Unidad 4 Conduccion en Estado Transitorio

Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos Ingeniería Mecánica

Nombre del Alumno: Domínguez Apellido Paterno

Martínez

Rubén de Jesús .

Apellido Materno

Nombre(s)

UNIDAD 4.- CONDUCCIÓN EN TRANSITORIO TR ANSITORIO

Nombre de la Asignatura:

Periodo: Febrero – junio junio 2017

TRANSFERENCIA DE CALOR

No. Control:

14080832

Nombre del Docente:

Semestre:

CRUZ Apellido Paterno

6

Grupo:

MARTINEZ Apellido Materno

“B”

VICTOR Nombre(s)

Coatzacoalcos, Ver a 1 de junio de 2017

Unidad 4

Grado y Grupo: 6”B”

Transferencia de calor

Investigación

INDICE Introducción……………………………………………. 3

4.1.- Análisis de parámetros concentrados……….4

4.2.- Métodos numéricos…………………………….. 7

4.3.- Graficas de temperatura transitoria………..11

Problemas de la unidad 4………………………….16

Conclusión……………………………………………… 23

Coatzacoalcos Ver a 31 de Mayo del 2017 2

Unidad 4



Investigación

En esta unidad veremos lo que es la conducción de estados transitorios en diferentes materiales como pueden ser placas infinitas, cilindros infinitos, cilindros infinitos, esferas entre otros tipos de materiales. Así también veremos lo que es el análisis en a los parámetros concentrados de los materiales ya mencionados anteriormente e incluso en algunos otros materiales que podemos encontrar en ya sea en la industria o incluso en la vida cotidiana.


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Investigación

Considere el intercambiador de calor tipo doble tubo (o de tubos concéntricos) con flujos a contracorriente de longitud L, tal como se muestra en la Figura 2.3, se considera este tipo intercambiador ya que es igual al de la planta piloto a utilizar. Por simplicidad de lenguaje, se mencionará como “tubo” cuando se refiera al tubo interno y “casco o coraza” cuando se refiera al tubo externo o región anular. El flujo en el tubo es el lado caliente del intercambiador de calor y el fluj o en la región anular que rodea al tubo es el lado frío. La temperatura del líquido no sólo cambia con el tiempo t sino también a lo largo de la dirección axial x del valor Tcin y Thin en la entrada al valor Tco y Tho en la salida respectivamente.


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Investigación

El modelo de parámetros concentrados se basa en la división del intercambiador de calor en un número finito de elementos, llamados secciones o celdas. Este procedimiento de seccionamiento asume que cada elemento se comporta como un tanque perfectamente agitado, y en consecuencia la temperatura del fluido se considera uniforme. En la Figura 2.4 se observa la representación del intercambiador de calor de una celda en configuración contracorriente.

Considere las siguientes suposiciones:

S1: Flujos de entrada y salida iguales, implican volumen constante en ambos tubos. S2: El coeficiente de transferencia de calor (U) tiene una dependencia del flujo y de la temperatura de cada fluido, y no se considera como constante.

S3: Las propiedades físicas y químicas de los fluidos se mantienen constantes. S4: No existe transferencia de calor entre el tubo externo y el medio ambiente. S5: No hay almacenamiento de energía calorífica en las paredes de los tubos. S6: Las temperaturas de entrada al sistema son medibles.


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Investigación

Aplicando la ecuación (2.1) al elemento externo del intercambiador de calor de una celda en contracorriente (ver Figura 2.4) se tiene:

Dónde: AI es el área de transferencia de calor, Cp es el calor específico, ρh es la densidad del fluido, U es coeficiente de transferencia de calor inicial y V es el volumen (ver glosario de términos). Despejando se tiene:

La diferencia de temperaturas entre los fluidos en las ecuaciones, es la fuerza conductora que da lugar a la transferencia de calor por convección. La fuerza conductora se expresa en términos de la diferencia de temperaturas a la entrada (ITD) y la diferencia de temperaturas media logarítmica (LMTD).


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Investigación

En muchos procesos que dependen del tiempo, las condiciones de operación actual no corresponden a las condiciones límite e iniciales estipuladas en las soluciones analíticas estudiadas con anterioridad. La distribución inicial de concentraciones (o de temperaturas) puede presentar características no uniformes, o la temperatura ambiente, los coeficientes conectivos o las difusividades pueden variar. Estos casos complejos pueden evaluarse empleando técnicas numéricas. En muchas ocasiones aparecen problemas, tanto en estado estable como en es tado inestable que son difíciles de resolver analíticamente, a pesar de que la ecuación diferencial basada en el balance de energía diferencial sea obtenida. Generalmente, si el sistema no posee algún tipo de simetría de forma o de distribución, ya sea de temperaturas o de concentraciones, es difícil conseguir una solución analítica. Cuando no pueden obtenerse soluciones analíticas se puede recurrir a métodos alternativos tales como análisis numérico o gráfico, o se puede construir un análogo eléctrico o hidráulico del sistema.


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Investigación

Las ecuaciones fundamentales pueden obtenerse por dos vías: matemáticamente, reemplazando en las ecuaciones diferenciales básicas las derivadas por sus expresiones en función de diferencias finitas, o por balances de energía (o de materia) en cada punto del sistema en el que se desea conocer la temperatura (o concentración)

La reducción de una ecuación diferencial parcial a una aproximación adecuada en diferencias finitas se puede hacer fácilmente por medio de las series de Taylor. Para ilustrar el método consideremos la ecuación diferencial parcial que caracteriza los procesos de transferencia de calor (masa) en estado no estable, unidireccional, sin generación:

Como T = T(z,t), puede expandirse alrededor de t para un valor fijo de z:

En la medida que t sea suficientemente pequeño, los términos del orden de ( t)2 y superiores, pueden ser despreciados, y una primera aproximación a T/t es


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Investigación

Aquí hemos introducido una notación abreviada donde el subíndice indica el punto o nodo donde se mide la variable, y el superíndice el momento en el cual se hace tal medición. Para obtener la primera aproximación a  2T/z 2 se necesitan dos expansiones de la serie:

Sumando miembro a miembro y despreciando los términos de orden ( z)4 y superiores la así llamada aproximación central en diferencias finitas a la segunda derivada es

El error de truncamiento involucrado al omitir el resto de la serie es del orden de (z)4 . Reemplazando las aproximaciones (4.86) y (4.87) anteriores en diferencias finitas en la ecuación (4.85)


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Investigación

Aquí, explícitamente hallamos la temperatura del nodo m en un momento futuro t+1, a partir de las temperaturas de los 3 nodos adyacentes en el momento presente t. A continuación ilustramos la manera de obtener estas mismas ecuaciones a través de balances de materia o de energía.


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Investigación

Consideremos una placa plana sólida que tiene espesor L, y en el tiempo t = 0 está a temperatura uniforme T0 . Para t > 0, la superficie en z = 0 se mantiene a una temperatura constante T1 mientras que la superficie contraria permanece a temperatura constante T2 . En cualquier punto z el flujo de calor y la temperatura dentro de la placa dependerán del tiempo. A partir de un balance de energía térmica se obtiene la siguiente ecuación generalizada de energía en función de la temperatura T del fluido (2.42). Esta ecuación es útil para calcular los perfiles de temperatura en un sistema tridimensional con o sin generación (originada en manantial químico, nuclear, eléctrico, viscoso, etc.), en estado estable o transitorio:

Donde DT/Dt es la derivada substancial de la temperatura, que es la derivada total con respecto al tiempo para un recorrido que sigue el movimiento del fluido, es decir cuando dx/dt; dy/dt; dz/dt; son simultáneamente vx; vy; vz, las componentes de la velocidad del observador y, respectivamente, del fluido. Esta ecuación se toma como punto de partida para la mayor parte de los tratamientos de transmisión de calor. Para sólidos, la densidad puede considerarse constante y además v = 0:


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Investigación

TEMPERATURA TRANSITORIA EN PLACA PLANA. Sabiendo que la difusividad térmica se define como  = k / .Cp:

Esta ecuación se conoce como la ecuación unidimensional de difusión y reconocemos en ella una ecuación diferencial parcial de segundo orden, lineal no homogénea.


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Investigación

TEMPERATURA TRANSITORIA EN PLACA INFINITA

El problema de la difusión transitoria en una placa es de importancia, por ejemplo, en operaciones de secado de materiales coloidales o gelatinosos, donde es necesario conocer la distribución de la humedad en la placa como una función de la posición y el tiempo, o la relación entre el contenido promedio de humedad de la placa y la duración del secado. Para propósitos de aná0lisis puede suponerse que los extremos delgados de la placa están sellados a la transferencia.

TEMPERATURA TRANSITORIA EN ESFERAS.


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Investigación

Consideremos un cuerpo esférico de radio R con temperatura inicial constante To y sin fuentes de calor. Para t > 0 la temperatura en la superficie se mantiene a una temperatura constante Ts > To. Problemas de conducción radial en cuerpos esféricos pueden reducirse a problemas de flujo lineal en placas haciendo la transformación u = Tr. Un balance térmico, sin generación escrito en coordenadas esféricas y sabiendo que T sólo depende de r, la ecuación gobernante.


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PROBLEMA 2)


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PROBLEMA 3)


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Investigación

En esta unidad vimos los diferentes tipos de conducción que puede haber en los diferentes materiales siempre y cuando estos sean transitorios y sean placas, cilindros, esferas o incluso solidos semi infinitos. Todo esto nos servirá para poder identificar las condiciones que pueden haber en una máquina que sea de un material en específico como los ya mencionados anteriormente, y poder saber si tiene algún fallo o que tanto puede resistir la transferencia de calor sobre esta máquina.


Unidad 4 Conduccion en Estado Transitorio

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