"Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático "
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Profesional de Ingeniería Civil y Ambiental
VERTEDEROS MECÁNICA DE FLUÍDOS I DOCENTE:
PINELLA ODAR, Leonidas. INTEGRANTES:
ARENAS VILLALOBOS, Pilar. BARRIOS LLAAS, Fran!is. ON"ALES BALLENA, Die#o. SILVA UEVARA, Mil$on. CICLO:
V GRUPO:
%A&
Chiclayo, 12 de julio de 2014
EXTRACTO
UNIVERSIDAD INENIERÍA CIVIL ( AMBIENTAL SANTO TORIBIO DE MOROVE)O
CAT'LICA
La Hidráulica es una ciencia que necesita de la experimentación para analizar y comprend comprender er las particu particular larida idades des del compor comportam tamien iento to del agua. agua. De esta esta manera manera es posible definir leyes experimentales o bien confirmar aquellas de origen teórico. Estas razones justifican la importancia de los laboratorios de hidráulica sea en la in!estigación de las leyes fundamentales del mo!imiento del agua o en la
solución de problemas que se presentan en di!ersas estructuras. Este proyecto de grado tiene como prioridad la implementación de modelos hidra"licos para para fomen fomenta tarr a tra!#s tra!#s de ellos ellos una una educa educació ción n teóric teórico$p o$prác ráctic tico. o. La
obser!aci obser!ación ón
medición y estudio de cada fenómeno hidra"lico con ayuda del razonamiento matemáti matemático co conform conforman an los medios medios fundamen fundamentale tales s para conocer conocer las las leyes que lo lo gobiernan. En este caso se estudiará el comportamiento de !arios tipos de !ertederos y orificios y se !erifican sus fórmulas.
ABSTRACT
Hydraulics is a science %hich requires experimenting so that the particularities of beha!ior of %ater could be analyzed and understood. &n this %ay it is possible to determine experimental la%s or to confirm theoretical ones.
VERTEDEROS
P*#ina +
UNIVERSIDAD INENIERÍA CIVIL ( AMBIENTAL SANTO TORIBIO DE MOROVE)O
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La Hidráulica es una ciencia que necesita de la experimentación para analizar y comprend comprender er las particu particular larida idades des del compor comportam tamien iento to del agua. agua. De esta esta manera manera es posible definir leyes experimentales o bien confirmar aquellas de origen teórico. Estas razones justifican la importancia de los laboratorios de hidráulica sea en la in!estigación de las leyes fundamentales del mo!imiento del agua o en la
solución de problemas que se presentan en di!ersas estructuras. Este proyecto de grado tiene como prioridad la implementación de modelos hidra"licos para para fomen fomenta tarr a tra!#s tra!#s de ellos ellos una una educa educació ción n teóric teórico$p o$prác ráctic tico. o. La
obser!aci obser!ación ón
medición y estudio de cada fenómeno hidra"lico con ayuda del razonamiento matemáti matemático co conform conforman an los medios medios fundamen fundamentale tales s para conocer conocer las las leyes que lo lo gobiernan. En este caso se estudiará el comportamiento de !arios tipos de !ertederos y orificios y se !erifican sus fórmulas.
ABSTRACT
Hydraulics is a science %hich requires experimenting so that the particularities of beha!ior of %ater could be analyzed and understood. &n this %ay it is possible to determine experimental la%s or to confirm theoretical ones.
VERTEDEROS
P*#ina +
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'hese raisons justify the importance of hydraulic laboratories in the in!estigation in!estigation of the
fundamental fundamental la%s of %ater mo!ement mo!ement or in the solution of problems %hich appear in different structures. 'his project of uni!ersity degree has as priority the implementation of hydraulic mode models ls in orde orderr to prom promot ote e thro throug ugh h them them a theo theore reti tica cal$ l$pr prac acti tica call educ educat atio ion. n. 'he 'he obser!ation measurement and study of each hydraulic phenomenon helped by the mathematical reasoning represent the fundamental means to (no% the la%s that go!ern it. &n this case the beha!ior of se!eral types of spill%ays and orifices %ill be studied and their formulas of hydraulic beha!ior %ill be !erified.
DEDICATORIA
) Dios quien nos dio la fe y la fortaleza necesaria para salir siempre adelante pese a las las dificultades. ) nuestro sacrificio ejercido durante todo el ciclo que esta !ida nos permitió realizar. ) nuestro nuestros s familia familiares res por ser un un ejempl ejemplo o de superació superación n y lucha lucha.. ) todas todas las las person personas as que que han cre*do en nosotros.
VERTEDEROS
P*#ina
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AGRADECIMIENTO
)l ingeniero ingeniero Leonidas Leonidas +inella ,dar ,dar por su !aliosa ayuda y siempre siempre sabio consejo consejo en la la realización de este trabajo.
VERTEDEROS
P*#ina -
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INDICE 1.- &-',D/00&,- 11111111111111111111111111111. 2 2.- ,34E'&5,6 11111111111111111111111111...1111.. 7 2.1.- ,bjeti!os generales1111111111111111111111111..1. 7 2.2.- ,bjeti!os espec*ficos11111111111111111111.111..11. 7 3.- 8E-E)L&D)DE6 1111111..11111111111111111..111. 9 4.- :)0, 'E,&0, 1111111..11111111...111111111111 ; 4.1.- Definiciones11...111111111111111111111111....11. ; 4.2.- -ormati!a11...1.111111111.11.1111111111.111.1. <= 5.- :)'E&)LE6 /'&L&>)D,6 1111111..11111.11111...11111. <= 5.1.- 0emento extraforte11...1111111111111111111.1....11. <= 5.2.- 0emento )ntisalitre con ?ortimax 211...1.1.111111.11.1111.1. << 5.3.- )gua11...111111111111111111111111..11....11. <@ 5.4.- 0onfitillo11...1.1111111.11111111111111.1111.1. <@ 5.5.- )gregado ?ino11...11111111111111111.11111....11. <@ 5.6.- )gregado 8rueso11...1.1111111.11.111111111111.1. <2 6.- E-6)A,6 ) L,6 )8E8)D,6 1111111..11111111...11111. <7 6.1.- 8ranulometr*a de los agregados 11...1111111111111.1....11. <7 6.1.1.- 8ranulometr*a del agregado fino 1111111111111....11. <7 6.1.2.- 8ranulometr*a del agregado grueso 111111111111..11.
VERTEDEROS
P*#ina
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6.2.2.- 0ontenido de humedad del agregado grueso 11111111..11. @7
6.3.- +eso !olum#trico suelto de los agregados 11111111111111.1. @9 6.3.1.- +eso !olum#trico suelto del agregado fino 1111111111...1. @; 6.3.2.- +eso !olum#trico suelto del agregado grueso 111111.111.1. @B 6.4.- +eso !olum#trico !arillado de los agregados 111111111111.11. @C 6.4.1.- +eso !olum#trico !arillado del agregado fino 111111.1...11.... @C 6.4.2.- +eso !olum#trico !arillado del agregado grueso 11111.1...1.1. @ 6.5.- +eso espec*fico de los agregados 11111111111111.11.1.1. 2< 6.5.1.- +eso espec*fico del agregado fino 1111111111.1....111. 2< 6.5.2.- +eso espec*fico del agregado grueso 1111111...11.1...11. 2@
1. TEORÍA DEL MODELAJE HIDRAÚLICO 1.1.
INTRODUCCIÓN
)ntiguamente los problemas de diseo eran resueltos con la sola aplicación de la teor*a
o con la experiencia procedente de casos similares. 6in embargo los resultados no fueron siempre satisfactorios. Lo que ocurre es que los fenómenos hidráulicos son tan complejos que la ciencia pura no es suficiente para analizarlos y describirlos en su totalidad.
El uso de experimentos en la solución de problemas hidráulicos puede remontarse a muchos siglos pero fue hasta la segunda mitad del siglo F&F que la idea de utilizar modelos a escala para resol!er problemas de ingenier*a e!olucionó y gradualmente alcanzó bases sólidas.
En
/na de las formas de conocer mejor el comportamiento hidráulico es estudiándolo
en un modelo f*sico en un modelo hidráulico o en un modelo reducido. La enorme !entaja de un modelo hidráulico reside en que en el flujo es tridimensional.
VERTEDEROS
P*#ina /
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/n modelo representa de una manera simplificada la complejidad de la naturaleza.
1.2.
CLASE DE MODELOS 1.2.1. MODELOS MATEMÁTICOS
/n modelo matemático se define como una descripción desde el punto de !ista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real desde el tamao de la
población hasta fenómenos f*sicos como la !elocidad aceleración o densidad. Los modelos matemáticos de simulación de procesos hidráulicos consisten habitualmente en sistemas de ecuaciones diferenciales que describen el fenómeno hidráulico generalmente en reg*menes transitorios que son resueltos por m#todos num#ricos. El objeti!o del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal !ez predecir su comportamiento en el futuro. El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguienteJ <. Encontrar un problema del mundo real. @. ?ormular un modelo matemático acerca del problema identificando !ariables Gdependientes e independientes y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática. 2. )pilar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.
7. 0omparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. 6i los datos son diferentes se reinicia el proceso. La precisión de los modelos matemáticos está *ntimamente relacionada
a su costo de explotación por lo que
deben tomarse en cuenta los siguientes factoresJ Exactitud de los datos iniciales tipo de fenómeno a estudiar exactitud de las ecuaciones que rigen el fenómeno forma de aproximar las ecuaciones y perfeccionamiento del modelo. 1.2.2. MODELOS ANÁLOGOS
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El modelo analógico no es una reproducción detallada de todas las cualidades del sistema real sino que refleja solamente la estructura de relaciones y determinadas propiedades fundamentales de la realidad.
Es un modelo con apariencia f*sica distinta al original pero con comportamiento representati!o.
Es usado en ciencia e ingenier*a para !alidar las hipótesis y aproximaciones que forman un modelo conceptual de cierto proceso u objeto mediante el cálculo num#rico.
1.2.3. MODELOS ÍSICOS REDUCIDOS En
ingenier*a
los
modelos
f*sicos
reducidos
por
contraposición
a
los
modelos matemáticos y a los modelos analógicos son construcciones en escala reducida o simplificada de obras máquinas o sistemas de ingenier*a para estudiar en
ellos su comportamiento y permitir as* perfeccionar los diseos antes de iniciar la construcción de las obras u objetos reales.
+or ese moti!o a este tipo de modelo se le suele llamar modelo simplificado el cual debe satisfacer las leyes de similitud 8eom#trica 0inemática y Dinámica que en conjunto relacionan magnitudes f*sicas homólogas definidas entre ambos sistemas. 6e utilizan con frecuencia para el estudio de represas puentes esclusas puertos aerona!es en t"neles de !iento etc. La base de los modelos reducidos es la teor*a de semejanza. Los modelos f*sicos hidráulicos se pueden clasificar en cuatro grupos todos ellos analizados seg"n la semejanza de ?roudeJ
Los modelos de estructuras hidráulicas es decir de obras de corta extensión ubicadas en los r*os y estudiadas en sus caracter*sticas hidráulicas. El fondo
es fijo Gno erosionable. La elaboración del modelo debe tener en cuenta sobre todo la correcta reproducción de la geometr*a.
Los modelos de lecho fijo o modelos hidráulicos de r*os en estricto. 6on de contornos o lecho fijo Gno erosionable y
sentido
reproducen
un
tramo extenso de r*o. El objeti!o del modelo es el estudio de las magnitudes hidráulicasJ
calados
!elocidad superficie
inundada etc. El modelo
debe representar correctamente la geometr*a y la rugosidad.
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Los modelos de lecho mó!il o modelos flu!iales. 6on de lecho mó!il Gerosionable y tambi#n reproducen un tramo extenso de r*o. El objeti!o del modelo
es
por
comportamiento erosiones
un
lado
las
del
sedimentaciones
magnitudes hidráulicas y por otro el fondo
etc.
El
erosionableJ modelo
debe
representar
correctamente la geometr*a y la rugosidad y debe emplear criterios de semejanza respecto al sedimento utilizado y respecto al caudal sólido.
Los modelos de obras locales en lecho mó!il de corta extensión y realizados para el estudio de fenómenos locales de la superficie libre y sobre todo del
lecho tal como la erosión local. Deben reproducir
correctamente
la
geometr*a y emplear criterios de semejanza respecto al sedimento.
1.3.
SIMILITUD 1.3.1. DEINICIÓN
La similitud es el estudio del pronóstico de las condiciones de un prototipo a partir de obser!aciones realizadas con modelos. La similitud es el fundamento de la modelación f*sica. La Hidráulica tiene la gran !entaja de poder representar f*sicamente a escala la mayor parte de sus modelos. +ara lo cual se ha desarrollado una disciplina
espec*fica que es la 'eor*a de :odelos la que consiste básicamente en
aceptar el principio de similitud llamado tambi#n de semejanza. El principio de similitud consiste en aceptar que las conclusiones obtenidas del análisis de un fenómeno son aplicables a otro fenómeno. +or ejemplo del estudio del
comportamiento de !ertederos que ocurre en un modelo se pueden obtener conclusiones aplicables a !ertederos que existen en la naturaleza. 0uando esto es cierto se dice que entre ambos fenómenos hay similitud.
1.3.2. SIMILITUD GEOM!TRICA 6e considera dos flujos como los mostrados en la ?ig. <.< que se designarán como modelo y prototipo. :ientras que el modelo tiene dimensiones menores
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que el prototipo y es el que se reproduce en el laboratorio el prototipo representa la estructura real por construir. La similitud geom#trica implica de un modo estricto que sea igual la relación de todas las longitudes homólogas en los dos sistemas. Esto es si dentro de los flujos ciertas
dimensiones se seleccionan y además se designa con
al prototipo y con al
modelo la similitud geom#trica significará queJ H P B P S P Le = = = … … … … … … … … … .. Ecuación 1.1 H m Bm S m Le
Donde
es la escala de l*neas que cuantifica el tamao relati!o de los dos
sistemas. /na consecuencia de la similitud geom#trica exacta es que la relación de áreas y !ol"menes en ambos sistemas se puede expresar en t#rminos del cuadrado y del cubo esto esJ
A e =
A P A m
= Le 2 … … … … … … … … … .. Ecuación 1.2
V e = Ae x Le =
V P V m
= Le3 … … … … … … … … ….. Ecuación 1.3
En algunos casos es factible que la similitud geom#trica exista sólo en lo
que se
refiere a las dimensiones sobre planos horizontales y las dimensiones !erticales
pueden quedar distorsionadas con otra escala de l*neas Gcomo el caso de los
modelos de r*os o de puertos donde al conser!ar la misma escala de l*neas en las tres dimensiones significar*a tener tirantes muy pequeos en los modelos. 6e tendr*an as* por ejemplo escalas de l*neas de dimensiones !erticales y horizontalesJ
Lev =
Leh=
H P H m B P Bm
=
S P Sm
… … … … … … … … … .. Ecuación 1.4
… … … … … … … … … .. Ecuación 1.5
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"#. 1.1. 6imulación 8eom#trica
1.3.3. SIMILITUD CIN!TICA Entre modelo y prototipo existe semejanza cinemática siJ
<. La trayectoria de las part*culas mó!iles homologas son
geom#tricamente
semejantes. @. Las relaciones entre las !elocidades de las part*culas homologas son iguales. ) continuación se dan las siguientes relaciones "tilesJ
Velocidad =
V m Lm ⁄ T m V P
=
L P ⁄ T P
=
Lm T m Lr : = … … … … … … … … ….. Ecuación 1.6 Lv T v T r
Lm Aceleración =
am a P
2
=
T m L P
2
Lm T m
=
:
L P T 2 P
=
Lr 2
T r
… … … … … … … … … .. Ecuación 1.7
2
T P 3
3
3
Qm L m ⁄ T m L m T m L r : = = … … … … … … … … … .. Ecuación 1.8 Caudal = = 3 Q P L P ⁄ T P L3 P T P T r
1.3.4. SIMILITUD DINAMICA 6e considera dos flujos como los mostrados en la ?ig. <.< que se designarán como modelo y prototipo. :ientras que el modelo tiene dimensiones menores que el prototipo y es el que se reproduce en el laboratorio el prototipo representa la estructura real por construir. &mplica similitud de fuerzas. /n modelo es dinámicamente similar a un prototipo si se cumple la similitud cin#tica y además todas las fuerzas dinámicasJ &nerciales internas gra!itacionales elásticas !iscosas etc. Están en la misma relación o escala en los
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dos sistemas Gmodelo y prototipo. Las condiciones requeridas para la similitud
completa se obtienen a partir del segundo principio del mo!imiento de -e%ton. La similitud dinámica total es f*sicamente imposible alcanzarla no as* la similitud geom#trica y cin#tica que se alcanza en la generalidad de fenómenos.
Es frecuente y f*sicamente posible dar prioridad o identificar las fuerzas más importantes que condicionan el fenómeno hidráulico en el prototipo y representarlas en el modelo a tra!#s de la identificación de uno de los parámetros adimensionales que
representan dichas fuerzas que pueden ser el n"mero de ?roude G?r numero de eynolds Ge numero de Keber GK o n"mero de :ach G:a.
1.3.5. $ARÁMETROS ADIMENSIONALES 1.3.5.1. N%&'() *' R'+,)* /R'0 El n"mero de eynolds es el parámetro adimensional más conocido en mecánica de fluidos. 6u nombre es en honor a ,sborne eynolds G
ingeniero
británico quien demostró que esta combinación de !ariables se pod*a utilizar como criterio para distinguir entre flujo laminar y flujo turbulento. En casi todos los problemas de fluidos hay una longitud y una !elocidad 5 caracter*sticas as* como las propiedades de densidad y !iscosidad M del fluido que son !ariables rele!antes del problema.
Re =
ρ .V . … … … … … … … … … .. Ecuación 1.9 !
El n"mero de eynolds es una medida de la razón de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas !iscosas. El n"mero de eynolds se usa a menudo como el criterio de semejanza en la prueba de modelos de na!es a#reas cuerpos sumergidos en un flujo medidores de gasto
transiciones en conductos etc. en los cuales las caracter*sticas del flujo están sujetas a efectos !iscosos.
1.3.5.2. N%&'() *' ()*' /(0 El n"mero de ?roude es el cociente de las fuerzas inerciales entre las fuerzas gra!itacionales.
" r =
V
√ #l
… … … … … … … … … .. Ecuación 1.10
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Es importante en problemas de flujos con superficies libres ya que la gra!edad afecta principalmente a este tipo de flujo. El n"mero de ?roude se denomina as* en honor a
Killiam ?roudeG
superficie libre donde los efectos !iscosos son despreciables.
1.3.5.3. N%&'() *' E'( /E0 El n"mero de Euler se puede interpretar como una medida de la razón de las fuerzas de presión a las fuerzas inerciales.
Eu=
P 2
ρ . V
… … … … … … … … … .. Ecuación 1.11
+arámetro que tiene importancia en fenómenos de flujo ocasionados por una gradiente de presiones donde la densidad y la aceleración del fluido inter!ienen primordialmente en el fenómeno y las fuerzas !iscosas pierden importanciaN es decir el mo!imiento depende de la forma del flujo con una configuración prácticamente in!ariable de la l*neas de corriente. Esto ocurre en problemas de flujo a presión como en las
tuber*as orificiosN !ál!ulas compuertas distribución local de presiones sobre un obstáculo etc.
1.3.5.4. N%&'() *' C+ /C0 2
ρ. V C a= … … … … … … … … … .. Ecuación 1.12 E v
1.3.5.5. N%&'() *' M /M0 V $ a= … … … … … … … … … .. Ecuación 1.13 c
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6on grupos adimensionales importantes en problemas en que la compresibilidad del fluido es un factor importante. 0omo la !elocidad del sonido en un fluido es igual aJ
C =√ E v / ρ 6e concluye queJ
$ a= V
√
ρ … … … … … … … … … .. Ecuación 1.14 E v
A el cuadrado del n"mero de :achJ 2
ρ. V $ a = =Ca E v 2
Es el n"mero de 0auchy. )s* en problemas en que la compresibilidad del fluido es un factor importante se puede usar cualquiera de los dos n"meros. Los dos n"meros se pueden interpretar como si representaran un *ndice de la razón de las fuerzas inerciales a las fuerzas de compresibilidad.
1.4.
ESCALA EN MODELOS HIDRÁULICOS 1.4.1. ESCALA
Escala es la relación constante entre las !ariables del mismo tipo entre dos estructuras similares. 6i las !ariables son en el prototipo y en el modelo en puntos análogos de la estructura diremos que la escala de la !ariable es y se define comoJ
E% =
B & Bm
… … … … … … … … … .. Ecuación 1.15
Existirán entonces escalas para la longitud el área el !olumen la !elocidad el caudal la fuerza el tiempo etc.
1.4.2. DETERMINACIÓN DE LA ESCALA ADECUADA Escogido un criterio de similitud se debe proceder a la determinación de las escalas del modelo. /no de los puntos más importantes a la hora de realizar un modelo reducido reside en la escala que se debe proponer para el estudio del mismo.
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P*#ina +-
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En la selección de las escalas inter!ienen numerosos factores. De un lado están las exigencias teóricas originadas en el parámetro caracter*stico de la información y de otro las circunstancias de tipo práctico !inculadas al laboratorio y a los objeti!os de la in!estigación.
+ara la selección de escalas se requiere no sólo el conocimiento profundo de las circunstancias teóricas aplicables sino tambi#n las !inculadas al laboratorio en el que se !a a realizar la in!estigación tales como espacio disponible capacidad de bombas instaladas precisión de los instrumentos existentes y muchos otros factores más a escalas grandes G
los resultados pero lo más importante es que a estas escalas las magnitudes a medir pueden ser en exceso pequeas y resultan imposibles de medir.
El criterio de similitud escogido la selección de escalas la determinación de los l*mites del modelo y la consideración de los efectos de escala son de elemental importancia para interpretar adecuadamente los resultados del modelo. Es importante indicar que el modelo debe ser en lo posible no distorsionado debido al carácter tridimensional del problema. E!identemente si se distorsiona el modelo dándole una escala diferente en horizontal y otra en !ertical se traduce en una distorsión de los resultados o incluso en una transformación del propio carácter hidrodinámico del flujo.
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T 1.1 ?actores de escala
1.4.3. EECTOS DE ESCALA 0omo consecuencia de las escalas escogidas y ciertamente del tamao y otras
caracter*sticas del modelo suele ocurrir que en el modelo aparezcan determinados fenómenos que no corresponden a los que se presentan en la naturaleza. Los efectos de escala pueden definirse como las distorsiones introducidas por efectos Gpor ejemploJ 5iscosidad y tensión superficial diferentes del que predomina Gpor ejemploJ La gra!edad en flujos a superficie libre. Estos ocurren cuando uno o más de los parámetros adimensionales son diferentes entre el modelo y el prototipo.
VERTEDEROS
P*#ina +/
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) menudo los efectos de escala son pequeos pero no siempre son insignificantes. En un desbordamiento por encima de un !ertedero el flujo se
encuentra sujeto a alguna resistencia !iscosa a lo largo de aguas arriba.
6in embargo la resistencia no afecta en forma significati!a al flujo por encima de la cresta los efectos !iscosos son pequeos y la relación caudal$cabeza puede ser deducida como se har*a para el flujo de un fluido ideal.
1.5.
CALIBRACIÓN 7ERIICACIÓN DEL MODELO ÍSICO
)l igual que los modelos matemáticos un modelo no tiene ning"n !alor si no se puede usar para predecir el comportamiento del prototipo. +or ende despu#s de construido el modelo hidráulico debe calibrase y !erificarseN se debe hacer una determinación que indique si los e!entos del prototipo se reproducen precisamente en el modelo. En los modelos num#ricos con frecuencia se logra la concordancia entre el modelo y el prototipo ajustando los coeficientes empleados en el modelo hasta que se llega a una concordancia adecuada entre el modelo y el prototipo. En un modelo f*sico la concordancia adecuada prototipo$modelo se logra ajustando las caracter*sticas
f*sicas como la rugosidad de fondo el gasto o los ni!eles de agua. La buena calibración de un modelo num#rico o f*sico requiere datos precisos del
prototipo referente a la geometr*a del canal las ele!aciones de la superficie del
agua el transporte de sedimento y las !elocidades. 6e debe indicar que la recopilación de una base de datos adecuada para calibrar el modelo puede ser muy
costosa y tomar mucho tiempo. especto al proceso de calibración debe considerarse lo siguienteJ <. En el caso de modelos en los que se cumplen muy bien las condiciones para similitud exacta se necesita muy poca calibración. +or ejemplo se
pueden
modelar las caracter*sticas gruesas del flujo en una estructura hidráulica con
una escala relati!amente grande que tenga muy poca distorsión
geom#trica. +or ende el modelo reproducirá el comportamiento en el prototipo con muy poca calibración. @. 0uando la fricción es importante el problema de calibración se complica. ) lo
menos se debe comparar las ele!aciones entre el modelo y el prototipo para gastos cercanos al de operación del modelo. 6i el modelo !a a simular
VERTEDEROS
P*#ina +0
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gastos en el prototipo en un amplio inter!alo entonces se
CAT'LICA
debe calibrar el
modelo para un amplio inter!alo de gastos. 2. Las mediciones de distribución de !elocidad son !aliosas aunque en los
modelos con escalas geom#tricas distorsionadas quizá no se pueda esperar que el modelo reproduzca en forma precisa las distribuciones. )demás la comparación de distribuciones de !elocidades pro!ee información !aliosa sobre la precisión total del modelo. 7. 6i el modelo !a a simular !elocidades puntuales en un tramo entonces se
necesitan datos precisos de campo sobre la !elocidad del flujo en esos puntos. 9. 6i el modelo !a a simular e!entos de flujos no permanentes entonces debe reproducirse el mo!imiento del e!ento no permanente en el tramo Gcon las escalas apropiadas espaciales y temporales en el modelo. ;.
6i el modelo !a a simular transporte de sedimentos el proceso de calibración necesita datos precisos sobre el transporte de sedimentos y
las
formaciones de fondo en el prototipo.
Despu#s de llegar a una concordancia razonable para el o los e!entos de calibración empieza el proceso de !erificación. La !erificación requiere datos
independientes de la calibración y busca confirmar que el modelo haya sido correctamente calibrado. En muchos casos no se lle!a un proceso riguroso de !erificación como consecuencia del alto costo de la recopilación de datos emp*ricos adecuados y confiables. Los procesos de calibración y !erificación son
esenciales si el programa de modelaje !a a proporcionar información "til y confiable.
2. 7ERTEDEROS 2.1.
OBJETI7O DE LOS 7ERTEDEROS
El !ertedero ha sido definido por 3alloffet como Ouna abertura o escotadura de contorno abierto practicada en la pared de un depósito o bien en una barrera colocada en un canal o r*o y por el cual escurre o rebasa el l*quido contenido en el depósito o que circula por el r*o o canalP. En general las principales funciones de un !ertedero sonJ
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0ontrol del ni!el en embalses canales depósitos estanques etc.
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)foro o
medición de caudales. Ele!ar el ni!el del agua.
E!acuación de crecientes o deri!ación de un determinado caudal a estas estructuras se las denomina ali!iaderos. En las obras de ingenier*a hidráulica por ejemplo en una presa se construyen !ertederos para que cumplan la función de ali!iaderos. 6in embargo son a la !ez estructuras aforadoras es decir que miden caudales.
/n !ertedero da lugar a un chorro es decir a una napa !ertiente. 6obre el !ertedero y sus inmediaciones hay un mo!imiento rápidamente !ariado G:..5. Hacia aguas arriba en una sección )3 hay un mo!imiento gradualmente !ariado G:.8.5. Está a sección se encuentra a una distancia referencial igual a 7H siendo H la carga sobre el !ertedero. 6e denomina carga sobre el !ertedero a la altura H con respecto a un plano horizontal que pasa por la cresta medida en la sección )3.
En la ?ig. @.< tambi#n se muestra la altura del umbral + del !ertedero Gparamento que es la distancia entra el fondo y la cresta del !ertedero.
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"#. 2.1. Descarga sobre un !ertedero rectangular de pared delgada
2.2.
CLASIICAIÓN DE LOS 7ERTEDEROS 2.2.1. SEGÚN EL ES$ESOR DE LA $ARED
+or el tipo de cresta se tiene dos tiposJ !ertederos de pared delgada y !ertederos de pared gruesa.
2.2.1.1. 7ERTEDEROS DE $ARED DELGADA Este tipo de !ertedero es el más usado especialmente como aforador debido a su fácil construcción e instalación. En los !ertederos de pared delgada el contacto entre el agua y la cresta es sólo una l*nea es decir una arista.
+ara que un !ertedero se considere de pared delgada no es indispensable que la cresta sea delgad*sima. La pared puede tener un cierto espesor Ge. 6iJ
2 e = H 3
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6e considera que el !ertedero es de pared delgadaJ
"#. 2.2. Detalle de las caracter*sticas geom#tricas de la napa !ertiente en un !ertedero de pared delgada
2.2.1.2. 7ERTEDEROS DE $ARED GRUESA Los !ertederos de cresta ancha tienen menor capacidad de descarga para igual carga de agua que los !ertederos de cresta delgada y su uso más frecuente es como estructuras de control de ni!el. En los !ertederos de pared gruesa el contacto entre el agua y la cresta es un plano. El flujo se adhiere a la cresta.
"#. 2.3. 5ertedero de pared gruesa 2.2.2. SEGÚN LA ALTURA RELATI7A DEL UMBRAL
2.2.2.1. 7ERTEDERO LIBRE Este es un criterio de clasificación muy importante. En el !ertedero libre el ni!el de aguas abajo es inferior al de la cresta.
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P*#ina 4
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"#. 2.4. 5ertedero libre
2.2.2.2. 7ERTEDERO SUMERGIDO /n !ertedero está sumergido cuando el ni!el de aguas abajo es superior de la cresta del !ertedero. La condición de sumergencia no depende del !ertedor en s*
sino de las condiciones del flujo. /n mismo !ertedero puede estar sumergido o no
esto depende del caudal que se presente. El !ertedero sumergido puede ser de cualquier tipo o forma. En la ?ig. @.9 se obser!a un !ertedero sumergido en el cual H es la diferencia de ni!el entre la superficie libre de aguas arriba y la cresta del !ertedero h es la diferencia de ni!el entre la
superficie
libre de aguas abajo y la cresta del !ertedero. 6e denomina sumergencia a la relación entre h y H.
"#. 2.5. 5ertedero sumergido Los !ertederos sumergidos se presentan en di!ersas estructuras hidráulicas. El ella el !ertedero act"a como un ali!iadero más que como un elemento de aforo. Las fórmulas para el cálculo de la descarga de un !ertedero sumergido son menos
precisas que las correspondientes a un !ertedero libre razón por la cual no se le utiliza para determinar caudales.
2.2.3. SEGÚN LA LONGITUD DE LA CRESTA
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P*#ina +
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2.2.3.1. 7ERTEDEROS CON CONTRACCIONES LATERALES /L8B0 En la ?ig. @.; se presenta un esquema con las diferentes posibilidades de un !ertedero rectangular con o sin contracciones. +ara esta situación la longitud efecti!a del !ertedero es LP. 2 Q= √ 2 # C d L {H} ^ {3/2} ……………………….. Ecuación 2.1 3
El efecto de la contracción se tiene en cuenta restando a la longitud total de la cresta
del !ertedero L el n"mero de contracciones multiplicada por =.
L =L-n(0.1H) ……………………….. Ecuación 2.2
DóndeJ LPJ Longitud contra*da de la lámina de agua en el !ertedero. LJ Longitud real del !ertedero. nJ -"mero de contracciones laterales.
2 3 /2 Q= √ 2 # C d ( L−0.1 nH ) H … … … … … … … … … .. Ecuación 2.3 3
"#. 2.6. 5ertedero rectangular con y sin contracciones
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P*#ina
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2.2.3.2. 7ERTEDEROS SIN CONTRACCIONES LATERALES /L8B0 +ara el caso del !ertedero sin contracciones laterales Gn Q =
se requiere de una
zona de aireación en los extremos de la estructura que permita el ingreso de aire y as* para garantizar que la presión aguas abajo de la estructura sea la atmosf#rica !#ase la ?ig. @.;.
2.2.4. SEGÚN LA ORMA 2.2.4.1. 7ERTEDERO RECTANGULAR ?ormula teórica de descarga. ) continuación se presenta la deducción de la formula general de descarga de un !ertedero rectangular. En la ?ig. @.B se muestra parcialmente un estanque en una de cuyas paredes hay un orificio rectangular de
ancho L. Los otros elementos caracter*sticas se muestran en la figura.
"#. 2.9. Esquema para la deducción de la fórmula de descarga en un !ertedero rectangular +ara efectos de cálculo se considera que en el orificio hay una franja de área elemental
de ancho L y espesor D y a tra!#s de la cual pasa el siguiente caudal. dQ=Vda =VLd'……………………… .. Ecuación 2.4
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P*#ina -
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6iendo 5 la !elocidad correspondiente. +ara el cálculo de esta !elocidad se aplica el teorema de 3ernoulli y se tieneJ
√
V = 2 # ( ' + (
V 0
2
2#
) … … … … … … … … … .. Ecuación 2.5
+or lo tantoJ
√
dQ= 2 # ( ' + (
V 0
2
) Ld' … … … … … … … … … .. Ecuación 2.6
2#
&ntegrando se obtiene el caudal a tra!#s del orificio 2
h1 + (
Q=
V 0 2#
∫ h2 + (
V 0
( ' +( 2
V 0
2 1 2
2#
) Ld' … … … … … … … … … .. Ecuación 2.7
2#
[(
) (
2 3 2
V 0 2 Q= √ 2 # h 1+ ( 3 2#
− h 2+ (
)]
2 3 2
V 0
2#
L L … … … … … … … … .. Ecuación 2.8
Esta fórmula es para un orificio. +ara un !ertedero debe darse que tieneJ 6i además se denomina H a que es la carga se tieneJ
[(
) ( )]
2 3 2
V 0 2 Q = √ 2 # H H + ( 3 2#
− (
V 0
2 3 2
2#
L… L … … … … … … … … .. Ecuación 2.9
Rue es la fórmula teórica de descarga de un !ertedero. Esta fórmula no toma en cuenta cuenta la fricción fricción ni los efectos efectos debidos debidos a la contracción contracción !ertical !ertical de la napa. En consecuencia para obtener el gasto real se debe aplicar un coeficiente c de descarga. Entonces el gasto real esJ
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P*#ina
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[(
) ( )]
2 3 2
V 0 2 Q= √ 2 # c H H + ( 3 2#
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− (
V 0
2 3 2
2#
L L … … … … … … … … .. Ecuación 2.10
El coeficiente de descarga c se obtiene experimentalmente.
6i se tiene un !ertedero en el que la !elocidad de aproximación es muy pequea que se la puede despreciar entonces se obtiene la descarga teórica.
3
2 Q= √ 2 # L H 2 … … … … … … … … .. Ecuación Ecuación 2.11 3
La descarga real se obtiene aplicando un coeficiente de descarga y se llega aJ
3
2 Q= √ 2 #cLH 2 … … … … … … … … .. Ecuación 2.12 3
Rue es la ecuación de descarga caracter*stica de los !ertederos rectangulares. La posibilidad posibilidad de despreciar la !elocidad de aproximación aproximación depende depende de su !alor !alor y de la precisión con la que se en un !ertedero rectangular el caudal es directamente.
+rop +ropor orci cion onal al a la long longit itud ud del del !ert !erted eder ero o y a la pote potenc ncia ia 2S@ 2S@ de la carg carga. a. La determina determinación ción del coeficien coeficiente te de descarga descarga OcP ha sido objeto objeto desde el siglo F&F de
numerosos estudios experimentales. En general el coeficiente de descarga c de un !ertedero !ertedero depende de !arios factoresJ carga H naturaleza de los bordes altura
del umbral propiedades del fluido etc. Las Las di!er di!ersas sas in!est in!estig igaci acion ones es expe experim rimen enta tales les para para deter determin minar ar el coefi coeficie ciente nte de
descarga se han desarrollado desarrollado para diferentes condiciones. 0ada in!estigación tiene en consecuencia un campo de aplicación. La aproximación de cada fórmula es bastante buena siempre que se aplique dentro
de los l*mites fijados en los trabajos experimentales. En la ?ig. @.< y ?ig. @.@ se
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P*#ina /
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apreci aprecia a las las caract caracter er*st *stica icass gener generale aless de la napa napa !erti !ertient ente e en un !erted !ertedero ero rectangular. Los estudios experimentales han partido de la formula teórica Ecuación @. y se han
seguido di!ersos caminos. En algunas in!estigaciones simplemente se introduce un coeficiente en otras se introduce una longitud o una carga ficticia para tomar en cuenta
los efectos originados originados en fenómenos fenómenos no considerad considerados os en la deducción de la fórmula teórica. En lo que que resp respec ecta ta a !ert !erted eder eros os rect rectan angu gula lare res s hay hay dos dos gran grande des s grup grupos osJJ sin sin contracciones y con contracciones laterales. 6i en la Ecuación @. se considera factor com"n H entonces se tieneJ
[(
3 h 2 Q= √ 2 # LH 2 1+ ( v 3 H
) ( )] 3 2
h − ( v H
3 2
… … … … … … … … .. Ecuación 2.13
6i se compara esta fórmula con la Ecuación @.<@ se tiene una interp interpreta retació ción n de un coeficiente de descarga que toma en cuenta el efecto de la !elocidad de llegada y cuyo !alor esJ
[(
) ( )] 3
h h 1 + ( v 2 − ( v H H
3 2
… … … … … … … … .. Ecuación 2.14
De las numerosas numerosas fórmulas fórmulas existentes existentes se presentan las siguientesJ ?rancis 6ocied edad ad 6uiz 6uiza a de &nge &ngeni nier eros os y G
:(& *' (,"; 4ames 3. ?rancis realizó más de C= experimentos entre
rectangulares de pared delgada con el objeti!o de encontrar una expresión para el coeficiente de descarga.
?rancis realizó sus experiencias en Lo%ell :assachusetts dentro de determinadas condiciones las que constituyen los l*mites de aplicación del coeficiente de descarga
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P*#ina 0
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que obtu!o. La mayor parte de las experiencias las hizo con un !ertedero de <=ft de
longitud G2.=9mN sin embargo experimentó tambi#n con otras longitudes. En lo que respecta a las cargas #sta estu!o comprendida entre =.
constituyen los l*mites de aplicación de la fórmula. 6e recomienda tambi#n que la altura del umbral + est# comprendida entre =.;=m y <.9=m. 6e recomienda tambi#n que la relación LSH sea mayor que 2. La fórmula obtenida por ?rancis considera la !elocidad de aproximación y la posibilidad de contracciones laterales.
(
2 nH Q= √ 2 # 0.622 L− 3 10
) [(
) ( )]
2 3 2
V 0 H H + 2#
2 3 2
V − 0 2#
… … … … … … … … .. Ecuación 2.15
En el sistema m#trico se consideraJ 2 3
√ 2 # 0.622=1.836 =1.84 … … … … … … … … .. Ecuación 2.16
El coeficiente =.;@@ es adimensional y el coeficiente <.C7 es dimensional.
En el sistema m#trico la fórmula de ?rancis queda de la siguiente maneraJ
(
nH Q=1.84 L− 10
) [(
) ( )]
2 3 2
V 0 H H + 2#
2 3 2
V − 0 2#
… … … … … … … … .. Ecuación 2.17
DóndeJ LJ Longitud del !ertedero Gm HJ 0arga Gm 5oJ 5oJ 5elocidad 5elocidad de aproximación en GmSs nJ -"mero de contracciones G=<@ 6e obse obser!a r!a que el crite criterio rio que usa usa ?ran ?rancis cis para consid considera erarr el efecto
de las
contracciones es el de considerar que como consecuencia de ellas se produce una reducción reducción de la longitud longitud del !ertedero. )parece )parece as* una longitud efecti!o en función el caudal será cero o del n"mero n de contracciones. 6i un
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P*#ina 1
!alor
negati!o.
6i
se
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considera
que
la
!elocidad
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de aproximación es muy pequea y que se la puede
despreciar entonces y la fórmula de ?rancis se transforma aJ
(
)
3
nH Q=1.84 L− H 2 … … … … … … … … .. Ecuación 2.18 10
6i además no existieran contracciones y la fórmula se reduce aJ 3 2
Q=1.84 L H … … … … … … … … .. Ecuación 2.19
La Ecuación @.< asumiendo que de aproximación es cero y que no existen contracciones. 0on ese !alor preliminar obtenido se aplica la ecuación general se compara los resultados obtenidos y se prosigue hasta lograr la aproximación deseada.
6i la fórmula es aplicada correctamente y el !ertedero fue bien colocado se puede lograr aproximaciones de T 2U. 6i se usa el !ertedero para medir caudales que den
lugar a cargas muy pequeas fuera de los l*mites de la fórmula de ?rancis se obtendrá resultados menores que los reales.
:(& *' B<", &="* =)( H>#+ En
En <@< H#gly publicó a partir de las in!estigaciones de 3azin una nue!a
fórmula para el cálculo de la descarga de un !ertedero rectangular de pared delgada con contracciones o sin ellas. La llamó Ofórmula completa de 3azinP. 'ambi#n se la conoce con el nombre de fórmula de 3azin$H#gly.
La fórmula de 3azin$H#gly se aplica a !ertederos cuyas cargas están comprendidas entre =.<=m y =.;=m cuyas longitudes están entre =.9=m y @.==m y
en los que la altura del umbral se encuentra entre =.@=m y @.==m. La fórmula de 3azin$H#gly parte de la Ecuación @.<@ de descarga de un !ertedero. 3
2 Q= √ 2 # c L H 2 3
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P*#ina 2
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En la que para un !ertedero con contracciones laterales el !alore de O0P esJ
[
]
( )( )
B − L 0.00405 L 1 + 0.55 c = 0.6075−0.045 + B H B
2
H H + P
2
…….Ecuación 2.20
DóndeJ 3J )ncho del canal
6i el !ertedero es sin contracciones entonces coeficiente de descarga ser*aJ
c=
[
][
( )]
0.00405 H 0.6075 + 1 + 0.55 H H + P
2
…… …. …. Ecuación 2.21
:(& *' S)"'** S"< *' I,#',"'() + A(?"@'@) Esta fórmula de descarga para !ertederos rectangulares de pared delgada fue
adoptada en <@7. La fórmula parte de la Ecuación @.<@ de descarga de un !ertedero. 3
2 Q= √ 2 # c L H 2 3
En esta fórmula tambi#n hay dos coeficientes seg"n que haya contracciones o no. El coeficiente c para un !ertedero con contracciones esJ
[
()
L 3.615 3 − 2 B L c = 0.578 + 0.037 + 1000 H + 1.6 B
()
2
][
1+
( )( )]
1 L 2 B
4
H H + P
2
…….Ecuación 2.22
DóndeJ 3J )ncho del canal El coeficiente de descarga OcP para un !ertedero sin contracciones esJ
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P*#ina 3
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][ ( ) ]
[
1 1 H 1+ c =0.615 1 + 1000 H + 1.6 2 H + P
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2
……………….Ecuación 2.23
La carga H está en metros. Los l*mites de aplicación de este coeficiente sonJ 0.025 m< H < 0.8 0 m
P > 0.30 m H >1 P
:(& *' ",*@'( C(@'( Es una de las fórmulas de mayor confiabilidad. 6e aplica a todos los !ertederos rectangulares con contracciones o sin ellas. ?ue establecido por 0.E. Iinds!ater y .K. 0arter y data de <9. La fórmula esJ 3
2 Q=C e √ 2 # ( L + ) L ) ( ( H + ) L ) ) 2 3
0omo puede apreciarse en lugar de la longitud se usa la longitud efecti!a que es la suma de la longitud L del !ertedero más un !alor
que se encuentra a partir de
una expresión obtenida experimentalmente que aparece en el 8ráfico @.<. Es un !alor igual a =.==
coeficiente de descarga propio de la fórmula. 'iene origen experimental y aparece en el 8ráfico @.@.
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P*#ina -4
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G(") 2.1. Determinación de la carga Entre los requerimientos para una correcta aplicación de la fórmula están los siguientes. La carga H debe medirse a una distancia igual a 7 ó 9 !eces la máxima carga. El ni!el de
la superficie libre aguas abajo debe estar por lo menos ;cm debajo de la cresta del !ertedero. La carga
debe
ser
superior
a
2cm.
El
umbral
debe
ser
por
lo
menos de <=cm. La longitud del !ertedero y el ancho del canal deben ser superiores
a <9cm. La relación entre la carga H y la altura + del umbral debe ser menor que @.9. 6i la longitud del !ertedero es igual al ancho del canal GLQ3 entonces no hay contracciones pero debe cumplirse lo siguiente seg"n el 8ráfico @.@.
G(") 2.2. 0oeficiente de descarga de un !ertedero trapecial :(& *' R')F
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P*#ina -+
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ehboc( realizó desde <<< numerosas experiencias en el laboratorio de hidráulica
de Iarisruhe con !ertederos rectangulares. 'rató de disminuir la influencia de las condiciones de aproximación . El coeficiente de descarga para un !ertedero
rectangular de pared delgada sin contracciones esJ
[
][
0.0011 H 0.00009 1+ c = 0.6035 + 0.0813 + P P H
]
3 2
……………….Ecuación 2.24
H y + están en metros. El coeficiente c se aplica a la Ecuación @.<@ 2
3
Q= √ 2 # c L H 2 3
6e recomienda usar la fórmula para cargas comprendidas entre =.=@9m y =.;=m.
2.2.4.2. 7ERTEDERO TRIANGULARES +ara demostrar la fórmula de descarga en un !ertedero triangular se plantea la siguiente figuraJ
"#. 2.. 5ertedero triangular 6e considera el gasto a tra!#s de la pequea franja elemental dx. La longitud de la franja esJ
% ( H − x ) H
El área de la franja esJ
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P*#ina -
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% ( H − x ) dx H 0onsiderando a esta franja como un orificio y despreciando la !elocidad de aproximación se obtiene el caudalJ
(
1
1
)
% % dQ = ( H − x ) √ 2 #x dx= √ 2 # Hx 2 − x 2 dx H H &ntegrando entre xQ= y xQH se obtieneJ 2
4 Q = % √ 2 # H 3 15
DóndeJ 5
8 Q Teorico= an( √ 2 # H 2 ……………….Ecuación 2.25 15 5
8 Q Real =c an( √ 2 # H 2 …… … …… …. Ecuación 2.26 15
La fórmula de descarga para un !ertedero triangular de un ángulo dado y para coeficiente c constante puede expresarse as*J 5 2
Q = ) H
6iendoJ ) =C
8 an( √ 2 # 15
La necesidad de este coeficiente de descarga c se justifica porque en la deducción de la fórmula no se ha tomado en cuenta la contracción de la napa y otros efectos que si están presentes en el flujo real.
,tra forma de calcular la descarga a tra!#s de un !ertedero triangular !erticalmente sim#trico es considerar que la ecuación de uno de los dos triángulos esJ
* = ' an a
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De dónde el caudal esJ H
1 2
∫ ( H − ' ) 'd'
Q =2 √ 2 # c an(
0
&ntegrando se obtieneJ 5
8 Q = √ 2 # c an( H 2 …… …… …… . Ecuación 2.27 15 Rue es la ecuación de descarga de un !ertedero triangular. De un modo similar se puede obtener la descarga para !ertederos de otras formas geom#tricas. 6i el
!ertedero está formado por un triángulo asim#trico en el que los ángulos con respecto a la !ertical son y se puede considerar el promedio respecti!o. Entre las !entajas de los !ertederos triangulares se puede citar las siguientesJ
0omo la descarga depende de la potencia 9S@ de la carga se puede tener mayor precisión en la medida de caudales pequeos. )s* mismo en los !ertederos
triangulares es muy pequea la influencia de la altura del umbral y de la !elocidad de llegada. +ara ello se requiere que el ancho del canal de aproximación sea igual o mayor a 9 !eces la carga del !ertedero.
B > 5 H
) los !ertederos triangulares se les suele conocer por su nombre en ingl#s 5$notch que significa escotadura en 5.
Los !ertederos triangulares son muy sensibles a la
rugosidad de la cara de aguas arriba y a la exactitud en la medición de la carga. El coeficiente c depende de !arios factores entre ellos estánJ E
l ángulo del !ertedero
y la carga. La forma de conocer el coeficiente de descarga es mediante estudios experimentales. En el Laboratorio de Hidráulica de la /ni!ersidad de 0hile los
ingenieros L. 0ruz$0o(e 0. :oya y otros realizaron entre <@2 y <@7 una amplia
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in!estigación experimental del flujo en !ertederos de <9V 2=V 79V ;=V =V y <@=V. En el 8ráfico @.2 se aprecia los resultados. +ara cada ángulo del !ertedero y para cada
!alor de la carga se obtiene el coeficiente m que es CS<9 del coeficiente de carga c. +or lo tantoJ
c=
15 m 8
El gasto se calcula con la Ecuación @.@;. 6e determinó como parte del estudio que los errores no son superiores al 9U.
"#. 2.. 0oeficientes de descarga en !ertederos triangulares 6e obser!a claramente que para cada ángulo el coeficiente aumenta al aumentar la
carga. ) partir de un cierto !alor de la carga alrededor de 2 ó 7 cm el aumento de la carga implica una disminución del coeficiente. +ara el caso de !ertederos triangulares
de =V se tiene que y el gasto teórico esJ
Q T =
8 15
5
5
√ 2 # H =2.3612 H 2 …… … …… …. Ecuación 2.28 2
4ames 'homson G
muy
conocida su fórmula para !ertederos triangulares de. 6us experiencias abarcaron cargas entre 9 y
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Q =0.593
8 15
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5
√ 2 # H 2
, bienJ 5 2
Q =1.4 H …… …… …… . Ecuación 2.29
Rue es la conocida fórmula de 'homson para !ertederos de =V. 3arnes presentó la siguiente fórmulaJ 2.48
Q =1.37 H
……………….Ecuación 2.30
Rue es equi!alente a la de 'homson y para la cual su autor seala que el error es inferior a
2.2.4.3. 7ERTEDERO TRA$ECIALES Los !ertederos trapeciales son poco usados para medir caudales. En
consecuencia casi no hay información sobre sus coeficientes de descarga. +ara el cálculo de la descarga teórica se suele considerar que la sección está
conformada por tres partes una central que es rectangular y dos laterales que son triángulos. 6e obtiene as* que la descarga en un !ertedero trapecial isósceles esJ 3
5
2 8 Q = c1 √ 2 # L H 2 + c 2 √ 2 # an ( H 2 …… …… …… . Ecuación 2.31 3 15
"#. 2.1. 5ertedero trapecial
7'(@'*'() *' C"=)'@@"
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Es un !ertedero trapecial de determinadas caracter*sticas geom#tricas. El gasto se considera formado de dos partesJ
/na parte a tra!#s de la abertura rectangular. ,tra parte a tra!#s de los triángulos.
"#. 2.11. 5ertedero 0ipolletti +or consideraciones geom#tricas se cumple queJ
an ( =
d H
Los taludes deben calcularse de modo que el aumento del gasto producido por ellos sea precisamente igual a la disminución del gasto causado por las contracciones en un !ertedero rectangular de longitud L. El gasto teórico a tra!#s de los triángulos esJ 3
8 Q = d √ 2 # H 2 ……………….Ecuación 2.32 15 La disminución del gasto en un !ertedero rectangular con dos contracciones se obtiene a partir de la fórmula de ?rancisJ
3
2 Q= √ 2 # ( 0.2 H ) H 2 3
&gualando con la Ecuación @.2@ 3
3
8 2 d √ 2 # H 2 = √ 2 # ( 0.2 H ) H 2 15 3
VERTEDEROS
P*#ina -1
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6e obtieneJ
H 4 = d 1
Es decir que es la condición de un !ertedero tipo 0ipolletti. Esto implica que experimentalmente se ha determinado que el coeficiente de descarga de un !ertedero 0ipolletti es =.;2. El gasto en el !ertedero 0ipolletti es el correspondiente a un !ertedero rectangular de longitud L sin contraccionesJ
Q =0.63
2 3
3
√ 2 # LH 2
DóndeJ LJ Es la base del trapecio 3 2
Q=1.86 LH
+ara una correcta operación del !ertedero 0ipolletti se debe cumplir las siguientes condicionesJ
La carga debe ser mayor que ;cm pero debe ser inferior a LS2. La altura + del umbral debe ser mayor que el doble de la máxima carga sobre el !ertedero. La distancia b sealada en la ?ig. @.<@ debe ser mayor que el doble de la máxima carga.
El ancho del canal de aproximación debe estar comprendido entre 2=H y ;=H. La carga debe medirse a una distancia de 7H del !ertedero.
VERTEDEROS
P*#ina -2
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"#. 2.12. 0ondiciones del !ertedero 0ipolletti
2.3.
INSTALACIÓN O$ERACIÓN DE 7ERTEDEROS
Los !ertederos instalados para medir caudales deben reunir una serie de condiciones indispensables para garantizar su confiabilidad. Entre ellas están las siguientesJ
+. El primer y el más importante punto para una buena y confiable medición de caudales con un !ertedero es la apropiada selección del tipo de !ertedero. )s* por ejemplo un !ertedero triangular es muy indicado para
medir caudales pequeos. En cambio para medir caudales relati!amente altos un !ertedero rectangular sin contracciones podr*a ser el más indicado.
. Luego !iene la correcta selección de la fórmula. +ara cada tipo de !ertedero existen numerosas fórmulas de origen experimental. 0ada una de ellas tiene un rango de aplicación. :ientras el !ertedero se encuentre dentro de esos rangos
se puede tener una alta aproximación en la medición
de caudales. 6i el !ertedero está fuera de los rangos la confiabilidad del resultado es dudosa.
-. +ara un !ertedero rectangular con contracciones existen ciertas recomendaciones de carácter general además de las que pueden originarse en cada fórmula las recomendaciones aparecen en la ?ig. @.<2 y don el producto de las recomendaciones de !arios in!estigadores.
VERTEDEROS
P*#ina -3
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"#. 2.13. ecomendaciones para la instalación de !ertederos rectangulares 6e obser!a que la longitud L del !ertedero el umbral + y la distancia a las paredes del canal debe ser por lo menos igual al triple de la carga máxima sobre el !ertedero.
. La altura del umbral + no debe ser inferior a =.2=m ni a 2 !eces la máxima carga sobre el !ertedero.
/. La !elocidad de aproximación debe mantenerse pequea. La sección trans!ersal del canal de aproximación debe ser por lo menos igual a ; u C !eces la sección de la napa !ertiente LH.
0. Debe tomarse las medidas pertinentes para que la napa !ertiente quede perfectamente aireada. En todo su contorno la presión debe ser igual a la atmosf#rica.
1. 6i las condiciones de aproximación del flujo no son tranquilas debe colocarse elementos disipadores de energ*a como pantallas ladrillos huecos mallas etc.
2. La carga debe medirse cuidadosamente fuera del agua en mo!imiento mediante una toma adecuada a una distancia de aproximadamente cuatro !eces la carga G7H de modo que no haya influencia del mo!imiento rápidamente !ariado que se origina sobre la cresta del !ertedero. 'ampoco se debe medir la carga a mayor distancia del
!ertedero porque entonces aparecer*a la influencia debida a la pendiente de la superficie libre del canal.
3. Las condiciones aguas abajo deben ser tales que no influyan en la napa. VERTEDEROS
P*#ina 4
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+4. Los !ertederos de dimensiones especiales que no cumplen las condiciones antes sealadas deben ser cuidadosamente calibrados.
3. ORIICIOS 3.1.
INTRODUCCIÓN
En hidráulica se denomina orificio a una abertura de forma regular que se practica
en la pared o el fondo de un depósito a tra!#s del cual sale el l*quido contenido en dicho depósito. ) la corriente l*quida que sale del recipiente se la llama !ena l*quida o chorro.
"#. 3.1. Esquema de orificio
3.2.
CLASIICACIÓN 3.2.1. SEGÚN EL ANCHO DE LA $ARED 3.2.1.1. ORIICIO DE $ARED DELGADA
Es un orifico de pared delgada si el "nico contacto entre el l*quido y la pared es alrededor de una arista afilada y es de 9d como se obser!a en la ?ig. 2.@. a. 0uando el
espesor de la pared es menor que el diámetro eQd no se requiere biselar G?ig.
[email protected].
VERTEDEROS
P*#ina +
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"#. 3.2. ,rificios de pared delgada
DóndeJ eJ Espesor de la pared de la pared del orificio. dJ Diámetro del orificio.
3.2.1.2. ORIICIO DE $ARED GRUESA La pared en el contorno del orificio no tiene aristas afiladas y se presenta adherencia del chorro a la pared del orifico.
"#. 3.3. ,rificios de pared gruesa
3.2.2. SEGÚN LA ORMA ,rificios circulares. ,rificios rectangulares.
VERTEDEROS
P*#ina
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,rificios cuadrados.
"#. 3.4. ?ormas t*picas de orificios
3.2.3. SEGÚN SU UNCIONAMIENTO 3.2.3.1. ORIICIOS CON DESCARGA LIBRE En estos casos el chorro fluye libremente en la atmosfera siguiendo una trayectoria parabólica.
"#. 3.5. ,rificio con descarga libre
3.2.3.2. ORIICIOS CON DESCARGA AHOGADA 0uando el orificio descarga a otro tanque cuyo ni!el está por arriba del canto inferior
del orificio se dice que la descarga es ahogada. El funcionamiento es id#ntico al orificio con descarga libre pero se debe tener en cuenta que la carga Wh es entre la lámina del fluyo antes y despu#s del orificio.
VERTEDEROS
P*#ina -
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"#. 3.6. ,rificio con descarga ahogada
3.3.
ORMULAS $ARA ORIICIOS
El caudal que pasa a tra!#s de un orificio de cualquier tipo está dado por la siguiente ecuación general de patronamiento J m
Q = + H …… …… …… . Ecuación 3.1
DóndeJ RJ 0audal. IJ 0onstante caracter*stica del orificio. HJ 0arga hidráulica medida desde la superficie hasta el centro del orificio. mJ Exponente.
3.3.1. CALCULO DE LA 7ELOCIDAD TEÓRICA
"#. 3.9. ,rificio de pared delgada biselada )plicando la ecuación de energ*a entre < y @ de la ?ig. 2.B se tieneJ 2
2
P 1 V 1 P2 V 2 , 1 + + = , 2+ + + - 2 # - 2 #
VERTEDEROS
∑ h& ( 1−2 ) ……………….Ecuación 3.2
P*#ina
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+ara el caso de un estanque libre la !elocidad y presión relati!a son nulas G5
V 2 , 1− , 2= H = V 2=√ 2 #H … … …… …… . Ecuación 3.3 2#
3.3.2. COEICIENTES DE LUJO C)'""',@' *' *'(# Es la relación entre el caudal que pasa a tra!#s del dispositi!o y el caudal teórico. C d=
Qreal Q eórico
=
V R x A ch V x A0
……………….Ecuación 3.4
DóndeJ RJ 0audal. 5rJ 5elocidad real. )chJ Xrea del chorro o real. 5tJ 5elocidad teórica. HJ 0arga hidráulica. Este coeficiente no es constante !ar*a seg"n el dispositi!o y el -umero de eynolds haci#ndose constante para flujo turbulento GeY<= 9 como se obser!a en el 8ráfico 2.< 'ambi#n es función del coeficiente de !elocidad y de contracción. 0oeficiente de !elocidad. Es la relación entre la !elocidad media real entre la sección recta de la corriente Gchorro y la !elocidad media ideal que se tendr*a sin razonamiento.
C v =
V R V
……………….Ecuación 3.5
C)'""',@' *' ),@(":,
VERTEDEROS
P*#ina /
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Es la relación entre el área de la sección recta contra*da de un a corriente Gchorro y el área del orificio a tra!#s del cual fluye. 5er ?ig. 2.B.
C c =
A ch A 0
…… …… …… . Ecuación 3.6
C d= c …… …… …… . Ecuación 3.7
G(") 3.1. 5ariación de los coeficientes de descarga G6otelo 8.
3.3.3. CALCULO DEL CAUDAL DE UN ORIICIO +ara determinar el caudal real en un orificio se debe considerar la !elocidad real y
el área real por tal razón se deben considerar los coeficientes de !elocidad y contracción.
Q r= V r x Ar V r =C r x V 1 A r= A ch=C r x A0 Q r= C v x V x C c x A0 Q r =C d x A 0 x V
VERTEDEROS
P*#ina 0
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Q r= C d x A 0 x √ 2 #H …… …… … …. Ecuación 3.8
3.3.4. DETERMINACIÓN DEL COEICIENTE 6i se desprecia la resistencia del aire se puede calcular la !elocidad real del chorro en función de las coordenadas rectangulares de su trayectoria F A. ?ig. 2.9. )l despreciar la resistencia a aire la !elocidad horizontal del chorro en cualquier punto de su trayectoria permanece constante.
* / h= … …… …… …. Ecuación 3.9
DóndeJ 5hJ 5elocidad horizontal. FJ Distancia horizontal del punto a partir de la sección máxima de contracción. tJ 'iempo que tarda la part*cula en desplazarse. La distancia !ertical A recorrida por la part*cula bajo la acción de la gra!edad en el máximo tiempo t y sin !elocidad inicial esJ
1 2 ' = # …… …… …… . Ecuación 3.10 2
=
√
2
' ……………….Ecuación 3.11 #
eemplazando y teniendo en cuenta que 5 h Q 5
V r =C v x V … …… …… …. Ecuación3.12
C V = V r =
V r V
=
*
√
* * = …… …… …… . Ecuación 3.13 √ 4 0H 2 √ 0H …… …… …… . Ecuación 3. 1 4
2 0
#
'eniendo en cuenta queJ
VERTEDEROS
P*#ina 1
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V =√ 2 #H …… …… … …. Ecuación 3.15 6e obtieneJ
C v =
* …… …… …… . Ecuación 3.15 √ 2 0H
3.3.5. CÁLCULO DE LA $ERDIDA DE CARGA /=0 Estableciendo la ecuación de la energ*a entre G< y G@ ?ig. 2.B.
2
2
P 1 V 1 P2 V 2 , 1 + + = , 2+ + + h& - 2 # - 2 #
2
V 2 , 1− , 2= H = + h& 2# Despejando las p#rdidas hp 2
V 2 h& = H = 2#
+ero H es función de y as*J
C v =
V r V l
=
V 2
√ 2 #H 2
V 2 C = 2 #H 2 v
2
V 2 1 H = 2 = 2# C v
eemplazando en la ecuación de p#rdidas
VERTEDEROS
P*#ina 2
CAT'LICA
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(
)
CAT'LICA
2
V 2 1 V h& = −1 = ) 0 2 2 2 # C v 2#
Donde el coeficiente de p#rdida por orificio está dado porJ
) 0=
1
C v
2
3.4.
−1
DEMOSTRACIÓN ALCANCE DE DOS CHORROS
La !elocidad de salida del l*quido por un orificio realizado a una profundidad h seg"n el teorema de 'orricceli es perpendicular a la pared y de !alorJ
V = √ 2 #H El l*quido describe una trayectoria parabólica cuyas ecuaciones sonJ
+osición inicialJ * 0 =0 0 0=0 1 5elocidad inicialJ
V = * 0 x √ 2 #H 0 1 V 0=0 0 )celeraciónJ
a x =0 a ' =−#
5elocidadJ
V x = √ 2 # ( H −0 1) V ' =−¿ +osiciónJ
VERTEDEROS
P*#ina 3
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* =( √ 2 # ( H −0 1) ) x
2
0 =0 1 − ¿ 2
El alcance se !erifica cuando y Q = es decirJ
0 =0 2
0 =0 1− ¿ 2
=
√
2 0 1
#
* =√ 2 # ( H −0 1) x
√
2 0 1
#
* =2 √ 0 1 ( H −0 1 ) 6i dos orificios hechos en A< e A@ tienen el mismo alcance entonces deben !erificar ambos la ecuación anterior es decirJ
* =2 √ 0 1 ( H −0 1 ) 2
* =0 1 H − 0 12 4
2
* 0 1 −0 1 H + = 0 4 2
+araJ
* =2 √ 0 2 ( H −0 2 )
VERTEDEROS
P*#ina /4
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2
* =0 2 H −0 22 4
2
* 0 2 −0 2 H + = 0 4 2
6on las soluciones de la ecuación de segundo grado en yJ
2
* 0 2 − H0 + = 0 4 2
0uyas soluciones sonJ
H −√ H − * 0 1= 2 2
2
H + √ H − * 0 2= 2 2
2
El punto medio OyP es entreJ
H −√ H − * H + √ H − * + 0 1 + 0 2 2 2 = = H +e. 2 2 2 2
VERTEDEROS
2
2
2
P*#ina /+
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4. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO 4.1.
INTRODUCCIÓN
La selección de materiales se la realizó en base a la disponibilidad en el mercado a la durabilidad y al fácil manejo de cada uno de ellos. La escala se define a partir de la siguiente expresión J 5 Q & = 1 2 Qm
DóndeJ Q &
J 0audal del prototipo.
Qm
J 0audal del modelo.
1 J Escala del modelo. +ara este cálculo se tiene un caudal de un !ertedero real de <9= lSs y para el caudal
del modelo se toma el caudal máximo de la bomba con la que se !a a trabajar que es equi!alente a =.92 lSs. Despejando
( )
Q & 1 = Qm
(
1 =
1 y remplazando los !alores se obtieneJ
2 5
150 l / 2 0.53 l / 2
)
2 5
Lo que quiere decir que el modelo se encuentra a escala
4.2.
$ROCESO CONSTRUCTI7O
VERTEDEROS
P*#ina /
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4.2.1. MESA La mesa constituye el soporte del modelo y de todas las instalaciones para la construcción de ella se acudió a un taller mecánico. El material utilizado en la construcción de la mesa fue tubo metálico cuadrado de < pulgada y madera triplex de < cent*metro de espesor. La estructura metálica está recubierta con pintura electrostática que en comparación con la pintura l*quida tiene mayor durabilidad mejor calidad del terminado y
es muy
resistente a la corrosión factor importante ya que se !a a trabajar con agua. La superficie de madera está protegida por un recubrimiento plástico Gformica este material es de fácil colocación y limpieza. )demás se realizó un orificio para la e!acuación del agua. +ara una mejor !isualización se colocó papel contac de color azul.
4.2.2. CANAL 6e decidió trabajar con acr*lico ya que es un material que puede permanecer prolongado tiempo en contacto con el agua sin sufrir dao alguno. )demás es muy flexible lo cual facilita el trabajo.
+or otra parte el acr*lico es seis !eces más resistente que el !idrio. 0on lo cual no es fácil que se rompa y no se corre riesgos de lesiones debido a cortes producidos por su quebradura. El canal es una sola lámina de acr*lico de 7 mm de espesor fue dobla en forma de / para e!itar fugas de agua en las uniones. Los !ertederos y orificios son
de ;mm de espesor y fueron cortados con láser para mayor precisión en las medidas.
El proceso de elaboración del canal se lle!ó a cabo en un lugar especializado en trabajos con este tipo de material. En el canal se realizó una perforación para
posteriormente colocar la tuber*a.
4.2.3. TUBERÍA MANGUERA ACCESORIOS El tubo y los accesorios son pegables de +50 de < pulgada de diámetro. /na !ez que se tu!ieron cortados todos los elementos de la conexión se procedió a unir utilizando pega especial para tubos. El sistema de tuber*a tiene !arias !ál!ulas para regular el caudal.
VERTEDEROS
P*#ina /-
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Debido a que la mesa puede ser inclinada para tener diferentes pendientes fue necesario colocar un tramo de manguera de !inil de < pulgada la misma que permite el mo!imiento.
4.2.4. TANKUE DE ALMACENAMIENTO La cantidad de agua requerida para el funcionamiento del modelo son
7.@ litros por lo
que se adquirió un tanque plástico de 9 litros de capacidad para asegurar el correcto funcionamiento. En la tapa
se colocó un adaptador de tanque para permitir
la entrada del agua
pro!eniente del canalN de igual manera en el fondo del tanque se instaló un acople para que se conecte con el sistema de desagZe y en el lado lateral del tanque existe un adaptador el mismo que sir!e de unión con el sistema de succión.
4.2.5. RECIRCULACIÓN +ara recolectar el agua del canal y conducirla nue!amente al tanque de almacenamiento se instaló un embudo. La forma y tamao nos garantizan una rápida e!acuación del agua. Este embudo es de metal por lo cual se lo protegió con pintura para e!itar corrosión.
4.2.6. SISTEMA EL!CTRICO Las conexiones el#ctricas constan de una bomba de [ Hp un botonera cable \<7 y un enchufe. +ara que no existan interferencia del cableado se lo colocó dentro del tubo de la mesa de la misma manera la botonera está ubicada en un lugar donde se facilita el encendido y apagado del modelo.
4.2.9. $ERILES ?inalmente se aseguró el canal colocando un perfil metálico L a cada lado los mismos que unen la mesa con el canal y un perfil 0 en la parte inicial y final del canal.
5. CALIBRACIÓN 7ALIDACIÓN DEL MODELO ÍSICO 5.1.
DESCRI$CIÓN DE LA INSTALACIÓN
3ásicamente consiste en un canal de sección rectangular conformada en forma de / que es alimentado desde un tanque. El caudal circulante por el canal se puede regular mediante !ál!ulas. /na pequea bomba centr*fuga se encarga de ele!ar el
VERTEDEROS
P*#ina /
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agua a fin de asegurar un suministro continuo. En el canal se pueden colocar distintos tipos de !ertederos as* como tambi#n orificios.
5.2.
CALIBRACIÓN DE 7ERTEDEROS
O'@") Determinar las cur!as de patronamiento de los diferentes tipos de !ertederos. 0alcular para cada punto experimental el !alor del caudal teórico y del coeficiente de descarga. 0alcular por el m#todo de m*nimos cuadrados los !alores de c y n para la forma general
n
Q=C x H . 'razar la cur!a R !s H.
+ara una carga H intermedia encontrar el porcentaje de error.
$()'*"&"',@) '='("&',@ <. :edir el ancho del canal 3 y las caracter*sticas geom#tricas del !ertedero.
@. 5erificar que se encuentre lleno el tanque de alimentación de lo contrario llenarlo. 2. )brir la !ál!ula de entrada y esperar a que se estabilice el caudal. 7. :edir la altura del ni!el del agua GA<. 9. )forar el caudal.
;. 0ambiar el caudal y repetir el procedimiento !arias !eces midiendo las alturas A<.
D'(())
5.2.1. CALIBRACIÓN DEL 7ERTEDERO RECTANGULAR CON CONTRACCIONES LATERALES
VERTEDEROS
P*#ina //
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DatosJ 3J )ncho del canal de aproximación. LJ Longitud del !ertedero. +J /mbral.
3 Q <.B= cm L Q C.== cm + Q <7.== cm
T 5.1. Datos experimentales del !ertedero rectangular con dos contracciones laterales.
DóndeJ -J -"mero de datos experimentales. A
Qreal =
V ( ml ) …… …… …… . Ecuación 5 . 1 1000 x ( 2 )
0onocido el Rreal se calcula el caudal teórico y el coeficiente de descarga para cada uno de los datos experimentales. 3
2 QT = √ 2 # L H 2 …… …… …… . Ecuación 5 . 2 3
C =
Q real Q T
…… …… …… . Ecuación 5 . 3
VERTEDEROS
P*#ina /0
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CAT'LICA
+ara encontrar una regresión que ajuste muy bien los datos experimentales se utiliza el m#todo de los m*nimos cuadrados. +ara tal propósito se con!ierte. !"# ( H )= !"# ( c )= n x !"# ( Q ) ……………….Ecuación 5 . 4
De dondeJ !"# ( c )=
n¿
1 ( 3
∑ ' −n ∑ x ) ……………….Ecuación5 . 5 i
i
∑ x ' −∑ x ' ) …… …… …… . Ecuación5 . 6 3 ∑ x −( ∑ x )
3 (
i
i
2 i
i
i
2
i
-J -"mero de datos experimentales. FiJ log GR AiJ log GH
En la tabla siguiente se consignan los !alores necesarios para ser aplicados en la ecuación 9.9 y ecuación 9.;.
VERTEDEROS
P*#ina /1
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CAT'LICA
n¿8
∑ x ¿−2.71 i
∑ ' i ¿ 3.30
∑ x x ' ¿−1.04 i
∑ x
i
2 i
=1.09
n ¿ 0.447 !"# ( c ) ¿ 0.563
c ¿ 3.660 H ¿ 3.66 Q
0.4467
Despejando R tenemos la ecuación de patronamiento para el !ertedero rectangular con dos contracciones laterales. 2.24
Q ¿ 0.055 x H
……………….Ecuación 5 . 7
DóndeJ HJ 0arga hidráulica sobre el !ertedero en cm. RJ 0audal real en lSs.
VERTEDEROS
P*#ina /2
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CAT'LICA
G(") 5.1. 0ur!a de patronamiento para el !ertedero rectangular con dos contracciones laterales.
5.2.2. CALIBRACIÓN DEL 7ERTEDERO RECTANGULAR CON CONTRACCIONES LATERALES DE $ARED GRUESA
VERTEDEROS
P*#ina /3
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CAT'LICA
DatosJ 3J )ncho del canal de aproximación. LJ Longitud del !ertedero. +J /mbral. EJ Espesor
3 Q <.B= cm L Q C.== cm + Q <7.== cm e Q @.7 cm
T 5.2. Datos experimentales del !ertedero rectangular con dos contracciones laterales de pared gruesa.
DóndeJ -J -"mero de datos experimentales. A
Qreal =
V ( ml ) 1000 x ( 2 )
0onocido el Rreal se calcula el caudal teórico y el coeficiente de descarga para cada uno de los datos experimentales. 2
3
Q T = √ 2 # L H 2 3
VERTEDEROS
P*#ina 04
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C =
CAT'LICA
Q real Q T
+ara encontrar una regresión que ajuste muy bien los datos experimentales se utiliza el m#todo de los m*nimos cuadrados. +ara tal propósito se con!ierteJ !"# ( H )= !"# ( c )= n x !"# ( Q )
De dondeJ 3
2
Q T = √ 2 # L H 2 3
C =
Q Real QT
-J -"mero de datos experimentales. FiJ log GR AiJ log GH
VERTEDEROS
P*#ina 0+
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n¿8
∑ x i ¿− 4.22 ∑ ' i ¿ 3.33 ∑ x i x ' i ¿−1.68
∑ x
2 i
=2.41
n ¿ 0. 411 !"# ( c ) ¿ 0.633 c ¿ 4.29
H ¿ 4.29 Q
0.411
Despejando R tenemos la ecuación de patronamiento para el !ertedero rectangular con dos contracciones laterales. 2.4 3
Q ¿ 0.029 x H
…… … …… …. Ecuación5 . 8
DóndeJ HJ 0arga hidráulica sobre el !ertedero en cm.
VERTEDEROS
P*#ina 0
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RJ 0audal real en lSs.
G(") 5.2. 0ur!a de patronamiento para el !ertedero rectangular con dos contracciones laterales de pared gruesa.
5.2.3. CALIBRACIÓN DEL 7ERTEDERO TRIANGULAR
DóndeJ 3J )ncho del canal de aproximación ]J )ngulo.
'angente de ]. +J /mbral.
VERTEDEROS
3 Q <.B== cm
] Q =V 'an ] Q <
+ Q <7.<= cm
P*#ina 0-
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T 5.3. Datos experimentales del !ertedero triangular DóndeJ -J -"mero de datos experimentales. A
Qreal =
V ( ml ) 1000 x ( 2 )
0onocido el Rreal se calcula el caudal teórico y el coeficiente de descarga para cada uno de los datos experimentales. 5
8 QTeorico= an( √ 2 # H 2 15
C =
Q real Q T
VERTEDEROS
P*#ina 0
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+ara encontrar una regresión que ajuste muy bien los datos experimentales se utiliza el m#todo de los m*nimos cuadrados. +ara tal propósito se con!ierteJ !"# ( H )= !"# ( c )= n x !"# ( Q )
De dondeJ !"# ( c )=
n¿
1 ( 3
∑ ' −n ∑ x ) i
i
∑ x ' −∑ x ' ) 3 ∑ x −( ∑ x )
3 (
i
i
2 i
i
i
2
i
-J -"mero de datos experimentales. FiJ log GR AiJ log GH
n¿8
VERTEDEROS
P*#ina 0/
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∑ x i ¿−3.61 ∑ ' i ¿ 4.62 ∑ x i x ' i ¿−2.00
∑ x
2 i
=1.90
n ¿ 0.318 !"# ( c ) ¿ 0.721 c ¿ 5.26
H ¿ 5.26 Q
0.318
Despejando R tenemos la ecuación de patronamiento para el !ertedero rectangular con dos contracciones laterales. 3.15
Q ¿ 0.0054 x H
……………….Ecuación 5 . 9
DóndeJ HJ 0arga hidráulica sobre el !ertedero en cm. RJ 0audal real en lSs.
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G(" ) 5.3. 0ur!a de patronamiento para el !ertedero triangular
5.2.4. CALIBRACIÓN DEL 7ERTEDERO CI$OLLETTI
DatosJ 3J )ncho del canal de aproximación LJ Longitud del !ertedero. +J /mbral. ]J )ngulo.
'angente de ].
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3 Q <.B= cm L Q C.== cm + Q
'an ] Q =.@9=
P*#ina 01
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T 5.4. Datos experimentales del !ertedero triangular DóndeJ -J -"mero de datos experimentales. A
Qreal =
V ( ml ) 1000 x ( 2 )
0onocido el Rreal se calcula el caudal teórico y el coeficiente de descarga para cada uno de los datos experimentales. 3
5
2 8 QTeorico= √ 2 # L H 2 + √ 2 # an( H 2 3 15
C =
Q real Q T
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+ara encontrar una regresión que ajuste muy bien los datos experimentales se utiliza el m#todo de los m*nimos cuadrados. +ara tal propósito se con!ierteJ !"# ( H )= !"# ( c )= n x !"# ( Q )
De dondeJ !"# ( c )=
n¿
1 ( 3
∑ ' −n ∑ x ) i
i
∑ x ' −∑ x ' ) 3 ∑ x −( ∑ x )
3 (
i
i
2 i
i
i
2
i
-J -"mero de datos experimentales. FiJ log GR AiJ log GH
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n¿7
∑ x i ¿−3.18 ∑ ' i ¿ 2 . 63 ∑ x i x ' i ¿−1 . 14
∑ x
2 i
=1.58
n ¿ 0.426 !"# ( c ) ¿ 0.57 c ¿ 3.71
H ¿ 3.71 Q
0 .426
Despejando R tenemos la ecuación de patronamiento para el !ertedero rectangular con dos contracciones laterales. 2.35
Q ¿ 0.046 x H
…… …… …… . Ecuación 5 . 10
DóndeJ HJ 0arga hidráulica sobre el !ertedero en cm. RJ 0audal real en lSs.
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G(") 5.4. 0ur!a de patronamiento para el !ertedero 0ipolletti
5.3.
DESCARGA A TR7!S DE ORIICIOS
O'@") Determinar experimentalmente el gasto y los coeficientes de descarga contracción y !elocidad para un orificio con carga constante.
5erificar el alcance de dos orificios ubicados colinealmente a diferentes alturas.
A="":, +ara hacer uso del agua generalmente se requiere almacenarla en un depósito de tal manera que podamos extraer la cantidad que necesitemos y en el momento que deseamos por lo que para poder hacerlo se pro!ee al depósito de dispositi!os que nos permitan lograr su extracción de manera adecuada ya sea por medio de conectar una tuber*a o conducto cerrado al depósito o por medio de un orificio en una pared o en el fondo de #ste. La pregunta lógica que surge es ^0uánta agua se puede extraer con un orificio de un determinado tamao_ o bien ^De qu# tamao debe ser el orificio para extraer determinada cantidad de agua en un determinado tiempo_ o tambi#n si el
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ni!el de agua no es constante en el depósito ^0uánto tarda en !aciarse_ lo cual se podrá contestar con el desarrollo de #sta práctica
$()'*"&"',@) &nstalar la placa de orificio en el canal y mantener la carga constante. /na !ez que el flujo se estabilice medir la carga sobre el orificio. :edir las coordenadas de un punto en la trayectoria del chorro a ca*da libre. ealizar un aforo del chorro.
epetir los procedimientos anteriores para diferentes cargas sealando los !alores obtenidos en la tabla de resultados.
0ambiar la placa por la de dos orificios. 'omar los datos del alcance de cada chorro.
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O(""")
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A,' *' *) )(()
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A,' *' *) )(()
5alores calculadosJ
Alcance del chorro 1
Alcance del chorro 2
6. CONCLUSIONES
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El modelo hidráulico es una ayuda importante para el diseo de las obras hidráulicas dif*ciles de analizar por medio de un modelo matemático siempre y cuando el diseo de un modelo reducido sea correcto está bien
operado y los resultados sean interpretados con sentido cr*tico. En este proyecto se conocen principios fundamentales sobre los !ertederos como son la medición de caudales coeficientes de descarga en función
de las dimensiones forma del !ertedero y de una altura referencial del flujo respecto al !ertedero Gen este caso la cresta. 6e pueden hallar correlaciones para medición de caudales a partir de los
datos experimentales sólo en función de la altura referencial las cuales se encuentran por medio de herramientas matemáticas y estad*sticas.
De acuerdo a los resultados obtenidos experimentalmente en la práctica
los parámetros de condición de flujo y condiciones externas Gcanal accesorios etc. son factores determinantes en la obtención de los !alores experimentales.
9. RECOMENDACIONES Existen !arias fórmulas para calcular la descarga a tra!#s de !ertederos es recomendable aplicar la que más se acerque a nuestras condiciones geom#tricas para as* tener resultados confiables. Las placas a utilizar se deben acoplar exactamente en el canal para que no exista p#rdida de caudal. 6e debe seguir un procedimiento riguroso para la toma de datos y as*
obtener resultados confiables para el análisis de las prácticas.
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Limpiar tanto el tanque como el canal periódicamente de modo que estas impurezas no afecten la toma de datos.
. BIBLIOGRAÍA ocha ).<C. &ntroducción a la Hidráulica de ?luidos. < edición. +er". :unson Aoung. :ecánia de fluidos. 7 edición. :#xico. Limusa 6treeter 5. <B=. :ecánica de fluidos 7 edición. :#xico. :c8)K$H&LL. -o!a( +N :offat ).&N -alluri 0. Estructuras hidráulicas. @ edición. :c8)K H&LL.
:ataix 0. <2. :ecánica de fluidos y maquinas hidráulicas. @ ediciones. Ediciones Del 0astillo. :adrid
ocha ). Hidráulica de tuber*as y canales.
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6otelo 8. Hidráulica general. 5olumen <. Limusa. :#xico. odr*guez H). Hidráulica experimental. Editorial Escuela 0olombiana
de &ngenier*a. 0olombia. -e(raso! 3. <;C. Hidráulica. 2 edición. :ir. :osc".
. LINOGRAÍA httpJSSfluidos.eia.edu.coSobrashidraulicasSarticulosSmodelacionhidraulicaSmodelaci on`hidraulica.html
httpJSS%%%.unesco.org.uySphiSlibrosSobrashidraulS0ap7.html httpJSSinginternet.galeon.comSindex.html httpJSSes.%i(ipedia.orgS%i(iS5ertedero`hidrU02U)
1.
ANEXOS A,') A. E?'& #','( *' &)*')
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A,') B. D"&',"),' *' &)*')
:esa de soporte
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0anal
T,?' *' &',&"',@)
+erfiles
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Embudo
A,') C. )(&@) =( =(@" :edición de caudales a tra!#s de !ertederos
O'@") ?amiliarizarse con el manejo de !ertederos para la determinación de
caudal en canales. Determinar el modelo matemático para un !ertedero Grectangular
triangular o trapecial utilizando el m#todo de regresión y el m#todo gráfico. Hallar el !alor de 0 en la ecuación de un !ertedero.
M@'("'
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0anal de pendiente !ariable. 5ertederos. 0ronómetro. ?lexómetro.
M() T':(") +ara medir caudales en canales se utilizan diferentes dispositi!os como molinetes canaletas y !ertederos. Los !ertederos son los dispositi!os más sencillos pues son placas de metal o madera de forma geom#trica simpleJ ectangular triangular y trapecial.
Los !ertederos se instalan en el canal normales al flujo y logrando que al !erter el agua sobre ellos forme una sección cr*tica y por tanto el caudal GR es función de la carga hidráulica sobre el !ertedero Gh. 0uando el !ertedero se halla calibrado es posible utilizarlo para determinar caudales. 6in embargo es importante aprender a calibrar un !ertedero es decir hacer el
modelo matemático para el caudal en función de la carga hidráulica. n Los !ertederos en general obedecen al modelo Q=C H 4 donde R y H
son respecti!amente el caudal y la carga sobre el !ertederoN 0 y n son las
constantes del !ertedero. $()'*"&"',@) +repare el canal mó!il con una pendiente cualquiera y mant#ngala constante durante todo el experimento.
&nstale en el canal el !ertedero que desea calibrar. Encienda el modelo. )limente el canal con un caudal y mida simultáneamente el caudal R< G+or el m#todo !olum#trico y la correspondiente carga sobre el !ertedero h<. epita el paso anterior como m*nimo 9 !eces. 0onsigne los datos en una tabla
0oeficientes de descarga G0d !elocidad G0! y contracción G0c en un orifico de pared delgada
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O'@") Estudiar el comportamiento de la salida de un fluido por un orificio. Determinar los coeficientes de descarga !elocidad y contracción.
0omprobar la relación C d=C v x C c .
M@'("'
:odelo hidra"lico. +laca de orificio. ?lexómetro. 0ronometro.
M() T':(") /n orificio se define como una abertura por la cual fluye un l*quido. La !elocidad real de salida del chorro es menor que la teórica pues en la salida se presentan p#rdidas por fricción.
La relación entre las !elocidades real y teórica se llama coeficiente de
!elocidad G0!.
El chorro a la salida del orificio se contrae y en esta sección el chorro se llama !ena contra*da. La relación entre el área de la sección contra*da y el área del orificio se llama coeficiente de contracción G0c. 6e define el coeficiente de descarga 0d
como la relación entre el caudal real y el caudal teórico. Los tres coeficientes no son independientes. 6e hallan relacionados mediante un modelo matemático. 6e presentan los modelos matemáticos para determinar los
0oeficientes de descarga !elocidad y contracción. +ara hallar estos coeficientes se requiere determinar el área del orificio el área del chorro contra*do la !elocidad real la !elocidad teórica el caudal real y el caudal teórico.
$()'*"&"',@) <. Llenar el tanque de almacenamiento hasta el ni!el m*nimo de trabajo.
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@. 2. 7. 9. ;. B. C.
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Determinar las caracter*sticas de la placa de orificios. 0olocar la placa en el canal. 0onectar y encender el modelo hidra"lico. /tilizando las dos !ál!ulas regular el caudal para que este sea constante. )forar el caudal. :edir las distancias F y A Galcance y altura del chorro respecti!amente. 5ariar el caudal y repetir el procedimiento para !arias alturas de agua.
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A,' *' *) )(()
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