Definición:
‘‘Abertura en la pared de un depósito, o bien en una barrera colocada en un canal o río, por la cual escurre o rebasa el líquido contenido en el depósito, o que circula por el río o canal’’. Finalidades:
a) Medir caudales(por lo general se mide para caudales pequeños). b) Aliviaderos: Aliviaderos: regulan protegen, evacuando caudales (permite el rebose del liquido al llegar a un cierto nivel). ! "#isten di$erentes tipos de vertederos. %ueden clasi$icarse por el tipo de cresta, por los niveles de aguas aba&o, por su $orma, por las condiciones laterales, por su inclinación con respecto a la corriente por otras circunstancias.
'n vertedero da lugar a un corro, es decir, una napa vertiente. obre el vertedero sus inmediaciones a un movimiento r*pidamente variado (M.+.), aguas arriba en la sección A- a un movimiento gradualmente variado (M..). e denomina carga sobre el vertedero a la altura / con respecto a un plano ori0ontal que pasa por la cresta, medida en la sección A-. 1a altura del umbral % del vertedero (paramento), es la distancia entre el $ondo la cresta del vertedero. "n la napa libre la presión que a en el espacio comprendido entre el paramento del vertedero (umbral), las paredes del canal inmediatamente aguas aba&o de 2l la parte in$erior de la napa vertiente es igual a la atmos$2rica. "n consecuencia, en todo el contorno de la napa la presión es igual a la atmos$2rica. "n estas condiciones se $orma el corro libre.
+ed de corriente característica de una napa vertiente libre (% 333/). 1as coordenadas típicas correspondiente a un corro libre, siempre que la altura del umbral sea muco maor que la carga sobre el vertedero (% 333 /). 4uando el corro es libre las condiciones de descarga (la napa) se mantienen bastante constantes el vertedero es así con$iable para medir caudales. 4uando el espacio antes descrito, ubicado deba&o de la napa vertiente, tiene una presión menor que la atmos$2rica el corro no tiene descarga libre se acerca al paramento del vertedero. e dice entonces que la napa est* deprimida. "n estas condiciones el corro se vuelve inestable el vertedero no resulta adecuado para medir caudales. %uede darse que el espacio deba&o de la napa, en el que se produ0ca una presión menor que la atmos$2rica, est2 libre de agua, parcialmente con agua o totalmente lleno de agua. 5inalmente, la napa pasa de deprimida a aderente adquiere una traectoria vertical, pegada (aderida) al paramento. "sto se produce con caudales pequeños.
1leno de aire.
1leno de aire agua.
1leno de agua.
Clasificación de los vertederos por el tipo de cresta
%or el tipo de cresta se distingue dos grandes tipos: vertederos en pared delgada vertederos en pared gruesa. "n los vertederos en pared delgada el contacto entre el agua la cresta es sólo una línea, es decir, una arista. i el espesor de la pared es menor que 678/ se considera que el vertedero es en pared delgada. "n los vertederos en pared delgada la napa se caracteri0a porque en todo su contorno la presión es igual a la atmos$2rica, lo que es indispensable para la correcta medición de caudales.
"n los vertederos en pared gruesa el contacto es un plano. "l $lu&o se adiere a la cresta. Velocidad de aproximación
e denomina velocidad de apro#imación (velocidad inicial o de llegada) a la velocidad media que corresponde a la sección A- en la que el escurrimiento se produce en toda la sección.
iendo - el anco del canal de apro#imación. i el umbral % $uese muco maor que / entonces 9 tendería a cero. "sta velocidad inicial da lugar a una energía cin2tica v cua e#presión es:
Clasificación de los Vertederos:
Clasificación de los vertederos por los niveles de aguas abajo "n el vertedero libre el nivel de aguas aba&o es in$erior al de la cresta. "l vertedero sumergido o incompleto se caracteri0a porque el nivel de aguas aba&o es superior al de la cresta. Clasificación por las condiciones laterales de descarga %ara que se produ0ca contracciones laterales completas es necesario que la distancia entre cada e#tremo del vertedero la pared del canal sea por lo menos de 6/. "s recomendable tambi2n que la altura % del umbral sea por lo menos igual a 6/. Clasificación de los vertederos según su forma egn la $orma a di$erentes tipos de vertederos: rectangulares, triangulares, trapeciales, circulares, parabólicos, poligonales mucas otras posibilidades geom2tricas
Clasificación de los vertederos por la inclinación del paramento "l paramento de los vertederos suele ser vertical, pero puede estar inclinado acia aguas arriba o acia aguas aba&o.
9.2
Vertederos rectangulares. Fórmula teórica de descarga
%ara e$ectos de c*lculo consideramos que en el ori$icio a una pequeña $ran&a de *rea elemental de anco 1 espesor d a trav2s de la cual pasa el siguiente caudal
iendo la velocidad correspondiente. %ara el c*lculo de esta velocidad se aplica el teorema de -ernoulli e integrando posteriormente se obtiene:
;ue es la $órmula teórica de descarga de un vertedero. "sta $órmula no toma en cuenta la $ricción, ni los e$ectos debidos a la contracción vertical de la napa. "n consecuencia, para obtener el gasto real se debe aplicar un coe$iciente c de descarga. "ntonces el gasto real es:
i tuvi2semos un vertedero en el que la velocidad de apro#imación $uese tan pequeña que pudiese despreciarse, entonces, para 9 < 9 se obtiene la descarga teórica.
;ue es la ecuación de descarga característica de los vertederos rectangulares. +e$erencialmente se señala que si la sección transversal del canal de apro#imación es maor que =1/ entonces se puede despreciar la velocidad de apro#imación.
1a determinación del coe$iciente de descarga c a sido ob&eto desde el siglo >?> de numerosos estudios e#perimentales. "n general, el coe$iciente de descarga c de un vertedero depende de varios $actores: carga /, naturale0a de los bordes, altura del umbral, propiedades del $luido, etc. "n lo que respecta a vertederos rectangulares a dos grandes grupos de ellos: sin contracciones con contracciones laterales. 'na interpretación para el coe$iciente de descarga que toma en cuenta el e$ecto de la velocidad de llegada es:
9.3
Fórmula de Francis
@ames -. 5rancis reali0ó m*s de =9 e#perimentos, entre =B= =C8, en vertederos rectangulares en pared delgada con el ob&etivo de encontrar una e#presión para el coe$iciente de descarga. 1a maor parte de las e#periencias las i0o con un vertedero de 9 $t de longitud (6,9C m)D sin embargo, e#perimentó tambi2n con otras longitudes. "n lo que respecta a la carga, 2sta estuvo comprendida entre 9,= m 9,C9 m, que constituen los límites de aplicación de la $órmula. e recomienda tambi2n que la altura del umbral % est2 comprendida entre 9,E9 m ,C9 m. e recomienda tambi2n que la relación 17/ sea maor que 6. 1a $órmula de 5rancis es:
"n la que el caudal ; est* en m67s, la longitud del vertedero 1 en metros, la carga / en metros, la velocidad de apro#imación 9 en m7s. e designa como n el nmero de contracciones (9, , 8).
i se considera que la velocidad de apro#imación es mu pequeña ( 9 < 9), que no ubiese contracciones laterales( n < 9) , la $órmula de 5rancis quedaría reducida a:
1o que se recomienda es acer un c*lculo preliminar a partir de la $órmula (F!B), asumiendo que la velocidad 9 de apro#imación $uese cero que no ubiese contracciones. 4on ese valor preliminar obtenido se aplica la ecuación general, se compara los resultados obtenidos se prosigue asta lograr la apro#imación deseada. i la $órmula es aplicada correctamente el vertedero $ue bien colocado se puede lograr apro#imaciones de G 6 H. i se usase el vertedero para medir caudales que den lugar a cargas mu pequeñas, $uera de los límites de aplicación de la $órmula de 5rancis, se obtendría resultados menores que los reales. 9.4
Otras fórmulas para vertederos rectangulares
a Fórmula de !a"in# ampliada por $%gl&
1a $órmula de -a0in!/2gl se aplica a vertederos cuas cargas est*n comprendidas entre 9,9 m 9,E9 m, cuas longitudes est*n entre 9,C9 m 8,99 m en los que la altura del umbral se encuentra entre 9,89 m 8,99 m. 1a $órmula de -a0in!/2gl de descarga de un vertedero es:
%ara un vertedero con contracciones laterales el valor de c es:
' Fórmula de la (ociedad (ui"a de )ngenieros & *r+uitectos
1a $órmula parte de la ecuación teórica de descarga de un vertedero,
"n esta $órmula tambi2n a dos coe$icientes, segn que aa contracciones o no. "l coe$iciente c para un vertedero con contracciones es:
1os límites de aplicación de esta $órmula para el coe$iciente de descarga en vertederos rectangulares con contracciones son:
"l coe$iciente de descarga c para un vertedero sin contracciones es:
1os límites de aplicación de este coe$iciente son:
c Fórmula de ,indsvater - Carter
"s una de las $órmulas de maor con$iabilidad. e aplica a todos los vertederos rectangulares, con contracciones o sin ellas. 1a $ormula es:
4omo puede apreciarse, en lugar de la longitud del vertedero se usa la ‘‘longitud e$ectiva’’, que es la suma de la longitud 1 del vertedero m*s un valor I 1 que se encuentra a partir de una e#presión obtenida e#perimentalmente que aparece en la 5igura F.. I / es un valor igual a 9,99 m, que se adiciona a la carga para constituir la ‘’carga e$ectiva’’. e c es el coe$iciente de descarga propio de la $órmula. Jiene origen e#perimental aparece en la 5igura F.8.
"ntre los requerimientos para una correcta aplicación de la $órmula est*n los siguientes. 1a carga / debe medirse a una distancia igual a B ó C veces la m*#ima carga. "l vertedero debe ser propiamente en pared delgada. 1a cresta debe ser de ó 8 mm de espesor. "l nivel de la super$icie libre de aguas aba&o debe estar por lo menos E cm deba&o de la cresta del vertedero. 1a carga debe ser superior a 6 cm. "l umbral debe ser por lo menos de 9 cm.
1a longitud del vertedero el anco del canal deben ser superiores a C cm. 1a relación entre la carga / la altura % del umbral debe ser menor que 8,C. i la longitud del vertedero es igual al anco del canal (1 < -), entonces no a contracciones, pero debe cumplirse que - K 1 L 9.8m .
d Fórmula de e/'oc0
1a $órmula para el coe$iciente de descarga en vertederos rectangulares en pared delgada sin contracciones es:
/ % est*n en metros. "l coe$iciente c se aplica a la ecuación teórica. e recomienda usar la $órmula para cargas comprendidas entre 9,98C m 9,E9 m.
9.1
Vertederos triangulares
4onsideremos el gasto a trav2s de la pequeña $ran&a elemental d#. 1a longitud de la $ran&a es:
"l *rea de la $ran&a es:
1a $órmula de descarga para un vertedero triangular de un *ngulo dado para coe$iciente c constante puede e#presarse así
iendo,
1a necesidad de este coe$iciente de descarga c se &usti$ica porque en la deducción de la $órmula no se a tomado en cuenta la contracción de la napa otros e$ectos que si est*n presentes en el $lu&o real.
tra $orma de calcular la descarga a trav2s de un vertedero triangular verticalmente sim2trico es considerar que la ecuación de uno de los dos lados del tri*ngulo es
Ne donde por -ernoulli, <
√ 2 g ( H − y )
el caudal es
?ntegrando se obtiene
. ;ue es la ecuación de descarga de un vertedero triangular. Así mismo, en los vertederos triangulares es mu pequeña la in$luencia de la altura del umbral de la velocidad de llegada. %ara ello se requiere que el anco del canal de apro#imación sea igual o maor a C veces la carga sobre el vertedero.
1os vertederos triangulares son mu sensibles a la rugosidad de la cara de aguas arriba a la e#actitud en la medición de la carga. %ara cargas pequeñas in$lue la viscosidad la capilaridad.
"l coe$iciente c depende de varios $actoresD entre ellos est*n el *ngulo del vertedero la carga. 1a $orma de conocer el coe$iciente de descarga es mediante estudios e#perimentales. %ara cada *ngulo del vertedero para cada valor de la carga se obtiene el coe$iciente m que es =7C del coe$iciente de descarga c. %or lo tanto,
"l gasto que se calcula mediantes estas $ormulas puede presentar errores no superiores al C H. e observa claramente que para cada *ngulo el coe$iciente aumenta al aumentar la carga, mientras 2stas sean pequeñas. A partir de un cierto valor de la carga, alrededor de 6 ó B cm, el aumento de la carga implica una disminución del coe$iciente. 5inalmente, para valores maores de la carga (maores, mientras m*s pequeño sea el *ngulo) se llega a un valor pr*cticamente constante.
"stos valores pr*cticamente constantes acia los que tiende el coe$iciente de cada vertedero las cargas respectivas son para cada *ngulo los que aparecen en la siguiente tabla.
Aplicando la Jabla se podría tener una $órmula simple para cada vertedero de un cierto *ngulo, la que se podría aplicar para valores de la carga / maores que un cierto valor. Así, se tendría
9.
Vertederos trapeciales. Vertedero tipo Cipolletti
1os vertederos trapeciales son mu poco usados para medir caudales. "n consecuencia, casi no a in$ormación sobre sus coe$icientes de descarga. "s $recuente considerar c < c8 < 9.E a pesar de la $alta de &usti$icación teórica o e#perimental. ,
1a sección est* con$ormada por tres partes: una central, que es rectangular, dos laterales, que son triangulares.
Vertedero de Cipolletti
"s un vertedero trapecial determinado por las siguientes características geom2tricas,
"l caudal est* $ormado por dos partes, una rectangular otra correspondiente a los tri*ngulos laterales. 1os taludes deben calcularse de modo que el aumento del gasto producido por ellos sea precisamente igual a la disminución del gasto causado por las contracciones en un vertedero rectangular de longitud 1. %or lo tanto la condición de un vertedero tipo 4ipolletti es,
"#perimentalmente se a determinado que el coe$iciente de descarga de un vertedero 4ipolletti es 9,E6. "l gasto en el vertedero 4ipolletti es el correspondiente a un vertedero rectangular de longitud 1, sin contracciones
%ara una correcta operación del vertedero 4ipolletti se debe cumplir las siguientes condiciones. 1a carga debe ser maor que E cm, pero debe ser in$erior a 176. 1a altura % del umbral debe ser maor que el doble de la m*#ima carga sobre el vertedero. 1a distancia b, señalada en la debe ser maor que el doble de la m*#ima carga. "l anco del canal de apro#imación debe estar comprendido entre 69/ E9/. 1a carga debe medirse a una distancia de B/ del vertedero.
9.
Vertederos en pared gruesa o de cresta anc/a
%ara que el vertedero se comporte como de pared gruesa es necesario que el espesor b de la cresta sea maor que los dos terceras partes de la carga
1a velocidad media sobre la cresta es,
"l $lu&o sobre el vertedero es crítico ( < c) , "s decir, que el $lu&o resuelve el cruce del vertedero aci2ndolo con el mínimo contenido de energía. i se tratase de una sección rectangular de anco 1 entonces,
%or lo tanto, el gasto teórico sobre el vertedero es,
"sta $órmula se suele e#presar en $unción de la energía de aguas arriba,
"n el sistema m2trico el gasto teórico sobre un vertedero rectangular en pared gruesa es
"l coe$iciente de descarga c es un valor que se obtiene e#perimentalmente depende de varios $actores
9.9
Vertederos laterales
1os vertederos laterales son aberturas (escotaduras) que se acen en una de las paredes (taludes) de un canal. u $unción es la de evacuar el e#ceso de caudal. "n consecuencia, son aliviaderos.
e aprecia el esquema característico de un vertedero lateral de longitud 1 practicado en un canal con $lu&o subcrítico
.
4omo se trata de un r2gimen subcrítico el valor de la carga aumenta desde / asta / en el punto $inal del vertedero.
9
%or lo tanto, la carga a la distancia # del punto inicial es,
"l caudal es,
9.56 7rrores en el c8lculo del gasto como consecuencia de un error en la medición de la carga a) Vertedero rectangular
'n error, por e&emplo del H en la medición de /, produciría un error de ,C H en el c*lculo de ;.
b) ertedero triangular 'n error, por e&emplo del H en la medición de /, produciría un error de 8,C H en el c*lculo de ;. 9.55 Vaciamiento de un depósito por un vertedero
"l vaciamiento de un depósito se puede producir por medio de un vertedero de cualquier $orma características. 1a condición de vaciamiento implica que el nivel de la super$icie libre sea descendente. e trata entonces de la descarga de un vertedero con carga variable. "l caudal va disminuendo paulatinamente. "ste tipo de vertedero puede presentarse como aliviadero de presas.
"l tiempo requerido para que el nivel de la super$icie libre ba&e de / 8 a / es,
9.52 Vertedero sumergido
e dice que un vertedero est* sumergido cuando el nivel de aguas aba&o es superior al de la cresta del vertedero. Ne denomina a la di$erencia de nivel entre la super$icie libre de aguas aba&o la cresta del vertedero. e denomina sumergencia a la relación que e#iste entre /.
. i la relación 7/, es decir la sumergencia, est* pró#ima a la unidad o cuando es mu pequeña, suele presentarse aguas aba&o un $lu&o ondulado. "s por eso que se recomienda acer el c*lculo sólo para:
%ara el c*lculo del caudal algunos autores, como /erscel, resuelven el problema de allar la descarga en un vertedero sumergido a partir de una modi$icación de la $órmula de 5rancis.
"n donde / es la carga del vertedero considerado como si $uese libre O es un coe$iciente de reducción de la carga del vertedero supuesto libre, que depende de la sumergencia. 1os valores e#perimentales obtenidos aparecen en la Jabla siguiente,
illemonte estableció una $órmula gen2rica para vertederos sumergidos de di$erente $orma,
Nonde n depende del tipo de vertedero (678 para vertedero rectangular, C78 para vertedero triangular, etc.), ; es el caudal que se produciría si el vertedero $uese libre.