Volúmenes molares parciales •
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Objetivos: Determinar los volúmenes molares de las mezclas de agua y etanol. Calcular los volúmenes molares parciales del agua y etanol en función de la concentración.
Fundamento teórico:
Las magnitudes termodinmicas como la entrop!a "# energ!a interna $# volumen % o entalp!a & son magnitudes e'tensivas# (ue dependen de la cantidad de sustancia. $s conveniente introducir magnitudes term termod odin inm mic icas as (ue (ue no depe depend ndan an de la masa masa y teng tengan an un valo valorr determinado en cada punto del sistema. $n otras palabras# )emos de camb cambia iarr las las vari variab able les s e'ten 'tensi siva vas s en inte intens nsiv ivas as.. $sto $sto se )ace )ace dividiendo por la masa *el cociente entre dos magnitudes e'tensivas es una magnitud intensiva+. ,s! aparecen las magnitudes molares y# para para una una mezc mezcla la de comp compon onen ente tes# s# se de-n de-ne e la magn magnit itud ud mola molarr parcial. "e cumple (ue toda propiedad e'tensiva# # de una mezcla viene dada por: X = X 1n1 + X 2 n2
+ ...... + X i ni
Dond Donde e es la magn magnit itud ud mola molarr par parcial cial del del cons consti titu tuye yent nte e i. Dic) Dic)a a magnitud representa la contribución por mol del componente i a la propiedad total del sistema y se de-ne as!: X i
= ∂ X ∂ni T P n ,
,
j ≠ i
V i
,s!# ,s!# por ejemplo# ejemplo# el volume volumen n molar molar parcia parcial# l# # e'presa el aumento (ue (ue e'per 'perim imen enta ta el volu volume men n del del sist sistem ema a en la adic adició ión# n# a / y 0 constantes de un mol de i a una cantidad tan grande de a(uel (ue no produce cambio apreciable en la concentración. $l valor de
V i
variar#
naturalmen naturalmente te con la concentrac concentración ión de i. $n una mezcla ideal# ideal# V
igual al volumen molar
0 i
de la sustancia pura.
V i
# es
/ara determinar volúmenes molares parciales en mezclas binarias es adecuado el m1todo de las ordenadas en el origen. Consideremos# por ejemplo# una mezcla binaria con un total de una mol de ambos componentes# cuyas fracciones molares son 2 y 3. /or tanto:
x1 + x 2
= 1 → dx + dx = 0 1
2
Como: V = V 1 x1
+ V x 2
dV = V 1 dx1 dx1
+ V dx 2
= −dx
dV = (V 2
2
2
2
− V ) dx 1
2
"i los volúmenes de mezclas de distinta composición# pero con una molaridad total unidad# se representan frente a las fracciones molares del componente 3# *Fig. 2+# entonces las ordenadas en el origen 4D y ,C de la tangente a la curva en la fracción molar '3# son iguales a %3 y %2# para dic)a composición. "ea 5 el ngulo formado por la tangente y la l!nea %678 teniendo en cuenta la ecuación 3# se veri-car: tg α = ( dV / dx 2 )
= V − V 2
1
,)ora# bien: BD = V + x1tg α = V 1 x1 + V 2 x 2 BD
+ x (V − V ) 1
= V ( x + x ) = V 2
2
1
2
,nlogamente: AC = V − x 2 tg α = V 1
2
1
Figura 2.9 1todo de las intersecciones para calcular magnitudes molares parciales.
,s! mismo# las intersecciones sobre los ejes de coordenadas de las tangentes a la curva (ue resulta de representar la inversa de las densidades frente al ; en peso# dan los volúmenes espec!-cos parciales8 si estos los multiplicamos por la respectiva masa molecular dan los volúmenes molares parciales.
Datos: Datos recogidos de todos los grupos
, 4 C D $ F & E
2
3
<
=
>
?
@
A
B
27
22
23
=>
=>
<7
3>
<7
3>
2A
2>
?
<
3
7
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2
3
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>
27
27
2>
37
3>
<7
<7
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3@
3?
3>
3>
3@
3?
3>
3>
3<.A @ =A.@ < 3?
3=.< 2 =B.? ? 3>
37.3 @ =>.< < 3=
3<.> = =B.< 3 3=
2?.= @ =2.< 3 3?
2?.2 A =2.> A 3>
37.B @ =>.B ? 3=
33.2 ?
[email protected] 2 3=
2?.? A =2.> B 3?
3>.2 3 =A.A B 3>
3>.< > =B.@ A 3=
2?.B 2 =3.2 A 3=
=A.? > 3A
=B.7 A 3@.>
=>.7 @ 3@
=B.7 2
[email protected]
=7.B 3 3B.>
=7.? B 3B.<
==.@ = 3A
=>.2 < 3@.>
=>.2 2 3?.A
=>.2 2 3@
7.BB
7.B@ =<
7.BA ?B
7.BA ><
7.BA 7A
7.B? 33
7.B= A?
7.B3 2A
7.A> @B
7.A< A?
7.A7 ?@
7.@A ?3
,: %olumen del agua *ml.+ 4: 0emperatura del agua *C+
C: %olumen de etanol *ml.+ D: 0emperatura de etanol *C+ $: asa del picnómetro seco *gr.+ F: asa del picnómetro ms agua *gr.+ : 0emperatura del agua *C+ &: asa del picnómetro ms mezcla *gr.+ : 0emperatura de la mezcla *C+ E: Densidad de la mezcla *gGml+
Hallando la densidad de la “Mezcla N° 1”. /rimero calcular la masa de agua dentro del picnómetro 6 *masa del picnómetro H agua+ I *masa del picnómetro seco+ 6 =A.@< I 3<.A@ 3=.A? gr. Calcular el volumen de agua *el cual tambi1n ser el volumen del picnómetro+ % 6 *3=.A?G7.BB?A+ 6 3=.B I 3<.A@ asa mezcla 6 3=.@A gr. Densidad de la mezcla Densidad 6 3=.@AG3=.B
de datos:
%alcule la &racci'n molar del agua ()1* + etanol (),* en cada mezcla. Componentes %olumen *ml.+ 0emperatura *C+ Densidad *gr.Gml.+
Mezcla N° 1 ,gua $tanol => 2 3? 3@ 7.BB?A
7.@A<>
"e tomar como ejemplo la Jezcla K 2 para calcular la fracción molar de cada componente y de la misma manera se proceder para las dems mezclas.
-gua
tanol
9
asa de agua: 9 asa de etanol: m 6 *7.@A<>+*2+ 6 m 6 *7.BB?A+*=>+ 6 7.@A<> gr. ==.A>? gr. 9 oles de etanol: 9 oles de agua: n 6 *7.@A<>G=?+ 6 n 6 *==.A>?G2A+ 6 3.=B3 7.72@ 9 Fracción molar del agua: 9 Fracción molar del etanol: 2 6 *3.=B3+G*3.=B3 H 3 6 *7.72@+G*3.=B3 H 7.72@+ 7.72@+ )1 = 0.99, ), = 0.00!//!
Las dems fracciones molares de cada componente en las dems mezclas se indicar en un cuadro general.
%alcular la masa molecular promedio de cada mezcla. 0omando nuevamente como ejemplo a la Jezcla K 2# procedemos a )allar su masa molecular promedio. "egún la de-nición: 6 22 H 33 6 *7.BB<3+*2A+ H *7.77?@@?+*=?+ M = 1.19 g"mol
Las dems masas moleculares promedio de cada mezcla se )allan de la misma manera y se introducirn en un cuadro general.
%alcular el olumen molar de cada mezcla (Vm* inclu+endo de los componentes puros a partir de la densidad + la masa molecular promedio. /ara la Jezcla K 2 tenemos: %m 6 mGDm %m 6 *2A.2AB
N° de mezcla
3racci'n molar del agua ()1*
3racci'n molar del etanol (),*
2
7.BB<3
7.77?@@?
Masa molecular promedio de la mezcla (g"mol* 2A.2AB<
Volumen molar de la mezcla (cm"mol*
2A.<7?>
3 < = > ? @ A B 27 22 23
7.BA?> 7.B@BB 7.B?=> 7.B>2< 7.AB7= 7.A> 7.=B 7.2@@B 7.7777
7.72<> 7.7372 7.7<>> 7.7=A@ 7.27B? 7.2=?2 7.3<>> 7.>7?3 7.@2B3 7.A332 2.7777
2A.<@A7 2A.>?3A 2A.BB=7 2B.B=7 <3.2@
2A.A?3A 2A.A7B3 2B.3@@= 2B.@=3@ 32.AB?> 3<.3A@A 3?.?A7= <@.>73@ =>.=B<2 >7.A=@@ >A.>7B<
4ra5car el olumen molar de la mezcla (V m* en &unci'n de la &racci'n molar del etanol () ,*. @7 ?7 >7 =7 <7 37 27 7 2
3
<
=
>
?
@
A
B
27
22
23
6razar las tangentes a la cura en ) , igual a 07 0.17 0.,7 0.7 0.87 0.27 0.!7 0./7 0.7 0.97 1.0
/ara el gr-co (ue une a la mayor cantidad de puntos# tenemos (ue: 3(* = 1.11/,,02 : 8./91/0!!) : 2.2,09,2/), 3;()* = 8./91/0!! : 11.08120/2) /ara 3 6 7 F *+ 6 2A.22@33A7> F M*'+ 6 <=.A@B2@7?? La derivada de la función en el punto 3 6 7 nos da la pendiente de la recta en ese punto. La ecuación de la recta (ue para en ese punto# estar dada por: < 1.11/,,02 = 8./91/0!!() 0* $valuamos esta nueva ecuación de la recta en 6 7 y 6 2# lo cual nos dar los volúmenes molares parciales De la misma manera procederemos para los dems puntos. 3racci'n molar etanol (),* 7 7.2 7.3 7.< 7.= 7.> 7.? 7.@ 7.A 7.B 2.7
V (H,>* ml. 2A.22@3 2A.7?37 [email protected]?= 2@.?37< [email protected]<.=237 2=.>A< 23.>B?<
V (etanol* ml. >3.BB?= >=.7=>= >=.BA>.A232 >?.>3BA >@.2<@2 >@.?<A.737= >A.3B?> >A.=?32 >A.>2@<
4ra5car los olúmenes molares parciales del agua + etanol en &unci'n de la &racci'n molar del etanol %olumen molar parcial del agua vs fracción molar del etanol
Volumen molar parcial de agua 1s. 3racci'n molar del etanol 37 2A 2? 2= 23 27 A ? = 3 7 7
7.2
7.3
7.<
7.=
7.>
7.?
7.@
7.A
7.B
2
%olumen molar parcial del etanol vs. Fracción molar del etanol Volumen molar parcial etanol 1s. 3raccion molar del etanol >B >A >@ >? >> >= >< >3 >2 >7 7
7.2
7.3
7.<
7.=
7.>
7.?
7.@
7.A
7.B
2
Discusión de resultados:
"egún la gr-ca J%olumen molar de la mezcla vs. Fracción molar del etanol# todos los puntos e'perimentales presentan un ordenamiento con tendencia a una función cuadrtica. 0eóricamente al trazar las tangentes a la gr-ca anteriormente mencionada# los valores del volumen molar parcial del etanol y agua tienden a ser menores (ue sus respectivos valores iniciales antes de mezclarlos# esto probablemente debido a las interacciones moleculares (ue provocan una pe(ueNa variación en el volumen -nal de la solución
Conclusiones:
Los cambios de volumen molar son mayores en pe(ueNas concentraciones de etanol (ue en las (ue )ay ms cantidad de etanol# esto se ve evidenciado en la gr-ca al estar las tangentes tan pró'imas mientras nos acercamos al etanol puro. $l descenso del volumen molar es debido a la diferencia de tamaNo de las mol1culas de etanol y agua# lo (ue genera concavidades (ue al ser ocupados por las mol1culas de agua originaran un descenso de su volumen.
$l m1todo anal!tico conlleva a un menor error respecto al m1todo gr-co# esto debido a la di-cultad de representar valores tan e'actos mediante trazos. La temperatura es un factor importante en los resultados de los volúmenes molares parciales debido a los cambios en las densidades de las sustancias# mientras (ue la presión# siempre y cuando sea baja# no afecta. Los datos obtenidos en nuestro trabajo presentan la misma tendencia (ue los datos teóricos# ascendentes para el etanol y descendentes para el agua.
4ibliograf!a:
,tins# /. JPu!mica F!sica 4arcelona. $d. Omega I ?ta $dición 2BBA L$%K$# . JFisico(u!mica. adrid I $spaNa. $ditorial craQ I &ill. > $dición. %ol. 2. 377=. anual Del ngeniero Pu!mico =to %ol. Robert &. /erry *$ditorial craQ9&ill+.
