INTRODUCCÓN Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia. nos ejemplos donde habría !ue utili"ar estos modelos son los siguientes# $ %n el rendimiento rendimiento de un determinado tipo de má!uina &unidades &unidades producidas por día'# se desea estudiar la influencia del trabajador !ue la maneja y la marca de la má!uina. $ (e !uiere estudiar la influencia de un tipo de pila eléctrica y de la marca, en la duraci)n de las pilas.
UNIDAD 2 DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE UN FACTOR 2.1 Familia de diseños paa !ompaa ! ompaa "a"amie#"os
(e llaman llaman %xper %xperime iment ntos os *act *actor orial iales es a a!uel a!uellos los exper experime imento ntos s en los !ue !ue se estudia simultáneamente dos o más factores, y donde los tratamientos se forman por por la comb combin inac aci) i)n n de los los dife difere rent ntes es nive nivele les s de cada cada uno uno de los los fact factor ores es.. Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseño experimental si no !ue ellos deben ser llevados en cual!uiera delos diseños tal como +..-. +./..-. +..L.
Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigaci)n, son muy útiles en investigaciones exploratorias en las !ue poco se sabe acerca de muchos
factores.
0%12-3-(# 4.5 6ermite estudiar los efectos principales, efectos de interacci)n de factores, efectos
simples
y
efectos
cru"ados.
7.5 2odas las unidades experimentales intervienen en la determinaci)n de los efectos principales y de los efectos de interacci)n de los factores, por lo !ue el número
de
repeticiones
es
elevado
para
estos
casos.
8.5 8.5 %l núme número ro de grad grados os de lib liberta ertad d para para el erro errorr expe experi rime ment ntal al es alto alto,, comparándolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los mismos factores, lo !ue contribuye contribuye a disminuir la variancia del error experimental, experimental,
aumentando
por
este
motivo
la
precisi)n
del
experimento.
+%(0%12-3-#
4.5 4.5 (e re!u re!uie iere re un may mayor núme número ro de unid unidad ades es expe experi rime ment ntal ales es !ue !ue los los experimentos simples y por lo tanto se tendrá un mayor costo y trabajo en la ejecuci)n
del
experimento.
7.5 omo en los experim experiment entos os facto factoria riales les c9u c9u de los niveles niveles de un factor factor se combinan con los niveles de los otros factores a fin de !ue exista un balance en el análisis estadístico se tendrá !ue algunas de las combinaciones no tiene interés práctico
pero
deben
incluirse
para
mantener
el
balance.
8.5 %l análisis estadístico es más complicado !ue en los experimentos simples y la interpretaci)n de los resultados se hace más difícil a medida de !ue aumenta el número
de
factores
y
niveles
por
factor
en
el
experimento.
2.2 El modelo de e$e!"os $i%os %n esta estadíst dística, ica, un mod odel elo o
modelo elo est estad adíst ístico ico !u !ue e de e$ e$e! e!""os $i $i%%os es un mod
repre re presen senta ta las ca canti ntida dade des s obs observ ervada adas s en las va varia riable bles s ex expli plica cativ tivas as !u !ue e so son n tratadas como si las cantidades fueran no5aleatorias. %sto está en contraste con el :odelo de efectos aleatorios y el :odelo mixto en los !ue todas o algunas de las variables explicativas son tratadas como si se derivaran de causas aleatorias. 2eng nga a en cu cuen enta ta !u !ue e es esto to di difi fier ere e co con n la de defi fini nici ci)n )n bi bioe oest stad adís ísti tica ca.. Lo Los s bioestadísticos se refieren a los efectos ;promedio de la poblaci)n; y ;específicos del sujeto; como efectos ;fijo; y ;aleatorio; respectivamente. - menudo, la misma estructu estructura ra del modelo, !ue suele ser una regresi)n lineal, puede ser tratado como cual!uiera de los tres tipos, dependiendo del punto de vista del analista, aun!ue puede haber una elecci)n natural en cual!uier situaci)n dada. %n el análisis de datos de panel, el estimador de efectos fijos &también conocido como co mo el es esti tima mado dorr ;< ;
%stos modelos sirven para controlar la heteroge heterogeneidad neidad inobservable, inobservable, en particular cuando ésta es constante en el tiempo y está correlacionada con las variables
independientes. %sta constante puede ser eliminada de los datos a través de la difere dif erenc nciac iaci)n i)n,, po porr ej ejemp emplo lo,, ten tenien iendo do un una a pri primer mera a dif difere erenc ncia ia co con n la cua cuall se eliminarán los componentes del modelo invariables en el tiempo. =ay dos supu supuesto estos s comu comunes nes hec hechos hos sob sobre re el efec efecto to indi individ vidual ual esp específ ecífico, ico, el supuesto de efectos aleatorios y la asunci)n de efectos fijos. La hip)tesis de efectos aleatorios &hecho en un modelo de efectos aleatorios', es !ue los efectos esp es pec ecíífic ico os
ind in div ivid idu ual ales es
no
está tán n
corr rre ela lac cio ion nados
con
las la s
var aria iab bles
independientes. %l supuesto del modelo de efectos fijos es !ue el efecto específico individual está correlacionado con las variables independientes. (i la hip)tesis de efe ef ecto tos s
ale lea ator oriios
se
man anttien ene e,
el
mod mo delo
de
efec ecttos
aleato torrio ios s
es
más eficiente !ue el modelo de efectos fijos. (in embargo, si este supuesto no se cumpl cu mple e &es dec decir ir,, si la pr prue ueba ba de +u +urbi rbin5> n5>at atso son n fa falla lla', ', el mod model elo o de ef efect ectos os aleatorios no es consistente. Co ns i d er eel mo de l ol i n ea ld ee f e ct o snoob se r v a do spa r a ob se r v a c i o ne sy pe r i od osd e t i e mp mp o:
dond do nde e 2x it es la va vari riab able le de depe pend ndie ient nte e ob obse serv rvad ada a pa para ra el in indi divi vidu duo o en el tiempo tiem po es la matri" de regreso regresores res variabl variable e en el tiem tiempo po de tamaño tamaño , es lo no observado observad o invariante en el tiempo y el efecto individual, individual, es el término de error. diferencia diferenc ia de , no puede ser observada por el econome econometrista. trista. Los ejemplos más comu co mune nes s de ef efec ecto tos s in inva vari rian ante tes s en el ti tiem empo po so son n lo los s !u !ue e re repr pres esen enta tan n la capacidad capacid ad innata de los individuos o los factores hist)ricos hist)ricos e instituci institucionales onales de los países. - diferencia diferencia del modelo de efectos aleatorios &?%, &?%, por ;random effects;' en el !ue la observada es independiente de para todos , el modelo de elementos fijos &*%, por *ixed eff effects ects'' perm permite ite a !ue se corr correla elacion cione e con la matr matri" i" regr regreso esores res . La exogeneidad estricta , sin embargo, sigue siendo necesaria.
+ado !ue no es observable, no pueden pueden ser directamente controlada. controlada. %l modelo *% elimina degradan degradando do a las variable variables s a través de la transformaci)n transformaci)n ;dentro de; &;
2.& Diseño !omple"ame#"e alea"oio ' ANO(A %ste diseño consiste en la asignaci)n de los tratamientos en forma completamente aleatori aleatoria a a las unidade unidades s experim experiment entales ales &individ &individuos, uos, grupos, grupos, parcelas parcelas,, jaulas, jaulas, animales, insectos, etc.'. +ebido a su aleatori"aci)n irrestricta, es conveniente !ue se utilicen unidades experimentales de lo más homogéneas posibles# animales de la misma misma edad edad,, del del mismo mismo peso, peso, simila similarr esta estado do fisiol fisiol)g )gic ico o parce parcelas las de igual igual tama tamaño ño,, etc. etc.,, de mane manera ra de dism dismin inui uirr la magn magnit itud ud del del erro errorr expe experi rime ment ntal al,, ocasion ocasionado ado por la variaci) variaci)n n intrínse intrínseca ca de las unidade unidades s experim experimenta entales. les. %ste %ste diseño es apropiado para experimentos de laboratorio, invernadero, animales de bioterio, aves, conejos, cerdos, etc., es decir, situaciones experimentales como de las condiciones ambientales !ue rodean el experimento.
%ste diseño es el mas utili"ado en la experimentaci)n con animales, asociándole la técnica del análisis de covarian"a y arreglos de tratamiento de tipo factorial.
Alea"oi)a!i*# 6ara ejemplificar el proceso de aleatori"aci)n irrestricta de los tratamientos a las unidades experimentales, considérese la prueba de cuatro tratamientos, cada uno
de ellos ellos con con cinco cinco repeti repeticio cione nes. s. %l proc proceso eso mencio menciona nado do podrí podría a reali reali"a "arse rse forman formando do cuatr cuatro o grupo grupos s de tarjet tarjetas, as, repre represe senta ntand ndo o cada cada uno uno de ellos ellos a un trata tratamie miento nto en parti particu cular lar,, digamo digamos s 24, 24, repe repetid tido o cinco cinco vece veces, s, y así así 27, 27, 28 y 2@. 6osteriormente mé"clense las tarjetas en una urna y extraiga una tarjeta al a"ar, asignando el tratamiento correspondiente a un animal, terreno, maceta, jaula o grupo grupo de animales animales en !ue consista consista cada cada unidad unidad experim experimenta ental. l. ?epítas ?epítase e el procedimiento sin reempla"o hasta terminar su asignaci)n.
:odelo estadístico asociado al diseño
%l -1A0- está basado en ciertos supuestos, unos más plausibles !ue otros, acerca acerca de dichas dichas variabl variables es aleatori aleatorias. as. %s evidente evidente !ue cuantos cuantos más factores factores introdu"camos menos cantidad de variaci)n residual &error' !uedará por explicar. 6ero siempre !uedará alguna variaci)n residual. Los supuestos en los !ue está basado respecto a la variaci)n residual se resumen en los siguientes#
4. %l valor esperado de cada variable aleatoria residual residual es cero. %sto significa !ue toda toda la variac variaci)n i)n de los los valor valores es espe esperad rados os es debid debida a a los los parám parámet etros ros &y9o &y9o variables variables aleatorias' !ue representan efectos atribuibles. atribuibles. %n la mayor parte de las situaciones este supuesto no es incorrecto.
7. Las variables aleatorias residuales son mutuamente independientes. (ignifica !ue entre las observaciones no existe nexo alguno !ue no sea explicado por los factores controlados. %l supuesto no es tan claramente correcto como el primero, pero se puede mantener ra"onablemente si los individuos se eligen al a"ar y la medici)n se hace separadamente para cada uno.
8. 2odas las variables aleatorias residuales tienen la misma desviaci)n típica. %s el llamado supuesto de homoscedasticidad homoscedasticidad o de igualdad de varian"as. varian"as. %s el menos
viable, pues los métodos de medida producen variaciones de diferente magnitud y sabemos !ue los valores esperados están relacionados con con las desvi desviaci acion ones es típic típicas as.. =ay disti distint ntos os método métodos s para para conse consegu guir ir !ue tal supu supues esto to sea sea sati satisf sfec echo ho## núme número ro igu igual de suje sujeto tos s en los los trat trata amien miento tos, s, transformaci)n de las observaciones originales, etc.
@. 2oda variable aleatoria residual se distribuye normalmente. %s probablemente, el menos válido de los cuatro. (in embargo, se puede tolerar cierto alejamiento de la normalidad con mínimo efecto práctico sobre las propiedades del -1A0-. Los modelos del -1A0- son muchos y no vamos a desarrollarlos todos. Los !ue verem veremos os son, son, !ui"á !ui"á,, los más repre represen senta tativ tivos, os, pero pero no sirve sirven n para para todas todas las situaciones. situaciones. 2res son los criterios !ue vamos a utili"ar para clasificar los modelos# número de factores, muestreo de niveles y tipo de aleatori"aci)n.
%l análisis de la varian"a permite contrastar la hip)tesis nula de !ue las medias de B poblaciones &B C7' son iguales, frente a la hip)tesis alternativa de !ue por lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. %ste contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los !ue interesa comparar los resultados de B DtratamientosD o DfactoresD con respecto a la variable dependiente o de interés.
%l -nova re!uiere el cumplimiento los siguientes supuestos# •
Las poblaciones &distribuciones de probabilidad de la variable dependiente correspondiente a cada factor' son normales.
•
Las B mue muestr stras sobre las !ue se aplic lican los trat ratamie amient nto os son independientes.
•
Las poblaciones tienen todas igual varian"a &homoscedasticidad'.
%l -1A0- se basa en la descomposici)n de la variaci)n total de los datos con respecto a la media global &(2', !ue bajo el supuesto de !ue =E es cierta es una estimaci)n de •
obtenida a partir de toda la informaci)n muestral, en dos partes#
0ariaci) riaci)n n dent dentro ro de las muestr muestras as &(+' &(+' o Fntra Fntra5gr 5grup upos, os, cuant cuantifi ifica ca la dispe isperrsi)n i)n de los valor alore es de cada mues muesttra con respe specto a sus correspondientes medias.
•
0ariaci)n entre muestras &(%' o Fnter5grupos, cuantifica la dispersi)n de las medias de las muestras con respecto a la media global.
2.+ COMPARACIONES O PRUE,AS DE RAN-OS MUTIPES uando se recha"a la hip)tesis nula de no diferencia de más de dos medias &H E# m 4 = m 7 = … = m k ' en un análisis de varian"a surge la pregunta acerca de cuáles pares de medias son diferentes, puesto !ue el recha"o de una hip)tesis nula con cuatro tratamientos & H E: m 4 = m 7 = m 8 = m @', podría deberse a uno o varios
de
los
seis
pares
de
diferencias
!ue
se
pueden
tener,
esto
es# m 4 ¹ m7 o m 4 G m 8 o m 4 G m @ o m 7 G m 8 o m 7 G m @ o m 8 G m @ %xisten varios procedimientos para determinar cuáles son los pares de medias !ue son diferentes. %l primero de estos procedimientos, y el más utili"ado en el pasado, es el de la +iferencia (ignificativa :ínima & DSM ' de *isher publicada en 4H8I en su libro The Design of Experiments . %ste procedimiento es una extensi)n de la prueb prueba a t de (tuden (tudentt para para el caso caso de compa comparac raci)n i)n de dos dos medias medias con con varian"a ponderada.
Atros procedimientos más recientemente usados para el mismo prop)sito son# la prueba de (tudent51euman5Beuls, la prueba de +iferencia (ignificativa =onesta de 2uJey & DSH ', ', la prueba del ?ango múltiple de +uncan, la prueba de +unnett y la prueba de (cheffé, entre otras. 0éase (teel and 2orrie y *ederer.
2./ (ERIFICACION DE OS SUPUESTOS DE MODEO La regresión y el ANOVA no se detienen cuando el modelo se ajusta. Usted debería examinar las gráfcas de residuos y otros estadísticos de diagnóstico para determinar si el modelo es adecuado y si se cumplen los supuestos de la regresión. i el modelo no es adecuado! representará incorrectamente los datos. "or ejemplo#
Los errores estándar de los coefcientes podrían estar sesgados! conduciendo a $alores t y p incorrectos. Los coefcientes pueden tener el signo incorrecto.%l modelo puede $erse a&ectado por uno o dos puntos. Utilice la siguiente tabla para determinar si el modelo es adecuado. Utilice la siguiente tabla para determinar si el modelo es adecuado.
De"emi#a po 0 # modelo #o !mple ! mple los spes"os (i de dete terrmi mina na !ue el mo mode delo lo no cu cump mple le co con n lo los s cr crit iter erio ios s me menc ncio iona nado dos s anteriormente, usted debe# 4. +etermin +eterminar ar si los los datos fueron fueron ingresado ingresados s de forma forma correcta, correcta, especialment especialmente e las observaciones identificadas como poco comunes. 7. Fn Fnte tent ntar ar de dete term rmin inar ar la ca caus usa a de dell pr prob oble lema ma.. o onv nvie iene ne in inda daga garr !u !ué é ta tan n sensible sensib le es el modelo al problema planteado. planteado. 6or ejemplo, si tiene un valor atípico, ejecute la regresi)n sin esa observaci)n y observe c)mo cambian los resultados. resultados. onsidere onsidere la pos posibil ibilidad idad de usa usarr una de las soluciones soluciones posibles indicadas anteriormente.
CONCUSIÓN Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia. nos ejemplos donde habría !ue utili"ar estos modelos son los siguientes#
%n el rendimiento de un determinado tipo de má!uina &unidades producidas por día'# se desea estudiar la influencia del trabajador !ue la maneja y la marca de la má!uina.
(e !uiere estudiar la influencia de un tipo de pila eléctrica y de la marca, en la duraci)n de las pilas.
