Vibraciones - Acelerometro

S.E.P

S.E.I.T

D.G.I.T

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet “DIAGNÓSTICO DE CONDICIONES DE OPERACIÓN DE RODAMIENTOS EN MÁQUINAS USANDO ESPECTROS DE ALTO ORDEN”

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QUE PARA OBTENER OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECATRÓNICA PRESENTAN: ING. VICENTE CAPISTRÁN GÓMEZ ING. RODRIGO IVÁN PAREDES PORTADOR DIRECTORES: DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK DR. MARCO ANTONIO OLIVER SALAZAR

CUERNAVACA, MORELOS

MARZO 2005

Contenido Contenido Lista de figuras Lista de tablas Nomenclatura Resumen Prefacio

i iv ix x xiii xv

Capítulo 1. 1 . Introducción ............................ .......................................... ............................. ............................. ............................ .......................... ............ 1 1.1 Descripción del problema............................................................................................................2 1.2 Antecedentes..................................................................................................................................2 1.3 Estado del arte...............................................................................................................................4 1.4 Objetivo..........................................................................................................................................9 1.5 Aportación Aportación ...................... ................................. ...................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... .................. ................... ...............9 ...9 1.6 Estructuración de la tesis .......................... ............. .......................... .......................... .......................... ........................... ........................... ............................ ............... 10

Capítulo 2. Fundamentos del análisis análisis de vibración y trandusctores....................... trandusctores....................... 11 2.1 Señal de vibración vibración ..................... ................................ ....................... ....................... ...................... ...................... ...................... ....................... .................. .................. .............11 .11 2.1.1 Frecuencia.............................................................................................................................12 2.1.2 Amplitud...............................................................................................................................12 2.1.3 Fase........................................................................................................................................13 2.1.4 Desplazamiento Desplazamiento ..................... ................................ ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... .................... .................14 ........14 2.1.5 Velocidad..............................................................................................................................14 2.1.6. Aceleración..........................................................................................................................14 2.1.7 Efectos de modulación.......................................................................................................15 2.1.8 Frecuencia natural, resonancia e impedancia mecánica.................................................16 2.2 Vibraciones Vibraciones mecánicas mecánicas ...................... ................................. ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ................... ...........16 ...16 2.2.1 Vibración Vibración libre ...................... ................................. ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ...................... ................... .................17 .........17 2.2.2 Vibración forzada................................................................................................................17 2.2.3 Vibración Vibración aleatoria aleatoria ..................... ................................ ...................... ...................... ...................... ...................... ....................... ....................... .................. ...........17 ....17 2.3 Transductores de vibración ......................... ............ .......................... .......................... .......................... ........................... ........................... ......................... ............17 17 2.3.1 Acelerómetro Acelerómetro ...................... ................................. ...................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... .................... ...................18 ..........18 2.3.3.1 Acelerómetro tipo piezoeléctrico .................................................................... 18 2.3.3.2 Acelerómetro tipo MEMS ........................................................ .............................................................................. ...................... 20 2.4 Conclusiones................................................................................................................................24

Capítulo 3. Diagnóstico y causas de fallas en rodamientos usando técnicas Convencionales............................. Convencionales........................................... ............................ ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 25 3.1 Terminología de los rodamientos ........................... .............. ........................... ........................... .......................... ........................... .......................... ............26 26 3.1.1 Términos Términos y definiciones. definiciones. ..................... ................................ ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ..................... .............26 ...26 3.1.2 Disposición de rodamientos. ......................... ............ .......................... ........................... ........................... .......................... .......................... ...............30 ..30 3.2 Tipos de rodamientos.................................................................................................................31 3.2.1 Radiales Radiales ........................ ................................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ........................ .................... ................... ................31 .....31 3.2.2. Axiales............................... Axiales.......................................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ............... ................ ...............32 ...32 i

3.2.3. Tipo Y ....................... ................................... ....................... ...................... ....................... ....................... ...................... ....................... ....................... ...................... ................34 .....34 3.3 Principales causas de fallas en rodamientos ............................ ............... ......................... ......................... ......................... ....................... ........... 34 3.3.1 Desalineamient Desalineamiento o ...................... ................................. ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ................... ...............34 .......34 3.3.2 Desbalanceo Desbalanceo ...................... ................................. ...................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ..................... .....................36 ...........36 3.3.3 Inicio de una falla y tipos de fallas....................................................................................38 3.4 Análisis de vibración...................................................................................................................39 3.4.1 PSD ...................... .................................. ........................ ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ................. ................. ...............41 ...41 3.4.2 Envolvente Envolvente ....................... .................................. ...................... ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ..................... ..................... ............42 .42 3.5 Conclusiones................................................................................................................................44

Capítulo 4. Espectros de alto orden (HOS) ........................... .......................................... ............................. ..................... ....... 45 4.1 Señales o datos aleatorios...........................................................................................................45 4.1.1 Procesos aleatorios estacionarios .......................... ............. ........................... ........................... ........................... ........................... ...................46 ......46 4.1.2 Procesos Procesos aleatorios aleatorios no estacionarios estacionarios ...................... ................................. ...................... ...................... ..................... ..................... ...............48 ....48 4.2 Análisis de procesos aleatorios..................................................................................................48 4.2.1 Variable Variable aleatoria aleatoria ....................... .................................. ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... .................. ............48 .....48 4.2.2. Función de distribución de probabilidad........................................................................49 4.2.3 Función Función de densidad densidad de probabilidad probabilidad ...................... ................................. ....................... ....................... ....................... ......................50 ..........50 4.2.4 Valor esperado.....................................................................................................................51 4.2.5 Varianza Varianza ...................... ................................. ...................... ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ...................... ................... .................51 .........51 4.2.6 Valor medio cuadrático cuadrático ..................... ................................ ...................... ....................... ....................... ...................... ...................... ...................... ..............53 ...53 4.3 Estadísticas Estadísticas de alto orden ...................... ................................. ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... .................... ..................53 .........53 4.3.1. Momentos Momentos de orden “n” ..................... ................................. ....................... ...................... ...................... ...................... ....................... ......................5 ..........533 4.3.1.1 Correlación y autocorrelación ................................................... ...................... 55 4.3.1.2 Covarianza y autocovarianza ..................................................... ........................................................................... ...................... 56 4.3.2 Cumulantes...........................................................................................................................57 4.3.3 Relación Relación entre cumulantes cumulantes y momentos momentos .................... ............................... ..................... ..................... ...................... ..................... ...........58 .58 4.4 Espectros Espectros de alto orden (HOS) ...................... ................................. ...................... ...................... ..................... ..................... ...................... .................. .........61 ..61 4.4.1 Uso de cumulantes en lugar de momentos......................................................................61 4.4.2 Casos particulares................................................................................................................62 4.4.3 PSD ...................... .................................. ........................ ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ....................... ................. ................. ...............62 ...62 4.4.4 Biespectro.............................................................................................................................64 4.4.4.1 Propiedades .................................................. .................................................. 65 4.6 Conclusiones................................................................................................................................69

Capítulo 5. Diseño y construcción del banco de pruebas..................................... pruebas........................................ ... 71 5.1 Selección del rodamiento...........................................................................................................71 5.2 Falla artificial................................................................................................................................72 5.3 Banco experimental experimental ..................... ................................ ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... .................. ..................74 ...........74 5.3.1 Configuración y especificación de los componentes ............................ .............. ............................. ......................... ..........74 74 5.3.2 Localización de sensores .......................... ............. .......................... ........................... ........................... .......................... .......................... .....................76 ........76 5.4 Sistemas de adquisición .......................... ............. .......................... .......................... ........................... ........................... .......................... .............................. ................. 77 5.4.1 Sistema de adquisición de datos para los sensores piezoeléctricos..............................77 5.4.2 Sistema de adquisición de datos para los acelerómetros MEMS..................................79 5.5 Sistema de control de velocidad del motor ............................. ................ ......................... ......................... ......................... ....................... ........... 83 5.6 Conclusiones................................................................................................................................85

ii

Capítulo 6. Experimentación y análisis de resultados.............................. resultados............................................ ................. ... 87 6.1 Metodología de la experimentación .......................... ............. ........................... ........................... .......................... ........................... ....................... .........87 87 6.2 Frecuencias de falla del rodamiento en estudio (SKF-6206)................................................88 6.3 Clasificación de los datos...........................................................................................................89 6.4 Frecuencias naturales del sistema mecánico............................................................................89 6.5 Interpretación de datos adquiridos con los acelerómetros piezoeléctricos ........................ .............. ..........92 92 6.5.1 Dominio del tiempo (piezoeléctricos)..............................................................................93 6.5.1.1 6.5.1.1 Caso 60 Hz - Vibración Vibración vertical vertical .................... ............................... ....................... ....................... ....................... ........................ ..............94 ..94 6.5.1.2 6.5.1.2 Caso 50 Hz - Vibración Vibración vertical vertical .................... ............................... ....................... ....................... ....................... ........................ ..............95 ..95 6.5.1.3 Caso 60 Hz - Vibración horizontal ......................... ............ ........................... ........................... ........................... ....................... .........96 96 6.5.1.4 Caso 50 Hz - Vibración horizontal ......................... ............ ........................... ........................... ........................... ....................... .........97 97 6.5.2 PSD (piezoeléctricos)...........................................................................................................99 6.5.2.1 Caso de 60 Hz – Vibración vertical vertical ........................... ............. ............................ ........................... ........................... .................... ......99 99 6.5.2.2 Caso de 50 Hz – Vibración vertical vertical ........................... ............. ............................ ........................... ........................... ..................102 ....102 6.5.2.3 Caso de 60 Hz – Vibración horizontal...................................................................104 6.5.2.4 Caso de 50 Hz – Vibración horizontal...................................................................106 6.5.3 Biespectro (piezoeléctricos) ......................... ............ ........................... ........................... ........................... ........................... .......................... ..............108 .108 6.6 Comparación entre los acelerómetros MEMS y piezoeléctricos........................................113 6.6.1 PSD de señales de vibración vertical vertical (MEMS) (MEMS) ......................... ............. ......................... ......................... .......................114 ...........114 6.6.2 PSD PSD de señales de vibración horizontal (MEMS) ......................... ............ ......................... ......................... ...................115 ......115 6.6.3 Biespectro de las señales de vibración vertical (MEMS) .......................... ............. .......................... ...................116 ......116 6.6.4 Biespectro de las señales vibración horizontal (MEMS) ........................ ............ ......................... .....................118 ........118 7. Conclusiones................................................................................................................................119

Capítulo 7. Conclusiones Conclusiones y recomendaciones recomendaciones .......................... ........................................ ............................ ................. ... 123 7.1 Conclusiones..............................................................................................................................123 7.2 Aportaciones..............................................................................................................................125 7.3 Recomendaciones para trabajos futuros................................................................................125

Referencias Anexos

127

Anexo A. Validación de los MEMS Anexo B. Análisis cinemático de los rodamientos Anexo C. Frecuencias naturales del banco de pruebas Anexo D. Gráficos de los piezoeléctricos a otras velocidades Anexo E. Planos técnicos del banco de pruebas Anexo F. Programas de MATLAB y LabView Anexo G. Manual de usuario del programa de adquisición adquisi ción de datos para acelerómetros tipo MEMS.

133 141 145 151 175 187 189

iii

Lista de Figuras Capítulo 2 Figura 2.1 Diferentes tipos de amplitud de una forma de onda senoidal........................................................................................ 13 Figura 2.2 Relaciones de fase entre dos ondas senoidales.............................................................................................................. 14 Figura 2.3 Movimiento entre la falla y el área de carga conforme gira el anillo interior.................................................................. 15 Figura 2.4 Elementos del acelerómetro piezoeléctrico de tipo a compresión..................................................................................... 19 Figura 2.5 Respuesta en frecuencia del acelerómetro piezoeléctrico................................................................................................. 20 Figura 2.6 Circuito eléctrico simplificado del ADXL-210E....................................................................................................... 21 Figura 2.7 Esquema general del acelerómetro MEMS................................................................................................................ 21 Figura 2.8 Modelo mecánico del acelerómetro MEMS ................................................................................................................ 22 Figura 2.9 Capacitancias dentro de un acelerómetro MEMS. ..................................................................................................... 23 Figura 2.12 Comportamiento del sensor MEMS con aceleración................................................................................................. 23

Capitulo 3 Figura 3.1 Componentes de un rodamiento. ................................................................................................................................ 27 Figura 3.2 Diámetros de un rodamiento ..................................................................................................................................... 27 Figura 3.3 Angulo de contacto ( θ ).............................................................................................................................................. 28 Figura 3.4 Cargas axiales y radiales en un rodamiento ............................................................................................................... 28 Figura 3.5 Juegos internos en un rodamiento............................................................................................................................... 29 Figura 3.6 Ejemplo de elementos usados en la disposición de rodamientos..................................................................................... 30 Figura 3.7 Rodamientos rígidos, a) de una hilera de bolas, b) con dos hileras de bolas. ................................................................. 31 Figura 3.8 Rodamiento de bolas a rótula, a) autoalineable , b) autoalineable con anillo interior extendido..................................... 31 Figura 3.9 Rodamientos de bolas de contacto angular, a) con cuatro puntos de contacto, b) de alta precisión, c) de doble hilera-anillo interior de una pieza. ................................................................................................................................................................. 32 Figura 3.10 Rodamientos de rodillos cilíndricos, a) cuatro hileras, b) de llenado completo de una hilera, c) de llenado completo de doble hilera......................................................................................................................................................................................... 32 Figura 3.11 Rodamientos de agujas, a) de aguja combinado, b) de aguja autoalineable, c) ensamble de rodillos de aguja y su jaula, d) de agujas con pestaña. ................................................................................................................................................................ 33 Figura 3.12 Rodamientos axiales de bolas, a) de simple efecto, b) de doble efecto .......................................................................... 33 Figura 3.13 Rodamiento axial de rodillos cilíndricos................................................................................................................... 33 Figura 3.14 Rodamiento axial de agujas.................................................................................................................................... 33 Figura 3.15 a) Rodamiento axial de rodillos a rótula, b) Ángulo formado por la transmisión de la carga ..................................... 33 Figura 3.16 Rodamiento tipo Y, a) con manguito de fijación, b) con anillo de fijación excéntrico con prisionero, c) con prisioneros de fijación, d) con anillo interior normal........................................................................................................................................... 34 Figura 3.17 Desalineamiento a) paralelo, b) angular .................................................................................................................. 35 Figura 3.18 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2X es menor al 50 % de 1X......................................... 35 Figura 3.19 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2X es mayor al 50 % de 1X, pero menor al 150 % de 1X. ................................................................................................................................................................................................. 35 Figura 3.20 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2X es mayor al 150 % de 1X....................................... 36 Figura 3.21 Colocación de acelerómetros para la detección del desalineamiento.............................................................................. 36 Figura 3.22 Tipos de desbalance, a) estático, b) par de fuerzas, c) casi-estático, d) dinámico.......................................................... 37 Figura 3.23 Etapas progresivas del desconchado ......................................................................................................................... 38 Figura 3.24 Fallos por desconchado y sus causas......................................................................................................................... 38 Figura 3.25 Fallos por grietas y sus causas................................................................................................................................. 39 Figura 3.26 Velocidad de cálculo de la DFT y la FFT.............................................................................................................. 41 Figura 3.27 Semiciclo positivo de la señal de vibración y su contorno. ................................................................................ 42 Figura 3.28 Envolvente de la señal de vibración ........................................................................................................... 43 Figura 3.29 Pasos para la obtención de la envolvente de la señal de vibración basada en hardware [10]. .................................. 43 Figura 3.30 Pasos para la obtención de la PSD basada en la transformada de Hilbert [10]. ................................................ 43

iv

Capitulo 4 Figura 4.1 Formación de un conjunto-muestra............................................................................................................................ 46 Figura 4.2 Clasificación de los procesos aleatorios o estocásticos.................................................................................................... 46 Figura 4.3 3 funciones-muestra de la señal de vibración de los rodamientos................................................................................... 47 Figura 4.4 Vibraciones y funciones de distribución de los rodamientos analizados......................................................................... 49 Figura 4.5 Densidad de probabilidad para los dos rodamientos analizados. ................................................................................. 50 Figura 4.6 Gráficos de autocorrelación de los rodamientos analizados. ......................................................................................... 56 Figura 4.7 Simetrías del biespectro. ............................................................................................................................................ 65 Figura 4.8 Región no redundante del BIS................................................................................................................................... 66 Figura 4.9 Región IT y OT....................................................................................................................................................... 67 Figura 4.10 Acoplamiento de fase cuadrática. a) PSD ,I b) PSDII , c) magnitud del biespectro para BIS ,I d) magnitud del biespectro para BIS II . ................................................................................................................................................................................ 68 Figura 4.11 Relación entre los conceptos de probabilidad mas usados y la PSD y el BIS.............................................................. 70

Capítulo 5 Figura 5.1 Aspecto físico de la grieta.......................................................................................................................................... 72 Figura 5.2 a) Máquina de electroerosión realizando un corte a un rodamiento, b) Zoom............................................................... 73 Figura 5.3 Anillo interior del primer rodamiento cortado. ........................................................................................................... 73 Figura 5.4 Anillo interior del segundo rodamiento cortado........................................................................................................... 73 Figura 5.5 Rodamiento a) con grieta de 1.5 mm. de profundidad y b) con grieta de 3 mm. de profundidad.................................... 74 Figura 5.6 Sistema mecánico...................................................................................................................................................... 75 Figura 5.7 Colocación de los sensores piezoeléctricos y MEMS. ................................................................................................... 77 Figura 5.8 Sistema de adquisición usando acelerómetros piezoeléctricos......................................................................................... 78 Figura 5.9 Ejemplos de gráficos en el tiempo y PSD obtenidos por el analizador HP3566A....................................................... 78 Figura 5.10 Sistema de adquisición usando acelerómetros MEMS. ............................................................................................. 79 Figura 5.11 Pantalla para configurar la adquisición................................................................................................................... 80 Figura 5.12 Señal de vibración expresada en voltajes. ................................................................................................................. 81 Figura 5.13 Señal de vibración expresada en unidades gravitacionales. ........................................................................................ 82 Figura 5.14 Una de las tres pantallas de PSD........................................................................................................................... 82 Figura 5.15 Conexión entre variador y motor. ............................................................................................................................ 83 Figura 5.16 Diagrama de operación constante. ........................................................................................................................... 84 Figura 5.17 Diagrama para una operación escalonada................................................................................................................ 85

Capítulo 6 Figura 6.1 Metodología de la experimentación. ........................................................................................................................... 88 Figura 6.2 Conexión de equipos para la medición de las frecuencias naturales del sistema............................................................. 90 Figura 6.3 Puntos de excitación. ................................................................................................................................................ 90 Figura 6.4 Respuesta en frecuencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de acero (9902 A). .................................. 91 Figura 6.5 Coherencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de acero (9902 A). .................................................... 91 Figura 6.6 Respuesta en frecuencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de caucho (9904 A)................................. 91 Figura 6.7 Coherencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de caucho (9904 A)................................................... 92 Figura 6.8 Desplazamiento de la falla conforme el anillo interior gira y amplitud de los impactos de acuerdo a su cercanía con la zona de carga............................................................................................................................................................................. 93 Figura 6.9 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz....................................................... 94 Figura 6.10 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. .................................................. 95 Figura 6.11 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz. ................................................... 96 Figura 6.12 Señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. .............................................. 97 Figura 6.13 Señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con fallo, caso de 50 Hz................................................ 98 Figura 6.14 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz. ................................... 99 Figura 6.15 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz.................................. 101 Figura 6.16 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz. ................................. 102 Figura 6.17 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz.................................. 104

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Figura 6.18 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin fallo, caso de 60 Hz.............................. 105 Figura 6.19 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz............................. 106 Figura 6.20PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz............................... 106 Figura 6.21 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz............................. 107 Figura 6.22 Biespectro de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con fallo (caso de 60 Hz) a)Magnitud b) Fase ... 108 Figura 6.23 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz, b) Zoom ..................... 109 Figura 6.24 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz, b)Zoom...................... 109 Figura 6.25 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz, b) Zoom ..................... 110 Figura 6.26 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz, b)Zoom...................... 110 Figura 6.27a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz,b)Zoom.................... 111 Figura 6.28 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz, b)Zoom................. 111 Figura 6.29 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz, b) Zoom ................ 111 Figura 6.30 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con fallo, caso de 50 Hz, b) Zoom ............... 112 Figura 6.31 PSD de señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz............................................ 114 Figura 6.32 PSD de señal de vibración vertical (MEMS) para condición con fallo, caso de 50 Hz............................................ 115 Figura 6.33 PSD de señal de vibración horizontal (MEMS) para condición con fallo, caso de 60 Hz. ...................................... 115 Figura 6.34 PSD de señal de vibración horizontal (MEMS) para condición con falla, caso de 50 Hz....................................... 116 Figura 6.35 a) Biespectro de la señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz, b) Zoom .............. 116 Figura 6.36 Vista frontal del BIS de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. ....... 117 Figura 6.37 Vista frontal del biespectro de la señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz........ 117 Figura 6.38 a) Biespectro de la señal vertical (MEMS) para condición con fallo, caso de 50 Hz, b) Zoom................................ 118 Figura 6.39 a) Biespectro de la señal horizontal (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz, b) Zoom. ........................... 118 Figura 6.40 a) Biespectro de la señal horizontal (MEMS) para condiciones con falla, caso de 50 Hz, b) Zoom..........................119

Anexo A Figura A1. Respuesta en frecuencia de los MEMS y el piezoeléctrico......................................................................................... 134 Figura A2. Respuesta en frecuencia de los MEMS ADXL-210 para una excitación de 1 kHz. ............................................. 135 Figura A3. Respuesta en frecuencia de los MEMS ADXL-210 para una excitación de 1.5 kHz. .......................................... 136 Figura A4. Respuesta de los MEMS y el Piezoeléctrico para diferentes exictaciones................................................................... 137 Figura A5. Gráficos de frecuencia (1200 Hz), nivel de excitación 100 mV.............................................................................. 138 Figura A6. Gráficos de frecuencia (1200 Hz), nivel de excitación 250 mV.............................................................................. 140

Anexo B Figura B1. Frecuencia y velocidades del rodamiento. .................................................................................................................. 141

Anexo C Figura C1. Respuesta en frecuencia del punto B usando una punta 9902A............................................................................... 145 Figura C2. Coherencia del punto B usando una punta 9902A................................................................................................. 145 Figura C3. Respuesta en frecuencia del punto B usando una punta 9904A............................................................................... 145 Figura C4. Coherencia del punto B usando una punta 9904A................................................................................................. 146 Figura C5. Respuesta en frecuencia del punto C usando una punta 9902A............................................................................... 146 Figura C6. Coherencia del punto C usando una punta 9902A................................................................................................. 146 Figura C7. Respuesta en frecuencia del punto C usando una punta 9904A............................................................................... 146 Figura C8. Coherencia del punto C usando una punta 9904A................................................................................................. 147 Figura C9. Respuesta en frecuencia del punto D usando una punta 9902A.............................................................................. 147 Figura C10. Coherencia del punto D usando una punta 9902A. ............................................................................................. 147 Figura C11. Respuesta en frecuencia del punto D usando una punta 9904A. ........................................................................... 147 Figura C12. Coherencia del punto D usando una punta 9904A. ............................................................................................. 148 Figura C13. Respuesta en frecuencia del punto F usando una punta 9902A............................................................................. 148 Figura C14. Coherencia del punto F usando una punta 9902A............................................................................................... 148 Figura C15Respuesta en frecuencia del punto F usando una punta 9904A............................................................................... 148 Figura C16. Coherencia del punto F usando una punta 9904A............................................................................................... 149

vi

Figura C17. Respuesta en frecuencia del punto G usando una punta 9902A. ........................................................................... 149 Figura C18. Coherencia del punto G usando una punta 9902A. ............................................................................................. 149 Figura C19. Respuesta en frecuencia del punto G usando una punta 9904A. ........................................................................... 149 Figura C20. Coherencia del punto G usando una punta 9904A. ............................................................................................. 150

Anexo D Figura D1. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz................................................................................. 151 Figura D2. Señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz................................................................................. 151 Figura D3. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 45 Hz................................................................................. 152 Figura D4. Señal de vibración vertical para condición con fallo. A 45 Hz................................................................................. 152 Figura D5. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 40 Hz................................................................................. 153 Figura D6. Señal de vibración vertical para condición con fallo. A 40 Hz................................................................................. 153 Figura D7. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 35 Hz................................................................................. 154 Figura D8. Señal de vibración vertical para condición con fallo. A 35 Hz................................................................................. 154 Figura D9. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz................................................................. 155 Figura D10. PSD de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz. ............................................................. 155 Figura D11. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 45 Hz............................................................... 156 Figura D12. PSD de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 45 Hz.............................................................. 156 Figura D13. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 40 Hz............................................................... 157 Figura D14. PSD de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 40 Hz.............................................................. 157 Figura D15. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 35 Hz............................................................... 158 Figura D16. PSD de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 35 Hz. ............................................................. 158 Figura D17. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz, b) Zoom. ................................. 159 Figura D18. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz, b) Zoom................................... 159 Figura D19. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 45 Hz, b) Zoom.................................... 160 Figura D20. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 45 Hz, b) Zoom................................... 160 Figura D21. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 40 Hz, b) Zoom.................................... 161 Figura D22. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 40 Hz b) Zoom. .................................... 161 Figura D23. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 35 Hz, b) Zoom..................................... 162 Figura 24. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 35 Hz, b) Zoom. ...................................... 162 Figura D25. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 55 Hz......................................................................... 163 Figura D26. Señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz......................................................................... 163 Figura D27. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 45 Hz......................................................................... 164 Figura D28. Señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 45 Hz......................................................................... 164 Figura D29. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 40 Hz......................................................................... 165 Figura D30. Señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 40 Hz......................................................................... 165 Figura D31. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 35 Hz......................................................................... 166 Figura D32. Señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 35 Hz......................................................................... 166 Figura D33. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz. ........................................................ 167 Figura D34. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz. ........................................................ 167 Figura D35. PSD de la señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 45 Hz.......................................................... 168 Figura D36. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 45 Hz. ........................................................ 168 Figura D37. PSD de la señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 40 Hz.......................................................... 169 Figura D38. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 40 Hz. ........................................................ 169 Figura D39. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 35 Hz. ........................................................ 170 Figura D40. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 35 Hz. ........................................................ 170 Figura D41. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. A 55 Hz, b) Zoom. ............................ 171 Figura D42. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 55 Hz, b) Zoom............................ 171 Figura D43. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. A 45 Hz, b) Zoom. ........................... 172 Figura D44. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 45 Hz, b) Zoom............................ 172 Figura D45. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. Motor a 40 Hz b) Zoom. .................... 173 Figura D46. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 40 Hz, b) Zoom............................ 173 Figura D47. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. Motor a 35 Hz b) Zoom. .................... 174 Figura D48. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 35 Hz, b) Zoom............................ 174

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Anexo F Figura F1 Diagrama del programa de adquisición utilizado en el uso de los MEMS. ........................................................ 187 Figura F2 Diagrama de bloques del programa de adquisisicón, canal 7. .......................................................................... 188

Anexo G Figura G1. Pantalla de programación del sistema de adquisición de los MEMS. .............................................................. 190 Figura G2. Señales de voltaje. ................................................................................................................................ 192 Figura G3. Señales de aceleración ........................................................................................................................... 193 Figura G4. Pantalla donde se muestra la PSD correspondiente a los canales 0 y 1. ........................................................... 194

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Lista de Tablas Capítulo 3 Tabla 3.1 Frecuencias de fallas en los componentes de un rodamiento ................................................................................ 40 Tabla 3.2 Formas de representar un espectro. .............................................................................................................. 42

Capítulo 4 Tabla 4.1 Cálculo de cumulantes de cuarto orden en términos de momentos y viceversa...................................................................60

Capítulo 5 Tabla 5.1 Especificación de los componentes del sistema mecánico .................................................................................................75 Tabla 5.2 Acelerómetros piezoeléctricos ....................................................................................................................................... 79 Tabla 5.3 Características de los acelerómetros MEMS...............................................................................................................79 Tabla 5.4 Especificación del motor y convertidor. ..........................................................................................................................83

Capítulo 6 Tabla 6.1 Frecuencias de falla para los componentes del rodamiento 6206. .................................................................................. 89 Tabla 6.2 Frecuencias naturales encontradas en el banco de pruebas. ........................................................................................... 92 Tabla 6.3 Frecuencias de la PSD, condición sin falla caso de 60 Hz, vibración vertical. ........................................................... 100 Tabla 6.4 Frecuencias del espectro para condición sin falla caso de 50 Hz, vibración vertical ...................................................... 103 Tabla 6.5 Frecuencias del espectro para condición sin falla. ...................................................................................................... 105 Tabla 6.6 Frecuencias del espectro para condición sin falla. ...................................................................................................... 107

Anexo A Tabla A1. Condiciones de adquisición...................................................................................................................................... 127 Tabla A2. Diferentes frecuencias de excitación para los MEMs ADXL-210 .......................................................................... 128 Tabla A3. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1 kHz......................................................................................... 129 Tabla A4. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.5 kHz. .................................................................................... 131 Tabla A5. Variación del voltaje de excitación a 1200Hz. ...................................................................................................... 131 Tabla A6.. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.2 kHz, 100 mV..................................................................... 133 Tabla A7. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.2 kHz, 250 mV ..................................................................... 134

Anexo E Tabla E1 Especificación completa de los componentes del sistema mecánico..................................................................................176

ix

Nomenclatura a= aceleración lineal Aprom = amplitud media Arms= Amplitud efectiva b(w 1, w 2 ) = índice de bicoherencia BIS = biespectro BISx= biespectro de x BIS ℜ x = biespectro de la región x Cov( x, y ) = covarianza entre las variables x e y Cov( x, x) = autocovarianza de la variable x c x ( I ) = cumulantes del subvector x I

[mm/s2 ] [mm]

cum( x1 , x 2 , x3 , x 4 ) = cumulante de cuarto orden cnx = cumulante de x de orden n

cnx= cumulante de x de orden n C= carga dinámica C0= carga estática C1,C2= capacitancia d =operador de derivada d= diámetro de las bolas D= diámetro de medio del rodamiento de= diámetro nominal exterior del rodamiento di= diámetro nominal del agujero del rodamiento E [ x ( k ) 2 ] = valor cuadrático medio E{x1, x2, x3, x4}= momento de cuarto orden E[]= operador de esperanza matemática f= frecuencia FER = frecuencia de falla para los elementos rodantes FFT= transformada rápida de Fourier FJ = frecuencia de falla de la jaula fN= frecuencia natural FPI = frecuencia de falla para la pista interior FPO = frecuencia de falla para la pista exterior f c= frecuencia de corte f a= frecuencia de alimentación eléctrica fs= frecuencia de muestreo f eh = frecuencia generada por la excentricidad del entrehierro F = operador de transformada de Fourier g= aceleración de la vibración HMM= modelado por Hidden Markov HOS= espectros de alto orden Ix(w1, ω2)= biperiodograma de x Ix( ω ) = periodograma de x IT= región interior del triangulo

x

[N] [N] [µF] [mm] [mm] [mm] [mm]

[Hz]

[Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [ m / s 2 ]

I x = conjunto de índices de x I = es un subconjunto de I x

k= constante de elasticidad o rigidez K x (t ) = función generadora de cumulantes k = variable, conjunto de datos L M = longitud de la muestra log = logaritmo de base 10 m= masa MEMS= sistemas micro electromecánicos mn = momento de orden n, centrado respecto al origen

[kg]

M x ( k ) (t ) = función generadora de momentos M x ( k ) y ( k ) (t , t 1 ) = función generadora de momentos conjuntos m x ( I ) = momentos del subvector x I

M = conjunto de muestras n= Número de bolas N= velocidad de rotación ND= número total de elementos ó datos No= velocidad de rotación del anillo exterior del rodamiento Ni= velocidad de rotación del anillo interior del rodamiento Nm= velocidad de rotación de la jaula NR = velocidad de rotación del elemento rodante OT= región exterior del triangulo p(x) = función de densidad de probabilidad P(x) = función de distribución de probabilidad PSD = función de densidad espectral PSDx= función de densidad espectral de x Prob[x] =probabilidad de x. Rxx(t1, t1+τ ) = función de autocorrelación de la variable x R x ( k ) y ( k ) = función de correlación de las variables x e y r= longitud desde el centro de rotación de una partícula. S4x= triespectro de x Snx(w1, w2...wn-1= espectro de x de orden n T= periodo t = variable en el tiempo t1= valor de t en un instante de tiempo v= velocidad lineal V 0= voltaje de entrada V s= voltaje de salida v o= velocidad lineal del anillo exterior del rodamiento v i= velocidad lineal del anillo interior del rodamiento v m= velocidad lineal de la jaula del rodamiento w, w 1, w 2= frecuencias angulares x0= Amplitud pico X( ω ) = variable, proceso o señal en la frecuencia X*( ω ) = variable X( ω ) en frecuencia conjugada

[rpm] [rpm] [rpm] [rpm] [rpm]

[s] [s] [mm/s] [V] [V] [mm/s] [mm/s] [mm/s] [Rad/s] [mm]

xi

x(k), y(k), z(k), w(k) = variables aleatorias discretas x(t) = variable, proceso o señal en el tiempo t xk = secuencia discreta de datos z = valor constante μx= valor medio ó promedio del vector x τ = variable de desplazamiento en el tiempo Δf = espaciamiento en frecuencia σ x2 (k ) = varianza del vector x

[Hz]

σ x ( k ) = desviación estándar del vector x α n = momento de orden n, centrado respecto a la media φ x ( k ) (t ) = función característica ϕ = fase del BIS λ = constante lambda ∂ = operador de derivada parcial γ= constante de proporcionalidad θ= ángulo de contacto π , constante pi 1X, 2X.. = múltiplos de la frecuencia de rotación

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[Grados]

RESUMEN

En este trabajo, se estudió la utilidad de los espectros de alto orden (Higher Order Spectral, HOS) para el diagnóstico de fallas en rodamientos. En términos generales, se realizó una comparación entre dos casos especiales de los HOS; los cuales son comúnmente llamados: Densidad Espectral de Potencia (Power Spectral Density, PSD) y Biespectro (bispectrum). Estos dos algoritmos fueron utilizados para procesar las señales de vibración provenientes de rodamientos sin falla y con falla artificial. La falla artificial consistió en la realización de un corte en el anillo interior de un rodamiento SKF-6206, por medio de una máquina de electroerosión. Este corte, simula una grieta total del anillo interior, la cual comúnmente es causada por fatiga o por corrosión de contacto.

La adquisición de las señales de vibración se llevo a cabo por medio de acelerómetros piezoeléctricos y acelerómetros tipo MEMS (Micro ElectroMechanical Systems), con el fin de evaluar el desempeño de estos últimos. Para la condición sin falla y con falla, las señales fueron muestreadas a las siguientes frecuencias de rotación del eje: 60, 55, 50, 45, 40 y 35 Hz. Los gráficos en el dominio del tiempo, PSD y biespectro obtenidos con los dos tipos de acelerómetros fueron consistentes.

El análisis de las señales de vibración en el dominio del tiempo, reveló que la amplitud de la vibración producida por la condición con falla es mayor que sin falla. El incremento en amplitud es una clara indicación de que existe una falla; sin embargo es muy difícil encontrar el origen de esta, ya que no es posible identificar claramente los componentes de frecuencia de la señal.

La utilización de la PSD y el biespectro en el análisis de la señales de vibración, permitió determinar que los biespectros muestran con mucha más claridad los armónicos generados por el defecto en el rodamiento. Las PSD’s mostraron también los armónicos, pero fue muy difícil identificarlos ya que se presento un traslape entre dos series de picos. Palabras clave: Espectros de alto orden, Biespectro, Densidad espectral de potencia, MEMS, Grieta, Rodamiento.

ABSTRACT

In this work, the utility of the HOS (Higher Order Spectral) was studied for the diagnosis of flaws in bearings. In general terms, it was carried out a comparison between two special cases of the HOS; which are commonly calls: PSD (Power Spectral Density) and bispectrum. These two algorithms were used to process the vibration signals coming from bearings without flaw and with artificial flaw. The artificial flaw consisted on the realization of a cut in the inner ring of a bearing SKF-6206, by means of an electroerosion machine. This cut, simulates a total crack of the inner ring, the one which commonly is caused by fatigue or for contact corrosion.

The acquisition of the vibration signals you carries out by means of accelerometers piezoelectrics and accelerometers type MEMS (Micro ElectroMechanical Systems), with the purpose of evaluating the performance of these last ones. For the condition without flaw and with flaw, the signals were samples to the following frequencies of rotation of the axis: 60, 55, 50, 45, 40 and 35 Hz. The graphics in the domain of the time, PSD and bispectrum obtained with the two accelerometers types were consistent.

The analysis of the vibration signals in the domain of the time, revealed that the level of the vibration taken place by the condition with flaw is bigger than without flaw. The increment in level is a clear indication that a flaw exists; however it is very difficult to find the origin of this, since it is not possible to identify the components of frequency of the signal clearly.

The use of the PSD and the bispectrum in the analysis of the vibration signals, allowed to determine that the bispectrum’s shows with much more clarity the harmonic generated by the defect in the bearing. The PSD’s also showed the harmonic, but it was very difficult to identify due a overlap between two series picks. Keywords: Higher Order Spectral, Bispectrum, Power Spectral Density, MEMS, Crack, Bearing.

Prefacio Garantizar el correcto funcionamiento de las máquinas en los ambientes industriales es tan importante, que se han desarrollado toda una serie de técnicas, las cuales se encuentra en contínuo desarrollo, motivado principalmente por los equipos de cómputo. La PSD (Power Spectral Density) fue una de las primeras técnicas en ser utilizadas. No obstante, se ha descubierto que esta técnica presenta ciertas limitaciones como son: la pérdida de la fase de la señal de vibración y la incapacidad para detectar señales no estacionarias. La fase es considerada información clave, ya que permite distinguir entre fallas que ocurren a magnitud y frecuencia similares. Ante esta situación, el biespectro (BIS) surge como una técnica del procesamiento de señales, que además de cubrir las deficiencias de la PSD, tiene algunas propiedades adicionales, como la eliminación del ruido de naturaleza Gaussiana. El trabajo consta de siete capítulos, el primero se seis de los cuales se encargan de explicar los conceptos básicos utilizados en el desarrollo de la tesis, descripción de los experimentos y resultados de la investigación. En el capítulo dos se presentan algunos conceptos del análisis de vibración, los cuales son útiles para comprender el tipo de vibración que genera una máquina. Además, se detalla el principio de operación de los acelerómetros piezoeléctricos y de los acelerómetros tipo MEMS. Dentro del capítulo tres se enuncian los principios básicos de los rodamientos: sus aplicaciones, tipos de rodamientos, técnicas convencionales de monitoreo de condición y fallas más comunes de los rodamientos en máquinas. La importancia de este capítulo radica en que fue un punto de partida para la caracterización de la falla artificial, ya se que necesitaba que el daño producido se asemejara lo mejor posible a una falla real y, que al mismo tiempo, el daño fuera controlado. Las bases de los HOS se presenta en el capitulo cuatro. Se compara la utilidad de los HOS respecto a la PSD, en el análisis de sistemas no lineales. También, se exponen algunas propiedades del biespectro que lo hacen interesante para utilizarlo en problemas prácticos. En el capítulo cinco se describe el diseño y la especificación del banco de pruebas, así como también se presentan gráficos de la respuesta en frecuencia de la estructura-soporte. Además se describen los dos sistemas de adquisición de datos experimentales utilizados. La metodología de experimentación y el análisis de resultados se presentan en el capítulo seis. Se establece la nomenclatura para clasificar los datos adquiridos y se realiza una interpretación de la información obtenida con la PSD y el BIS. En el capítulo siete se presentan las conclusiones obtenidas de la investigación sobre la utilidad del biespectro y el desempeño de los acelerómetros MEMS, en el diagnóstico de fallas en rodamientos. También se enumeran las aportaciones y algunas recomendaciones para trabajos futuros.

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Ca p ít u l o 1 Introducción Garantizar el correcto funcionamiento de las máquinas en los ambientes industriales es tan importante, que se han desarrollado toda una serie de técnicas para llevar a cabo esta actividad. En el pasado, el operario era el encargado de diagnosticar las fallas que se presentaran en la maquinaria, empleando para ello únicamente sus sentidos [1], [2], [3]. El sentido del tacto lo ocupaba para investigar un cambio en el nivel de vibración o la temperatura. El sentido visual, le permitía investigar fugas de aceites o refrigerantes. Con el sentido auditivo escuchaba el sonido producido por una falla. Sin embargo, se ha comprobado que esta última técnica es útil solo cuando la falla produce frecuencias de vibración bajas (falla avanzada). Actualmente el área de diagnóstico de máquinas se encuentra en continuo desarrollo, motivado principalmente por; los equipos de cómputo que procesan grandes cantidades de datos a altas velocidades, la integración de algoritmos de procesamiento digital complejos y el uso de la Internet. El surgimiento de equipos especializados y más aún, de sistemas de cómputo aplicados a la industria, permitió utilizar técnicas de procesamiento digital de señales. La PSD (Power Spectral Density) fue una de las primeras técnicas en el área de diagnostico de máquinas. Se comenzó a utilizar, porque permitía observar las vibraciones producidas a bajas y altas frecuencias [3]. No obstante, poco tiempo después se descubrió que esta técnica presentaba ciertas limitaciones como son: la pérdida de la fase de la señal de vibración y la incapacidad para detectar señales no estacionarias [4], [5]. La fase de la señal de vibración, es considerada información clave ya que permite distinguir entre fallas que ocurren a magnitud y frecuencia similares [6]. Además, se encontró otra fuerte limitación de la PSD al tratar de diagnosticar fallas en rodamientos, ya que comúnmente la vibración se encuentra modulada con resonancias del sistema mecánico [5], [7], [8], [9].

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Diagnóstico de Condiciones de Operación de Rodamientos en Máquinas Usando Espectros de Alto Orden

Dentro de los principales algoritmos que intentan sustituir el uso de la PSD en el diagnóstico de máquinas se encuentran; el espectro de la envolvente, wavelet, factor de cresta, cepstrum, e impulsos de choque y los espectros de alto orden (HOS, Higher Order Spectra) [4], [5], [10], [11], [12]. La incursión de los HOS en el área de diagnóstico ha proporcionado información relevante no mostrada en la PSD, que aún no ha sido analizada completamente [4], [8], [13], [14], [15], [16]. El biespectro (BIS) tiene la propiedad de ser compleja, ya que se forma de productos triples de números complejos; de esta manera se mantiene la información respecto a la fase [4], [8], [13], [17]. Además el BIS permite la detección de Gaussianidad de las señales; y la detección y caracterización de propiedades no lineales de sistemas que generan series (datos) por medio de relaciones de fase de sus componentes armónicos.

1.1 Descripción del problema La no detección a tiempo de anomalías o irregularidades en la operación de máquinas rotatorias tiende a aumentar el deterioro de la misma y en consecuencia, a un aumento en los costos de mantenimiento correctivo, reducción en la producción, paros no programados, etc. Los rodamientos son piezas importantes en la mayoría de las máquinas; ya que se utilizan para permitir el movimiento relativo entre dos componentes de la máquina y usualmente están montados sobre flechas. Estos dispositivos se encuentran formados a su vez por cuatro elementos: anillo interior, anillo exterior, jaula y elementos rodantes. Muchas de las fallas que se presentan en las máquinas se deben a los rodamientos, ya sea por una selección inapropiada del lubricante, un montaje incorrecto, ajustes inadecuados, etc. [1], [7]. Para diagnosticar una falla en un rodamiento comúnmente se utiliza la PSD de la señal de vibración. Esto sin embargo tiene ciertas limitaciones, ya que en la mayoría de los casos la señal de vibración se encuentra modulada con la frecuencia de rotación, frecuencia de giro de los elementos rodantes o con las resonancias propias del sistema [8] [9] [18]. La modulación provoca interacciones no lineales que no permiten observar claramente las frecuencias de falla características de los rodamientos. Lo anterior, motiva a los investigadores a evaluar otras técnicas de procesamiento digital de señales para el diagnóstico de máquinas. En el Cenidet, el biespectro de la señal de vibración ha proporcionado información relevante para el diagnóstico de fracturas en vigas [13] y se tiene conocimiento que ha sido aplicado para diagnosticar algunos problemas de máquinas [8], [11], [19], [20].

1.2 Antecedentes En el Cenidet, el análisis de vibraciones con fines de diagnóstico ha sido un tema de especial interés. Los estudios realizados en esta área se enfocan a la aplicación de nuevas técnicas de procesamiento digital de señales. En [22] se utilizó el método de filtrado síncrono para analizar las señales de vibración generadas por el desbalanceo de una máquina. El filtrado síncrono permitió eliminar 2

Capítulo 1. Introducción

componentes de frecuencia no deseadas (generalmente producidos por ruido y factores externos) de la señal de vibración. En el trabajo se desarrolló un sistema de análisis de vibraciones que permitió estimar y visualizar gráficamente los parámetros de frecuencia, fase y amplitud de la señal de vibración; en condiciones de frecuencia variable o frecuencia constante. El método se implementó en un DSP y también en una PC comercial con el objetivo de comparar la velocidad de procesamiento; resultando que el DSP presenta una mayor velocidad de procesamiento comparado con la PC. El buen desempeño a frecuencias constantes y variables (incluso para variaciones de frecuencias moderadas), hace que esta herramienta sea útil para analizar procesos transitorios de aceleración. Además, la herramienta es muy versátil, ya que cuenta con software y hardware fácilmente modificables por el usuario según su aplicación. En [13] se evaluó la utilidad del biespectro respecto a la PSD, para la detección de fracturas de una viga en cantiliver. El trabajo consistió en procesar señales de vibración de vigas con diferente tamaño, forma de excitación, colocación de sensores y resolución en frecuencia. La comparación entre la PSD y el biespectro mostró que los corrimientos de las frecuencias naturales se deben a la presencia de la fractura. Además, explica que la posible ubicación de la fractura está relacionada a los nodos de las frecuencias naturales y su posición con respecto a la fractura. Los resultados fueron comparados con el método de elemento finito. También se evaluó el desempeño de los acelerómetros MEMS comparándolos con lo obtenido por los piezoeléctricos en la medición de las frecuencias naturales de la viga. Para esta prueba se realizó el montaje de un sensor tipo MEMS y un piezoeléctrico lo más cercanos posibles, con el objetivo de que proporcionaran mediciones muy similares. En el momento de calcular los espectros producidos por estos datos, se observó que con ambos dispositivos se logran medir las frecuencias naturales de la viga, y con los MEMS se observaron frecuencias adicionales, las cuales estaban relacionadas con la vibración torsional de la viga. La vibración torsional se logró medir porque que el sensor MEMS utilizado era biaxial (proporciona señales de vibración de 2 ejes). Un estudio muy relacionado a la detección de fallas en rodamientos es encontrado en [23], ya que el trabajo evaluó el desgaste de la superficie de contacto interno de una chumacera generado por vibración. Las señales de vibración se obtuvieron de: 1. 2. 3. 4. 5.

Rodamiento con daño aparente en la superficie de rodadura. Rodamiento comercial, primer par. Rodamiento comercial segundo par. Rodamiento recubierto de diamante sintético, con un tiempo de deposición de 10 s. Rodamiento recubierto de diamante sintético, con un tiempo de deposición de 40 s.

En este trabajo se utilizó el análisis en frecuencia para procesar las señales de vibración de los rodamientos. La interpretación de los espectros estuvo basada en ecuaciones, las cuales permitieron calcular las frecuencias de falla característica (tonos) para la pista interior, exterior, bolas y jaula del rodamiento; así como también se utilizaron ecuaciones relacionadas con la suma y resta de las frecuencias anteriores. Las frecuencias calculadas con el método de suma y resta, determinan defectos en el elemento rodante, ondulaciones en la pista interior, ondulaciones en la pista exterior, puntos rugosos sobre los rodillos y ondulaciones en los rodillos. Los resultados revelaron que tanto la vibración del rodamiento recubierto de diamante sintético (deposición de 40 s) como el rodamiento dañado, presentaron magnitudes similares. 3


Estas magnitudes se atribuyeron al endurecimiento por desgaste de la superficie del rodamiento dañado, que de forma similar al rodamiento recubierto, cambian la rigidez del sistema. Por otra parte, el rodamiento recubierto de diamante sintético (deposición de 10 s) no presentó el mismo comportamiento en amplitud, respecto de los rodamientos sin recubrir. De lo anterior, se concluyó que existe un espesor crítico afectado. Debajo de esté, no se podrán observar cambios en la señal de vibración y arriba del mismo se mostrarán cambios en la amplitud a causa de la rigidez. En los espectros se identificaron las frecuencias características, ya que éstas están presentes tanto para un rodamiento con daño y sin daño; además de que se encontraron armónicos separados por estas frecuencias.

1.3 Estado del arte En la actualidad, la integración de técnicas de diagnóstico basadas en el monitoreo de la temperatura, vibración, corrientes, etc.; permiten mantener a las máquinas en óptimas condiciones de operación [24], [25], [26], [27]. Sin embargo, muchas de las industrias no cuentan con los recursos necesarios (económicos y de personal) para implementar estos tipos de servicios. Esto motiva a los investigadores a desarrollar técnicas más eficientes, económicas y “sencillas”, con el objetivo de poder ofrecer una técnica de alta confiabilidad. En la mayoría de los casos, las fallas en rodamientos son difíciles de diagnosticar ya que las señales de vibración producidas presentan modulación en amplitud [5], [14], [15], [28]. Como consecuencia, muchos estudios que intentan hacer más eficiente el diagnóstico se basan en el análisis de vibraciones provenientes de rodamientos. El análisis de vibraciones es la técnica de diagnóstico de máquinas comúnmente utilizada ya que la frecuencia, magnitud y la fase de la señal de vibración permiten detectar, localizar y cuantificar la magnitud de la falla [9], [29], [30]. El análisis convencional de vibraciones utiliza la PSD como herramienta de procesamiento para detectar desbalance, desalineamiento, soltura mecánica, etc. Sin embargo, esta herramienta presenta un inconveniente ya que sólo muestra la frecuencia y la magnitud; perdiendo información de la fase [8], [13], [17]. Siendo la fase un elemento clave en la distinción entre dos tipos de fallas que se presentan a frecuencia y magnitud similares [6]. Otro inconveniente de la PSD es expuesto en [9], en el cual se analizó la utilidad de la transformada de Hilbert para la detección de fallas en rodamientos de bolas de motores eléctricos. La desventaja de la PSD está íntimamente relacionada con la resonancia producida por las chumaceras. Es decir, cuando se presenta un daño en un rodamiento, sus frecuencias de falla características no se observan en la PSD, ya que éstas excitan las frecuencias naturales de las chumaceras, provocando que solo se observen picos en alta frecuencia. (normalmente desde 11 a 17 veces la frecuencia de rotación). El estudio experimental de [9] también hace la comparación entre dos tipos de espectros de vibración, correspondientes a un daño en la pista interna de un rodamiento. El primer tipo de espectro está basado en la PSD y el segundo en la transformada de Hilbert (después de

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calcularlo se obtiene la PSD); observándose que en el primer tipo los picos más altos se encuentran en frecuencias relativamente altas (entre 3000 y 4000 Hz) y en el segundo, los picos se encuentran debajo de 500 Hz. Esto quiere decir, que el uso de la transformada de Hilbert atenúa las altas frecuencias. El banco de pruebas utilizado consistió de un motor de inducción de 1.5 HP, un freno electromagnético, sensores (acelerómetro, sonómetro, pinza de corriente, sensor de par, sensor de fibra óptica), un sistema de acondicionamiento de señales y un sistema de adquisición de datos. Las señales fueron muestreadas a 7.937 kHz., logrando con ello capturar 32,768 datos por canal. Además, utilizó un filtro elíptico tipo pasabajas y una ventana tipo Hanning, con el fin de minimizar los efectos del aliasing (traslape) y el leakage (dispersión), respectivamente. También procesaron señales de ruido y corriente de tres tipos de rodamientos: sin daño, con falla controlada y con fallas reales. Las fallas controladas fueron muescas de aprox. 2 mm de diámetro en las pistas interna y externa, taladradas con broca de tungsteno. Dos de los puntos relevantes en su conclusión son: 1. El uso conjunto de la transformada de Hilbert y la PSD incrementó la factibilidad de detección de fallas por análisis espectral, permitiendo identificar las fallas en el primer armónico con amplitudes relativas mayores que la unidad. 2. El parámetro de vibración es el mejor indicador para detectar fallas en rodamientos. En [15] se utilizó el biespectro para analizar la vibración vertical (vibración sensible a los cambios en la condición) de un rodamiento con rotura en la jaula y para un rodamiento en condiciones normales. En esté trabajo se construyó un banco de pruebas, que consistió de un eje soportado por dos rodamientos; cada uno con 8 bolas de 6.35 mm y con un diámetro de medio de 28.5 mm. La fuerza motriz transmitida al eje se realizó por medio de un motor de corriente directa y un acoplamiento flexible. Como carga se utilizaron: un engrane en el extremo opuesto al motor y dos volantes de metal a los costados de la chumacera opuesta al motor. Por otra parte, el sistema de adquisición consistió de una tarjeta Loughborough Sound Images DSP conectado a una Viglen 486PC a 33 MHz. Con está tarjeta se adquirieron datos durante 4 segundos con una frecuencia de muestreo de 24 kHz; en total se grabaron 40 segundos en 10 pruebas. El periodo de rotación de la máquina se configuró a 23 ms (43.47 Hz). Al realizar la comparación entre los biespectros, se encontró que para la condición normal se tuvo un pico (con armónicos a su alrededor) en el 5to armónico y para la condición con fallo se observó una reducción en amplitud de los componentes modulados en alta frecuencia (700 1000 Hz). También expone, que la modulación en amplitud (que comúnmente se presenta en la vibración de rodamientos) de la vibración senoidal de alta frecuencia ( f 1 ) por la frecuencia de rotación de la maquina ( f 0 ), originó picos en el espectro en: f 0 , f 1 , ( f 0 + f 1 ) , ( f 0 − f 1 ) y picos en el biespectro en ( f 0 , f 1 ), ( f 0 , f 0 − f 1 ). Concluye afirmando que los cambios en la magnitud y fase podrían proporcionar características de diagnostico.

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En el trabajo [31] se utilizó la técnica de Modelado de Hidden Markov (HMM) para analizar; rodamientos en condiciones normales, falla en la pista interna, falla en pista externa y falla en una bola. Para los casos de falla en la pista interna y la bola, se obtuvieron datos de vibración para tres niveles daño: 0.007”, 0.014”, 0.021”. Para el caso de falla en la pista externa se obtuvieron datos de vibración para dos niveles de vibración: 0.014”, 0.021”. Las fallas se produjeron por medio del método EDM (Electrical Discharge Machining). El equipo de prueba consiste de un rodamiento de bolas de un motor de inducción de 2 HP, impulsado por un sistema mecánico. El acelerómetro fue montado sobre la armadura en el extremo final del motor. Todos los experimentos fueron repetidos bajo cuatro condiciones de carga: 0, 1, 2 y 3 HP. De allí, que los datos experimentales consisten de 4 señales de vibración para condiciones normales, 12 para condiciones de fallas en la pista interna y bola. Para el caso de falla en pista externa fueron 8 señales de vibración. Se muestreó a 12 kHz y la duración de cada señal de vibración fue de 10 s. La frecuencia central y el ancho de banda del filtro pasa bajas fueron de 3 y 2 kHz respectivamente. La frecuencia de corte para el filtro pasa bajas fue de 2 kHz. El estudio consistió en extraer características (coeficientes de reflexión de la función de transferencia polinomial del modelo autoregresivo) de la señales de vibración demoduladas en amplitud, para rodamientos en estado normal y con falla. Estas características son utilizadas en el HMM para representar las diferentes condiciones de los rodamientos. La técnica permitió la detección en línea de fallas a través del monitoreo de las probabilidades del pre-entrenamiento del HMM para el caso normal. El diagnóstico exacto se produjo cuando el tamaño de ventana y el orden del modelo fueron de 0.25 s y 25, respectivamente. El incremento en el orden del modelo incrementó la exactitud del diagnostico. Sin embargo, el cambio en el tamaño de la ventana no produjo un cambio significativo. En [16] se empleó un detector de modulación en amplitud (basado en el algoritmo de la bicoherencia), para diagnosticar fallas en la pista exterior de un rodamiento rígido de bolas (SKF-6207). El detector al igual que el biespectro, es un grafico en tres dimensiones, pero sus propiedades se basan en la búsqueda de frecuencias de suma, resta y portadoras; sin requerir la frecuencia de banda base (frecuencia de falla característica). El rodamiento de prueba se montó en el extremo de salida del eje de un motor trifásico de 10 HP (NEMA tipo 215T, 440 V) y el acelerómetro se colocó en la cubierta del estator, de tal manera que se encontraba lo más cerca posible del rodamiento de prueba. La señal vibración se muestreó durante 3. 072 s a 10 kHz y se dividió en 60 vectores (512 muestras por cada vector). Además se aplicó una ventana tipo Hanning a cada vector. Las señales de vibración procesadas provinieron de tres tipos de rodamientos: con daño ligero en la pista exterior, con daño fuerte en la pista exterior y sin daño en la pista exterior. Para cada caso, calcula el detector de modulación en amplitud normalizado y observa que para condiciones normales no se presentan picos considerables comparados con las otras dos condiciones. Cuando el daño era ligero, aparecieron acoplamientos en una pequeña región del área no redundante; pero cuando el daño era fuerte, se presentaban acoplamientos en toda el área no redundante. Estos acoplamientos estaban separados por una frecuencia de 212 Hz (vertical y horizontalmente), la cual fue previamente calculada utilizando las ecuaciones de fallas características de rodamientos. También, analizó la información obtenida con la PSD y determinó que cuando el daño es ligero la PSD no indica el fallo.

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En el estudio [5] se comparó la utilidad de la wavelet respecto al espectro de la envolvente, para la detección de fallas en rodamientos. En el artículo se enfatiza que las frecuencias de falla características contienen poca energía; y que comúnmente se ven atenuadas por el ruido y los altos niveles de vibración de los soportes. Esto provoca que se dificulte encontrarlos en su espectro de frecuencia cuando se utiliza solo la técnica de la FFT (Fast Fourier Transform). De ahí, que la detección de la envolvente se utilice siempre con la FFT para identificar fallas que ocurren en las frecuencias de falla características. Sin embargo, la computación de la detección de la envolvente es complicada, requiere mucha experiencia y equipos de alto costo. Lo anterior, acompañado con la incapacidad de la FFT para detectar señales no estacionarias, hace que el análisis de la wavelet sea una alternativa para el diagnostico de fallas en máquinas. La señal de vibración procesada fue adquirida de tres rodamientos SKF modelo 1205E: el primero con una falla en la pista externa, el segundo con falla en la pista interna y el tercero con falla en un rodillo. En el estudio se comprobó que el uso del espectro de la envolvente sólo permite observar claramente las frecuencias de fallas para el anillo exterior, no así para fallas en los rodillos o en la pista interior. Para el caso de falla en la pista interna, en el espectro de la envolvente se presentaron picos laterales a la frecuencia de falla de la pista interna, los cuales corresponden a la modulación con la frecuencia de rotación. Mientras que para la falla en el rodillo, estos picos laterales correspondieron a la frecuencia de falla característica de la jaula. Para todos los tipos de daños estudiados, el uso de la wavelet mostró claramente las frecuencias de falla característica. En [8] se considera que cuando existe un daño en la superficie de un elemento rodante, se presentará un impulso (golpe) en la pista del anillo interior o exterior; el cual puede excitar las resonancias del rodamiento y de la estructura de la máquina. De ahí, que la vibración producida contenga las resonancias del sistema modulados con las frecuencias de falla características. Las resonancias del sistema podrían ser el efecto de la vibración entre el elemento rodante y la pista exterior e interior, la vibración de la chumacera o estructura, o tal vez una combinación de estos. El estudio experimental consistió en evaluar la utilidad del biespectro y el triespectro para diagnosticar una falla en la pista externa de un rodamiento de bolas autoalineable FAG 1024. El daño artificial fue producido por un arco eléctrico, el cual simula un daño por desconchado. La frecuencia de falla para la pista externa se calculó considerando que: la velocidad de rotación se mantenía constante en 1600 rpm, la pista externa del rodamiento se encontraba fija y que la geometría del rodamiento era conocida. El rodamiento se colocó con una carga radial pura de 500 N. La señales de vibración fueron muestreadas a 12.8 kHz durante 20.48 s. El biespectro para cada condición se calculó de vectores de 256 puntos (1024 particiones), mientras que el triespectro se obtuvo de vectores de 64 puntos (4096 particiones). Para el caso del rodamiento en condiciones normales, la bicoherencia y la tricoherencia tuvieron magnitud pequeña y no presentaron una estructura notable. Mientras que para el caso con falla, exhibieron una forma definida y una gran magnitud. Con lo anterior se mostró que los HOS pueden proporcionar más información respecto a las estadísticas de segundo orden. En [32] se explica que cuando un rodamiento se encuentra en condiciones normales la única frecuencia que debe aparecer es la frecuencia característica de falla para el anillo exterior; esto a

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consecuencia de las pequeñas irregularidades en la superficie de rodadura que se producen en la fabricación. El estudio [3] consideró que los deslizamientos que aparecen entre los elementos rodantes y las pistas de rodadura, producen pequeñas variaciones en las frecuencias de falla características. Además, demostró que la falla más difícil de diagnosticar es el defecto en la pista interior, ya que la magnitud de los impactos no es constante (debido a que el defecto gira). La frecuencia de aparición del impacto mayor es igual a la velocidad del eje. En el estudio de [28] se consideró que las resonancias actúan como la señal portadora, y están moduladas por las frecuencias DPI (Defecto en la Pista Interna), DPE (Defecto en la Pista Externa), etc., que originan bandas laterales respecto a la portadora. Para detectarlas, fue necesario proceder a la demodulación de la señal y determinar su espectro, en el cual normalmente estarán presentes algunas de las frecuencias indicadas y sus armónicas. Además recomienda que el acelerómetro se localice lo más cerca posible del rodamiento. En [10] se presentan algunas ventajas del análisis de la envolvente, una de ellas es la particularidad de detectar la presencia de impactos periódicos, tales como los que se producen en los elementos rodantes de un rodamiento, pudiendo discriminar de otras fuentes de golpes aleatorios como los que se producen durante la cavitación. También comenta, que las frecuencias de falla en los rodamientos pueden calcularse en base a: la velocidad de rotación y la geometría del rodamiento. Estas frecuencias deben encontrarse en el espectro de la envolvente, es decir, debe aparecer una serie de picos separados por dicha frecuencia de falla. Por otra parte, enfatiza que la rigidez de la chumacera provoca que la resonancia resulte muy grande (más de 2 kHz) y no permita encontrar la frecuencia de falla característica de los rodamientos. De ahí, que los conceptos de movimiento forzado y resonancia del sistema sean muy importantes para el diagnóstico de fallas. El movimiento forzado se presenta cuando el sistema es excitado con una onda senoidal pura con frecuencia mucho menor que la frecuencia natural. En cambio, si la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural de la estructura; se presentará la resonancia (movimiento amplificado). La resonancia produce que la estructura se comporte como un filtro pasabandas, es decir, toda frecuencia que esté cerca de la frecuencia de resonancia se amplificará. En el estudio [7] se consideró que la aceleración de la vibración refleja con mayor énfasis las vibraciones de alta frecuencia generadas por los defectos del rodamiento, concluyendo que es el mejor indicador para estudiar la evolución del estado técnico de éste, sobre todo en la etapa incipiente del fallo. Para interpretar los espectros, utiliza las ecuaciones para calcular las “frecuencias de falla características”. Señala que las frecuencias que se generan en los rodamientos defectuosos pueden sumarse ó restarse, de forma tal que en los espectros no aparezcan las frecuencias típicas del elemento: DPI, DPE, DER (Defecto en los Elementos Rodantes) o DJ (Defecto en la Jaula), lo cual complica sobre manera el análisis de los espectros. Explica también que, cuando el defecto ha comenzado a desarrollarse, los espectros comienzan a exhibir bandas espectrales que indican modulación de la frecuencia de rotación con frecuencias generadas por: la polea y la banda, un desperfecto ó una desalineación. Además, menciona que el procedimiento para visualizar las frecuencias de falla es: 1) obtener la 8


envolvente de la señal (normalmente se utiliza un filtro que no elimine las frecuencias de falla) y 2) calcular el espectro de la señal de la envolvente. En [12] se buscó detectar una falla en un rodamiento rígido de bolas, utilizando la técnica de wavelet para procesar la señal de corriente de arranque (corriente transitoria). La falla en el rodamiento consistió de una indentación de 1.5 mm sobre la pista externa. En el estudio experimental se utilizaron rodamientos de bolas 6203-2Z-J/C3 (9 bolas), 6205-2Z-J/C3 (9 bolas) y un motor de inducción trifásico de 1 HP. (200V, 60Hz, 1750 rpm, cuatro polos). Su hipótesis en la detección considera que una falla en el rodamiento producirá una variación en la densidad de flujo del entrehierro. Determina que la transformada wavelet proporciona un mejor desempeño para transitorios comparado con la transformada de Fourier. Se realizaron dos pruebas para determinar el efecto de la falla en el rodamiento, para ello se muestreó la corriente de arranque del motor durante 60 ciclos a 512 muestras/ciclo. La primer prueba consistió en tomar datos de la corriente de arranque para la condición en estado estable (50% del valor de carga) y la segunda, para la condición con falla. El estudio consistió en medir los niveles RMS en las sub-bandas de frecuencia de la wavelet, con el objetivo de detectar cambios inducidos por los defectos en el rodamiento. La comparación de niveles entre un rodamiento sin daño y otro con daño, reveló que los niveles RMS del 3 al 6 son más sensibles a los defectos del rodamiento. De lo anterior, concluyó que el análisis de la wavelet para la corriente de arranque puede proporcionar un diagnóstico completo para la detección de fallas incipientes en rodamientos. El monitoreo de la corriente de arranque se realizó sin afectar la operación y sin ocupar transductores especializados.

1.4 Objetivo Detectar fallas en rodamientos usando la PSD y el BIS como las técnicas de procesamiento de señal y realizar un estudio comparativo de la utilidad de ambas técnicas. Así mismo, evaluar el desempeño de los acelerómetros MEMS en el diagnóstico de fallas en rodamientos

1.5 Aportación Las señales de vibración de rodamientos en estado normal y con falla artificial se adquirieron por medio de acelerómetros piezoeléctricos y MEMS, lo que permitió evaluar el desempeño de estos últimos en el diagnóstico de rodamientos. Además, se realizó una interpretación de la información obtenida de la PSD y del BIS; utilizando las funciones programadas en [13]. A los datos obtenidos podrían aplicárseles otras técnicas de procesamiento digital, ya que se crearon archivos de datos de las señales de vibración provenientes de los rodamientos. Para llevar a cabo la experimentación, se construyó un banco de pruebas en el cual se podrían montar otros tipos de rodamientos y en consecuencia estudiar otro tipo de fallas.

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1.6 Estructuración de la tesis El trabajo consta de siete capítulos, seis de los cuales se encargan de explicar los conceptos básicos utilizados en el desarrollo de la tesis, descripción de los experimentos y resultados de la investigación. En el capítulo dos se presentan algunos conceptos del análisis de vibración, los cuales son útiles para comprender el tipo de vibración que genera una máquina. Además, se detalla el principio de operación de los acelerómetros piezoeléctricos y de los acelerómetros tipo MEMS. Dentro del capítulo tres se enuncian los principios básicos de los rodamientos como: sus aplicaciones, tipos de rodamientos, técnicas convencionales de monitoreo de condición y fallas más comunes de los rodamientos en máquinas. En este último tema se presentan fotografías del aspecto físico de las fallas en rodamientos, lo que permite una mejor compresión al realizar un diagnóstico de las condiciones de operación mediante instrumentos de monitoreo. La importancia de este capítulo radica en que fue un punto de partida para la caracterización de la falla artificial, ya se que necesitaba que el daño producido se asemejara lo mejor posible a una falla real y, que al mismo tiempo, el daño fuera controlado. Las bases de los HOS se presenta en el capitulo cuatro. Se compara la utilidad de los HOS respecto a la PSD, en el análisis de sistemas no lineales. También, se exponen algunas propiedades del biespectro que lo hacen interesante para utilizarlo en problemas prácticos. En el capítulo cinco se describe el diseño y la especificación del banco de pruebas, así como también se presentan gráficos de la respuesta en frecuencia de la estructura-soporte. Además, se presentan las frecuencias de falla para el rodamiento en estudio. También se describen los dos sistemas de adquisición de datos experimentales utilizados. La metodología de experimentación y el análisis de resultados se presentan en el capítulo seis. Se establece la nomenclatura para clasificar los datos adquiridos y se realiza una interpretación de la información obtenida con la PSD y el BIS. La simplicidad en la interpretación permitirá evaluar el desempeño de las dos técnicas. En el capítulo siete se presentan las conclusiones obtenidas de la investigación sobre la utilidad del biespectro y el desempeño de los acelerómetros MEMS, en el diagnóstico de fallas en rodamientos. También se enumeran las aportaciones y algunas recomendaciones para trabajos futuros.

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Ca p ít u l o 2 F u n d a m en t o s d el A n ál i si s d e V i b r a c i ón y Transductores En este capítulo se abordan conceptos básicos de las señales de vibración y se mencionan los sensores que suelen utilizarse en el monitoreo de máquinas, poniendo énfasis en los que se usaron en esta tesis. Así mismo, se busca relacionar los conceptos descritos con el trabajo de tesis desarrollado. La teoría de las vibraciones trata con el estudio de movimientos oscilatorios y las fuerzas asociadas con estos movimientos [33]. En el caso de la vibración mecánica, ésta se transmite a través de bases y estructuras, causando fatiga en elementos estáticos e incluso vibraciones moduladas. Por eso es que en el análisis de maquinaria se requiere de toda la información de la cadena cinemática: el tipo de rodamientos, las velocidades de giro, el número de dientes de las ruedas dentadas, el número de aspas de los ventiladores, las condiciones de soporte, etc. La severidad de la vibración esta muy relacionada con las frecuencias resonantes del sistema, que pueden llevarlo a condiciones críticas e inestables [34].

2.1 Señal de vibración De acuerdo a la norma ISO 2041, la vibración se define como [7]: toda variación en el tiempo, de una magnitud que describe el movimiento o la posición de un sistema mecánico, cuando esta magnitud es alternadamente mayor o menor que cierto valor promedio o de referencia. En otras palabras, la vibración es la oscilación de un cuerpo alrededor de un punto de reposo y existen dos conceptos relacionados con ella: la frecuencia y la amplitud. Por otro lado, los sistemas oscilatorios pueden clasificarse en dos grupos [33]: lineales y no lineales. Para los

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sistemas lineales puede aplicarse el teorema de superposición, y otra gran cantidad de técnicas matemáticas para su análisis; no así en el segundo tipo de sistemas, además de que las pocas técnicas existentes son difíciles de aplicar. El análisis de las señales de vibración puede hacerse en el dominio del tiempo o de la frecuencia. En el primero la variable independiente es el tiempo y en el segundo la frecuencia; ambos dominios están relacionados por la Transformada de Fourier [7], [33].

2.1.1 Frecuencia En cuestión de vibración, la frecuencia es el número de periodos (oscilaciones) completos que el cuerpo realiza por segundo, la unidad de medición son los ciclos/segundo o Hertz (Hz). La norma ISO 2041 define frecuencia como: el recíproco del periodo fundamental (tiempo de repetición de un fenómeno periódico); matemáticamente la frecuencia es [7]: f =

Donde:

1 T

( Hz )

(2.1)

f = frecuencia T = periodo

El movimiento oscilatorio más simple es conocido como movimiento armónico simple y describe una onda senoidal como la presentada en la Figura 2.1, normalmente esta onda senoidal es la que se utiliza para mostrar las características de una señal vibratoria, aunque en el monitoreo de maquinaria las formas de onda obtenidas no son tan simples.

2.1.2 Amplitud Amplitud es una magnitud utilizada para designar la desviación, positiva o negativa, con respecto a un punto cero o un punto de equilibrio. Se puede medir la amplitud del desplazamiento, la velocidad ó la aceleración, de la señal de vibración. Además existen diversos tipos de amplitud, los cuales se definen enseguida y que para mostrar las relaciones entre ellas se presentan en la Figura 2.1. En el análisis espectral, la amplitud de los picos suele indicar la importancia o gravedad del problema [7]. Amplitud pico: Indica el esfuerzo o desviación máxima que está experimentando la parte

vibrante. Es la distancia máxima de la onda desde el punto cero o punto de equilibrio, hacia el punto máximo (positivo o negativo). Amplitud pico-pico: Es la diferencia algebraica entre los valores extremos de una magnitud

que varía durante cierto intervalo de tiempo, normalmente se emplea en mediciones de desplazamiento [7]. Es la suma de las amplitudes pico en ambos sentidos del punto de equilibrio.

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Capítulo 2. Fundamentos del análisis de vibración y transductores

Amplitud media: o valor medio o amplitud promedio, indica un valor estático o estacionario

de funcionamiento, similar al nivel de CD de una corriente eléctrica. Queda definido por la siguiente expresión [7]: A prom = lim

T →∞

1 T

T

∫ x(t )dt 0

(2.2)

Amplitud rms: o valor efectivo; es la raíz cuadrada del valor cuadrado medio y está asociado a

la potencia de la vibración, de manera discreta queda definida de la siguiente manera [7]: y1 + y 2 + ... + y N 2

Arms =

Donde:

2

2

N

(2.3)

y N = valor en cada uno de los instantes de tiempo N = numero total de elementos

En el caso de una vibración periódica será: Arms = 0.7071 × A pico

(2.4)

Figura 2.1 Diferentes tipos de amplitud de una forma de onda senoidal.

2.1.3 Fase Fase es una medida de la diferencia de tiempo entre dos ondas senoidales. Se mide en términos de ángulo, grados o radianes. La diferencia en fase entre dos formas de onda se llama desplazamiento o corrimiento de fase. Un desplazamiento de fase de 360 grados es un retraso de un ciclo o de un periodo de la onda; un desplazamiento de 90 grados es un desplazamiento de 1/4 del periodo de la onda; etc. El desplazamiento de fase puede ser considerado positivo o negativo; eso quiere decir que una forma de onda puede estar retrasada o adelantada respecto a otra y depende de cuál se tome como referencia. Estos fenómenos se llaman atraso de fase y

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adelanto de fase respectivamente, un ejemplo de estas relaciones se muestra en la Figura 2.2, donde existe un desplazamiento de 90 grados entre las dos ondas senoidales.

Figura 2.2 Relaciones de fase entre dos ondas senoidales.

2.1.4 Desplazamiento El desplazamiento especifica un cambio de posición o distancia, sus unidades pueden ser m, mm o µm, queda expresado en la siguiente ecuación [7]: x = x0 sen( t )

Donde:

x 0 = Amplitud pico

ω

=

(2.5) 2π T

= frecuencia angular

T = Periodo

2.1.5 Velocidad Velocidad es la tasa de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo, se encuentra desfasada 90 grados con respecto al tiempo. Se expresa en m/s ó in/s, la ecuación que describe la velocidad viene dada por [7]: v=

dx dt

= ω x 0 cos(ω t )

(2.6)

2.1.6. Aceleración La aceleración es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo, se encuentra desplazada 90 grados de la velocidad y 180 del desplazamiento. Puede expresarse m/s 2, aunque normalmente se hace en g’s (unidades gravitacionales). Su expresión matemática es [7]:

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a=

dv dt

=

2

d x 2

d t

= −ω 2 x0 sen(ω t )

(2.7)

La aceleración está relacionada con la fuerza que provoca que el cuerpo vibre, algunas de estas fuerzas se producen a altas frecuencias, aunque la velocidad y el desplazamiento sean pequeños.

2.1.7 Efectos de modulación Muchas máquinas producen señales de vibración que contienen modulación de amplitud, lo cual se traduce en la aparición de bandas laterales en el espectro de vibraciones. Se pueden diagnosticar varios tipos de problemas de máquinas examinando a detalle esas bandas laterales. Ejemplos de máquinas que producen modulación de amplitud son cajas de engranes, donde la frecuencia del engranaje está modulada por la frecuencia de rotación de cada engrane; y rodamientos con elementos rodantes, donde las frecuencias de falla de los rodamientos se pueden modular por la frecuencia de rotación o la frecuencia de la jaula del rodamiento. La modulación de las frecuencias de falla de los rodamientos ocurre de la siguiente manera. Si el anillo interno del rodamiento tiene un pequeño defecto como una grieta, este defecto entrará y saldrá del área de carga a las rpm de la flecha, como se muestra en la Figura 2.3. El área de carga no es más que la zona donde se presentan los mayores esfuerzos. Esto supone que el anillo interno está girando y que se trata de una máquina horizontal donde la gravedad ejerce una fuerza radial en lugar de axial en el rodamiento. Los impactos en el rodamiento serán más fuertes cuando el defecto se encuentre en el área de carga del rodamiento y más débiles, cuando el defecto esté fuera del área de carga; lo que quiere decir que la frecuencia de falla del anillo interno será modulada por amplitud y su espectro tendrá bandas laterales, a distancias iguales de la frecuencia de rotación. En contraste con esto, con una falla en el anillo externo que se queda estacionaria, no ocurrirá modulación y tampoco se producirán bandas laterales alrededor de la frecuencia de falla del anillo externo [18].

Figura 2.3 Movimiento entre la falla y el área de carga conforme gira el anillo interior.

Si un elemento rodante presenta un defecto, este también entrará y saldrá del área de carga, pero lo hará a la frecuencia de giro de las bolas, en lugar de a la frecuencia de rotación. Esta condición producirá modulación en amplitud de la frecuencia de rotación de las bolas y por lo tanto las bandas laterales estarán a una distancia igual a la frecuencia rotación.

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2.1.8 Frecuencia natural, resonancia e impedancia mecánica Se le llama frecuencia natural a la frecuencia que solo depende de la masa y la rigidez del sistema máquina-soportes. Una frecuencia natural es una frecuencia a la que una estructura vibrará si uno la desvía y después la suelta. Una estructura típica tendrá muchas frecuencias naturales, como las que mostró el sistema en el que se analizaron los rodamientos. De cualquier estructura física se puede hacer un modelo en función de un número de resortes, masas y amortiguadores. Los amortiguadores absorben energía, mientras que los resortes y las masas la liberan. El resorte y la masa interactúan uno con otro, de manera que forman un sistema que hace resonancia a su frecuencia natural característica. Si se le aplica energía a un sistema masa-resorte, el sistema vibrará a su frecuencia natural, y el nivel de las vibraciones dependerá de la fuerza de la fuente de energía y de la absorción inherente al sistema. La ecuación es [7]: f N =

Donde:

1

k

(2.8)

2π m

f N = frecuencia natural (Hz) m = masa (kg)

k = constante de elasticidad o rigidez (N/m)

De la ecuación 2.8 se puede ver que si la rigidez aumenta, el valor de la frecuencia natural también lo hace, y si la masa aumenta, la frecuencia natural disminuye. La resonancia es un estado de operación en el que una frecuencia de excitación se encuentra cerca de una frecuencia natural de la estructura de la máquina. Cuando ocurre la resonancia, los niveles de vibración que resultan pueden ser muy altos y pueden causar que los daños evolucionen muy rápidamente. La impedancia mecánica es una medida de la resistencia al movimiento de una estructura cuando se le aplica una fuerza. La impedancia mecánica de una estructura varía de manera complicada, a medida que varía la frecuencia. En las frecuencias de resonancia la impedancia será baja, lo que significa que se debe aplicar muy poca fuerza a esas frecuencias para evitar una vibración excesiva.

2.2 Vibraciones mecánicas La vibración en toda maquinaria es causada por una fuerza de excitación [35], esta fuerza puede ser originada por el contacto entre los componentes internos de la máquina ó externamente a consecuencia de las máquinas que se encuentran a su alrededor. De manera inherente, todo mecanismo vibra por la naturaleza de sus componentes, sin embargo, las consecuencias de las vibraciones excesivas son el aumento de los esfuerzos y las tensiones, pérdidas de energía, desgaste de materiales, y las más peligrosas: daños por fatiga de los materiales, además de ruidos molestos en el ambiente laboral, etc.

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Cada uno de los elementos que componen una máquina posee características que lo identifican en cuanto a diseño y velocidad de operación; en consecuencia, cada uno de ellos tiene una frecuencia característica de vibración. Es recomendable entonces, que antes de realizar un diagnóstico a una máquina se deban determinar las frecuencias de falla teóricas; que no son más que las frecuencias que se esperan observar en la PSD cuando exista un problema. Cuando las fuerzas que se presentan a diferentes frecuencias interactúan en la máquina de manera no lineal, el resultado es la generación de frecuencias de suma y de diferencias, es decir, nuevas frecuencias que no están presentes en las frecuencias forzadas. Esas frecuencias de suma y de diferencia forman las bandas laterales que se encuentran en los espectros de cajas de engranes defectuosas, rodamientos con elementos rodantes, etc.

2.2.1 Vibración libre Se conoce como vibración libre a la oscilación del sistema que ocurre sin presencia de una excitación externa. Es el resultado de energía cinética en el sistema o de un desplazamiento de la posición de equilibrio que suministra una energía potencial [34], [35]. Algunos ejemplos son: el péndulo cuando se lleva hacia algún punto y después se suelta; la suspensión de un automóvil después de pasar por un tope o un bache; la vibración en un arma después de haber sido disparada; y en el caso de este proyecto: el giro de la flecha después de que el motor ha sido apagado, aunque esta condición no fue analizada en este trabajo de tesis.

2.2.2 Vibración forzada La vibración forzada se presenta cuando el sistema vibra debido a una excitación externa. Si la excitación es periódica y continua, la respuesta del sistema podría alcanzar un estado estable; por otro lado, si la fuerza de excitación no es periódica entonces la vibración se denomina transitoria.

2.2.3 Vibración aleatoria Es aquel tipo de vibración de la cual no se pueden predecir las magnitudes instantáneas, normalmente contiene componentes no periódicos o no determinísticos.

2.3 Transductores de vibración La norma ISO 2041 define un transductor como un dispositivo diseñado para recibir energía de un sistema y suministrar energía; ya sea del mismo tipo o de otra naturaleza, hacia otro sistema, de forma tal que a la salida del transductor aparezca la característica de interés de la energía de entrada [7]. El transductor de vibraciones es un aparato que produce una señal eléctrica que es una réplica del movimiento vibratorio al cual está sujeto. Un buen transductor no debe agregar falsos 17


componentes (ruido) a la señal, y deberá producir señales uniformes en todo el rango de frecuencias de interés. Existe una amplia variedad de dispositivos para sensar la vibración: 1. De proximidad ó de desplazamiento, que son unidades de montaje permanente y cuya operación está basada en un principio magnético, y por eso es sensible a las anomalías magnéticas en la flecha [36]. 2. De velocidad, que fue uno de los primeros transductores de vibración. Esta formado por una bobina de alambre y de un imán. Sin embargo son relativamente pesados y complejos, y por eso son caros. Su respuesta en frecuencia que va desde 10 Hz a 1 kHz se considera baja [7], [36]. 3. El acelerómetro, del cual existen diferentes tipos y básicamente difieren en el método que utilizan para detectar la aceleración que sufre un objeto, existen acelerómetros piezoeléctricos, acelerómetros de inducción [36] y recientemente (hace unos 10 años) los acelerómetros del tipo MEMS. A continuación se describe mas a detalle el principio de operación de los acelerómetros utilizados en el desarrollo de la tesis.

2.3.1 Acelerómetro Para comprender mejor la comparación que se hace en el Capítulo 5, de ambos tipos de acelerómetros utilizados en las pruebas, se definen algunas de las características de éstos. Rango de medición

Se refiere a la cantidad de gravedades que el dispositivo puede medir Factor de escala

Especifica el cambio de voltaje en la salida por unidad de gravedad de aceleración aplicada. Resolución

Nivel más bajo de gravedad que el acelerómetro es capaz de medir. Operación Radiométrica

El circuito usa la fuente de alimentación como voltaje de referencia. Ancho de Banda

Se define como el rango de operación hasta -3dB, es el rango de frecuencias que puede medir. Sensitividad

Es el valor de voltaje que el acelerómetro proporciona por cada unidad de gravedad aplicada.

2.3.1.1 Acelerómetro tipo piezoeléctrico Se puede considerar al acelerómetro piezoeléctrico como el transductor estándar para medición de vibración en máquinas. El acelerómetro de tipo a compresión fue el primero en ser

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desarrollado. Por lo general se prefiere el acelerómetro del tipo a cizallamiento (tipo de deformación en la que no hay cambio de volumen, pero si de forma), configurado de tal manera, que el elemento activo está sujeto a fuerzas de cizallamiento. En la Figura 2.4 se muestran los elementos del acelerómetro piezoeléctrico de tipo a compresión. La masa sísmica está sujetada a la base con un perno axial, que se apoya en un resorte circular. El elemento piezoeléctrico está ajustado entre la base y la masa; y cuando es sometido a una fuerza, genera una carga eléctrica entre sus superficies. Hay muchos materiales de este tipo, aunque el cuarzo es el que más se utiliza. También hay materiales piezoeléctricos sintéticos que funcionan bien y en algunos casos son capaces de funcionar a temperaturas más altas que el cuarzo. Si se incrementa la temperatura de un material piezoeléctrico, se va llegar al llamado "punto curie" o "temperatura curie" y se pierde la propiedad piezoeléctrica. Una vez que esto pasa, el transductor está defectuoso y no se podrá reparar.

Figura 2.4 Elementos del acelerómetro piezoeléctrico del tipo a compresión [36], [37].

Cuando se mueve el acelerómetro en la dirección arriba-abajo, la fuerza que se requiere para mover la masa sísmica está soportada por el elemento activo. Según la segunda ley de Newton, la fuerza sobre el cristal produce la señal de salida, que por consecuente es proporcional a la aceleración del transductor. Los acelerómetros son lineales en el sentido de la amplitud, lo que quiere decir que tienen un rango dinámico muy largo. Los niveles más bajos de aceleración que puede detectar son determinados únicamente por el ruido electrónico del sistema, y el límite de los niveles más altos es la destrucción del mismo elemento piezoeléctrico. Este rango de niveles de aceleración puede abarcar un rango de amplitudes de alrededor de 10 niveles (desde µg’s hasta varias cientos de g’s), lo que es igual a 160 dB, ningún otro transductor puede igualar esto. El piezoeléctrico es muy estable y mantiene su calibración si no se le maltrata. Las dos maneras de que se puede dañar un acelerómetro piezoeléctrico son la exposición a un calor excesivo y la caída en una superficie dura. Si se cae de una altura de más de un par de pies, en un piso de concreto o en una cubierta de acero, se debe volver a calibrar para asegurar que el cristal no se halla cuarteado. Una pequeña cuarteadura causará una reducción en la sensibilidad y también afectará de manera importante a la resonancia y a la respuesta de frecuencia. Los fabricantes recomiendan calibrar los acelerómetros una vez al año. El rango de frecuencias del piezoeléctrico es muy ancho y se extiende desde frecuencias muy bajas hasta varias decenas de kHz. La respuesta de alta frecuencia está limitada por la resonancia de la masa sísmica, junto con la elasticidad del piezoelemento. Esa resonancia 19


produce un pico importante en la respuesta de la frecuencia natural del transductor, como se aprecia en la Figura 2.5. Una regla general es que un acelerómetro se puede usar alrededor de 1/3 de su frecuencia natural.

Figura 2.5 Respuesta en frecuencia del acelerómetro piezoeléctrico [37].

La mayoría de los acelerómetros piezoeléctricos que se usan hoy en día en la industria son del tipo "ICP" (Integrated Circuit Piezoelectric), lo que quiere decir que tienen un preamplificador interno de circuito integrado. Este preamplificador recibe su energía de la polarización de la corriente directa por el alambre de la misma señal, así que no se necesita alambrado suplementario. El aparato con que está conectado debe tener un voltaje de corriente directa disponible para este tipo de transductor. El acelerómetro ICP tendrá un límite de baja frecuencia, debido al mismo preamplificador y este se sitúa generalmente a 1 Hz para la mayoría de las unidades disponibles comercialmente. Algunas unidades son diseñadas especialmente para ir hasta 0.1 Hz si se necesitan datos de muy baja frecuencia. Cuando se coloca un acelerómetro es importante que la ruta de vibración desde la fuente hacia el acelerómetro sea la más corta posible, especialmente si se está midiendo la vibración en rodamientos con elementos rodantes.

2.3.1.2 Acelerómetro tipo MEMS MEMS son las siglas para Micro Electro-Mechanical Systems. Son dispositivos electromecánicos que caben dentro de un chip y pueden tener elementos mecánicos, sensores, actuadores y acondicionadores electrónicos. Hay varios métodos para crear microestructuras, la mayoría de las cuales están basadas en el método de fabricación de circuitos integrados [38], [39]; el primer registro que se tiene de estas técnicas es de 1967, cuando H. C. Nathanson, W. E. Newell, R. A. Wickstrom y J. R. Davis utilizaron oro con una capa fotoresistiva [40]. En 1983 R. T. Howe and R. S. Muller demostraron esta técnica usando polysilicon con una superficie de dióxido de silicon [40]. Básicamente son 3 los pasos para la construcción de dispositivos MEMS [41], [42]: 1. El proceso de deposición de delgadas capas de sustrato. 2. La litografía, que consiste en formar un patrón de material fotosensible que fue depositado encima del sustrato. 3. El proceso de “etching”, consiste en eliminar las partes no necesarias del sustrato usando solventes. De esta manera quedan formadas las microestructuras. 20


Dentro de las áreas de aplicación de los MEMS se encuentran la biotecnología: detección de agentes químicos y biológicos, el sensado de presión; las comunicaciones: inductores, capacitores, reducción del consumo de potencia, filtros sintonizables; y los acelerómetros: bolsas de aire de los automóviles, sistema de frenado antibloqueo, diagnóstico de máquinas; entre otras. En el desarrollo de esta tesis se utilizó el acelerómetro de Analog Devices ADXL210E, el cual es considerado un acelerómetro de superficie de tercera generación [43], es biaxial, la sensitividad de sus ejes se encuentra en el mismo plano que el circuito de silicón y tiene un rango de operación de ± 10 g. La salida del sensor puede ser de naturaleza digital o analógica como se muestran en la Figura 2.6, donde también se muestra el circuito dentro del chip, que convierte el valor de capacitancia de los sensores, en una señal digital dentro de la cual se codifica el valor de aceleración [44].

Figura 2.6 Circuito eléctrico simplificado del ADXL-210 [44].

El ADXL-210E está compuesto de 42 celdas capacitivas, formadas por placas fijas y placas móviles unidas a una masa y que se presentan en la Figura 2.7 [44]. La masa se mueve en respuesta a la aceleración que sufre. El movimiento de la masa modifica el valor de la capacitancia; de tal manera, que se obtiene un voltaje de salida proporcional a la magnitud de la fuerza a la que está siendo sometido el acelerómetro.

Figura 2.7 Esquema general del acelerómetro MEMS [38].

Se sabe que el sensor está unido a la chumacera, así que se moverá junto con ella. Para comprender la manera en la que el sensor detecta la aceleración, en la Figura 2.8 se presenta un

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modelo mecánico del acelerómetro. El marco fijo se encuentra formado por la chumacera y todos aquellos elementos que están fijos dentro del integrado (las placas fijas y los puntos de sujeción), el sistema, masa-resorte-amortiguador representa la masa y las vigas a las que esta se encuentra unida, tal como se puede apreciar en la Figura 2.8. En ausencia de vibración el sistema se encuentra en reposo como en la Figura 2.8a. Cuando se presenta una fuerza en sentido negativo (los sentidos se han escogido arbitrariamente), se mueve todo el sistema, pero la masa opone una resistencia al cambio de posición, de tal manera que se presenta un movimiento relativo entre el marco fijo y la masa, mostrado en la Figura 2.8b. Para el caso de la Figura 2.8c, en el que se aplica una fuerza en sentido contrario, la masa presenta nuevamente una resistencia al cambio de posición, y de nuevo se manifiesta un movimiento relativo entre el marco fijo y la masa.

Figura 2.8 Modelo mecánico del acelerómetro MEMS.

En otras palabras, la operación es parecida a la sensación que se percibe al estar dentro de un carro que arranca o frena. En el primero de los casos, la sensación es la de una fuerza que aprieta a la persona contra el asiento, mientras que en el segundo caso, lo que se siente es que “algo” jala a la persona del asiento. Aunque en realidad, en ambos casos, lo que se observa es una manifestación del principio de inercia. Una explicación más precisa esta relacionada con los sistemas inerciales y las deformaciones en una viga, lo cual queda fuera del objetivo de esta tesis. Sin embargo, al respecto se puede decir que un sistema inercial es aquel que se puede tomar como referencia absoluta, mientras que el no inercial es aquel que se encuentra sometido a fuerzas de aceleración (como es el caso de la chumacera y los MEMS). De acuerdo a lo descrito anteriormente, aún cuando el acelerómetro se encuentra montado en la chumacera, existe siempre un movimiento relativo entre las placas fijas y las móviles, manifestándose así una variación en la capacitancia, como se indica en la Figura 2.9. 22


Figura 2.9 Capacitancias dentro de un acelerómetro MEMS.

La ecuación para obtener el voltaje de salida se muestra en (2.9) y se puede observar que el voltaje de salida depende tanto del valor de la capacitancia, como del voltaje de alimentación, por lo que el sensor es radiométrico. V o =

C 1 − C 2 C 1 + C 2

(2.9)

V s

En el caso específico de este sensor, el voltaje de salida (V o ), se encuentra en función de la aceleración, la sensitividad y el voltaje de alimentación (V ), s mediante la siguiente relación [38]: V o =

Donde:

V ⎛ ⎞ − ⎜ Sensitivid ad × s × a ⎟ 2 ⎝ 5 ⎠

V s

(2.10)

a = aceleración que experimenta el acelerómetro (g’s) Sensitividad = parámetro propio de cada acelerómetro (mV/g) Vs = voltaje de alimentación (V)

La figura 2.10 muestra el comportamiento del sensor cuando es sometido a fuerzas de aceleración, la flecha negra indica el sentido la aceleración de la chumacera y la flecha gris, la respuesta correspondiente de la masa.

a

b

c

Figura 2.10 Comportamiento del sensor MEMS con aceleración [38].

Otra característica importante de estos sensores, aunque no fue utilizada en este trabajo de tesis, es la capacidad para medir fuerzas de inercia [38]. El comportamiento del sensor es como el de la figura 2.10b, la flecha negra es la fuerza de gravedad, mientras que la reacción del 23


sensor es la flecha gris. En el desarrollo de las pruebas, a la señal de los sensores montados verticalmente se les sumaba un g para tener un valor en reposo igual a cero . Además, este tipo de acelerómetros cuenta con una opción de auto-test que puede apreciarse en la Figura 2.6, y que al activarla genera una fuerza electrostática equivalente al 20% de la escala total del acelerómetro. La tecnología de fabricación de acelerómetros MEMS ha venido evolucionando constantemente y en la actualidad es posible obtener acelerómetros del tipo MEMS triaxiales. Aunque los anchos de banda y rangos de medición continúan siendo limitados. Otra importante limitante es su baja relación señal/ruido comparada con los acelerómetros piezoeléctricos.

2.4 Conclusiones Se han expuesto conceptos para entender las señales de vibración, así como algunas características de los acelerómetros para cuando se realice la comparación entre piezoeléctricos y MEMS. Ambos tipos de acelerómetros utilizan como principio de funcionamiento la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza que experimente un cuerpo será proporcional a la masa multiplicada por la aceleración a la que este siendo sometido. Los acelerómetros MEMS se presentan como una alternativa en el campo del diagnóstico de maquinaria, ya que a pesar de no contar con los mismos niveles de desempeño de los piezoeléctricos ya establecidos en el mercado, su costo es mucho menor; lo que facilitaría la instalación de un mayor número de estaciones de monitoreo permanente.

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Ca p ít u l o 3 D i a g n óst i c o y Ca u sa s d e F a l l a s en R o d a m i en t o s U sa n d o T é cn i cas Convencionales Los rodamientos son dispositivos utilizados para permitir el movimiento relativo entre dos elementos de una máquina, se suelen usar para guiar y reducir la fricción de una flecha en una máquina rotatoria. Los tipos y aplicaciones de los rodamientos son muy diversos, pero en cuestión de elementos giratorios, estos se pueden encontrar desde en una bicicleta hasta en los inmensos taladros para la perforación del suelo, pasando pasando por motores eléctricos eléctricos y turbinas de aviones. Hasta comienzos de la segunda guerra mundial, el diseño y aplicación de rodamientos era más un arte que una ciencia [45], pero con la exigencia de equipos más eficientes se hizo patente la necesidad de realizar estudios más precisos sobre el diseño, la fabricación y el comportamiento de los rodamientos. La falla de un rodamiento puede dar lugar a un paro no previsto de la máquina. Cada hora ó día que el equipo esté parado a consecuencia de una falla prematura en el rodamiento, puede reflejarse en costosas pérdidas de producción; especialmente en las industrias que emplean más maquinaria que factor humano. Ante esta situación, los fabricantes se esfuerzan día a día para ofrecer rodamientos de larga duración; no obstante, la calidad del rodamiento por si sola no puede asegurar un funcionamiento sin problemas. Existen otros factores que afectan la duración de un rodamiento, tales como: el entorno de funcionamiento, la instalación y mantenimiento, etc. [1], [7], [29], [46]. A medida que el costo y la complejidad de las máquinas aumentan, la aplicación de métodos fiables de mantenimiento resulta cada vez más importante. Estos métodos se han enfocado principalmente a desarrollar una filosofía de mantenimiento (integración del personal) y a la utilización de técnicas de mantenimiento predictivo: análisis de vibraciones, temperatura, corrientes, sonido, etc. El análisis de vibraciones es la técnica más utilizada en el diagnóstico de

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rodamientos ya que suele proporcionar información más específica del origen de la falla. Sin embargo, en algunas aplicaciones se recomienda realizar una integración de diferentes técnicas con el objetivo de obtener un diagnóstico más confiable [24], [25], [26], [27], [31]. Sin lugar a dudas, muchos de los avances originados en el área de diagnóstico de máquinas, se han llevado a cabo gracias a las mejoras en los sistemas basados en computadora (microprocesadores); los cuales han permitido implementar nuevas técnicas del procesamiento digital de señales. La aplicación de estas nuevas técnicas implica, no solo conocer el algoritmo de procesamiento, sino también contar con los conocimientos básicos de la naturaleza de de la maquinaria en la que se va a trabajar. Es por ello, que en este capítulo se presentan algunas definiciones y tipos de rodamientos. Existen algunos tipos de rodamientos que permiten traslación, es decir un movimiento lineal; sin embargo, la información hace referencia a los utilizados en maquinaria rotativa.

3.1 Terminología de los rodamientos Conocer la terminología usada en el área de rodamientos, como en cualquier otra rama de la ciencia, es importante, ya que permite entender los tecnicismos utilizados en dicha área. Es por ello, que a continuación se presentan definiciones básicas usadas en los textos de rodamientos, las cuales, en algunos casos, se detallan utilizando esquemas de construcción y de montaje de rodamientos. Información detallada acerca de otros tipos de rodamientos, términos y definiciones, pueden encontrase en ISO 5593:1997 ó en los catálogos de los fabricantes de rodamientos.

3.1.1 Términos y definiciones. Existen diferentes diseños de rodamientos, sin embargo, todos ellos están compuestos de cuatro elementos; los cuales se muestran en la Figura 3.1. Para facilitar el entendimiento, a continuación se describe cada componente: Pista interna. Se refiere al camino sobre el cual ruedan las bolas o rodillos. Este camino, se encuentra en toda la periferia externa del anillo más pequeño (o interior) del rodamiento. El anillo interior se ocupa para fijar el rodamiento sobre la flecha o eje. Pista externa.- Es el camino en sobre el cual ruedan las bolas o rodillos. Este camino, se encuentra en toda la periferia interna del anillo más grande (o exterior) del rodamiento. El anillo exterior se ocupa para sujetar el eje y a la vez permitirle girar libremente. Elemento rodante. Se refiere al elemento que permite la movilidad entre los dos anillos y por ende, entre los dos elementos mecánicos, pueden ser bolas (como en el caso de los rodamientos utilizados en esta tesis), pero también existen en forma de rodillos o cilindros y también existen combinaciones de ambos. Así pues, cuando se hace mención a rodamientos de bolas o rodamientos de rodillos, se hace referencia a la forma de los elementos rodantes que componen dicho rodamiento.

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Capítulo 3. Diagnóstico y Causas de Fallas en Rodamientos Usando Técnicas Convencionales

Jaula. Es un componente (especie de “barandal”) que permite mantener a los elementos rodantes separados entre si.

Figura 3.1 Componentes de un rodamiento.

Diámetros. En un rodamiento existen diferentes diámetros, pero los dos que suelen ser de vital importancia son el diámetro nominal exterior (d )e y el diámetro nominal del agujero (d A ); el primero se usa para determinar el espacio radial necesario de las chumaceras, y el interior es el que se toma en cuenta para el tamaño de la flecha o eje, se muestran en la Figura 3.2

Figura 3.2 Diámetros de un rodamiento.

Diámetro de paso (D). Es el diámetro a lo largo del cual los centros de los elementos rodantes giran, mostrado en la Figura 3.2. En otras palabras, es la distancia máxima entre los centros de los elementos rodantes más alejados. Vida media de un rodamiento. Se define como el número de revoluciones (o de horas a una determinada velocidad constante) que el rodamiento puede dar antes de que se manifieste el primer signo de fatiga en uno de sus aros o elementos rodantes. Vida nominal. Este valor esta basado en la vida alcanzada o sobrepasada por el 90% de rodamientos idénticos de un grupo suficientemente grande. La vida media de los rodamientos es aproximadamente cinco veces la vida nominal. Ángulo de contacto ( ). Es el ángulo que forman la línea virtual que atraviesa los puntos de contacto (punto de contacto que se produce entre los elementos rodantes con los anillos) y el eje del rodamiento, como se aprecia en la Figura 3.3. El rodamiento de una sola hilera de bolas, tiene generalmente un ángulo de contacto de cero grados (para cargas únicamente radiales) o 27


algunos grados (si combina cargas axiales y radiales). Un rodamiento de bolas de contacto angular tiene entre 15 y 30 grados de ángulo de contacto [47].

contacto ( θ ). Figura 3.3 Angulo de contacto

Magnitud de la carga. Es la carga a la que el rodamiento será sometido, existen cargas dinámicas y estáticas; este es uno de los factores que suele tener una gran importancia al momento de seleccionar el rodamiento a utilizar, ya que por ejemplo, para rodamientos de las mismas dimensiones, los de rodillos soportan una mayor carga que los de bolas. Sentido de la carga. Se refiere al sentido en el que el rodamiento experimentará la mayor fuerza, puede ser axial, radial o una combinación de ambas, como se ve en la Figura 3.4.

Figura 3.4 Cargas axiales y radiales en un rodamiento.

Carga dinámica (C) . Este valor expresa la carga que puede soportar un rodamiento alcanzando una vida nominal de un millón de revoluciones; se usa para los cálculos en los que intervienen rodamientos sometidos a esfuerzos dinámicos, es decir, al seleccionar un rodamiento que gira sometido a una carga. Carga estática (C 0). Se usa en los cálculos cuado los rodamientos van a girar a velocidades muy bajas, cuando estarán sometidos a movimientos lentos de oscilación o cuando estarán estacionarios bajo carga durante cierto periodo de tiempo; también se toma en cuenta este valor cuando sobre un rodamiento sometido s ometido a esfuerzos dinámicos actuarán elevadas cargas de choque de corta duración. Zona de carga. Se define como la zona en la que ocurren los mayores esfuerzos, la forma y disposición de esta zona varía de acuerdo a si la máquina se encuentra montada en sentido vertical u horizontal. 28


Velocidad de operación. Es la velocidad máxima a la cual un rodamiento puede funcionar de forma segura y esta limitada por la temperatura máxima permisible de funcionamiento. En las tablas aparece como velocidad nominal, su valor varia también según el tipo de lubricante utilizado. Los rodamientos de alta precisión con jaulas especiales son los que permiten las velocidades más altas. Rigidez. La rigidez de un rodamiento se caracteriza por la magnitud de la deformación elástica del rodamiento cargado; en la mayoría de los casos este valor es muy pequeño y puede despreciarse, no así en máquinas-herramientas o en transmisiones de engranajes cónicos donde se vuelve un factor importante. Carga mínima. Con el fin de lograr un funcionamiento satisfactorio, los rodamientos rígidos de bolas, como todos los rodamientos de bolas y rodillos, se deben someter siempre a una carga mínima determinada, particularmente si han de funcionar a altas velocidades o están sujetos a altas aceleraciones o cambios rápidos en la dirección de carga. Bajo tales condiciones las fuerzas de inercia de las bolas y la jaula, y el rozamiento en el lubricante, pueden perjudicar las condiciones de rodadura de la disposición de rodamientos y pueden causar movimientos deslizantes dañinos entre las bolas y los caminos de rodadura. Precarga de rodamientos. Se refiere a una holgura de funcionamiento negativa, es decir, un apriete del rodamiento y sirve para asegurar la aplicación de una carga mínima sobre el rodamiento a fin de evitar que se dañe como consecuencia de efectos de deslizamiento. La precarga puede ser axial o radial. Juego interno. Es la distancia total que puede desplazarse uno de sus aros con relación al otro en dirección radial (juego radial) o en sentido axial (juego axial) ambos tipos de muestran en la Figura 3.5. El juego es de considerable importancia para el funcionamiento satisfactorio del rodamiento, en los de bolas, deberá ser casi nulo o incluso, puede ser conveniente una ligera precarga.

Figura 3.5 Juegos internos en un rodamiento.

Algunos otros factores que se llegan a tomar en cuenta a la hora de seleccionar un rodamiento son: el valor de rozamiento, tolerancias y los materiales usados para la construcción de cada uno los elementos principales del rodamiento.

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3.1.2 Disposición de rodamientos. La disposición de rodamientos se refiere a la selección de un arreglo de rodamientos y de los elementos adicionales; según las condiciones de trabajo (espacio disponible, magnitud de la carga, dirección de la carga, dispositivos que obstruyan la entrada de impurezas, permitan la sujeción axial y radial del rodamiento etc.); todo enfocado en lograr un correcto funcionamiento. Existen varios tipos de disposiciones de rodamientos [48], una de ellas se presenta en la Figura 3.6, donde además se indican algunos elementos. 1. Rodamiento de rodillos cilíndricos. 2. Rodamiento de bolas con cuatro puntos de contacto 3. Soporte para rodamiento (chumacera). Existen de diferentes tipos de acuerdo al rodamiento a usar, en el caso de esta tesis se utilizaron chumaceras del tipo bipartidas, con el fin de asegurar una precarga adecuada. 4. Eje 5. Resalte del eje 6. Diámetro del eje. Es este el valor que se utiliza para la selección del diámetro interno del rodamiento a utilizar. 7. Placa de fijación. Se utiliza para evitar que el rodamiento se desplace en el sentido axial. 8. Sello radial del eje 9. Anillo espaciador. Tiene el mismo objetivo que la arandela de apriete, se puede colocar a ambos lados del rodamiento 10. Diámetro de la chumacera. Los valores de los diámetros son estandarizados en base al diámetro exterior del rodamiento a utilizar. 11. Agujero de la chumacera 12. Tapa de la chumacera. 13. Anillo de resorte

Figura 3.6 Ejemplo de elementos usados en la disposición de rodamientos [1].

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3.2 Tipos de rodamientos Los rodamientos se clasifican principalmente según la dirección en que actué la carga, esto es, radiales y axiales. Sin embargo, esto no limita a un rodamiento radial a ser utilizado para cargas axiales; todo dependerá de la magnitud de la carga y la aplicación. Existen algunos tipos de rodamientos que son capaces de soportar cargas axiales y radiales, se les denomina rodamientos para cargas combinadas [1]. En general, los rodamientos de bolas se recomiendan para cargas de pequeñas a moderadas, mientras que los rodamientos de rodillos se recomiendan para grandes cargas [1]. A continuación se describen brevemente los tipos de rodamientos comúnmente utilizados en máquinas rotatorias [49]. Para mayor información de un tipo o marca en especifico refiérase a los catálogos de los fabricantes tales como: SKF, NTN, URB, TIMKEN, NSK.

3.2.1 Rodamientos Radiales Los rodamientos rígidos de una hilera (como el rodamiento SKF-6206 utilizado en este trabajo) y de doble hilera de bolas mostrados en la Figura 3.7, son los más utilizados por soportar cargas radiales considerablemente grandes. Además, son adecuados para altas velocidades, requieren poca atención en servicio y son de bajo costo. Estos tipos de rodamientos comúnmente se fabrican con placas de protección o placas de obturación de bajo rozamiento, los cuales impiden la entrada impurezas en los caminos de rodadura. No requieren ser lubricados y no deben ser calentados antes del montaje, ni se deben lavar por ningún motivo.

a) b) Figura 3.7 Rodamientos rígidos, a) de una hilera de bolas, b) con dos hileras de bolas [48].

En esta clasificación, también se encuentran los rodamientos de bolas a rótula de la Figura 3.8. Estos tienen dos hileras de bolas con un camino de rodadura esférico común en el aro exterior. Esta característica confiere al rodamiento la propiedad de ser autoalineable, lo que permite desviaciones angulares del eje con relación al soporte. Son por tanto, especialmente adecuados para aplicaciones en las cuales se pueden producir desalineaciones por errores de montaje o por flexión del eje.

a) b) Figura 3.8 Rodamiento de bolas a rótula, a) autoalineable, b) autoalineable con anillo interior extendido [48].

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Los rodamientos de contacto angular mostrados en la Figura 3.9 se utilizan para soportar cargas combinadas, Esto se debe a que tienen los caminos de rodadura de sus aros interior y exterior desplazados uno de otro en la dirección del eje del rodamiento.

a)

b)

c)

Figura 3.9 Rodamientos de bolas de contacto angular, a) con cuatro puntos de contacto, b) de alta precisión, c) de doble hilera-anillo interior de una pieza [48].

Para altas velocidades y grandes cargas radiales, se utilizan los rodamientos de rodillos cilíndricos, como los de la Figura 3.10. Estos encuentran su aplicación en máquinasherramientas y trenes de laminación. Su capacidad de absorber las desalineaciones angulares del aro interior con respecto al exterior esta limitada a algunos minutos angulares.

a)

b)

c)

Figura 3.10 Rodamientos de rodillos cilíndricos, a) de cuatro hileras, b) de llenado completo de una hilera, c) de llenado completo de doble hilera [48].

Los rodamientos de aguja en la Figura 3.11, son rodamientos de rodillos cilíndricos cuyos rodillos se caracterizan por ser finos y largos en relación a su diámetro, por lo que se les denomina “agujas”. A pesar de la sección transversal tan pequeña de estos rodamientos, tienen una gran capacidad de carga radial y por tanto, son particularmente adecuados para aquellas disposiciones en las que se tiene de un espacio radial limitado.

a) b) c) d) Figura 3.11 Rodamientos de agujas, a) de aguja combinado, b) de aguja autoalineable, c) ensamble de rodillos de aguja y su jaula, d) de agujas con pestaña [48].

3.2.2. Rodamientos Axiales Existen dos tipos de rodamientos axiales, el de simple efecto y el de doble efecto. Ambos tipos no soportan cargas radiales. El rodamiento axial de bolas de simple efecto mostrado en la

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Figura 3.12a, solo permite fijar la flecha en un solo sentido, mientras que el rodamiento de bolas de doble efecto mostrado en la Figura 3.12b, permite fijar la flecha en ambos sentidos.

a b Figura 3.12 Rodamientos axiales de bolas, a) de simple efecto, b) de doble efecto [48].

Los rodamientos axiales de rodillos cilíndricos como el de la Figura 3.13 son de simple efecto. Estos son adecuados para disposiciones que tengan que soportar grandes cargas axiales y en las que se requiera insensibilidad a las cargas de choque, rigidez y un espacio axial mínimo. Se emplean principalmente cuando la capacidad de carga de los rodamientos axiales de bolas es inadecuada.

Figura 3.13 Rodamiento axial de rodillos cilíndricos [48].

Los rodamientos axiales de agujas de la Figura 3.14 son de simple efecto. Estos soportan grandes cargas axiales, son insensibles a las cargas de choque y proporcionan disposiciones rígidas de rodamientos que requieren un espacio axial mínimo. Para un mismo diámetro interior, los rodamientos de agujas requieren menor espacio axial comparado con un rodamiento de rodillos cilíndricos.

Figura 3.14 Rodamiento axial de agujas [48].

En los rodamientos axiales de rodillos a rótula de la Figura 3.15a, la carga se transmite de un camino de rodadura al otro formando un ángulo con el eje del rodamiento mostrado en la Figura 3.15 b. Por consiguiente, a diferencia de todos los demás rodamientos axiales; los de rodillos a rótula son adecuados para absorber cargas radiales y axiales simultáneamente. Otra característica de estos rodamientos es su propiedad de autoalineación, lo cual los hace insensibles a las flexiones del eje y a los errores de alineación entre eje y alojamiento.

a)

b Figura 3.15 a) Rodamiento axial de rodillos a rótula, b) ángulo formado por la transmisión de la carga [48].

33


3.2.3. Rodamientos Tipo Y Los rodamientos tipo Y, también llamados rodamientos insertables; son rodamientos rígidos de bolas, los cuales están sellados en ambas caras. Además, cuando son montados en alojamientos tipo Y, son capaces de compensar errores iniciales de alineación, pero, no permiten desplazamiento axial y por tanto no son adecuados como apoyos libres. Los rodamientos deben estar próximos entre si, o bien montar los soportes en armazones de chapa flexibles para evitar que los rodamientos queden sometidos a esfuerzos, por ejemplo los que resultan por la dilatación térmica del eje. Sus características especiales permiten su aplicación en maquinaria agrícola, equipos de construcción, máquinas textiles, ventiladores, etc. Existen cuatro métodos para localizar los rodamientos Y sobre el eje, los cuales pueden observarse en la figura 3.16.

Figura 3.16 Rodamiento tipo Y, a) con manguito de fijación, b) con anillo de fijación excéntrico con prisionero, c) con prisioneros de fijación, d) con anillo interior normal [48].

3.3 Principales causas y tipos de fallas en rodamientos La falla de un rodamiento se puede producir por muchas razones, como el hecho de soportar cargas mayores para las que fue diseñado, el empleo de obturaciones ineficaces o ajustes demasiados apretados que originan un juego interno demasiado pequeño del rodamiento, desalineamiento, desbalanceo, etc. [1], [7], [29], [46]. Cada uno de estos factores produce un particular tipo de daño y deja una huella única en el rodamiento. Por consiguiente, examinado el rodamiento dañado se podría determinar la causa del daño y en base a esto, tomar acciones preventivas que eviten su repetición.

3.3.1 Desalineamiento Este tipo de problema se produce cuando el eje motriz y el conducido no tienen la misma línea de centro. La condición no coaxial puede ser: un desalineamiento paralelo como el de la Figura 3.17a ó un desalineamiento angular como en la Figura 3.17b. El desalineamiento causa que los rodamientos se encuentren sometidos a magnitudes de cargas mayores para el cual fueron diseñados; provocando con ello, que el rodamiento falle por fatiga. La expansión térmica de los ejes, las fuerzas transmitidas por tuberías y las cimentaciones desniveladas son algunos de los factores que pueden producir el desalineamiento.

34


a

b

Figura 3.17 Desalineamiento a) paralelo, b) angular [7], [29].

Para diagnosticar este tipo de problemas, comúnmente se utiliza el análisis de la PSD y la medición de la fase. El desalineamiento angular provoca un alto nivel vibración axial en la frecuencia de operación (1X), mientras que cuando existe desalineamiento paralelo, se produce un alto nivel vibración radial en dos veces la frecuencia de operación (2X) [29]. No obstante normalmente se presentan ambos tipos de desalineamiento, por lo que es necesario analizar las mediciones axial y radial; en el primer y en el segundo armónico de la frecuencia de operación. En la mayoría de los casos, una amplitud más alta que la normal en 1X/2X indica un desalineamiento. Una alta amplitud en 2X puede variar desde 30 hasta 200% de la amplitud de 1X. Los siguientes puntos son considerados para la detección de una falla por desalineamiento [29]. 1. En la Figura 3.18, cuando las amplitudes en 2X se encuentren debajo del 50 % respecto a 1X, son comúnmente aceptables y a menudo pueden operar por un largo tiempo sin ningún problema.

Figura 3.18 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2x es menor al 50 % de 1X.

2. La Figura 3.19 muestra la situación cuando la amplitud de la vibración en 2X esta entre el 50 y el 150 % respecto a 1X, es probable que exista un daño en el acoplamiento.

Figura 3.19 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2x es mayor al 50 % de 1X, pero menor al 150 % de 1X

35


3. Una máquina cuya amplitud de vibración en 2X sea mayor al 150% respecto a 1X como el de la Figura 3.20, tiene un desalineamiento severo. El problema debe ser corregido tan pronto como sea posible.

Figura 3.20 Espectro de una falla por desalineamiento. La amplitud de 2x es mayor al 150 % de 1X.

La medición de la fase consiste en medir las vibraciones axiales y radiales en el acoplamiento, como se muestra en la Figura 3.21. El desalineamiento provoca un defasamiento de 180º tanto en las vibraciones axiales como radiales [29].

Figura 3.21 Colocación de acelerómetros para la detección del desalineamiento.

3.3.2 Desbalanceo El desbalanceo es una condición que se produce cuando no existe una distribución uniforme de la masa alrededor del centro de giro del rotor ó cuando el peso del rotor flexiona al eje que lo soporta. Estas dos causas de desbalanceo provocan que el centro de gravedad del rotor no coincida con su centro de rotación, permitiendo con ello, la generación de fuerzas y momentos de inercia indeseables sobre los rodamientos. En la Figura 3.22 se muestran los cuatro tipos de desbalance: el desbalance estático, desbalance por par de fuerzas, desbalance casi-estático y el desbalance dinámico. Estos se describen como sigue: Desbalance estático: Esta condición se presenta cuando el eje longitudinal principal de inercia del rotor esta desplazado paralelamente con respecto al eje de rotación. Desbalance por par de fuerzas : Se presenta cuando el eje principal longitudinal de inercia del rotor intercepta al eje de rotación en el centro de gravedad del rotor.

36


Desbalance casi-estático: Ocurre cuando el eje longitudinal principal de inercia del rotor intercepta al eje de rotación en un punto arbitrario o sea, un punto que no coincide con el centro de gravedad del rotor. Desbalance dinámico: Se presenta cuando el eje longitudinal principal de inercia del rotor no intercepta al eje de rotación y tampoco es paralelo a éste.

Figura 3.22 Tipos de desbalance, a) estático, b) par de fuerzas, c) casi-estático, d) dinámico [7].

El desbalance estático se presenta en rotores de pequeña longitud axial, tales como rotores de ventiladores, impelentes de bombas, engranes, poleas, etc. Los tipos restantes de desbalance ocurren en rotores de grande longitud axial, tales como los rotores de motores eléctricos de gran potencia [50], [51]. Todos los tipos de desbalance son detectados midiendo la frecuencia y la fase de la señal de vibración. En el espectro, el problema de desbalance se identifica por un incremento en 1X. La explicación de este efecto es la siguiente: cuando el rotor tiene una masa concentrada a cierta distancia con respecto al centro de rotación de éste, ambos factores se combinan con la velocidad de rotación para producir un vector de fuerza de cierta magnitud y cierta posición. Si el rotor posee más de una concentración de masa, se tendrá un vector de fuerza resultante. Todo esto conduce al hecho de que, como el vector de fuerza gira con el rotor, entonces se genera una vibración a la propia frecuencia de rotación. La amplitud de la componente en 1X, se puede ver amplificada por los efectos de aflojamiento o resonancias y atenuadas por la influencia de la masa, rigidez y/o amortiguamiento. La medición de la fase consiste en medir la vibración vertical y horizontal en los extremos de las máquinas. Si las lecturas de fase reportan que el rotor esta vibrando en el plano vertical en forma similar (señales en fase) a como lo hace en el plano horizontal, entonces este comportamiento es indicativo de la presencia de un desbalance. Además, si la causa del problema es el desbalance, entonces la amplitud de la vibración será mayor donde menor sea la rigidez de la chumacera.

37


3.3.3 Inicio de una falla y tipos de fallas La fatiga en los componentes de un rodamiento, esta en función del número de revoluciones que ha efectuado, la magnitud de la carga, lubricación y la limpieza del lubricante. La fatiga es el resultado de esfuerzos de cizallamiento, y aparecen cíclicamente, inmediatamente por debajo de la superficie que soporta la carga [46]. Después de cierto tiempo, estos esfuerzos originan grietas que se extienden gradualmente hasta alcanzar la superficie. A medida que los elementos rodantes van pasando sobre las grietas, se produce el desprendimiento de fragmentos de material y a este hecho se le conoce con el nombre de desconchado. El desconchado inicial generalmente es muy leve. No obstante, el aumento de los esfuerzos en los bordes y los fragmentos transportados por el lubricante en circulación hacen que el área desconchada se propague, como se puede apreciar en la Figura 3.23. Este tipo de daño de los rodamientos es un proceso de degradación relativamente largo que se hace notar por un incremento del ruido y las vibraciones de la maquinaria, alertando al usuario con suficiente anticipación para que cambie el rodamiento antes de que falle totalmente.

Figura 3.23 Etapas progresivas del desconchado [46].

Existen diversas causas de fallas, pero todas generan ya sea un desconchado o una grieta en sus componentes. En las Figuras 3.24 y 3.25 se presentan fotografías de los diferentes aspectos de estas fallas y sus causas.

a) Anillo interior de un rodamiento de bolas de contacto angular. El desconchado ocurre alrededor de la superficie de la pista. La causa se debe a la lubricación inadecuada, a consecuencia de la entrada de líquidos que degradan las propiedades del lubricante.

b) Anillo interior de un rodamiento de bolas de contacto angular. El desconchado ocurre de forma diagonal sobre la superficie de la pista. La causa se debe a mala alineación entre el eje y la chumacera.

c) Anillo interior de un rodamiento rígido de una hilera de bolas. El desconchado ocurre sobre la superficie de d) Anillo interior de un rodamiento de rodillos esféricos. la pista en el camino de rodadura. Se observan Desconchado ocurre sobre una pista de la circunferencia abolladuras debido al impacto de cargas durante el completa. Comúnmente producida por lubricación montaje. inadecuada. Figura 3.24 Fallas por desconchado y sus causas [52].

38


a) Anillo exterior de un rodamiento de rodillos cilíndricos de doble hilera. Las grietas térmicas ocurren sobre un costado de la cara del anillo. La causa es la generación anormal del calor debido a contacto de deslizamiento entre la parte coincidente y la cara del anillo.

b) Anillo interior de un rodamiento de rodillos a rótula fracturado transversalmente seguido de adherencias en una cara. El anillo se colocó junto a un espaciador que no tuvo el ajuste suficientemente fuerte sobre el eje. Consecuentemente el espaciador ha girado con relación al eje y al anillo del rodamiento.

c) Anillo exterior de un rodamiento de rodillos d) Anillo interior de un rodamiento de rodillos a cilíndricos de doble hilera. Las grietas se propagan en rótula con corrosión de contacto y rotura las direcciones axiales y circunferenciales desde el transversal. La corrosión ha originado la rotura. origen del desconchado sobre la superficie de la pista. El desconchado ocurre a consecuencia de un desperfecto y a impactos de cargas. Figura 3.25 Fallas por grietas y sus causas [46,] [52].

3.4 Análisis de vibración El diagnóstico de la condición mecánica de una máquina mediante el análisis de sus vibraciones, se basa en que las fallas generan fuerzas dinámicas que alteran su comportamiento vibratorio. La vibración obtenida de diferentes puntos de la máquina, se analiza utilizando diversas técnicas buscando indicadores vibratorios que mejor caractericen la falla. Entre los indicadores vibratorios utilizados se encuentran: la estimación de la PSD, la medición de fase de componentes vibratorias, los promedios sincrónicos y modulaciones, etc. [6], [28], [29]. Estos indicadores ofrecen únicamente una idea sobre cuál es el problema específico, ya que en la mayoría de los casos, las fallas pueden tener síntomas similares. Para ilustrar la situación, supóngase que el sistema de monitoreo de la máquina detecta un cambio en la amplitud de la componente vibratoria a 1X; síntoma que puede tener su origen en numerosos problemas: desbalance, desalineamiento, holguras mecánicas, eje agrietado, pulsaciones de presión, resonancia, etc. [6]. Un sensor situado en una máquina recogerá una señal compuesta por una gama de frecuencias muy amplia, desde bajas frecuencias a frecuencias muy altas. Estas señales se pueden dividir en tres categorías [1]:

39


1) Baja frecuencia (0 a 2kHz) 2) Alta frecuencia (2 a 50kHz) 3) Muy alta frecuencia (más de 50 kHz.). Las vibraciones de baja frecuencia, son las causadas por vibraciones de la estructura y fallos de la instalación tales como falta de alineación, desequilibrios, falta de fijación de los montajes, así como zonas deterioradas de los rodamientos. Las vibraciones de alta frecuencia, ocurren cada vez que una bola pasa sobre uno de los defectos del rodamiento. Este hecho genera pequeños impulsos que transmiten energía al alojamiento del rodamiento, esté responderá a su frecuencia natural, amortiguada por el efecto de la estructura mecánica. Si se comparan los espectros en frecuencia obtenidos durante un determinado periodo de tiempo, es posible detectar un aumento en la amplitud en una de las frecuencias naturales de vibración; aumento que puede estar motivado por un defecto en el rodamiento. Las señales de vibración de muy alta frecuencia se encuentran en la región de emisión acústica, y solo están producidas por el paso de las bolas por los defectos del rodamiento. Con respecto a las fallas en rodamientos, cada uno de los componentes del rodamiento presenta una frecuencia de falla única y se están definidos por las ecuaciones teóricas presentadas en la Tabla 3.1 [1], [7], [10], [16], [29], [30], [32]. Componente

Tabla 3.1 Frecuencias de fallas en los componentes de un rodamiento Fórmula

Pista interior

FPI =

n N ⎛ d ⎞ ⎜1 + cos θ ⎟ 2 60 ⎝ D ⎠

(3.1)

Pista exterior

FPE =

n N ⎛ d ⎞ ⎜1 − cosθ ⎟ 2 60 ⎝ D ⎠

(3.2)

Jaula Elementos rodantes

FJ =

N ⎛ d ⎞ ⎜1 − cosθ ⎟ 120 ⎝ D ⎠

⎤ D N ⎡ ⎛ d ⎞ 2 FER = 1 cos − θ ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ d 60 ⎢⎣ ⎝ D ⎠ ⎥⎦

Donde: D = Diámetro de paso (mm.) d = Diámetro de bolas (mm.) = ángulo de contacto entre las bolas y las pistas N = Velocidad de rotación(rpm) n = número de elementos rodantes

(3.3)

2

(3.4)

FPI = Frecuencia de la pista interior FPE = Frecuencia de la pista exterior FJ = Frecuencia de la jaula FER = Frecuencia del elemento rodante

Las frecuencias de falla, son puntos de referencia al analizar el espectro obtenido de las señales de vibración de los rodamientos. Puesto que, sí en un rodamiento existe un problema, el espectro proporciona información para ayudar a determinar la localización del problema, la causa del problema, la tendencia y hasta que tanto llega a ser critico [29]. Cabe enfatizar que las frecuencias de falla obtenidas en la práctica pueden variar en algunos Hertz. Las discrepancias se incrementan cuando los rodamientos tienen cargas de empuje y precargas internas significativas; esto cambia el ángulo de contacto y causa por ejemplo, que la frecuencia de la 40


pista externa sea más grande que la calculada [30]. Cuando las frecuencias de fallo calculadas se observan como picos en el espectro de vibración de las señales adquiridas, probablemente existe un defecto en el rodamiento [29].

3.4.1 PSD El análisis de espectros, que se define como la transformación de una señal del dominio del tiempo hacia el dominio de la frecuencia; tiene sus raíces a principio del siglo XIX, cuando varios matemáticos lo investigaron desde una base teórica. Sin embargo fue un ingeniero el que desarrolló la teoría en que están basadas casi todas las técnicas modernas de análisis de espectros; este ingeniero era Jean Baptiste Fourier. Él estaba trabajando para Napoleón, durante la invasión de Egipto en un problema de sobrecalentamiento de cañones, cuando dedujo la famosa Serie de Fourier, para la solución de la conducción de calor. Fourier más tarde generalizó la Serie de Fourier en la Transformada Integral de Fourier. La operación de la Serie de Fourier esta basada en una señal de tiempo que es periódica; esto es, una señal de tiempo cuya forma se repite en una cantidad infinita de veces. Fourier demostró que una señal de este tipo es equivalente a una colección de funciones senos y cosenos cuyos frecuencias son múltiplos del recíproco del periodo de la señal de tiempo. El resultado es que cualquier forma de onda, siempre y cuando no sea infinita en longitud, se puede representar como la suma de una serie de componentes armónicos, y la frecuencia fundamental de la serie de armónicos es 1 entre la longitud de la forma de onda. Las amplitudes de los varios armónicos se llaman los coeficientes Fourier, y sus valores se pueden calcular fácilmente si se conoce la ecuación para la forma de onda. También se puede calcular gráficamente la forma de onda Con el surgimiento de la computadora, la teoría de la Transformada Integral de Fourier se tradujo en la Transformada Discreta de Fourier (Discrete Fourier Transform-DFT), y más tarde se optimizó el cálculo por medio de la FFT (Fast Fourier Transform). En la figura 3.26 se observa que el incremento en la velocidad de cálculo de la FFT es lineal; mientras que para la DFT es exponencial. Por esta razón la estimación del espectro se realiza usando la FFT [53].

.

Figura 3.26 Velocidad de cálculo de la DFT y la FFT [53].

41


Con el propósito de ubicar a la PSD en el área del procesamiento digital de señales, en la Tabla 3.2 se muestran diferentes formas de representar un espectro [34]. Tabla 3.2 Formas de representar un espectro.

Espectro de Fourier

Y y (t )

PSD

=

Potencia espectral

1 T

DFT

→ Y ( w)

FFT

Y * ( w)Y ( w)

= B × PSD =

B

× Y * ( w)Y ( w) T = T × Potencia _ espectral = B × Y * ( w)Y ( w)

Energía Espectral

Donde: y(t) = Señal en el dominio del tiempo Y(w) = Señal en el dominio de la frecuencia B = Ancho de banda T = Longitud del vector de datos

El análisis matemático de la PSD se presenta en el capítulo 4, donde se exponen también los conceptos relacionados con el BIS.

3.4.2 Envolvente En la mayoría de los casos, los impactos de vibración generados por una falla en un rodamiento contienen baja energía, y comúnmente se ven atenuadas con el ruido de alta energía y los altos niveles de vibración de las chumaceras [5], [9]. De ahí, que sea difícil identificar las frecuencias de fallos usando solo la PSD. Para una detección más fácil de estas fallas, se ha utilizado la técnica de la envolvente junto con la PSD. La envolvente de la señal de vibración, es el contorno que se obtiene uniendo todos los picos del semiciclo positivo. En las Figuras 3.27 y 3.28, se aprecia cómo esta técnica permite eliminar las oscilaciones producidas por la respuesta natural de la chumacera; sin perder la información de periodicidad de la excitación (impulsos producidos por un defecto en el rodamiento). 8

6 g , n ó i c a 4 r e l e c A

2

0

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

Figura 3.27 Semiciclo positivo de la señal de vibración y su contorno.

42

0.009

0.0


8

6 g , n ó i c 4 a r e l e c A

2

0

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005 Tiempo, s eg

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

Figura 3.28 Envolvente de la señal de vibración

La envolvente de la señal de vibración se puede obtener ya sea por hardware o software. La técnica basada en hardware, mostrada en la Figura 3.29, requiere la implementación física de filtros y circuitos de rectificación para detectar los picos del semiciclo positivo. Mientras que la técnica basada en software de la Figura 3.30solo utiliza las propiedades de la transformada de Hilbert [10], [28], [54]. La transformada de Hilbert es una transformación lineal aplicada a la señal de vibración, que da como resultado una función analítica con las siguientes propiedades: 1. La parte real coincide con la magnitud de la señal de entrada 2. La parte imaginaria está en cuadratura con la señal de entrada. Esto significa que cada componente del espectro de la parte imaginaria esta a 90º respecto de la misma componente de la parte real. Como la parte imaginaria y real están en cuadratura, al obtener el modulo de la transformada se eliminan las componentes de alta frecuencia y solo que queda la envolvente de la señal. La envolvente de la señal de vibración contiene información frecuencial que podría ayudar a detectar fallas en rodamientos, sin embargo, en la mayoría de los casos para facilitar el diagnóstico es necesario estimar la PSD de la envolvente.

Figura 3.29 Pasos para la obtención de la envolvente de la señal de vibración basada en hardware [10].

Figura 3.30 Pasos para la obtención de la PSD basada en la transformada de Hilbert [10].

43


3.5 Conclusiones En este capítulo se presentó una breve descripción de los conceptos utilizados en el área de diagnóstico de rodamientos. Así mismo, se mostraron los aspectos físicos de las fallas más comunes en rodamientos: el desconchado y las grietas. Conocer el aspecto físico de las fallas reales fue de vital importancia, ya que esto determinó el tipo de falla a estudiar, que posteriormente se realizó artificialmente. Algunas ventajas del análisis de vibraciones son: permite detectar fallos en sus etapas iniciales y, se tiene la capacidad para encontrar el origen del daño, es decir, proporciona la información necesaria para determinar que componente del rodamiento esta fallando. No obstante, estas ventajas pueden ser afectadas si la señal de vibración proveniente del rodamiento se encuentra modulada con la respuesta natural del sistema mecánico, frecuencia de rotación ó con frecuencias de otros componentes del rodamiento en estudio.

44

C a p ít u l o 4 E sp e c t r o s d e A l t o O r d e n ( H O S) En este capítulo se presenta la descripción matemática de los algoritmos de la PSD y el biespectro, este último caso especial de los HOS. Aunque la PSD es un espectro de segundo orden, no se considera como espectro de alto orden. Solo son considerados espectros de alto orden aquellos que son mayores al de segundo orden. Esta distinción se debe a que los espectros mayores al de segundo orden permiten, suprimir el rudio gausiano de media y varianza desconocida; reconstruir la fase y la respuesta en magnitud de las señales o sistemas; y detectar y caracterizar no linealidades en los datos. Basicamente, la PSD y el biespectro pueden ser obtenidos por medio de metodos paramétricos y no paramétricos [17]. Sin embargo, en el desarrollo de este trabajo solo se utlizan los métodos no paramétricos; ya que su procesamiento es relativamente más “fácil y rápido”. Para una mejor la comprensión, los conceptos basicos son ejemplificados con las señales de vibración provenientes de los rodamientos de estudio.

4.1 Señales o datos aleatorios Cabe aclarar que a menos que se indique lo contrario, en todo momento se habla de datos de naturaleza aleatoria o estocástica. Los datos que provienen de un fenómeno aleatorio no pueden ser descritos por una relación matemática explícita, esto se debe a que cada observación del fenómeno será única; es decir, cualquier conjunto de datos obtenidos de la vibración de los rodamientos será únicamente uno de los posibles resultados que pudieran ocurrir. Una señal en el tiempo de un fenómeno aleatorio es llamada una función-muestra (o registromuestra cuando se observa sobre un intervalo de tiempo finito) [55]. La colección de todas las posibles funciones-muestra que la vibración del rodamiento pudiera ofrecer forman la 45


respuesta del proceso aleatorio o estocástico, y es llamada muestra conjunta, como se puede ver en la Figura 4.1. Función muestra 1 Función muestra 2 .. .. Función muestra N

Función-conjunta o muestra-conjunta

Figura 4.1 Formación de un conjunto-muestra.

Los procesos aleatorios pueden ser clasificados como se muestra en la Figura 4.2 [55], a continuación se describen cada una de estas divisiones; una clasificación mas general se puede observar en [13] y [55]. Procesos Aleatorios

Estacionarios

Ergódicos

No estacionarios

No ergódicos

Figura 4.2 Clasificación de los procesos aleatorios o

Clasificaciones especiales

estocásticos.

Cuando un fenómeno físico es considerado como un proceso aleatorio, las propiedades del fenómeno se pueden describir –hipotéticamente- en cualquier instante de tiempo, al promediar los valores de las funciones-muestra que describen el procesos aleatorio [55].

4.1.1 Procesos aleatorios estacionarios En la Figura 4.3 se muestra una colección de funciones muestra obtenidas del rodamiento dañado; el valor medio o promedio (primer momento) de la vibración en un instante de tiempo t, se obtiene al tomar los valores instantáneos de cada función muestra, sumarlos y dividirlos entre el número de funciones muestra analizados.

46

Capítulo 4. Espectros de Alto Orden (HOS)

tiempo

tiempo

tiempo τ

t1

t1+

τ

Figura 4.3 3 funciones-muestra de la señal de

vibración de los rodamientos.

De manera similar, la correlación (momento conjunto) entre los valores de una misma señal de vibración del rodamiento en dos instantes de tiempo diferentes (llamada entonces función de autocorrelación) se obtendrá al multiplicar los promedios del valor de la vibración en dos instantes de tiempo diferentes, es decir, t1 y t1+τ como también se muestra en la Figura 4.3. El promedio y la función de autocorrelación de un proceso aleatorio están dados por [33]: promedio: μ x (t 1 ) = lim

N → ∞

Donde:

1

N

∑ x (t )

N k =1

k

(4.1)

1

N:número de elementos x : valor medio ó promedio x k : variable aleatoria

y la autocorrelación R xx (t 1 , t 1 + τ ) se escribe como: R xx (t 1 , t 1 + τ ) = lim

N →∞

1

N

∑ x (t ) x (t + τ )

N k =1

k

1

k

1

(4.2)

Donde la sumatoria final asume que cada una de las funciones-muestra es igualmente probable. Por lo tanto, si el valor de la media y la autocorrelación varían conforme varía t1, se dice que el proceso es no estacionario, por otro lado si el valor de estas funciones no varía conforme lo hace t1, entonces el proceso es clasificado como estacionario en sentido amplio; en este caso, la media es una constante y el valor de la función de autocorrelación depende únicamente del tiempo de desplazamiento τ. Si se calculan los promedios para cada uno de los registro-muestra

47


y todos ellos son iguales entre si, y además es igual al promedio de la muestra-conjunta, se dice que el proceso aleatorio es ergódico.

4.1.2 Procesos aleatorios no estacionarios Son todos aquellos procesos que no cumplan con los requerimientos de estacionaridad. Las propiedades de procesos aleatorios no estacionarios son descritos por funciones variantes en el tiempo, los cuales se obtienen de los promedios instantaneos de todas las funciones-muestra que compongan el proceso. Como en la práctica no es factible obtener una cantidad adecuada de registros-muestra para obtener un medición confiable de las propiedades del proceso, no se han desarrollado técnicas prácticas para la medición y análisis de estos procesos [55]. En la mayoria de los casos, los datos producidos por los procesos aleatorios no estacionarios se pueden clasificar en categorias especiales de estacionaridad que ayudan a simplificar la medición y el análisis de este tipo de procesos. Por ejemplo, algunos procesos no estacionarios podrian ser descritos por la combinación de un proceso aleatorio estacionario y un factor de multiplicación determinístico.

4.2 Análisis de procesos aleatorios Para analizar y describir las propiedades de los datos obtenidos de procesos aleatorios se utilizan procedimientos estádisticos, que difieren de las consideraciones utilizadas para datos definidios sólo por una función variante en el tiempo, llamados determinísticos. Las siguientes propiedades y definiciones se aplican para datos aleatorios estacionarios.

4.2.1 Variable aleatoria En la teoría de probabilidad, una variable aleatoria (v.a.) escalar x(k ) es considerada una función conjunta definida para k puntos del espacio muestral, que representa la colección de las posibles salidas. Cuando la variable aleatoria x(k ) puede asumir sólo un número finito de valores en cualquier intervalo finito de observación, se dice que x(k ) es una variable aleatoria discreta. Si en cambio, la variable aleatoria x(k ) puede tomar cualquier valor en el intervalo de observación, se dice que la misma es una variable aleatoria continua. En seguida se muestran las propiedades de las variables aleatorias, para ello es necesario realizar una descripción probabilística de las mismas. Para una variable aleatoria x(k ) , se puede definir su probabilidad en función de un valor x , es decir la probabilidad del evento x(k ) ≤ x . Esta probabilidad se denota como [55]: (4.3) P rob[ x(k ) ≤ x ] Donde: P rob[ x (k ) ≤ x ]: Probabilidad del evento x(k ) ≤ x . x (k ) : Variable aleatoria (el valor de la señal de vibración en este caso). x : Valor cualquiera, dentro del rango de valores que la variable puede tomar. 48


4.2.2. Función de distribución de probabilidad. De la ecuación 4.3, es claro que la probabilidad es función de la variable x . Se define entonces la función de distribución de probabilidad P( x) como [55]: P ( x ) = P rob[ x( k ) ≤ x ]

(4.4)

llamada simplemente función de distribución de la variable aleatoria x(k ) . Esta función asigna una probabilidad al conjunto de valores que satisfacen la desigualdad. Debe notarse que la función de distribución de probabilidad es una función de la variable independiente x, no de la variable aleatoria x(k ) .Para cada valor de x , P ( x ) expresa una probabilidad. Para entender esto, se ejemplifica con las vibraciones obtenidas del rodamiento sin falla, con falla y sus respectivas funciones de distribución en la Figura 4.4.

a) Vibración del rodamiento sin falla.

b) Función de distribución del rodamiento sin falla.

c) Vibración del rodamiento con falla.

d) Función de distribución del rodamiento con falla.

Figura 4.4 Vibraciones y funciones de distribución de

los rodamientos analizados.

En las gráficas de la función de distribución, el eje de las abcisas corresponde a la magnitud de la vibración en g’s; mientras que las ordenadas indican la función de distribución correspondiente. En la Figura 4.4d, se observa de manera mas clara los niveles de vibración que se alcanzan con el rodamiento dañado y que son alrededor de 3 veces mas grande que en la Figura 4.4b, cuando el rodamiento no tiene falla. Aunque las gráficas de la función de distribución no aportan información adicional respecto al nivel de vibración mostrada en la 49


señal temporal, si la presentan de manera más clara. La desventaja que tiene este procedimiento es que se necesitan registros de cuándo la máquina se encontraba en buena condición para poder tener un punto de referencia.

4.2.3 Función de densidad de probabilidad Una descripción alternativa de la probabilidad de una variable aleatoria x(k ) se logra usando la derivada de P ( x ) para obtener la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria x( k ) [55]. p ( x) =

dP ( x) dx

(4.5)

Representa la razón de cambio de la probabilidad de aparición de un valor en especifico dentro del conjunto de datos. El área bajo la curva de la función de densidad de probabilidad será la unidad porque representa la probabilidad de que los datos obtenidos tomen un valor entre – ∞ y + ∞. De manera más simple, esta función indica la proporción del tiempo que una señal está entre dos valores dados [33]. El término densidad de probabilidad, considera que la probabilidad de que x 1 ≤ x(k ) ≤ x 2 es [33]: x2

P( x1

≤ x (k ) ≤ x2 ) = ∫ p ( x)dx

(4.6)

x1

Tomando nuevamente las señales de vibración de los rodamientos, en la Figura 4.5 se muestran las respectivas densidades de probabilidad para un rodamiento sin falla y uno con falla. En el eje de las abcisas se presentan los niveles de vibración (en g’s) del rodamiento, mientras que en el eje de las ordenadas se indica la probabilidad de aparición de los valores de vibración.

a) Densidad de probabilidad del rodamiento sin falla b) Densidad de probabilidad del rodamiento con falla Figura 4.5 Densidad de probabilidad para los dos rodamientos analizados.

En el análisis de vibraciones, la información que proporciona esta función puede ser útil; principalmente cuando se establecen límites permisibles de amplitud. Esto es, permitiría 50


evaluar el estado de la máquina con solo comparar la amplitud de la función de densidad de probabilidad; para un estado sin falla respecto a otro con falla. La interpretación de estas gráficas es similar a las gráficas de función de distribución; se puede observar como en el rodamiento con falla existe una mayor disperisón de los niveles de vibración, además de que los niveles de vibración de ± 2 g’s se presentan con mayor frecuencia con respecto al rodamiento sin falla.

4.2.4 Valor esperado Asumiendo que una variable aleatoria x(k ) , pueda tomar valores en el rango de -∞ a ∞. El valor medio, también llamado valor esperado o promedio de x(k ) , para variables aleatorias continuas, se define como [55]: ∞

∫

E [ x( k )] = xp ( x )dx

= μ x = m x

(4.7)

−∞

Donde:

p(x)=función de densidad de probabilidad.

y por consiguiente en el caso de variables aleatorias discretas, se tiene E [ x (k )] = lim

N →∞

1

N

∑ x(k )

N k =1

(4.8)

En ambos casos, E[ ] es el operador de esperanza matemática, ya sea de un conjunto de datos o de una función, de acuerdo a lo que se encuentre entre los corchetes. Este valor dice la tendencia central, que no es mas que el promedio simple del conjunto de datos. La esperanza tiene las siguientes propiedades: E [ z ] = z

Donde:

(4.9)

E [ z * x( k )] = zE [ x (k )]

(4.10)

E [ x ( k ) + y ( k ) − z ( k )] = E [ x( k )] + E [ y ( k ) ] − E [ z ( k )]

(4.11)

z: constante x( k ) , y (k ) , z (k ) : variables aleatorias

4.2.5 Varianza Otra propiedad de las variables aleatorias ampliamente utilizada, es la varianza, la cual se define como el valor medio cuadrado con respecto a la media.

51


∞

σ

2

= Var [ x(k )] = E [( x(k ) − E [ x(k )]) ] = ∫ ( x − E [ x(k )])2 p( x)dx 2

x ( k )

(4.12)

−∞

Esta función representa la dispersión de los valores de los datos, es decir, da una medida del ancho efectivo de la función de densidad de probabilidad en torno a la media. La varianza de una variable aleatoria es en cierta forma una medida del grado de aleatoriedad de la variable, ya que da una indicación de cuánto se desvía la variable con respecto a su valor medio. Desarrollando el término cuadrático de la ecuación 4.12, se tiene: σ 2 x ( k ) = E ( x ( k ) − E [ x ( k )]) = E x ( k ) 2 − 2 x ( k ) E [ x ( k ) ] + ( E [ x ( k )]) 2

2

(4.13)

aplicando las propiedades del operador de esperanza matemática, la ecuación 4.13 se expresa como sigue:

[

]

σ 2 x ( k ) = E x( k ) 2 − 2 E [ x( k )] E [ E [ x( k )]] + E ( E [ x( k ) ])

2

(4.14)

Dado que el valor esperado de una constante, es la misma constante, el término E [ E [ x(k )]] es igual a E [ x (k )] y E ( E [ x(k )])2 es igual a E [ x(k )]2 por lo tanto,

[

]

σ 2 x ( k ) = E x( k ) 2 − 2 E [ x( k )] + E [ x ( k ) ]

y finalmente la varianza es,

[

2

]

2

σ 2 x ( k ) = E x( k ) 2 − E [ x( k )]

2

(4.15) (4.16)

De la ecuación 4.16 se puede ver la relación entre la varianza y otra descripción probabilística llamada valor medio cuadrático E x(k ) 2 (definido en el siguiente apartado). Por su parte, la varianza (Var) tiene las siguientes propiedades: Var [ z ] = 0

(4.17)

Var [ x (k ) + z ] = Var [ x ( k )]

Var [a * x( k ) + z ] = a Var [ x( k )] 2

Donde:

(4.18) (4.19)

a,z : son constantes x( k ) : es una v.a.

La raíz cuadrada de la varianza es la desviación típica o estándar, y se expresa como: σ x ( k ) = + σ x2( k )

52

(4.20)


tiene la ventaja sobre la varianza, de que se encuentra en las mismas unidades que la media y que la variable aleatoria.

4.2.6 Valor medio cuadrático Es igual a la varianza mas el cuadrado de la media, constituye una medición combinada de la tendencia central y la dispersión. Es importante porque suele utilizarse como un indicador de la calidad de un estimado.

[

]

E x(k ) 2 = σ 2 x( k ) + E [ x( k )]

2

(4.21)

4.3 Estadísticas de alto orden Las herramientas estadísticas presentadas hasta ahora son suficientes para describir bien un proceso aleatorio (o datos aleatorios), no obstante, puede obtenerse aun más información acerca de ellos con estadisticas de orden superior. A estas estadísticas se les conoce como estadísticas de alto orden (HOS, Higher Order Statistics). Cabe señalar que en este trabajo, las siglas HOS solo se utilizan para nombrar a los espectros de alto orden y no para las estadísticas de alto orden. Esta distinción fue realizada, ya que los estadísticos de alto orden son herramientas en el dominio del tiempo, mientras que los espectros de alto orden son en el dominio de la frecuencia. Aunque las estadísticas de alto orden no se utilizan explícitamente en este trabajo, a continuación se explican los conceptos básicos; los cuales serán útiles para comprender el algoritmo de la PSD y biespectro.

4.3.1. Momentos de orden “n” Dada una variable aleatoria, los momentos son números (características numéricas), asociados a ella, que suministran una cierta información sobre su comportamiento. Se distinguen los siguientes dos tipos de momentos: a) Momentos centrados con respecto del origen

Dada la v.a. x(k ) , con función de distribución P ( x ), se llamará momento de orden “n” con respecto al origen, siendo “n” un número positivo, a mn, definido como: mn

∞

= E [ x (k ) n ] = ∫ x n dP( x) −∞

(4.22)

cuando x(k ) es una v.a. continua, y:

53


[

] ∑ x P[ x(k ) = x ]

n mn = E x( k ) =

n

i

i

i

(4.23)

cuando x(k ) es un v.a. discreta. Especial importancia se le suele dar al momento de orden 1 con respecto al origen, que recibe el nombre de esperanza de la v.a. x(k ) (ver ecuaciones 4.7 y 4.8). b) Momentos centrados con respecto de la media

Dada la v.a. x(k ) , con función de distribución P (x ) y esperanza E [ x(k )] , se le llamará momento de orden n con respecto a la media, o simplemente momento centrado de orden n a αn, definido como:

[

] ∫

α n = E ( x( k ) − E ( x ( k ))) = n

∞

−∞

n

( x − μ x ( k ) ) dP ( x)

(4.24)

si la integral existe. Para n = 1, el momento centrado es cero. El momento con respecto a la media más utilizado es la varianza (ver 4.16), que es el momento centrado de orden 2. Con las definiciones anteriores, se puede ver claramente la fuerte relación entre los momentos y el esperanza matemática. La función generadora de momentos de una v.a. x(k ) se define como [55], [56], [57]:

[

M x ( k ) (t ) = E e

tx ( k )

] = ∫−∞∞ e

tx ( k )

p ( x) dx

(4.25)

para t ∈ ℜ tal que M x ( k ) (t ) < ∞ . Las principales propiedades de esta función son: M x ( k ) (0) = 1

(4.26)

M a +b x ( k ) (t ) = e M x ( k ) (bt )

(4.27)

at

[

E x (k )

n

]=

n

d M x ( k ) (t )

(4.28)

n

dt

t =0

M x′ ( k ) (0) = E [ x ( k ) ] M x′ ( k ) (0) − M x′′( k ) (0)

2

= Var ( x(k ))

(4.29) (4.30)

Existe sin embargo un problema relacionado con esta funcion generadora de momentos: y es que para muchas distribuciones (procesos) E e tx ( k ) < ∞ solo cuando t =0 y entonces la Transformada de Laplace no existe; sin embargo, la Transformada de Fourier si, lo que lleva a la siguiente definición.

54


Sea i = − 1 , la función característica de x(k ) es: φ x ( k ) (t ) = E e itx ( k )

(4.31)

donde t ∈ ℜ En términos de la función de densidad, la función característica es: ∞

∫ p( x)e

φ x ( k ) (t ) =

− itx

dx

(4.32)

−∞

De esta manera, todas las variables aleatorias tienen una función característica. Sin embargo, presenta la gran desventaja de estar representada en numeros complejos. Existe además, una función llamada función generadora de momentos conjuntos y que se utiliza para dos variables aleatorias. Se define como [55]:

[

M x ( k ) y ( k ) (t , t 1 ) = E e

∞∞

tx ( k ) + t 1 y ( k )

]= ∫ ∫e

tx ( k ) + t 1 y ( k )

p( x, y ) dxdy

(4.33)

∞∞

En el caso de que t=t1=0, la Ecuación 4.33 se vuelve [29]: ∂ n + r M x ( k ) y ( k ) (t , t 1 ) E [ x( k ) y ( k ) ] = ∫ ∫ x y p ( x, y ) dxdy = ∂t n ∂t 1r −∞−∞ ∞ ∞

n

r

n

r

(4.34)

4.3.1.1 Correlación y autocorrelación

La correlación es una medida de la similaridad entre dos cantidades. Cuando se aplica a señales de vibración es un análisis en el dominio del tiempo, útil para detectar señales periódicas ocultas entre ruido y para determinar alguna información relacionada con las características espectrales de la señal [33]. La La función de correlación correlación se define como: b b

R x ( k ) y ( k )

= E [ x (k ) y (k )] = ∫ ∫ xyp( x, y )dxdy

(4.35)

a a

en el caso de que la correlación correlación entre dos variables variables sea cero ( E [ x(k ) y (k )] = 0 ), se dice que las variables son ortogonales, y entonces no se puede tener idea del comportamiento de una de ellas en base al comportamiento de la otra. Comparando la ecuación 4.35, con las ecuaciones 4.33 y 4.34, se observa que la función de correlación es un momento conjunto. La función de autocorrelación se define como el valor esperado del producto de: una v.a. aleatoria en un instante t1, por la misma variable desplazada un cierto tiempo τ; no es mas que la función de correlación aplicada a una misma variable, matematicamente se ha define como:

55


R xx (t 1 , t 1

+ τ ) = E [ x k (t 1 ) x k (t 1 + τ )] = lim

N →∞

1

N

∑ x

N k =1

k

(t 1 ) x k (t 1 + τ )

(4.36)

Analizando la función de autocorrelación de la ecuación 4.36, cuando τ sea igual a 0, se estará analizando la señal en el mismo punto, por lo que se tendrá una correlación completa, mientras τ se vaya haciendo mas grande, el valor de la correlación decrecerá. Funciones altamente aleatorias, pierden rapidamente su similaridad dentro de un pequeño desplazamiento de tiempo; por lo tanto su autocorrelación tiene una gran amplitud en τ=0, que decrece rapidamente con ±τ [33]. Para mostrar la rápida pérdida de similaridad de los procesos aleatorios, se presentan los gráficos de autocorrelación de los rodamientos analizados en este trabajo. En la Figura 4.6, la escala del rodamiento con falla se toma como referencia. Se puede observar que en ambos gráficos la amplitud decrece conforme se alejan de τ=0, sin embargo, el rodamiento con falla presenta una amplitud mayor y un decremento mucho mas rápido; lo que indica que la señal de vibración proveniente del rodamiento con falla es mas aleatoria que la obtenida del rodamiento sin falla.

a) Autocorrelación del rodamiento sin falla b) Autocorrelación del rodamiento con falla Figura 4.6 Gráficos de autocorrelación de los rodamientos analizados.

4.3.1.2 Covarianza y autocovarianza autocovarianza

Por otro lado, las correlaciones entre los momentos centrados de dos variables aleatorias se denomina covarianza y se denota como: Cov ( x, y ) = E ( x( k ) − m x ) y ( k ) − m y

(4.37)

de la ecuación 4.23 se pueve ver que mx =E[ x(k) ] y que m y =E[ y(k) ], ], y por las propiedades del x(k) ] operador E[ ], se tiene que: Cov ( x, y ) = E [( x( k ) − E [ x( k )])( y ( k ) − E [ y ( k )])] = E [ x (k ) y ( k )] − E [ x (k )] E [ y (k )]

56

(4.38)


en el caso de que x(k ) ó y(k ) tengan media cero, la covarianza es igual a la correlación (ver ecuaciones 4.38 y 4.35). Cuando las variables aleatorias son de la misma señal pero con un cierto desplazamiento, se denomina autocovarianza, para un proceso aleatorio x(t ) se define como: Cov ( x, x ) = E [( x(t ) − m x (t ) )( x(t + τ ) − m x (t + τ ))]

(4.39)

o lo que es lo mismo, Cov ( x, x ) = R xx (t 1 , t 1

+ τ ) − m x (t 1 )m x (t 1 + τ )

(4.40)

sustituyendo m x por E[ x(t) ], se tiene x(t) ], Cov ( x, x) = E [ x (t ) x(t + τ )] − E [ x (t )] E [ x(t + τ )]

(4.41)

Las gráficas obtenidas de la función de autocovarianza para los rodamientos utilizados en este trabajo, son similares a las obtenidas aplicando la función de autocorrelación, lo que indica que el proceso tiene media cero o un un valor cercano a cero.

4.3.2 Cumulantes Como se verá en este apartado, los cumulantes son una extensión del concepto de correlación para múltiples intervalos de tiempo. Si los momentos son la generalizacion de las correlaciones, los cumulantes son combinaciones especificas no lineales de los momentos [57]. Para procesos aleatorios de media cero, el cumulante de primer orden se escribe como[17]: = E [ x (t )]

(4.42)

= E [ x (t ) x (t + τ 1 ) ]

(4.43)

= E [ x (t ) x (t + τ 1 ) x (t + τ 2 )]

(4.44)

c1 x

El cumulante de segundo orden: c 2 x

Y el tercero: c3 x

Obsérvese que el cumulante de segundo orden es la función de autocorrelación (ver ecuación 4.36). En el caso de que el proceso sea de media no cero, entonces [17]: Cumulante de primer orden de media no cero: c1 x

= E [ x(t ) − E [ x(t )]]

(4.45)

El cumulante de segundo orden es: 57


c 2 x

= E [( x (t ) − E ( x (t )))( x (t + τ 1 ) − E ( x (t + τ 1 )))]

(4.46)

Al hacer las operaciones indicadas, el cumulante de segundo orden queda queda como: c 2 x

= E [ x (t ) x(t + τ 1 )] − E [ x(t )] E [ x (t + τ 1 )]

(4.47)

que al compararlo con la ecuación 4.38, se puede ver que el cumulante centrado de segundo orden es igual a la covarianza. Finalmente el cumulante de tercer orden es: = E [( x(t ) − E ( x(t )))( x(t + τ 1 ) − E ( x(t + τ 1 )))( x(t + τ 2 ) − E ( x (t + τ 2 )))]

(4.48)

⎡ E [ x(t )] E [ x(t +τ 1) x(t +τ 2 )] +⎤ ⎢ ⎥ c3 x = E [ x(t ) x(t +τ 1) x(t +τ 2)] + 2 E [ x(t )] E [ x(t +τ 1)] E [ x(t +τ 2)] − E [ x(t +τ 1)] E [ x(t ) x(t +τ 2 )] + ⎢ ⎥ ⎢⎣ E [ x(t +τ 2)] E [ x(t ) x(t +τ 1)] ⎥⎦

(4.49)

c3 x

Si x es una variable aleatoria de un proceso Gaussiano, todos los cumulantes de orden mayor a 2 son iguales a cero [17]. Esta propiedad es particularmente útil, ya que permite distinguir componentes no Gaussianos. La función generadora de cumulantes de una v.a. x se define como [13], [58]: K x (t ) = log M x (t )

(4.50)

y es el logarítmo de la función generadora de momentos. Los cumulantes c nx de x están definidos como: ∞

n

t

∑ n!c

c nx (t ) =

x

(4.51)

n =1

n

una función equivalente es:

cn

=

d c nx (t )

(4.52)

n

dt

t =o

4.3.3 Relación entre cumulantes y momentos Existen relaciones matemáticas para describir los cumulantes en términos momentos y viceversa [17]. Para ello, considérese los siguiente: “Sea x una colección de variables aleatorias, esto es, x = col ( x1 , x 2 , x3 ,..... x k ) y I x = {1,2,3,......k } el conjunto de índices de los componentes de x. Además, si I ⊆ I x (si I es un subconjunto de Ix ), entonces x I es el vector que consiste de estos componentes de x cuyos índices pertenecen a I”.

58


Considerando lo anterior, el simple momento y cumulante del subvector x I es m x ( I ) y c x ( I ) , respectivamente. La “partición” del conjunto I es la colección desordenada de subconjuntos I P no intersectados y no vacíos, que matemáticamente se puede expresar como: U P I P

= I

(4.53)

Por ejemplo, el conjunto de particiones correspondientes para k = 3 es {(1,2,3} , {(1), (2,3)} , {(2), (1,3)} , {(3), (1,2)} , {(1), (2), (3)}. La formula para relacionar momentos con cumulantes es:

∑

c x ( I ) =

( − 1) q −1 ( q − 1)!

q

∏m

x

P =1

q

U P =1 I P = I

( I P )

(4.54)

donde U Pq =1 I P = I denota la sumatoria sobre todas las particiones del conjunto I. En el ejemplo anterior, q=1 para {(1,2,3} , q=2 para {(1), (2,3)} , {(2), (1,3)} , {(3), (1,2)} , y q=3 para {(1), (2), (3)}. Por otra parte, la fórmula que relaciona cumulantes con momentos es:

m x ( I ) =

q

∑ ∏ c ( I ) x

q U P =1 I P

= I P =1

P

(4.55)

Para ilustar el uso de las ecuaciones 4.54 y 4.55, en la Tabla 4.1 se calculan los cumulantes y momentos para I = {1,2,3,4} . Algunas propiedades importantes de los momentos y cumulantes son resumidas a continuación. 1. Si x(k ) es Gaussiano, el c nx (τ 1 ,τ 2 ,...,τ n −1 ) = 0 para n>2. En otras palabras, toda la información acerca de un proceso Gaussiano esta contenido en sus cumulantes de primer y segundo orden. Esta propiedad puede ser usada para suprimir el ruido Gaussiano, o como una medición de la desviaciones de Gaussiandid en series de tiempo. 2. Si x(k ) está simetricamente distribuida, entonces c3 x (τ 1 ,τ 2 ) = 0 . Los cumulantes de tercer orden no solo suprimen procesos Gaussianos, sino que también, todos aquellos procesos distribuidos simetricamente; tales como: distribuciones uniformes, de Laplace y de Gaussiano-Bernulli.

59


3. Los cumulantes son aditivos. Si x(k ) = s(k ) + w(k ) , donde x(k ) y w(k ) son procesos aleatorios estacionarios y estaticamente independientes; entonces c nx (τ 1 ,τ 2 ,...,τ n −1 ) = c ns (τ 1 ,τ 2 ,...,τ n −1 ) + c nw (τ 1 ,τ 2 ,...,τ n −1 ) . Cabe señalar que los momentos no son aditivos. 4. Si w(k ) es la representación Gaussiana de rudio, el cual cual corrompe la señal de interes s(k ) . Entonces, por medio de las propiedades (2) y (3) se obtiene que c nx (τ 1 ,τ 2 ,..,τ n −1 ) = c ns (τ 1 ,τ 2 ,...,τ n −1 ) ; para n>2. En otras palabras, en el cumulante de alto orden domina la señal de interes propagandose libre de ruido. La propiedad (3) puede tambien proporcionar una medición de la dependencia estadisticas de dos procesos. Tabla 4.1 Cálculo de cumulantes de hasta cuarto orden en términos de momentos y viceversa.

Momentos a cumulantes (−1)

q −1

q

∏ m ( I )

( q − 1)!

Cumulantes a momentos q

∏ C ( I )

I 1

I 2

I 3

I 4

q

1

2

3

4

4

1,2

3

4

3

2 E { x1 , x2 } E { x3 } E {x 4 }

C { x1 , x2 }C { x3 }C {x 4 }

1,3

2

4

3

2 E { x1 , x3 } E { x 2 } E {x 4 }

C { x1 , x3 }C { x2 }C {x 4 }

1,4

2

3

3

2 E { x1 , x4 } E { x 2 } E {x3 }

C { x1 , x4 }C { x 2 }C {x3 }

2,3

1

4

3

2 E { x 2 , x3 } E { x1 } E {x 4 }

C { x 2 , x3 }C { x1 }C {x 4 }

2,4

1

3

3

2 E { x 2 , x 4 } E { x1 } E {x3 }

C { x 2 , x4 }C { x1 }C {x3 }

3,4

1

2

3

2 E { x3 , x 4 } E { x1 } E {x 2 }

C { x3 , x 4 }C { x1 }C {x 2 }

1,2

3,4

2

− E { x1 , x 2 } E { x3 , x 4 }

C { x1 , x2 }C { x3 , x 4 }

1,3

2,4

2

− E { x1 , x3 } E { x 2 , x 4 }

C { x1 , x3 }C { x2 , x 4 }

1,4

2,3

2

− E { x1 , x 4 } E { x 2 , x3 }

C { x1 , x4 }C { x 2 , x3 }

1,2,3

4

2

− E { x1 , x 2 , x3 } E {x 4 }

C { x1 , x2 , x3 }C {x 4 }

1,2,4

3

2

− E { x1 , x 2 , x 4 } E {x3 }

C { x1 , x2 , x4 }C {x3 }

1,3,4

2

2

− E { x1 , x3 , x4 } E {x 2 }

C { x1 , x3 , x 4 }C {x 2 }

2,3,4

1

2

− E { x 2 , x3 , x4 } E {x1 }

C { x 2 , x3 , x 4 }C {x1 }

1

E { x1 , x2 , x3 , x4 }

C { x1 , x2 , x3 , x4 }

∑

cum( x1 , x2 , x3 , x 4 )

E { x1 , x2 , x3 , x4 }

1,2,3,4

x

p

p =1

− 6 E { x1} E { x2 } E { x3 } E {x4 }

x

p

p =1

C { x1}C { x2 }C { x3 }C {x4 }

Una descripción más detallada de las propiedades de los momentos y los cumulantes se encuentran en [4] [13] [17][58].

60


4.4 Espectros de alto orden (HOS) Los espectros de alto orden (HOS) proporcionan información extra, la cual usualmente no se encuentra en el procesamiento de señales tradicional, como el espectro de potencia y la función de autocorrelación. Esta información puede ser utilizada para obtener una descripción más detallada del proceso o fenómeno. El propósito de aplicar los HOS en el procesamiento de señales, radica en que permiten; 1) obtener información debido a las desviaciones de Gaussianidad (normalidad), 2) estimar la fase de señales paramétricas no Gaussianas, 3) detectar y caracterizar propiedades no lineales en procesos que generan series (datos). A continuación se realiza la descripción matemática de las funciones a utilizar, sin embargo, solo se explican a detalle los conceptos utilizados para el desarrollo de este trabajo. Una descripción más detallada se puede encontrar en [4] [13] [17] [58].

4.4.1 Uso de cumulantes en lugar de momentos Basicamente, existen dos formas de definir los HOS, la primera es por medio de momentos de orden “n”; y la segunda es por cumulantes de orden “n”. Sin embargo, las propiedades de los cumulantes proporcionan ciertas ventajas tales como [4] [13] [17] [58]: 1. La función de la covarianza del ruido blanco es una función impulso y el espectro es plano. Los cumulantes de alto orden del ruido blanco son funciones multidimensionales de impulsos y su poliespectro es plano multidimensionalmente. 2. El cumulante de dos procesos estadísticos aleatorios independientes, es igual a la suma de los cumulantes de los procesos aleatorios individuales. Mientras, que para los momentos no es igual. Esta segunda propiedad, permite considerar al cumulante como un operador 3. Si { x (k )} es un proceso aleatorio estacionario Gaussiano, todos los momentos de orden “n”, para n ≥ 3 , no proporcionan información adicional perteneciente al proceso. De ahí, que sea mejor tener una función que muestre este hecho explicitamente. El espectro cumulante hace esto, ya que los cumulantes de alto orden( n ≥ 3 ) son iguales a cero para procesos Gaussianos. 4. Si las variables aleatorias { x1 ,..., x n }son dividas en dos o más grupos, los cuales son estadisticamente independientes; entonces, sus cumlantes de orden “n” son iguales a cero. Por tanto, el espectro cumulante proporciona una forma apropiada de medir la dependencia estadistica. Estas propiedades permiten determinar lo siguiente: “Para señales desterministicas, los HOS pueden definirse en terminos de momentos; mientras que para procesos aleatorios los HOS son definidos con cumulantes”

61


Dado que la mayoría de los procesos físicos, contienen tanto componentes determinísticos y aleatorios; es común encontrar que los HOS estén definidos en términos de cumulantes

4.4.2 Casos particulares Considerando el apartado anterior, los espectros de orden “n” S nx ( w1 , w2 ,.......w¨n −1 ) de los procesos { x (k )} ; se definen como la transformada de Fourier de la secuencia de cumulantes de orden “n” cnx (τ 1 ,τ 2 ,......τ n −1 ) [17]: S nx ( w1 , w2 ,......, wn−1 ) =

+∞

+∞

∑ ..... ∑ c

τ1 = −∞

nx

(τ 1 ,τ 2 ,.......,τ n−1 ) exp{− j ( w1τ 1 + ....wn−1τ n−1 )} (4.56)

τ n −1 = −∞

en general S nx ( w1 , w2 ,.......w¨n −1 ) es complejo y una condición suficiente para su existencia es que cnx (τ 1 ,τ 2 ,......τ n −1 ) sea absolutamente sumable. La densidad espectral de potencia, el biespectro y el triespectro son casos especiales de los espectros de alto orden y se escriben como: Densidad espectral de potencia ó simplemente PSD: n=2 S 2 x (w1 ) =

+∞

∑c

2 x

(τ 1 ) exp{− j ( w1τ 1 )}

(4.57)

τ 1 = −∞

Biespectro: n = 3 S 3 x (w1 , w2 ) =

+∞

+∞

∑ ∑c

3 x

(τ 1 ,τ 2 ) exp{− j ( w1τ 1 + w2τ 2 )}

(4.58)

(τ 1 ,τ 2 ,τ 3 ) exp{− j ( w1τ 1 + w2τ 2 + w3τ 3 )}

(4.59)

τ 1 = −∞ τ 2 = −∞

Triespectro: n = 4 S 4 x (w1 , w2 , w3 ) =

+∞

+∞

+∞

∑ ∑ ∑c

4 x

τ 1 = −∞ τ 2 = −∞ τ 3 = −∞

A continuación solo se explican la potencia espectral y el biespectro, ya que son los dos algoritmos utilizados para procesar las señales de vibración provenientes de los rodamientos.

4.4.3 PSD La función de densidad espectral de potencia (Power Spectral Density, PSD) es la cantidad de potencia promedio por unidad de frecuencia. La definición de la PSD, dada en la ecuación 4.57; no es computable ya que el número de datos con el que se trabaja nunca son ilimitados y,

62


en la mayoría de los casos, son de longitud muy pequeña. Además, los datos son normalmente corrompidos por ruido o contaminados por una señal de interferencia. Para resolver estos problemas, mediante métodos no paramétricos se ha desarrollado una técnica conocida como periodograma; la cual fue utilizada en este trabajo de tesis para calcular la PSD. Estos métodos se basan en la idea de estimar las secuencias de correlación de los procesos aleatorios de un grupo de datos medidos, sacar su transformada de Fourier y obtener el estimado de la función de densidad espectral. De acuerdo a la definición de la PSD (4.57) y de la definición del cumulante de segundo orden para un proceso de media cero (4.43), la PSD de un proceso estacionario se definirá como[4] [13] [17]: PSD x (ω ) =

∞

∑

c2 x (τ ) e

− j (ωτ )

(4.60)

τ = −∞

donde c 2x ( τ ) = E{x(t)x(t+τ )}. Acotando a las N muestras entonces se tiene PSD x (ω ) =

N −1

∑

c 2 x (m) e

− jω

m

(4.61)

N

m =0

N −1 N −1

1

∑ ∑ x(i) x(i + m) e N

PSD x (ω ) =

m =0

− jω

m N

(4.62)

i =0

Por tanto, el periodograma se escribe 1

PSD x (k ) =

N

X (k ) X * ( k ) =

1 N

X ( k )

2

(4.63)

Donde X (k ) es la transformada de Fourier de tiempo discreto de la secuencia de datos de N puntos. Además del periodograma, existe el periodograma promedio o promediado, donde a partir de diferentes M conjuntos de muestras se obtienen M periodogramas para luego producir un periodograma promedio. El periodograma promedio se define entonces como [4][13][17][59]: I x (ω ) =

I x (ω ) =

1 M

M

∑ l =1

M

1 M

⎛ 1 N −1 ⎜ ∑ ⎜ N m =0 ⎝

∑ l =1

N −1

∑ i =0

PSD xl (ω )

xl (i) xl (i + m) e

(4 .64) − jω

m

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

N

(4.65)

Las M muestras usadas pueden ser conjuntos de datos obtenidos del mismo proceso (en las

63


mismas condiciones y considerando que es un proceso estacionario) en diferentes instantes de tiempo o segmentos de igual longitud de una muestra de datos obtenidos de una sola adquisición. De la Ec. 4.63, se tiene que las unidades de la PSD son cuadráticas. Por tanto, si la señal de vibración se obtiene de un acelerómetro, las unidades de la PSD serán g 2 . Sin embargo, en la mayoría de los casos la PSD se divide entre el ancho de banda; logrando con ello, compensar los efectos de reducción en la amplitud provocados por la selección de la longitud de la muestra y el ruido del ancho de banda. De esta manera, la amplitud de la aceleración tiene unidades de g 2 / Hz ). Se tiene entonces que el periodograma no es mas que la Transformada de Fourier de la secuencia de autocorrelación de un proceso aleatorio muestreado. Una importante desventaja del periodograma, es que no ofrece información de la fase de la señal analizada [4] [13][17]. Para el estudio de esta tesis, se utilizará la función de la PSD programada en [13]. Misma que fue desarrollada bajo las siguientes consideraciones: El periodograma promedio será simplemente periodograma (PSD) y el periodograma definido en (4.63) será un caso particular del periodograma promedio (4.65) cuando no existan divisiones del segmento de datos adquiridos.

4.4.4 Biespectro Como se presentó en la sección 4.4.2, el biespectro es un caso particular de los espectros de alto orden y por definición es la transformada de Fourier bidimensional de los cumulantes de tercer orden. Una de las principales razones del uso del biespctro es que contiene la información de amplitud y fase de las señales. Al igual que la PSD, el biespectro definido en la ecuación (4.58) no es computable. Por tanto, considerando la definición del cumulante de tercer orden de media cero y para un proceso estacionaro, el BIS se definirá como[4] [13][17] [60]: BIS x (ω 1 , ω 2 ) =

∞

∞

∑ ∑

c3 x (τ 1 ,τ 2 ) e

− j (ω 1τ 1 +ω 2τ 2 )

(4.66)

τ 1 = −∞ τ 2 = −∞

donde c 3x ( τ 1 ,τ 2 ) = E{x(t)x(t+τ 1 )x(t+τ 2 ). Acotando a las N muestras entonces BIS x (ω 1 , ω 2 ) =

N −1 N −1

∑ ∑c n=0

BIS x (ω 1 , ω 2 ) =

1

3 x

(n , m ) e

⎛ ω n +ω 2 m ⎞ − j ⎜ 1 ⎟ ⎝ N ⎠

N −1 N −1 N −1

∑ ∑ ∑ x(i) x(i + n) x(i + m) e

N n =0

m=0

⎛ ω n +ω 2 m ⎞ − j ⎜ 1 ⎟ ⎝ N ⎠

(4.68)

i =0

BIS x (ω 1 , ω 2 ) = γ X (ω 1 ) X (ω 2 ) X ∗ (ω 1 + ω 2 )

64

(4.67)

m =0

(4.69)


donde τ es una constante de proporcionalidad, del cual su magnitud será BIS (ω 1 , ω 2 ) = BIS (ω 1 , ω 2 )

(4.70)

y la fase es

(

1

,

2

) = φ ( 1 ) + φ ( 2 ) − φ (

1

+

2

)

(4.71)

Lo anterior, indica que el biespectro tiene magnitud y fase, la cual no se encontraba con la PSD. Al igual que el periodograma se definirá directamente el biperiodograma como[13]: I x (ω 1 , ω 2 ) =

I x (ω 1 , ω 2 ) =

1 M

M

∑ l =1

⎛ 1 N −1 ⎜ ∑ ⎜ N n =0 ⎝

M

1

∑

M

BIS x (ω 1 , ω 2 )

(4.72)

l =1

N −1 N −1

∑ ∑ x (i) x (i + n) x (i + m) e l

m=0

l

⎛ ω n +ω 2 m ⎞ − j ⎜ 1 ⎟ N ⎝ ⎠

l

i =0

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(4.73)

que será un biperiodograma promediado en frecuencia, para las τ conjuntos de muestras. De la ecuación 4.69, se observa que el biespectro representa la contribución del producto de tres componentes de Fourier; de donde una frecuencia es igual a la suma de los otros dos. Para el estudio de esta tesis, se utiliza la función biespectro programada en [13]. Misma que fue desarrollada bajo las siguientes consideraciones: La definición del BIS en (4.69) de un segmento de datos, será un caso particular de (4.73). El biperiodograma también es conocido como periodograma de tercer orden [13]. 4.4.4.1 Propiedades

Por definición, el biespectro tiene doce regiones (doce simetrias), que se muestran en la Figura 4.7, mismas que pueden ser descritas con solo estimar una sola región de ellas. Estas regiones se describen matematicamente como [4][13][17]: 1)

w 2 π

4 5

3

2

6 − π

π

1 7

12

8 − π

w 1

11 9

10

Figura 4.7 Simetrias del biespectro.

65


BIS ℜ1 = K = BIS ℜ6 = K = BIS ℜ12 BIS ℜ1 = B (ω 1 , ω 2 ) BIS ℜ 2 = B (ω 2 , ω 1 ) BIS ℜ3 = B (− ω 1 − ω 2 , ω 2 ) BIS ℜ 4 = B (ω 2 ,−ω 1 − ω 2 ) BIS ℜ5 = B (− ω 1 − ω 2 , ω 1 ) BIS ℜ6 = B (ω 1 ,−ω 1 − ω 2 ) BIS ℜ7 = B (− ω 1 , ω 1 + ω 2 ) BIS ℜ8 = B (ω 1 + ω 2 ,−ω 1 ) BIS ℜ9 = B(− ω 2 , ω 1 + ω 2 ) BIS ℜ10 = B (ω 1 + ω 2 ,−ω 2 ) BIS ℜ11 = B (− ω 2 ,−ω 1 ) BIS ℜ12 = B (− ω 1 ,−ω 2 )

donde BIS ℜ x : BIS de la región x

De esta manera, conociendo el BIS en la región triangular w2 ≥ 0, w1 ≥ w2 , w1´w2 ≤ π (región 1 de la Figura 4.7) es sufiente para hacer una descripción completa del BIS. A la regíon mostrada en la Figura 4.8, se le conoce como region IT (por sus siglas en ingles: Inner Triangle) En el estudio de un proceso de banda limitada, esta propiedad es muy importante, ya que con solo estimar una región podemos describir el biespectro completo; ahorrando con ello, el cálculo de las otras regiones. w2

π / 2

w1 + w2 = π

w1 = w2

π

0

w1

Figura 4.8 Región no redundante del BIS.

Sin embargo, en un proceso digital (muestreado); los limites de la regíón no redundante dependen de la frecuencia de corte f C . Donde la f C estará dada por [13]: f C

=

f S

2

donde : f C : frecuencia de corte f S : frecuencia de muestreo

66

(4.74)


y su espaciamiento en frecuencia esta dado por: Δ f = donde :

f S

(4.75)

L M

f S : frecuencia de muestreo L M : longitud de la muestra

Por lo tanto, para los procesos muestreados existe una región; la cual es llamada como región OT (por sus siglas en ingles: Outer Triangle), y está determinada por la frecuencia de muestreo. En la Figura 4.9 se observa la relación entre la región IT y OT. w2

f S / 3

OT

f S / 4

IT f S / 2

w1

Figura 4.9 Región IT y OT.

La nueva región triangular IT+OT será f 2 ≥ 0, f 1 ≥ f 2, f 2 +2f 1 ≤ f C . Con esta nueva región se pueden obtener igualmente las once regiones restantes. En este trabajo esta será la región a considerar en los análisis. 2) Procesos Gausianos: Si { x( k )} es un proceso gausiano estacionario de media cero, su secuencia de momentos de tercer orden R(m, n) = 0 para todos los (m, n) y de allí que el biespectro BIS ( w1 , w2 ) es igual a cero. Corrimientos de fase lineales: Dado un { x (k )} con potencia espectral PSD x ( w) y el biespectro BIS x ( w1 , w2 ) , los procesos y (k ) = x(k − N ) , donde N es un entero constante tiene potencia espectral PSD y ( w) = PSD x ( w) y el biespectro BIS y ( w1 , w2 ) = BIS x ( w1 , w2 ) , es decir, los momentos de segundo y tercer orden suprimen la información de la fase lineal. Sin embargo, se observa que mientras la potencia espectral (autocorrelación) suprime toda la información de la fases, el biespectro (secuencia de momentos de tercer orden) no lo hace. 3)

Ruido blanco no gausiano: Si { x(k )} si es un proceso estacionario no gausiano con E {w(k )} = 0 , E {w( k ) w(k + τ )} = Q • δ (τ ) , y E {w( k ) w( k + τ ) w(k + ρ )} = β • δ (τ , ρ ) , su potencia espectral y biespectral son ambos planos, es decir, PSD( w) = Q y BIS ( w1 , w2 ) = β . 4)

5) Acoplamientos de fase cuadráticos: En la práctica, un proceso puede presentar interacciones

entre dos componentes armonicos (pares de frecuencia); provocando con ello, una contribución para la potencia espectral en sus frecencias de suma y/o diferencia.Tal fenómeno, 67


podría dar un incremento para ciertas relaciones de fase llamados acoplamientos de fase cuadráticos; esto a consecuencia de no linealidades cuadráticas. En ciertas aplicaciones, es necesario encontrar si los picos en la potencia espectral están acoplados. Puesto que la potencia espectral (PSD) suprime todas las relaciones de fase, esta no puede proporcinar la respuesta. El biespectro, sin embargo, es capaz de cuantificar y detectar los acoplamientos de fase. Esto se ilustra mejor siguiendo un simple ejemplo. Considérense los procesos [4], x I (k ) = cos(λ 1 k +

1

) + cos(λ 2 k +

2

) + cos(λ 3 k +

3

(4.76)

)

y x II ( k ) = cos(λ 1 k + ϕ 1 ) + cos(λ 2 k +

2

) + cos(λ 3 k + (

1

+

2

))

(4.77)

Donde λ 3 = λ 1 + λ 2 , es decir, (λ 1 , λ 2 , λ 3 ) están armónicamente relacionados y 1 , 2 , 3 son variables aleatorias independientes uniformemente distribuidas entre [0,2π ] . De (4.76), es claro que λ 3 es un componente armónico independiente porque 3 es una variable aleatoria (fase) independiente. Sin embargo, λ 3 de x II (k ) en (4.77) es un resultado de acoplamiento de fase entre λ 1 y λ 2 . Ahora, se puede verificar fácilmente que x I (k ) y x II (k ) tienen potencias espectrales iguales ( PSD I ( w) = PSD II ( w) componiéndose de impulsos en λ 1 , λ 2 y λ 3 (ver figura 4.10a y 4.10b). No obstante, el biespectro de x I (k ) es igual a cero mientras que el biespectro de x II (k ) muestra un impulso en la región triangular w2 ≥ 0 , w1 ≥ w2 , w1 + w2 ≤ π (ver figuras 4.10c y 4.10d). El impulso se localiza en w1 = λ 1 , w2 = λ 2 , si λ 1 ≥ λ 2 .

Figura 4.10 Acoplamiento

de fase cuadratica. a) PSDI, b) PSDII , c) magnitud del biespectro para BIS I, d) magnitud del biespectro para BIS II.

Esta propiedad proporciona una magnitud adimensional del biespectro, la cual es muy util. Por ejemplo, en el procesamiento de señales de vibración, se considera como una magnitud proporcional a la interacción entre dos pares de frecuencia. 68


6) Índice de Bicoherencia:

Esta función es considerada por varios autores como una herramienta muy útil en aplicaciones prácticas. Combina dos entidades completamente diferentes, es decir, el biespectro BIS ( w1 , w2 ) y la potencia espectral PSD( w) de un proceso y es definido como [4]. b( w1 , w2 ) Δ

BIS ( w1 , w2 ) PSD ( w1 ) PSD ( w2 ) PSD( w1

+ w2 )

(4.78)

El índice de bicoherencia proporciona el grado de acoplamiento entre fases, de las frecuencias observadas en la PSD.

4.6 Conclusiones En este capítulo se presentaron las definiciones básicas de probabilidad, necesarias para entender el BIS, se pusó especial énfasis en mostrar los conceptos más simples y su relación con los momentos y cumulantes de orden n, que finalmente originan la PSD y el BIS. Los algoritmos utilizados para el cálculo de las dos funciones utilizadas en este trabajo de tesis (PSD y BIS) fueron desarrollados en [13], y en este capítulo se explicó la manera en que se llevan a cabo estos cálculos. En la Figura 4.11 se muestra la relación entre los conceptos de probabilidad y la obtención de la PSD y el BIS.

69


Proceso Aleatorio Variable Aleatoria

Función de Densidad de Probabilidad

Varianza

Esperanza Matemática

Momentos

Momentos Centrados

Caso Particular

Caso Particular

Correlación

Correlación Cruzada 2 v.a.

Función de Distribución De Probabilidad

Valor medio cuadrático

Covarianza

Autocorrelación 1 v.a.

Generalizando...1 v.a. Múltiples intervalos de tiempo

Aplicando Transformada de Fourier...

Cumulantes orden n

PSD

Caso Particular

Cumulante de orden 3

Aplicando Transformada de Fourier...

Bies ectro Figura 4.11 Relación entre los conceptos de probabilidad mas usados y la PSD y el BIS.

70

Ca p ít u l o 5 D i señ o y c o n st r u c ci ón d el b a n c o d e p r u eb a s En este capítulo, se muestran las consideraciones que determinaron la selección del rodamiento y el tipo de falla a analizar. Así mismo, se describen los componentes que fueron utilizados para implementar el banco de pruebas. También, se detallan los equipos y transductores utilizados para la adquisición de la señales de vibración. Se implementaron dos sistemas, el primero basado en acelerómetros MEMS y PC; y el segundo con acelerómetros piezoeléctricos y un analizador de espectros. El propósito de utilizar los dos sistemas de adquisición fue para observar el desempeño de los acelerómetros MEMS. Sin embargo, cabe señalar que no se espera que sus mediciones sean iguales ya que por la forma de construcción y funcionamiento de los MEMS, no se pueden colocar en el mismo lugar del banco. Finalmente, se explican los modos de operación del convertidor y la manera en que se programó para obtener señales de vibración a diferentes velocidades de rotación.

5.1 Selección del rodamiento El rodamiento seleccionado fue el SKF-6026, que es un rodamiento rígido de una sola hilera de bolas. Esta decisión se tomó después de haber estudiado la geometría de los diversos rodamientos (ver sección 3.2). Las razones que determinaron la selección de este rodamiento fueron las siguientes: •

El hecho de tener una sola hilera de bolas, lo hace un rodamiento simple, y por lo tanto la vibración producida es más fácil de analizar.

71


•

Este tipo de rodamientos se utiliza en una amplia gama de maquinaria, consiguiendo de esta manera cierto grado de “generalización” en los resultados obtenidos. Se fabrican desde diámetros interiores de 2.5 hasta 1 060 mm para diversas aplicaciones [49].

•

El costo de este tipo de rodamiento es comparativamente bajo, lo que permite disponer de un conjunto de varios rodamientos para el análisis.

5.2 Falla artificial Para determinar la forma y dimensión de la falla artificial fue necesario analizar las fallas más comunes en rodamientos; con el propósito de seleccionar un tipo que fuese fácil de reproducir artificialmente. En otras palabras, que se contara con el equipo adecuado para realizar la falla y además, que se pudiera cuantificar la magnitud del daño. El análisis de las fallas más comunes en rodamientos [46], [52], permitió establecer que existen muchas causas para que estas ocurran; sin embargo, en su estado terminal se distinguen solo dos tipos de defectos; estos son el desconchado y las grietas. Dada las facilidades otorgadas por el CNAD (Centro Nacional de Actualización Docente), se optó por analizar en este trabajo las grietas producidas en el anillo interior de los rodamientos como se muestra en la Figura 5.1. Este tipo de falla se origina por un ajuste incorrecto entre el eje y el diámetro interior del rodamiento, así como también por corrosión de contacto y fatiga.

a) Real [52] b) Artificial Figura 5.1 Aspecto físico de la Grieta.

Para crear la grieta artificialmente se utilizó la máquina de electroerosión mostrada en la Figura 5.2, la cual comúnmente se utiliza para la fabricación de piezas que presentan formas complejas y de gran dureza. El principio de funcionamiento se basa en descargas eléctricas a través de un hilo, de ahí que el espesor del corte dependa del diámetro del hilo. Los diámetros de los hilos varían desde 0.1 mm hasta 0.35 mm.

72

Capítulo 5. Diseño y Construcción del Banco de Pruebas

Rodamiento SKF-6206

a)

b)

Figura 5.2 a) Máquina de electroerosión realizando un corte a un rodamiento b) Zoom.

Con el propósito de evaluar dos diferentes estados de la grieta, se realizaron cortes en dos rodamientos. Las dimensiones del primer corte realizado se muestran en la Figura 5.3 y fueron las siguientes: a= 0.229 mm y h= 1.5 mm.

Figura 5.3 Anillo interior del primer rodamiento cortado.

El ancho (a) y la profundidad (h) del corte realizado al segundo rodamiento fueron respectivamente de 0.229 mm y 3 mm mostrado en la Figura 5.4. Cabe señalar que cuando se colocó este rodamiento en el eje, se fracturó totalmente, es decir, la profundidad del corte era igual al espesor del anillo interno. Al fracturarse completamente, el corte produjo una extensión muy delgada de la grieta (en la Figura 5.4, se representa con una línea.) y de esta forma se obtuvo el rodamiento con un corte completo.

b) a) Figura 5.4 a) Anillo interior del segundo rodamiento cortado. b) Zoom.

73


La profundidad de los cortes se determinó considerando que el estado final de la grieta es la rotura total del anillo interior del rodamiento. Por lo tanto, arbitrariamente se eligieron 1.5 mm y 3 mm de profundidad como estados previos. En todo el desarrollo del trabajo, solo se analiza el rodamiento que tiene una grieta de 3 mm de profundidad (el cual presentó rotura total cuando se montó sobre el eje). El rodamiento que tiene una grieta de 1.5 mm de profundidad, no mostró un cambio significativo del nivel de vibración respecto a una condición sin fallo. Esto, a consecuencia de que no existe un impulso de choque entre el anillo interior y el giro de las bolas, como se puede apreciar en la Figura 5.5a. Sólo existen impulsos de choque -indicado con línea roja-, cuando existe la fractura total del anillo se mente, Figura 5.5b.

a)

b)

Figura 5.5 Rodamiento a) con grieta de 1.5 mm de profundidad y b) con rotura total.

5.3 Banco experimental 5.3.1 Configuración y especificación de los componentes El banco de pruebas donde se llevaron a cabo los experimentos, se construyó en el laboratorio de diseño mecánico del Cenidet. Para ello, se seleccionó la mesa de trabajo de un cepillo (máquina-herramienta); el cual sirvió como soporte para los componentes del banco de pruebas. Además, con el propósito de proporcionar a la mesa de trabajo mayor rigidez; se colocó un tapete de hule bajo la maquina-herramienta y se atornilló al suelo por medio de unos taquetes expansivos. En la Figura 5.6 se presenta la configuración del banco experimental, como se puede observar la transmisión de velocidad del motor a la flecha se realiza por medio de una banda trapezoidal. Al utilizar este tipo de transmisión se evitó el problema de desalineamiento entre el eje motriz y el eje conducido. Dos consideraciones importantes para la construcción del banco experimental, fueron las siguientes: 1. La chumacera debería proporcionar un área suficiente para la colocación de los sensores y la facilidad para montar diferentes rodamientos (al menos debería permitir colocar el rodamiento SKF-6206). La chumacera que cumplió con estos requisitos fue la chumacera tipo bipartida, modelo SNL-507.

74


2. Para el maquinado del eje conducido, debería tomarse en cuenta la recomendación del fabricante de rodamientos, logrando con ello determinar tolerancias, acabados superficiales y hombros de resaltes correctos.

Figura 5.6 Sistema mecánico.

En la tabla 5.1 se listan los componentes mostrados en la Figura 5.6. La lista completa de componentes, los dibujos de detalle y especificaciones de aquellas piezas que se maquinaron se encuentran en el anexo C. Tabla 5.1 Especificación de los componentes del sistema mecánico Núm. Cant. Descripción 1 1 Base (Mesa de trabajo de un cepillo-máquina-herramienta) 2 6 Tuerca M14, paso fino 3 6 Tornillo M14 X 1.5, paso fino, 60 mm. de longitud 4 6 Arandela sencilla (14N) 5 1 Banda A-28, Marca: Bando 6 1 Polea del motor BK4712, Marca: TBwood´s 7 1 Eje conducido (ver anexo C) 10 1 Motor trifásico, 1Hp, 3410rpm, Marca ABB 11 2 Soporte para rodamientos SNL 507 12 1 Soporte del motor-Perfil C 7X2.299X0.419 pulg. (ver anexo C) 15 1 Tornillo M6 X 1, paso basto, 10mm de longitud 17 1 Arandela trabajo pesado (12W) 18 2 Tornillo M12 X 1.25 (paso fino), longitud 30mm 19 1 Polea conducida BK471, Marca: TBwood´s 20 4 Tuerca M5 (paso basto) 21 4 Tornillo M5 X 0.8 (paso basto), longitud 32.0mm 22 4 Arandela sencilla (5N)

75


El procedimiento para el montaje del banco de pruebas se realiza de la siguiente manera: 1. Se colocaron cuatro tornillos M14X1.5 (componente 2,3 y 4 de la Figura 5.6) en las ranuras de la mesa de trabajo del cepillo. En estos tornillos se insertó la mitad inferior de las chumaceras ubicándolas según las dimensiones que se presentan en la hoja 9 de los dibujos técnicos (ver anexos).En este dibujo también se da la ubicación del perfil C. 2. Se colocaron los 2 rodamientos SKF-6206 sobre la flecha. Para hacer esto, se requirió una prensa hidráulica ya que de esta manera el rodamiento se introdujo solo aplicando carga en el anillo interior y no al exterior; tal y como recomienda el fabricante de rodamientos. 3. Después de haber colocado los rodamientos, en cada extremo se insertaron los anillos espaciadores E1 y E2. El espaciador E1 se sujetó axialmente por medio de una arandela y un tornillo M12X1.5. Mientras que en el otro extremo, antes de hacer esto; se colocó la polea (sin olvidar la cuña y el tornillo opresor). 4. Una vez atornillados todos los componentes en la flecha, este se colocó sobre las mitades inferiores de las chumaceras. Luego se insertaron los anillos de localización a los lados del rodamiento. Por ultimo, montó la mitad superior de las chumaceras y se atonillo a 50kN-m. Para conocer la fuerza de apriete, se utilizó un torquímetro. 5. La tensión de la banda se ajustó por los tornillos que se encuentran en la base del motor. La tensión de la banda debe ser de 3.5 lbf (15.56 N), de acuerdo a la recomendación del fabricante para una banda A-28. Para medir la tensión de la banda se utilizó un “medidor de tensión de bandas V, marca BANDO”.

5.3.2 Localización de sensores Para determinar la chumacera en la que se colocaría el rodamiento en estudio SKF-6206, se consideró aquella que estuviese lo más aislada posible de cualquier vibración no controlada. Se eligió la chumacera posterior, ya que se consideró que la vibración producida por la banda no sería lo suficientemente grande como para corromper las lecturas obtenidas. Como se puede observar en la Figura 5.7, se colocaron dos acelerómetros MEMS (especificados como b1 y b2) y dos acelerómetros piezoeléctricos (denominados a1 y a2). Los dos MEMS utilizados fueron ADXL210E. La especificación de los acelerómetros piezoeléctricos y MEMS se encuentran en las Tablas 5.2 y 5.3, respectivamente. Los acelerómetros MEMS miden la vibración en dos direcciones, mientras que los piezoeléctricos solo miden en una dirección, según lo indicada la flecha correspondiente.

76


Figura 5.7 Colocación de los sensores piezoeléctricos y MEMS.

El acelerómetro b2 permitió medir la señal vertical y axial, sin embargo, la señal de vibración axial no se analizó, ya que ésta no proporcionó información de la condición del rodamiento. En todo el desarrollo del trabajo de investigación sólo se analizan las vibraciones verticales y horizontales.

5.4 Sistemas de adquisición Las señales de vibración producidas en el rodamiento de estudio, fueron muestreadas por medio de dos sistemas de adquisición; los cuales son independientes uno del otro. De esta manera, se pudo validar las mediciones por los acelerómetros MEMS. Cabe señalar que los dos sistemas adquirieron las señales de vibración en los mismos instantes de tiempo y a la misma frecuencia de de muestreo, sin embargo, no se esperaba que las mediciones fuesen idénticas ya que estos sensores estaban colocados en diferentes lugares de la chumacera, pero muy cercanos.

5.4.1 Sistema de adquisición de datos para los sensores piezoeléctricos Este sistema de adquisición consiste de un analizador de espectros marca Hewlett Packardmodelo 3566A, dos acelerómetros piezoeléctricos marca Kistler, un amplificador marca Kistler-modelo 5134 y una computadora. La configuración del sistema de adquisición de los datos experimentales se presenta en la Figura 5.8.

77


Figura 5.8 Sistema de adquisición usando acelerómetros piezoeléctricos.

Este sistema permite adquirir datos en el dominio del tiempo, además permite obtener la Potencia espectral, Respuesta en frecuencia, Octane, Time/Linear Spectrum, Coherencia, Histograma, Orbita, y análisis espectral RPM. La visualización de los gráficos puede ser en tiempo real, tiempo imaginario, frecuencia, cascada y espectrograma. En la Figura 5.9 se presenta un ejemplo de las pantallas en el dominio del tiempo y de la frecuencia.

Figura 5.9 Ejemplo de gráficos en el tiempo y PSD obtenidos por el analizador HP3566A.

Una de las grandes ventajas que presenta este sistema de adquisición es el rango de medición de los acelerómetros piezoeléctricos, ya que las señales de vibración provenientes de los rodamientos pueden presentarse hasta en ± 25g [61]. En la Tabla 5.2 se muestran las especificaciones de los acelerómetros piezoeléctricos usados en la experimentación.

78


Tabla 5.2 Acelerómetros piezoeléctricos

Designación: a1 Designación: a2 Tipo: 8628B50 Tipo: 8636C50 SN: C1099004 SN: C106387 Rango de medición: ± 50 g Rango de medición: ± 50 g Sensitividad: 99.2 mV/g Sensitividad: 103.8 mV/g Sensitividad transversal: ≤ 1 % Sensitividad transversal: ≤ 1 % Frecuencia de resonancia: 22 KHz. Frecuencia de resonancia: 22 KHz Temperatura de operación: 0 – 65 ºC Temperatura de operación: 0 – 65 ºC

5.4.2 Sistema de adquisición de datos para los acelerómetros MEMS El segundo sistema de adquisición de datos experimentales cuyo esquema se presenta en la Figura 5.10, se implementó a través de una tarjeta de adquisición marca National Instruments, modelo AT-MIO-16E-1 la cual se insertó en el puerto ISA de una computadora de escritorio. Este sistema utiliza un conector externo marca National Instruments-modelo ATX-68, para concentrar las señales de los acelerómetros MEMS y enviarlas a la tarjeta de adquisición. La tarjeta permite además alimentar a los sensores con 5 volts. Cabe señalar que aunque se buscaron varias formas de alimentación, los sensores MEMS siempre presentaron cierto nivel de ruido. Este problema se logró disminuir utilizando un capacitor en paralelo con la fuente de alimentación. El valor del capacitor fue muy importante ya que inicialmente se colocó un capacitor de 0.1 µF y la disminución de ruido no fue significativa. El valor de capacitancia que permitió disminuir notablemente el nivel de ruido, fue de 2200 µF.

Figura 5.10 Sistema de adquisición para acelerómetros MEMS.

En la Tabla 5.3 se presenta la descripción de los acelerómetros MEMS de los que se dispuso. Tabla 5.3 Características de los acelerómetros MEMS

Tipo: ADXL202E Rango de medición: ± 2 g Sensitividad: 312 mV/g Sensitividad transversal ± 2 % Ancho de banda: 5 kHz Frecuencia de resonancia: 10 kHz Temperatura: 0 - 70 ºC

Tipo: ADXL210E Rango de medición: ± 10 g Sensitividad: 100 mV/g Sensitividad transversal ± 2 % Ancho de banda: 5 kHz Frecuencia de resonancia: 10 kHz Temperatura: : 0 - 70 ºC

Tipo: ADXL250JQC Rango de medición: ± 50 g Sensitividad: 100 mV/g Sensitividad transversal ± 2 % Ancho de banda: 1 kHz Frecuencia de resonancia: 10 kHz Temperatura: : 0 - 70 ºC

79


Después de realizar algunas mediciones con los sensores piezoeléctricos se comprobó que el acelerómetro ADXL202E no era adecuado para medir la vibración proveniente del rodamiento con falla artificial ya que la magnitud de los impactos rebasaba su rango de medición. También, se descartó utilizar el sensor ADXL250JQC debido a que las vibraciones producidas por la falla se encontraban en frecuencias arriba de 2KHz. Por especificación, los únicos sensores que podrían ser utilizados fueron los ADXL210E; dando como resultado que los gráficos obtenidos con estos últimos sensores eran muy similares a los producidos por los sensores piezoeléctricos. Esto animó a utilizarlos en el diagnóstico de fallas en rodamientos. Para configurar los parámetros de adquisición y graficar las señales obtenidas, se elaboró un programa en LabView, el cual está compuesto por 7 pantallas. La pantalla de la Figura 5.11 se utiliza para configurar la frecuencia de muestreo, la cantidad de datos por canal y otros parámetros que a continuación se detallan: Canales.- En esta columna se seleccionan los canales que muestrear, además de que se pueden desactivar los que no se necesiten, colocando el valor del canal igual a -1.

Figura 5.11 Pantalla para configurar la adquisición.

Factor de Corrección.- Por especificación, los sensores MEMS en posición horizontal (cuando los ejes no se encuentran sometidos a ningún tipo de aceleración) deben de marcar 2.5 volts. Sin embargo, este valor pude variar por efecto de construcción, cuando ocurre así, se incluye este factor de corrección para ajustar el voltaje de salida de los MEMS al 2.5 volts ideal, esta adición/sustracción se realiza únicamente en el programa y de ninguna manera se altera el voltaje de alimentación o la señal proveniente del sensor. Ajuste por Sensitividad.- Como los sensores que pueden ser utilizados tienen diferentes rangos de medición (2, 10 y 50 g’s) la sensitividad varía entre estos grupos e inclusive entre un sensor y otro con el mismo rango, por lo tanto para convertir el valor de la señal proveniente del sensor de voltajes a g’s el multiplicador debe ser capaz de variarse, de aquí la existencia de esta columna.

80


Homologación del punto de referencia.- Los MEMS son capaces de medir “aceleración estática”, por lo que al colocarse sobre una superficie que no sea totalmente horizontal medirán la fuerza de gravitación aplicada. Como algunas veces resulta confuso estar utilizando dos niveles de referencia (uno para los sensores horizontales y otro para los verticales) se agregó esta columna para enviar a todas las señales en g’s a un mismo punto de referencia. Al igual que el Factor de Corrección esta manipulación únicamente se hace en el programa y de ninguna manera se altera físicamente la señal proveniente del sensor.

La Figura 5.12 es una muestra de la segunda pantalla, y permite visualizar la magnitud de la vibración en niveles de voltaje, proporcionales a la vibración sensada. El sensor utilizado (ADXL210E), por especificación tiene una resolución de 100mV/g; por lo tanto entregará un voltaje de 1.5 volts cuando mide -10 g y 3.5 volts cuando mide +10g. Nótese las líneas de color rojo y azul, éstas se utilizaron para obtener una mayor precisión en las lecturas de campo.

Figura 5.12 Señal de vibración expresada en voltajes.

La Figura 5.13, es la pantalla donde se muestra la señal de vibración en unidades gravitacionales o g´s. Para mostrar este grafico se realizó una conversión entre las unidades de voltaje y g´s. El valor de conversión para el sensor utilizado es: 100 mV corresponde a 1 g.

81


Figura 5.13 Señal de vibración expresada en unidades gravitacionales.

De la cuarta a la séptima pantalla se pueden observar los gráficos de PSD para cada canal. Los canales de la tarjeta de adquisición que se utilizaron fueron los canales 0 y 1, en la Figura 5.14 se observan sus espectros. El canal 0 para la medición de la vibración horizontal y el canal 1 para la medición de la vibración vertical.

Figura 5.14 Una de las tres pantallas de PSD.

Una de las ventajas que presenta este sistema es su rápida reconfiguración, para el caso en que se deseen modificar las condiciones de adquisición; permitiéndose incluso montar MEMS de diferente tipo. Además las escalas de los gráficos, tanto del eje x como del y , pueden ser cambiados en línea, permitiendo una mejor inspección de las señales que se están obteniendo. A las gráficas de voltaje y g’s se les incluyó una función que permite medir de manera más precisa las amplitudes de las señales.

82


Las desventajas que pudieran encontrarse, se relacionan con el hecho de que se realizó una conexión directa entre las señales provenientes de los MEMS y la tarjeta de adquisición; es decir, sin un acondicionamiento riguroso de señal; sin embargo las pruebas preliminares con los MEMS no mostraron la presencia de ruido.

5.5 Sistema de control de velocidad del motor Para conseguir diferentes velocidades de operación del motor ABB, se utilizó un variador de velocidad marca Fuji, el cual se seleccionó considerando la potencia nominal del motor. En la tabla 5.4 se transcriben las placas de datos del motor y del variador de velocidad Tabla 5.4 Especificación del motor y del variador de velocidad

Datos del motor Marca: ABB

Datos del variador de velocidad Marca: Fuji Electric

Potencia: 1hp Voltaje de alimentación: 220 volts (trifásico) Velocidad nominal: 3450 rpm No. Polos: 2

Fuente: 1φ, 200-240 Volts Potencia: 1.5 HP, 3 Amp. Tipo: FVR004G7S-7EX

La Figura 5.15 muestra como se realizó la conexión eléctrica entre el motor y el variador de velocidad.

Figura 5.15 Conexión entre el variador y motor.

El variador de velocidad tiene dos modos de operación: la constante y la escalonada. Estos modos se describen a continuación: Operación Constante: Consiste en hacer funcionar el motor desde una velocidad cero hasta una velocidad determinada. En la Figura 5.16 puede observarse que existen: un estado de aceleración, otro de operación constante (permanece en este estado hasta que el usuario presione el boton de stop) y un estado de desaceleración. Todos estos estados estan controlados por los botones de arranque (RUN) y paro (STOP). Sin embargo, se tienen que configurar los siguientes parametros previamente:

83


Figura 5.16 Diagrama de operación constante.

Paso 1.

Al configurar esta función como se indica, se logra programar el variador para un nivel básico, es decir, solo se permite acceder a las funciones a partir de 00 hasta 22. Paso 2

Configura al variador para una búsqueda automática de los tiempos de aceleración y desaceleración.

Paso 3.

Permite configurar una frecuencia máxima de operación. La selección fue 60 Hz. Paso 4.

Permite configurar una frecuencia base. Esta frecuencia no debe ser mayor que la máxima. La selección fue: 50 Hz. Paso 5.

Permite configurar el número de polos del motor. El motor utilizado tiene dos polos Paso 6.

Permite configurar el modo de operación. La selección fue: Operación por panel.

84


Paso 7.

Permite configurar el variador para utilizar las teclas de dirección como regulación digital. Operación Escalonada: La operación escalonada consiste en hacer operar el motor a diferentes velocidades de rotación en forma continua. El variador permite programar 7 saltos al configurar la función 1900, estos 7 saltos pueden ser programados para que sean simétricos o no, de acuerdo a como se muestra en la Figura 5.17.

Figura 5.17 Diagrama para una operación escalonada.

5. 6 Conclusiones En este capítulo se presentó información que permite describir el proceso de construcción del banco de pruebas. Primeramente, fue seleccionado el rodamiento rígido de bolas (SKF-6206) como objeto de estudio ya que es tipo de rodamiento es utilizado en la gran mayoría de las aplicaciones. Para determinar la forma y tamaño del fallo artificial, se consideró el aspecto de una falla real. La disponibilidad de utilizar una máquina de electroerosión para realizar cortes muy delgados, permitió simular una grieta en el anillo interior del rodamiento SKF-6206. Considerando lo anterior, se procedió a seleccionar un tipo de chumacera que permitiera montar el rodamiento SKF-6206. Además, que proporcionara un área suficiente para la colocación de los sensores MEMS y piezoeléctricos. El tipo seleccionado fue la chumacera bipartida SNL, la cual cumplió con estos requisitos. El eje conducido, banda, polea, etc.; se escogieron tomando como restricción los componentes previamente seleccionados. Todos los componentes se montaron en la mesa de trabajo de un cepillo (máquina-herramienta) Para evaluar el desempeño de los MEMS, fue necesario implementar dos sistemas de adquisición. El primero basado en sensores MEMS y el segundo con piezoeléctricos. También se tomó en cuenta que ambos tipos de sensores se localizaran lo más cerca posible del rodamiento, tanto para la medición vertical como horizontal. Finalmente, se explicó la forma en que se varió la velocidad del sistema mecánico, permitiendo con ello obtener señales de vibración a diferentes frecuencias de rotación.

85

Ca p ít u l o 6 E x p er i m en t a ci ó n y a n ál i si s d e r esu l t a d o s Las fallas en los rodamientos, sumados a las frecuencias naturales del sistema y a la vibración proveniente de otros elementos de la máquina, originan señales de vibración muy complejas; que algunas veces son difíciles de interpretar y comprender. En estos casos, el análisis espectral lineal (PSD) está limitado, ya que no muestra la interacción no lineal entre componentes frecuenciales [4], [13], [17]. Bajo estas circunstancias, se ha propuesto el uso de técnicas tales como las wavelet’s, en análisis de la envolvente, Hidden Markov, etc.; sin embargo requieren de experiencia en el diagnóstico y la implementación de hardware especializados. Por otro lado, se tiene conocimiento que el BIS ha proporcionado información relevante no mostrada con la PSD, para detectar barras rotas en rotores, desbalanceo, desalineación, etc. [8], [11], [14], [15], [20]. En este trabajo de tesis, la experimentación consistió básicamente en adquirir señales de vibración (aceleración) provenientes de un rodamiento sin falla y con falla artificial (grieta en el anillo interior de un rodamiento SKF 6206). Posteriormente, se estimó la PSD y el BIS para cada condición; y se realizó un análisis comparativo con el propósito de obtener información que permita distinguir entre una condición sin falla y otra con falla. La importancia de este estudio radica en la interpretación de los gráficos biespectrales para ambas condiciones del rodamiento. Además, se presenta una comparación entre los gráficos obtenidos con los sensores piezoeléctricos y con los sensores MEMS.

6.1 Metodología de la experimentación Para llevar a cabo las pruebas, fue necesario comprender primeramente como se realiza un diagnóstico por medio de técnicas convencionales; en especial usando la PSD. En la Figura 6.1,

87

Diagnóstico de Condiciones de Operación de Rodamiento en Máquinas Usando Espectros de Alto Orden

se muestra el procedimiento convencional (cuadros con línea continua) y también se detallan los pasos para evaluar el desempeño del BIS (cuadros con línea punteada). Para el uso de la PSD se requiere conocer las frecuencias de falla del rodamiento (ver sección 6.2). Las frecuencias de falla calculadas por medio de las ecuaciones 3.1 a la 3.4 deben aparecer en el espectro; siempre y cuando exista un defecto en el componente que ellas describen. Dado que el rodamiento en estudio tiene una grieta en el anillo interior, se espera que el espectro muestre la frecuencia de falla para pista interna (FPI). De ahí, que el primer paso en la metodología fue determinar las frecuencias de falla del rodamiento en estudio. Valores de D , d , N , n y Cos θ dependen de la geometría del rodamiento

Se conoce: Frecuencias de fallo

⎤ D N ⎡ ⎛ d ⎞ 2 FER = ⎢1 − ⎜ ⎟ cos θ ⎥ d 60 ⎣⎢ ⎝ D ⎠ ⎦⎥

Procedimiento Normal

2

FPI = FJ =

n N ⎛ d ⎞ ⎜1 + cos θ ⎟ 2 60 ⎝ D ⎠

N ⎛ d ⎞ ⎜1 − cos θ ⎟ 120 ⎝ D ⎠

FPE =

n N ⎛ d ⎞ ⎜1 − cos θ ⎟ 2 60 ⎝ D ⎠

Frecuencia del Elemento Rodante

Aportación

Frecuencia de la Pista Interna Frecuencia de la Jaula Frecuencia de la Pista Externa Frecuencias de fallo teóricas

Geometría Conocer:

Tipos de rodamientos Tipos de Fallas en rodamientos

Desarrollar:

Daño artificial

Banco de pruebas: Banco de pruebas Banco de pruebas:

Diseño y construcción

Adquirir señales de vibración a diferentes: rpms y Magnitud daños

Obtención de frecuencias naturales RESPUESTAEN FRECUENCIA 0.025

Seutilizóunapuntadecaucho9904A, el cualtieneunlímiteenfrecuenciade 2000Hz

80Hz 0.02

0.015

g

115Hz 140Hz 195Hz

1455Hz 1330Hz

, d u t i n g a

0.005

1600Hz

970Hz

420Hz

0.01

345Hz 305Hz

M

830Hz

1900Hz

240Hz

0 0

500

1000

1500

Caracterizar:

Análisis:

Biespectro Espectro

Análisis de Información adicional Relación entre fallas y Biespectro

2000

Fr ecuencia,Hz COHERENCIA 1

0.8

0.6

Uso MEMS

d u t i l p

m

0.4

A

0.2

0 0

2 00

40 0

6 00

8 00

10 00 Frecuencia,Hz

12 00

1 004

16 0 0

1 008

Utilidad MEMS y Biespectro

200 0

Figura 6.1 Metodología de la experimentación .

Para ambas condiciones del rodamiento, se tomaron las señales de vibración a diferentes frecuencias de rotación: 60, 55, 50, 45, 40 y 35 Hz. La recolección de datos se hizo de manera simultánea con los dos sistemas de adquisición disponibles.

6.2 Frecuencias de falla del rodamiento SKF-6206 El daño en algún componente del rodamiento produce un pico a cierta frecuencia, el valor de esta frecuencia depende de la forma geométrica del rodamiento y de su velocidad de rotación [1] [10] [29] [30]. Como el rodamiento en estudio tenía una grieta en el anillo interior; éste debía de generar la frecuencia característica de falla para la pista interna. Las frecuencias de falla fueron calculadas utilizando las ecuaciones 3.1 a 3.4 y para ello se requirió determinar las siguientes características del rodamiento SKF 6206 [47]: D = 46 mm d = 9.525 mm n = 9 bolas θ = 0º N = 1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600 rpm (revoluciones de experimentación)

88

Capítulo 6. Experimentación y análisis de resultados

Los valores de las frecuencias de falla del rodamiento SKF 6206, para todos los elementos que lo componen y a diferentes velocidades de rotación se muestran en la Tabla 6.1. Tabla 6.1 Frecuencias de falla para los componentes del rodamiento 6206.

Frecuencia de rotación Hz (rpm)

Defecto en la pista interna

35 (2100) 40 (2400) 45 (2700) 50 (3000) 55 (3300) 60 (3600)

190.11 217.27 244.43 271.59 298.75 325.91

Frecuencias (Hz) Defecto en la pista Defecto en la jaula externa

124.89 142.73 160.57 178.41 196.25 214.09

13.88 15.86 17.84 19.82 21.81 23.79

Defecto en los elementos rodantes

161.78 184.89 208.00 231.12 254.23 277.34

Estudios previos han determinado que cuando un rodamiento se encuentra en condiciones normales, es decir, sin ningún defecto en sus pistas de rodadura; pudiera producir la frecuencia de falla para la pista externa. Esto a consecuencia de los contactos metálicos entre los elementos rodantes y la pista externa [32]. Sin embargo, la amplitud de esta frecuencia suele ser muy insignificante comparada con la producida por un daño.

6.3 Clasificación de los datos Para todos los casos y para ambos sistemas de adquisición, las señales de vibración provenientes del rodamiento fueron adquiridas a 16 380 muestras/segundo durante 0.625 segundos, permitiendo obtener 10 240 datos. Para evitar los transitorios que se presentan en el arranque, los datos fueron adquiridos después de 6 minutos de operación. Y se clasificaron como sigue:

Archivo tipo MATLAB

La estimación de la PSD se realizó sin hacer particiones (ver sección 4.4.3); logrando obtener una resolución de 1.6 Hz. Para la estimación del biespectro se realizaron 5 particiones (ver sección 4.4.4), logrando obtener una resolución de 8 Hz.

6.4 Frecuencias naturales del sistema mecánico La medición de las frecuencias naturales se hizo con el fin de determinar, en qué medida las vibraciones producidas por otros elementos del banco (motor, chumacera frontal, etc.) incidían

89


en las lecturas obtenidas en la chumacera posterior. Se utilizaron: un sensor piezoeléctrico colocado en la parte superior de la chumacera trasera y un analizador de espectros. Se obtuvieron gráficos de la respuesta en frecuencia y la coherencia de los datos adquiridos. Para asegurar la certeza de las lecturas obtenidas, dichos gráficos son el resultado de un promedio de 30 mediciones en cada punto. La medición consistió en excitar un punto del banco de pruebas por medio de un martillo de impacto y obtener la respuesta en frecuencia del acelerómetro, como se muestra en la Figura 6.2. El martillo además de producir el impulso, también mandaba una señal de disparo para la adquisición de la señal.

Figura 6.2 Conexión de equipos para la medición de las frecuencias naturales del sistema.

Intentando encontrar las frecuencias naturales más relevantes, se eligieron 6 puntos de excitación, los cuales se muestran en la Figura 6.3. El punto P indica la posición del acelerómetro piezoeléctrico.

Figura 6.3 Puntos de excitación.

Se utilizaron dos puntas de excitación; la primera fue de acero (9902 A), la cual permitió excitar las frecuencias de hasta 6.4 kHz (alta frecuencia). La segunda fue una de caucho (9904 A), con la cual se excitaron frecuencias de hasta 2 kHz (baja frecuencia). En las Figuras 6.4 a la 6.7 se

90


muestran los resultados obtenidos del punto A. Los gráficos de los demás puntos de prueba se encuentran en el anexo C. Las frecuencias señaladas con flechas negras en las Figuras 6.4 y 6.6, son picos que se identificaron fácilmente y que al mismo tiempo presentan una coherencia aceptable, como el lector puede comprobar al ver las Figuras 6.5 y 6.7, respectivamente. RESPUESTA EN FRECUENCIA

0.35

5555 Hz

0.3 3150 Hz

Se utilizó una punta de acero (9902A), el cual, t iene un limite en frecuencia de 6800 Hz.

0.25 g , d 0.2 u t i n g a 0.15 M

3280 Hz

3760 Hz 4890 Hz 4280 Hz

3490 Hz

4350 Hz 4700 Hz

2630 Hz

0.1 0.05 0

2410 Hz 2120 Hz

1435 Hz 1325 Hz

0

1000

2000

3000 Frecuencia, Hz

5555

6000

Figura 6.4 Respuesta en frecuencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de acero (9902 A). COHERENCIA 1

0.8

d u t i l p m A

0.6

0.4

0.2

0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Frecuencia, Hz

Figura 6.5 Coherencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de acero (9902 A). RESPUESTA E N FRECUENCIA 0.025 1340 Hz

Se utilizó una punta de caucho (9904 A), el cual tiene un limite en frecuencia de 2000 Hz

0.02

1400 Hz g0.015 , d u t i n g a 0.01 M

1450 Hz

300 Hz 340 Hz

580 Hz

0.005

0

0

300

580

1000 Frecuencia, Hz

1340

1450

2000

Figura 6.6 Respuesta en frecuencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de caucho (9904 A).

91


COHERENCIA 1

0.8

0.6

d u t i n g a M0.4

0.2

0

0

200

400

600

800

1000 1200 Frecuencia, Hz

1400

1600

1800

2000

Figura 6.7 Coherencia de la excitación en el punto A, utilizando la punta de caucho (9904 A).

Las frecuencias naturales del banco de pruebas obtenidas de los puntos A, B, C, D, F, G, se encuentran resumidas en la Tabla 6.2. Tabla 6.2 Frecuencias naturales encontradas en el banco de pruebas. Punta 9902A (acero) Punto A : 1325, 1435, 2120, 2410, 2630, 3150, 3280, 3490, 3760, 4280, 4350, 4700, 4890, 5555 Hz Punto B: 420, 980, 1320, 1450, 1980, 2220, 2400, 2590, 2690, 2790, 3070, 3220, 3500, 3880, 4610, 4920, 5050, 5280, 5580, 5890 Hz Punto C: 330, 1370, 1510, 1660, 2200, 2440, 2660, 2840, 3150, 3410, 3760, 3880, 4200, 4350, 4650, 4980,5110, 5650 Hz Punto D: 2040, 3060, 3460, 3750, 4330, 4560, 5220, 5280, 5580 Hz Punto F: 740, 1370, 1660, 2350, 2560, 2770, 3420, 3570, 4000, 4220, 4640, 5120, 5280, 5770 Hz Punto G: 695, 1210, 1390, 2100, 2350, 2650, 2890, 3090, 3430, 3750, 4160, 4330, 4880, 5460, 6080 Hz

Punta 9904A (caucho) Punto A: 300, 340, 580, 1340, 1400, 1450 Hz Punto B: 195, 305, 420, 830, 970, 1330, 1455, 1900 Hz

Punto C: 300, 345, 660, 950, 1365, 1510, 1650, 1885 Hz

Punto D: 300, 349, 580, 1340, 1400 Hz Punto F: 90, 140, 180, 230, 325, 380, 560, 740, 820, 960, 1165, 1215, 1375, 1450, 1550, 1660 Hz Punto G: 85, 120, 290, 325, 520, 580, 630, 690, 800,830, 960,1165, 1210, 1300, 1385, 1430, 1580, 1760, 1980 Hz

El conocimiento de las frecuencias naturales ayudó a determinar, si las vibraciones obtenidas durante la experimentación correspondían a la excitación de alguna frecuencia natural (efecto de resonancia) del banco de pruebas.

6.5 Interpretación de datos adquiridos con los acelerómetros piezoeléctricos De los datos adquiridos, se obtuvieron gráficas en el tiempo, la PSD y el biespectro. La comparación entre ellas permitió mostrar las ventajas de utilizar el biespectro en el diagnóstico de fallas en rodamientos. Como era de esperarse, se encontró que a determinada velocidad de rotación; la falla en el rodamiento genera armónicos de la frecuencia definida en la ecuación 3.1. A continuación se presentan y describen, los gráficos correspondientes a 60 y 50 Hz de frecuencia de rotación. Los gráficos restantes se encuentran en el Anexo D. 92


Se ha definido anteriormente la zona de carga de un rodamiento. Y dado que en la descripción de las siguientes gráficas se hará mención de este concepto; se describe la manera en que se encuentran relacionadas la zona de carga y la amplitud de las vibraciones . La Figura 6.8 muestra 330 grados de giro del anillo interior y el correspondiente desplazamiento de la falla. Estas posiciones se obtuvieron de manera práctica: se desmontó el la flecha y se hizo girar manualmente. En la Figura 6.8 también se indica que, cada vez que existe un choque, y la grieta se encuentre cerca o en la zona de carga, se producirá un impulso de gran amplitud; mientras que si el impacto entre la grieta y una bola, no sea en la dirección de la carga, los picos serán de menor amplitud. Esta característica de vibración es propia para una falla en el anillo interior del rodamiento y es una consecuencia de que en esta zona es donde actúa el vector de la carga (incluso el mismo peso de la flecha). En la Figura 6.8 también puede apreciarse que los impactos no ocurren en posiciones simétricas del rodamiento, de tal manera que no siempre se obtendrá la misma amplitud de vibración. Además pueden presentarse situaciones de deslizamiento entre los elementos rodantes y las pistas [1]. Estos deslizamientos, que producen una pequeña variación en los cálculos de las frecuencias de falla, son así mismos aleatorios. Todo lo anterior contribuye a que la amplitud de la vibración obtenida presente cierta aleatoriedad; y a que no sea posible determinar exactamente, la desviación que se obtendrá con respecto a las frecuencias de falla esperadas. En otras palabras, supóngase que una bola requiere 2.5 vueltas del eje para recorrer totalmente la circunferencia del rodamiento; sin embargo, si en ciertos instantes hay deslizamiento, podrían requerirse más de esas 2.5 vueltas; modificando las frecuencias de falla obtenidas durante la experimentación.

Figura 6.8 Desplazamiento de la falla conforme el anillo interior gira y amplitud de los impactos de acuerdo a su cercanía con la zona de carga.

6.5.1 Dominio del tiempo (piezoeléctricos) En el análisis de maquinaría, -dada la dificultad que presenta- la señal en el tiempo no suele ser analizada. Además, para aportar información relevante, es necesario contar con una base de

93


datos de la vibración producida por dicha máquina. La discusión siguiente se realiza con el de poner en evidencia sus características.

6.5.1.1 Caso 60 Hz - Vibración vertical Al comparar las Figuras 6.9 y 6.10a se observa que como era de esperarse, la amplitud de la vibración es mayor cuando el rodamiento tiene la falla, respecto a la condición sin daño. Sin embargo, en el caso del rodamiento dañado, se identifica una modulación de amplitud. La Figura 6.10b muestra claramente que la modulación se lleva a cabo entre las frecuencias correspondientes a: la respuesta forzada y la respuesta natural. Se considera respuesta forzada a la señal de vibración producida por el choque entre la grieta y las bolas (líneas rojas); mientras que la respuesta natural es la señal obtenida después cada impacto. En casos como este, los patrones de modulación dificultan el análisis de la señal de vibración cuando se utilizan técnicas convencionales tales como: PSD y envolvente. 10

5 g , d u t i l p m A

0

-5

-10 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg.

0.4

0.5

0.6

Figura 6.9 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz.

Por medio de la Figura 6.10b se muestra que la frecuencia de los impactos que ocurren en la zona de carga, están relacionados con la frecuencia de rotación. En la Figura 6.10b, los impactos separados una frecuencia aproximada de 64.3 Hz (0.01555 s) se presentan cuando la grieta se encuentran dentro de la zona de carga. En esta figura también se puede observar, que la frecuencia de los impactos producidos entre la grieta y las bolas es de aproximadamente 312.5 Hz (0.0032 s). Esta última frecuencia esta relacionada con la frecuencia de falla teórica, que es de 325 Hz (ver Tabla 6.1).

a)

10

5 g , n ó i c a r e l e c A

0

-5

-10 0

94

0.1

0.2

0.3 Tiempo, s

0.4

0.5

0.6


10

0.01555 Seg.

b) 5 g , n ó i c a r e l e c A

0

-5 Despues de cada impacto se producen oscilaciones, las cuales son producidas por la excitación del sistema mecánico.

Las flechas rojas señalan los impulsos producidos por el choque entre la grieta y una bola -10 0.0389

0.042

0.0452

0.0484

0.0512

0.0544

Tiempo,seg

8

c)

6 4

g , n 2 ó i c a r 0 e l e c A-2

5e-4s

-4 -6 -8

0.0452

0.0458

0.0463 0.0469 Tiempo,seg

0.0474

0.048

0.0484

Figura 6.10 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz.

En la Figura 6.10c se muestra que la frecuencia de las oscilaciones producidas después de cada impacto, es de aproximadamente 2000 Hz (5e-04 s). Esta frecuencia es importante, ya que en el espectro de esta señal los primeros picos de gran amplitud aparecieron cerca de 2000 Hz.

6.5.1.2 Caso 50 Hz - Vibración vertical En la Figura 6.11b se observa que el espaciamiento de los impactos cambia a consecuencia de que el rodamiento esta girando ahora a 50 Hz. Los impulsos de gran amplitud, producidos únicamente cuando que existe un choque en la zona de carga; tienen una frecuencia de 54.05 Hz (0.0185 s); mientras que los impulsos producidos por los choques entre la grieta y las bolas es de 263.15 Hz (0.0038 s). La frecuencia de 263.15 Hz esta relacionada con la frecuencia de falla teórica, la cual es de 271.14 Hz. En la Figura 6.11c, se observa que la frecuencia de las oscilaciones producidas después de cada impacto fue nuevamente de alrededor de 2000 Hz.

95


10

a 5

g , n ó i c a r e l e c A

0

-5

-10 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, s

8

0.4

0.5

0.6

0.0185 Seg.

b 4

g , n ó i c 0 a r e l e c A -4 Despues de cada impacto se producen oscilaciones, las cuales son producidas por la excitación del sistema mecánico

Las flechas rojas señalan los impulsos producidos por el choque entre la grieta y una bola -8

0.2299

0.2338

0.2376 Tiempo, seg

0.2412

0.2445

0.2484

c 4

g , n ó i c 0 a r e l e c A

5e-4s

-4

-8

0.2338

0.2343

0. 2348

0.2353

0. 2359 Tiempo, seg

0.2364

0.2369

0.2376

Figura 6.11 Señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz.

6.5.1.3 Caso 60 Hz - Vibración horizontal La frecuencia de los choques entre la grieta y las bolas de la Figura 6.12b es de aproximadamente 333.33 Hz (0.0030 s), y está relacionada con la frecuencia de falla teórica de 325 Hz. En la Figura 6.12c, la frecuencia de las oscilaciones producidas después de cada impacto es de 3333.33 Hz; la cual justifica –como se verá mas adelante- que en la PSD correspondiente a esta señal, los picos de mayor amplitud aparecieran cerca de esta frecuencia.

96


a)

10 5

g , n c a r e e c

0 -5 -10 -15

0

0.1

0.2

0.3 Tiempo,s

0.4

0.5

0.6

15

b)

10


5 0 -5 -10 -15

Las flechas rojas señalan los impulsos producidos por el choque entre la grieta y una bola 0.337

0.34

0.3433

0.3465

0.3495

0.3523 Tiempo,s

0.3552

0.3586

0.3616

0.3646

0.3676

15

c)

10

3e-4s 5

g , n ó i c 0 a r e l e c A -5 -10

-15

0.3523

0.3526

0.3529

0.3532

0 .3534

0.3537

0.354

0.3543

0.3545

0.3549

0.3552

Tiempo,s

Figura 6.12 Señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz.

6.5.1.4 Caso 50 Hz - Vibración horizontal En la Figura 6.13b, se observa claramente un efecto de modulación. Mientras que la frecuencia de rotación ahora es de 50 Hz, la frecuencia de los choques entre la grieta y las bolas es de 270.27 Hz (0.0037 s); mientras que la frecuencia de falla calculada fue de 271.14 Hz. En la Figura 6.13c, la frecuencia de las oscilaciones producidas después de cada impacto es de aproximadamente 3333.33 Hz. Por tanto, en el espectro de esta señal los picos de gran amplitud deben aparecer cerca de esta frecuencia.

97


10

a) 5


0

-5

-10 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, s

0.4

0.5

0.6

10

b 5


0

-5 Las flechas rojas señalan los impulsos producidos por el choque entre la grieta y una bola -10 0.2631

0.2667

0.2703

0.2743

0.278

0.2815

0.2852 0.2888 0.2924 Tiempo, Seg.

0.2963

0.2999

0.3035

0.3072

10

0.3105

c) 3e-4s

5


0

-5

-10 0.2852

0.2855

0.2858

0.2861

0.2863

0.2866

0.2869

0.2872

0.2875

0.2878

0.2881

0.2885

0.2888

Tiempo, Seg.

Figura 6.13 Señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con fallo, caso de 50 Hz.

Cabe aclarar, que fue muy difícil identificar estas frecuencias. Además, otra desventaja de estos gráficos es que no muestran el contenido de energía en la señal de vibración. Obsérvese que la amplitud de la vibración en las figuras 6.9a y 6.12a en algunos momentos sobrepasa el rango de ± 10g. Por tanto, los MEMS (ADXL210E) no detectarán estos niveles; dado que el límite de medición de éste tipo de MEMS es de ±10 g. No obstante, en el análisis espectral comparativo entre los acelerómetros piezoeléctricos y MEMS; se muestra que las mediciones fueron muy similares a pesar de encontrarse montados en lugares diferentes. En resumen, la comparación en el dominio del tiempo entre una condición sin falla y otra con falla; indica claramente que existe un problema en el rodamiento. Sin embargo es difícil determinar el origen del problema ya que no se puede observar claramente una secuencia clara de impactos (frecuencia de falla del rodamiento).

98


6.5.2 PSD (piezoeléctricos) 6.5.2.1 Caso de 60 Hz – Vibración vertical Al igual que los gráficos en el dominio del tiempo, la comparación entre las Figuras 6.14a y 6.15a, muestran una diferencia significativa del nivel de vibración entre la condición sin falla y con falla. 0.12

a 0.1

El objetivo de presentar este grafico con esta escala, es el de poder realizar una comparación entre las dos condiciones del rodamiento

z H / 2 0.08 g , n o i c 0.06 a r e l e c A 0.04

0.02

0

60

295

645

980

1340

1675

1985

2315

2675

3015

3320

3750

4295

500

Frecuencia, Hz

8

x 10

-4

b)

2545 Hz z H / 2 g , n o i c a r e l e c A

6

2180 Hz 4

2

0

60

295

695

980

1340

1675

1985 2315 2675 Frecuencia, Hz

3015

3320

3750

4295

500

Figura 6.14 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz.

El análisis de la Figura 6.14b, reveló que se están generando resonancias; ya que en el espectro se encontraron frecuencias muy próximas o que coinciden con algunas frecuencias naturales. Esta conclusión se obtuvo después de que no se encontrara relación entre los diversos picos, es decir, no se encontró ninguna serie de armónicos que indicaran algún tipo de falla. De aquí en adelante a la característica de vibración sin falla, se le denominará “comportamiento dinámico del banco de pruebas”. En la Tabla 6.3, se muestran las frecuencias correspondientes a los picos de mayor amplitud que aparecen en la Figura 6.14b; y se puede notar que, a excepción de la frecuencia de rotación, todos los demás picos corresponden a excitaciones de frecuencias naturales.

99


Tabla 6.3 Frecuencias de la PSD, condición sin falla caso de 60 Hz, vibración vertical. Pico en el espectro (Hz) 60

Descripción Frecuencia de rotación Frecuencias naturales excitadas (Hz) 300 695 1340 1660 1980 2200 2350 2560 2660 3060 3280 3750 4280

295 695 1340 1675 1985 2180 2315 2545 2675 3015 3320 3750 4295

Dado que en muchos casos es difícil eliminar la excitación de frecuencias naturales, hay que revisar que las resonancias que se estén produciendo no rebasen los límites tolerables de vibración. Para hacer esto, existen tablas de índices de vibración permitidos, que se encuentran tabuladas según la velocidad de giro de la máquina. Y nuevamente se hace necesario tener un historial de la máquina ó en su defecto, otra máquina que trabaje bajo las mismas condiciones. A continuación se analiza la manera en la que el rodamiento dañado, influye en el comportamiento dinámico del banco de pruebas. En la Figura 6.15a se observa un pico de gran amplitud en 1895 Hz; este pico por si solo no indica una falla el rodamiento. No obstante, después de realizar un zoom, se encontró que el pico en 1895 Hz tiene relación con otros picos de menor amplitud mostrados en la Figura 6.15b. Es decir, los picos 1895 Hz, 2220 Hz, 2545 Hz, 2870 Hz, 3195 Hz y 3520 (indicados en rojo); tienen una separación de 325 Hz, la cual corresponde a la frecuencia de falla teórica. También se encontró otra serie de picos que presentaron la misma separación, y que está traslapada con la serie anterior, son indicados en azul: 1690 Hz, 2015 Hz, 2340 Hz, 2665 Hz y 2990 Hz. 0.12 1895 Hz

a)

0.1 1870 Hz 1920 Hz

z 0.08 H / 2 g , d 0.06 u t i l p m A 0.04

0.02

0

100

0

500

1000

1500

2000

2500 Frecuencia, Hz

3000

3500

4000

4500

5000


0.04

1895 Hz

b)

0.035 0.03 2015 Hz

z H0.025 / 2 g , d 0.02 u t i l p m0.015 A

2220 Hz 2545 Hz

3520 Hz

2340 Hz 2870 Hz

1690 Hz

0.01

3195 HZ

2665 Hz 2990 Hz

0.005 0

0

500

1000

1500

4000

4500

5000

Frecuencia, Hz

1

x 10

-3

c) 1690 Hz

0.8 z H / 2 g , d u t i l p m A

0.6 645 Hz

295 Hz

1365 Hz

1570 Hz

0.4 60 Hz

772 Hz

1245 Hz

0.2 0.06 0

0

400

1040

1183

1570

Frecuencia, Hz

Figura 6.15 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con fall a, caso de 60 Hz.

En [63] se explica que el efecto de traslape es una de las ambigüedades en el uso de la PSD. De las Figuras 6.14a y 6.15c se observa que la amplitud de la frecuencia de 60 Hz, se redujo en un 74 % respecto a la condición sin falla. La amplitud de la frecuencia de 60 Hz para condición sin falla es de 2.3e-4 g 2 / Hz ; mientras que para la condición con falla es de 0.06e-3. Esto es un indicativo de que el problema es grave, ya que cuando el problema esta empezando la frecuencia de rotación crece en magnitud; pero cuando la falla es grande, la amplitud disminuye. También, se ha considerado que cuando el problema es grave deben aparecer bandas laterales alrededor de las frecuencias de falla. Por tanto, En la Figura 6.15a se analizaron los picos de 1870 Hz y 1920 Hz que se encuentran alrededor del pico en 1895 Hz. Se encontró que estas frecuencias están relacionadas con la frecuencia de falla de la jaula ya que la resta con la frecuencia de 1895 Hz da 25 Hz. La frecuencia de 25 Hz se aproxima al valor de la frecuencia de falla teórica (ver tabla 6.1). Así mismo, en la Figura 6.15c, se observa que se siguen excitando algunas frecuencias naturales: 295, 645 y 772 Hz. Como resumen se tiene que: el comportamiento dinámico del banco de pruebas dificultó relacionar directamente la frecuencia de falla con los primeros armónicos; ya que se esperaba un pico de gran amplitud en 325 Hz. Sin embargo, la falla en el rodamiento produjo una frecuencia que excitó o estaba muy próxima a 1895 Hz, y a partir de esta frecuencia se originaron una serie de armónicos. La aparición de la serie de picos a partir de 1895 Hz, es 101


porque la frecuencia de las oscilaciones después de cada impacto son de aproximadamente. 2000 Hz.

6.5.2.2 Caso de 50 Hz – Vibración vertical Realizando un zoom a la Figura 6.16a; frecuencias naturales. En la Tabla 6.4 se presentan la frecuencia de los picos y las frecuencias naturales correspondientes. 0.09

a)

0.08 z H / 2 g , n o i c a r e l e c A

El objetivo de presentar este grafico con esta escala, es el de poder realizar una comparación entre las dos condiciones del

0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0

1

0

x 10

1000

2000 Frecuencia, Hz

3000

4000

5000

-3

b)

2215 Hz

865 Hz

0.8 z H / 2 g , n o i c a r e l e c A

675 Hz 1140 Hz

0.6

1955 Hz

580 Hz

4705 Hz

2820 Hz

410 Hz

0.4 295 Hz

50 0.2

0

0 120

815

1095

1420

1700


3330

3905

4500

5000

Figura 6.16 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz.

Comparando la Tabla 6.3 y la 6.4, se observa que el cambio en la frecuencia de rotación produjo que se excitaran otras frecuencias naturales.

102


Tabla 6.4 Frecuencias del espectro para condición sin falla caso de 50 Hz, vibración vertical Pico en el espectro (Hz) Descripción 50 Frecuencia de rotación Frecuencias naturales excitadas (Hz) 295 300 Hz. 410 420 Hz. 580 580 Hz. 675 660 Hz. 865 830 Hz. 1140 1165 Hz. 1420 1430 Hz. 1700 1660 Hz. 1955 1980 Hz. 2050 2040 Hz. 2215 2220 Hz. 2495 2440 Hz. 2820 2840 Hz. 3330 3280 Hz. 4705 4700 Hz.

En la Figura 6.17a se produjo un pico de gran amplitud en 1855 Hz, a consecuencia de la falla en el rodamiento. Pero, este pico por si solo no indica un problema en el rodamiento. Se realizó un zoom a la Figura 6.17a, y se encontró que este pico pertenece a una serie de picos separados en 271 Hz; indicados en rojo en la Figura 6.17b. También, se encontró una segunda serie espaciados por 271 Hz. La serie inicia en 1413 Hz, y sus elementos se encuentran indicados en azul en la Figura 6.17B. Además, se observa que la frecuencia de 4780 Hz tiene una amplitud considerable ya esta cerca de la frecuencia natural de 4700 Hz. Al igual que en el caso de 60 Hz, el efecto de traslape se atribuye al comportamiento propio del banco experimental. La aparición de la serie de picos en 1855 Hz obedece a que la frecuencia de las oscilaciones después de cada impacto sea de aprox. 2000 Hz. En las Figuras 6.16b y 6.17c se observa que la amplitud en la frecuencia de 50 Hz, se redujo en un 70 % respecto a la condición sin falla. La amplitud de la frecuencia de 50 Hz para condición sin falla es de 0.008e-3 g 2 / Hz ; y para la condición con falla es de 0.025e-4 g 2 / Hz . Esto es indicativo de un problema grave en el rodamiento. También, se observa que se excitaron las frecuencias naturales de 288 Hz y 645 Hz. En la grafica 6.17a, es posible ver que las frecuencias de 1835 Hz y 1875 Hz se encuentran separadas 20 Hz del pico de 1855 Hz, lo que es indicativo de modulación con la frecuencia de falla de la jaula, esto viene a reforzar la teoría de que se trata de un problema grave.

103


0.09

1855 Hz

0.08

a)

0.07 z H / 2 g , n o i c a r e l e c A

1875 Hz

0.06 0.05

1835 Hz

0.04 0.03 0.02 0.01 0

8

0

x 10

500

1000

1500


3000

3500

4000

4500

-3

1855 Hz

1958 Hz

b)

7

z H / 2 g , n o i c a r e l e c A

5000

6 2130 Hz

5

2229 Hz

4 1584 Hz

3

3213 Hz

2400 Hz 2500 Hz

2942 Hz

2671 Hz 1413 Hz

2

3484 Hz

3042 Hz

3750 Hz

4780 Hz

1687 Hz 2771 Hz

1 0

1

0

500

x 10

1000

4000

Frecuencia, Hz

4500

5000

-4

1413 Hz 645 Hz

c)

1584 Hz

1313 Hz

0.8 z H / 2 0.6 g , n o i c a r e 0.4 l e c A

863 Hz

1134 Hz

288 Hz

50 Hz

0.2

0

0

200

400

592

Frecuencia, Hz

1042

Figura 6.17 PSD de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz.

6.5.2.3 Caso de 60 Hz – Vibración horizontal La Figura 6.18 corresponde al rodamiento sin daño, se aprecian varios picos que en su mayoría corresponden a frecuencias cercanas a las frecuencias naturales. La Tabla 6.5 presenta la relación entre ellas.

104


-3

3

x 10

2650 Hz

2.5 3320 Hz

z H 2 / 2 g , n o 1.5 i c a r 60 Hz e l e c A 1 0.5

0

0

295

695

980

1650

1985

2315

2650

2990

3320

3730

4010

5000

Frecuencia, Hz

Figura 6.18 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin fallo, caso de 60 Hz.

Tabla 6.5 Frecuencias del espectro para condición sin falla. Pico en el espectro (Hz) Descripción 60 Frecuencia de rotación Frecuencia natural excitada (Hz) 295 300 695 695 980 980 1650 1650 1985 1980 2315 2350 2650 2650 2990 3060 3320 3280 3730 3750 4010 4000

En la Figura 6.19a, se observan claramente las dos series de picos traslapadas separados en aproximadamente 325 Hz. La primera está indicada en azul y la segunda en rojo. El fenómeno de traslape sigue indicando que el uso de la PSD para estos casos es inadecuada. En la Figura 6.19a, se siguen observado bandas laterales alrededor de los picos originados por la falla en el rodamiento. Comparando las Figuras 6.18b y 6.19b se observa que la amplitud de la frecuencia de rotación disminuyó en un 75%. Las condiciones anteriores indican que la falla en el rodamiento es grave. Obsérvese que para la vibración horizontal, los picos de mayor amplitud se encuentran en aproximadamente 3520 Hz; esto era de esperarse, ya que en el grafico del tiempo se determinó que la frecuencia de las oscilaciones después de cada impacto era de aproximadamente 3333.33 Hz.

105


0.16

3520 Hz

2 series de picos traslapadas. Cada serie esta separada aprox. 325 Hz, que corresponde a la frecuencia de falla del anillo interior del rodamiento.

0.14 0.12

z H / 2 0.1 g , n o 0.08 i c a r e 0.06 l e c A

3190 Hz

a)

3315 Hz

3640 Hz

2990 Hz 2865 Hz 2665 Hz 2540 Hz

2340 Hz 2220 Hz 2015 HZ 1890 Hz

0.04

1690 Hz

0.02 0

0

500

1000

1500

4000

4500

5000

Frecuencia, Hz -3

3

x 10

b)

1690 Hz

2.5 z H / 2 g , n o i c a r e l e c A

1565 Hz

2 1365 Hz

1.5 1422 Hz

295 Hz

60 Hz

1 120 Hz

0.5 0

60

295

712

915 Frecuencia, Hz

1183

1690

1800

Figura 6.19 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz.

6.5.2.4 Caso de 50 Hz – Vibración horizontal Al hacer una comparación directa entre las PSD’s para ambas condiciones del rodamiento, únicamente dejo ver un cambio en la amplitud de las vibraciones. En la Figura 6.20 se muestra un zoom para la condición sin daño, nuevamente se presentan picos relacionados con algunas de las frecuencias naturales encontradas. En la Tabla 6.6 se resumen estas frecuencias. -3

2

x 10

1.5

z H / 2 g , n o 1 i c a r e l e c A 0.5

815 Hz

580 Hz 295 Hz 50 Hz

0

0

580

860

1140

1420 1655


2820 3070

33753535

3905

4500

5000

Figura 6.20PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz.

106


Tabla 6.6 Frecuencias del espectro para condición sin falla. Pico en el espectro (Hz) Descripción 50 Frecuencia de rotación 50 Hz. 295 Es una excitación de la frecuencia natural de 300 Hz. 580 Es una excitación de la frecuencia natural de 580 Hz. 815 Es una excitación de la frecuencia natural de 820 Hz. 1420 Es una excitación de la frecuencia natural de 1430 Hz. 1655 Es una excitación de la frecuencia natural de 1650 Hz. 2215 Es una excitación de la frecuencia natural de 2220 Hz. 2530 Es una excitación de la frecuencia natural de 2560 Hz. 2820 Es una excitación de la frecuencia natural de 2840 Hz. 3070 Es una excitación de la frecuencia natural de 3070 Hz. 3375 Es una excitación de la frecuencia natural de 3410Hz. 3535 Es una excitación de la frecuencia natural de 3500 Hz. 3905 Es una excitación de la frecuencia natural de 3880 Hz.

En la Figura 6.21a se encontraron igualmente dos serie de picos, pero ahora separados en 271 Hz; siendo la frecuencia de rotación de 50 Hz. Los picos de la primera serie están indicados en azul y los de la segunda en rojo. El traslape de picos, como se comentó anteriormente dificultó el uso de la PSD para detectar el daño. La Figura 6.21a se puede observar también la presencia de bandas laterales alrededor de las frecuencias de falla; dando una indicación de que el problema es grave. Por otra parte, la comparación de las Figuras 6.20 y 6.21b mostró que la amplitud de la frecuencia de rotación disminuyo pero no de manera significativa. 0.045

z H / 0.03 2 g , d u t 0.02 i l p m A

2

1951 Hz

3587 Hz

a)

2500 Hz

2402 Hz 2230 Hz 2130 Hz

1860 Hz 1680 Hz

0.01

0

3316 Hz 3215 Hz 3045 Hz 3486 Hz 2944 Hz 2771 Hz 2673 Hz

2 series de picos, traslapados. Separados aprox. 271 Hz, frecuencia que corresponde a una falla en el anillo interior

0.04

0

x 10

500

1000

4000

Frecuencia, Hz

4500

-

1680 Hz

b)

768 Hz

1.5

z H / 2 g , d u t i l p m A

5000

1585 Hz

1410 Hz

288 Hz

1

1315 Hz

0.5

0

50

288

500

768 Frecuencia, Hz

1140

1800

Figura 6.21 PSD de la señal de vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz.

107


En la Figura 6.21b, se observa que se siguen excitando algunas frecuencias naturales; tales como: 288 Hz y 768 Hz. Además, los picos de mayor amplitud continúan apareciendo en aproximadamente 3520 Hz; lo cual era de esperarse ya que en el grafico del tiempo se determino que la frecuencia de las oscilaciones después de cada impacto es también de aprox. 3333.33 Hz. Aunque a simple vista, únicamente se lograron ver bandas laterales en las Figuras 6.15 y 6.17, estas se presentan en los demás picos, para ambos sentidos de vibración y todas las frecuencias de giro. Se encuentran espaciados un valor de frecuencia que corresponde a la frecuencia de un defecto en la jaula del rodamiento en estudio.

6.5.3 Biespectro (piezoeléctricos) El biespectro son 2 gráficos en tres dimensiones cada uno: amplitud y fase, se muestran en la Figura 6.22. En los ejes “x” y “y” las unidades son en frecuencia y en el eje “z” se encuentra la amplitud adimensional de los picos para el primer gráfico y en radianes en el segundo gráfico. Comúnmente sólo se usa el primer gráfico (magnitud del biespectro) para identificar acoplamientos entre pares de frecuencias, como fue el caso de este trabajo de tesis. La vista en tres dimensiones del biespectro no permite realizar un análisis detallado, por ello se prefiere utilizar la vista de planta (vista superior). La vista de planta permite localizar los picos y también permite cuantificar la amplitud de ellos, a través de la barra de colores. Magnitud del biespectro

Vista frontal a b Figura 6.22 Biespectro de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con fallo (caso de 60 Hz) a) Magnitud b) Fase

Al igual que las gráficas en el dominio del tiempo y la PSD, el biespectro muestra una diferencia significativa entre el nivel de vibración para la condición sin falla y con falla. Obsérvese la escala en las barras laterales de las Figuras 6.27 a la 6.35. Los biespectros para condiciones sin falla, presentan unos picos muy pequeños que son generados por acoplamientos entre las resonancias de sistema. Para facilitar la comprensión, considérese el acoplamiento (3705 Hz, 2030Hz), el cual se muestra en el zoom de la Figura 6.23b. De la Tabla 6.2 se puede comprobar que estas dos

108


frecuencias se aproximan a los valores de las frecuencias naturales del sistema mecánico, de ahí que se diga que estos picos fueron generados por el efecto de resonancia, más específicamente, por el acoplamiento de dos frecuencias naturales. Las Figuras 6.24 y 6.26, son los biespectros obtenidos de la señal de vibración vertical para condiciones con falla, nótese que presentan una serie de picos. Al analizar el espaciamiento entre los picos, se encontró que para el caso de una velocidad de giro de 60 Hz, el espaciamiento es de 325 Hz y para el caso de 50 Hz es de 271 Hz. Por lo que estos picos se relacionaron con las frecuencias de falla para el anillo interior. 100

100

2700

Los acoplamientos son producidos por la excitación de las frecuencias naturales. La barra de colores indica su amplitud

5000 90

2600

4500 80

4000

2500 2400

3500

70

z H , a 3000 i c n e u 2500 c e r F 2000

60 50 40

1000 30

500 0

0

80 70

z H 2300 , a i c 2200 n e u c 2100 e r F

(3323,2320) 60 (3705,2030) 50

(3323,2030)

2000

1500

90

40

1900 1800

(4065,1670)

(3323,1770)

30

1700

1000

2000


6000

7000

8000

20

3000

3200


3800

20

4000

b)

a)

Figura 6.23 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz, b) Zoom 4

x 10 5000

4

4500

3.5

x 10 2217

El fallo del rodamiento produjo una serie de picos espaciados en 325 Hz. La barra de colores indica su am litud

4

3.5

4000 3

3 3500

z H , a3000 i c n e2500 u c e r F2000

2.5 2

z H , a i c 1897 n e u c e r F

2.5

2

1.5

1.5

1

1

1500 1000 500 0 0

0.5 1000

2000


6000

7000

8000

0.5

1577 1897


2870

b) a) Figura 6.24 a ) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz, b)Zoom

109


30 5000 4500 4000


25

30 1680

(1700,1680)

(1700,1400)

3500

z H , a 3000 i c n e u 2500 c e r F 2000

20

15

z H 1120 , a i c n e u c e r F 840

20 (860,840)

(1700,1120) 15

(1415,840)

1500 560

10

1000 500 0

0

25

(1415,1400)

1400

1000

2000


6000

7000

(860,560)(1140,560)

(1700,560)

860


280

5

8000

(2260,560)

10

(1415,280) 1140

1415

2260

5

2540

b) a) Figura 6.25 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz, b) Zoom 4

4

x 10

x 10 5000

2.2

4500

2

4000

1.8 1.6

z 3500 H , a3000 i c n e2500 u c e r F2000

1.4 1.2 1

1857

0.6

1000

2 1.8

1.4 1.2 1 0.8

1585

0.6

0.4

500

2.2

1.6

z H , a i c n e u c e r F

0.8

1500

0 0

El fallo del rodamiento produjo una serie de picos espaciados en 271 Hz. La barra de colores indica su amplitud

0.4

0.2 1000

2000


a)

6000

7000

0.2

8000 1857


2672

b)

Figura 6.26 a) Biespectro de la vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 50 Hz, b)Zoom

Nótese como el patrón de los BIS para una condición sin falla y una con rodamiento dañado son totalmente diferentes. Mientras que en el primer caso aparecen picos de manera dispersa y sin relación aparente, en las condiciones con falla se origina una única línea de acoplamientos, relacionadas la mayoría de las veces, con el pico de mayor amplitud presente en la PSD correspondiente. Esto indica que existe una frecuencia dominante y que el valor de ésta, es característica propia del banco en donde se realizaron las pruebas. Los biespectros de las Figuras 6.28 y 6.30 se obtuvieron de la señal de vibración horizontal para condiciones con falla. En las gráficas aparece una distribución de picos totalmente diferentes a los producidos con la señal de vibración vertical (cordillera lineal de picos). Sin embargo, al analizar los gráficos, se encontraron picos separados por la frecuencia de falla. Para el caso de 60 Hz, se encontraron picos separados por 325 Hz; mientras que la separación fue de 271 Hz que para el caso de 50 Hz.

110


350

350


5000 4500 4000

695

300

250

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r 2000 F

200

150

1500

300 600

250

z 500 H , a i c 400 n e u c e r 295 F

200

150

200

1000

100

100 100

500 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

50

2600 2705 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400

50

Frecuencia, Hz

Frecuencia, Hz

b)

a)

Figura 6.27a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 60 Hz,b)Zoom 4

4

x 10 1.8

x 10 1.8 2550

5000


4500 4000

1.6

1.6 (2550,2550)

(2875,2550)

(3200,2550)

1.4

z 3500 H , a 3000 i c n e u 2500 c e r F 2000

1.2 1 0.8

1500

0.6

z H , a i c2225 n e u c e r F

1.4 1.2 1

(2550,2225)

(2875,2225)

(3200,2225)

0.8 0.6

1900

1000

0

0

0.4

0.4

500

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

(3200,1900)

(2550,1900)

(2875,1900)

2550

2875 Frecuencia, Hz

0.2

Frecuencia, Hz

3200

0.2

b) a) Figura 6.28 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz, b)Zoom 200

1100

5000


4500 4000 z 3500 H , a 3000 i c n u 2500 e c e r F 2000

1000 900

150

150

z H 800 , a i c n 700 u e c e r F 600

100

100

1500

500

1000

400

500 300 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

Frecuencia, Hz

a)

6000

7000

8000

50

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

50

Frecuencia, Hz

b)

Figura 6.29 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición sin falla, caso de 50 Hz, b) Zoom

111


4000 5000 4500


4000

3500

(2675,2405)

(2947,2405)

3500

3000 z2135

2500

2000

H , a i c (2135,2135) n e u c e r F1863

(2405,2135)

(2675,2135)

(2947,2135)

1000

1500 (2135,1863)

(2405,1863)

(2675,1863)

(2947,1863)

1000

1000

500

2500

2000

1500

1500

0

(2405,2405)

3000

z3500 H , a3000 i c n e u2500 c e r F2000

0

4000 2405

1592 1000

2000 3000 4000 5000 6000 7000 Frecuencia, Hz

8000

500

2135

2405

2675 Frecuencia, Hz

2947

500

b) a) Figura 6.30 a) Biespectro de la vibración horizontal (piezoeléctrico) para condición con fallo, caso de 50 Hz, b) Zoom

La razón por la que los BIS del sentido horizontal no muestren una única línea de picos espaciados la frecuencia de falla, es porque este sentido se encuentra influenciado por el tipo de accionamiento, y en la PSD éste fenómeno se observa por la presencia de un mayor contenido armónico y una mayor dificultada para encontrar las frecuencias de falla esperadas. Sin embargo y a pesar de ésta condición, con el BIS se lograron identificar inequívocamente picos separados un valor igual a la frecuencia de falla. A pesar de que el BIS presenta otros picos de menor amplitud, y que no se han relacionado con la frecuencia de falla o con algún otro elemento del banco, el análisis de ellos podría aportar mayor información sobre el comportamiento general del banco donde se realizó el estudio. Sin embargo, en este trabajo de tesis se limitó a la búsqueda y localización de los picos de mayor amplitud, que son los que proporcionan la información sobre el estado del rodamiento. En el biespectro de las dos direcciones de vibración analizadas se encuentran picos separados por la frecuencia de falla, permitiendo localizar su origen. Sin embargo los picos se presentaron de manera mas clara en la señal de vibración vertical, que los obtenidos de la señal horizontal. Se determinó que para este sistema en particular, la señal de vibración vertical es el mejor indicador del estado del rodamiento; dado que es en está dirección donde se tiene menor rigidez. Cuando un rodamiento tiene una falla, en la mayoría de los casos excita las frecuencias naturales del sistema (efecto de resonancia). De ahí, que los picos que muestran en los biespectros no se puedan relacionar directamente con las frecuencias de falla, en los primeros armónicos. Durante la experimentación, un pico de gran amplitud apareció en aproximadamente (1900,1900). Pero la localización de este pico puede cambiar si se varía la rigidez o la masa del sistema. Por lo tanto, el pico que suele aparecer alrededor de los 1900 Hz no proporciona información relevante, ya que existen muchos equipos industriales que presentan rigidez y masa muy diferentes. El cambio de la rigidez y la masa se verá reflejada en la frecuencia de las oscilaciones después de que ocurren los impactos.

112


En el caso de este trabajo de tesis, el biespectro resultó ser útil en el diagnóstico de rodamientos, ya que no solo permitió detectar el daño en el anillo interior, sino que además presentó la información de manera más clara, de tal manera que se tuvo una mayor seguridad de la condición del rodamiento. Sin embargo, para validar un proceso de diagnóstico, se busca que la técnica permita detectar, localizar y en el mejor de los casos, cuantificar la magnitud del daño. Estos puntos pueden ser proporcionados con el uso del biespectro. El biespectro permitió detectar la falla ya que el nivel de vibración para una condición sin fallo y otra con fallo, es muy diferente. La secuencia de picos observados en el biespectro, los cuales están espaciados por las frecuencias de falla, permitieron localizar el origen de la falla, es decir, se tuvo certeza de que la falla estaba ocurriendo en uno de los componentes del rodamiento. La cuantificación del daño utilizando el biespectro, puede ser establecido creando una clasificación (estándares) entre la magnitud de vibración en el biespectro y el tamaño de la grieta o desconchado. Esto permitiría decir cuándo es que el rodamiento presenta un daño considerable y cuando no. Una situación de suma importancia en la aplicación del BIS, es que hubiera permitido diagnosticar la falla en el rodamiento, conociendo únicamente las características físicas del banco (tipos de rodamientos) y las condiciones de funcionamiento (velocidad de giro y método de accionamiento). A salvedad de lo que investigaciones posteriores pudieran determinar, parece ser que el BIS puede detectar las fallas sin la necesidad de registros a priori del funcionamiento de la máquina. Sin embargo, para determinar la magnitud del daño se necesita una referencia, por lo que para cuantificar el daño en el rodamiento, el BIS no elimina la necesidad de registros de la máquina.

6.6 Comparación entre los acelerómetros MEMS y piezoeléctricos A continuación se realiza una interpretación de los gráficos obtenidos con los acelerómetros MEMS. Para facilitar la comprensión, solo se comparan los datos obtenidos para condiciones con falla y cuando el sistema operaba a 60 y 50 Hz (3600 y 3000 rpm, respectivamente). Los dos acelerómetros MEMS montados sobre la chumacera permitieron medir lo siguiente (ver Figura 5.8):

• • •

2 Señales de vibración vertical (medido por los acelerómetros b1 y b2) Señal de vibración horizontal (medido por el acelerómetro b1) Señal de vibración axial (medido por el acelerómetro b2)

De las señales adquiridas con los MEMS, no se presenta el análisis de la señal de vibración axial, ya que esta dirección no proporciona información de la condición del rodamiento. Tampoco se considera la señal de vibración vertical obtenida con el MEMS colocado en la parte lateral de la chumacera, a consecuencia del amortiguamiento de la vibración que se presentó al estar cerca del área de apriete del tornillo. Por tanto, solo se realiza la comparación entre el MEMS b1 con los dos acelerómetros piezoeléctricos a1 y a2.

113


6.6.1 PSD de señales de vibración vertical (MEMS) Al comparar las Figuras 6.15a contra 6.31 y 6.17a contra 6.32, se observa que el sensor MEMS y piezoeléctrico midieron frecuencias muy similares. Para el caso de 60 Hz, el MEMS midió un pico considerable en 1892 Hz con una amplitud de aprox. 0.2 g 2 / Hz , mientras que el piezoeléctrico lo midió en 1890 Hz con una amplitud de 0.12 g 2 / Hz . En el caso de 50 Hz, el MEMS midió un pico considerable en 1854 Hz con una amplitud de aprox. 0.14 g 2 / Hz , mientras que el piezoeléctrico lo midió en 1855 Hz con una amplitud de aprox. 0.08 g 2 / Hz . De lo anterior, se puede decir que el sensor MEMS respondió satisfactoriamente. En ambas frecuencias de rotación: 60 y 50 Hz, los MEMS presentaron más armónicos alrededor del pico de mayor amplitud respecto a los piezoeléctricos. Este efecto puede estar relacionado con el hecho de que los sensores se encuentran en diferentes posiciones. En las Figuras 6.31 y 6.32, al buscar la frecuencia de falla para el anillo interior en las PSD´s obtenidas del MEMS, se observó que también se presentan dos series de picos traslapados. Esto corroboró la teoría de que la aparición de las dos series es un comportamiento propio del banco experimental. Para el caso de 60 Hz, están espaciados por aproximadamente 325 Hz. La primer serie está indicada en rojo y la segunda en azul. Como se puede notar, las series están formadas por un número menor de elementos. Por otro lado, las frecuencias de 2147 y 2089 Hz corresponden a frecuencias naturales. Además, se observan claramente bandas laterales en el pico de mayor amplitud, que son indicativos de modulación; la separación entre los picos corresponde a la frecuencia de la jaula del rodamiento analizado. .

1892 Hz

0.15 ) z H / 2 g ( d u t i n g a M

1918 Hz 2004 Hz 2089 Hz

0.1

2147 Hz 1868 Hz

2219 Hz 2361 Hz

0.05 1670 Hz

0

0

500

1000

1500

2500 Frecuencia (Hz)

3000

3500

4000

4500

5000

Figura 6.31 PSD de señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz.

Para el caso de 50 Hz mostrado en la Figura 6.32, los picos están espaciados por aproximadamente 271 Hz. La primer serie marcada en rojo y la segunda en azul. En esta gráfica, las frecuencias laterales del pico de 1854 también corresponden a la frecuencia de jaula del rodamiento analizado. Tanto a 60 como a 50 Hz fue difícil determinar la falla, porque las amplitudes de los picos son muy pequeñas.

114


.

1854 Hz

0.12 1834 Hz 1875 Hz

0.1

) z H / 2 0.08 g ( d u t i 0.06 n g a M

1974 Hz 2057 Hz 2127 Hz

0.04

1680 Hz

2245 Hz

4252 Hz

0.02 0

0

1000

3000

4000

5000

Frecuencia (Hz)

Figura 6.32 PSD de señal de vibración vertical (MEMS) para condición con fallo, caso de 50 Hz.

6.6.2 PSD de señales de vibración horizontal (MEMS) Al comparar las Figuras 6.19a contra la 6.33 y la 6.21a contra la 6.34, se observa que tanto el piezoeléctrico como el MEMS tienen más armónicos en la dirección horizontal respecto a la dirección vertical. Para el caso de 60 Hz, el MEMS midió un pico considerable en 3521 Hz con una amplitud de aprox. 0.13 g 2 / Hz ; mientras que el piezoeléctrico lo midió en 3520 Hz con una amplitud de aprox. 0.16 g 2 / Hz . En el caso de 50 Hz, el MEMS midió un pico considerable en 1954 Hz con una amplitud de aprox. 0.041 g 2 / Hz ; mientras que el piezoeléctrico lo midió en 3587 Hz con una amplitud de aprox. 0.045 g 2 / Hz . En esta última comparación la localización del pico de mayor amplitud varió mucho, a consecuencia de que se encuentran montados en diferentes puntos sobre la chumacera. Después de buscar las frecuencias de falla (ver Tabla 6.1) en las PSD’s obtenidas de los MEMS, se observó que se presentan las dos series de picos traslapados. La Figura 6.33 es para el caso de 60 Hz, los picos aparecen espaciados por 325 Hz. La primer serie esta indicada en rojo y la segunda en azul. .

1568 Hz 1688 Hz

0.12

3521 Hz

1868 Hz 3316 Hz

2014 Hz

0.1

) z H / 2 0.08 g ( d u t i n 0.06 g a M

2219 Hz 2339 Hz

3195 Hz

2543 Hz 2665 Hz

3641 Hz

2870 Hz 2990 Hz

0.04 0.02 0

0

1000

Frecuencia (Hz)

4000

5000

Figura 6.33 PSD de señal de vibración horizontal (MEMS) para condición con fallo, caso de 60 Hz.

De manera similar, en el caso de 50 Hz de la Figura 6.38, los picos están espaciados por 271 Hz. La primer serie nuevamente se indicó en rojo y la segunda serie en azul. De manera similar

115


a como sucedió con el sentido vertical de los piezoeléctricos, el traslape dificultó determinar la existencia de una falla. .

1954 Hz 2128 Hz 2227 Hz 2400 Hz 2500 Hz 2671 Hz

0.04 0.035 ) z 0.03 H / 2 g 0.025 ( d u 0.02 t i n g a 0.015 M

3316 Hz 3487 Hz

2772 Hz

3588 Hz

2943 Hz

1804 Hz

3758 Hz

3045 Hz 3215 Hz

1683 Hz

3881 Hz 4029 Hz 4153 Hz

0.01 0.005 0

0

500

1000

1500

4500

Frecuencia (Hz)

5000

Figura 6.34 PSD de señal de vibración horizontal (MEMS) para condición con falla, caso de 50 Hz.

6.6.3 Biespectro de las señales de vibración vertical (MEMS) Al comparar las Figuras 6.24 y 6.36 -caso de 60 Hz para condiciones con falla-, se observa el mismo patrón (línea de picos). Sin embargo, el biespectro obtenido con el MEMS no muestra picos espaciados por la frecuencia de fallo. Solo coinciden en el pico de mayor amplitud, el cual está en (1897 Hz, 1897 Hz). Cabe aclarar que los resultados no fueron los mismos porque los sensores no fueron colocados en el mismo lugar. Sin embargo, otra razón es el hecho de que los sensores tienen resoluciones distintas, siendo el MEMS el que tiene la menor resolución, por lo que no es capaz de detectar las vibraciones de muy pequeña amplitud. 4

4

x 10 6

x 10 6 3000

1940

5

5 2500

1920

) z H2000 (

4

a i c n e 1500 u c e r F

3

1000 2 500

) z H ( 1897 a i c n e u c e r F 1860

4

3

2

1840

1820

0

0

1000

2000 3000 Frecuencia (Hz)

4000

5000

1

1897

1953

2000

2073

2113

2150

1

Frecuencia Hz

b) a) Figura 6.35 a) Biespectro de la señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz, b) Zoom

Para observar el efecto de la menor resolución del MEMS, en las Figura 6.37 y 6.38 se muestran las vistas frontales del BIS, que corresponden a la vista de planta de las Figuras 6.24 y 6.36, respectivamente.

116


En la Figura 6.36 se muestra una serie de picos, los cuales están relacionados con la frecuencia de fallo. Observe que los pequeños picos en 2215, 2540, 2870 y 3190 Hz no se observan en la Figura 6.38 obtenida por el MEMS a consecuencia de la menor resolución. 4

x 10

5

1890 Hz

4.5 2215 Hz

4 2540 Hz

3.5 2870 Hz

3

d u t i l 2.5 p m A

3190 Hz 3515 Hz

3840 Hz

2

4165 Hz

1.5 1 0.5 0

0

1000

4815

6000

7000

8000

Frecuencia, Hz

Figura 6.36 Vista frontal del BIS de la señal de vibración vertical (piezoeléctrico) para condición con falla, caso de 60 Hz. 4

7

x 10

6 5

d u t i l p m A

4 3 2 1 0

0

500

1890


2865

3190

3515

3840

4500

5000

Figura 6.37 Vista frontal del biespectro de la señal de vibración vertical (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz.

Al comparar las Figuras 6.26 y 6.38 (caso de 50 Hz para condiciones con falla), se observa que en ambas se encuentran picos espaciados por la frecuencia de falla (271 Hz), aunque no tienen la misma distribución de picos. La amplitud de los picos, es mayor en el biespectro obtenido con el MEMS respecto al piezoeléctrico, esta diferencia se aprecia al comparar las magnitudes de la barra de colores.

117


x 10 5 3000

4

x 10 5 2126

4.5

2500

El fallo en el rodamiento produjo picos separados por la frecuencia de fallo (271 Hz).

4

z H 2000 , a i c n e u 1500 c e r F


3.5 3 2.5

4

4.5 4

(2126,2126)

3.5 3

(2126,1855)

(1855,1855)

2.5

1000 2 500

0

2

1.5

0

1000


4000

5000

1.5

1855

1 1855

Frecuencia, Hz

1

2126

b)

a)

Figura 6.38 a) Biespectro de la señal vertical (MEMS) para condición con fallo, caso de 50 Hz, b) Zoom

6.6.4 Biespectro de las señales vibración horizontal (MEMS) Al comparar las Figuras 6.28 y 6.39 (caso de 60 Hz para condición con falla), se muestra la misma distribución de picos. En ambos casos se observa picos espaciados por la frecuencia de falla (325 Hz). Sin embargo, sus amplitudes difieren mucho ya que encuentran en diferentes puntos sobre la chumacera. La comparación entre las Figuras 6.30 y 6.40, muestra que también existe una distribución de picos muy similares. En ambos casos se observan picos espaciados por la frecuencia de falla (217 Hz). Sin embargo sus amplitudes difieren porque que se encuentran en diferentes puntos sobre la chumacera. Las amplitudes son mayores en el biespectro obtenido con el MEMS (16000) respecto al piezoeléctrico (4000). x 10 4.5

5500 5000

4000

4

x 10 4.5 2340


4500

4

4

4 (2340,2340)

3.5

) 3500 z H ( a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

3 2.5 2

3.5 ) 2015 z H ( a i c n e u c e r F

3 2.5 (2015,2015)

(2340,2015)

(2665,21015)

2

1690

1500

1.5

1.5

1000

1

500 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

Frecuencia (Hz)

6000

7000

8000

(2015,1690)

(2340,1690)

(2665,1690)

2015

2340

2665

0.5 1690

Frecuencia (Hz)

b) a) Figura 6.39 a) Biespectro de la señal horizontal (MEMS) para condición con falla, caso de 60 Hz, b) Zoom.

118

1 0.5


16000

16000

5500


5000 4500 4000

(1955,1955)

(2226,1955)

14000

14000 12000

1955

12000

) z H ( 10000 i a c n e u 8000 c e r F 1684

) z 3500 H ( a 3000 i c n e 2500 u c e r 2000 F

10000 8000 6000

6000

1500 1000

4000

(1955,1684)

(2226,1684)

4000

500 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

Frecuencia (Hz)

8000

2000

1955

2226

2000

2497

Frecuencia (Hz)

b) a) Figura 6.40 a) Biespectro de la señal horizontal (MEMS) para condiciones con falla, caso de 50 Hz, b) Zoom.

7. Conclusiones La determinación de las frecuencias naturales del banco y el cálculo de la frecuencia de falla del rodamiento en estudio, fueron de gran utilidad para interpretar los gráficos en el dominio del tiempo, PSD y biespectro; tanto para condición sin falla como para la condición con falla. En teoría, la frecuencia de falla para la pista interior debe aparecer en el espectro medido; ya que el rodamiento presenta una falla en el anillo interior. La medición de las frecuencias naturales también fue muy útil en el diagnóstico, ya que proporcionó información acerca del comportamiento dinámico del banco de pruebas. Después de analizar los datos de las señales de vibración, se pueden establecer las siguientes conclusiones: (Nota: Las conclusiones de la PSD y biespectro aplica para las señales de vibraciones verticales y horizontales). A. Caso de gráficos en el tiempo

1. En las señales de vibración vertical y horizontal para condición con falla, se observaron los impactos producidos por la falla en el rodamiento y las oscilaciones generadas después de que ocurren los impactos. 2. La modulación en la señal de vibración para condición con falla, se está llevando a cabo principalmente por la frecuencia generada por los impactos (respuesta forzada) y por las oscilaciones producidas después de los impactos (respuesta natural) 3. Solo en la señales de vibración vertical para condición con falla, se identificaron los impactos originados en la zona de carga; ya que el eje de medición del acelerómetro pasa por esta zona; siendo el peso del eje suficiente para que aquí ocurran los impactos de mayor amplitud.

119


B. Caso de PSD

1. Los picos de pequeña amplitud que se presentan en las PSD’s para condiciones sin falla, son resonancias (excitación de las frecuencias naturales) del sistema mecánico. Esta característica de vibración se considera como el comportamiento dinámico del banco de pruebas. 2. La amplitud de la vibración que presenta la PSD para condición sin falla, no es significativo respecto a la condición con falla. No obstante, la amplitud de la frecuencia de rotación es mayor para la condición sin falla. Esto indica que la falla es grave. 3. La PSD para condición con falla solo indica la existencia de ésta (presenta un nivel de vibración considerable), pero no proporciona información clara del origen (no presenta una secuencia “clara” de armónicos). En las PSD’s de la vibración vertical para condición con falla, fue difícil identificar los picos originados por el defecto ya que muchos de los picos son de pequeña amplitud y también porque existen dos series de picos separados por la frecuencia de fallo teórica. Mientras, que en las PSD’s de la vibración horizontal para la misma condición, el problema de identificación se debió a el traslape entre dos series de picos; los cuales están separados por la frecuencia de falla teórica. 4. En los espectros de la vibración vertical y horizontal para condición con falla, la aparición de los picos de gran amplitud en aproximadamente 2000 Hz y 3333.33 Hz; se debe a las oscilaciones producidas después de cada impacto.

B. Caso del Biespectro

1. Los pequeños picos que se presentan en el biespectro para condiciones normales, son acoplamientos entre las resonancias (excitación de las frecuencias naturales) del sistema mecánico. 2. Existe una clara diferencia, entre la amplitud de la vibración que presenta el biespectro para condición sin falla respecto a la condición con falla. 3. El biespectro para condición con falla indica la existencia de un daño (presenta un nivel de vibración considerable) y también proporciona información para determinar el origen debido a que presenta una secuencia de armónicos fácilmente identificables. 4. La localización del pico de mayor amplitud en el biespectro para condición con falla, fue una consecuencia de la respuesta natural sistema y de la localización del sensor.

C. Diagnostico utilizando la señal de vibración vertical vs horizontal.

1. En los biespectros obtenidos de las dos direcciones (para condiciones con falla) se observan picos espaciados por la frecuencia de falla para el anillo interior del rodamientos 6206. Pero el biespectro obtenido de la señal de vibración vertical, 120


presenta mayor amplitud de vibración. De ahí, que se consideró a la señal de vibración vertical como el mejor indicador del estado del rodamiento, ya que en esta dirección existe menor rigidez.

D. Evaluación de los acelerómetros MEMS ADXL210E

1. Los MEMS (ADXL202, ADXL210, ADXL250) no fueron adecuados para el diagnóstico de fallas en los rodamientos de este banco, ya que las vibraciones producidas por este defecto en ocasiones rebasaron ± 10g. Así como también, la resolución que ofrece el MEMS es deficiente comparada con la del piezoeléctrico. 2. La amplitud producida por los MEMS siempre es mayor comparado con los gráficos producidos por los piezoeléctricos, a consecuencia de que el punto donde fue colocado el sensor presenta menor rigidez. 3. Los biespectros obtenidos a diferentes velocidades de rotación: 60, 55, 50, 45, 40 y 35 Hz, coinciden con los picos de mayor amplitud en los piezoeléctricos, pero no muestran una serie de picos espaciados por la frecuencia de falla.

121

Ca p ít u l o 7 Co n c l u si o n es y r ec o m en d a c i o n es 7.1 Conclusiones Al colocar los acelerómetros piezoeléctricos en diferentes puntos sobre la chumacera; y comparar los gráficos obtenidos en cada uno de ellos, se observó que la señal de vibración estaba siendo afectada por la impedancia mecánica. Se logró identificar que el mejor punto para colocar el acelerómetro piezoeléctrico es en la parte superior de la chumacera (en el centro de la tapa). En este sitio se obtiene la mejor señal de vibración vertical ya que presentó la mayor amplitud de vibración, a consecuencia de que existe menor rigidez en esta dirección. Durante la experimentación se determinó que ninguno de los dos sistemas de adquisición utilizados, fueron capaz de detectar la grieta de 1.5 mm de profundidad. La detección de un daño únicamente fue posible cuando el anillo interior estuvo completamente roto. Por lo tanto, se necesitan mas pruebas para determinar el nivel de daño mínimo en el anillo interior que es posible detectar. La construcción del sensor tipo MEMS no permitió medir el sentido vertical desde la parte superior de la chumacera, así que se optó por colocarlo en la parte frontal de ésta (sensor MEMS, b1). A pesar de que los acelerómetros piezoeléctricos y MEMS se encontraban montados en diferentes puntos sobre la chumacera, como se observa en la Figura 5.8; los gráficos de PSD y biespectro, para ambos tipos de acelerómetros, coincidieron en la medición de los picos de mayor amplitud. Para alimentar a los MEMS, se utilizó el voltaje de salida de la tarjeta de adquisición (5V) y la colocación de un capacitor de 2200 µF en paralelo con la fuente de voltaje. Inicialmente se

123


estaba utilizando una fuente de voltaje convencional, sin embargo se presentaba demasiado ruido. La selección de la fuente de voltaje fue muy importante, ya que los acelerómetros MEMS son radiométricos y por tanto, si existe mucho ruido en la fuente de voltaje; la medición se verá afectada. La estimación de la PSD presentó una ventaja respecto al biespectro: utiliza menos recursos computacionales. La cantidad de datos y la frecuencia de muestreo fueron las mismas para estimar la PSD y biespectro. Aproximadamente, la estimación de la PSD se obtuvo en 2 segundos; mientras que el biespectro tardaba 30 minutos (para 10 240 en 5 particiones). De ahí que los gráficos de PSD tengan mejor resolución, siendo esta de 1.6 Hz; mientras que el biespectro tiene 8 Hz (no se pudo mejorar la resolución del biespectro por la cantidad de recursos computacionales necesarios). Por tanto, se puede decir que en la estimación del biespectro se está perdiendo información. Las señales de vibración provenientes de los rodamientos presentaron patrones de modulación; lo cual indicó que existe interacción entre los componentes frecuenciales. La PSD estuvo imposibilitada para mostrar estas interacciones; por el contrario con el biespectro se pudieron identificar los acoplamientos entre pares de frecuencias. Esto último es importante, ya que permitió saber qué pares de frecuencia estaban produciendo la vibración de mayor amplitud. La no linealidad del sistema fue otra información que proporcionó el BIS. Tal no linealidad se determinó al encontrar picos de gran amplitud fuera de la diagonal principal del triangulo ó área no redundante de BIS. Además, en el biespectro se observó claramente las frecuencias de falla dado que tiene la propiedad de eliminar el ruido de naturaleza Gaussiana, lo que no pasa con la PSD. Los impulsos producidos por la falla en el rodamiento, excitaron frecuencias naturales (ó al menos se estuvo muy cerca). Esto fue revelado analizando los espectros, ya que los picos de mayor amplitud se presentaron en aproximadamente 1900 Hz para la vibración vertical y 3500 Hz para la vibración horizontal. Lo anterior, fue corroborado al encontrar que las frecuencias de las oscilaciones (respuesta natural) producidas después de los choques son 2000 Hz y 3333.33 Hz; para la vibración vertical y horizontal respectivamente. Tanto la PSD como el biespectro de las direcciones horizontal y vertical, permitieron detectar y localizar el elemento donde se encontraba la falla. Sin embargo, en el biespectro fue más fácil y menos confusa la identificación del daño. El incremento en amplitud del nivel de vibración es un parámetro que permitió detectar el daño en el anillo interior; mientras que la serie de picos separados por la frecuencia de falla permitió determinar la ubicación del daño. La PSD por otro lado, fue difícil de interpretar, ya que se presentó un traslape (en la señal de vibración horizontal y vertical) entre las dos series de picos espaciados por la frecuencia de falla. Además, las amplitudes a partir del segundo pico de mayor amplitud fueron muy pequeñas (señal de vibración vertical). Se comprobó que los MEMS utilizados (ADXL210E), pueden ser aplicados en el monitoreo de maquinaria. Sin embargo, lo aún limitado de sus características de operación; como su ancho de banda, su resolución, la temperatura de trabajo, entre otras cosas; no los hace recomendables parar utilizarlos en máquinas de procesos críticos, aunque en máquinas de menor importancia es posible usarlos para implementar sistemas de monitoreo permanente.

124

Capítulo 7. Conclusiones y recomendaciones

7.2 Aportaciones •

•

•

•

Se presentó un estudio experimental, el cual permite evaluar el desempeño del biespectro (caso especial de los HOS) en el diagnóstico de fallas en rodamientos. Se diseñó y construyó un banco de pruebas, que puede ser utilizado para análisis posteriores de otros tipos de fallas en rodamientos. Se elaboró un programa de adquisición basado en LabView v6, que puede ser utilizado en versiones posteriores de LabView, para utilizar el programa en trabajos futuros; se hizo también un manual de usuario de dicho programa. Se comparó el funcionamiento de lo acelerómetros MEMS (ADXL202E, ADXL210E, ADXL250JQ), respecto a los acelerómetros piezoeléctricos, logrando con ello, mostrar algunas ventajas y desventajas de los acelerómetros MEMS.

7.3 Recomendaciones Para Trabajos Futuros •

•

•

•

•

Realizar un análisis comparativo con otros algoritmos de procesamiento, tal como: la Envolvente, Wavelet, Factor Cresta, Promedios Síncrono, etc. Utilizar sensores MEMS de otros fabricantes, con el objetivo de evaluar la forma de construcción y una posible reducción del ruido. Construir un circuito de acondicionamiento para la señal proveniente de los MEMS Analizar la grieta en el anillo interior para otros niveles de profundidad; otros tipos de fallas u otro tipo de rodamiento. Realizar un programa de interfase para el diagnóstico de fallas en rodamientos utilizando el biespectro, de tal manera que sea amigable y pueda ser utilizado por personas sin mucha experiencia. Dado que la técnica de la envolvente elimina las oscilaciones provocadas cuando se excita la frecuencia natural de la chumacera, sería muy interesante estimar el biespectro para la envolvente de la señal de vibración. Esto, podría permitir relacionar directamente, los primeros armónicos producidos por un defecto en el rodamiento con las frecuencias de falla teóricas.

125

Anexo A. Validación de los MEMs

Anexo A. Validacion de los MEMs En este trabajo de tesis, además de los acelerómetros piezoeléctricos, se utilizaron acelerómetros MEMS de Analog Devices del tipo capacitivo, se implementaron diferentes modelos, aunque finalmente el utilizado fué el ADXL-210, del cual sus características se describen en el capítulo X. Para llevar a cabo la validación de los ADXL-210, se montaron sobre el Shakber ubicado en el laboratorio de diseño mecánico, además se montó un acelerómetro piezoeléctrico para realizar una comparación de los resultados obtenidos y se hicieron dos tipos de pruebas: •

•

La primera consistió en mantener el voltaje del shaker constante, variando únicamente la frecuencia de excitación La segunda prueba se hizo manteniendo una frecuencia constante y se hizo variar el voltaje de excitación del shaker

Para la adquisición de la señal de los MEMS se utilizó el mismo sistema con el que se recogieron las señales de vibración de los rodamiento. Los resultados obtenidos de ambas pruebas se muestran a continuación. Se montaron 3 sensores y, debido a que son biaxiales, se tienen un total de 6 gráficas, las gráficas del lado izquierdo corresponden al eje ortogonal a la excitación, mientras que las del lado derecho son las del eje que se estaba excitando. Tabla A1. Condiciones de adquisición

Condiciones del Shaker-Analizador

Condiciones del Sistema de Adquisición

Excitación: 400 mV. Onda seno continua 50% de tiempo de grabado Ganancia = 5 Canales muestreados: 6 Muestras por canal: 5000 Razon de muestreo: 80 kmuestras/s

Experimento No. 1 Respuesta en Frecuencia El objetivo de esta prueba fue conocer el valor máximo de frecuencia a la cual los MEMS respondían de manera similar al acelerómetro piezoeléctrico. El procedimiento consistió en ir incrementando la frecuencia de excitación del Shaker, partiendo de los 100 Hz y hasta los 1500 Hz, en incrementos de 100 Hz, a la vez que en cada incremento se midió la amplitud p-p en g’s de las señales obtenidas de los tres sensores, los resultados se muestran en la tabla A2 y se grafican en la Figura A1.


133


Tabla A2. Diferentes frecuencias de excitación para los MEMs ADXL-210 Piezoeléctrico: Mem Mem 3: verde azul, (500 g’s) 1, 2: rojo Amplitud p-p en g’s

Frecuencia (Hz)

100

15.19

14

16

200

12.23

11

12

300

11.14

10

11

400

10.97

10

10.7

500

9.96

9.4

10

600

9.87

9

10

700

9.36

8.6

9.5

800

8.77

8.2

8.9

900

10.24

9.2

10

1000

9.53

8.8

9.4

1100

9.20

8.4

9

1200

9.1959

8.1

8.7

1300

9.11

8

8.4

1400

9.03

7.8

8.6

1500

8.94

7.8

8.5

18.00 16.00 ) 14.00 s ' g (

12.00

p p 10.00 d u 8.00 t i l p 6.00 m A 4.00

piezo mems 1,2 mem 3

2.00 0.00 0

0 0 1

0 0 2

0 0 3

0 0 4

0 0 5

0 0 6

0 0 7

0 0 8

0 0 9

0 0 0 1

0 0 1 1

0 0 2 1

0 0 3 1

0 0 4 1

0 0 5 1

0 0 6 1

Frecuencia (Hz)

Figura A1. Respuesta en Frecuencia de los MEMS y el piezoeléctrico.

Nota: Debido a que las pantallas del sistema de adquisición no contaba con una manera de cuantificar la amplitud de la señal, esta se hizo de manera manual, por inspección de las divisiones mostradas en la gráfica, de ahi que los datos obtenidos para los MEMS no deban tomarse como absolutamente correctos.

Para comprobar por otro lado, que efectivamente los sensores reproducian las frecuencias a las que se estaban excitando, se graficaron las PSD’s de algunas de estas frecuencias. Las gráficas de la Figura A2 corresponden a una frecuencia de excitación 1 KHz.

134


a) Sensor 1, 1 KHz, eje ortogonal

b) Sensor 1, 1 KHz, eje excitado

c) Sensor 2, 1 KHz, eje ortogonal

d) Sensor 2, 1 KHz, eje excitado

e) Sensor 3, 1 KHz, eje ortogonal f) Sensor 3, 1 KHz, eje excitado Figura A2. Respuesta en frecuencia de los MEMS ADXL-210 para una excitación de 1 KHz.

Las amplitudes de los picos se muestran a continuación: Tabla A3. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1 KHz

Sensor 1 Eje ortogonal Frecuencia del pico

Amplitud

Eje excitado

65 Hz

1 KHz

1 KHz

1e-04

7.5e-04

0. 12

Sensor 2 Eje ortogonal Eje excitado 65 Hz 1 KHz 1 KHz

65 Hz

1 KHz

Eje excitado 1 KHz

1e-04

1e-04

3.5e-03

0.14

5e-03

0.12

Sensor 3 Eje ortogonal


135


Como se puede ver en las gráficas, los sensores detectaron correctamente la frecuencia de 1 KHz, sin embargo, el eje ortogonal muestra un pico adicionas alrededor de los 65 Hz, el cual corresponde a la frecuencia de linea, ya que también aparece en las PSD de los ejes excitados; sin embargo por ser de amplitud muy pequeña comparada con la amplitud del pico de la frecuencia excitada, no se alcanzan a ver en estas gráficas. En seguida se muestra las PSD para el caso en el que la frecuencia de excitación fué de 1.5 KHz (Figura A3).

a) Sensor 1, 1.5 KHz, eje ortogonal

b) Sensor 1, 1.5 KHz, eje excitado

c) Sensor 2, 1.5 KHz, eje ortogonal

d) Sensor 2, 1.5 KHz, eje excitado

e) Sensor 3, 1.5 KHz, eje ortogonal f) Sensor 3, 1.5 KHz, eje excitado Figura A3. Respuesta en frecuencia de los MEMS ADXL-210 para una excitación de 1.5 KHz.

Y asímismo se presentan los picos en la Tabla A4.

136


Tabla A4. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.5 kHz.


65 Hz

Amplitud

1e-04

Eje excitado

Sensor 2 Eje ortogonal Eje excitado

1.5 KHz

65 Hz

0. 19

1e-04

1.5 KHz 1.1e-03

1.5 KHz 8e-03


Eje excitado

1.5 KHz

65 Hz

1.5 KHz

1.5 KHz

0.19

1e-04

5e-03

0.23

Como se puede ver en las tablas A3 y A4, los sensores detectaron la frecuencia de excitación en sus dos ejes, aunque cabe aclarar que en el eje orgotonal el nivel de excitación fue de 20 a 100 veces menor que en el eje excitado. Además, la tercia de sensores mostraron una amplitud similar en sus salidas, las variaciones se deben desalineaciones con la vertical. Comportamientos similares se presentaron para las otras frecuencias de excitación.

Experimento No. 2 En esta segunda prueba, el objetivo fue verificar el nivel de excitación mínima que los MEMS podían registrar correctamente. El voltaje de excitación del Shaker se varió desde 400 mV hasta 100 mV en decrementos de 50 mV. La frecuencia de excitación fué de 1200 Hz.Los niveles de amplitud p-p se muestran en la Tabla A5 y se grafican en la Figura A4. Tabla A5. Variación del voltaje de excitación a 1200Hz. Excitación Propuesta (V)

Excitación Real (V)

Piezoeléctrico: Mems 1,2: rojo azul Amplitud p-p en g’s

Mem 3:verde

0.400

0.392

9.1959

8.1

8.7

0.350

0.345

8.0991

7

7.6

0.300

0.303

7.0868

6.2

6.7

0.250

0.255

6.2431

5.4

5.7

0.200

0.197

4.3027

4.1

4.5

0.150

0.152

3.7172

3.2

3.5

0.100

0.0986

3.6841

2.15

2.25

10 9 ) s ' g ( p p d u t i l p m A

8 7

piezo

6 5

mems 1,2

4

mem 3

3 2 1 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Figura A4. Respuesta de los MEMS y el Piezoeléctrico para diferentes exictaciones.


137


Para verificar que se reprodujeran las frecuencias de excitación, se graficaron las PSD para diferentes niveles de exctiación

a) Sensor 1, 1.2 KHz, 100 mV, eje ortogonal

b) Sensor 1, 1.2 KHz, 100 mV, eje excitado

c) Sensor 2, 1.2 KHz, 100 mV, eje ortogonal

d) Sensor 1, 1.2 KHz, 100 mV, eje excitado

d) Sensor 3, 1.2 KHz, 100 mV, eje ortogonal f) Sensor 1, 1.2 KHz, 100 mV, eje excitado Figura A5. Gráficos de frecuencia (1200 Hz), nivel de excitación 100 mV.

En la Figura A5 se muestran las señales obtenidas de los MEMs para 1200 Hz y 100 mV, se observa un comportamiento similar al de las Figuras A2 y A3, se observa que en los canales de excitación aparece la señal de 1200 Hz, sin embargo en los canales ortogonales el pico de 65 Hz es mas visible, debibo posiblemente, al pequeño nivel de excitación, por lo que la diferencia entre la amplitud de la frecuencia de línea y la señal de excitación no sea tan grande; esto se puede ver mas claramente en la Tabal A6.

138


Tabla A6.. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.2 kHz, 100 mV.


65 Hz

Amplitud

8.5e-05

1.2 KHz 7e-05

Eje excitado


1.2 KHz

65 Hz

0. 016

1e-04

1.2 KHz 5.8e-04


Eje excitado

1.2 KHz

65 Hz

1.2 KHz

1.2 KHz

0.016

0.7e-04

4e-04

0.02

En la Figura A6, se presenta el caso cuando el voltaje de excitación es de 250 mV, se puede observar que las diferencias de amplitud entre el pico de 65 Hz y la señal de excitación es notable, asi que se puede decir que a este nivel la señal de línea ya casi no es perceptible.

a) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje ortogonal

b) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje excitado

c) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje ortogonal

d) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje excitado


139


e) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje ortogonal f) Sensor 1, 1.2 KHz, 250 mV, eje excitado Figura A6. Gráficos de frecuencia (1200 Hz), nivel de excitación 250 mV. Tabla A7. Respuesta de los MEMS para una excitación de 1.2 kHz, 250 mV


65 Hz

Amplitud

1e-04

1.2 KHz 5e-04

Eje excitado


1.2 KHz

65 Hz

0. 11

1e-04

1.2 KHz 3.8e-03


Eje excitado

1.2 KHz

65 Hz

1.2 KHz

1.2 KHz

0.11

1e-04

2.7e-03

0.13

Resultados similares a la de los datos aqui mostrados, se presentaron para las otro niveles de excitación.

Conclusiones Se observo que el comportamiento de los MEMS en cuanto a la respuesta en frecuencia es similar a la del acelerómetro piezoeléctrico utilizado como punto de referencia y aunque la amplitud p-p fue ligeramente menor, se reprodujo fielmente la frecuencia de excitación sin agregar otros componentes armónicos mas que la de linea que tambien aparece en la señal del piezoeléctrico.Respecto al nivel de excitación, los MEMS respondieron bien a toda la escala de voltaje aplicados al reproducir la frecuencia de 1200 Hz de entrada. Comparando todas las tablas de amplitud, se observa que la frecuencia de línea tiene una amplitud constante para los dos tipos de pruebas, con lo que se verifica que el MEM no añande o modifica el valor de las señales de entrada Los tres MEMS analizados respondieron mas linealmente que el piezoeléctrico, la explicación a este fenómeno puede justificarse porque el piezoeléctrico utilizado tenia una capacidad de 500 g’s y por lo tanto la excitación resulto demasiado pequeña como para que el piezoeléctrico respondiera linealmente. Por todo lo anterior, se considera que los MEMs y que la manera en que se configuró el sistema de adquisición, son adecuados para realizar la lectura de señales de vibracion de los rodamientos.

140

Anexo B. Análisis cinemático de los rodamientos

Anexo B. Análisis cinemático de los rodamientos Las fórmulas que permiten calcular las frecuencias de fallos de los rodamientos, se pueden obtener analizando su comportamiento cinemático [2]. Para ello, es necesario asumir que el anillo interno y externo del rodamiento giran; teniendo un ángulo de contacto ( θ ) común (ver figura B1). Para facilitar la comprensión primero se determina la velocidad de rotación de la jaula y del elemento rodante.

1) Velocidad de rotación de la jaula (Nm)

Figura B1. Frecuencia y velocidades del rodamiento.

La velocidad de lineal de cualquier partícula alrededor de un punto, se puede obtener por: v

= wr

(B1)

De donde: w,

es la velocidad angular (rad./seg.) r , es la longitud entre el punto y la partícula (mm.) Por consiguiente vi

Si γ =

d cos θ D

1

=

2

wi ( D − d cos θ )

(B2)

, entonces la ecuación (B2) puede escribirse como vi

=

1 2

wi D (1 − γ )

(B3)

Similarmente, vo

=

1 2

wo D(1 + γ )

(B4)

141


Considerando que w =

2 π N 60

, en el cual

=

vi

vo

=

esta dada en rpm, de ahí se obtiene que

N

π N i D 60

(1 − γ )

π N o D 60

(B5)

(1 + γ )

(B6)

Si no ocurren grandes deslizamientos en las pista de contacto, entonces la velocidad de la jaula y del conjunto de elementos rodantes se obtiene tomando la media de las velocidades de las pistas externa e internas, por tanto vm

=

1 2

( vi + v o )

(B7)

Sustituyendo las ecuaciones (B5) y (B6) en B7 se produce vm

=

π D 120

[ N

i

(1 − γ ) +

N o

(1 + γ ) ]

(B8)

Considerando vm

=

1 2

w m D

π DN m

=

(B9)

60

De ahí que, N m

1

= [ N i (1 − γ ) + N o (1 + γ ) ] 2

(B10)

2) Velocidad del elemento rodante (N R ) La velocidad angular de la jaula relativa a la pista interna es, N mi

= N m − N i

(B11)

Asumiendo que no existe deslizamiento entre la pista interna y bolas de contacto, la velocidad lineal de la bola es igual al de la pista en el punto de contacto, esto es

1 2 Por consiguiente, ya que

N

w mi D (1 − γ )

es proporcional a N R

Sustituyendo la ecuación B10 para 142

w;

=

2

w R d

sustituyendo

= ( N m − N i )

N m produce

1

D d

(1 − γ )

(B12) N mi en

la ecuación B11 se tiene (B13)

Anexo B. Análisis cinemático de los rodamientos

N R

=

1 D 2

d

(1 − γ )(1 + γ )( N o − N i )

(B14)

Considerando que solo rota el anillo interno (caso típico de aplicación), las ecuaciones B10 y B14 se reinscriben como N m

=

1

N R

=

1 D

2

N i (1 − γ )

2

(B15)

N i (1 − γ

d

2

)

(B16)

3) Frecuencias de fallo de los rodamientos Las frecuencias de fallo están relacionadas a la velocidad de rotación del anillo interno “Ni” (ya que el anillo interior y el eje tienen la misma velocidad de rotación, de aquí en adelante Ni será simplemente N), el diámetro de inclinación del rodamiento “D”, el diámetro del elemento rodante “d”, el número de bolas ó de rodillos “n”, y el ángulo de contacto “ θ”. Expresando la ecuación B15 en unidades de Hertz, la frecuencia de rotación de la jaula es FJ

=

⎛ ⎜1 − 2 * 60 ⎝ N

d D

⎞ ⎠

cos θ ⎟

(B17)

De la ecuación B17, se obtiene la frecuencia de fallo del anillo externo. Esto, a consecuencia del contacto de bolas en un punto del camino de rodadura (del anillo externo). Esta frecuencia puede calcularse como FPE = n * FJ

=

⎛ d ⎞ ⎜1 − cos θ ⎟ 2 * 60 ⎝ D ⎠ nN

(B18)

Para definir la frecuencia de fallo del anillo interno, es necesario primero obtener la velocidad rotacional del anillo interno relativo a la jaula. Esta se define como la razón a la cual un punto fijo sobre el anillo interno pasa por un punto fijo sobre la jaula. Esto es, wci

=

N ⎛

⎜1 + 2 ⎝

d D

⎞ ⎠

cos θ ⎟

(B19)

La ecuación B19 también es conveniente expresarla en Hertz, por tanto F ci

=

⎛ ⎜1 + 2 * 60 ⎝ N

d D

⎞ ⎠

cos θ ⎟

(B20)

143


La frecuencia a la cual las bolas pasan en un punto del camino de rodadura (del anillo interno), se conoce como la frecuencia de fallo del anillo interior; esto es FPI = n * F ci

=

⎛ d ⎞ ⎜1 + cos θ ⎟ 2 * 60 ⎝ D ⎠ nN

(B21)

La frecuencia de la rotación del elemento rodante alrededor de su propio eje, se obtiene expresando la ecuación B16 en unidades de Hertz. Esto es,

FER

=

DN ⎡

2d

⎛ d ⎞ ⎢1 − ⎜ cos θ ⎟ ⎠ ⎢⎣ ⎝ D

2

⎤ ⎥ ⎥⎦

(B22)

Si existe un solo defecto sobre una bola o rodillo, se presentarían impactos en ambas pistas internas y externa en una revolución; así que la frecuencia de defecto es 2*FER. Además, el defecto puede también impactarse en una o ambas caras de la jaula, sin embargo, estos normalmente tienen poca influencia sobre la medición de la vibración externa del rodamiento.

144

Anexo C. Frecuencias naturales del banco de pruebas

Anexo C. Frecuencias naturales del banco de pruebas Con el propósito de obtener mayor información sobre el comportamiento del banco experimental, se hicieron una serie de pruebas para determinar las frecuencias naturales. En este anexo se presentan las gráficas obtenidas de los puntos de prueba B, C, D, F y G; con las dos puntas utilizadas. RESPUESTA EN FRECUENCIA 0.09 5580 Hz

5890 Hz

0.08

Se utilizó una punta de acero 9902A, el cual tiene un límite en frecuencia de 6400 Hz

0.07 0.06

3070 Hz 2790 Hz 2690 Hz

1320 Hz

g , d 0.05 u t i n g 0.04 a M

1450 Hz

5280 Hz

4610 Hz

3220 Hz 3500 Hz 3880 Hz

2590 Hz

6190 Hz

5050 Hz 4920 Hz

2400 Hz 2220 Hz 1980 Hz

0.03 420 HZ 0.02

980 Hz

0.01 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Frecuencia, Hz

Figura C1. Respuesta en frecuencia del punto B usando una punta acero 9902A.

COHERENCIA 1

0.9

d 0.8 u t i l p m A 0.7

0.6

0.5

0

1000

2000

3000 Frecuencia, Hz

4000

5000

6000

Figura C2. Coherencia del punto B usando una punta acero 9902A.

145


RESPUESTA EN FRECUENCIA 0.025

Se utilizó una punta de caucho 9904A, el cual tiene un límite en frecuencia de 2000 Hz

80 Hz 0.02 115 Hz

g 0.015 , d u t i n g a 0.01 M

1330 Hz

1600 Hz

970 Hz

420 Hz 345 Hz 305 Hz

830 Hz

1900 Hz

240 Hz

0.005

0

1455 Hz

140 Hz 195 Hz

0

500

1000

1500

2000

Frecuencia, Hz

Figura C3. Respuesta en frecuencia del punto B usando una punta de caucho 9904A. COHERENCIA 1

0.8

d 0.6 u t i l p m A 0.4

0.2

0

0

200

400

600

800

1000 Frecuencia, Hz

1200

1400

1600

1800

2000

Figura C4. Coherencia del punto B usando una punta caucho 9904A. RESPUESTA E N FRECUENCIA 0.14


0.12

5650 Hz

3880 Hz 3760 Hz

5110 Hz

0.1 3410 Hz

g , 0.08 d u t i n g 0.06 a M

4980 Hz

3150 Hz 2840 Hz

4650 Hz

1660 Hz 2660 Hz 1510 Hz

4350 Hz

2440 Hz

4200 Hz

0.04 330 Hz

1370 Hz

2200 Hz

0.02

0

0

1000

2000

3000

4000

Frecuencia, Hz

Figura C5. Respuesta en frecuencia del punto C usando una punta acero 9902A.

146

6000


CO HE RE NCIA 1 0 .9 0 .8 0 .7 d 0 .6 u t i l p m 0 .5 A

0 .4 0 .3 0 .2 0 .1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Frecuencia, Hz

Figura C6. Coherencia del punto C usando una punta acero 9902A. RESPUESTA E N FRECUENCIA 0.025

0.02

Se utilizó una punta de caucho 9904A, el cual tiene un límite en frecuencia de 2000 Hz

g 0.015 , d u t i n g a M 0.01

1650 Hz 1510 Hz 345 Hz

1365 Hz

950 Hz

110 Hz

1885 Hz

660 Hz

300 Hz

0.005

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Frecuencia, Hz

Figura C7. Respuesta en frecuencia del punto C usando una punta caucho 9904A. COHERENCIA 1

0.8

d 0.6 u t i l p m A 0.4

0.2

0

0

200

400

600

800

1000 Frecuencia, Hz

1200

1400

1600

1800

2000

Figura C8. Coherencia del punto C usando una punta caucho 9904A. RESPUESTA EN FRECUENCIA 1.4

1.2

5580 Hz

Se utili zó una punta de acero 9902A, el cual tiene un límite en frecuencia de 6400 Hz

5280 Hz

1 3750 Hz

g , d 0.8 u t i n g a 0.6 M

3060 Hz 2040 Hz

4330 Hz

3460 Hz

0.4

5220 Hz 4560 Hz

0.2

0

0

1000

2040

3060

4000

4560

5280

5580

6000

Frecuencia, Hz

Figura C9. Respuesta en frecuencia del punto D usando una punta acero 9902A

147


1 0.9 0.8 0.7 0.6

d u t i l p 0 . 5 m A

0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

1000

2000

3000 F rec ue nc ia, H z

4000

5000

6000

Figura C10. Coherencia del punto D usando una punta acero 9902A. RESPUESTA E N FRECUENCIA 0.03 1400 Hz

0.025 Se utilizó una punta de caucho 9904A, el cual tiene una frecuencia límite de 2000 Hz

0.02

g , d u t i 0.015 n g a M 0.01

1340 Hz

580 Hz 345 Hz

110 Hz

300 Hz

0.005

0

0

200

400

600

800

1000 Frecuencia, Hz

1200

1400

1600

1800

2000

Figura C11. Respuesta en frecuencia del punto D usando una punta caucho 9904A. COHERENCIA 1 0.9 0.8 0.7

d u 0.6 t i l p m 0.5 A 0.4 0.3 0.2 0.1

0

200

400

600

800

1000 Frecuencia, Hz

1200

1400

1600

1800

2000

Figura C12. Coherencia del punto D usando una punta caucho 9904A. RESPUESTA E N FRECUENCIA 0.14 Se utilizó una punta de acero 9902A, el cual tiene un límite en frecuencia de 6400 Hz

0.12

5120 Hz

3040 Hz

4910 Hz

0.1 3120 Hz

g , d 0.08 u t i n g a 0.06 M

1370 Hz 1455 Hz 1545 Hz 1660 Hz

2880 Hz 2770 Hz 2560 Hz

740 Hz

5280 Hz

5770 Hz

4215 Hz 4395 Hz

3330 Hz

3570 Hz 3760 Hz

2350 Hz

6190 Hz

4465 Hz

3440 Hz

4640 Hz

0.04 3965 Hz

2070 Hz

0.02 0

0

1000

2000

3040 Frecuencia, Hz

3965

4910

Figura C13. Respuesta en frecuencia del punto F usando una punta acero 9902A.

148

6190


CO HE RE NCIA 1

0 .8

0 .6

d u t i l p m A 0 .4

0 .2

0

0

1000

2000

3000 Frecuencia, Hz

4000

50 00

6000

Figura C14. Coherencia del punto F usando una punta acero 9902A. RESPUESTA E N FRECUENCIA 0.035 Se utili zó una punta de caucho 9904A, el cual tiene un límite en frecuencia de 2000 Hz

0.03

1375 Hz

0.025

1450 Hz 820 Hz

g , d 0.02 u t i n g a 0.015 M

740 Hz

960 Hz

180 Hz 140 Hz

1550 Hz

1215 Hz

230 Hz

90 Hz

1660 Hz

1165 Hz

325 Hz

0.01 380 Hz

560 Hz

0.005 0

0

200

400

600

800

1000 Frecuencia, Hz

1200

1400

1600

1800

2000

1800

2000

Figura C15. Respuesta en frecuencia del punto F usando una punta caucho 9904A. RESPUESTA EN FRECUENCIA 1 0.95 0.9 0.85

d u t i l p m A

0.8 0.75 0.7 0.65 0.6

0

200

400

600

800

1000 Frecuencia, Hz

1200

1400

1600

Figura C16. Coherencia del punto F usando una punta caucho 9904A. RESPUESTA EN FRECUENCIA

0.12

6080 Hz


0.1

5450 Hz 2100 Hz 2200 Hz

g , d u t i n 0.06 g a M 0.04

3090 Hz

2350 Hz

3860 Hz

3215 Hz 2525 Hz 300 Hz 1210 Hz

695 Hz

0.02

0

1000

5000 Hz

4160 Hz

3335 Hz

2650 Hz

525 Hz

0

5650 Hz

3750 Hz

0.08

4880 Hz

4330 Hz

3490 Hz

4530 Hz

2890 Hz

1390 Hz

2000

4000

5000

6000

Frecuencia, Hz

Figura C17. Respuesta en frecuencia del punto G usando una punta acero 9902A.

149


CO HE RE NCIA 1

0 .8

0 .6

d u t i l p m A 0 .4

0 .2

0

0

1000

2000

3000 Frecuencia, Hz

4000

5000

6000

Figura C18. Coherencia del punto G usando una punta acero 9902A. RESPUESTA EN FRECUENCIA 0.02 Se utilizó una punta de caucho 9904A, el cual tiene un límite en frecuencia de 2000 Hz

1390 Hz

0.015 520 Hz

g , d u t i 0.01 n g a M

325 Hz 295 Hz 200 Hz 125 Hz 85 Hz

1210 Hz

580 Hz 600 Hz

1960 Hz 1165 Hz

635 Hz 695 Hz 830 Hz

390 Hz

1300 Hz

1470 Hz 1575 Hz

950 Hz

1780 Hz

0.005

0

0

500

1000 Frecuencia, Hz

1500

2000

Figura C19. Respuesta en frecuencia del punto G usando una punta caucho 9904A. COHERENCIA 1

0.8

u p m

0.6

0.4

0.2

0

0

200

400

600

800

1000 Frecuencia, Hz

1200

1400

Figura C20. Coherencia del punto G usando una punta caucho 9904A.

150

1600

1800

2000

Anexo D. Gráficos a otras velocidades

Anexo D. Gráficos (piezoléctricos)

a

otras

velocidades

A continuación se describen brevemente los gráficos en el tiempo, PS D y biespectro; los cuales corresponde a las frecuencias de rotación restantes (55, 45, 40 y 35 HZ). 1. Dominio del tiempo-señales de vibración vertical 10


0

-5

-10 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6

Figura D1. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz. Picos intermedios

10 0.0167 Seg 5 g , n ó i c a r e l e c A

0

-5

-10 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6

Figura D2. Señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz.

De las Figuras D1 y D2, se observa que el nivel de vibración para la condición con fallo es mayor respecto a la condición sin fallo. En la figura D2 se identifican picos de gran amplitud, los cuales están separados por aprox. 0.0167 seg. (59.88 Hz). Estos picos se generan cuando la grieta pasa por la zona de carga del rodamiento, por tanto, es lógico que la frecuencia de estos picos se aproxime a la frecuencia de rotación (55 Hz). Cabe señalar que la frecuencia de fallo para la pista interna es muy difícil encontrarla ya que los “picos intermedios” tienen baja amplitud. Aunque en los dos gráficos se presenta el efecto modulación, en la Figura D2 se observa con más detalle. Esto se debe a la gran magnitud de los impactos, los cuales oscilan entre ± 10 g´s.

151


8 6 4 g 2 , n ó i c 0 a r e l e c -2 A

-4 -6 -8

0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6

Figura D3. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 45 Hz 8 6 3.8e-3 seg

4 g 2 , n ó i c 0 a r e l e c -2 A

-4 -6 -8

0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6


De las Figuras D3 y D4, se observa que el nivel de vibración para la condición con fallo es mayor respecto a la condición sin fallo. En la Figura D4 se identifican picos de gran amplitud, los cuales están separados por aprox. 3.8e-3 seg. (263.15 Hz). Estos picos son producidos por el fallo en el rodamiento ya que la frecuencia de esta señal se aproxima a la frecuencia de fallo para la pista interna, la cual es de 244.43 Hz (ver tabla 1.4). Aunque en los dos gráficos se presenta el efecto modulación, en la figura 4A se observa con más detalle. Esto se debe a la gran magnitud de los impactos, los cuales oscilan entre ± 6 g´s.

152


6

4

2

g , n ó i c 0 a r e l e c A -2

-4

-6

0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6

0.5

0.6

Figura D5. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 40 Hz. 6 4.8e-3

4


2

0

-2

-4

-6

0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4



153


5

3

g , 1 n ó i c 0 a r e l e -1 c A

-3

-5

0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6

0.5

0.6

Figura D7. Señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 35 Hz. 5 5.2e-3 seg

3

g , 1 n ó i c 0 a r e l e -1 c A

-3

-5

0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4



154


II. PSD-Señales de vibración vertical 0.1

0.08 z H / 2

g0.06 , n o i c a r 0.04 e l e c A

5830 Hz

2130 Hz

0.02

0

0

1000

2130

3000

4000 Frecuencia, Hz

5000

5830

7000

8000

Figura D9. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz.

0.1 1850 Hz

0.08 2030 Hz z H / 0.06 2 g , n o i c 0.04 a r e l e c A

2145 Hz 2330 Hz 1740 Hz

2440 Hz

0.02

0

0

1000

3000

4000 Frecuencia, Hz

5000

5950

7000

8000

Figura D10. PSD de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz.

La comparación de las Figuras D9 y D10, muestra que para la condición con fallo existen picos de gran amplitud; los cuales determinan que existe un fallo en el rodamiento. Los picos mostrados en la PSD para condición sin fallo (ver Figura D9) son producidos por excitación de las frecuencias naturales del sistema mecánico (ver tabla 5.4). La figura D10 muestra dos series de picos traslapados, los cuales están separados por la frecuencia de fallo (295 Hz). La frecuencia de fallo teórica a esta frecuencia rotación es de 298.75 Hz (ver tabla 1.4). El traslape no permite determinar claramente que existe un problema en el rodamiento. Los valores de la primera serie están encerrados con cuatros de línea continua, mientras que la segunda con cuadros de líneas punteadas

155


0.014 0.012 z 0.01 H / 2 g , 0.008 n o i c a r 0.006 e l e c A0.004

0.002 0

0

1990 Hz

730 Hz

5760 Hz

1770 Hz

1000

1990

3000

4000 Frecuencia, Hz

5000

5760

7000

8000

Figura D11. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 45 Hz. 0.014 1910 Hz

2000 Hz 2155 Hz

0.012

2244 Hz 2400 Hz

0.01

z H / 2 g 0.008 , n o i c a r 0.006 e l e c A 0.004

2490 Hz 2644 Hz 2734 Hz 5970 Hz

2888 Hz 1756 Hz

2978 Hz 3132 Hz

5726 Hz

6214 Hz

3376 Hz

0.002 0

0

1000

4000 Frecuencia, Hz

5000

7000

8000


Al comparar las Figuras D11 y D12, se observa que para la condición con fallo existen picos de gran amplitud; los cuales determinan que existe un fallo en el rodamiento. Los picos mostrados en la PSD para condición sin fallo (ver Figura D11) son producidos por excitación de las frecuencias naturales del sistema mecánico (ver tabla 5.4). La Figura D12 muestra dos series de picos traslapados, los cuales están separados por la frecuencia de fallo (244.0 Hz). La frecuencia de fallo teórica a esta frecuencia rotación es de 244.43 Hz (ver tabla 1.4). El traslape no permite determinar claramente que existe un problema en el rodamiento. Los valores de la primera serie están encerrados con cuatros de línea continua, mientras que la segunda con cuadros de líneas punteadas

156


-3

5

x 10

4 z H / 2 g 3 , n o i c a r e l e 2 c A

5740 Hz 6310 Hz 680 Hz

1

1580 Hz

80 Hz

0

0

680

1580

3000

4000 Frecuencia, Hz

5000

5740

6310

7000

8000

Figura D13. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 40 Hz. -3

5

x 10

1840 Hz

1910 Hz

1770 Hz 1990 Hz

4

2130 Hz 2207 Hz

z H / 2 3 g , n o i c a r e 2 l e c A

1

0

2347 Hz 2428 Hz 5770 Hz

2564 Hz

6000 Hz

2781 Hz 3000 Hz 1690 Hz 75 Hz

0

440

5553 Hz

3217 Hz

1340 Hz

3420 Hz

3000

4000 Frecuencia, Hz

5000

7000

8000


Al comparar las Figuras D13 y D14, se observa que para la condición con fallo existen picos de gran amplitud. Esto, determina que existe un fallo. En la Figura D13 se muestran picos, los cuales son producidos por la excitación de las frecuencias naturales de la chumacera o soporte (ver tabla 2.3). La Figura D14 muestra dos series de picos traslapados, los cuales están separados por la frecuencia de fallo (220 Hz). La frecuencia de fallo teórica a esta frecuencia rotación es de 217.21 Hz (ver tabla 1.4). El traslape no permite determinar claramente que existe un problema en el rodamiento. Los valores de la primera serie están encerrados con cuatros de línea continua, mientras que la segunda con cuadros de líneas punteadas

157


x 10

8

-3

7 z 6 H / 2 g5 , n o i c 4 a r e l e c 3 A

2 3660 Hz 1 0

0

600

1000

1560

2000 2320

3000


5000

5490

6000

7000

8000

Figura D15. PSD de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 35 Hz. x 10

8

-3

1860 Hz

7

1930 Hz 2050 Hz

1740 Hz

6

2120 Hz

z H / 5 2 g , n ó 4 i c a r e l e 3 c A

2240 Hz 5820 Hz 6018 Hz 5632 Hz

2 1 0

0

1000

3370

4000 Frecuencia, Hz

5000

7000

8000


Al comparar las Figuras D15 y D16, se observa que para la condición con fallo existen picos de gran amplitud. Esto, determina que existe un fallo. La Figura D16 muestra dos series de picos traslapados, los cuales están separados por la frecuencia de fallo (190 Hz). La frecuencia de fallo teórica a esta frecuencia rotación es de 191.21 Hz (ver tabla 1.4). El traslape no permite determinar claramente que existe un problema en el rodamiento. Los valores de la primera serie están encerrados con cuatros de línea continua, mientras que la segunda con cuadros de líneas punteadas

158


III. Biespectro- señales de vibración vertical 200

200 2200

5000

(2130,2130)

4500

2000

4000

1800 (2130, 2105)

150

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

100

1500

500

600 1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

150

100

1000 800

0

(3380,2130) (3710,2130)

z H1600 , a i c n1400 e u c e r1200 F

1000

0

(2760,2130)

50

(2130, 620)

2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 Frecuencia, Hz

Frecuencia, Hz

50

b) a) Figura D17. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 55 Hz, b) Zoom. 9000

9000

2149

5000

8000

8000 4500

(1849, 1849)

3500 z H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

6000 5000 4000

1500

(2452,1849)

7000

z H , a i c 1849 n e u c e r F

6000 5000 4000 3000

3000

1000

2000

500 0

(2154,1849)

7000

4000

0

1000

2000

3000

4000

5000

Frecuencia, Hz

6000

7000

8000

1000

2000

1549

1849

2154

1000

2452

Frecuencia, Hz

b) a) Figura D18. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 55 Hz, b) Zoom

Se distingue una gran diferencia entre el nivel de vibración para condición sin fallo y con fallo (ver Figuras D17 y D18). De la Figura D17 se observa que no existe un patrón definido, mientras que en la Figura D18 se muestran picos espaciados por la frecuencia de fallo (305 Hz), la cual teóricamente debe ser de 298.57 Hz.

159


18 5000

16

4500

16

1750

14

4000

14 1500

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

12

8

z H , 1255 a i c n e u c 985 e r F

6

735

10

1500

(1780,1500) 12

(2030,985)

0

8

(1280,735)

6

1000

(1780,735)

4

500

10

(1780,1255)

(2030,735) 4

400

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

2 780

Frecuencia, Hz

2

1030 1280 1530 1780 2030 2280 2530 2780 Frecuencia, Hz

a)

b)

Figura D19. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 45 Hz, b) Zoom. 1600

2000

1400

1950

160

5000 4500

(1913,1913)

140

1900

4000

120

1200

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

1000 800

(2405,1913)

(2160,1913)

1850 z

H , a 1800 i c n e u c 1750 e r F

100 800

1700

600

600

1500

1650

1000 400 500 0

0

2000

4000 Frecuencia, Hz

a)

6000

8000

200

400

1600 1800

1900


2300

2400

200

b)

Figura D20. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 45 Hz, b) Zoom.


160


9

9 1540

5000

(1580,1540)

8

8 4500

1320

4000

7

3500

6

7 (1780,1320)

z H , a 3000 i c n e u 2500 c e r F 2000

5 4

1500

6


(890,680) (1330,680) (680,680)

(1780,680)

5

(1100,680) (1580,680)

4

680

3

3 440

1000

2

2

500

(1330,440) (1580, 440)

240

0

0

1000

2000


6000

7000

8000

1

680 890 1100 1330 1580 1780 2000 2200 2430 Frecuencia, Hz

1

3000

a) b) Figura D21. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 40 Hz, b) Zoom. 500

500

2000

5000

450 4500

400

4000 z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

350 300 250

450

1915

400

z H , 1850 a i c n e u 1800 c e r F

350 (2132,1915) (2350,1915)

300 250

1750

1500

200

200 1698

1000

150

150

500 0

(1915,1915) 1950

(1915,1698) 0

1000

2000

3000

4000

5000

Frecuencia, Hz

6000

7000

8000

100

1800

1915

2000

2132 2200

100

23502400

Frecuencia, Hz

a) b) Figura D22. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 40 Hz b) Zoom.


161


6 5000

5.5

4500

5

4000

4.5

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

4 3.5 3 2.5

1500

2

1000

5.5 2100

5 2000

4.5

z H , 1900 a i c n e u 1800 c e r F

4 3.5 3

1700

2.5 2

1600

1.5

500 0

6

2200

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1

1.5 1500 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300

Frecuencia, Hz

1

Frecuencia, Hz

a) b) Figura D23. a ) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición sin fallo. A 35 Hz, b) Zoom. 350

350

(1865,1865)

5000 300

1865

z H , a 3000 i n c u e c e r 2000 F

250

z H , a i c n e u 1670 c e r F

1000

100

300

4000

200 150

250

200 (1865,1670)

150

100 1478

0

0

2000


8000

50

(1865,1478) 1865

2063

2261

50 2459

2657

2855

3053

Frecuencia, Hz

b) a) Figura 24. a) Biespectro de la señal de vibración vertical para condición con fallo. A 35 Hz, b) Zoom.

Se distingue una gran diferencia entre el nivel de vibración para condición sin fallo y con fallo (ver Figuras D23 y D24). De la Figura D23 se observa que no existe un patrón definido, mientras que en la Figura D24 se muestran algunos picos espaciados por la frecuencia de fallo (190 Hz), la cual teóricamente debe ser de 198.02 Hz.

162


IV. Dominio del tiempo-Señales de vibración horizontal 15 10


5 0

-5 -10 -15

0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6

Figura D25. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 55 Hz. 15 3.4e-3 seg

10


5

0

-5

-10

-15 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6

Figura D26. Señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz.

De las Figuras D25 y D26, se observa que el nivel de vibración para la condición con fallo es mayor respecto a la condición sin fallo. En la Figura D26 se identifican picos de gran amplitud, los cuales están separados por aprox. 3.4e-3 seg. (294.11 Hz). Estos picos son producidos por el fallo en el rodamiento ya que la frecuencia de esta señal se aproxima a la frecuencia de fallo para la pista interna, la cual es de 298.75 Hz (ver tabla 1.4). Aunque en los dos gráficos se presenta el efecto modulación, en la Figura D26 se observa con más detalle. Esto se debe a la gran magnitud de los impactos, los cuales varían desde ± 10g.

163


10


0

-5

-10

0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6

Figura D27. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 45 Hz.

4.1e-3 seg


0

-5

-10 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6


De las Figuras D27 y D28, se observa que el nivel de vibración para la condición con fallo es mayor respecto a la condición sin fallo. En la Figura D28 se identifican picos de gran amplitud, los cuales están separados por aprox. 4.1e-3 seg. (243.90 Hz). Estos picos son producidos por el fallo en el rodamiento ya que la frecuencia de esta señal se aproxima a la frecuencia de fallo para la pista interna, la cual es de 244.43 Hz (ver tabla 1.4). Aunque en los dos gráficos se presenta el efecto modulación, en la Figura D28 se observa con más detalle. Esto se debe a la gran magnitud de los impactos, los cuales varían desde ± 8 g.

164


8


-4

-8 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, s eg

0.4

0.5

0.6

Figura D29. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 40 Hz. 8

4.6e-3 s eg


-4

-8 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6



165


6


0

-3

-6 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, s eg

0.4

0.5

0.6

Figura D31. Señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 35 Hz.

6 5.4e-3 seg


0

-3

-6 0

0.1

0.2

0.3 Tiempo, seg

0.4

0.5

0.6



166


V. PSD- Señales de vibración horizontal 0.07 0.06 z 0.05 H / 2 g , n 0.04 o i c a r 0.03 e l e c A

2130 Hz

3380 Hz

0.02 0.01 0

0

1000

2000

3000

4000 Frecuencia, Hz

5000

6000

7000

8000

Figura D33. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz. 0.07

1850 Hz

2040 Hz 3540 Hz

2150 Hz

0.06

2340 Hz

3650 Hz

2450 Hz

0.05

z H / 2 g 0.04 , n o i c a r 0.03 e l e c A 0.02

2640 Hz

3840 Hz

2750 Hz 2940 Hz

4140 Hz

3050 Hz 3240 1740 Hz

3350

0.01 0

0

1000

5000

6000

7000

8000

Frecuencia, Hz

Figura D34. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 55 Hz.

Al comparar las Figuras D33 y D34, se observa que para la condición con fallo existen picos de gran amplitud. Esto, determina que existe un fallo en el rodamiento. La Figura D34 muestra dos series de picos traslapados, los cuales están separados por la frecuencia de fallo (300 Hz). La frecuencia de fallo teórica a esta frecuencia rotación es de 298.75 Hz (ver tabla 1.4). El traslape no permite determinar claramente que existe un problema en el rodamiento. Los valores de la primera serie están encerrados con cuatros de línea continua, mientras que la segunda con cuadros de líneas punteadas

167


0.016 0.014 0.012 z H / 0.01 2 g , d0.008 u t i l p0.006 m A

780 Hz 730 Hz

0.004 0.002 0

0

1000

2000

3000

4000 Frecuencia, Hz

5000

6000

7000

8000

Figura D35. PSD de la señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 45 Hz. 0.016

1910 Hz

0.014

2005 Hz 2155 Hz

3395

3468 Hz

3224

3610 Hz

2245 Hz 3145 2395 Hz

0.012

1770 Hz

z H / 2 0.01 g , n o 0.008 i c a r e l e 0.006 c A

2490 Hz 2645 Hz 2730 2885 2980

780 Hz

1670 Hz

0.004 0.002 0

0

1000


5000

6000

7000

8000



168


-3

9

x 10

8 7 z 6 H / 2 g 5 , d u t i l p 4 m A

3560 Hz

680 Hz

3

3360 Hz 3260 Hz

2

0

3120 Hz 2680 Hz

1540 Hz

1

0

1000

3810 Hz

2000

3000

4000 Frecuencia, Hz

5000

6000

7000

8000

Figura D37. PSD de la señal de vibración horizontal para condición sin fallo. A 40 Hz.

9

x 10

-3

1770 Hz

8

1910 Hz 1990 Hz

3415

2125 Hz 2210 Hz

7

3290

2345 Hz 2430 Hz

z 6 H / 2 g , 5 n o i c 4 a r e l e c 3 A

3510 3630 Hz

3205

2575 Hz 2655 1690 Hz

2765 2860 3010

2 1 0

0

1000

5000

6000

7000

8000

Frecuencia, Hz


Al comparar las Figuras D37 y D38, se observa que para la condición con fallo existen picos de gran amplitud. Esto, determina que existe un fallo en el rodamiento. La Figura D38 muestra dos series de picos traslapados, los cuales están separados por la frecuencia de fallo (215 Hz). La frecuencia de fallo Teórica a esta frecuencia rotación es de 217.21 Hz (ver tabla 1.4). El traslape no permite determinar claramente que existe un problema en el rodamiento. Los valores de la primera serie están encerrados con cuatros de línea continua, mientras que la segunda con cuadros de líneas punteadas

169


7

x 10

-3

6 z 5 H / 2 g , 4 d u t i l p 3 m A

3880 Hz 3740 Hz 3660 Hz

770 Hz

2

3520 Hz 600 Hz

2320 Hz

3300 Hz

1 0

3940 Hz

0

1000

2000

3000

5490 Hz 5280 Hz

5000

6000

7000

8000

Frecuencia, Hz

Figura D39. PSD de la señal de vibración horizontal para condición con fallo. A 35 Hz. x 10

7

-3

1860 Hz

1935 Hz

3555

2050 Hz

6

2120 Hz

3365

2240 Hz

5

z H / 2 g 4 , n o i c a 3 r e l e c A 2

3255

2310 Hz 1740 Hz

3170

2430 Hz 2485 Hz 2610 Hz 2680 Hz 2800 2875

1 0

0

1000


5000

6000

7000

8000



170


VI. Biespectro- Señales de vibración horizontal 400

400

2900

5000

350

4500 4000

300

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

250 200

1500

2700

300

z 2600 H , a i c 2500 n e u c e r 2400 F

150

2300

100

2200

1000

350

2800

250

(3050,2745

200 (3355,2480)

150

(3705,2130 )

100

500 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

50

2100

50

2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700

Frecuencia, Hz

Frecuencia, Hz

a)

b)

Figura D41. a ) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. A 55 Hz, b) Zoom.

10000 5000

9000

10000 2635

9000

4500

8000

4000 z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

7000 6000 5000

1500

z H , a i c 2335 n e u c e r F (2335,2335)

(2935,2635)

(3235,2635)

7000 6000

(2635,2335)

(2935,2335)

(3235,2335)

4000

1000

5000 4000

2035

3000

500 0

8000 (2635,2635)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Frecuencia, Hz

6000

7000

8000

2000

3000 (2335,2335) 2335

(2635,2035)

(2935,2035)

2635

2935

(3235,2035) 3235

2000

Frecuencia, Hz

a) b) Figura D42. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 55 Hz, b) Zoom.

Se distingue una gran diferencia entre el nivel de vibración para condición sin fallo y con fallo (ver Figuras D41 y D42). La barra de colores para la condición sin fallo muestra picos hasta 400, mientras que para condición con falla indica picos hasta 10000. De la Figura D41 se observa que se excitaron algunas frecuencias naturales, sin embargo, no existe un patrón ó secuencia de picos evidentes. Contrariamente, en la Figura D42 se muestran algunos picos espaciados por la frecuencia de fallo (300 Hz), la cual teóricamente debe ser de 298.75 Hz.

171


45 5000

40

4500

35

4000

45 900

40

800

35 700

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r 2000 F

30 25 20

1500

z H , 600 a i c n e 500 u c e r 400 F

15

300

10

200

30 25 20 15

1000 500 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

5

10

100 2000

2500

Frecuencia, Hz

3000

5

3500

Frecuencia, Hz

a) b) Figura D43. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. A 45 Hz, b) Zoom. 4000

4000 2155

5000

3500

4500 4000

3000

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r 2000 F

2500 2000 1500

1500

3500

(1912,1912)

3000

1912 z H , a i c n e u c 1668 e r F

2500 (2155,1912) (2400,1912)

2000 1500

(1912,1668)

1000

1000

1000

500 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

Frecuencia, Hz

a)

6000

7000

8000

500 1668

1912

2155

2400

2644

500

Frecuencia, Hz

b) Figura D44. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 45 Hz, b) Zoom.

Se distingue una gran diferencia entre el nivel de vibración para condición sin fallo y con fallo (ver Figuras D43A y D44). La barra de colores para la condición sin fallo muestra picos hasta 45, mientras que para condición con falla indica picos hasta 4000. De la Figura D43 se observa que se excitaron algunas frecuencias naturales, sin embargo, no existe un patrón ó secuencia de picos evidentes. Contrariamente, en la Figura D44 se muestran algunos picos espaciados por la frecuencia de fallo (240 Hz), la cual teóricamente debe ser de 244.43 Hz.

172


60

60

800

5000

700

4500

50

50

4000

600

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r 2000 F

40

30

z H 500 , a i c n e 400 u c e r F 300

40

30

1500

20

1000 500 0

20

200 100

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

10

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

10

3600

Frecuencia, Hz

Frecuencia, Hz

b)

a)

Figura D45. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. Motor a 40 Hz b) Zoom. 2000

2000

2130

5000 (2130,2130)

4500

(2347,2130)

4000

1500

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

1000

1500

z H 1913 , a i c n e u c e r F

1500

(1913,1913)

(2130,1913)

(2347,1913) (2564,1913)

1000

1698

1000 (1913,1698)

500 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

Frecuencia, Hz

6000

7000

8000

500 1913

2130

2347

2564

500

Frecuencia, Hz

b) a) Figura D46. a ) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 40 Hz, b) Zoom.


173


20 5000

20

900 850

4500 800 4000

15

z 3500 H , a 3000 i c n e 2500 u c e r F 2000

10

15

750 z H , a 700 i c n e 650 u c e r F 600

10

1500 550 1000 500

500 0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

5

450 2400

2600

Frecuencia, Hz

2800

3000

3200

5

3400

Frecuencia, Hz

a) b) Figura D47. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones sin fallo. Motor a 35 Hz b) Zoom. 16000

100

14000

900

1000

(1865,1865)

900 1865

800

800

12000 z H 10000 , a i c n 8000 e u c e r F 6000

700

4000

400

2000

300

600 500

z H , a i c n e u c e r F 1675

700 600 500 400 (1865,1675)

0

0

2000

4000

6000

8000 10000 12000 14000 16000

Frecuencia, Hz

200

1865

300

2055

200

Frecuencia, Hz

b) a) Figura D48. a) Biespectro de la señal de vibración horizontal para condiciones con fallo. A 35 Hz, b) Zoom.


174

Anexo E

Planos técnicos del banco de pruebas

175

A continuación se presenta la tabla completa de componentes utilizados en el banco experimental Tabla E1 Especificación completa de los componentes del sistema mecánico

Núm. Cant. Descripción

176

1

1

Base (Mesa de trabajo de un cepillo-máquina-herramienta)

2

6

Tuerca M14, paso fino

3

6

Tornillo M14 X 1.5, paso fino, 60 mm. de longitud

4

6

Arandela sencilla (14N)

5

1

Banda A-28, Marca: Bando

6

1

Polea del motor BK4712, Marca: TBwood´s

7

1

Eje conducido (ver anexo C)

8

1

Espaciador E1 (ver anexo C)

9

1

Espaciador E2 (ver anexo C)

10

1

Motor trifásico, 1Hp, 3410rpm, Marca ABB

11

2

Soporte para rodamientos SNL 507

12

1

Soporte del motor-Perfil C 7X2.299X0.419 pulg. (ver anexo C)

13

1

Rodamiento de una hilera de bolas SKF-6206-2RS1

14

2

Anillos de sujeción FRB 8/62

15

1

Tornillo M6 X 1, paso basto, 10mm de longitud

16

1

Cuña 6.35X6.35X30(mm.), Mat.: Acero 1045

17

1

Arandela trabajo pesado (12W)

18

2

Tornillo M12 X 1.25 (paso fino), longitud 30mm

19

1

Polea conducida BK471, Marca: TBwood´s

20

4

Tuerca M5 (paso basto)

21

4

Tornillo M5 X 0.8 (paso basto), longitud 32.0mm

22

4

Arandela sencilla (5N)

23

1

Cuña 4.7X4.7X36 mm.

24

1

Tornillo M5 X 0.8 (paso basto), longitud de 16.0mm

25

1

Arandela sencilla (5W)

26

1

Rodamiento de bolas a rótula SKF-1206

27

4

Tornillos M5 X 3 mm.

Anexo F. Programas de MATLAB y LabView

Anexo F Programas de MATLAB y LabView F1. Programas para obtener los gráficos de las funciones de probabilidad Las siguientes líneas de cógido fueron utilizadas para generar los gráficos presentados en el capítulo 4. La variable t corresponde al vector de datos obtenidos de la adquisición y esta compuesto de 10240 elementos. Función de densidad de probabilidad

f = normpdf (t,0,1); plot(t,f) ; Función de distribución de probabilidad

h = cdfplot(t) ; Función de autocorrelación

x= [-10239:1:10239]; c= xcorr(t); plot(x,t) ;

F2. Programa de LabVIEW para el sistema de adquisisicón usando MEMS. El diagrama presentado en la Figura F1, muestra el diagrama de bloques del programa que fue utilizado para adquirir la señal de vibración de los MEMS, fue elaborado en LabVIEW v. 6.

Figura F1 Diagrama del programa de adquisición utilizado en el uso de los MEMS.

187


En la Figura F2, se muestra unicaemente uno de los canales para dar una breve explicación de lo que se hace en cada etapa: 0.

1.

2.

3. 4.

5.

6. 7.

En esta etapa se realiza la configuración de la tarjeta de adquisición. Se le dice al programa que tipo de tarjeta es, se encuentra fuera del lazo “hacer mientras” ya que solamente se necesita hacer la operación una vez. Con estos bloques se configura la adquisición: los canales a muestrear, el número de muestras por canal, la razón de muestreo y los límites de voltaje de entrada. La inclusión de estos bloques dentro del lazo de control permiten realizar una reconfiguración en línea. Este bloque se utiliza para asignar un indice a cada canal, de tal manera que el orden de los canales se puede cambiar, esto resultó útil para el caso en el que se quisieron visualizar sentidos iguales, correspondientes a sensores distintos. La etapa tres es un multiplexor para poder enviar todas las señales de voltaje a una misma gráfica. En estos bloques se controla el factor de correción y el ajuste por sensitividad, se utiliza uno de estos por cada canal. Nótese que el factor de corrección se aplica antes de enviar la señal a la gráfica de voltajes. Los bloques de “media” que aparecen a los lados de este bloque, se utilizaron unicamente para presentar en pantalla un estimado del promedio de la señal. Es el bloque para presentar la PSD de los datos de después de haber pasado el valor de voltaje a unidades gravitacionales. Se utilizó un bloque de estos por cada canal, esto permitía aplicar a cada PSD una configuración particular. Nuevamente se utiliza un multiplexor para concentrar todas las señales –ahora expresadas en g’s- y enviarlas a una sola gráfica. Finalmente, cuando el ciclo es interrumpido se hace la grabación de los datos en un archivo.

Figura F2 Diagrama de bloques del programa de adquisisicón, canal 7.

188

Anexo G. Manual de usuario del programa de adquisición de datos para acelerómetros tipo MEMS.

Anexo G. Manual de usuario del programa de adquisición de datos para acelerómetros tipo MEMS. El manual está diseñado para comprender el funcionamiento del programa utilizado en el sistema de adquisición de datos basados en acelerómetros MEMS, sin embargo se espera que el nuevo usuario tenga conocimientos básico del lenguaje de programación LabView. El sistema fué desarrollado bajo LabView por ser un lenguaje de programación que ofrece muchas ventajas, tales como: una interfaz amigable, funciones preestablecidas para la adquisición de señales y además, la facilidad para modificar el programa. A pesar de que el programa se desarrolló con la versión 6 de LabView, está probado que es posible utilizarlo con versiones posteriores. Los recursos computacionales mínimos son los necesarios para correr la versión 6 de LabView. Para la adquisición se utilizó una tarjeta de National Instruments (NI), AT-MIO-16E1, que tiene capacidad para 16 canales analógicos, dependiendo de la configuración; para mayor información refierase al manual de la tarjeta. La conexión de los sensores MEMS a la tarjeta se llevó a cabo a través de un conector de NI modelo TBX-68, que viene junto con un cable SH68-EP que se inserta en la tarjeta. Todos estos elementos se encuentran en el laboratorio de control del Cenidet. En las figuras se indican mediante números cada una de las partes importantes de las pantallas, la númeración se hace de manera progresiva para hacer referencia a funciones similares. Los cuadros en naranja indican consideraciones importantes y que pueden no resultar tan obvias para el nuevo usuario del programa. El programa se encuentra en el disco que se anexa con la tesis.

Pantalla de configuración de la adquisición El programa consiste de 7 pantallas, colocadas en tandem; para acceder a cada una de ellas no debe hacerse más que clickear la pestaña correspondiente. La primer pantalla se muestra en la Figura G1. En ella, es donde se realiza la configuración de la adquisición y cada uno de las funciones se describe a continuación.

189

Diagnóstico de condiciones de operación de rodamientos en máquinas usando espectros de alto orden

Figura G1. Pantalla de programación del sistema de adquisición de los MEMS.

1. Canales a muestrear. En esta parte se indica el número de los canales a muestrear, la numeración se hace de acuerdo a la numeración de la tarjeta, por eso es que la cuenta inicia desde cero. Además el orden en el que sean colocados los canales, será el orden en el que la tarjeta muestreará los canales. El programa está creado para aceptar hasta ocho canales. 2. Número de muestras/canal. Aquí se especifica el número de muestras que se tomarán por cada canal. Este valor en conjunto con la razón de muestreo, determina el tiempo que se adquiere de la señal. 3. Razón de muestreo. Determina como su nombre lo indica la cantidad de muestras por segundo, este valor se aplica para cada uno de los canales. La cantidad de tiempo adquirido de la señal, se determina por la división del número de muestras entre la razón de muestreo. Quedando de la siguiente manera: Tiempo de adquisición: Muestras por canal / Razón de muestreo = Tiempo de adquisición Ejemplo: 1000 / 30,000 = 0.0333 s de adquisición 4. Status. Se utiliza para indicar la presencia de un error en la ejecución del programa. Su valor normal es 0, para mayor información sobre los códigos de error posibles refiérase al manual de la tarjeta de adquisición. 5. Dither. Es una función que tienen algunas de las tarjetas de NI (como la serie E a la que pertenece la tarjeta de adquisición utilizada). Al activarla en conjunto con un promediado de la señal, produce un aumento de la resolución de la gráficas mostradas; para mayor información refiérase al manual de la tarjeta.

190


6. Indica y selecciona el número de dispositivo a utilizar, en el caso específico de este trabajo únicamente existia un dispositivo, para computadoras con más de una tarjeta de adquisición se deberá tener cuidado de selccionar el número de dispositivo correcto. 7. Canales. Esta columna se indica el orden en el que la información se desplegará en las pantallas de las PSD’s. Dado que los MEMS son biaxiales, la conexión se hizo de tal manera que las señales correspondientes a cada MEMS quedaran en canales subsecuentes; de tal manera que los canales 0 y 1 corresponden al mísmo MEMS, al igual que los canales 2 y 3, así hasta llegar a los canales 6 y 7. 8. Factor de corrección. A pesar de que los MEMS son fabricados con procesos similares al utilizado en los circuitos integrados, no los libera de tener variaciones en la medición, aunque sean montados exactamente de la misma manera; además, pequeñas desalineaciones en la colocación de los MEMS podían ocasionar que se obtenga resultados diferentes por la capacidad de estos sensores para medir inclinación, ésta columna de agregó para eliminar estas variaciones. 9. Ajuste por sensitividad. Nuevamente los MEMS a pesar de ser del mismo tipo pudieran no presentar la misma sensitividad. El valor incial que se debe introducir aquí viene determinado en las hojas de datos del fabricante y debe corregirse posteriomente si llegan a detectarse variaciones al momento de calibrar los MEMS. 10. Homologación del punto de referencia. Cuando los MEMS son montados en posición vertical, por el tipo de construcción del sensor, estos miden la fuerza de gravedad. Al momento de tomar las lecturas, los sensores mostrarán un desplazamiento del punto de referencia o cero; por lo que al momento de procesar los datos deberá tenerse en cuenta este desplazamiento. Esta columna se agregó para llevar todas las señales adquiridas a un mismo punto de referencia y de esa manera no tener que hacer posteriores manipulaciones con los datos correspondientes a los MEMS colocados en sentido vertical. Los valores introducidos en esta columna corresponden a unidades gravitacionales, y se resta o se suma una unidad de acvuerdo al sentido en el que este colocado el MEMS. 11. STOP. AL oprimir este botón se detiene la ejecución del programa y posteriormente éste muestra un cuadro de diálogo indicando que se especifique la ruta y el nombre de archivo a guardar. La cantidad de datos para cada canal se determina por el valor colocado en 2.

Pantalla de las señales de voltaje La pantalla mostrada en la Figura G2, corresponde a las señales obtenidas de los acelerómetros MEMS expresada en voltajes, que es tal y como este tipo de acelerómetros entregan la señal.

191

Diagnóstico de condiciones de operación de rodamientos en máquinas usando espectros de alto orden

14 16

15

Figura G2. Señales de voltaje.

12. En este cuadro se muestra el color correspondiente de cada canal, dichos colores puden ser modificados en línea y a conveniencia del usuario. 13. Esta columna muestra el valor instántaneo de cada señal, pero dado que este valor varía muy rapidamente, se agregó una columna de promedios, ésta columna se utilizó para conocer con mayor precisión el valor de la señal cuando no existia excitación alguna de entrada, es la manera en que se aseguró que los MEMS estuvieran bien calibrados. 14. Por la necesidad de medir las amplitudes de la señal de manera precisa, se agregó está función que viene junto con la gráfica y que el usuario puede elegir en utilizarla o no. Los valores mostrados corresponden a la posición x y y del cruce de las líneas 15 y 16 (explicadas a continuación). La cantidad de decimales que se muestran es fácilmente modificable simplemente haciendo click derecho sobre cada uno de los valores. 15. Sirve para indicar que los valores de ese renglón corresponden al punto de intersección de la línea de color rojo. 16. Indica que los valores del renglón corresponden al punto de intersección de las líneas de color magenta. Los colores de las líneas pueden ser cambiados a gusto del usuario. 17. Tiene la misma función que 11 y se colocó también en esta pantalla (al igual que en el resto) para evitar tenerse que regresar a la pantalla de configuración cuando se quiera detener la ejecución.

192


Los ejes de cada una de las gráficas pueden ser modificados a gusto del usuario o puede activarse la función de autoescala, que modifica el valor de los ejes de acuerdo a los valores de los datos mostrados Sin embargo la autoescala puede en algunos casos dificultar la lectura de las gráficas, sobre todo cuando los datos varían de manera rápida y constante.

Pantalla de las señales de aceleración La pantalla de la Figura G3 presenta la información mostrada en la pantalla anterior, pero los valores de la señal se encuentran expresados en unidades gravitacionales (g’s). Dado lo anterior, no se explicará a detalle cada una de las partes indicadas, simplemente se hace referencia a la función que desempeña.

Figura G3. Señales de aceleración

18. Tiene la misma función que 12. 19. Utilizada para una lectura númerica del valor de la señal al igual que 13, la diferencia es que aquí no se incluyó el valor instantáneo de la señal. 20. Se utiliza para la mísma función que 14, 15 y 16. 21. Al igual que 17, hace posible detener la ejecución del programa sin regresar a la pantalla de configuración.

Pantalla de la PSDs La razón para incluir estas pantallas, donde se muestra la PSD de la señal de vibración; fue la necesidad de obtener un estimado previo, del contenido energético de la señal de vibración. En

193

Vibraciones - Acelerometro

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