Unidad 4 – aplicaciones de control Tecnológico Nacional de México (ITTG) 4.1 – Controladores de temperatura Por: Diego Gómez Córdova
Controladores de temperatura
los controladores de temperatura son unos instrumentos que en la actualidad son utilizados para poder regular el estado térmico dentro de algún proceso en el cual el clima sea un factor primordial para el resultado exitoso de un proceso industrial
¿Como funcionan?
se basan en tener una entra da, la cual prov iene de un sensor y a su vez, contar con una salida que se encuentre conectada a un instrumento de control que pueden ser por ejemplo un ventilador para enfriar, o un calentador para provocar el efecto contrario.
Tipos de controladores
Termómetros
Termistores
Sensores de temperatura
Termopares
Pirómetros
Termómetros
es un instrumento que permite medir la temperatura. Los más populares constan de un bulbo de vidrio que incluye un pequeño tubo capilar; éste contiene mercurio (u otro material con alto coeficiente de dilatación), que se dilata de acuerdo a la temperatura y permite medirla sobr e una escala graduada.
Tipos de termómetros
Termómetro de vi drio: consta de un depósito de vidrio que contiene generalmente mercurio el cual al calentarse se expande
Termómetro bimetálico:funcionan debido al coeficiente de dilatación de 2 metales diferentes los cuales hacen mover al indicador de temperatura
De bulbo y capilar: consta de un bulbo conectado por un capilar a una espiral, la cual al variar la temperatura, el gas o líquido se expanden causando que la espiral se desenrolle moviendo la aguja y marcando la temperatura
Termómetros de resistencia: son transductores de temperatura, los cuales se basan en la dependencia de la resistencia eléctrica de un material con la temperatura, es decir, son capaces de transformar una variación de resistencia eléctrica en una variación de temperatura.
Termistores
Son semiconductores electrónicos con un coeficiente de temperatura de resistencia negativa, lo cual produce un cambio rápido y grande de la resistencia con una variación de temperatura relativamente pequeña
Termopares
Consiste en dos metales diferentes unidos por un extremo. Cuando la unión de los dos metales se calienta o enfría se produce un voltaje que se puede correlacionar con la temperatura
Dicha circul ación obedece a dos efect os termo eléctricos combinados, el efecto Peltier (absorción y liberación de calor en las uniones al circular corriente) y al elcircular efecto Thomson homogénea corriente)(absorción y liberación de calor en la parte
Pirómetros
Es un instrumento que mide la temperatura de una determinada sustancia sin la obligatoriedad de estar en contacto con dicha sustancia. Es capaz de medir elevadas temperaturas. Su rango va de – 50 grados Celsius hasta + 4000 grados Celsius
Tipos de pirómetros
De radiación: cumplen la fórmula ( t = ∜ ) donde w es la energía radiante y k es una constante de la superficie de un cuerpo
Infrarrojos: capta la radiación espectral del infrarrojo haciendo posible la medición de temperaturas menores a 700 °C
Fotoeléctricos: responden a fotones de radiació n del cuerpo al que se le toma lectura a través de materiales semiconductores
De dos colores: se basa en la relación que existe entre las radiaciones emitidas en dos bandas estrechas del espectro en función de la temperatura
Sensores de temperatura
Los sensores de temperatura son dispositivos que transforman los cambios de temperatura en cambios en señales eléctricas que son procesados por equipo eléctrico o electrónico
Control de temperatura sensor-PID
Este tipo de controlador de temperatura compensa los cambios de temperatura medidos por un sensor mediante un control integral, proporcional y derivativo, es decir, que se puede ajustar cada variable de manera individual y por lo tanto la inspección es mucho más precisa.
son utilizados en sistemas que trabajan con masas pequeña s, y que por ende son más susceptibles a los cambios de temperatura, por muy ligeros que sean.
Ejemplo de aplicación
Se puede observar que el sensor toma una lectura de la temperatura del ambiente y es llevado al controlador PID el cual se encarga de regular la temperatura a su valor «set point» dándoles una orden a los actuadores de funcionar de manera regulada (evitando el on/off)
Ingeniería Mecánica
Instrumentación y Control “Controladores de flujo” Aguilar Tipa Roger Janitzio
¿Que es un controlador?
• Son aquellos instrumentos que reciben el valor de la
variable medida y la comparan con un valor deseado (set point) para luego tomar una acción correctiva si el valor de desviación (error) es muy grande. Estos instrumentos pueden recibir la señal directamente del elemento primario o indirectamente a través de una señal de transmisión estándar procedente de un transmisor.
flujo • Es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de
tiempo, es decir, flujo en movimiento que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.
Controladores de flujo
Los controladores de flujo, son aquellos dispos itivos que controlan los procesos de Sustancia que se deforma continuamente al ser sometida a una fuerza tangencial en movimiento. Precisa el control de líquidos en una amplia variedad de aplicaciones industriales.
Controlador HydroVortex Estos dispositivos son utilizados en redes de aguas residuales y de aguas pluviales. El HydroVortex permite controlar un caudal máximo a una altura de columna de agua determinada. Asegura caudales desde 5 a 500 l/s con alturas de columna de agua de hasta 6 m.
Los controladores de flujo se utilizan generalmente integrados en obras del tipo :
Tanques de tormenta
Cámaras rebosadero de tormenta
Tanques de retención de aguas pluviales
Aparatos de tratamiento de aguas.
Controlador -Reg-U-Flo®
Es una válvula vortex de activación automática que provee un desempeño hidráuli co superior a los controles de flujo convencionales. Además cuenta con características patentadas que reducen los requerimientos de mantenimiento.La válvula vortexReg-UFlo® aprovecha la energía inherente en el campo de flujo. No tiene partes móviles ni requiere de energía eléctrica. Su diseño único reduce el riesgo de obstrucción significativamente, de igual forma las curvas de carga/descarga se traducen en ahorro potencial de los volúmenes de almacenamiento hasta en un 40%, lo que reduce los costos del proyecto.
Ventaja de los controladores de flujo
• Prevención de inundaciones
• Controla flujos en estructuras de detención
• Controla flujos de descarga en presas y tanques
• Aireación de descargas de tanques de tormentas
• Controla flujos de entrada en registros de captación • Captura y controla basura flotante
• Controla erosión y disipación de energía
Tubo de Venturi
El Tubo de Venturi es un dispositivo que origina una pérdida de presión al pasar por él un fluido. En esencia, éste es una tubería corta recta, o garganta, entre dos tramos cónicos. La presión varía en la proximidad de la sección estrecha; así, al colocar un manómetro o instrumento registrador en la garganta se puede medir la caída de presión y calcular el caudal instantáneo, o bien, uniéndola a un depósito carburante, se puede introducir este combustible en la corriente principal.
Las dimensiones del Tubo de Venturi para medición de caudales, tal como las estableció Clemens Herschel, son por lo general las que indica la figura 1. La entrada es una tubería corta recta del mismo diámetro que la tubería a la cual va unida. El cono de entrada, que forma el ángulo a1, conduce por una curva suave a la garganta de diámetro d1. Un largo cono divergente, que tiene un ángulo a2, restaura la presión y hace expansionar el fluido al pleno diámetro de la tubería. El diámetro de la garganta varía desde un tercio a tres cuartos del diámetro de la tubería.
Funcionamiento de un tubo venturi
En el Tubo de Venturi el flujo desde la tubería principal en la sección 1 se hace acelerar a través de la sección angosta llamada garganta, donde disminuye la presión del fluido. Después se expande el flujo a través de la porción divergente al mismo diámetro que la tubería principal. En la pared de la tubería en la sección 1 y en la pared de la garganta, a la cual llamaremos sección 2, se encuentran ubicados ramificadores de presión. Estos ramificadores de presión se encuentran unidos a los dos lados de un manómetro diferencial de tal forma que la deflexión h es una indicación de la diferencia de presión p1 – p2. Por supuesto, pueden utilizarse otros tipos de medidores de presión diferencial.
Aplicaciones tecnológicas de un tubo venturi
El Tubo Vénturi puede tener muchas aplicaciones entre las cuales se pueden mencionar:
En la Industria Automotriz: en el carburador del carro, el uso de éste se pude observar en lo que es la Alimentación de Combustible.
Los motores requieren aire y combustible para funcionar. Un litro de gasolina necesita aproximadamente 10.000 litros de aire para quemarse, y debe existir algún mecanismo dosificador que permita el ingreso de la mezc la al motor en la proporción correcta. A ese dosificador se le denomina carburador, y se basa en el principio de Vénturi: al variar el diámetro interior de una tubería, se aumenta la velocidad del paso de aire.
Placas de orificio
La placa de o rificio c ons iste en un a placa perfor ada que se ins tala en la tuberí a, el orificio qu e po see es u na ab ertu ra cilínd ric a o pri sm átic a a través d e la cu al flu ye el f luid o. El or ific io es n or m alizado , la carac terístic a de este bo rde es q ue el ch or ro q ue éste genera no toc a en su salida de nuevo la pare d d el orificio.
La placa concéntrica sirve para líquidos.
Excéntrica para los gases donde los cambios de presión implican condensación.
Cuando los fluidos contienen un alto porcentaje de gases disueltos.
Segmentada, partículas en suspensión implican turbulencias que limpiarán
(paraque no se aglomeren partículas) el lado de alta presión evitando errores
en lamedición.
Con el fin de evitar arrastres de sólidos o gases que pueda llevar el fluido,
la placa incorpora como se menciona anteriormente un orificio de purga.
Entre los diversos perfiles de orificio que se utilizan, según se muestra
en la figura C , se pueden destacar los siguientes:
de cantos vivos, de cuarto de círculo y de entrada cónica.
rotámetro
Instrumento utilizado para medir caudales, tanto de líquidos como de gases que trabajan con un salto de presión constante. Se basan en la medición del desplazamiento vertical de un “elemento sensible”, cuya posición de equilibrio depende del caudal circulante que conduce simultáneamente a un cambio en el área del orificio de pasaje del fluido, de tal modo que la diferencia de presiones que actúan sobre el elemento móvil permanece prácticamente constante.
Principio de funcionamiento
Su operación está basada en el principio de área variable, donde el flujo del fluido actua sobre un flotador en un tubo delgado, incrementando el área de paso del fluido.Ante un aumento del flujo, la altura del flotador es incrementada, siendo directamente proporcional al flujo.El flotador se mueve de forma vertical en el tubo en proporción, al flujo del fluido y al área entre el flotador y las paredes del tubo, alcanzado una posición de equilibrio entre la fuerza ejercida por el fluido y la fuerza gravitacional.
Los controladores de flujo es una gran herramienta que permite que sustancias pasa por el área recibiendo una señal y controla el fluido, es de suma importancias para los procesos industriales, ya que permite el control de las variables que se presenta en los procesos y que pueda afectar la misma.
Los controladores no trabajan de manera independiente en el sistemas, estos son una parte de un grupo de dispositivos empleados para observar, controlar y actuar en relación a las variables envueltas en el sistemas
controladores de nivel Unidad 4 Ambrocio Alvarado Jorge Luis
Controladores de nivel
Medidores de nivel líquidos
Controladores de nivel de líquidos
Los medidores de líquidos trabajan midiendo, bien directamente la altura de liquido sobre una línea de referencia, bien la presión hidrostática, bien el desplazamiento producido por un flotador por el propio liquido contenido en el tanque del proceso, bien aprovechando características eléctricas del liquido o pueden ser otros fenómenos.
Instrumentos de medición directa Medidor de sonda. Consiste en una varilla o regla graduada de longitud conveniente para introducirla dentro del deposito.
Instrumentos de medición directa Nivel de cristal Este dispositivo consiste en un tubo de vidrio con sus extremos conectados a bloques metálicos y cerrados por prensaestopas que están unidos al tanque, generalmente mediante tres válvulas, dos de sierre de seguridad en los extremos del tubo para impedir que salga el liquido en caso de rotura del cristal, y una de purga
Instrumentos de medición directa Instrumentos de flotador Consiste en un flotador situado en el seno del liquido y conectado al exterior del tanque indicando directamente el nivel.
Instrumentos de medición directa Medidores de nivel por palpador servooperado. disponen de un elemento de medida que consiste en un disco de desplazamiento suspendido por una cinta perforada (o un cable) de acero inoxidable que está acoplada a un tambor ranurado, el cual almacena o dispensa la cinta. El tambor está conducido por un servomotor controlado y montado en unos cojinetes de precisión. Cuando el nivel del producto sube o baja, el desplazador es subido o bajado automáticamente manteniendo el contacto con la superficie del producto. El tambor de medida está montado en el techo del tanque y dispone de un codificador óptico y del transmisor los datos de nivel.a Generalmente, la transmisión de la información es digital serie de y codificada, sujeta estándar.
Para proteger el disco palpador del oleaje que pueda producirse en el tanque se instala un tubo tranquilizador dotado de orificios. El instrumento tiene una exactitud de ± 3 mm, y un campo de medida de 1 mm a 30 m.
Instrumentos de medición directa Medidor de nivel magnoestrictivo. Utiliza un flotador cuya posición, que indica el nivel, se determina por el fenómeno de la magnetoestricción. Para detectar la posición del flotador, el transmisor envía un impulso alto de corriente de corta duración (impulso de interrogación) hacia abajo al tubo de guía de ondas, con lo que crea un campo magnético tubular que interacciona inmediatamente con el campo magnético generado por los imanes del flotador.
Instrumentos basados en la presión hidrostática medidor manométrico. consiste en un sensor de presión piezoresistivo suspendido de la parte superior del tanque e inmerso en el líquido. El sensor contiene un puente de Wheastone y, bajo la presión del líquido, el sensor se flexa y la tensión que crea es captada por las galgas extensiométricos, dando lugar a un desequilibrio del puente y a una señal de salida proporcional a la presión aplicada, es decir, al nivel.
El sensor mide la presión debida a la altura de líquido h que existe entre el nivel del tanque y el eje del instrumento. Así, pues, el campo de medida del instrumento corresponderá: 0 - h × y × g pascal con: h = altura de el líquido en m y= densidad de líquido en kg/m3 g = 9,8 m/s2
Instrumentos basados en la presión hidrostática medidor de tipo burbujeo. El medidor de tipo burbujeo emplea un tubo sumergido en el líquido a cuyo través se hace burbujear aire mediante un rotámetro con un regulador de caudal incorporado. La presión del aire en la tubería equivale a la presión hidrostática ejercida por la columna de líquido, es decir, al nivel. La tubería empleada suele ser de 1/2" con el extremo biselado para una fácil formación de las burbujas de aire.
medidor de presión diferencial
consiste en un diafragma en contacto con el líquido que mide la presión hidrostática en un punto del fondo del tanque. En un tanque abierto, esta presión es proporcional a la altura del líquido en ese punto y a su peso específico
Instrumento basado en el desplazamiento medidor de nivel de tipo desplazamiento consiste en un flotador parcialmente sumergido en el líquido y conectado mediante un brazo a un tubo de torsión unido rígidamente al tanque o bien a un resorte de equilibrio del que pende el flotador.
Instrumentos basados en características eléctricas del líquido medidor de nivel conductivo o resistivo. consiste en uno o varios electrodos y un circuito electrónico que excita un relé eléctrico o electrónico al ser los electrodos mojados por el líquido. Este debe ser lo suficientemente conductor como para excitar el circuito electrónico, y de este modo el aparato puede discriminar la separación entre el líquido y su vapor, tal como ocurre, por ejemplo, en el nivel de agua de una caldera de vapor.
medidor de capacidad conocido también por sensor de nivel de radiofrecuencia (RF) o de admitancia, mide la capacidad del condensador formado por un electrodo sumergido en el líquido y las paredes del tanque. Trabaja en la gama baja de radiofrecuencia de pocos MHz, midiendo la admitancia de un circuito de corriente alterna, la que varía según el nivel de líquido en el tanque
Medidor de nivel de ultrasonidos sistema ultrasónico de medición de nivel. se basa en la emisión de un impulso ultrasónico a una superficie reflectante y la recepción del eco del mismo en un receptor. El retardo en la captación del eco depende del nivel del tanque.
Medidor de nivel de radar o microondas sistema de radar de microondas. se basa en la emisión continua de una onda electromagnética, típicamente dentro del intervalo de los rayos X (10 GHz). El sensor está situado en la parte superior del tanque y envía las microondas hacia la superficie del líquido. Una parte de la energía enviada es reflejada en la superficie del líquido y la capta el sensor. El tiempo empleado por las microondas es función del nivel en el tanque.
Medidor de nivel de radiación medición por rayos gamma. consiste en un emisor de rayos gamma montado verticalmente en un lado del tanque y con un contador Geiger que transforma la radiación gamma recibida en una señal eléctrica de corriente continua. Otro tipo de detector consiste en un haz de 7 fibras ópticas que transmiten los fotones luminosos, creados en la estructura cristalina (dotada de materiales dopantes) cuando reciben la radiación gamma, a un tubo fotomultiplicador.
Medidor de nivel laser En aplicaciones donde las condiciones son muy duras, y donde los instrumentos de nivel convencionales fallan, encuentra su aplicación el medidor láser (y también el de radiación). Tal es el caso de la medición de metal fundido, donde la medida del nivel debe realizarse sin contacto con el líquido y a la mayor distancia posible por existir unas condiciones de calor extremas.
Detector de nivel vibratorio El detector de nivel vibratorio consiste en una horquilla que vibra a su frecuencia de resonancia. Cuando la horquilla es mojada por el líquido reduce su frecuencia, con lo que un circuito electrónico cier ra o abre un contacto o excita un microprocesador compatible con salida TTL o un transistor de alta potencia.
Medidores de nivel de sólidos En los procesos continuos, la industria ha ido exigiendo el desarrollo de instrumentos capaces de medir el nivel de sólidos en puntos fijos o de forma continua, en particular en los tanques o silos destinados a contener materias primas o productos finales.
Detectores de nivel de punto fijo Los detectores de nivel de punto fijo proporcionan una medida en uno o varios puntos fijos determinados. Los sistemas más empleados son el diafragma, los interruptores de nivel alto con sonda, el capacitivo, las paletas rotativas, el de vibración y el medidor de radar de microondas.
Detectores de nivel continuos Los medidores de nivel continuo proporcionan una medida continua del nivel desde el punto más bajo al más alto. Entre los instrumentos empleados se encuentran el de sondeo electromecánico, el de báscula, el capacitivo, el de ultrasonidos, el de radar de microondas, el de radiación y el láser.
INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTLA GUTIERREZ carrera: ing. Mecánica. Unidad: IV, aplicaciones de control. Tema: 4.2 Controladores de presión. Alumno: Solís Ramírez Misael Modesto. Equipo: “1”
Docente: M.C. Hernán Valencia Hernández. Fecha: 08-Nov-2016
Consiste en un elemento primario (tubo Bourdón o fuelle) que conectado a la presión que se desea controlar, la transforma a través de un mecanismo mecánico-neumático (principio de equilibrio de movimientos por medio de una tobera, una lengüeta y un fuelle de reajuste) en una señal neumática de control. Esta señal es amplificada en caudal y presión por un piloto que produce la señal de salida.
Un regulador básicamente es una válvula de recorrido ajustable conectada mecánicamente a un diafragma. El diafragma se equilibra con la presión de salida o presión de entrega y por una fuerza aplicada del lado contrario, a la cara que tiene contacto con la presión de salida. La fuerza aplicada del lado opuesto al diafragma puede ser suministrada por un resorte, un peso o presión aportada por otro instrumento denominado piloto.
En esencia un regulador esta compuesto por tres elementos: 1. Elemento restrictor: orificio de la válvula y tapón. 2. Elemento de medida o sensor: diafragma y conductos o tubing. 3. Elemento de Carga: Resorte, gas comprimido o gas regulado suministrado por un piloto.
Podemos dividirlos en elementos primarios de medida directa que miden la presión comparándola con la ejercida por un liquido de densidad y alturas conocidas( barómetro cubeta, manómetro de tubo en u, manómetro de tubo inclinado, manómetro de campana) y en elementos primarios elásticos(tubo de bourdon, elemento en espiral, diafragma) que se deforman con la presión interna del fluido que contienen.
Los elementos electromecánicos de presión utilizan un elemento mecánico combinado con un transductor eléctrico, que genera el correspondiente señal eléctrica. El elemento mecánico consiste en un tubo bourdon, espiral, hélice, diafragma, que a través de palancas convierte la presión en una fuerza o un desplazamiento mecánico.
Los elementos electromecánicos se clasifican según el principio de funcionamiento en los siguientes tipos: • Resistivos • magnéticos, • Capacitivos • Extenso métricos • piezoeléctricos
Existen dos (2) grandes categorías de reguladores: los autooperados y los pilotados o accionados con fuentes externas: 1.) Reguladores Auto-Operados: la principal característica de los reguladores auto-operados es que disponen de menos partes móviles. La particularidad de contar con un resorte como único ajuste en la presión de entrega le confiere una ventaja en las labores de operación y mantenimiento, sin embargo esta simplicidad presenta desventajas operativas:
a) Desbalance
b) Decaimiento de presión
c) Error de medición
d) Recuperación de Presión
2.)Reguladores Pilotados: los reguladores pilotados están conformados por un pequeño regulador, o piloto, que es utilizado como control del regulador principal. El piloto, amplificador o multiplicador tiene la habilidad de traducir los pequeños cambios en la presión aguas abajo, en grandes cambios aplicados sobre el instrumento de medida (diafragma). El incremento relativo en la presión de salida del piloto versus el cambio en la presión de entrega del regulador principal se le denomina ganancia.
La selección de un regulador, como en la mayoría de los equipos, esta ligado a consideraciones económicas, de operación y mantenimiento. El énfasis que se haga para definir con exactitud el requerimiento de presión y flujo del proceso, así como los márgenes de variación posibles y su impacto en la producción, es el primer paso para garantizar una buena elección.
Instrumentación y control Sergio rene velazquez garcia Implementación en simulink Unidad 3
simulink Es un entorno de programación de más alto nivel de abstracción que el lenguaje interpretado Matlab (archivos con extensión .m). Simulink genera archivos con extensión .mdl (de "model"). Simulink viene a ser una herramienta de simulación de modelos o sistemas, con cierto grado de abstracción de los fenómenos físicos involucrados en los mismos. Se hace hincapié en el análisis de sucesos, a través de la concepción de sistemas (cajas negras que realizan alguna operación).
Librerías mas utilizadas
En esta imagen se representan algunas de las librerías mas utilizadas para realizar operaciones de todo tipo.
Bloques de simulink mas usados
Alguno de las partes mas importantes para hacer un diagrama de bloques en simulink son:
Bloque de entrada de paso (step).
Bloque de suma.
Bloque Integrador ganancia.
Bloque de alcance (scope).
Bloque de ganancia (gain).
Bloque integrador
Integra su entrada. Los resultados de la derivación van a depender del método de integración que se seleccione en el menú de este bloque. La entrada de este bloque es la derivada en el tiempo del estado.
Bloque scope (alcance)
Es el encargado en representar gráficamente la entrada conectada a este bloque con respecto al tiempo de simulación. Este bloque permite representar varias variables a la vez para el mismo periodo de tiempo. El ‘scope’ permite ajustar el tiempo y el rango de los valores de entrada representados.
Bloque de entrada de paso (step)
Genera un escalón entre dos nivel es definidos en un espacio de tiempo especificado.
Bloque suma (sum)
Es la implementación del bloque suma. Este bloque realiza las operaciones de adición y sustracción de sus entradas, pudiendo sumar o sustraer entradas escalares, vectoriales o matriciales.
Bloque de ganancia (gain)
Multiplica la entrada por un valor constante (ganancia). La entrada y la ganancia pueden ser un escalar, un vector o una matriz. E valor de la ganancia se especifica atravez del parámetro gain. El parámetro multiplicación es matricial o elemento a elemento.
Ejemplo en simulink Deduzca una ecuaci ón que relaci one la fuerza F, con la salida dada por el desplazamiento x, para el siguiente esquema.
Modelo matemático =
=
=
=
= (3)
Sustituyendo ecu 1 y 2 en 3 nos queda:
=
(1) (2)
Nuestro diagrama de bloques
La grafica nos queda
Ejemplo de Simulink flujo térmico Instrumentación y control Néstor Ramírez Moguel espinosa
Problema de flujo térmico
Encontrando la ecuación del problema
Constantes y condiciones de la operación
Implantando la operación en simulink
Ya tenemos las 4 ecuaciones iniciales y una incógnita
La ecuación terminada y verificamos el valor de la incógnita
Hacemos un bucle que alimente la incógnita t3
Luego simplificamos el sistema dejando afuera las variables
Quedando de forma simplificada
Con ayuda de scope podemos graficar el comportamiento de las variables
IMPLIMENTACION EN SIMULINK JERSON DE JESUS PEREZ GRAJALES
Modelo matemático para análisis de temperatura. El calentador emite calor a razón de q1 y la habitación lo disipa a razón de q2. Si se supone que el aire de la habitación está a una temperatura uniforme T y que sus paredes no almacenan calor, deduzca la ecuación que describe cómo la temperatura de la habitación cambia con el tiempo.
Si el aire en la habitación tiene una capacitancia térmica C, entonces
q1-q2 = C
Si la temperatura en el interior de la habitación es T y la del exterior es T0, Entonces. −
q2 =
donde R es la resistencia térmica de los muros. Al sustituir q2 se obtiene q1 - − = C Po por lo tanto,
RC + T = Rq1 – To
