PRUEBA DE HIPOTESIS DE DOS MUESTRAS
MAESTRO MANUEL MEDINA GUERRERO ALUMNAS: BON LUGO FABIOLA, CASTAÑEDA SALDAÑA YIYI MARLEN, LOPEZ ÁLVAREZ NATHALY MARISOL
MATERIA: ESTADISTICA INFERENCIAL I SEMESTRE: 4 GRUPO: 12 A
EJERCICIOS:4TA UNIDAD
FECHA: 27 DE ABRIL 2018
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC
1
INDICE INDICE
1
INTRODUCCION
3
EJERCICIO 1
4
EJERCICIO 2
4
EJERCICIO 3
5
EJERCICIO 4
6
EJERCICIO 5
6
EJERCICIO 6
7
EJERCICIO 7
8
EJERCICIO 8
8
EJERCICIO 9
8
EJERCICIO 10
9
EJERCICIO 11
9
EJERCICIO 12
10
EJERCICIO 13
11
EJERCICIO 14
12
EJERCICIO 15
13
EJERCICIO 16
14
2 EJERCICIO 17
14
EJERCICIO 18
15
EJERCICIO 19
16
EJERCICIO 20
16
EJERCICIO 21
17
EJERCICIO 22
18
EJERCICIO 23
18
EJERCICIO 24
19
EJERCICIO 25
19
EJERCICIO 26
20
EJERCICIO 27
20
EJERCICIO 28
21
EJERCICIO 29
21
EJERCICIO 30
22
CONCLUSIÓN
23
BIBLIOGRAFIA
24
3
INTRODUCCION Las propiedades de las pruebas de hipótesis también son sumamente útiles cuando queremos encontrar si dos conjuntos de observaciones provienen de la misma población o si hay diferencias entre dos procesos aplicados a los mismos datos o individuos. Lo que intentamos probar comúnmente es si la diferencia entre dos medias es igual a cero, pero como en general no vamos a encontrar que la diferencia de dos medias muestrales sea cero, aun cuando provengan de la misma población, tenemos que buscar la forma de cuantificar qué tan seguros estamos de que la diferencia es significativa. En las siguientes paginas se encuentran desarrollados diferentes métodos a través de los cuales se pretende la comprobación de la diferencia o igualdad entre las diversas conjeturas.
4
EJERCICIO 1 10.31 Un fabricante afirma que la resistencia a la tensión promedio del hilo A excede la resistencia a la tensión promedio del hilo B, en al menos 12 kilogramos. Para probar esta afirmación, se prueban 50 piezas de cada tipo de hilo bajo condiciones similares. El hilo tipo A tiene una resistencia a la tensión promedio de 86.7 kilogramos con una desviación estándar de 6.28 kilogramos; mientras que el hilo tipo B tiene una resistencia a la tensión promedio de 77.8 kilogramos con una desviación estándar de 5.61 kilogramos. Pruebe la afirmación del fabricante usando un nivel de significancia de 0.05.
HILO TIPO A
= =. =. 1) = >12
HILO TIPO B
= =. =. : = 12
=.05
2)
3) Z=1.645 4)
) =7.47 = (...−. +.
5) Existe evidencia significativa para rechazar la hipótesis nula por lo que se puede concluir que el Hilo A excede su resistencia en al menos 12 kilogramos al hilo B.
EJERCICIO 2 10.33 Se lleva a cabo un estudio para saber si el aumento de la concentración de sustrato tiene un efecto apreciable sobre la velocidad de una reacción química. Con una concentración de sustrato de 1.5 moles por litro, la reacción se realizó 15 veces, con una velocidad promedio de 7.5 micromoles por 30 minutos y una desviación estándar de 1.5. Con una concentración de sustrato de 2.0 moles por litro, se realizan 12 reacciones, que dan una velocidad promedio de 8.8 micromoles por 30 minutos y una desviación estándar muestral de 1.2. ¿Hay alguna razón para creer que este incremento en la concentración de sustrato ocasiona un aumento en la velocidad media de más de 0.5 micromoles por 30 minutos? Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con varianzas iguales.
SUSTRATO 1.5 MOLES
= =. =.
SUSTRATO 2.0 MOLES
= =. =.
5
1)
= >.5 2)
: = .5
=.01
3) t= 2.485 4)
= .())+.()=1.376 8.87.5)) .5 =1.50 = (8.87.5 1.376 151 121
5) Existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo que se puede concluir que el incremento si produce un aumento en la velocidad media mayor que .5.
EJERCICIO 3 10.40 En un estudio realizado en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia, se compararon los niveles de ácido ascórbico en plasma en mujeres embarazadas fumadoras contra las no fumadoras. Para el estudio se seleccionaron 32 mujeres en los últimos tres meses de embarazo, libres de padecimientos importantes y con edades de entre 15 y 32 años. Antes de tomar las muestras de 20 ml de sangre, a las participantes se les solicitó ir en ayunas, no consumir sus complementos vitamínicos y evitar comidas con alto contenido de ácido ascórbico. De las muestras de sangre se determinaron los siguientes valores, en miligramos por 100 mililitros, de ácido ascórbico en plasma de cada mujer:
¿Existe suficiente evidencia para concluir que hay una diferencia entre los niveles de ácido ascórbico en plasma entre fumadoras y no fumadoras? Suponga que los dos conjuntos de datos provienen de poblaciones normales con varianzas diferentes.
FUMADORAS(M1)
=
NO FUMADORAS(M2)
=
6
1) 2) 3) 4)
=. =. = ≠ =.05 =8 .t=2.306 −. =.41 = . +.
=0.91583 =0.214414 : =
5) No existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo que se concluye que las medias son iguales, es decir las mujeres fumadoras y no fumadoras presentan los mismos niveles de acido ascórbico.
EJERCICIO 4 10.42 Cinco muestras de una sustancia ferrosa se usan para determinar si hay una diferencia entre un análisis químico de laboratorio y un análisis de fluorescencia de rayos X del contenido de hierro. Cada muestra se divide en dos submuestras y se aplican los dos tipos de análisis. A continuación, se presentan los datos codificados que muestran los análisis de contenido de hierro:
Suponiendo que las poblaciones son normales, pruebe con un nivel de significancia de 0.05 si los dos métodos de análisis dan, en promedio, el mismo resultado.
= ≠
1) 2) 3) t= 2.776 4) -.5/5= -.1 .14.14
=.05
: =
̅ = =−. = .√ =-1.58
di -.2 .1 -.2 -.2 0
5) No existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por lo que concluimos que no hay diferencia promedio entre los métodos.
EJERCICIO 5 10.46 10.46 En un estu dio realizado por el Depart Depart amento amento de Nutrición Humana y Alimentos del Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia, se registraron los siguientes datos acerca de la comparación de residuos de ácido sórbico, en partes por millón, en jamón inmediatamente después después de sumergirlo en una soluci ón de ácido y después d e 60 días de almacenamiento
7
Si se supone que las poblaciones se distribuyen normalmente, ¿hay suficiente evidencia, al nivel de significancia de 0.05, para decir que la duración del almacenamien almacenamiento to i nfluye en las co ncentraciones residuales residuales de ácido s órbic o?
1)
= ≠
=.05
2) 3) t= 2.365
4)
5)
: =
̅ = 1589/8= 198.625 =210.165
625 =2.67 = 198. 210.165 8 √ Existe suficiente evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, por
di 108 174 161 115 153 63 711 104
lo que se concluye que las concentraciones residuales son diferentes después del almacenamiento.
EJERCICIO 6 10.52 Se considera una prueba t de nivel α = 0.05 para probar H0: μ = 14, H1: μ =/ 14. Qué tamaño de la muestra se necesita para que la probabilidad sea 0.1 de no rechazar de manera errónea H0, cuando la media poblacional real difiera de 14 en0.5? A partir de una muestra preliminar estimamos que σ es 1.25. σ = 1.25, α = 0.05, β = 0.1, δ = 0.5, ∆ =
. = .4 .
Usando las tablas se encuentra que n = 68, en conclusión, nuestra muestra debe de ser de 68 para que la probabilidad de no rechazar Ho de manera errónea sea de .1. 10.39 Los siguientes datos representan los tiempos de duración de películas producidas por 2 compañías cinematográficas:
8 Pruebe la hipótesis de que las medias son diferentes a través del método gráfico.
Como la línea del percentil 25 no excede la línea de la mediana se puede concluir que no hay diferencia entre las medias.
EJERCICIO 7 10.50 ¿Qué tan grandes deberían ser las muestras del ejercicio 10.31, si la potencia de nuestra prueba debe ser 0.95 cuando la diferencia real entre los tipos de hilo A y B es 8 kilogramos?
La muestra debe de ser tamaño12
EJERCICIO 8 10.51 ¿Qué tan grande se requiere que sea la muestra del ejercicio 10.24 si la potencia de nuestra prueba será 0.8 cuando el tiempo medio real de meditación exceda el valor hipotético en 1.2 σ? Utilice α = 0.05.
La muestra debe de ser tamaño 5.
EJERCICIO 9 10.48 Si la distribución del tiempo de vida en el ejercicio 10.21 es aproximadamente normal, ¿qué tan grande se requiere que sea una muestra, para que la probabilidad de cometer un error tipo II sea 0.1 cuando la media real es 35.9 meses? Suponga que σ = 5.8 meses.
z0.05 = 1.645
9 z0.10 = 1.28.
La muestra debe de ser de n=18.
EJERCICIO 10 10.53 Se llevó a cabo un estudio en el Departamento de Veterinaria del Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia, para determinar si la “resistencia” de una herida de incisión
quirúrgica resulta afectada por la temperatura del bisturí. Se utilizaron 8 perros en el experimento. La incisión se realizó en el abdomen de los animales. Se aplicaron una incisión “caliente” y una “fría” a cada perro, y se midió la resistencia. Los datos que resultaron aparecen abajo.
Escriba una hipótesis apropiada para determinar si hay una diferencia significativa en la resistencia entre las incisiones caliente y fría.
= = 0
: ≠ 0
EJERCICIO 11 10.43 El administrador de una compañía de taxis trata de decidir si el uso de llantas radiales en lugar de llantas regulares cinturadas mejora la economía de combustible. Se equipan 12 automóviles con llantas radiales y se manejan durante un recorrido de prueba preestablecido. Sin cambiar a los conductores, los mismos automóviles se equipan con llantas regulares cinturadas
10 y se manejan otra vez en el recorrido de prueba. El consumo de ga solina, en kilómetros por litro, se registró de la siguiente manera: ¿Podemos concluir que los automóviles equipados con llantas radiales dan una economía de combustible mejor que aquellos equipados con llantas cinturadas? Suponga que las poblaciones se distribuyen normalmente. Utilice un valor P en su conclusión.
Llantas radiales
: = : ≠ =0.05
=5.75 =1.007 = 12
Llantas cinturadas
=5.6083 =0.9517 = 12 = 0.0.11417 =2.48 98 √ 1212 Existe evidencia estadista para rechazar
, por lo tanto, concluir que los automóviles equipados
con llantas radiales dan una economía de combustible mejor que aquellos equipados con llantas cinturadas.
EJERCICIO 12 10.54 Se utilizaron 9 sujetos en un experimento para determinar si una atmósfera que implica la exposición a monóxido de carbono tiene un impacto sobre la capacidad de respiración. Los datos fueron recolectados por el personal del Departamento de Salud y Educación Física del Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia. Los datos se analizaron en el Centro de Consulta Estadística en Hokie Land. Los sujetos se colocaron en cámaras de respiración, una de las cuales contenía una alta concentración de CO. Se realizaron varias mediciones de respiración para cada sujeto en cada cámara. Los sujetos se colocaron en las cámaras de respiración en una secuencia aleatoria. Los siguientes datos dan la frecuencia respiratoria en número de respiraciones por minuto. Realice una prueba unilateral de la hipótesis de que la frecuencia respiratoria media es la misma para los dos ambientes. Utilice α = 0.05. Suponga que la frecuencia respiratoria es aproximadamente normal
11
̅ = 2 =2.5495 : = 0 : ≠ 0 =0.05 = 2.254950 =2.3544 √ 9 Existe evidencia estadistica para rechazar
, por lo tanto, la frecuencia respiratoria presenta una
diferencia entre la calculada en el ambiente c on CO y sin CO.
EJERCICIO 13 10.63 En un estudio para estimar la proporción de residentes de cierta ciudad y sus suburbios que están a favor de la construcción de una planta de energía nuclear, se encuentra que 63 de 100 residentes urbanos favorecen la construcción, mientras que sólo 59 de 125 residentes suburbanos la favorecen. ¿Hay una diferencia significativa entre la proporción de residentes urbanos y suburbanos suburbanos que favorecen la construcción de la planta nuclear? Utilice un valor P.
= = : = : ≠ =0.05
12
6359 =0.5422 ̂ = 100125 63 59 ( 100 125) = =2.36 1 1 (0. (0.5422)(0.4578)(100 125) Existe evidencia estadistica para rechazar
l, a proporción de residentes urbanos que favorecen
la planta nuclear es mayor que la proporción de residentes suburbanos que favorecen la planta nuclear.
EJERCICIO 14 10.64 En un estudio sobre la fertilidad de mujeres casadas conducido por Martin O’Connell y Carolyn C. Rogers para la Ofi cina de Censos en 1979, se seleccionaron al azar dos grupos de e sposas con edades de 25 a 29 años y sin hijos, y a cada una se le preguntó si a fi nal de cuentas plan eaba
tener un hijo. Se seleccionó un grupo entre las mujeres con menos de dos años de casadas y otro entre las que tenían cinco años de casadas. Suponga que 240 de 300 con menos de dos años de casadas planean tener un hijo algún día, comparadas con 288 de las 400 con cinco años de casadas. ¿Podemos concluir que la proporción de mujeres con menos de dos años de casadas que planean tener hijos es significativamente mayor que la proporción con cinco años de casadas? Utilice un valor P.
= = : = : > =0.05
̂ = 240288 300400 =0.7543
13
240 288 ( ) 300 400 = =2.44 1 1 (0. (0.7543)(0.2457)(300 400) Existe evidencia estadistica para rechazar
. La proporción de personas casadas menores de 2
años que planean tener hijos es significativamente más alta que la de las parejas casadas 5 años y que planean tener hijos.
EJERCICIO 15 10.66 En un invierno con epidemia de gripe, una compañía farmacéutica bien conocida estudió a 2000 bebés, para determinar si el nuevo medicamento de la compañía era efi caz después de dos
días. Entre 120 bebés que tenían gripe y se les suministró el medicamento, 29 se curaron dentro de dos días. Entre 280 bebés que tenían gripe pero que no recibieron el fármaco, 56 se cura ron r on dentro de dos días. ¿Hay alguna indicación signifi cativa que apoye la afi rmación de la compañía de la
efectividad del medicamento?
= = : = : > =0.05 ((>0.93 >0.93)) =0.1762 2956 =0.2125 ̂ = 120280 29 56 ( ) 120 280 = =0.93 1 1 (0. (0.2125)(0.7875)(120 280) No existe evidencia estadistica para rechazar nuevo medicamento sea más efectivo
. No hay evidencia significativa para concluir que el
14
EJERCICIO 16 10.73 Se realiza un estudio para comparar la longitud de tiempo entre hombres y mujeres para ensamblar cierto producto. La experiencia indica que la distribución de los tiempos tanto para hombres como para mujeres es aproximadamente normal, pero que la varianza de los tiempos para las mujeres es menor que para los hombres. Una muestra aleatoria de tiempos para 11 hombres y 14 mujeres da los siguientes datos:
Pruebe la hipótesis de que σ2 1 = σ2 2 contra la alternativa de que σ2 1 > σ2 2. Utilice un valor P en su conclusión.
: = : > (6. 1 ) = (5.3) =1.33 =0.05 .(10,13)3) =2.67 No existe evidencia estadistica para rechazar la . Por lo tanto, la variabilidad del tiempo para ensamblar el producto no es significativamente mayor para los hombres.
EJERCICIO 17 10.78 Se sabe que las emisiones de hidrocarburos disminuyeron de forma dramática durante la década de 1980. Se realizó un estudio para pa ra comparar las emisiones de hidrocarburos a velocidad estacionaria, en partes por millón (ppm), para automóviles de 1980 y 1990. Se seleccionaron al azar 20 automóviles de cada modelo y se registraron sus niveles de emisión de hidrocarburos. Los datos son los siguientes:
Pruebe la hipótesis de que σ1 = σ2 contra la alternativa de que σ1 = / σ2. Suponga que ambas poblaciones son normales. Utilice un valor P.
: =
15
: ≠ =291.0667 =119.3946 (291. 0 667) = (119.3946) =5.54 Dado que P-value = 2P (f> 5.54) = (2) (0.0002) = 0.0004 para 19 y 19 grados de libertad, las emisiones de hidrocarburos son más consistentes en los modelos de 1900
EJERCICIO 18 10.83 Se extraen 3 cartas de una baraja ordinaria, con reemplazo, y se registra el número Y de espadas. Después de repetir el experimento 64 veces, se regis tran los siguientes resultados:
Con un nivel de signifi cancia de 0.01, pruebe la hipótesis de que los datos registrados se pueden
ajustar mediante la distribución binomial b(y; 3, 1/4), y = 0, 1, 2, 3.
: ó (; 3,1 / 4) : ó =0.01 ((0;3,1 0;3,1/4/4)) = 27 27/6/644 ((1;3,1 1;3,1/4/4)) = 27 27/6/644 ((2;2;3,3,1/4) 1/4)== 9/9/64 64 ((3;3;3,3,1/4) 1/4)== 1/1/64 64 = 27, = 27, = 9, = 1 (3127) (1210) (2127) = 27 27 10 =2.33 ó í > 9.210 2 No existe evidencia estadistica para r echazar ; los datos provienen de una distribución no significativamente diferente de b(y; 3, 1/4).
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EJERCICIO 19 10.93 Un criminólogo realizó una investigación para determinar si, en una ciudad grande, la incidencia de ciertos tipos de delitos varía de una parte a otra. Los crímenes específi cos de interés son asalto (con violencia), robo en casa, hurto y homicidio. La siguiente tabla muestra el número de delitos cometidos en cuatro áreas de la l a ciudad durante el año pasado.
¿A partir de tales datos podemos concluir, con un nivel de signifi cancia de 0.01, que la ocurrencia de estos tipos de delitos es dependiente del distrito de la ciudad?
: í : í ∝=0.01 ó í > 21.666 9
(118125.8) ( ) (162186.4) 1915.3) 1915.3 = ⋯ =124.59
186.4
Rechazar
125.8
15.3
; la ocurrencia de tipos de crímenes depende del distrito de la ciudad.
EJERCICIO 20 10.108 Valor Z para probar p1 – p2 p2 = d0. Para probar la hipótesis nula H0 de que p1 − p2 = d0, donde d0 =/ 0, basamos nuestra decisión en
que es un valor de una variable aleatoria, cuya distribución aproxima la distribución normal estándar, en tanto que n1 y n2 sean grandes. Con referencia al ejemplo 10.12 de la página 365, pruebe la hipótesis de que el porcentaje de votantes de la ciudad que favorecen la construcción de la planta
17 química no excederá el porcentaje de votantes del condado en más de 3%. Utilice un valor P en su conclusión.
: =0.03 : >0.03 =0.60 =0.48 0.600.48)) 0.03 =2.18 = (0.6(0.600.48 )(0.0.40)0) (0.48)( )(0.0.52)2) 0200 8500 0)( ó í (>20.18 >20.18)) =0.0146
Rechazar 3%
en un nivel superior a 0.0146; la diferencia de votos a favor de la propuesta excede el
EJERCICIO 21 10.63 En un estudio para estimar la proporción de residentes de cierta ciudad y sus suburbios que están a favor de la construcción de una planta de energía nuclear, se encuentra que 63 de 100 residentes urbanos favorecen la construcción, mientras que sólo 59 de 125 residentes suburbanos la favorecen. ¿Hay una diferencia significativa entre la proporción de residentes urbanos y suburbanos que favorecen la construcción de la planta nuclear?
: = 0 : ≠ 0 = 0.0 0.055 : : 1.9 1.96,6,1.9 1.966 63 = 100 59 = 125 ̂ = 122 225 103 = 1 122 = 225 225 63 125 59 100 = = 122 103 1 1 = 2.36 1 1 ̂ 225 225 100 125 Existe evidencia estadística para rechazar Ho por lo tanto si existe diferencia significativa entre la proporción de residentes urbanos y suburbanos
18
EJERCICIO 22 10.65 Una comunidad urbana quiere demostrar que la incidencia de cáncer de seno es mayor en ella que en un área rural vecina. (Se encontró que los niveles de PCB son más altos en el suelo de la comunidad urbana.) Si se encuentra que 20 de 200 mujeres adultas en la comunidad urbana tienen cáncer de seno y 10 de 150 1 50 mujeres adultas en la comunidad rural tienen cáncer de seno, ¿podríamos concluir con un nivel de significancia de 0.05 que este tipo de cáncer prevalece más en la comunidad urbana?
: ≤ : > = 0.0 0.055 :: 1.6 1.645 45 20 = 200 10 = 150 30 ̂ = 350 30 = 32 = 1 350 350 20 10 200 150 = = = 1.10 1 1 30 32 1 1 ̂ 350 350 200 150 No existe evidencia para rechazar la Ho. Por lo tanto, el cáncer prevalece menos me nos en la comunidad urbana que en la rural
EJERCICIO 23 10.73 Se realiza un estudio para comparar la longitud de tiempo entre hombres y mujeres para ensamblar cierto producto. La experiencia indica que la distribución de los tiempos tanto para hombres como para mujeres es aproximadamente normal, pero que la varianza de los tiempos para las mujeres es menor que para los hombres. Una muestra aleatoria de tiempos para 11 hombres y 14 mujeres da los siguientes datos:
: ≤ : > =0.05 =2.67 1) =1.32 = (6. (5.3)
19
No existe evidencia para rechazar la Ho por lo tanto la varianza de los hombres es menor o igual a la de las mujeres
EJERCICIO 24 10.74 En el ejercicio 10.41 de la página 359, 3 59, pruebe la hipótesis al nivel de significancia de 0.05 de que σ2 1 = σ2 2 contra la alternativa de que σ2 1 =/ σ2 2, donde σ2 1 y σ2 2 son las varianzas para el número de organismos por metro cuadrado en los dos diferentes lugares de Cedar Run.
Estación 1 n1= 16 S1= 7874.32
Estación 2 n2= 12 S2= 2479.50
: = : ≠ =0.10 . =2.72 . = 2.151 = .3984 (7874. 3 2) = (2479.50) =10.08 Existe evidencia para rechazar la Ho por lo tanto las varianzas son diferentes entre las dos estaciones
EJERCICIO 25 10. 75 Con referencia al ejercicio 10.39 de la página 359, pruebe la hip ótesis de que σ2 1 = σ2 2
contra la alternativa de que σ2 1 =/ σ2 2, donde σ2 1 y σ2 2 son las varianzas para los tiempos de duración de películas producidas por la compañía c ompañía 1 y la compañía 2, respectivamente. respectivamente. Compañía 1 n1= 5 S1= 8.87
: = : ≠ =0.10 . =4.53 . = 6.116 = .1622
Compañía 2 n2= 7 S2 = 30.22
20
(8. 8 7) = (30.22) =0.0861 Existe evidencia para rechazar la Ho por lo tanto existe diferencia entre las varianzas de las dos compañías
EJERCICIO 26 10.80 En 100 lanzamientos de una moneda se observan 63 caras y 37 cruces. ¿Es una moneda balanceada? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Frecuencia observada Frecuencia esperada
cara 63 50
: : : : =21=1 =0.05 = 3.8 3.841 41 (3750) =6.76 = (6350) 50 50 6.76>3.841 se acepta Ho. Por lo tanto, es una moneda desbalanceada
cruz 37 50
EJERCICIO 27 10.100 En un estudio para estimar la proporción de esposas que de manera regular ven telenovelas, se encuentra que 52 de 200 esposas en Denver, 31 de 150 en Phoenix, ven al menos una telenovela. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la hipótesis de que no hay diferencia entre las proporciones reales de esposas que ven t elenovelas en esas 2 ciudades.
: = : ≠ = 0.05 05 = 1 1.9.96,1.96 6,1.96 52 = 200 31 ℎ = 150 83 ̂ = 350 83 = 267 = 1 350 350 52 31 200 150 = = = 1.0238 1 1 83 267 1 1 ̂ 350 350 200 100
21 No existe evidencia para rechazar Ho por lo tanto hay diferencia entre las proporciones reales de esposas que ven telenovelas en esas 2 ciudades
EJERCICIO 28 10.101 Un genetista se interesa en la proporción de hombres y mujeres de una población que tiene cierto trastorno sanguíneo menor. En una muestra aleatoria de 100 hombres, se encuentra que 31 lo padecen, mientras que sólo 24 de 100 mujeres parecen tener el trastorno. ¿Con un nivel de significancia de 0.01 podemos concluir que la proporción de hombres en la población con este trastorno sanguíneo es significativamente mayor que la proporción de mujeres afectadas?
: ≤ : > = 0.01 01 = 2.335 335 31 ℎ = 100 24 = 100 55 ̂ = 200 55 = 29 = 1 200 40 31 24 = 1 1 = 55 10029 1001 1 = 1.1085 ̂ 200 40 100 100 No existe evidencia estadística para rechazar Ho por lo tanto la proporción de hombres en la población con este trastorno sanguíneo es significativamente menor que la proporción de mujeres
EJERCICIO 29 10.104 Se realiza un estudio para determinar si, en las bodas, más italianos que qu e estadounidenses prefieren la champaña blanca en vez de la rosada. De los 300 italianos que se seleccionaron al azar, 72 prefieren champaña blanca, y de los 400 estadounidenses seleccionados 70 prefieren champaña blanca en vez de la rosada. ¿Podemos ¿ Podemos concluir que una proporción mayor de italianos que de estadounidenses prefiere champaña blanca en las bodas? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
: ≤ : > = 0.05 05 = 1.645 645 72 = 300
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70 = 400 ̂ = 142 700 279 = 1 142 = 700 350 72 400 70 300 = = 142 279 1 1 = 2.1163 1 1 ̂ 700 350 300 400 Existe evidencia estadística para rechazar la Ho Por lo tanto la proporción de italianos es mayor que la de estadounidenses que prefieren champaña blanca en las bodas.
EJERCICIO 30 10.105 En un conjunto de datos analizados por el Centro de Consulta Estadística del Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia, se solicitó a un grupo de sujetos completar cierta tarea en la computadora. La respuesta medida fue el tiempo de terminación. El propósito del experimento fue probar un grupo de herramientas de ayuda desarrolladas por el Departamento de Ciencias Computacionales del mismo instituto. Participaron 10 sujetos. Con una asignación al azar, a 5 se les dio un procedimiento estándar con lenguaje Fortran para completar la tarea. A los otros 5 se les pidió realizar la tarea usando las herramientas de ayuda. A continuación, se presentan los datos de los tiempos de terminación de la tarea. Apoye o rechace la conjetura de que las herramientas de ayuda aumentan la velocidad con la que se realiza la tarea. Di 29 7 40 20 30
: = 0 : ≠ 0
̅ =25.2 =12.3976 = 0.05 05 = 2.306 306 , 2.306 306 = 25.20 12.3976 =4.5451 √ 5 No existe evidencia para rechazar Ho por lo tanto el tiempo promedio para terminar la tarea es igual entre los dos métodos
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CONCLUSIÓN En esta unidad se investigó y analizo el concepto de prueba de hipótesis para diferencia de medias, el cual se aplicó para medias, proporciones y varianzas. Es to permitió percatarse de la importancia que tienen las pruebas de hipótesis para la toma de decisiones dentro de la empresa y en el ámbito de la vida cotidiana. Actualmente, sabemos que la matemática es una herramienta importante en la toma de decisiones, y la estadística junto con todos los procesos no es la excepción, por lo que es importante saber identificar elementos claves de la prueba de hipótesis, como lo son la hipótesis nula y alternativa, los errores tipo I y II, para de esta forma poder desarrollar ejercicios planteados, enriqueciendo la cultura para el futuro desempeño profesional. Sabemos que cuando las personas toma decisiones, inevitablemente lo hacen en base a las creencias o las experiencias que se tienen con el mundo que nos rodea, se lleva en la mente una cierta imagen de la realidad, se puede pensar que algunas cosas son verdaderas y otras falsas, se actúan en consecuencia de estas, de la misma forma ocurre con los ejecutivos de las empresas, toman decisiones crucial basándose en creencias y experiencias personales, y es ahí donde entra la importancia de la matemática y la estadística en lo toma de decisiones, para llegar a la correcta solución de los problemas que se presenten.
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BIBLIOGRAFIA •
Ronald E. Walpole, R. E. W., Raymond H. Myers, R. H. M., Sharon L. Myers, S. L. M., & Keying Ye, K. Y. (s.f.). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Recuperado de: file:///C:/Users/pc/Downloads/Probabilidad%20Es file:///C:/Users/pc/Downl oads/Probabilidad%20Estadistica%208ed%20Wal tadistica%208ed%20Walpole.pdf pole.pdf