qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qw ertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwert yuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyui VIGAS opasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiop Teoría Teoría Clásica Clásica o Elástica Elástica asdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopas dfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdf g!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg !"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l #$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$ c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c% &'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&' (qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'( qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qw ertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwert yuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyui opasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiop asdfg!"l#$c%&'(rtyuiopasdfg !"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l #$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$ c%&'( wert uio asdf "l#$c% CONCRETO I
2
INDICE Introducción……………………………………………………………………………………..3 Viga………………………………………………………………………………...……..……..4 Teoria Elastica…………………………………………………………………………….……4 Desarrollo de Formulas…………………………………………………………………..……4 Diseño de la sección transversal de vigas rectangulares……………...………………………..5 Vigas rectangulares simplemente armadas......................................................................…...7
rocedimientos de c!lculo de la cantidad de acero " el n#mero de ca$illas de viga simplemente armada o apo"ada………………………………………………….………….% Diseño de vigas do$lemente re&or'adas……………………………………………………() revisión de vigas do$lemente re&or'adas…………………………………………………...(3 *onclusión……………………………………………………………………………………..(4 +i$liogra&,a……………………………………………………………………………………..(5
3
INTRODUCCIÓN -a viga est! pensada para soportar no sólo presión " peso sino tam$i/n &le0ión " tensión seg#n cu!l &inalidad predomine ser! el concepto de viga para la ingenier,a. En principio es importante de&inir 1ue en la teor,a de vigas se contempla a1uello 1ue es denominado 2resistencia de los materiales. s, es posi$le calcular la resistencia del material con 1ue est! eca " adem!s anali'ar la tensión sus despla'amientos " el es&uer'o 1ue puede soportar. lo largo de la istoria de la construcción se an utili'ado vigas para innumera$les &ines " de di&erentes materiales. El uso m!s imponente de una viga tal ve' sea el 1ue aplica a la estructura de puentes. 6u diseño de ingenier,a descansa ustamente so$re vigas de calidades " tamaños acordes al tipo " uso de puente 1ue se desea construir. Esta estructura desarrolla compresión en la parte de arri$a " tensión en la de a$ao. -a teor,a de vigas es una parte de la resistencia de materiales 1ue permite el c!lculo de es&uer'os " de&ormaciones en vigas. 6i $ien las vigas reales son sólidos de&orma$les en teor,a de vigas se acen ciertas simpli&icaciones gracias a las 1ue se pueden calcular apro0imadamente las tensiones despla'amientos " es&uer'os en las vigas como si &ueran elementos unidimensionales. -os inicios de la teor,a de vigas se remontan al siglo 8VIII tra$aos 1ue &ueron iniciados por -eonard Euler " Daniel +ernoulli. ara el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en 1ue el ee 8 es siempre tangente al ee $aric/ntrico de la viga " los ees 9 " : coincidan con los ees principales de inercia. -os supuestos $!sicos de la teor,a de vigas para la &le0ión simple de una viga 1ue &lecte en el plano 89 son; < =ipótesis de comportamiento el!stico. El material de la viga es el!stico lineal con módulo de 9oung E " coe&iciente de oisson desprecia$le. < =ipótesis de la &leca vertical. En cada punto el despla'amiento vertical sólo depende de 0; u">0 "? @ A>0?. < =ipótesis de la &i$ra neutra. -os puntos de la &i$ra neutra sólo su&ren despla'amiento vertical " giro; u0>0 )? @ ). < -a tensión perpendicular a la &i$ra neutra se anula; B""@ ). < =ipótesis de +ernouilli. -as secciones planas inicialmente perpendiculares al ee de la viga siguen siendo perpendiculares al ee de la viga una ve' curvado.
4
En el siguiente desarrollo o$servaran un resumen so$re la teor,a pl!stica o el!stica para el diseño de vigas do$lemente o simplemente armadas.
VIGA Ciem$ro estructural encargado de soportar " transmitir las cargas transversales a las 1ue est! sometido. ara la Ingenier,a se clasi&ican en; • De aire; la 1ue solo se encuentra sostenida en sus e0tremos. • De celos,a o reticulada; la 1ue est! &ormada por un cierto n#mero de $arras entrecru'adas en nudos. • De nivelación; la 1ue sirve como cimiento a una superestructura. • Caestra; la 1ue est! tendida so$re pilares " columnas " sirve tanto para sostener las ca$e'as de otras maderas o maderos tam$i/n colocados ori'ontalmente como para soportar los cuerpos superiores del edi&icio.
TEORIA ELASTICA En esta e0iste una relación lineal entre las de&ormaciones de los sólidos " los es&uer'os e0ternos aplicados a ellos. Esto con&orma pr!cticamente la le" de =ooe cu"a ecuación dice; E@B es decir 1ue los es&uer'os >B? son directamente proporcionales a las de&ormaciones >? o decir tam$i/n 1ue los es&uer'os son iguales a las de&ormaciones por el módulo de elasticidad del material. ara esto a" 1ue tener en cuenta 1ue la de&ormación producida por un es&uer'o se mani&iesta en el mismo sentido de este. ara la elasticidad e0iste un l,mite al cual se le llama l,mite el!stico. 6i un material so$repasa este l,mite su comportamiento dear! de ser el!stico. De$ido a esto se esta$lece un rango el!stico del material.
DESARROLLO DE FORMULAS Factores de Carga
5
Factor de carga es el n#mero por el cual a" 1ue multiplicar el valor de la carga real o de servicio para determinar la carga #ltima 1ue puede resistir un miem$ro en la ruptura. Generalmente la carga muerta en una estructura puede determinarse con $astante e0actitud pero no as, la carga viva cu"os valores el pro"ectista solo los puede suponer "a 1ue es imprevisi$le la variación de la misma durante la vida de las estructurasH es por ello 1ue el coe&iciente de seguridad o &actor de carga para la carga viva es ma"or 1ue el de la carga muerta. -os &actores 1ue en el reglamento del *I se denominan son los siguientes; ? ara com$inaciones de carga muerta " carga viva; @ (.4D J (.7Donde; <
D @ Valor de la carga muerta.
<
- @ Valor de la carga viva
+? ara com$inaciones de carga muerta carga viva " carga accidental; @ ).75 >(.4D J (.7- J (.7K? o @ ).75 >(.4D J (.7- J (.%7E? Donde; <
K @ Valor de la carga de viento "
<
E @ Valor de la carga de sismo
*uando la carga viva sea &avora$le se de$er! revisar la com$inación de carga muerta " carga accidental con los siguientes &actores de carga; @ ).L)D J (.3)K @ ).L)D J (.3)E Factores de Reducción
Es un n#mero menor 1ue ( por el cual a" 1ue multiplicar la resistencia nominal calculada para o$tener la resistencia de diseño. l &actor de reducción de resistencia se denomina con la letra M; los &actores de reducción son los siguientes;
6
ara; <
Fle0ión @ ).L)
<
*ortante " Torsión @ ).75
<
derencia @ ).%5
<
*ompresión con o sin &le0ión *olumnas con re&uer'o elicoidal @ ).75
<
*olumnas con Estri$os @ ).7)
El &actor de reducción de resistencia toma en cuenta las incertidum$res en los c!lculos de diseño " la importancia relativa de diversos tipos de elementosH proporciona disposiciones para la posi$ilidad de 1ue las pe1ueñas variaciones adversas en la resistencia de los materiales la mano de o$ra " las dimensiones las cuales aun1ue pueden estar individualmente dentro de las tolerancias " los l,mites pueden al continuarse tener como resultado una reducción de la resistencia.
DISEÑO DE LA SECCIÓN TRANVERSAL DE VIGAS RECTANGULARES na viga de concreto es rectangular cuando su sección transversal en compresión tiene esa &orma. Método de Charles S. Whitney
Este m/todo consiste en suponer una distri$ución uni&orme de los es&uer'os de compresión de intensidad ).%5 &Nc actuando so$re un !rea rectangular limitada por los $ordes de la sección " una recta paralela el ee neutro locali'ada a una distancia a @ O( c de la &i$ra de m!0ima de&ormación en compresión.
Figura 1.1. Cuña rectanguar e"#uer$%"
!e
e&ui'aente" en una 'iga.
7
En la &igura (.( se ilustra la cuña rectangular de Kitne" en el caso de &le0ión en una viga. -a distri$ución rectangular de es&uer'os tiene 1ue cumplir dos condiciones; (. El volumen de la cuña rectangular * tiene 1ue ser igual al volumen de la cuña real >Fig. (.(?. P. -a pro&undidad a la pro&undidad
a 2
de la resultante * en la cuña rectangular 1ue tiene 1ue ser igual β 2 c
de la resultante * en el diagrama real de es&uer'os.
*umpliendo esas dos condiciones la mec!nica de las &uer'as interiores en una sección dada no se altera. -a ipótesis >F? ace 1ue la compresión total como volumen de la cuña rectangular tenga el valor; C =0.85 F ´ c∗a∗b
>a? ara una sección rectangular. 6i se designa por O( la relación entre el !rea real del diagrama de compresiones >Fig. (.(? " el !rea del rect!ngulo circunscrito a ese diagrama el volumen de la cuña real de compresiones puede escri$irse as,; C =0.85 F ´ c∗ β 1 cb
>$? or lo 1ue igualando las ecuaciones >? " >+? para 1ue cumpla la primera condición;
∗a∗b =0.85 F ´ c ∗ β cb
0.85 F ´ c
1
De donde; <
a @ O( c
*omo lo esta$lece la ipótesis >F? "a citada. -a segunda condición 1ue de$en cumplir las resultantes de los dos diagramas >el real " el rectangular se cumplen con la e0presión?; β 1 c β 1 a β 2= es decir β2= por lotanto β 2= 2
2
2
En consecuencia; OP se tomar! igual a ).4P5 para concretos con
8
F ´ c =280
kg 2
"
disminuir!
cm en e0ceso de los P%) gQcmR.
a
ra'ón
de
).)P5
por
cada
70
kf cm
2
En el diagrama real de es&uer'os de la &igura (.( se a asignado a los es&uer'os de compresión un valor m!0imo de ).%5F Nc en lugar de &Nc 1ue es la &atiga de ruptura en cilindros a los P% d,as. Eso se de$e principalmente a 1ue los elementos estructurales por lo general tienen una es$elte' ma"or 1ue P 1ue es la correspondiente a los cilindros de prue$a. -a es$elte' in&lu"e en &orma mu" importante en el es&uer'o &inal de ruptura el cual disminu"e asta cerca del %5S para es$elteces de o ma"ores. El tipo de carga tam$i/n podr,a tener in&luencia en la reducción del es&uer'o de ruptura del concreto en las estructuras pues en estas es de larga duración cuando menos la correspondiente a carga muerta la cual act#a permanentemente desde un principio. 6in em$argo considerando 1ue la carga muerta suele ser de un 4)S del valor de las cargas totales su acción en la &atiga &inal de ruptura no parece ser mu" importante.
VIGAS RECTANGULARES SIM(LEMENTE ARMADAS na viga es simplemente armada cuando sólo tiene re&uer'o para tomar la componente de tensión del par interno. En general en una viga la &alla puede ocurrir en dos &ormas; na de ellas se presenta cuando el acero de re&uer'o alcan'a su l,mite el!stico aparente o l,mite de &luencia F"H sin 1ue el concreto llegue a#n a su &atiga de ruptura ).%5 FUc. -a viga se agrietar! &uertemente del lado de tensión reca'ando al ee neutro acia las &i$ras m!s comprimidas lo 1ue disminu"e el !rea de compresión aumentando las &atigas del concreto asta presentarse &inalmente la &alla de la pie'a. Estas vigas se llaman 26u$re&or'adas ) " su &alla ocurre m!s ó menos lentamente " va precedida de &uertes de&le0iones " grietas 1ue la anuncian con anticipación. El segundo tipo de &alla se presenta cuando el concreto alcan'a su l,mite ).%5 FUc mientras 1ue el acero permanece por de$ao de su &atiga F". Este tipo de &alla es s#$ita " pr!cticamente sin anuncio previo la cual la ace mu" peligrosa. -as vigas 1ue &allan por compresión se llaman 26o$rere&or'adas. uede presentarse un tipo de vida cu"a &alla ocurra simult!neamente para am$os materiales es decir 1ue el concreto alcance su &atiga l,mite de compresión ).%5 FNc a la ve' 1ue el acero llega tam$i/n a su l,mite F". estas vigas se les da el nom$re de 2Vigas +alanceadas ) " tam$i/n son peligrosas por la pro$a$ilidad de la &alla de compresión.
9
ara evitar las vigas so$re re&or'adas " las $alanceadas el reglamento del *I 3(%<)P limita el porcentae de re&uer'o al 75S del valor correspondiente a las secciones $alanceadas. or otra parte tam$i/n las vigas con porcentaes mu" pe1ueños suelen &allar s#$itamenteH para evitar ese riesgo el reglamento *I 3(%<)P e0ige 1ue el porcentae m,nimo en miem$ros suetos a &le0ión sea de; ρ=
14.5
Fy .
El porcentae de la sección $alanceada se o$tiene como sigue; or e1uili$rio de &uer'as; C =T
C =0.85 F ´ c β 1 bc T = As∗ Fy por lotanto :0.85 F ´ c β 1 bc = As∗ Fy As c As Fy = 0.85 β 1 F ´ c llamando ρ = bd d bd 0.85 F ´ c β 1
Fy d
ρ=
∗c ( 2.1)
Del diagrama de de&ormaciones aceptando las condiciones de viga $alanceada; ε c = 0.003 Fy ε y = Es ε c = c = d ε c + ε y
0.003
0.003
+
=
Fy 2.0339
3
∗10
6115 6115
+ Fy
por lotanto
10 0.85 β1 F ´ c
ρb=
Fy 6115
∗6115
+ Fy
( 2.2 )
-a e0presión >P.P? representa el valor del porcentae de re&uer'o en la sección $alanceada de una viga. El reglamento *I 3(%<)P limita el porcentae m!0imo aplica$le a miem$ros suetos a &le0ión a 75S de ese valor por las ra'ones "a e0plicadas. 0.75
ρmax =
∗0.85 β F ´ c 1
Fy 6115
+ Fy
∗6115 ( 2.3)
El momento #ltimo resistente de una viga rectangular puede deducirse de la siguiente manera; C =T en consecuencia 0.85 β 1 F ´ c∗b∗c = As∗ Fy
(ROCEDIMIENTOS DE C*LCULO DE LA CANTIDAD DE ACERO + EL N,MERO DE CA-ILLAS DE VIGA SIM(LEMENTA ARMADA O A(O+ADA •
rimero se toma en cuenta la cantidad de los materiales en este eemplo se tomara una losa nervada con $lo1ue liviano esta ser! de entrepiso con aca$ado de granito para uso de una vivienda.
Estas ser!n las caracter,sticas de los materiales;
F ´ c =250
kg cm
2
Fy =4200
kg cm
2
r =3 cm K 1=0.85 K 2= 0.42 K 3 =0.85 ∅ =0.90 • 6egundo tomar medidas de la losa de entrepiso como eemplos se muestran las
siguientes &iguras a la i'1uierda est!n en metros " la T se tiene en cent,metros.
11
• • • • • • • •
Tercero se procede a calcular la *arga
Cuerta >*C? " la *arga Viva >*V?.
•
*uarto se toma en cuenta la carga de diseño >
q ?
q =1.4 ( C! ) + 1.7 ( C" ) • uinto se calcula cuantos nervios entran en ( metro. • 6e0to la carga de diseño se divide entre el numero de nervios. • 6eptimo se $uca el momento de diseño > ! u ? ! u = •
'=
q ∗ # 8
2
$ estaecuaciones solo para %igas simplemente apoyada &
W$tavo se procede a calcular CI >X? ! u 2
F ´ c∗b∗ d • Yoveno se calcula las siguientes &ormulas;
[√
]
K 1∗ K 3 4∗0.42∗0.022 q= 1 1− 2 K 2 0.90∗0.85∗0.85 q K u= $aqui se multiplica K u∗d K 1∗ K 3 K u∗d < T K 2∗q ( =1 − K 1∗ K 3
12
•
D/cimo " ultimo se calcula el acero; As =
! u
∗ Fy∗( ∗d
∅
$ el n)mero de cabillassecalcula conla siguiente tabla
TA-LAS DE DISEÑO
DISEÑO DE VIGAS DO-LEMENTE REFORADAS FUNDAMENTOS Las normas de diseo de !i"as re#or$adas es%e&i#i&an o re&omiendan '(e s)*o se ne&esi+e re#(er$o a +ensi)n , ri-a e* diseo %or #*(en&ia de* a&ero %ara *o &(a* se es+a.*e&e (na &(an+/a mima
ρ 0275 ρ b =
Si *a se&&i)n es&o"ida no sa+is#a&e *os re'(isi+os en+on&es se %ro&ede a es&o"er (na se&&i)n de ma,or +amao
13 O&(rre sin em.ar"o '(e de.ido a *imi+a&iones ar'(i+e&+)ni&as no es %osi.*e in&remen+ar *a se&&i)n +am.in %(ede de.erse a &on!enien&ias es+r(&+(ra*es &omo &(ando (na se&&i)n sa+is#a&e %ara &ier+os !a*ores de momen+os %ero %ara o+ros no so.re +odo &(ando *a !i"a es &on+in(a
Es %re&iso +ener en &(en+a '(e *a %resen&ia de re#(er$o a &om%resi)n dismin(,e e* e#e&+o de* #*(-o %*s+i&o , %or +an+o *as de#*eiones a *ar"o %*a$o de i"(a* manera me-ora *a d(&+i*idad no o.s+an+e e* diseo de !i"as &on re#(er$o a &om%resi)n no es e&on)mi&o A(n'(e *a !i"a +en"a re#(er$o a &om%resi)n si *a &(an+/a a +ensi)n es menor '(e *a .a*an&eada *a resis+en&ia de *a !i"a %(ede &a*&(*arse sin +ener en &(en+a e* re#(er$o a &om%resi)n ,a '(e e* a&ero a &om%resi)n es+ m(, %o&o es#or$ado , s( %resen&ia no a*+era m(&o e* .ra$o de momen+o Si e* re#(er$o a +ensi)n es ma,or '(e *a &(an+/a .a*an&eada es ne&esario &onse"(ir e* e'(i*i.rio en *a $ona de* &on&re+o a &om%resi)n a"re"ando re#(er$o omo %(ede ded(&irse de *a #i"(ra arri.a e* momen+o resis+ido %or *a !i"a do.*emen+e re#or$ada se %(ede des&om%oner en dos Momen+o de.ido a *a #*ei)n sim%*e (sando (n rea de re#(er$o mima %ermi+ida Asma As:As; , e* %ar &a(sado %or e* res+o de* re#(er$o a As1 A;s S(%oniendo '(e e* re#(er$o a +ensi)n a*&an$a *a #*(en&ia se +iene Momen+o %or #*ei)n sim%*e Mn1= (As –A´s) fy (d-a/2)
on a =
Mn= (As-A´s) fy (d-a/2) > A´sf s (d-d´) <6= No se sa.e si e* es#(er$o # s en e* a&ero a &om%resi)n #*(,e de.e de+erminarse %or *a
<1=
< ρ : ρ ;=#,
<2=
&om%a+i.i*idad de de#orma&iones De* dia"rama de de#orma&iones se %(ede o.+ener %or re*a&i)n de +rin"(*os
ecu
;
As
As Siendo ρ =
.d
<3=
ρ ;=
0003<& : d;= .d
Momen+o %or e* re#(er$o a &om%resi)n , e* e&eso de re#(er$o a +ensi)n Mn2=A´sf s (d-d´)
<5=
?or +an+o e* momen+o +o+a* ser *a s(ma
<4=
ε;s
&
0003<1 − s´=
o
<7=
d)
d;
= &
<8=
c*d)
e)c
La &(an+/a .a*an&eada %ara *a !i"a do.*emen+e re#or$ada %(ede &a*&(*arse &omo omo & se des&ono&e (sando *a re*a&i)n &a@ β 1 , rem%*a$ando en *a e&(a&i)n <2= se o.+iene
−
ρ . = ρ . + ρ
< ρ : ρ ;=#,
&a@ β 1 =
s´=
0003<1 −
0003<1 −
#,
− &
1
< ρ : ρ =#,d
ρ .
&orres%onde a *a &(an+/a .a*an&eada %ara !i"a so*amen+e re#or$ada a +ensi)n &on (n rea de a&ero As1As:ABs '(e "enera*men+e es i"(a* a Asma &orres%ondien+e a *a &(an+/a mima
= <9=
?ara '(e e* a&ero a &om%resi)n #*(,a de.e darse '(e s´≥ y= # , @Es es de&ir
s´=
<12=
d '(e a* rem%*a$ar
085#;& β 1
085# β d; en <8=
#s
085# β d; & 1
< ρ : ρ =#,d
ρ .
?or +an+o *a &(an+/a mima %ermi+ida %ara (na !i"a do.*emen+e re#or$ada !iene dada %or −
ρ MAX ≤ 075 ρ + ρ
= ≥ # , @Es
.
de donde se ded(&e '(e %ara '(e e* a&ero a &om%resi)n #*(,a se de.e &(m%*ir '(e
#s <13=
#,
Si e* re#(er$o a &om%resi)n no #*(,e de.e rea-(s+arse e* !a*or de a o a*+(ra e'(i!a*en+e de* .*o'(e a &om%resi)n &omo si"(e −
ρ N = ρ − ρ ≥ <10=
Si ε s <
085#& β 1d 6000 C = ρ min #, 6000 − # d ,
ε , # , @E ⇒ # s Es ε s
6000 <1 −
085β 1# & d
≤ # , <11=
< ρ : ρ =# ,d
As#s: A;s#s a= 085#;& .
<14=
E* momen+o #ina* resis+en+e !iene dado %or
φ Mn M( φ ABs#Bs
Es+e !a*or de #Bs se %(ede +omar &omo (na %rimera a%roima&i)n ,a '(e se .as) en *a &(an+/a .a*an&eada %ara e* a&ero a +ensi)n
Si *a &(an+/a de* a&ero a +ensi)n ρ es menor '(e ρ N
−
, es menor '(e ρ
se +iene
min
en+on&es '(e e* a&ero a +ensi)n #*(,e %ero no e* a&ero a &om%resi)n E* es#(er$o en e* a&ero a &om%resi)n %(ede &a*&(*arse &on .ase en e* dia"rama de de#orma&iones de *a si"(ien+e manera resis+en+e de *a !i"a %ara es+a &ondi&i)n de* 0003<& : d Es <16= re#(er$o ;= #BsEsε;s
&
De* e'(i*i.rio de #(er$as T se %(ede es&ri.ir
M( φ 085#B & a. ABs# Bs
As#, 085#B &< β 1 &=.>ABs#B s o As#, 085#B &< β 1 &=.>ABs
6000<& : d;= &
<17= Es+a es (na e&(a&i)n &(adr+i&a en c a*&(*ado c de di&a e&(a&i)n se o.+iene #Bs de <16= , &on a
β 1 &
se &a*&(*a #ina*men+e e* momen+o
REVISION DE VIGAS DO-LEMENTE EFORADAS Dada *a se&&i)n de (na !i"a ma+eria*es , re#(er$o se desea &ono&er e* momen+o resis+en+e DATOS8 .3 63 d #B&3 #,
As3 ABs
GNOHNGTA8 φ Mn De.e re!isarse &(*es a&eros a*&an$an *a #*(en&ia 1 *&(*o de &(an+/as
;
As
As ρ ;=
ρ = .d
.d
ρ m = #& 4#
≥
ρ N = ρ − ρ
14 #,
,
ρ .
085β 1 #&
6000
#,
6000 + fy
ρ Ma 075ρ .
2
A&ero a Tensi)n
Si ρ N ≤
⇒ #B s I # , en es+e &aso de.e
−
ρ min
Si ρ N = ρ − ρ I ρ . ⇒ # s #, Sin em.ar"o si ρM I ρ N I ρ . *a se&&i)n no es a&e%+a.*e %or no %oderse "aran+i$ar *a #a**a %or #*(en&ia Gdea* es '(e ρ N I ρM Si
de+erminarse #B s As#, 085#B&< β 1
6000<& : d;= &
&=.>ABs <17=
ρ N = ρ − ρ J ρ . ⇒ La se&&i)n es+ La e&(a&i)n <19= es *a e&(a&i)n "enera* %ara e* &aso en '(e +an+o e* a&ero a +ensi)n &omo a &om%resi)n no #*(,en <# s I # , , #B s I # , =
so.rerre#or$ada , # s I #, De* dia"rama de de#orma&iones εs ε&(
T
O+ra manera de &a*&(*ar #Bs &(ando # s# , es (sando (n !a*or ini&ia* a%roimado %ara #Bs dado %or *a e&(a&i)n <11=
As#s 085#B &< β 1 &=.>ABs#B s o
#Bs 6000 <1 −
085 β 1 #& d
≤ # ,
< ρ : ρ =# ,d 6000 As ABs
on
6000<& : d ;= &
es+e
!a*or
a%roimado
se
&a*&(*a
A # : A;s# <19=
s s
a=
s
085#;& .
&a@ β 1
, se res(e*!e *a e&(a&i)n &(adr+i&a res(*+an+e Si se a &om%ro.ado %re!iamen+e '(e #Bs #, se rem%*a$a dire&+amen+e %ara sim%*i#i&ar *a
ε;s
e&(a&i)n an+erior
Si #B s ≠ # , a*&(*e (n n(e!o a & ε;s , #B s
3
A&ero a &om%resi)n
0003<& : d ;= &
4
#BsEsε;s ≤ # ,
Momen+o resis+en+e
−
085# β d
ρ min
&
# ,d
1
(an+/a
C 6000 − # ,
m/nima %ara '(e e* re#(er$o #*(,a −
Si
ρ N ≥ ρ min
Mu ≤ φ [(As-A’s) f
6000
⇒ #B s # ,
(d-a/2) + A’sf’s (d-d’)] s
CONCLUSIÓN El c!lculo de tensiones en vigas generalmente re1uiere conocer la variación de los es&uer'os internos " a partir de ellos aplicar la &órmula adecuada seg#n la viga est/ sometida a &le0ión torsión es&uer'o normal o es&uer'o cortante. El tensor tensión de una viga viene dado en &unción de los es&uer'os internos. Donde las tensiones pueden determinarse apro0imadamente a partir de los es&uer'os internos. 6i se considera un sistema de ees principales de inercia so$re la viga considerada como prisma mec!nico las tensiones asociadas a la e0tensión &le0ión cortante " torsión resultante. Donde; < 6on las tensiones so$re la sección transversal; tensión normal o perpendicular " las tensiones tangenciales de torsión " cortante. < 6on los es&uer'os internos; es&uer'o a0ial momentos &lectores " $imomento asociado a la torsión. < 6on propiedades de la sección transversal de la viga; !rea segundos momentos de !rea >o momentos de inercia? ala$eo " momento de ala$eo. -as m!0imas tensiones normal " tangencial so$re una sección transversal cual1uiera de la viga se pueden calcular a partir de la primera " tercera tensión principal; En vigas met!licas &recuentemente se usa como criterio de &allo el 1ue en alg#n punto la tensión e1uivalente de Von Cises supere una cierta tensión #ltima de&inida a partir del l,mite el!stico.
-I-LIOGRAF/A 0tt233ci'igee4".c%5367113783693ciencia:gee4:i:ea"tici!a!:;:a"tici!a!3 0tt2330t5.rinc%n!e'ag%.c%53!i"en%:!e:ee5ent%":!e:c%ncret%:re#%r$a!%.0t5 #ie2333C23U"er"3"ara3De"4t%3'iga":!%<e5ente:re#%r$a!a".!#