Unidad I Circuitos Eléctricos
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
CIRCUITOS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS
ING. CÉSAR ANTONIO SULVARÁN EUGENIO
UNIDAD I CIRCUITOS ELÉCTRICOS
MARIA TORRES GONZÁLEZ
María Torres González
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INDICE
INTRODUCCIÓN««««««««««««««««««««.3 1.1 CORRIENTE ELÉCTRICA««««««««««««««««..4-5 1.1.2 CORRIENTE DIRECTA«««««««««««««««««.8-10 1.2 ELEMENTOS DE CIRCUITOS BÁSICOS«««««««««.....10-11 1.2.1 CIRCUITOS BÁSICOS PASIVOS«««««««««««««.12 1.2.2 CIRCUITOS BÁSICOS ACTIVOS«««««««««««««..13 1.2.3 FUENTES DE ALIMENTACIÓN DE CIRCUITOS BASICOS««.13-17 1.3 ANÁLISIS DE CIRCUITOS«««««««««««««««««..17-19 1.3.1 TÉCNICAS DE SOLUCIÓN CIRCUITO«««««««««««..20 1.3.2 TRANSFORMADORES«««««««««««««««..««...21-28
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INTRODUCCIÓN
En el siguiente trabajo se va tratar acerca de la unidad I que es circuitos eléctricos. También veremos todo relacionado con la corriente eléctrica y los tipos de corriente que existen como son la corriente directa y alterna, estos a su vez se clasifican en activos y pasivos. Estos elementos de acuerdo a su clasificación pueden generar una fuente de alimentación.
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1.1
CORRIENTE ELÉCTRICA
Históricamente,
la corriente eléctrica se definió como un flujo de cargas positivas y se fijó el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo al negativo y sin embargo posteriormente se observó, gracias al efecto hall, que en los metales los portadores de carga son negativos, estos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional. En el siglo XVIII cuando se hicieron los primeros experimentos con electricidad, sólo se disponía de carga eléctrica generada por frotamiento o por inducción. se logró (por primera vez, en 1800) tener un movimiento constante de carga cuando el físico italiano alessandro volta inventó la primera pila eléctrica. El termino corriente eléctrica, o simplemente corriente, se emplea para describir la tasa de flujo de carga que pasa por alguna región de espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor se conecta. Una gran variedad de aparatos domésticos funcionan con corriente alterna. En estas situaciones comunes, el flujo de carga fluye por un conductor, por ejemplo, un alambre de cobre. Es posible también que existan corrientes fuera de un conductor. Por ejemplo, un haz de electrones en el tubo de imagen de una tv constituye una corriente. La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe a un movimiento de los electrones en el interior del material. En el sistema internacional de unidades se expresa en c·s -1 (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, lo que se aprovecha en el electroimán. El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor cuya intensidad se desea medir.
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En una lámpara incandescente, una corriente eléctrica fluye a través de un delgado hilo de volframio denominado filamento. La corriente lo calienta hasta alcanzar unos 3.000 ºc, lo que provoca que emita tanto calor como luz. La bombilla o foco debe estar rellena con un gas inerte para impedir que el filamento arda. Durante muchos años, las lámparas incandescentes se rellenaban con una mezcla de nitrógeno y argón. Desde hace un tiempo comenzó a utilizarse un gas poco común, el criptón, ya que permite que el filamento funcione a una temperatura mayor, lo que da como resultado una luz más brillante. Siempre que se mueven cargas eléctricas de igual signo se establece una corriente eléctrica. Para definir la corriente de manera más precisa, suponga que las cargas se mueven perpendiculares a una superficie de área a, como en la figura 27.1. (Esta sería el área de la sección transversal de un alambre, por ejemplo.) la corriente es la tasa a la cual fluye la carga por esta superficie. si q es la cantidad de carga que pasa por esta área en un intervalo de tiempo t, la corriente promedio, es igual a la carga que pasa por a por unidad de tiempo:
fig. 27.1 Cargas en movimiento a través de un área a. la tasa de flujo de carga en el tiempo a través del área se define como la corriente i. la dirección de a la cual la carga positiva fluiría si tuviera libertad de hacerlo.
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1.1.1 CORRIENTE DIRECTA. La corriente continua (cc en español, en inglés dc, de direct current ) es el flujo continuo de electrones a través de un conductor entre dos puntos de distinto potencial. a diferencia de la corriente alterna (ca en español, ac en inglés), en la corriente continua las cargas eléctricas circulan siempre en la misma dirección (es decir, los terminales de mayor y de menor potencial son siempre los mismos). Aunque comúnmente se identifica la corriente continua con la corriente constante (por ejemplo la suministrada por una batería), es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad. Su descubrimiento se remonta a la invención de la primera pila por parte del científico italiano conde alessandro volta. No fue hasta los trabajos de Thomas alva Edison sobre la generación de electricidad en las postrimerías del siglo XIX, cuando la corriente continua comenzó a emplearse para la transmisión de la energía eléctrica. ya en el siglo XX este uso decayó en favor de la corriente alterna (propuesta por el inventor nikola tesla, sobre cuyos desarrollos se construyó la primera central hidroeléctrica en las cataratas del Niágara) por sus menores pérdidas en la transmisión a largas distancias, si bien se conserva en la conexión de redes eléctricas de diferente frecuencia y en la transmisión a través de cables submarinos. también se está extendiendo el uso de generadores de corriente continua mediante células solares -buscando un menor impacto medioambiental del uso de la energía solar frente a las soluciones convencionales (combustible fósil y energía nuclear). La corriente directa (cd) o corriente continua (cc) es aquella cuyas cargas eléctricas o electrones fluyen siempre en el mismo sentido en un circuito eléctrico cerrado, moviéndose del polo negativo hacia el polo positivo de una fuente de fuerza electromotriz (fem), tal como ocurre en las baterías, las dinamos o en cualquier otra fuente generadora de ese tipo de corriente eléctrica.
Fuentes suministradoras de corriente directa o continua. A la izquierda, una batería de las comúnmente utilizada en los coches y todo tipo de vehículo motorizado. A la derecha, pilas de amplio uso, lo mismo en linternas que en aparatos y dispositivos eléctricos y electrónicos.
Es importante conocer que ni las baterías, ni los generadores, ni ningún otro dispositivo similar crea cargas eléctricas pues, de hecho, todos los elementos conocidos en la naturaleza las contienen, pero para establecer el flujo en forma de corriente eléctrica es necesario ponerlas en movimiento. María Torres González
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movimiento de las cargas eléctricas se asemeja al de las moléculas de un líquido, cuando al ser impulsadas por una bomba circulan a través de la tubería de un circuito hidráulico cerrado.
Las cargas eléctricas se pueden comparar con el líquido contenido en la tubería de una instalación hidráulica. Si la función de una bomba hidráulica es poner en movimiento el líquido contenido en una tubería, la función de la tensión o voltaje que proporciona la fuente de fuerza electromotriz (fem) es, precisamente, bombear o poner en movimiento las cargas contenidas en el cable conductor del circuito eléctrico. Los elementos o materiales que mejor permiten el flujo de cargas eléctricas son los metales y reciben el nombre de ³conductores´. Como se habrá podido comprender, sin una tensión o voltaje ejerciendo presión sobre las cargas eléctricas no puede haber flujo de corriente eléctrica. Por esa íntima relación que existe entre el voltaje y la corriente generalmente en los gráficos de corriente directa, lo que se representa por medio de los ejes de coordenadas es el valor de la tensión o voltaje que suministra la fuente de fem.
Circuito eléctrico compuesto por una pila o fuente de suministro de fem; una bombilla, carga o<. consumidor conectada al circuito y los correspondientes conductores o cables por donde fluye la.< corriente eléctrica. a la derecha aparece la representación gráfica del suministro de 1,5 volt de la pila< (eje. de coordenadas "y") y el tiempo que permanece la pila suministrando corriente a la bombilla.< (representado por el eje de coordenadas "x").
La coordenada horizontal ³x´ representa el tiempo que la corriente se mantiene fluyendo por circuito eléctrico y la coordenada vertical ³y´ corresponde al valor de la tensión o voltaje que suministra la fuente de fem (en este caso una pila) y se aplica circuito. la representación gráfica del voltaje estará dada entonces por una línea recta horizontal continua, siempre que el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante durante todo el tiempo.
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1.1.2 CORRIENTE ALTERNA Se denomina corriente alterna (abreviada ca en español y ac en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal, puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada. Utilizada genéricamente, la ca se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la ca. En el año 1882 el físico, matemático, inventor e ingeniero nikola tesla, diseñó y construyó el primer motor de inducción de ca. Posteriormente el físico William Stanley, reutilizó, en 1885, el principio de inducción para transferir la ca entre dos circuitos eléctricamente aislados. La idea central fue la de enrollar un par de bobinas en una base de hierro común, denominada bobina de inducción. De este modo se obtuvo lo que sería el precursor del actual transformador. el sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por nikola tesla; la distribución de la corriente alterna fue comercializada por George Westinghouse. otros que contribuyeron en el desarrollo y mejora de este sistema fueron lucien gaulard, John gibbs y Oliver shallenger entre los años 1881 y 1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al emplear la corriente continua (cc), el cual es un sistema ineficiente para la distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de potencia, comercializado en su día con gran agresividad por Thomas Edison. Además de la existencia de fuentes de fem de corriente directa o continua (c.d.) (como la que suministran las pilas o las baterías, cuya tensión o voltaje mantiene siempre su polaridad fija), se genera también otro tipo de corriente denominada alterna (c.a.), que se diferencia de la directa por el cambio constante de polaridad que efectúa por cada ciclo de tiempo.
U na
pila o batería constituye una fuente de suministro de corriente directa, porque su polaridad se mantiene siempre fija. María Torres González
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Unidad I Circuitos Eléctricos La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o hertz posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes de fem que suministran corriente directa. Veamos un ejemplo práctico que ayudará a comprender mejor el concepto.
Corriente alterna pulsante de un ciclo por segundo o hertz (hz).
Si hacemos que la pila del ejemplo anterior gire a una determinada velocidad, se producirá un cambio constante de polaridad en los bornes donde hacen contacto los dos polos de dicha pila. esta acción hará que se genere una corriente alterna tipo pulsante, cuya frecuencia dependerá de la cantidad de veces que se haga girar la manivela a la que está sujeta la pila para completar una o varias vueltas completas durante un segundo. En este caso si hacemos una representación gráfica utilizando un eje de coordenadas para la tensión o voltaje y otro eje para el tiempo en segundos, se obtendrá una corriente alterna de forma rectangular o pulsante, que parte primero de cero volt, se eleva a 1,5 volt, pasa por ³0´ volt, desciende para volver a 1,5 volt y comienza a subir de nuevo para completar un ciclo al pasar otra vez por cero volt. Si la velocidad a la que hacemos girar la pila es de una vuelta completa cada segundo, la frecuencia de la corriente alterna que se obtiene será de un ciclo por segundo o hertz (1 hz). si aumentamos ahora la velocidad de giro a 5 vueltas por segundo, la frecuencia será de 5 ciclos por segundo o hertz (5 hz). Mientras más rápido hagamos girar la manivela a la que está sujeta la pila, mayor será la frecuencia de la corriente alterna pulsante que se obtiene. La corriente alterna (como su nombre lo indica) circula por durante un tiempo en un sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante. Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar la tv, el equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc. María Torres González
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Unidad I Circuitos Eléctricos En el siguiente gráfico se muestra el voltaje (que es también alterno) y tenemos que la magnitud de éste varía primero hacia arriba y luego hacia abajo (de la misma forma en que se comporta la corriente) y nos da una forma de onda llamada: onda senoidal.
El voltaje varía continuamente, y para saber que voltaje tenemos en un momento específico, utilizamos la fórmula; v = vp x seno () donde vp = v pico (ver gráfico) es el valor máximo que obtiene la onda y es una distancia angular y se mide en grados. Aclarando un poco esta última parte y analizando el gráfico, se ve que la onda senoidal es periódica (se repite la misma forma de onda continuamente) Si se toma un período de ésta (un ciclo completo), se dice que tiene una distancia angular de 360 grados.
1.2 ELEMENTOS DE CIRCUITOS BASICOS Un circuito eléctrico se compone de:
elementos activos elementos pasivos
Trayecto o ruta de una corriente eléctrica. El término se utiliza principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y elementos pasivos y activos, que incluye una fuente de fem que transporta la corriente por el circuito. Un circuito de este tipo se denomina circuito cerrado, y aquéllos en los que el trayecto no es continuo se denominan abiertos. Los conductores que unen estos elementos (físicamente cables) tendrán r = 0 ,y los circuitos abiertos r = 00 (se supone idealmente que la resistencia de cualquier aislador colocado entre dos puntos de un circuito es infinita). María Torres González
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Unidad I Circuitos Eléctricos Un corto circuito es un circuito en el que se efectúa una conexión directa, sin resistencia, inductancia ni capacitancia apreciables, entre los terminales de la fuente de fem. Los elementos de un circuito eléctrico se pueden dividir principalmente en: Elementos pasivos - son aquellos que absorben energía. Elementos activos - son aquellos que suministran energía. Un ejemplo de elemento pasivo seria el resistor y las fuentes de corriente y voltaje serian elementos activos. Los capacitores e inductores suelen estar dentro de estas dos categorías ya que adsorben energía cuando se carga y asi mismo suministran energía cuando se descargan. El resistor, inductor, capacitor y fuentes son los elementos básicos y es posible ejemplificar el funcionamiento de cualquier dispositivo electrónico con diferentes combinaciones de estos elementos. Un circuito eléctrico tiene tres partes importantes: la fuente de energía, los conductores y la carga (esta última es la que aprovecha la energía proporcionada por la fuente de energía). Existen tres formas típicas de representar un circuito: el diagrama de bloques (figura 1), el diagrama esquemático (figura 2) y el diagrama pictórico (figura 3), tal como se muestra a continuación:
Diagrama de bloques
Diagrama esquemático
Diagrama pictórico
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1.2.1 CIRCUITOS BÁSICOS PASIVOS Los elementos pasivos, son aquellos, que al circular corriente producen una diferencia de potencial entre sus bornes y disipan potencia en forma de calor (consumen energía). Un circuito pasivo es aquél que no genera energía. Por lo general, los circuitos pasivos están constituidos por resistencias, bobinas y condensadores conectados de formas diversas entre sí. Los circuitos de importancia más utilizados en los sistemas de comunicaciones incluyen, entre otros:
circuitos sintonizados en serie. circuitos sintonizados en paralelo. transformadores. filtros pasivos. atenuadores. combinadores. divisores. acopladores de impedancia.
Los circuitos anteriores, junto con los amplificadores y osciladores, puede decirse que constituyen los bloques básicos de cualquier sistema de comunicaciones eléctricas y, por consecuencia, la comprensión adecuada de su funcionamiento es indispensable.se asume aquí que el estudiante comprende suficientemente bien la teoría de circuitos, tanto de corriente continua como de corriente alterna y posee conocimientos básicos de teoría electromagnética y manejo de señales en los dominios del tiempo y de frecuencia.
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1.2.2 CIRCUITOS BASICOS ACTIVOS Los elementos activos, son dispositivos capaces de generar una tensión o una corriente (en forma más general un campo eléctrico) y suministrar potencia a una carga dada (entregan energía). Estos elementos también se pueden tomar como:
elementos activos þ la tensión y la corriente tienen igual signo.
elementos pasivos þ la tensión y la corriente tienen distinto signo (ej.: una fuente cargándose).
Ejemplos de elementos activos: y
y
Batería Diodo fotoeléctrico
1.2.3 FUENTES DE ALIMENTACIÓN DE CIRCUITOS BASICOS. FUENTE DE ALIMENTACIÓN BÁSICA: Existen 2 tipos de fuentes conmutadas de alimentación, siendo las más adecuadas para ser utilizadas en los receptores de televisión. El convertidor directo (forward converter) es el apropiado para los receptores no aislados de la línea de alimentación domiciliaria. El convertidor de retorno (flyback converter) conviene más para receptores aislados de la línea de alimentación domiciliaria. Veamos ahora que sucede con cada una de estas fuentes. CONVERTIDOR DIRECTO NO AISLADO DE LA LÍNEA
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En el convertidor de retorno la energía se almacena en el inductor durante el tiempo de conducción del transistor y se transfiere a la carga durante el retorno o periodo de no conducción del transistor. Al convertidor de retorno también se le denomina fuente de alimentación conmutada en paralelo. Figura 2
CONVERTIDOR DE RETORNO NO AISLADO DE LA LÍNEA
En la figura 1 se muestra el diagrama del circuito básico de este convertidor.
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Unidad I Circuitos Eléctricos La función de una fuente de alimentación es convertir la tensión alterna en una tensión continua y lo más estable posible, para ello se usan los siguientes componentes: 1.- Transformador de entrada; 2.- Rectificador a diodos; 3.- Filtro para el rizado; 4.- Regulador (o estabilizador) lineal. Este último no es imprescindible.
1.- Transformador de entrada: El trasformador de entrada reduce la tensión de red (generalmente 220 o 120 V) a otra tensión mas adecuada para ser tratada. Solo es capáz de trabajar con corrientes alternas. esto quiere decir que la tensión de entrada será alterna y la de salida también. Consta de dos arroyamientos sobre un mismo núcleo de hierro, ambos arroyamientos, primario y secundario, son completamente independientes y la energía eléctrica se transmite del primario al secundario en forma de energía magnética a través del núcleo. La corriente que circula por el arrollamiento primario (el cual esta conectado a la red) genera una circulación de corriente magnética por el núcleo del transformador. Esta corriente magnética será mas fuerte cuantas mas espiras (vueltas) tenga el arroyamiento primario. Si acercas un imán a un transformador en funcionamiento notarás que el imán vibra, esto es debido a que la corriente magnética del núcleo es alterna, igual que la corriente por los arroyamientos del transformador. En el arroyamiento secundario ocurre el proceso inverso, la corriente magnética que circula por el núcleo genera una tensión que será tanto mayor cuanto mayor sea el número de espiras del secundario y cuanto mayor sea la corriente magnética que circula por el núcleo (la cual depende del número de espiras del primario).
2.- Rectificador a diodos El rectificador es el que se encarga de convertir la tensión alterna que sale del transformador en tensión continua. Para ello se utilizan diodos. Un diodo conduce cuando la tensión de su ánodo es mayor que la de su cátodo. Es como un interruptor que se abre y se cierra según la tensión de sus terminales. El rectificador se conecta después del transformador, por lo tanto le entra tensión María Torres González
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Unidad I Circuitos Eléctricos alterna y tendrá que sacar tensión continua, es decir, un polo positivo y otro negativo.
3.- El filtro: La tensión en la carga que se obtiene de un rectificador es en forma de pulsos. En un ciclo de salida completo, la tensión en la carga aumenta de cero a un valor de pico, para caer después de nuevo a cero. Esta no es la clase de tensión continua que precisan la mayor parte de circuitos electrónicos. Lo que se necesita es una tensión constante, similar a la que produce una batería. Para obtener este tipo de tensión rectificada en la carga es necesario emplear un filtro. El tipo más común de filtro es el del condensador a la entrada, en la mayoría de los casos perfectamente válido. Sin embargo en algunos casos puede no ser suficiente y tendremos que echar mano de algunos componentes adicionales.
Filtro con condensador a la entrada: Este es el filtro más común y seguro que lo conocerás, basta con añadir un condensador en paralelo con la carga. Todo lo que digamos en este apartado será aplicable también en el caso de usar el filtro en un rectificador en puente. Cuando el diodo conduce el condensador se carga a la tensión de pico Vmax. Una vez rebasado el pico positivo el condensador se abre. ¿Por qué? debido a que el condensador tiene una tensión Vmax entre sus extremos, como la tensión en el secundario del transformador es un poco menor que Vmax el cátodo del diodo esta a mas tensión que el ánodo. Con el diodo ahora abierto el condensador se descarga a través de la carga. Durante este tiempo que el diodo no conduce el condensador tiene que ³mantener el tipo´ y hacer que la tensión en la carga no baje de Vmax. Esto es prácticamente imposible ya que al descargarse un condensador se reduce la tensión en sus extremos.
4.- El regulador: Un regulador o estabilizador es un circuito que se encarga de reducir el rizado y de proporcionar una tensión de salida de la tensión exacta que queramos. En esta sección nos centraremos en los reguladores integrados de tres terminales que son
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Unidad I Circuitos Eléctricos los más sencillos y baratos que hay, en la mayoría de los casos son la mejor opción. Si has seguido las explicaciones hasta ahora no te costará trabajo distinguir el transformador, el puente rectificador y el filtro con condensador a la entrada. Suele ser muy normal ajustar el condensador según la regla del 10% Es muy corriente encontrarse con reguladores que reducen el rizado en 10000 veces (80 dB), esto significa que si usas la regla del 10% el rizado de salida será del 0.001%, es decir, inapreciable. Las ideas básicas de funcionamiento de un regulador de este tipo son: . La tensión entre los terminales Vout y GND es de un valor fijo, no variable, que dependerá del modelo de regulador que se utilice. . La corriente que entra o sale por el terminal GND es prácticamente nula y no se tiene en cuenta para analizar el circuito de forma aproximada. Funciona simplemente como referencia para el regulador. . La tensión de entrada Vin deberá ser siempre unos 2 o 3 V superior a la de Vout para asegurarnos el correcto funcionamiento.
1.3 ANALISIS DE CIRCUITOS Para analizar un circuito se realiza primero el paso desde el circuito físico (esquema de movilidad o admitancia en nuestro caso) a un sistema de ecuaciones. Para ello cada elemento del circuito se representa por un modelo matemático, y el sistema de ecuaciones se determina a partir de las ecuaciones del modelo de cada elemento junto con las restricciones topológicas impuestas por la interconexión de los componentes. Estas restricciones se reflejarán en los lemas de Kirchoff de nudos y mallas. En general se llegará así a un sistema de ecuaciones algebraico-diferenciales del tipo ya estudiado cuando veíamos las analogías electromecánicas.
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Unidad I Circuitos Eléctricos En general existen cuatro tipos fundamentales de análisis de circuitos (de estos básicos se derivan otros para análisis de ruido, sensibilidad, de monte Carlos, etc.): 1. Análisis en continua de un circuito lineal. 2. Análisis en alterna, pequeña señal, de un circuito lineal. 3. Análisis en continua de un circuito no lineal. 4. Análisis transitorio. Análisis en continua de un circuito lineal Este primer caso es el más sencillo, ya que los elementos reactivos se ignoran, puesto que en continua una bobina se comporta como un cortocircuito, y un condensador como un circuito abierto, por lo que solo necesitaríamos un método para formular las ecuaciones de la red (por ejemplo el análisis por nudos, que veremos en detalle) y un algoritmo para resolver el sistema de ecuaciones lineales resultantes (eliminación por Gauss, factorización LU, etc). Además muchos elementos de la matriz de admitancias de la red son nulos, reduciéndose notablemente el esfuerzo de cálculo. Análisis en continua de un circuito no lineal El análisis en continua de un circuito con elementos no lineales (circuito no generado nunca por ANALOGIA.EXE) como es el caso de las redes activas se resuelve por un procedimiento iterativo en una secuencia de circuitos equivalentes lineales. El circuito equivalente linealizado se obtiene utilizando los términos de primer grado del desarrollo en serie de Taylor, alrededor de un punto inicial, de las relaciones no lineales. El sistema de ecuaciones se plantea y resuelve por los mismos procedimientos que en el caso de continua. La solución obtenida es el siguiente punto de funcionamiento, alrededor del cual se efectúa el desarrollo en serie, y se repite el procedimiento iterativamente hasta que la solución converge dentro de un margen especificado con el valor de la iteración previa.
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Unidad I Circuitos Eléctricos REGLAS PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE POTENCIA. Los circuitos de potencia son circuitos no lineales dado que tienen componentes no lineales. No obstante, considerando sus componentes como elementos de conmutación ideales, el análisis en régimen permanente de los circuitos de potencia puede realizarse mediante la resolución de una sucesión de circuitos lineales en régimen transitorio, cada uno de los cuales tiene validez durante periodos de tiempo denominados intervalos. Los limites de estos intervalos vienen fijados por los denominados parámetros de control. Estos parámetros de control tienen, principalmente, dos causas: 1. Excitaciones externas, tales como fuentes que varían su valor, disparo de tiristores o variaciones en la polarización de base de los transistores y 2. Condiciones umbrales de los dispositivos de potencia, las cuales, si se alcanzan, provocan un cambio de estado del dispositivo. Consideremos, por ejemplo, una tensión ánodo-cátodo negativa en un diodo en conducción o una tensión superior a la de ruptura en dispositivos de avalancha. En todo circuito se puede escoger un conjunto de variables (normalmente tensión en condensadores y corriente o flujo en bobinas) representativas de una energía almacenada, cuyo valor no puede alterarse bruscamente. Estas variables, cuyo conjunto recibe el nombre de condiciones de contorno, nos permiten relacionar cada intervalo con el siguiente. El valor de estas condiciones de contorno al finalizar un intervalo constituyen, precisamente, las condiciones iniciales para el cálculo del intervalo siguiente. Estas condiciones de contorno se complementan con la condición de periodicidad característica del funcionamiento en régimen permanente. Los valores finales en el último intervalo de las variables de contorno deben corresponderse con sus valores iniciales del primer intervalo. REGLAS PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS DE POTENCIA. En el circuito no lineal del ejemplo, puede representarse por el circuito lineal de la figura (intervalo 1) durante el intervalo (0,t1 ) y por el circuito lineal de la figura (intervalo2) durante el intervalo (t1 ,2 / ). El paso de un intervalo a otro es debido a la conmutación del diodo al pasar por cero su corriente. La condición de contorno que liga ambos intervalos es el valor de la corriente en la bobina. Nótese que si, en el ejemplo anterior, t1 >2 / , el diodo nunca se cortaría y el circuito de la figura (intervalo 1) sería una adecuada representación del circuito original en todos los instantes de su funcionamiento en régimen permanente. Por ello, no podemos saber a priori cuantos intervalos habrá y cuál será su duración, ya que dependerá de los parámetros del circuito e incluso, en algunos casos, de sus condiciones iniciales de funcionamiento.
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1.3.1 TECNICAS DE SOLUCION CIRCUITOS Los circuitos eléctricos, ya sea de corriente directa o de corriente alterna se pueden estudiar con las mismas técnicas de análisis. Las leyes de Kirchoff se cumplen en cualquier circuito, en todo momento, no importa su complejidad y las componentes que forman parte del mismo. Las técnicas más utilizadas para estudiar los circuitos son el análisis de mallas, el análisis de nodos, el principio de superposición, la técnica de transformación de fuentes, el teorema de Thevenin. Aquí se describirán todas las técnicas y se aplicarán utilizando circuitos de mediana complejidad. Los programas de simulación y estudio de los circuitos como PSpice, EWB, etc. utilizan alguna de estas técnicas. La técnica más utilizada es el análisis de nodos que se puede aplicar a cualquier circuito ya sea planar o no planar.
Análisis de nodos La técnica de nodos es útil para estudiar circuitos En el dominio del tiempo, circuitos donde se encuentran fuentes de poder constantes en el tiempo y elementos puramente resistivos. En estado estable; esto es, circuitos bajo la acción de una señal de frecuencia constante. En este caso, se utiliza el circuito equivalente en el dominio de la frecuencia y el mismo se construye reemplazando las fuentes por el factor correspondiente y los elementos pasivos se reemplazan por su impedancia correspondiente. En un circuito con n nodos se pueden encontrar n ± 1 ecuaciones de nodo independientes, ya que todos los voltajes de nodo siempre se miden o calculan con respecto a un nodo de referencia (tierra). Si el circuito tiene n e nodos esenciales, basta con n e - 1 ecuaciones para analizar el circuito. Se verá que es más conveniente formular n e ecuaciones para los nodos esenciales.
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1.3.2 TRANSFORMADORES Se denomina transformador a una máquina eléctrica que permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc. Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primarios y secundarios según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario. Si se aplica una fuerza electromotriz alterna en el devanado primario, las variaciones de intensidad y sentido de la corriente alterna crearán un campo magnético variable dependiendo de la frecuencia de la corriente. Este campo magnético variable originará, por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza electromotriz en los extremos del devanado secundario. La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) .
La razón de transformación (m) del voltaje entre el bobinado primario y el secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de tensión.
Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de energía eléctrica: al poder efectuar el transporte a altas tensiones y pequeñas intensidades, se disminuyen las pérdidas por el efecto Joule y se minimiza el costo de los conductores.
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Unidad I Circuitos Eléctricos Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es 100 veces mayor que el del primario, al aplicar una tensión alterna de 230 voltios en el primario, se obtienen 23.000 voltios en el secundario (una relación 100 veces superior, como lo es la relación de espiras). A la relación entre el número de vueltas o espiras del primario y las del secundario se le llama relación de vueltas del transformador o relación de transformación. Ahora bien, como la potencia aplicada en el primario, en caso de un transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario, el producto de la fuerza electromotriz por la intensidad (potencia) debe ser constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la intensidad circulante por el primario es de 10 amperios, la del secundario será de solo 0,1 amperios (una centésima parte).
Transformador de núcleo laminado mostrando el borde de las laminaciones en la parte superior de la unidad. Primeros pasos: los experimentos con bobinas de inducción El fenómeno de inducción electromagnética en el que se basa el funcionamiento del transformador fue descubierto por Michael Faraday en 1831, se basa fundamentalmente en que cualquier variación de flujo magnético que atraviesa un circuito cerrado genera una corriente inducida, y en que la corriente inducida sólo permanece mientras se produce el cambio de flujo magnético. La primera "bobina de inducción" para ver el uso de ancho fueron inventadas por el Rev. Nicholas Callan College de Maynooth, Irlanda en 1836, uno de los primeros investigadores en darse cuenta de que cuantas más espiras hay en el secundario, en relación con el bobinado primario, más grande es el aumento de la FEM. Los científicos e investigadores basaron sus esfuerzos en evolucionar las bobinas de inducción para obtener mayores voltajes en las baterías. En lugar de corriente alterna (CA), su acción se basó en un vibrante "do break" mecanismo que regularmente interrumpido el flujo de la corriente directa (DC) de las pilas. Entre la década de 1830 y la década de 1870, los esfuerzos para construir mejores bobinas de inducción, en su mayoría por ensayo y error, reveló lentamente los principios básicos de los transformadores. Un diseño práctico y María Torres González
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Unidad I Circuitos Eléctricos eficaz no apareció hasta la década de 1880, pero dentro de un decenio, el transformador sería un papel decisivo en la ³Guerra de Corrientes´, y en que los sistemas de distribución de corriente alterna triunfo sobre sus homólogos de corriente continua, una posición dominante que mantienen desde entonces. En 1876, el ingeniero ruso Pavel Yablochkov inventó un sistema de iluminación basado en un conjunto de bobinas de inducción en el que el bobinado primario se conectaba a una fuente de corriente alterna y los devanados secundarios podían conectarse a varias ³velas eléctricas´ (lámparas de arco), de su propio diseño. Las bobinas utilizadas en el sistema se comportaban como transformadores primitivos. La patente alegó que el sistema podría, ³proporcionar suministro por separado a varios puntos de iluminación con diferentes intensidades luminosas procedentes de una sola fuente de energía eléctrica´. En 1878, los ingenieros de la empresa Ganz en Hungría asignaron parte de sus recursos de ingeniería para la fabricación de aparatos de iluminación eléctrica para Austria y Hungría. En 1883, realizaron más de cincuenta instalaciones para dicho fin. Ofrecián un sistema que constaba de dos lámparas incandescentes y de arco, generadores y otros accesorios. En 1882, Lucien Gaulard y John Dixon Gibbs expusieron por primera vez un dispositivo con un núcleo de hierro llamado "generador secundario" en Londres, luego vendió la idea de la compañía Westinghouse de Estados Unidos. También fue expuesto en Turín, Italia en 1884, donde fue adaptado para el sistema de alumbrado eléctrico. El nacimiento del primer transformador Entre 1884 y 1885, los ingenieros húngaros Zipernowsky, Bláthy y Deri de la compañía Ganz crearon en Budapest el modelo ³ZBD´ de transformador de corriente alterna, basado en un diseño de Gaulard y Gibbs (Gaulard y Gibbs sólo diseñaron un modelo de núcleo abierto). Descubrieron la fórmula matemática de los transformadores:
(Donde Vs es el voltaje en el secundario y Ns es el número de espiras en el secundario, Vp y Np se corresponden al primario) Su solicitud de patente hizo el primer uso de la palabra "transformador", una palabra que había sido acuñada por Bláthy Ottó.
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Unidad I Circuitos Eléctricos En 1885, George Westinghouse compro las patentes del ZBD y las de Gaulard y Gibbs. Él le encomendó a William Stanley la construcción de un transformador de tipo ZBD para uso comercial. Este diseño se utilizó por primera vez comercialmente en 1886. Otra información de interés. El primer sistema comercial de corriente alterna con fines de distribución de la energía eléctrica que usaba transformadores se puso en operación en 1886 en Great Barington, Massachussets, en los Estados Unidos de América. En ese mismo año, la electricidad se transmitió a 2.000 voltios en corriente alterna a una distancia de 30 kilómetros, en una línea construida en Cerchi, Italia. A partir de esta pequeña aplicación inicial, la industria eléctrica en el mundo, ha recorrido en tal forma, que en la actualidad es factor de desarrollo de los pueblos, formando parte importante en esta industria el transformador. El aparato que aquí se describe es una aplicación, entre tantas, derivada de la inicial bobina de Ruhmkorff o carrete de Ruhmkorff, que consistía en dos bobinas concéntricas. A una bobina, llamada primario, se le aplicaba una corriente continua proveniente de una batería, conmutada por medio de un ruptor movido por el magnetismo generado en un núcleo de hierro central por la propia energía de la batería. El campo magnético así creado variaba al compás de las interrupciones, y en el otro bobinado, llamado secundario y con muchas más espiras, se inducía una corriente de escaso valor pero con una fuerza eléctrica capaz de saltar entre las puntas de un chispómetro conectado a sus extremos. También da origen a las antiguas bobinas de ignición del automóvil Ford T, que poseía una por cada bujía, comandadas por un distribuidor que mandaba la corriente a través de cada una de las bobinas en la secuencia correcta. TIPOS DE TRANSFORMADORES
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO. CONEXIÓN ESTRELLA-TRIÁNGULO. Según sus aplicaciones TRANSFORMADOR ELEVADOR/REDUCTOR DE VOLTAJE Son empleados por empresas transportadoras eléctricas en las subestaciones de la red de transporte de energía eléctrica, con el fin de disminuir las pérdidas por efecto Joule. Debido a la resistencia de los conductores, conviene transportar la María Torres González
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Unidad I Circuitos Eléctricos energía eléctrica a tensiones elevadas, lo que origina la necesidad de reducir nuevamente dichas tensiones para adaptarlas a las de utilización. TRANSFORMADOR DE AISLAMIENTO Proporciona aislamiento galvánico entre el primario y el secundario, de manera que consigue una alimentación o señal "flotante". Suele tener una relación 1:1. Se utiliza principalmente como medida de protección, en equipos que trabajan directamente con la tensión de red. También para acoplar señales procedentes de sensores lejanos, en equipos de electromedicina y allí donde se necesitan tensiones flotantes entre sí. TRANSFORMADOR DE ALIMENTACIÓN Pueden tener una o varias bobinas secundarias y proporcionan las tensiones necesarias para el funcionamiento del equipo. A veces incorporan fusibles que cortan su circuito primario cuando el transformador alcanza una temperatura excesiva, evitando que éste se queme, con la emisión de humos y gases que conlleva el riesgo de incendio. Estos fusibles no suelen ser reemplazables, de modo que hay que sustituir todo el transformador. TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Tienen tres bobinados en su primario y tres en su secundario. Pueden adoptar forma de estrella (Y) (con hilo de neutro o no) o delta () y las combinaciones entre ellas: -, -Y, Y- y Y-Y. Hay que tener en cuenta que aún con relaciones 1:1, al pasar de a Y o viceversa, las tensiones de fase varían. TRANSFORMADOR DE PULSOS Es un tipo especial de transformador con respuesta muy rápida (baja autoinducción) destinado a funcionar en régimen de pulsos y además de muy versátil utilidad en cuanto al control de tensión 220. TRANSFORMADOR DE LÍNEA O FLYBACK Es un caso particular de transformador de pulsos. Se emplea en los televisores con TRC (CRT) para generar la alta tensión y la corriente para las bobinas de deflexión horizontal. Además suele proporcionar otras tensiones para el tubo (foco, filamento, etc.). Además de poseer una respuesta en frecuencia más alta que muchos transformadores, tiene la característica de mantener diferentes niveles de potencia de salida debido a sus diferentes arreglos entre sus bobinados secundarios.
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Unidad I Circuitos Eléctricos TRANSFORMADOR CON DIODO DIVIDIDO Es un tipo de transformador de línea que incorpora el diodo rectificador para proporcionar la tensión continúa de MAT directamente al tubo. Se llama diodo dividido porque está formado por varios diodos más pequeños repartidos por el bobinado y conectados en serie, de modo que cada diodo sólo tiene que soportar una tensión inversa relativamente baja. La salida del transformador va directamente al ánodo del tubo, sin diodo ni triplicador. TRANSFORMADOR DE IMPEDANCIA. Este tipo de transformador se emplea para adaptar antenas y líneas de transmisión (tarjetas de red, teléfonos, etc.) y era imprescindible en los amplificadores de válvulas para adaptar la alta impedancia de los tubos a la baja de los altavoces. Si se coloca en el secundario una impedancia de valor Z, y llamamos n a Ns/Np, como Is=-Ip/n y Es=Ep.n, la impedancia vista desde el primario será Ep/Ip = -Es/n²Is = Z/n². Así, hemos conseguido transformar una impedancia de valor Z en otra de Z/n². Colocando el transformador al revés, lo que hacemos es elevar la impedancia en un factor n². ESTABILIZADOR DE TENSIÓN Es un tipo especial de transformador en el que el núcleo se satura cuando la tensión en el primario excede su valor nominal. Entonces, las variaciones de tensión en el secundario quedan limitadas. Tenía una labor de protección de los equipos frente a fluctuaciones de la red. Este tipo de transformador ha caído en desuso con el desarrollo de los reguladores de tensión electrónicos, debido a su volumen, peso, precio y baja eficiencia energética. Transformador híbrido o bobina híbrida Es un transformador que funciona como una híbrida. De aplicación en los teléfonos, tarjetas de red, etc. BALUN Es muy utilizado como balun para transformar líneas equilibradas en no equilibradas y viceversa. La línea se equilibra conectando a masa la toma intermedia del secundario del transformador. Transformador electrónico Está compuesto por un circuito electrónico que eleva la frecuencia de la corriente eléctrica que alimenta al transformador, de esta manera es posible reducir drásticamente su tamaño. También pueden formar parte de circuitos más
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Unidad I Circuitos Eléctricos complejos que mantienen la tensión de salida en un valor prefijado sin importar la variación en la entrada, llamados fuente conmutada. TRANSFORMADOR DE FRECUENCIA VARIABLE Son pequeños transformadores de núcleo de hierro, que funcionan en la banda de audiofrecuencias. Se utilizan a menudo como dispositivos de acoplamiento en circuitos electrónicos para comunicaciones, medidas y control. TRANSFORMADORES DE MEDIDA Entre los transformadores con fines especiales, los más importantes son los transformadores de medida para instalar instrumentos, contadores y relés protectores en circuitos de alta tensión o de elevada corriente. Los transformadores de medida aíslan los circuitos de medida o de relés, permitiendo una mayor normalización en la construcción de contadores, instrumentos y relés. Según su construcción
TRANSFORMADOR DE GRANO ORIENTADO Autotransformador Artículo principal: Autotransformador El primario y el secundario del transformador están conectados en serie, constituyendo un bobinado único. Pesa menos y es más barato que un transformador y por ello se emplea habitualmente para convertir 220 V a 125 V y viceversa y en otras aplicaciones similares. Tiene el inconveniente de no proporcionar aislamiento galvánico entre el primario y el secundario. TRANSFORMADOR TOROIDAL
Pequeño transformador con núcleo toroidal. María Torres González
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Unidad I Circuitos Eléctricos El bobinado consiste en un anillo, normalmente de compuestos artificiales de ferrita, sobre el que se bobinan el primario y el secundario. Son más voluminosos, pero el flujo magnético queda confinado en el núcleo, teniendo flujos de dispersión muy reducidos y bajas pérdidas por corrientes de Foucault.
Como caracterizar un núcleo toroidal. TRANSFORMADOR DE GRANO ORIENTADO El núcleo está formado por una chapa de hierro de grano orientado, enrollada sobre sí misma, siempre en el mismo sentido, en lugar de las láminas de hierro dulce separadas habituales. Presenta pérdidas muy reducidas pero es caro. La chapa de hierro de grano orientado puede ser también utilizada en transformadores orientados (chapa en E), reduciendo sus pérdidas. TRANSFORMADOR DE NÚCLEO DE AIRE En aplicaciones de alta frecuencia se emplean bobinados sobre un carrete sin núcleo o con un pequeño cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el carrete, para ajustar su inductancia. TRANSFORMADOR DE NÚCLEO ENVOLVENTE Están provistos de núcleos de ferrita divididos en dos mitades que, como una concha, envuelven los bobinados. Evitan los flujos de dispersión. TRANSFORMADOR PIEZOELÉCTRICO Para ciertas aplicaciones han aparecido en el mercado transformadores que no están basados en el flujo magnético para transportar la energía entre el primario y el secundario, sino que se emplean vibraciones mecánicas en un cristal piezoeléctrico. Tienen la ventaja de ser muy planos y funcionar bien a frecuencias elevadas. Se usan en algunos convertidores de tensión para alimentar los fluorescentes del backlight de ordenadores portátiles.
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