ITSA
UNIDAD 5 TRANFERENCIA DE CALOR
MARISOL NAVARRO AQUINO PERLA IVONNE GRANCISCO MARTINEZ DANIA DEL CARMEN LURIA SANTIAGO RAUL GORDILLO GARDUZA
INDICE UNIDAD 5.TRANFERENCIA DE CALOR INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….3 5.1. Conductividad Té!ica……………………………………………..5 5.". Co#$ici#nt#% &'o(a'#% D# Tan%$##ncia D# Ca'o………………………………………………………………………………………….) 5.3. Co#'acion#% *aa Co#$ici#nt#% D# *#'+cu'a En E,ui'i(io………………………………………………………………………………..15.. *#$i'#% D# T#!/#atua………………………………………..31
5.5. E$ici#ncia D# Su/#$ici#% E0t#ndida%………………..3" 5.. *2ctica% adiciona'#% o/tativa%4……………………….…CONCLUSIÓN………………………………………………………………………5REFERENCIAS……………………………………………………………………..51 1
INDICE UNIDAD 5.TRANFERENCIA DE CALOR INTRODUCCIÓN………………………………………………………………….3 5.1. Conductividad Té!ica……………………………………………..5 5.". Co#$ici#nt#% &'o(a'#% D# Tan%$##ncia D# Ca'o………………………………………………………………………………………….) 5.3. Co#'acion#% *aa Co#$ici#nt#% D# *#'+cu'a En E,ui'i(io………………………………………………………………………………..15.. *#$i'#% D# T#!/#atua………………………………………..31
5.5. E$ici#ncia D# Su/#$ici#% E0t#ndida%………………..3" 5.. *2ctica% adiciona'#% o/tativa%4……………………….…CONCLUSIÓN………………………………………………………………………5REFERENCIAS……………………………………………………………………..51 1
OBETI6O Comple Complement mentar ar los principi principios os primer primero o y segund segundo o de la termodin termodinámi ámica ca clásic clásica, a, proporcionando los métodos de análisis que pueden utilizarse para predecir la velocidad velocidad de la transmision transmision de calor, además los parámetros parámetros variables durante el proceso en función del tiempo.
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INTRODUCCIÓN El calor se asocia con la energía interna cinética y potencial de un sistema (movimiento molecular aparentemente desorganizado.
!ay un dilema con la comprensión comprensión del párrafo párrafo anterior" debemos debemos saber que el calor calor puede puede tambié también n ser transf transferi erido do desde desde cualqu cualquier ier fuente fuente por #adiación #adiación.. $a radiación térmica es radiación electromagnética que se mueve con quanta en ondas, para ser preciso, con fotones en ondas, como se propaga la luz. %sí, la transferencia de calor radiante puede suceder a través del vacío.
El calor siempre fluye desde una región con temperatura más alta &acia otra región con temperatura más ba'a. $a transferencia o dispersión del calor puede ocurrir a través de tres mecanismos posibles, conducción, convección y radiación"
C)*+CC-) C)*+CC-)"" lu'o de calor a través de medios sólidos por la vibración vibración interna de las las moléc molécul ulas as y de los los elec electr tron ones es libre libress y por por c&oq c&oques ues entr entre e ellas ellas.. $as $as moléculas y los electrones libres de la fracción de un sistema con temperatura alta vibran con más intensidad que las moléculas de otras regiones del mismo sitema o de otros sistemas en contacto con temperaturas más ba'as. $as moléculas con una velocidad más alta c&ocan con las moléculas menos e/citadas y transfieren parte de su energía a las moléculas con menos energía en las regiones más frías del del sist sistem ema. a. $as $as molé molécul culas as que que absorb absorben en el e/ce e/ceden dente te de energ energía ía tamb tambié ién n adqu adquir irirá irán n una una mayor mayor velo veloci cida dad d vibra vibrato toria ria y gene generar rarán án más más calo calorr (ene (energí rgía a potencial 0absorbe calor0 1002 energía cinética 0emite calor.
3
$os metales son los me'ores conductores térmicos3 mientras que los materiales no metálicos son conductores térmicos imperfectos.
C)4ECC-)" Es el flu'o de calor mediante corrientes dentro de un fluido (líquido o gaseoso. $a convección es el desplazamiento de masas de alg5n líquido o gas. Cuando una masa de un fluido se calienta al estar en contacto con una superficie caliente, sus moléculas se separan y se dispersan, causando que la masa del fluido llegue a ser menos densa. Cuando llega a ser menos denso se desplazará &acia arriba u &orizontalmente &acia una región fría, mientras que las masas menos calientes, pero más densas, del fluido descenderán o se moverán en un sentido opuesto al del movimiento de la masa más caliente (el volumen de fluido menos menos calien caliente te es despla desplazad zado o por el volume volumen n más calien caliente te.. 6edian 6ediante te este este mecanismo los vol5menes más calientes transfieren calor a los vol5menes menos calientes de ese fluido (un líquido o un gas.
#%*%C-)" Es la transferencia de calor por medio de ondas electromagnéticas. )o se requiere de un medio para su propagación. $a energía irradiada se mueve a la velocidad de la luz. El calor irradiado por el 7ol se puede intercambiar entre la superficie solar y la superficie de la 8ierra sin calentar el espacio de transición.
4
5.1. Conductividad Té!ica. $a conductividad térmica se refiere a la cantidad o velocidad de calor transmitida a través de un material. $a transferencia de calor se produce en mayor proporción en los materiales con alta conductividad térmica con respecto a aquellos con ba'a conductividad térmica. $os materiales con alta conductividad térmica se usan muc&o en aplicaciones de disipación térmica y los materiales con ba'a conductividad térmica se usan como aislante térmico. $a conductividad térmica de los materiales depende de la temperatura. El contrario de la conductividad térmica se denomina resistividad térmica. $os metales con una alta conductividad térmica, por e'emplo el cobre, tienen una alta conductividad eléctrica. El calor generado en los materiales con alta conductividad térmica es ale'ado rápidamente de la región de la soldadura. En el caso de los materiales metálicos, la conductividad térmica y la eléctrica se correlacionan de forma positiva, es decir, los materiales con una alta conductividad eléctrica (ba'a resistencia eléctrica tienen alta conductividad térmica. El coeficiente de conductividad térmica (9 caracteriza la cantidad de calor necesario por m:, para que atravesando durante la unidad de tiempo, ; m de material &omogéneo obtenga una diferencia de ;
5
$os materiales de construcción (yesos, ladrillos, morteros tienen una resistencia media. $os materiales que ofrecen una alta resistencia térmica se llaman aislantes térmicos específicos o sencillamente, aislantes térmicos. *e tal modo que el comportamiento de los cerramientos y en general de los componentes de la construcción, tienen un papel doble desde el punto de vista térmico3 por un lado, uno puramente de resistencia y otro, al que se le da muc&a menor importancia, que es el capacitivo o inercial. El resistivo depende directamente del espesor e inversamente del coeficiente de conductividad térmica, y elcapacitivo es directamente proporcional al calor especifico, al espesor y a la densidad. =or lo tanto, los muros de gran espesor, construidos antiguamente, consiguen resistencias y capacidades elevadas. 6ecanismo de transporte de calor en el cual la energía se transporta entre partes de un medio continuo por la transferencia de energía cinética entre partículas o grupos de partículas a nivel atómico. Cómo se produce el transporte >ases" colisión elástica en las moléculas. $íquidos y sólidos no conductores eléctricos" vibraciones lineales de la estructura. 7ólidos conductores eléctricos" movimiento de electrones.)o &ay desplazamiento de materia *ónde domina el mecanismo de conducción 7ólidos opacos (no &ay flu'o de masa .En fluidos, en la capa cercana a la superficie sólida, en donde no &ay turbulencias (remolinos.
Ley de Fourier
$a energía por unidad de tiempo y área que fluye a través de una capa de espesor dz, entre cuyas caras e/iste un gradiente de temperaturas d8 se describe mediante la $ey de ourier 6
? conductividad térmica, @ *ifusividad térmica Estas magnitudes dependen del tipo de suelo y del contenido en &umedad
5.". Co#$ici#nt#% &'o(a'#% D# Tan%$##ncia D# Ca'o. El flu'o de energía térmica (flu'o de calor a través de un medio o sistema puede calcularse a través de la asociación de un circuito térmico equivalente a la situación física planteada. El flu'o de calor por unidad de área (flu/ de calor se puede calcular como el producto de una diferencia de temperatura y el coeficiente global de transferencia de calor. En sistemas comple'os como intercambiadores de calor, t5neles de enfriamiento, equipos de secado, sistemas de climatización y envolventes térmicas, el valor del coeficiente global de transferencia suele ser
7
parámetro de diseAo importante que permite al ingeniero, no solo tomar decisiones técnicas, sino también económicas y ambientales. $a e/periencia propuesta busca la determinación del coeficiente global de transferencia de un sistema de acondicionamiento de aire mediante el cálculo del flu'o de calor e/traído del flu'o de aire. El coeficiente global de transferencia de calor +, con unidades en el sistema internacional de Bm:D y en sistema inglés de tu&ft: <, está relacionado con el flu'o de calor mediante, conocidos el flu'o de calor y la diferencia de temperatura, el coeficiente global de transferencia puede determinarse directamente. El coeficiente global de transferencia de calor también se puede obtener mediante las resistencias térmicas individuales del sistema de interés"
un flu'o e/terior a un tubo.
7i al interior del tubo fluye un
fluido refrigerante e/trayendo calor de un fluido e/terior, se pueden identificar como mínimo tres resistencias térmicas importantes" una resistencia convectiva e/terior, una resistencia ofrecida por la conducción en las paredes del tubo y una resistencia convectiva interior. El reto de la determinación del coeficiente global + mediante la ecuación (F es la determinación de las resistencias asociadas a la convección interna (;&i y e/terna (;&o, ya que estas dependen de parámetros del flu'o y propiedades termofísicas del fluido.
=ara calcular el coeficiente global de transmision de calor es necesario conocer el espesor (e y la conductividad del material(? que separa a ambos fluidos y determinar los coeficientes individuales de transmisión de calor (&c y &f para el fluido caliente y frio, respectivamente.
8
=ara ello se utilizan correlaciones empíricas que relacionan el coeficiente de transmisión de calor con las propiedades fisicas y fluidodinamicas de ambos fluidos. % continuacion se muestran algunas correlaciones empiricas para el cálculo del n5mero de )usselt. $os coeficientes individuales de transmision de calor se calculan a partir del )usselt.
5.3. Co#'acion#% *aa Co#$ici#nt#% D# *#'+cu'a En E,ui'i(io. $a energía en tránsito puede manifestarse en dos formas, traba'o o calor. %mbas solo e/isten cuando &ay un intercambio de energía (cinética, potencial o interna, entre dos sistemas o entre un sistema y sus alrededores. Cuando tal intercambio se produce sin transferencia de masa y sin que e/ista una diferencia de temperatura, se dice que la energía &a sido transferida por medio de traba'o.
9
7i en cambio la transferencia de energética se debe a una diferencia de temperatura, se dice que la energía &a sido transferida por medio de flu'o calórico o calor. El termino transferencia de calor resulta conceptualmente inadecuado, por cuanto no es el calor lo que se transfiere sino la energía y el flu'o calórico o calor, es el mecanismo por el cual dic&a energía se transfiere. Estos mecanismos se dividen com5nmente en dos tipos básicos" conducción y radiación. $a convección no involucra flu'o calórico sino un transporte de la energía interna acumulada en la masa en movimiento (transferencia de energía interna por el movimiento de los elementos de volumen continuos. En la conducción si bien se acepta el movimiento molecular el movimiento de los elementos de volumen continuos &a de ser nulo, así el mecanismo de transferencia por conducción queda circunscripto a una interacción energética al nivel de estructura de la materia (molecular, atómico, etc..
8ransferencia de energía por convección E/isten dos formas de transporte convectivo de energía de acuerdo a la fuerza impulsora que origina el movimiento del fluido" a C)4ECC-) #G%*%. b C)4ECC-) )%8+#%$. En la convección forzada el movimiento del fluido es debido a fuerzas impuestas e/ternamente (aplicación de gradientes de presión al sistema mediante ventiladores, bombas, etc., por e'emplo el precalentamiento de los gases de un &orno impulsados por la diferencia de presión impuesta por un soplador. En la convección natural el movimiento de fluido se debe a variaciones de densidad, que son a su vez originadas por gradientes de temperatura o concentración en el fluido. +n e'emplo típico es el movimiento del aire (viento originado por la calefacción solar desigual de la tierra y el mar. Como la tierra se calienta más rápidamente que el mar, origina corrientes convectivas ascendentes 10
con la presencia de vientos superficiales desde el mar &acia la tierra, situación que se revierte durante la noc&e. Como se observa la transferencia de calor por convección natural depende del movimiento del fluido y este a su vez, depende de los gradientes de temperatura controlados por la transferencia calórica, esto origina un acoplamiento de las ecuaciones gobernantes del fenómeno, que requieren su resolución simultanea. Ecuacion de transferencia. Este tipo de transferencia de calor puede ser descrito en una ecuación que imita la forma de la ecuación de conducción
dq = h. At dT
(;
En donde la constante de proporcionalidad &, se denomina coeficiente pelicular de transferencia de calor, siendo este un termino sobre el cual tendrá influencia, la naturaleza del fluido y las características de circulación del fluido o forma de agitación. Cuando la ecuación anterior se escribe en forma integrada se la conoce como ley de enfriamiento de )eHton. q = h. At .∆T
(:
=ara determinar el valor de & (coeficiente de transferencia convectivo, o encontrar su funcionalidad con las variables independientes asociadas, se recurre al método empírico o e/perimental el cual se fundamenta en el I%nálisis dimensionalI.
Coeficientes peliculares %nálisis dimensional
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Cuando se desea interpretar un fenómeno en el que la información es insuficiente3 ya sea para plantear algunas de las ecuaciones que lo representan, o bien para interpretar físicamente un fenómeno (y aplicar las leyes fundamentales, aparece la necesidad del estudio e/perimental, donde la correlación de las observaciones &a de confluir a un acercamiento empírico de la ecuación buscada. El análisis dimensional funda las bases del estudio empírico y tiene como función Jcorrelacionar un cierto numero de variables en una sola ecuación, expresando un efecto” . *ebido a que opera con las dimensiones de las variables, no produce
resultados numéricos directos, sino que genera módulos a través de los cuales pueden combinarse datos e/perimentales observados y establecerse así una influencia relativa de cada variable para obtener un efecto final. El fundamento del análisis dimensional es el siguiente" si se desea conocer si una variable dependiente esta relacionada con una serie de otras variables (existe o no funcionalidad), las variables independientes deben poder relacionarse de tal modo que las dimensiones fundamentales de la agrupación resultante sean identicas a las de la variable dependiente.
7ea &, la variable dependiente 7ean a, b, c, d, e, ..., las variables independientes 7i e/iste una función & K f (a, b, c, d, e, ... Entonces" Ldimensiones fundamentales de &M K Ldimensiones fundamentales de f (a, b, c, d, e, ...M El análisis dimensional no se puede aplicar sino se tiene un conocimiento suficiente de los aspectos físicos del problema, para poder decidir que variables son importantes en cada caso y que leyes físicas básicas tendrían que intervenir en la solución matemática si esta fuese posible. %nalisis de la forma de la ecuación para la transferencia de calor por convección forzada
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$a velocidad de transferencia de calor por convección forzada, en un fluido incompresible que circula con flu'o turbulento, por una tubería de diámetro uniforme, a flu'o másico constante, se &a encontrado que esta influenciado por "
ρ µ
Di
v
ce k
vf " 4elocidad del fluido L$ θM ρ " *ensidad del fluido L6$ FM
ce " Calor especifico del fluido L!6.8M ?f " Conductividad térmica del fluido L!θ.$.8M
vf, *i, ρ y µ " afectan al grosor de la película estacionaria y el grado de mezcla. ?f " se relaciona con la resistencia térmica de película ce " refle'a la variación de la temperatura media como resultado de la absorción
µ " 4iscosidad del fluido L6 θ.$M
uniforme de calor.
*i " *iámetro interior de la tubería L$M
donde
$" e/presa unidad de longitud LmM, LcmM, LftM, etc. θ " e/presa unidad de tiempo Lseg.M, L&oraM, etc
6" e/presa unidad de masa LDg masaM, Lgr masaM, LlbmasaM, etc. !" e/presa unidad de energía térmica LDcalM, LcalM, L8+M, etc.
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8" e/presa unidad de temperatura LNCM, LNM, etc. Oue relación e/iste entre & i LDcal&.m:.NCM o L8+&.ft :.NM y las demás unidades"
Entonces, sí " &i K f (v f, ρ, ce , *i, ?f , µ, P
(F
siendo P K equivalente dimensional de energía 8#%%P 6EC%)C"
BK.$
P K B!
⇒
⇒
K 6.$θ:
⇒
BK 6.$ :θ:
P K 6$ (! θ:
$a e/presión de la función será de la forma &i K α . vf a . ρb . ced . *ie . ?f f . µg . Pi
(Q
#eemplazando por sus dimensiones fundamentales
!θ$:8 K α . ($θa . (6$Fb . (!68 d . ($e . (!θ$8f . (6θ$g . (6$ :!θ:i
$as magnitudes fundamentales a ambos lados del signo igual deben ser las mismas, esto determina que el e/ponente resultante de la sumatoria del lado derec&o debe ser igual al e/ponente de la dimensión fundamental del lado izquierdo y también que si una dimensión no aparece en una de los lados, en el otro e/iste elevada a la potencia cero (R, así"
aKa
Σ e/ponentes de ! K R ⇒ ;K d S f 0 i
14
Σ e/ponentes de $ K R ⇒ 0: K a 0Fb S e 0 f 0 g S :i
f K f
Σ e/ponentes de 6 K R ⇒ R K b 0 d S g S i
d K ;0 f
Σ e/ponentes de 8 K R ⇒ 0; K 0 d 0 f Σ e/ponentes
iKR
de θ K R ⇒ 0; K 0 a 0 f 0 g 0 :i
gK;0f0a T ecuaciones con U incógnitas, solo pueden
bKa
resolverse dando valores a dos de las variables, e K a 0 ; por e'emplo a a y a f
(deben reemplazarse en (Q
&i K α . vf a . ρa . ce; 0 f . *ia 0 ; . ?f f . µ; 0 f 0 a . PR
(T
&i K α . (vf . ρ . *i µa . ce; 0 f . µ; 0 f . *i 0 ; . ?f f .?f ?f
(V 1/kf 1-f
(&i . *i ?f K α . (vf . ρ . *i µa . (ce . µ ?f ; 0 f
(U
siendo" vf . ρ K > (&i . *i ?f K α . (*i > µa . (ce . µ ?f ; 0 f
(W
. *i
i
K )umero de )usselt K N Nu
%sí la ecuación (W, e/presada en función de n5meros adimensionales, quedaría"
?f *i >
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K )umero de #eynolds K N Re
N Nu K α N Re p N Pr q
µ
ce . µ K )umero de =randtl K N Pr ?f *eterminación de la correlación de calculo 0 e/perimentación En un equipo e/perimental (intercambiador doble tubo con vapor circulando por coraza, las variables > Llb&M3 t ; LNM y t: LNM, pueden medirse correctamente en cada determinación. $as propiedades físicas c e, µ, ?f , pueden estimarse de datos tabulados en función de la temperatura y las características del tubo permiten calcular la superficie de transferencia %i, contando con los datos anteriores se pueden utilizar las siguientes ecuaciones" q K > . c e . (t: 0 t; K &i . %i . ∆8efectivo
=or lo cual el coeficiente de transferencia puede ser calculado como"
&i K > . ce . (t: 0 t; %i . ∆8efectivo
Cada valor de & i, calculado de esta forma (& observado o & real, corresponde a un cierto valor de >, t :, ce, µ y ?f . 7i los e/perimentos abarcan una gran gama de valores y de temperaturas se tendrá el cuadro que se muestra después del esquema ce, µ , k f a
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vapor a tsaturación
t1
fluido calentándose de t 1 a
G
t2
vapor a tsaturación
)N de >
t;
t:
tp
q
∆8efect.
&i
8est
&i *i ?f
>
*i > µ ce µ ?f
N Nu
N Re
N Pr
;
%;
;
C;
:
%:
:
C:
F
%F
F
CF
...
...
...
...
valores observados
valores calculados a través de los observados
=or lo cual se puede obtener" &i *i ?f
*i > µ ce µ ?f 7i los ensayos corresponden al régimen turbulento
N Nu
N Re
N Pr
*i > µ > :;RR, la correlación será"
%;
;
C;
&i *i ?f K α (*i > µp . (ce µ ?f q
%:
:
C:
pero cuales serán los valores de"
%F
F
CF
α, p
yq X
17
7eg5n la ecuación anterior y los valores encontrados se puede escribir
%; K α . ;p . C;q
aplicando logaritmos
log %; K log α S p log ; S q log C ;
%: K α . :p . C:q %F K α . Fp . CFq
log %: K log α S p log : S q log C : linealizamos
a
las log %F K log α S p log F S q log C F
ecuaciones se obtiene así un sistema del tipo Y K log α
siendo
c; K Y S a ; Z S b; G
ZKp
c: K Y S a : Z S b: G
GKq
cF K Y S a F Z S bF G
$os valores obtenidos originan una correlación e/perimental aplicable al rango de e/perimentos realizados. =uede utilizarse un numero mayor de valores e/perimentales y utilizar un método gráfico o numérico que origine los valores de α,
p y q, para el rango dado. $a correlación final, corregida por efectos no
isotérmicos es" 1
0,14
0 ,8 hi ⋅ Di C e ⋅ µ 3 ⋅ µ Di ⋅ G = 0,002 ⋅ ⋅ k f µ k f µ p
para
N Re
≥ 10.000 ([
con un error de 0;T a S;R \ >ráficamente se representa toda la gama de ) #e ,a través de una sola gráfica donde se reordena un nuevo grupo adimensional P !
18
− 13
hi ⋅ Di C e ⋅ µ k f ⋅ k f
−0,14
⋅ µ ⋅ µ p
0,8
D ⋅ G = 0,002 ⋅ i ⋅ µ
para
N Re
≥ 10.000
(;R
JH J H
= α ⋅ N !e p
(;;
=ara graficarla se linealizará tomando logaritmos lo" J H
=
log α
+ p . log N !e
(;: 8ransferencia de calor por
convección natural o libre fuera de tubos y tuberías *e acuerdo con algunas investigaciones e/perimentales como la observada anteriormente el coeficiente para convección libre para gases desde cilindros &orizontales se puede presentar como"
Do3 ⋅ ρ f 2 ⋅ g ⋅ β ⋅ ∆t C f ⋅ µ f hc ⋅ D ⋅ = α ⋅ k f µ f k f
0, 2#
(;F
8odas las propiedades se eval5an a la temperatura de película y se toma como el promedio de la temperatura de la superficie de calefacción y la T f
temperatura del fluido que se va a calentar
=
T w
+ T a 2
$as correlaciones para convección libre de superficies e/ternas de diferentes formas, que son de valor directo en ingeniería, están catalogadas en dos clases" convección libre respecto a tubos o tuberías y convección libre respecto a recipientes y paredes.
19
6c %dams traba'o e/tensamente en este campo encontrando que las corrientes de convección libre no solo se influencian por la posición de la superficie sino también por su pro/imidad a otras superficies. $as superficies &orizontales originan corrientes que difieren grandemente de las originadas en superficies verticales, así se obtuvieron las siguientes formas dimensiónales simplificadas para el calculo de convección natural Jal aire]. 0, 2#
hc
8ubos &orizontales
hc
8ubos verticales =lacas verticales de menos de :
hc
ft de altura
=lacas &orizontales &acia aba'o &acia arriba
∆t 0,2# = 0,28 ⋅ z
hc = 0,38 ⋅ ( ∆t )
hc
(;Q
∆t 0,2# = 0,40 ⋅ d 0
hc = 0,30 ⋅ ( ∆t ) 0,2#
de más de : ft de altura
donde"
∆t = 0,#0 ⋅ d 0
(;T (;V
(;U
(;W
0, 2#
= 0,20 ⋅ ( ∆t ) 0,2#
(;[
∆t
: diferencia de temperaturas entre la superficie caliente el fluido fr!o en
"#$% d & : di'metro exterior de la tuber!a "pulg% :altura de la placa "ft%
=ara tuberías &orizontales la e/presión adimensional será"
tubos pequeAos
20
Do3 ⋅ ρ f 2 ⋅ g ⋅ β ⋅ ∆t C f ⋅ µ f hc ⋅ D ⋅ = 0,4 ⋅ k f k µ f f
0, 2#
(:R
tubos grandes
Do3 ⋅ ρ f 2 ⋅ g ⋅ β ⋅ ∆t C f ⋅ µ f hc ⋅ D ⋅ = 0,#3 ⋅ k f µ f k f
0, 2#
(:;
C&ilton, Coulburn, >enerau/ y 4ernon, &an desarrollado un diagrama que da coeficientes observados para tuberías simples que &a sido utilizado sin errores notables para el calculo de convección libre en la parte e/terior de bancos de tubos. $a ecuación dimensional graficada en la igura ;R.Q de la página :VR (Dern, es" hc
k f 3 ⋅ ρ f 2 ⋅ C f ⋅ β ∆t ⋅ = 11$ ⋅ d 0 µ f
donde"
0, 2#
(::
c :coeficiente de transferencia de calor para convección libre
"*+-.ft #$% /& : di'metro exterior en "ft% d & : di'metro exterior en "pulg% 0 f : conductividad t1rmica en la pel!cula a + f "*+-ft (#$-ft)%
ρ f : densidad "lb-ft 2 % β : coeficiente de expansión t1rmica "3-#$% g : aceleración de la gravedad "ft- % 4 5,36.3& 6 ft-
µ f : viscosidad en centipoise 7 f : capacidad calor!fica "*+-lb#$%
21
*e los cuatro e'es con que cuenta el diagrama uno es la línea de referencia
(k para los valores
f
3
⋅ ρ f 2 ⋅ C f ⋅ β / µ f )
, que permite usarlo para otros fluidos no
incluidos en la tabla. El uso del diagrama requiere que la tubería o tubos no se localicen cerca del fondo del recipiente y que se encuentren espaciados por lo menos un diámetro entre tubos. $uego de ver los mecanismos de transferencia de calor por convección forzada y natural, y la determinación de sus coeficientes podemos definir el denominado coeficiente total de trasferencia y obtener su e/presión para paredes planas I&ornos, pantallas, etc.I y cilíndricas Jtubos, envueltas, etc.]. Coeficiente total de trasferencia de calor Ju] 7i tenemos una pared plana entre dos fluidos a distintas temperaturas y la misma se encuentra en régimen estacionario de transferencia de calor $as ecuaciones serán"
h1
k p
q K &;. %t . (t; 0 t:
(;
q K ?pep %t . (t: 0 tF
(:
q K &:. %t . (tF 0 tQ
(F
h2
t1 t2 q t3 t4 ep
siendo" uido 1
pare
uido 2
q" flu'o de calor (Dcal& &;,
22
&:"
coeficientes
individuales
de
trasferencia de calor Jcoeficientes de película] (Dcal&m:NC ?p " conductividad térmica de pared (Dcal &mNC ep " espesor de pared (m %t " area de transferencia (m :
7+=E#CE *E 8#%)7E#E)C% / +E#G% 6=+$7#% $+P C%$#C K #E778E)C%
q K ;#. %t . ∆t
(Q
*e todas las ecuaciones" $a resistencia total del sistema a la transferencia de calor será #; K ;& ; #: K ;(? pep
la suma de las resistencias individuales #t K #; S #: S #F
(T
#F K ;& : Rt =
1 h1
+
1 k p e p
+
1 h2
(V
7i se despe'an & ;, ?pep y &:, de las ecuaciones (;, (: y (F, y se introducen en la ecuación (V, tendremos" %t
23
#t K
L (t; 0 t: S (t: 0 tF S (tF 0 tQ M
(U
q Ouedando" %t #t K
L (t; 0 tQ M
(W q
" %t qK
(t; 0 tQ K
; . %t (t; 0 tQ
#t
([ #t
7e define el coeficiente total de transferencia del sistema a la inversa de la resistencia total
q K + . % t . (t; 0 tQ
(;R
=or lo cual ; + K
(;;
;
; S
&;
; S
?p ep
&:
24
Esta ultima es la e/presión del coeficiente total de transferencia para un sistema correspondiente al analizado
=ara una pared cilíndrica
q
7iendo" &i " Coeficiente pelicular del fluido que circula por el interior del tubo y % i" %rea interior del tubo por unidad de longitud &e " Coeficiente pelicular del fluido que circula por el e/terior del tubo y % e" %rea e/terior del tubo por unidad de longitud. %i ≠ %e En los cálculos se tomara el área e/terna del tubo como superficie de transferencia ya que para trasformarla en longitud de tubo (a efectos del calculo, debe &ablarse de una sola área de referencia. =ara la unidad de longitud de tubo
q K &i. %i . (t; 0 t:
(;:
25
q K :πl ?p:,F log (*e*i . (t : 0 tF ≈ ?pep %prom. (t: 0 tF
q K &e. %e . (tF 0 tQ
(;F
(;Q
7iendo entonces"
%prom. K 7uperficie promedio de transferencia del tubo promedio por unidad de longitud" (m:m %i K 7uperficie interior de transferencia del tubo por unidad de longitud" (m :m %e K 7uperficie e/terna de transferencia del tubo por unidad de longitud" (m :m
$a resistencia individual o el & resultan a&ora aplicables a la unidad de longitud de tubo pero las superficies de transferencia son distintas % i ≠ %prom. ≠ %e recordando" $a resistencia total del sistema a la transferencia de calor será la suma de las resistencias individuales
#t K #; S #: S #F
(;T
#; K ;& i #: K ;?pep #F K ;& e
26
Rt =
1 hi
+
1 k p e p
+
1 he
(;V
)o es posible en (;V, reemplazar el valor de los coeficientes despe'ados de (;:, (;F y (;Q, dado que las áreas son distintas, se define entonces un coeficiente &ie, que cumpla la relación
q K &ie. %e . (t; 0 t: K &e. %e . (tF 0 tQ
donde"
(;U
&ie K &i . (%i %e
(;W
para la pared" K %e
q K ?pep . (%prom.%e. %e . (t : 0 tF o : .π . l . ? p .*e :,F . * e log (*e*i . (t : 0 tF (;[
q K : .% e .?p :,F . * e log (*e*i . (t : 0 tF
27
(:R
%sí"
#t K ; &ie S ; (?p %prom ep %e S ; &e (:;
#t K ; &i .( %i %e S ; (?p %prom ep %e S ; &e (::
o
#t K ; &i .( %i %e S ; (:,F *e log (*e*i: ?p S ; &e (:Q
%e #t K
L (t; 0 t: S (t: 0 tF S (tF 0 tQ M
(:T
q
%e #t K
L (t; 0 tQ M
(:V q
o" 28
%e qK
(t; 0 tQ K
; . %e (t; 0 tQ K +o %e (t; 0 tQ
#t
(:U
#t
7e define el coeficiente total de transferencia del sistema a la inversa de la resistencia total
; +R K
(:W
; &ie S ; (?p %prom. ep %e S ; & e o"
; +R K
(:[
; &i . (*e*i S :,F log (* e*i : ? p S ; & e
=ara los cálculos se definen dos coeficientes totales de transferencia, seg5n se tengan o no en cuenta las resistencias por ensuciamiento"
29
; +c K
(FR (coeficiente limpio ; &ie S ; (? p %prom. ep %e S ; & e
; +d K
(F; (coeficiente sucio ; &ie S r i (%prom.%e S ep %e?p %prom. S r e S ; & e
5.. *#$i'#% D# T#!/#atua. 30
8ambién
puede
definir
temperaturas iniciales
distintas
para entidades
seleccionadas de su modelo, a fin de utilizarlas en análisis térmicos transitorios. Conductividad térmica de los sólidos" $a influencia despreciable,
aumenta
o
de
la
disminuye
presión con
es la
temperatura y para la mayoría de los problemas prácticos se puede asumir un modelo lineal o independiente de la 8emperatura. Conductividad térmica de los líquidos" $a mayoría de los líquidos son incompresibles,
razón
por
la
despreciable
cual
la
influencia
de
la
presión
en
es
particular
sobre el valor de la conductividad es despreciable. =ara la
mayoría
de
los
líquidos ? decrece con la temperatura, e/cepto para el agua . Conductividad térmica de gases y vapores" % diferencia de los líquidos y sólidos, para el caso de los gases la presión considerablemente
la
si
modifica
conductividad
de los gases. En general, a medida que aumenta la presión
térmica aumenta
la
conductividad térmica. 8ambién se incrementa con el incremento de la temperatura y disminuye a medida que aumenta el peso molecular del gas. Conductividad térmica de aislantes Clasificación aparte se les da a los aislantes debido a su frecuente uso en la industria. En general son materiales sólidos de muy ba'a conductividad térmica utilizados con la finalidad de disminuir las pérdidas de calor en sistemas industriales. %lgunos
valores
típicos
de
conductividades
térmicas de aislantes e muestran a continuación.
5.5. E$ici#ncia D# Su/#$ici#% E0t#ndida%. 31
El término de superficie e/tendida se usa normalmente con referencia a un sólido que e/perimenta transferencia de calor por conducción dentro de sus límites, así como transferencia de calor por conveccion yo radiación entre sus límites y alrededores $a aplicación más frecuente es el uso de las superficies e/tendidas de manera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entere un sólido y un fluido contiguo. Esta superficie e/tendida se denomina aleta. *entro de sus usos comunes tenemos los radiadores (enfriadores de agua de enfriamiento de los sistemas de combustión interna la estructura e/terna de la cámara (cilindro de los motores de motocicletas, etc. Considérese la pared plana de la figura si 8 es fi'a &ay dos formas en la que es posible aumentar la transferencia de calor. El coeficiente de conveccion & podría aumentarse incrementando la velocidad del fluido y podría reducirse la temperatura del fluido 8O
7in embargo se encuentra muc&as situaciones, en las que & puede aumentar al valor má/imo posible, pero el factor económico que esta no lo &ace viable. $a eficiencia de calor mas efectiva se logra aumentando el ^rea de la superficie a través de la cual ocurre convección, esto se logra a través del uso de aletas que se e/tienden desde la pared al fluido circundante la conductividad térmica del material de la aleta tiene fuerte afecto sobre la distribución de temperaturas a lo
32
largo de la aleta y por lo tanto influye en el grado al que la transferencia de calor aumenta, se tiene distintas configuraciones de aletas. $as %letas se montan en un aparato térmico, tubería u otro sistema con la finalidad de aumentar el producto del Coeficiente de 8ransferencia de Calor convectivo con el ^rea (&% y así disminuir la resistencia térmica (;&% . 7in embargo el ^rea adicional no es tan eficiente como la superficie original ya que para conducir el calor es necesario un gradiente de temperatura a lo largo de la aleta. %sí la diferencia media de temperatura en el enfriamiento es menor en una superficie con aletas que en una sin ellas. $a resistencia adecuada de una aleta está dada por ;(%_&_nf , donde % es la superficie de la aleta y nf es su efectividad (R1 nf 1 ; . =ara aletas cortas de alta conductividad térmica nf es grande , pero disminuye al aumentar la longitud de la aleta. *esde el punto de vista práctico solo se 'ustifica el monta'e de una aleta o superficie e/tendida cuando se cumple la siguiente relación " &` R.:T_ (=D% & K Coeficiente de película del fluido. = K =erímetro de la sección de la aleta. D K Conductividad térmica del material de la %leta. % K 7uperficie de la %leta. En caso contrario el aumento de transferencia de calor no es apreciable. =ara poder decidir sobre el tipo de aleta a poder usar se debe de tener en cuenta " -
Especio disponible.
-
Caída de presión.
-
acilidad de su manufactura.
-
Costo del material y su construcción.
33
=ara poder plantear una ecuación para estos casos se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones " -
Conducción unidimensional a lo largo de toda la aleta.
-
Conducción de calor en estado permanente.
-
El material usado se considera &omogéneo , con un DK cte.
-
$a temperatura en la base de la aleta se considera uniforme y constante.
-
$a temperatura y el coeficiente pelicular convectivo del fluido que rodea la aleta es constante e uniforme.
Clasificación:
+na aleta recta es cualquier superficie prolongada que se une a una pared plana. =uede ser de área transversal uniforme (a o no uniforme (b una aleta anular es aquella que se une de forma circunferencial a un cilindro y su sección transversal varia con el radio desde la línea central del cilindro (c. +na aleta de agu'a o spine, es una superficie prolongada de sección transversal circular uniforme o no uniforme. =ero es com5n en cualquier sección de una configuración de aletas depende del espacio, peso, fabricación y costos, así como del punto al que las aletas reducen el coeficiente de convección de la superficie y aumentan la caída de presión asociada con un flu'o sobre las aletas.
34
7e puede realizar la siguiente clasificación" %letas de sección transversal constante" - %leta rectangular. - %leta spine. - %leta anular o circunferencial.
%letas de sección transversal variable " - %leta triangular. - %leta circunferencial variable. - %leta de agu'a parabólica
Análisis general de conducción:
$a conducción alrededor de una aleta generalmente bidimensional la rapidez a la que se desarrolla la convección de energía &acia el fluido desde cualquier punto de la superficie
de
la
aleta
debe
balancearse con la rapidez a la que la energía alcanza ese punto debido a la conducción en esta dirección transversal (y, z 35
7in embargo, en la práctica la aleta es delgada y los cambios de temperatura en la dirección longitudinal son muc&os más grandes que los de la dirección transversal. =or tanto, podemos suponer conducción unidimensional en la dirección Y. consideramos condiciones de estado estable y también supondremos que la conductividad térmica es una constante, que la radiación desde la superficie es insignificante, que los efectos de la generación de calor están ausentes y que el coeficiente de transferencia de calor por convección & es uniforme sobre la superficie. 8enemos entonces" q x = q x+dx + dq conv ……..(1)
7eg5n la ley de ourier" q x = -K*Ac *dT/d x
*onde %c es el área de la sección transversal, que varía con /. como la conducción de calor en / S d/ se e/presa como" q x+dx = q x + (dq x )d x / d x v q x+dx = -K*Ac *dT/d x - K*(d/d x )( Ac *dT/d x )d x
ademas" dq conv = h*dAs*(T – T a ) *onde %s" es el área superficial del elemento diferencial entonces tenemos sustituyendo todas las ecuaciones en (1). (d/d x )( Ac *dT/d x ) – (h/K)( dA s /d x )*(T – T a ) = 0 d 2 T/d x 2 + (1/Ac * dAc /d x * dT/d x ) – (1/Ac * h/K * dA s /d x )(T – T a ) = 0 ......(2) Aletas de área de sección transversal uniforme:
7eg5n la ecuación (: es necesario tener una geometría adecuada para la solución de problemas.
36
=ara las aletas detalladas %c es una constante, y %sK=/ donde %s es el área de la superficie medida de la base a / y = es el perímetro de la aleta en consecuencia d%cd/ y d%sd/ K = por lo que" $a ecuación (b se transforma en. d 2T dx 2
−
hP KAc
( T − T ∞ ) = 0
7i denotamos como.
d θ
⇒
dx
d 2θ dx 2
=
θ = CT ( x ) − T (∞)
Como 8Kconstante.
dT dx
, lo que la ecuación anterior quedaría como.
− θ = 0..........................(δ )
*onde" 2
=
hP KAc
Esta ecuación ( es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, &omogénea con coeficientes constantes. 7u solución general es" θ ( x ) = C 1e x
+ C 2 e − x ..........................(4)
=ara poder evaluar C; y C: de la solución es necesario especificar condiciones de frontera apropiadas. +na condición es especifica en términos de la temperatura base de la aleta (/KR.
37
θ (0) = T! − T ∞ ≡ θ !..........................(#)
$a segunda condición especificada, en el e/tremo de la aleta (/K$ corresponde a cualquiera de la siguientes condiciones físicas. C%7 %. Cuando se tiene una transferencia de calor por conveccion desde el e/tremo de la aleta. %l aplicar un balance en una superficie de control alrededor de este e/tremo en la figura tenemos. hAc[T ( ") − T (∞)]
hθ ( ") = − K
d θ dx
= − KA
..( x
dT dx
...( x = ")
= ")...( $)
%l sustituir (Q en (T y (V se obtiene. θ (!) = C 1 + C 2 h = (C 1e "
+ C 2 e −" ) + KC (C 2 e − " − C 1
e"
)
Eficiencia global de una aleta
En un arreglo de aletas y superficies base a la que une, como se muestra en la figura, donde 7 designa el espaciamiento de las aletas3 en cada caso la eficiencia global se define como.
η 0
=
qt q%a&
=
qt hA f θ !
................(;
qtK es la transferencia de calor total del área de la superficie %t , asociada con las aletas y la parte e/puesta de la base ( a menudo denominada la superficie 38
primaria si &ay ) aletas en el arreglo, cada una de las áreas superficiales %f , y el área de superficie primaria se designa como %b , el área e la superficie total es. At = NA f
+ A!
la transferencia de calor má/ima posible resultaría si toda la superficie de la aleta, así como la base e/puesta , se mantuvieran en 8b . $a transferencia total de calor por convección de las aletas y de la superficie principal se e/presa como" qt
= N η f hA f θ ! + hA!θ !
donde el coeficiente de convección & se supone equivalente para las superficies principal y con aleta, nf es la eficiencia de una sola aleta. *e aquí. q = h[ N η f A f
η 0
= 1−
NA f At
NA + ( A f − NA f )]θ ! = hA f 1 − f (1 − η f )θ ! At
.............(:
(1 − η )
al sustituir la ecuación (: en (; se tiene" Resistencia de la aleta.
Esto se obtiene al tratar de la diferencia de temperaturas de la base y del fluido como el gran potencial de impulso.
$a cual b es equivalente a" *onde C; y C: se obtienen de la siguiente ecuación"
39
Este resultado es e/tremadamente 5til en particular cuando se representa una superficie con aleta mediante un circuito térmico. $a resistencia térmica debida a la base de convección de la base e/puesta se e/presa de la siguiente forma"
5.. *2ctica% adiciona'#% o/tativa%4 $a condensación por película es susceptible a l análisis matemático y los cálculos de los condensadores comerciales se basan en este tipo de condensación. En la condensación por película los coeficientes de transferencia de calor son más ba'os que en la condensación por goteo, el espesor de la película se ve afectado por la velocidad, viscosidad, la densidad, el diámetro del tubo la te/tura de la superficie por la que se efect5a la condensación y sobre todo por la posición del condensador. En la condensación los equipos pueden ser colocados en forma &orizontal o vertical dependiendo de la aplicación del condensado. =ara poder definir la posición de un condensador debe tomarse en cuenta la facilidad de mantenimientos, el tipo de soportes estructurales y el costo que implica, generalmente es más costoso instalar un condensador de tipo vertical $a posición del condensador afecta considerablemente el valor de los coeficientes de película $a práctica se realizara utilizando un condensador de &az de tubos colocado en forma vertical con las mismas características del condensador &orizontal para poder comparar ambos equipos. $os factores que se deben considerar en la elección de un intercambiador de calor son" 0 8emperatura a la que se traba'a
40
0 Estado del fluido (vapor o líquido 0 =resión a la que se someten los fluidos. 0 =érdidas de presión en los intercambiadores 0 Caudal del fluido 0 %cción corrosiva del fluido tratado 0 =osibilidad del sistema de ensuciarse, que supone pérdida de calor •
8amaAo posible de la instalación
El condensador vertical instalado en el laboratorio de operaciones unitarias consta de" +n condensador vertical de cabezal flotante con T tubos B> ;W %dmiralty de TW de diámetro y de una longitud de ;.Tm , +n rotámetro con tubo de vidrio con capacidad de ;[ ltmin +na bomba centrifuga, Q indicadores de temperatura, T termopares ; indicador de temperatura digital ; selector de temperatura : tanques atmosféricos de TU cm de diámetro con indicador de nivel de vidrio para el mane'o de agua ; tanque atmosférico de FW.T cm de diámetro con indicador de nivel de vidrio para el mane'o del condensado frío,
41
un enfriador de serpentín de acero ino/idable tipo FRQ para subenfriar el condensado, : manómetros de tipo ourdon, +na válvula reductora de presión, +na trampa de vapor tipo cubeta invertida, +n filtro, +na válvula de seguridad nstructivo de operación general del equipo o
4erificar que el sistema este cerrado
o
%brir la línea general
o
%brir las válvulas de alimentación de agua fría al tanque y al enfriador
o
%brir las válvulas desde la alimentación del agua de tanque a la bomba, la de recirculación
o
o
=oner a funcionar la bomba %brir la válvula de alimentación de agua al condensador (válvula de descarga de rotámetro y fi'ar el gasto de operación
o
%brir la válvula general de vapor al equipo
o
%brir la válvula reductora de presión
o
%brir la válvula de globo
42
%brir la válvula de purga de vapor
o
=urgar y cerrar válvula de purga y fi'ar condiciones de operación del
o
equipo (R.T a ;.T ?gcm :, observando la presión en el manómetro 7e opera el equipo &asta obtener régimen permanente, registrando
o
las temperaturas de los indicadores &asta que permanezcan constantes 8omar los datos e/perimentales de presión, temperaturas, gastos de
o
agua y vapor en determinado tiempo Cambiar las condiciones de operación (se puede cambiar la presión
o
o gasto de agua o ambos se opera el equipo y se busca establecer el régimen permanente 7e obtienen los nuevos datos e/perimentales
o
=ara finalizar la operación se cierra la válvula de alimentación del vapor 7e de'a funcionar el condensador de calor &asta que este se enfríe
o
(apro/. F0T min. o
7e apaga la bomba y se cierra la válvula del rotámetro
o
7e cierra la válvula de alimentación del agua. 8v
8c
NC
NC
;;F.F
;;R.;
;;F.F
;;R.F
;R;.U
[W.V
43
+abla de /atos 8xperimentales
7ecuencia de Cálculos *eterminar el gasto volumétrico del agua
*onde"
a
K
*ensi
Cálculo del gasto volumétrico del vapor
44
Cálculo del gasto masa de vapor
en donde"
a
K
*ensi
Cálculo del calor ganado (Oa
*onde" 45
Cp K
Calor
Cálculo del calor cedido (Ov
En donde
se obtiene de tablas de vapor a presión absoluta
9K
Calor latente
Cálculo de la eficiencia térmica del equipo
Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor
46
Cálculo de la media logarítmica de temperatura
En donde"
47
Cálculo del área de transferencia de calor
Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor teórico
*onde" ?K
Conductividad térmica del material (8ubo a
Cálculo de los coeficientes de película interior y e/terior Pel!cula 9nterior
48
Nota: Para este c'lculo las propiedades f!sicas se toman a temperatura media (tm) del agua
*onde" R. [ :. R. Cálculo de la velocidad del agua
49
Pel!cula exterior e
)ota" =ara este cálculo las propiedades físicas se toman a temperatura de película (8f del vapor e/cepto
en donde"
50
CONCLUSIÓN 7ARISOL $a Conductividad 8érmica es la propiedad física de cualquier material que mide la capacidad de conducción del calor a través del mismo. $a magnitud inversa de la conductividad térmica es la resistencia térmica. es una capacidad elevada en los metales y en general en cuerpos continuos, y es más ba'a en los gases, siendo muy ba'a en algunos materiales especiales tales como la fibra de vidrio, denominados por ello, aislantes térmicos.
*ERLA dentificar la zona de transferencia de calor y las resistencias térmicas asociadas al sistema de acondicionamiento como también realizar un balance de energía en un sistema de transferencia de calor para así obtener los coeficientes peliculares al interior y e/terior del banco de tubos.
51