Unidad II Planeamiento y Organización de Operaciones 2

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE PROGRAMA WORKING ADULT ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL GESTIÓN TÁCTICA DE OPERACIONES Ciclo 2017 – 4 4 03 abril – 26 26 mayo

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE PROGRAMA WORKING ADULT ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL GESTIÓN TÁCTICA DE OPERACIONES Ciclo 2017 – 4 4 03 abril – 26 26 mayo

Contenido 

Unidad I:  



Tema 1: Dirección de Operaciones y Modelo de Gestión de Operaciones. Tema 2: Gerencia Estratégica y Táctica.

Unidad II: Planeamiento Planeamiento  



Introducción a la Gestión de Operaciones. (1)

y Organización de Operaciones – Gestión Gestión de Inventarios. (3)

Tema 3: Pronósticos de Operaciones. Tema 4: Gestión de Inventarios.

Unidad III: Dirección y Control de Operaciones. (2)  

Tema 5: Planificación agregada – Plan Plan agregado de producción. Tema 6: Planificación de las necesidades de materiales (MRP) y ERP.

Unidad II: Planeamiento y Organización de Operaciones – Gestión de Inventarios

Contenido: •

Primera sesión: 

•

Tema 4: Gestión de Inventarios.

Segunda sesión: 

Tema 4: Gestión de Inventarios (Continuación).

Logro de Aprendizaje: Al término de la unidad, el participante:  Identificar o definir: Análisis ABC, Exactitud de los registros, Recuento cíclico, Demanda dependiente e independiente, Costos de almacenamiento, de lanzamiento y de preparación.  Describir o explicar: Las funciones del inventario y los modelos básicos de inventario.


Uni dad I I : Planeamiento y Or ganización de Operaciones – Gesti ón de I nventari os. (3)

Introducción

¿Qué se entiende por Gestión de Inventarios?



Inventarios Inventario  Lista ordenada de bienes y demás cosas valorables que pertenecen a una persona, empresa o institución.  Representa la existencia de bienes almacenados destinados a realizar una operación (compra, alquiler, venta, uso o transformación).  Acumulación de materiales (materias primas, productos en proceso, productos terminados o artículos en mantenimiento) que posteriormente serán usados para satisfacer una demanda futura. (Moya, p.19) Tipos de inventarios  Inventario de materias primas.  Inventario de trabajos en curso o semielaborado.  Inventario de suministros de mantenimiento, reparación y operación (MRO).  Inventario de productos acabados.



Tipos Inventarios Inventario de materias primas Materiales que normalmente han sido comprados, pero que todavía no han entrado en el proceso de fabricación. Inventario de productos en curso (semielaborado) (Work in Process, WIP) Productos o componentes que ya no son materias primas pero que todavía no son productos acabados. MRO Materiales de mantenimiento, reparación y operación. Inventario de productos acabados Artículo finalizado listo para la venta pero que todavía es un activo en los libros de la empresa.



Gestión de Inventarios

¿Cómo se pueden clasificar los artículos del inventario?



Gestión de Inventarios: Análisis ABC Análisis ABC Método para clasificar los artículos disponibles en inventario en tres grupos en función de su volumen anual en unidades monetarias ($, S/, otros). Nota:  El análisis ABC es una aplicación a los inventarios de lo que se conoce como el principio de Pareto.  El principio de Pareto afirma que hay unos pocos críticos y muchos irrelevantes.  El objetivo del análisis ABC es determinar el volumen anual en unidades monetarias ($, S/, otros) de cada artículo.



Gestión de Inventarios: Análisis ABC Análisis ABC Método para clasificar los artículos disponibles en inventario en tres grupos en función de su volumen anual en unidades monetarias ($, S/, otros). Procedimiento para realizar el Ánalisis ABC (Determinar el volumen anual en unidades monetarias ($, S/, otros) de cada artículo):  Multiplicar la demanda anual de cada artículo del inventario por su costo unitario.  Los artículos de la clase A son aquellos que tienen un volumen anual en unidades monetarias ($, S/, otros) alto. Aunque estos artículos pueden representar únicamente sobre un 15 por ciento del total de artículos en inventario, representan el 70 u 80 por ciento del consumo total en unidades monetarias ($, S/, otros).  Los artículos de la clase B son los que tienen un volumen anual en unidades monetarias ($, S/, otros) medio. Estos artículos pueden representar alrededor de un 30 por ciento de todos los artículos en inventario y entre un 15 y un 25 por ciento del valor total.  Aquellos con un volumen anual en unidades monetarias ($, S/, otros) bajo constituyen la clase C, que pueden representar tan sólo un 5 por ciento del volumen anual en unidades monetarias ($, S/, otros), pero alrededor del 55 por ciento del total de los artículos en inventario.



Gestión de Inventarios: Análisis ABC Ejemplo 1: La empresa Silicon Chips, Inc., fabricante de chips de alta velocidad DRAM, ha clasificado los 10 artículos de su inventario en función de su volumen anual en dólares. A continuación se muestran los artículos (identificados por número de artículo en stock), su demanda anual, costo unitario, volumen anual en dólares y el porcentaje del total que representa cada uno de los artículos. En la siguiente tabla presentamos estos artículos agrupados en una clasificación ABC. Solución

Cálculo ABC Número de artículo #10286 #11526 #12760 #10867 #10500 #12572 #14075 #01036 #01307 #10572

Porcentaje de artículos en almacén

Volumen anual (unidades) 1000 500 1550 350 1000 600 2000 100 1200 250 8550

Costo unitario ($)

Volumen anual ($)

Porcentaje del volumen anual ($)

90 154 17 42.86 12.5 14.17 0.6 8.5 0.42 0.6 0

0.00%

0.00%

Clase



Gestión de Inventarios: Análisis ABC Ejemplo 2: La empresa XW, Inc., fabricante de autopartes, ha clasificado los 10 artículos de su inventario en función de su volumen anual en soles. A continuación se muestran los artículos (identificados por número de artículo en stock), su demanda anual, costo unitario, volumen anual en soles y el porcentaje del total que representa cada uno de los artículos. En la siguiente tabla presentamos estos artículos agrupados en una clasificación ABC. Solución Cálculo ABC Número de artículo #10286 #11526 #12760 #10867 #10500 #12572 #14075 #01036 #01307 #10572

Porcentaje de artículos en almacén

Volumen Costo anual unitario (S/) (unidades) 1000 105 550 86.8 1500 15.76 400 45.88 1100 13 600 16.5 2100 2.5 110 9 1250 0.65 300 0.9

Volumen anual (S/)

Porcentaje del volumen anual (S/)

Clase



Demanda independiente frente a demanda dependiente Los modelos de control de inventarios suponen que la demanda de un artículo es independiente o dependiente de la demanda de otros artículos. Demanda Independiente: La demanda de frigoríficos es independiente de la de hornos eléctricos. Demanda Dependiente: La demanda de componentes de hornos eléctricos depende de la de hornos eléctricos.



Modelos de Inventarios con Demanda Independiente Se presenta tres modelos de inventarios que resuelven dos importantes cuestiones: cuándo pedir y cuánto pedir . Estos modelos de demanda independiente son: 1. Modelo básico de la cantidad económica de pedido o lote económico (EOQ: Economic Order Quantity). 2. Modelo de cantidad de pedido de producción. 3. Modelo de descuento por cantidad. Modelo de la cantidad económica de pedido (EOQ) …[Modelo de la cantidad económica a ordenar] Técnica de control de inventarios que minimiza los costes totales de lanzamiento y de almacenamiento . Costo de lanzamiento (Costo de preparación) Costo de preparar o de efectuar un pedido. Además son variables.

Costo de almacenamiento (Costo de mantener) Costo de mantener el inventario a lo largo del tiempo (costo de posesión o mantenimiento). También son variables.



Modelos de Inventarios con Demanda Independiente Modelo de la cantidad económica de pedido (EOQ) …[Modelo de la cantidad económica a ordenar] Técnica de control de inventarios que minimiza los costos totales de lanzamiento y de almacenamiento. Esta técnica fácil de usar, está basada en varias hipótesis: 1. La demanda es conocida, constante e independiente. 2. El plazo de aprovisionamiento (tiempo desde que se cursa el pedido hasta que se recibe la mercancía) es conocido y constante, y en este modelo es cero. 3. La recepción del inventario es instantánea y completa (la cantidad pedida llega de una vez y en un solo lote). 4. No hay posibilidad de descuentos por cantidad. 5. Los únicos costos variables son el costo de preparar o de efectuar un pedido (costo de lanzamiento) y el costo de mantener el inventario a lo largo del tiempo (costo de posesión o mantenimiento). 6. Se pueden evitar completamente las roturas de stock si se cursan los pedidos en el momento adecuado.

Utilización del inventario a lo largo del tiempo

Si Q representa la cantidad que se pide. El nivel de inventarios salta de 0 a Q unidades cuando llega un pedido. Como la demanda es constante a lo largo del tiempo, el inventario disminuye de forma uniforme a lo largo del tiempo (véase las líneas inclinadas). Cada vez que el nivel de inventario llega a 0, se cursa y se recibe un pedido y el nivel de inventario pasa de 0 a Q unidades (representado por las líneas verticales). Este proceso se repite indefinidamente a lo largo del tiempo.



Modelos de Inventarios con Demanda Independiente Costo Total en función de la Cantidad del pedido Si se minimiza la suma de los costos de preparación (o de lanzamiento) y de almacenamiento (o tenencia), entonces se minimiza el costo total.      

El tamaño óptimo del pedido, Q*, será la cantidad que reduce al mínimo el costo total. Si aumenta la cantidad de pedido, el número total de pedidos efectuados disminuye. Si aumenta la cantidad pedida, el costo de preparación o lanzamiento disminuirá. Si aumenta la cantidad del pedido, los costos de almacenamiento aumentarán debido a los mayores inventarios medios que se han de mantener. La reducción de los costos de almacenamiento o de los de preparación reduce el valor de la curva de costo total. Una reducción en la curva del costo de preparación también reduce la cantidad de pedido óptima (tamaño del lote).

Modelo de la cantidad económica de pedido (EOQ) Existe tamaño óptimo de pedido Q* si y sólo si el costo total de preparación es igual al costo total de almacenamiento.

Costo Total en función de la Cantidad del pedido



Modelos de Inventarios con Demanda Independiente Modelo de la cantidad económica de pedido (EOQ) Existe tamaño óptimo de pedido Q* si y sólo si el costo total de preparación es igual al costo total de almacenamiento. ¿Cómo hallar el valor de Q*? Los pasos a seguir son los siguientes: 1. Desarrollar la fórmula de los costes de preparación o lanzamiento. 2. Desarrollar la fórmula de los costes de almacenamiento. 3. Igualar los costes de almacenamiento y de preparación. 4. Resolver la ecuación para calcular el tamaño óptimo de pedido. Se definen las siguientes variables:  Q es el Número de unidades por pedido.  Q* es el Número óptimo de unidades por pedido (EOQ).  D es la Demanda anual en unidades del artículo de inventario.  S es el Costo de preparación o de lanzamiento de cada pedido.  H es el Costo de almacenamiento por unidad y año.

Costo Total en función de la Cantidad del pedido



Modelos de Inventarios con Demanda Independiente Se definen las siguientes variables:  Q es el Número de unidades por pedido.  Q* es el Número óptimo de unidades por pedido (EOQ).  D es la Demanda anual en unidades del artículo de inventario.  S es el Costo de preparación o de lanzamiento de cada pedido.  H es el Costo de almacenamiento por unidad y año. 1.

Costos de preparación o lanzamiento: Costo de preparación = (Número de pedidos lanzados) × (Costo de preparación o lanzamiento por pedido) Demanda Costo de preparación = × (Costo de preparación o lanzamiento por pedido) Número de unidades por pedido D Costo de preparación = (S) Q

2.

Costos de almacenamiento: Costo de almacenamiento = (Nivel de inventario medio) × (Costo de almacenamiento por unidad y año) Cantidad del pedido × (Costo de almacenamiento por unidad por año) Costo de almacenamiento = 2 Q Costo de almacenamiento = (H) 2

3.

Si el costo total de preparación es igual al costo total de almacenamiento, entonces existe tamaño óptimo de pedido Q* y es igual a: ∗=

2DS H



Cálculo del tamaño de pedido óptimo Q* Ejemplo 1: La empresa Sharp, Inc., que vende agujas hipodérmicas indoloras a hospitales, desea reducir el costo de su inventario determinando el número óptimo de agujas hipodérmicas en cada pedido . La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o lanzamiento por pedido es de $ 10 y el costo de almacenamiento por unidad y año es de $ 0.50. Calcular el número óptimo de unidades por pedido. Solución Por datos del problema se tiene que: Q* =??... [Número óptimo de unidades por pedido (EOQ)] D = 1000… [Demanda anual en unidades del artículo de inventario] S = 10… [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = 0.50… [Costo de almacenamiento por unidad y año]

1.

Costos de preparación o lanzamiento: Costo de preparación=

D (S) Q

2. Costos de almacenamiento: Costo de almacenamiento =

Q (H) 2

Ahora Sharp, Inc., sabe cuántas agujas pedir por orden: 200 unidades. Es decir, la compañía también tiene una base para determinar los costos de ordenar y mantener para este artículo, así como el número de órdenes que serán procesadas por los departamentos de recepción e inventario. ¿Cuáles son los costos de preparación y almacenamiento totales?



Cálculo del tamaño de pedido óptimo Q* Ejemplo 2: Una empresa que fabrica computadoras compra 8000 transistores cada año como componentes para minicomputadoras. El costo de mantener un transistor en inventario durante un año es de $3. El costo de ordenar es de $30 por pedido. Calcular el número óptimo de unidades por pedido. Solución Por datos del problema se tiene que: Q* =??... [Número óptimo de unidades por pedido (EOQ)] D = 8000… [Demanda anual en unidades del artículo de inventario] S = 30… [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = 3… [Costo de almacenamiento por unidad y año]

1.


D (S) Q


Q (H) 2

Ahora esta empresa que fabrica computadoras, sabe cuántos transistores pedir por orden: 400 unidades. ¿Cuáles son los costos de preparación y almacenamiento totales?



Cálculo del tamaño de pedido óptimo Q* Ejemplo 3: Whole Nature Foods vende un producto libre de gluten, el cual tiene una demanda anual de 5000 cajas. En la actualidad, paga $6.40 por cada caja (costo unitario); el costo de mantener es un 25% del costo unitario; los costos de ordenar son de $25. ¿Cuáles es el tamaño del lote óptimo? Solución

1.


D (S) Q


Q (H) 2

Ahora esta empresa que vende un producto libre de gluten, sabe cuántos pedir por orden: 396 unidades. ¿Cuáles son los costos de preparación y almacenamiento totales?



Cálculo del tamaño de pedido óptimo Q* Ejemplo 4: La escuela de capacitación en computadoras de William Beville, basada en Richmond, tiene en inventario libros de ejercicios con las siguientes características: Demanda D = 19500 unidades por año, Costo por ordenar S = $25 la orden, Costo de mantener H = $4 por unidad por año. a) Calcule la EOQ para los libros de ejercicios. 1. Costos de preparación o lanzamiento: b) ¿Cuáles son los costos anuales por mantener los libros de ejercicios? c) ¿Cuáles son los costos anuales de ordenar? D Solución Por datos del problema se tiene que: Q* =??... [Número óptimo de unidades por pedido (EOQ)] D = 19500… [Demanda anual en unidades del artículo de inventario] S = 25… [Costo de preparación u ordenar el pedido] H = 4… [Costo de almacenamiento por unidad y año]

Costo de preparación=

Q

(S)


Q (H) 2

Ahora esta empresa, sabe cuántos pedir por orden: 494 unidades. ¿Cuáles son los costos de preparación y almacenamiento totales?


Uni dad I I : Planeamiento Planeamiento y Or ganizació ganización n de Operaciones Operaciones – Gesti Gesti ón de I nventari os. os. (3)

Cálculo del tamaño de pedido óptimo Q* Ejemplo 5: (Ver ejemplo 4) La escuela de capacitación en computadoras de William Beville, basada en Richmond, tiene en inventario libros de ejercicios con las siguientes características: Demanda D = 8000 por mes, S = $45 por orden, y H = $2 por unidad por mes, ¿cuál es la cantidad económica a ordenar?. Solución

1.

Costos Cos tos de de prepa preparac ración ión o la lanza nzami mient ento: o: Costo de preparación=

D (S) Q

2. Cos Costo toss de alm almac acen enam amie ient nto: o: Costo de almacenamiento almacenamiento =

Q (H) 2

Ahora esta empresa, sabe cuántos pedir por orden: 600 unidades. ¿Cuáles son los costos de preparación y almacen almacenamiento amiento totales?



Cálculo del tamaño de pedido óptimo Q* Ejemplo 6: El bufete legal de Henry Crouch acostumbra ordenar 60 unidades de repuesto de tinta a la vez. La empresa estima que los costos por manejo son de un 40% de los $10 del costo unitario, y la demanda anual es de alrededor de 240 unidades. Los supuestos del modelo básico EOQ son aplicables. ¿Para qué valor del costo de ordenar será óptima su acción? Solución

1.


D (S) Q


Q (H) 2

El costo de ordenar para que sea óptima su acción, es de $30.



Cálculo del tamaño de pedido óptimo Q* Ejemplo 7: La tienda de Madeline Thimmes, Dream Store, vende camas de agua y artículos relacionados. La demanda anual de su cama más vendida es de 400 unidades. El costo de ordenar es de $40, mientras que el costo de mantener es de $5 por unidad por año. a) Para minimizar minimizar el costo costo total, ¿cuántas ¿cuántas unidades unidades deben deben solicitarse solicitarse cada vez vez que se coloca coloca una orden? orden? b) Si el costo de mantener mantener fuera de $6 por unidad unidad en lugar de $5, ¿cuál sería la cantidad cantidad óptima a ordenar? Solución

1.


D (S) Q


Q (H) 2

Ahora esta empresa, sabe cuántos pedir por orden: 80 unidades de su cama más vendida. ¿Cuáles son los costos de preparación y almacenamien almacenamiento to totales?



Modelos de Inventarios con Demanda Independiente Número esperado de pedidos a cursar durante un año (N): Demanda Cantidad óptima de pedido D N = ∗ 

Número estimado de pedidos =

Tiempo esperado entre pedidos (T): Número de días laborables por año N Número de días laborables por año T= N

Tiempo estimado entre pedidos =



Cálculo del Número esperado de pedidos a cursar durante un año (N) y Tiempo esperado entre pedidos (T) Ejemplo 1: La empresa Sharp, Inc., que vende agujas hipodérmicas indoloras a hospitales, tiene demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o lanzamiento por pedido es de $ 10 y el costo de almacenamiento por unidad y año es de $ 0.50. Suponiendo un año de 250 días laborables, calcular el número de pedidos (N) y el tiempo esperado entre pedidos (T). Solución

1.

Número esperado de pedidos a cursar durante un año (N): Demanda Cantidad óptima de pedido D N = ∗ 


Tiempo esperado entre pedidos (T): Número de días laborables por año N Número de días laborables por año T= N




Costo Variable anual Total del Inventario El costo variable anual total del inventario es la suma de los costos de Utilizando las siguientes variables, se puede determinar los costos de preparación y de almacenamiento y encontrar el valor de Q*: preparación y de almacenamiento: Costo de variable Anual = Costos de preparación + Costos de almacenamiento

D Q CT = S + H Q 2

    

Q es el Número de unidades por pedido. Q* es el Número óptimo de unidades por pedido (EOQ). D es la Demanda anual en unidades del artículo de inventario. S es el Costo de preparación o de lanzamiento de cada pedido. H es el Costo de almacenamiento por unidad y año.



Costo Variable anual Total del Inventario Ejemplo 1: La empresa Sharp, Inc., que vende agujas hipodérmicas indoloras a hospitales, tiene demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o lanzamiento por pedido es de $ 10 y el costo de almacenamiento por unidad y año es de $ 0.50. En un año se laboró 250 días. Calcular el costo de inventario total anual. Solución

El costo variable anual total del inventario es la suma de los costos de preparación y de almacenamiento: Costo de variable Anual = Costos de preparación + Costos de almacenamiento D Q CT = S + H Q 2



Punto de pedido, PP (Punto de reorden, ROP), ¿Cuándo hay que pedir? Punto de Reorden ROP (Punto de pedido, PP) Nivel de inventarios (punto) en el cual hay que emprender una acción para reponer el artículo almacenado. El punto de emisión del pedido (PP) viene dado por: PP =(Demanda por día)(Plazo de entrega de un pedido en días) PP =

Demanda por día ( d ) d=

   ú  í   ñ

=

 

Plazo de aprovisionamiento En sistemas de compras, el tiempo que transcurre desde que se emite un pedido hasta su recepción; en sistemas de producción, es el tiempo de espera, transporte interno, cola, preparación y producción de cada componente producido. Q* es el tamaño óptimo del pedido, y el plazo de aprovisionamiento representa el tiempo que transcurre entre la emisión del pedido y su recepción Punto de pedido Nivel de inventarios (punto) en el cual hay que emprender una acción para reponer el artículo almacenado.



Punto de pedido, PP (Punto de reorden, ROP), ¿Cuándo hay que pedir? Ejemplo 1: (Cálculo del punto de pedido (PP)) Un distribuidor de Apple tiene una demanda de 8000 iPods anuales. La empresa trabaja durante 250 días al año. Como término medio, la entrega de un pedido tarda tres días laborables. Calcular el punto de pedido. Solución Por datos del problema se tiene que: D = 8000… [Demanda anual en unidades de iPods] N = 250… [Número de días laborables por año] L = 3… [Plazo de entrega en días]

Demanda por día (d ) d=

   ú  í   ñ

=

 

El punto de emisión del pedido (PP) viene dado por: PP =(Demanda por día)(Plazo de entrega de un pedido en días) PP =



Modelos de Inventarios con Demanda Independiente Se presenta tres modelos de inventarios que resuelven dos importantes cuestiones: cuándo pedir y cuánto pedir . Estos modelos de demanda independiente son: 1. Modelo básico de la cantidad económica de pedido o lote económico (EOQ: Economic Order Quantity). 2. Modelo de cantidad de pedido de producción. 3. Modelo de descuento por cantidad. Modelo de la cantidad de pedido en producción …[Modelo de la cantidad económica a producir o Modelo con utilización] Técnica para determinar la cantidad económica de pedido aplicada a los pedidos de producción. En el modelo de inventario EOQ se supone que todo el pedido se recibe al mi smo tiempo. Sin embar go, hay veces en que se recibe el contenido del pedido a l o l argo de un peri odo de ti empo.



Modelo de la cantidad de pedido en producción Modelo de la cantidad de pedido en producción Existe tamaño óptimo de pedido Q* si y sólo si el costo total de preparación es igual al costo total de almacenamiento. ¿Cómo hallar el valor de Q*? Los pasos a seguir son los siguientes: 1. Desarrollar la fórmula de los costes de preparación o lanzamiento. 2. Desarrollar la fórmula de los costes de almacenamiento. 3. Igualar los costes de almacenamiento y de preparación. 4. Resolver la ecuación para calcular el tamaño óptimo de pedido. Se definen las siguientes variables:  Q es el Número de unidades por pedido.  H es el Costo de almacenamiento por unidad y año.  p es el Ritmo o tasa de producción diario.  d es la Demanda diaria o tasa de consumo.  t es la Duración del ciclo (de la tanda) de producción en días.



Modelo de la cantidad de pedido en producción Se definen las siguientes variables:  Q es el Número de unidades por pedido.  H es el Costo de almacenamiento por unidad y año.  p es el Ritmo o tasa de producción diario.  d es la Demanda diaria o tasa de consumo.  t es la Duración del ciclo (de la tanda) de producción en días. Costo anual de almacenamiento del inventario       =     ×        ñ

Nivel del inventario medio     =

   á 2

Nivel del inventario máximo    á = ó      ó −       ó    á =  − 

Sin embargo:  = ó  =   = 

Nivel del inventario máximo    á =  −      á =  1 − 



Modelo de la cantidad de pedido en producción Se definen las siguientes variables:  Q es el Número de unidades por pedido.  H es el Costo de almacenamiento por unidad y año.  p es el Ritmo o tasa de producción diario.  d es la Demanda diaria o tasa de consumo.  t es la Duración del ciclo (de la tanda) de producción en días. Costo anual de almacenamiento del inventario (Costo del inventario)    á    = 1− 2 2  1        =  1 − 2 

      =



Utilizando esta expresión del costo de almacenamiento y la expresión del costo de preparación desarrollada en el modelo básico EOQ , calculamos el número óptimo de unidades por orden o pedido, equiparando los costos de preparación y de almacenamiento Costo de preparación=

D (S) Q

1  Costo anual de almacenamiento del inventario =  1 − 2 

Si el costo total de preparación es igual al costo total de almacenamiento, entonces existe tamaño óptimo de pedido  ∗  y es igual a: ∗=

2DS H 1−

 



Modelo de la cantidad de pedido en producción Ejemplo 1: (Modelo de la cantidad de pedido en producción) La empresa Nathan Manufacturing, Inc., fabrica y vende tapacubos para el mercado detallista de recambios de automóvil. La previsión de Nathan para sus tapacubos para rueda de radios es de 1000 unidades para el próximo año, con una demanda diaria media de 4 unidades. Sin embargo, el proceso de producción alcanza su máxima eficiencia con 8 unidades por día. Por ello, la empresa fabrica 8 unidades cada día de las que sólo utiliza 4. Dados los siguientes valores, calcule el número óptimo de unidades por pedido. (Nota: Esta fábrica programa la producción de este tapacubos solamente cuando es necesario, durante los 250 días que trabaja la fábrica). Solución

Modelo de la cantidad de pedido en producción Existe tamaño óptimo de pedido ∗  que es igual a: ∗  =

La diferencia entre el modelo de la cantidad económica a producir y el modelo EOQ básico es el costo anual de mantener inventarios, el cual se reduce en el modelo de la cantidad a producir.

2DS H 1−

 



Modelo de la cantidad de pedido en producción Ejemplo 2: (Modelo de la cantidad de pedido en producción) Si Nathan puede incrementar su tasa de producción diaria de 8 a 10, ¿cómo cambia la  ∗  ? Solución

Modelo de la cantidad de pedido en producción Existe tamaño óptimo de pedido  ∗  que es igual a: ∗  =

2DS H 1−

La diferencia entre el modelo de la cantidad económica a producir y el modelo EOQ básico es el costo anual de mantener inventarios, el cual se reduce en el modelo de la cantidad a producir.

 



Modelo de la cantidad de pedido en producción Ejemplo 3: (Modelo de la cantidad de pedido en producción) Leonard Presby, Inc., tiene una demanda anual de 1000 unidades pero puede producir a una tasa promedio de 2000 unidades al año. El costo de preparación es de $10; el costo de mantener es de $1. ¿Cuál es el número óptimo de unidades que deben producirse cada vez? Solución Por datos del problema se tiene que: D = 1000… [Demanda anual en unidades] S = $10 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = $1… [Costo de almacenamiento por unidad y año] p = 2000… [Ritmo de producción anual] d = 1000... [Ritmo de demanda anual]

Modelo de la cantidad de pedido en producción Existe tamaño óptimo de pedido ∗  que es igual a: ∗  =

2DS H 1−

 



Modelo de la cantidad de pedido en producción Ejemplo 4: (Modelo de la cantidad de pedido en producción) Race One Motors es un fabricante indonesio de automóviles. En su mayor instalación de manufactura, en Yakarta, la compañía produce subcomponentes a una tasa de 300 por día, y usa estos subcomponentes a una tasa de 12500 al año (de 250 días hábiles). Los costos de mantener inventario son de $2 por artículo por año, y los costos de ordenar son de $30 por orden. a) ¿Cuál es la cantidad económica a producir? Modelo de la cantidad de pedido en producción b) ¿Cuántas corridas de producción se harán al año? Existe tamaño óptimo de pedido ∗  que es igual a: c) ¿Cuál será el máximo nivel de inventarios? 2DS d) ¿Qué porcentaje del tiempo la compañía estará produciendo los componentes demandados? ∗=  e) ¿Cuál es el costo anual de ordenar y mantener inventarios? H 1− 

Solución Por datos del problema se tiene que: D = 12500… [Demanda anual en unidades] S = $30 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = $2… [Costo de almacenamiento por unidad y año] p = 300… [Ritmo de producción diaria] d = 12500/250=50... [Ritmo de demanda diaria] a) ¿Cuál es la cantidad económica a producir? El tamaño óptimo de pedido  ∗  que es igual a: ∗=

2DS H 1−

 

=

2(12500)(30) = 50 (2) 1 − 300

750000 = 449 999.9999 = 670.82 unidades 1.66666667



Modelo de la cantidad de pedido en producción Ejemplo 4: (Modelo de la cantidad de pedido en producción) Solución



Por datos del problema se tiene que: D = 12500… [Demanda anual en unidades] S = $30 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = $2… [Costo de almacenamiento por unidad y año] p = 300… [Ritmo de producción diaria] d = 12500/250=50... [Ritmo de demanda diaria] b) ¿Cuántas corridas de producción se harán al año? El número estimado de pedidos es igual a: D 12500 N = ∗ = = 18.63 pedidos  670.82

c) ¿Cuál será el máximo nivel de inventarios? El máximo nivel de inventarios que es igual a: N = 1 −

1.

 50 = 670.82 1 − = 559.01 subcomponentes  300

Tiempo esperado entre pedidos (T) : Número de días laborables por año N Número de días laborables por año T= N


Nivel del inventario máximo    á =  −  =  1 −

 



Modelo de la cantidad de pedido en producción Ejemplo 4: (Modelo de la cantidad de pedido en producción)

Porcentaje del tiempo de producción

Solución

Porcentaje del tiempo de producción =

Por datos del problema se tiene que: D = 12500… [Demanda anual en unidades] S = $30 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = $2… [Costo de almacenamiento por unidad y año] p = 300… [Ritmo de producción diaria] d = 12500/250=50... [Ritmo de demanda diaria]

 

Costo anual de ordenar Costo de ordenar =

D S Q

Costo anual de almacenamiento del inventario

d) ¿Qué porcentaje del tiempo la compañía estará produciendo los componentes demandados? El porcentaje del tiempo la compañía estará produciendo componentes es igual a:

         á   =  = 1−  2 2  1        =  1 − 2 

 50 = = 16.67%  300

e) ¿Cuál es el costo anual de ordenar y mantener inventarios? El costo anual de ordenar es: D 12500 Costo de ordenar = S = 30 = $559.01 Q 670.82

El costo anual de mantener es: 1  1 50  1 − = (2)(670.82) 1 − 2  2 300 = $559.01

Costo de mantener =



Modelo de la cantidad de pedido en producción Ejemplo 5: (Modelo de la cantidad de pedido en producción) Radovilsky Manufacturing Company de Hayward, California, produce luces intermitentes para juguetes. La compañía opera sus instalaciones 300 días al año. Cuenta con órdenes por casi 12000 luces al año y tiene una capacidad de producción de 100 al día. Preparar la producción de luces cuesta $50. El costo de cada luz es de $1. El costo de mantener es de $0.10 por luz por año. a) ¿Cuál es el tamaño óptimo de la corrida de producción? Modelo de la cantidad de pedido en producción b) ¿Cuál es el costo promedio anual de mantener el inventario? Existe tamaño óptimo de pedido  ∗  que es igual a: c) ¿Cuál es el costo promedio anual de preparación? d) ¿Cuál es el costo total anual, incluido el costo de las luces? 2DS ∗ Solución Por datos del problema se tiene que: D = 12000… [Demanda anual en unidades] S = $50 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = $0.1… [Costo de almacenamiento por unidad y año] p = 100… [Ritmo de producción diaria] d = 12000/300=40... [Ritmo de demanda diaria]

 =

H 1−

 




1.



Por datos del problema se tiene que: D = 12000… [Demanda anual en unidades] S = $50 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = $0.1… [Costo de almacenamiento por unidad y año] p = 100… [Ritmo de producción diaria] d = 12000/300=40... [Ritmo de demanda diaria] b) ¿Cuál es el costo promedio anual de mantener el inventario? El costo promedio anual de mantener el inventario es igual a: 1  1  =  1 − = 0.1 4473 2  2

1−

40 = $ 134.19 100

c) ¿Cuál es el costo promedio anual de preparación? El costo promedio anual de preparación es igual a: ó =

D 12000 S= 50 = $ 134.13 Q 4473

Tiempo esperado entre pedidos (T) : Número de días laborables por año N Número de días laborables por año T= N


Nivel del inventario máximo    á =  −  =  1 −

 




Porcentaje del tiempo de producción Porcentaje del tiempo de producción =

Por datos del problema se tiene que: D = 12000… [Demanda anual en unidades] S = $50 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = $0.1… [Costo de almacenamiento por unidad y año] p = 100… [Ritmo de producción diaria] d = 12000/300=40... [Ritmo de demanda diaria] d) ¿Cuál es el costo total anual, incluido el costo de las luces? El costo total anual, incluido el costo de las luces es:  = ó +  +   = 134.13 + 134.19 + 4473(1)  = $ 4741.32

 

Costo anual de ordenar Costo de ordenar =

D S Q

Costo anual de almacenamiento del inventario          á   =  = 1−  2 2  1        =  1 − 2 



Modelos de Inventarios con Demanda Independiente Se presenta tres modelos de inventarios que resuelven dos importantes cuestiones: cuándo pedir y cuánto pedir . Estos modelos de demanda independiente son: 1. Modelo básico de la cantidad económica de pedido o lote económico (EOQ: Economic Order Quantity). 2. Modelo de cantidad de pedido de producción. 3. Modelo de descuento por cantidad. Modelo de descuento por cantidad Precio reducido de los artículos que se compran en grandes cantidades. El objetivo es minimizar el costo total. Par a aumentar sus ventas, much as compañ ías ofr ecen a sus cl ientes descuentos por can ti dad.

Un descuento por cantidad es simplemente un precio (P) reducido de un artículo por la compra de grandes cantidades. Los programas de descuento con varios descuentos no son raros en órdenes grandes.



Modelo de descuento por cantidad Es seguro que entre más suba la cantidad de descuento más bajará el costo del producto. Pero los costos de mantener suben porque las órdenes son más grandes. Se definen las siguientes variables:  Q es el Número de unidades por pedido.  D es la Demanda anual en unidades.  S es el Costo de ordenar o preparar por orden o por preparación.  H es el Costo de almacenamiento por unidad y año.  P es el Precio por unidad.  I es el porcentaje de descuento del precio unitario P. Costo total anual del inventario      =   ó +    +    D Q  = S + H +   Q 2



Modelo de descuento por cantidad Se definen las siguientes variables:  Q es el Número de unidades por pedido.  D es la Demanda anual en unidades.  S es el Costo de ordenar o preparar por orden o por preparación.  H es el Costo de almacenamiento por unidad y año.  P es el Precio por unidad.

Determinación de la cantidad que minimizará el costo total anual del inventario. Como existen varios descuentos, este proceso implica cuatro pasos: Paso 1: Para cada descuento, calcule el valor del tamaño óptimo de la orden Q* usando la siguiente ecuación: ∗=

2DS 

Paso 2: Para cualquier descuento, si la cantidad a ordenar es muy baja como para calificar para el descuento, ajuste la cantidad a ordenar hacia arriba hasta la menor cantidad que califique para el descuento. Paso 3: Usando la anterior ecuación del costo total, calcule un costo total para cada Q* determinada en los pasos 1 y 2. Si fue necesario ajustar Q* hacia arriba por ser menor que el intervalo de la cantidad aceptable, asegúrese de emplear el valor ajustado para Q*. Paso 4: Seleccione la Q* que tenga el costo total más bajo, como se calculó en el paso 3. Ésta será la cantidad que minimizará el costo total del inventario.



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 1: Wohl’s Discount Store tiene en inventario carritos de carreras. Recientemente le ofrecieron un programa de descuentos por cantidad para estos carritos. Este programa por cantidades se presenta en la tabla siguiente. Así, el costo normal de los carritos es de $5.00. Para órdenes de entre 1000 y 1999 unidades, el costo unitario baja a $4.80; para 2000 unidades o más, el costo unitario es de sólo $4.75. Además, el costo de ordenar es de $49 por orden, la demanda anual es de 5000 carritos de carreras, y el cargo por mantener el inventario como porcentaje del costo, I, es del 20%, o 0.2. ¿Qué cantidad ordenada minimizará el costo total del inventario? Solución Por datos del problema se tiene que: D = 5000… [Demanda anual en unidades de carritos de carreras] S = $49 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = IP = 20% P… [Costo de almacenamiento por unidad y año]

Número de descuento 1 2 3

Cantidad para el descuento

Descuento (%)

De 0 a 999 Sin descuento De 1000 a 1999 4 De 2000 a más 5

Precio (P) de descuen to ($) 5 4.8 4.75



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 1: Solución

Número de descuento

Paso 2: Ajustar hacia arriba los valores de Q* que son menores que el intervalo permitido para el descuento. Como está entre 0 y 999, no necesita ajustarse.

1 2 3

Cantidad para el descuen to

Descuento (%)


Precio (P) de descuent o ($) 5 4.8 4.75

Costo total anual del inventario

Paso 3: Usar la ecuación de costo total y calcular el costo total para cada cantidad a ordenar. Número de descuento 1 2 3

Precio Unitario 5 4.8 4.75

Cantidad a ordenar 700 1000 2000

     =   ó +    +    D Q  = S + H +   Q 2

Costo anual a ordenar 350 245 122.5

Costo anual Costo anual de mantener del producto 350 480 950

25000 24000 23750

Total 25700 24725 24822.5



Modelo de descuento por cantidad


Ejemplo 1: Solución Paso 3: Usar la ecuación de costo total y calcular el costo total para cada cantidad a ordenar.

1 2 3


Descuento (%)

Precio (P) de descuento ($)


Costo total anual del inventario      =   ó +    +    D Q  = S + H +   Q 2

Costos Anuales de Preparación (a Ordenar): 5000 49 700 Costos Anuales a Ordenar  = $ 350

Costos Anuales a Ordenar  =

Costos Anuales de Mantener:

Costos Anuales del producto:

700 0.2 5 2 Costos Anualesde Mantener  = $ 350

Costos Anuales del producto = 5 5000 Costos Anualesdel producto = $ 25000

1000 0.2 4.8 2 Costos Anuales de Mantener  = $ 480

Costos Anualesdel producto = 4.8 5000 Costos Anualesdel producto = $ 24000

2000 0.2 4.75 2 Costos Anualesde Mantener  = $ 950

Costos Anualesdel producto = 4.75 5000 Costos Anualesdel producto = $ 23750

Costos Anuales de Mantener  =

5000 Costos Anuales a Ordenar  = 49 1000 Costos Anuales a Ordenar  = $ 245

Costos Anuales de Mantener  =

5000 Costos Anuales a Ordenar  = 49 2000 Costos Anuales a Ordenar  = $ 122.5

Costos Anualesde Mantener  =

5 4.8 4.75



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 1: Solución Paso 4: Seleccionar la cantidad a ordenar con el menor costo total. Número de descuento 1 2 3

Precio Unitario 5 4.8 4.75

Cantidad a ordenar 700 1000 2000

Costo anual a ordenar 350 245 122.5

Costo anual Costo anual de mantener del producto 350 480 950

25000 24000 23750

Total 25700 24725 24822.5

Se observa de la tabla anterior, que una cantidad a ordenar de 1000 carritos de carreras minimiza el costo total. Sin embargo, el costo total por ordenar 2000 carritos es sólo un poco mayor que el costo por ordenar 1000 carritos. Entonces, si el costo del tercer descuento baja, por ejemplo a $4.65, esta cantidad podría ser la que minimizará el costo total del inventario.



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 2: Wohl’s Discount Store tiene en inventario carritos de carreras. Recientemente le ofrecieron un programa de descuentos por cantidad para estos carritos. Este programa por cantidades se presenta en la tabla siguiente. Así, el costo normal de los carritos es de $5.00. Para órdenes de entre 1000 y 1999 unidades, el costo unitario baja a $4.80; para 2000 unidades o más, el costo unitario es de sólo $4.75. Además, el costo de ordenar es de $49 por orden, la demanda anual es de 5000 carritos de carreras, y el cargo por mantener el inventario como porcentaje del costo, I, es del 20%, o 0.2. ¿Qué cantidad ordenada minimizará el costo total del inventario? Wohl’s acaba

de recibir el ofrecimiento de un tercer corte en el precio. Si pide 2500 o más carritos de una sola vez, el costo unitario baja a $4.60. ¿Cuál es la cantidad óptima a ordenar ahora? Solución

Número de descuento 1 2 3 4


Descuento (%)

De 0 a 999 Sin descuento De 1000 a 1999 4 De 2000 a 2499 5 De 2500 a más

Precio (P) de descuen to ($) 5 4.8 4.75 4.6

Número de

Cantidad a

descuento

ordenar

1

700.00

2

714.43

3

718.18

4

729.80






1 2 3 4


Descuento (%)

Precio (P) de descuent o ($)

De 0 a 999 Sin descuento De 1000 a 1999 4 De 2000 a 2499 5 De 2500 a más


Costos Anuales de Preparación (a Ordenar): 5000 49 700 Costos Anuales a Ordenar  = $ 350





Costos Anuales del producto = 5 5000 Costos Anualesdel producto = $ 25000

1000 0.2 4.8 2 Costos Anuales de Mantener  = $ 480

Costos Anualesdel producto = 4.8 5000 Costos Anualesdel producto = $ 24000






5000 Costos Anuales a Ordenar  = 49 2000 Costos Anuales a Ordenar  = $ 122.5


5000 49 Costos Anuales a Ordenar  = 2500 Costos Anuales a Ordenar  = $ 98




5 4.8 4.75 4.6



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 2: Solución Paso 4: Seleccionar la cantidad a ordenar con el menor costo total. Número de descuento 1 2 3 4

Precio Unitario 5 4.8 4.75 4.6

Cantidad a Costo anual a Costo anual Costo anual Costo Total ordenar ordenar de mantener del producto 700 350 350 25000 25700 1000 245 480 24000 24725 2000 122.5 950 23750 24822.5 2500 98 1150 23000 24248

Se observa de la tabla anterior, que una cantidad a ordenar de 2500 carritos de carreras minimiza el costo total.



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 3: Se tiene en inventario refrigeradoras. Recientemente se ofrecieron un programa de descuentos por cantidad. Este programa por cantidades se presenta en la tabla siguiente. Así, el costo normal de las refrigeradoras de $300. Para órdenes de entre 50 y 99 unidades, el costo unitario baja a $285; para 100 unidades o más, el costo unitario es de sólo $270. Además, el costo de ordenar es de $30 por orden, la demanda anual es de 6000 refrigeradoras, y el cargo por mantener el inventario como porcentaje del costo, I, es del 20%, o 0.2. ¿Qué cantidad ordenada minimizará el costo total del inventario? Solución Por datos del problema se tiene que: D = 6000… [Demanda anual en unidades de carritos de carreras] S = $30 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = IP = 20% P… [Costo de almacenamiento por unidad y año] Paso 1: Calcular para cada descuento:



Descuento (%)


Precio (P) de descuento ($) 300 285 270



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 3: Solución Paso 2: Ajustar hacia arriba los valores de Q* que son menores que el intervalo permitido para el descuento. Como está entre 0 y 99, no necesita ajustarse.

Paso 3: Usar la ecuación de costo total y calcular el costo total para cada cantidad a ordenar.


Precio Unitario 300 285 270



Descuento (%)


Precio (P) de descuento ($) 300 285 270


Cantidad a Costo anual a Costo anual Costo anual ordenar ordenar de mantener del producto 78 2307.692308 2340 1800000 100 1800 2850 1710000 200 900 5400 1620000

Total 1804647.692 1714650 1626300






1 2 3


Descuento (%)

Precio (P) de descuento ($)



Costos Anuales de Preparación (a Ordenar):




Costos Anuales del producto = 300 6000 Costos Anualesdel producto = $ 1 800 000

100 0.2 285 2 Costos Anuales de Mantener  = $ 2850

Costos Anualesdel producto = 285 6000 Costos Anualesdel producto = $ 1 710 000

200 0.2 270 2 Costos Anualesde Mantener  = $ 5400

Costos Anualesdel producto = 270 6000 Costos Anualesdel producto = $ 1 620 000


6000 30 78 Costos Anuales a Ordenar  = $ 2307.69




6000 Costos Anuales a Ordenar  = 30 200 Costos Anuales a Ordenar  = $ 900


300 285 270



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 3: Solución Paso 4: Seleccionar la cantidad a ordenar con el menor costo total. Número de descuento 1 2 3


Cantidad a Costo anual a Costo anual Costo anual ordenar ordenar de mantener del producto 78 2307.692308 2340 1800000 100 1800 2850 1710000 200 900 5400 1620000

Se observa de la tabla anterior, que una cantidad a ordenar de 200 refrigeradoras minimiza el costo total.

Total 1804647.692 1714650 1626300



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 4: Whole Nature Foods vende un producto libre de gluten, el cual tiene una demanda anual de 5000 cajas. En la actualidad, paga $6.40 por cada caja; el costo de mantener es un 25% del costo unitario; los costos de ordenar son de $25. Un nuevo proveedor ha ofrecido vender el mismo artículo por $6.00 si Whole Nature Foods compra al menos 3000 cajas por pedido. ¿La compañía debe quedarse con el antiguo proveedor o tomar ventaja del nuevo descuento por cantidad? Solución Por datos del problema se tiene que: D = 5000… [Demanda anual en unidades de carritos de carreras] S = $25 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = IP = 25% P… [Costo de almacenamiento por unidad y año] Paso 1: Calcular para cada descuento:

Paso 2: Ajustar hacia arriba los valores de Q* que son menores que el intervalo permitido para el descuento. No necesita ajustarse.





Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 4: Solución Paso 3: Usar la ecuación de costo total y calcular el costo total para cada cantidad a ordenar. Costo total anual del inventario      =   ó +    +    D Q  = S + H +   Q 2

Costos Anuales de Preparación (a Ordenar):



396 0.25 6.4 2 Costos Anualesde Mantener  = $ 316.8

Costos Anuales del producto = 6.4 5000 Costos Anualesdel producto = $ 32 000

3000 0.25 6 2 Costos Anuales de Mantener  = $ 2250

Costos Anualesdel producto = 6 5000 Costos Anualesdel producto = $ 30 000


5000 25 396 Costos Anuales a Ordenar  = $ 315.65


5000 Costos Anuales a Ordenar  = 25 3000 Costos Anuales a Ordenar  = $ 41.67




Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 4: Solución Número de descuento 1 2

Precio Unitario

Cantidad a ordenar 6.4 6

396 3000

Costo anual a Costo anual Costo anual ordenar de mantener del producto 315.6565657 41.66666667

316.8 2250

32000 30000

Total 32632.45657 32291.66667

Por lo tanto, es preferible descartar el proveedor antiguo y así Whole Nature Foods incurriría en un costo total de $32291.67.



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 5: Bell Computers compra circuitos integrados a $350 por unidad. El costo de mantener es de $35 por unidad por año, el costo de ordenar es de $120 por orden, y las ventas se mantienen estables en 400 al mes. El proveedor de la compañía, Rich Blue Chip Manufacturing, Inc., decide ofrecer concesiones de precio con la intención de atraer pedidos más grandes. La estructura de precios se muestra a continuación. a) ¿Cuál es la cantidad óptima a ordenar y el costo mínimo con el que Bell Computers ordena, compra y mantiene estos circuitos integrados? Solución Por datos del problema se tiene que: D = 400 x 12 = 4800… [Demanda mensual en unidades de circuitos integrados] S = $120 … [Costo de preparación o de lanzamiento por pedido] H = IP = $35… [Costo de almacenamiento por unidad y año] Paso 1: Calcular para cada descuento:


Cantidad para Precio (P) de el descuento descuent o ($) De 1 a 99 De 100 a 199 De 200 a más

350 325 300



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 5: Número de descuento

Solución Paso 2: Ajustar hacia arriba los valores de Q* que son menores que el intervalo permitido para el descuento. Como está entre 0 y 99, no necesita ajustarse.




Cantidad a ordenar

1 2 3

Cantidad para Precio (P) de el descuento descuento ($) De 1 a 99 De 100 a 199 De 200 a más

350 325 300


Costo anual a Costo anual Costo anual ordenar de mantener del producto #¡DIV/0! 0 1680000 181 3182.320442 3167.5 1560000 200 2880 3500 1440000

Total #¡DIV/0! 1566349.82 1446380



Modelo de descuento por cantidad Ejemplo 5: a) ¿Cuál es la cantidad óptima a ordenar y el costo mínimo con el que Bell Computers ordena, compra y mantiene estos circuitos integrados? Solución Paso 3: Usar la ecuación de costo total y calcular el costo total para cada cantidad a ordenar. Costo total anual del inventario      =   ó +    +    D Q  = S + H +   Q 2

Costos Anuales de Preparación (a Ordenar): Costos Anuales a Ordenar  = 0 Costos Anuales a Ordenar  = $ 0



Costos Anuales de Mantener  = 0 Costos Anualesde Mantener  = $ 0

Costos Anuales del producto = 0 Costos Anualesdel producto = $ 0

181 35 2 Costos Anuales de Mantener  = $ 3167.5

Costos Anualesdel producto = 325 4800 Costos Anualesdel producto = $ 1 560 000

4800 120 Costos Anuales a Ordenar  = 181 Costos Anuales a Ordenar  = $ 3182.32


4800 120 Costos Anuales a Ordenar  = 200 Costos Anuales a Ordenar  = $ 2880

Costos Anuales de Mantener  =

200 35 2 Costos Anuales de Mantener  = $ 3500

Costos Anualesdel producto = 300 4800 Costos Anualesdel producto = $ 1 440 000

Unidad II Planeamiento y Organización de Operaciones 2

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