22-08-2018
Elementos de Físico Química Unidad 1
Variables de Proceso
EIQ 242 Segundo Semestre 2018 Profesor: Luis Vega Alarcón
Flujo o Cantidad de Materia Normalmente en los cálculos de ingeniería se hace necesario transfor transformar mar cantida cantidades des másicas másicas en cantida cantidades des volumét volumétrica ricas s o mola mo lare res, s, o vice viceve vers rsa. a. Para Para esto esto ne nece cesi sita tamo mos s cono conoce cerr la densidad o el peso molecular.
Masa
Volumen
Moles
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¿De donde obtengo la densidad o el PM?
Tanto, la densidad como el peso molecular de una colección de sustancias son entregados en la Tabla de Propiedades Propiedades Físicas ( Feld Felder er y Ro Rous usse seau au). ). Otro Otros s nu nume mero roso sos s text textos os y ma manu nual ales es entregan estas propiedades de la materia.
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Esta Esta tabl tabla a no nos s en entr treg ega a la Dens Densid idad ad Rela Relati tiva va o Gravedad Espe Especi cifi fica ca (G.E (G.E)) que es el cociente entre la densidad de la subs substa tanc ncia ia de inte interé rés s y la de dens nsid idad ad de un una a subs substa tanc ncia ia de refe refere renc ncia ia ba bajo jo cond condic icio ione nes s espe especi cifi fica cas. s. La de dens nsid idad ad de referencia más comúnmente utilizada para sólidos y líquidos es la del agua a 4 ºC.
G.E = Densidad Relativa =
ρ ρ(Referencia)
lb m g kg = = 1000 62 . 4 3 3 m cm 3 pie
ρ ( Agua a 4 º C) = 1
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Igualmente los pesos pesos mol molecu ecular lares es de varios compuestos se dan en la Tabla de Propiedades Físicas.
n =
m PM
Un mol o gr-mol es la cantidad de una especie química cuya masa en gramos es numéricamente igual a su peso molecular. En forma similar se define: lb-mol, kg-mol o ton-mol. Para la conversión entre las distintas unidades molares se pueden utilizar los mismos factores de conversión de las unidades másicas correspondientes.
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Densidad Aparente La densidad aparente se define como la relación entre el peso seco y el volumen que ocupa un material; incluyendo huecos y poros.
Mineral de Cobre
Arena
Si lleno una probeta graduada con arena:
Huecos ocupados por aire
Se lee el Volumen Total (VT)
Arena
Por pesada pesada se puede deter mina MS
Podemos leer directamente el volumen total V T ocupado desde la graduación de la probeta, y por pesadas podemos determinar la masa del solido m S. =
Esta es la densidad aparente ρA.
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=
=
+
El volumen total V T no es el volumen del sólido, sino es el volumen del sólido más el volumen que ocupa el gas. Para determinar la densidad del sólido antes debemos conocer el volumen que ocupa el gas. =
−
Para Para de deter termin minar ar el volum volumen en de dell ga gas s llena llenamos mos con ag agua ua los espa espaci cios os ocup ocupad ados os po porr el gas, as, y po porr dife difere renc ncia ia de pe pes so conoceremos la masa de agua que ocupa los huecos, y con esto conoceremos el volumen de agua que debe ser igual al que ocupa el gas.
Flujo es la velocidad a la cual se transporta transporta la materia desde un punto hasta otro.
Flujo Masico =
Masa tiempo
Flujo Volumetric o =
Flujo Molar =
Volumen tiempo
Moles tiempo
Igua Igualm lmen entte pa parra tran trans sfor forma marr flu flujos jos má más sico icos en flu flujos jos volumétr volumétricos icos o molares, molares, o viceve viceversa, rsa, necesita necesitamos mos conocer conocer la densidad o el peso molecular.
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Composición La mayoría de los materiales en la naturaleza o en los sistemas productivos son mezclas de diversas especies químicas.
Ahora, veremos algunas de las formas más conocida para expresar la composición de las mezclas.
Porcentaje en peso (fracción en peso) (% en peso del componente i) =
mi ⋅ 100 m
mi : Masa del componente i de la mezcla. m : Masa total de la mezcla.
Porcentaje molar (fracción molar) (% molar del componente i) =
ni ⋅ 100 n
ni : Moles del componente i de la mezcla. n : Moles totales de la mezcla.
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Partes por millón ppm =
ms ⋅ 10 6 m s + md
ms : gramos de soluto md : gramos de solvente Como:
md >>>>> ms ppm =
ms ⋅ 10 6 md
Partes por billón ppb =
ms ⋅ 10 9 md
Concentración Másica
Concentrac ión Másica (c) =
mi V
mi : Masa del componente i de la mezcla. V : Volumen de la mezcla.
Concentración Molar o Molaridad
Concentrac ión Molar o Molaridad (M) =
ni V
ni : Moles del componente i de la mezcla. V : Volumen de la solución.
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Concentración Molal o Molalidad
Concentrac ión Molal o Molalidad (m) =
ni m
ni : Moles del componente i de la mezcla. m : Masa del solvente.
Normalidad
Normalidad (N) =
Numero de equivalent es - gramos V
V : Volumen de la mezcla.
Ejemplo 1. En un estanque se tienen 5 [Ton] de una mezcla líquida a 20ºC cuya composición es de 30% en peso de benceno, 40% en peso de tolueno y el resto de acetona. Calcular el % molar de la mezcla en el estanque. Considerando las 5 [Ton] de mezcla. Compuesto % en peso Ton
PM
Ton-mol
% molar
30
1.5
78.11
0.01920
28.77
Tolueno
40
2.0
92.13 0.02171
32.53
Acetona
30
1.5
58.08 0.02583
38.70
Benceno
0.06674
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Considerando una base de calculo de 100 [Ton]. Compuesto % en peso Ton
PM
Ton-mol
% molar
30
30
78.11
0.38407
28.77
Tolueno
40
40
92.13 0.43417
32.53
Acetona
30
30
58.08 0.51653
38.70
Benceno
1.33477
Que conclusión saca de los resultados obtenidos
Temperatura La temperatura es una medida de la energía cinética media que poseen las moléculas de una substancia. Ya que la energía cinética no se puede medir en forma directa, la temperatura se debe determinar en forma indirecta mediante la medición de alguna propiedad física de la substancia, cuyo valor depende de la temperatura en una forma conocida. Dilatación de una masa fija de fluido (Termómetro) Resistencia eléctrica (Termómetro de resistencia) Voltaje en la unión de dos metales diferentes (Termocupla) Espectro de radiación emitido (Pirómetro) 18
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Las escalas de temperatura pueden definirse en función de cualquiera de las propiedades físicas mencionadas, o en función de fenómenos físicos tales como el congelamiento y ebullición que ocurren a determinadas temperaturas y presiones (estados fáciles de reproducir). Las dos escalas de temperatura más comunes, escala Celsius o Centígrada y escala Fahrenheit, se definieron originalmente, utilizando la temperatura de fusión y la temperatura de ebullición del agua a la presión de 1 atmósfera. Para el Agua Temperactura de Fusión Temperatura de Ebullición
Escala Celcius 0 ºC 100 ºC
Escala Fahrenheit 32 ºF 212 ºF
Las escalas absolutas Kelvin y Rankine se definen dé tal modo que el cero absoluto tenga un valor cero.
La magnitud de un grado Celsius es la misma que la de un grado Kelvin, así como también la magnitud de un grado Fahrenheit es la misma que la de un grado Rankine.
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Las siguientes expresiones nos temperatura de una escala a otra.
permiten
transformar
T [°F] = 1.8 ⋅ T [º C] + 32 T [K ] = T [º C] + 273.15 T [º R ] = T [º F] + 459.67 T [º R] = 1.8 ⋅ T [K ]
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En la conversión de temperaturas un grado es tanto una temperatura como un intervalo de temperatura .
T = 20 [º C]
J kg ⋅ º C
CP = 4.0
Como temperatura Como intervalo de temperatura
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1ºC
0ºC
32ºF
33ºF
34ºF
2ºC
35ºF
36ºF
3ºC
37ºF
5ºC
4ºC
38ºF
39ºF
40ºF
41ºF
En el intervalo de temperatura de 0 a 5 ºC, hay nueve grados Fahrenheit y solo cinco grados Celsius. Por lo tanto, en el intervalo de 1 ºC hay 1.8 ºF, lo que conduce a los siguientes factores de conversión para intervalos de temperatura. 1. 8 º F , 1º C
1ºK , 1º C
1ºR 1ºF
y
1 .8 º R 1ºK
Fuerza La fuerza se presenta con gran frecuencia en los problemas de ingeniería, su relación con la masa es a menudo materia de dificultad para entregar resultados correctos. La segunda ley del movimiento de Newton relaciona las unidades de fuerza con las unidades de masa, longitud y tiempo:
F∝ma
Por lo que las unidades básicas de fuerza son:
kg ⋅ m g ⋅ cm lbm ⋅ pie , , 2 2 s s s2 24
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Ya que resulta poco practico arrastrar estas unidades derivadas en los cálculos se definen las unidades de fuerza en los distintos sistemas.
(El newton) (La dina) (Libra fuerza)
1N = 1
kg ⋅ m
s2 g ⋅ cm 1 dina = 1 s2 lb ⋅ pie 1 lb f = 32.174 m s2
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Factor de Conversión g c Para facilitar la conversión de unidades de fuerza en sus unidades básicas, o viceversa, es recomendable emplear el factor de conversión g c, el que se obtiene a partir de la definición de las unidades de fuerza.
F=
m⋅a gc
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Ejemplo 2. Se define el kilogramo fuerza (kgf) como la fuerza con que es atraído 1 kg m a la tierra en un lugar donde la aceleración de gravedad es 9.81. De la segunda ley de newton:
F=
m⋅a gc
m s2
1 [kg m ] ⋅ 9.81 1 [kg f ] =
gc
⇒
kgm ⋅ m 2 kg f ⋅ s
gc = 9.81
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Para las otras unidades de fuerza tenemos:
kg ⋅ m / s 2 gc = 1 N g ⋅ cm / s 2 gc = 1 dina lb m ⋅ pie / s 2 gc = 32.174 lb f
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Peso El peso de un objeto ( W) es la fuerza ejercida sobre el mismo por la atracción gravitacional de la tierra.
W=
m⋅g gc
El valor de g no sufre mayores variaciones con la posición sobre la superficie terrestre y dentro de límites moderados con la altitud, razón por la cual, podemos usar los siguientes valores para la mayoría de las conversiones entre masa y peso.
m s2
g = 9.8066
N g = 9.8066 gc kg
pie s2
y
g = 32.174
y
lb g = 1 .0 f gc lbm
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Principio de Arquímedes “Un fluido ejerce una fuerza de flotación, sobre un objeto sumergido, equivalente al peso del fluido desplazado por el objeto”
Presión La presión es una propiedad que interviene en mayor o menor medida en todos los procesos productivos relacionados con la transformación de la materia; de ahí su importancia.
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¿Qué es la presión? Presión atmosférica Presión manométrica y vacío Presión y estática de fluidos Presión Hidrostática Manómetros en U
¿Qué es la presión? La presión es la fuerza que ejerce un gas, un líquido o un sólido sobre una superficie:
P =
F A
Sólido
Líquido
Superficie
Superficie
Gas
Superficie
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Las unidades de presión la podemos clasificar en dos tipos:
Unidades de fuerza por área 2 (psi), o Como: N/m2 (Pascal), dinas/cm 2, lb /pulg f 2, kg /cm2,..etc. lb /pie f f
Unidades de columna de líquido Como: mm Hg o m H2O.
Presión atmosférica De la definición de presión podemos derivar que el peso del aire sobre la tierra ejerce una presión llamada presión atmosférica.
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La medición de la presión atmosférica se realiza con un barómetro por lo que su medición se llama presión barométrica. Barómetro
Vacio
h Presión atmosférica
Hg
Un barómetro consiste de un recipiente lleno de mercurio, sobre el cual, se deposita una varilla llena de mercurio, el líquido dentro de la varilla desciende hasta que la presión que ejerce la columna de mercurio dentro de la varilla iguala la presión que ejerce el peso del aire (presión atmosférica). Barómetro
Vacio
h Presión atmosférica
Hg
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Si la medición se realiza al nivel del mar la altura resultante es de 760 mm de Hg, que define la presión atmosférica normal: 1[atm] = 760[mm Hg]
Barómetro
Vacio
760 mm Presión atmosférica
Hg
La presión atmosférica varia con la altura, no obstante, en cálculos que no se tenga mayor información sobre la presión atmosférica, se asumirá que la presión atmosférica es la normal (760 mm Hg).
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“La Presión Atmosférica puede considerarse como la presión en la base de una columna de aire localizada en el punto de medición donde la presión en el tope de esta columna es nula”
Presión manométrica y vacío Para introducir estos conceptos, aprovecharemos el hecho que todos los procesos industriales de nuestro interés operan a una presión absoluta (P) que clasifica en una de las siguientes tres condiciones de presión.
P = P atm
P > P atm
P < P atm
Las relaciones y tablas termodinámicas usan la presión absoluta (P) a menos que se especifique lo contrario.
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Presión mayor que la presión atmosférica
P > Patm Estanque
Considerando un equipo cerrado donde se tiene una sustancia a una presión mayor que la presión atmosférica, podemos plantear que la presión absoluta dentro del equipo es:
PAbsoluta = PManométrica + PAtmosférica
PAbsoluta = PManométrica + PAtmosférica Presión Manométrica. Diferencia
entre la presión absoluta y la presión atmosférica. Presión Absoluta
Presión Atmosférica
P=0
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Presión menor que la presión atmosférica
P < Patm Estanque
Si un equipo cerrado contiene una sustancia sometida a una presión menor que la presión atmosférica, podemos plantear para este caso que la presión absoluta dentro del equipo es: PAbsoluta = PAtmosférica − Vacio
PAbsoluta = PAtmosférica − Vacio
Vacío .
Diferencia entre la presión atmosférica y una presión absoluta menor que la atmosférica. Presión Atmosférica Presión Absoluta P=0
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Estática de fluidos “Dentro de un fluido en reposo la presión no cambia en la dirección horizontal, pero si en la dirección vertical”
Aire
Aire
(1) Líquido
(2) Líquido
Los puntos (1) y (2) están a la misma presión ya que están a la misma altura dentro de un fluido interconectado
Presión Hidrostática Se define presión hidrostática como la presión ejercida en la base de una columna vertical de un fluido de densidad ρ que tiene una altura h y una sección transversal uniforme de superficie A. ¿Cuál es la presión en la base de la columna, sobre la cual, actúa una presión P0?
P0 A ρ
h
P = P0 + Pcolumna
P
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P = P0 + Pcolumna
P0 A ρ
h P
mcolumna ⋅ g A ρ ⋅ Vcolumna ⋅ g P = P0 + A ρ⋅ A ⋅h⋅g P = P0 + A P = P0 +
P = P0 + ρ ⋅ g ⋅ h Se denomina Presión Hidrostática a la presión que se ejerce en la base de una columna de fluido.
Ejemplo 3. ¿Cuál es la presión 30 pie por debajo de la superficie de un lago en psi? La presión atmosférica en la superficie del lago es de 34.4 pie de H 2O, y la densidad del agua es de 62.4 lbm /pie3.
a) Con unidades de fuerza por área: P = P0 + ρ
g h gc
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P = P0 + ρ P = 34.4[pie H2O]
g h gc
14.7[psi] + 33.9[pie H2O]
pie lbm 1[pie 2 ] s2 62.4 3 30[pie H2O] pie 144[pu lg2 ] lb pie 32.174 m lb s2 f 32.174
P = 14.92[psi] + 13.00[psi] = 27.92[psi]
De la tabla de conversión de unidades:
lb f = 33.9[pie H 2O] pulg 2
14.7
b) Utilizando unidades de altura de agua: P = 34.4[pie H2O] + 30[pie H2O] = 64.4[pie H2O] Chequeando estos resultados: P = 64.4[pie H2O]
14.7[psi] = 27.92[psi] 33.9[pie H2O]
√
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Manómetro en U Este manómetro es un tubo en U, parcialmente lleno con un líquido de densidad conocida (fluido manométrico). Cuando se expone a los extremos del tubo a presiones diferentes, el nivel del fluido cae en la rama de presión alta y sube en la rama de presión baja.
La diferencia entre las presiones (P 1-P2) puede calcularse fácilmente considerando las presiones que están actuando en cada varilla. Presión en el punto (a)
Pa = P1 + ρ1 ⋅ g⋅ (x + h) Presión en el punto (b)
Pb = P2 + ρ2 ⋅ g⋅ x + ρM ⋅ g⋅ h
Como el punto (a) y (b) están a la misma altura P a=Pb:
P1 + ρ1 ⋅ g⋅ (x + h) = P2 + ρ2 ⋅ g⋅ x + ρM ⋅ g⋅h
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De la relación anterior tenemos una expresión para calcular la diferencia de presiones (P 1-P2) :
P1 −P2 = (ρ2 − ρ1) ⋅ g⋅ x + (ρM − ρ1) ⋅ g⋅h
Es muy común que el fluido que entra por ambas varillas sea el mismo, luego:
ρ1 = ρ2 = ρ
P1 −P2 = (ρM − ρ) ⋅ g⋅ h
Como la densidad de los líquidos es de 100 a 1000 veces mayor que la densidad de los gases, si el fluido que entra por las varillas es un gas:
P1 −P2 = ρM ⋅ g⋅ h
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Tipos de Manómetros en U Manómetro Diferencial. Se emplea para medir la diferencia de presión entre dos puntos de una línea de proceso.
Manómetro de Extremo Sellado. Uno de los extremos encierra una cámara de vacío. Presión Absoluta
Manómetro de Extremo Abierto. Un extremo se halla expuesto al fluido cuya presión se desea medir, mientras que el otro extremo se encuentra abierto a la atmósfera.
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Ejemplo 4. Se quiere conocer la presión manométrica a la que esta sometido el estanque A que muestra la figura, el que esta lleno de agua. Para lo cual, se conecta un manómetro que utiliza mercurio como fluido manométrico, generándose la diferencia de niveles que muestra la figura. Considere que la densidad del agua es de 1000 [kg/m 3] y la del mercurio es de 13570 [kg/m 3].
Patm Atmosfera
3,8 m
D Estanque con Agua
3,6 m
A C
B
3,0 m
PB = PC
Patm
PA + ρ Agua ⋅ g ⋅ (0.6)[m] = PD + ρHg ⋅ g ⋅ (0.8)[m ]
Atmosfera
PD = 1[atm] = 101325[Pa ]
3,8 m
D Estanque con Agua
3,6 m
A
kg m PA = 101325[Pa] + 13570 3 ⋅ 9.8 2 ⋅ (0.8)[m] m s kg m − 1000 3 ⋅ 9.8 2 ⋅ (0.6)[m] m s PA = 201834[Pa]
B
C
3,0 m
Presión absoluta en estanque A
PA man = PA - Patm = 201834[Pa] − 101325[Pa ] = 100509[Pa]
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Medidores de Flujo Rotámetros
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Plato Orificio
Tubo Venturi
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Medidores de flujo tipo turbina
Medidor de ultrasonido
Recientemente en una estación de compresión de gas natural en Çayirli, una ciudad de la provincia de Erzincan, en el este de Turquía. Se incluyó un caudalímetro ultrasónico de 42 pulgadas, uno de los más grandes del mundo.
http://www.low!ontrolnetwor".!o#
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Medidor de flujo electromagnético
Medidores de Temperatura El funcionamiento de los termómetros de dilatación se basa en el aumento de volumen que experimenta la materia con un aumento de temperatura.
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El funcionamiento de los termómetros de resistencia se basa en la variación en la resistencia eléctrica que produce una variación de temperatura.
El termómetro de resistencia funciona en un intervalo de -200 °C a +850°C hasta una temperatura de +1760 °C con una resolución de 0,1°C en todo el rango de medición. 67
El pirómetro óptico mide la temperatura dentro de un horno por comparación entre la luz que emite el horno y la que emite un filamento incandescente calentado por una corriente eléctrica.
El rango de temperatura de un pirómetro se encuentra entre 50 °C hasta +4000 °C. Una aplicación típica es la medida de la temperatura de metales incandescentes en fundición.
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Las termocuplas o termopares miden la variación de voltaje (fuerza electromotriz) que se produce en la unión de dos metales distintos por una variación de temperatura. Tipo T J E K R S B N
Hilos (+/-) Cu/constantan Fe/constantan Cromel/constantan Cromel/alumel Pt Rh 13% Pt Pt Rh 10% Pt Pt Rh 30% /Pt Rh 6% nicrosil / nisil
Rango [ºC] -200 a 300 0 a 750 -200 a 900 -200 a 1200 0 a 1500 0 a 1500 870 - 1700 0 a 1250
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Medidor de Presión Manómetro de Bourdon Se utiliza para medir presiones desde vacíos hasta cerca de las 7000 atm.
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Un manómetro de Bourdon es un tubo hueco cerrado en uno de sus extremos y doblado en forma de C (o espiral). El extremo abierto del tubo esta expuesto al fluido cuya presión se desea medir
A medida que aumenta la presión, el tubo tiende a enderezarse produciendo el movimiento de rotación de la aguja.
Problemas Resueltos
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Problema N°1. ¿Cual es el peso en lb f de un objeto de 10 lb m? F=
m⋅a gC
w=
→
m⋅g gC
pie 2 s
g = aceleracio n de gravedad = 32.174
pie 2 s = 10[lb ] f lbm pie 32.174 2 lb f s
10[lbm ] ⋅ 32.174 w=
Problema N°2. ¿Cual es el peso en N de un objeto de 10 kg?
m 2 s = 98[N] kg ⋅ m 1 2 N ⋅ s
10[kg] ⋅ 9.8 w=
Problema Nº3. Se tiene una mezcla de benceno y tolueno con la siguiente composición expresado en % en peso. Compues to Benceno Tolueno
% en peso 50 50
Calcular el % molar de la mezcla. B.C: 100 gr de mezcla.
n = Compuesto Benceno Tolueno
gr 50 50
m PM
PM 78,11 92,13
mol 0,64 0,54 1,18
% molar 54,12 45,88
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Problema N°4. La OMS (Organización Mundial de la Salud) indica que la máxima concentración segura para la salud de arsénico en agua potable es de 10 [µg/l]. Un análisis del agua de beber de su empresa muestra para el arsénico una concentración de 5 [ppb] (partes por billón) de arsénico. Determine si el agua de beber satisface los niveles de la OMS. Asuma, que la densidad del agua es 1.0 [g/cm 3]. Los 5 [ppb] son:
5 g de As 5 g de As ≅ 10 [g] de H2O y As 10 9 [g] de H2O 9
5[g] de As 5[g] de As 1[g] de H2O 10 3 [cm3 ] −6 g = = ⋅ 5 10 l 10 9 [g] de H2O 10 9 [g] de H2O 1[cm3 ] 1[] l 6 g µg −6 g 10 [µg] = 5 5 ⋅ 10 = 5 ⋅ 10 l l 1[g] l −6
Satisface los niveles de la OMS, ya que 5 [µg/l] < 10 [µg/l].
Problema Nº5. La Capacidad calorífica del amoniaco, definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una unidad de masa de amoniaco en un grado, manteniendo constante la presión, viene dada para un rango limitado de temperatura por la expresión: Btu = 0.487 + 2.29 ⋅ 10 − 4 T[º F] lb m º F Determinar la expresión para Cp en J/gºC en términos de T en Cp
ºC. Solución: Los ºF en las unidades de Cp se refieren a un intervalo de temperatura, mientras que en T es una temperatura. (1)
Btu = 0.487 + 2.29 ⋅ 10 − 4 (1.8 ⋅ T[º C] + 32) lbm º F
Cp
= 0.494 + 4.12 ⋅ 10 - 4 ⋅ T[º C]
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(2) 1[lbm ] )lbBtuº F 11.[8º[Cº F] ] 454 [g]
(
Cp = 0.494 + 4.12 ⋅ 10 − 4 ⋅ T[º C]
m
1[J] 9.486 ⋅ 10 − 4 [Btu]
J = (0.494 + 4.12 ⋅ 10 − 4 ⋅ T[º C])⋅ 4.18 gº C J = 2.06 + 1.72 ⋅ 10 − 3 ⋅ T[º C] Cp gº C Cp
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Problema N°6 (3.50 F3*). El termopar es un dispositivo para medir la temperatura que constan de dos alambres metálicos diferentes unidos por uno de sus extremos. A continuación se entrega un diagrama muy simplificado de un termopar (o termocupla). Constantan
Potenciometro V[mV]
Hierro
El voltaje generado en la unión metálica se lee en un potenciómetro. Al emplear determinados metales, el voltaje varia de modo lineal con la temperatura en la unión de los dos metales: V[mV]=a · T[°C] + b
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Un termopar de hierro-constantan (el constantan es una aleación de cobre y níquel) se calibra insertando su unión en agua en ebullición (100°C) y midiendo un voltaje de V = 5.27 [mV], y después insertando la unión en cloruro de plata en su punto de fusión (455°C) y midiendo V = 24.88 [mV]. Derive una ecuación para V[mV] en términos de T[°C]. Después, transfórmela a una ecuación para T en términos de V. V[mV]=a · T[°C] + b 5.27 = 100·a + b
a = 0.05524 [mV/°C]
24.88 = 455·a + b
b = - 0.2539 [mV/°C]
V[mV]=0.05524· T[°C] – 0.2539 T[°C]=18.10· V[mV] +4.596
Problema Nº7 (Nº10 Cap2). El fern se define como la unidad de fuerza requerida para acelerar la unidad de masa, llamada el bung, con la aceleración gravitacional de la luna, la cual equivale a 1/6 de la aceleración gravitacional normal de la tierra en m/s2. a) ¿Cuánto vale g c en este sistema? (Expresar tanto su valor numérico como sus unidades). b) ¿Cuál es el peso en fern de un objeto de 3 bung sobre la superficie lunar? a)
F=
m⋅a gc
gc =
m s2
m⋅a F
9.8066 1[bung] ⋅ gc =
1[fern]
6
bung ⋅ m fern ⋅ s 2
= 1.634
80
40
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b)
m s2
9.8066
Peso en m ⋅ g = = la luna g c
3[bung] ⋅
6 bung ⋅ m
= 3[fern]
1.634
fern ⋅ s 2
81
Problema N°8. Expresar la presión de 20 psi en términos de pies de Hg. Asuma la densidad relativa del mercurio como 13.6.
Unidad de ρ ⋅ g ⋅ h[Altura de fluidos ] P = Presión gc lb f 144[pu lg2 ] 20 pu lg2 1[pie 2 ] P = = 3.39[pie de Hg] h= g pie ρ 32.174 2 gc lbm s 13.6 ⋅ 62.4 3 pie 32.174 lbmpie lb s2 f
82
41
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Problema Nº9. Un tubo esta adherido a una cañería por la que escurre agua como se muestra en el siguiente esquema: P0
L = 2 [pie]
Agua
La presión del agua dentro de la cañería soporta una columna de agua de 2 pie de altura. Si la presión atmosférica es de 14.42 2, determine la presión absoluta en el fondo del tubo, en lb /pulg f 2 y en unidades del SI. El volumen especifico del agua es lb /pulg f de 0.0164 pie 3 /lbm. 83
P0
P = P0 + ρ L = 2 [pie]
Agua
P = P0 +
g gc
L
g L gc v
lb f lb f lb f 2 [pie ] 1 [pie 2 ] P = 1!.!2 1 1 . 27 + = pu lg2 2 2 3 pulg lb m 0.01"! pie 1!! [pulg ] lb m lb 10132[Pa] P = 1.27 f 2 = 102! [Pa] pulg lb 1!.7 f pulg2 84
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Problema N°10. Un manómetro de tubo en U es usado para determinar la caída de presión a través de un plato orificio. El líquido que fluye por la cañería es una solución de ácido sulfúrico que tiene una gravedad especifica (60ºF/60ºF) de 1.25. El fluido manométrico es mercurio con una gravedad especifica (60ºF/60ºF) de 13.56. La lectura del manómetro es 5.35 pulgadas, y todas las partes del sistema están a una temperatura de 60ºF. ¿Cuál es la caída de presión a través del orificio en psi? Dato: La aceleración de gravedad es de 32.2 pie/s 2 .
85
P1
P2 d2 d1
P1 + ρ Sol
h
5.35 [pulg]
g g g d1 = P2 + ρ Sol d2 + ρ Hg h gc gc gc
P1 − P2 = ρ Sol
g g ( d2 − d1 ) + ρHg h gc gc 86
43
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Ya que d 2 − d1 = −h P1 − P2 =
g ⋅ h ⋅ (ρHg − ρ Sol ) gc
lb m lb m = 846 . 144 pie 3 3 pie lb lb = (1.25 )( 62 .4 ) m3 = 78 .0 m3 pie pie
ρHg = (13 .56 )( 62 .4 ) ρ Sol
pie s2
32.2
[
]
lb m 1pie 3 P1 − P2 = 5.35[Pu lg](846 .144 − 78.0 ) lb m ⋅ pie pie 3 1728 pu lg 3 32 .174 2 lb f ⋅ s
[
]
lb f = 2.38[psi] pu lg 2
P1 − P2 = 2.38
87
Problema N°11. Un sistema de alimentación por gravedad ha de emplearse para alimentar Alcohol Etílico a un intercambiador de calor. Mezcla Gaseosa
h
Alcohol Etilico
9 pie Intercambiador de Calor
Se requiere una presión manométrica de 12 psig a la entrada del intercambiador de calor. ¿Cuál es la mínima elevación necesaria del nivel de Alcohol Etílico en el estanque? Si la mezcla gaseosa sobre el alcohol está sometida a un vacío de 88 4.7 psi.
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Mezcla Gaseosa
h
Pgas +
ρalcohol ⋅ g ⋅ (h + 9 )
gc
= (12 + 14.7 )[psi]
De la tabla de Propiedades Físicas:
Alcohol Etilico
G.E Alcohol Etilico = 0.789 9 pie Intercambiador de Calor
Pgas = 14.7 − 4.7 = 10[psi]
lbm lb f 1[pie 2 ] 10[psi] + 0.789 ⋅ 62.4 3 ⋅ 1 ⋅ (h + 9 )[pie]144[pu lg2 ] = pie lbm (12 + 14.7 )[psi]
10 + 0.3419 ⋅ (h + 9) = 26.7 h = 39.84[pie]
Problema Nº12. Un estanque abierto a la atmósfera alimenta etanol a un estanque cerrado ubicado 3 metros por debajo de su base como muestra el siguiente esquema. El manómetro de extremo cerrado conectado al estanque cerrado marca una diferencia de niveles de 98 cm de mercurio. ¿Cuál es el nivel X de etanol en el estanque abierto? Estanque abierto
H2O
X Manómetro cerrado
Estanque cerrado
3m
Gas
98 cm
2m
90
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La presión del estanque cerrado: Pes tan que =
ρFM
⋅ g⋅h
gc
N kg 1000[lt ] ⋅ ⋅ 9 . 8 kg ⋅ 0.98[m] lt 1 m3
Pes tan que = 13.6
[ ]
N m2
Pes tan que = 130614 .4
Considerando que la presión debe ser la misma en dos puntos ubicados a la misma altura en un fluido continuo:
Patm + ρ e tan ol ⋅
g ⋅ (X + 1)[m] = Pes tan que gc 91
ρe tanol
kg kg = 789 m3 m3
= 0.789⋅ 1000
N N kg N ( ) [ ] + ⋅ ⋅ + = 789 9 . 8 X 1 m 130614 . 4 kg 3 2 m2 m m
101325
X=
130614 .4 − 101325 − 1[m] = 2.8[m] 789 ⋅ 9.8
92
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Problema N°13. Un estanque abierto a la atmósfera alimenta agua a un estanque cerrado ubicado 20 pies por debajo de su base como muestra el siguiente esquema. El manómetro de extremo abierto conectado al estanque cerrado marca una diferencia de niveles de 14 pulgadas de mercurio. ¿Cuál es el nivel x de agua en el estanque abierto?
La presión del estanque cerrado: Pes tan que = ρFM ⋅
g ⋅ h + Patm gc
Considerando que la presión debe ser la misma en dos puntos ubicados a la misma altura en un fluido continuo:
Patm + ρagua ⋅ Patm + ρagua ⋅
g ⋅ (x + 12 ) = Pes tan que gc
g g ⋅ (x + 12) = ρFM ⋅ ⋅ h + Patm gc gc
ρagua ⋅ (x + 12 ) = ρFM ⋅ h
x=
ρFM ρagua
14 − 12 = 3.87[pie] 12
⋅ h − 12 = (13.6)
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Problemas Resueltos en Clases
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Problema Nº1. El manómetro colocado en el estanque cerrado A marca 10 psig. El estanque B es cerrado y esta conectado tanto al estanque A como al estanque C. Los tres estanques contienen ácido acético. Determine el nivel del estanque abierto C (altura X). A
5,0 m
B 1,2 m
C
X
1,0 m
96
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Problema Nº2. Considerando la siguiente configuración de estanques que muestra la figura, donde un estanque cerrado con aceite y agua esta conectado a otro estanque cerrado que contiene agua. Este último estanque se conecta a un estanque abierto (que contiene mercurio) a través de una cañería que sale de la parte superior y descarga dentro de un cilindro cerrado y empotrado en su parte superior y sellado por el mercurio. La parte superior de los estanques cerrados y el cilindro invertido contienen aire. El aire sobre el aceite registra un vacío de 260 mm Hg. Determine la altura de aceite. Dato:
Sustancia Densidad Relativa
Aceite 0,78
97
0,2 m Aire Aceite
Hg ¿X? Aire
1,6 m
Agua
Agua
3m
0,8 m
98
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Problema N°3. Un bloque de madera que mide 30 cm x 30 cm x 30 cm flota en un estanque lleno de tetracloruro de carbono. La parte superior del bloque se encuentra 20.7 cm por encima de la superficie del líquido. La densidad de la madera es de 0.5 g/cm 3. Calcular la densidad del CCl 4.
Madera
20.7 !#
30 !#
$etra!lor%ro de Carbono
Problema Nº4. Considerando un estanque lleno con metanol líquido (alcohol metílico) hasta un nivel de 16 [m] como muestra la figura. Si el manómetro de extremo abierto colocado en el fondo del estanque marca una presión manométrica de 690 [mm Hg], ¿Cuál es el vacío en [mm Hg] al que esta sometido el aire sobre el metanol líquido? Aire Metanol
5m
16 m
Manómetro 100
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Problemas Propuestos
Problema N°1. Una corriente de proceso compuesta por una mezcla 60% en peso de Benceno y 40% en peso de Tolueno a 20ºC fluye a través de una tubería con un flujo de 100 [lt/min]. Determine: a) El Flujo másico. b) La composición molar. c) El Flujo molar. d) Expresar la temperatura de la mezcla en ºF, K y en ºR. Problema N°2. Una mezcla de gases contiene 26% molar de etileno (C2H4), 42% molar de etano (C 2H6) y el resto de propano (C3H8). a) ¿Cuáles son las fracciones másicas de los componentes de la mezcla? b) Calcular el peso molecular promedio de la mezcla.
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Problema N°3. Se emplea un manómetro de extremo cerrado y otro de extremo abierto (ambos de mercurio) para la medición de la presión en una tubería de gas. La lectura en el primero es de 1570 mm, mientras que en el segundo es de 814 mm. Calcular la presión manométrica, absoluta y atmosférica.
Problema N°4. Se conectan un medidor y un manómetro a un recipiente de gas para medir su presión. Si la lectura en el medidor es 80 [kPa] manométricos, determine la distancia entre los dos niveles de fluido del manómetro si este es mercurio.
Respuesta: 0.6 m.
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Problema N°5. La presión manométrica del aire en el recipiente es de 80 [kPa] como muestra la figura. Calcule la altura diferencial h de la columna de mercurio.
Respuesta: 0.58 m.
Problema Nº6. Un estanque cerrado contiene separadamente aire, benceno y agua como muestra la figura. Si el aire esta sometido a un vacío de 300 [mm Hg], ¿Cuál es la presión en [psi] que marca el manómetro de extremo cerrado colocado en el fondo del estanque?
Manometro de extremo cerrado
Respuesta: 12.5 psi.
Aire
2 pie
Benceno
5 pie
Agua
4 pie
106
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Problema N°7. Considerando los estanques (A, B y C) que muestra la siguiente figura que se encuentran a temperatura ambiente, contienen Acetona interconectando a los tres estanques. El aire sobre la acetona en el estanque A esta a la presión de 3 atm, mientras que el aire en el estanque B esta a la presión de 1.5 atm. Determine el vacío en [mm de Hg] al que esta sometido el aire contenido en el estanque C. Respuesta: 130.7 mm Hg. Aire 1.5 atm
C
Aire
3 atm
48 m
B Aire X
2X
A 107
Problema N°8. La parte superior de un estanque de agua está dividida en dos compartimientos, como muestra la figura. En un comportamiento se vierte el líquido de densidad desconocida, y el nivel del agua sube cierta cantidad en el otro compartimiento, para compensar este efecto. De acuerdo con las alturas finales de líquido que muestra la figura, calcule la densidad del líquido agregado. Suponga que el líquido no se mezcla con el agua. Asuma, que la densidad del agua es 1 [g/cm 3] y que la presión atmosférica es de 750 [mm Hg]. Respuesta: 0.846 gr/cm 3 . 65 cm
Líquido de densidad desconocida Agua
105 cm
50 cm
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Problema N°9. En un estanque cerrado que contiene etanol (alcohol etílico), el aire sobre el líquido esta a un vacío de 300 [mm Hg]. Considerando las alturas que muestra la figura, determine la altura x (en pie) del manómetro abierto, si el fluido manométrico es mercurio. Respuesta: 1.22 pie.
6 pie
Aire
18 pie
Etanol
Fluido manométrico Hg
x
20 pie
Problema N°10. Un tubo en U de mercurio manómetro está conectado a un tanque cerrado a presión como se muestra en la figura. Si la presión del aire es de 2 psig, determinar la diferencia de lectura, h. Respuesta: 0.317 pie. Paire = 2 psig
Aire
2 pie 2 pie
Agua
2 pie h
Mercurio (G.E=13.6)
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Problema N°11. Considerando el sistema de tres estanques de almacenamiento de agua que muestra la siguiente figura, donde un manómetro de extremo abierto colocado en el fondo del estanque A marca una presión de 260.68 [mm Hg]. ¿Cuáles son las presiones en [Pa] que indican manómetros de extremo cerrado colocados tanto en el tope del estanque A como en el tope del estanque C?
Distancia [m]
x 6
y 5
a 2
b 1
c 0,6
Problema N°12. Un cubo de madera con una arista de 20 cm y una densidad 0.6 gr/cm 3, se coloca en un recipiente que contiene un líquido. ¿Cuál es la profundidad que se sumerge del cubo? a) Si el líquido es agua. b) Si el líquido es acetona.
Respuesta: a) 12 cm, b) 15.2 cm.
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Problema N°13. Se coloca un cubo de un material sólido de propiedades desconocidas con lados de 40 [pulg] en un recipiente lleno de alcohol etílico líquido, sobre el cubo se pone un cuerpo de peso de 80 [lb m] con lo que el cubo se sumerge 35 [pulg]. ¿Cuál es la densidad del material del cubo?
Peso
Material
35 pulg
40 pulg Alcohol Etilico
Respuesta: 41 lb/pie 3 .
Problema N°14. Un estanque de acero de sección transversal de 3 [m2] y 16 [m] de altura pesa 10000 [kg] y esta abierto en la parte superior. Se quiere flotar en el océano con 10 [m] sumergido con concreto en el fondo del estanque. ¿Cuánto concreto debe ponerse en kg?
Respuesta: 20810 kg.
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Anexos
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Peso Molecular El Peso Molecular de un compuesto es la suma de los pesos atómicos de los átomos que constituyen la molécula del compuesto. El Peso Atómico de un elemento es la masa de un átomo en una escala que le asigna al C 12 una masa exactamente igual a 12.
n =
m PM
Un mol o gr-mol es la cantidad de una especie química cuya masa en gramos es numéricamente igual a su peso molecular. En forma similar se define: lb-mol, kg-mol y ton-mol. 116
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