HIDRÁULICA
U
NIDAD
2
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
E
l describir el comportamiento del agua se refiere a un fluido con agregaciones de moléculas, muy juntas. Un fluido puede ser un líquido o un gas (en los gases las moléculas están muy muy separadas). La complejidad del estudio o comportamiento de la mecánica de los fluidos, en reposo o en movimiento es algo cotidiano, presente en la naturaleza naturaleza o en condiciones modificadas. Conocer y entender los principios básicos de la hidráulica tiene aplicación en innumerables condiciones, como la circulación de fluidos en el cuerpo humano, ingeniería mecánica-industrial en proyectos hidro-energéticos, oceanografía, acueductos de abastecimiento a poblaciones, sistemas de bombas hidráulicas, sistemas de evacuación de aguas residuales, entre otros. En el campo agronómico se analiza el movimiento del agua en el suelo y en las plantas, sobresale también el diseño de sistemas de riego a presión (goteo, aspersión u otro tipo), riego superficial, drenaje de tierras, abastecimiento de agua a la finca, generación de energía, sistemas de bombeo, conversión de energía hídrica a mecánica (p.e. sistemas hidráulicos tipo Pelton), funcionamiento de arietes, diseño de depósitos de agua, medición de caudales y láminas de riego, aprovechamiento de la humedad residual por capilaridad, y mucho más aplicaciones. 2.1 Definición de hidráulica
Es la parte de la física que estudia las leyes que rigen el comportamiento de los líquidos, particularmente el agua, en condiciones naturales o artificiales, en canales abiertos o cerrados, en lagos o ríos. Cuando se analizan las propiedades del agua, se refiere a líquidos líquidos y este a su vez de fluidos. La hidráulica estudia el comportamiento de los los fluidos ya ya sea en reposo reposo o en movimiento. La hidrostática es la parte de la hidráulica que estudia los fluidos en reposo, y la hidrodinámica es la que estudia los fluidos en movimiento. Dentro de esta disciplina se dan las siguientes subdivisiones:
9
UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Hidrostática General o Teórica Hidrodinámica HIDRÁULICA Aplicada o Hidrotécnica
Urbana Agrícola Fluvial Marítima
(alcantarillados, acueductos, drenajes) (riego y drenaje de tierras) (ríos y canales, corrección de torrentes) (puertos, espigones, barras, malecones)
2.2 Definición de fluido
En ingeniería los materiales se encuentran en los siguientes estados básicos: sólido, plástico, fluidos y plasma. De éstos, los fluidos se clasifican en líquidos y gases. Entonces un fluido es una sustancia capaz de “fluir” a través de partículas
que se mueven y cambian de posición con relativa facilidad sin separación de masas (Giles R., 1975). Los fluidos se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen. Se dice también que un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante o tensión de cortadura sin importar la magnitud de éste. Una fuerza cortante actúa tangencialmente a una superficie y al dividirse entre el área da el esfuerzo cortante , se considera también que la deformación que sufre el fluido es una razón de tiempo. Un fluido en reposo o equilibrio no soporta fuerzas tangenciales o cortantes. Todos los fluidos son compresibles en cierto grado y ofrecen poca resistencia a los cambios de forma. Los fluidos pueden ser ya sea líquidos o gases y sus diferencias básicas son: LÍQUIDOS Se consideran incompresibles Poseen una superficie libre o espejo de agua Ocupan un volumen definido
GASES Son compresibles No poseen superficies libres Se expansionan y ocupan todas las partes del recipiente que los contenga
2.3 Unidades y sistemas de medida
En hidráulica de fluidos es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y sirven para expresar ciertas magnitudes físicas como por ejemplo la densidad, el peso específico, la presión, entre otras. Por lo tanto es necesario expresar las cantidades en unidades convencionales en el Sistema Internacional (SI) o el inglés, (ver Cuadro 2.1).
Las unidades básicas son longitud (metro), fuerza (kilogramo-fuerza o kilogramopeso) y tiempo (segundo), las otras unidades se deducen a partir de éstas como volumen (m3), área (m2), aceleración (m/seg2), trabajo (kgm), presión (kg/m 2). Las unidades UTM (unidades técnicas de masa) se establecen a partir de la fuerza y de la aceleración. 10
HIDRÁULICA
Cuadro 2.1 Sistema de unidades para caracterizar fluidos.
UNIDAD
TÉCNICO MÉTRICO GRAVITACIONAL
INTERNACIONAL MKS
TECNICO INGLÉS O INGLÉS DE INGENIERÍA
TÉCNICO BRITÁNICO
CGS
Longitud (L)
Metro (m)
Metro (m)
pie
pie
cm
Tiempo (T)
Segundo (seg)
Segundo (seg)
seg
seg
seg
Masa
UTM (Unidades Técnicas de Masa)
kg
Slug
lb
gr
Aceleración
m/seg2
m/seg2
m/seg2
pie/seg2
cm/seg2
Fuerza (F)
Kgf ó Kp (Kilopondio)
Newton (N)
libra.f
Poundal
Dina
Presión
kg/m2
kg/m2
lbs/pulg (PSI)
lbs/pulg (PSI)
gr/cm2
Trabajo (M)
Kilopondímetro (Kpm)
Joule (J) J=N*n
lb/pie
Pound-pie
Ergio
Kpm/seg
Watt (w) w=J/seg
lb/pie/seg
Poundpie/seg
Erg/seg
m3 /seg
m3 /seg
pie3 /seg
pie3 /seg
cm3 /seg
Potencia P=w/s Caudal o Descarga
Algunas medidas que se identifican en hidráulica llevan el nombre del investigador tal como Newton, Pascal, Reynolds, entre otros. El Newton: es la unidad de fuerza que al actuar en un cuerpo de una masa de 1 Kg le da una aceleración de 1 m/seg 2. Un Nt es el equivalente a 105 Dinas. Una dina es la fuerza que actúa sobre una masa de 1 gramos para darle una aceleración de 1 cm/seg 2. Al sistema inglés esta medida se le llama Poundal y es la fuerza que actúa en un cuerpo de 1 libra para imprimirle una aceleración de 1 pie/seg2. 2.4 Propiedades físicas de los fluidos
Los fluidos poseen propiedades físicas que permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento, algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. En la mecánica de fluidos hay cuatro dimensiones de las que se derivan otras: masa, longitud, tiempo y temperatura. Dentro de las propiedades resaltan algunas como: i) isotropía (mantiene igualdad de sus propiedades en todas direcciones); ii) movilidad (facilidad de adaptarse al volumen de un recipiente); iii) viscosidad (resistencia del fluido ante cambios de velocidad), y iv) compresibilidad (Fernández, P., s.f). Algunas de estas propiedades del agua se observan en el Cuadro 2.2.
11
UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Cuadro 2.2 Propiedades físicas del agua. Peso Densidad ( ) específico ( ) (kg-seg2 /m4 ó (kg/m3) UTM/m3)
Temperatura (ºC) 0.00 4.40 10.00 15.60 21.10 26.70 32.20 37.80 49.00 66.00 82.00 100.00
1000 1000 1000 1000 999 995 994 993 987 980 970 958
101.94 101.94 101.94 101.94 101.83 101.43 101.33 101.22 100.61 99.90 98.88 97.66
Viscosidad dinámica ( x 10-4) (kg-seg/m2)
Viscosidad cinemática ( x 10-6) (m2 /seg)
Tensión superficial -2 x 10 (kg/m)
1.830 1.580 1.340 1.140 0.996 0.879 0.776 0.693 0.571 0.442 0.354 0.290
1.790 1.550 1.310 1.120 0.975 0.864 0.765 0.684 0.567 0.442 0.358 0.296
0.7709 0.7649 0.7560 0.7486 0.7396 0.7322 0.7233 0.7128 0.6935 0.6637 0.6340 0.5997
Fuente: Giles, R. et al 1994.
2.4.1 Masa y fuerza
El kilogramo fuerza se define como la atracción que ejerce la gravedad en un lugar determinado (normal) sobre una masa dada de platino. Las dimensionales de acuerdo al sistema (ver Cuadro 2.1), bajo la gravedad normal o estándar (go = 9.80665 m/seg 2), el cuerpo que experimenta una atracción de un kilogramo-fuerza tienen una masa de un kilogramo-masa. De esto se deduce que: W m g
como
F m g
W=F
como g es una aceleración (a)
F m a
De esto surge el principio de movimiento de los fluidos de Newton, que relaciona: F =
m
. g
g
Dónde:
F m go g
= = = =
fuerza (kilogramo.fuerza o libra.fuerza) masa (kilogramo.masa o lbs.masa) gravedad estándar o normal (9.81 m/seg2 o 32,17 pies/seg2) gravedad en algún sitio (m/seg2 o pies/seg2)
Ejemplo:
En un lugar donde la gravedad es 31.3 pie/seg 2, ¿cuánto pesan 10 lbs.masa?
12
HIDRÁULICA
m
F =
. g
(10lb.m)(31.3 pie / seg 2 ) (32.17 pie / seg 2 )
g
=
9.728 lbs
2.4.2 Densidad, densidad relativa y peso específico
La densidad ( ) se refiere a la relación entre la masa (m) y el volumen (v) ocupado por un fluido, y sus dimensionales son gr/ml, gr/cm 3, kg/m3, lb/pie3. La densidad del agua es 1 gr/cm 3 y la del aceite 0.8 gr/cm 3.
m
v
La densidad relativa ( r ) es la relación de la densidad de un fluido ( f ) respecto a un fluido considerado como patrón (p.e. el agua w). Entonces: r
f
w
Ejemplo: ¿Cuál es la densidad relativa del mercurio (Hg) si su densidad es
13.57 gr/cm3?
r
f
w
(13.57 gr / cm3 ) (1.0 gr / cm3 )
=
13.57 (adimensional)
El peso específico ( ) de un fluido o de una sustancia es el peso ( ω) de una unidad o fluido entre el volumen (v) de dicha sustancia. Por ejemplo el peso específico del agua en temperaturas de 0 a 15.6 ºC es de 1000 kg/m 3 igual a 62.40 lbs/pie3, (ver Cuadro 2.2). También el peso específico correlaciona a la densidad de una sustancia por la gravedad. Recordar que el valor de la gravedad es igual a 9.81 m/seg 2 = 32.2 pies/seg 2.
v
De aquí el peso específico se relaciona con densidad así:
g
y
fluido
agua
En el análisis de fluidos se da una relación entre el peso específico y la densidad, así:
13
UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
fluido fluido
agua agua
Ejemplo: ¿Cuál es el peso específico del mercurio (Hg) si su densidad es
13.57 gr/cm3?
fluid o
agua
se despeja
fluid o
agua
1000kg / m 13.57 gr / cm 3
f
1.0 gr / cm
f
w f
w
3
3
=
13,570 kg/m3
2.4.3 Tensión superficial, cohesión, adhesión, capilaridad a. Tensión
superficial:
Este fenómeno se presenta debido a la atracción entre las moléculas de un líquido y hace que la superficie de éste se comporte como una finísima membrana elástica. Ver Figura 2.1. Tomado de icarito.latercera.cl/ilfografia…
Figura 2.1 Tensión superficial de un fluido (agua por ejemplo).
Un ejemplo de tensión superficial en la naturaleza, es el soporte que ejerce la superficie de un líquido al peso de un insecto sin que éste se hunda. (Ver Figura 2.1). b. Cohesión y adhesión: La cohesión se refiere a las fuerzas débiles de
atracción entre las partículas de una sustancia, o sea que es la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia, y por lo consiguiente, la adhesión son esfuerzos débiles de atracción entre partículas de una sustancia y otra, esto es la fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos sustancias diferentes en contacto. (Ver Figuras 2.2 y 2.3). 14
HIDRÁULICA
a) Trabajo de Adhesión
b) Trabajo de Cohesión
a
a a
b
b
a
Figura 2.2 Comportamiento de las fuerzas débiles de adhesión y cohesión en fluidos.
PAPEL IMPERMEABLE
VIDRIO
Figura 2.3 Comportamiento de una gota de agua sobre distintas superficies.
d. Capilaridad: La elevación o descenso de un líquido en un tubo capilar está
en función de la tensión superficial y de la magnitud relativa de las fuerzas de cohesión entre el líquido y de la adhesión de ese mismo líquido a las paredes del tubo. La capilaridad se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared sólida especialmente si son tubos muy delgados llamados capilares. Entonces, los líquidos elevan su columna de agua en tubos que mojan (adhesión > cohesión) y descienden en tubos que no mojan (cohesión > adhesión). La capilaridad tiene importancia en tubos menores de 10 mm de diámetro. (Giles R. 1975). Al adherirse el líquido a las paredes del tubo y por la tensión superficial, se forma en la superficie libre un menisco, el cual, en el caso del agua es cóncavo, pero en el caso del mercurio es convexo. (ver Figura 2.4). Por ejemplo, si se introducen dos tubos de diferente diámetro en un recipiente de agua (uno de Ø2 mm y otro de Ø50 mm), se observa que en el de mayor diámetro la lámina de agua se mantiene al nivel que el agua contenida en el recipiente; ahora, en el de menor diámetro el nivel del agua asciende considerablemente, entonces, a este fenómeno se le llama capilaridad . (ver Figura 2.5). 15
UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Figura 2.4 Representación de la capilaridad en un tubo (p.e. mercurio y agua).
Figura 2.5 Comportamiento de la capilaridad en distintos diámetros de tubos.
2.4.4 Viscosidad
La viscosidad no es más que la resistencia de un líquido a fluir. La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones entre las moléculas del fluido. (Giles R., 1975). La resistencia de un fluido a la tensión de cortadura, depende de la cohesión y del grado de transferencia de movimiento de sus moléculas, entonces la cohesión disminuye con la temperatura, por lo que es menor la viscosidad. Un gas tiene fuerzas cohesivas muy pequeñas. (Ver Figura 2.6). Entonces, la ley de viscosidad de Newton establece que para una velocidad angular de deformación de un fluido, la tensión de cortadura es directamente proporcional a la viscosidad. Ejemplo, la melaza y los aceites son líquidos 16
HIDRÁULICA
muy viscosos, en tanto el agua y el aire son fluidos poco viscosos. La viscosidad es independiente de la presión y depende únicamente de la temperatura, así la viscosidad de un gas es mayor con la temperatura, en tanto la de un líquido disminuye con la temperatura. Un fluido en contacto con una placa móvil se adhiere a ella, moviéndose a la misma velocidad (V), y el fluido que está en contacto con la placa fija, permanecerá en reposo. A la placa móvil se aplica una fuerza (F) cortante que actúa tangencialmente a una velocidad (V) constante. La velocidad en el punto “a” es cero, por tanto las fuerzas cortantes también son igua l a cero. (Ver Figura 2.6).
U
F
b
Placa móvil
b’
V y dy d V
Placa fija
a
Figura 2.6 Comportamiento de la viscosidad de un fluido.
Entonces, resulta que: F
AV
y
y
Dónde: F A V y
= = = = = =
F
A
pero como
de donde
F
A
dv dy
F A
F A
dv
dy
dv
dy
Fuerza (kilogramo.fuerza) Área de la superficie de contacto (m 2) Velocidad (m/seg) Separación u holgura entre placas (m) Tensión de cortadura (kg/m2) Coeficiente de viscosidad absoluta o dinámica (kg.seg/m2)
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UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
a. Viscosidad dinámica o absoluta:
Del análisis anterior, se deduce la viscosidad dinámica o absoluta al introducir la constante de proporcionalidad , por lo que resulta lo siguiente:
dv
y al despejar
dy
resulta que:
kg . seg m 2
dv dy
Lo anterior, indica que la viscosidad dinámica es la relación entre la tensión cortante y la velocidad de variación de la formación unitaria cortante. b. Viscosidad cinemática:
El rozamiento de los líquidos se corresponde con el esfuerzo cortante de los sólidos. El esfuerzo cortante de los sólidos genera otros esfuerzos como los de tracción y compresión; lo equivalente en líquidos es que originan variaciones de presión. Entonces la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido se le conoce como viscosidad cinemática ( ).
y
g
g
. g
m
2
seg
Las unidades en que se expresa la viscosidad dinámica son en UTM o kg.seg/m2 y poises, y la viscosidad cinemática en m 2/seg y stokes, las conversiones son: 1 UTM 1m
2
seg
= =
1
kg . seg
104
m2 cm
=
2
seg
=
98 poises 104 stokes
1 stokes = 1cm
2
seg
Ejemplos de ejercicios sobre viscosidad: 1. Un fluido tiene una viscosidad dinámica o absoluta de 4 centipoises y un peso específico de 800 kg/m 3. Determinar su viscosidad cinemática en el sistema técnico de unidades (UTM) y en stokes. Conversiones:
4 centipoises = 0.04 poises
18
98 poises ------ 1 kg-seg/m 2 0.04 poises ---x
x = 4.0816 x10-4 kg-seg/m 2
HIDRÁULICA
g
4.0816 x10
4
kg seg / m 2
800kg / m
Como 1 m2/seg = 104 stokes
. g
9.81m / seg 2
5 x 10-6 m2/seg
=
3
1 m2/seg ------ 104 stokes 5 x 10-6 m2/seg ---x x = 5 x 10-2 stokes
2. Un fluido tiene una densidad relativa de 0.83 y una viscosidad cinemática de 3 stokes. ¿Cuál es la viscosidad dinámica en poises? 104 stokes -------- 1 m2/seg 3 stokes -------- x r
f
w
fluido
relativa agua = 0.831000kg / m =
4
830kg / m
m 2 / seg
g
3
2
9.81m / seg
3 x10
830 kg/m3
3
x = 3 x 10-4 m2/seg
=
.
g
0.0254 kg-seg/m2 (UTM)
Como 1 UTM (kg-seg/m 2) ---------- 98 poises 0.0254 (kg-seg/m2) ---------- x
x=
2.4875 poises
3. Un pistón de acero de = 7,850 kg/m 3 mide 30 cm de largo y 2.5 cm de diámetro. Éste cae debido a su propio peso a la velocidad uniforme de 15 cm/seg por el interior de un cilindro de diámetro ligeramente mayor. Entre el pistón y el cilindro hay una película de aceite de espesor constante. La viscosidad del aceite tipo SAE-30 a 36 ºC es igual a 1.4 x 10 -2 kg-seg/m2. Determinar la holgura o separación entre el pistón y el cilindro.
19
UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Diagrama de cuerpo libre:
2.5 cm Ø
y=?
El área de contacto del pistón es:
A
DL
30 cm
y como
F=ω
Vol
Vol
F
F A
y
y
y
A
dv
dy
1.4
2
dv
dy
F .dy
.dv. A
4.948
dy
2
3
10
5
m
1.156m
2
=
2
1 2
0.15m / seg 7,850kg / m 0.0125 m
10 kg seg / m
Vol
2
r
L
dy = y .dv. A
F
dv = V
y
V . A
r 2 L
0.025m 0.30m
0.30m
4.28 x 10-5 m =
0.0428 mm
4. Un eje de 8 cm de diámetro, se desliza a 12 cm/seg en un cojinete de 20 cm de largo, con una holgura de 0.08 mm cuando se le aplica una fuerza de 10 kg. Determinar la viscosidad del fluido entre el eje y el cojinete. dy = 8 x 10 -5 m V
F
Ø 0.08 m 0.20 m
20
μ=?
HIDRÁULICA
Partimos de:
F
y
A
A
y que
DL
dv
dy
.dy
dv
El área se refiere a la sección que se encuentra en contacto con el cojinete. Entonces sustituimos valores:
F
=
A
10kg
0.08m0.20m
=
198.94 kg/m2
=
0.1326
kg 5 m 198.94 2 8 10 m
.dy
0.12 m
dv
seg
kg . seg m2
5. Un cuerpo de 40 kg de peso resbala sobre un plano lubricado e inclinado a 30º, apoyándose en una de sus caras planas de 1,800 cm 2. La viscosidad del fluido es de 1 poise y la velocidad es de 1 m/seg. Encontrar el espesor de la película lubricante. y=? 2
A= 0.18 m
V ωx ωy
30º
ω Fx
x
=
Sen
F A
y
dv
1)
dy
.v. A
40kg Sen30º
=
98 poises --------- 1 kg.seg/m2 1 poises -----------x
Conversiones:
Entonces:
Fx
F
y
A
F .dy
2)
dvA
.
dv dy
y = 9.18 x 10 -5 m
y
=
x = 0.0102 kg.seg/m2
dy
1
.dv. A
20kg
2
F
0.0102kg . seg / m 1m / seg 0.18m 2
F
20kg
2
=
0.0918 mm
21
UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
2.5 Ejercicios de aplicación
Resolver los siguientes ejercicios relacionados con las propiedades de los fluidos. 1. Si un cuerpo tiene un volumen de 10 m 3 y un peso de 20 Nt. Calcular la densidad y el peso específico. R/ = 2 Nt/m 3 y = 0.2041 Kg/m 3. 2. Calcular la densidad y el peso específico de una sustancia que pesa 75 Nt y tiene un volumen de 18 m 3. R/ = 0.425 kg/m3 y = 4.17 Nt/m 3. 3. Determinar las dimensionales de la viscosidad dinámica o absoluta. Representarlas a partir de su fórmula original:
dv dy
4. Determinar las dimensionales de la viscosidad cinemática. Representarlas a partir de su fórmula original:
5. Un fluido tiene una viscosidad dinámica o absoluta de 12 centipoises y un peso específico de 900 kg/m³. Determinar su viscosidad cinemática en el sistema técnico de unidades (UTM) y en stokes. R/ 1.33 x 10 -5 m²/seg = 0.1335 stokes . 6. Un fluido tiene una densidad relativa de 0.879 y una viscosidad cinemática de 5 stokes. ¿Cuál es la viscosidad dinámica o absoluta en poises? R/0.0448 kg.seg/m² = 4.39 poises .
7. Una placa que dista 0.5 mm de otra placa fija, se mueve a una velocidad de 30 cm/seg, requiriéndose para mantener esta velocidad una fuerza cortante por unidad de área de 0.2 kg/m². Determinar la viscosidad del fluido que ocupa el espacio entre las dos placas (en UTM).
R/ 3.33 x 10 -4 kg.seg/m².
8. Una placa móvil está separada de una fija 6.5 x 10-4 m y se mueve a una velocidad de 55 cm/seg, para mantener esa velocidad se requiere una fuerza de 0.10 kg. Si la viscosidad absoluta del fluido es de 80 poises, cual es el área de contacto del fluido.
R/ 1.448 x 10 -4 m² = 1.448 cm²
9. Determinar la viscosidad cinemática en stokes del benceno si a 15°C el valor de la viscosidad absoluta es de 7 x 10 -5 kg-seg/m2. R/6.867 x 10 -3 stokes.
22
HIDRÁULICA
10. Un dinamómetro de resorte correctamente calibrado da como peso de un cuerpo de 23 kg.m la cantidad de 8 kg en un punto fuera de la tierra. ¿Qué valor tienen la g o en este punto? R/3.411 m/seg 2 . 11. ¿Cuánto pesa un cuerpo que resbala sobre un plano inclinado a 30º y éste se apoya en una de sus caras planas de 1800 cm 2 de área? Para una viscosidad de 4 poises y una velocidad de resbalado del cuerpo de 2 m/seg, determinar el peso del cuerpo si el espesor de la película de lubricante entre el cuerpo y el plano inclinado es de 0.10 mm. R/293.9 kg .
v
12. Calcular el número de caballos de fuerza perdidos por rozamiento en la chumacera si el eje mide 90 cm de largo y 35 cm de diámetro, si el fluido que está en contacto tiene una viscosidad de 0.05 kg-seg/m 2. La separación entre la chumacera y el eje es de 0.02 cm (ver figura indicada). R/ 44.25 Hp holgura de 0.02 cm 200 rpm Ø 35 cm L = 90 cm
23
UNIDAD II: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
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