suman los vértices del triángulo?
C) 11 E) 13
A) 10
D) 15
Resolución Tema: Psicotécnico
B) 12
C) 13 E) 17
Resolución Tema: Distribuciones numéricas
Análisis y procedimiento Nos piden la suma de cifras del décimo término. Observamos que la secuencia contiene dos progresiones aritméticas, así: 1.º
2.º
3.º
4.º
3
5
7
8 11 11 15 14
+4
Si la suma de cifras en cada lado del triángulo
14
15
5.º
+4
6.º
7.º
+4
5.º
6.º
8.º
Análisis y procedimiento En el arreglo, se ubicarán los números del 1 al 9, de tal forma que en cada lado sumen 20.
9.º 10.º
suman 20
+4
7.º
Piden: x+y+z
x
1.º
2.º
3.º
4.º
8.º
9.º 10.º
3
5
7
8 11 11 15 14
17
suman 20
y
z suman 20
+3
+3
+3
+3 Suma=1+7=8 de cifras
Del gráfico, respecto a las sumas, se observa lo siguiente: se repiten en las sumas
Respuesta La suma de cifras del décimo término es 8.
Alternativa B
sumas ubicar números a 20 + 20 + 20 = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + x + y + z
60
=
45
+
x+y+z
∴ x+y+z=15
7
Aptitud Académica
os ]
ros ]
Respuesta
Pide lo siguiente:
Los números ubicados en los vértices del trián-
[ suma de los 50 números ] promedio de los 50 números = 50
gulo suman 15.
Alternativa D
suma de los suma de los 30 números + 20 números promedio de = los 50 números 50
Pregunta N.º 14 El promedio de 30 números es 17, si se agregan 20 números cuyo promedio es 13. Determine el
promedio de 17 × 30 + 13 × 20 = 15, 40 los 50 números = 50
promedio final de los 50 números.
Respuesta
A) 11,40
B) 13,40
C) 15,00
D) 15,40
E) 16,20
Resolución Tema: Situaciones aritméticas
El promedio de los 50 números es 15,40.
Alternativa D
Pregunta N.º 15 En un torneo de fútbol de menores hay 70 equipos inscritos que se dividen en 2 grupos según la categoría. En cada grupo los equipos
Análisis y procedimiento De los datos
se enfrentan todos contra todos. Si en el primer grupo hubo 483 partidos menos que en el segundo, y el campeón del primer grupo acabó
invictodcon promedio de [ suma de los 30 números ] suma e los67 puntos, ¿cuántos partidos empató = 17 × 30 = = 17 → 30 números del grupo 1 teniendo en cuenta que 30 números 30 el campeón el puntaje por partido ganado es 3 puntos; por = 17 →
suma de los = 17 × 30 30 números
partido empatado, 1 punto; y cero por partido perdido?
de A) los1 promedio de otros [ suma de los 20 números ] suma = 13 × 20 = 13 → = 20 números 20 números 20
= 13 →
suma de los = 13 × 20 20 números
B) 7
C) 10
D) 13
E) 15
8
Aptitud Académica Resolución
z=0 (equipo invicto)
Tema: Ecuación diofántica
x+y=27 partidos jugados
(I)
Se conoce que para determinar el número de
3x+y=67
(II)
partidos que se juegan con un total de n equipos se utiliza la siguiente ecuación.
De (I) y (II):
x=20; y=7
Respuesta
( n − 1) n Números = de partidos 2
El campeón del primer grupo empató 7 partidos.
Alternativa B
Análisis y procedimiento Pregunta N.º 16
70 equipos grupo 1
grupo 2
(n) equipos
(70 – n) equipos
1 1 El intervalo ; es dividido en 5 intervalos 4 2 iguales más pequeños, y la fracción irreductible p se encuentra en el punto medio del segundo
Del dato
N.º de partidos N.º de partidos del grupo 2 − del grupo 1 = 483
(70 − n − 1) (70 − n ) ( n − 1)( n) − = 483 2 2
de éstos. Halle la suma del numerador y denominador de p.
A) 32
B) 45
C) 47
Resolviendo:
D) 51
E) 53
n=28
Luego, del dato El campeón del 1.er grupo acabó invicto con 67 puntos. Gana
Empata
Pierde
Puntos
3
1
0
Cantidad
x
y
z
Resolución Tema: Situaciones aritméticas Análisis y procedimiento Se pide la suma del numerador y denominador de p.
9
Aptitud Académica Sea 2a la longitud de cada intervalo. 2a
2a
2a
2a
p
1/4
D) 109,20
E) 110,50
2a
1/2
Resolución Tema: Situaciones aritméticas
a
Entonces, p =
1 + 3a 4
Análisis y procedimiento Se pide el vuelto que recibió en soles.
Además del segmento:
1 1 1 + 10a = → a= 4 2 40 numerador
Luego, p =
1 1 13 + 3 = 4 40 40
Datos
Costo de dos celulares: $420
Descuento=20%
→ paga=80%
denominador
Pagó con 250
80%($420)
Respuesta Por lo tanto, la suma del numerador y denominador de p es 53.
Alternativa E
vuelto (v)
Entonces
80%($420)+v=250�
v=250� – 80%($420)
v=250� – $336
(I)
Pregunta N.º 17
Teniendo en cuenta el tipo de cambio
Una tienda vende celulares modelo UNI-2Z a
1�=S/.4,20 y
1$ =
razón de $210 cada uno. Se hace una oferta: “Por la compra de dos celulares se realizará un descuento del 20%”. Un cliente accedió a dicha
2 ( S/.4, 20 ) 3
oferta y pagó con 250 euros, determine el vuelto
Reemplazando en (I), se obtiene
que recibió un nuevos soles.
v=S/.109,20
Tipo de cambio: 1�=$1,5=S/.4,20
Respuesta
A) 101,90
B) 102,60
C) 104,80
Por lo tanto, el vuelto que recibió es S/.109,20.
Alternativa D
10
Aptitud Académica Pregunta N.º 18 Sea la operación
a ⋅ b = (a + 1) (b + 1)
definida en la tabla:
1
2
3
4
Evaluando se tiene que
3
4=(3+1)(4+1)=20
2
6=(2+1)(6+1)=21
6
10=(6+1)(10+1)=77
1
4
6
8
10
2
6
9
12
15
3
8
12
16
20
4
10
15
20
25
(3
Calcule el valor de M =
4) (2 ( 6 10 )
6)
.
→ 20
21=(20+1)(21+1)=21×22
Luego
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
M=
21 × 22 =6 77
Respuesta El valor de M es 6.
Resolución
Alternativa A
Tema: Operaciones matemáticas Análisis y procedimiento Se pide el valor de M =
Pregunta N.º 19
(3 ⋅ 4 ) ⋅ ( 2 ⋅ 6) (6 ⋅ 10 ) 4
Un reloj de péndulo demora cuatro segundos en marcar las 3 a. m. ¿Cuánto tiempo demorará en dar las 6 a. m.?
1
2
3
1
4
6
8 10
A) 4 segundos
2
6
9 12 15
B) 6 segundos
3
8 12 16 20
C) 8 segundos
4 10 15 20 25
D) 10 segundos
E) 12 segundos
Analizando algunos resultados de la tabla, se concluye la regla de correspondencia de la ope-
Resolución
ración matemática.
Tema: Cronometría
11
Aptitud Académica Análisis y procedimiento
Análisis y procedimiento
De los datos, tenemos:
Para el conjunto de elementos a=(a1; a2);
hora
b=(b1; b2) se definen
(×2 s)
–1
N.º de N.º de tiempo campanadas intervalos
3 a. m.
3
2
4s
6 a. m.
6
5
t
a ⊥=(a1; a2) ⊥=(– a2; a1)
a · b=(a1; a2) · (b1;b2)=a1b1+a2b2
Piden el valor de H
(×2 s)
H=
De donde t=10 s.
El tiempo que demora en indicar las 6 a. m. es
I.
10 segundos.
Alternativa D
Pregunta N.º 20 Dado el conjunto de elementos a=(a1; a2) se definen los operadores
a ⊥ = ( −a 2 , a1 )
a · b=(a1, a2) · (b1, b2)=a1b1+a2b2
⊥
b ·a
−
a ·b ⊥ b·a⊥ →
=
a ⊥ ·b ⊥ a ·b (II)
(I)
Respuesta
a ·b ⊥
( a1; a 2 ) · ( −b2 ; b1 ) = −a1b2 + a 2b1 ( b1; b2 ) · ( −a 2 ; a1 ) −a 2b1 + a1b2
a ·b ⊥ b·a⊥
=
a 2b1 − a1b2 = −1 − ( a 2b1 − a1b2 )
II.
a ⊥· b ⊥ ( −a 2 ; a1 ) · ( −b2 ; b1 ) a 2b2 + a1b1 = = a ·b ( a1; a 2 ) · ( b1; b2 ) a1b1 + a 2b2
→
a ⊥b ⊥ =1 ab
Finalmente, H=(–1) –1=– 2.
Respuesta obtener el valor de H =
a ⋅ b⊥ b⋅a
⊥
−
a⊥ ⋅ b⊥ a⋅b
El valor de H es – 2.
Alternativa A
A) B) C) D) E)
– 2 –1 0 1 2
Pregunta N.º 21 Un carpintero fabrica bancos, sillas y mesas. Cuando vende una mesa también vende 4 sillas. La tabla muestra el tiempo que le toma fabricar y
Resolución
la utilidad que obtiene por la venta de cada pieza.
Tema: Operaciones matemáticas
Si trabaja solo 6 días a la semana.
12
Aptitud Académica Ganancia en soles por unidad
Cantidad que fabrica por día
banco
10
8
silla
25
4
mesa
200
1
Determine las proposiciones verdaderas. I. En una semana puede fabricar y vender un
I. Falso
1 día 1 mesa 4 sillas
6 día 6 mesas 24 sillas
como máximo
II. Verdadero Si en una semana fabrica y vende solamente sillas, gana 600 nuevos soles.
máximo de 3 mesas y 12 sillas. II. Si en una semana fabrica y vende solamente sillas, gana 600 nuevos soles.
En una semana puede fabricar y vender un máximo de 3 mesas y 12 sillas.
1 día 4 sillas
6 día 24 sillas
benificio : S/.25 unitario
III. En una semana, el mayor monto que puede ganar supera los mil soles.
Beneficio = 24×S/.25=S/.600 total
A) solo I
B) solo II
III. Verdadero
C) solo III
D) I y II
E) II y III
En una semana, el mayor monto que puede ganar supera los mil soles.
El mayor monto de beneficio se obtiene cuando venda todo lo que fabrica.
Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos
Beneficio total=6×8×S/.10+6×4×S/.25+
Análisis y procedimiento De acuerdo a la tabla y a los datos
+6×1×S/.200=S/.2280
Respuesta
En una semana trabaja 6 días.
Las proposiciones verdaderas son II y III.
Alternativa E
Cantidad Ganancia que Cantidad (S/.) por fabrica vendida unidad por día banco
8
silla
4
mesa
1
10
Pregunta N.º 22
4
25
La tabla N.º 1 muestra el peso asignado a la nota
1
200
en cada examen y la tabla N.º 2, las notas de los 4 mejores alumnos en los 5 exámenes rendidos.
13
Aptitud Académica Tabla N.º 1 Examen
1.º
2.º
3.º
4.º
5.º
1
2
4
8
10
Peso
Tabla N.º 2 ALUM
1.º
2.º
3.º
4.º
5.º
Alva
15
13
16
18
16
Baca
16
13
18
16
17
Castro
14
14
18
16
18
Dem
15
13
16
14
16
Si la nota final se determina como el promedio de los cinco exámenes con su respectivo peso.
Podemos calcular las notas finales de los cuatro mejores alumnos. Alumnos: Alva 15 × 1 + 13 × 2 + 16 × 4 + 18 × 8 + 16 × 10 = 25
Nota final: 16,36 Puesto: 3.º
Baca 16 × 1 + 13 × 2 + 18 × 4 + 16 × 8 + 17 × 10 = 25
Determine las proposiciones verdaderas. I. La nota final de los 4 alumnos es mayor a 16. II. El alumno Dem alcanzó el 4to. puesto. III. El 72% de la nota final se define en los 2 últimos exámenes.
A) solo I
B) solo II
D) I y II
C) solo III E) II y III
Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Análisis y procedimiento
Nota final: 16,48 Puesto: 2.º Castro 14 × 1 + 14 × 2 + 18 × 4 + 16 × 8 + 18 × 10 = 25 Nota final: 16,88 Puesto: 1.º Dem 15 × 1 + 13 × 2 + 16 × 4 + 14 × 8 + 16 × 10 = 25 Nota final: 15,08 Puesto: 4.º
Piden determinar las proposiciones verdaderas. I. Falso La nota final de los cuatro alumnos es mayor que 16. • El alumno Dem obtuvo como nota final 15,08.
De las tablas, tenemos
II. Verdadero Examen
1.º
2.º
3.º
4.º
5.º
Pesos
1
2
4
8
10
Notas
N1
N2
N3
N4
N5
El alumno Dem alcanzó el 4to. puesto.
III. Verdadero
Se define
•
nota N1 × 1 + N 2 × 2 + N 3 × 4 + N 4 × 8 + N 5 × 10 final = 25
El 72% de la nota final se define en los dos últimos examenes. peso ( 4.º examen ) + peso ( 5.º examen ) × 100% peso total
8 + 10 × 100% = 72% 1+2+4+8+10
14
Aptitud Académica Respuesta
Análisis y procedimiento
Las proposiciones verdaderas son II y III.
En el gráfico
Alternativa E
Unidades (millones) 165
Pregunta N.º 23 De acuerdo a la información brindada en el
87
siguiente gráfico, determine en qué año se
62
produjo la menor variación porcentual, respecto del año anterior, de las unidades vendidas por la empresa ONELSA.
28 2
8
2004
2005
2006
2007
2008
2009
años
Hallamos las variaciones porcentuales (Vp) en los
Unidades vendidas (millones)
últimos cinco años:
165
En el 2005: V p =
8−2 × 100% = 300% 2
En el 2006: V p =
28 − 8 × 100% = 250% 8
En el 2007: V p =
62 − 28 × 100% = 121, 4% 28
En el 2008: V p =
87 − 62 × 100% = 40, 3% 62
En el 2009: V p =
165 − 87 × 100% = 89, 6% 87
87 62 28 2
8
2004
2005
2006
2007
A) 2005
D) 2008
2008
B) 2006
2009
años
C) 2007 E) 2009
Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos En el problema, tendremos en cuenta que la variación porcentual se define como
Respuesta La menor variación porcentual se produce en
Variación aumento o disminución × 100% porcentual = V p = valor inicial
el año 2008.
Alternativa D
15
Aptitud Académica Pregunta N.º 24
I. Falso
Una empresa usa tres tipos de vehículos: A, B, C;
El gasto diario en combustible en el vehículo tipo A es mayor que en el vehículo tipo C.
la tabla indica consumo promedio de combustible por km recorrido, el costo de combustible por litro
Tipo A: 1 día → 2000 km → 20 litros → $60
y el recorrido diario en km.
Tipo C: 1 día → 3000 km → 40 litros → $60
Tipo
km/L
US$/L
km recorridos/día
A
100
3,0
2000
B
80
2,0
1600
C
75
1,5
3000
¿Cuál de las siguientes proposiciones es verda-
II. Falso
El vehículo tipo B es más económico que el tipo C por km recorrido.
Tipo B: 1600 km → 20 litros → $40 →
c/km=$0,025
Tipo C: 3000 km → 40 litros → $60 →
dera?
I. El gasto diario en combustible en el vehículo
c/km=$0,020
tipo A es mayor que en el vehículo tipo C. II. El vehículo tipo B es más económico que el tipo C por km recorrido.
III. Verdadero
III. Si el recorrido diario total se hiciera con
Si el recorrido diario total se hiciera con vehículos tipo C, ahorraría 28 dólares por día.
vehículos tipo C ahorraría 28 dólares por día.
Tipo A 1 día
2000 km
20 L
$60
1600 km
20 L
$40
3000 km
40 L
$60
A) solo I
Tipo B 1 día
B) solo II
Tipo C 1 día
C) solo III
D) I y II
E) I y III
Gasto total: $160 Si los 6600 km se hicieran solo con el tipo C 3000 km $60
Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos
6600 km
$132
ahorro de $28
Respuesta Análisis y procedimiento
Solo la proposición III es verdadera.
De acuerdo a la tabla
Alternativa C Tipo
km/L
US$/L
km recorridos/ días
A
100
3,0
2000
Pregunta N.º 25
B
80
2,0
1600
En un salón de 100 alumnos, se obtiene la si-
C
75
1,5
3000
guiente tabla final de notas.
16
Aptitud Académica N.o alumnos
4
16
26
28
15
6
5
I. Verdadera
Notas
08
10
12
14
16
18
20
La moda es mayor que la media.
Moda=14 ( )
¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
=
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
Media== 4 8 +16 10 + 26 12 + 28 14 +15 16 +6 18 +5 20 =13,44 100 )+6(18)+5(20) 4(8)+16(10)+ 26(12)+ 28(14)+15(16
I. La moda es mayor que la media.
=13,44
100
II. Si la nota aprobatoria mínima es 13, el 46%
II. Verdadera
está desaprobado. igual a 14 se les aumenta 2 puntos, la media del total se incrementa a 15,00.
Si la nota aprobatoria mínima es 13, el 46% está desaprobado.
III. Si a los alumnos que tienen nota menor o
De un total de 100
A) solo I
N.º de alumnos
4
16
26
B) solo II
Notas
8
10
12
C) solo III
D) I y II
E) I y III
Resolución Tema: Interpretación de gráficos estadísticos Tener en cuenta que en el problema
Desaprobaron
III. Falsa Si a los alumnos que tienen nota menor o igual a 14 se les aumenta 2 puntos, la media del total se incrementa a 15.
Las notas serían N.o alumnos
• La moda es la nota que más se repite.
suma de todas las notas • La media = total de alumnos
46 × 100% = 46% . 100
Notas
( )
( )
4
16 26 28 15
6
5
10 12 14 16 16 18 20
(
)
( )
( )
( )
(
)
Media=4 10 +16 12 +26 114 +28 16 +15 16 +6 18 +5 20 100
Media=14,92
Análisis y procedimiento De un total de 100 alumnos, se obtuvo lo siguiente. N.º de alumnos
4
16
26
28
15
6
5
Notas
8
10
12
14
16
18
20
Respuesta Las proposiciones verdaderas son I y II.
Alternativa D
17
Aptitud Académica Razonamiento Verbal
Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada
Tema:
Precisión léxica
es honda.
Alternativa B
La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado de las palabras de acuerdo con su significado exacto y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta manera, se evita la ambigüedad
Pregunta N.º 27
y el uso de términos comodines (tener, hacer,
El accidente que sufrió en ese viaje cortó su
cosa, etc.) que afectan la claridad y concisión
carrera.
del mensaje. El ejercicio consiste en identificar el término idóneo que reemplaza a otro, cuyo
A) malogró
significado es muy amplio o inadecuado para el
B) truncó
contexto (oración) en que se emplea.
C) interrumpió
D) obstruyó
E) impidió
Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra subrayada, precisa mejor el sentido del texto.
Resolución El término preciso que reemplaza a la palabra
Pregunta N.º 26 La opacidad de la luna contribuía a hacer más dura la oscuridad.
subrayada es truncó, cuyo significado es interrumpir una acción o una obra, dejándola incompleta. La palabra interrumpió se descarta por ser muy genérica y por no establecer ni precisar la consecuencia final.
A) fuerte
B) honda
C) opaca
D) tenaz
E) severa
Respuesta El término que reemplaza con precisión a la palabra resaltada es truncó.
Alternativa B
Resolución La oración nos manifiesta que la tenue o sombría luna contribuye a hacer más intensa la oscuridad,
Pregunta N.º 28
de ahí que el término que reemplace con preci-
El investigador investigó la causa que originó esa
sión a la palabra dura es honda, que tiene como
enfermedad endémica.
significado “profundidad”, “intensidad”. Se descarta opaca porque no se puede intensificar
A) desentrañó
la oscuridad con más oscuridad, sino más bien
C) entendió
con la disminución de la luz.
D) se percató de
B) conoció E) se enteró de
18
Aptitud Académica Resolución
Pregunta N.º 30
El término desentrañó significa averiguar,
La periodista y su productor fueron llevados a la
penetrar lo más dificultoso y recóndito de algo.
carceleta del Palacio de Justicia.
Por lo tanto, esta sería la alternativa correcta. La palabra entendió alude a la comprensión o al conocimiento y no a la búsqueda de lo que origina la enfermedad.
Respuesta El término que precisa mejor el sentido de la oración es desentrañó.
Alternativa A
A) enviados
B) consignados
C) transportados
D) remitidos
E) encausados
Resolución El término llevados en el contexto implica la idea de que mencionados sujetos han sido conducidos de un lugar a otro. Por lo tanto, la palabra que
Pregunta N.º 29
mejor restituye la idea de la oración es transpor-
Para persuadir a los asistentes, el ponente explicó
tados, cuyo significado es llevar a alguien o algo
su tema con un argumento fuerte.
de un lugar a otro.
A) amplio
B) convincente
Respuesta
C) intenso
D) sobresaliente
E) desafiante
El término que precisa mejor el sentido de la oración es transportados.
Alternativa C
Resolución La oración sustenta la capacidad de convencimiento de un ponente en su argumentación. Es por ello que, para poder persuadir o convencer a los asistentes, es condición necesaria explicar el tema con un argumento veraz y convincente. Este último término proviene de convencer que alude a incitar, mover con razones a alguien a hacer algo o a mudar de dictamen o de comportamiento.
Tema:
Conectores lógicos
Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el
Respuesta El término que sustituye mejor la palabra resaltada es convincente.
sentido original de una oración o texto. Elija la alternativa que, al insertarse en los
Alternativa B
espacios en blanco, dé sentido adecuado al texto.
19
Aptitud Académica Pregunta N.º 31 ............... me lo pidas nuevamente, no escucharé tus ruegos, ............... he dicho claramente que no te daré otra oportunidad ............... cambias tus malos hábitos.
A) más que - y
B) solamente - porque
C) siempre - pues
D) como - desde que
E) sino - asimismo
A) Así - ya que - sino
Resolución
B) Ya que - o sea - entonces
En el primer espacio es conveniente un conector
C) Aunque - porque - si no
adversativo, esto permite afirmar que desde una
D) A pesar que - dado que - o
significación amplia las leyes son inherentes a la
E) No - es decir - o no
naturaleza de las cosas. En el segundo espacio, es necesario un conector consecutivo que indica la consecuencia de la idea anterior que desde ese
Resolución En el primer espacio es conveniente un conector concesivo, pues la persona no escuchará las
modo particular de entender las leyes, todos los seres las tienen.
súplicas a pesar de las constantes peticiones. En el segundo espacio, es necesario un conector causal que indique el motivo por el cual no prestará atención a los ruegos. Por último, se precisa un conector condicional negado para expresar el
Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son más que - y.
requisito que se debe cumplir para ser atendido.
Alternativa A
Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son Aunque - porque - si no.
Alternativa C
Pregunta N.º 33 Juan no envió los cupones para el concurso; ..............., no ganó nada. ............... cada uno comprará, ............... vendrá a la oficina ............... partiremos a esa competencia.
Pregunta N.º 32 “Las leyes en su significación más extensa no son ............... las relaciones necesarias derivadas de la
A) en efecto - Entre tanto - y - y
natualeza de las cosas; ............... en este sentido,
B) naturalmente - Entonces - luego - y
todos los seres tienen sus leyes; la divinidad, el
C) obviamente - En efecto - o - es decir
mundo material, las inteligencias superiores al
D) es decir - Por eso - además - o
hombre, los animales, el hombre”.
E) evidentemente - Si bien - aunque - pero
20
Aptitud Académica superar un obstáculo económico. En el segundo
Resolución En el primer espacio, es necesario un conector de evidencia, pues explica la consecuencia obvia por no enviar los cupones. En el segundo espacio, se requiere un conector consecutivo, ya que indica la acción por realizar ante la falla de Juan. El tercer espacio, se completa con un conector consecutivo, porque señala el paso por seguir luego de la compra.
espacio es necesario un conector consecutivo, ya que se explica el resultado de poseer poco dinero. Finalmente, recurrimos a un conector copulativo que permita añadir otra consecuencia al segmento anterior, la de comprar productos a menos costo.
Respuesta Los conectores que restituyen el sentido lógico del texto son aunque - por eso - y.
Por último, se precisa un conector consecutivo,
Alternativa B
pues señala una acción que es consecuencia de la anterior. En este caso la “y” cumple dicha función.
Respuesta
Pregunta N.º 35
Los conectores que restituyen el sentido lógico del
Compró el libro ............... el profesor le había
texto son naturalmente - entonces - luego - y.
recomendado ............... debía presentar la monografía; ............... nunca leyó ............... presentó
Alternativa B
dicha monografía.
A) ya que - además - por eso - aunque
B) por tanto - más aún - no obstante - o
C) puesto que - incluso - por otra parte - y
La señora Rosa debe preparar el menú del día
D) porque - y - sin embargo - ni
para seis comensales, ............... su esposo sólo
E) al mismo tiempo - también - peso a ello - o
Pregunta N.º 34
le ha dejado diez nuevos soles; ..............., ella está muy preocupada ............... deberá comprar productos menos costosos.
Resolución En el primer espacio, se requiere un conector causal, porque fundamenta la razón por la cual
A) pero - o sea - así que
se adquirió el libro. En el segundo espacio,
B) aunque - por eso - y
es conveniente un conector copulativo, pues
C) no obstante - aunque - porque
agrega otro motivo para la compra del mismo:
D) antes bien - por lo tanto - entonces
presentar una monografía. En el tercer espacio,
E) entonces - de modo que - o
le corresponde un conector adversativo, ya que
Resolución
el segmento niega categóricamente la lectura del libro y, por último, el conector faltante es de tipo
En el primer espacio, se requiere un conector
copulativo de negación, porque añade una idea
concesivo, pues la señora Rosa tendrá que
más, negando la realización de la monografía.
21
Aptitud Académica Respuesta
Resolución
Los conectores que restituyen el sentido lógico
El tema central desarrollado en el ejercicio es el
del texto son porque - y - sin embargo - ni.
contraste entre el objetivismo y relativismo. Se comienza con la oración IV, pues a manera de
Alternativa D
introducción presenta el tema. Luego, prosigue la II, que define el objetivismo. Continúa la V, que explica el concepto de relativismo. Sigue la
Tema:
Plan de redacción
El plan de redacción es un esquema que sirve
I, que plantea una observación a la definición de relativismo. Concluimos con la III, que ejemplifica la oración anterior.
para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia
Respuesta
textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa
El orden correcto es IV - II - V - I - III.
que exprese el orden adecuado de las oraciones
Alternativa B
o enunciados que componen un texto. Elija la alternativa que organiza de modo coherente las siguientes frases:
Pregunta N.º 37 Pregunta N.º 36 Objetivismo y Relativismo
La tecnología de publicidad I. La pantalla con óptica lenticular permite ver las imágenes “en diferentes vistas”.
I. Es preciso tener mucho cuidado con la definición del relativismo.
II. Pero eso no es todo, se agrega la última novedad el “marketing olfativo”.
II. El objetivismo mantiene la idea de que la verdad es independiente de las personas.
III. La tecnología de publicidad avanza para revolucionar el mercado.
III. Así por ejemplo, no es relativismo aceptar opiniones acerca de una cosa.
IV. Otra innovadora herramienta publicitaria es
IV. Hay dos teorías filosóficas opuestas ante la verdad: el objetivismo y el relativismo.
la “realidad aumentada”. V. La empresa de publicidad presenta tres nue-
V. Por el contrario, el relativismo considera que
vas herramientas publicitarias.
la verdad depende de cada sujeto.
A) III - II - V - I - IV
B) III - V - I - IV - II
C) I - II - IV - III - V
D) IV - I - V - III - II
D) I - III - IV - II - V
E) I - IV - II - V - III
E) V - I - III - IV - II
A) II - V - IV - I - III
B) IV - II - V - I - III
C) II - I - III - IV - V
22
Aptitud Académica que aclara el enunciado anterior. Sigue la V, ya
Resolución La idea principal del ejercicio es el desarrollo de la tecnología de publicidad. El orden inicia con la oración III, que plantea el tema. Luego, sigue la V ya que explica al enunciado anterior. Continúa
que complementa lo afirmado previamente en la I. Finalmente, sigue la III, debido a que reafirma, a modo de conclusión, el tema central del ejercicio.
la I, que presenta la primera nueva herramienta
Respuesta
publicitaria. Sigue la IV y concluye con la II, las
El orden correcto es II - IV - I - V - III.
cuales explican cada una de las otras innovaciones
Alternativa B
publicitarias.
Respuesta El orden correcto es III - V - I - IV - II.
Alternativa B
Pregunta N.º 39 La Teoría I. Ejemplo, la estructura celular necesita de la existencia de una teoría celular previa.
Pregunta N.º 38 El pensador crítico I. El pensador crítico se esfuerza y busca más información sobre la cual basar su juicio. II. El pensador crítico busca la validación, con-
II. Y generalmente, se considera que la teoría es algo especulativo y abstracto. III. Así , las teorías son construcciones complejas mayores que los hechos. IV. Sin embargo, sin teorías especulativas no puede hablarse en rigor de hechos.
sistencia y evidencia objetiva de sus ideas. III. Un pensador crítico, en conclusión, busca la
V. La teoría se supone tradicionalmente como opuesta a hecho y a práctica.
verdad con argumentos consistentes. IV. Un pensador crítico tiene un diseño para
A) V - IV - III - I - II
V. Un pensador crítico inquiere, duda por el
B) V - I - II - IV - III
significado de cada información encontrada.
C) V - II - IV - I - III
D) III - V - IV - II - I
E) III - V - I - IV - II
juzgar el conocimiento humano.
A) IV - I - V - II - III
B) II - IV - I - V - III
C) II - V - III - I - IV
D) I - IV - II - V - III
E) IV - II - I - V - III
Resolución
Resolución La idea principal del ejercicio es la naturaleza de la teoría. El orden empieza con la oración V, pues introduce el tema. Prosigue la II, ya que complementa la oración anterior. Continúa la
El tema central del ejercicio es la labor del pen-
IV, que expresa el contraste con el enunciado
sador crítico. El orden empieza con la oración
anterior. Sigue la I, un ejemplo de lo importante
II, que plantea de manera general la función del
que es una teoría para explicar una realidad.
crítico. Luego, prosigue la IV, pues da cuenta de
Finalmente la III, que es una conclusión con
la condición básica para criticar. Continúa la I,
respecto a la teoría.
23
Aptitud Académica Respuesta
Respuesta
El orden lógico es V - II - IV - I - III.
El orden lógico es II - I - V - III - IV.
Alternativa C
Pregunta N.º 40 La Felicidad I. La felicidad, para Tales de Mileto, está “en un cuerpo sano, fortuna y buena educación”. II. El concepto de felicidad, un estado de satisfacción, es humano y mundano. III. Aristipo, posteriormente, afirmaba que la felicidad es el sistema de los placeres. IV. Pero, Hegugesias negó la posibilidad de la felicidad porque los placeres son raros y
Alternativa A
Tema:
Cohesión textual
La cohesión textual es la propiedad por la cual un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. Las oraciones que componen un texto están articuladas mediante elementos de cohesión (conectores, referentes, etc). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto.
efímeros. V. Mientras que Demócrito la definió como “la
Elija la alternativa que presenta el orden adecuado
medida del placer y la proporción de la vida”.
de los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.
A) II - I - V - III - IV
B) I - III - IV - V - II
C) II - III - I - IV - V
Pregunta N.º 41
D) I - IV - III - V - II
I. Empleó el gas de alumbrado en combinación
E) II - I - V - IV - III
con el aire atmosférico y lo encendió por medio de la electricidad. II. Este automóvil alcanzó una
Resolución
velocidad de 15 kilómetros por hora y fue el
La idea central del texto gira en torno al concepto
primero impulsado por este combustible. III. Pero
de felicidad según algunos pensadores griegos.
el primer vehículo con motor a explosión que
El texto inicia con II, concepto de felicidad
utilizó la nafta como carburante apareció en el
(estado de satisfacción humano). Prosigue I, la
año 1885 y fue obra del ingeniero alemán Karl
felicidad, según Tales de Mileto, afín a la idea
Benz. IV. En ese mismo año, el alemán Daimler
anterior. Sigue V, la felicidad como medida del
perfeccionó el vehículo de Benz y fabricó en
placer... (Demócrito). Sigue III, una definición de
escala industrial estos automóviles. V. En 1860,
felicidad, pero ahora como sistema de placeres
el francés Lenoir patentó el uso del gas para
(Aristipo). Finalmente, la IV que contraste con la
hacer funcionar el motor a explosión de su
definición anterior.
vehículo.
24
Aptitud Académica
A) V - II - I - III - IV
A) V - III - IV - II - I
B) V - IV - I - III - II
B) V - II - IV - III - I
C) V - II - IV - III - I
C) V - III - I - IV - II
D) V - I - III - II - IV
D) V - II - III - I - IV
E) V - III - I - II - IV
E) V - III - II - IV - I
Resolución El texto gira en torno a una reseña histórica sobre
Resolución
la fabricación del automóvil. Como reseña cumple
El texto gira en torno a “una modalidad de
un orden cronológico. Es así que se inicia con la
grabado, el agua fuerte de línea”. Precisamente
V, en la cual se hace referencia a 1860 y al uso
se inicia con la V que presenta el tema. Continúa
del gas para el vehículo de Lenoir. Sigue la I
la III en la cual se comenzará a describir el
porque plantea precisiones sobre el empleo que
proceso señalando las condiciones básicas.
Lenoir hace del gas. Posteriormente, continuarán
La siguiente oración debe ser la II, porque en
la III y la II, respectivamente, ya que refieren al
ella se señala el efecto que se espera obtener.
vehículo de Karl Benz en 1885. Y la última oración
Posteriormente continuará la IV que hace
es la IV, que señala cómo Daimler perfecciona el
referencia a la obtención de copias. Finalmente
trabajo de Benz.
se concluye con la I que señala un efecto de lo propuesto en la IV.
Respuesta El orden adecuado es V - I - III - II - IV.
Alternativa D
Respuesta El orden correcto es V - III - II - IV - I.
Alternativa E
Pregunta N.º 42 I. Entonces, se sumerge la plancha en un baño de ácido nítrico que corroe el metal descubierto por los trazos del dibujo. II. El líquido penetrará
Pregunta N.º 43
en las oquedades, y no habrá más que prensar
I. Gracias a ello, captan un público procedente
la plancha contra los papeles debidamente hu-
de los estratos D y E. II. Esta proliferación se
medecidos. III. Para ello, se utiliza casi siempre
conoce en el extranjero como “modelo peruano
una plancha de cobre, recubierta con una capa
de socialización de Internet”. III. En nuestro país
de barniz, sobre la que dibuja con un buril hasta
es muy importante la proliferación de las cabinas
dejar descubierta la superficie metálica bajo las
de Internet. IV. Esta proliferación ha generado
líneas. IV. Para la obtención de copias, basta ex-
su abastecimiento por lo que la gran mayoría
tender la tinta sobre la plancha. V. La modalidad
tiene acceso a la red. V. La inclusión de estos
más antigua y generalizada del grabado es la del
estratos es favorable para el progreso económico
aguafuerte de línea.
y tecnológico.
25
Aptitud Académica
A) I - II - IV - III - V
B) IV - III - II - I - V
C) III - II - IV - I - V
D) V - I - II - III - IV
E) III - I - IV - II - V
Resolución El texto gira en torno a una reseña biográfica de Pascal. Por consiguiente, se considera un ordenamiento cronológico. Se inicia con la V, en la que se presenta a Pascal. Luego en la II, se indica sus datos de nacimiento. Seguirá la IV que habla de
Resolución El texto gira entorno a la proliferación de las cabinas de Internet. Se inicia con la III destacando la importancia de dicha proliferación. Luego continúa la II que se cohesiona con la anterior aclarando el nombre de la proliferación aludida. Posteriormente seguirán la IV, la I y la V que
un hecho relacionado con su familia, posterior a su nacimiento. Finalmente, terminará con la I y la III, respectivamente, que hacen referencia (de lo general a lo particular) a las hazañas de Pascal en matemáticas.
guardan entre sí relaciones sucesivas de causa-
Respuesta
efecto.
El orden correcto es V - II - IV - I - III.
Alternativa B
Respuesta El orden correcto es III - II - IV - I - V.
Alternativa C
Pregunta N.º 45 I. Actualmente, en la mayoría de los países en vías de desarrollo, la tasa de natalidad es superior a
Pregunta N.º 44
la tasa de la mortalidad. II. Hasta mediados del
I. Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se
siglo
manifestó como un prodigio en matemáticas.
un importante crecimiento demográfico. III. Hoy
II. Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de
en día, no todos los países están en el mismo es-
1623. III. A la edad de 16 años, formuló uno de
tadio de transición demográfica. IV. No obstante la
los teoremas básicos de la geometría proyectiva.
tendencia general en dichos países es la reducción
IV. Su familia se estableció en París en 1629.
de la natalidad. V. Desde entonces, entraron en
V. Pascal fue un filósofo, matemático y físico
una fase de estabilidad, debido al descenso de
francés.
la fecundidad.
A) V - IV - II - I - III
A) III - II - V - I - IV
B) V - II - IV - I - III
B) I - IV - II - V - III
C) V - II - I - III - IV
C) II - V - III - I - IV
D) V - I - IV - III - II
D) I - II - V - IV - III
E) V - III - II - IV - I
E) II - V - III - IV - I
xx,
los países occidentales experimentaron
26
Aptitud Académica texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión
Resolución El texto gira en torno al crecimiento o transición demográfica que han experimentado los países del orbe. Se inicia con la oración II que hace referencia a un tiempo pasado: mediados del siglo xx. El conector lógico desde entonces, con que inicia la oración V alude a “mediados del siglo xx”. Luego continuará la III que habla del tiempo actual. Dicha oración se complementa con la I que al considerar el conector no obstante se entrelaza por contraste con la oración IV.
que se obtiene de premisas o datos explícitos. Texto N.º 1 Sartre señala que si dentro de una sociedad se realizan diversas acciones, todas las personas que forman parte de la sociedad son responsables y están conscientes de lo que se está haciendo; por lo tanto aunque se tiene la libertad de estar dentro de la sociedad, se está todavía condicionado a asumir la responsabilidad de las acciones que se realizan, debido a que nadie está obligando a esa persona a permanecer ahí.
Respuesta El orden correcto es II - V - III - I - IV.
Alternativa C
Tema:
Pregunta N.º 46 Del texto se desprende que
A) te sometes a la sociedad con responsa-
B) las acciones sociales son compartidas por
C) el individuo está inconscientemente
D) Sartre quería liberarse de las ataduras
E) el sujeto elije libremente una sociedad.
Comprensión de lectura
La comprensión de lectura se evalúa en tres
bilidad. sus miembros.
niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico-
atado al lazo social.
valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes
sociales.
preguntas: Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el
Resolución
tema o la idea central.
Del texto, se desprende que las acciones sociales son compartidas por sus miembros.
Preguntas por afirmación compatible o
Según señala Sartre, los hombres solo tenemos
incompatible: Miden la comprensión global del
potestad de pertenecer o no a una sociedad; pero
texto. El buen lector puede reconocer las afirma-
una vez que hemos decidido quedarnos en ella,
ciones que concuerdan o no con la idea principal
debemos asumir la responsabilidad de lo que
y las ideas secundarias del texto.
ocurra en su interior. De hecho, existen diversas acciones y con distintos integrantes, pero ningún
Preguntas por inferencia: Evalúa la competen-
ciudadano se puede liberar de la responsabilidad
cia del lector para reconocer ideas implícitas del
social que le corresponde.
27
Aptitud Académica Respuesta
Respuesta
Del texto, se desprende que las acciones
Según el autor, se concluye que la política
sociales son compartidas por sus miembros.
social se sustenta en obras.
Alternativa B
Texto N.º 2 “Al pueblo no le interesa más que las obras, y no los discursos ni las discusiones en la tribunas y el Congreso. Al pueblo no le interesan los titulares de escándalo, sino saber quién le da luz, asfalto, quién le mejora su barrio y le presta para hacer su casa. Ésta es la verdadera política social y popular”
Alternativa E
Texto N.º 3 Epicuro afirmaba que los argumentos de la filosofía son vacuos si no mitigan ningún sufrimiento humano. La filosofía no siempre consistió en el postulado de teorías abstractas ni en las exégesis de textos, sino en el cultivo de un arte de vivir asociado a los problemas de la vida cotidiana. Sócrates y sus discípulos se sorprendían que las personas miren una y otras vez los objetos
Pregunta N.º 47
materiales que adquirían, mientras examinaban
Según el autor se concluye que
tan poco sus vidas.
A) el pueblo reclama obras públicas.
B) el pueblo no lee periódicos.
Pregunta N.º 48
C) la política social es escandalosa.
D) el Congreso es un centro de debate.
E) la política social se sustenta en obras.
¿Cuál de las alternativas expresa la idea principal del texto?
Resolución Según el autor, se concluye que la política social se sustenta en obras. En el texto, se sostiene que al pueblo no le
problemas cotidianos.
a lo que se denomina verdadera política social.
C) La filosofía presenta argumentos ajenos al dolor humano.
D) Los discípulos de Sócrates examinaban constantemente sus actos.
comunicación. Lo que le interesa al pueblo son las mejoras concretas que se hagan en su beneficio,
B) La filosofía se preocupa por solucionar el sufrimiento humano.
interesan los discursos ni los debates políticos, tampoco el sensacionalismo de los medios de
A) La filosofía cultiva el arte de vivir los
E) Los seres humanos priorizan objetos materiales vacuos.
28
Aptitud Académica Resolución La alternativa que expresa la idea principal del texto es La filosofía cultiva el arte de vivir los problemas cotidianos. Epicuro planteaba que la filosofía debe estar orientada a mitigar el dolor humano. Sócrates y sus discípulos, por su parte, se preocupaban por la vida del hombre y no por los objetos que estos poseen; en consecuencia, ambos filósofos coinciden en ver a la filosofía como un medio para enfrentar los problemas de la vida.
A) El estudio ecológico no toma en cuenta
B) La ciencia social ignora el estudio ecológico.
C) El medio ambiente limita el estudio entre
D) Las amenazas sociales perjudican el
E) La naturaleza y la sociedad guardan
a la sociedad.
sociedad y ecología. equilibrio ecológico. armonía sin la ecología.
Resolución En el texto se sostiene que tanto la ecología como la ciencia dejan de lado en sus investigaciones
Respuesta
uno de los aspectos de la realidad. La ecología
La alternativa que expresa la idea principal del
se olvida de la sociedad como la ciencia del
texto es La filosofía cultiva el arte de vivir
medio ambiente, cuando en la práctica ambos
los problemas cotidianos.
factores son interdependientes. En ninguna parte del texto se plantea o sugiere que la naturaleza
Alternativa A
y la sociedad están en armonía y menos que la ecología sea prescindible.
Texto N.º 4 La ecología ha incurrido en el delito de olvidar a la sociedad, en la misma medida en que la ciencia y la teoría sociales se fundamentan en el olvido
Respuesta La información incompatible con el contenido del texto es La naturaleza y la sociedad guardan armonía sin la ecología.
Alternativa E
de la ecología. Con los términos de sistema y de medio ambiente se han delimitado dos territorios que se desprecian mutuamente, sin darse cuenta de que la atención colectiva hacia las cuestiones ecológicas viene predeterminada por la situación
Texto N.º 5
de mezcla de la sociedad y de naturaleza, en
Quiero creer que la gente tiene un instinto por
la que las amenazas ecológicas son siempre
la libertad, por la responsabilidad, que quieren
amenazas del sistema social.
controlar sus vidas de verdad. No quieren ser presionados ni mandados ni oprimidos. Quieren
Pregunta N.º 49
una oportunidad para hacer cosas que tengan sentido. Queda la esperanza de que si las
Elija la información incompatible con el contenido
estructuras sociales cambian lo suficiente, estos
del texto.
aspectos de la naturaleza humana saldrán a la luz.
29
Aptitud Académica Pregunta N.º 50 Según el autor, el hombre debe desarrollar
A) la libertad de elegir.
B) acciones significativas para él.
C) una nueva estructura social.
D) la crítica ante los mandatos.
E) una vida cómoda y responsable.
natural para controlar y orientar con libertad y responsabilidad el curso de su vida. Sin embargo, para que dicha predisposición se concrete es necesario el cambio de la estructura social. El enunciado de la alternativa A, que señala que el hombre debe desarrollar la libertad de elegir, corresponde a la naturaleza humana y no es algo que tiene que desarrollar.
Respuesta Resolución
Según el autor, el hombre debe desarrollar una
Según el autor, el hombre debe desarrollar una
nueva estructura social.
nueva estructura social. El autor parte de la premisa de que el hombre tiene una predisposición
Alternativa C
30
Examen de Admisión UNI 2010-II
Cultura General Tema P
Comunicación, Lenguaje Literatura
y
Pregunta N.º 51 Indique la oración con significado denotativo:
A) B) C) D) E)
La lluvia moja la tierra. El planeta Tierra está enfermo. El agua dulce es un bien escaso. El plomo es arrasado por el agua. La madre tierra espera tu colaboración.
El plomo es arrasado por el agua. (uso figurado del verbo). La madre tierra espera tu colaboración (prosopopeya literaria). Si analizamos la expresión La lluvia moja la tierra, apreciamos que el significado de sus palabras presenta un carácter objetivo e informativo de manera plena.
Respuesta Por lo tanto, la respuesta es La lluvia moja la tierra.
Resolución Tema: Sentidos El sentido denotado es aquel que alude al significado objetivo de una palabra, y que está asociado a su primera acepción en el diccionario académico. Ejemplo
Alternativa A
Pregunta N.º 52 Elija la alternativa donde la letra mayúscula está correctamente utilizada.
El joven guía a los turistas.
Análisis y argumentación En cambio, se excluye del sentido denotado a aquellas expresiones que aluden a refranes, locuciones o usos metafóricos y literarios. Ejemplo El planeta Tierra está enfermo. (uso figurado del adjetivo). El agua dulce es un bien escaso. (locución sustantiva que equivale a un tipo de agua).
A) B) C) D) E)
Es miembro de la Real Academia española. El Museo de la Nación está de aniversario. El Imperio Romano colapsó siglos después. El Ministro de Educación nos visitará hoy. En cada Invierno, Manuel sufre de faringitis.
Resolución Tema: Uso de las mayúsculas Las mayúsculas son un tipo de letras que se escriben con mayor tamaño para resaltar la importancia de palabras y frases en un texto.
1
Cultura General Análisis y argumentación
Pregunta N.º 53
Analizando las alternativas, encontramos la aplicación de algunas reglas particulares como son las siguientes:
¿Cuál de las siguientes concordancias entre sustantivos y adjetivos es correcta?
a. Los sustantivos y adjetivos que conforman los nombres de entidades, organismos, instituciones, divisiones administrativas
-
Contra las injusticias, reclamaron ante la Organización de las Naciones Unidas.
- Es miembro de la Real Academia Española.
-
El Museo de la Nación está de aniversario.
b. Los nombres de edades, épocas, acontecimientos históricos, etc.
-
Pero: El adjetivo especificador que acompaña a los sustantivos Revolución e Imperio se escribe con minúscula.
-
En la Edad Media, hubo un predominio de la religión católica.
El Imperio romano colapsó siglos después.
c. Cargos y títulos nobiliarios, salvo que estén acompañados con el nombre, el lugar de procedencia o la cartera a la que pertenecen
-
El presidente Rodas se jacta de sus obras.
-
El ministro de Educación nos visitará hoy.
d. Los nombres de los días de la semana, de los meses y de las estaciones del año se escriben con minúscula.
-
El lunes será la reunión.
-
En cada invierno, Manuel sufre de faringitis.
Respuesta Por lo tanto, la clave es El Museo de la Nación está de aniversario.
Alternativa B
A) Agua, arena y playa son deseadas por los veraneantes. B) Preciosos estaban las orquídeas, geranios y rosas que me regalaste. C) En dicha ceremonia fueron premiados obstetras, enfermeras y médicos. D) Canciones, actuaciones y otras expresiones artísticas fueron aplaudidos. E) Se llevaron mesas, sillas y ollas nuevos.
Resolución Tema: Concordancia Es la adecuada correspondencia gramatical entre las categorías formales que constituyen una oración.
Análisis y argumentación En la oración En dicha ceremonia fueron premiados obstetras, enfermeras y médicos. Hallamos concordancia entre los sustantivos y el adjetivo resaltado. Corrigiendo las demás alternativas tenemos lo siguiente: Agua, arena y playa es deseada por los veraneantes. Lo resaltado concuerda con el adjetivo en singular porque constituye unidad. Mientras que en Preciosas estaban las orquídeas, geranios y rosas que me regalaste, el adjetivo concuerda con el sustantivo inmediato. Ambos los hemos resaltado. Finalmente en Canciones, actuaciones y otras expresiones artísticas fueron aplaudidas. Se llevaron mesas, sillas y ollas nuevas. Los términos resaltados presentan concordancia nominal.
2
Cultura General Respuesta
• Cayó nieve sobre el tejado.
Por lo tanto, la respuesta es En dicha ceremonia fueron premiados obstetras, enfermeras y médicos.
Aplicando este método a la pregunta tenemos:
¿Qué?+cayó=nieve (sujeto)
• Han sido detenidos los manifestantes en la Plaza San Martín. (El sujeto expreso es los
Alternativa C
manifestantes). • En la universidad se premia a los mejores estudiantes. (Es una oración impersonal, por ende, carece de sujeto).
Pregunta N.º 54 ¿Cuál de las siguientes oraciones presenta sujeto expreso? I. Han sido detenidos los manifestantes en la Plaza San Martín. II. En la Universidad se premia a los mejores estudiantes. III. Los errores ortográficos lanzan los enunciados en dirección de lo incomprensible.
A) solo I B) solo II D) II y III
• Los errores ortográficos lanzan los enunciados en dirección de lo incomprensible. (El sujeto es los errores ortográficos).
Respuesta En consecuencia, las oraciones que presentan sujeto expreso son I y III.
Alternativa E
C) I y II E) I y III
Resolución Tema: El sujeto
Pregunta N.º 55
El sujeto es la persona, animal o cosa de quien se dice algo. Este elemento forma parte de la oración bimembre y concuerda con el núcleo del predicado (verbo) en número y persona. Un tipo de sujeto es el expreso, el cual está presente literalmente en la construcción oracional.
mayor cantidad de tildes.
Por ejemplo: • En ese pueblo, todos luchan por un mejor futuro. (El sujeto expreso es todos).
Análisis y argumentación Para reconocer al sujeto se realizan las siguientes preguntas al verbo principal: ¿Quién?, ¿qué? Por ejemplo: • Muchas medallas ganó el alumno provinciano. ¿Quién?+ganó=el alumno provinciano (sujeto)
Señale la oración en la que se debe colocar la
A) No se si fue a la casa de Victor.
B) Cesar me vendio el baul a buen precio.
C) A ti o a el le daran te en la mañana.
D) Ines vendra el 28 o 29 de julio.
E) Se que si tu lo pides que te de, lo hara.
Resolución Tema: Acentuación Análisis y argumentación La acentuación forma parte de la ortografía, la cual se encarga de normar el uso de la tilde en la escritura. Se divide en general (según la ubicación del acento) y especial (homonimia, hiato, énfasis).
3
Cultura General Analizando la alternativa E, encontramos cuatro tildes Sé que si tú lo pides que te dé, lo hará. Mientras que en las otras alternativas No sé si fue a la casa de Víctor (2 tildes: sé y Víctor); César me vendió el baúl a buen precio (3 tildes: César, vendió, baúl); A ti o a él le darán té en la mañana (3 tildes: él, darán, té); Inés vendrá el 28 o 29 de julio (2 tildes: Inés, vendrá).
Análisis y argumentación Entre los exponentes del Indigenismo, destacan Ciro Alegría, autor de Los perros hambrientos (1939), y José María Arguedas, con Los ríos profundos (1958). A partir de la Generación del 50, empieza a reflejarse la postura neorrealista como en Julio Ramón Ribeyro, autor del cuento “Los gallinazos sin plumas” (1955), aunque
Respuesta
después publicó la novela Crónica de San Gabriel
Por lo tanto, la oración en la que se deben colocar la mayor cantidad de tildes es Sé que si tú lo pides que te dé, lo hará.
del país. Después vendrían las novelas No me
(1960), ambientada en una hacienda del interior esperen en abril (1995), de Bryce Echenique, Las travesuras de la niña mala (2006), de Mario
Alternativa E
Pregunta N.º 56 Señale la alternativa correcta que establece una correspondencia entre novelista peruano y título de novela de su autoría.
Vargas Llosa y Abril rojo (2006), de Santiago Roncagliogo.
Respuesta Por lo tanto, la respuesta es Julio Ramón Ribeyro - Crónica de San Gabriel.
A) Santiago Roncagliolo - “No me esperen
Alternativa D
en Abril”
B) Alfredo Bryce Echenique - “Las travesuras
C) Mario Vargas Llosa - “Los perros ham-
D) Julio Ramón Ribeyro - “Crónica de San
de la niña mala” brientos” Gabriel”
E) José María Arguedas - “Abril rojo”
Pregunta N.º 57 En 1854 se publica en Lima el Catecismo de la Doctrina Cristiana, considerado el primer libro impreso en Sudamérica. Esta obra es contemporánea de:
Resolución
A) “La Iliada” y “La Odisea” de Homero
Tema: Narrativa peruana contemporánea
B) “La Divina Comedia” de Dante Alighieri
C) “El Cantar de los Cantares” de Fray Luis
El desarrollo de la narrativa peruana contemporánea transita entre el Indigenismo y el Neorrealismo. La primera se centra en una problemática
de León
Hidalgo Don Quijote de la Mancha” de
socioeconómica: la lucha por la tierra; en cambio,
Miguel de Cervantes Saavedra
la segunda se orienta a reflejar los conflictos y vicisitudes del mundo citadino o urbano.
D) La segunda parte de “El Ingenioso
E) “Eugenia Grandet” de Honorato de Balzac
4
Cultura General Resolución
Pregunta N.º 58
Tema: Historia literaria
En la narrativa peruana, ¿cuál es la novela que trata de expresar a través de la mirada de un niño sensible y solitario una realidad social injusta, a partir de la vida cotidiana en un hogar de familia acomodada?
La literatura cuenta con varias disciplinas que estudian diversos aspectos de ella. Una es la historia literaria, que comprende una visión panorámica y cronológica del desarrollo literario, abarcando movimientos, corrientes, escuelas, exponentes y obras más representativas.
Análisis y argumentación El Clasicismo es la primera corriente de la
A) B) C) D) E)
“Reo de nocturnidad” “La historia de Mayta” “Un mundo para Julius” “La casa verde” “La palabra del mudo”
literatura universal. Surgió en Grecia y, entre sus exponentes destaca Homero, autor de las epopeyas Iliada y Odisea. El Medioevo impone una visión teocéntrica, como se observa en la epopeya religiosa Divina comedia de Dante Alighieri. Después viene el Renacimiento (s.
xv),
autor de Cantar de los cantares. En oposición al anterior, surge el Barrroco (s. xvii) que se caracterizó por el uso de contrastes, lo cual se aprecia en la novela El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha de Miguel de Cervantes Saavedra. Posteriormente, se desarrolla el xix)
La narrativa peruana contemporánea se caracteriza por su variedad de temas y personajes. Dentro de ella, podemos destacar dos vertientes principales: la narrativa rural y la narrativa urbana.
que revalora la cultura
grecolatina como ocurre con Fray Luis de León
Realismo (s.
Resolución Tema: Narrativa peruana
el cual aborda temas sociales
con una visión objetiva. Entre sus novelas figura Eugenia Grandet de Honorato de Balzac, que es contemporánea del Catecismo de la Doctrina Cristiana publicada en Lima en 1854.
Respuesta Por lo tanto, el Catecismo de la Doctrina Cristiana es contemporánea de Eugenia Grandet de
Análisis y argumentación Dentro de la narrativa de 1970 en Lima, se publica Un mundo para Julius, novela de Alfredo Bryce Echenique, en la cual, a través de la mirada de un niño de clase acomodada, se muestra la diferencia de clases mediante la contraposición del estilo de vida de la servidumbre y los patrones en un mundo cotidiano familiar de ambiente aristocrático, marcado por sentimientos de racismo, hipocresía y esnobismo. Entre otros representantes destacados, encontramos a Julio Ramón Ribeyro con La palabra del mudo y Mario Vargas Llosa con La historia de Mayta y La casa verde.
Respuesta Por lo tanto la respuesta es Un mundo para Julius.
Honorato de Balzac.
Alternativa E
Alternativa C
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Cultura General Historia
del Perú y del mundo
Pregunta N.º 59 Dados los siguientes enunciados, señale cuáles corresponden a la fe islámica. I. Hay un solo Dios creador del Universo. II. Mahoma es profeta de Dios. III. El Corán fue obra de Mahoma.
A) B) C) D) E)
solo I I y II I y III II y III I, II y III
Resolución Tema: El mundo árabe y el Islam Análisis y argumentación Los constantes enfrentamientos entre los grupos de poder árabe evitaron la expansión del comercio. A estos sumamos los continuos asaltos realizados por tribus beduinas en perjuicio de las caravanas de camellos provenientes del Hedjaz. Todo esto obligó a la élite dominante a buscar mecanismos para alcanzar la unidad política e ideológica bajo un solo objetivo: iniciar la expansión territorial del Imperio. De esa manera, se buscó anexar dominios feudales y arrebatarle al Imperio bizantino la hegemonía comercial en el Cercano Oriente. Con la implantación del Islam y su predicación por Mahoma, se establecen las bases ideológicas del nuevo Estado imperial. El estricto cumplimiento de la Shahada (proclamar la fe en Alá como único dios y a Mahoma su profeta) representa el principal aporte del islamismo. Así también, la lectura del Corán, redactado por Otman posterior a la muerte del profeta.
Respuesta Los enunciados que corresponden a la fe islámica son I y II.
Alternativa B
Pregunta N.º 60 Elija la alternativa correcta en relación a la figura de José Carlos Mariátegui. I. Autor de “Peruanicemos el Perú”, fundador de la revista Amauta y del Partido Civil. II. Autor de “Siete ensayos de interpretación de la realidad peruana”, fundador de la revista Amauta y del Partido Socialista. III. Autor de “La escena contemporánea”, colaboró en la revista Colónida fundada por Abraham Valdelomar.
A) B) C) D) E)
solo I solo II solo III II y III I y II
Resolución Tema: Oncenio. Partidos políticos Análisis y argumentación En las primeras décadas del s. xx, bajo el influjo de las inversiones extranjeras inglesas en textiles, comercio y agricultura, y norteamericanas en minería, surge el proletariado obrero urbano y rural, los mismos que en los años 20 son organizados a través de la fundación del Partido Socialista por José Carlos Mariátegui. Este intelectual difundió sus interpretaciones e ideas socialistas a través de revistas como Amauta, órgano de discusión política; Labor, orientada a la formación de obreros,
6
Cultura General y obras como 7 Ensayos de interpretación de la realidad peruana, La escena contemporánea, Ideología y Política, y Peruanicemos al Perú. Asimismo, llegó a colaborar con el movimiento Colónida, fundado por Abraham Valdelomar. Mariátegui afirmaba que el problema nacional era el problema del indio y que el problema del indio se anularía a través de la eliminación del latifundio y la servidumbre, y el establecimiento de cooperativas sociales, cuya viabilidad histórica radicaba en el colectivismo agrario del ayllu andino.
Los primeros asentamientos Chachapoyas se realizan aproximadamente desde el 500 d. n. e. A partir de ese momento, se inicia una fluida interacción comercial y cultural con comunidades de Cajamarca y posteriormente con el estado imperial Wari. Prueba de ello, es la presencia de una bien organizada red de caminos y una agricultura intensa apoyada en el uso de terrazas escalonadas. En el plano arquitectónico, sus dos mayores obras fueron las fortalezas de Kuélap y el Gran Pajatén que se diferencian de los centros urbanos por sus
Respuesta
características defensivas. Destacan los muros de
La alternativa correcta sobre la figura de Mariátegui es II y III.
gran altura, inclinados y junto a colinas; muros exteriores con edificios de base circular; cabezas clavas, como soporte de los techos y frisos con
Alternativa D
bandas de rombos y diseños, en zigzag.
Respuesta Pregunta N.º 61 Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente. Los Chachapoyas construyeron ciudades fortificadas como ............... y ...............
A) B) C) D) E)
Chanchán - Paramonga Kuélap - Chucuito Túcume - Batán Grande Chanchán - Túcume Kuélap - Gran Pajatén
Resolución Tema: Segundo Desarrollo Regional: Chachapoyas
Análisis y argumentación La sociedad Chachapoyas alcanzó su mayor esplendor político y cultural en el periodo denominado Segundo Desarrollo Regional (Intermedio Tardío).
La secuencia que completa el enunciado adecuadamente es Kuélap - Gran Pajatén.
Alternativa E
Pregunta N.º 62 En el año 2009 se celebró 20 años de la caída del Muro de Berlín. Señale los acontecimientos que este hecho provocó en el orden mundial. I. Fin de la Guerra Fría y del mundo bipolar. II. Formación de mega - bloques económicos y políticos. III. Acuerdo sobre la reducción de las armas nucleares de largo alcance.
A) solo I B) solo II
C) solo III D) I y III E) I, II y III
7
Cultura General Resolución Tema: Guerra Fría y Desintegración de la URSS Etapa de gran tensión entre las superpotencias EE. UU. y la URSS, donde se generaron enfrentamientos indirectos en distintos lugares del planeta. También a este periodo se le denominó el mundo bipolar, por su fase inicial de lucha entre el sistema capitalista y el socialista.
Análisis y argumentación El mundo bipolar se inicia con el fin de la Segunda Guerra Mundial (1945) y termina con la desintegración de la URSS (1991), siendo el Muro de Berlín el símbolo que separó de manera próxima y territorialmente a Berlín en dos zonas: Oriente y Occidente. La caída del muro provocó en el orden mundial: I. La finalización del mundo bipolar, ya que el sistema capitalista se afianza siendo liderado por EE. UU. (mundo unipolar) con el neoliberalismo (dominio y control de más mercados). II. La formación de bloques económicos y políticos en los continentes, para la defensa y organización de sus respectivos mercados; por ejemplo, Unión Europea (UE); Comité económico de Asia Oriental (EAEC) y otros como ASEAN; en América, NFTA, MERCOSUR, UNASUR, entre otros. III. El acuerdo sobre la reducción de las armas nucleares de manera manifiesta, aunque poco cumplida por ejemplo, tratados nucleares (prohibiciones) y utilizaciones con fines pacíficos (organismo internacional de energía atómica).
Respuesta Los acontecimientos relacionados con la caída del Muro de Berlín son I, II y III.
Alternativa E
Pregunta N.º 63 En el Perú se encuentran sitios con gran arquitectura ceremonial en los cuales no se hallan objetos de cerámica. El lugar más representativo de este fenómeno es
A) B) C) D) E)
Toquepala. Caral. Paracas. Sipán. Huari.
Resolución Tema: Arcaico Superior: Origen de la civilización en el Perú. Dentro del debate de la ciencia arqueológica, el tema del surgimiento de las civilizaciones complejas da lugar a un conjunto de discrepancias en torno a las principales características que redefinen a una sociedad como civilización.
Análisis y argumentación Una de estas características es la existencia de un estado. Es el reflejo de haber logrado un dominio de las fuerzas productivas y relaciones sociales de producción, expresadas en grandes cantidades de excedentes que sostienen a un sector de población, asentada en una urbe organizada espacial y funcionalmente. Desde la historia y arqueología tradicional, se consideraba a la escritura y la cerámica como indicadores de alta civilización ligadas a las teorías de las primeras investigaciones del Viejo Mundo. No obstante, cuando se realizaron investigaciones profundas en los Andes se evidenció que muchas de nuestras sociedades del llamado Arcaico Superior (3000 - 200 a. n. e.) como Caral, Bandurria, Áspero, Galgada, Kotosh, etc. presentaban una formidable arquitectura monumental tanto ceremonial y civil que eran expresión de un gran poder de cohesión y manejo de excedentes;
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Cultura General por ello es correcto y válido definir a Caral y sus coetáneos como estados prístinos, base del surgimiento de la civilización andina pese a no poseer cerámica.
Respuesta El sitio más representativo en el cual no se hallan objetos de cerámica es Caral.
Alternativa B
Pregunta N.º 64 Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: Durante el gobierno de ............... se reconoció el derecho al sufragio femenino en ...............
A) B) C) D) E)
José Pardo - 1915. Augusto B. Leguía - 1920. Luis M. Sánchez Cerro - 1932. Oscar R. Benavides - 1937. Manuel A. Odría - 1955.
Resolución Tema: Ochenio El contexto de la Guerra de Corea, ocasionó el aumento de los precios de las materias primas, generando a su vez el incremento de los ingresos fiscales, esto le permitió a Odría aplicar una política populista.
Análisis y argumentación El gobierno de Manuel A. Odría significó el auge de la oligarquía exportadora bajo una dictadura intransigente y populista en el sentido de ganarse el respaldo de las clases populares por medio de medidas asistencialistas, destacándose por otro lado una cruenta represión sobre los grupos opositores o enemigos políticos, como
los apristas y comunistas. Sin embargo, dentro de las medidas populistas, se pueden citar la construcción de las grandes unidades escolares, el salario mínimo dominical, el seguro social obligatorio, etc. Destacan también entre tales medidas, la promulgación del sufragio femenino, en 1955, a partir de la cual las mujeres participan en las elecciones políticas (antes solo lo hacían los varones alfabetos). Sin embargo, con la ley 12391, se concedía el voto solo a las mujeres mayores de 21 años y a las casadas mayores de 18 años, siempre y cuando supieran leer y escribir. Así, las mujeres participaron por vez primera en las elecciones generales de 1956, conformando el 34% del electorado nacional.
Respuesta Durante el gobierno de Manuel A. Odría se reconoció el derecho al sufragio femenino en 1955.
Alternativa E
Geografía
y desarrollo nacional
Pregunta N.º 65 El reconocimiento de la diversidad cultural en un país como el Perú implica I. Respeto a las diferencias II. Etnocentrismo III. Discriminación
A) B) C) D)
solo I solo II solo III I y II
E) II y III
Resolución Tema: La biodiversidad:
diversidad biológica
y cultural
9
Cultura General El Perú es considerado a nivel mundial un país megadiverso por poseer en su territorio más del 70% de ecosistemas existentes en el planeta, debido a la influencia de los siguientes factores geográficos: baja latitud, extensión de la cordillera andina, la influencia climática marina y el trabajo humano, que ha contribuido a mejorar la calidad y cantidad de las especies.
Análisis y argumentación En el Convenio de Diversidad Biológica – firmado en Río de Janeiro – (1992), se reconoce cuatro niveles de organización de la biodiversidad: la variedad genética (variedad de individuos dentro de una especie), la variedad taxonómica (diversidad de especies dentro de un ecosistema), la variedad ecológica (variedad de ecosistemas dentro de un territorio) y la variedad cultural, que es la diversidad del conocimiento humano o cultural en el país, esto implica conocerlas y respetar sus costumbres y manifestaciones culturales. Sin embargo, se evidencia fuertes problemas de discriminación y exclusión sociocultural debido a las relaciones de dominación y dependencia económica-social.
A) solo I
D) II y III
B) solo II
C) I y III E) I y II
Resolución Tema: Índice de desarrollo humano (IDH) Desde 1954, fue mayor el interés de los países industrializados en desarrollar una nueva metodología de análisis del bienestar social que completara la lectura del producto interior bruto (PIB). Consistía en separar el nivel de vida en sus distintos componentes, como salud y educación. De ahí surgió el índice de desarrollo humano (IDH).
Análisis y argumentación El IDH es un indicador estadístico elaborado por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD) que sirve para conocer el nivel de calidad de vida de la población de un país, consta de tres variables: esperanza de vida al nacer, tasa de alfabetización de adultos y tasa de matrícula en educación primaria, secundaria y superior; así como el producto interior bruto (PIB) per cápita.
Respuesta
Respuesta El reconocimiento de la diversidad cultural en un país como el Perú implica respeto a las diferencias. Por lo tanto, la clave es solo I.
Así, los indicadores que se consideran para el cálculo del IDH sería la clave solo II.
Alternativa B
Alternativa A
Pregunta N.º 67 Pregunta N.º 66 Señale los indicadores que se consideran para el cálculo del Índice de Desarrollo Humano (I. D. H.) I. Tasa de supervivencia infantil, promedio de años de estudio de la población de 25 y más años de edad. II. Tasa de alfabetización y PBI per cápita. III. Nivel de empleo y nivel de ingreso mensual.
Indique la alternativa correcta acerca del Mercado Común del Sur (MERCOSUR)
A) Es un bloque comercial cuyo propósito es promover el libre intercambio de bienes, personas y capital. B) Es un bloque económico financiero para hacer frente a la actual crisis económica internacional.
10
Cultura General
C) Es una comunidad política y económica que integra a los doce países independientes de Sudamérica.
D) Es una organización subregional con el propósito de establecer una unión
Pregunta N.º 68 El conjunto de procesos físicos y químicos que provoca la desintegración progresiva de las rocas se denomina
aduanera en un plazo de diez años y un arancel externo común.
E) Es el Fondo creado con el aporte financiero de todos los países de América Latina para promover el desarrollo económico.
Resolución
A) temperismo.
B) diastrofismo.
C) intrusión.
D) meteorización.
E) erosión.
Tema: Convenios de integración económica Los países tienden a firmar tratados comerciales
Resolución
con otros, con el fin de ampliar sus mercados.
Tema: Relieve
A través de estos acuerdos se busca la eliminación progresiva de las barreras económicas al comercio.
El relieve de la superficie terrestre está sujeto a un proceso de cambios debido a la acción de fuerzas internas del planeta y de agentes
Análisis y argumentación
exteriores, ligados a los vientos, la temperatura
El 26 de marzo de 1991, Argentina, Brasil, Uru-
y los seres vivos.
guay y Paraguay firmaron el Tratado de Asunción creando el Mercado Común del Sur (Mercosur), el cual es un acuerdo de carácter subregional a
Análisis y argumentación
través del cual se promueve:
Los agentes externos provocan diversos cambios,
• La libre circulación de bienes, servicios y
por ejemplo, los vientos y ríos, producen reduc-
factores productivos.
ción de las elevaciones montañosas al trasladar los
• El establecimiento de un arancel externo co-
materiales hacia las zonas bajas. Conjuntamente
mún y la adopción de una política comercial
con estos, la temperatura y la humedad contribu-
común.
yen al proceso de fragmentación de las rocas. A
• La coordinación de políticas macroeconómicas sectoriales entre los Estados firmantes.
todo este proceso se le denomina meteorización.
Respuesta
Respuesta
El Mercosur es un bloque comercial cuyo
Al proceso de cambios físicos y químicos que
propósito es promover el libre intercambio
desintegran y deterioran las rocas se le denomina
de bienes, personas y capital entre los países
meteorización.
miembros del bloque económico.
Alternativa A
Alternativa D
11
Cultura General Pregunta N.º 69
A) colaboradores, señalados, asamblea,
Señale el porcentaje aproximado de agua salada en la hidrosfera, cuyo uso directo no es posible.
B) representantes, elegidos, asamblea,
A) 78%
C) 96%
C) superiores, designados, junta, derechos
D) 42%
E) 21%
D) representantes, designados, coalición,
B) 65%
deberes derechos
deberes
Resolución Tema: El agua como recurso El agua es un recurso abundante, constituye las 3/4 partes de la superficie de la Tierra, aproximadamente. Pero de este total, el 96% está compuesto por el agua salada de los océanos y de los mares que, debido a su salinidad, no es utilizada para consumo directo humano, para riego o para la industria.
Análisis y argumentación El agua constituye el líquido más abundante en la Tierra y representa el recurso natural más importante para toda forma de vida. El total del agua presente en el planeta, en todas sus formas, se denomina hidrosfera.
E) congresistas, elegidos, sesión, poderes
Resolución Tema: Constitución Política Desde la Revolución francesa de 1789, con la caída de las Monarquías, la mayoría de Estados se rigen por la Constitución Política, esta es la ley fundamental de todo Estado moderno y contiene en esencia los derechos y la forma de organización política.
Análisis y argumentación Para dar la Constitución Política, existen dos formas principalmente:
Respuesta
a. Asamblea Constituyente. Ciudadanos
El agua de mar constituye aproximadamente el 96% del total, la cual es considerada no apta para el uso directo.
Alternativa C
elegidos para elaborar exclusivamente la Constitución y promulgarla, luego se disuelven. Caso Asamblea Constituyente de 1978. b. Congreso Constituyente. Ciudadanos elegidos para elaborar la Constitución y además dar otras leyes hasta que culmine
Pregunta N.º 70
el periodo del gobierno. Caso Congreso
Complete con la alternativa correcta el siguiente texto: “La Constitución es la ley fundamental de un Estado, y es elaborada por los ............... de los ciudadanos, quienes son ............. libremente. Estos miembros reunidos en una ............. tienen como misión específica la redacción y posterior promulgación de la Constitución. Ésta contiene los ............. y libertades de las personas y la forma en que se organiza el Estado”.
Constituyente Democrático de 1992.
Respuesta Por lo tanto, la clave que completa el enunciado es representantes, elegidos, asamblea, derechos.
Alternativa B
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Cultura General Pregunta N.º 71
Pregunta N.º 72
La presencia de los Andes determina la existencia de:
La tala indiscriminada de los bosques provoca:
I. Tres cuencas hidrográficas, que son la del Pacífico, la del Atlántico y la del Titicaca. II. Diferentes pisos altitudinales, que van desde el nivel del mar y de la selva amazónica hasta los altos nevados de la cordillera de los Andes. III. Una barrera que impide el paso de los vientos alisios hacia la costa.
A) solo I
D) I y II
B) solo II
C) solo III E) I, II, y III
A) renovación arbórea.
B) desertificación de los suelos.
C) lluvias intensas.
D) disminución de la temperatura.
E) aumento del oxígeno en la atmósfera.
Resolución Tema: Deforestación - desertificación
Resolución Tema: Los Andes
Dentro de los principales problemas ambientales
La cordillera de los Andes, formada por la convergencia de las placas de Nazca y Sudamericana, constituye un eje orográfico paralelo a la costa del Pacífico. Influye considerablemente en las condiciones naturales y, en cierta medida, en las condiciones de vida.
Análisis y argumentación La cordillera de los Andes en el Perú se divide en tres cadenas orientadas de forma longitudinal; siendo la cadena occidental la más alta y con presencia de nevados y glaciares. Esta se constituye en una divisoria de aguas que forma tres cuencas hidrográficas (Pacífico, Atlántico y Titicaca). Esta gran altura genera una distribución vertical de la biodiversidad y constituye una barrera al paso de los vientos alisios, los cuales influyen en la aridez costera.
Respuesta La cordillera de los Andes determina tres cuencas hidrográficas, diferentes pisos altitudinales y una barrera que impide el paso de los vientos alisios hacia la costa.
Alternativa E
provocados en mayor magnitud por los grandes monopolios capitalistas, en búsqueda de mercados, materia prima y mano de obra barata, están la contaminación ambiental, la depredación de especies, la desertificación que está asociada a la deforestación.
Análisis y argumentación La tala indiscriminada es aquel aprovechamiento irracional de los bosques que trae como consecuencias la pérdida de ecosistemas y especies de plantas y animales. Alteran el caudal de los ríos, la desertificación de los suelos, que en el Perú es notorio en la costa norte y la selva alta. En la costa norte, especialmente, al deforestar el bosque seco ecuatorial, los vientos aceleran el transporte de arena, afectando áreas de cultivo.
Respuesta Uno de los efectos de la tala indiscriminada de los bosques es la desertificación de los suelos.
Alternativa B
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Cultura General Economía Pregunta N.º 73 Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente: En relación a la deuda pública externa los expertos consideran que es necesaria una ............. que permita mantener una adecuada relación entre .............
A) política económica - endeudamiento y los volúmenes de exportación. B) política fiscal - el endeudamiento y los impuestos. C) política económica - la capacidad de pago y los impuestos. D) política monetaria - la capacidad de exportación y la tasa de cambio. E) política económica - la capacidad de pago y los volúmenes de importaciones.
Resolución Tema: Deuda pública La deuda pública (deuda del Estado) es entendida como un conjunto de deudas internas y externas, que mantiene un estado con los organismos financieros internacionales (FMI, BM, BID, otros), Banca Internacional, proveedores y otros. La política fiscal es una parte de la política económica que utiliza los impuestos y el gasto público, como instrumentos para mantener la estabilidad económica.
una política fiscal que mantenga una proporción adecuada entre endeudamiento y el ingreso para así permitir la continuidad del pago de la deuda.
Respuesta La alternativa que completa adecuadamente el enunciado es política fiscal - el endeudamiento y los impuestos.
Alternativa B
Pregunta N.º 74 La crisis de la educación en el Perú, ¿qué aspectos de la economía afecta?
A) La demanda del mercado. B) La calidad de algunos factores de la producción. C) Las inversiones. D) La capacidad adquisitiva de la gente. E) La oferta agregada.
Resolución Tema: Producción La educación es la formación integral de la persona destinada a desarrollar y cultivar las aptitudes intelectuales, conocimientos, competencias, hábitos, habilidades y conductas, con el fin de lograr el máximo desarrollo posible de su personalidad, de modo que pueda aportar positivamente a la sociedad y específicamente a la producción.
Análisis y argumentación
Análisis y argumentación
El Estado para financiar parte de sus gastos no corrientes se endeuda (pago por servicio de deuda, infraestructura, otros), estos son deudas a largo plazo, que deberán ser pagadas con los ingresos corrientes (su magnitud y periodicidad son una garantía de la devolución de la deuda). Por otro lado, la principal fuente de ingresos corrientes es la que proviene del cobro de impuestos, concretamente, impuestos indirectos (IGV, ISC, etc.). Endeudarse es como hipotecar tus ingresos futuros, es por ellos que los Estados no destinan la mayor parte de sus ingresos al pago de la deuda, pues no tendrían cómo financiar sus funciones, de ahí que, la teoría económica recomienda aplicar
La educación forma la mano de obra para el mercado, esta al estar en crisis, que se entiende como una falta de relación entre la educación y la economía, no provee la mano de obra suficiente y necesaria con el nivel científico y tecnológico adecuado que demanda el mercado, generando deficiencias en la producción de bienes y servicios y falta de innovación tecnológica.
Respuesta La crisis de la educación en el Perú afecta la calidad de algunos factores de la producción.
Alternativa B
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Cultura General Pregunta N.º 75 Suponga que los precios de los nuevos departamentos en edificios han aumentado, pero las compras de viviendas también; a partir de esto se puede afirmar que:
A) El aumento en la compra de departamentos se debe al incremento de la oferta. B) En este caso no se cumple la ley de la demanda. C) El aumento en los precios se debe al incremento en los costos de construcción. D) La demanda de departamentos nuevos ha crecido. E) La curva de oferta se desplazó hacia la izquierda.
Resolución Tema: Equilibrio de mercado El mercado determina el precio de los bienes y servicios según la interacción de la oferta y demanda. A mayor demanda, los precios tienden a subir (relación directa); y a mayor oferta, los precios tienden a bajar (relación inversa) y viceversa; a esto se le conoce como la ley de la oferta y la demanda.
Análisis y argumentación En el caso, se señala que los precios de los departamentos han aumentado, pero también las compras de viviendas. Entonces, podemos concluir que los precios de mercado han subido por la mayor demanda de viviendas. Como no se menciona nada sobre la oferta, se supone que no ha variado. Pe E2
($60)= Pe(2) ($50)= Pe(1)
Ox
E1 Dx' Dx qe(1) qe(2) (100) (120)
Por ejemplo, si el precio inicial era de 50 mil dólares, ahora debido a la mayor demanda esta se desplaza hacia la derecha, el precio sube a 60 mil dólares; sin embargo, también las compras de viviendas aumentan de 100 mil a 120 mil.
Respuesta A partir del caso, se puede afirmar que la demanda de departamentos nuevos ha crecido.
Alternativa D
Pregunta N.º 76 Se consideran “indirectos” los impuestos
A) B) C) D) E)
a las utilidades. a la venta y al patrimonio predial. a las ventas. al patrimonio vehicular. a la sucesión testamentaria.
Resolución Tema: Tributos En nuestro país, la principal fuente de ingresos del Estado es el cobro de tributos y, entre ellos, el principal monto recaudado proviene de los impuestos.
Análisis y argumentación Los impuestos “indirectos” son aquellos que afectan indirectamente al consumo de las personas, porque no son cobrados directamente sino que suelen estar incorporados en el precio de venta del producto. En nuestro país, tenemos como principales impuestos indirectos al impuesto general a las ventas, el impuesto selectivo al consumo, el arancel y otros.
Respuesta Se consideran impuestos indirectos los que se aplican a las ventas.
Alternativa C
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Cultura General Pregunta N.º 77
Pregunta N.º 78
Si una empresa utiliza gratuitamente un local de propiedad de los dueños, ¿cómo se denomina la suma de dinero que deja de recibir por no haber alquilado dicho local?
La diferencia entre los valores del PBI nominal y
A) B) C) D) E)
Pérdida económica Costo de oportunidad Costo de producción Costo marginal Costo fijo
el PBI real se explica por
A) el aumento de la población.
B) el servicio de la deuda externa.
C) la depreciación.
D) la inflación.
E) la producción de empresas extranjeras.
Resolución Tema: Agregados económicos
Resolución Tema: Economía
Los agregados económicos son registros
Uno de los problemas centrales de la economía es estudiar las formas en que las diversas sociedades asignan los recursos escasos entre los muchos bienes y servicios requeridos por el hombre y la sociedad. Así pues, la escasez de los recursos en relación con el carácter ilimitado de las necesidades humanas nos obliga a ocuparnos del problema de la elección.
Análisis y argumentación No es extraño que el análisis económico se centre en el proceso de toma de decisiones, las decisiones, generalmente, tienen ventajas y desventajas, costos y beneficios. Así el costo de oportunidad, es la cantidad de un bien que es preciso sacrificar para obtener una cantidad de otro bien. Ocurre que toda persona como toda empresa tiene que encontrarse con el asunto inevitable de la elección. Por ejemplo; si una empresa utiliza gratuitamente un local de propiedad de los dueños, la suma de dinero que deja de recibir por no haberlo alquilado se denomina costo de oportunidad.
numéricos de los valores monetarios de las actividades de los agentes económicos de un país.
Análisis y argumentación La producción de un país se mide a través del producto bruto interno. El PBI nominal muestra el valor monetario de la producción de bienes y servicios a precios corrientes en el año en el que son producidos. Al estudiar la evolución del PBI a lo largo del tiempo y en situaciones de inflación alta, observamos un aumento substancial de los precios, aun cuando la producción permanezca constante, generando como resultado el incremento del PBI. Para obtener el PBI, sin los efectos de la inflación, se determina el PBI real, el cual muestra el valor monetario de la producción de bienes y servicios generados por un país a precios constantes; es decir, valorados según los precios del año que se toma como base en las comparaciones.
Respuesta
Respuesta Por no haber alquilado dicho local se incurre en el costo de oportunidad.
Alternativa B
La diferencia entre los valores del PBI nominal y el PBI real se explica por la inflación.
Alternativa D
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Cultura General Filosofía
y
Lógica
Descartes dijo:
Pregunta N.º 79 En un diálogo idealmente respetuoso, ¿cuál de las siguientes condiciones deberían cumplir los participantes?
A) B) C) D) E)
Pregunta N.º 80
Tener los mismos intereses. Aceptar que otro puede tener razón. Reservarse el derecho a usar la fuerza. Renunciar a las propias ideas. Guardar respetuoso silencio.
Resolución Tema: Ética Hay que tener en cuenta que el papel de la moral involucra sentar bases para la convivencia dentro de un grupo humano. A ello se orientan las normas y deberes asignados a cada individuo en su formación familiar y social.
Análisis y argumentación Para pensadores como el alemán Jürgen Habermas, uno de los factores que estimulan la convivencia y armonía social es el diálogo respetuoso, basado en la razón y no en intereses particulares, y mucho menos en la imposición por la fuerza. Según Habermas (y otros éticos contemporáneos de tendencia kantiana), un diálogo serio no implica renunciar a las propias ideas ni quedarse callado, pero sí significa aceptar que uno puede estar equivocado en sus ideas por error de enfoque. Por lo tanto, al momento de dialogar, y en aras de obtener consensos sólidos, cada interlocutor debe admitir que los adversarios pueden tener razón, tratando sus posiciones con la máxima tolerancia posible.
Respuesta
A) B) C) D)
“Solo sé que nada sé” “Dios ha muerto” “El ser determina la conciencia” “La posmodernidad es la modernidad en estado naciente” E) “Pienso, luego existo”
Resolución Tema: Historia de la filosofía moderna Los filósofos han desarrollado sus planteamientos en diversas etapas socioeconómicas (esclavismo, feudalismo y capitalismo). En la antigüedad esclavista, por ejemplo, Sócrates con su “solo sé que nada sé”. Y con el capitalismo, aparecen autores como Marx (“el ser social determina la conciencia social”), Nietzsche (“Dios ha muerto”) y Lyotard (“la posmodernidad es la modernidad en estado naciente”).
Análisis y argumentación En ese sentido, René Descartes fue un filósofo francés exponente del racionalismo del siglo xvi. De acuerdo a las exigencias de su tiempo, buscó fundamentar las ciencias mediante la razón. Por ello, propuso un método deductivo basado en la duda. Como dudar es pensar, y pensar es solo posible existiendo como sujeto, Descartes exalta al yo como el fundamento del conocimiento. Esto se resume con la frase “pienso, luego existo”.
Respuesta Descartes dijo “Pienso, luego existo”.
Alternativa E
Pregunta N.º 81 Dadas las siguientes proposiciones, seleccione la correcta.
En un diálogo idealmente respetuoso, los participantes deberían aceptar que otro puede tener razón.
Alternativa B
A) B) C) D)
Los Sofistas creían en la verdad absoluta. Sócrates estudió las leyes naturales. Sócrates y los Sofistas fueron romanos. Los Sofistas rechazaban la vida en sociedad. E) Sócrates se ocupó de la virtud.
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Cultura General Resolución Tema: Filosofía antigua: Periodo antropológico En la Grecia del s. v a .n .e. se vivía una democracia esclavista que generaba las condiciones para el debate ético y político. Por ello, el tema central fue la formación de la virtud ética y política, cuyos protagonistas fueron los sofistas y Sócrates, quienes mantuvieron pensamientos discrepantes.
Análisis y argumentación Los sofistas fueron los primeros maestros que se dedicaron a la enseñanza de la virtud, manteniendo una postura relativista del conocimiento; es decir, resaltaban la opinión del ciudadano y con ello llegaban a la verdad absoluta. Por otro lado, Sócrates fue un filósofo que se ocupó de la virtud con un planteamiento distinto al de los sofistas. Él consideró que la virtud no es enseñable, porque esta se encuentra en cada ciudadano, además esto llevó a abandonar los estudios de las leyes naturales.
Respuesta
Alternativa E
Pregunta N.º 82 ¿Cuándo es cierto en lógica formal que una proposición está bien escrita al existir jerarquía entre sus conectivas? A) B) C) D) E)
a veces. siempre. nunca. cuando es negativa. cuando es disyuntiva.
Resolución Tema: Lógica proposicional
En lógica proposicional, una característica de las fórmulas bien formadas es que exista la debida jerarquía entre sus conectivas, aquello debe ser siempre; ya que si no hubiera jerarquía en la fórmula esta sería ambigua, produciendo errores en el análisis de la fórmula o su deducción.
Respuesta Siempre es cierto en lógica formal que una proposición está bien escrita al existir jerarquía entre sus conectivas.
Alternativa B
Pregunta N.º 83 Si se asume la posición posmoderna, según la cual los “grandes relatos” (discursos sobre la realidad y la historia) dependen de las circunstancias de quien los propone, entonces es verdad que:
La proposición correcta es Sócrates se ocupó de la virtud.
Análisis y argumentación
A) Las leyendas históricas son plenamente verdaderas. B) Existe una única verdad científica de la historia. C) Ya sabemos cual será el futuro histórico. D) No existe discurso histórico objetivo. E) Ningún dato histórico es comprobable.
Resolución Tema: La Posmodernidad Análisis y argumentación Las teorías posmodernas cuestionan la idea de lo objetivo, es decir que una representación sea tal y como es el objeto; además dudan del concepto clásico de verdad como adecuación entre lenguaje y realidad. Es a partir de estas premisas que rechazan los metarrelatos históricos que buscan una explicación universal y objetiva ya que consideran que estos son subjetivos y dependen de las circunstancias históricas de los individuos que los construyen.
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Cultura General Psicología
Respuesta Si asumimos la posición posmoderna, entonces no existe discurso histórico objetivo.
Alternativa D
Pregunta N.º 85 Es mejor líder, quien posee cualidades en:
Pregunta N.º 84 Indique qué temas corresponden a la discusión filosófica I. La existencia de Dios. II. Lo que cada ser humano debe hacer. III. Los fundamentos de la ciencia.
A) I y II B) II y III D) I, II y III
C) solo I E) solo III
Resolución Tema: Disciplinas filosóficas Los temas de discusión filosófica son aquellos que a lo largo de la historia han sido problematizados por diversos pensadores y que han constituido el saber filosófico.
Análisis y argumentación Consideramos que los tres temas propuestos han sido abordados filosóficamente. “La existencia de Dios” ha preocupado a los filósofos de diversas épocas, como a Tomás de Aquino, Descartes, Kant y Feuerbach. Algunos autores consideran que la reflexión filosófica sobre Dios constituye la disciplina filosófica denominada Teodicea. “Lo que cada ser humano debe hacer” es un tema ético que ha sido desarrollado por filósofos como Aristóteles, Epicuro y Kant. “Los fundamentos de la ciencia” es un tema que se desarrolla desde la época moderna con Descartes y que en el s. xx ha logrado una independencia con el surgimiento de la epistemología.
A) deseo de superación, dinamismo e iniciativa. B) capacidad analítica, pensamiento crítico y dedicación. C) disponibilidad, seguridad en sí mismo y deseo de superación. D) creatividad, proactividad y trabajo en equipo. E) responsabilidad, facilidad para trabajar bajo presión y vocación de servicio.
Resolución Tema: Liderazgo El liderazgo es la capacidad mediante la cual una persona es capaz de movilizar y guiar a los integrantes de un equipo. El líder es la persona que ejerce el liderazgo.
Análisis y argumentación Existen diversas cualidades que debe tener el mejor líder, pero entre las más importantes deben estar aquellas que le permitan movilizar a los demás. Al laborar con personas, el líder debe tener facilidad para trabajar en equipo. También, el mejor líder necesita actuar con iniciativa y anticiparse a los hechos, no esperando que sucedan, sino haciendo que estos ocurran; a estos se le denomina proactividad. Así como, es importante que el líder pueda resolver problemas de manera novedosa.
Respuesta
Respuesta Los temas que corresponden a la discusión filosófica son I, II y III.
Alternativa D
El mejor líder posee cualidades en creatividad, proactividad y trabajo en equipo.
Alternativa D
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Cultura General Pregunta N.º 86
Respuesta
Dados los siguientes enunciados, señale cuáles son correctos respecto al proceso psicológico de la niñez y su relación con los demás.
Es correcto, con respecto a la niñez, que el neonato presenta reacciones indiscriminadas de agitación y excitación. Por tanto, la clave es solo I.
I. El neonato (primeras semanas de vida) tiene reacciones emocionales indiscriminadas de agitación y excitación. II. El niño hasta los cinco años disminuye su egocentrismo pues los compañeros ganan mayor importancia. III. El niño de seis a doce años presenta un comportamiento egocéntrico, lo que le impide considerar a los demás.
A) B) C) D) E)
solo I I y II I, II y III I y III II y III
Resolución Tema: Desarrollo humano La vida del ser humano se desenvuelve a través de sucesivas etapas con características muy particulares. Pero no hay un acuerdo unánime para determinar cuántas y cuáles son tales etapas. La niñez, en términos generales, es entendida como aquella que va del nacimiento a la adolescencia.
Análisis y argumentación El neonato es el recién nacido durante el primer mes de vida posnatal. En él aparecen los primeros reflejos (succión, prensión, etc.), reacciones emocionales indiscriminadas de agitación o excitación que se producen ante cierto tipo de estímulos. El niño entre los 2 a 4 años, según Piaget, cree que todo gira alrededor de él, a esto se denomina egocentrismo cognitivo. A partir de los 4 años, aproximadamente, ese egocentrismo empieza a disminuir, dejándose llevar por sus percepciones, y experiencias, pero sin lógica.
Alternativa A
Pregunta N.º 87 Los principales bloques de construcción del pensamiento son: I. El lenguaje, los conceptos y las imágenes. II. Los conceptos, los prototipos y la gramática. III. Las imágenes, las categorías y los significados.
A) solo I B) solo II D) I y II
C) solo III E) I, II y III
Resolución Tema: Pensamiento El ser humano, para conocer su realidad, cuenta con un conjunto de procesos cognitivos entre los que tenemos al pensamiento.
Análisis y argumentación El pensamiento es un proceso psíquico cognitivo que permite formar representaciones generales y abstractas de la realidad. El pensar trabaja con unidades mínimas, a partir de las cuales podemos construir complejos raciocinios que harán posible la resolución de los diversos problemas con los cuales nos enfrentamos, es así que las unidades mínimas más importantes que forman el pensamiento son las imágenes y conceptos, siendo expresados a través del lenguaje.
Respuesta De ahí que los principales bloques de construcción del pensamiento son el lenguaje, conceptos e imágenes. Por lo tanto, la clave es solo I.
Alternativa A
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Cultura General Pregunta N.º 88
Pregunta N.º 89
Dados los siguientes enunciados, señale cuáles
Observo que el vecino de la casa de enfrente,
son correctos respecto a la personalidad.
nunca participa en las reuniones vecinales ni
I. La personalidad se refiere a diferencias
mucho menos en reuniones sociales, no veo que
únicas.
va a fiestas y nadie lo visita, más aun no sale de
II. La personalidad cambia constantemente a
su casa, su conducta entonces, es propia de un
través del tiempo y de las situaciones. III. La personalidad es relativamente estable y duradera.
A) esquizofrénico.
B) misántropo.
C) paranoico. D) vesánico. E) misógino.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
Resolución
E) I y III
Tema: Personalidad
Resolución
Análisis y argumentación
Tema: Personalidad El ser humano en el proceso de desarrollo está expuesto a factores biológicos y ambientales, los cuales constituyen la formación de su personalidad.
Dentro de las alteraciones de la personalidad tenemos la esquizofrenia, cuyos síntomas principales serían las alucinaciones y la desorganización de la personalidad; además, tenemos la paranoia, cuyas características son
Análisis y argumentación
las ideas delirantes de grandeza o persecución; mientras que la vesanía sería entendida como
La personalidad es un sistema único que integra
locura. Una personalidad especial es la del
la forma de pensar, sentir y actuar de un sujeto; de
misógino, que consiste en evitar el contacto
allí que distingue a la persona de todas las demás.
solamente con mujeres. De igual manera, otra
La personalidad es entendida como nuestra
personalidad especial es la del misántropo, la
forma de ser, engloba características relativamente
cual consiste en rehuir del contacto con cualquier
estables y duraderas, pero también es dinámica;
persona.
es decir, puede cambiar pero no circunstancial o constantemente.
Respuesta
Respuesta
De ahí que lo planteado en la pregunta corres-
Los enunciados correctos son I y III.
Alternativa E
pondería al misántropo.
Alternativa B
21
Cultura General
Pregunta N.º 90 Indique la alternativa correcta en relación a la percepción.
A) fue invitado por el Jefe de Estado español Rodriguez Zapatero. B) había sido anfitrión de la anterior Cumbre realizada en Lima, en mayo del 2008. C) fue gesto de cortesía del Rey Juan Carlos de España. D) fue representante de la Comunidad Andina de Naciones (CAN). E) recibió este encargo de los Jefes de Estado asistentes a la Cumbre.
A) Acto complejo de aprendizaje mediante
B) Proceso intuitivo para captar el mundo
C) Proceso racional para captar el mundo
D) Proceso pasivo destinado al aprendizaje.
Resolución
E) Proceso activo que sigue el aprendizaje.
Tema: VI Cumbre ALC-UE
el cual el ser humano capta la realidad. exterior. exterior e interior.
Resolución
Análisis y argumentación
Tema: Percepción
En el contexto de la globalización, los países llevan a cabo reuniones, asambleas y cumbres en las que persiguen ciertos objetivos; así tenemos la Cumbre de Jefes de Estado y de Gobierno de América Latina, el Caribe y la Unión Europea (ALC-UE), la cual se celebra cada dos años y evalúa, principalmente, temas en materia económica, pobreza, equidad y justicia social en los bloques referidos.
Análisis y argumentación La percepción es el proceso psíquico cognitivo que nos permite captar y conocer el mundo exterior. Además, es un proceso intuitivo, porque permite conocer de manera inmediata los objetos de la realidad.
Respuesta La alternativa correcta en relación con la percepción es el proceso intuitivo para captar el mundo exterior.
Alternativa B
Actualidad Pregunta N.º 91 En mayo del 2010 el Presidente Alan García inauguró la VI Cumbre ALC-UE en Madrid debido a que
La VI Cumbre ALC-UE se llevó a cabo en Madrid, España, el 19 y 20 de mayo del 2010; la anterior cumbre se llevó a cabo en Lima, Perú, el 17 y 19 de mayo del 2008. En la última cumbre realizada en España, el presidente peruano dio el discurso inaugural por haber sido el anfitrión en la cumbre pasada que se realizó en Lima durante el 2008. El presidente se mostró positivo en la superación de la crisis económica actual, además de declarar que la integración de este tiempo es una integración constructiva.
Respuesta El presidente Alan García inauguró la VI Cumbre ALC-UE en Madrid, debido a que había sido anfitrión de la anterior cumbre realizada.
Alternativa B
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Cultura General II. Este instrumento se ubicará en la estación de
Pregunta N.º 92
telecomunicaciones localizada en el distrito de
Señale cómo se llama el programa radial que difunde en el Perú obras literarias.
A) El rincón de los recuerdos
B) Literatura para todos
C) Mi novela favorita
D) Vargas Llosa presenta
E) Novela Contemporánea
Resolución Tema: Medios de comunicación Análisis y argumentación
Sicaya (Junín). III. Este observador galáctico se ubicará en Muquiyauyo (Jauja).
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I, II y III
Resolución Tema: Desarrollo nacional
Mi novela favorita es un programa radial que transforma en sonido doce novelas clásicas de la literatura universal. La selección ha estado a cargo de Mario Vargas Llosa, quien comenta cada novela y conduce los programas. Las novelas son transmitidas semanalmente por RPP. Tiene una duración de 54 minutos. El rincón de los recuerdos es un programa radial de carácter musical, mientras que Literatura para todos es un blog cultural. Por último, Novela contemporánea es un título que designa una colección de obras literarias.
Análisis y argumentación Un radiotelescopio capta ondas de radio, generalmente, a través de una gran antena parabólica o conjunto de ellas, proyecto que el Instituto Geofísico del Perú (IGP) tiene previsto poner en funcionamiento este año. Es el radiotelescopio de Huancayo, de 32 metros de diámetro, el más grande del Perú y Sudamérica. En el distrito de Sicaya (Junín), el IGP pondrá en funcionamiento un radiotelescopio gracias
Respuesta
a la cooperación del observatorio de Japón,
Por lo tanto, la respuesta es Mi novela favorita.
del país y de la comunidad científica nacional
el cual estará al servicio de las universidades
Alternativa C
Pregunta N.º 93 Elija la alternativa correcta en relación al inicio de la instalación del radiotelescopio por el Instituto Geofísico del Perú (IGP).
e internacional.
Respuesta La alternativa correcta en relación al inicio de la instalación del radiotelescopio por el Instituto Geofísico del Perú es la I y II.
I. Constituirá el más importante radiotelescopio en Sudamérica para profundizar los estudios de astronomía.
Alternativa D
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Cultura General Pregunta N.º 94
Pregunta N.º 95
Señale la alternativa correcta en relación a las elecciones de autoridades locales y regionales que se realizarán el presente año en el Perú. I. Se llevarán a cabo el primer domingo de noviembre. II. Se realizarán el primer domingo de octubre. III. Los alcaldes y presidentes de región se pueden reelegir.
¿Cuál es el distrito de Lima Metropolitana en el cual el proyecto de construcción de un muelle ha generado polémica?
A) solo I B) solo II D) II y III
C) solo III E) I, II y III
A) B) C) D) E)
La Punta Ancón Ventanilla Pucusana Punta Hermosa
Resolución Tema: Desarrollo nacional (proyectos portuarios)
Resolución Tema: Descentralización
El Perú al formar parte hoy del Unasur ha tenido
La descentralización es un proceso que en nuestro país busca desconcentrar el poder político y económico que detenta Lima, con respecto a las demás localidades del país, a través de la dación de mayores atribuciones a sus autoridades locales y regionales.
que mejorar su infraestructura vial, lo cual viene
Análisis y argumentación
Análisis y argumentación
Para el presente año 2010 se ha modificado la fecha de las elecciones regionales y municipales, adelantándoselas al primer domingo de octubre (3 de octubre), a diferencia de elecciones pasadas (2002 y 2006), en que fueron el tercer domingo de noviembre. El motivo, sería la posibilidad de una segunda vuelta electoral si los candidatos no superan el 30% de la votación, esta se realizaría un mes después de conocerse los resultados (en noviembre). Por otro lado, tanto los alcaldes como los presidentes de región pueden participar inmediatamente en otra elección con la posibilidad de ser reelegidos.
haciendo a través de privatizaciones y concesiones de carreteras, puertos y aeropuertos a nivel nacional garantizando con ello el intercambio comercial con los demás países.
Sin embargo, muchos de los proyectos están generando contradicciones con la población e intereses nacionales, siendo el distrito de Ancón el que se opone a la construcción del puerto en la bahía de la comuna que lo llevaría a cabo la empresa Santa Sofía Puertos, del grupo Romero. Entre las razones que se tiene para la ejecución de este puerto están: afectaría la pesca artesanal, la riqueza marina, generaría contaminación de las playas y no permitiría la creación de puestos de trabajo para los lugareños.
Respuesta
Respuesta
En el presente año las elecciones de autoridades locales y regionales serán el primer domingo de octubre, además, dichas autoridades se pueden reelegir. La clave es II y III.
El distrito que se opone a la construcción del
Alternativa D
Alternativa B
puerto en su balneario es Ancón.
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Cultura General Pregunta N.º 96 Señale el Estado de los EE. UU. de Norteamérica donde se promulgó la llamada “Ley Antiinmigrantes”.
Esta política antimigratoria se ve ratificada por el Congreso norteamericano a través de la autorización de la construcción del muro de Tijuana en la frontera mexicano - norteamericana, y el recrudecimiento de la política de control para el ingreso a ese país.
A) California
B) Nevada
C) Arizona
Respuesta
D) Florida
La gobernadora del Estado de Arizona promulgó
E) Nuevo México
la llama Ley antiinmigrantes.
Resolución Tema: Actualidad internacional Actualmente, la migración de la población joven de los países atrasados hacia países desarrollados ha causado diversos problemas como el desplazamiento de la fuerza de trabajo de la población, ilegalidad de las migraciones, problemas de vivienda, etc. Ahora que las fuerzas
Alternativa C
Pregunta N.º 97 Elija la alternativa correcta respecto a los proyectos que intentan mejorar el tránsito en Lima. I. El tren eléctrico y el metropolitano. II. Los túneles que unirán San Juan de Lurigancho y el Rímac, la ampliación Angamos-
productivas han logrado un desarrollo relevante, el desplazamiento de mano de obra barata se ha convertido en un problema económico y social
Primavera. III. El intercambio vial Carlos Izaguirre y Panamericana Norte, el intercambio vial Nicolás
que los países más desarrollados enfrentan.
Análisis y argumentación En abril del presente año, la gobernadora del Estado de Arizona promulga la llamada Ley de Arizona que facilitaba a la policía de ese Estado la detención de toda persona “sospechosa” de no residir en Arizona y, si no tiene la documentación respectiva, deportarlos.
Ayllón y Nicolás Arriola.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) II y III
E) I, II y III
Resolución
Naturalmente, esta ley conservadora va a utilizar
Tema: Desarrollo nacional - transporte
el criterio étnico - racial para exigir documentación
Desde hace varios años se están ejecutando diver-
a los “sospechosos” de no residir, lo que busca
sos proyectos viales para aliviar el problema de la
en realidad deportar, mano de obra migrante,
congestión vehicular y favorecer las inversiones
utilizando el pretexto de la legalidad.
comerciales en la ciudad capital.
25
Cultura General Análisis y argumentación Los proyectos en ejecución incluyen la culminación del tren eléctrico, la apertura de túneles entre los distritos populosos de San Juan de Lurigancho y el Rímac. También incluye la rehabilitación de avenidas y la construcción de intercambios viales, por ejemplo, el cruce de las avenidas Nicolás Ayllón y 28 de Julio.
del aniversario del natalicio de un personaje relevante o problemas derivados internamente así como expectativas futuras del país. Muchas de las denominaciones por momentos dejan la impresión de sobredimensionar las expectativas y una falta de relación con el sentir cotidiano. Así para este año tenemos la denominación “Año de la consolidación económica y social”.
Respuesta Los proyectos viales que intentan mejorar el tránsito en Lima son el tren eléctrico, el Metropolitano, la apertura de túneles y la implementación de intercambios viales.
Alternativa E
Pregunta N.º 98 El gobierno peruano ha denominado oficialmente el año 2010, como el año de la
A) B) C) D) E)
Consolidación Económica y Social. Erradicación del analfabetismo. Lucha contra la corrupción. Lucha contra la pobreza. Unión nacional ante la crisis externa.
Resolución Tema: Aspectos políticos sociales del Perú La denominación de los años oficialmente le corresponde a los gobiernos de turno, donde se proyectan las principales prioridades de los objetivos gubernamentales.
Otras denominaciones de años anteriores son: • 1978: “Año de la austeridad” • 1988: “Año de la regionalización” • 2006: “Año de la consolidación democrática” • 2008: “Año de las cumbre mundiales”
Respuesta El gobierno peruano ha denominado al presente año Consolidación Económica y Social.
Alternativa C
Pregunta N.º 99 Elija la alternativa correcta en relación al desastre ecológico ocasionado por el derrame de petróleo en el Golfo de México en el presente año. I. El derrame de crudo es el más grave en la historia de Estados Unidos. II. Fue causado por un accidente del petrolero Exxon Valdez. III. Se derramó petróleo debido a un accidente el 20 de abril en la plataforma operada por British Petroleum (B.P.)
Análisis y argumentación Generalmente, los gobiernos de los diferentes Estados del orbe designan con un nombre significativo cada año específico de su gestión, tomando como referencia la línea de su proyecto. De esta manera, los nombres muchas veces coinciden con un evento internacional, celebración
A) solo I
B) solo II
C) I y III
D) I y II
E) I, II y III
26
Cultura General Resolución Tema: Contaminación ambiental La contaminación de petróleo se produce por su liberación accidentada o intencionada en el ambiente, provoca efectos adversos sobre el hombre o el medio. El 22 de abril se dio un grave derrame de petróleo en el Golfo de México, el cual fue catalogado como el desastre ecológico más grande para EE. UU.
Análisis y argumentación La empresa inglesa British Petroleum (BP) es la mayor extractora petrolera en el Golfo de México, la cual operaba en la plataforma de la que ha explotado el día 2 de abril con un saldo de 11 trabajadores desaparecidos. Hasta la actualidad, no se ha logrado contrarrestar definitivamente el vertimiento del crudo en el océano.
Respuesta La alternativa correcta en relación al desastre ecológico ocasionado por el derrame de petróleo en el Golfo de México en el presente año es la I y III.
Alternativa C
Pregunta N.º 100 Señale el departamento en el cual se ubica el proyecto de irrigación Olmos que tiene como objetivo trasvasar los recursos hídricos de la vertiente del Océano Atlántico hacia la del Océano Pacífico, mediante un túnel trasandino.
A) Cajamarca B) Lambayeque
C) Moquegua D) Ancash E) Ica
Resolución Tema: Proyecto de irrigación Olmos Análisis y argumentación Los diferentes gobiernos como el de Leguía, Belaúnde, Velasco y el de Fujimori utilizaron este tipo de proyectos para obtener réditos políticos durante momentos en las cuales han tenido mayores críticas. Como una muestra de la lentitud del aparato burocrático, tenemos los pasos que se dieron a lo largo del siglo xx. Este proyecto en Lambayeque, durante el Oncenio fue presentado por Charles Sutton. Así durante el gobierno de Manuel Pardo en 1962, se intentó establecer un plan especial de las Naciones Unidas para crear un fondo económico. En el gobierno de Velasco, se dio acercamientos con empresas soviéticas para la ejecución de la primera etapa. En la década de los 90 e inicios de este siglo, recién encontramos el reinicio de las obras (2004) con la firma del contrato de concesión con la empresa Odebrechd para el trasbase de las aguas del río Huancabamba a los desiertos de Olmos en Lambayeque.
Respuesta El departamento en el cual se ubica el proyecto de irrigación Olmos es Lambayeque.
Alternativa B
27
Examen de Admisión UNI 2010-II
Matemática Tema P
Pregunta N.º 1
Respuesta
Se tienen dos lingotes de plata, el primero de ley 0,750 y el segundo de ley 0,950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 g de plata de ley 0,900?
450 g; 1350 g
A) B) C) D) E)
400 g, 1400 g 450 g, 1350 g 500 g, 1300 g 550 g, 1250 g 600 g, 1200 g
AlternAtivA B
Pregunta N.º 2 Sean E un espacio muestral, A y B subconjuntos de E y P: P (E) → [0, 1] una función de probabilidad tal que P(A)=0,5, P(B)=0,4. Si A y B son independientes, halle P(A ∪ BC).
Resolución Tema: Regla de mezcla (aleación)
A) 0,1
B) 0,2
D) 0,8
Análisis y procedimiento
C) 0,3 E) 0,9
Resolución
L1=0,750
L2=0,950
ley=0,900
W1=N g
W2=(1800 – N) g
1800 g
ingredientes
mezcla
Tema: Probabilidad Análisis y procedimiento Del enunciado, A y B son subconjuntos del espacio muestral, además,
L W + L2W2 Ley media = 1 1 W1 + W2
→ 0, 900 =
(0, 750)N + (0, 950)(1800 − N ) N + (1800 − N )
Luego N=450 \ W1=450 g; W2=1350 g
P(A)=0,5 P(B)=0,4 También sabemos que A y B son eventos independientes, entonces, se cumple que P(A ∩ B)=P(A) · P(B) Reemplazando tenemos P(A ∩ B)=(0,5) · (0,4) P(A ∩ B)=0,2
1
MAteMáticA Recordemos que si el evento coincide con el espacio muestral, a este evento se le llama evento seguro; entonces, E=Ω y la probabilidad de todo evento seguro es igual a 1.
Luego de sumar 130; 260 y n a cada uno de ellos, respectivamente, tenemos que *) ( 5 K + 130 7 K + 260 11K + n = = 13 17 19
Gráficamente, tendríamos
K= –195
P ()=1 P (B)=0,4
P (A)=0,5
Reemplazando en (*) 7(−195) + 260 11(−195) + n = 17 19
0,2
0,3
0,2
0,3
C
Efectuando
P (A B )
n=910
Del gráfico, se observa que P(A ∪ BC)=0,5+0,3=0,8.
Respuesta
Respuesta
910
0,8
AlternAtivA c
AlternAtivA D
Pregunta N.º 4
Pregunta N.º 3 Tres números A, B, C están en relación directa a 5, 7 y 11. Si sumamos a dichos números respectivamente 130, 260 y n, la nueva relación directa es como a 13, 17 y 19. Determine n. A) 390 D) 1170
B) 650
C) 910 E) 1430
Resolución Tema: Magnitudes proporcionales Análisis y procedimiento
El número 5α10β en base 10 es divisible por 72; α es: β
entonces el valor de
A) 0 D) 3
B) 1
Resolución Tema: Teoría de divisibilidad Recordemos algunos criterios de divisibilidad. o
o
• Si abcd=8 → bcd=8 421
Dado que A; B y C están en relación DIRECTA a 5; 7 y 11, tenemos que A=5K B=7K C=11K
C) 2 E) 4
→
o
• Si abcd=9 →
o
4b + 2c + d = 8 o
a+b+c+d =9
2
MAteMáticA Análisis y procedimiento
Resolución Tema: Operaciones fundamentales en Z+
Por dato, tenemos que o
8
o
5α10β= 72
Análisis y procedimiento
o
Sea el número original abcde.
9 • Usando el criterio de divisibilidad por 8 se tiene que o
abcde×(100 – 1)=...18828
421
β=4
Entonces
• Usando el criterio de divisibilidad por 9 se tiene que o
o
5α104 = 9 → 5 + α + 1 + 0 + 4 = 9 →
Luego, el valor de
abcde00 – abcde=...18828 abcde00=...18828+abcde 1 111
α=8
Por lo tanto,
abcde×99=...18828
o
10β = 8 → β + 4 = 8 →
Del dato
α 8 = = 2. β 4
α es igual a 2. β
→ ...18828 + abcde abcde00
analizando la adición e=2; b=8 d=7; a=1 c=3
Formando el mayor y el menor numeral con las cifras del número original y restando tenemos mayor → 87321 − menor → 12378 74943
Respuesta 2
AlternAtivA c
Respuesta 74 943
AlternAtivA c
Pregunta N.º 5 Al multiplicar un número de cinco cifras por 99 se obtiene un nuevo número cuyas últimas cifras son 18 828. Calcule la diferencia entre el mayor y el menor número formado con las cifras del número original. A) B) C) D) E)
72 349 74 394 74 943 79 342 79 472
Pregunta N.º 6 El plazo (en meses) al que debe imponerse un capital a una tasa de interés del 10% bimestral, capitalizable cuatrimestralmente, para que se incremente en un 72,8%, es
A) 3 D) 9
B) 4
C) 6 E) 12
3
MAteMáticA Resolución
Resolución Tema: Números racionales (fracciones y decimales)
Tema: Regla de interés
Análisis y procedimiento
Análisis y procedimiento
Por dato
Observación El número decimal 0, 1545 equivalente a 0,15454545... está incorrectamente representado, pues la forma correcta de representarlo es 0,154.
• r%=10% bimestral <> 20% cuatrimestral
Por dato del problema, tenemos
• Como C es capitalizable cuatrimestralmente, entonces cada 4 meses los intereses se acumulan al capital.
•
n A n+1 < < 13 B 13
(I)
•
A = 0,154 B
(II)
Gráficamente
De (II) tenemos
Sea C el capital depositado
A = 154 − 1 = 17 → = 0,154 B 990 110
el capital se incrementó en el 72,8%
28,8%C
24%C 20%(120%C)
20%C +
C
20%(144%C)
+
120%C 4 meses
Reemplazando en (I) tenemos n 17 n + 1 < < 13 110 13
+
144%C 4 meses
172,8%C 4 meses
Del gráfico, observe que en el tercer periodo el monto es 172,8% del capital, entonces en 12 meses el capital se incrementa en 72,8%.
A 17 = B 110
→ n<
13 ´ 17 13 ´ 17 ∧ < n+1 110 110
\ n=2 Entonces, la menor fracción es 2/13.
Respuesta
Respuesta
2/13
12
AlternAtivA A AlternAtivA e
Pregunta N.º 8 Pregunta N.º 7 Dos fracciones que tienen denominadores 13 y por numeradores dos números enteros consecutivos comprenden entre ellas la fracción cuyo . Halle la menor de las valor decimal es 0,1545 fracciones. A) 2/13 D) 5/13
B) 3/13
C) 4/13 E) 6/13
Para pintar el Estadio Nacional se contratan 8 personas que afirman pueden terminar la obra en 10 días, laborando 8 horas diarias. Al terminar el quinto día de trabajo se decide incrementar la jornada a 10 horas diarias y contratar más personas para culminar el resto de la obra en 2 días. Calcule la cantidad de personas que se deben contratar en forma adicional. A) 8 D) 14
B) 10
C) 12 E) 16
4
MAteMáticA Resolución Tema: Magnitudes proporcionales
A)
2 1 7 − x − − , x ≥ 2 2 4 2 1 9 − x + + , x < 2 2 4
B)
2 1 1 − x − + , x ≥ 2 2 4 2 1 5 − x + − , x < 2 2 4
Análisis y procedimiento Inicialmente:
8 personas / 10 días / 8 h/d
obra
Se hizo así:
8 personas 5 días 8 h/d
(8+x) personas 2 días 10 h/d
se contratarán x personas adicionales
Se observa que las 8 personas han trabajado la mitad del tiempo indicado para concluir la obra, por lo tanto, solo han hecho la mitad del trabajo. En consecuencia, ahora todos los obreros con el grupo que se incorpora deberán terminar la obra, es decir, deberán realizar la mitad del trabajo.
2 1 9 x + − , x ≥ 2 2 4 C) 2 1 7 x − + , x < 2 2 4
( )2 7 x −1 + 4 , x ≥ 2 D) − ( x + 1) 2 − 1 , x < 2 4
E)
Además, recordemos que (N.º de obreros)(N.º de días)(N.º h/d)=cte. Reemplazando valores, tenemos que
2 1 1 − x − − , x ≥ 2 2 4 2 1 7 − x + + , x < 2 2 4
Resolución Tema: Álgebra de funciones Recuerde Sean las funciones
8×5×8=(8+x)×2×10
f: A → B y g: C → D
\ x=8
Se define (f+g)(x)=f(x)+g(x)
Respuesta
Dom(f+g)=Domf ∩ Domg
x=8
AlternAtivA A
Análisis y procedimiento Nos piden determinar f+g. Datos f(x)=|x – 2|+2; Domf=R
Pregunta N.º 9 Dadas las funciones f, g: R → R, definidas por f(x)=|x – 2|+2 y g(x)=– (x2+2). Determine f+g.
g(x)=– x2 – 2;
Domg=R
Entonces (f+g)(x)=f(x)+g(x)
5
MAteMáticA Reemplazando los datos (f+g)(x)=|x – 2|– x2 y además
4
C)
Dom(f+g)= Domf ∩ Domg=R ∩ R=R Redefiniendo la función − x 2 + x − 2; x ≥ 2
( f + g )( x ) =
2 − x − x + 2; x < 2
Completando cuadrados, obtenemos lo siguiente.
( f + g )( x )
4
D)
2 1 7 − x − − ; x ≥ 2 2 4 = 2 1 9 − x + + ; x < 2 2 4
Respuesta 2 1 7 − x − − ; x ≥ 2 2 4 2 1 9 − x + + ; x < 2 2 4
4
E)
AlternAtivA A
Resolución Tema: Números complejos
Pregunta N.º 10 Sean los números complejos z=x+iy y u = x + iy, x > 0 y los conjuntos A={z/1 ≤ |z+4i| ≤ 2},
{
}
B = u = x − iy / u + 4i ≥ 0
¿Cuál de las siguientes gráficas representa a A ∩ B?
A)
En la resolución de este problema utilizaremos algunas propiedades de módulo de un complejo y luego graficaremos regiones generadas por conjuntos cuyos elementos son números complejos.
Análisis y procedimiento
4
Hallamos las regiones determinadas por los conjuntos A y B.
{
}
A = z = x + yi 1 ≤ z + 4i ≤ 2
B)
1 ≤ z + 4i ≤ 2
4
↔ 1 ≤ z + 4i ≤ 2
↔ 1 ≤ z − 4i ≤ 2
6
MAteMáticA Se observa que el conjunto A es una corona centrada en z0=4i, de radios r=1 ∧ R=2. Es decir
Pregunta N.º 11 Señale cuál de las figuras representa adecuadamente la gráfica de la función f(x)=log(|x|+1)+log(|x| – 1)
4
4
Y
3
3
2
2
2 –2
1 –1
0
B = {u = x − yi u + 4i ≥ 0 ∧ x > 0}
1
2
X
2
X
2
X
–1
Como |u+4i| ≥ 0 siempre se cumple ∧ x>0, entonces, B es un semiplano de puntos (x; y), tal que x>0. Es decir
–2 A)
Y 2 1 –2
–1
0
1
–1
Por lo tanto, A ∩ B es
–2 B)
4
Y 2 1 –2
Respuesta
–1
0
1
–1
Ninguna alternativa coincide. –2
no hAy clAve
C)
7
MateMática III. Si x ∈ 〈1; +∞〉 → f(x)=log(x+1)+log(x– 1)
Y 2
además, x=1 es una asíntota y f( también es fácil de ver que f(2) < 1.
1 –2
–1 0
1
2
=log(x2 – 1)
2)
=0
Entonces, la gráfica de f es dada por
X
–1
Y
–2
D)
1
2 2
1
Y
X
2
Finalmente, como la función es par, su gráfica es dada por
1 –2
–1 0
1
2 X
Y
–1
1
–2 –2
E)
Resolución Tema: Función logarítmica
1
2
X
Respuesta
Recuerde que f es una función par si y solo si f(x)=f(– x) ; ∀ – x ∧ x ∈ Dom(f), y que la gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje Y.
Análisis y procedimiento
–1
Y 1 –2 –1
1
I. La existencia de la función está garantizada cuando |x|– 1 > 0.
2
X
alternativa a
→ |x| > 1
→ x ∈ 〈– ∞; –1〉 ∪ 〈1; +∞〉
Pregunta N.º 12
Luego, Dom(f)= 〈– ∞; –1〉 ∪ 〈1; +∞〉
Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) I. Si A es una matriz de orden n×n, entonces A – AT=0.
II. La función es par.
En efecto, sea x ∈ Dom(f)
→ f(x)=log(|x|+1)+log(|x|– 1)
=log(|– x|+1)+log(|– x|– 1)
=f(– x)
II. Si
1 n 1 1 n A= , entonces A = 0 1 0 1
donde n es un número natural.
8
MateMática III. Verdadero En efecto, operando tenemos
III. Si
a 2 1 3 2 + a 5 1 1 b 1 = 1 + b 4 ,
entonces a – b=0
A) VVV D) FVV
a 2 1 3 a + 2b 3a + 2 1 1 b 1 = b + 1 4
Igualando con el dato, obtenemos
Resolución Tema: Matrices
a + 2b 3a + 2 2 + a 5 = b +1 4 1 + b 4
↔ a+2b=2+a ∧ 3a+2=5
Debemos tener en cuenta la siguiente definición.
B) VVF
C) FFV E) FFF
b=1 ∧ a=1
1
• A =A •
An = A× A × A × ... × A
Entonces,
a – b=0
n veces
Análisis y procedimiento I. Falso Porque si A ∈ R n×n, no necesariamente
Respuesta FVV
alternativa D
A=AT Por ejemplo
0 0 0 1 → AT = Si A = ∧ 1 0 0 0 0 1 A − AT = ≠O −1 0
II. Verdadero En efecto, induciendo el resultado
Pregunta N.º 13 Halle el valor de a ∈ R, para que la inecuación
( a 2 − 14 ) x 2 − 4 x + 4 a ≤ 0 , tenga como solución el conjunto [– 2; 4].
A) – 6 D) –1
B) – 4
C) – 2 E) –1/2
1 1 A= 0 1
Resolución Tema: Inecuación cuadrática
1 1 1 1 1 2 = A2 = 0 1 0 1 0 1
Para resolver el problema vamos a utilizar las siguientes propiedades.
1 2 1 1 1 3 A3 = = 0 1 0 1 0 1 . .. 1 n An = 0 1
1.o Dada la ecuación ax2+bx+c; a ≠ 0 de raíces x1; x2, se cumple que x1 + x 2 = −
b c ∧ x1 x 2 = a a
2.o En una inecuación cuadrática ax2+bx+c> <0; a ≠ 0, los puntos críticos son las raíces.
9
MateMática Análisis y procedimiento
Análisis y procedimiento
Piden el valor de a ∈ R, tal que
De la definición de (A+B), la circunferencia se va ha trasladar hacia la derecha y hacia arriba, entonces tendremos una gráfica aproximada:
2
2
(a – 14)x – 4x+4a ≤ 0; CS=[– 2; 4]
Entonces, a2 – 14 > 0; – 2 ∧ 4 son los puntos críticos.
Y
Aplicando la propiedad anterior
−2+ 4 =
4a ∧ (−2)(4) = 2 2 a − 14 a − 14
4
sumando 4
3
3
2
2 1
–1
a2=16 ∧ 2a2+a – 28=0
(a=4 ∨ a=– 4) ∧ (2a – 7)(a+4)=0
(a = 4 ∨ a = −4 ) Por lo tanto, a=– 4.
7 ∧ a = , ∨ a = −4 2
5
B
Se tiene 2 ( a 2 − 14 ) = 4 ∧ − 2 ( a 2 − 14 ) = a
6
A
5
−(− 4)
2
3
4
X
2
3
4
5
X
Es decir un elemento de A+B es (a1+b1, a2+b2) entonces el área de A+B es
π =1+1+1+1+1+ 4 4
=5+p
(5+p)
a=– 4
alternativa D
alternativa B
Pregunta N.º 14 Dados los conjuntos A={(a1, a2) ∈ R2/(a1, a2) ∈ [3, 4]×[4, 5]} y B={(b1, b2) ∈ R2 / b21+b22 ≤ 1}. Si se define A+B={a+b / a ∈ A, b ∈ B}, determine el área de A+B. A) B) C) D) E)
1
Respuesta
Respuesta
cuarto de circunferencia
Y
1+p 2+p 3+p 5+p 6+p
Resolución Tema: Gráfica de relaciones Utilizaremos la definición del producto cartesiano y la suma de pares ordenados en R2.
Pregunta N.º 15 El conjunto solución del sistema x2 – 2x – y=–1 x2+y2=1 es:
A) B) C) D) E)
{(1, 1), (2, –1), (1, 0)} {(1, 2), (2, 1), (1, –1)} {(1, 0), (–1, –1)} {(1, 0), (0, 1)} {(–1, 1), (1, –1)}
Resolución Tema: Sistema de ecuaciones no lineales Para resolver un sistema de ecuaciones no lineales se pueden graficar las ecuaciones y evaluar los puntos de corte que serían las soluciones del sistema.
10
MateMática Análisis y procedimiento
Resolución
x 2 − 2 x − y = −1 2 2 x + y = 1
Tema: Programación lineal Para resolver el problema, vamos a graficar el
Completando cuadrados en la primera ecuación se tiene
( x − 1)2 = y 2 2 x + y = 1
conjunto de restricciones para hallar la región factible, luego, evaluamos en los vértices y elegimos el menor valor.
Análisis y procedimiento Piden el valor mínimo que toma la función
Graficando se obtiene
Y
P(x; y)=10x+20y
sujeta a las restricciones y=(x –1)2
1 (0; 1)
(1; 0) 1 2
X 2
x +y =1
x + y ≥ 2 x − 2y ≤ 2 y ≤ x
Reordenando el conjunto de restricciones
Se observa que los puntos de corte son (0; 1) y (1; 0), y estas son las soluciones del sistema no lineal.
Respuesta
y ≥ − x + 2 x−2 y ≥ 2 y ≤ x
I II III
Ahora, graficamos el conjunto de restricciones.
{(1; 0), (0; 1)}
Y
alternativa D I
Determine el valor mínimo que toma la función objetivo, P(x, y)=10x+20y sujeta a las restricciones: x + y ≥ 2 x − 2y ≤ 2 y ≤ x A) – 70 D) 20
B) – 20
C) 0 E) 30
III
(1; 1) 1
Pregunta N.º 16
región factible
II
(2; 0) 1
2
X
–1
Luego, el valor mínimo que toma la función objetivo P(x; y) se encontrará en un vértice o dos vértices consecutivos. En este caso, los vértices son (1; 1) ∧ (2; 0).
11
MateMática Evaluando en P(x; y)=10x+20y, se obtienen P(1; 1)=30 P(2; 0)=20
Respuesta Luego, el valor mínimo que toma la función objetivo P(x; y) es 20.
alternativa D
Pregunta N.º 17 Determine la gráfica que corresponde a la función f(x)=(x+2)(x+1)3(x – 3)6(x – 6)5
A)
–2 –1
3
6
Resolución Tema: Gráfica de funciones polinomiales Recuerde que 1.º Las raíces reales de la función polinomial intersecan al eje X. 2.º Si la raíz es de multiplicidad impar o simple, interseca al eje X; si la raíz es de multiplicidad par, es tangente al eje X.
Análisis y procedimiento Se observa que: 6 es raíz de multiplicidad impar.
– 1 es raíz de multiplicidad impar.
3 es raíz de multiplicidad par.
– 2 es raíz simple.
Además si
x > 6 → f(x) > 0
Entonces, tenemos que la gráfica aproximada es
Y
B) –2 –1
3
6 raíz de multiplicidad impar (punto de inflexión) raíz de multiplicidad par raíz simple
C)
–2 –1 –2 –1
3
1
2
3
4
5
6
X
6 raíz de multiplicidad impar (punto de inflexión)
Respuesta
D) –2 –1
3
6
–2
–1
3
6
E) –2 –1
3
6
alternativa D
12
MateMática Pregunta N.º 18
Restando (III) y (I) , tenemos
La ecuaciones de segundo grado:
x2+bx+c=0 y x2+b’ x+c’=0
(r – p – 1)x0= x0 =
tienen raíz común si (c – c’)2+(b – b’)(bc’ – b’ c)=0 Determínese la condición para que las ecuaciones
r+q r − p −1
Reemplazando en (II), se tiene 2
r+q r+q r − p −1 + r − p −1 + r = 0
x3+px+q=0 y x2+x+r=0
Multiplicando por (r – p – 1)2, se tiene
tengan una raíz común.
r + q
A) (r – p – r)(r2 – pr+q)=0 2
(r+q)2+(r+q)(r – p – 1)+r(r – p – 1)2=0
(r + q)2 + (r − p − 1) ( r + q + r 2 − rp − r ) = 0
(r+q)2+(r – p – 1)(r2 – pr+q)=0
2
B) (r+q) +(r – p –1)(r – pr+q)=0
C) (r+q)2+(r2 – pr+q)=0
D) (r+q)2+(r – p –1)=0
E) (r+q)2 – (r+p+1)(r2 – pr+q)=0
Resolución Tema: Ecuación cuadrática y cúbica
Respuesta
(r+q)2+(r – p – 1)(r2 – pr+q)=0
alternativa B
Recuerde que si r es una raíz del polinomio P(x)=a0xn+a1xn –1+...+an; a0 ≠ 0, entonces
Pregunta N.º 19
P(r)=0; es decir
a0rn+a1rn – 1+...+an=0
Análisis y procedimiento Como las ecuaciones x3+px+q=0 y x2+x+r=0 tienen una raíz en común que sea x0, luego se tiene que
x 03 + px 0 + q = 0
(I)
x 02 + x 0 + r = 0
(II)
En (II), multiplicando por x0, tenemos que
x 03 + x 02 + rx 0 = 0 y x 02 = − x 0 − r ↔
x 03
Luego se tiene el sistema
A) B) C) D) E)
VVV VFV FVF FFV FFF
Resolución Tema: Lógica proposicional
− x 0 − r + rx 0 = 0
x 03 + (r − 1)x 0 − r = 0 3 x 0 + px 0 + q = 0
Sean p, q, r proposiciones lógicas. Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. (p → q) → r ≡ p → (q → r) II. (p → q) ∨ p ≡ q III. q ∧ (p → ∼ q) ≡∼(q → p)
(III) (I)
Análisis y procedimiento Para determinar el valor de verdad, utilizaremos las leyes lógicas.
13
MateMática I.
Falsa ( p → q) → r ≡ p → (q → r ) ∼p ∨ q q∨r ∼ ( p ∧ ∼ q) ∨ r
∼ p ∨ ∼q ∨ r
Por lo tanto, no son equivalentes.
Resolución Tema: Triángulo Análisis y procedimiento Sea q la razón geométrica y a la longitud del lado intermedio, entonces, los lados serán
II. Falsa
B
( p → q) ∨ p ≡ q ∼p ∨ q
a q
verdadero
a
Por lo tanto, no son equivalentes. a.q
A
III. Verdadera q ∧ ( p→∼ q) ≡ ∼ (q p) → ∼ p∨ ∼q q∧∼ p
AB =
∼ q∨ p
C
a q
BC=a
q∧∼ p
Por lo tanto, son equivalentes.
Respuesta FFV
alternativa D
AC=a · q Como todo lado es menor que la suma de los otros dos, el mayor de los lados debe ser menor que la suma de los menores lados. a Así aq < + a q Luego, q2 – q – 1 < 0. Completando cuadrados 1 5 < 4 4
Pregunta N.º 20
q2 − q +
La longitud de los lados de un triángulo forman una progresión geométrica de razón q > 1. Entonces q toma los valores
1 5 q − < 2 4
2
− A) q >
B)
1+ 5 2
1− 5 1+ 5
C) 1 < q <
D)
1+ 5 2
1+ 5 1+ 6
E) 1 + 6 < q < 1 + 7 2 2
5 1 5
1− 5 1+ 5
1. ∴ 1< q <
1+ 5 2
Respuesta 1< q <
1+ 5 2
alternativa c
14
MateMática Pregunta N.º 21
Pregunta N.º 22
En un cuadrado ABCD se prolonga el lado AD
En el paralelogramo ABCD se tiene AB=6 m y
hasta el punto R. Desde un punto Q de BC se traza
BC=8 m. Se traza la bisectriz interior del ángulo
QR que interseca a CD en P. Determine la medida
A la cual interseca a BC en E y a la prolongación
del ángulo APQ si PA=CR y m ∠ PAR=20º.
de DC en F; desde M, punto medio de EF, se traza un rayo paralelo a CD que interseca al segmento AD en N. Determine MN (en m).
A) 55º B) 60º C) 65º
A) 6
D) 70º
D) 9
B) 7
C) 8 E) 10
E) 75º
Resolución Tema: Cuadrilátero
Resolución Tema: Cuadriláteros (paralelogramo)
Análisis y procedimiento
Análisis y procedimiento
Q
B
Piden MN C F n P
x
a
20º
De la figura,
6
45º
A
D
ADP ≅
6
B
45º
a
M n E 1 1 H 1
R
CDR.
Luego
C
6
N
A
D
Del dato, AE es bisectriz del BAD, entonces
DP=DR
mBAE=mEAD=α.
Entonces
Además, BC//AD, entonces
mPRD=45º
mAEB=mEAD=α. Luego
TAPR
ABE isósceles, AB=BE=6 y EC=2
x=45º+20º
También M es punto medio de EF y MN//FD Entonces, EH=HC=1
Respuesta
Además,
x=65º
EHM es isósceles, entonces
EH=HM y
alternativa c
ABHN es un paralelogramo,
entonces AB=HN=6.
15
MateMática Finalmente, MN=MH+HN
B
Reemplazando ∴ MN=7 3
Respuesta
F
MN=7 D
A
alternativa B
3
E
C 2
Luego ABC ∼
Pregunta N.º 23
EFC
3 = 5 + 2
En la figura, se tiene una semicircunferencia con diámetro BF, donde D es punto de tangencia. Si AD=3 cm, EC=2 cm. Calcule AC (en cm).
6=(5+) 1
1
B
Entonces, =1. ∴ DE=1 F
D
A
E
Respuesta C
6,0
alternativa a
A) 6,0 B) 6,4 C) 6,8 D) 7,2 E) 7,6
Resolución Tema: Semejanza de triángulos Análisis y procedimiento Piden DE=. Al tener los puntos de tangencia B, F y D, se cumple que
Pregunta N.º 24 En un trapecio rectángulo ABCD (recto en A y D) sus diagonales se intersecan perpendicularmente en E. Si AD=3 m y AE=1 m. Determinar (en m) la proyección de BC sobre DC.
A)
21 2 4
B)
21 2 2
C) 9
AD=AB=3
D) 10
DE=EF =
E) 11 2
16
MateMática Resolución Tema: Relaciones métricas
Respuesta La proyección de BC sobre DC es
Análisis y procedimiento A
21 2. 4
alternativa a
B 1
Pregunta N.º 25
E
La figura muestra un semicircunferencia donde
3
GF=9 m y FD=7 m. Calcule la longitud del
8
segmento FE en metros. N
D
1 m
D S
7m
C E
6 2
Piden SC.
B
Del gráfico • •
F
SC: proyección de BC sobre DC ACD (3)2=AC · 1
A
→ AC=9 y EC=8 •
ADC (DC)2+(3)2=(9)2 → DC=6 2
•
DAB ≅
DBS
→ SN=AE=1 •
DNS ∼
DEC
DS 1 = → DS=m y CS=7m DC 8
G
A) 1 D) 4
C
B) 2
C) 3 E) 5
Resolución Tema: Semejanza y relaciones métricas Análisis y procedimiento Sean AG=a y GC=b. D
• Luego
7
E B
x
8m=6 2
F
m=
3 2 4
3 21 2 = 2 ∴ SC=7m=7 4 4
9 A
a
G
b
C
17
MateMática Como m BAC=m GDC AGF ∼
2a
C
DGC
D
60º
7 60º
a 9 = → ab = 9 (16 ) 16 b
(I)
30º 2a
N
7
T
a 3 x
Para la circunferencia
3 M
120º
B
(x+9) =ab, entonces, (x+9)2=9(16)
120º
O
2
a 7
2a
a 3
E
2a 30º
Respuesta
2a
x=3
A
alternativa c
F
Sea la longitud del lado del exágono igual a 2a. En el triángulo isósceles DEF, mDEF=120º, entonces DF=2a 3 ; pero M es punto medio de
Pregunta N.º 26
DF, por lo tanto, DM=MF=a 3 .
Sea el exágono regular ABCDEF inscrito en una se ubica el punto T, se circunferencia, sobre DE
En el
trazan los segmentos AT y DF que se cortan en el punto M, siendo M el punto medio de DF. Si MT=3 cm, determine (en cm) el valor del apotema del exágono. A)
19
B)
21
C)
23
D)
24
E)
27
AFM: teorema de Pitágoras, 2
(AM)2=(2a)2+( a 3 ) , AM=a 7 Por el teorema de las cuerdas,
(a
3 )( a 3 ) = ( a 7 ) ( 3 ) , a = 7
Finalmente, en el
ONC: notable 30º y 60º,
CN= 7 ∴ x = 21
Respuesta x = 21
Resolución
alternativa B
Tema: Polígonos regulares Análisis y procedimiento
Pregunta N.º 27
Piden el apotema del exágono regular ABCDEF=x
Un triángulo isósceles ABC encierra una región de 16 m2 de área. Por B se traza la altura BH relativa al lado desigual AC. Entonces el área (en m2) de la región triangular formada al unir los puntos medios de AH, BH y BC es:
Dato • TM=3 • M es punto medio DF .
18
MateMática A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
Resolución Tema: Relación de áreas
Entonces B=2
∴ A
MNQ=2
Respuesta El área es 2.
Análisis y procedimiento Piden A MNQ=B
alternativa B
B
Pregunta N.º 28 Se tiene el cubo ABCDEFGH de arista 2 cm. M
Se construye el cuadrilátero achurado como se
N
muestra en la figura; tal que a =
B
c= A
Q
H
C
1 3 cm, b = cm, 2 2
1 cm . Determine el área del cuadrilátero 3
(en cm2).
Al ser M y N puntos medios de BH y BC,
H
G
respectivamente, se cumple MN // AC D
Entonces
A
C d
MNQ=A
b
MNH=B
E
Luego por relación de áreas
F a
B
c A
B k
4B
A
A
ABC=8B=16
A) 4,64 B) 5,34
N
M
C) 6,14
B
H
B
2B
D) 6,64
k
E) 7,54 C
Resolución Tema: Ángulo diedro 19
MateMática Análisis y procedimiento
SPQR . cos q
BAEF=A
A
Piden S.
2 = S·
Del gráfico
2 2 5 97 15
2
G
H
Q C
D P
d=
1 2
E
S
5 3
S 1 3 B 4 7
2
A
S=
3 2
∴ S=4,64
F 4
N
Respuesta S=4,64
T 2 2 5
M
PAN ∼
2
alternativa a
SBN
Pregunta N.º 29
BN 1/ 3 = BN + 2 1 / 2
Un plano interseca a las aristas de un triedro con vértice O en los puntos A, B y C de modo que: m∠AOB=m∠COB=60º y m∠AOC=m∠ABC=90º. Halle OB (en metros) si OA+OC=10 m.
→ BN=4 MBS ∼
MFR
MB 1/ 3 = MB + 2 3 / 2 →
194 3
R
MB =
A) 3 D) 6
4 7
1 1 1 = + ( BT ) 2 4 2 4 2 7
Análisis y procedimiento Dato: a+b=10
2 2 5
B x
SBT 2 ( ST ) 2 = 1 + 2 2 3 5
→ ST =
C) 5 E) 7
Resolución Tema: Ángulo triedro
MBN
→ BT =
B) 4
97 15
C
2
O
60º 60º
b
a A
20
MateMática T. cosenos
Como los diedros entre una cara lateral y la base son iguales, entonces, el pie de la altura de la pirámide es el incentro de la base ABC.
AOB: AB2=a2+x2 – ax BOC: BC2=b2+x2 – bx AOC: T. Pitágoras:
Para hallar el área de la base ABC, aplicamos la fórmula de Herón, entonces,
a2+x2 – ax+b2+x2 – bx=a2+b2 de donde 2x=a+b
A
Respuesta
ABC =
21(8)(7)(6); A
ABC=84
Como, IT es longitud del inradio, utilizamos la fórmula del inradio, entonces,
x=5
alternativa c
A
ABC=(21)(IT);
84=21(IT)
IT=4
Pregunta N.º 30 Halle el volumen de una pirámide V – ABC (en cm3), cuyas caras laterales forman con la base un diedro de 30º, sabiendo que AB=13 cm, BC=15 cm y AC=14 cm. A) 56 3
B) 112 3
D) 127 3
C) 120 3 E) 132 3
En el
VIT notable 30º y 60º, IT=4,
entonces, VI=
4 3
Finalmente
Resolución Tema: Pirámide
v V − ABC =
Análisis y procedimiento
v
Piden el volumen de la pirámide V – ABC. Datos
∴
AB=13; BC=15 y AC=14
(A
ABC
) (VI )
3
4 (84) 3 V − ABC = 3
v V − ABC =
112 3
Observación En las alternativas no figura esta clave, por lo tanto, la
V
respuesta más cercana es 112 3.
4 2 A
B
13
Respuesta 112 3
T 30º I 4 14
15 C
alternativa B
21
MateMática Pregunta N.º 31 Un triángulo isósceles cuya base mide 2a unidades y cuya altura mide 3a unidades, gira alrededor de uno de sus lados. Calcule (en unidades cúbicas) el mayor volumen del sólido que de esta manera se genera. A) 4 p a3 D) 7 p a
B) 5 p a3
E) 8 p a
37º 2
a 10
C) 6 p a3
3
Luego del gráfico, la m HBC =
3
VSG =
Resolución Tema: Sólidos de revolución
( 2a ´ 2
3a
)´
2π ´ a
∴ VSG=6pa3
Tenga en cuenta que El volumen que genera la región sombreada al girar 360º en torno a la recta L se calcula como VSG=B×2p(PQ)
L
VSG=6pa3
alternativa c P
De modo que P es centroide de dicha región.
Respuesta
Q
B
Pregunta N.º 32
Análisis y procedimiento Piden el mayor volumen del sólido que se genera al girar la región ABC en torno a uno de sus lados. Como el área es constante, entonces los volúmenes dependen de PH y PQ siendo P centroide de dicha región.
En un rectángulo ABCD la diagonal AC tiene una longitud de 2a unidades y forma con AB un ángulo de 30º. El rectángulo gira alrededor de una recta paralela a AC y que pasa por B. El área de la superficie total generada por el rectángulo es: A) 2 π a 2 ( 3 − 3 ) B) π a 2 ( 3 + 3 ) C) 3 π a 2 3
B
D) π a 2 ( 3 + 2 3 ) E) 2 π a 2 ( 3 + 3 )
37º 2 2a
Resolución Tema: Teorema de Pappus-Guldin
Q P
a 10 a 5
360º A a
H
a
C
Cuando nos piden calcular el área de una superficie generada por una rotación, es recomendable usar el teorema de Pappus, siempre que se pueda calcular la distancia del centroide al eje de giro.
22
MateMática Análisis y procedimiento
Respuesta 2πa 2 ( 3 + 3 )
a 3
D
C
alternativa e
a
a O
a
a a
a d
30º A
a 3
30º 30º
L
B
H
Pregunta N.º 33 Dada la función f, definida por: 1 . f ( x) = arcsen( x) + arccos( x) + arctan x +1 Determine el rango de f.
En un rectángulo, el centroide O es el punto de intersección de sus diagonales. En ABCD
A)
π π − 2 ; 2
B)
π π − ; 2 2
AC=2a → AO=OB=OC=OD=a Como
L // AC → mABH = 30º
π 1 3π C) + arc tan ; 2 4 2 π 1 D) + arc tan ; π 2 2
En AOB mOBA = mOAB = 30º
E)
→ mOBH = 60º
π 3π 2 ; 4
Sea d la distancia de O a L . En el
a BOH: d = 3 2
Resolución Tema: Funciones trigonométricas inversas arcsen x+arccos x=
La línea que gira tiene longitud µ. → µ= 2a ( 3 + 1) Aplicando el teorema de Pappus-Guldin
ASG=2p d · µ a 3 ( 2a ( 3 + 1) ) 2
A SG = 2π
π ↔ –1 ≤ x ≤ 1 2
Análisis y procedimiento Piden el rango de f. Dato 1 f(x)=arcsen(x)+arccos(x)+arctan x +1
23
MateMática Entonces
Pregunta N.º 34
π 1 f(x)= +arctan 2 x +1
En la figura se muestra un paralelepípedo recto de lados a, b, c. Calcule el seno verso del ángulo g, si: b2 + c 2
Como
2
–1 ≤ x ≤ 1 → 0 ≤ |x| ≤ 1
2
a +b +c
2
=
1 3 a
→ 1 ≤ |x|+1 ≤ 2 → 1≥
1 1 ≥ x +1 2 c
b
Como la función arcotangente es creciente, entonces 1 1 arctan(1) ≥ arctan ≥ arctan 2 x +1 π 1 1 ≥ arctan ≥ arctan 4 2 x +1 3π π 1 π 1 ≥ + arctan ≥ + arctan 4 2 2 x +1 2
A)
1 6
D)
2 3
1 3
B)
C)
1 2
E) 1
Resolución Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos Teorema de cosenos B
3π π 1 ≥ f (x) ≥ + arctan 4 2 2
a2=b2+c2 – 2bc cosA
a
c A b
A
Por lo tanto π 1 3π Ran f = + arctan ; 2 4 2
C
Seno verso de un ángulo versa=1 – cosa
Análisis y procedimiento
Respuesta
Piden seno verso del ángulo g.
π 1 3π 2 + arctan 2 ; 4
Dato b2 + c 2
alternativa c
2
2
a +b +c
2
=
1 3
24
MateMática Tenemos
Pregunta N.º 35 a
A
Si 16sen5x=Asenx+Bsen3x+Csen5x, determine el valor de (A+2B+C).
B
A) – 3 D) 4 c
b
B) – 2
C) 1 E) 6
Resolución Tema: Identidades trigonométricas
C
• 2sen2x=1– cos2x
Del paralelepípedo recto mostrado, analizamos el triángulo ABC. a
A
• 4sen3x=3senx – sen3x • 2senacosb=sen(a+b)+sen(a – b)
B
Análisis y procedimiento Piden A+2B+C.
b 2+c 2
a 2+b 2+c 2
Dato
16sen5x=Asenx+Bsen3x+Csen5x
(I)
C
Entonces
Por teorema de cosenos 2
a =
(
2
2
a +b +c
2
) +( 2
2
b +c
2
)
2
16sen5x=2(2sen2x)(4sen3x) −
−2 a 2 + b 2 + c 2 · b 2 + c 2 cos γ Operando
+2sen3xcos2x
16sen5x=6senx – 3(sen3x – senx) – 2sen3x+
a2 + b2 + c 2
Por referencia del dato, cos γ =
1 . 3
versg=1 – cosg
+(sen5x+senx) 16sen5x=10senx – 5sen3x +sen5x
(II)
Comparamos (I) y (II)
1 versγ = 1 − 3 ∴ versγ =
=6sen x – 6sen xcos2x – 2sen3x+
Aplicamos transformaciones.
b2 + c 2
cos γ =
=2(1– cos2x)(3senx – sen3x)
→ A=10; B=– 5; C=1 ∴ A+2B+C=10+2(– 5)+1=1
2 3
Respuesta
Respuesta
El valor de (A+2B+C) es 1.
2 3
alternativa D
alternativa c
25
MateMática Análisis y procedimiento
Pregunta N.º 36 En la circunferencia trigonométrica mostrada
Y
m AB ' P = θ , determine el área de la región
P
triangular A’MT.
sen A
O
A'
Y
X
P
– tan
M
A' A X
T
M B'
S1: área de la región triangular OA’M
T
A)
B)
→ S1 =
1 − [ tan θ − senθ] 2 −
1 [ tan θ − senθ] 2
D)
1 [ tan θ + senθ] 2
E)
−
2
S2: área de la región triangular OA’T
1 [ tan θ + senθ] 2
C)
(1)( senθ )
→ S2 =
(1) ( − tanθ ) 2
S: área de la región sombreada S=S2 – S1 → S= ∴ S=−
1 [cot θ + cos θ] 2
(1) ( − tanθ ) − (1)( senθ ) 2
2
1 ( tan θ + senθ ) 2
Respuesta Resolución Tema: Circunferencia trigonométrica
−
1 ( tan θ + senθ ) 2
alternativa B
En la C. T. AT=– tanq Y
Pregunta N.º 37
sen
Calcule el valor de: E=
A X
M tan T
1 − 2sen70º. 2sen10º A) – 1 D)
2 2
B) 0
C) 1 E)
3 2
26
MateMática Resolución Tema: Transformaciones trigonométricas • 2senq senα=cos(q – α) – cos(q+α) • α+q=90º → sena = cosq
Análisis y procedimiento E=
1 − 2 sen 70º 2 sen 10º
E=
1 − 2 ( 2 sen 70º sen 10º ) 2 sen 10º
E=
A)
1 + sen φ 1 + cos φ
D)
1 − sen φ 1 − cos φ
C)
2 − cos φ 2 − sen φ
E)
1 − cos φ 1 − sen φ
Resolución Tema: Resolución de triángulos rectángulos a
1 − 2 ( cos 60º − cos 80º ) 2 sen 10º
x=asen y=acos
x y
Análisis y procedimiento
1 1 − 2 − cos 80º 2 E= 2 sen 10º
Datos: mABM=q y mADM=φ r – rcos
A
2 cos 80º E= 2 sen 10º E=
1 + cos φ 1 + sen φ
B)
rsen
L
sen 10º sen 10º
rcos
E r – rsen B M
r
E=1
Respuesta E=1
D
alternativa c
C
Sea DM=r, entonces, En el triángulo DLM:
Pregunta N.º 38 En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado, ADC es un sector circular con centro en D, m∠ABM=q y m∠ADM=φ. Calcule tanq en términos de φ. A
LM=r senφ LD=r cosφ En el triángulo BEM tan θ =
B
r − r cos φ r − r sen φ
→ tan θ =
1 − cos φ 1 − sen φ
Respuesta
M
1 − cos φ 1 − sen φ D
C
alternativa e
27
MateMática Pregunta N.º 39
Entonces
En la semicircunferencia de centro O del gráfico mostrado, m AB = 164 º y AC = 2 50 cm . Calcule el área de la región sombreada (en cm2).
1 41π 50 50 sen 164 º ( 50 ) 2 − 2 45 2
S= ·
S=
41· π · 5 −7 9
Se sabe que B
p=3,14 ∴ S=64,5 cm2
C
A) B) C) D) E)
O
A
Respuesta S=64,5 cm2
58,5 60,5 62,5 64,5 66,5
alternativa D
Pregunta N.º 40
Resolución Tema: Cálculo del área de un sector circular
Si S y C representan los valores de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales, respectivamente, y se cumple que
r
C2+S2=2C3 – 5SC2+4S2C – S3 – 2SC
1 S = ·θ·r 2 2
rad r
Calcule el valor de C.
S: representa el área del sector circular
q: número de radianes r: radio del sector circular
Análisis y procedimiento
A)
361 11
D)
3670 11
B)
3111 11
C)
3610 11
E)
3680 11
Piden calcular el área de la región sombreada.
Resolución
Sea S el área de la región sombreada.
Tema: Sistemas de medición angular Siendo S=# de grados sexagesimales C=# de grados centesimales
164º
B
→ 50
C
50
164º O
50
A
S C = 9 10
→ S=9K C=10K
28
MateMática Análisis y procedimiento
En (I)
Piden C
(C+S)2=(C – S)2(2C – S)
Del dato
C+S → 2C − S = C−S
C2+S2=2C3 – 5SC2+4S2C – S3 – 2SC
2
19 K → 2 (10 K ) − 9 K = K
Ordenamos
( C 3 ) − 5S ( C2) C 2 + 2SC + S 2 = 2 + 4 S 2 ( C ) − S3 (I) P(C)
P(C) es un polinomio que se anula para C=S. Factorizamos P(C) por divisores binómicos 2 C=S 2
– 5S +4S 2
– S3
2S
– 3S 2
S3
– 3S
S2
0
Luego P(C)=(C – S)(C – S)(2C – S)
2
361 11
K=
Como C=10K Entonces C=
3610 11
Respuesta 3610 11
alternativa c
29
Examen de Admisión UNI 2010-II
Física Tema P
Del gráfico
Pregunta N.º 1 2
Dados los vectores A, B y C, calcule m · n/p , si se sabe que: mA+nB+pC=0.
A=5 B=2
→ mA = 5m + 3m
−5
→
C=3 −2 1u
1u
B) 0,21
C) 0,31 E) 1,90
Resolución Tema: Vectores
Entonces 5m+2n+3p=0 5m+2n+3p=0 3m – 5n – 2p=0
Multiplicando f por 3 y q por – 5; y luego sumando las ecuaciones, obtenemos
A
E= B
(a)
(j)
11 n n 19 −31n 19
2
\ E=0,21
C
Si mA + nB + pC = 0
−31 n 19
Luego (a) y (j) en (r) 1u
m·n
(f) (q)
Reemplazando en q se obtiene: 11 m= n 19
1u
31n + 19 p = 0 → p =
Análisis y procedimiento
mA + nB + pC = 0
C
+ (3 (3m − 5n − 2 p) Según dato:
p2
(g) (l)
mA + nB + pC = (5m + 2n + 3 p) +
B
Piden: E =
− 5n
→ pC = 3 p − 2 p
(b)
Sumando (b), (g) y (l):
A
A) 0,15 D) 1,25
nB = 2n
+3
Respuesta (r)
0,21
AlternAtivA B
1
FísicA Pregunta N.º 2 Un camión y un auto se mueven sobre un camino rectilíneo de tal forma que en el instante t=0 s la distancia entre los vehículos es 91,3 m (ver figura). El camión se mueve con velocidad constante de 90 km/h y el auto, que parte del reposo, incrementa su velocidad a una tasa de 9 km/h cada segundo hasta alcanzar su velocidad máxima de 108 km/h. ¿En qué instantes, en s, la parte trasera del camión coincide con la parte delantera del auto?
En cada segundo, entonces el módulo de su aceleración será a=2,5 m/s2 En el gráfico a=2,5 m/s 2 v0=0 Q
vC=25 m/s P 5,5 m
91,3 m
3,2 m
100 m camión
vC
vA auto
5,5 m
91,3 m
3,2 m
Piden en cuánto tiempo el punto P alcanza al punto Q. La condición del problema acerca de la rapidez máxima del auto es vmáx=108 km/h=30 m/s
A) B) C) D)
En los instantes t=4,8 =4,8 En los instantes t=4,8 En los instantes t=5,5 =5,5 En los instantes t=5,5 =5,5
y y y y
t=15,2 =15,2 t=17,7 t=14,5 =14,5 t=16,0 =16,0
=5,5 y t=18,5 =18,5 E) En los instantes t=5,5
vF=v0+at 30 = 0 +
Resolución Tema: Cinemática Análisis y procedimiento Pasando los datos al SI Rapidez del camión vcamión = 90
Veamos en cuánto tiempo el auto alcanza su velocidad máxima, como este realiza un MRUV
5 t → t = 12 s 2
Por lo tanto, el auto alcanza su rapidez máxima en el instante t=12 s. Considerando que la parte posterior del camión (P) alcanza la parte delantera del auto (Q) cuando este último se mueve con un MRUV.
km 5 = 90 m/s = 25 m/s h 18
t aQ=2,5 m/s 2 vP=25 m/s
vQ=0
t
Aceleración del auto Como su rapidez cambia en ∆v = 9
km 5 = 9 m/s = 2, 5 m/s h 18
MRUV
100 m MRUV
1 (2,5)t 2 2
25t
2
FísicA Del gráfico
El tiempo en que Q alcanza a P es
1 100 + (2, 5)t 2 = 25 t 2
ta =
→ t2 – 20t+80=0
\
Operando
x 20 = =4s vQ − v P 30 − 25 t2=12 s+4 s=16 s tiempo adicional
tiempo en que Q logra su rapidez máxima
t1=5,52 s t2=14,47 s
Respuesta
Como podemos observar t2=14,47 s es mayor que t=12 s que es cuando el auto alcanza su
t1=5,5 s t2=16 s
rapidez máxima, por tanto, antes de que el camión
AlternAtivA D
alcance al auto por segunda vez, este último ya adquirió su rapidez máxima.
Pregunta N.º 3
12 s 12 s
vP=25 m/s
v=2,5 =2,5 m/s aQ=2,5 m/s 2 v =30 m/s máx v =0 Q
Q
P 100 m
Q
P
e Q=180 m x=20 m e P=300 m
Una partícula partícul de masa 0,5 kg conectada a una cuerda indeformable se mueve con una rapidez constante de 6 m/s en una trayectoria circular de 1 m de radio, en un plano vertical. Sean Ta y Tb los módulos de las tensiones en la cuerda cuando la partícula se encuentra en los puntos a y b, respectivamente. La diferencia Tb – Ta, en N, es: (g=9,81 m/s2) a
Entonces En 12 s: 1) P recorre: eP=vPt=25(12)=300 m 2) Q recorre: e Q = v0 t +
1 2 at = 180 m 2
b
Del gráfico En t=12 s P y Q están separados x=20 m y a partir de este instante, ambos realizan un MRU.
A) 7,8 D) 10,8
B) 8,8
C) 9,8 E) 11,8
3
FísicA Resolución Tema: Dinámica circunferencial Análisis y procedimiento g=9, 81 m/s 2 v
(a)
acp
A)
kR at
D)
kR at
B)
1 kR 2 at
C)
1 kR 2 at
E)
2
kR at
Fg=mg
Resolución Tema: Movimiento circunferencial uniformemen-
Ta
te variado (MCUV)
R
R
R
Análisis y procedimiento Graficando lo que acontece:
Tb
acp
v (b)
ar
R
Fg=mg
B
Piden: Tb – Ta
R
Debido a que la rapidez es constante, se deduce que el módulo de la fuerza centrípeta es constante (Fcp=mv2/R).
acp
A v0=0
t ar
Por lo tanto Fcp(b)=Fcp(a) Tb – mg=Ta+mg
Sea en “B” donde se verifica la condición:
Tb – Ta=2mg
acp=KaT
Tb – Ta=2(0,5)(9,81) \ Tb – Ta=9,8 N
Debido a que el módulo de la aceleración tangencial es contante, entonces la partícula realiza
Respuesta
un “MCUV”, luego a lo largo de la trayectoria
9,8 N
se verifica: 0
AlternAtivA c
v F = v0 + aT t
Pregunta N.º 4 Un punto, partiendo del reposo, se empieza a mover con aceleración tangencial at constante sobre una circunferencia de radio R. ¿Después de qué tiempo su aceleración centrípeta es k veces su aceleración tangencial?
→ vB=aTt
(I)
Como en “B” se cumple que: acp=KaT v B2 =KaT R
(II)
4
FísicA Análisis y procedimiento
(I) en (II):
( aT · t ) 2 R
∴
t=
En el problema, nos piden la relación
= Ka T
S= kR aT
m1 m2
(I)
De acuerdo al enunciado tenemos m1
FG
Respuesta
FG
m2
d=0,2 m
kR aT
Datos • m1+m2=5 kg → m2=5 – m1
AlternAtivA D
(II)
• FG=1,0×10 – 8 N De la ley de gravitación universal
Pregunta N.º 5 La magnitud dee la fuerza de atracción gravigravi tatoria entre dos partículas de masas m1 y m2 (m1 > m2) separadas 20 cm, es 1,0×10 – 8 N. Si m1+m2=5 kg calcule, aproximadamente, el cociente m1/m2.
FG =
Gm1m2
B) 1,3
6, 67 67 ´ 10 1 −11 m1 ( 5 − m1 )
( 0, 2) 2
m1 ( 5 − m1 ) =
C) 1,5 E) 4,0
FG =
1, 0 ´ 10 −8 ( 0, 2 )
FG
FG
d2
d
2
6, 67 ´ 10 −11
→ m1=3 kg
Entre dos partículas de masas m1 y m2 hay una fuerza de atracción gravitacional ( F G ) cuyo módulo se calcula mediante m1
= 1, 0 ´ 10 −8
m1(5 – m1)=6
Resolución Tema: Gravitación universal
Gm1m2
(IV)
d2
Reemplazando (II) y (III) en (IV)
(G=6,67×10 –11 N · m2/kg2) A) 1,1 D) 2,5
(III)
(V)
(V) en (II) m2=2 kg
(VI)
Finalmente, (V) y (VI) en (I) S=
m2
3 2
S=1,5
Respuesta 1,5
G=constante de gravitación universal d=distancia en metros
AlternAtivA c
5
FísicA F=(10x+20) N
Pregunta N.º 6 En la figura se muestra un bloque que se desplaza sin fricción a lo largo del eje x. Si la magnitud de F es F=(10x+20) N, determine el trabajo (en J) realizado por la fuerza F para trasladar al bloque desde x=0 hasta x=5 m.
El bloque solo se desplaza en el eje x, por lo tanto, de la fuerzaF solo realiza trabajo la componente horizontal F x , entonces
W xF=0 = W xF=x0
N
Y
x =5
F
Del gráfico, Fx=Fcos37º
37º
4 F 5 4 Fx= (10 x + 20 ) 5 x = 0 → Fx = 16 N Fx=(8x+16) N x = 5m → Fx = 56 N Fx=
mg X
A) 160 D) 190
B) 170
Resolución Tema: Trabajo mecánico
(I)
x =5
C) 180 E) 200
Ahora, realizamos la gráfica F x versus x.
Fx (N)
El trabajo de una fuerza ( F ) que depende de la posición ( x ) se calcula mediante el área bajo la gráfica.
56
16
F(N) (N)
x (m) 0
5
F
16 + 56 W xF=x0 = área = ´ 5 x =5 2
x(m) x1
x2
x1 x 2
WxF1 → x 2 = ( área
W xF=x0 = 180 J
)
x =5
Reemplazando W xF=x0 en (I)
Análisis y procedimiento
x =5
W xF=0 = 180 J
Pide el trabajo de F desde x=0 hasta x=5m. Fy
x =5
F
Respuesta 180 37º F x
x=0
x=5 m
AlternAtivA c
6
FísicA Pregunta N.º 7 Para elevar el contenedor de 15 kN de peso (ver figura) se emplea un motor izador cuyo cable ejerce una tensión F de magnitud variable como se muestra en la gráfica: Fuerza versus Tiempo. Calcule en qué tiempo (en s), el contenedor empieza a subir. (1 kN=103 N)
Mientras el contenedor está en reposo, en él, la fuerza resultante debe ser cero ( F R = 0 ). Entonces
SF( )=SF( ) R+F=Fg Por dato, el peso del contenedor es 15 kN, entonces, la fuerza de gravedad en él será
F g = 15 ´ 10 3 N; en tal sentido
F
R+F=15×103
Pero de la gráfica, F aumenta linealmente con el tiempo. Entonces, para la igualdad de la expresión ((j) la reacción (R) irá disminuyendo tal que cuando R=0 el contenedor estará a punto de elevarse; por lo tanto, el módulo de F será
F(kN)
contenedor
(j)
25
F=15×10 =15×103 N t(s) 0
Luego, en la gráfica F versus tiempo, se tiene:
5
D
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6 25 kN
Resolución
15 kN
Tema: Estática
O
E
t 5
Análisis y procedimiento Sea t el instante de tiempo en que el contenedor está a punto de elevarse.
F(kN) T=F
15
→
t=3 s
Respuesta
B
Fg
3 A
0 R
t 5 = 15 25
D
25
Por semejanza, obtenemos
E
t
5
t(s)
AlternAtivA B
7
FísicA entonces
Pregunta N.º 8 En la figura se muestran 2 fotos tomadas en los instantes t1=10 ms y t2=15 ms, a una onda viajera que se desplaza a través de una cuerda a lo largo del eje X. Si se sabe que t2 – t1 < T, siendo T el periodo de oscilación de la onda, determine su rapidez de propagación (en m/s). (1 ms=10 – 3 s)
VOM =
10 5 ´ 10 −3
VOM = 2000 cm/s \
VOM = 20 m/s
Respuesta 20
AlternAtivA B
t1=10 ms 5
10
15
X (cm)
20
Pregunta N.º 9 Un objeto tiene un peso aparente de 2,5 N cuando está sumergido en el agua. Cuando se sumerge en aceite su peso aparente es 2,7 N. Determine el peso real del objeto en N. (Densidad del aceite=600 kg/m3)
t2=15 ms 5
10
15
A) 15 D) 40
20
X (cm)
B) 20
C) 30 E) 50
A) 3,0 D) 3,6
B) 3,2
C) 3,4 E) 3,8
Resolución Tema: Ondas mecánicas (cinemática)
Resolución Tema: Hidrostática T
Análisis nálisis y procedimiento
Análisis y procedimiento
Sea VOM la rapidez de propagación de la onda mecánica, la cual permanece constante. –3
como t2 – t1
t=t2 – t1=5×10
Y
s
Piden determinar la fuerza de gravedad (peso real) de un bloque, usando un dinamómetro para medir pesos aparentes. Tenemos:
t2=15 ms VOM 5
10
15
20
25
X(cm) 30
T=Fg.apar.
T=Fg.apar.
=2,5 N
=2,7 N
t1=10 ms x=10 cm
Fg
donde VOM
Fg
E=1000.V.g
x = ∆t
agua
E=600.V.g aceite
(V: volumen sumergido)
8
FísicA Del reposo del bloque en el agua
P. E.
∑F(↑)=∑F(↓)
x=0,6 m
2,5+1000 · V · g=Fg
m M ...
(I)
∑F(↑)=∑F(↓) 2,7+600 · V · g=Fg
m M
posición donde se abandonan los bloques
Del reposo del bloque en el aceite
v
v=0
(II)
De (I) y (II) Fg=3 N
Respuesta 3,0
Pregunta N.º 10 Un resorte de constante K está unido a un bloque de masa m=2,0 kg. Otro bloque de masa M=2,5 kg, se empuja suavemente contra el bloque de masa m hasta comprimir el resorte x=0,6 m,como se indica en la figura. Si el sistema se libera desde el reposo, determine la amplitud de oscilación del resorte, en m, luego de que el bloque de masa M se ha soltado. 0,6 m
x=0
Cuando los bloques lleguen a la posición de equilibrio, m desacelera porque está atado al resorte, por lo tanto, M se despega y realiza MRU y m comienza a experimentar otro MAS. En la posición de equilibrio vmáx=Aw Como w =
AlternAtivA A
liso
posición de equilibrio
k m
k → vmá máx = A m
(I)
des Usamos la conservación de energía mecánica desde la posición donde se abandonan los bloques hasta la posición de equilibrio EM(final) (final)=EM(inicial) mv 2 Mv 2 kx 2 + = 2 2 2 2 m + M 2 kx v = 2 2
(II)
Reemplazando v de (I) en (II) 2
K m
kx 2 m + M k A = 2 m 2
M
sin fricción
A) 0,2 D) 0,8
B) 0,4
m A= x M +m
C) 0,6 E) 1,0
2 A= 0, 6 2 + 2, 5
Resolución Tema: Movimiento armónico simple (MAS)
\ A=0,4 m
Análisis y procedimiento
Respuesta
Piden calcular la amplitud A del MAS que describe el bloque de masa m luego de que el bloque de masa M se suelta. Este proceso ocurre así:
0,4
AlternAtivA B
9
Física • En b
Pregunta N.º 11
E1=E2, se puede dar la siguiente igualdad,
Considere las dos cargas puntuales positivas Q1 y Q2 que se muestran en la figura. Se sabe que Q1 < Q2 y que el campo eléctrico creado por estas cargas es nulo en uno de los puntos que se muestran en la figura. Este punto solamente puede ser: Q1 a
ya que Q1 < Q2 KQ2 9a 2
A) a D) d
c
d
e
B) b
KQ1 a2
Para esta igualdad Q2=9Q1
Q2 b
=
Por consiguiente, el único punto de los mencionados, donde la intensidad del campo eléctrico puede ser nulo, es el punto b.
C) c E) e
Respuesta
Resolución Tema: Campo eléctrico
b
Cada punto del campo eléctrico se caracteriza vectorialmente mediante la intensidad de campo eléctrico.
Análisis nálisis y procedimiento Para que en un punto el campo eléctrico sea nulo, la intensidad de campo eléctrico en este punto tiene que ser nulo. Aplicando el principio de superposición
E = E 1 + E 2 = 0; ( Q1 < Q2 )
Graficando los vectores de intensidad en cada uno de los puntos. a E1 +Q1 E2a
a
a
a
a
E2 E1 E2 E1 E2 E1 b
c
d
a +Q2
E2
Ee0
Se coloca un riel de tren durante el invierno, cuando la temperatura es de – 5 ºC. Se sabe que cada tramo mide 4 m. ¿Cuál es la distancia mínima, en cm, que debe haber entre cada tramo para que en verano, cuando la temperatura llegue a 35 ºC, no exista problemas con la dilatación? Coeficiente de dilatación del riel=10– 4 ºC– 1. A) 1,0 D) 1,6
B) 1,2
C) 1,4 E) 1,8
Resolución Tema: Dilatación térmica
• En d KQ2 a2
>
KQ1 9a 2
; ( Q1 < Q2 )
• En c E 2 > E1, ya que:
Pregunta N.º 12
e E1
Ea0
E 2 > E1, ya que:
alternativa B
KQ2 4a
2
>
KQ1 4a 2
; ( Q1 < Q2 )
Análisis y procedimiento Entre cada barra que forma el riel, se deja un espacio para que estas se puedan expandir libremente y eviten la fuerza de compresión entre ellas.
10
Física La menor distancia entre ellas sería cuando, al expandirse las barras, los extremos estén prácticamente juntos.
Resolución Tema: Potencia eléctrica R
T0=–5 ºC
Inicio
4m
dmín
4m
L L 2 2
luego
dmín
4m
L L 2 2
dmín
4m
i
L L 2 2
+ – V
TF=35 ºC
En un circuito eléctrico se cumple la ley de Ohm.
Del gráfico dmín=
∆L ∆L + =∆L=L0×α×∆T 2 2 =(400 cm)(10–4 C–1)(40 ºC)
dmín=1,6 cm
V = R o V = iR i Además, la potencia disipada por el resistor es P=Vi=i 2 R=
V2 R
Análisis y procedimiento
Respuesta
R
1,6
alternativa D
i + –
Pregunta N.º 13 Una resistencia variable R está conectada a una batería que proporciona un voltaje constante V. Sea i la corriente en el circuito. Si el valor de R aumenta, ¿cuál(es) de las siguientes proporciones son correctas? (P es la potencia disipada por la resistencia) I. P aumenta porque es directamente proporcional a R. II. i disminuye porque V permanece constante. III. P permanece constante porque el aumento de R se compensa con la disminución de i. A) B) C) D) E)
I II III I y II I, II y III
V
I.
Falso La potencia disipada (P) en el resistor en función de su voltaje (V) y resistencia (R) es V2 P= , y por dato V=cte., entonces, R es R inversamente proporcional a P. Por lo tanto, si R aumenta, P disminuye.
II. Verdadero De la ley de Ohm V=iR; por dato, V=cte., entonces, si R aumenta, i disminuye. III. Falso De (I) se sabe que si R aumenta, P disminuye.
Respuesta II
alternativa B
11
Física Pregunta N.º 14
Análisis y procedimiento
Un sistema termodinámico se lleva del estado A al estado B siguiendo las tres trayectorias que se muestran en la figura. Si UB > UA, ¿por cuál trayectoria es mayor el valor absoluto del calor que interviene en el proceso? En esa trayectoria, ¿el sistema absorbe o desprende calor?
De la primera ley de la termodinámica, se tiene: Q=Wgas+∆U; pero ∆U=UB – UA para los tres procesos (1, 2, 3) resulta ser el mismo. (El cambio de energía interna no depende del proceso seguido). Por esta razón, el proceso en el que se absorbe más calor será aquel en el cual se realiza mayor trabajo. De las gráficas de cada proceso
P 1
B P
2 3
1
B
A A
V
A) B) C) D) E)
2, absorbe 1, desprende 2, desprende 1, absorbe 3, absorbe
A1 V
P B 2 A
Resolución Tema: Termodinámica (1.a ley)
A2 V
P
P B
B A A
3
A3
A
V V
A1 > A2 > A3 Cuando la sustancia de trabajo (gas), se lleva del estado A al estado B, se cumple: Q= Wgas+∆Ugas (1.a ley de la termodinámica) además |Wgas|=A
→ W1 > W2 > W3
En conclusión: Q1 > Q2 > Q3, y además en los 3 procesos, se absorbe calor.
Respuesta Q
F
1, absorbe
alternativa D
12
Física Pregunta N.º 15 Indique la veracidad (V) o la falsedad (F) de las siguientes proporciones. a. Las ondas de luz visibles tienen mayor frecuencia que las ondas que corresponden a los rayos X. b. Las frecuencias de la radiación ultravioleta son mayores que las de las radiación infrarroja. c. El ojo humano es sensible a la radiación electromagnética con longitudes de onda comprendidas entre 400 y 700 nm. A) VVV D) FVV
B) FFV
C) FVF E) VVF
Análisis y procedimiento Para encontrar la veracidad (V) o falsedad (F) de estas proposiciones, recordemos como es el espectro electromagnético. frecuencia (Hz) Rayos gamma
Rayos X
Ultravioleta
alternativa D
Pregunta N.º 16
A) 0,055 D) 0,088
B) 0,066
C) 0,077 E) 0,099
Resolución Tema: ema: Espejos esféricos
Hagamos un esquema: 400 nm violeta azul verde amarillo naranja rojo
1 m
Luz visible Infrarroja 1 mm 1 cm
FVV
Análisis y procedimiento A
1p
1n
Respuesta
Se coloca un objeto a 3,0 m de un espejo esférico convexo cuya distancia focal es – 0,25 m. Calcule aproximadamente el aumento de la imagen.
Resolución Tema: Ondas electromagnéticas
10 22 10 21 10 20 10 19 10 18 10 17 10 16 10 15 10 14 10 13 10 12 10 11 10 10 10 9 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3
• Verdadero Las frecuencias de la radiación ultravioleta son mayores que las de la radiación infrarroja. • Verdadero La luz visible (que es la radiación a la cual es sensible el ojo humano) presenta longitudes de onda comprendidas entre 400 nm y 700 nm.
espejo convexo objeto
imagen 700 nm
C
Microondas
F
1m TV, FM Ondas de radio
AM
1 km
o=3 m |i|
Onda larga
longitud de onda
De aquí se nota que: • Falso Las ondas de luz visible tienen menor frecuencia que las ondas que corresponden a los rayos X.
Dato: f=– 0,25 m Piden: A, el aumento de la imagen i • A= − (I) o
13
Física 76,8×10 –10 k 76,8×10 – 20 k – 76,8×10 –20 k 26,8×10 –18 k E) – 26,8×10 –18 k
Según la ecuación de Descartes 1 1 1 • = + f i o
A) B) C) D)
1 1 1 = + − 0, 25 i 3 – 4=
1 1 + i 3
−4 −
Resolución Tema: Electromagnetismo
1 1 = 3 i
→ i=– 0,231
Recuerde que para determinar la dirección de la inducción magnética [ B] debido a un conductor con corriente, usamos la “regla de la mano derecha” y para determinar la dirección de la fuerza magnética F mag sobre una partícula electrizada en un campo magnético, usamos la “regla de la mano izquierda”.
(II)
Reemplazando (II) en (I): A=− ∴
( −0, 231) 3
Análisis nálisis y procedimiento
A=+0,077
Representemos el gráfico en el espacio
Respuesta
Y(cm) Y
0,077
conductor de gran longitud
alternativa c 4 e– v=8×10 m/s (+L) (2; 0; 0) X(cm)
I=6 A
Pregunta N.º 17 Considere un alambre recto muy largo que coincide con el eje Z del sistema mostrado y por el cual circula una corriente I=6 A cuya dirección es entrando al plano del papel. En un instante dado, un electrón está en el punto (2, 0, 0) cm moviéndose con velocidad v = 8 ´ 10 4 i m/s. La fuerza magnética, en N, que actúa sobre el electrón en ese instante, es: (e=1,6×10 –19 C, m0=4p×10 – 7 N/A2)
Fmag Z
Su dirección fue determinada con la "regla de la mano izquierda". Tener presente que se trata de una partícula negativa.
B Su dirección fue determinada con la "regla de la mano derecha".
Se pide determinar la fuerza magnética sobre el electrón para el instante mostrado.
Fmag =|q| v B sena (a: medida del ángulo que forman v y B )
Y(cm)
De acuerdo con el gráfico
v y B forman 90º
v (2,0,0)
X(cm)
Por lo tanto:
Fmag = q vB
14
Física
Fmag =[1,6×10 – 19][8×104]B
Fmag =12,8×10
– 15
×B
I
(I)
C)
Ahora, solo falta determinar el módulo de la inducción magnética en la posición del electrón. Como se trata de un conductor de gran longitud B=
m
A R V
I [ 4 π ´ 10 −7 ][6 ] · = 2π d 2π [ 2 ´ 10 −2 ] 0
Vf
I
D)
=6×10 – 5 T Reemplazando en (I)
A V R
Vf
Fmag =[12,8×10 – 15]×6×10 – 5 =76,8×10 – 20 N
I
Finalmente, observando el gráfico determinamos E)
su dirección
Fmag =76,8×10
– 20
N [+k ]
R V A
Vf
Respuesta
76,8×10 – 20 k
alternativa B
Resolución Tema: Física moderna - Efecto fotoeléctrico I Is
Pregunta N.º 18 Se tiene tres haces de luz de colores azul, verde y rojo, todos de la misma intensidad. Al efectuar el efecto fotoeléctrico sobre el mismo material, le aplicamos el voltaje de frenado Vf a cada haz de electrones. Señale la gráfica que mejor representa dicho proceso. (R → rojo, V → verde, A → azul) I
A) R A V
Vf I
B) V A R
Vf
V VF
0
La gráfica nos muestra el comportamiento de la intensidad de corriente (I) (debido a los fotoelectrones) versus el voltaje aplicado (V), y no voltaje de frenado como señala el enunciado del problema. El voltaje de frenado se da cuando la intensidad de la corriente es nula, siendo este voltaje negativo por ser un contravoltaje. Nota: en la gráfica, mientras aumenta el voltaje aplicado también se incrementa la intensidad de corriente, pero llega un momento en el que se continúa aumentando el voltaje, pero la corriente ya no aumenta. A este fenómeno se le conoce como corriente de saturación (Is).
15
Física Análisis y procedimiento
Pregunta N.º 19
Según la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico, tenemos
Una fuerza traslada en línea recta una masa de 5 kg, logrando desplazarla 18 m. Si se comprueba que la traslación tuvo lugar con una aceleración de 2 m/s2, calcule el trabajo, en J, realizado por dicha fuerza.
Efotón=φ+EC(máx) → hf=φ+EC(máx)
(*)
Pero la EC(máx) de los fotoelectrones se relaciona con el voltaje de frenado VF mediante EC(máx)=qeVF Esto se cumple cuando la cor riente de fotoelectrones es nula. Reemplazando en (*) hf=φ+qeVF VF =
A) 90 D) 270
B) 135
C) 180 E) 360
Resolución Tema: Trabajo mecánico Análisis y procedimiento
hf − φ
qe
h y qe son constantes, y como las 3 radiaciones inciden en el mismo material, φ es también una constante. Entonces, el V F dependerá directamente de la frecuencia de la radiación incidente f. Por lo tanto, a mayor frecuencia, mayor voltaje de frenado (en valor absoluto, el signo (–) solo indica que es un contravoltaje). Ahora como fazul > fverde > frojo, la gráfica co correcta es: I
Por medio de la fuerza F , el bloque se traslada con aceleración constante. En el problema, debemos
considerar que F es horizontal y que el bloque se traslada por un piso liso. Fg
a=2 m/s2 F
A
B R d=18 m
Se nos pide el trabajo que realiza la fuerza
constante F sobre el bloque en el tramo desde A hasta B. Por definición WAF → B = Fd V A V R
WAF → B = F ´ 18
(I)
En el gráfico, notamos que F es la fuerza resultante. Aplicando la 2.a ley de Newton
Voltajes de frenado para el azul, verde y rojo, respectivamente.
Fres=ma
Respuesta
F=5×2 I
F=10 N VF
A V R
alternativa D
(II)
Reemplazando (II) en (I) WAF → B = 10 ´ 18 WAF → B = 180 J
16
Física Respuesta
Análisis y procedimiento
180
Recordemos que las líneas de fuerza del campo eléctrico homogéneo van de la placa de mayor potencial hacia la de menor potencial eléctrico; es por ello que las líneas de fuerza en las regiones (I) y (II) son como se muestra en el gráfico.
alternativa c
Pregunta N.º 20 La figura muestra 3 placas grandes, conductoras paralelas con sus respectivos potenciales eléctricos. De las siguientes afirmaciones indique la alternativa correcta: I. El campo eléctrico en la región I vale 100 V/m y apunta hacia la derecha. II. El campo eléctrico en la región II vale 200 V/m y apunta hacia la izquierda. III. El campo eléctrico en la región I, apunta hacia la izquierda y vale 300 V/m. 5V
8V
5V
8V
12 V E(II)
E(I)
(I)
M
(II)
N d I=3 cm
P d II=2 cm
Para la región (I) VN – VM= =E(I)d(I) 8 – 5=E(I)×3×10 – 2
12 V
∴ E(I)=100 V/m I
3 cm m
A) VVV D) FVF
Además, se observa que las líneas de fuerza del campo eléctrico apuntan hacia la izquierda.
II
Con estos resultados se deduce que • La proposición (I) es falsa (F). • La proposición (II) es falsa (F).
2 cm
B) VFV
C) VVF E) FVV
Resolución Tema: Diferencia de potencial Si entre dos placas conductoras muy próximas entre sí, se tiene establecido una diferencia de potencial (V1 > V2), entonces, se manifiesta un campo eléctrico homogéneo en dicha región. V2
Se cumple: (2)
(1)
d
VP – VM=E(II)d(II) 12 – 8=E(II)×2×10 – 2 ∴ E(II)=200 V/m Además, se observa que las líneas de fuerza del campo eléctrico apuntan hacia la izquierda. Con estos resultados se deduce que la proposición (II) es verdadera (V).
V1
E
Para la región (II)
V1 – V2=Ed
Respuesta FVF
alternativa D
17
Examen de Admisión UNI 2010-II
Química Tema P
Pregunta N.º 21
Pregunta N.º 22
¿Cuáles de las siguientes especies pueden actuar como ácidos de Lewis?
Se dejan caer por separado dos chorros de líquido muy finos, correspondientes a cis-1,2dicloroeteno y trans-1,2-dicloroeteno. Si a cada chorro se le acerca una varilla cargada eléctricamente, ¿qué se observaría?
I)
Fe2+
II)
O
C
III) [ Br ]
O
–
A) solo I D) I y II
B) solo II
C) solo III E) I, II y III
Resolución Tema: Teorías ácido - base Análisis nálisis y procedimiento Según la Teoría de Lewis, un ácido es aquella especie química (ion o molécula) capaz de aceptar un par de electrones de otra llamada base. Por ello, un ácido tiene, en su estructura electrónica, orbitales vacíos para aceptar pares de electrones. Como regla práctica son ácidos: a. Los cationes (Ag+, Cu2+, Ni2+, ...) b. Las moléculas con átomo central con octeto incompleto (BH3, AlCl3, ...) c. Los anhídridos (óxidos no metálicos SO2, CO2, ...) I.
Fe2+: catión (ácido de Lewis)
II. CO2 : anhídrido (ácido de Lewis) – III. [ Br ] : anión (no es ácido de Lewis)
A) Ninguno de los dos líquidos es afectado por la varilla. B) Solo el chorro del isómero trans es afecafec tado por la varilla. C) Ambos chorros son curvados por efecto de la varilla. D) Se comprueba que el isómero trans es una molécula polar. E) Solo el chorro del isómero cis es afectado por la varilla.
Resolución Tema: Polaridad de moléculas Análisis y procedimiento Las moléculas polares se orientan dentro de un campo eléctrico (son afectados por esta) debido a que poseen un momento dipolar resultante (µR>0). Las moléculas no polares o apolares (µR=0) luego no se orientan dentro del campo eléctrico. Analicemos el µR en el cis - 1,2 - dicloroeteno y el trans - 1,2 - dicloroeteno, respectivamente. Cl
H
Respuesta I y II
AlternAtivA D
u
u
C
C
u
u
Cl
Cl
H
H
• Es asimétrica • µR > 0 • molécula polar
u
u
C
C
u
H u
Cl
• Es simétrica • µR=0 • molécula apolar
1
QuímicA n - decano:
Respuesta Solo el chorro del isómero cis es afectado por la varilla.
AlternAtivA e
Pregunta N.º 23 Se tienen muestras de tres alcanos líquidos diferentes: 2,2-dimetilbutano, 2,2,4-trimetilpentano y n-decano. Al respecto, seleccione la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I) El n-decano presenta la mayor temperatura de ebullición. II) El 2,2-dimetilbutano tiene la mayor viscosidad. III) La mayor presión de vapor corresponde al 2,2,4-trimetilpentano. A) FFF D) VFV
B) VFF
C) VVF E) VVV
CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3
(M=142) Analizando cada proposición I. Verdadera La temperatura de ebullición se incrementa con el aumento de la masa molar debido a que las fuerzas de London son más intensas. II. Falsa La viscosidad en líquidos apolares, como los hidrocarburos, aumenta con el incremento de las fuerzas de London (mayor masa molar), haciendo que el líquido presente menor fluidez. Por lo tanto, el n-decano es el de mayor viscosidad. III. Falsa La presión de vapor aumenta con la dis disminución de las fuerzas de London, la cual está relacionada con la masa molar en una relación directa. Siendo el 2,2-dimetilbutano el de menor masa molar, por ende, es el de mayor presión de vapor.
Respuesta VFF
AlternAtivA B
Resolución Tema: Hidrocarburos Pregunta N.º 24
Análisis y procedimiento Sean los hidrocarburos mencionados CH3
2,2-dimetilbutano: CH3
C CH2
CH3
CH3
(M=86)
CH3
2,2,4-trimetilpentano: CH3
CH3
C CH2 CH CH3 CH3
(M=114)
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). I) Entre las moléculas A2(µ) predominan las fuerzas de London. II) Entre las moléculas de R2X(µ) predominan los puentes de hidrógeno. III) La sustancia QD fundida, conduce la corriente eléctrica. Números atómicos: R=1; X=8; D=9; Q=11; A=17 A) VVV D) FVV
B) VFV
C) VFF E) VVF
2
QuímicA A) 2 D) 5
Resolución Tema: Fuerzas intermoleculares Análisis y procedimiento Según los números atómicos, podemos identificar a los elementos involucrados. R
X
D
Q
A
Z
1
8
9
11
17
Elementos
H
O
F
Na
Cl
Verdadera Como las moléculas de A2(Cl2) son apolares, entre ellas solo existen fuerzas de dispersión o fuerzas de London. II. Verdadera Las moléculas de R2X(H2O) se mantienen unidas por: • Fuerzas de London y y • Puentes de hidrógeno, al presentar enlace hidrógeno, al presentar enlace H O Siendo estas últimas fuerzas las que predominan entre dichas moléculas. III. Verdadera El compuesto QD(NaF) es iónico, al fundirlo se ioniza totalmente por lo que es capaz de conducir la corriente eléctrica (conductividad electrolítica).
B) 3
Resolución Tema: Soluciones Análisis y procedimiento Al agregar agua a una solución acuosa, se produce su dilución; es decir, la disminución de su concentración.
I.
C2H5OH C H OH
H2O
dilución
V1=? %msto=98,5%
M2=2,74 M
D1=1,6 g/mL
En la dilución, la cantidad de soluto permanece constante. nsto = nsto 1
2
M1V1=M2V2
(a)
La molaridad inicial se calculará con la expresión
M1 =
VVV
AlternAtivA A
Calcule el volumen, en mL, de una solución concentrada de etanol al 98,5% en masa cuya densidad es 1,6 g/mL, que se debe utilizar para preparar 50 mL de una solución acuosa de etanol 2,74 M. Considere que los volúmenes de etanol y agua son totalmente aditivos. Masa molar de etanol, C2H5OH=46 g/mol
V2=50 mL
H2O
Respuesta
Pregunta N.º 25
C) 4 E) 6
M1 =
10% ´ msto ´ Dsol M sto
10 ´ 98, 5 ´ 1, 6 = 34, 26 mol/L 46
En (a) 34,26×V1=2,74×50 mL → V1=4 mL
Respuesta 4
AlternAtivA c
3
QuímicA Pregunta N.º 26
Pregunta N.º 27
Calcule el potencial estándar, en voltios, a 25 ºC del par Co2+/Co, si el potencial estándar para la
La elevada dureza del diamante se debe a que: I. En la red cristalina tridimensional se presentan fuertes enlaces covalentes sencillos carbono-carbono. II. Presenta capas de celdas hexagonales de átomos de carbono, las cuales se unen entre sí mediante enlaces deslocalizados. III: Presenta fuertes enlaces electrostáticos entre los átomos que forman la red cristalina. Son correctas:
celda siguiente es 0,126 V. Cd(s)/Cd2+(1M)//Co2+(1M)/Co(s) Datos: Eº (Cd2+/Cd)=– 0,403 V A) – 0,126 B) – 0,193 C) – 0,238 D) – 0,277 E) – 0,403
A) B) C) D) E)
Resolución Tema: Celdas galvánicas Análisis nálisis y procedimiento Según el diagrama de la celda, tenemos Cd (s) Cd 2+(1M) Co 2+(1M) Co(s) ; oxidación (ánodo)
reducción reducción (cátodo)
Eºcelda=0,126 V Del potencial estándar de la celda Eºcelda=Eºox + Eºred=– Eºred + Eºred (Cd)
(Co2+)
(Cd2+)
(Co2+)
Reemplazando datos 0,126 V=– (– 0,403 V)+ Eºred
(Co2+)
De donde Eºred =– 0,277 V (Co2+)
solo I solo II I y II II y III I, II y III
Resolución T Tema: Estado sólido Análisis nálisis y procedimiento El diamante es un sólido en el que cada átomo de carbono tiene hibridación sp3 uniéndose a 4 átomos de carbono. Esta estructura se repite tridimensionalmente formando una red cristalina covalente. La gran intensidad de los enlaces covalentes (naturaleza electromagnética) explica el elevado punto de fusión (mayor a 3500 ºC), la alta dureza, etc., del diamante. En las proposiciones: I. Correcta II. Incorrecta III. Incorrecta
Respuesta
Respuesta
– 0,277 V
solo I
AlternAtivA D
AlternAtivA A
4
QuímicA Pregunta N.º 28 Al mezclar 8 moles de SO2(g) con 4 moles de O2(g) a 240 kPa de presión, reacciona el 80% de cada reactante y se forma SO3(g). Calcule la presión total, en kPa, cuando la reacción llega al equilibrio. SO2(g)+O2(g) SO3(g) (sin balancear). A) B) C) D) E)
64 128 160 176 198
Moles que reaccionan y se forman Cantidad final de moles
4 mol
0
0,8 (8 mol) 0,8 (4 mol) 6,4 mol
3,2 mol
6,4 mol
1,6 mol
0,8 mol
6,4 mol
240 kPa 12 mol = PF 8,8 mol Efectuando PF=176 kPa
final (equilibrio)
inicio
luego de la reacción T=cte.
SO2 O2
V
AlternAtivA D
2
nF=? PF=?
ni R Ti nF R TF
Se obtiene Pi n = i PF nF
176
SO2
Mediante la ecuación universal de los gases, tenemos =
Respuesta
3
ni=12 mol Pi=240 kPa
PF VF
8 mol
Reemplazando en α
Análisis nálisis y procedimiento
Pi Vi
2SO2(g) + O2(g) 2SO3(g)
Moles iniciales
Se concluye nF=1,6 mol+0,8 mol+6,4 mol=8,8 mol
Resolución Tema: Equilibrio químico
V
Ecuación
Pregunta N.º 29 Prediga la solubilidad relativa en benceno (C6H6, µ=0 D) de las siguientes sustancias: I. Br2 II. KCl H C O III. H Electronegatividad: K=0,9; H=2,1; C=2,5; Br=2,8; Cl=3,0; O=3,5
(α)
Hallando la cantidad de moles finales, podemos determinar la presión final del sistema, esto se realizará mediante el proceso químico:
A) B) C) D) E)
I > II > III III > II > I III > I > II II > III > I I > III > II
5
QuímicA A) solo I D) I y III
Resolución Tema: Soluciones El grado de solubilidad de las sustancias está en función de su naturaleza estructural, le otorga polaridad, y a su composición, es decir, los elementos que la conforman.
Análisis y procedimiento • Las sustancias polares se disuelven con facilidad al interactuar con sustancias polares; por ejemplo, los ácidos se disuelven en agua. • Las sustancias apolares se disuelven en sustancias apolares como el benceno (m=0 D) • Los compuestos iónicos son insolubles en sustancias apolares debido a la dificultad de solvatarse, es decir, en ionizarse. Analizando cada proposición: I. Br2 m=0 D molécula polar soluble en benceno II. KCl DEN=2,1 compuesto iónico insoluble en el benceno H III. C O m > 0 D molécula polar presenta H muy baja solubilidad en el benceno
Respuesta I > III > II
AlternAtivA e
Pregunta N.º 30 El Perú está siendo afectado sensiblemente por el calentamiento global, existiendo algunos indicadores que prueban este hecho, entre los cuales podemos mencionar: I. La fusión de los glaciares. II. La formación de la Corriente del Niño. III. Formación de smog fotoquímico en las ciudades. Son correctas:
B) solo II
C) solo III E) I, II y III
Resolución Tema: Contaminación ambiental El calentamiento global es consecuencia del efecto invernadero, causado por el manto gaseoso formado por dióxido de carbono (CO2), metano (CH4) y vapor de agua (H2O), principalmente. El calentamiento global provoca cambios climáticos, aumento de zonas desérticas, proliferación de enfermedades, aumento acelerado del nivel del mar, etc.
Análisis y procedimiento Correcta El calentamiento global provoca el incre incremento de la temperatura en la troposfera debido a la concentración de la radiación infrarroja (IR), lo que conlleva a la fusión de los glaciares, aun los que eran considerados “hielos eternos”. II. Incorrecta La corriente de El Niño es una corriente marina de aguas cálidas que se desplaza de norte a sur en la zona del Pacífico norte y parte del Pacífico sur, su formación no es influenciada por el calentamiento global. III. Incorrecta El smog fotoquímico es un fenómeno local por acumulación de óxidos de nitrógeno, ozono, aldehídos, hidrocarburos, peroxiacilonitratos (PAN) y macropartículas secundarias, principalmente, que se activan por acción de la radiación ultravioleta (UV). Se asocia a un determinado espacio geográfico, ciudad con parque automotor obsoleto, pero no se forma debido al calentamiento global. I.
Respuesta solo I
AlternAtivA A
6
Química Entonces
Pregunta N.º 31 El compuesto FClO3 ha sido considerado como
átomo central hibridación sp3
propelente para cohetes. Si cada átomo cumple
F
F
con el octeto electrónico, ¿cuál es el átomo central Cl
y cuál es la hibridación de éste?
O
Números atómicos: O=8; F=9; Cl=17
Cl O
O
O
Electronegatividades:
O O
O=3,5; F=4,0; Cl=3,0 A) F, sp2
B) F, sp3
C) Cl, sp2
D) Cl, sp3
E) O, sp3
Respuesta Cl, sp3
alternativa D
Resolución Tema: Enlace covalente La hibridación es el modelo matemático aplica aplicable para enlaces covalentes, el cual consta de la combinación de los orbitales puros (s; px; py; pz) del último nivel (capa de valencia) para formar
Pregunta N.º 32 La unidad unidad de investigación especializada de la Policía cree que una muestra de polvo blanco
nuevos orbitales híbridos que poseen igual enerener
encontrada en un maletín es cocaína. Al analizar
gía, estabilidad y forma geométrica, pero diferente
los gases de la combustión completa de una
dirección o orientación espacial.
muestra de 0,01832 g del polvo blanco se
Análisis y procedimiento
H2O. Si la fórmula molecular de la cocaína es
Para los elementos representativos (grupos A), se cumple
C17H21NO4, en relación a la muestra analizada,
VIA(16) O
encontraron 0,04804 g de CO2 y 0,01099 g de
indique la alternativa correcta. Masas molares atómicas (g/mol)
VIIA(17)
C=12; H=1; O=16; N=14 Cl
F
EN=3,5 EN=4,0 EN=3,0
A) Definitivamente, corresponde a cocaína.
electronegatividad en la escala de Linus Pauling
B) Podría ser cocaína ya que los porcentajes en masa del H y C corresponden a esta
Además, relacionando de forma práctica el tipo de hibridación
sustancia. C) No es cocaína ya que no hay datos del porcentaje de nitrógeno.
hibridación
Enlaces pares electrónicos sigma + no enlazantes
sp sp2 sp3
2 3 4
Tipo de
D) No es cocaína ya que los porcentajes en masa de H y C no corresponden a esta sustancia. E) La información es insuficiente para llegar a conclusiones.
7
Química Resolución Tema: Composición
Fórmula centesimal y fórmulas
C17H21NO4
químicas 21 g/mol
204 g/mol
Análisis y procedimiento M=303 g/mol
En primer lugar, calculamos las masas y los porcentajes de los elementos carbono (C) e hidrógeno en la muestra de 0,01832 g de polvo
%C =
204 ´ 100% = 67, 32% 303
%H =
21 ´ 100% = 6, 93% 303
blanco.
mpolvo=0,01832 g
0,04804 g
CO2
0,01099 g
H2O
productos de la combustión completa
Comparando estos porcentajes con los encontram dos en la muestra de polvo, nos damos cuenta
Cálculo de la masa de C en el CO2 (M=44 g/mol) 44 g CO2 0,04804 g CO2
12 g C mC
Respuesta No es cocaína cocaína ya que los porcentajes en masa de H y C no corresponden co a esta sustancia.
mC=0,01310 g %C =
coi de que no coinciden; por lo tanto, no es cocaína.
0, 01310 ´ 100% = 71, 5% 0, 01832
Cálculo de la masa de H en el H2O (M=18 g/mol) 18 g H2O 0,019099 g H2O
alternativa D
Pregunta N.º 33 Se dan los siguientes elementos con sus números
2gH mH
mH=0,002122 g
atómicos 9F,
17Cl
y
19K.
Indique cuáles de las
siguiente proposiciones son verdaderas: I.
Los elementos F y K pertenecen al mismo periodo.
II. La electronegatividad del elemento F es menor que la del Cl. III. El radio atómico del K es mayor que la del F.
%H =
0, 002122 ´ 100% = 11, 58% 0, 01832
Ahora analicemos la composición de carbono e hidrógeno en la fórmula de la cocaína (dato del problema).
A) B) C) D) E)
solo I solo II solo III I y II II y III
8
Química Resolución Tema: Propiedades periódicas atómicas
Pregunta N.º 34 En relación al efecto que un aumento en el volumen del reactor provoca sobre las siguientes
Análisis y procedimiento
reacciones en equilibrio, indique la alternativa
Primero, ubicamos estos elementos en la tabla
correcta que muestra el desplazamiento del
periódica con la ayuda de su configuración
equilibrio ocasionado.
electrónica.
Sistema
Configuración electrónica
Elemento
19K
[Ar]4s1
17Cl
[Ne]3s23p5
2
9F
[He]2s 2p
5
Ubicación
A) N2O4(g) 2NO2(g)
→
B) N2(g)+O2(g) 2NO(g)
←
periodo 4 grupo IA
1 C) SO 2(g) + O 2(g) SO 3(g) 2 D) N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)
periodo 2 grupo VIIA
Falso Los elementos F y K pertenecen a distintos periodos.
→ ←
E) C(s)+H2O(g) CO(g)+H2(g) ←
periodo 3 grupo VIIA
Luego, analizando alizando las proposiciones tenemos I.
Desplazamiento de la reacción
Resolución T Tema: Equilibrio químico Análisis nálisis y procedimiento Al aumentar tar el volumen del reactor la presión de cada sistema mostrado disminuirá, por lo que la reacción se desplazará hacia donde haya mayor número de moles gaseosos aumentando así la presión y alcanzando un nuevo estado de
II. Falso El F y Cl son halógenos, mismo grupo (VIIA). 9F 17Cl
aumenta la electronegatividad (EN)
equilibrio. Desplazamiento →
A) N 2O 4(g) 2NO 2(g) 1 mol
2 mol
Como las moles
ENF > ENCl
B) N 2(g) + O 2(g) 2NO(g)
III. Verdadero
2 mol
2 mol
El elemento K está en el grupo IA (muy a la izquierda) y en un periodo mayor, por ello presenta mayor radio atómico.
Respuesta solo III
cambio de volumen no afecta el equilibrio.
1 C) SO 2(g) + O 2(g) SO 3(g) 2
←
D) N 2(g) + 3H 2(g) 2NH 3(g)
←
1,5 mol
4 mol
alternativa c
son iguales, un
E)
1 mol
2 mol
C (s) + H 2O(g) CO(g) + H 2(g) →
sólido
1 mol
2 mol
9
Química Respuesta
Pregunta N.º 36 ←
N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)
Indique cuáles de las siguientes parejas [fórmula=nombre] son correctas:
alternativa D
I.
MnO2=óxido de manganeso (IV)
II. N2O4=tetróxido de dinitrógeno III. HBrO=ácido bromoso
Pregunta N.º 35 Señale la correspondencia correcta, respecto al
A) solo I
desarrollo de la biotecnología y sus aplicaciones:
B) solo II
Biotecnología
Aplicaciones
I.
a. Chicha de jora
Industrial
II. Tradicional
b. Manipulación genética
III. Médica
c.
Plásticos biodegradables
C) solo III D) I y II E) II y III
Resolución Tema: ema: Nomenclatura inorgánica
A) I-a; II-b; III-c B) I-c; II-a; III-b C) I-b; II-a; III-c
Análisis nálisis y procedimiento
D) I-a; II-c; III-b
El propósi propósito to de los sistemas de nomenclatura
E) I-b; II-c; III-a
inorgánica es nombrar, adecuadamente, los compuestos químicos por funciones, tomando
Resolución Tema: Química aplicada
en cuenta ciertos criterios. I.
Análisis nálisis y procedimiento
Correcto +4
MnO2: óxido de manganeso (IV)
La biotecnología ología consiste en utilizar células vivas, cultivo de tejidos o moléculas derivadas de un organismo para obtener o modificar un producto, mejorar una planta o animal, o desarrollar un microorganismo para utilizarlo con un propósito
II. Correcto N2O4: tetróxido de dinitrógeno III. Incorrecto
específico. Ancestralmente, ya se conocía el bene-
Br(+ 1;
+ 3;
+ 5;
+ 7)
ficio de esta técnica (la fermentación); hoy en día
hipo...oso
...oso
...ico
per...ico
se logra modificar las cualidades genéticamente o sintetizar productos biodegradables.
HBrO: ácido hipobromoso
Respuesta
Respuesta
I-c; II-a; III-b
I y II
alternativa B
alternativa D
10
Química Pregunta N.º 37
Pregunta N.º 38
Señale la alternativa que presenta la secuencia
¿Cuál será la presión del vapor de agua
correcta, después de determinar si las proposi-
(en mmHg) en una habitación en la cual la
ciones son verdaderas (V) o falsas (F).
humedad relativa es 54,6%, la temperatura es
I.
de 22 ºC y la presión barométrica es de 1 atm?
El aire es una sustancia.
II. El grafito y el diamante son formas alotrópicas
22 º C Pv H O = 19, 8 mmHg 2
del mismo elemento. III. Una solución es un sistema homogéneo.
A) 10,8 A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) FVV
B) 19,8
C) 36,2
D) 45,4
E) 64,2
E) FFV
Resolución Resolución
Tema: Mezcla gaseosa
Tema: Materia Análisis y procedimiento I.
Análisis nálisis y procedimiento La humedad relativa (H.R.) resulta de la com-
Falso
paración porcentual entre la presión parcial de
El aire es una mezcla homogénea, formada
vapor ((Pv) y la tensión de vapor del líquido ((Pvt ºC)
principalmente por O2 y N2.
en el aire húmedo.
II. Verdadero Algunos elementos como el carbono, azufre, fósforo, oxígeno, etc., se presentan en dos o más formas alotrópicas, pero en el mismo
H.R.= H.R.
Pv
Pv22 º C
´ 100
Según los datos tenemos:
estado físico, fenómeno conocido como alo alo-
H.R.=54,6%
tropía. En caso del carbono, este se cristaliza
Pv22 ºC=19,8 mmHg
en dos formas naturales:
Pv=?
• hexagonal (grafito)
• cúbica (diamante) Es decir, tiene dos formas alotrópicas.
III. Verdadero Una solución es una mezcla homogénea,
Reemplazando los datos en (a) y efectuando, tenemos: 54, 6% =
porque su composición y propiedades son las mismas en cualquier porción de ella.
Pv ´ 100% 19,8
Pv=10,80 mmHg
Respuesta
Respuesta
FVV
10,80 mmHg
alternativa D
(a)
alternativa a
11
Química A) +1
Pregunta N.º 39
B) +2
Para poder determinar la identidad de un elemen-
C) +3
to se cuenta con la siguiente información: I.
D) +4
Número de masa
E) +5
II. Número atómico Se puede decir que:
Resolución
A) la información I es suficiente. B) la información II es suficiente.
Tema: Electrolisis
C) es necesario utilizar ambas informaciones.
Análisis y procedimiento
D) cada una de las informaciones, por se-
Se trata de la electrolisis de una solución acuosa de una sal de platino, donde éste está como
parado, es suficiente. E) las informaciones dadas son insuficientes.
catión Pt +x. En el cátodo hay reducción del catión Pt +x. x − Pt+ → Pt (s) (ac ) + x e
Resolución Tema: Tabla periódica
Según los datos tenemos: I=1,5 A
Análisis y procedimiento
t=1,5 h
El número atómico (Z)) identifica un elemento
mPt=4,09 g
químico, porque determina sus propiedades; por lo tanto, basta conocer experimentalmente
Q=I×t
el número atómico para identificar un elemento.
x=? PE (Pt ) =
Respuesta La información II es suficiente.
195, 09 x
Por teoría:
alternativa B
96 500 C →
195, 09 g x
Por dato: 1,5×1,5×3600 C → 4,09 g
Pregunta N.º 40 Una solución acuosa de una sal de platino se
Efectuando,
electroliza pasando una corriente de 1,5 ampe-
x=+4
rios durante 1,5 horas, produciéndose 4,09 g de platino metálico. ¿Cuál es el estado de oxidación del platino en la solución inicial? Masa molar atómica: Pt=195,09 g/mol 1 Faraday=96 500 C
Respuesta +4
alternativa D
12