Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas
Variaciones Proporcionales. Aprendizajes esperados Resuelve problemas que involucren razones y reparto proporcional. Resuelve problemas mediante variaciones proporcionales. Interpretan la relación de proporcionalidad mediante gráficos que muestran el grado de dependencia entre dos variables. Resuelve problemas de situaciones cotidianas relacionadas con la economía, el mercado y la especialidad, mediante la estrategia de cálculo de porcentajes.
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2.1 Resuelve problemas que involucren razones y reparto proporcional, estructurando su estrategia de resolución y comunicando sus resultados de manera efectiva. 1. Un automóvil gasta 18 litros de bencina en recorrer 243 km. ¿Cuántos kilómetros recorre por cada litro de combustible? 2. En la tabla:
Curso
Cantidad de Varones
Total Curso
to
5 A 24 36 5to B 21 35 to 6 A 16 32 6to B 15 40 Con los datos de la tabla responde: A. Determina el valor de la razón entre varones y total en cada curso. ¿Qué significa este número? B. Realiza la pregunta anterior con el número de niñas y compara resultados. C. Determina el valor de la razón entre varones y niñas. ¿Qué significa este número? 3. Una encuesta determina el tipo de mascota en los diferentes tipos de hogar.
Animales
Casa
Departamento
Conejos Perros Gatos Hámster
12 10 3 5
6 2 7 15
Total
30
30
Total
Determine la razón entre: A. Número de casas con conejos y total casas. B. Número de casas con perros y total departamentos con perro. C. Número departamentos con hámsteres y total de hamsters. D. Número de casas con conejos y total de mascotas. E. Número de casas con hámsteres y número de casas sin hamsters. 4. En la comuna de Independencia existe 1 celular cada 3 personas. Si en Independencia hay 463.812 habitantes ¿Cuántos celulares hay? 5. La razón entre la edad de Gabriel y su mamá es de 1:3. Si el Gabriel tiene 8 años. ¿Cuántos años tiene su mamá?
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 6. Felipe y Marco coleccionan estampillas. La razón entre las estampillas de Felipe con las de Marco son 3:7. Si Felipe tiene 1473 estampillas. ¿Cuántas tiene Marco? 7. A Rosita les gusta ejercitar, es por esto que realiza mucho deporte durante el día. En la mañana va al gimnasio 3 hr. y en la noche va 2 hr. Además al medio día va a la piscina por 4 hr. Si ella duerme 9 hr, ¿Qué fracción del día Rosita no está ejercitando ni durmiendo? 8. Observa la siguiente receta: Harina: 1 kilo Zapallo cocido o calabaza: 1 taza Manteca derretida: 1/8 Sal: al gusto Aceite para freír: 1 taza Salsa de chancaca: al gusto Chancaca: 1 paquete Canela: 1 ramita Cáscara de naranja: 1 cucharada agua: 3 tazas Esta receta es para 30 sopaipillas. Si queremos hacer 40 sopaipillas ¿Cuál sería la receta?
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2.2 Resuelve problemas mediante variaciones proporcionales, estructurando su estrategia de resolución y comunicando los resultados de manera efectiva. 1. El gráfico muestra la relación de litros de combustibles y kilómetros recorridos de tres marcas; Chevrolet, Kia, Volkswagen. El rendimiento de un vehículo se mide por la cantidad de Kilómetros que puede recorrer por litro de combustible.
Rendimiento de Vehículos 160 Distancia REcorrida(Km)
140 120 100 80
Volkswagen
60
Kia
40
Chevrolet
20 0 1
2
3
4
5
6
7
Litros Combustible
Según el gráfico anterior, A. B. C. D.
Cuál es el vehículo de mejor rendimiento. Cuál es el rendimiento de la marca Kia al utilizar 5 litros de combustible. Cuál es el rendimiento del vehículo marca Chevrolet con 10 litros de combustible. Según el gráfico anterior, la marca que recorre 240 Kilómetros con 15 litros de combustible es : 2. Tres computadores son capaces de procesar 10.000 registros de datos en 12 minutos, ¿cuánto tardarán 5 computadores, de las mismas características y bajo las mismas condiciones, en procesar 80.000 registros de datos?
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 3. Un Joven pretendía salir a cenar con sus 5 amigos, sin embargo, no tenía recursos suficientes. Sus amigos le sugirieron que pagará lo que pudiera y el saldo se lo repartían en partes iguales. Si el Joven pago $1.800 ¿Cuánto debió pagar cada uno de sus amigos? 4. Dos estudiantes tardan 12 horas en configurar un sistema computacional. Si les ayudara un tercer estudiante ¿cuánto tiempo tardarían en configurar el mismo sistema computacional, suponiendo que los tres trabajan al mismo ritmo? 5. Estefanía compro un computador en una tienda comercial, por el cual le hicieron un 30% de descuento, si pagó $189.000 ¿cuál era el precio del computador sin descuento? 6. En una sala de clases habían 10 hombres más que mujeres. Si salen 2 hombres y entran 2 mujeres, queda el doble de hombres que de mujeres. ¿Cuántas mujeres hay ahora en la sala de clases? 7. El Gobierno de Chile ha decidido mejorar los pisos de madera de las mediaguas que han sido invadidas por termitas. Suponga que en una habitación el piso se compone de 25 tablas de 12 cm de ancho. Si la renovación es con tablas antitermitas de 3 cm de ancho, ¿Cuántas tablas necesito para abarcar todo el piso? 8. Para limpiar una parcela, 28 hombres demoran 60 días. Si solo puedo contratar 20 hombres, ¿Cuántos días se demoraran? 9. Antonio, Roberto y Patricio demoran 20 horas en pintar una sala, ¿Cuánto tiempo tardaran Antonio y Roberto solos? 10. Si demoro 12 horas en llegar a la ciudad Matecity viajando a 80 km/hr, ¿Cuánto demorare si voy a 60 km/hr? ¿a 100 km/hr? 11. En la municipalidad de Concepción, el arriendo de la cancha de fútbol cuesta $7.500 la hora. ¿Cuánto debe pagar un grupo que juega 3 horas y media? 12. Marcela y Patricia reciben sus notas de matemáticas. Si la razón entre ellas es de 3:2¿Quién obtuvo más alta calificación? 13. Nueve entradas a un concierto cuestan $43.200. ¿Cuánto cuestan 40 entradas? 14. Un psicopedagoga debe estimar el tiempo de memorización de su alumno. Marco (el alumno) demora 12 minutos en memorizar 20 líneas de texto. ¿Cuánto demorará en memorizar 65 líneas de texto? 15. Para pintar una muralla de 98 m2, se necesitan 6 tarros de pintura. Si debo pintar un mural de 200 mt2. ¿Cuántos tarros ocupare? 16. Tres llaves llenan un estanque en 5 horas. ¿Cuánto demoran 2 llaves? 17. 25 animales consumen cierta cantidad de alimento en 30 días. ¿Cuántos días durará la misma cantidad de alimento si solo hay 14 animales? 18. ¿Cuál es la sombra de un árbol de 3 m si a esa misma hora un hombre de 1,7 m proyecto una sombra de 1,3 m? 19. Para llenar un barril necesito 9 botellones de 1,5lt. ¿con cuántos botellones de 2,5lt lleno el barril?
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2.3 Interpreta la relación de proporcionalidad mediante gráficos que muestren el grado de dependencia entre dos variables. 20. El cambio de moneda U.S. a pesos chilenos, en tres períodos distintos, se muestra en el siguiente gráfico. Año 2008 2009 2010
1 Dólar $ 540 $ 500 $ 460
Cambio de Moneda 1800 1600 1400 1200 1000 Pesos
2008
800
2009
600
2010
400 200 0 1
2
3
Dólar
A. ¿En qué año el cambio de Dólar a pesos chilenos nos fue más favorable en adquirir artículos importados? B. Un comerciante exporto fruta por U.S.$ 25.000 en el año 2008 y U.S.$ 30.000 el 2010, ¿en qué año obtuvo mayor ingreso? Explica. C. Un comerciante adquiere una deuda el año 2008, pagada en 36 cuotas de U.S. $ 125 ¿Cuántos pesos chilenos comienza pagando? Y ¿Cuántos pesos termina pagando el 2010?
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 21. En la cosecha de frambuesas se contratan a personas de forma temporal. La siguiente tabla muestra la relación del número de personas contratadas y el tiempo utilizado en levantar la cosecha de una parcela con frambuesas. Número de Personas 12 15
Días Utilizados 60 50 30
30
A. Completa la tabla que relaciona las variables B. ¿Qué tipo de proporcionalidad se presenta en esta relación? C. Si se requiere levantar la cosecha en 6 días ¿Cuántas(os) Trabajadoras(es) serán necesarios contratar? 22. La siguiente tabla establece la relación entre la cantidad de DVD y el precio a pagar. Completa la tabla y representa gráficamente este tipo de relación proporcional. y
Nº de DVD 1
Precio en $ 200
2600 2400
2 2200
3 2000
4
1800
5
1600
6 7
1400
8
1200
9
1000
10
2.000
800 600 400 200 O -200
7 1
2
3
4
5
6
7
8
x
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas A. ¿Qué tipo de proporcionalidad se establece entre las dos variables? B. ¿Cuál es valor constante de la relación de proporcionalidad? C. ¿Cuál es el valor proporcional a pagar por 12 DVD? 23. En el mapa:
Santiago y Linares están separadas por 320 km y en el mapa están a 12 cm. ¿A cuántos km queda Talca desde Santiago si en el mapa están a 9 cm?
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2.4 Resuelve problemas de situaciones cotidianas relacionadas con la economía, el mercado y la especialidad, mediante la estrategia de cálculo de porcentaje estructurando su estrategia de resolución y comunicando los resultados de manera efectiva. 1. Alejandra obtuvo el 75% de respuestas correctas en su prueba. Si la prueba tenía 80 preguntas en total, ¿Cuántas respuestas correctas tuvo? 2. El año pasado le preste $250.000 a mi hermano, el prometió devolver el monto completo más 10%de intereses anuales al cabo de un año. ¿Cuánto dinero debe pagarme? 3. En el banco tengo $920.000. Si solo puedo girar 30% del total de la cuenta, ¿Cuánto es el máximo que puedo girar en un día? 4. En el equipo de porristas del colegio, el 30% está con fractura. Si el total de los no lesionados es 21, ¿Cuántos hay en total en el equipo? 5. Un litro de bencina cuesta $740. Si hay un alza del 5%, ¿qué valor tendrá la bencina ahora? 6. El centro de alumno, por medio de una beca cubre el 40% del costo de mi almuerzo. Si mi almuerzo cuesta $2.000, ¿Cuánto tengo que pagar yo? 7. Al comprar por internet debo pagar 8% del valor del producto por costos de envió. Si yo quiero comprar un celular de $180.000, ¿Cuánto será el costo de envío? 8. Diego y Daniela contribuyeron con el 1% de su sueldo a la capilla de su comuna. Si Diego aporta $3.450 y Daniela $7.234, ¿Cuáles son sus sueldos? 9. Luego de un descuento de 30%, mis zapatillas costaron $19.250, ¿Cuál es su precio original? 10. Javiera está feliz, su sueldo tendrá un aumento del 12%. Si su sueldo era $350.000, ¿Cuál es su nuevo sueldo? 11. Don Pedriño tiene 5 hijos y una esposa. Su testamento dice que al morir cada hijo debe recibir 10% del total de la herencia y el resto para la esposa. Si en total tiene 32 millones de pesos: A. ¿Cuánto recibe cada hijo? B. ¿Cuánto la esposa? 12. Compre mi autito regalón en $2.400.000. Si lo vendí en $1.920.000, ¿Cuál fue mi porcentaje de perdida? 13. Si don Segundo realizo 9 de los 12 trabajos que tenía agendados, ¿Cuál fue el porcentaje de metas cumplidas de Don Segundo. 14. El disco duro de un Notebook tiene almacenado 50 GB en documentos, sistema operativo y programas de aplicación, en la razón 3:5:8, calcula el porcentaje del espacio ocupado por los documentos.
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 15. El siguiente gráfico en porcentaje corresponde a la Situación del Bono de las Familias que participan en el Sistema de Protección Chile Solidario, Programa Puente, actualizada al 15 de Diciembre del 2008.
La cantidad del XVII CENSO Nacional de Población es de 15.116.435 personas. Considerando esta información responde: A. ¿Cuál es la cantidad de personas, que se le paga en INP? B. ¿Cuál es la cantidad de personas Activadas y No enviadas al INP? C. Suponiendo que el porcentaje de personas interrumpidas aumenta en un 3,2%, ¿en qué cantidad de personas aumenta? Considera todos los decimales y al responder aproxima a la unidad. D. Suponiendo que el CENSO en el año 2.012 aumenta en un 10,2%, y los porcentajes correspondientes a cada sector circular mantiene el mismo porcentaje, calcula la cantidad de personas correspondientes a cada sector. E. Comente con sus compañeros el por qué al sumar la cantidad total de personas, estas no coinciden con la cifra obtenida en el Censo según el problema planteado. Especifica las razones y justifica con argumentos matemáticos. Resuelve los problemas de análisis de gráficos del 43 al 65. Recuerda indicar el procedimiento, operaciones y respuestas. 16. La región coloreada en azul corresponde a la cantidad de gatos en la protectora de animales de Huechuraba. Aproximadamente, en base a la figura ¿Qué % equivale al número de gatos?
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 17. En un curso se realiza una votación para decidir si hacer o no la fiesta de fin de año. Responde las preguntas de abajo, en base a la figura.
A. ¿Qué % aproximadamente representa a los que están de acuerdo? B. ¿Qué % aproximadamente representa a los que no saben? C. Si en el curso son 50 alumnos en total, complete la siguiente tabla. De Acuerdo En Desacuerdo No Sabe Total
50
18. El siguiente grafico representa los alumnos del Jardín Conejito Blanco a.
A. ¿Qué porcentaje de alumnos van en sala cuna? B. Si el jardín tiene 16 alumnos en medio mayor, ¿Cuántos hay en todo el jardín? 19. En las votaciones de la universidad para decidir si unirse al paro o no, hubo 3 tipos de respuestas.
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A. Aproximadamente ¿Qué porcentaje están a favor? B. Aproximadamente ¿Qué porcentaje están en contra? C. Si los nulos van a la mayoría, ¿cuáles serán los porcentajes finales de “En contra” y “A Favor”? 20. En una encuesta de tipos de música. Los porcentajes respecto del Pop y de la música Romántica son iguales.
A. ¿Qué porcentaje corresponde a música pop? B. ¿Qué porcentaje corresponde a música romántica? C. Si se encuesto a 200 personas, ¿Cuántas personas votaron por cada estilo?
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 21. Al contestar la pregunta, “¿cómo te vas al trabajo?”, los chilenos contestan:
A. Si 10 personas contestaron la encuesta, ¿Cuánta gente contesto en cada opción? B. Si 20 personas contestaron, ¿Cómo serían los resultados? C. Si 50 personas contestaron, ¿Cómo serían los resultados? 22. 8 de cada 10 personas creen en el amor a primera vista. Grafica el % que corresponde a esta afirmación.
23. 7 de cada 20 personas cree que vivirá más de 100 años. Grafica el porcentaje de estas personas.
24. De cada 25 trabajadores, soló 20 completo la enseñanza media, 4 son universitarios y 1 es técnico profesional. Grafica el porcentaje estas personas según su nivel de educación.
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En los problemas a continuación, se relaciona el concepto de área achurada y porcentaje. Resuelve indicando procedimiento, operación y respuesta al problema. 25. Estableciendo que cada figura está dividida en partes iguales, ¿qué porcentaje de las figuras están achuradas? A.
B.
C.
D.
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 26. En la encuesta de las películas más vistas por 50 jóvenes adultos entre los 20 y los 28 años, estos fueron algunos de los resultados.
Película
Cantidad de Votos
StarWars (primera trilogía) 20 El Señor de los Anillos 12 Harry Potter 8 Volver al Futuro 4 Crónicas de Narnia 2 Basándose en esta información contesta las siguientes preguntas: A. ¿Qué porcentaje de los votantes prefirió StarWars (primera trilogía)? B. ¿Qué porcentaje obtuvo el menos votado? C. Si la película Jurassic Park solo obtuvo el 2% de la votación, ¿Cuántos jóvenes votaron por ella? D. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaron por estas 5 películas? E. ¿Cuál es el porcentaje de las personas que no aparecen aquí? F. ¿Cuál es tu película favorita de estas 5 mencionadas? G. ¿Cuántos votos tendría ahora esa película por la cual tú votaste? H. Tomando en cuanta tu voto, calcula el porcentaje de votos para esa película. ¿Vario mucho el resultado? 27. El siguiente gráfico muestra la tasa de Natalidad y Mortalidad en Chile entre los años 1905 y 1995. %
Natalidad Mortalidad
Considerando sólo la información que se presenta en la gráfica, responda las siguientes preguntas:
15
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas A. B. C. D. E. F.
G.
H.
I.
J.
K.
La tasa de natalidad siempre ha sido más alta que la de mortalidad. La tasa de mortalidad no ha sufrido aumentos desde 1905 en adelante. Entre los años 1915 y 1930 aumentó la cantidad de nacidos vivos. La tasa de mortalidad del año 1920 y la tasa de natalidad del año 1980 son equivalentes. Aproximadamente desde el año 1945 en adelante la tasa de mortalidad disminuye, sin aumentar, hasta llegar a un 5% el año 1995. Estime en base al grafico la tasa de natalidad correspondiente a los años: i. 1907 ii. 1933 iii. 1950 iv. 1965 v. 1980 vi. 1992 Estime en base al grafico la tasa de mortalidad correspondiente a los años: vii. 1907 viii. 1933 ix. 1950 x. 1965 xi. 1980 xii. 1992 Calcule aproximadamente el año al que corresponden las siguientes tasas de natalidad: xiii. 35% xiv. 27,5% xv. 32,5% Calcule aproximadamente el(los) año(s) al que corresponden las siguientes tasas de mortalidad: xvi. 30% xvii. 25% Según el VIII Censo General de la República de Chile realizado en 1907, la cantidad de habitantes en el país era de 3.231.022 personas. Según la tasa de natalidad y mortalidad registrada, ¿cuántas personas nacieron y cuantas personas fallecieron el año 1907? Comente con sus compañeros las razones por las cuales cantidad de fallecidos disminuye a medida que pasan los años.
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 28. Una empresa está en paro de actividades pues sus empleados quieren mejorar condiciones laborales, entre ellas está aumentar las remuneraciones para todo el personal. La paralización laboral se realiza durante los primeros meses del 2011, se sabe que el ingreso imponible promedio entre los 34 trabajadores durante el 2010 fue de $485.000. La empresa propone al personal tres posibles arreglos de negociación: Arreglo (1): Un aumento en el sueldo imponible de un 12,5% para cada uno de los trabajadores. Arreglo (2): Una bonificación trimestral de $181.200. Arreglo (3): Un beneficio anual de un 148,5% sobre el sueldo imponible de un mes.
A. ¿Cuál de las alternativas propuestas les conviene a los trabajadores? Justifique su respuesta. B. Si el sueldo imponible del trabajador que recibe mayor remuneración es de $955.000 y el sueldo imponible del trabajador que recibe menor remuneración es de $197.500 entonces, ¿cuál de las alternativas de arreglo le conviene aceptar si una de las cláusulas de la negociación es que disminuya la brecha entre el sueldo máximo y el mínimo 29. En un laboratorio de computación hay 100 equipos entre computadores e impresoras. El 99% son computadores ¿Cuántos computadores debo retirar para que los computadores que queden representen el 98%?
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 30. La factura que se muestra a continuación describe la compra realizada por un cliente. Insumos Computacionales "El Bazar Tecnológico" Avda RAM 512 Señores : Dirección : Ciudad : Cantidad
R.U.T. 458.721.456-K Factura Nº : 222222
Empresa Cybernetica Virual y Cia. Las Tablet y Computadores 101010 Computilandia Descripción 3 RAM DDR3 2 HD 500 GB
Precio unitario Total 25000 75000 44000 88000
Total Neto 19% IVA Total a Pagar
__________, _________ de
_________ 2______
__________ Firma
A. Determina el valor del IVA a pagar en la factura: B. Si el cliente obtiene un 15% de descuento, ¿Cuál es el total a pagar? C. Si el cliente adquiere 8 RAM DDR3 y 5 HD 500GB, con un 18% de descuento, ¿Cuál es el valor a pagar? ¿cuánto debe pagar en I.V.A.? 31. En un grupo de estudiantes que utilizan Windows y/o Linux, se sabe que; el 80% utiliza Windows, el 50% utiliza Linux y 135 estudiantes utilizan los dos sistemas operativos (Windows y Linux). Determina el total de personas. 32. Un computador costaba inicialmente $285.000. Lo ofrecen con una rebaja del 20% y luego en un remate final, sobre el precio que quedo, otra rebaja del 10%. A. ¿Cuál fue el precio final a pagar? B. ¿Con que porcentaje de rebaja, respecto al precio inicial, quedó finalmente el computador?
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Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 33. En el disco duro de un computador tenemos almacenado Software y Documentos, donde el espacio ocupado se encuentra en la razón 3:5, si los documentos almacenados aumentan en un 20%, entonces que % representa el espacio ocupado por el Software en el disco duro. 34. En la primera semana de mayo la bencina subió de precio en un 4% y en la segunda semana bajó de precio en un 4%, el cual se mantuvo durante la tercera semana. Al comparar los precios de la tercera semana y de la primera: (seleccione la alternativa correcta) A. Son iguales B. El de la primera es un 1,6 % más alto. C. El de la tercera semana es un 1,6% más bajo. D. El de la tercera semana es un 0,16 % más bajo. E. El de la primera semana es un 0,16 % más alto.
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Respuestas Unidad: Variaciones proporcionales Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que involucren razones y parte proporcional, estructurando su estrategia de resolución y comunicando sus resultados de manera efectiva. 1
Por cada litro recorre 13,5 Km.
2
A. Las razones son en el 5 A 24/36= 0,66… que significa que de 36 alumnos que tiene to el curso 24 son hombres, la razón en el 5 B 21/35= 0,6 que significa que de 35 alumnos to que tiene el curso 21 son hombres, la razón en el 6 A 16/32=0,5 que significa que de to 32 alumnos que tiene el curso 16 son hombres, la razón en el 6 B 15/40= 0,375 que significa que de 40 alumnos que tiene el curso 15 son hombres.
to
to
B. Las razones son en el 5 A 12/36=0,33… que significa que de 36 alumnos que tiene el to curso 12 son mujeres, la razón en el 5 B 14/35=0,4 que significa que de 35 alumnos to que tiene el curso 14 son mujeres, la razón en el 6 A 16/32=0,5 que significa que de 32 to alumnos que tiene el curso 16 son hombres, la razón en el 6 B 25/40=0,625 que significa que de 40 alumnos que tiene el curso 25 son mujeres. to
to
to
En el 5 A y 5 B hay más hombres que mujeres, en el 6 A tienen la misma cantidad de to hombres que de mujeres, y por último en el 6 B hay mayor número de mujeres que de hombres. C. 76/67= 1.134… este número significa que hay más cantidad de hombres que de mujeres porque es mayor que la unidad y que cada una mujer hay 1,134… hombres. 3
A. 12/30 B. 10/2 C. 15/20 D. 12/60 E. 5/25
4
En la comuna de Independencia hay 154.604 celulares.
5
24 años.
6
Marcos tiene 3.437 estampillas.
7
6/24.
20
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 8
Harina: 1 1
3
kilos
Zapallo cocido o calabaza: 1 1
3
taza
Manteca derretida: 1/6 Sal: al gusto Aceite para freír: 1 1
3
taza
Salsa de chancaca: al gusto Chancaca: 1 1
3
paquete
Canela: 1 1 ramita
3
Cáscara de naranja: 1 1
3
cucharada
agua: 4 tazas
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas mediante variaciones proporcionales, estructurando su estrategia de resolución y comunicando los resultados de manera efectiva. 1
A. Chevrolet. B. 80 Km. C. 200 Km. D. Kia.
2
Tardará 19,20072 minutos.
3
Falta información
4
8 horas.
5
El precio del computador sin descuento es de $270.000.
6
Originalmente habían 4 mujeres, ahora hay 6 mujeres en la sala de clases.
7
Necesitará 100 tablas de 3 cm.
8
84 días.
9
Si trabajan al mismo ritmo tardarán 30 horas.
10
Si voy a 60Km/h tardaré 16 horas, mientras que si voy a 100Km/h tardaré 9,6 horas.
21
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 11
Deberá pagar $26.250.
12
Marcela.
13
$192.000.
14
Demorará 39 minutos.
15
Necesito 13 tarros de pintura.
16
Siete horas y media.
17
54 días.
18
La sombra del árbol es de 2,29m aproximadamente.
19
5,4 botellas.
Aprendizaje esperado: Interpreta la relación de proporcionalidad mediante gráficos que muestren el grado de dependencia de entre dos variables. 20
A. El 2010 B. El año 2010, ya que exportó a un mayor precio. C. Comienza pagando cuotas mensuales de $67.500 y termina pagando el año 2010 cuotas mensuales de $ 57.500.
21
A.
Número de Personas 10 12 15 20 30
Días Utilizados 60 50 40 30 20
B. Proporcionalidad Inversa. C. 100 trabajadores. 22
22
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas Nº de DVD
Precio en $
1
200
2
400
3
600
4
800
5
1.000
6
1.200
7
1.400
8
1.600
9
1.800
10
2.000
A. Proporcionalidad Directa. B. 200. C. 2.400 pesos 23
A 240Km de distancia.
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de situaciones cotidianas relacionadas con la economía, el mercado y la especialidad, mediante la estrategia de cálculo de porcentaje estructurando sus estrategias de resolución y comunicando los resultados de manera efectiva. 1
60
2
$275.000
3
$276.000
4
El total del equipo es de 30 personas.
5
$777
6
$1.200
7
$14.400.
8
El sueldo de Diego es de $340.000 y el de Daniela es de $723.400
23
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 9
$27.500.
10
$392.000
11
A. Cada hijo recibe $3.200.000 B. La esposa recibe 16 millones.
12
20%
13
75%
14
9,375GB
15
A. 8.480.320 personas B. Aproximadamente 5.774.479 personas C. Aumenta en 755.822 personas. D. Activadas y no enviadas al INP= 6.363.474,8 personas Interrumpido y reingresado al sistema = 0 No activados = 499.749,33 Interrumpido = 449.774,39 Pagados en INP = 9.345.312,4 E.
16
25%
17
A. 50% B. 10% C.
De Acuerdo En Desacuerdo No Sabe Total 18
25 20 5 50
A. 40% B. Tiene 50 alumnos
19
A. 68%
24
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas B. 24% C. En contra 24% y a favor 76% 20
A.17,5% B.17,5% C. Pop y romantic 35 personas cada uno, rock 70 personas y el hip-hop 60 personas.
21
A. En micro son 6 personas, en auto 3 y a pie 1. B. En micro son 12 personas, en auto 6 y a pie 2. C. En micro son 30 personas, en auto 15 y a pie 5.
22
23
25
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas 24
25
A. 37,5% B. 33,33…% C. 66,666…% D. 52%
26
A. 40% B. 4% C. 1 persona D. 92% E. 8% F. G. H. No
27
A. Sí. B. No en el año 1930 aproximadamente sí hubo un aumento.. C. Sí. D. No. E. Sí F.
26
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas i. 37% ii.41% iii. 36% iv. 35% v.30% vi. 28% G. i.30% ii.30% iii.25% iv. 16% v. 10% vi. 7%
H. i. 1970. ii. 1995. iii. 1975. I. i.1917 y1929. ii. 1935 hasta 1944. J. Nacieron 1.227.000personas aproximadamente y murieron 1.000.000 personas aproximadamente. K. 28
A. Les conviene la última propuesta.
27
Guía MATB13 Mecánica – Minería – Metalurgia Disciplinas Básicas: Matemáticas B. Si la idea es disminuir la brecha conviene el segundo arreglo. 29
Debo quitar 50 computadores.
30
A. 30.970 B. $164.875 C. El valor a pagar es de $409.836, el IVA que debe pagar es de $65.436.
31
El total de alumnos son 450.
32
A. El precio final es de $205.200 B. En un 28% de rebaja.
33
33,3%
34
La respuesta correcta es la tercera semana bajó en un 0,16%
28