DISEÑO MECANICO II Unidad 8
Diseño de Engranajes
DISEÑO DE ENGRANAJES
DISEÑO MECANICO II Unidad 8
Diseño de Engranajes
- INTRODUCCION Los engranajes sirven para transmitir par de torsión y velocidad angular en una amplia variedad de aplicaciones, existiendo una gran diversidad de ellos para escoger. escoger. Es una de las invenciones invenciones más antiguas del hombre (ya en el 2600 a.c. los chinos usaron una carroza formada por una serie compleja de engranes). Hoy en día los engranajes están ya muy estandarizados en lo que se refiere a forma orma y tama tamaño ño de dien diente tes. s. La American American Gear Manufacture Manufacturers rs Associatio Association n (AGMA (AGMA)) apoya inve invest stig igaci acione oness en el diseñ diseño, o, mate materi riale aless y fabr fabric icaci ación ón de engranes, publicando normas para su diseño, fabricación y ensamble. Aquí seguiremos dichos métodos.
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- INTRODUCCION Los engranajes sirven para transmitir par de torsión y velocidad angular en una amplia variedad de aplicaciones, existiendo una gran diversidad de ellos para escoger. escoger. Es una de las invenciones invenciones más antiguas del hombre (ya en el 2600 a.c. los chinos usaron una carroza formada por una serie compleja de engranes). Hoy en día los engranajes están ya muy estandarizados en lo que se refiere a forma orma y tama tamaño ño de dien diente tes. s. La American American Gear Manufacture Manufacturers rs Associatio Association n (AGMA (AGMA)) apoya inve invest stig igaci acione oness en el diseñ diseño, o, mate materi riale aless y fabr fabric icaci ación ón de engranes, publicando normas para su diseño, fabricación y ensamble. Aquí seguiremos dichos métodos.
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- INTRODUCCION Los engranajes rectos son el tipo más simple y más común. Se usan usan para para trans transmit mitir ir movimi movimien ento to entre ejes paralelos y tienen dientes que que son son par paralel alelos os a los los eje ejes de las las flechas. En el cont ontacto entre las ruedas engrana anadas apa aparecen esfue fuerzos tangenciales y radiales.
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- INTRODUCCION A diferencia de éstos, los engranajes helicoidales y cónicos permiten la transmisión entre ejes no paralelos. El acoplamiento en los engranajes de dientes helicoidales es más gradual, por lo que son menos ruidosos. La disposición de los dientes hace que aparezcan en el contacto esfuerzos axiales, además de los tangenciales y radiales.
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- INTRODUCCION Los engranajes cónicos se utilizan para transmitir potencia entre ejes que intersectan, pudiendo ser de dientes rectos o espirales.
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- INTRODUCCION Cuando se requieren relaciones de velocidad elevadas (superior a 3) se recurre a la utilización de tornillos sin fin.
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- ENGRANAJES RECTOS INTRODUCCION La forma más sencilla de transferir movimiento rotatorio entre dos ejes es mediante un par de cilindros, para lo cual es necesario que exista la suficiente fricción en el contacto. Sin embargo, su capacidad de transmisión es baja. Para aumentarla se necesita la adición de dientes de acoplamiento entre los cilindros. Entonces se convierten en engranes o ruedas dentadas, y juntos constituyen un engranaje. Normalmente se llama piñón al menor de los engranes, y rueda a la mayor.
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- ENGRANAJES RECTOS INTRODUCCION La ley fundamental de los engranajes dice que la razón de velocidad angular entre las ruedas debe mantenerse constante a través del acoplamiento. Cuando los perfiles de los dientes se diseñan para que esto ocurra, se dice que tienen acción conjugada. La ley básica de la acción conjugada establece que conforme giran los engranes la normal común a las superficies en el punto de contacto debe siempre cortar al eje en el mismo punto P, llamado punto de paso, que define la circunferencia de paso.
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- ENGRANAJES RECTOS INTRODUCCION Una de las soluciones posibles la da el perfil llamado de evolvente (o involuta) que, con algunas excepciones, es el de uso universal para dientes de engranajes. La involuta de un círculo es una curva que se genera a desenrollar una cuerda tensa en un cilindro:
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- ENGRANAJES RECTOS INTRODUCCION En la siguiente figura se muestran dos involutas de dos ruedas engranadas. Los cilindros a partir de los cuales se producen las cuerdas se conocen como circunferencias de base siendo menores que las circunferencias de paso.
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- ENGRANAJES RECTOS INTRODUCCION La línea de acción del esfuerzo de contacto es la tangente común a ambas ruedas. El ángulo entre la línea de acción y el vector de velocidad se llama ángulo de presión φ. Los ángulos de presión en engranajes han sido normalizados a unos cuantos valores por los fabricantes de engranes (14.5, 20 y 25º), siendo 20º el más común. La geometría de la involuta hace que se mantenga la relación de velocidades y la línea de acción durante el acoplamiento, como muestra la siguiente figura:
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- ENGRANAJES RECTOS INTRODUCCION La gran ventaja es que con una forma de diente involuta, los errores en la distancia entre centros no afectan a la razón de velocidades. La relación de velocidades entre las ruedas engranadas cumple:
i=
piñon rueda
=
d rueda d piñon
= cte
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- ENGRANAJES RECTOS NOMENCLATURA Circunferencia de paso: círculo teórico en que se basan todos los cálculos. Su diámetro es el diámetro de paso (d). Las circunferencias de paso de dos ruedas conectadas son tangentes. Paso circular (p): distancia entre dos puntos análogos de dos dientes consecutivos, medida sobre la circunferencia de paso.
p
⋅ =
d
N
,
donde N es el numero de dientes de la rueda.
Módulo (m): índice del tamaño del diente definido por d p m= = N Dos ruedas conectadas tienen el mismo módulo, de forma que la relación de velocidades: d piñon i= = rueda = cte d piñon rueda
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- ENGRANAJES RECTOS NOMENCLATURA Paso diametral (P): inversa del módulo
P=
1
m
=
p
Paso base (pb): distancia entre los puntos de contacto de dos dientes consecutivos, medida sobre la normal común
pb = p ⋅ cos
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- ENGRANAJES RECTOS ANALISIS DE ESFUERZOS Y TENSIONES Debido a la forma de los dientes, el esfuerzo de contacto tendrá componentes radial y tangencial dadas por el ángulo de presión:
M t = W t ⋅
d 2
; W r
= W t ⋅ tan
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- ENGRANAJES RECTOS ANALISIS DE ESFUERZOS Y TENSIONES El análisis de tensiones en engranajes se basa en modificaciones sobre la fórmula de Lewis, publicada en 1892. Para deducir la ecuación básica de Lewis se considera un voladizo como el de la figura, con dimensiones de su sección transversal F y t, longitud l y una carga Wt uniformemente distribuida en toda la distancia F. La tensión en el punto más desfavorable:
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- ENGRANAJES RECTOS ANALISIS DE ESFUERZOS Y TENSIONES La tensión en el punto más desfavorable: a
=
M z I Z
⋅ ymax =
W t ⋅ I t F ⋅ t
3
⋅
2
=
6 ⋅ W t ⋅ I
F ⋅ t 2
12
Y por triángulos semejantes
t / 2 x con lo cual:
a
=
W t 2
F ⋅ x
=
l t / 2
⇒ x =
t 2 4⋅l
y definiendo el factor de forma (y) de Lewis: y
3
a
=
W t F ⋅ p ⋅ y
o utilizando el paso diametral en vez del circular:
a
=
=
2 x
, queda
3 p
W t F
⋅
P
⋅
siendo Y =π ⋅ y , un factor adimensional que depende la forma de diente, variando por tanto con el número de dientes del engranaje.
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- ENGRANAJES RECTOS ANALISIS DE ESFUERZOS Y TENSIONES
En el análisis que se ha realizado se han considerado distintas simplificaciones: - La carga se aplica en la punta de un solo diente - La componente de esfuerzo radial no se ha considerado - Carga distribuida a lo largo de todo el ancho del diente - No se han considerado las concentraciones de tensiones
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Los procedimientos de diseño tienen en cuenta factores adicionales: - Efectos dinámicos (vibraciones y ruido por imprecisión en la fabricación) - Concentración de esfuerzos - Relación de contacto (número de dientes en contacto a la vez) Como se ha indicado anteriormente, la AGMA propone una serie de normas y recomendaciones de diseño. La fórmula de Lewis modificada se calcula entonces de la siguiente forma:
=
W t ⋅ P K a ⋅ K s ⋅ K m F ⋅ J
⋅
K v
donde: J es el factor de Lewis modificado para tener en cuenta la concentración de esfuerzos y la relación de contacto
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Factor Geométrico J
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Ka es el factor de aplicación
Ks es el factor de tamaño que tiene en cuenta la falta de uniformidad de las propiedades del material. Normalmente se considera la unidad.
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Km es el factor de distribución de carga, que tiene en cuenta las posibles desalineaciones de los ejes, deflexiones, etc.
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Kv es el factor dinámico tiene en cuenta las imprecisiones de fabricación. Se define el índice de calidad Qv, siendo las clases 3-7 las de los engranes de calidad comercial, y de 8-12 de calidad de precisión. El factor dinámico se basa en este índice de calidad.
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Por tanto, las tensiones en el diente varían entre 0 y este valor, con lo cual se habrá de realizar un análisis de fatiga. El método AGMA propone una resistencia de comparación de la tensión anterior con una tensión máxima admisible (St) para una vida de 107 ciclos de carga, y confiabilidad del 99%:
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Esta resistencia las tendremos que modificar para otros requerimientos: adm
= St ⋅
K L K T ⋅ K R
siendo: KL el factor de duración KT el factor de temperatura (si T<120º, KT = 1) KR el factor de confiabilidad
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO KL el factor de duración
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO KR el factor de confiabilidad
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Pero el diente también puede fallar a causa de la compresión en las zonas de contacto ( fenómeno de picadura). El estudio de este fenómeno se basa en las tensiones de contacto de Hertz. La recomendación de la AGMA es considerar una tensión de contacto: 1
c
W C ⋅ C ⋅ C ⋅ C = C p ⋅ t ⋅ a s m f C v ⋅ l F ⋅ d
Siendo Cp el coeficiente elástico
C p =
1
1 − v p2 1 − vr 2 ⋅ + E r E p
2
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Cp el coeficiente elástico
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Ca - factor de aplicación (ver tabla Ka anterior) Cs - factor de tamaño (=1) Cm - factor de distribución de carga (ver tabla Km anterior) Cv - factor dinámico (ver tabla Kv anterior) Cf - factor de superficie (no establecidos, utilizar mayor que 1) I factor geométrico:
cos I = cos
⋅ sen
⋅
2
⋅ sen 2
⋅
i i +1 i i −1
para engranajes externos para engranajes internos
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Ca - factor de aplicación (ver tabla Ka anterior) Cs - factor de tamaño (=1) Cm - factor de distribución de carga (ver tabla Km anterior) Cv - factor dinámico (ver tabla Kv anterior) Cf - factor de superficie (no establecidos, utilizar mayor que 1) I factor geométrico:
cos I = cos
⋅ sen
⋅
2
⋅ sen 2
⋅
i i +1 i i −1
para engranajes externos para engranajes internos
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- ENGRANAJES RECTOS PROCEDIMIENTO DE DISEÑO Y esta tensión tendremos que compararla con
c , adm
= Sc ⋅
C L ⋅ C H C T ⋅ C R
siendo: CL el factor de duración (ver tabla KL anterior) CT el factor de temperatura (si T<120º, KT = 1) CR el factor de confiabilidad (ver tabla KR anterior) CH el factor de relación de dureza. El piñón tiene menos dientes que la rueda, y por tanto está sujeto a mayor número de ciclos de esfuerzo de contacto. Para equiparar la resistencia a superficie en piñón rueda el piñón se hace más duro que el engrane. Este factor se utiliza sólo para la rueda, para ajustar las resistencias: C H
=
1 + A ⋅ (i
−
1), donde : A
=
8.98 ⋅10
−
3
⋅
H Bp H Br
−
8.29 ⋅10
−
3
,
siendo HBp y HBp los
grados de dureza Brinell con bola de 10mm y carga de 3000kg del piñón y la rueda, respectivamente.