Vuelo de avance 2 El rotor del helicóptero helicóptero en vuelo de avance
Rotor del helicóptero en vuelo de avance Durante Durante el vuelo traslaciones el disco del rotor rotor se mueve de lado a través través del aire ai re (esto (esto es con una pequeña inclinación se producen las fuerzas propulsoras propulsoras de la aeronave). aeronave). La parte de avance avance del disco la velocidad va incrementar , la parte en retroceso del disco va disminuir de d e velocidad, para la velocidad en avance. avance.
Rotor del helicóptero en vuelo de avance Durante Durante el vuelo traslaciones el disco del rotor rotor se mueve de lado a través través del aire ai re (esto (esto es con una pequeña inclinación se producen las fuerzas propulsoras propulsoras de la aeronave). aeronave). La parte de avance avance del disco la velocidad va incrementar , la parte en retroceso del disco va disminuir de d e velocidad, para la velocidad en avance. avance.
Suponiendo un ángulo de ataque constante constante del rotor, la variación de la presión aerodinámica del rotor rotor en vuelo en avance, se tiende a producir mas levantamiento del lado de avance, esto produce el flapping o aleteo. El momento de balanceo del disco del rotor rotor corresponde a un gran momento de flexión desde la raíz de la pala que oscila una vez por revolución, revolución, desde el máximo positivo del lado de avance avance desde el máximo negativo del lado de retroceso. retroceso.
El helicóptero tiene una velocidad de avance v y un ángulo del disco α, el rotor rota con una velocidad Ω. Las coordenadas x, y y z que corresponder respectivamente a atrás, derecha y arriba.
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La componente de velocidad del helicóptero en el plano del discó del rotor es vcosα. Se define la relación de avance del rotor como la componente de velocidad de avance en el plano normalizado por la velocidad de punta del rotor.
Esta es la velocidad de avance sin dimensiones del roto.
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La posición de la pala es dada como ángulo azimutal. = Ω. La componente tangencial de la velocidad de la pala es Ω + sin . La componente radial es Por lo tanto las componentes de velocidad serán así: = + =
Un fenómeno que es producido en el vuelo de avance es la región de flujo invertido. La componente de velocidad de avance Ω es negativa en el lado de retirada del rotor ( = 180° 360°). A con secuencia, siempre habrá una región de la pala, donde la velocidad de rotación es menor en magnitud que la componente de velocidad de avance, de esta manera el flujo se invierte. En general, la región de flujo invertido es definido como el area del disco donde < 0, que tiene un limite + = 0. El limite del flujo inverso tiene un diametro de , centrado en = en = 270° en el área de retroceso.
Se necesitan de bisagras de aleteo para aliviar las tensiones profundas y los momentos. El movimiento de aleteo introduce fuerzas internas y aerodinámicas, particularmente las fuerzas de coriolis en el plano del disco del rotor. La bisagra de retraso se utiliza con frecuencia para aliviar las cargas del lado de la raíz al permitir el movimiento en el plano de la pala. La bisagra de retraso incrementa la complejidad mecánica del cubo e introduce una inestabilidad mecánica que se llama resonancia de tierra, para resolver este problema se introduce un amortiguador de retraso para darle estabilidad al movimiento.
El movimiento de aleteo en el rotor rotor se describe con la siguiente serie de Fourier
El movimiento de retraso es descrita por la siguiente serie de Fourier:
El movimiento de paso se describe con la siguiente serie de Fourier:
Aerodinámica del vuelo de avance En esta parte se explicaran las fuerzas aerodinámicas en las palas del rotor en vuelo de avance. Se considerara un rotor totalmente articulado. La flexión y la torsión no serán consideradas, el efecto de la región de flujo invertido no será considerado. Para el análisis se usara la teoría del elemento de pala para busca las fuerzas aerodinámicas
=
+
= tan−
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Las fuerzas normales al plano son:
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Las fuerza radial es:
Fuerzas aerodinámicas del rotor El empuje T es normal al disco del rotor; la fuerza de resistencia H esta dentro del plano del rotor y la fuerza Y esta dentro del plano del rotor. El momento del torque Q se encuentra sobre el rotor. La fuerzas del rotor se obtienen integrando la fuerzas a lo largo de la pala y multiplicándola por el número de palas.
El coeficiente van a ser:
Asumiendo ángulos pequeños de paso se obtiene:
Ahora si consideramos el aleteo y el cambio de ángulo de paso los coeficientes serán:
Potencia en vuelo de avance La potencia del rotor transmitida por el eje va ser: = Ω Donde el coeficiente de la potencia va ser igual al coeficiente del torque. = Por lo tanto
Donde: = ,
=
2 = ,
= , ℎó
= ,
=
Movimiento de aleteo del rotor •
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El movimiento de la hoja aleteo está determinado por el equilibrio de momentos de inercia y aerodinámicos sobre la bisagra del flap. Es usado un simple modelo: la pala de un rotor rígido articulado sin desplazamiento en la bisagra o la restricción de elasticidad.
La deformación fuera del plano es z=βr para movimiento rígido compensado sin bisagra. ( m es la masa por unidad de longitud de pala) en la estación radial r son las siguientes fuerzas por sección: i.
una fuerza inercial mz=mr β se opone al movimiento del flap, con un momento de brazo r alrededor de la articulación.
ii.
una fuerza centrifuga mΩ2 r dirigida radialmente hacia fuera, con un momento de brazo de z=r β
iii. una fuerza aerodinámica F z normal a la pala, con un brazo de momento de r
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Los momentos alrededor de la bisagra se dan por integrales sobre el producto de la duración de las fuerzas de sección y sus correspondientes brazos de momento. Puesto que no hay aleta de articulación:
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La fase de la respuesta es exactamente 90° de retraso, independientemente de la magnitud de amortiguación.
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Los coeficientes aerodinámicos son los momentos de la aleta debido a los cambios de ángulo de ataque producido por el paso de las palas, torcimiento, flujo de entrada, aleteo de velocidad, y aleteo de desplazamiento, respectivamente. Una velocidad de aleteo produce una perturbación de ángulo de ataque que cambia la elevación de la pala para oponerse al movimiento, por tanto, la pala tiene amortiguamiento aerodinámico dado por el coeficiente Mβ
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Se necesita una solución de estado estacionario para el aleteo de la pala en un movimiento periódico
Ejemplos de desempeño y aleteo en vuelo hacia adelante
La pérdida de la punta y la raíz del recorte
Momento del peso de la pala
POTENCIA DEL PERFIL Y FLUJO RADIAL
En las secciones anteriores se determinaron los coeficientes de la fuerza lateral, de arrastre y de torque del rotor analizados desde el perfil de la pala.
Sin embargo, estos coeficientes han sido obtenidos dejando de lado los efectos del flujo inverso y el flujo radial por lo que ahora se obtendrán los coeficientes tomando en cuenta los efectos del flujo inverso, flujo radial y la fuerza radial de arrastre.
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El flujo radial a lo largo de la pala genera una componente radial de fuerza de arrastre viscosa en las secciones de la pala. Para el análisis de los coeficientes del rotor considerando el flujo radial es necesario estimar la fuerza de arrastre normal y radial preferiblemente en términos de secciones aerodinámicas de dos dimensiones. Se considera la carga en una ala infinita de cuerda c, con un ángulo de guiñada con respecto a la velocidad de corriente libre V. Se considera que la carga es la misma en todas las secciones del ala pero que no va a ser la misma si se considera una ala sin guiñada.
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El levantamiento y arrastre en la sección con guiñada se denotan por: “Ly ” y “Dy”
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En donde se asume que la Fuerza de arrastre total tiene la misma dirección que la velocidad de corriente libre. Resolviendo las fuerzas de arrastre normal y paralelas a la envergadura tenemos las fuerzas en la sección sin guiñada: L=Ly, D= Dy cos (), Fr= Dy Sin () = D tan () Por lo que en términos de coeficientes, la fuerza de arrastre y levantamiento se relaciona como:
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La cuerda geométrica y el ángulo de ataque de las secciones con y sin guiñada se pueden relacionar con las siguientes ecuaciones: Cy= C/cos
y= cos Para resumir, en términos de la aerodinámica del rotor el flujo radial incrementa la fuerza normal de arrastre en la pala y también introduce fuerza de arrastre radial, ambos de los cuales incrementan la potencia del perfil. Y las ecuaciones quedan de la siguiente forma:
Donde: Estos resultados están basados en que se considera que la resultante de la fuerza de arrastre esta en la misma dirección que la velocidad de corriente libre y que es aplicable para alas en flecha.
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Para transformar los coeficientes anteriores a unos que consideren el flujo radial y flujo inverso son necesarias las fuerzas de arrastre normal y radial que están dadas por:
Y en donde Cd ya es conocido. Y en donde el valor absoluto de Ut se utiliza para tener en cuenta la región de flujo inverso. Dado que D se define como positivo cuando se opone a la rotación del rotor, debe cambiar de signo en la región de flujo inverso.
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De acuerdo a las consideraciones anteriores tenemos que:
En donde Dados un ángulo de ataque y un coeficiente de arrastre apropiados estas ecuaciones pueden ser resueltas.
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Siguiendo adelante analíticamente se considera que el coeficiente de arrastre es independiente del ángulo de ataque y también que se tiene una cuerda de pala constante. Esto es útil para analizar por separado los efectos del flujo inverso y el arrastre radial. Entonces sin la fuerza de arrastre radial Fr tenemos que:
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Ahora dejando de lado el flujo inverso y considerando que:
Se puede reducir el modelo hasta el modelo considerado en las secciones 5-3 y 5-4.
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Si al modelo anterior se incluye la fuerza de arrastre radial:
La fuerza de arrastre radial incrementa el coeficiente de arrastre del rotor en un 50% y por lo tanto incrementa la potencia de perfil en el vuelo hacia delante.
De las ecuaciones anteriores si se incluye el flujo inverso solamente, es decir, se remplaza Ut por |Ut| se obtiene:
Con el flujo radial y el flujo inverso las ecuaciones quedan:
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El efecto del flujo inverso es secundario al efecto de fuerza de arrastre radial, debido a la baja presión dinámica en la región de flujo inverso. Finalmente se consideran los coeficientes del perfil del rotor incluyendo el arrastre radial, flujo inverso y el efecto del flujo en guiñada en Cd y utilizando métodos numéricos para aproximarse al resultado se obtiene:
Una aproximación frecuentemente usada es:
La cual tiene una aproximación de 1% para =0 a 0.3 y de 5% cuando =arriba de 0.5. El factor nos muestra el incremento de la potencia del perfil con la velocidad y en el cual contribuyen el torque del rotor, el arrastre del rotor debido a la fuerza de arrastre normal la pala y a la fuerza de arrastre radial, y también debido al incremento del coeficiente de arrastre y al flujo inverso.
El aumento de la potencia del perfil es moderado a bajos valores de y es muy alto para valores altos de .
Para velocidades altas es necesario incluir efectos de desplome y compresibilidad en la evaluación de Cpo.
Movimiento de flapeo con una articulación con resorte
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Se considera una pala de rotor articulada que cuenta con un resorte alrededor de la articulación que produce un momento de recuperación en la pala.
El resorte para el movimiento de flapeo no sólo inclina el vector de empuje del rotor sino que también produce un momento en el cubo.
Se asume que el movimiento de la pala consiste de únicamente la rotación rígida sobre la articulación por lo que la deflexión esta dada por: Z=r El resorte de la articulación cambia el movimiento de flapeo del rotor, ya que introduce un momento de flapeo adicional. Debido a que el momento del resorte es proporcional al desplazamiento de flapeo con relación a la flecha, el plano del cubo es la referencia apropiada. A la ecuación de movimiento de flapping se le agrega el momento de flapeo debido al resorte de la articulación:
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Entonces las ecuaciones de flapping son:
Donde v debe ser un poco mayor que 1, cuando v>1 las fuerzas aerodinámicas no fuerzan el movimiento del flap en resonancia. Los momentos aerodinámicos del flap no cambian por el resorte de la articulación, pero los términos de inercia, centrifugo y resorte de la ecuación de flapping cambian por lo que las ecuaciones de flapping quedan:
El resorte del flap reduce el ángulo de conicidad.
En el vuelo hacia delante, la solución para el movimiento del cíclico necesario para ajustar el helicóptero esta dado por:
La inclinación punta de trayectoria del plano con respecto al plano del cubo está determinado por el equilibrio de fuerzas y momentos del helicóptero.
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El helicóptero es controlado mediante el uso del rotor para producir momentos alrededor del centro de gravedad. Un rotor articulado no tiene momento en la raíz de la pala por lo que puede producir momentos en el helicóptero solamente por la inclinación del vector de empuje del rotor. Con una articulación de resorte, la inclinación del plano de trayectoria punta del rotor produce también un momento en el cubo del rotor que esta dado por:
Los momentos de cabeceo y alabeo están dados por:
Articulación desplazada de flap. Flap Hinge Offset
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Se considera un rotor articulado con la articulación de flap desplazada desde el centro de rotación hasta una distancia eR. Esta disposición es usualmente mecánicamente más simple que una que no tiene desplazamiento además de tener influencias favorables en las cualidades de manejo del helicóptero.
Los rotores articulados usualmente tienen un desplazamiento de e=0.03 a 0.05. Para el análisis siguiente también se considera una articulación con resorte y que la coordenada radial de la pala es medida desde el centro de rotación. El movimiento de la pala es la rotación rigida alrededor de la articulación del flap, con grados de libertad y con una forma modal (mode shape) n(r). La rotación rígida alrededor de la articulación desplazada por e del flap corresponde a una forma modal:
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En donde k es una constante constante determinada por la normalización de la forma modal. La velocidad normal de la pala con una forma modal arbitraria de flapping es:
Considerando de nuevo el equilibrio de las fuerzas actuando actua ndo en la sección de pala tenemos que:
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También existe un momento de resorte en la articulación del flap como en la sección anterior pero ahora se agrega la forma modal, por lo que la ecuación de movimiento de Flapping queda:
La frecuencia natural del movimiento del flap para una pala con desplazamiento de articulación y resorte es:
En donde el segundo termino es el efecto del desplazamiento desplazamiento de la articulación debido a fuerzas centrifugas y el tercer termino es la articulación con resorte.
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La ecuación anterior puede ser escrita como
En donde Rcg es la localización radial del centro de gravedad relativo relativo a la articulación, M es la masa de la pala y L es el momento de inercia inercia sobre la articulación. Debido a la forma modal existen pequeños cambios en los momentos de flapeo por lo que la solución para la ecuación de flapeo queda:
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Los helicópteros de rotor articulados generan cerca de la mitad del momento sobre el centro de gravedad por la inclinación de empuje y cerca de la mitad por el momento del cubo.
Rotor sin articulaciones
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En rotores no articulados los cuales no tienen articulaciones de aleteo o retraso, las palas están adjuntas de la raíz al cubo o centro (hub) en cantilever. Este rotor tiene ventajas de que es mecánicamente simple y generalmente mejora las cualidades de control. La frecuencia es un poco más grande que la de un rotor de articulación desplazada, dado que típicamente se tiene una frecuencia de v= 1.10 a 1.15 para rotores no articulados. La ecuación de flapping para un rotor sin articulaciones es la misma obtenida anteriormente solo que se considera el valor adecuado de v.
Rotor en Gimbal o en balanceo
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Un rotor en gimbal tiene tres o mas palas unidas al centro o al cubo sin articulaciones de flapeo o retraso, restringida desde la raíz en cantiléver. El cubo esta unido con la flecha del rotor por una unión universal o gimbal. El movimiento del cubo en gimbal con la flecha es descrito por dos grados de libertad, que son los ángulos de inclinación longitudinal y el lateral 1c y 1s. Durante el movimiento cónico de las palas el cubo no tiene inclinación, ya que no hay momento de cabeceo o alabeo en el rotor. Por lo tanto para el movimiento conico las palas del rotor se comportan como palas de un rotor sin articulaciones.
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Las ecuaciones de movimiento para la inclinación del gimbal son parecidas a las anteriores y la solución es la misma que para un rotor articulado.
A menos que exista un resorte la frecuencia es v=1 tal como una pala articulada sin desplazamiento.
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El rotor en balanceo (teetering) tiene dos palas unidas al cubo sin articulación de flapeo ni de retraso. El cubo esta unido a la felcha mediante una articulación simple de flapping y las dos palas forman una estructura simple. Mecanicamente es muy simple, tal como el rotor en gimbal el movimiento cónico no tiene momento sobre la articulación de balanceo. Ambas palas deben de ejecutar el mismo movimiento periódico por lo que el momento total del flapeo sobre la articulación de balanceo esta dada por:
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Se utiliza la misma ecuación de movimiento que el rotor en gimbal.
Para resumir, el comportamiento de los rotores en gimbal y balanceo para el movimiento de flapeo que da un momento en el núcleo, la pala se comporta como un rotor articulado sin desplazamiento y para las armonías donde los momentos de flap reaccionan internamente en el núcleo, la pala actúa como un rotor no articulado de alta rigidez. Con estas consideraciones, la solución para un rotor articulado es aplicable en los rotores en gimbal y en balanceo.
LA FUERZA DEL HELICÓPTERO, MOMENTO Y LA POTENCIA DE EQUILIBRIO
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También se obtiene una ecuación de fuerza horizontal que se escribe:
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Se requiere una inclinación hacia delante del disco para producir las fuerzas de propulsión opuestas al arrastre y mejorando la velocidad de ascenso. Las condiciones para el equilibrio lateral de fuerzas se determina por el ángulo de alabeo del plano de referencia relativo a la horizontal.
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El equilibrio de los momentos de cabeceo en el helicóptero en un determinado ángulo de ataque de la flecha del rotor relativo a la vertical.
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El equilibrio de los momentos de alabeo en un ángulo de alabeo de la flecha.
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Por último sin ninguna suposición de ángulos pequeños, la potencia parasita del helicóptero esta dada por la siguiente ecuación:
Y la potencia de ascenso es:
Flujo inverso
En un helicóptero en vuelo de avance existe una zona de flujo inverso en la que el flujo entra por el borde de salida de perfil
Este efecto ocasiona reducción de la sustentación en la parte posterior del disco del rotor que se produce durante un vuelo hacia adelante o en un vuelo estacionario contra el viento. •
A bajas velocidades, el aire que pasa a través de la parte posterior del disco del rotor se acelera durante más tiempo y se mueve más verticalmente que el aire de la parte delantera del disco. •
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La zona de flujo inverso corresponderá:
Compresibilidad •
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A medida que la superficie aerodinámica se mueve a través del aire, éste se divide en dos corrientes que pasan por encima y por debajo de la pala. A bajas velocidades, se requiere poca energía para dividir el aire. A velocidades más rápidas, sin embargo, el aire golpeando el borde de la superficie de sustentación se vuelve comprimido y difícil de dividir.
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Los efectos de compresibilidad pueden aparecer antes de que se alcance el mach critico Por tanto es necesario tener en cuenta las características del perfil seleccionado. A partir del mach critico debido del desarrollo de ondas de choque y su interacción con la capa limite, aparece una reducción de la pendiente de la curva de sustentación.
Rotor de cola •
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Aspectos: – Rotor de cola absorbe una potencia (entre 5÷15% total). – En vuelo a punto fijo, cuando más potencia consume el rotor de cola, cuando más se necesita de la potencia del motor para rotor principal y el resto de los elementos. – Por ello se han desarrollado otros sistemas de compensar el par de reacción y ionar control en guiñad
