ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
ESTADÍSTICA INFERENCIAL CONSULTA ING. MARÍA ISABEL CHÁVEZ CASTRO
MARCO GUERRA LEÓN
Sangolquí, 23 Octubre del 2014
Índice Contenido Índice....................................................................................................................2 VARIABLES DISCRETAS.....................................................................................2 Distribución Uniforme........................................................................................2 Distribución Binomial.........................................................................................2 Distribución Multinomial....................................................................................2 Distribución Hipergeométrica............................................................................2 Distribución Multihipergeométrica.....................................................................2 Distribución de Poisson.....................................................................................2 VARIABLES CONTINUAS....................................................................................2 Distribución de Gauss.......................................................................................2 Distribución Gamma..........................................................................................2
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Distribución exponencial...................................................................................2
VARIABLES DISCRETAS Distribución Uniforme La distribución uniforme es la que corresponde a una variable que toma todos los valores que puede tomar. Con igual probabilidad, pero el espacio muestral debe de ser finito. X1, X2, X3,……….. Xk
Donde k es el parámetro de la distribución, (esto sirve para determinada la función de probabilidad o densidad de una variable aleatoria). La media y la varianza de la variable uniforme se calculan por las siguientes expresiones:
Distribución Binomial La distribución binomial es típica de las variables que proceden de un experimento en el cual deben de cumplir lo siguiente: 1) El experimento está compuesto por n pruebas iguales. Este siendo un numero natural fijo 2) Cada prueba resulta en que solo existen dos posibles resultados. Mutuamente excluyentes que se denominan generalmente como éxito y fracaso 3) La probabilidad de éxito o fracaso es constante en todas las pruebas. P(éxito)=p P(fracaso) =1-p =q 4) Las pruebas son independientes En estas condiciones la variable aleatoria X que cuenta el número de éxitos en la n pruebas se llama variable binomial. Y debe de tener un espacio muestral compuesto de números enteros del 0 al n.
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La función de probabilidad de la variable binomial se representa como b(x, n, p) siendo el n número de pruebas y la p probabilidad del éxito, la n y la p son parámetros de la distribución.
La media y la varianza de la variable binomial se calculan como: Media = μ =n p Varianza = σ2 =n p q
Distribución Multinomial La distribución Multinomial es casi igual que la binomial pero la diferencia es que tienen más de dos posibles resultados mutuamente excluyentes. Si tenemos K resultados posibles ( E¡ , i=1, ….. , K) con la probabilidad fija de (P¡, ¡=1, ….. , K) , La variable que expresa el número de resultados de cada tipo obtenidos en n pruebas independientes tiene distribución Multinomial.
La probabilidad de obtener x1 resultados E1, x2 resultados E2, etc. y se representa:
Los parámetros de distribución son P1,…., Pk y n)
Distribución Hipergeométrica Una variable tiene una distribución Hipergeométrica si cumple las siguientes condiciones: 1) Se toma una muestra de tamaño n, sin reemplazamiento de un conjunto finito de N objetos 2) K de los N objetos se puede clasificar como; éxitos y N-k como fracasos X cuenta el número de éxitos obtenidos de la muestra. Y el espacio muestral es el conjunto de los números enteros de 0 a n, o de 0 a K (K
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Los parámetros de la distribución son n, N y K.
Los valores de la media y la varianza se calculan mediante:
Si n es pequeño con relación a N (n<
El factor por el que diferente ser siempre menor que 1 tan próximo a 1 como cierto sea que n <
Distribución Multihipergeométrica Este variable se define igual que la Hipergeométrica con la única diferencia que se supone que el conjunto de objetos sobre el que se muestrease divide en R grupos de A1, A2,…. Ar, objetos y la variable describe el número de objetos de cada tipo que se han obtenido (x1, x2,……, Xr)
La función de probabilidad es:
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Distribución de Poisson
Una variable de Poisson cuenta éxitos que ocurren en una región y se deben de cumplir las siguientes condiciones. 1) El número de éxitos que ocurren en cada región del tiempo es independiente. 2) La probabilidad de un éxito es proporcional al tamaño de este 3) La probabilidad de encontrar uno o más éxitos en una región del tiempo tiende a cero. La función de la probabilidad de Poisson es:
VARIABLES CONTINUAS Distribución de Gauss Esta distribución es la de mayor importancia en el campo de la estadística. Una variable es normal cuando se ajusta a la ley de los grandes números y esto es cuando sus valores son el resultado de medir una magnitud sobre la que influyen causas infinitas Su función de densidad es la siguiente:
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Distribución Gamma
La distribución gama se define a partir de la ecuación que es:
La función de densidad de la distribución gama es:
α y β son los parámetros de la distribución. Y la media y la varianza de la variable gamma son:
Distribución exponencial Es un caso de la distribución gamma cuando α = 1. Su función de densidad es:
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La media y la varianza de la distribución exponencial son: