INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA SECRETARÍA ACADÉMI ACA DÉMICA CA DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS
FÍSICO MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA EN MECÁNICA Y ELÉCTRICA PROGRAMA SINTÉTICO CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica ASIGNATURA: ASIGNA TURA: Variable Compleja
SEMESTRE:
Terce Tercero ro
OBJETIVO GENERAL GENERAL:: El alumno aplicará los procedimientos de variable compleja para crear modelos matemáticos que le sirvan como auxiliar en la solución de problemas que se presentan en las diversas materias de la carrera de Ingeniería en comunicaciones y electrónica.
CONTENIDO SINTÉTICO: I.- F unciones unciones de Variable Compleja II.II. - Cálculo Diferencial de las F unciones unciones Complejas omplejas III.III .- Cálculo Integral Integral de las Funciones Complejas
METODOLOGÍA: Búsqueda de información por parte del alumno. Técni Técnica cass gru grup pales ales para ara la reso esolu luci ción ón de ejer ejerci cici cios. os. Uso Us o de recursos audiovisuales audiovisuales y de tecnología tecnología de punta. punta. Tarea Tareass y trab rabajos ajos ext extra clas clase e
EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: ACREDITACIÓN: Se aplicarán tres exámenes departamentales haciendo un promedio final, tal como lo marca el Reglamento de Estudios Escolarizados para los niveles Medio Superior y Superior considerando la participación en actividades individuales y de equipo.
BIBLIOGRAFÍA: William R. Derrick, “ Variable Compleja con Aplicaciones ”. Editorial: Grupo editorial Iberoamérica. Churchill, hurchill, Brown Brown y Verhey. “ Variable Compleja y sus Aplicaciones ”. Edit E ditorial: orial: International International Stu S tudent dents. s. Arthur Arthur A. Hauser J r. “ Variable compleja compleja ”. ”. E ditorial: ditorial: Fondo educativo educativo inter interam americano, ericano, S.A. S.A .
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FÍSICO MATEMÁTICAS
ESCUELA:
Eléctrica CARRERA:
Electrónica
Superior de Ingeniería Mecánica y Ingeniería en Comunicaciones y
OPCIÓN: COORDINACIÓN: Matemáticas DEPARTAMENTO: Ingeniería en Comunicaciones y
ASIGNATURA: Variable compleja SEMESTRE: Tercero CRÉDITOS: 9 VIGENTE: Agosto - 2004 TIPO DE ASIGNATURA: Teórica
MODALIDAD: Escolarizada
Electrónica
TIEMPOS ASIGNADOS
HORAS/SEMANA/TEORÍA:
4.5
HORAS/SEMANA/PRÁCTICA:
0.0
HORAS/SEMESTRE/TEORIA
81.0
HORAS/SEMESTRE/PRACTICA 0.0 HORAS/TOTALES:
81.0
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academias de Matemáticas de la ESIME
Culhuacan y Zacatenco REVISADO POR: Subdirecciones Académicas Culhuacan y Zacatenco APROB ADO POR: Consejo Técnico Consultivo Escolar Ing. Fermín Valencia Figueroa y Dr. Alberto Cornejo Lizarralde
AUTORIZ ADO POR:
Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo del IPN.
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FÍSICO MATEMÁTICAS
ASIGNATURA:
Variable Compleja
CLAVE:
HOJA
2 DE
6
FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura de Variable compleja va dirigida a los estudiantes de Ingeniería en comunicaciones y electrónica y se requiere que tengan conocimientos sólidos de cálculo diferencial e integral y de cálculo vectorial. De la práctica se establece que el curso de variable compleja es uno de los instrumentos matemáticos de gran aplicación para un ingeniero, matemático o físico, y es una teoría fundamental e indispensable para la solución de problemas en las asignaturas de la teoría de los circuitos, así también en Teoría electromagnética entre otras. El programa de Variable Compleja lo integran tres unidades, cuyos temas están estructurados en un orden gradual y lógico, permitiendo al estudiante interrelacionarlo con otras materias como Teoría Electromagnética Teoría de Control y Circuitos. Se encuentran conceptos nuevos, definiciones y teoremas fundamentales y técnicas del análisis complejo, así como también una serie de problemas cuyo propósito es ejercitar y desarrollar en el alumno la madurez matemática. Como antecedentes de este curso se requiere que el estudiante tenga acreditados los cursos de Cálculo Diferencial e Integral y Cálculo Vectorial. No hay ninguna materia que sea consecuente de este curso.
OBJETIVO DE LA A SIGNATURA El alumno aplicará sus conocimientos de variable compleja, para crear modelos matemáticos que le sirvan como auxiliar en la solución de problemas que se presentan en las diversas materias de la carrera de Ingeniería en comunicaciones y electrónica.
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FÍSICO MATEMÁTICAS
ASIGNATURA No. UNIDAD
Variable Compleja
I
HOJA: 3
CLAVE:
DE 6
NOMBRE: Funciones de Variable Compleja
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD no identificará las funciones complejas en sus diferentes formas y las podrá operar adecuadamente en el análisis y solución de problemas de la física y la ingeniería
No. TEMA
T E M A S
HORAS
T
1.1 1.2
Tipos de conjuntos en el plano complejo Funciones complejas como transformación entre dos planos complejos 1.3 Identificación de las componentes real e imaginaria de una función compleja 1.4 Funciones complejas de tipo polinomio 1.5 Funciones complejas exponencial y logarítmica. 1.6 Funciones complejas trigonométricas circulares 1.7 Funciones complejas trigonométricas circulares inversas. 1.8 Funciones complejas trigonométricas hiperbólicas. 1.9 Funciones complejas trigonométricas hiperbólicas inversas. 1.10 Función potencial. 1.11 Funciones racionales 1.12 Transformación de regiones (Lineal, Racional) Subtotales
P
CLAVE BIBLIOGRÁFICA
EC
2.0 2.0
2.0 2.0
1.0
1.0
1.0 1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 1.0 1.0
1.0 1.0
1.0 1.0
1.0 1.0 4.0
1.0 1.0 4.0
2B, 3B, 4B, 5C
17.0
ESTRATEGIA DIDÁCTICA.
Búsqueda documental por parte del alumno de diferentes tipos de Funciones Complejas. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase. Participación activa del alumno en el salón de clase PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN.
El contenido de esta unidad será evaluado en el primer examen departamental. Se asignarán ejercicios para realizarse en clase y extra clase que se tomarán en cuenta en la calificación, exposición de temas de investigación en forma grupal o individual.
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FÍSICO MATEMÁTICAS
ASIGNATURA:
Variable Compleja
No. UNIDAD II
HOJA: 4 DE 6
CLAVE:
NOMBRE: Cálculo Diferencial de las Funciones Complejas
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno distinguirá las funciones que son derivables de aquellas que no lo son a partir de las condiciones de Cauchy-Riemann. Calculará los límites de las funciones y determinará la continuidad de las funciones complejas. No. TEMA
T E M A S
HORAS
T
P
CLAVE BIBLIOGRÁFICA
EC
2.1
Límite de una función compleja. Propiedades, 2.0 ejemplos.
2.0
2.3
Continuidad de una Función Compleja. Propiedades, 1.0 ejemplos.
1.0
2.4
Concepto de Derivada de una Función Compleja.
3.0
3.0
2.5
Ecuaciones de Cauchy-Rieman en sus forma s 5.0 Cartesiana y Polar.Ejemplos.
5.0
2.6
Derivadas de las Funciones Elementales. Ejemplos.
4.0
4.0
2.7
Concepto de analiticidad de las Funciones Complejas. 4.0 Ejemplos.
4.0
2.8
Tipos de singularidades de las Funciones Complejas. 4.0
4.0
2.9
Funciones Complejas enteras y armónicas. Ejemplos. 3.0
3.0
1B, 2B, 3B, 4B, 5C, 6C.
Subtotal 26.0 ESTRATEGIA DIDÁCTICA
Búsqueda documental por parte del alumno sobre Límite, Continuidad y derivada de una Función Compleja. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase. Exposición por parte del alumno PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN
El contenido de esta unidad será evaluado en el primer examen departamental. Se asignarán ejercicios para realizarse en clase y extra clase que se tomarán en cuenta en la calificación, exposición de temas de investigación en forma grupal o individual.
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FÍSICO MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: Variable Compleja No. UNIDAD
III
HOJA: 5 DE 6
CLAVE:
NOMBRE: Cálculo Integral de las Funciones Complejas
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno distinguirá y trazará las curvas en el plano complejo, así como también operará la integración de funciones complejas y verificará la validez de los teoremas para su aplicación en problemas de la física y la ingeniería que los requieran.
No. TEMA
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3:10 3.11
T E M A S
HORAS
Definición y clasificación de curvas en el plano complejo Integración de funciones complejas. Ejemplos. Integrales reales de línea. Teorema de Green para el plano XY. Ejemplos. Teorema Cauchy-Goursat Teorema de la integral de Cauchy La fórmula integral de Cauchy. Ejemplos. Series de Potencias Teorema de Taylor, Teorema de Maclaurin, teorema de Laurent Residuos y polos de funciones complejas. Ejemplos. Teorema del residuo de Cauchy. Ejemplos. Cálculo de integrales reales definidas. Ejemplos. Subtotales
CLAVE BIBLIOGRÁFICA
T
P
EC
3.0
0
3.0
3.0 3.0
3.0 3.0
4.0
4.0
4.0 3.0 6.0
4.0 3.0 6.0
4.0 4.0 4.0
4.0 4.0 4.0
1B, 2B, 3B, 4B, 5C, 6C
38.0
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
Búsqueda documental por parte del alumno Integración y Series de Funciones Complejas. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase. Exposición por parte del alumno PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN
El contenido de esta unidad será evaluado en el primer examen departamental. Se asignarán ejercicios para realizarse en clase y extra clase que se tomarán en cuenta en la calificación, exposición de temas de investigación en forma grupal o individual.
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FÍSICO MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: Variable compleja
PERÍODO UNIDAD
CLAVE:
HOJA: 6 DE: 6
PROCEDIMIENTO DE EVALUA CIÓN
1
I
La primera evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%.
2
II
La segunda evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%)
3
III
La tercera evaluación constará del examen departamental (80%), y tareas, temas de investigación en forma grupal o individual (20%) La evaluación del curso es el promedio de las tres calificaciones anteriores siempre y cuando el alumno cumpla con los requisitos establecidos en el Reglamento de Diplomados.
CLAVE 1
B X
2
x
2. Churchill, Brown y Verhey. “ Variable compleja y sus aplicaciones ”. Editorial: International Students. Páginas: 1 – 305, 371 – 375.
3
X
4
X
3. Arthur A. Hauser J r. “ Variable compleja ”. Editorial: Fondo educativo interamericano, S.A. 4. Lang, Serge. “ Complex Analysis ” . Editorial: Addison Wesley, Reading, Mass. Páginas : 1 - 78
5 6
C
X x
BIBLIOGRAFÍA 1. William R. Derrick, “ Variable compleja con aplicaciones ”. Editorial: Grupo editorial Iberoamérica. Páginas: 1 – 205.
5. Ahlfors L.V., “ Complex Analysis ”, segunda edición. Editorial: McGaw – Hill, Nueva
York.. Páginas: 1 - 150
6. Murray R. Spiegel “ Variable compleja ” . Editorial: McGraw - Hill. Páginas: 1 100
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FÍSICO MATEMÁTICAS
PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA
1. DATOS GENERALES ESCUELA:
Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
CARRERA:
Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica
ÁREA:
Bás ica
ACADEMIA:
Matemáticas
SEMESTRE
TERCERO
ASIGNATURA: Variable Compleja
ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO:
Licenciatura en Ingeniería o Ciencias FísicoMatemáticas
2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: El alumno aplicará los procedimientos de variable compleja para crear modelos matemáticos que le sirvan como auxiliar en la solución de problemas que se presentan en las diversas materias de la carrera de Ingeniería en comunicaciones y electrónica.
3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS
EXPERIENCIA PROFESIONAL
En el área de Matemáticas Haber impartido clases Formación pedagógica
ELAB ORÓ
M. en C. Guillermo Luisillo R. M. en C. Adrián Zaldivar S. Presidentes de Academias de matemáticas Culhuacan- Zacatenco NOMBRE Y FIRMA
HABILIDADES
ACTITUDES
Dominio de la asignatura Tener vocación por la Manejo de grupos docencia. Comunicación Honestidad (transmisión del Ejercicio de la crítica conocimiento) fundamentada. Capacidad de Análisis y Respeto (buena relación Síntesis maestro-alumno) Motivación al alumno Tolerancia Manejo de materiales Ética didácticos Espíritu de colaboración Creatividad Superación docente y profesional.
REVISÓ
M. en C: Alberto Paz Gutiérrez Ing. Guillermo Santillán Guevara SUBDIRECTOR ACADÉMICO NOMBRE Y FIRMA
AUTORIZÓ
Ing. Fermín Valencia Figueróa Dr. Alberto Cornejo Lizarralde DIRECTOR DEL PLANTEL NOMBRE Y FIRMA
FECHA: 21 de Abril de
2004