Zbirka Zadataka Iz Termodinamike i Prenosa Toplote i.demirđžić

vjesalice

:i5-

4'12'5'9'81 1t. o,osz

P-( (1

-

0,625)

10

5N 2

= 0,375 b,

m odnosno podpritisak

P )-P_ PooPr b

P=

1 - 0,375 = 0,625

b,

t'/

/j

@u

nekoj prostoriji u kojoj vlada nadpritisak od so mmylpostavljena je posuda u kojoi ren vakuum od 180 mmHg. Baronletar van prostorije pokazuje 750 mmHg.

Naii apsolutni pritisak u

ie

izmje-

posudi.

\ F

s N

(17

)

RjeSenje: .r..eka su oznake

PI B

750

750

+ P.=P 1 B

kao na

slici.

Tada

je,

na

osnovLr (1 .6)

= 1 b, 0. 05

t0,2

=1+0,0049=1,0049b,

-

180

P2 =P-| - --750 =7,0049 -0,24 =0,?649b. @4,

ntjerenje malih (razlika) pritisaka upotebljava se mikromanometar sematski prikazan na slici.

Odrediti (apsolumi) pritisak u cjevovodu ako je duZina stuba tecnosti u cijevi manometra, nagnutoj pod uglom od [3 = 30", 1 = 150 mm. Radna tecnost je alkohol, cija je specificna masa p = ZSO fgztn', a okolni (barometarski) pritisak j" Pg = 1,02 b.

laaziti taj pritisak u mmHg. (11, 15,

114)

/2

RjeSenje:

Iz uslova ravnoteze sila na nivou D-

dobije

se

teanosti

u

posudi mikrom anornetra

tu*9g.1.sinB pritisak u cjevovodu

P. 1,02 ,

1OS

. ?90 9,8I

o 0,15 sin 30 = 102580 _2,

m

odnosno, prema (1.4)

P = 1,025t1 b. Prema

(1.6) taj

pritis;rJ<

se rr)oze izr aziti kao

P=1,0258.750 = 768 rnnr

@

Hg.

Za mjereoje protoka tecnosti i gasova upotebljavaju se mjerne prigusnice (blendel kao na slici . Fluid u cijevi prolazi kroz mjernu prigu5nicu 1 i kao rezultat pigusivanja pritisak iza prigusnuce je manji nego ispred nje, Taj pad pritiska mjeri se diferencijalninr U - manometrom 2. Maseoi protok fluida raduna se po formuli

nr=kAv6(AP).g je m - fia7eai gusnice, rn", A P -

gdje

,+

s

fluida, kgz's, k - konstantr, A - povrsina ulaznog otvora pripad pritiska na prigusnici, N/rn", I - specificna masa fluida, kglmo. tnaseni protok

Odrediti maseni protok vode u k6zh izmjeren ponloir.l mjerne prigusnice ako Cna masa

vode 9 -

998

kg/n ,

pokazivanje diferencijalnog manotnetra

je k = 0,8.

specifi-

h = 22 mm Hg,

preC-

nik ulaznog otvora prigusnice d = 10 mm. f.(akva se greSka Cini ako se zanentari teZina sruba vode nad Zivom

nog manomerra l

u lijevom kraku diferencijal-

(Ll,

L14)

/3

Rjesenje Pad pritiska na mjernoj priguSnici jednak je, prema (1. 6)

-ry

AP= 9 s h-- 9 ' 750 lo.2 -vosn=3 "zo

= o,o27r4

b,

odnosno, prema (1,4)

5N A p = 0,02i74 , 70 = 2714

-2m

.

Povrsina ulaznog otvora prigu5nice jednaka je

o,

d:'l|

"44 pa je maseni m

,

o. o1,T

=

-4 2 0,?86 10 m

protok vode

0,8.0,?86. to-4

{zzna ,id

= o,r+o

9, s

odnosno

m = 0, 146,3600 = 527

+. n

Ako se zanemari tezina stuba vode nad zivonr u lijevom kraku diferencijalnog manometra, dobije

22

Apt= Qeh= PA

750

se

N

=o,o293ob=2930

m

,

JE

x

m

= 0,8.0,786

= 0,152

10

4ke

,

s

cdnosno

mx >a

je

= 0,152

3600

.

= 546'lsh

uCinjena gre5ka m

Am )akle,

x

546 m

stvarni protok je za 3,@lo

527

=

o

.

o-/u.

manji od protoka raCunatog na ovaj nadin.

slici. Uredjaj se sastoji od prese P, rezervoara napunjenog uljem R s ventilom V, cilindra s klipom K i prikljuEka L za postavljanje ispitivanog manometra M. Posto se sistem napuni uljem pomodu ventila V i prese P, zatvori se ventil V, na platformu klipa K postave se tegovi tacno odredjene mase T,.Zatinseklip doYo.Jr u ravnotezni poloZaj pomo6u prese P i vrsi se ocitavaoje na manometru M.

Konuofa

i

-

s27

baZdarenje manometna vrSi se pomo6u uredjaja prikazanog na

Ako je popredni presjek klipa A = 0,5 cm2. a njegova masa zajedno s platformom m1 =0,1 k8 i ako je ukupna masa tegova na platformi m, = 29,9 kg i barometarski pritisak P, = ?40 mmHg odrediti:

a) koji pritisak

bi rebalo da pokazuje ispitivani rnanometar,

b) apsolutni pitisak u sistemu.

/4

RjeSenje

bi trebalo IT] +m p= 21 I

a) Manometar

N,I

P

M

= 58.8ti

da pokazuje vrijednost

29.9+0.1 5 N ,,"Jof e.8t = 58.86 . t0 ;-

.

b.

b) Apsolutni pritisak u sistemu jednak je

P=P-.+ P =58,86 - !+=S9,8Sb. Nl B 750 GEU

33

nekoj mjelavini Sasova nalazi se 16,24 Nm" kisika (molekularne nrase M- = 32) 1

i

ti1

,44

Nm

M, = 28).

azota (molekularne mase

IzraCunati ukupnu masu mjeSavine u kg.

(L 9)

RjeSenje: Na osnovu relacije (1.9) dobije

se

M

m-m+1

^2=76,24#+6r.44f,

,3228 16,24il+61,44-,r_

+ 76.8 = 100 kg.

F.-C)tlposudizapeminev=0,5mSnalazisenekig4snapitiskuP=25bitemperaturit=l?oc. Odrediti masu gasa u posudi korisredi a) Klapefionovu jednaCinu sranja,

b) Van der Valsovu jednadinu stanja, ako

je za taj gas vrijednost

konstanti

:

R = 1E9

l/kg K, a = 190,g N m4Ag2, b=o,00og84rn3/k&

/5

fl.jeIenje:

a)

Na osnovu jednadine (1.8) Klapejronova jednadina (1.11) moZe se napigati u obliku PV

=

odakle

je

mRT,

PV RT

5

25.10

0.5

189.290

b) Uvrltavajuii (1,8) u Van der Valsovu jednaCinu (1.12) dobije 2

am (P+:)('2m

v2

V

-b)=RT,

odnqsno, poslije mnoZenja sa

(PV abm

2

3

se

m

.

V

+am)(V-mb)=mRTV, -aVm 223 +(RT+bP)Vm-PV

1go,g. 0,ooogg4rnt - rro,g + (189.290 + 0,000984

.

,

=0,

0,5.n2 *

po rl,

25 .1051 0,52 ,n

a to je algebarska jednaEina tredeg stepen&

2s

.

105

.

0,s3 =

0,

Eije je rjelenje

m = 2S.8 kg.

[I.lil

Za odredjivaoje snage motora koristi se ko[aica koja vodi motor usljed trenja pretvara u toplotu, od koje

koji proizodlazi u okolinu. a ostalo se predaje

se hladi vodom. Prl tome se rad 25dlo

rashladnoj vodi.

Ako se pri tome *oo,t *, = 1500 kglh vode (specifidne toplote grije za 2\ t = 30 C, odrediti:

c*

= 4,2 kJlkg

K), koja se za

a) snagu isPitivanog motora. b) ako motc ima n = 1200 o,/min, koliki je kodioni moment potrebno ostvariti na obimu koInlce.

,?ach/qd,zo voda

/6 Rj

e

penj e:

a) Posto se 7 9lo toplote renj

vodi. to je, prema (1.14)

predaje rashladnoj

a

0,?5N=mc At, ww pdakle se

dobije

N= b)

snaga

motora

m

c At

1

' 1 0. ?5

0,75 w w - jedna-ka je

1500 3600

Snaga motora

'lf, n N = MCrf = .: 30

pa

je ko0ioni moment 30 N \{= il=

30

. ?0. 103

T[.1roo

=559Nm'

U tablicar4a (Dodat4 3; sednje specifidne toplote date su oC. 2a interval od 0 do t taz za srednjd specifiEnu toploiu u'intervalu o? t1 do t2

ml

Ako Je srednja specifiCna toplota

-

pi

oC.

Izvesti iz-

stalnoj zapremini nekog gaga u intervalu od 0 do

oc

SOOoC

1800

kJlkg K. e u intervalu od 0 do 800 kllkg K, izraeunati "u lO = 0r87 toplonr pri stalnoj zape rini tog gasa u intervalu od t, = 300 -C do t, ""^Ol]B^r*"rficnu .= = 800 C. 0,?6 ", l:oo =

je srednja molarna specifiCna toplota pri stalnoj zapemini temperatura, ako mu je molekularna masa M = 29. Kolika

tog gasa u datom intervalu

Rje5enje:

lz relaciia (1.16) i

(1

stalnom paramehu

x

)z ll

.17) slijedi da je koliCina toplote dovedena jednom kilogramu neke materije pi prilikom promjene temperature od t, do

'h

Jtt "*ot="* | rtr-trl'

9t2=

(1)

11

S druge strane, na osnovu osobine integrala vrijedi

t

t

0

^2

I q-L2Jx =l

c

dt

r'2

=J

t

I

c dt+ [ xvx

t 1

cdt,

0

1

odnosno. prema (1.1?) t

o=l 't2

Iz (1)

i

I

I

J

x

t

,2 1

0

0

t

2

I

(t -t)=c x I '2 l' t

t

c dt=c x x I

c dt0

(2) slijedi t

c I

to

l" I (t^-0)-c .2

x 0

t -c 2x

l,

,1,

1

(t '1

0).

(2)

/7 odakle se dobije srednja speciiicna'tuploti utnterValu bd t-

I

tt

t2 t lr -c xro 2 x Iro t t -t 27

t

dot

o 2

C

c I

l' t

1

1

hema torne, za dati gas je

cl=

'

|

800

800-0.76.300

0.8?

800

Iroo

-

300

= 0,935

$ednja molarpa specificna toplota pri stalnoj zapremini tog gaia jednaka

800

je, pelni (f;19)

800

cu Ilroo=v"..u |lroo =29,0,985=27,t;;k. U kalorimetdr mase mk = 0,25 kg i sednje specifidne toplote cU = I/kg'K. kqji je potpuno za5ti6en od gubitaka topiote i u kome se nalazi m* = 0,8 kg vote. siedrlie lpeclfiCne oittlie c, = 4186 J/kB K na tempraturi ta = 1S C. N{on uspostavljanja ravnbtotn6g stanjll izmierena je temperatura vode u kalorimenu t = 79,24 C. Odrediti srednju specifiCnu toplotu aluminijuma.

llclenj [ota

e: koju predaje aluminijum toSi se na zagrijavanje vode

,"". (,2 - t) = mwcw (t -

t1

) * .k"k (t -

i

kalorimeua

i

piema (1;1?) vrijedi

t1),

se dobija sednja specificna toplota aluminijuma

c=

(mc 'ww

e

C=

+mc)ft-t) kk"

l'

m (t^-t) a'2

. 4186 + 0.25 . 234\ (19.24 ' 0,2 (100 - 19 ,24)

(0.8

a

c= 8e,6 a

+. kgK

15)

t" _r

O&editi rad izvrSen u toku tr a od ;roEetnog stanja: odredienog iluadleilma P, = 8 b, V, = = 1 m3 do krajnje zagemioe 4 mu, ako je promjena stanja siBtema deflnisarna relacijom:

t)P=C

(C = const. ),

b)P.V=C c)

P.f=

d)P = -

(C = const. ), (C = const. ), 3 + 10. 20.V b (gdje je V u m ).

c

(L47

t8 Rj

e!enje:

Na osnovu izraza (1.21)

v

l2 at'vL =J

i

relaciie kojom Je.deftnlryr FqnJcoe lrOle dobge re:

f4

l4

p.dv=Jr c.dv=c.V l,

I

N

C=P =p =8.10 5 1 Pa

=3.c.

?

je

l,= 3.8.

10

5

V

n2

b)L=

5

4

PdV=

I

J

J

v

.10 t,

=2A lc

l'I

dV=C.lnV

v

I

1

=C.ln4.

5 5 10.1=8 .10 l.

Q= PV=P v =$ I 1

1

Pa je 5

l= 8.r0 ln,4 = v

c)L

PdV=

['

v

^4

11,1

5 . 10 t,

C

J V

1

2

lt

dV=-C

4

3

urr .

c,

=g.to5

Nm

-t

1

C- P.V 2

2

= trv1

52 =8.10.1

PA JE

r=lr.1o5=e.ro5I d)L=

v4 :'PdV=105. -1 I v

(-

20 V +

l0)

dV.

1

52 L=10 1-10V +10V) l,f2sz = 1'10 . L=

@

- l2o.

4z +

10. 4) lO-. (l0.l' + 10.1; 105.

to5 l.

Izvesti izraz za rad koji izvrli nekl sistem plllkom FomraG rrrr pl koqrtrntnoJ remperaturi od speciflCne zapremine v, do specifillne zapeml$c v2t rko re tr, 3l3tem pokorava a) KlapejronovoJ jednaCinl stsqia, b) Van der' Valsovoj jednaCtnli stanJr

Rj eSenj e:

al lz

Klapalronove jednaCine 11.11) dobije

se

p=!J v

pa je rad prilikom pomjene stania Fi

konstantnot tempcntrrl od

v, do y2 nt

odrovu

fl.2r) jednak:

/9

v

v

.v

(2 1 l.^=J 12Pdv=J RT-dv=RTln

I vl

tz'1'1"'1

2 .

v

1 =Rttni L2v

1

b) Iz Van der Valsove jednaCine (1.12) dobija

P=--RT v-b

se

a

-2 v

pa je rad izvrsen prilikom pomjene sranja pri konstantnoj temperaturi (1.?1)

L2

12

vv 12 12 RT =J Pau=J (-v-b vv 11 v2 -b =RTln v -b + a (1

ml

a.

-

2

je

1

Ptirisci u taCkama 1 Odrediti da

li

i 2 su rl

= 1 O,

1z I

)'

1

tackom 1 po putu 7a2, a drugi put po putu 1b2.

Stanje nekog gasa odredjeno

a'!

= LRTIn(v- b)+ -J

j)dv 1

odv do v, jednak, prema

u P-v dijagramu.

G8s vrsi

r, = 5 b, a pomjena

pqces do

stanja

2

jednom

zapemine AV=Vr-Vr=6,[ m3.

se razlikuju koliCine toplote razmijenjene prilikom

ta dva

procesa.

lL 1)

l-cleoje;

Qr.z

= A'r", * Lrr2'

Qr*

=

Aur.o, * trbr'

tA jc uoutrasnja energija veli.ina stanja (rj. njena g.oo od pocemog i kajnjeg stanja), to je -

aUla2=

AU

1b2

promjena ne zavisi od na0ins promjene stanja,

20 Pa ie

AQ

=

Qr", -

=

Q1b2

,r* - rrrr.

Na osoovu (1.21) rad je ekvivalentan velidini povrsine izmedju koordinamom sistemu pa je

Lr^2 =

P2

av'

L7b2=

P1

av'

linije promjene stanja i v,

ose q p-v

odnosno

- (Pz

AQ = Qr", -

Qro,

Ae

rot. 0,5=2.

-

= 1,

ry

P1)

a V, tOSJ,

AQ = 200 kJ.

fl.1ilGas,

Cije

je stanje odredjeno

1 u P-v dijagramu, yelaz! u stanje 2 duz puta La2, pti toplote i od gasa odvodi Ll^Z = B0 U rada.

tackom

tome se gasu dovodi QlrZ = 80

kl

at

a

c-

Zatim se taj gas vra6a u pocetno stanje duz puta definisanqkrivom 2b1. a) Koliko toplote Eeba dovesti u nekom Frocesu 7c2 da bi se od gasa dobilo L- - l0 Urada? ^ b) Koliko treba dovesti ili odvesti toplote u procesu 2b1 , ako se ii vrseniu,og'"p'ro""ra Eoli (dovodi gasu) L2b1 = - 50 kJ rada?

(L 1)

Rj eSenj e:

Na osnovu prvog zakona termodinamike (1.22\ dobije

AUr, Takodje

A

=

Qr", - Lr^, = 80 -

je (jer je

ur,

kJ.

unutraSnja energija veliEina stanja)

= Q1"2

odakle se dobije

30 = 50

-

'r"r'

se

2/

O -7c2= n U72+Llc2 =50+10=60kJ

Orr, - - Arr,

= Q2b,

-

L2b1,

odakle je

O -2b1= -AU t2 +L2br =-50-50=-100k]. t-l.lSlGas.Eijajermasam=lkg,oalazlsepodklipomcilindraustanjulsparametrr1urr_-t-1, ,.1.,= 0,t m- kg. On rnoze vrsiti dva procesa do stanja 2 s parametrirna P, = I b, vr= 0,262 mr/kE, Proces 1a2 je adijabatski (bez raznjene toPlote) i njegova jednatina je 5

P=Cv

3

, gdjejeC=const.

Proces 1b2 pedstavljen

je pravom linijom u P-v dijagamu i

karakteriSe se

tim da se u

podet-

ku procesa toplota dovodi gasu. a poslije se od gasa odvodi. Odrediti:

a) rad prilikom procesa 1a2, b) da li je prilikom procesa 1b2 vise toplo,te dovedeno gasu,

ili

od njega odvedeno. (L 1)

ilesenje:

)ia

relacije (1.21) rad u toku procesa 1a2 jednak je

osnovu

vv5 o2 o2 | 7e2= vI PdV=m Jvll3 I Pdv=m I Cv V

c2

I

v

dv,

1

3 I '^e2=- -mCv 2

_? tu, 3l lv

3

'l I = -mC(v 2

22 33-v

2

).

I

a

2e Koostanta

se odredlti

C moZe

iz relacije

5

1l=Q

I

v 5 3

C=P11v Pa je

"rrr=

f * Pr'r

3 L!^2=;' ' ''

522 333 (nt

10'*:o'1

-yZ ). 22 - - 0,2ff2 (O,l 33

-)

='35700 J.

Llr2 = 35'? u' 1b2 ied' b) Na osnovu prvog zakona termodinamike (1.22) ukupro razmijenjena toplota u toku Procesa

naka je

Qr.b2=A'rr*tror' polto

je poces 1a2 adijabatshi (Qr", = 0). to je iz Fvog

AUrr=

Q1"2 'Lr^Z = 0

-

35,7 =

-

35,7 kI.

Na osnovu (1.21) rad u toku procesa rb2 jednak 1

L7b2= m-2 1

Lror='i

(P1

(E +

+ P2) (v'

1).

-

zakona termodinamike,(1.22\

ifvelcini

Pousine rapeza 7234

vr),

105 10,262

- 0,1).

1o-3 = 48,6 U

Pa je

Qrb, = - 35,7 + 48,6 = 12.9 U. polto je ero,

flJrl .

, o, to se u procesu 1b2 vise toplote gasu dovodi nego sto se od gaga odvodi.

Kompresor sabija vazduh. pi Cemu se entalpija vazduha shladnoj vodi se peda Q = 10000 Uft roplote. Zaaemarujudi gubitke

uomotora

i

promjenu kineticke

i

pvela za 6 t = 1B0000 kJ'ft' a ra-

potencijalne engrgije vazduha, nadi rnagu elek

koji polce6e komPresor.

(t

Rj eSenj e:

Na osnorlu prvog zakona termodinamike napisanog u obltku (1.24) dobiie

Lt"h = Q -

AI

= 10000 -

19O0OO

=

-

180000

kIA.

Znak minus dolazi otuda sto se za pokretanje kompresora trosi rad.

se

1)

-

23 Soaga pogooskog motora kompresora jednaka

tt= lL I tehl|=Il3600 | - raooool I

je, dakle, pema (1.27)

= 5okw.

E-rO-ll Promjena stanja nekog sistema wsi se pema zakonu

93 P= -+3.b,(gdjejeVum) V 3 od zapemin" Vl = 4.5 m do zaPremine tem odaje Q = - 200 kJ toPlote.

V, = 1,5 m3. Za vrijerne vrsenja tog pocesa sis -

Odrediti promjenu entalpije sistema.

RjeSenje:

Iz

prvog zakooa termodioamike

AI

=Q -

-

(1,29 dobije

se

L -teh'

a na osnovu (1.26) tehnidki rad jednak je P

|teh = -l

^2

V

J

dP.

P 1

Iz datog

zakona promjene stanja sistema dobije

se

I \/-' P-3' r

za

y 1

= 4.5 m3

P,= 1

9

3=5b,

4.5

a za V_ = 1.5 2

m

3

I P2 =-+3=9b 1,5 pe

je

tehnidki rad u toku tog Focesa

I

Lteh =-10

5t

c I

wr

5

o

P-3

dP=-9.I05

5 9-3 Lteh=-9.10 ln :-=-990000I. 5-3 r.il.Ito, promjena entalpije sistema jednaka je AI = -

200

- (-

990) = 790 kJ.

. rn(P-3)

.9

l,

(Stvarna) specificna roplota

F.ril

62U t+80'

p gdje

je t

pri stalnom tritisku nekog termodinamskog sistema data je izrazom

kgK '

temperatur"

,

oc.

Za vriieme powamog procesa pri konstanmom Fitisku P = 3.5 b sistem mijeoja staoie od v_= 1 oc do' ,z 5 .tOr. rz= 240 oc, = o,za -'/r,g, ,, ='ro = Odrediti:

a) koliCinu toplote razmijenjenu u toku procesa, b) izvrleni rad. c) promjenu unuEasnje energije, d) promjenu entalpije. (L 4)

RjeSenje: a) Polto se proces od stanja 1 do stanja 2 vrSi pri konstantnom Fitisku, to je, na osnovu (1.76)" razmijenjena kolidina toplote

q.^= '12

2

240

[. .pdt= Jro I J,

e

1

orr=f, t + ffz ln (t + 8o)] q12 = 538,5

KJ

-

b) Na osnovu (1.21) izvrSeni rad jednak je

v5 2rrl5 l-_= 3,5.10 12J I Pdv= J 0,28 v,I "kI 1t2 =1650+ kg

dv

= 3,5

,

I' . 10 u lO,Zg

.

c) hema prvom zakonu termodinamlke (L.22) promjena unutraSnje eoergije

ArtZ= rrr' rr.r=

538,5

-

1650

=

- 1111,5

sistema jednaka je

KI

E

.

d) Promjena entalpije dobije se takodje iz prvog zakooa termodinamike napisanog u pbliku (1.24) A Bdje

tr,

=

tz - ltenrz'

je. na osnovu

(1.26)

P2

,1 jer

1.-^=tehl2

f

\,

vdp=0,

P

se poces 1-2 vrSi

pri konstantnom Fitisku pa je dP =

0.

25 Vrijedi dakle,

Ai 1,2=e12

=538.5

KJ

kg

F-.ZaS Dokazati da su Klauzijusova

i

Plankova formulacija drugog zekooa termodinamike medjusobno

ekvivalentne. Rj eSenj e:

Da

bi se dokazala

medjusobna ekvivalencija Klauzijusove

i

Plankove formulacije drugog zakona termo-

dinamike, treba dokazati a) da b) da

iz iz

Klauzijusove formulacije slijedi Plankova Plankove formulacije

i,

obrnuto

slijedi Klauzijusova.

a) Da bi se dokazalo da Plankov princip slijedi iz Klauzijusovog. dovoljno sov princip narusen ako je narulen Plankov princip.

ie

dokazati da

je Klauziju-

.{ko se pretpostavi da je, suprotno Plankovoj formulaciji drugog zakon.a termodinamike, mogu6e realizovati toplotni motor M, koji bi primao toplotu Q samo od jednog toplomog izvora TI, i davao pozi:ivan rad L, tada bi se taj rad mogao (na primjer pomo6u trenja) pretloriti u toplotu proizvoljaog in:enziteta (temperature) i predati toplotnom izvcru Tlr, koji je oa viSoj temperaturi od toplotnog izvo-

:a TIr.

Tz)

T/

r, >4

r -laao rezultat tog Focesa bio bi da toplota Q sama od sebe prelazi sa tijela niZe temperature TI, tr ::;elo vise temperature TIr, a to se protivi Klauzijusovoj formulaciji drugog zakona termodinamike.

: -a bi se dokazalo obrnuto, tj. da Klauzijusov princip slijedi iz _: nankov princip narusen ako je narusen Klauzijusov pincip.

Plankovog, dovoljno

je

dokazati

da

r-r --jusov pincip bi bio narusen ako bi kolidina toplote Q, mogla sama od sebe preii na tijela niZe E:E-arure TI, na tijelo vise temperature TIr. Ako se Fetpostavi da je tg mogude, tada bi se izmei',r :-'flomih izvora TI, i TI, mogao ukljuditi povratan(Karnoov) toplotni motor M, koji bi od tople rD-\ -:.''ora TI, primio koliCinu toplote Q, * Q, i davao rad L = Qr. >lIr:=3, to bi znadilo da taj toplotni motor razmjenjuje toplotu sar.no s toplotnim izvororn TI, ,r.: a-l je u rad, a to se protivi Plankovoj formulaciji drugog zakona terr,nodinamike.

26

L\

t-1-rgl Toplotni moror koji poizvodi L = 4320 kI rada ima termiCki stepen iskorilrenja ,Z, = O,Bb. Odrediti koli0inu toplote dovedenu toplotnom motoru od toplog denu od toplotnog motora hladnom lzvoru.

izvora i kolilinu toplote odve-

RjeSenje:

Iz izraza za termidki

,1,=

stepen iskori5tenja toplotnog motora (1.31)

L

o-d

dobije se koliCina toplote dovedena roplotnom motoru

ad = L n a

-4320 = 12350 kJ, ,Jt

iz izraza za rad toplotnog

motora (1.30)

L=O-d -O-od dobije se koliCina toplote odvedena od toplotnog motora Qoa

F.j[.

i I

=Qd

-

L = 12350 - 4310 = 8030 kI.

tDva povratoalKarnoova) toplotna motora

*r r r,

povezana

su u seriju izmedju

toplog izvora

TI temperature T, = 1200 K i hladnog izvora HI temPeratue T2 = 500 K. Termicki stepen kori3tenja toplotnog motora M, je dva puta vedi nego kod toplomog motora Mr.

ir

2V

Ako je rad proizveden toplotnim motororr tni motor M, preda hladnorn izvoru HI.

M,

iednak

L, = 100 U,

odredfti koliCinu toptote. koju toplo(L 4)

RjeSenjel

je

temperatua na kojoj toplotni motor MI pedaie toplotu toplohom motoru M, lednaka T, a ta kolicina toplote neka fe Q. PoSto jo terrnidki stepen iskoriftenia oplqlnog motort M, dva puta ve6i od termiCkog stepen:a iskori5tenja toplotnog motorA Mz Neka

lct =' 1o' to je, na osnovu (1.32) T

- E),

1- T-=2(7 T

2

1

odalle je

T2 + TrT - 2 T.Tr=

0,

T2 +12007-2.1200

500=0.

Rje5enje ove kvadratne jednadine je

T=650K. )ugo rjeSenje (T = -

1850

K) nema smisla.

lema tome, termidki stepen iskoriltenja

Tz 1--=1-

lar-

-z izraza (1 .30)

i

(1.31

ropl'otnog motora

Mr.

prerna (1.32)

5oo

6so =0,23.

) slijedi za toplotni

mo.tor I\4.

2

L^=Q-Q^,

"Qi1-Tlcz=

'

rjnosno

Q-Qr=100. Q,

l-7=0.23. o

l.tesavajudi ovaj sistem od dvije linearne jedna6ine s dvije nepoznate dobije se koliEioa toplote koju =-otor M2 preda hladnom izvoru HI

Qz = 33s ttl'

il

Dva povratna (Karnoova) toplotna motora TI i hladnog izvora HI, prema sliei. Neka

M, i MZ xlveztns

je Q, = 240 kl, LZ = 40 U i T2 = 330

K.

_

su u seriju izmedju toplog izvora

28

0

n

Q/

9t

Ako oba toplotna morora imaju jednak termidki stepen iskoristenja. odrediti: a) termiCki stepen iskori5tenja roplotnih motora b) rad Lr,

c) kolicinu toplote e., d) temperaturu T na 'kojoj toplomi motor e) temperaruru Tr.

M, 2

'l 6'

prima toplotu, (L 4)

Rtesenje: Posto je

1., =

1l

c2'

to je, na osnovu (1.31)

o

-o f

-

Q,

=i

-

-

2

a

odakle je

Q, = Q, Qr' Na osnovu izraza

(\.801

dobije se za toplotni motor M2

Q')o =Q-L -a

Pa

je

o2 = er(e-12), odnosno

a2 -QrQ+erlr=0, 2

O -240Q+240.40=

n

29 Prema tome, kolicina toplote koju toplotni motor

Q = 18e,2

0,8, i

,o

preda toplomom motoru

jednaka je

je teoretski takodje moguie. ali uz tehniCki T ^, 1650 K, Tt- 8250 K).

neosrvarljive uslove (uz

temperature

a) Na osnovu (1.31) dobije se teimiCki stepen iskoristenja toPlotnih motora

",

'fi

n'(

M,

kJ.

Dugo rjesenje Q = 50,8 kJ

,l

M,

c1 = Lc2= - O b) Takodje je prema (1.31;

40

789,2

= i.Zil

rr t r,

.

L 1

=

'?cr odakle

il'-1

je rad toplotnog

motora M,

a] -1 = 0,211 .240 = 50,5 1 = .c1_Q-

L_

kJ.

c) Kolicina toplote Q, dobije se iz (1.30)

Q, = Q - LZ= 189,2 - 40 = 749,2 kl. :l Na osnovu izraza (7.32;

primjenjenog na toplotni motor

M, dobije

se

T 2

n =1'c2 je

c.lakle

T

temperatura T

T 2 T=-=7-n

330

1 -0,211

'c2

=419K.

e, Takodje je za toplotni motor M, a't

tct

= -l --

-

T

T

'

1

alakle je 419

T= 1

1-a) tcI

1-

0,211

= 530

K.

Topli izvor konadnog toplotnog kapaciteta podetne temperature T, = 893 K povrarno predaje toplotu toplotnom motoru i pri tome smanjuje svoju temperaturu od T, do Tr. Toplotni motor, koji radi po povratnom ciklusu, predaje povratno eo. = 100 kJ/kg toplote hiadnom izvoru konstantne temperatur" To = 293 K. Ako

je

izvora?

specifiCna toplota radnog

tijela c = 1 kl/kg K, kolika je krajnja temperarura toplog

30 Rj eSenj e: Posto se radi

o

to je pomjena enUopije svijeta

povrptnom Focesu,

As=As.+As,=0, w sis oI( a polto toplotni motor (sistem; radi po povraftrom ciklusu, !o je

As. = srs

Q

Pa je

A s =As -- As + As = Q. sv oK TI HI

ili

na osnovu (1.3?)

't

i

(1.38)

T ^2

dq. lbdbd TTT 1o

odoosno. poSto

je.

dq.- = c od T

s'T

dT T

q

-

0,

na osnovu (1.14)

dT q

*T=0, od

o

1

To 2 + ln -TT

odakle

F,z1,

'od

=

0-

je krajnja temperaura toplog

izvora

'od -- cT ,z =T,e o=893.e 1

100

1.

293

=608K

vrli povratan poces koji moze biti predstavljen pravom linijom u T-s koordinamom sistemu. Koordinate poCeme tadke su T1 = 500 K, Sl = 2.5 kJlK. a koordinate kajnje tacke su T, = ?00 K, t2 = ,,85 U/K.

Neki sistem

Skicirati dati proces

u T-s

dijagramu

i

izraCunati koliCiou toplote razmijenjenu u toku procesa.

Rjelenje: Dati proces Fedslavlj€E je u T-s dijagramu na slici. IednaCina prave

T-T

1-2 u T-s

T.T 2l

1 = s2l-s -

koordinatnom sistemu ima oblik

(s

-

s-). I

3f

T-

50u =

700 - 500 -773.85 - 2.5

-

(S

2,5r,

odnosno

T=148,5S+129 PA JE,

na osnovu (1.36), koliCina toplota razmijenjena u toku

s

12 r e= I rds=-l - us

"

1

2 Q = (148,5

l-

Procesa

3,85

_

(148,5+129)ds,

2,5

, 3,8S 12e s)12 = 810

b

kJ.

Irnaju6i u vidu ro da je kolicina toplote ekvivalentna velidini povrsine izmedju krive T = f (S) i S ose u T-s dijagramu, do istog rezultata moglo se do6i neposredno, raCunaju6i povrSinu trapeza (Srafiranog na slici)

,

Q

1 =; (r, * ,, ) (s2 -

Q

=;

1

S1),

(500 + ?00) (3,85

- 2,5) = 810 kJ.

Kod dva kuZna procesa radnom tijelu se dovodi ga = 2 Ml/kg toplote. U oba sluCaja toplota se odvodi na konsranrnoj temperaturi T, = 300 K. Ekspanzija i kompresija su izentroPne (Pri s = consr. ). U prvom sludaju toplota se dovodi pri konstantnoj temperaturi T, = 2500 K. a u drugom sluCaju pri konstantnom pritisku, pri Cemu je najviSa temPeratura takodje T1 = 2500K Srednja specificna toplota pri stalnom pritisku radnog tijela jednaka je cp = 1,1 kllkg K.

Za oba kruZna procesa odrediti odvedenu toplotu qod i termidki stepen iskoriStenja ciklusa"/r. (L

11)

Rj e Senj e:

: il

prvom sludaju promjena entropije prilikom dovodjenja toPlote jednaka

je,

na osnovu (tr"37)

32

o3 'd 2.L0 KJ As_=-:-=......::...-=0.8 I T 2500 kgK 1 Takodje

je (vidi

sliku !)

o 0-8 = ,nO 24o 300 . 0,8 -odl= T.2 As -.1 = 300 Termidki stepen iskorittenja jean/ak

9odl

je.

fr.

prema (1.31;

240

'd

2.t0

b) U drugom sludaju je kolitina dovedene toplote, prema (1.1?) od =

"P

-

(T1

%),

odakle se dobije najniZa temperatura u toku dovodjenja toplote

q3 'd 1 . 10 To =T_1 --c =2500--=628K. 1,1 P

Promjena entropije u toku dovodjenja toplote jedoaka

25oo kJ =1'1'ln =1'43fr, ,:o 6%

As-=",n-" 2 p pa

je

odvedena koliCina toplore Qod2

=

je prema (1.88)

,rLrr=

300

.

(vidi sliku) 1,43 = 3rg

+

t

a termiCki stepen iskoriStenja

9od2

szg

d

T

T

4

rl

6 T2

33

Vidi se da je za jednaku temperaturu hladnog izvora i jednaku odvedenu kolicinu toPlote termidki ste pm iskoriltenja toplotnog motora losiji Sto je pomjena enuopije ve6a. LX/ pedaf1--rrl U reaktorskom kanalu atomskog reaktoraQ=420 kWtoPlote nastale usljed nuklearne reakcije oa do t, = je se rashladnoj vodi (c.. = 4,2 kllkg K). Voda se pri tome zagriiava od t, = lro jednaka je 380oC. t s% od "ukukonstantna i elementa gorivog llpki = 28ooc. Temperatura - =pne toplotergenerisane u gorivom elementu gubi se u okolinu ,"rnp"r"r#"" tok = 20oC.

je pri tome

Odrediti koliki

Porast neuPotrebljive energije.

Rj eSen j e: Ukupno generisana koliCina toplote uslied nuklearne reakcije jednaka je

420

Q oo = 0,95

=442kw,

0,95

a koliCina toplote koja se peda rashladnoj vodi jednaka

Q = mw cw (r2

-

je,

na osnovu (1.1?)

t1).

odakle se dobije koliCina rashladne vode koja Protite kroz reaktorski kanal m

a

c (t w'2

w

420

4,2 (280 -

t)

-

190)

= 1,11

l8-. s

1

homjena entropije svijeta jednaka je

ASsv= ASsis+LS,ok=AS.sis*AS--+AS,.-, HI TI gdje je, na osnovu (1.38) T

AS = m sisww

553

2

ln--==1,11 ,4,2 I

c

1o

-643

1

= 0.825

kw -F,

a na osnovu (1.37)

o AS

TI

ASHI

442 653

ge

o,o5 =

T

.

Qo

_

=

-

0,05

.

7,

442

293

ok

Porast neupotrebljive energije jednak

kw

0-67'l

je, na

E =T. AS =293 0,223= noksv

.K = 0.0?5

kw

osnovu (1.39)

67,4kW.

m.,50 kg leda pocetoe temperature,l = - 5oC ostavljeno je u okolinu konstantne temPerature r = 15-C dok se temperarura vode nastale topljenjem leda nije izjednadina s temPeratuok = rom-okolnog vazduha. $ednje specifiEne toPlote vode i leda su c- = 4,187 kJ/kg K, c wl je q, kllt8. 333 topljenja leda = = 2,03 kllkg K, a toplota Odrediti:

a) promjenu entropije svijeta i

34

b) porast neupouebljive energije nastale usljed tog procesa.

(11. IS 19?4)

Rjelenje

:

/

,f I L

a) Promjena entopije svijeta jednaka

+As,. Assv=As. sis ok

ie zbiru

promjena entropije sistema

i

okoline

t.

;

Promjena entopije sistema jednaka'je

A gdje

s. = A s- +As^ +As^. sis723'

je, pema (1 .37), odnosno

(1.38)

T

AS1

o 273 kr =mc, ln L =50.2,03. ln 268= 2.12 -K 1

promjena entropije usljed zagrijavanja leda od temperature = 273 K,

mo'1 ZJo

50 =

2T273

-

333

T1

do temperature topljenja leda To

U

= Or

K

o

promjena entropije usljed topljenja leda i -

288

As3 =mcwnT=50.4,78't. , 'ou

ln- 273

o

=

U

10,55

K

promjena entropije usljed zagrijavanja vode nastale topljenjem leda od temperarure T

re ToU, pa je O ,rr, = 2,12 + 61 + 10.5s = TB.u, Promjena entropije okoline jednaka

o

do temperatu

*[

je, na osnovu (1.37)

o-ok

as --ot = _ T

'

ok

Sdje

le QoU koliCina toplote koju je okolina pedala

- Tr) + -t

Qot = *"1(To Qok = 50

.2,03

QoU = 20300 PA

(273

-

* *"*

268) +

50.

(Tok

kJ

20300 kr 288 =-10.5 -K

KonaCno, promjena entropije svijeta jedoaka je

Arru =

19,61

- ?0.5 = 3,1? #.

-

voda) na temperat*t toU

To),

333 + 50

JC

. AS ok

-

sistemu (led

.4,787 (288 -

213),

-

35

b) Porast neupotrebljive energije jednak

E = T. AS noksv

= 288

.,

.

je,

prema (1.39)

3,17 = 915 kI.

kg, temperature tl = 600

oC

i

K specifi6ne toplote "r=O^rrrkl/kg ubEEena je u dobrs izolovanu posr.ldu sa m2 = 18 kg vode. temPerptue t2 = 15-C i speci", ficne toplote = 4"187 kJ/kg K. Nakon izvjesnog vremena uspostavljeno je ravnoteZno stanje "2 oa temperaturi tm.

CeliCna kugla mase

=

Odrediti promjenu entropije sistema (kugla

-

voda)

u tom

procesu.

( L 1) RjeSenje: KoliEina toplote koju

*1

"1

je predala

(,, - ,*)

=

^z "2

kugla jednaka

je koliEini toplote koju je pimila

voda

(tm - t2).

odakle se dobije temperatura poslije uspostavljanja ravnoteznog sranja

m c t +m c t 1 1 I ,2 2 2 mc +mc 11 22

m t

m

pa

je

=45,8

o

10. 0,513. 10

.

500 + 18 4,187 0,513 + 18 . 4,787

15

C

promjena entopije sistema, prema

(1

.38)

TT g+m AS=mc ---1-1 ln -'- t. "'2 c -2'"ln Iq AS =

10.

As = 3"1 "K Odrediti

t

ok

,- ln ry773

0,813

+"18. 4,787

.

ln

318.8 288

--

kJ

Q = 100 kJ toplote

oeksergiju

temPeratui t1 =

na

?OOoC alto

je

temPeratrua okoline

=0C.

Odrediti gubitak eksergije te toplote ako se ona preda toplom izvoru konstantne temPerature

t2 = 500 oC. ij \i

e

( L t)

Senj e:

na rempereturi T, jednaka je

osnovu (1"42) eksergija date koliCine toplote

T

E-- = e G

Q1

- i)T1',= 1oo (1 -

ry)=12 973

Aio se ta toplota peda toplotnom izvoru ..dote

to'=

T

Q(1 -

:: je gubitak eksergije

o

-)T

2

= 100 (1 -

N"

konstantne temperature 273

fi)

= 64,7 N

Tr, bile onda eksergij3 te koliCine

36 A E = Eg1 -

te,

='12

- u,1

= ?,Q U.

Data koliElna toplote moZe se. na osnovu (1.37), izraziti u

obliku

t

Q=rrASl=rrAt, i

ASI=

je,

ok

E

nl

AS =ri-T'a2ok E = f =J ok1

je povrsini 3 -

El=Q

4

Enl=Q-O

ter=Q-En2=a-o ekvivalentna

je

T ok

-

-5 - 6, odnosno 3'-4'-5'-6' T ok T

1olr

:I

T _dra - U tr

-

2

pa

je eksergija te koliCine

toplote

ok

T)o

1ry'

OK

=Q(1

2

i

pema (1r39), odnosno (1.43)

AS =Q 2-T

I

ekvivalentan

Odatle je

oo f.ASz= il.

NeupotrebffIvi dio te toplote (anergija) jedna-k T

i

-4' u T-s dijagramu (vidi sliku).

Fedstavlti povrslnom l-2-g-4, odnosno 7'-2'-g'

povrsini 1-2-5-6, odnosno

'ok

T, 2

1o-2'-b"-6'.

r 4

To*

Razlika (gubitak) eksergije jednak je

At=ter-ter= i

ekvivalentna

fll-- l

je

Eo2

- Enl = Tok ( As2 -A

sr)

trafiranoj povrlini 3-3' -6-60.

Komad olova rpecificrle toplote c = 130 l/kg K i temperarwe jednake temperaturi okolnog duha t, = t, = 2OoC padne s visine h = 200 m,i

I

var

ol(

Ako se sva epergija nakon pada petvorila u toplotu i ortala u kornadu olova, odrediti mtksimalnu visinu na koiu se ponovo moZe PodiCi tal komad olova kcisteei tu toplotnu energiju.

37

RjeSenje: KoliCina toplote kpia

noj energiji prije

je poslije pada ostala u komadu qlov/

(nrase m) jednaka

je njegovoj potencijal-

pada

Q=mgh=mc(r2-11) pa

je

ternpe.ratura komada ollova nakon pada

t^ = r- * 8'h 2lcI30

-- 20

+ Lt',:',,'oo = Bb,1 oc.

Promjena entropije sviieta usljed ovog procesa jednaka

na

niti prima niti

odaje toplotu) T

As=mcln pa

je

i

je promjeni

entropije komada olova (jer okcli-

ha osnovu (tr.38) iznosi

2

T

I

gubitak raspolcZive energije (Porast neuponebljive euqrgije), prema (1.39) l-

E = T AS = T nokok

m

2

c In

T 1

ljslijed toga. maksirnalna visina na koju se komad olova moze ponovo podiii koristeii (povratnim put€m) iskoristivu toplotnu trnergiju (ekselgljr.r; biie ryania od poCerne visine za --^r-12 Tok.nr.c ln E

Ah=

n

f

m.g

mg

)i je fiaze\a visina hrnax=h-Ah=hh nlax

200

-adatak se mo2e

T

I I

T

I - 293 9.8i

-

ck

J.30

rijeliti i na drugi

2

cln ln

rx)

,r

-'.1

3')S'

2t3

1

= 6.5

nr.

naCin:

.: kolidine toplote akumulirane u konradu olova nakon pada (Q = mgh) rnaksimalna kolidina rada 6e. - dobiti, odnosno komad fe se modi pdiii na rnaksinralnrr visinu ako se izlledju kornada olova (kao l'elcg izvora - koji zbog konacnog r.oplorrrog kapaciteta inra pronrienljivu ternperaturu) i okolnog vaz. ::;,a (kao hladnog izvora l
'11

''(.-=1-

;

i

T

ok

T

-re nraksimalna koliCina rada (eksergija), pLema (1.31) T

dL - (- J cr n)ax= a^

:f

l-i.40

rr

-

ok

--)dQ. 'I'

T

l' 1,.*=j,r-;ido =a-rokr dq r.i<

T

38

ili.

na osnovu (f.35) T

Lnrax=Q -T.AS=mghok pa

je

T mc lnokT

2 1

makeimalna visina na koju se komad olova mpZe ponovo podidi

h

-

LT maxl

(mgh-T. mcloa_).2

- tTz h =h- -T cln rlax g ok ,, a to je izaz identidao izrazu (x), iz kojeg | max =6,5m,

se neposrecinim uvistavanjem zadanih podataka dobije

J9

2.

IDEALNI Gr'.SOVI I

Pod pojmom idealui gas podrazumijeva se zirhi5ljeni gas

koji

se pokoiava Klapejrrihovoj jedna[ini sta

nja (1!11). pti Eemu se iskljrlcuju temperature bliske apsolutnoJ nulii Ponasanje velikog brojd real nih gasova pi visokinr temperaturrma i nlalim Fitisciinar qj, u 5tanju daleko od kondenzacije lveoma pregrijane pare) jako se SibliZava ponr5anju idealnih gasova. Takvi SUi 0& primjer, vodik, kisik. azot, vazduh. plemeniti gasovi itd, Otuda i velika pa2nja koja sE u termodindmici posve6ujeprouCavahju ideaJnih gasova.

(1"1i;, koja se oaziva i (1.8), nepisati u obliku

Klapejronova jednaCina stanja

kg idealnog gasa, na osnovu

jednaEina stanja idealnog gasa, moze se zanl

PV=mRT

(2.1)

a za M kg idealnog gasa (gcije je

1.,4

molekularna rhasa tog gasa)

u obliku

PV=lv{RT. VeliCina R, J/kg

litina MR,

('2

.2)

K, naziva se gssna konsfanta i za svaki ideall.n gas ima odredjenu vriie.clncst, a vei zA ;ve idealne gasove ima vrijednost Mk

J,ikrnol K oaziya se univerzalna gasna koristanta

= 8315 J/krnol K. Za idealrte

ga.sove

vrijedi, takodje

,/h{ajerova (X,4ayer) relaciiir/

c =R, ccnosno, na osnol'u

C -C

(1 .

(2.3) 19)

(2. 4)

=lt{R.

Cdnos specifienih toplcta c

pri stalnr:rn pririiku i pri

,s".alncj zaprerrini

C

7g=Jc _ _!_

(2.s)

(.)

pedstavlja, takoCje, jednu

!l:

kar akte;r stil
gasa (r,idi Dcdatak

3,1.

(2.3) i (2,5) nrolru se speci[i(ne topiote ide;h-rrza grsa pri slalnom pritisku i pri stalncj z;penrini izraziti preko R i ae osnovu

R;€ "P= [-r'

R

"u-

('t.

?t.- l

6)

5a osncvu jednadine stanja i,Jealoog gasa (1.11), prvog i t;llugog zakcna ternrodinamike izvode se iz,:azi za porn.ienu stanja, kolieinu toplr.lte, rad, prontjenu unrriraSnje energije, tehniIki rad, pronrjerru :-.trlpije, pir-.rrjenir enuopije ideainilr gasrlv:r.,

-, njlo

kakav proces iLieainog gasu vrijedi

- c ('I - T Au12v21

(2.1

r.

)

.xoosno

Ai '

= c (T - T)i2p2t

Si'c sljcder-ie relacijc odnose sr: na

/r)

l kg idealrrog

girsa

Q\

ln

(bez obzira kakve su se pomiene T krajnja temPelatura u toku tog Procesa sro zaaci datuoutasnja eoergijai , , velirine sranja), lAr}*l'.. ;;;-

to8 gasa' zavise sAmo od temperatrfe

(Tz,

Pz,

pomjena stanie nekog idealnog gasa' s!anie) jednaka je

v.)

ie,' veticini

12,9\

t,o

Arr,="rro

I

..

,2 ,

(2.10)

t.Rln-'

u2 Po L +c ln-' A, =c ln -"tZvtrP't

za

(2.1r)

pomjene sranja idealnog Sasa vrijedi: oeke speciiaine (poliuopske)

a) ftomjena Pri

v = const' (2.t2)

PT^ 6r) L4 =-r PT. 1r

(2.13)

o'12 =c v (Tz-Tt)=Au1z, 172

Q,t4)

= 0.

1t"h

12

-rtPt-tr)=R(T1 T

As12v =c

-T2)'

(2. 15)

(2.16)

2

lnT' 1

b) Plomjena Pri P = const'

p,77)

TV '22 TV 't

a

1

(2 .

q.= c_ (To '12P2

-

T1) =

(2. 1 e)

112:z =P(v^-vr)-R(TZ-'r)' 1teh 12=

18)

Airr,

12.20)

0, Tz

@.21\

As --12 =c Pln -'Tr c)

Promiena Pri PV '1

\\

T = const' (1.'22) 2

1t Pr

o't2 = Pv tl

ln

? =f,T. ln ;-.2 'rr

(2.23)

(2.24',)

[1g:: ftsi

i '*uo u

(2,25)

lr3i

$=*h -+-=** +.

b'ts=

d) .Bomrenr,ptp.

'1 ,t

t

'z

roffi.

rX

P T

er-t

t

=(*,1

{i2

= o (aciirbetrka Fomiqra!,)

'

'v

=tfr =,f)

',

lr, =

(2.26)

(2.z'.t)

,

(2.28)

I rr) tr,' = ffi -,(P-vr'':'u,, R,

(2.2e)

1 '12=l(1 lg' teh

(2.30) (2.31)

At12 = 0 (izenoopsltt:Promi€.oat) e) Promjena pri '80 n

Pv 2L Pv t2

Go{lilr

3

(T

- ,o*ru,

rr

T

T'1

o'12n2 =c

;

n

P

.2

=(;-)

=(

.l

PqtigoPi}te Fplr}iena

v.l v

(vidi

Dodatak 6):

n-l I

(2.32)

2

(2. 33)

Tr)r

3die je C

;f,.

n'tl

=

n-t n =e .v -{i!t

Ey.

P-lC G

-

(pi.vidn4) epecificn0 toplots

pi

-pdiuopskoJ Fofntenir

,r, = TtRI (rl - T2) = Fi,(Prt, I'reh

(2,34)

a1,,'l ,o'l

. l' '.121 l? =n1

Astz=eoln Yil'

-,tzrz)'

(2.35) (2.36) (2,3'!)

,I

iomjene stanie fdeafnoS S?11 lello ie koriclo .Fotitl U P-V. odnosno tr T-s diiagramu. Na sl, 2,1 Pri bzrn fe rqk Pgjedinth polinopskih pioc-ilsa. kAit .plaze lz aajerlnilke taEke A.

a2

Ilt +--

3'

.f

\

I

2'- -)

.\

./

I

6."/

123456

-

izobara, P = const., n =

0

izoterma, T = const., tr = 1 politropi, ho = const., 1 < adijabata, izentropa, n = ?C izohora, v = const., n =@ politropa, PvD = const., o <

n
Slika 2.1

i eksergije idealnog gasa raCunaju se po formulama (1.40), odnosno(.41) pri demu se veliCine t, - ro raCuna po fornruli (2.8), a velidina t'sopo formuli (2.9). Proces dobija nja maksimalnog rada i eksergije sastoji se, u opstem sluEaju. od adijabate povucene iz tai,ke 1 do pre sjeka s izotermom T_ (tacka 2) i izoterme 2 - O, a ako se joS iz tacke 1 povuEe izohora do presjeka o s izobarom iz talke 0 (ta6ka 3), dobije se povrlina ekvivalentna maksimalnom radu u P-v i T-s dijagramima (sl, 2.2), a povlade6i izobare do presjeka s P-osom iz taCaka 1 i 0 dobije se u P-v dijagramu povr5ina ekvivalentna eksergiji (sl. 2.3). Vrijednosti maksimalnog rada

Slika 2.2

l3 lTformula

polo2aj ra6ke 2 odredjuje se iz jednaCine. adijabatskog procesa 1-2 (2.27)/, vodedi raCu' :a da je rr= Uo, Prilikom crtanja dijagrama takodje treba provjeriti poloZaj tadke I u odnosu nataciu 0 uporedjivanjem veli0ina u1 i ,o. U i-s dijagramu eksergiji odgovara duZ koja se dobije tako da se u tadki 0 povude tangenta na izoba:'.r Po (pravac okoline, tg B = To) i da se iz tacke 1 povuEe a
*r1kom crtanja i-s dijagrama treba voditi raduna da je i = c T, pi cemu je (za idealan gas) cD = :a1sr, pa tok i relati,ini polozaj izobara i krainjih taCaka po;Sainit procesa u i-s dijagralnu oclgcfara '-:li{u i relarivnom poloZaju odgovarajuiih ieobara i krajnjih tadaka Procesa u T-s dijagratnu.

50 I

uI f-s ,5o

5/

.t

.sllka 2.3

- rriodi i tehnici obiCno se ne sreiLi dtsti qasovi, oego, mnogo ce56e. njihove rnjesavine (vazdLih,proa-ati .aBorijevanja itci. ). Zato je, radi praieii-ia procesa s mjeBavinarna idealnih gasova, potrehno utvrl:: neke osobine mjesavine idealnih gasovar. r j':a nljesAvine

jednaka je n \--

nr: i:'( je m.I -

-i=t rrrasa

m., I

i-te

komponente m,ie.Sa','i:re.

::-r:sak rrrje-savine odredjuje se na osrjovrr i)altcncvog zal
'1:

torne se pretF)stavlia da gasovi r,: nrjel;lvini henrijski ne reagiraiu jedan s drugim

(2.38)

44 n

p= D i=1

(2.3e)

P..

t

je P. - parcijalni pitisak i-te komponente mjelavine (pritisak koji bi imala i-ta komponenta mjeSavine (pitisak koji bi ,imala i-ta kompohenta mielavine kad bi se nalazild na temperaturi mjelavine

gdie

i

sama zauzimala ukupnu zapemlnu mjelavine).

Zapemina mjeSavine jednaka

je ,

n

!= D i-l

v., I

(2,40)

gdje je

V. - parcijalna zapremina i-te komJrcnente mje3avine (zapentina koiu ponenta nrjesavine kad bi se nalazila na pritis.ku i tempera:uri mjeSavine).

Ukupan broj molova mielavine jednak

je zbiru rnolova kornponenata

bi

zauzifialt i-ta kom-

nrjelavine

n

n = ]-- n. . i'

(2.471

i=1

Ako su M.II i

R. molekularna masa

i

gasna l
i-te

kompouente tnjeSavine. bi6e nrolelr.ularna nra-

sa mjeSavine

n

It = f. rlvl., f-_J i i,

(2.42\

i=1

i

gasna konstanta nrjelavine n

Qt r-

(2,43)

BiRi'

i=1

gdje

su

V

P.

i

f:J

(2.44)

Pn'

iV nl

8i=; zaprenrinski

o.

II

i

I

(2.45)

maseni ildio

i-te

kompcnenre mjelavine.

Ako str c i f-. specrtidn:, toplota i molarna specifii:na toplora xl xl ilantnom parametru x. tada je specifiEna toplota mlelavioe pli

i-te komponente mjelEvine pri kon x r const

n

c: r-' x

i-1

Bi

(.2.46)

"*i'

a nrolarr:a speeifitna toplota mjeSavine pi x =

consr

rl

c:x

\-' C.. L. rtxt i-.1

Karaktrrisrilr a€, r:rjeiavine odredjuje se na osnovu relacije (2.5).

(2.47)

45 Specifidna masa

I

specifidna zaqemine mieIavine raEunaju se po formulama

n

9= D r, 9 r, I=I

(2.48)

n S

Z-

ui,

gi

e.49)

l=I

gdje

su I i

i v.I

spcifiCna masa, odnosno specifiEna zapemina

i-te

kompooente mje5avine.

Prilikom mijelanja idealnih ga$va (koji medjusobno hemijski ne reaguju) razliCitih pitisaka i tempe ratrua, Cesto je pouebno odrediti laajnje stanje mjelavine. Pri tome reba razlikovati dva sluCaja.

fr alo je pilikom

mije5anja ideatnih Sasova zaFemina nastale mje5avine jednaka zbiru zapremina koje su imale komponente mjessvlne pije mijelanja (2.50)

tada

je

temperatura rnjeSavine

n PV ii )L- tC-r I=

I=I

n

-1=l

I

P.V.

(rt.

1l

-

.K,

(2.57)

b.

(2.52)

r) r.

a pitisak mjelavine n D-

T

v

P.V.

(-Il

l-

T. i

i=l

e, Ako se vrsi mije5anje sruja idealnih gasova, tada je temperatura mjelavine

(2.53)

e z:peminski protok mje5avine n y=

krt

Ts1 PT

PV ii

i=l

m

3

i

eanopije usljed mijelanja razli0itih gasova jednakih pritisaka

a

o'=#

n

f

i=1

. .ln

lr

(2.54)

s

1

I

-i 'kgK'

i

temperatura lacuna se po formu-

(2. 55)

46 Sranje mjesavine poslije povrarnog mijelanja dviju struia istog gasa razliEitih veliCina stanja nalazi na piavcu mijesanja u i-s dijagramu (s1.2.4). PrL tome tadka M, koja odgovara staniu mje5avine,

jeli

du2 12 u omjeru

6l

J==-

o= 62

Budu€i da

je

-i s -s i2M2N1 i

-i 2l2l

s -s

i

-i MlMl

I

-i i272L

s -

(2.56)

-s s

mijesanje nepovratan proces, to je

s =s + As sr Pov

(2. 57)

pa 6e se stvaroo stanje mje3avine nalaziti na istoj entalpiji kao i radka M, ali pomjerena udesno za A s. Ako se. na primjer, mijeSaju dvije struje istih pritisaka, tada -st 6e se i tacka lvl nalaziti na tom pitisku (sl. 2.5).

P -Conc/

sl.

2.4

47 Z

ADACI:

lnalazisekisik(R=260 1/kgK)podpritiskomPr=l00binatem@ubocizapremineV=20 oc. peraturi t, = 20 Postooje pouolena odredjena kolicina kisika, pitisak ie^opao na P, = ?6b, a temperailra na t, = l0 C. Odrediti koliko

je

potroseno kisika.

(L

s)

RjeSenje: Iz jednadine stanja (2.1) dobije se masa kisika u podetnom

PV 1 rll 1RT

100,105.20.103 260 . 288

1

i

posto

je

kg

pouosena i zvjesna kolieina

PV

76.

2

lll

= 2,673

stanju

2RT

2

105-320 . 260 283

10

= 2.067 kg.

Prema tome, potroseno je

Am=.r

-.2 =2,673-2,067 =o,6o6kg

kisika.

[-E]norprno

elastican balon vezan za teret mase

kmol kisika (M, = 32 kglkmol) i m, = 10 peratura mjesavine jednaki su pritisku i tem bificna masa okolnog vazduha je 9-. = 1.2 Odrediti:

a) kolikom silom je ponebuo djelovati na balon pa da se teret mase m, digne sa zemlje. b) koliko je potrebno ubaciti vodika (r, = , kglkmol) u balon pa da sti teret digne sa zemlje bez djelovanja sile F. Masu balona zanemeriti. (ETF 19?1)

Rjesenje: Masa kisika jednaka je

*1 pa

ilrv ott

'o

Pnt,lo* 'o

=o1M1

je

=0,5.32=16k9

masa mje5avine, prema (2.38)

m=m-+m-=16+10=26k9. t2 Gasna konstanta mjelavine moae se na osnovu

(2.43) i, (2,45)

i

na osnovu definicije univerzalne

gasne konstante MR

pikazati relacljom

a

ft= t l=I

-MRm

m

SiRi

t

2

i=1

=

MR 11 rL_s.-=MRZ_--= "iM m i i=l i=1 M i

mi

Tlr

.

18

P=

16 10 8315 (-+-)=23.1 '32 26 44' -

I kg K -_.

Zaprelnina balona mole se izaEunati mRT

{= Sad se

P

iz

m.

iz

26.23s.293

ok

5

1.10

ok

-

= l?r9

m

3

ravnoteze sila koje djeluju aa balon

g*

*rB

= V 9u

I*t

riroze izraaunati ve.licina sile F kojom

F

jednaCine stanja P.1)

(m

F -- 142

. *T -

U$ur

teba djelovati na balon pa da

se teret digne sa zemlje

(26+ 10 - 17,9. 1,2) 9,81,

t=

N.

b)

i ugljendioksida u balon ubaci rr... lig vodika, masa nrjelavine u balonu Ako se pcred kisika bir-1e

E,

D,, /,

to

rn =tll

Pot l,

+ID_+m

I

2

3

-Jn+IIl^,

a gesne i
t\{ll . R' ,. '-m,M

s-a Li=l

m

i i

odncsnc rr iazvijencnr obliku

mIIrm Ni.R 1 2 3 . r-- + 6 = nl' l,{ -+-, Ll M It23 p;r je rtt:va z.q.ileniina balona

T ok,okMRi:i P Ij oKok12

rn' R'

I

iii

'

rr

rrl

I\.4

1.1

.rn

. --

1.4

['vr(tavajir(ri tc' u '-rslov ravn'rteZe sila koje Jjeluju na balon

nr'; * ru.,.g 9,, ,'

g,

I

o.)tr!.i{'sc

4fra.nl

3T

.otl = ii'

\irtT tr

oir

r1l

,-t

ivl

l

ur

lii

l,'t

l,

,

)

)"

u'

Z9 RjesavajuCi ovu jednalinu po mg . dobije se tra2ena masa vodika m

+ m= 3

9,

MRT

M

P

2

-

M -) 2

m-m

ok

ok

3

16 (-+ '32

10

44

26-10

m= 3

-

8315.293

7,2 2

*g fr=l

1.105

= 1, 087 kg.

Na morskom dnu h = 102 m ispod povrSine nalazi se potopljen manji brod, Cija je pividna teZina (usljed potiska vode) G = 10000 N. Za vadjenje broda upouijebljen je potpuno elastiCanbalon zanemarljive mase. Balon je spusten u more i vezao za potopljeni brod. Kroz posebno cri jevo r.r balon je dovedeno 4 Nrn" azota (Rl = 297 l/kg K). To nije bilo dovoljno da brod ispliva na powlinu pa se podelo sa dovodjenjem vazduha (R, = 287 l/kg K) u balon. Koliko

je bilo potebno dovesti

l.lm3 vazduha pa da brod ispliva na povrsinu? Temperatura gasova

t=15

o

u balonu:

C

Pritisak okolnog vazduha:

ok

=1b

SpecifiEna masa vode:

3

= looo kglmg

(MTD 1968, ETF 19?3)

J

Rjelenje: Potebna masa vazduha mU dobije se

G + (m1 gdje

je V

*

^r, t = I

zapremina balona

i

iz

uslova ravnoteze sila koje djeluju na balon

V g, na osnovu (2.1) iznosi

50

(mr+mr)RT != gdJe

I

Je, na osnovu Q,.43)

(2.46)

2

f, = --

r'r^z (- cR =

+ R oi-i m +m 2 m +m I i=l -1212

garra konstanta mjeSavlne azof,t

h P=? + 10,2 ok -=i+pidsak u balonu,

=iio

10,2

l. olg. .

RT

297

1N

masa azota

vazduha u - baluru,

102

'rur., _

=

=

a

PV

*1

I

mR 1l +mR 22 mL2+m

106

,

.5

273

= 6,?5 hg

u balmu (izaEunata na o$rovu defintctje

ttmS).

Uvrltavajudi to u jednaGinu ravnoteze dla

(m +m)T mR +mR 11 22 G+(m, *^rrla=t# mL2+m

E.

dobtJe se pouebna masa vazduha

tr8(

9Rr

r

-1)-c

m= 2 (1 6,25 .

m= 2

(1 -

Ovoj meri vazduhe

V== NP

= 7.3 kg 9.81

odgorrara

mRT 22 N N

. 287 .288 ). 5 11.10

1000

7,9.2t7.219 5,71 __-_-3 Nnr = 1.013 . 10

vazduha.

-s @u

m: aelazi rc vezduh (R = 28? llkgK,a?= 1,4)podFF dskom P1 = 5 b i nr temperatnri tl = 20oc. Ahoreod ogvezduhrodvcdeQtz. - los krtoplote, pomJenu stanJa vezduha pedstavid u P-v I T-r d{rgrmlmr i odcdid pltiuk I tempcratuu vazduha u poodl pod{e odvodjcnie urplote. Fow$nu ckvlvelcnmu odvcdanoJ toplod &ef,rad u T-s dljagramu. zatvaenoj posudl zrpemlne V = o.o

(L 14)

5l Rj

e!enj e:

Masa vazduha

u posudi moZe se izraEunati iz jednadine stanja (2.1)

s.ro5.o.o 'ru _ _W

= B,ST kg.

RT, I

Kolicina toplote odvedena od vazduha moze se oa osoovu (2.rg) Q12 = odavde

t

"n

(t2

je temperarura

,2 =,1

*e12

- tr) = m

*

(t2

-

i (2.6, napisati

u obriku

t1).

vazduha u posudi poslije odvodjenja toplote

{}|

= 2o

-108. 1os

#,

tr= - 20,'lo C. Pritisak u posudi poslije odvodjenja toplote jednak T

P =P 277

2

je,

na o$lovu (Z.lZ)

252.8 =51;t=4,3b.

1

f'z-''-f uI=

m3 vazduha (R = 287 l/kg K, rc 1,4) poceme = temperature r, = 18 oc zagriiava l,'.? seuclllndruprecnikad=0,smplkonstantnomFidskup=2bdot"*lpo"t*"rrl;;;;"

Procer pedstavlti

u P'v

i T's

plote razmijenjenu s okolinom.

dljagramima

i

odrediti rad lirenja. pomjeraj klipa

Povrllnu ekvivelentnu lzvrlenorn radu trafirati u P-v njanoJ toplotl }aftrad u T-s dijagramu.

i

koucinu 0o,

dljrgemu, a povr[nu ekvivalenmu t,,zmli.'

RJe!eoJe:

Iz jednaline stania (2.r) dobije !e mala vazduha u cilindru

(L 14)

52

PV5

'=#=#=o'4?eks' 1

Rad llrenja dobije se pomodu druge

L12 =

fcmule (2.f

tr)= 0.4?9.

- tr' =. *(tz

9)

28? (200

-

18).

Lr, = 25000 J" S &uge

rtrare. taj rad jednak je pema pvoj formuU (2.19)

tr, = t(V2 gdje

je A

povrSina

V1) =

PA (h, - h1) = P A Ah,

klipa, pa je pomjeraj klipa

Povrsina klipa

a2rr 44 A = 0,1965

72 P.- A

25000 5

o.sz't

-a

m

2

= 0,04 m.

2.L0.0.1965

Koli6ina toplote razmijanjena s okolinom u toku to8 procesa jednaka

Qr.,

=.

Q12 =

e12 =

o"n'n

..r(,,

zB1 . ]A 1,n - ,.

Rle

- tr) = m &-1

(r2

eoo _ 18) = 88300

J.

-

r1)'

je.

prema (2.13)

i

(2.6)

53 Potpuno elastiCan balon mase ,b = t = 1?oC sliedeiitr karakteristika

5 kg napunjen je

sa

5 Nm

mjeSavine gasova temperature

1-

irM

C

1

20

i2

2

0,7

32

9n,1

i

Pritisak

kllkmol

..

ii 0,3

K

VI

specifidna rnasa okolnog vazduita su

Po

--l b, 3

c)

=7,2F.g,,'m3,

Za koje vrijeme 6e se balon odvojiti od zemlje ako se mielavina gasova u balonu gije gija -

cemsnageN=1kWl

1PR 1974)

R;eSenje: \'lolekularna rnasa mjelavine jednaka

je,

ptema (.2.42)

2

5- r.M. = 0,3 . 10 + 0,7 . 32 = 28,4 lJ ii

\rf :

i=1

pa

je

gasna konstanta mje5avine

MR 8315 = M - 28,4 =2,9c kg K Sper:ititna toplota pri stalnoj zapeurini 1

R

rrrjelavine jedaaka

je,

na osnovu (2,47)

t

(L,19)

2

C

v1\-': -M lv{

r c .

\/

pa

je

0. tii.l5

):_i l=1

1

iC =' ,re. (o'3 ' 12 + o'? 1o'?)' i vi

KJ

kgK

specifiana tl)plota pri stalnom pritisku mjeSavine. na osnovu (2.3)

c =c +R=0.6i15r0,293=0,928

!J

a

Ilasa 5 Nr:r nrje5avine moze se rzralunati pomoitr (1.9)

28.4 Ni -:ai-5=d.35ks. 22,4 N 22,4

m: iz

usltx

i/v

I

a ravnoieze sila k,rje djelujrr na balon

(rrr

I

lrr,

I g' V, 9o I

.Johije se zaprernina balona u trenutku odvajanja od zerrrljr: nl r lli

V= '2

o Jo

h

'

a iz jctlr:aCina stanja 12.11 dobije se ternperalura nrjeSavine Sasova u balonu u trenutku odvajanjaod z+r: tljc

54

PV P m+m 02 o b mR =- mR' O JO o

_ '2 pa

je porebna koliCina Q12 = n, e12 =

1 105 6.35+5 1,2 6.35.293 '

=508K

toplote za zagriiavania od ternperarure T, do rempaature T2, prema (2.18)

- ., (rr - ,r).

Qr, - u.35. 0'928 (508 -

290) = 1280 kJ.

a vrijeme potrebno da se balon odvoji od zemlje 1280 't, 'r--- Q -= ; T

t-t?.l

= 1280 s = 21.3 nrin.

l.l cilindricnoj posudi, prema slici, nalazi se n k ar

Gas i

r.

M.

tt,.

CO- 7

0,+

44

1,35

cl^2

2

0,3

71

| ,4

so2

rl

0,3

64

1,3

lrl

2

N{jesavina gasova

u

posudi

ima temperaruru

=1b. Ako se

iz

ruci voda

-t

ktnol mjelavine COr, Cl2

i

S()2, sljedeith

akteri stika

posude odvede

u

Q -,

posrrdu ako se

taj

-

t.1' . 500oC i

pritisak jednak

-P oritiskuokolir:ei 'iok

a zetim otvori venril A, odrediti do kojr: pri konstantnoj temperaturi,

13000 kJ toplote,

proces odvija

r=1ut h--1m

(ET'| Ii)?0,

1974)

d:e visine

55 Rj eSenj e: Promjena stanja mjesavine gasova u posudi sastoji se od hladjenja kompresije pi konstantnoj temPeraurL 2-3,

pi

kotrstantnoi zaPrenlini 1-2

P

f

P '3

--6=6

_l_

V1-V2

Y

iz

Koliaina toplote odvedena

Q = QrZ 1 rn cv (T2

-

posude

(Fi

konstantnoj zaPemini) iednaka je, pretira (2.11))

(r)

T1).

Ako se rnasa gasova u posudi izrazi preko broja molova

m=nlv{, izraz (1) se na osnovu relacije

Q.n gdje

je C

lvl

(1

.19; moze pisati u obliku

.u (Tr - rr) ,n a, (r, -

(.2)

11),

rnolarna speclfidna toplota mjesavine

v

i

na osnovu (2.4'l)

|

(2.6)

.)

MR

C:

oe

8.315 (

0,3 + .1,4-l

0,4 1,35-1 -:---:

-

r

r-r Ii=l

0,3

)t -l i

24,Cd

i,3-1 -:'

je iz. (2) teniperatura mjeSavine prije otvaranja ventila

T.

+f

nC

v

I

.- -

a pritisak, na osnovu 12,12) T

l' 2

2 P 7 T

233 773

13000

7.24,A6

+773

kmol

A

233K,

=0.302b.

1

Japerrrina mjelavine prije otvaranja rrentila A jednaka

je

prerna t2.1;

K

lf

I,

56

=

V2=vl

mRTr

=

1

nMRTr 1 83tb ??g

=

I

g

Iil=64'3m'

Za izoterntnu kompreslju 2-3 vrijedi (2.22)

PV 32-V P 23

(3)

.

Iz uslova ravnote2e sila koje djeluju na

povrSinu vode

u posudi

I

P3 + 10,2 2 =P ok dobije se pitisak u posudi poslije usisavanja vode

PSok2=P -0.098h.

(4t

Zapremina mjeSavine gasova

ue = ,2'lf [t, gdje je visina V

u posudi poslije

- (hz hr)]

usisavanja vode jednaka je (5)

,

posude

2

64-3

,'Tt

tLr

Llvrltavajuii (4) i (5) u (3) dobije

P - u,098 h^

se

V-

ok2

,2$[h - (h2

',

- hr)J

odnosno

1 - 0.098 '

h

2

0'302 2

0,314 h2

-

64,3

,'T ,rr.4 - h ) 2 9,8t1

h, + 47,9 = 0.

Rjesenja ove kvadratne jednadine

su

hr=6,05m, hr=25.5m) h+hr=21 ,4m pa

je

traZena visina

h, = 6,05 m.

[tn1

kg vazduha (R = 287 l/kg K, 3& = 1,4) pritiska Pt= 2 b i temperarure r1 = B?oC ekspandira pri konstantuonr pritisku do zapremin. uZ = 2,85 l,r, a zalitn se kcrmprinrira adrjabatski, pri Iemu je rad kompesij" rra = - ?10 trl/kg. Poslije zavrsene l.:ornpresije vazduh ekspandira iz* terlr)no do zaprenrine v4 = \2,

57 a) Odrediti parametre vazduha u krajnjim tackama pojedinih Procesa, pomjenu unutrasnje entalpije, rad i toPlotu razmijenjenu u toku Procesa'

energije i

radu b) proces predstaviti u p-v i T-s dijagramima i safirati Povrsine ekvivalentne ukupnom razmijenjenoj koliCini toplote u toku Procesa .

i

ukupno

(Ll, ETF 1971) Rjelenje: a)SpecifiCnazapreminaustanjuldobijeseizjednaCioeStaoja(2.1)

v

pa

je

1

RT3 ---1 ,87 . 310. = o 'ts P1 =- 2.70 _ _-5

j

m

kg

-

specifidna zapremina u stanju

2 3

v, =

2'85

ul = 2'85'0'445

= l'2'7

*

Polto je

P2l-P '2b. to je temPeratura u stanju 2. na o*rovu (2.17) v

T21v =T lz

- - 310.2,85-884K.

2 1

tzraza za rad pri adijabatskoj kompresiii (2.29)

R _T) ?t-1 2 3 -(T na kraju adijabatske dobije se temPeratura

1

23

T32=T

(tC-

1)

t1u (1.4 - 1) _ 18?3 '884 + tLrS?

Pritisak u stanju 3 moZe se izradunati

xl T

?{-

1

3

P3 = P2'(-)'I' 2

kompresije

1

2t

iz

druge rclacije (2'27) 1,4 1,4-1

873

27,1 b.

884

-)

a specificna zapremina iz jednacine stanja (2,1)

*'a 3P.-t 3 PoSto

28?

.

18?3

27,7

.

10

je u

-*'

3

4=

u2 = 7,2'l

T4li-- T to je na

= o-7g4

=

n1

kg

1873 K (izoterrnna ekspanzij a)

osnovu (2.22)

K.

t4 = tg

3

=

;4

2t,7

0.194

= 4,23 b.

17-

Prema tomer parametri vazduha u krajnJim tadkama Procesa

.34 27,7 0,lg4 1873

Stanje

P.

b

v,

m3/kg

22 0,45 310

T.K

1.27 884

Promjena unutralnje energije moZe se izradunati na (xnovu

of,

Ao,n = ", (rO - tr) = ,.- 1(T4 -

0,287 Au^ =-1.4 - I (1873 -"14

3101

a pomjena entalpije na osnovu (2,8)

=

ll22

i

(2,6)

1=1 je,

t2

i

(.2,6)

T1).

kI

-kg

I

= ls?o -Il kg

.

na osnovu(2.19)

(v, - vr) = 2.Los

(L,21

-

0,445)

.

1o-3

=,r, f;

a na osnovu (.2.23) i (2.24)

trn

-- R

rr to n f3

= 0,287.

7'2'l 1873, n o,r*

= 1ol3

Pa je

1=165-?10+1013 =468 [. kg tlkupno razmijenjena toplota u toku pocesa jednaka je

Q=Q12*Q23*Q34,

je.

l8?3

+1 +1 23 34'

,r, =,,

gdje

7,27

u toku Focesa jednd< je

Ukupan rad

gdje

' l'4 n8?g - 3lo) 1.4-1

cr'287

14

(2.7\

4.23

,.n - ,r),

L ,rn= .o (.n - ,r) = # ai

su

na osnovu (2.f 8)

q-12=c (T -T)= p'2 1' =

0,287

. 7.4

tz E=ina osnovu (2.28)

i

(2.6)

**r, 2C-1 2 -T).l" (884

-

310; =

kJ

57?

I;

.

kJ

kg

,

59 q2s = o'

a na osnovu (2.23)

o'34 =134 =1013+. kg Pa je

q,=5'l'l+0+1013=1590 Jasno

kl kg

je da se ukupno razmijenjena

koliCina toplote mogla (iakse) izraeunati

i iz

prvog zakona

termcts

dinaniike (1.22)

o=Au '14

+1=t722.468=1590

ki kg

b) povrSina ekvivalentna ukupnom radu u toku procesa Prikazana je u P-v dijagramu na osnovu (1.21), a povrsina ekvivalentna ukupno razrnijenjenoj kolitini toplote prikazana je u'I'-s dijagranitt na osnovu (1.3ti).

P

T

,f ,,''

5 5=r

//

p_L

'/-'2

)

+

ur*v4 v

VJ

5/ -

3

casa

ja je

1

(P.!9? Jikg 1"1

*

5

'z-{.t K, )e. '' 1,4) Paramela-

-"pojenl s cilirrdrorn A, nalazi se 0, u5 knrol L2t) c. tr4ijesanje ga su paratttelri t, '' n o, ,, r klipa K udcsir,r qas 1 elspandira politropski, a za-

tim tlolazi do ntijeSanja

gasa

1i

gasa

2 i njihcrve zajednieke.'kspanzije.

Odrcrlit i:

a) ekspsrrc6l polirropsl
60

( ErF /971,

/,t t971)

Rjelenje: a) za poliuopsku ekspanziju gasa 1 vrijedi (2.27)

n-1

TP;. 22 (-) = TP - 1l

odpkle se moze izaEunati eksponent politrope P

ln2t, n

4 ln-_ln10

PT 22 ln-PT - ln 11

b) trlasa gasa

1

393

= 1.37

503

jednaka je

PV

NN1 m==1 R1N T a masa

4

ln- 10

013

105 .

0,5

287.213

= 0,625 kg,

gasa 2

MR mr=kMr=k. R

8315

189 -=0.05.-=2,2kg 2

pa su maseni udjeli komponenata mjeSavine nastale mjelanjem gasa naki 0,625

8l= m+ I

0,625 + 2,2 m

82

m+ 1

2

212

0,625 + 2,2

= 0,22

,

= 0,?9,

Ii

gasa

2 na

osnovu (2.45) jed'

6/ Gagla konstanta mjeSavine jednaka

je.

na osnovu (2.43)

6 a

f, = )-

8rR, = 0,22

.

291 +

o,?8

I kgK

189 = 213

i=l SpecifiCne zaPremine mjeSavine

i

i

pri stalnom Pritisku

Pti stalnoj zapremini racunaju se na [email protected])

(2.6',)

cP

I

c=

kgK

P

cv-M= D

s.c

cu=0,22

297 +0.28

'

i=1

pa

je

i_,

I

189

ffi=esz

kgK

eksponent adijabate, na osnovu (2r'5) c

|f,'=

3

853

c

63?

.

1.34.

v

Ukupno dobiveni rad sastoji se od poliuopskog rada gasa

1

i

adijabatskog rada nrjesavine gasa

2

t, gdje

L +L pol ad'

je. na osnovu (2.35) tlR

11

=nt1 ,POI 1 72 0 L

pol

625

n-1

.

1,37

a na osnovu (2.29't

i

0,297

-

(T '1

393

55,2

)

(2.271 R ml-rT-Tr 2'tt-1

L --lnr +m)1 adl22O

le

RT

=(.1 *",rtJ[

2

P

ok [t - (-) P

2

-- (0. 625

+

,kJ,

1

I 213 393. l1 - /-t '4' L 1.3.1 - I

2

ok'

_1

-te

l. l,M - I 1.34

201

kJ

1i

gasa

t' 62 Pa le

L = 55,2 + 207 = 2ff2,2 kl.

= 281 l/kg K, ?€ = 1,4) stanja P1 = 8 b, ,l = zOoC clopardln politropski(ele sponent politrope nl) do pritiska Pr. a zaim se hladi pri konstantnoi zfpemini do rtanja P, = 2 b, t, = 20-C, nakon Cega ekspandira politropr i (eksponent poliuope n2) do Firitke PO = I b. 1 kg vazduha

(f,.

Ukupno odvedeoa toplota

Odrediti izvrleni

t4

= 100 kJ/kg, a ukupno izvrleni rad le

lrn = 125 kllkg.

,.d ,rr. (ETF r9?2)

RjeSenje:

tTkupna promjena unutrasnje energije vazduha

A r,n'

at+

-

1ra ,. 100

-

1'25

=

- rt

na osnovu prvog zakona termodinanrike O,22 ) jednaka je

#

.

S druge straner ukupna promjena unutrasnje energije moZe se

Au =c (T4 -T)=4rrtB-l 14 v 1'

iuaziti

pomodu

,t -T). 1"

odakle je

'f -T + af-] 7 I 14 R -Au--=293r Z-a politropsku ekspanziju 3-4

1..4-7 0,291

vrijedi (2.32) -(-25)-

n2

I'TL

33 PT 44 odakle

rT

je eksponent poliEope

258.2K.

relrciie

(2.7 1

i

(2,6\

pa

je rad politropke

ekspanzije 3-4 jednak. na ornovu (2.35) o-287

1=(T R 34 n2 -I

3

T.t,.71293-258,2t 4 t.zz - I

KI - 46 T-.

l(g

Ukupno izvrseni rad iednak je

+l + I 14=1L2 23 34' pri aemu je rad pi izohornoj promieni I

na osoovu (2.14)

1 =0 23 pa

je rad pri poliropskoj

ekspanziji

l-2

rt2 = I14-r 23-r 34.rzs-o-46=?9il-kgI

kg vazduha (R

=

287

l/kE K, *= 1.4)

a) izotermno Eoleii pri tonre b) poliuops.lri do stanja v,

1,

-

Parametera

Pl = l0 b. ,l = 20oC ekspandira:

200 kJlkg ioptote.

. 0.5 t,r, P, .- Pr,

()drediti ternperaturu na kraju polirropsk(' ekspanzije. rad koji se pri tome dobije lote razntijenjenu s t:kolipom.

([l'F Rje\enjc:

.? V

Za izotermnu ekspanziju

l-2 wiiedi

(2.2i1

i

koliCinu top-

1973)

b4 P

O 'r2=RT

1 1n 1

P

2

odakle se dobije pitisak na

kaju

ekspanzije

o

'12

D2

Specifidna zapremina

v= 1

10

P exD(1'RT -)=1

na poderku

RT3 7 P 1 RT

uz=T

2

=--;

200

(- o,,.l = 0,93 b. .zgs )

na kraju izotermne ekspanzije dobiju se

287.293 - -.5 10.10 287'793

2

i

exp

m vtvu:

=tJ,ur

T-

m

kg

,

3

-g'

0,93'10

Posto je

P32=P 0,93 b, v, = o'5 v 2= 0,5 '

0,91 = 0,455

m

3

kg

to se iz jednadine (2.32) za politropsku ekspanziju

1

-',1

Pvn 31 (-) Pv = dobije eksponent politrope P

3

ln ;: n-:

v

In-

i

v .) o

pa

je

tempe.ratura na kraju poliuopske ekspanzije, na osnovu (2,32)

v

n-1

l.

0. 084

J

T =J (31 1

=2?3 (-) '0.455

)

.4-1

=15CK,

dobijeni rad. na osnovu (2.35) 1

1=-(Pv-Pv). -13 n-1''1 113=

1 1,4 -1

(10

1

33'

s . 10" .

0.084

-3 5 '0,93 10- 0,'155) 10 .

kl

- _ 1 = 105 kg 13 a posto je n =

o-13 =0.

te , to je na osnovu (2.28),

razmijenjena

kolicina

toPlote

iz

jednaCine stanja (2.1)

b

kisika (R= 260 l/kgK, oC = 1,4) stanja Pl = 1b, 11 = zOoC pvo ekspandira poliuopski do specifidne zapremioe u2= 3 v1. a zatim adijabatski do stanja v, = 10 vr, oo = tr.'

lrjilKoliCina m = 3,5kg

1-2-3 predstaviti u P-v i T-s dijagramima i izradunati dobijeni rad i razmijenjenukoliCinu toplote. Povrline ekvivalentne dobijenom radu i razmijeojenoj kolidini toplote predstaviti u P-v, odnosno u T-s dijagramu. Proces

(ETF 1967, 1968, 1970, MTD 19?3)

Rjelenje: T T2

ae tr'o

6z= {s Specifidna zapremina

v. dobije

se

T

RT3 I 260 193 v,lP.5kg = = 1 . 10 - I pa

Je

iz

jedna6ine stanja (2.1)

?

--

u2=3

11

=3

0,'162=2,286

v, = 10 v, = 10 .

m

0,j62

0,762 = 7,62

IN

:-, rig m

D

kg

Iz jednadine adijabatske ekspanzije t'2.21) Pv

3zte

Pv 23 dobije se pritisak na poCetku ekspanzije v

P = P i3'v-

2

3 a. r

2

1-62

=7 (L'r 2,2ti6

1,4

= s,36

a iz jednaCine politropske ekspanzije (2.32)

b,

66 P

I

o

t

=(

1

-)2

dobije se eksponent politrope P

ln-

n=

2

v

ln-

5,36

Pln 1 v

1

=

=

I

-

1.52.

0,762 2.286

ln

2

Ukupno dobijeni rad jednak je

L13=L72+L 23' gdje je, oa osnovu (2.35) L72=ml 72= SrPu n-1 11 -Pv)22'-

3,5 72

-

2

-1.52 - I

a oa osnovu (2.29)

L =m1

=

.-

nl (Pv ag-1 '22 -P.v^), 3o

(5,36

.

2.286

-| .

1,621

. n2

= 4050

kJ

PA JE

Lr, = 5600 + 4050 =5650 kI. Ukupno razmijenjena koliCina toplote jednaka je

Qrr=Qrr*Qrr' Na osnovu (2.33), (2,34). (2.35)

QlZ

=*

"u

err= -

i

(2.6) dobije

se

n -tt (T. - Tr) rn R o -ee (TZ = ?t - 1 iTJ ;n -Gt ?t- n mR (r1 -Tz)=E-lf L12, ar-;l-

t.4 + L.'o2 O-. t2 = 1.4-1 --

a na osor)uu (2.28) je

"_1

1600 = 11700 kJ,

Tr),

o/ Pa je

Qrr=11700+o=117ookJ. fr-131 1 kg kisika (R = 260 J/kg K, ?,0 = 1,4) parametar. P1 = ? b, t, = 100oc ekspandira politropski (n = 1,2) do Fitiska okoline P, = 1 b. Od stanja 2 proces se nastavlja do stanja 3 po pravcu u P-v dijagramu. Parameti stanja 3 su P = 5 P-. T = 6 T.

32'32-

Za

proces

7 - 2 - 3 odrediti:

a) promjenu unutrafrtje energije, b) izvrSeni rad, c) razmijenjenu kolidinu toplote. Proces

radu R

i

1-2-3 predstaviti u P-v i T-s dijagramima i safirati povrsine koje odgovaraju izvrsenom razmijenjenoj kolicini toplote. (ETF 1971)

j eSen je;

lz izraza za politopsku ekspanziju (2.32) dobije se remperatua na kraju

n-1 o

P(-)27 T-=T 7'P 2

1,2-1

\,2

-270K,

=373(;) '.l

I

a iz jednadine stanja (2.11 specifiCna zapenrina na kraju ekspanzije

R.T 2 'z = p^ 2

3 260 170 rr - o'702 -, .7.70 ..,

'

Pa le I

J

Tr= 6

=b

PJ =5 Pz=5'

210

o

= 1620 C,

1-- 5b,

i R

260

.

1620 ir

5. 10

(), 840

m

3

kg

ekspanzije

68 a) Promjena unutraSnje enelgije moZe se izraCunati na osnovu (2,7)

i

(2,6)

R

Autg = ", (T, - ,r) = ?€ - 1 (Ts - Tt), iUOr (tuzo 13= r1,4-l

A u--

s?B) =

8lt30o

Jkg

.

b) Izvr(eni rad jednak je

1 -13=1-t2 +1-29' gdje

je,

na osoovu (2.35)

I = R260J -T)= '12 'z' n - I ''1 -(T

= 134000-

1,2 - 1 '-'-

kg'

---(373-2i01

a na osnovu (1.21) (potrsina uapeza!)

P2 +P 3 1 = 232322 r = 41200 f 23 ltg

(v_

- v-) =

1+5

105

(0,840

-

0,102),

-.

Pa je

I c)

13

=

134OOO

+ 47200 = 175200 I

kg

Llkupno razmijenjena kolidina toplote moze se izraCunad

iz

prvog zakona termodinanrike (7.22)

q'13: Au +1 =811300+1?5200 =98500 J l3 13 kg frJA

m = 9 kg nekog gasa (R ., 257 l/kg stanja 1 do stanja 2:

N{asa

K, a& = 1,4) komprimira se politropski

{n

P, = 7 b, Tl = 510 K. LI toku ove kompresije razmijeni se koliEina toplote ar, = OO st;nja 2 do stanja 3 proces se odvija po pravcu Cija je jednadina

.= 1,2)od

-

136,5

kifkg. P=

gdje

1,5 v +

b,

je P u barima, .

IzraCunati rad dobijen

" u *t/kg, u toku

tako da

procesa

je kajnja

zapremina jednaka poCetnoj; u3 = 11.

7-2-3, (ETF 1973)

R.jeSenje:

lz iztaza za koliCinu toplote pri politropskoj kompesiji (2.33) i (2.34) R n -?0 (1'z - Tr) - -at (T2 - TL) Q12 = "n -1 -1

"

dobije se remperatura

rr=rz-er2

at- 1

-l r, = 510 + 136,r 1,1 ffi

n.;A,

1

r?-1

ff-rn

= 2eB K.

69

p- l.fv*

SpecifiCna zapremina stanja 2 racuna se

iz

(2.1)

R,T 2 251 510 v-=-=+=01183 '2P-5kg 7.10 2 a

specificna zapremilra stanja 1

nr

3

iz (2,32)

n-1

T

(-\ 2 vI = v2'T

q726

1.

510

-2-7

--0.'183rr*)

=2,93

I

Vrijedi m

v = v =2.93 31

3

kg

Iz jednadine pravca 2-S

P - 1.5 v + b 22 slijedi

, = o, - 1,5 v, pa

= '7 - L,5

.

0,183 = 6.726

b

je pritisak u stanju 3 Pg =

1,5'4* b = 1,5 ,2,9i3 + 6,'126 = 71.126 b.

Ra(. izvrseo u toku procesa 1-2-3 jednak je

L -13=L-t2 +[,'-23' gdje

je oa osnovu (2.35)

tr, = ''

ilJ (" ' R

0.2sl

L-12= 9 --.; L,2

-

rz)'

(293 1

- 510) = - 2350 kJ,

m

J

-r'

70

a na osnovu (1,21) (povr5ina trapeza!) 1

. i?z* 1o Lzg= 9 ;ttt,na

L2g =

(vg

PB)

-

v2).

+ 1l (2,93

-

0.183)

' 10'= 22400 U

PA JE

Lr, = - 2350 + 2?Ao0 = 20050 U' t-r-15'l \,ljetavina dva gasa

i kolidina M. ll 15Nm 3 40 2 0r4 kmol 32

at. 1,4 1,45

vr3i polinopsku pomjenu sa n = - 1, pri dernu se izwsi rad,r, = na za AV = 4,35 m3. Pocetni pitisak mjetavine J" e, = z 6,; Proces pedsraviti

P-v

i

T-s dijagramima

i

RjeSenje:

In= 1

PV5 N N RT 1N

su

1,013 10 .5 208 . 273

m, = 0,4 M, = 0,4 . 32 = 12,8 kg pa

je

ukupna masa mjeSavine

kllkg i

poveda zapemi-

odrediti

a) razmijenjenu koliCinu toplote i pomjenu unutraSnie energije, b) krajnje parametre mjelavine.

N{ase konrpooenata rnjelavine

6O

= 8,93 kg

(l:TF 19?2, IS

1gT4)

7/ m = m- + m- = 8,93 + 12,8 = 21r?3 kg 72

i

udjeli komponenata mie5avine

maseni

m

81

=;

1

8.94

=o'472'

VrJt

82= l - 81 = I - 0'472 = 0'588' Gasna konstanta mjeSavine dobtje se ne osnovu (2.43) 2

t

R

BiRi= t

i=1

MR

r,

M.

I -=MR

i=1

,i=l

8i M

i

0.i112*T0.588 I R=8315(; )=238,rfr, a karakteristika mjelavlne na osnovu (2.5)

2

f',"0, E', # i=1 - r

2R )o uDi -l

ae

l=l

i=1

\,4 7,41 \,4 -

0,4t2 40

0,412 40

D

i

_i=1

2

ts, ",, ae

(2.46)

RX

2

ffi=

i

I

I

-

i=1

29. s-t t-M

1

I=I

+ 0,588

1

al. - | I

I

1.45

1.45

0,588 32

-

1

1,45

-!

a) Razmijenjena kolidina toplote dobije se na osnovu (2.33), (2.34)

tt-n qrz=iltn=@

1.43+1

= 7,43.

I

i

(2.35)

kI

6o=339 -g

'

odnosno

Q.-t2 = m ['t2 =2,73.

339 = ?3?5 kJ'

a pomjena unutasnje energije na osnovu prvog zakona termodinamike (1.22)

Au =o'72-l =339-60=2?94. 12 72 kg odnosqo

AU =mAu t2 L2

=27.73,279 =60?0=ltJ.

b) Na osnovu (7.22\ izw\eni rad jednak je (povrSina trapeza!) P +P

t

:_ | L22

-a)v,

2

a

72 gdje

je.

na osnovu (1.8)

av Av = m -

pa

4.35 27,13

= u.2

je pritisak na kraju politopske

2.1 '2

72

^1

- r-

=

lz (2.32) ze i = - 1 dobije

se

Av

PV

1_

P22

rn' kg

-

promjene

2.60 103 0,2

Lv

- a.

5

= t

. tv

5

N

2'

_?_ !

1

V

4

2'

odakle je

V2t'=2Y

-

odnosno

AY = V2. pa

ie

V1

=, . rr- V.l = V,

= 4,35 m

3

zapemina na kraju poliuopske promjene

Y^ = 2. 4,35 = 8.? m3. 2 Temperatura na

2

kaju politopske promjene dobije

PV 2 2 mR

se

iz

jednaCine sranja (2.1)

5 4.10.8,? 2l ,73 . 238,7

K, ae= 1,4) od pocetnog kajnjeg stanja 2. Snaga koju rrosi kompresor i promjena uoutrasnje energije gasa su: N = 50 kW, A ur, = 105 kJlkg.

frlGlKlipni

stanja

kompresor sabija polir-opski ?oo Nm3 nekog gasa (R = 290 J/kg

1(Pf = b, ,,

ZOoCI do

Odrediti:

a) parametre krajnjeg stanja gasa, b) koliCinu toplote razmijenjenu u toku procesa kompresije, (ETF 1968, 1971) Rj eSen j e:

a) lr'tasa gasa dobije se na osnovu definicije NmB

PV5 N N RT

. 10 ?00 1 290.273 3600

1,013

N

Iz izraza za promjenu unutra5nje energije (2.7) Au12 = .u(rr-

T1)

R = r€ L (r2-

i

'

_-_

ke s

(2.6)

T7t

dobrje se temperatura na kraju kompresije

11-=

2

ae- 1

R -Au

+T_= t2 -1

14

-

0,290

7

105+293=488K.

73 kompresora (7,27), (2.35)

lz izraza za snagu n

i

(2.36)

-T2)

N=m;;R(rl

dobije se eksponent politropske kompresije

-50

- 50 n=

0,25.0,290 (293

-

438)

1,27

pa je na osnovu €.32) pritisak na kraju ekspanzije

o

n:r T2

Pz=P1(f)

1,2'l

w

^^

438 =1 (r*)

=6,6b.

1

b) KoliCina toplote razmijenjena u toku kompresije dobije se Lz (2,33)

R .€-i

Q1z=t

i

(2.34)

n -?e

1(T2-T1)'

"-

o'72 = o,2s -!i27,4-l

1.2'l!-,?^!

':n

(438

1

-

2e3).

QtZ= -12,7kW. t-r--1il Na ulazu u

vazduSnu maSinu vazduh

r-1L= 20oC, a

Lzlazoi pritisak

j"

E = 28? l/kgK, tC = 1,4) ima Parametre P, = 10 b, 1 b. Osrali podaci dati su na sljede6oj sli-ci.

Po =

Shaga Inasine

N

= 10 kW

Broj okretaja n = 300 * mln Hod klipa h = 0,3 m

F<- -.1

'

'-l

Proces ekspanzije

u maSini odvija se bez tazmiene toplote s okolinom

i

bez trenja.

Odrediti preCnik cilindra d. (ETF 1967, 7974)

RjeSenje:

je

ekspanzija u masioi adijabatska,to se izraz za snagu maline (1'.27) (2.2U moze napisati u obliku Po5to

at-

ri - = nr

Ra{ , r r i - t- ', aS,- 1 1 L O,

odakle se dobije koliCina vazduha

:F,

t

1

l,

i

(2.29) na osnovu (2.61

74

10

m=

10

J

1,4 287

'

L'"4

1,4 - 1 Kako

.

je broj

2e3

[1L

''n

(+10

= 0,0705

1

'

Is s

]

okretaja vratila, odnosno broj ciklusa

n=J0u

o300o min 60 =j

s

to je kolidina vazduha po ciklusu

m = -m = 0.0705=0,0i4i ---1 n b --

ks

crkl.'

Temperatura na laaju ekspanzije jednaka

p .2 A-1 ae (O-) T2= T,

je na osnovu (2.2?)

1 = 293 {;l

t,4-l _f,4_

=

7s2 K,

1

a zaprernina na kaju ekspanzije, na osnovu q2.1) RT

V =mv =In 2 t2 7

P

= 0,0141

287 1. 10 -=

2

b

3

= 0,0061 5 m

,

odnosno

_ 24 odakle

je

dz'E

prednik ciUndra

m

d = \I

V 1r.h

d (r.181

h,

4. 0, 0061 =

-

=

161

5

'i[ . 0,3

= 0,1615 m.

,2 mm. 1,3) AoO Nm3z/tr vazduha (R = 287 J/kgK,ae = 1,4) t1 = 20oC do Fitiska O4 = 6 b. Medjupritisak je P, = 3 b.

Dvostepeni kompresor sabija poliuopski (n =

od poCetnog stanja

P, =

1b,

u snazi pogonskog motora medju stupnjevinra kom.presora postavljen je hladnjak tako da je izlazna temperarura iz drugog srepena kompresora 80oC. Radi u5tede

u P-v dijagramu i je kolika ra usreda.

Proces kompresora predstaviti

^

zatim izradunati

Srafirati povrSinu ekvivalentnu uSredjenoj snazi,

or,rlepan

1,3

.[.rlepn (

rrr

/921)

75

RjeSenje:

P

4'' q DD

'J='2

4-/,3

I

Na osnovu izraza (2.32) dobije se temperatura oa izlazu

prvog stepena

1,3_1

n-1

Po

Tz =

iz

2 rr (il)

= 293

(

1'3

3 i-)

= 377 K,

1

remperatura koju

bi imao vazduh oa izlazu iz

po

drugog stepena kad ne

1.3-1

n-1

-r'T

4t

b

T , = T f-) 1 'P 4

293F) '1

=

=

443K

1

i

temperatura na izlazu

iz

medjuhladnjaka

n-1

P

-6-

(-)3 J-= T 34P6

=

3 353(;)

1,3 - I 1'3

=301 K.

4

Masa vazduha dobije se na osnovu definicije Nm

3

PV5 m= N N RT

1,013.10.800 1 -^^_ 3600 287.213 N -=0.281 -= je pa ulteda u snazi na osnovu (l ,27), (2.35) i (2,36)

kq s

- ,r) - (T4 - T3) J, AN=N24'-N 34 - -m + n-1 Ir T. 4 Au = o,rr, Au

=s

t
fiY

Ie* -

3'.17)

- (353 -

301)J,

bi bilo

medjuhladnjaka

lTlr:l

- 11 b, t1 = 160oC. Poliuopskim pro = 0,8, dobije se snaga N = 24 kW. lzlazta temPe-

Ekspanziona masina usisava mjelavinu dva gasa stanja P1

cesom u maSini, uz stePen iskori5tenja

1

rarura mjesavine iznosi tZ = 71"C, a karikteristike komponenata mjesavine

KoliCina cr., U/kg K 13 kmolltr !,025 750 Nm"A O, ?18

Gas, i 1 2

su:

tli 1,41

t,40

Odrediti pritisak do kojeg se vrli ekspanzija u malini. (ETF 1972)

RjeSenje:

:

Gasne konstante komponenata mjeSavine dobiju se

iz (2,6)

Rl =

(d, - r) "ul = (1,41 - 1) 1025 =420 I;TI

R2 =

((Z - f) cu, = (1,40 - 1) ?18 = 28?

.

d"

pa su mase komponenata mjeSavine

.1 =,kMr=k

#=rs9=zse T, 1

'N'N 1,013.10".150 _ ^kg R-T 287.273 h' 2N

m2

maseni udjeli jednakl su, na osnovu (2.45)

81

1 258 =;;-=;;-r'G=0.5?, -=194-2472

82=1-81=1-0,57=0,43 pa

je

gasna konstanta mjeSavine

iz

(2.43)

2

n=t

g.R.

i=1

lz izraza

1l

za snagu

- 0,57

+ 0,43

.

masine, koji se dobije na n

N= n?(,rl**z) slijedi

420

287

=

346

osnovu

l-.

kgK

(1.28)

i

(2.35)

R(T1 -T2)

n-t

ekspon ent politropske ekspanzije

n=

N

N-

1(rnl

+ nr2) R (T1

- T2)

'

24000 n

24(l(i0

n = 7,275

- 0.8 (258 + 794,2)

I 3600

'

364

(1

60

-

17)

77 pa

je pitisak do kojeg se vr5i ekspanzija, na osnovu 7.27

n

T

n-1

2

1,275

290

= 11 (-) '433

P = P7'T' f-) 2 1

(2,32)

5

-

7

= 1,71

b.

nekoj indusriji tehnolo5kog gasa kompresor sfuZi za prnjenje 100 boc-a,/h sa po 11 kg nekog

lr,-,fiU

gasa (R

= 496 t/kB K, ?t = 1,325).

Gas se sise na P1 =

1b

i t1 = SOoC i

kompimira izoter-

mno na pritisak punjenja boca P, = 16 b. Radi ultede u snazi kompesora usisani gas u predhladnjaku i cilindar kompresora se hlade pomo6u 38600 N- /h okolnog vazduha (Ru = 287 l/kg K, d? = 7,4), Pri tome se vazduh zag

u

rijezaAt=10oC. Kolika

je

snaga pogonskog motora kompresora?

ojaka, odnosno

kolika je

Kolika bi bila snaga kompresora bez predhlad -

uSteda postignuta postavljanjem predhladnjakal

2 (P2= Pl )

VoZdUh (

f 7r /97J)

RjeSenje: KoliCina roplote odvedena rashladnim vazduhom jednaka je, na osnovu(2.18) R

At=mr;

Q=mcvPv

gdjeje mv

pv NN RT vN

v

i

ae

-1

1,013 10b 287 . 2'.13

.At.

38600

=

50000

-IE h

Pa le

o-

= 5oooo

o'28'l ' 7'4 1o = 1,4 _ 1

5o25oo

kJ

h

S druge strane, ta koliCina toplote iednaka je na

osDovu

(2.18), (2.6) P

Q=Qrr*Q23=.

*ft,rr-

o

T)+mR Tln 1', 2 ;-. 3

i

(2.23)

(2.6)

78 gdje je

m=1oo.11=1100 !Eh pa

je

temperatura gasa

ia

izlaz]u

iz

predhladnjaka

Q+m* #T ,,

J^= 2ae'2

mR(p; +ln

L, 1

. 0,496 -ffi 1.325 ('1.325- 1 + ln

502500 + 1100

Tz= 1100.0.496

.325

.

gZs

I 16'

= 303 K.

Na osnovu (7.271, (2.23) do (2.25) dobije se snaga kompresora (sa predhladnjakom) P

N = lmRr,

0.4e6 . 3oB ln *1, " ral = trr* . 3

N = 127.5 kW. Snaga kompesora bez pedhladnjaka jednaka je P

pa

je

Nr=lmRr,

ln *l=lr*ry.0,4e6.823 ln #1, 3

N, = 135.8

kW

uSteda

u

snazi

AN = N, - N = 13s,8 -

127,5 = 8,8 kw,

odnosno

4= *, @

8,3

135,t=

6'1%'

Vr = 100 m3A vazduha (R = zll l/kg K,)t = 1.4) stanja Pl = 1 b, t1 lSoC do pritiska = nO b. Izmedju dva stepena kompresora nalazi se medjrr L hladnjak. u kome se vazduh izobarno hladi na poCetnu temperaturu uz odvodjenj" Q2r= 39000 kllh toplore.

Dvostepeni kompresor komprrimira

Kolike su teoretske snage pojedinih stepeni kompesora ako se u oba stepena odvija pski proces uz isti odnos krajnjih i poEernih pritisakal

(

isti politro-

ETF 19?0)

79

Rjelenje:

6-6

---U

Maseni protok vazduha kroz kompesor dobije se

PV 11 m=-=

RT

Iz

5

1 . 10

283

I

100

=132

288

iz

-

jednaEine stanja (2. 1)

f

u prvom i drugom stepenu kompresora

odnosa pritisaka

PPP 2_ 4 _ PPP 132

4

dobije se pritisak u medjutrladnjaku

,,

= P, =

tf/n

=

f-o

= 6,32 b,

a lz izraza za koliCinu toplote odvedene u medjuhladnjaku (2.18)

Q= m "o(r, - Tr)= m *

(Ts

-

T2)

dobije se temperatura vazduha na ulazu u medjuhladnjak o.

23 ae-1 89ooo 1'4-1 m R ae -288+ L23 0,28'l , 7 ,4 '

T'2 =T'3 T2 .. 608 K.

lz

izraza za politropsku konrpesiju u prvorn stepenu (2.32) n

Tr)

\

P r)

.P I

-'l

-'ii-

80 dobije se eksponent polinope P2

.ln- 6,32 1

P 1

n

pa

je

PT 22 ln PT --ln l1

ln 6-32-ln -1

608

= 1.675

288

teoretska maga prvog stepena kompresora, na osnovu (1.27)

i

(2.36)

n n-l R,Tz - Tt)'

N1 = IlLteh 12t l=m

a snaga drugog stepena kompesora

n Rr rs-T4)' n-1

N2 = lL l=m. t teh34t odnosno o N2 =rn n-l

Polto

je T,

=l

i

1

T

4

RT3 (7-

-).3 T

na osnovu (2.32)

n-1

TP 44

,33=(r

PnT 22 /-\ = tP'T' 11

)

to je T

n

-1 (l'

N- =m 2 t-7

ti.

2n 'f)=m "_1

1

-RT teoretske snage Prvog

i

g(Tt Tr)=Nr,

drugog stepena kompresora su medjusobno jednake

N- = N- = + 0,28? (608 L 2 3600 #1,675-1-'-N- = N^ = 7.64 LZ

i

iznose

288),

kW.

1 kg.vazduh, (1, = 778 t/kg K, 3,i. = 1,4) ima poeetne p:uametre p1 = 2 O, ,r. = gOoC. Kom presijom po poliuopi (n = 1,2) vazduhu se podigne pritisak oB p. = g U. nocei dalje tefe,,po izobari do stanja 3, gdje je uB = vr. U toku ova dva procesa vizduh (sisqem) razmjenjuje toplotu s toplim i hladninr izvorom sralnih temperarura Tr, = 1600 *, ,r, = 2g0 K. IzraCunati promjenu entropije wiieta. (ETF 1973) Rj

eSenje:

Za poliuopsku promjenu 7-2 vriiedi (2.82)

7,2'7

n-1

Pn T2=T7(a29

,

1

1,2

=eogf

t)

= 390 K.

8/

Za "izoborsku promjanu" P

T3 =

T1

l-3 wijedi /2.17)

39 303 = ---

1363 K'

-I

Kolicina toplote razmijenjeoa pri poliuopskoj promjeni dobije se na osnovu (2.33) i (2.34)

el.2="r, (T, Q-= '12= 0.718

- Trl

a

= cu

-CQ-

(T2

;:-f.

- 7-4 7,2- 1

7-2

(390

-

-

T1), kr

- 62.5 -, kg'

303) =

a toplota razmijenjena Ei izobarnoj promjeni dobije se na osnovu(2. 18) i(2.5)

o'23:c p (T3--T)= 2 923 =

r,4.

tQ.c (T -T).

v 3

-

0,718 (1363

Prornjena entropije sistema jedn4ka

39r:r)

je,

2'

= 9?5

*

na osnovu ('2.37\

T,

i

A'rr, - A'r.2 n Atr, = "n ln T + c, ln T 12

ili

na osnovu (2.16) (posto

je entropija veliCina T

As =A, :c ln -sis13vT303 A

ssis= 1.08 --!Jkg K

3

=0.?18tn 1!6q.

.

je na oyrovu

{zs

e75 1 600

(1.37)

or.

Atok-A'rr*Atrr=' ; - 7 TI . As ok

stanja)

1

Prornjena entropije okoline je.dnaka

I

I

,

T{I

ii --0-39,1 kJ 290 --kc K

6:1.

(2.21)

To '

a2 pa

ie

promiena entropije wiieta

Assv=As.sis+As,ol( =1.08-0,395. i

U

As = 0.685 kg K' sv ril

l

m oalazi se m = 0,33 kg nekog gasa (R'= sOo l/kE K, 1,? b, t1 = 20-C. cilindar se grije elekticnim grijacem se Siri pri konstantoom triti.sku podi2u6i klip i teg. Kad prvobitre, klip naidje na graniCnik i zaustavi se (stanje 2I a toplota se i dalje dovodi, dok gas ne dodje u neko stanje 3. Ukupto dovedena toplota je Q1B = ?0 kJ. Poslije toga gas se polinopski dovodi iz stanja 3 u stanje 1, predajuii toplotuo kolnom vazduhu temperature t = 20 C. a) Proces 1-2-3-1 nacrtati u P-v dijagramu. b) Izracunati promjenu entroplje wijeta ptlikom obavljania Foceta 1-2-3-1.

(ErF tg7/, HrD /972) Rj eSenj e: a)

0=q

88 b)

Promjena entropije svijeta jednaka je

ASsv=AS.sts+AS,, oK gdje je

As. sls jer

sistem

=

vrli

o,

zaworen proces,

a

As. = as +As =oKTIHITT Da

bi

o"r

lot'l

se izraCunala koliCina toplote razmijenjena

Qgr =

* "n (T1 - rr) = * ", ffi

treba odrediti temperaturu Tg

i

.

u toku politropskog procesa 3-1

(T1

- TB).

eksponent polirope n.

Na osnovu (2.11) ie

Tz=

V , T7;

=

ZSe

4

-= J

390 K

1

pa

je,

prema (2.L8)

Qr2

i

(2.6)

Rte =, frttr

-

T1),

0.3 ._]lo'" I,n -, a Fema (2.13) i (2.6) Q12 =

Qzg = odakle

ie

*,ae-R 1

temperatura

T3'.

T2

(T3

-

(g9o

_

T2)

- Qr, - Qrr,

= 93,6 kI,

TB

* (Qr, - Qrr)

ag_

;lf

T, = 390 + (70 - 33'6 )' Sad se. na osnovu

2931

I ,

1-4 - 1 ,Jr.r,,

= 53? K'

(2,72), moze izracunati pritisak p,

TT

p.=p^*=r. +=1,7 t7 32T1T390 pa

je,

22

na osnovu (2.32) n-1

TPn 11 T -

/--(P

33

r

t

I

odakle se dobije eksponent polirrope

=2,84b

E4 P

3

ln

lo

P

I

TP l1 ln--lnTP 33

2'34 1-?

- 1.7 -m2.34

293 53?

=

-

1.15

Pa je

Q1s =

o'* #.n -

- 1-4 -1.r5 - 1

-1-15

5311,

\/

Q1g='?1,6kL

-(299-

odnosno

70 +- ?1.6

ASok=!- 700 -

U

293 =0.i445- K

KonaCno je

Assv TrA

=o+0,1445=0,1445

U K

U regenerativnom izmjenjlvacu toplote posnojenja gasne hrbine zagtliava se vazduh od tetnperature t1 = 140 oC do temperature t = 27OoC isrom koli0inom izduvnih gasova koli lzlaze iz turbine ia temperaturom tg = s4ooc.z Izduvne gasove srnatrati idealnim gaom koji ima osobine vazduha (R = 287 I/kB K. *= t.4) i odrediti porast neupotrebljive energije (gubitak eksagije) usljed razmiene rcplote u ovom izmjenjivacu ako je temperatura okoline toU = 20oC i ako nema gubitaka toPlote u okolinu.

(tr) Rjelenje: KoliCina toplote koju primi vazduh jednaka

nrc (t -t)-=mc

p'2

pa

je

1

n p'3

-t)

je kolicini toplote koju pedaju izduvni

4'

temperatura izduvnilr gasova na tzlazu

t4 =

'3

- (t:

iz iztrtjenjivaca

rr) - 340 - (270 - l4()) '' 2looc'

loplote

gasovi

a5 cntopiie sistema jednaka je. na osnovu (2.21) T

2 c ln = - =Asvaz+As. l8 sls PTrP -+c

.

os -sls-

o-28?

- 1.4 tlr

1.4 - 1

U3 tlf

g

razmjene toplote s okollnom,

T

ln

4

T' 3

kI 483 t i-i25q kgK' 618' =

o je pomjena

enuopije okoline

-

,it{6uopije sistema moze se pikazati

ft&o ie koliCina toplote koju pimi

.tpf

u T-s

dijagramu.

vazduh jednaka koliCini tciplote koju pedaju izduvni

gasovi,

to

osnovu (1.21)

,{i-i ,,

Povrlina l2ab = Povrlina 34bc.

Neki gas (R = 18? l/kg K, ?r.-= L,2) vrsi ciklus koji se sastoji od adijabatske ekspanzije, izotermtl kompestje i izobarne ekspanzije. Na poCetku adijabatske ekspanzije gas ima parametre P, = 4 b, tl = 600 oC, a rad pri izobarnoj ekspanziji izoosi 1r, = 61 ,3 N/kg. Eedstaviti ovaj ciklus u P-v i T-s dijagramima i odrediti: e) parametre (P, T, v) u karakteristiCuim taEkrr ciklusa, 'b) termidki stepen iskoristenia toplotnoS motora koji bi radio po ovom ciklusu. (ETF 19?4)

86 Rj eSenj e:

0-G 1=

P"

I dr'o 6=6

5-6 5l= €z

a) Iz

jednaEine stanja

RTI v.= 1P5ks 1

pa

(2.f) dobije

se specifiEna zapemina

187.87S

44.L0 pri iz iaaza za rad izobarnoj ie

I

m

u stanju 1

3

ekspanziji (2.19)

-=0,0J75-fu -v) =P 3' 31 1'1

specifiCna zapemina

u stanju 3

1

ug=11-

31

p

m

=0.0375-

3

-t'

1

Temperatua izoterme 2-3 dobije se

Pv 33 _ T^=: 3R187

iz

jednadine stanja (2.1)

5 M.70,0,0222

=516K,

pritisak u taCki 2 dobije se iz jednadine adijabatske ekspanziie

xL T- a0-1 P_=P (-) 2 2

1 T1

t-2

1,2

sr6

1,2-1

=44(T) -'8?3

=2b,

a specifiCna zapemina u taCki 2-takodje iz jednaEine stanja (2.1)

RT 2 P2

'2 =

Y

-

187.516 _ --5 = 2.10

rr 46Y

m

3

kg

/formula (2.27)/

87 Prema tome, parametri u kaakteristiCnim tackama ciklusa su:

v, m3/kg

P, b

Tacka

44 2 44

I 2 3

T,

0,0375 0.489 0,0222

K

873 516 516

b) U datom ciklusu toplota se dovodi po izobari pa ie. na osnovu (2.18)

o'd =o =c 31 P(Tr-")= 0.18? . 1.4 qo = -l7lT(873 -

i

(2.6)

R?e a€-1 (71 -T3)' 516) --

sss,l

kJ

1;

.

a odvodi po izotermi /formula (2.23)/ P

qoa

=l orrl= r, ln f 2 R

=

o,tt,

.

s16 ln

44

;.

301.4 + Q l(g od = pa

je termidki 1,1 tt

stepen iskori5tenja ciklusa, na osnovu (1.31)

Qod =i--=!-7q. d

-4 399,? 301

=v.Z4o.

toplotni motor obavlja zatvdeni proces koji je u P-v dijagramu prikazan pravougaonikom 1-2-34. Radno tijelo je vazduh (R = 28? l/.r.g K, te = 7,4).

(r?ilNeki

=1b o

=20C

=! 2

Razmjenjujudi toplotu s toplim izvorom o = 20 Cl motor daje rad.

(t. 'TI

= 1900'C)

Izratrunati koliki je dobijeni rad po I kg radnog tijela lied nepovratnosti.

i

hladnim izvorom-okolinom

1t 'HI = tok

i koliki je porast neuponebljive energije

=

us-

(ETF 1970,-MTD 1972)

a8

RjeSenje:

lz iaaza za izobarnu kompresiju 1-2

,/formula (2,72)/ dobije

se

P

2

T-=T27P

293.3=8?9K,

1

a

iz jednaCini izohorne pomjene (2.1?)

vv 34 TB= T2 ; 21= TZ T= T4=T1

slijedi

8?9. 2 = 1?b8 K,

v 4

-=293.2=586K. 1

Na onovu (2.6) speciflEne toplote vazduha

R281r C =-=-=77'l v ?€-1 7,4-l c = g= p ee-1

kgK'

' 7,4 t^^, 1,4- I - ---'kg

281

Ra sf, t
t2

=

"u

",

J

K

u toku pojedinih Focesa ciklusa, na osnovu (2.13) i

GZ - Tt) = 0.?1? (8?9 : 293) = 427,5 !.kg,

(Tg %, = "p 9g4 =

su

(T4

-

T2) = 1,004 (1758 Tg) = 0,717 (586

-

-

AZS

= 882,5

1758; =

- *O

(T -T)=1-OO4.2ggo.41=c-p.-1 ' ,a) = r,004 (293 - 586) = - 294

KI .

E KI

E

.

kI

E

i odvedena kolicina toplote su, prema tome KI ia = tz * 923 = 421 ,5 + 882,5 = 1304 _, , * Onrl = 840 + ZSa = rroa Qod =

Ukupno dovedena

t

lqgn

pa

.

je dobijeni rad, na osnovu (f.30) 1 = q. -d -

q-od= 1304 -

1134

=

1?0

ki kg '

PromJena enuoplje svijeta jednaka je

Assv= As sis+ Asok=As + As TI HI' jer

pa

je A s_,- = 0 (zatvo(en proces!), ili na osnovu (1.3?) sls qd %o 1Bo4 11s4 wTTzl?sZ9S TI HI je

porast neupouebljive energije, Fema (1.99)

En =T,As -ok--sv =293.3,2?=g00 U kg'

U

kgK

(2. 18)

89

l-z.Tlu.lrimalni rad jednog kilograma vazduha. (R = 28? l/kg K, ae, = 1,4) remperarure r.1 ve6i je od eksergije za 44,6 kl/kg. Parametri okoline su P = 1 b, r = 2;oC.

o

= 40

oC

o

a) Izracunati maksimalni rad i eksergiju b) Maksimalni rad prikazati u P-v i T-s dijagramima, a eksergiju u P-v i i-s dijagramima. (ETF 1971, MTD 1972) Rj eSen j e: a) Na osnovu relacija (1.40)

i

(1.41)

1 -i -T.(s o'l max=i 1 o e=i i

-i

1

o

-s)-v'fP -P)1 1 o" o

-T,(s -s) o'1 o'

jednacine stanja (2.1) dobije

se

RT 1

1 -e:-v-(P.-P)= maxllo

-

Pol

P-),

1 -(P

odakle je RT 1

P=

P, (7 'max -e)+RT I o

1

0,287

P:

1

233

44,6 + 0,287

Na osnovu (2.8)

i

o

233

1 - 0.6

b.

(2.6) ie

R?t

i.-i I

.

ae- I

(T.-T), I o''

0,287 . 1,4 (233 i.1 - i = ------.-o 7,4-7

2931

- -

60,24

kJ

kg

a na osnovu (2.9) i (2.6) je 11

-ro=

Rd ae_1ln

I I

', ,

t, -nln oo

0,281 . 1,4 s.-s =--ln.111-0,287 1 o 7,4-7 pa

je

P

,

0,6

233 1n

293

=

1

-

0,0842

kJ

kgK

eksergija

e=

-

60,24 +

293

0,0842

--

35,&4

kl kg

a maksimalni rad

1max= e+M,6= -35,64+M.6=

8,96

+kg

.

T-s,

odnosno

i-s dijagramima,treba

90

RT3 o oP5kso

287,293

= u- oa

m

1 . 10

0

odakle slijedi

u1) i

pomoiu

uo

(2.2?)

7,4

ae

ag-

T

o

P =P f 2 7',T-)

1

29g

= 0'6 (;83

7

'4-L

)

1

odakle slijedi

P^ > 201

P >P-. P o

/4

p)ravec o*ol'ne

L

,

gasovi velikog stacionarnog Dizel (Diesel) motora imaju parameue = 2O0oC. Karakteristike glavnih komponenata izduvnih gasova su

E.nilIzduvnj

Gas

i

coz

r.llpi

1

0,25

U

42

N

2

0,60

28

28

HO

3

0.15

18

34

2 2

je

Stanje okoline

bi

a) Koliku

M.

.,

C

kJlkmol

p, = 1,3 b, t,

=

K

1 b, to = 20oC.

Po =

koja bi koristila do maksimuma raspoloZivu energiju iz-

snagu imala reverzibilna malina

duvnih gasova?

a

b) Proces maSine prikazati u P-v dijagramur

veliClne ekvivalentne njenoj soazi prikazati

u P-v i

i-s dijagramima. c) Odrediri temperaturu izduvnih

gasova

t1

nlmalna'

kojoj bi, uz p, = consr. ta "izgubljena', snaga bila nri.

Fi

(ETF 19?2, m. 19?4)

RJeSenje: Parameui mjesavine porebni za'poracun su, na osoovu (2.42), (2,4i.1, (1.1g)

i

(2.6)

3

= Il

M

r.f'4.

i

i=1

R=

MR

-

=

0,25

.

.

44 + 0,60

28 + 0;15

.

18 -- gO.E.

8315 =

M

kgK

30.5

3

C = f r. C.. = 0,25. P -il=I Pi

t,

L

p

-

32,4

30.5 -

M

42 + U

t.uo

kg K' -.

c

&= a)

1'06 P cp -R = 1.06 -

0,273

Snaga reverzibilne ma5ine jednaka

N gdje

je,

-- e =

0.60. 28 + 0,15 ,34 = SZ.+L kmolK'

r, -,o -

To (s1

-

= 1.35.

je eksergiji izduvnlh gasova, odnosno na osnovu (f.41)

so),

na osnovu(2.8)

,, -,o = "0,r, a na osnovu (2.

ro) = 1,06 (4?3 -

293) = 190.8

+

.

9) P

-Rln;. 1 T oo 473 t1 - ro = 1,06 ln ,rg 0,273 ln tt-ro=c,

N = 190,8

ln

-

293

.

0,572= 40,8

+

1-3

T .

= o,az

kgK

92

b) Na osnovu (2.1) dobije RT

1P5

se

|

273

473

1

1,3

10

RT

o oP5 o

273

1

.

3

m 0, 99 -:-

.

t(g

a

293

m 0,79 ..-,

kg

10

odakle slijedi

v->v 10

,/p ,P o

prqvdc olo/tne ,fo

c) Ako

se

iaaz za

snagu reverzibilne ma5ine (1.41

) na osnovu (2.9) i (2.9) napiSe u obliku

'fP

N.-cprooproto (r. -r)-r

(c ln ]-*ro

]r.

diferenciranjem se dobije

dN1 c -T c dT_ o D -:T 1'1 P

T

c (1

-

T).

P

IzjednaCavajuii ovaj izr az s nulom, dobij

1

e se

T-=T. lo a uvrStavajuii to u drugi izvod

2T dN 2o2 , dT 11

o

o

T

vidi se da ie snaga biti minimaloa za T, =

T

,f/

.'

lr2ilMasa^odrn = 0,5 kg vazduha (R = 28? I/kgK, te= t,4l ima parametre p, = 0,8 b, t, = - 60"C. Stanje okoline je P -- I b, t = 20 oC. a) Izracunati maksimalnu visinu na koju se moZe podi6i teret rnase

m .10 kg korisre6i T.

=

ener-

giju datog sistema (gasay. b) U P-v i T-s dijagramu prikazati povrSinu ekvivalentnu toj energiji,

(IS 1974)

Rjelenje: a) Maksimalna koliCina korisnog rada koja se mo2e dobiti od date koliCine vazduha jednaka je, na novu (7.41)

I-i -T rs -s)-v max=m[iLl o o 1 o je, na osnovu (2,8't i

gdje

R t€ i -i - -:-:(T ag-1 I o na osnovu (2.9)

i

(2.6)

1,.287'7.4 (273- 2e3)=,-80,4-:,kr 1,4-t kg'

-1 -T)o

(2.6)

,l - ro -

r,P -P)l 1 1 6J'

--

,'

R a,g ln ae_ 1

T oo

-

R

ln

,l -,

u,287 7,4 213 0. .r kl s s = -.--:-ln 298 - i,261 in --I - - u.Z12o kgK 1,4-t 1-o i na osnovu Q.l1 i 12.51

p, g#l +(p. t, 1 - o 0,8 RT

p,, v.r (p1- n

(0,8

- rr = - 15,28 + kg

Pa le

LlIl ax

0,5

S druge strane

(-

c0,4 + 293. 0,2726

'

15,28)

-

1,34 kl.

raj rad iednak je

- nr._gh

L

odakle se dobije maksimalna visina na koju se rnoZe podici dati reret

La max .h max= ,f g

7.34 - 10" . 74.t( m.

::10

b) Na osnovu (2.I) dobije

9.81

se

RT3 7 287,273 ., 0,765 v : 1P5ko - 1 0,8 10 v

o

-

RT3 o

P o

odakle je

u1

( 'o'

281

. 293 -

-1 _-5 10

tt

m 0

nt

d4/

kg -

os-

Vr- /J

fr.30:l

Neki idealni gas (R = 3OO l/kg K, AL= 1,4) Parametara Pr_ = 2 b. t1 = SOOoC prigusuje sedo prtdrka okoline Po = 1 b Temperatura okoline je to = 29'6. a) Dokazad da je pcast neupotrebljive energije jednak gubitku pkstergije usljed pocesa prigusivaJlrr.

b) Razllku eksagija

pije i

poslije pigusivanja plkezati u P-v

i i-s dijagramima. (PR 19?4)

Rj eScnj e:

a) Polto je plgulivanje idealnog gasa rdijabatski (nema razmjene toplote r okolinom) izotermnl po ces, to je porast neupouebljive energije usljed pigusivanja, na osrovu (1.39) i (2.26)

Enosvosrso"o =T as =T As. Razlika ekrergija

Ae = Po5to

'ie

,,

=

pije i

=J Rh +

poslije pf,ocesa priulivanja jednalag

e - €' =

P

To.r(s'

t1)=ToRln;

1

o

VriJedi. dekle

f, = Ae. n Zt

date brojne podatlc je

E = Ae = nlkg

293

.

na oslovu (1.41)

it - ro - ,o (s, - so) - lti - io - ,o (ri - ,o)].

,, . to te na oclovu (2i26) dobile

e=

je,

300

ln 3 = 60600 J-.

b) Iz jednrElne rtanja (2.1) doblje

3e

RT3 1 300.?73 t1 =;-==i,i6 1 2.10b

m l(8

t

.

95 RT o

300

o

P

1

o

293 10

_

0, 88

5

m t(g

odakle slijedi

l2

o

,l ff=o'

I

I

/r

=

//'l

/o

o

prarac

oko.4ne

-/T fr-Sil

Ll posudi zaprernine

m., kl

gas

I

V

I"

=

88

,,,iJ p."grrd" razdvajaju sljedede gasovrl

[r., I

b

1

Ile

1

I

It

t

0,392 0,294

3

CO

1

0,147

2

,t

I

'ln

R, J/kg K

:l(.,

'207I

j)U

4140

188,

2P, I 1

, (iti

l ,4r r-

2

i, 31

Odrediti: a) ternperaturu

i pritisak nakon uklanjanja pregrada, b) temperatuiu i pritisak mjeSavine a]
Rjesenje: a) Na osnovu jednaCine stanja za idealne gasove (2.1) dobije

se

PV

ii

'r pa se iz

(2..51

(l

nrR

ii

) dobije tenrperatura rljeSa\

ine

)

I

l

J=

3 PV ii \t_& _1 i=l i

i

3

D i=1 5

n 0.294.10.50 1.41 - 1 7 4L40 1.41 - 1

0,392.10.30 1.66

T=

I ,

-

1

2079

1,66

-

1

0,t47 .105. 1-31

1.

-

8

1

1gg,g

1,31 -

1

T.4l4K, iz (2.52) dobije

a

se pritisak mjeSavine

3 l-

P--T

pv ii T Ti =;-.

i=l

P=

4L4

P = 0,30I

b)

2079 +

(7

88

1

3

r t-.,Ri, i.l

4140 +

1.

188,11),

b.

Posto za gasove s

isrint brojem atoma u molekuli vrijedr

ae -- _ae 1 --2 =

ae-

to se na osnovu (7) iz

3'

(2.51

) dobije

2

t

t.v

.) 0,196.I0.30+u,098.10

ii

i=1

T:

1

3

,)

50 +

0,

147

1C)

+1.260+1.296

297

Im iiR i'1

T ,. 1410 a

K,

iz (2.52) slijedi 3

P

P

.

T

v

) -i=1

mR

ii

141 0

(1

I'i? + 1

!g[r : 1

29i3).

IJ IJ

0,1365 b.

tr.3rlU

nekoj komori se mijesaju dvije suuje u^azduha pri istom pritisku. Paranrerri prve struje vazduha na ulazu u komoru su V- . 100 mr7tr. IL = 300oC. lrljeSavina na izlaat iz konrore inia zapreminu

V, 315'n'rt r

Odrediti zapreminu

i

r"lr,p"rrrrru r

.

2ouc.

temperaruru dnlge vazduSne struje.

97

Rjelenje:

i @,e), PoSto je u ovom

Za mijesanje gasnih struja vrijede relacije (2.53) P1 = Pr. iz tih relacija slijedi

sluCaju

*1

=

t2

2

5..-v l=l

r_ l-

2V T

l=I

i

V12+V VV. 72

I

TT t2

i

2

s-i Z-,

V=T

l=I

V

V

T

Uvrltavajudi (1) u (2) dobije

v =

(1)

=T

(-

I

* il).

(2)

v1 * v2'

(3)

2

1

T

2

1

se

+V V1212 VVTT 1212 TT t2

V

....-1-

V r-t

=

odakle je

VZ=V-V1=315-100=?15

m

3

h'

a iz (2) slijedi

T= 2

215

V.

V

T

T

315 293

1

100

= 239

K-

573

1

ar-ml U nekoj posudi nalaze

se medjusobno razdvojeni pregradama sljedeii gasovi

kJlkmol K

kllkmol

29,3

21,0

32

29,1

20,0

16

34,1

26,4

8as 0

No CH

K

Prije mije5anja sva tri gasa imaju iste pritiske i temperatur" {P1 10 b, tl = 20-C). podizanjem pregrada izvrsi se mijeSanje, a poslije toga mjeSavina se prigu5uje do pritiska P, = 1 b. Odrediti ukupnu promjenu enuopije.

RjeSenje: Ukupna promjena enuopije jednaka je

AS=AS, +AS,,

98 gdje je

t, AS^ 2'.

A

promjena enropije usljed mijesanja promiana enuopije usljed pigu5ivanja.

Iz (2.55) slijedi

MRAl M )-',irof i=l

Atr=-

.

i

Volumni udjeli komponenata mjelavine jednaki su, prema (2.44) V

150

'r=7=-T;;=o'5' v

I

230 = = 2v100 -

= U-J-

V

r = 320 3v100 -= -

pa

= n-2-

je molekularna masa mjeSaviae, gema (2.42)

![ = -

tiMi = 0,5. 28 + 0,3. 32 + 0,2 ,1-6

=.26,8.

Masa mjeSavine dobije se pomodu jednaCine stanja idealnih gasova (2.1)

PV P1 V 1 m =RTt =-MR

10:105 8315

;-t,

pa

je

100

= i1uu xsO

W.2e3

promjena entropije usljed mijeSaoja

8'31s 4 s)' (0,5. ln 1 -1 = 110( 26.8 ;;-'0,3.

as --1

1 ln :+

0,2. tn

1

17

),

kI = gs2

K

Promjena enuopije usljed pigu5ivanja dobije se pomodu relacije (2.9)

As^2 = mcp'(h j

TP

11 -

ao- 1

Molarne specifiCne toplote mjesavine

tc pi

tn il.

L"

stalnom pritisku

i pri stalnoj zapemioi

lacije (2,47) 3

Cp = f r.C = 0,5. ipi -r=l Cp = Bo,2 ld kmolK '

29,3 +

0,3. 29,! + 0,2.

g4,I ,

dobiju se pomodu re-

99 J

tr= t

ticri =0,5'

21,0

+

0,3

20,8 + 0,2

.

26,4,

i=1

Cv =21,g - + kmolK pa

je

specifiCna toplota mjetavine

pri

sralnom

pritisku, prema (1.19)

C c = o p -M

i

karakteristika ae

30.2 kI i.iy = 26,8 kgK mjelavine, prema (2.5)

C

o 30.2 *=t=fr=1,38. Po5to

je prilikom priguSivanja

idealnih

gasova

1-38

as -- 11oO __2 _- 1.19(0_ ,," ' As =tls.4 kJ 2K pa

je

,1 =

1

ln

Tr, to je

1

70 )'

ukupna pomjeoa enuopije kJ

As=952 +185,4=ltgt, ttJJ4l u

K

v-1 = 50 I oalazi se kisik (R = 260 K, ae. = \,4) parametara p.1 = --- l/kg "--O --. _ ,'-' '*-...--*je O, T, = 293_K. Posudf spojena s rezervoarom zapremine V, = 30 -3, u kome je, tat<^oaie, :.:: parametata P, = 7.47 b, T2 273 K, PraZnjenje se vr5i bez kisik iazmjete toplote s okolinom. = posudi zapremine

Odrediti promjenu entropije.

RjeSenje: Temperatura mje5avine dobije se pomo6u relacije (2.51)

za et = *Z

2

f T-

PV

ii

i=1

2 \/_-

PV

ii I

i=1

Mase kisika

u

posudi

i

PV

293

i

47.10

5

30

= 275 K.

273

u rezervoaru jednake su, prema (2.1)

PV 11 m=1 RT1

homjena

98.105 .0.05+1 47.705

98

.

10

260

5

.

,

293

0,05

= 6,44 k$,

5 m = 22 r,47 . t0 30 62,2 kg. 2 RT2 260 . 273 -= entropije kisika u posudi i u rezervoaru moZe se izraCunati pomo6u relacije (2.l0)

/oo

R

as1 =m1 ?1-7 Arr= gdje

*,

P' vt +v j+aoln dn

R2L2

"e-t

'r.

t,

U,

P'

V +V

ont

+ aeh

22

),

--

su

m1 RT . r--Trv-vrruuu, -1 Vt2+V

6,4.260,215 0.05+ 30

---5

m2 RT _ 62t2.260-275 Pz=@=a;f,15-'ro

-5

=1,48b

parcijalni pritisci dijelova kisika koji su se pije mije5anja rialazili u posudi. odnosro u rezervoaru, Pa je

.]#1. as-1 = 6,an P ', ln 0,05 114-1rm rygg -1.4 A5

kI

1= 1o.Ei'T' As^ 4* - 2 = d2,2 ryrn 1,4 -1 r,47 r'4 ln kI As2= 1.10r']?

o'05 +

3o

'

-;-

'

Ukupna pomjena eutopije usljed mjeSanja jednaka je

As = AS, + AS, = 10.53 + 1,10-5 = ll,urt

f,

/o/ 3. PARE je temperatua niza od kitiEne

temperature zt taj gas, tj. gasovi kod kojih pilikom izotermne kompresije dolrzi do kondeazacije. Zbrlg velike primjene para u tehnici, specijalno vodene pare, njihovom FouEavanju u tehniCkoj termodinamici se pored idealnih Sasova posveduje najve6a paZtia. Specijalna pa?oia posve6ena je pouCavanju vodene pare, mada se i druge pare (Zivina Para, pare amonijaka i freona itd. ) ponasaju po istim zakonima, samo u drugim oblastima pritisaka i temperatura. Parama se nazivaju realni gasovi Cija

pi

Zagiiavaoiem

stalnom pritisku kondenzata (tecnosti) nekog gasa (pere) on na odredjenoj temperaIsparavanje se za svaki pitisak (tritisak zasi6enja) vrsi na za taj gas (paru) PotPuno odredjenoj temperaturi (temperatura zasidenja), koja ostaje nepromjenjena za sve vrijeme is-

turi podinje da isparava. paravanj a.

Kolidina toplote potrebna za isparavanje 1 kg kondenzata nekog gasa na nekom pririsku toplota isparavanja i ra0una po formuli

r

=

i" - i' = T (s" z

naziva

s'),

se

(3.1)

je T, temperatura zasi6enja koja odgovara na kaj isfiaravanja (fazne pomjene;. gdje

Zavisnost

P

pritisku P_.

Ztak'

odnosi se na pocetak,

a

znak "

pritiska zasidenja P, od temperature zasi6enia T, $Lkazuje se tzv. linijom napooa (s1.3.1). liniji napona Wvezale su tzv. I lauzijus-Klapejronovom(Oausius-Clapeyron) jedna-

VeliCine stanja na Einom dP

T v"-v'

dT

koja vrijedi

i"-i'_l

_I

i za druge b

r

(3.2)

T v"-v'

fazne promjene (na primjer led

-

voda).

& fr

o

- 273

-2A

-

/fr

o

/@

sl.

3.1

.ru 40 ,50 ffi

ru

oc

Promjene stanja pare obidno se pedstavljaju u P-v, T-s i i-s dijagramima (s1. 3.2), gdje su rzv. donjom i gornjom graniCnom linijom jasno razgrauiCele oblasti kondenzata, zasi6ene (vlaZne) pare

- -tqo--

.t/. ,.2

/o3 (mje5avine koodenzata

i

suhozasidener pare)

i

pegrijane pare. Para na gornjoj graniCnoj

liniji

naziva

se suhozasi6ena para. Zasidena para zasidenom podruCju obidno se defini5e pritiskom zasi6eoja P ili temperatuom zasidenja sadrZajem pare x (kg suhozasi6ene pare pokg zasidene pare), dok se ostale veliCine stanja racuna-

Stanje pare

Ti

u

ju na sljede6i naCin:

-

specifidna zapremina

v=v'+x1v"-v') -

(3.3)

(specifiEna) mtalpija

i -

=

i'

+x

(i" - i'),

(3

(specifiCna) enuopija

s=s'+x(s"-s'), -

(3. 5)

(specifiCna) unurrahja energija

u = u' + x 1u"

ili

na

- u'),

(3.6)

osnovu

u=i-Pv.

(3- 7)

Vrijednosti pojedinih veliCina stanja na donjoj temperature date su u tablicama (v', v", i",

i

"4)

u'

.

u"

i gornjoj granibnoj liniji za pojedine pritiske, oduosno s', s" (Dcdatak 7 i Dodatak g), a u nekim tablicama

, t, l/v' , l/v").

Pregrijana para

i

temperatura T. Ostali parametri mogu se dobiti iz tablica za pregrijanu paru (Dodatak 8). ili iz dijagrama (i-s (Dodatak 10). P-i itd.), a s naPretkom racunske tehnike sve se viSe koriste i (raCunski) komplikovane jednacine stanja pregrijane pare. kao Sto je, na pimjer, jednacina stanja pregrijane vodene peue po Kalenderu (CaUender) Osnovni Parameti stanja pregrijane pare su pritisak P

v = 0.00461 a

gdje

je v u m"/kg,

|

+ o,oor

Pub

-

o,o?s

i T u K, ili

v=46,2;-T

2

-

-ib-#,= gdje

je,

takodje.

r, *',/kg,

Pub

ffl 1

prema Molijeru (Ir4ollier)

7,g+

.

to4

-2

74 --...:P, ---p T

(1oo )

i T u K.

Promjene stanja pare

Opsti metod prouEavanja parnih procesa sastoji se u praienju procesa u jednom od parnih dijagrama koril6enju inaza (3.3) do(3.?) i tablica za zasilenu paru u sluCaju zasi6ene pare. odnosno tablica za pregrijanu paru i jednaEina stanja u sluCaju pregrijane pare.

i

/o4 Na osnovu trvql o.22) i (1.29) i drugog zakooa termodioamike (1.86) pomjena rad.i tehniEki rad pri bilo kakvom Focesu racunaju se po formulama

Arrr=u2-ul

=ig -i1 -(prvr-prvr),

It2 = o't2 - Au-72' I , = q -Ai teh12 12 --72' izohorni proces (v = coost.

tz -

(3. 1 0)

\Z n

)

= Aur, =', -

izobarni poces (P = const.

', '

(Pz

t, )'

(3. 11 )

)

orr= Airz=i2'it' -

(3.8) (3.9)

gdje je razmijenjena koliCina toplote

-

unutra5nje energije,

(3.12)

izotermni proces (T = const.)

qfZ =

T. Atr, = T (s, -

sr):

(3.13)

c

/o5 ZADACI:

ftTlStanje

H^o odredjeno je parameuima z

o

a)Pr=60b.

t,

b)Pr=4b.

v2=0,015m/}.8,

") O)

,g =

1?O

Pa

180

= 320 C, 3

c oC

vB = o.Oolos m37kg,

t* = 356,96

b,

oc.

Odrediti Sta pedstavlja pojedino stanie: kondenzat (tecnost). kljucajudu (vrelu) tecnost, zasiienu (vlaznu) Paru. suhozasi6enu paru, pregrijauu Paru.

(L 1)

Rjelenjer Na osnovu tablica za zasieer.u vodenu Paru (Dodatak 7) dobije

a) Za P, = 60 b temPeratua zasi6enja Posto

j" ,,

je ,r) ,r, to se radi o pregrijanoj

2?5,56

se:

oC.

pari.

u; b\ za

PZ

= 4 b sPecifiEne zapremine na donjoj

,i Posto

= O.oOrOrrU

.,,,

^2 q=

22 v"-v' 22

gornjoj granidnoj

liniji

su

*'/Ur. u) = O,rcZa *3/kg.

je ,ra ur(, v", radi v -v

i

vt

se

o

zasi6enoj (vlaZnoj) pari sa sadrZajem pare, prema (3.3)

.

0.015 - 0.0010836 0,4224- 0,0010836

c) za tg= 1?ooc dobije se u, = 0,0011144 predstavlja tecnost (kondenzat).

= 0,03.

*'/ug.

Posro

je

"3

= O.ooros mg/kg

4 v'. $aie t

F

ftD

i

l I I

d)

le za P, 4'z= 180 b remperaura

Posto

zasi6enja

t

i = 3b6.g6oC

=

t4' to stanje 4 predstavlja

suhoza-

sidenu paru.

posudi zapremine

@u

r

=

V = 5 -3 nalazi se m = 80 kg

zasi6ene (vlazne) vodene piue temperarue

15OoC.

I

Odrediti koliCinu vrele vode

i

suhozasidene pare

i

zapreminu koju zelzime voda, odnosno suho-

zasiCena para.

(L 11) Rj elen j e: I

SpecifiCna zapremina zasi6ene pare jednaka je

I i

I

li

v= -v5-3 m ,80 =0-06"25 S druge. straoe je. na osnovu (3;3)

kg

li rl

i

v=v'+x(v"-v'),

i

gdje

je iz tablica za

zasidenu vodenu paru (Dodatak ?)

v' = 0r00l0no6 ,'/Ug. pa

je

sadrZaj pare

i I I

t.

*=

i

u

v,, = 0,SSZO m3/kg

posudi

v-v' _ o,o6t2s -0.0010906 v" -v' 0.9926 - o,oologo6

Kolidina vrele vode jednaka

m.. = (1 w,

- x) m = (1 -

x. I[

= 0.157.

je, 0,15?) 80 = 6?.43 kg,

a koliEina suhozasiCare pare m_ = p

,l

= 0,15?. 80 = 12,5? kg.

/o7 Odgovaraju6e zapemine

su

V = m v' = 61 ,43. ww V = m v" PP

.

= 12,57

0,0010906 = 0,0?34 m3, 0,3926 = 4,9266

3

m-.

nekoj posudi nalazt se m1 = 100 kg zasi6ene Zivine pare stanjl

@JU Iz

suda se odvoji

4 .*

Odrediti Parametre (PZ,

= 20

kEI

t,

= 400

oC,

\l=

O,U.

hve, pri Cemu pitisak u sudu ostaje konstantan.

rZ, i2, uZ, sr)

2ivine pare koja

je

ostale

u posudi, kao i

zapreminu

posude.

RjeSenje: Masa Zive u posudi

-*l

= (1

pije

odvajanja je

- xl) m, = (l -

0,64) 100 = 36 kg,

a ostatak je suhozasidena para

m =m -m_=100-36=ilk9. Pllwl-' Ako se iz posrde odvoji A m*, = 20 kg Zive, u posudi ee ostati m-=m -Am w2w1w Zlve

=36-20=16kg

i

mpp1 =m =64k9 suhozasiCerle psre pa 6e sadrZaj pare biti m

P2 x^= -+2 m +m = 64+16 p2

=0,8.

w2

Iz tablica za zasidenu [vinu paru (Dodatak 9\ za t, = ,l = 4OOoC (polto je pritisak osr{t n6pqrnljenien. to je i odgovaraju6a temperStura zrsi6enje ostah napromijenjene) dobije se Fitissk u posudi PZ

= P1 = 2,1

b

i

,z = o,oooozsre

m3/kg, ,) = nr,?66 kllkg,

,Z=O.fSZOZ " ,Z = O,nt9r8 kJlkg K. pa

je nr

osnovu

(3.3), (3,.4), (3.?)

i;=390,98

,,

i

=

O, 92552

(3.5)

kl/kg

K

/oa

v2 =v'+x 2 2' tvi-vr)o*rui, uZ= 0,8

.

0,13207 = 0,105656

3

-

,

i2 = fz + x, ti) - ir),

tz =

'z

+

x, ts, -

sr)'

s, = 0.489?8 + 0,8 (0.

92552

-

0.489?8)

-

0,8383

fl

.

Zapremina posude jednaka je

, fElu

=

*,

uZ= 80.0,105656 = 8,45 m3.

celicnom rezervoaru sfernog oblika unutrasrjeg precnike d = 800 mm nllazi se vlazna vodena Para P8rametara P, = 55 b, x, = 0,8. Odrediti pritisak u rezervoaru posto mu se dovede

Qr, = 6?50 kJ toptote.

Gubitke toplote u oko

linu zanemariti. (L Rj

e!enj e:

Iz tablica ze

,, ,t

zasiCenu vodenu paru (Dodatak

7).za P, = EE b dobije

*gfug, ir = rral,s kl/;1g. ii = 2790 = O, ogS64 = o.oo13o21

se:

7)

' pa

je

tog

specifiEna zapremina pare''u rezervoaru, na osnovu (9.3)

v =v,+x rr;_vil, l I l'1 7" v- = 0,00f3021 + 0,8

lkg

3

(0,.q3564

-

0,0013021) = 0,02817

+.

Zapremina rezervoar! jednaka je

'I[31[s3 != :-d-=-. 66 p8

je

or8-=0.265

m

masa vodene pare u rezervoaru

* =J vI

0'268 0,02877

= 9.315

ke.

Na osnovu (3.4) dobije se entalpija vodene pare

(1" - r ). r1 = I1 + x1'1 l"

i,lkg = 1184.9

+ 0,8 (2'IgO

-

1184.

g) = 2469

+

a na osnovu (3.7) dobije se unutrasnja energija vodene pare u rezervoaru prije dovodjenja toplote

v, = u1 ='i1 - p11

2469

- 55

o, 02877

.

rO2 --

Zetr lI-. kg

Na osnovu izraza (3.11) za dovedenu koliCinu toPlote

Q12=-(u2-ul) dobije se unutasnja energija vodene pare u rezervoaru poslije dovodjenja toplote.

Qr, 21m9.315kg

6?

bo

kJ

Ako bi para poslije dovodjenja toplote bila suhozasiiena, tada pritisak bio

..::....::.:::%: Pl=65+ 2 0,02137 - 0,02973

@,02817

Sto se dobije linearnom interpolacijom (po

-0,029?3)=6?b,

pitisku

i

specifi0noj zapremini) teblice ze zasi6enu vodenu

paru (Dodatak 7):

za p = 6b b , v,'= 0,02g?3 ,ntlUg, i"= 27'tg N/kg i"=27'12 za P=70b :v" =0,02731 kao

i

odgovarajuds entalpija

2772 - 2'.t79 167 i)2 = 2119 + 10 -6s -:----

65) = 2116,2

kI

-kg

,

odnosno unuuaFtja energija

-6? u"=i" 2 2 Pl' 2-2vl =2776,2

3

bi pri v'= 11 = 0.02877 m /kg njen

0,028't1

.102 =2583,43 +. kg

//o u rezervoaru mo2e se dobiti pomo6u tablicr za vodu

KonaCan pritisak

i

pegrijrnu vodenu paru (Doda-

tak 8):

zaPr=

100

b:

0,02646

Irr= |.

zaPr=

,,

=

3oe3

,{r, t iz

U/kg

= 0,029?0 m-lkg = 323e U/kg

33 120b: lur= 0,02681m/kg lrZ=0,03163m/kg { i{ t, = 3347 kt/kg 36o8 kJlkg L [,, =

Linearnom interpolacijom (po entalpiji

iz =Bo9B+ i2 -

33

m /kg

3194

i

3239-3093 r'

:lrrlr- w%40

specifiCnoj zapemini) dobije

(0'02817

-

* zt P, = 100 b:

0'02646)'

KJ

-.kg'

odnosno

'2=

i2'P2'z=

3194

-

100

. 0,02877

lo2 = 2906'3

*

a za P, = 120 b:

i =334?+ - 3603-3347 2 0,03163 - 0,0%81 kJ i = 3451 2 kg'

(0'02877

-

0'02681)'

odnosno

v = 3451 - 120 0'0287? u, 0,028 ro2 = sroo -2 = i'2 - P'2'2= PoSto se unutra5nja energija vodene pare

[

' 3

pri'r2 - 11 = 0.02877 m /kg (u, = 3049 kIlkg) nalezi izme-

dju vrijednosti

t, = 2906,3

kJ/kg, koja odgovara pritisku P, = 100 b

1

u2 = 3106 kJlkg, koja odgovara

pritisku P, = 120 b.

ro se traZeni pritisak moZe odrediti linearnorn interpolacijom ovih veliCinl 120 - 100 -:---(3049 - 2906.3). P2 = 100 + 3106 - 2906,3 P2 = 114'29 b'

tf il U parnom kotlu nalazi

se

nl :

8250 kg zasiiene vodene pare paranretar8 P1 =

4 b, x,

= 0,0015.

Koliko vremena je pouebno za pdizar:'je pritiska u kotlu do P, = l0 b pri zetvorenim ventilima ako se vode.noj pari dovodi Nr, = 300 kW toplotel (L 14)

Rjesenje:

Iz tanlica za

zasttea:u vodenu paru (Dodatak

7l za al = n b dobije se

/ll o.0010836

', = v, = 0,4626

*t/kg

i, = 60n,? U/kg i"I = 2738

t348

iL = 162,1

tzeP2 =10b u)=

o'00112?3

,Z =

O,f9ae

i"2

Yt/ke

= 2178

pa je specifiCna zapremina vodme Pare, na osnovu (3.3) (v" v1 =v'+x 1 1 1-vl " ul = 0,0010836 +r0,0015

(0,4626

-

0'0010836)'

vl = o'oo1?7 m-t PoSto

je (zatvoreni ventili

!)

V =V. 9 1'

to se iz (3.3) dobije sadrZaj pare na pritisku P^ = 10 b 2

*z=

v -v' 2 2 0,0017?-0,00112?3 = JE6:o;oo1r2?s 22 "-u

=o'00332'

Potrebna koliEina toplote dobije se na osnovu (3.11)

Q12 =

gdje

je,

*[ t, - i1 -

11 (P2

- P1)].

na osnovu (3.4)

i1 = i'1 + xl'1fi" - i'). t"

i,

= 604,? + 0,0015 (2738

i2 =i'+x fi"-i').2" 2 2'2 i, = 762,1+ 0,00332 Pa

-

(2178

604,?) = 60?.9

-

= 169,4

fl

je

Qr, = 8250 [zos,+ - 60?,9 Qr, = 1328250 kI pa

762,'t't

fl

je vrijeme 'L =

0,001?? (10

- al . ro2],

potrebno za podLzaaie pritiska u kotlu do P, = 10 b

o-12 =

73282s0

il 12 -6;;-

= 4427,5

odnosno

f _ M21,5 't= *

= 73,8 min'

s,

//2

ii li

@U

bubnjrr kotlovskog agregata zaprenrine V .8 rn3 nalazi se In *, iznad nje je suhozasiiena vodena para pod pritiskom P1 ,, 90 b.

-

5000 kg kljuCaju6e vode,

a) Odrediti urasu suhozasiiene pare i ukupnu rnasu zasidene pare u I'rubnju, b) Ako se pritisak u bubnju srnanji ne P2'. 45 b, koliki 6e biti odnos zapremina pare i vode u bubnju? Koliko se pri tome odvede toplote iz bubnja?

suhozasi6ene

(ETF 19?4)

lljeSenje: Iz tablica za zesreenrt

v1

=

0. 00141?4

vodenu paru fDodarak

i'

*3,'kg

= 1363, 7 kt ikg

t" .

v" = 0.02048 1

7\ za P, = 90 b dobije

2743

1

azaP2^=45b vl2 = 0,001269 -o,'k8

i' = 1122,1 klikg i"2 = 2?98

v" = 0.04404 2 a) Zaprerrrina vode u hubnju jednaka je

vl

Vwlwl1 - -- m -

=

5000

0.00141?4 = ?,08? m3

Zapremina suhozasiieoe pare u lrubnju jeCnaka

V =V-V pl

wl

=8-?,Oti?-0,913

a masa suhozasiiene pare u V

m : 4Dl = Dl v" '1

pa

je

m=m

pl

+m

wl

In3,

bubnju

0.913 0.02048

pare ukupna masa zasiiene -=45Rp

u

je

bubnju

=45+ 5000='5045kg,

tada

se

//o I

sadr2aj psre m

*1

Dl = ;;-=il,

45

=o'089.

b\ lz izraza (3.31 za specificnu zapreminu zesiiene vode4e

v2 = v + x (v" - v') = 2 2'2 z',

pare

V m

dobije se sadrZaj pare

V8 - t v nr --::--- 2 x^= z v'- - v_ 22 pa

ie

0.001269

5045

0,04404

-

0,001269

-0.0075

nrasa suhozasiiene pare

rl

=x . m=0,0075 1045 3T,Bkg, p22

a zapreniina koju zauzirna ta

V :: ln v" p2 p2' '.

para

37,8 0.04404 I,ii6

pa je. zaprenrina koju zauzina kliuCajrria

nr

voda

V .. .- V - V - : g - i,6ii - 6,34 rrr3, wZ p2 Odnos zapreirtina suhozasiiene pare i vo,le .je V

p2

1.66

6.14 =0'262'

['

Kolitjna roplr)re odvedena iz bubnja jr:clnaka le, rra osnovu (3. l1)

pl)], It, -,1 - ul (p., Qr, - - (i2 - il) - V (p2 - pl) Qrr

-=

m

(jer je 12 = ul = V/nt), gdje je na osnovu (8.4)

',

=

i, .

,i + x, fi" - ii), 1363,? + 0,

Ot3lt

(2'143

-

t3rl3,T) = 148tj,,

+ x, (i) - ir\'

i, = '2 i, = 1122,1 + 0.08,J (2?98 PA

1122,7\

*, kg

., 1247;7 + kg

JC

Qr, -

5045

(t24't,1

-

1486,7)

-8.

(4h

-

tlO)

.

102,

Qrr=-1169755kJ

f3du

cilinrlru s kliporrr ;rrrprecnog presjeka A = 1 ,r,' , ,"gorn nalazi se v1 = 0,1 m3 zas,,-.ene vodene Pare paranrerara.f, .. ,O n, ,r.., 0,12. Sa.lr2ini cilindra dovodi se er, = 1bB?0 kJ roplore, pri Cenru su ntase klipa i tega podelene iaktr da se pronrjerra srarrja voOeili pare u cilindru vrli

pri

konstaornorn pririsku.

vderp

PM

a) Odrediti promjenu unutrasnje energije, rad izvrsen prilikoru ekspanzije

i

temperaturu na kraju eks-

panzije.

b) Odrediri za koliko se pomjerio klip. Proces predstaviri'u P-v i T-s dijagranrinra

c)

vrsenom

I srafirati povrline ekvivalenrne

radu'

(ETF 1972, 19?B)

RjeSenje:

Iz tablica za zaslienu vodenu paru (Dodatak 7\ ze p, - 20 b dohije

v-.3

0,00117ti6

1= v" = 0.09958

i.1"-

m /kp "' ' -o

' i" 1

1

pa

je na osnovu (3.3) i

gotr,S kIlks

-. 2799

(3.4)

,f=rf+xr(vr-vi), 3

u1 = 0,0011?66 +

-

0,12.

(0,09958

t, = ti + x, (i, - ii), it = 908,5 + 0,12. (27gg -

-

0,0011?66) = 0,0129

908,5) = 1135

u cilindru je V1 +=0,1 m= 7.1 kc- ul 0, 0129 -=

N{asa vodene pare

a\ lz izraza za dovedenu koli0inu toplore

rB. 12)

Q12=.(i2-i1) dobije

se

t2 =

Q,,

,1

dovedenoj toplori

= 1135

1

+

-

58?0

=

kJ 3195r

kg

+. kg

*kg

se

i iz-

//5 nalazi u pregrijanom podruEju pa

je iz i-s dijag-

0bii^=3195U/kg 2 Rad izvr5en

L12 =

Lt2 pa

u toku procesa moZe se izraCunati po formuli koja za P = const, slijedi iz (1.21)

* r, (r, -

u1) =

2 7,7 20 l0

(0,149

je na osnovu prvo

zakooa termodinamike (7.221 promjena unutraSnje energije

- Lr, = 158?0 -

2100 -- 13?70

b) Zapernine koje zauzina vodena para prije

i

,t=A H1=0,1m,3 Ur=O n2-m vr='l ,1 , 0,749 je

0,0129),

= 2100 kJ

AUr.z = Qr,

pa

-

kJ.

podije ekspanzije jednake

1 , 148

rn

su

3

pornjeraj klipa

AH=H2 -H7 =,lru A'2 -Vr. 1

1 -I (i.148 -

0.1)

AH = 1,048 m-

f=E La -14

./ '---.z

a I

\ t@

!*t _.-x/

1 kg vlaZne vodene pare pritiska P, = 30 b ternperaturi do pritiska P, = 2 b,

i

sa
= 0,9 eksparrrlira pri konstanrnoj

Dati proces predsraviti u P-v i 1'-s dijagratnima i odrediti promjenu entropije. entalpije i unutralnje energije, razrnijenjenu kolieinu toplote i izvrseni rad u roku procesa. Povrsine ekvivalentne razmijenjenoj toploti i izvrSenotn radu prikazati u T-s, odnosno u P-v dijagramu,

RjeSenje:

Iz rablica za

zasieeau vodenu paru (Dodatak'l'l za

P, = 30 b dobije

se

4

r-7 'l -'2

0

-D

E ,2

T=D

3t

X-/

\{z

t1 = 233,83o C, odnosno T, = 506,83

K

ui = o,oo1216s ,rt7ug i' = 1oo8,s kJlkg je na

osnovu

i

(3,3), fs.4)

=

''646

0,9

K

(3.5)

u, = u, + x, (v, - vi)' u1 = 0,0012163 +

k]lkg

,t = 0,f40

i" = 2804 1

,f = O,OO66S pa

t,

3

(0.0665

- 0,0012163) = 0,OO a kg

i =i'+x ri"-ii),1" 1 1 1'1 il = 1OOA,3 + 0,9 (2804 -

1008,31 = 2624'ag

,1 = s' + x fs" - s'). 1' 1 1'1 ,1 = 2,646 + 0,9. (6,186 -

2,646) = 5,632

kI

lg

kJ -, ,.

.

r

Iz i-s dijagrana z.e vodenu^paru (Dodatak 10). iti iz tablica za vodu i pregrijanu tak 81 za,2 = ,l = 233,83oC i ,Z= 2 b dobije se uZ = 7,16 pa

3 m-lkg, i, = 2934 kl/kg,

12

vodenu paru (Doda-

= 7,637 kJlkg K

je promjena entropije A

^ = s^ 72 2

s-

-

s- = 7,637 7

-

5,832 = 1,805

-

2624,43 = 309,5?

, -II-kgK

promjena entelpije

Ai

=t -i \227

=29s4

i

promjena unutraSnje energije, na osnovu /3. ?)

t

Vrijednosti

tak 10)

,1

,

u1

,

,1

KJ

l(g

, ,1 mogle su se neposredno oCitati iz i-s

dijagraffta za vodenu paru (Doda-

//7

- Prvr)' Au72=u2 -u 1 =i 2 -i 1 -(Pv 22 A u-- = 309.5'l - (2. 1,16 - 30 0,06) . 102kI = 257,t, U, t2 .

.

KoliCina toplote razmijenjena u toku procesa dobije se na osnovu (3.13) Q12

= T1 (s, - sr) = 506,83, 1,805 = 914,83

KJ

G,

a izvr5eni rad na osnovu (3.9) 1tZ

= ,r, - Aur, = 914,83 '

257,57

[-fElsuhorasiiena Zivina para pritiska P, = 10 b ltoces predstaviti u T-s

i P-v

kl

= 657,26 -,

dijagrarnirna

ekspandira izentropski do pritiska

i

izradunatl rad

i

tehniCki rad. (ETF 1973)

Rjelenje: Iz tablica za zas\eetu Zivinu paru (Dodatak 9) za P, = 10 b dobije 3

,r = ui = 0,03333 n /kg, ,, .=,i ,r =,i - 0,516 kJlkg K, e za PZ = 0,6 b dobije

,;

= o,0000?67

v"=3,55

se

= 362,s4 kJ/kB,

se

u,'rug i2 - sl,91 kJr'kg r; = 0,08a'/ kJlkgK " i" =331.02 " s' = o'6778

Iz jednaEine procesa 1-2

s27=s na osnovu (3.5) slijedi

s' + x (s" - s') -

22227'

P, = 0,06

s

odakle se dobije sadrZaj pare na kraju procesa

b.

//B

s -s t2 x2 = -----......-= s"-s' 22 Iz (3.3) i (3.4) dobije

0,516 - 0,0847 0,6778- 0.0847

= 0,728.

se

q3

uZ= uZ* *2(u2 - v;) - *Zr2= 0,728 . 3,55 = 2,985

i =i'+x fi"-i')2 2 2'2 2" i, = 31,91 + 0,728. (331,02 Na osnovu (3.9)

31,91)

kg

L. = 24g,g t(g

i (3,8) za e12 = 0 (adijabatska promjenal) dobije

pv) 1 =-Au =i -i -/pv L2 72 L 2 tt-'22" 7r, = 362,54 - 249,9 - (10 0,03333 KI nu'g ' kg

0,06

2.985)

se izvrSeni rad

2 . r0

,

'r,=

a na osnovu (3.10) za e12 = 0 dobije se vrijednost tehnickog rada kl 362,54 - 249,9 = 112,0nG. -,72==ir, --i rr==s62s4.

1 -reht2 =-Ai

,,:1lt

za ispitivanje armatrrra potrebna je vodena para pritiska Pe = 10 b i = 22A C. N'ledjutim, nainiZi paramerri pare koju moZe dati korao-koji snabdjeva Parom tu ispitnu stanicu su P, = 50 b, rr = 350oC. Za dobijanje potrebnih paramersra predvidjeno je prigulivanje pare u prigulnom venrilu do pritiska pZ = pS = 10 b, a zarim ubrizgavanje u tu paru vode tentperature r... = 2troC (specifiCne toplote c = 4,18 k]lkg K) istog pritiska u posebnom

U nekoj ispitnoj femPerature

tt

w

mjeIaCu.

0,f Vodena

Pt/

/4 DI

'2,

pra

(2

P3 ,

-lr

iz ko//o

6,/ *

voda

Odrediti:

a)

temperaturu pare poslije pigulivanja,

b; promjenu entropije usljed prigulivanja. c) kolidinu vode koju treba ubrizgati u mjeSaCu. Rj

a)

eleoj e:

za vodenu paru

-

vrli

se pri Dodarak 10)

Proces prigu5ivanja

i = const pa je

temperatura na kraju prigulivanja

t, = 308o C. Vidi se da, za razliku od idealnih gasova, kod koj uju para dolazi do*opadanja (At = rt do, na primjer, P,, = 0,2 b opada do - 295 = 13oC. Viai se, dakl vise zala ponasanju idealnih gesova.

(iz i-s

dijagrama

//9 b) Iz i-s dijagrama za vodenu paru (Dodatak 10) dobiju. se entropije u stanju I

s, = 6.44 kJlkg pa

K,

tZ = 7,1a

kllkg

ie Fomjena entropije usljed prigulivanja As-^ -72= s^ -1 = 7,14 - 6,44 = 0,7 "2 - s-

i

2

i

vode

K

kJ

kg

K"

c) Iz toplotnog bilansa mjelata

1

i +m i -(7+ m ) 2www3

gdje su entalpije vodene pare,(iz

i2 = 3ooo kllkg' iu = i

i =c . t =4.18 www

i

i-s dijagrama za vodenu paru -

28'15

Dodatak 10)

kl/kg,

20= 83,6kIlkg,

dobije se potrebna koliCina vode za 1 kg pare I

2 -l 3 m = i_-i w 3w -

3060-2875

2875-83,6 =0.066ks. P, ='I.,2.b; *l = n,8 zagrijava se do temperarure t2 = tg = vrli jedanput'pri v'= const (proa.es 1-2), a drugi put pri P = const

Vl-aZoa vodena para pararnetara

= 25OoC. Zagrijranje se (Proc"es 1-3).

a) U kom sluCaiu je potrebno dovesti viSe toplote i b) Koliko je toplote potrebno dovesti ili odvesti da

koliko? bi se iz konacnog '.

stanja dobijenog u proctisu pri v = coost (stanje 2) do5lo u konaCno stanje dobijeog u procesu pri P = consl (stanje 3), ako se ta promjena obavlja pri t = const) c) Promjene stanja I -2, 7-3 i 2-3 prikazari u i-s i T:s dijagramima. Koje povr5ine u T-s dijagramu odgovaraju koliCinama toplote etZ,gf. t Orr, z'

/20 d) Ukoliko bi vodena para vrlila zatvoren proces l-2-3-1, koliki bi bio srepen iskoriltenja toplotnog motora koji bi radio po tom ciklusu? U P-v dijagramu lrafirati povrlinu ekvivalentnu radu koji bi se dobio u tom ciklusu. Rj

elenje:

Svi pouebni podaci mogu se oCirati

iz i-s

3

ul = u2 = 0,14 m /kg i, -- 2378,42 ktkg

p2

5'66 kJlkg K '1 =

12

i,

dijagrema zs vodenu paru (tbdarak 10)

= 16,?

b

iz = 2gog'28 kl/kg = 6,65 kJlkg

K

= 2926 klkg

kJlkg K 's = 6'83 a) Kolicina toplote dovedena pri izohornoj ekspanziji 1-2 jednaka

9!z = ,z - ,l - ,1 (P2 -

P1),

4r, = 2909,28 -

-

Qr, = 465,06

23?8,

42

0,14

.

(16,

7 - 12).

je,

na osnovu (3,11)

102,

*

a kolicina toplote dovedena pri izobarnoj ekspanziji 1-2 dobije se na osnovu (3,12) Q1g

Vidi

se da

= ,g

je pi

- ,l = 2926 -

23't8,42

=

547,58

*. kg

izobarnoj ekspanziji potrebno dovesti

q=q ' '13-q'72=547,58-465,06 =82,52L kg toplote vi5e nego pri izohornoj ekspanziji. b) Kolicina toplote razmijenjena pri izotermnoj promjeni 2-B jednaka

je,

prema (s, 19)

kl

q (s s)=5231683-,i sr) = 523 (6,83 - 6,65) = 94,14 -28=T.2,"3 I;.

vt=/2

0=Pa

5-6

\

\

\

/2/ U T-s dijagramu povrlina 12ba

odgovara

kolidini toplote err, povrUna 13ca koliEini toplote

povrSina 23cb koliCini toplote q23.

1,

d) Ukupno dovedena koliEina toplote u ciklusu 1-2-3-1 jednaka je ea =

1Z

*

= 465,06 + 94,74 = 559,2

QzB

KI

kg

,

a ukupno odvedena koliCina toplote jednaka je

eod= pa

je

KI

lortl

=ers=s47'58 -t

stepen iskoriStenja tog ciklusa, prerra (1.31)

Qod

n= tz

q'd

547.58

:559,2

=o'02'

0=6

V'-A ,z tT.

lrl

V^

,,

V

VlaZna vodena para koja se sastoji oO Urr, = 5,8 I ktjuEale vode i Vo, = 1262 I suhozasidene pare pritiska P, = 16 b ekspandira prvo izotermno do pritiska P2 = 2'b, a zatim izenrropski do Pritiska P, = 0,1 b.

Dati proces predslaviri u T-s i i-s dijagramima i odrediti: a) razmijenjenu koliCinu roplore, b) promjenu unutraSnje energije, c) rad i tehni[ki rad, d

)

promj enu entropi j e ,

e) zapreminu pare na kraju

procesa.

(L

RjeSenje:

Iz tablica za zasi(.en,r vodenu paru (Dodatak 7) za P, = 16 b dobije se tl = 201,36o33 a,ur'= 0,0011s86 n /kg, ui = 0,131? m /kg pa

je

masa kljuCale vode

V_ 'w1 m-_= w1 v' 1

5,8

10

-3

0,0011586

= skg

e)

a masa suhozasi6ene pare

v-3 Dl

*pl =

/22

1262 .10 _qrrr:-

=

-=I

9,b8 kg.

Ukupna masa je

* D_, = 5 + 9,S8 = 14,58 kg pl wl,

m=m pa

je sadrZaj pare

mol m

9^ 58

X=+==0.O57-

1

Sad se

iz i-s

14,58

dijagremd zd vodenu paiu (Dodatak 10) mo2e oCitati

,t = 0,119 m3 /kg,

it =

kJ/kg,

2093,s

,1 = 5,035 kllkq.K.

Iz i-s dijagrama zz vodenu peru dobije se, takodje, ze t2 = t1 = 201,36 i P, = 2 b:

i, a za

= 28'12 kJ/kE, t2 = 7,5 kJ,&g K,

=,2 = 7,5 kJlkg K i Pg = 0,1 b: x, = 0,914, vo = 13, A .37t g,

sB

= 2376 kt/kg.

,:t

K .t)

/:)

2

I

o

I

Ut

\

\ -t:

ar, \*,/

I'r

x/ + ,Sl

6z=

*

sl

{t

a) Ukupno razrnijenjena kolieina roplote jednaka

\Z * QzS -- r, (t, - sr) + 0. qt' = 474,36 (7,5 - 5,035) = 1i59,3

st=

je, na osnovu (3,13)

qrs =

kJ

kg

odnosno

Q1S

=

- .

etS -.

14,58

1169,3

b) Prornjcna uoutrainje energije jednaka

-

je,

17048.4

kJ.

na osnovu (3.8)

Au :u 3 -u ji -i -IPv -Pv) 13 1 3 1 33 '1 l', Arr.a = 23'16 - 2093,5 - (0,1 . 13,8 - 16,0.119) . .kJ 230,1 Aur, = -, ,

10

$

\:
/2s odnosno

4Ura = m. A rr, = tn,58.

230,1 = 3354,8

kJ.

c) Ukupan rad u toku procesa dobije se na osnovu (3.9)

1-- = (L^ - Au-- = 1169.3 - 230,1 = 13 f3 13

939,2

U

kg'

odnosno

* ,r,

L-

13

= 14,58

.

989,2 = 13693.6 kI.

Ukupan tehni Cki rad u toku procesa dobije se ns osnovu (3.10)

- Atr, = ql3 - (ig - i1)' KJ 1teh13 ,- = 1169,3 - (2376 - 1093,5) = 886,8 kg' 1teh13

=

l^s

odnosno

Lteh13 =

*'

lt"h13 =

14'58

886'8 = 12910

kJ'

d) Promjena entropije jednaka je

A s-^ 13= s-3 - s-1 = ?,5 -

5,035

= 2,465 !I-, kgK'

odnosno

kI

As

14,58 ,-2.46s= 2,465 = es.s 13=m.As!s ==14.58 7.

e) Zapemine pare na l
- .

ug =

14,58

13,8 = 20t,2 m3.

G]fEl I

kg vodene pare parametara P, = 30 b, *I = 0,95 vrsi izotermni proces do pririska P, = 2,8 h a nakon toga izentropsku ekspanziju do pritisk" Pg = 7,2 b. Od stanja 3 do stanja 4 vrli se izotermrla kompresija tako da se postiZe ,4 = ,1 .

i rad izvrlen za vrijetog me Procesa, b) Dati proces predstaviti u P-v i T-s dijagrarnima i lrafiratt povr5iae ekvivalentne razmiienjenoj toploti i radu. c) U sluCaju da vodena para ohavlja zatvoren proces L-2-3-4-L, izradunati termiCki stepen iskoriStenja toplotnog motore koji bi radio po tom ciklusu. (PR 1974, ETF 1974) j e: e) Izracunati promjenu unutralnje energije, razrnijenjenu koliCinu toplote

Rj elen

Svi potrebni podaci mogu se oCitari

,1 = ,2 = 233,8oc,

iz i-s

dijagrama za vodenu paru (Dodatak 10);

v, = 0,063 -'/ug, i,

= 2?10 ulkg

,1=14=6kJlkgK K,,S = = 140oC. ! 3 vn = 0,43 m /kg, Pn = 3,5 b, in= 2350 ktlkg. ,2 = ,g ='l ,45

l
tr=tz

I,

0

tl't1

t; ti

l,t,

x-

::r+

-r, 5z-fi

1=*

a) homjena unutra5nje energije (veliEina stanja!) jednaka je, na osnovu (3.8)

- (tn'n '1 = in -'1 'r'1)' 2 10, Au-. = 2350 - 27Lo - (3,5 . 0,43 - 30 0,063) t4 Au =-321-59 74 kg Ukupno razmijenjena toplota jednaka je, na osnovu (3. l3)

A'rn

= u4

-

(s, - sr) + 0 + Ta {sn * * \z e2a eB4 = T1 = (rf - Tr) (s, - 11) = (506,8 - 413) (7,45 - 6\,

er+ =

sr),

\+ kl o -14=136 -'kg' a rad, nr osnovu (3.9)

1f+ =

\+

- Arrn = 136 + 321,5 =

457,5

kI kg

b)

P K

\\ T=7e

q-* € ,,o o .J xf

xl

ct's4

f,r- fJ

/25 Ukoliko vodena para obavlja zetvoten proces 1-2-3-4-1, termiEki srepen iskorisrenja toplornog morore koji bi radio po tom_ciklusu racuna se po formuli (1.91) q-od

'tt=i-{1

q.

'

d

gdje

je, na osnovu (3.13)

\z = T, (s, - sr)' dod = lornl = Tg (t4 qa =

pa

je

T, (s, .t

't

-

I

-

=

,, (t, - rr)

T

sr) :

T (s -s) -- I 2 1',

n'r =f -11! so6t

tB)

-

I

3_.rt tc' T1

= o'185'

s

b i sadrZaja pare x1 = 0,8 ekspandira izoter-. 31000 kJ toplote, a zaiim ekspandira izen2 para se komprirnira po pravcu u T-s dijagramu

a) Dati ciklus predstaviti u P-v i l'-s dijagramima i !rafirati povrsine ekvivalentne odvedenoj toplori i dobijenom radu. b) IzraCunati termicki stepen iskorrstenja toplotnog [lorora hoji bi radio po datorn ciklusu, (ETF 19?3, 1974) Rjelenje:

4=+

b) Iz tablica za zasllent vodenu vj1

= o, 007252.3/kg,

ut = O,OagZt

rI

= 250.33oC

pa Je. na osnovu (3.3)

i

(3.5)

paru (Dodatak 7) za

t,

= 2,796 kllkg K

,i

= e,ozo

P, = 40 b dobije

se

/2€

v-I = v: + x, (vl - v:),

1 1'l 1" ul = 0,001252 + 0,8 (0,04911 s- = sl + x- (sl' I 1 1'1

-

m=

vl

3

-g'

sl),

1'-

t1 = 2,?96 + 0,8 (6.070 Masa pare jednaka

m

0,001252) = 0,04

-

2,796) =

5,41

u Lg

X'

je 1

ul

0.04

=25nq.

a iz izreza za dovedenu koliEinu toplote (3.13)

Qd=Qrr=-T1 (sr-sr) dobije se entropijap tacci

t1z

2

sl

ooo

kJ

s =s + 2 7 . T1 =5.+i+ 25'523,33=i.78 kg K Ta0ka 3 odredjena ie sa s, = 12 = 7,78 kJ/kg K i xa = 0,9 pa ie izi-s dijagramaza vodenu (Dodatak 10) o

t, = 21 C,

odnosno Tg = 2ga X.

Sad se na osnovu (1.36) (povrsina trapeza!) moZe izraEunati odvedena koliCina toplote

T +T

Qod

= larrl

Q.=25 od pa

je termiEki

=

* lfr,,

-

srl'

294 + 523,33 (7.78 - 5,41) = 24250

kl

stepen iskori5tenja cikiusa, na osnovu (1.31)

o-od

24250 ,1,=1- O =1-Em=0,218. -d

1 kg vodene pare vrsi ciklus prikazan u P-v dijagramu

@

,, =50b o ,2

q

t

= 35ooC

P

=5b

4

x 1

c-r vr=

vg

t:*,

=xn=0.8

paru

/27 8) Prikazati taj ciklus u i-s i T-s dijagramima. .v, T, u, i, s svih osnovnih tacaka ciklusa. b) Odrediti perametre P, kao i za ciieli ciklus odrediti q, A u, A i, A r' 1, 1,"h. ciklusa pojedini poces c) Za svaki d) Odrediti termilki stepm iskoristenja toplotnog motora koji bi radio po tom ciklusu. Rj eSenj e: 8)

T y'1-V2

[,G

, po

'J ='4

T1

0

l1

tt

t4

\+

,tl

(-' (

\t

\r+t

trr 't

52

/

6l ,t4

I

moguf

nepouedno oEitati b) Iz i-s sim unutralnje energije, koja se moZe izraCunari po formuli (3. ?)

dijagrama za vodenu paru (Dodatak 10)

svi

s2

traZeni parametri,

u--i-Pv. Dobijeni podaci d8ti su u sljededoj tabeli:

Parametar

1

50

0,083

536

2309

2410

5,3?1

2

75

0, 033

623

2755

2991

6,170

3

5

0, 555

623

2888

31 60

1

0,300

425

2118

2924

5, 823

4

c) Na osnovu relacije (3.8) do (3.13) moZe se dobiti q,

A u, A i, A r, I i 1,.h za wski pojedini

Foces ciklusa: P'gggr_L-_z_Q_=_cgl'!_).

9r2=A'12='2 -u 1 =2155-2309=446

Arr, = i2-i1

=

2991

-

2470

U

= 52'l :-kg.,

,620

KT

kg

/28

Ar12 = rZ -

rl

= 6,1?0

I \2 = o1.2-A, r

teh

12

=

-

5,3?1 = 0,?99

#

Q-

-81 lL kg 19=o1,2-Ai 12=446-527=

E:Sg'34(1 :ggs!) 9Zg= TZ(s, - sr) = 623 (1,620 -

Arr, = rg - ,2 = 2888 -

2755

6.1701 = 903,95

= 133

KJ

kg

f,

-!l-. 3160 - 2991 = l( Ai =i-g -i i2 ==8160-299?=169 kg --Zg k' As 7,620 - 6.1?0 = 1,450 -, - -2g=sT -stZ==7.620-6.1?0= ,. 1 - = q - Au = 903.35 23 23 23 lteh29 = l,gg$_r _a_(r

e2B

133

='l't0,35 +, kg

- Arrr= 909,35 - 163 = 740,g5

=JgLs!-).

q'343443kg =Ai =i -i

=2s24-8160=-896lL.

Au = u -u =21?8-2888=-?10 3443kg ^

=,+ -

^--E060aa6AkJ tan rg

t

= 5,823 - 7,620 =

kJ

- 1,?97 -g _

.

134=eB4-Aurn=-836+7!0=-726

+ 1teh 34 -Au34=-836+?10=-126 -!l kg I teh

34=o34

)

/

i34 =0-

8"9g, 3l_g__ col1.,l

A rn, = u1 -

u4 = 23Og

-

21?8 =

131

+i 41 =i -i =2470-zsz4=r+o!l 41 7 4 kg' As.nf = .1 s - ,4 = 5,3?1 !

5,823 =

- 0,452

- -

KoliC.ina toplote moZe se izraEunati samo pribli Zno zamjenjujudi T-s dijagranru pa je na osnovu t1.21) (povrlina trapezaf

Tt4+T (sr-sn)' 941 = , 536 + 425 (5,371 941 =' Pa je

5,823) =

-277,rn

kI

E

1 =o-+t -Au-41=-277j9-131 =-384.19 kI ' 41 kg g41 lteh 146 363,r, 211,19 6rnr= = = 41

t.

liniju x = const. pravom linijom

u

/29 Ukupno razmijenjena koliCina toplote, promjena unutrasnje energije, entelpije

ki

rad jednaki

i mtropije, rad i

tehniC-

su

\z * ts * QB4 * Q4r' e = 446 + 903,35 - 836 - 217.19 = 296,16 G, Au =Au72+Au23+Au34+Au4l' q=

KJ

,

Au

= 446 + 133

Ai Ai

=

Arr.r

-

710 + 131 = 0,

*Atr, * Atrn * Lrn,

= szr + 163

-

836 + 146 = o,

As = 4s +As +As +As 72 23 34 41 As = 0,?99 + 1,450 - 1.797 - 0,452 = 0.

1=112+123+134+1 41 1 = 0 + 77O,gS - 126 - 348,19' Zgti.16 Il kg 11 1 =1 +f +1 teh teh 12 teh 23 teh 41 ' teh ll4 teh

kg

Jasnojedajeu svakomciklusu(rstopoCetnoi krajnjeitanje)Au. A1 As=0, jersuu, [, jer je svaka od tih velilina proporcionalna povrveliCine stanja. Takodje je jasno da je q.' , ,. ,, n, Sini 1-2-3-4 u P-v, odnosno u T-s dijagramu. sto slijedi na osnovu (1.27), (1.26) i (1.36). s

d) Ukupno dovedena toplota u toku ciklusa iednaka ;e Qd

=

Q12

* Orr',446 + 903,3s ,1349,35 j;

a ukupno odvedena toplota jednaka je

Qod= pa

.kr lorn*onrl [-836-21/,le1 10s3,1e G

je termitki stepen iskoriltenja ciklusa, prerna Qod 1053.19 n"t =1=rt.Ziy 1349,3s

(1. 31)

ea

eksergiju m = 100 kg pregrijane vodene pare stanja P, = 30 b, t, = 45ooC. okolinu predstavlja velika kolicina vode tempereture to = 1sooc i oigovarajueeg^pri-

Odrediti maksimalni rad

i

tiska zasi6enj a, Maksimalni rad predstaviti

u P-v i T-s dijagramima, a eksergiju u P-v

dijagramu.

RjeSenje:

Iz i-s dijagrama za vodenu paru (Dodatak 70\ ze P, = 30 b i t, = 450oC dobije 3

,1 = 0,108 m /kg, i, = 3341 kJlkg,

11

a iz tablica za zasi6enu vodenu paru (Dodatak

Poo= 4,?6 b, i = i' = 632.2 k|/kg, so =s =1,8418kJ/kgK

= 7,093 kllkg

K

7 ) za to = 15OoC dobije se

se

/30 ps

je

maksimslni rad vodene pare, prems (1.40)

- [,, - to - to (s, - so) - ul (P1 - to) ], - 632,2 - 42g (7,093 - 1,8418) Lmax- 1OO [3341 L Lm8x - 81495 kJ, Ln-,., =

0,108 (30

- 4,?6). 102]

,

a eksergija, na osnovu (1.41)

m [r, -,o - ro (r, - ro)], E = 100 [as+r - 632,2 - 42s (7,09s - l,earal], E=

E

=

48754 kl. V=.vs

T

/

n

lmax Pl

P

J

rJ

E=lz PD OJ D ,2

6

Vt:

VJ u2

+

.tJ

V

\,

6

6

2

t*)

6-U

Sl=Sz

/3/

@

Poznato

je da pri pritisku od P, = ?60 mm Hg voda kljuca nr tl = 100oC.

Odrediti pri kom 6e pritisku voda kljuEati na t^ = 95oC. 2

Rjelenje: Ako se Klauzijus-Klapejronova jednacina (3. 2)

dP_ I r dT T v"-v' napiSe pomodu konaCnih razlika

AP- 1 Ardobije

r

T v"-v'

se

ATr T v" - v'

s'

'

gdje je

AP=Pr-Pr, AT=,1

-,2=100-95=5K,

oC a iz tablica za zasilean vodenu paru (Dodatak 1l za t = 100 dobij" ,"

v'

= 0,0010+ss m37kg, v" = l,oze m37kg,

r = i" Pa Je

i'

=

26'16

- 4!9,7 = 2256,9 kl/k8

N 5 2256,9 .-10 = 1809sT=o'18095b' AP= g?J' 1,6ru - o,001o4gb

odnosno, uz (1.6)

P27750 = P- -AP= ,

i

-

o,18o9s = 0,832

ili

,,

t

160

= 0,832

,

150 = 624 mm H8.

b,

I /32 4.

TEORETSKI OSNOVI TOPLOTNIH ENB.GETSKIH CIKLUSA

PraktiEna realizacila toplourog motora. odnosno toplotnog energetskog ciklusa moZe se sa stanoviStiSradnog tijela podijeliti na dva osoovna tipe: energetski ciklusi koji kao radno tijelo koriste ges, za koji se predpostavlja da ima osobine idealnog gasa, i energetski ciklusi koji kao radno tijelo koriste paru, e vodenu paru.

i

termitlki stepen iskoriltenja toplotnog motora, odnosno toplotnog energetskog ciklusa raCupomo6u formula (1.30) i (1.31). Toplotni motor koji (bez obzira na radno tijelo) za date topima najvedi termiCki stepen iskoriStenja je tzv. Karnoov toplotni motor (vidi poglavljeLO. lotne i ciklus koji se sastoji od dvije izoterme, lije su temperature jednake temperaturama toplotnih tzvota i dvije izentrope pikazan je na sl. 4.1. rad

Dobij naju

T

_Tn I

f,J-q J

sr-82

Slika 4.1

TermiCli stepen isko\istenja Karnoovog ciklusa jednak je

't,LCTT/ =I -

TT min

HL,'

/

max -=1-

- TI Karnoov ciklus (povratan proces!) je pr*ticno

(4,1)

/

I

neostvariv i slu2i kao mjerilo tehnibke sevrsenosti reslnih ciklusa, koja se odredjuje poredjenjem termiCkog stepena iskoriStenja realnog ciklusa s termilkim stepenom iskoriltenja Karnoovog ciklusa, koji bi radio izmedju istih toplotnih izvora

,1,

nlr= rt Lc VeliEina

4.1.

n,

(4,2)

'

nariu^ se reletivni stepen iskorigtenja toplotnog energetskog ciklusa.

Gasri eoergetski cikluu

Na sl. 4.2 i 4,3 prikazani su osoovni ciklusi gasnih toplotnih motora. Sl. 4.? predstavlja idealizovani ciklus motora s unutralnjim sagorijevanjem, Ciji je termiEki stepen iskoriltenja

nt1

Ag4- t

=1

t*-1

A-t+

a€^(9-

1)

(4. 3)

/33 gdje su t

= vrlv,

(stgpen kompresije),

)

=

,rD,

(stepen Pove6anja pritiska) i

I

= vnlv,

(stepen

izobarnog Sirenja) karakteristike ciklusa.

P

v2-

v3

y'l-Vd

v4

Slika 4.2 dobije se ciklus s dovodjenjem toplote

= , (v+ vr) lus, Ciji je termi0ki stepen iskoriStenja, prema (4.3)

Z, 9

^n L1 =f

pi

V

konstanmoj zapemini

'llL1 =1-

gt- ,

1

ili

Dizel (Diesel)

(4.5)

^at-1

b 9 +f i )

Ciklus kod koga je njem.

Na sl. 4.3 prikazan pen

Oto (Otto) cik-

(4.4\

-

-1 ' L^rt a za ) - , {Ps = Pr) dobije se ciklus s dovodjenjem toplote pri konstentnom pritisku ciklus, Ciji je termiCki stepen iskoriltenja, prema (4.3)

I

ili

iskoristenja n'[t-'=1-

gdje je R = Pr/P,

/7(s1"42) oaziva se kombinovani ciklus motora s unutralnjim sagorijeva -

je idealizirani ciklus gasne turbiyz'ili

T 1 1 =1.e.1 =rT 't

n2(

DZulov (Joule) ciklus,

Ciji je termiEki ste-

/ (4'6)

'

stepen povecanja pritiska

u

kompresoru.

Za razliku od ciklusa motora s unuuasnjim sagorijevanjem, kod kojih se sve faze ciklusa t-2, 2-3, 3-4, 4-l odvijaju u cilindru motora, kod gasnih turbina waka faza se odvija u posebnom elementu uredjaja (sl. 4.4, posnojenje otvorenog toka),

E r /3

-t

q=0

Slika 4.3 :

KS

komora za

T-

turbina

k-

kompresor

sagor

rJ

ev anJ e

Slika 4.4

4,2.

Parni energetski ciklusi

Osnovni elementi

i T-s dijagram parnog

Para koja ekspandira

energetskog ciklusa s pregrijanom perom dati su na

sl, 4.5.

u turbini

potpuno se kondenzuje u kondenzatoru, pumpom se postiZe Zeljeni priti zagrijavanie kondenzata do temperature klju0anja, isparavanje i pregrijavanje nastale psre vrSise

sak, a u kotlu. uzeti da

je rad pumpe mali u odnosu na rad rurbine, tacka 3 poklapa s tadkom 4 (3 4).

PoSto

se

to se s malom grelkom mo7e zanemeriti i

=

Na osnovu (3.12) dobije se koliCina toplote potreboa za zagrijavanje 1 kg radnog fluida u kotlu

Q =i -i d14t3

=i

-r

i koliCina toplote koju 1 kg pare preda u kondenzatoru

(4.7)

/35

Slika 4. 5

q-od23 = i -i pa

je rad koji

(4.8)

se dobije

u turbini, na osnovu (1,80)

I = q. - q o od"r-'z' ,

a termiEki

srepen iskoristenja

(4. e)

ciklusa, na osnovu (1.81)

1 t, -', [1 a'd13 i -i

(4.t0)

$\!1s_11eg9g11tlvil1_z3gr_Lril1r_t.gg_ilgLetSaJl

Vedi termicki stePen iskoriStenja ciklusa frostize se regenerativnim zagrijavanjem kondenzata parom iz U praksi se sre6u dva tipa rcget/erativnih zagrijaca: zagrijaC s mijesanjem i

oduzimanja na turbini. povrsinski zagrijaE.

I I

I

Kod zagrijaca s mijeJanjem (sl. 4.6) obicno se od turbine oduzima tolika koliEine pare da se glavni kondenzat zegrije do remperature zasiienja koja odgovara pritisku oduzimanja (rn potrilbna ,2.). ko= lilina oduzete psre m, odredjuje se iz toplotnog bilansa zagrijaCa

*1 i2*(m-mI)ig,=.i, Rad

koji

se dobije

(4.11)

u turbini jednak je

L = m (il - i)+ (m - m1) (i2 - ig),

a termiCki stepen iskoriStenja ciklusa je m (il i2) + (m .J'l

tt

L_

Qo

m (i, -

- mr) ( i2 iO)

(4.12\

ig) (4. 13)

/36

Slika 4.

6

Kod povrSinskih zagrijaCa (s1. 4.?) obiCno se kondenzat zagrijava do neke temPerature, koja od temperature zasi6enja koja odgovara pitisku oduzimanja i4L i2,),

je

manja

/

L__

_J_--s 2'

slika 4. ?

Potebna kolicina oduzete pare m1 odredjuje se

iz

toplotnog bilansa zagrijaC,a

-, (t, - tr,) = m (i, - ir,),

(4,14)

a dobijeni rad i termidki stepen iskori5tenja raCunaju se prema (4.12) i (4. 13).

qgf,_'

gSg4prcguJlJ_errl-p 99

Iedan od nadina poveiaoja terrniCkog stepena iskoriStenje clklusa Rad koji se dobije pri ekspanziji 1 kg pare je

l=i

-i +i 7234',

-i

je i

medjupregrijavanje pare

(sl. 4.8) (4.15)

/37 pri

Cemu se ze dobijanje tog rade u kotlu dovodi

Qd=(it-iO,)+(ig-i2), !

termiCki sepen iskori3tanja cikluss r,

i -i 11234

----

t1 - o

_'dr4'32 i

+i -i

- i .+ i -

(4. r6)

i

Slika 4.8

s$i"i

g_nSl99gln111_prfof-_ggtt

-

c4lusrrgl

Zbog mehaniCkih gubitaka snaSa na spojnici turbine N" manja jelod snage oswareoe toplomim pedom u turbini N (odredjuje se prenia (4.91. (4.12) ili (4.15) uvrttavajud( protok pare m u kgls) i iznosi

Ne =11um gdje

je al_

N,

(4.17)

mehaniCki stepen iskoriltenja turbine,

ElektriCni i mehanicki gubici generatota na stezaljkama generetora N jednaka

Ng = flLBN = 'rl _ lrt' 'l- T_ N.

"

i^azeti su stepenom iskoristenja

generatore

1,

O"

je

snaga

(4.18)

/38 Z ADACI':

1 kg vazduha (R = 287 l/l,l1g K, ??. = 1,4) vrsi Karnoov ciklus (vidi sl. .4. 1) izmedju temperatura oo t = 21 C i t = 621 C. Najnizi pritisak u ciklusu je p =1b, anajvi5iP =60b.

min

max

min

ma)(

Odrediti:

a) parametre stanja vazduha u karakteristiEnim ta0kama ciklusa, b) dovedenu i odvedenu kolidinu toplote, dobijeni rad i termiCki stepen iskoriStenja ciklusa. (L 74) R j eSen j e:

a) Tadka 2:

sl. 4.1 je

Prema

T^=T 2 mex=900K, P-=P 2 max =60b iL

pa )e

osnovu jednaCine stanja (2.1)

RT 2 v=-=-= 2P5 2

287 60

3

900

m 0, 043 -:kg

10

.

f3cls_l Prema

sl. 4.\ je

T =J =900K. 324min4min pe

je iz

T =T

=300K. P =P

a€ 3

(-) P3 =P4'T

-1

=1

,. 46,8

300'

4

i

1,4-l

900 (-)

a iz jedoa0ine izoterme 2-3 (2,22)

Pv 22

3

P3

60.0.043 46,8

a

r.lrt

--

u - uDa)

"

-*

f!s_t Prema sl.

4,1 je

T4 =T P min=300K. 4 =P min pa

ie iz

RT

4P5

4

4

287 1

r"$g_t, PrEma

1b

jednacine stanja (2.1)

v=-

sl.

4,

1 je

f f = T =300K mln

300 10

=

0, 861

,

i

jednadine izentrope 3-4 (2.27) 1,4 at T

=1b

m

3

kg

b,

/39 pa

je iz

jednaCine izentrope

l-2 (2,27) t,4 L,4-l

a€

'tI

al-L

300

(-) P1 = P2'T 2

= 60 (;60

)

= 1,28

a iz jednaCine tzoterme 4-7 (2.22) Pv

1

ur=il=44

0,861

=

-1,28

1

m

0, 671

b,

3

kg

Prema tome, parametri karakteristicnih tacaka ciklusa

su

b) Dovedena r odvedena kolicina toplote iednake su, prema (2.23)

'd

'23

3 t,

,

0.055

'4 v

q'od : lq l-R'l'ln 4 l'41 I kJl q.-21,5 i(8 od

0,2e'7

,043 0.861 300 ln (),671

.

pa

je dobijeni rad, 1 = e. 'd

a termiEki

prema (1.30)

' 'od 63,6 - 21,5 42,1

stepen iskori5tenja

d

42.7 69,6

1)

300.-0,662.

-tin=1tn.,"*

900

TermiCki stepen iskoriStenja ciklusa mogao

1)(t ='Yltc = 7 -= q.

kg

ciklusa. prema (4.

T

n =.rr (C =1'r

kl

se izraCunati i pomoiu (1.31)

0.662.

( 4ilPri

vrsenju kruZnog procesa koji se sastoji od dvije izoterme i dvije izentrope dobija se rad I =100 i r-in = 1OOoC, 8 temPerature toplog i hladnog izJ/kg. Ako su izo^terme procesa,*"* 15o0oc kolikijeporastneupotrebljiveenergije? T. vora T_=600-Ci T = =20"C,

TI

RJ

HI

ok

(PR 1974)

elenj e:

TermiCki stepen iskoriltenja cikluse moze se izraCunati na osnovu (4.

nL1=1-

T

mln

T

=l-

max

(PaZnjat Ovo nije Karnoov

373

773

cikus!

=0-516 T,,-,io

/ THI, Tmax / , r,

l)

I

'1,

/40

T

Hr TT] =1--

( 1.='

293 873

= 0,665)

\e 2\

/rnn

l i

pa

je,

prema (1.31

)

100 i

I

u

'd = 'Y)

0,518

tt

r

ry,)

- kg

-

odnosno, na osnovu (1.30)

o'od =o'd -I=193-100,93].

kg

Promjena entropije svijeta jednaka te,

+As, -As--+As-,-, Assv=As. HI ok TI us jer je A

s

.

srs

-- 0 (sistem vrsi zatvoren proces!)

As sv

9od

d T_ -+TI

pa je,

193+ _=0.095a_ 93 873 293

T

HI

prerna (1.37) I

kg K

Prema (1.39) porast neupotrebljive energije iznosi

Enoksvkg = T . As = 293 . f---n 1 kg vazduha

(R

=

287

0,0955

l/kg K,

noovom (dvije izoterme razmieaa toplote vrsi s r = t = 20oC. Pri i

oHIok

Ako

je pri

= 28+. tP-

= 1,4) poeetnog pritiska P, = 20 b obavlja ciklus slican Karepena iskoristenja n. = 0,5. Pri tome se rure t-- = 4oooc i s ikolinom remperarure TI .ntrofi'i" vazduha iznosi As = 0,064 klzkgK

obavljanju jednog ciklusa porest neupotrebljive energije

niZi pitisak

i

,n = ,,48 kJlkg, odrediti naj-

najnizu temperaturu u ciklusu. (ETF 1972)

RjeSenje: NajriZi pritisak i najniZa temperatura ,u P_in = P4 i T_in = (2.26)

Tn

Za izotermnu 'ekspanziju 2-3 vrijedi

/4/

A, .A'. 23

Y

2

Rln P

e

odakle je

P -P 32 Za

Ar

0, 064

R

0. 287

e

adijabatu 3-4

=20 w\edi

=16h.

e

(2.27'l a€

T4 (-) P437 -P a

Ae-l (1)

Termicki stepen iskoriStenja datog ciklusa je T

nttT= 1--'

4 3

odakle je T

I -T

=

1 - I LI = 1 - t),5 = 0,5

je iz (7\

L'4 1.4 - 1

3

pa

Pmlr =P.=16.0,5 4 Porast neupotrebljive energue

-r A, Enokcv gdje

je,

na osnovu (1.37)

(2)

=1.41b. Je, na osnovu(1.39)

/42

as-sv= jer

As'sis+A'oL=4"'*a'''='Fok -TI "l TI

ie 4 ...^ = 0 (kruhi sls

g,=TrAs'

proces!). posto

je,

F

HI

oa osnovu (I.36)

tr=THratt

to je To.4

=f ok'(-

E

n

poslo

je iz

s

ro As

T'

r3)

TI

(2)

T

rs

=;;4

=

"n

to iz (3) slijedi

EIl - - t A. ok

2T

4

T-*TI

AsTn,

odakle je

T =f min 4

T

mrn

2-48

=

o,o* (r ' -

z

299

)

873'

=298K.

fZE-lIo""uzirani ciklus motora ciklus) pedstaviti u p-v i

s unuuasnjim sagorijevanjem s dovodjenjem toplote T_s dijagramirna i odrediti:

pr v = coort. (oro

a) parameEe stanja u karakteristlEnim tackama cirrrusa, b) kolicinu dovedene i odvedene toplote. dobiieni rad i termtckl 3jepcn lskci3tenja ako se pretpostavi da radno P1

tijelo ima

=1b.tr=2OoC, t=8.6i

osobine vazduha (R = 2g? li4g

)=3,8g.

K,

?C

= 1,4)

(L

i

eko Je poztstos

741

/43 RjeSenje:

li-

r't

v/- 4

a € P

vz-

a)

-------->

vJ

S=9

Ig&_lj

Specifidna zapreminau sranju

RT

v1PD =

I

1

je

^1 ,.--

va

stepen kompresije v

v

2

se

287 . 293 ..-..,.':_-.0,84 1 . 10

e*_L Kako

I nalazi

iz

jednadine stanja (2.1)

m

3

kg

.'

/44

v8 1

0.84 m = 0'233 -g' = E 17

V= 2

Temperaturaa na kmju km adijabatske kompresije dobije se

rzirr(i

iz

odnose (Z,ZT)

72-l

v 1

'2

)

= 293

.

1.4-1

3,6

489 K.

a pritisak iz jednacine stanjs (2.1)

_ tr=

RT

2 _287 489

T=-nril

10-5

=6b'

2

3r*-L Vrijedi (vidi sliku) ug = u2 = 0,233

Iz

m

3

1;,

odnosa parametare za imberini proces

2-3 /formula (2,11)/ dobije

PT on UO\

;-= T =4. 22 odakle je

p^,=.lp^=g,gg 6=20b, 32 TB = 7Tz = 3,38 . 489 = 1628 K, fgLt

"_!

Vrijedi (vidi

sliku)

g

m

-'-- kg' . v4 = vI = 0.84 Temperaturs na kraju adijabatske ekspanzije cobije se

14=rs(;)3

= 1628

4

a Fitisak rz

(-0.233 ) 0.84',

jednaCine izobarnog procesa

.T _4976 P4=P1

!-=1. I

iz

odnosE

(2,21)

1,4-1

a€ -1

= 9?6 K,

4-1 ,/formulI (Z.l1l/

r*= 3,9b.

Prema tome, parametri stanja

u karakteristicnim tackem! ciklusa

su:

se

/45

TaCka

2

1

P,b

T,K u, .n3,'kg

3

4

1

b

20

3,3

293

489

16 28

976

0.84

0.233

0,233

0, 84

b) Kolicioe dovedene i odvedene toplote racunaju se prema e.B) i (2.6\

q'd .=q'23=c (T -T)=-l '2" '-3 -T). v 3 -2' ae- 7 ,, kr q'd = 0.287 (7628 - 489) .= 825 --:7,4- 7 kg ' qoa - - on, c, (Tn - Tr) = R (Ta - rl,

I

I

ae_ 1

q'od -: 0,281 (976 - 293) '. 49s L.4- 1

kl kg

iad, prema (1.30) I=q.'d -q-od = 82s -4er- 330 IIkg

pa te dobijeni

a termiCki

I o'd

'f1 (t ili

stepeo iskoriSren_ia, prerna (1.31 330

825

'

)

.0,4,

prema {ormuli (4.4t

'\tl

;=

I -

11 :: I - ----:-i,4. Zl-1 14-7 = 3,6 e

f+Tl|2"

motor s unutrasnjirt sagorijevanjem s dovodjenjem toplote pri konstantnom pritisku (Dzel motor) Poznato je: preCnik cilindra d . 0,3 m, hod klipa h ,, 0,45 m, pritisak u raeki 1 p.= 1 b i karakteristike ciklusa t = 14, I = 1,5. Smatrati da radnc tijelo ima karakteristike vrazduha (R = 287 l/kg K, ae - 1,4).

u P-v i T-s dijagramirna i odrediti: i pritiske u karakteristiCnim taEkama ciklusa,

Proces predstaviti

a) zapremine

b) termicki stepen iskoriStenja ciklusa. (L

RjeSenje: a)

Stepen kompresije

t=

1_ vV 22

1

i

hod klipa jednaki su (vidi sliku!)

h=-

V -V 72

4(Y -V) 12

A

a2 tE

Rjelavanjem ovog sistema od dvije linearne jednacine s dvije nepoznare (V1

22 d Ic

., v= '2 Vt =

4

t

h

0,3

It

0,45

e- 7 4 14-1 YZ = 14 , 0, 00244 = 0,03a16 m3.

q

0,00244 m

i V2)

dobije

14)

/46

6-6

Y=vl

I

!

,t/

Iz definicrje

c2

stepena izobarnog Sirenja

vV Y^33 vvV dobije

.22

se

v-312 Qv

1,5

, 0,00244

0.00366 rr

Vrijedi (vidi sliku!) Ll

V = V = 0.0341 m. 47 Iz

jednaCine adijabatske kornpresije V

14 P =P (-) 2lv

l-2

-ec .P-t=7 l

,/fornrula (2.27)/ dobije

14 74' .40,2b.

2

Vrij edi (vidi sliku ! )

tg = PZ = 40,2 b, a iz jednaCine adijabatske ekspanzije

3-4

/formula (2.21)/ dobije

se

*=9

/47 v^ 3 ae 0-00966 (:-=-) P4 =P3 (-) =40,2 '0,0341 V4 at tyiliA
Lr

7,4

-1.76b.

stepen iskorilten-ia datog ciklusa dobiie se na osnovu (4,5)

g*-l ae(9-1)'

1 c2(-l 19

, I

-

I -.1,4-1 t4

I'r

1.5

1.4-1

-0'tii:

1,4(7,5-1-

Za kombinovani ciklus motora s unutrasnjim sagorijevanjenr 11

=57-C,E., 15,i

Pretpostaviti da radno

1,6,

I -t,4.

tijelo ima karakreristike

vazduha

isi 4,2j pzaato:e P, . 0,83 b

iR 28i i/kgK a?, 1"4) i

a) parsmetre svih karakteristiEnih taCaka ciklusa, b) koliCinu dovedene i odvedene toplote. termiCki stepen;skorr$tenja radoog fluida od m 30 kglmin.

r

rnagu motore

(L RjeIen.i e: el_ rgljle_iJ jednaCine stanjs (2.

Iz

RT \,:ir4 'l

i

i) dobije

ie

rl

287 330 b 0.85.]n

P I

3

ks

TaEke 2:

Iz definicije stepena kompresiie v

e^1 dobije

v

se

v'2 i-

,2

vB 1 1.14

,b

e

m

-.0,0?6

kg'

a iz jednailine adijabatske kompresije 1-2 ,/formula (2.21'li dobije v

1 te ^ae P_-P- (-i,.P-V,.0.83 27v1

1.4

15

36,9h

2

pa

je iz

jednaCine stanja (2.1)

Pv 22 _ T'.2R287

36,9.10

lgL"-1' Vrijedi (vidi sI,4.2!)

5

0,076

974K.

se

.

odrediti:

pri

'.l)

protoku

/48 m

'B = '2 = o'076

3

kg

Stepen pove6anja pritiska jednak je P

trA =-

o

P

2

Pa Je

ta=/az=1.6.96,9=59b. Za izohornu promjenu 2-3 vrijedi (2.12\ pa ie P

j=.T ,s -= T .2 = )74

59

,-2

il;

= 1s58 K.

f3&_1 Vrijedi (vidi sl. 4.2

!)

P. ,,, P^ =' 59 b. 43 Stepen izobarnog Sirenja jednak

a=

v

je,,

4

,v

3

Pa je o

u4

Iz

=9.

uB ., 1,4

0. oi6 ,. 0,7064

.

II1

kg

jednaCine stanjs (2.1) je

Pv

"4u4

s9

,

105

0,tju

2180 K.

287

R

l

Ie*lL

I

l

Vrijedi (vidi sl. 4.2 l)

I

3

v- = \,- = 1.14 rn 5 1 kg. Iz jednadine adijabarske ekspanzije 4_5 v

P- --'P r b4v

jr*-

0.1064 59(lJ4)

1

,/formul a

'4

(2.27\t dobije

se

:2,tBb

5

pa

je iz

jednadine

pv 55

l=

5R287

Prema tome, parametri

P,b

T,K ,, -34.g

845 K.

u karakteristicnim tackama ciklu.a

"u

3

0,83

36,9

330 1. 14

2,t3

59

59

974

1558

2180

845

0,076

0,076

0.1064

1,t4

/49 b) Kolilina dovedene toplote jednaka je. na osnovu (2.1g) i (2,18) aa = 9Zs * Q34 =

,T, - Trt + .O,rn - ,r),

"u

odnosno, na osnovu (2.6)

oo

=

(rs -

*L

12)

- **

(r4

r15brJ-9?4t . Y o,, -d ;fl 1,4-1 1,4 -

q.

dkg

a koliCina

1040

- rs). (21rJo

1

-

15s8),

KI

:_

.

odvedene toplote dobije se na osnovu (2.18'l

Qo.r

lqr:

'r. - r1r *:'.r-, - 1;.,

t,.

I

i 0.qt

',r,zEi

q'od :-(84i - :llJr,r :j6!r : I 1,4-1 ku r<

Termickr stepen isi(orilten.ra rnr-)Iora i;-toze .ie rzrallr.rrlat|ra o\no,,,i i. iJI) q

'1, ih

prerrr

od

;

'-

rl

t

6sr

104,

rr.ij45,

a iormuli,4.:Jr.

Snaga nrotora

pri protoku radnog fluida

ks rn -, 3(r 4

0,J

min

jednaka

i -

je,

N

s

na osnovu

rn I

od

Iks

fl.27\ i n.:lct\

m (qd - qod) , 0,5 iO4Q - 869).

N 335,5

kW.

(in)Z^

Dzulov ciklus gasne rurbrne prikazan na rl. 4.3 poznato ie: najmanji r natveii prrrrsak u ciktusu:1b r 10b, najmanja inajveia ternperatura rr ciklusu:20oc i?00o(:. termodinamske karakterrsrike radoog tijela; R 2g? t/kg K, ?t. - 1,4,

Predstaviti ovar ciklus

u T-; tiijagramu r

odrerJiti:

a; prltisak I lemperarure u karakrerisllCnrm raCkatna ciklusa. h) termi6ki stepen iskoriStenia ciklusa i dohijeni rad. (ETF 1y6e, 1973r

RjeSenje:

al

Sa slike se vrdi da je

P-,P,P tb. 7 4 min -f, ' T293 K, r ntin lz ledna0ine

P_. -:j P- P 10h. 2 tnax 'l'- -. T 973 K. B rnax

adijabatske kompresije

Pe a2-_

1

?t

T^ T.r:1 27P1

1

1-2 /forrnula (.2.27\ dobiye

.293i-=)1(r

1.4-1 1.4

=565K

.e

/50 E'DD

9''3 "nzx

7 70

f'C

12

-

Pt

rth

14

$=ct

a

a iz jednaCine adijabatske ekspanzire 3-4 ./fo mula r,2.2'l'ti at-1 1,4-1 D__

'4 - T {T43P 3

b)

xe-

.

)

e73 r

1.4

1

;-)

TermiCki stepen iskori5tenja ciklus'a jednak T

,Yl

rr =

| - -1 = 1 T

293

;1.

.

503 K.

prema (4.6)

- 0.h4.

565

2

a dovedena toplota u toku ciklusa jednaka je. prema aa = qzg = cp (Tg

Qd

pa

0,281 = T;:J-

je dobijeni rad, 1=

@]r.

llr.

Qa

| ,4

-

Rar

T2)

(e13

-

al56s)

'

1

'TB

(2.

18l

i

f2.6)

T). 2

\L

408

kg

na osnovu (1.31)

- o'48

408

-' 196'8

kl

kg'

ciklus gasne turbine s potpunom regeneracijom toplote, prikazan ne slici. poznare su remperature r- = 30oC, r- = 40ooc i srepen povilenja pritiska fl = o

15

Smetrati da radno

tijelo irna

goriva zanernariti, a regenerativni

.

I/kg K, ae - 1,4), koliCinu zagrijaC snlstrati idealnim (t2 - t6, t, =' tr)'

osobine vazduha (R

287

Dati ciklus predstaviti u P-v r T-s dijagranrima r odrediti:

!) rermicki stepen iskoriltenja

ciklusa,

b) kolika se ulteda postiZe regeneracijom.

ubrizganog

(

:l-,i-I

I

I IrQortto

vazduh

I

E-0-C

RJeIenje:

T 14

6-Pr=C

0=.G-P"

0=c" 8=Q

Dovedena

i

odvedena kolifina toplote u toku ciklusa jednake su, na osnovu (2.18)

o'd'34p43 =o ,'c aod

'' a6t

(T -T). co

(T, -

Tr)

je termiCki stePen iskoriStenja ciklusa s PotPunom

'tn-' .

9od

(a

.

", (', - 'r) "O,tn-rr)'

regeneracijom toPlote, prema (1.31)

Q-*

/52 T

(- 6 -1) T1'T 1

1=1 Lp

T

T3T(Po5to

je rA= rr, to iz

(1)

4

-

1)

3

jednsEine adijabatske kompresije

r(

1

-2

,/formula (2. 27 ) I dij edi

-1

x-

TTP 622 l-=-=(-, TTP 111

(2)

a posto je T^ = 3

-P I-, 5' P4 2l -P t€

TTP 444 T - T --('P 35s

-1

"t

,

toiziednaEine adijabatske ekspanzije 4-5 /ibrmula (2.27

/

sl:jedi

?t-1

=(

'2

aC

r3)

-) P 1

lz (2) r (3) slijedi

TT 6_

4

T 3

a Posto je T, = T-. to OU

se

iz (1 ) dobije termicki

stepeo iskoriStenja ciklusa game rurbine

s

porpunom

reSeneracijom toplote T.

"rl 'l -r-j ,, =' T '

Al

.)

'r) =l-9-o,rr. 'tr

673

b) TermiEki stePen iskori5tenja ciklusa gasne turbine bez regeneracije toplote jednak je, prerna (4.6)

n(r -1pa

je

11 --:-: d- | =l-

-l-1,4-1 =0,4

nat

6

povedanje termiEkog stepena iskoristenja, odnosno uSteda usljed potpune regeneracije toplore

'l r, 1, _ "l t

[ZElCftOrs daka

l'4

i

o,ss

- 0,4

0,4

r!

sq-= vt'!tu'

prikazan na slici pedstaviti u T-s dijagramu i odrediti parametre,.vih karakterisricnih ratermiEki stepen iskori5tenja ako je: P- = 1 b. t_ = 2ooC, ,r/rl = ,, = 4ooc,e =vgfui

= 12, 9 = v.lv, = r,S, a kolicina toplotelodu"d"n, I da radno tijelo ima osobine vezduha (R = 28? l/kE K,

,.

procesu a&

4-5

= 1.4)-

enS

= 418

kl

/kE.

Smatrari

(

RjeSenje:

,lC-G

DO

'2-',J

G

4

p_

'/ -'7D

4 D TJ

,

*=q fl=*

*:€?

I3gE-1.' Iz jednaEine stanja (2.1) dobije RT

1

1P5

1

287

I

.

293

10

se;

m

3

kg

L7)

/54

Ie$-zj Iz

odnosa P

__2 P

-o

o

1

dobije

se

P^=3P_=3.1=3b, 27 a iz jednadine adijabatske kompresije 1-2 ,/formula (2.27)/ dobije ')t-1 1,4-1 D_

'Z T2lP = J (-)

tt

l-4

=293 3

=400K

1

pa

ie iz

jednacine stanja (2,1)

RT

2 28'.t 400 v2P5 = 3 10 -=2

r4_t

m

3

-t'

-=0,o8o

Vrijedi (vidi sliku!)

P32=P =3b pa

je iz

jedna0ine stanja (2.1)

RT

3

287 3310 --T=

v = 3P5

313

m

u,Zvv

3

-t

TaCka 4: Iz

t=

3

4

slijedi

'g

o,

v4e12kg =-= pa

je iz

299

=0.025

,nt

jednaCine adijabatske kompresije

p =p (-)'g 43v3

*

cag

=p^e=8.12

3-4 ,/formula (2.21)/

l-4

=9j,2b,

4

a iz jednaEine stanja (2. l)

Pv

105

4R

287

Igck"_st Vrijedi (vidi sliku!)

ub=14=0,025

m

3

kg'

0,02s

= 841

K,

se

/55 e

iz

u toku Focese 4-5 /formule fZ.i8l

iz.eze ze koli0inu toplote dovedenu

i

(2.61

/

o'45=c (T

v 5 'n)=il(T5-T4)

dobije

se

,r=rn* f-x.- | pa

ie iz

eeS

= 847

+ 1.4 I 0,281

418 = 1436

11

jednaEine stsnje (2.1)

RT D-

5

5

287

v

.

1430

0.025

5

-5

10

= 164

b.

fs*at Vrijedi (vidi sliku!)

P-=P-=164b. 65 Iz

odnosa

9=

v 6

5

slijedi

u6 pa

je iz

=I

u5 = 1,3

. 0,025

m

0,033

3

kg

jednaEine stanJa (2.1)

Pv 66 6R281

164

5 . 10

0,033

-

185? K.

fscle_L Vrijedi (vidi sliku !)

P1t=P =lb-

I

I

i I t I t

Iz

jednaCine adijabatske ekspanzije

6-7 /formula e.27\/ dobije 1 .4-l

P7 at-l I tt(-) T,=T =185?(--) 16P164'

1.4

se

=430K.

6

a iz jednaEine stanja (2,1) je v

RT7 '7= P 't

287 490 t-ao+ 5 = -'-:' 1 10-

m

S

ks' 'o

Prema tome, psrametri karakteristiEnih taCaka ciklusa Tacka

1

2

3

P,b

I

3

3

T,K v, m3/kt

293 0, 841

su

4

97,2

5

164

6

tu'

1

I

,100

313

841

1430

185?

430

0,383

0.299

0.025

0. 025

0. 033

1.234

/56 b) UkuPno dovedena

i

i

odvedena koliCinr toplote u ciklusu mogu se izraCunlti pomo6u formulr (2. 18 )

(2.6)

o'd =o'45+o'56=o +c (T ?5 p'6

T_). b

R4 o'd =o'45+ ae-1 rT6 -Tr-5" -0.281 7.4 U e. 'd = 418 + 1.4 - 1 (1857 - 14301 = 347 kg' (T qoa=fqzs*qnl =C (T '2 -T)+c 3 p 7 - ,r), P R o'od= 2'eT? - Tr)' 1 2 T+ 3 -(T L,4 0,28'.t KJ (400 - 313 + 2931 = 225 Qod = -kg 1.4 - I a,e

pa

je termiCki stepen iskoriStenja ciklusa, prerna Qod 225

'?,=1 I-=r'd

(1,31)

s4? =0,734.

f4-10.1 Jedno turbinsko postrojenje sa sistemom regenerativnih zagrijrCa, preml Semi. imr snlgu nl srezaljkamaogeneratora Nn = 32 MW. Kotao proizvodi pregrijanu vodenu paru prremetara P, = 60 b, 0,88, trote6i ugalj donje toplotne moCi HO = = t:0.: i radi sa s?epenom iskoristenja rl

*

i18500 kJlkg.

Oduzimanja pere za regeneratrvne zagrijaCe su na P, = 20 b i Pg 3 b Temperarura napojnevode t, lednaks je temPeraturi kondenzeta zagrijaCa 21, koji se tu ne pothladjuje. Pritisak u kon denzatoru

je Pn - 0,05 b,

MehaniCki stepen iskori5tenie turbine Proces predstaviti

u T-s dijagramu i

j" 1 ,0,98, r m

stepen iskoriltenja generatora jezlr=0,99.

odrediti:

a) koliCinu pare koju proizvodi kotao u t/h, b) potrolnju uglja u t/h.

l9?0, 19?2. MTD

1973)

/57 Rj eSenj e:

,t Iz i-s dijagrama ze

vodenu paru (Dodatak 10)

i

tablica za za,sieenv vodenu paru (Dodatak ?) dobije

i, = 3420 kl/kg. ,, = ,r, -- 908 kJlkg. trr'- 2l2oc t =133oC i,==563k1,.ke i =3100 ' -23'32 r =33oC i.=138 " i3442 =2680 " a) Snaga na stezaljkama generetora iednaka je, prema (4,72) i (4.78)

*, = I,n 1g[, r,, -,r)'(rn-mrxir-ir) + (m-m1-m2xig-i4)J. Iz

(1)

bilansa regenerativnog zagrijaCa Z1 /tbrmula (4.14)/

m (i - i ') = m (i'5 t'2 2' dobije

i') 3

se

I

-I'

_53 I -1, 22 = 0,157 m.

908

-

m =3100 -

s63 908

ln.

(2)

se:

r /68 l

8 iz bilrnsa regeoerativnog zrgrijrCa ZZ /formuh (4.11)/

l

j

m,

{m-m-m)i'+mi +mr12' --mr.3' ' 1 2' 4 23 uz (2) slijedi

,r, -

0,843

m2

I

m.nl, 2

i4, -

0,151 i2' m,

-I'

34

563-0,843.138-0,157 2680 -

908

138

m, = 0,12 m. UvrStavaju6i (2)

i

(s)

(3) u

dobije

(il -

,, = ?*r?r[* oda.kle

(l)

se

i2)+ (m-0,15? m)(i2-ig)+(m-0,15?

je koliCina pare koju proizvodi

m - 0,12 mXi, - tn)J.

kotao

N g

m-

tl^ rlg[,r-t,

+ 0,843 (iz-is) + 0,723 ( is 32

m=

o, 98. o, ss

[+sio

.

i4)J

103

-sr o0+0, 843(31

ke 3600 m=31 - =31 1000 s -=10ir-.

-

00

-2680)+0, zzsf zeeo -zr ost

]

r h

b) Iz toplotnog bilensa kotla

a, (K BHd =m/i'1 -i)5' dobije se potro5nja uglja

B= l"--El

m(iI -i) 5' n_ (K H. d

108 (3420 +

908)

0,88.18500

t

=16,6? h'

Iedno turbinsko postrojenje dobija iz kotla wjezu vodenu peru parsmetrra P, = 50 b, tf = asf,q koja u-=turbini ekspandira do pritiska kondenzacije P3 = 0,06 b. Ne pritisku P, = 5 b oduzimrse iz turbine pata za zagrijavanje nepojne vode do teriperrtr.e tn koje ie zt Ai = 5oc niza od tempreture zasi6enja oduzete pue t,r. Kondenzat ove pare odvodi se u turbinski kondenzator. Proces

predstaviti u T-s dijagramu

i

odrediti:

/59 a) koliko wje2e pue treba dovesti turbini 18

MW

(

{o

(J*

= 0,95) eko je snaga na stezaljkamr generrtota N

= 0,98),

b) koliko toplo& treba odvesti rashladnom vodom u turbingkom kondenzatoru, c) koliko se pare oslobodi dovodjenjem kondenzata pare ze regenerativno zagrijavanje u kondenzator ako se pretpostavi da kondeozat ekspandira izentalpski (i = const) do pritiskr u kondenzatoru.

(ETF 1971, 1974) R

j eSen j e:

Iz i-s

dijagrama, za vodenu paru (Dodarak 10) i tablica za zasidenu vodenu paru (Dodarak ?) dobije I 1

i

i

2

3

= 3316 kJlkg

kl/kg z' = 640'7

= 2750

,, = ,5 " = 2561

=

2100

151

3

t

2z

= 151-84oC

se:

/60 Entalpija u taCki

4 dobije

t- = t- - At 422 i

se za temperaturu

= 151,g4

-

5 = 146,840C

iznosi (c-_ = 4,2 U/kg K) w

i-4w4 = c . f. a)

Iz

= 4,2

.

746,84 = 618,8 krAg.

bilansa regenerativrlog zagtijaEa /formula (4,74)/

Tr(tr-ir,)=m(in-ir,) dobije

se

i -i, 4 3 m, =-m= 7 i2 - i2,

619.9-151,5 +m '2750 - 640,1

m, = 0,22 m.

(1)

Uvrltavaju6i ovo u izraz za snagu na stezaljkama generatora ,/formule (4.721

*8 = dobije

?- 1, [- (il - is) - *, (', - 'r)]

se

*, = 'l* le[m ri, - tr) - 0,22 m (i2 - is)], odakle

je koliEina

svjeZe pare N

m=

s

,l^ ,le[t, - ,, 18

m=

0.95. 0,98 [3316 ks m = l8 -.

0,22

.

(i2 -

,r)

'

lO3

21OO

-

0,22 (2150

s

b) Iz (1) se dobije m- = 0,22 78 = 3,96 g ls pa je toplota koju treba odvesti iz

]

kondenzatora

-

21OO)J

i

(4,18)/

c)

Qk

= (m

-.r) (t, - ir,) + -,

Qu

= (18

-

Qu

= 29291 kW.

Pogto

3,96) (2100

j" ib = ir, , to

se

-

/6/ (rr, - tr,),

151,5) + 3,96 (640,1

-

151,5),

iz (3.4) dobije

tr, = r, = ir, + x, (ir" - tr,r, odakle

je

sadrZaj pare

'2' '3' 640,1-151.5 x5 = i"-i =----*=0,2 --3 3' 2567 -151,5 pa

je

masa pare koja se oslobodi dovodjenjem kondenzata

iz

regenerativnog zagrijaEa

u

kondenzator

m1p51 =x m- =0,2 3,96=0, 1g2M. s

t4jrl

Svjeza vodena para parametara tiska u kondenzatoru Pn = 0,05

ekspandira u turbini (?- = 0,95) do pridajudi na stezaljkama generatora (lle = 0,98) magu N =

P, = 50 b, tI = 45ooc

b,

= 32 MW. Na pritisku*Pz = Pg - 3 b^oduzima se jedan dio pare ," rigliiru^nje m*-= zfr t/h vode {c", = 4,2 kl/kg xi oa i, =. 60oc do t., = 9006. Ta para dalje sluzi ,a."gJnerativno zagrijavanje kondenzata, Proces predstaviti

u T-s

dijagramu

i

odrediti:

oduzete pare (m i mr), b) sadrZaj pare na izlazl iz industrijskog potrosaCa (xS).

a) kolidinu svjeZe

i

(ETF 1970)

/62 RjeSenje:

I

I

I

,rl

zLe'

I I

,a,

s :_>./

Iz i-s dijagrarna ze vodenu peru (Dodatak 10) i tablica za

it = 3316 kllkg i = 2658

,2,

i4

ir"

,5,=

561,4 kl/kg

in, = 737,83

2

=

=

2081

zesieenu vodenu paru (Dodatak 7) dobije

kJlk8

= 2725 kt/kg

a) Snaga na stezaljkame generatora jednaka je, prema (4.72) i (4.18\

*, = 'l^'le[* r', - tn) -'r odakle

m=

je

r -t g n^ *' -i ) i 6 -i 1 4 m g'1 4' N

3

mr

(i2 - tn)']

32.10 0,95 0,98 (3316 -

m = 27,85 + 0,46?5

2081)

mr, T

1'

2658 3316

-

2081

-1'

'081

Iz bilansa indusuijskog potro5aEa IP /formula (4,14)/

(1)

se:

/63 m 6 -i)=m 1'2 3

(

w

dobije se -mc(t I

iz -r ul )

ww

32=I

' (r - r ) w iz ul'

1

1000

200

4.2 (90 -

3600

i3 =2658-

60)

-

1

7000

r3m-kg = 2o58 Uvrstavajuci (1)

kJ

(2\

1

i

(2) u bilans regeneretivnog zagrijaCa Z, koii se dobije na osnovu (4.11)

(m - ml) in, * *1 tB = - i2, dobije

se

(2'l

,85 + 0.4675 m1 - m1) 137,83 + m, (2658

7000

- --)ml

=

(21

,85

-

0,46?5

m-)

561

.4,

1

odakle je ks

-1 = 6,53 * pa je iz (1)

m = 27,85 + 0,46?5 6.53 = 30,9 !&. b) tz (2t je

i3 = 2658

7000 1586 u 7000 -kg ml = 2658 6.53--

pa se iz (3.4) moZe izraEunati sadrZaj pare u stanju

'3 'g' x3 = i"-i 3 3' -

1886

-

s61.4

2725-561,4

=

3

0.413.

f4-131 Sema prikazuje ciklus elektrane koja sluZi za odtlavanje hemijskog procesa u autoklavu i dobijanje elekuiCne energije. Kotao ove elektrane proizvodi m = ? t/h vodene pare per8metrre P. = 50 b i t. = 480oC. U VT dijelu (visokotlacnom dijelu) turbine para ekspandira do tempe1 1^ rature t6 = 300"C. Po izlazu iz autoklava para se ponovo pregrijava u kotlu od temperaurre t^ = 2g6oc do t, = 45OoC., -a zatim u N T dijelu (niskotlaEnom dijelu) turbine e,ksprndire do 34 kondenzatorskog pritiska'PS = 0,OS b.

/64 Proces elektrane predstaviti

u T-s dijagramu i

odrediti:

a) koliko se toplote tro5i u kotlu, b) kolika je snaga na stezaljkame generatora ako = 0,9?, a stepen iskoriltenja generatora

I-

je 1,

mehaniCki stepen iskoriltenja turbine = 0'98.

(ETF 1970)

RjeSenje:

lz

i-s dijagrama za

vodenu paru (Dodatak 10)

i-1"4 = 3385 kJlkg i25=3030 " i-35= 2860 "

i

tablica za zasieenu vodenu paru (Dodatak 7) dobijese:

i

= 3360 kJlkg

i

=2285

i-, = 137,83

kJlkg

/65 s) U kotlu se troli toplota za zagtijevanie

1000 ks 3600 pare od stanja 5' do stanja 1 i t h

vodene

s

=m(i,-i_.+i I 5' (3385 o = 1,9 K Q"

Q* = 7110 b)

Snaga

od stanjs 3 do stanja 4 pa je

4 -i^), 3' 137,83 + 3360

-

2860),

kW.

na stezaljkame Beneretora jednaka

je,

prema (4. 15)

"n m (i- - i^ + i. - i-), N = 'rt g lm lg '1 2 4 b N = 0,97. 0,98. 1,9 (3385 - 3030 + 3360 c N = 2583 kW. I

i

(4.18)

2285),

100 b, t1 = 45ooc ekspandira u VT dijelu turbine do P, = 10 b. Jedan dio te pare ,"'ponoro pregiiiaoa u kotlu do temperature tg = 35ooc, a ostetak te pare sluZi za regener8tivno zagrijavanje kondenzata. Pritisak u kondenzatoru je Pn=0,05 b, a koliCina i temperature rashladne vode (c = 4,2 kJ/kg K) koja prolazi kroz kondenzator ,, -* = 1840 kg/r, tul = looc, ,r, = tzocY Proces predsteviti u T-s dijagramu i odrediti snagu turbine

i

termiEki stepen iskoriltenjB postrojenjs,

(ETF

19?1

,

19'.14, IS 1974)

/66 Rj

elenj e:

Iz i-s dijagrame ze vodenu

paru (Dodatak 10)

i tablica za

i,t

= 3240 kJlkg

i = zzgo kl /kg 4

i2

= 2100

i2' = 762,1

i3 = 3150 Iz bilansa

I

4

zasilenu vodenu paru (Dodatak ?) dobije

kI/kB

= 187,83

kondenzatora

m- m,

lt2 mv,

fr|- ml (m

dobije

-t) (in - tn,) = -* ",

se

m

n== m= 1

*

m c (t. -r-) wwizul

tn'

- *1 = 25,85

in'

(,r, -t

ul

)

1840 . 4,2 (11 - t0) 2230 - 13?,83

T

Bilans regenerativoog zagrija1a napojne vode ,/formula (4.7L)/

-1 i2*(m-mr)in,=mir, moZe se napisati u obliku

(1)

se

/67

(^ - mr) in, = (m

,* odakle je

t1 * tl) t2'

-'n'

'r' mr=(m-mr)I _i,

(2)

22

Uvrlravaju6i (1) u (2) dobije ll,

2700 -

762.'.t

zo.oo

1-

se

13?.83 762.7

!E

- o.ua

5

Iz (L) se sad moZe izradunsti tn pa

.-. m1

kq r 25,85 - 8,34 + 25.85 = 34,19 2 q

je snaga

turbine

N = m (i1 N

N

. 34,19

-

i2) + (m

(3240

rl,

n: It

in),

- 2700\ + 25,85 /3150 -

2230),

42,245 MW,

a termiCki stepen iskorislenja

(t

- mr) (i, -

elektrane

m(i'1 -i.)+(m-rn)(i 2"

t

-i)

2'

42,245 =

34,19 (3240 0,

-

t0 762,7) + "2585 (3150

-

2700)

438.

t, oduzimanja; na P, = 10 b Proces predstaviti

i

PS

= 48ooc

i

Pn = o.o4

b,

ima dva

=1,2 t.

u T-s dijagramu i

odrediti:

a) termiCki stepen iskoriStenja postrojenja r njegovo poboljSanje u odnosu na termicki stepen iskoriStenja ciklusa bez regenerativnog zagrijavanja, b) kolicine oduzete pare u kg,/h.

rs

Iz i-s

dijagrema ze vodenu paru (Dodatak 10)

i

tablica ze za,rjeeno vodenu peru (Dodatak 7) dobije

i, = 3334 kJlkg i = 2772

i,'

= 162'1 kl/kg

i3'

=

i3

i{

= 72t'+

2

= 2476

i4 = 1980 a) Iz bilansa zagrijat,a Zl

1975)

439'4

"

se:

/69

m i +(m-m)i 1 2 1', 3' =mi dobije

2'

se

m1 = 'z' 's' m= 't62,7 - 439,4 i23'-i 2772 - 439,4 ,1 = 0,138 m. to u bilans zagrijtta 22 /formula (4.71)/

UvrStavaju6i

.2) ,n, = (m - .r)

m i +(m-23 dobije

(1)

tr,

se

m

I -r 34' 2

I

439,4 - 121,4 {m-mr)= 2476 - 727.4 (1 - 138)

-I

34

m^ = 0, 119

tn.

2

(2)

f,ad koji se dobije u turbini po 1 kg svjeZe pare jednak

l=i ih

t'1 --(i m

-i ,,4

na osnovu (1)

I = 333S -

m.

i

^2

-i)--(i 2 4 m

3

je,

prema (4.12)

-i).

4"

(2)

- 0,138

1980

(2772

-

1980)

- 0,119

(2416

-

1980),

KI

l=1192.8 , Kg

,

a koliCina dovedene toplote jednaka je

a'd =i-it pa

je termiCki

-kg!f 2' =3334-762,7=25'17,3 stepen iskoriStenja postrojeoja s regenerativnim zagrijavanjem kondenzara,

na

osnovu

r1. 31 )

I 1192. 8 11 --= --0,464. ltr -- q] 2sit,o^ = 'd prema

(4.

10)

r f o/)

b) SpecifiCna potrolnja pare jednaka je

, m=-: pa

3600 = 1192.8

3600

I

je koliCina svjeZe m = N m' =

kw

g,o2 = ?isoo

a koliCine oduzere pare, na osnovu (1)

m, -

0.138

?5500 = 10420

-

0, 119

?5500 89?s !g

m2

h

-

pare

25 1oB

ks

6-u'2

!s h'

i (2)

T, h

U parnu tLrrbinu dolazi vodena para paranretar8 P1 - 90 b, 11 540oC, Turbina ima dva regenerativna zagrijat,a povrlinskog tipa s kaskadnim odvodom koidenzata ogrijevne pare. pritisci oduzimanja su P, - 5 b i P3 = 1,2 h. Pritisak u kondenzatoru le pn _- 0.04 b, Proces predsraviti

u T-s dij agrar-rrrr i

_r_

i

a) odrediti terrniCki stePen iskoristenja ovog regenerativnog ciklusa i specifiCnu porrosnJU pare u k/rr,1W, b) uporediti ove pokazatelje s istim pokazateljima za ciklus bez regenerativnog zagrijavanja kondenzata, c) odrediti stvarnu tehnicku savrsenost datog ciklusa s regenerativnim zagrijavanjem uporedjujuii njegov termiCki stepen iskoriSlenia s termiCkim stepenom iskoristenja Karnoovog ciklusa koji bi radio izmedju maksiinalne i mininralne temperature u datom ciklusu.

(11, ETF

79'.17, 79'.t2, 19?3. PR 19?4)

/7/ Rj eSenj e:

.s

Iz i-s dijagrarna ze

vodenu paru (Dod,atak 10)

i

tablica za zesitew vodenu P8ru (Dodatak ?) dobije

se:

i,

= 3480

kJlk8

ir, = Mo,l kJikg

i23=2725 "

i-,=499.4

i 3rl= 2485 "

i

i44=2080 '

i.=28.9oc

I

Zl

a) Za

kgls svje2e pate i.z bilansa zagtiiala

.,

= \21 ,4 N/kE

/formuLa (4.141/

/72

.l dobije

(i2

' ,r.l = ,r, - tr,

se

- 'g' 'z' m:1 i--i' 22

- 439.2 !E 2725 -640.1 =U.096 kg

640.1

a iz bilansa ztgtiia0a 22 /fotmula

(4,141

/

fr/

/n/*m2

-l (i2. - ir,) + *2 (,g - ir,) = tr. - tr. dobije -

se

m "'2

nt

iB. - i4, -

m1

(i2, -

i33:i 439,4 - 121,4 -

2

iB,

)

0,096 (640,1

2485

-

-

439,4)

439,4

m2kg = o.la6 E Dr

ie tetmilki

7"

stepen iskori5tenia ciklusa

llr ol

i, -i

7

4

i

regenerativninr zrgrijrvanjem kondenzate. prema (4, l3)

- m (i^ - i )- m^(i^ -i-)4 2'3

1'2.

I

2, 4'

-l

2'

/73 3480

n= r tr

-

-

0,096 (2125 3480

N 6'[ = -=r tr a r

r

2030

131?

2839, 9

-

-

2030)

640,

-

0,146 (2485

-

1030)

I

= 0.463.

specifiEna potrolnjr psrc

11ks mr = = 0.7O N -=r 1,371

MW

b) Termicki stepen iskoriStenja cikluse bez regenerstivnog zagrijavanja

"1,

r

pema (4. 10)

i7 -i

N

1,

je.

4 3480-2030 r, ,n, 3480 - 121.4

a N

'

1450 .;7=i,432,

= -= a

ffi58,6

sPecificnr Potolnie Pare

11ks

0.OV m = -N = 1,450= MW Premr tome, pove6anje stepena iskoriStenja usljed regenerativnog zagrijavanja je

1o-1,= ,t,

LI99-.o,ag? 0,432

=7,r8oro

uz poveianje specificne pouosnje pare

mt -m

= !-U.99 0.69

m c) TermiCki

=10.14%.

stepen iskoriStenja Karnoovog ciklusa

minimalne'(T = T4) temperature u ciklusu mtn

,rt tc =1-

Tl

je relativni

stepen iskoriStenja, prema (4.2)

'min-r-J=r- T T 1 ,lC = ,.629 pa

n' r

'vl

"l(c

-

koji bi radio izmedju msksimaln" (rrn"* = jednak

je,

,1

,

i

prema (4, 1)

301'9

819'

= 9l9q=0.74r. 0.629

prema !emi, kotao proizvodi m = 27 kg,/s vodene pare p[emet[r f4Tl u elekuanskom posnojenju, oC. Nakon ekspanzije u VT dijelu turbine, jedrn dio ove psre se medjuP- = 100 b, t- = 5OO 11 pregrijrva do poCetne temPerature (,0 = ,1), a z8tim se mijesa s ostatkom pare i odlrzi u NT dio turbine, hitisak ie izle^) iz YT dijela turbine, pritisa.k medjupregrijavanja i pitisek nr

ulazu u NT dio turbine su medjusobno jednaki: P2

= tg =Pn= 20 b.

NT dio turbine ima oduzimanje pare na pritisku PS = 3 b, a oduzeta pars sluzi za regeneretivno zegrijavanje napojne vode. Parlmetri prre nt izltzo iz NT dijela turbine su: PU

= 0,1

b, x,

= 0,85.

/74

Proces predstaviti

u T-s

dijsgramu

i

izracunati snagu

i

termiCki srepen iskoristenja postrojenja. (ETF 7972. 7974)

Rj eSenj e:

Iz i-s dijagrama ze vodenu paru (Dodatak 10) i tablica za zasi6enu = 3S?5 kllkg

i,

= 2135 kl/kg

=

2935

i6

= 2225

=

8465

ir, = 561,4

i = 4

3180

iU,=

I 1

i i

2 3

191.9

"

vodenu psru (Dodetsk ?) dobije

se:

/75 Iz bilansa zagrijaEa Z /formula ( .lll/

(m-mg)t6,**gi5=-tS,

pa

je

snaga postrojenja

-i). N=m(i'1 -i 2 +i 4 -i)+(m-m)(i 3 5 6' 5 N = 27 (3375 - 2935 + 3180 - 2735) + (27 - 3,91) (2735

2225\,

N = 35.7 MW, a termiCki

stePen

iskoriStenja postrojenja

N

"i,

N

rn

o

ir,) + m (i4 -

{il 35,

1,

t

21 (5375

-

?

iZ\

103

561,4 + 3180

-

293s)

= 0,433.

Kotao postrojenja prikazanog na Semi proizvodi m = 230 t/h vodene Pare parametara P1= 100 b, t1 = 500-C. Jedan dio te pare koristi se za potrebe industrijskog potrosada. Proces u industrij skom potrolaEu vrSi se pri konstantnom pritisku, a kondenzat se vra6a s temperaturom zasiCenja, Preostali dio pare

iz kotla

;""ffi-,:;1ll:T"fi':

ekspandira u glavnoj

bi

= 0,9?) do pritiska Pg = 11 b,kad

;fl::Ji#i,T ffi::[ i:':::ilT?: l,i. ; "'

Nakon ekspaoziie, para iz pomo6ne turbine kome vlada pritisak PU = 0,1 b. Da

turbini,l_

postrojenje obavljrlo svoju funkciju,

i

para

(?*,,=

0'e5]

iz glavne turbine odlaze u kondenzator

u kotso 1"lK = 0,98) se mora dovodiri B = 80 t/h

uglja toplotne mo6i HO = 8500 kJlkg. Proces predsteviti

u

T-s dijagramu

i

odrediti snagu na stezaljkama generatora

,1,

(ETF 1970. rS 1974)

0,S).

u

._7._.

Rje!enje:

Iz i-s dijagrama za vodenu paru (Dodatak f0) i tablica za zasilenu .l

i,

i-2 = 1407,7 i3 = 2800 i4

i, i6

= 3370 kJlkg

=

"

=

i6'=

2800

Snaga pomo6ne turbine jednaka

= 2380 [/kg

je

(i -i) N =t1tmPTm2'4 5' PT

2085 191

'9

"

vodenu paru (Dodatak 7) dobijeset

/77 Pa je N

m= 2

I*pr

1

PT

(ia

-

is

10

0,95 (2800

)

3

-

2380 )

3600 t 1000=18 h-

ks

a2=5*,odnosno*2= Iz bilansa kotla

11 rK BHd =m(i'7 -i)7' dobije se entalpija napolne vode na ulazu u kotao

?x'"a

i7lm =i

=3370-

0.9 . 80

8500

230

KI

i=?10: -1

kg'

a iz bilansa zagrijat,a /formula (4.71)/

m7 i2 +(nr-m)l', I, =mI 67 dobije se masa pare

rn1

i-1 -i -6' m

J.

'2 t

mth=98 pa

-l

'6'

7407 ,1 710

191.9 191,

I

230,

T

je snaga na stezaljkama

generatora

N = rltm 11 -g, .----.nrl - mr) (ir - tU)J tg [,, -m)(i 1,.-l -i)+(m I N = 0,97 0,98 1000 . ffiteso - e8) (83?o - 28oo) + (280 - e8 8 N = 41,35 MW.

l8x28oo

-

2o8s)J=41380kw.

8

oC. pril" f4-1r-, lKotao proizvodi vodenu peru psrametara pl = 140 b, t, = 400 ulaska u vT dio Errbine Part se priguluje..:o- rt,,,:l, Pr= 10 b, a u turbini ekspandira do pritiska p, = 14 L. Urkon izlaska iz YT dijela turbine tedan dio pare se odvaja zr rcgeoersrivno zagiilevanje &6ndcozeta. a drugi dio se zagrijava mijeSanjem sa svjeZom psrom, kojoj se prethodno smenji Firisak pigulivanjem na P4 = p3 = 14 b. Nakon mijelanja para tempersrure rs = 23ooc drjar[ra u NT dijelu turbine do pritiska u kondenzatoru pU = 0,1 b.

/78 Proces predstaviti dene u

u T-s

dljagramu i odrediti snagu na stezaljkama generatora po 1 kgls pare proizve-

kotlu. ako je 1m = 0,95,

,1,

= o,SS.

2

(L

2,

ETF 1971. 1973)

Rj eSenj e:

/ = con,ft

Iz i-s dijagrama za

vodenu paru (Dodatak 10)

i

i =i =i =zs95kJ/kg 724 ir= 266a kl/kg iu, - 191,9 i.=2878 " iS, =830 i 6 = 2106

tablica za zasieenu vodenu paru (Dodatak 7)dobije

kl/kg

se:

/79 Za

I

kg/s svjeZe pare iz bilansa zagrijala /formula (4.77) /

m2

tJ

t6

/

/--,

m i +(1 -m)i 2 3 2 6', =i 3', dobije

se

- t6' 'g' m=:' 2 i3 - i6,

2664 830

191,9 191,9

0.25r1

s s

a iz bilansa mjesaCa /formula (4.77)/'

/

m)i oa

(m

dobije

--r

rn)r 14

+(7

r1-rnti 2'

se

l_-i 5

r

4

+tn^(i_-t) 2'3

IB'

.5

14

=

nr1 pa

je

snaga

*,

=

rO. I Kotao

0, 535

S

"?,, 1g

['', tt, - tr) *

(1 - m2) (i5 - i6)], 2664)

+ (1-0,2s8) (28?8 - 2106)]

proizvodi m kg,/s vodene pare parametara

-';i'[:JH,:';",';,:":1"ii:il:-T ;il:ff" 8"

Ig

na stezaljkama generatora

= 0,95 0,98 [ 0,535 (2s9s ^, KW N =700.8Hg G.

5

NOT

= 4726 kW

zatorskog pritiska.

(!n,

p, = 100 b,

Is

11

,

= 51OoC, koja u turbini ( 1,,=

;, I' li i, ]',flJY,1,.;,11,

',-*i::-

= 0,95), koja sluZi za pogon napojne pumpe, ekspandira do konden-

/80

m, kg/s pare koja s\tli za regenerarivno zagrijavanje oapojne vode u zrgrijacu. -Temperatura napojne v'ode na izlazu iz zagrijala je za 75 t = SoC manja od tempersture kondenzata zagrija[a, koji se vodi u turbinski kondenzator, iz koga se odvodi QU = 100 MJ/s toploNa pritisku P2 = 5 b oduzima se

te. Proces Fedstaviti

u T-s dij

i

izraEunati

na stezaljkrm8 generatore ( -

rl(E = 0.98). L

(ETF 1971, 19?2)

RjeSenje:

.t

Iz i-s dijagrama za vodenu

paru (Dodatak 10)

i tablica za zasieeau

vodenu psru (Dodarak 7) dobijese:

/a/

i,

= 3400 kJlk8

,2 = tg = 3095 kJlkg

= 2025 kJ /kg u ,n,= ,6, = 137.83 kJlkg

in = 21oo kJlkg

ir,= 640,1kl/kg

i

5

o

t., = 151,84 C

-- 2670

Entalpija napijnd vode

,7 =

i

i

ror-At

i,

dobije se za temperaturu

= 151.84

-

5 = 146'84oC

iznosi (c_ = a,2 U/kg K) w

t i_=c 7 w7 =4,2.746,84 = 677 Iz izraze za snsgu pomodne

KJ

kg

turbine

(i -i) NPT. n(rrr m1'3 4' dobij

e

se

N

nl= I

PT

(i -i I (m'3

_ ln :b

4726

0,9s (3095

)

4'

-

2100)

k,E

Iz bilansa zagljaCa /formula (4.14)/

* {iZ tU,, = *, (i< - i5,) dobije

se

I',t -I -6' m = 2 i_ - i 5.5 m^ = 0,236 -m m, 2

a iz bilansa

kondenzatora

m i +(m-nt i4 dobije

se

617 2670

1

-

137,83 640.,7

/formula (4,71)/

-m)i +m i -mi 2 6 2 5'

6'

*Qt

F

(i -i) O -k -m 1'4 6' 0,7&

i6+0,236 iS, -i6,

100.103 -5(2100-2025\ m= = 63.85 I8 0,7il,2025 +0,236. 640 - 137.83 s

kq +

m = 63,85

s

Pa je

,=0,236.63'85="T. se moZe izraCunati snaga na stezaljkama generatora

=1*Tr[ *

*g

(i1-i2) + (m-mr) (i2-i5) + (m-m1-m2) (i5-i6)]

, 1

N = 0,95 8t

+ (63,85

N c

t

= 6?.75

0,98 [OS,aS (3400-3095)

- 5 - 15) (26?0 -

+

-(63,85-5) (3095-26?0)

I

+

I

202ilf = 6??50 kW,

i i

MW.

l u VT dio parne turbine odlazi 2/3 ukupne kolicine vodene pare koju poizvodi kotao s parametrima P1 = 80 b, tl = 500oC i tu ekspandira do pitisk^ Pz=.90 b. Jedan dio pare iz VT dijela urbine ide u regenerativni zagrijal, a ostatak se mijeSa sa 1/3 ukupne koliEine pare koju po izvodi kotao, a koja ima parametre P, = P2, ,g = 450oC. Ta mjesavina odlazi u NT dio turbine i ekspandira do pitisk" P5 = 0,05 b. TemPeratura kondenzata na izlazv iz zagrijzta je t =

=l?ooc.

D

-

o

hoces pedstaviti u T-s dijagramu i odrediti ukupou koliEinu pare koju treba da proizvede kotao da bi snaga na spojnici turbine bila N = 50 MW (l* = 0,93;.

2/3

Rj

t83

n

( L2. ETF 1971. rs 19?4)

elenj e:

G:5=q X-

lz i-s

dijagrems 28 vodenu psru (Dodarak

i,

= 3400 kJlkg

i,

=

3000

i, = 3350 kJlkg is'= 132'eg

i =c t =4,2.170=774k1 6 w6 Iz

bilansa zagtiiala /formula (4.11)/

,li2*(m-mr)ib,=ri6

l0) i tablica za zasidenu vodenu

/kg

I

a paru (Dodarak 7) dobije

se:

dobije se koliEtna pere zs regenerativrio zagrijrvanje kbndenzata

:i _ i 5' ,6 m=-m= .r -l I 25' m- = 0,2 I

-

?14 3000

-

137,83

m.

137,83

m,

a iz bilansa mjelaEa ,/formula (4,17\/

2t (-m-m)i + -mi =(m- m'l i '3 1'2 3 3 14 dobije se entelpija pare na tzlezu rz l=

,r2*-m1).i2+ l-.t. m-m

4

1

2

i= 4 pa

ie iz i-s

rnjeSaCa

('3- - 0.2) 3000

I -

+

I

-3

3350

= 9148

0,2

KI

-kg

dijagrama za vodenu paru (Dodatak l0) kl

i5kg = 2130 ':. Sad se

iz iweze za snagu na spojnici turbine /formula N" = 1,n

.2

[

(it - i2) + (m -

"='

'r)

(tn

-

(4.111/

tr,J

moZe izratunati potrebna koliCina pare N

m-

e

1* [ ],', - ir) +,, - T)

50

m=

10

(i4

- i5)J

3

[ ],rnoo - sooo) + (1 - 0,2) (s148 - 2tBo)J m = 49,8? S. o,es

/85 Kotao jedne indusrrijske termoelektrane proizvodi vodenu psru paralnerara pr 20 b, t, = = B0dc, Jedan dio te pare vodi se u VT dio turbine, gdje ekspandira do pritist
ne izlazu iz NT dijela turbine odredjeno je sa p. = 0,1 b, ma generarora je N = ? M.W, a svi procesi teku #ez gubirakr.

x. = 0,g4S.

u i-s dijagramu i odrediti: a) kapaciret kotla, b) termiCki srepen iskorisrenjr posrrojenja, c) gubitak eksergije usljed miielanja u mjesacu ako je temperarure okoline

$raga na stezaljka-

Proces predstaviti

Rjelenje:

r

.,20oc.

(ETF 1974)

,/86

Iz i-s dijagr8m8 ze vodenu

(Dodatak 10)

Partt

i-1

= g02s kJlkg

i,

i2

=

2560

ir, =

i3

=

3025

i4 -

2653

i tablica za

zasi6enu vodeng P4ru (Dod&tak 7) dobijese:

= 2zto ttIlLg 191

,9

s ='6,986 kJlkg K s4Pou = 6,95

a) lz bilensa rnjelaEa /formula e,ll)/

dobije

i -i -3 '4

,lr1 je

in

se

,r1 =

pa

n

- nll) i3 ' ,1 i,'

/tn

,n

Jli 23 0,,

snaga

8

2ti53 - 3025 - Eoo.l!;'n.

nr

na srezaljkaola Beneratora (Inl

--1./ttg -1)

Ng11 = rn. (i- - i2, * nr (in - i.). N 0,ti m (ir -'r,' m (iO - i^r' 8'oclakle

je

kaPacitet kotla N

tl

nI

m: ITT

0,8 :

h) Termiiki

10

-

)

3

2210\

.

stePen iskorlstenje postlojenja jednak le

m(i15- i

1). t

-

2560) + (2653

7

N

,1

c)

.

(3025

ke 9,59 *s

- l

+ ri i2 )'45

0,8 (il -

,)

8. 56

.

(3025

3

10

-

191 , 9)

0.288.

Eksergija struja vodene Part' slanja

e = i - i - T (s^ - so ), -2'2oo2 e -3 .i -3 -i o -T o (s^3 - so ).

2 i 3 prije

nrrjesania tednaka je, prerna t1.41)

/87 Eksergija mje5avine poslije povratnog mijeSanja bile bi

* "n*, = 8lt2 E2tg = - g, - - (., - to)]* 8r[t, -'o - ,o,r, - to,] ['r io ,o * tg - 181 Bz) to] = 81 i2 * 8, tr- (8, * 8z) to-'o [8rt, 82 gdje je

tlt

ln-m

11 rn. '

o--u= ol

oz

rn

81 '2 * 82 tg ' '4por' 81 t2 * 82 tg - tnpo, Pa

Je

-T (s -s). o 4pov o

-i e 4pov=i 4pou

Eksergija stvarnog slenja nriesavine jednaka te

e ,i -i 440(4o pa

(s -:)

-T

je gubitak eksergije

-e 4pov 4 - [i -rll-[i -i --f () (s -stl. -i -T (s L4pov o o 4p,rv rrJ L4 4 oJ o

Ae-'e

odnosno, Dosto '

. ie i 4p.rv

L

.l

[e=Trs-s).TAs. o 4 4pov

o

A e = 293 (6.9116 - tl,9s) = 10,.15

kJ

kg

tJ.

AE

rrr

Ae = 8,59 10.55 = 90,6 kJ.

G.ml Na Semi je prikazano binarno postrojenje 2iva-voda. Kotao proizvodi suhozasiienu Zivinu parLr pritiska 0r,., b, koja se vodi u Zivinu turbinu. Odradjena Zivirl8 p8ra pritiska P, = 0.06 h vodi se u kondenzator - isparivaC u kome se toplora kondenzacije Zive preclaje vodi, koja se pomodu pumpe dovodi rz kondenzatora vodene turbine, Pri torne se voda pletvara u suhozasi6enu paru, koja se u kotlu pregrijava i vodi u vodnu turbinu. Paranretrl vodene pare su P, = 24 O, Proces predstaviti

gov odnos prema

,, .

52OoC. Pritisak rr kondenzatoru

je Pn , 0.04

b,

u T-s dijagramrr i odrediti termiCki stepen iskoriStenja binarnog ciklusa r nletermiCkom stepenu iskoriStenja Karnoovog ciklusa koji bi ridio izmedju mak.r-

rrralne irninimalne temperature binarnog

ci klusa,

F

I

0 I

i

L__

(L1. ETFI9?1.

Rjelenje: E = Tmax

z- \-.. l= l" rE\T-

l1\i'\ Hs \,1/',

I

t I

ll

o /\t

i'+--,-t-+ ,' It!,"

r

\

\(-, \

/z= lmto

Iz tablica za zssieew Zivinu paru (Dodatak g) dobije

,,

= ,1,, = 361,58

kJlkg,

tl, = ,1". = 0,5189 tl = 506'3oc t2 = 230'9oc

kJlkg

K,

se:

ir, = 31,gf kllkg iZ" =

331,

OZ

t2, = 0,0847 U/kg s2" = o' 6728

K

1972)

/89 Po5to

je

ekspanzija 1-2 izentropska (s, = s1), ro se na osnovu (B.S)

,2 = 12,

* *2 (sr,,_

sr,)

dobi j e

- t2'

'2 s^"- s_,

2 Pa

22'

0.5189

-

o.084?

O,6??8 -0,084?

Je, prema (3,4), entalpija Zivine pare na izlazu iz turbine

* *z 62,,- tr'' = 'z 'z' i, = 31 ,91 + 0,192 (gS1,stj

_ Bi,91')

kr

i =250: 2 kg' Iz i-s dijagtama za vodenu

i,

Partl (Dodalak 10)

= 3510 kJlkg

i^"-

2802

J

i tablrca z.a

i, .

2235

in,-

727,42

/kg

kt

ta = 28' goc

Iz bilansa kondenzarora-isparivaCa za I kg/s vodene

part

I

.1,, I

!

rn

m (i2

i2,

) . (i3,, - i4')

dobije se odgovarajuia koliCina Zivine pare

i r,: pa

i

3"

-i.

4

- i 22'

je termiCki srepen

- 2802'127'42 250 _ 31 ,91

LZ'.t

iskoristenja postrojenja

m(i1 ir)+ir-in n?,

, (t, tr,)* t, -

12,3 (361,58 - 250) + ssto 3 (361, 58 31.91)+ 3510

nIT

'1,

ia"

12, '

0

.5s2.

-

22gi 1802

!g kg

zasi(enu vodeou paru (Dodatak 7) tlobije

se:

/90 Termicki stepen iskori5tenja Karnoovog ciklusa koji bi radio izmedju maksimalne (T_-_.

(T 'min = T.) 4 TT mtn n'rc =1' T max

temperrture binarnog ciklusa jednak

malne

1. pa

301,

I

?99

3

= o'ezo

je relativni

'nrr

4 -=1 T -

stepen iskoriltenja ciklusa /formula

'1

"n tc

o, ss2

0.620

=

0. 8v.

G.2\/

je,

prema (4.

1)

max

Tr) i mini-

/9t 5.

MJESAVINE GASOVA

I PAM.

VLAZAN VAZDUH

U fizici i tehnici sredu se mje5avine gasove s lako kondenzirajudim parama: na primjer atmosferski vazduh (mjelavina suhog vazduha i vodene pere -tzv, vlafii vazduh), mjelavina vazduha i goriva u nekom motoru s unutra$tjim sagorijevanjem itd, U daljem je razmatran samo vlaZan vazduh. mada dobijeni zakoni vrijede i ze druge mjelavine gssova i para. Pretpostsvlje se da vazduh (ili drugi gas) ima osobine idealnog gasa. Para se, takodje. smars idealnim gasom, izuzev Sro se dozvoljava njena kondenzacija, Takodje se srnstra da kondenzovana para ne rastvara gas, Za razliku od kondeozacije Ciste Pare, gdje je pritisak zasi6enja jednak ukupnom pritisku, kad pritisak zasidenja pare Cini samo jedan dio ukugrog pritiska, govori se o ro5enju. Za mje5avine gesova i para vrijede zakoni mijeSanja idealnih gasova pa i Daltonov

P+(P -P)=P oo

zakon

(5,11

gdje je P parcijalni pritisak pare, Po - P parcijalni pritisak suhog vazduha, 8 P^ ukupni pritisak mjesavine, ali s ogranicenjem da je par"cijalni pritisak pare P ograniCen u opstem ,tr&ju pritiskom zaside nja pare pri odgovaraju6oj temperaturi. Medjutim, nekade, na primjer u armosferi, parcijalni priti sak pare moze biti vedi od pritiska zasidenja (prezasi6ena i preohladjenr para), ali takvo stanje je nestabilno i veonra brzo rrelazi u stabilno poslije kondenzacije jednog dijela pare, Svi procesi s vlaZnim vazduhom obiCno se posrnataju pri konsrantnom pritisku, najCeS6e atmosferskom,

U pocesima s vlaZnim vazduhom koliCina suhog vazduha ostaje konstantne. Mijenja se camo koliEina Pare u mjeSavini zbog isparavanja ili rosenja. Prema tonte, za rakNv sisrem zgodno je sve velicine izralavati u odnosu na 1 kg suhog vazduha. S jednim kilograrnom suhog vazduha moze biti pomijesano x kg vode u vidu pare ili reCnosri, U tom sluCaju veliCina m D

A-

(5.21

m v

na.zivl se sadrZaj vlage, Kao relativna mjera sadrZaja vlage koristi se stepen zasidenja x

v=-x' gdje

je x'

(5. 3)

sadr2aj vlage

u

zasi6enom sranju,

ili tzv, relativna vlaZnost

I a, P,, gdje

je P' pritisak

Yeli!,iae / i I

Y

I

(5, 4)

zasidenja pare

pri datoj temperaturi.

povezane su relacijom

P.P' o

P -P

(5. 5)

o

za ve6inu procesa s vlaZnim vazduhom (koji se desavaju pri temperaturama od -60oC do l0OoOPiP'malevelidineuporedjenjusPo,anarocitoublizinizasi6enogstanja,rosesdovoljPosto su

nom tacnol6u moze uzeti da je

y=f

(s.

o

/92 tacnoscu moZe se uzeti da je

za interval temperatur8 od -6ooc do 1o0oc s dovoljnom kJlkg K "* =' c = 1,86

specificna toplota vazduha specificna toplota vodene pare

PP

c

w

=

4,19

specifiCna toplota vode

2,1 "l = r = 2500 U/kg ql = 333,4 Entalpija

i

sPecificna toPlota leda

toplota isparavanja vodene pare toPlota toPljenja leda

ir*, 1 kg suhog vazduha i x

t+x(r+c 1+x=c pv

pp

kg pare racun8 se po formull

t),

(5.7)

odnosno, za pomenuti interval temperatura

i_

1+x

= t + x (2500 + 1,86

(5.

r).

Ako se u vazduhu pored vodene pare aalaze

i. =c .t+x'(r+c I+x Pv

PP

i kapljice vode,

t)+(x-x')c

w

tada

je entalpija

?')

vlaZnog vazduha

.t

(5. 8)

odnosno

i-

1+x

= t + X' (2500 + 1,76 t) + 4,19 (x

-

x').

(5.

t,

8')

a u sluCaju da se u vazduhu nelsze kristali6i leda

il+x =c

pv

r+x'1r+c

pp

r){.(x-x')(-

t*"rt''

(5. 9)

odnosno

i1** = t + x'

(2500

+ 1,86 t) + (x

- x') (2,1 t -

333,4)

(5.

9')

i - x dijagram za vlaZan vazduh Za grafiCku analizu procesa s vlaZnim vazduhom veoma je zgodno koristiti tzv. Mollerov i-x dijrg ram (Dodatak 12). U tom dijagramu entalpija (1 + x) kg vlaZnog vazduha predstavljene je u kosou8lom koordinatnom sistemu kao funkcija sadrZaja vlage x. Pri tome je entalpija suhog vazduht na 0-C i entrlpija vode na OoC uzeta za nulu. Polto iz izreza (7). (8) i (9) slijedi da jagramu predstavljene pravim linijrma.

je entalpija lineuna funkcija x i r, to

su izoterme

u i-x di-

Koougli koordinatni sistem uzet je zato sto je u pravouglom koordinamom sistemu ze preksu intetesantna oblast svedena na jedan uzak trougao (sl, 5.1). n Na osi x = 0 nanesena je entalpija suhog vazduha /poCev5i od tacke topljenja leda), Osa i = 0, kojr odgovarr stanju suhog vazduha i vode pri OoC, nagnuta je pod uglom tako da izoterml r = OoC zt nezasiden vazduh bude horizontalne. Llnije x = const, predstavljaju yertikrlne prave, t linije i = const su prlve prrtlelnelinijl i = 0. Na dijagramu je nacrtanr i graniCnr kriva / =!(zt pritlsek P= 1bI

/9e

Ob/a,rt neza,s/Cenog vozduhO

t>0

(xz-xi)Cp* t (t>o)

It = O (voda)

\. tt

x;

$q

s

t = con€t

{
.f"

S

lika

5.

x2

x

t)l-?t+Q(l(/
1

Ta kriva spaja sve tadke rose i dijeli oblast nezasi6enog vazduha od oblasti magle, gdje se vlaga nalazi djelimiEno kao vodena pera, a djelinriCno kao voda, ili krisrali6i leda (ledena magla, snijeg). Izoterme u nezasi6eoom podruEjrr predstavljene su pravinr linijama s malim pozitivnim nagibom, a na granidnoj krivoj imaju pelom, tako da u oblasti nragle irrraju mali nagib u odnosu na linije i = consl (pozitivan ili negativan zavisno od toga da li se radi o izotermi t ) 0 ili t < 0).

ilu-trode-iLfeaa.

skrli (tzv. skali smjernici) zajedno s koordinatnim poCetkom odredjuju pravac pomo6u koga se analizira dodavanje vode, -odnosno vodene pare u vlaZao vazduh. Da bi se odredilo staoje vlaZnog vazduha poslije dodavanja vode ili vodene pare, treba iz taCke koja odgovara poCetnom stanju povudi pravu paralelnu pravoj koja povezuje koordinatni poCetak 0 i oznaku na rubnoj skali koja odgovara entalpiji dodavane vode, odnosno vodene pare. Oznake na rubnoj

Radi

ilusracije

upotrebe

i-x

dijagrama razmotreni su neki prostiji procesi s vlaZnim vazduhom,

a) Grijanje i hladjenje vlaZnog vazduha vr5i se pri x = const. (sl. 5,2). Pri tome je razmijenjenako liCina toplote o'1227 =r -l

kJ

kg

(5. 1 0)

X1=X2 SIika 5.2 b) Mijesanje dviju struja vlaZnog vazduha. Prilikom mijeSanja dviju struja vlaZnqg vazduha

mass ITI I

m^,sranja1i2(s1.5.3)stanjemjeSavinenelszisenaduZikojaspajatackeli2idijeli

1

duZ

2

12 u omjeru

'ravbc mlbiorya m 2

I

x 2

M

(5.11)

m

M

1

Slika 5.3

c)

Dodavanje vode ili vodene pare u vlazarr vazdrh. TaCke koje odgovaraju stanju Ciste vode ili vodene pare leZe u i-x dijagramu u beskonaCnosti (x =@). Tu taCku je nemogu6e pedsraviti na dijagramu, ali je mogude na6i pravac na kome se ona nalazi. Sve tadke koje se dobiju dodavanjem nekoj kolicini vlaZnog vazduha datog stan;a proizvoljnih koliCina vode, ili vodene pare nalaze se ne pravcu koji je definisan rzrazom di

(5.12\

dxP -l

gdje je io entalpija dovedene vode ili pare i odredjuje se spajanjem koordinatnog poCe&a s oznakom na r'ubnoj skali i-x dijagrama, koja o,Jgovara toj entalpiji. Paralelno tom pravcu treba povu6i pravac mijelanja (st.5.4). PoloZaj taCke M na pravcu mije5anja odredjuje se pomoiu relacije (bilans vode)

ll

N

t/- I

m

lpAx=x*

^1

-

D

(5. 13)

m v

i1i pomodu relacije (bilans

Ai=i.--i-=r.8-i. Ml-yp.

o

X/-

x^/ Stka 5.4

x

energije,)

(b.14)

/95

..,2

d) Odredjivanje vlaznosti vazduha pomodu psituometa. Psiluometar je napava koja se sastoji od dva termomerra. oO t ojit je jedan obavijen nekom materijom natopljenom vodom. Vlazni termometir tr. pokazuje remperaruu t-. jednaku tzv. granici hladjenja, a suhi termometar temPsaturu vazduha Zgtkom izoterme magle t, (d. 5.5). Kod ovog mera, lto se Cesto PostiZe malim ventilatorcm.

je vazro obezbijediti stujanje

vazduha

&o ,o-o-

fs

Slika

5.5 (A

SuSare

U tehniCkoj praksi vlaZni vazduh

iz raznih vrsta robe. Sljedetipa. Tok su5enja predstevljen je Sematski na

se koristi za odstranjivanje grube vlage

6a razmatranja ograniCena su na susere tzv. kontinualnog sl. 5.6, a toplotni bilans za takvu suSaru glasi

- masa robe X2, t2 ,'l'2 lll - masa vazduha TN - tr)asa vode,odn.vodene pare D c - spec. roplota robe C - spec, toplota vodene pare PP - telnpe-ratura robe c, Cpror€/ - temperatura vazduha x - sadrZaj vlage i - entalpija vazduha o - toplota dovedena u komoru za su5enje

mvm

C,

Q2

T

mv Xlrllrl'1

d

Slika 5. 6

ln l. +Q.+ trr cO- +m c O- =m i^ + m cg_. vI d 1 ppp-l v2 2 Polto

je,

(5. 1 5)

prema (5,13)

m =mv (x -x). 2 l' P to je dovedena koliCine toplote za 7 kg vode odvedene iz robe

(5.16)

/96 o

i -i 27 x -x + q'

d

;p

(b. r?)

27

gdje je

q:

mc

m z I' =-(e^-e-)-c P

e pp-l

(5. 18)

Pa le

Ai Ax-

Qo

'r-t, *^-*.=;-q. 21P

(8.i9)

Ako se zagriiavanie vazduha vrsi u posehnonr prerlgrijacu, a samoj komori za sulenje se izvana ne dovodi toplota, tada je Qd = o'

a Posto je q najcesie mala vericina

i

sa dovoljnom recnosiu se moze uzeti

a=0, iz (19) slijedi i

^ lli27

l;= rj'

_i (5.20't

2"7 -;=0,

promjena stanja vazduha kod prirodnog s,senja ide po

liniji

konsrantne entarpije

(sl. 5.r)

i =i '7' 2

(5.27)

Ir:

lz

/

ad

0d,t

I

o

v,

',nP

q=.

\\

€\

o

Slika 5.7

o

^a/rnP -*--

--

/=l

/97 ZADACl t-5.1-l Za 7+x kg vlaZnog vazduha pritiska ,o -- , b, ternperature I = 0,5 raCunskim putem odrediti

t

24

oC

i relativne

vlaznosti

a) specihenu masu vodene pare, b) sadrZaj vlage,

c) stepen zasi6enja, d) entalpiju. Vodenu paru 287 I /kg K.

i

vazduh smatrati idealnirn gasovrrtra Ciye su gasne

Dobijene rezultate provjeriti tr

i-x dijagranlr za

kt-rrrsTanre

.462lzkgKiR

R

p

vlezan vazduh,

RjeSerrje: a) lz iednadinr stan.ia za vodenu

\/

P dohije

rtr

R

PP

paru

T

se

nl

oP JoJ V gdje

je,

Rl'' P

rra osnr-rvu (5.4)

P 9P'. Tz tablit:a za vla2,at vazrlrrlt i l)oiiarak 11) za

P

r, .

5

r

24L'r;

doblt. sc P' ,,0,()2iiti b pa jt

0, rt2llrl b.

Satl se trro2e izraCunatr (t,lrlitfl

-3

lir llt

h) Sadr2ai pal(' j(:(rrrah je. rra ()sn(rir, (.,.2)

pv

llt

*PP

m!'o

l{ 'l

(P

-P) \,'

RT X

c)

:.

287

0,0149

462 1 -

('. (r[HZ

0,014!r

Srepen zasiieLria de[rr:isan

ic kao forrrrula rl

3)

x'

gdje jc R

281

xR

p

Pa te

P'

462

d.02gti

1-

tt

,02i,h

i)

(r1S?

V

t

/9a 0. 0092

V'

0.0187

=

0,4,e3.

d) Entalpija- vlaZnog vazduha ntoZe se izraCurratr F)tn(r(ru ft'rrrrrute r5. ?')

t1*, = t + x

(2500 + 1,86 r), kJ

24 + 0,0092 12500 + 1,86 241 - 4'7,4

,./

/ *x=

4'

kg

lz r-x

Jiiagrerrra rI}datak l2) za dattr stantr \,az(lillta It02t' st' oCitatr:

Y,

-a,'E= ,z'

0L"C --+ '-- ::.+

Lple 4tr-

05

.r

..---

y

I

Y=/

r l.x

0,009 0,4e

t- kl i.t

:

,\

f52l

Koliko .e vlage r u kont oblrku izlrrCi ajro st, okolrrr ra,:.lrrlr pAranrelara l-21)o(".91 dovetlt rt frtZidcr u k(riltc r lada terrrrreraf trra I

a) I

2

l'rr

r

o

2 ('..

-

4orl

i.| )''l

a ko,toi l('lllPerattlrl

pt>ltt't 1r.'

rzlrrtrr;ilt jr-, r lag(, i l(olik,.r rt:

g'tr

I

T()ttr(. rl,l\ r.(le topl()r(

Rjt'St'nle:

Iz r-x ,iu

./z

h

dttagranta

r Dod

atak

x.I

(t, r)l

x2

(). ()045ir

x'3

r).

()02tli kt

i1k8,17i 13.5 " 2

r1 3 x prvorr: slrrCaju

iz 1 kg vazdulla

izlltCi

ze'tlaZan

12) dohij

e

se:

/93

m = x- - x^ = 0,01 w72

0,00458 = 0,00552 kg vode,

a u drugom slueaju

m. = x-

113

- xl

= 0,01

-

0,00285

=

IzluCivanje vlage poCinje na temperaturi

0,00?15 kg leda. rose

o

t =14C. r Pri tome se odvede u prvom

sluCaju

q'1272kg =i -i.=4'7-13,5=33,5 a u drugom

KJ

-,

sluCaju

q'12 =i -i 13

"-47-7--16

kJ

kg

toplote, odnosu se mijesa hladna struja zasiienog vazduhe temperature ,l = - 16oC sa strujom tovazduha stanja r, = 20oC, 9, - 0.8 ako prilikom njihovog rnijeSinja nastaje snijeg? KoliPloB

U kom

fsB

ko snijega pri tome nastaje?

RjeSenje: I

-/'2

Q

1z

9=/

tak

i-x

dijagrama za vla7en vazduh (Doda12\ moZe se oCitatl:

l3 ,.

2.

4

cnt

% = 4,1 cm xo

=

0, 005

x'

.

0,0038ir

3

x

XJ, XJ

Da bi prilikom mijesanja dviju vazduSnih struja nastao snijeg, stanje nrjeSavine ntora Pasti u Srafirani i-x dijagramu, odnosno pribli2no u taCku 3 pa odnos kolicina hladnog i toplog vazduha mo-

trougao u

ra

bi

ti,

prema (5. 11)

tn

h In. t

23 13

4,1 2,4

ks hladnoq vazduha kg toplog vazduha

Pri tome nastaje po 1 kg rnje5avine

m = x^ - xi = O,tl05 s33 sn

rl e8 a.

0.00385 = 0,0011s kg

200 vazduh sranja 11 = Booc, ,/, = 1,2 treba dodavanjem predgrijanog okolnog vazduha razmtgliti i dovesti na pocetnu temperaturd i stepen zasidenia \y', = 0,8. Stanje okolnog vazdu-

fElz.-"gljeni

je t, = looc, 0,1 . Z= Kolika je temPeraturr predgrijanog svjeZeg vazduha r-,

ha

njegova koliEina,

m, i

potrebna koliEina

toplote za a) 1 kg zamagljenog vazduha stanja 1, b) 1 kg razmagljenog vazduha sranja 3?

Rjelenje: Iz i-x dijagrems ze vlaZan vazduh (Dodatak 12) moZe se oCirati: xrr = o'ozata SadrZaj vlage u tacci 1 moZe se odrediti pomoiu relacije (5.8)

"r=(1 *;

,

*1 = 1,2 0,0281a = Iz dijagrama

se

0, 033t1.

dalje moze oCirari:

*2 = *4 = 0,0055 i, = ZS,S

x, = 0,0225 kao

i

ia = 6g,g

KI

* "

tenrperatura predgrijanog svjeZeg vazduha

t = 50.5o C. 4 a) Potrebna koliEina svje2eg vazduha po 1 kg zarrragljenog vazduha clobije se iz (5.11\ lTl -m

2

.2

13

::nt 734

1

xt3-x x34-x

0,0338 0.0225

-

0,022s 0.0055

= 0,665 kg,

a potrebna kolidina toplore iz (5.10)

(i -i)= a-24:m 2'4 2 Qzn = 26,5

0,665 (63,8 - 23.9).

kJ.

b) Potrebna koliEina svjeZeg vazduhe po I kg razmagllenog vazduha sranja 3 dobije se iz r5.11) 13-

tTl -m :-nt 2 774 m, = 0,4

1

x13-x *1 - *4

0.0338 0.0338

kg,

a odgovarajuda koliEina toplote iz (5.10) Qzn =

(63.8 ^z 04 i2l = 0,4

Qrn = 15,95 kI Ioplote po 1 kg razmagljenog vazduha.

23.9),

-

0,0223 0.0055

. Vazduh stanje t1 =

-

1OoC,

20/

V r= 0,8 treba zagtiiari iovlaziti dot, = ZZoC,gg = 0,6.

Do koje remperature treba vazduh predgrijati grijalicom, da se naknadnim dodavanjem

a) vode temperature t._ = 10oC, b) suhozasi6en" uod"nU pare pritiska P = 1 postigne 2elieno stanje. Koliko

kglh

b.

i

pri tome treba dovesti toplote

vode rvodene pare) za

m

=

500

vazduha?

je u drugom slucaju t = loocl

Koliko

potrebno dovesti toplote u kotlu ako

je temperatura

napojne vode

w

R

j elen j e:

I

Entalpij a vode

2

a

9--

i =cI =4.19 w ww iw = 41,9 kJlks

/

93

tt

Iz i-x d'jagranle za vlaZan tak 12) dobije

{, ex ( r..

i .. 1kg

x i

vazduh rDoda-

se:

x72=x =0.00143 x3 = 0.01

o

kao

10,

ir=

6.5

U

48

temperatura do koje treba predgrijati vazduh

r = 2

44oC.

Za postizanje stanja

O -12 =rr v (i 2 toplote

3

potrebno

je dovesti

ir) = 500 (48 + 6,5) -

2'1250

kI h

i

m ::nl wv3

(x

xr) = 500 (0.01 - 0.00143)

. 4.285

aks h

vode.

b)

Iz tablica za zasieenu vodenu

paru (Do-

datak 7; dobije se entalpija vodene pare

i =i"=2675 9. Pxg Iz i-x dijagrama za vlazen

vazduh (Doda-

tak 12) moze se ocitati

i =24 '2kg' kao

i

kJ

temperatura do koje treba

vazduh o

tr= 20 C,

pedgriitti

202 U ovom sluEaju

zt

je dovesti

postizrnje Zeljenog stanja ponebno

Qr, = *" (r, - rr) = 500 (24 + 6.5) = 15250 * toplote

.O = *u (x, - xr) = 500 (0,01 -

O,OO143)

= 4,285

*

Pare.

U kotlu je

potrebno dovesti

(i -i )=4,285(2615 -41,9) O -K =mP'P w

= 11300 [h

toplote, pa je ukupna potrosnja toplote Qo = Qr2

' @*modu

* Q"

15250

+ 11300 =

KJ

26550

h

dijagrama za vlazaa vazduh treba razmotriti moze li se i u kom redu velicine predgrijavrnjem tekudeg,goriva nekog Oto motora povedati prihvatna sposobnost vazduha zr rasplinjeni dio goriva. Smatrati da gorivo ima iste termodinamske osobine kao i voda,

i-x

Na raspolaganju je suhi vazduh ( / = liri od t "= Sodc do t = 8ooc.

wl

0l

temperature

t.1

= 3OoC. Ptedgrijavanje goriva treba izvr-

w2

Sta 6e se dobiti ako se umjesto goriva pedgrijava vazduh od

Koje se kolidine toplote trose u oba sluErja zt

I

i-=c wlwwl

.I-=4,19.30

a goriva (vode) terrrperature

i-=c t wZww2 .

tw2

=4,79

o

t*1 = 30 C jednaka = 72s,7

U

-kg

= 8ooc 80 = 335.2

KJ

kg

,

=

SOoC

kg rasplinjenog goriva?

RjeSenje:

Entalpija goriva (vode) temperature

t,

je

do

t, = 89061

203 Vazduh moZe pihvatati gorivo we dok se ne zasiti, pa se iz i-x dijagramt za vla?,eo vazduh (Dodatd( 12) moZe oCitsti maksimalni sadrZaj vlage (goriva) za sluCrj:

-

bez predgrijrvanja sa predgrijsvanjem se pedgrijavrnjem

x, = 0,0082 goriva x, = 0,0086 vazduha x, = 0.0226

Iz i-x dijrgram. se. tekodje, mo2e oditeti

i1 =30 i4

U

=80

pihvrtne

Pove6anje

o **, m gI l u

xr=xn=o'

kg

sposobnosti vazduha

tu

- *2) _ m (x2 -x)1' v (*g

u

sluCaju predgrijavanja goriva iznosi

0,0086 - o,oo82 0,0082 - 0

= 4,glo.

duEaju predgrijavanja vazduha

Am

g2_ mv (x_5 - x^)2

rngl

0,0226 -0,0082 0,0082 - o

m -x)1 v'2 (x_

11 57o.

Pri tome je potrebno dovesti u prvom slu0aju

Ql = ", (,*2 -,*1) = 4,19 toplote po

f

(80

-

30; = 269,5

KI

kg

kg gorive.

KoliEina vazduha koja

je potrebna

da u drugom

sluCaju

prihvati

I kg goriva

jednaka

je, na osnovu

(5.13) m

mv pa

wl x54-x = := 0,0226-0

je koliCina toplote Q2 =

44,25 kg

potrebna ze predgrijavanje

-, (i4 - ir) = 44'25 (80 -

30) =

te koli[ine

22ll

f5--illfOi-atizeciona komora, prikazana na slici,

vazduha

KJ

-g

sastavljena

je od zrgrijaCa

zgaljki za abtizgwanje vodene pare.

vodeno

Fra

zagruac

,por'

lazo/uh

vazduha, hladnjaka

i

bri-

204

Klimatizacija se moze vrsiti na dva nacina: e) U prvom sluCaju zagrija! pedaje okolnom vazduhu paremetara t- = 15oC, lP - = 0,2?5 Q = 50000 kJA toplote i ,agriiaua ga na- t2 = 40oC, Ovako zagrij"n u"rd,rlh mijeSa se s lstom koliEinom povramog vazduha stanja t.r = 40'c, I = 0,4. Nakon mijesanja vazduh se dovodi u hladnjak i rsmo ^ se hladi na tS = 20oC."U ovom sluCiju zatvoren je dovod vodene Pare u komoru. Odrediti koliko vazduha izlezi

iz

komore

i koliko toplote se odvodi u hladnjaku.

b) U drugom sluCaju iskljuduje se dovod povratnog vazduha, tako da se cijela kolicina vazduha uzima iz okoline. Zagriial i hladnjak se iskljuCuju. U vazdulnu struju ubrizgava se vodena para, a postignuto stanje vazduha oa izlazu iz komore je isto kao u prvom sluCaju. Odrediti koliku entalpiju treba da ima ubrizgana vodena para i kolikO pare treba dovesti, koliCina vazduha oa izlazu iz korrore ista kao u prvom sluCaju,

ako je

RjeSenje: Iz i-x dijagramt za vlaZan vazduh (Dodatak 12) dobije se:

x, = 0,0019 xs = o'0105

i =20[ 1kg2

i =45

i =6'l 4

i5 =46

KJ

kg

a) Kolidina toplote doveciena u zagrijadu jednaka Q12 = odakle

ge dobije koliCina

m,= v1 Polto

o

12

i- -i 2t

prema (5. 10)

*rr (i2 - ir)'

okolnog vazduha

50000 45-20

je i kotiEina povrarnog

mv2v1h -m

je,

=2000

lg h

vazduha

=2ooo&

to je koliEina vazduha na izlazu iz komore

m -m vvlv2

+m

E

=2000+2000=4000

h

Kolidina toplote koju rrebe odvesti U hladnjaku mo2e se izra6unati pomodu (5,10)

Q.= m (i_ - i_) = 4000 (67 45y45' b) Entalpija dovedene vodene pare je, na

46)

=

84000

osnovu

KI

i = 3130 -L kg' P a kol;-ina dovedene pare je, prerna (5.13)

i-x

KJ

h

dijagrama za vlaZan vazduh (Dodatak 12)

205

*o = t, (x, - xt) = 4000 (0'0105 -

0'0019)'

mph=M,4 Ig. [-S.

gllZr.n"gljeni vazduh stanja t, = 28oC, ,, = 0,0275 treba razmagliti teko da inre istu temPereru0,?. Na raspolaganlu ;e: ru i stepen zasidenja V S= - okolni vazduh Parametara t2 = 18oC, I = O,S,

-

,

zagrijat vazduha,

pregrijana vodena Pars Parametara P = 80

b. t

=

?SooC.

u i-x dijagramu na koji nacin je to mogude izvrsiti i izracunsti koliko se pri potrosi okolnog vazduha, toplote, odnosno vodene pare po 1 kg zamagljenog vazduha.

pokazati

tolne

(ETF 1971)

RjeSenje:

Iz i-x dijagrana zs vlazan vazduh rDoda-

y-/

tt=t,

tak 12) moZe se oditati: x2 =

t'../,

0, OO63

xa = 0,0166

i2 = 33,7 ig = 12,9

| ___L

Id

kg

"

a iz i-s dijagrama za vodenu paru (Dodatak 10) dobije se entslPijs rispoloZiv: '.,c-

x3

dene pare

i

=

Pkg

Zeljeto

KJ

4000

stanje vazduha moZe se postidi na praktiCno neograniCeno mnogo razliCitih naCina, od kojih

se sustinski razlikuju sljededi: Zagrijevaoie okolnog vazduha do temoerer. = 36oC i mijelanje s8 zameglje -

rure

4

nim vazduhom: kr

i4Rg = 53.1 -. '4=*2' Pri tome je potrebno

x1

m

x2= X+

m

okolnog vazduha i

QZ4=

^u2(i4

- i)

= 1,05t] (53,1

toplote po 1 kg zamagljenrrg vaztluha.

-

33.7) = 20.5

kJ

v2

v2

=m vlxr= 1, 058 kB

0.021 a -0, -,1:6

=1--' 0,0166_() .rCLi3

Mije5anje vazduha strn;a zagrijavanje do strnje 3:

b)

1i

stanja

2

KI i .62 t kg'x-D3 =x

-ry

Pri tome je potrebno

*l - -'s ilt

v2-

rll

vl x :;2 _ - x^

j -r

o, 02?5-0, or66 0, 0166-0, 0063

trlv2 = [, ('ns kg

x , ,*r, - n,12) 'tS ^ r(i. Qr. - 11 + 1.058) ;71 y - 62i :, ;rr,., o

toplote

okolriog vaztir.lra i -

53

po

i:j

1 kg zanraglj(.nl)g va.rlrlha.

c) ./.agrr.1

tr= b

/=/

avanje zatrraeljerrog iazrlirlra J() t('t'il

prraturr r., = ltio(-- irtrijeSanlu.s rrkolnilrl vazduholn. pri Cerrr,r se, Je:,no. opet dohr -

je Ja;,:

p,rrrebno

I 't, 2 -

1' tt5tl kg

oiiolno.; va.rduha

Qr{. -- 20,5 ruplote po XJ

xl

=

x6,

,ip

i

kJ

i kg zamegljenoli

vazdrrlra.

.x t.'brizgavanje voduoe pare u oholiri vazttrrrr i mijesa[je sa zamagljeninr vazdulrorn: X? = o'01446'

Pri torr,, ic

pouchno 'x -x 13 n! ':i. v2 11 ---x3?-x ,rlV2 ,, I kg

.i-- 0. 027 5-u. rll titi

0, 0166-0 0144d

okolnog v ez,lrrlra

,!t : llt - lx_ pvztz

-

X-

) - ,.. I

t(r,

rrlq{tj

(r,0063).

m -- 0.041 6 ks P" voCenc pare po I kg zamagl.;enog vazrlulia.

207 Ubrizgavanje vodene pare u zamagljeni vazduh i mijelanje s okolnim vazdohom:

x, = o'7'

I I

Pri tome je potrebno

tr=ts

*8 - *B

v2

- rlt

vl *i - *2

- r-

0.0?-0-0166 0,016&0,006g

mv2 = 5,1 kg okolnog vazduha i

,p = ,r, (x, - xr) = I m_ = 0,0425 : 0,0416 vodene pare po 1 kg zamagljenog vazduha

kg

P

f_5'r.lKoju relativnu vlaZnost inta vazduh ako psitrometer na t =30oC, anavlaZnoml =1OoC? R

(0,07-0,0275),

suhom rermomeru pokazuje remperaturu

j elen j e:

Na osnovu jednosravne konsrukcije

u

i-x

dijagramu za vleZan vazduh (Dodatak L2) moZe se nepouedno

oCitati

0,4.

-----E=/

x FJdll

Kojoj temperaturi tezi otvoreni spremnik vode temperarure t = 8oC ako je oplakuje vazduh parametara t, = 27 C, 9 = 0,4? Da li pri tome nastaje rosenje vrzduha ili isparavanje vode?

t

RjeSenje:

Iz i-x dijagrema za vlaZan vazduh (Dodatak 12) mole se oCitati granica

tq = 18oC,

hladjenja

[' ?o8 Iz istog dijagramr moZe se vidjeti da (vidi sliku l) do t, = 12oC nastaje rolenje vazduha, a preko

@

U prostu jednostepenu sularu dovodi se nt,

-

t

= 12oC isparavanje vode,

3000 kg/h okolnog vazduhr paremetara

tl

= 2ooc,

V r. = 0,6. ovaj vazduh se pije ulaza u komoo ru za sulenje predgrijava do tempersture tr- 65 C. Predgrijrni vazduh u komori suSi robu i vlr2i se, tako da os izlazu I kg suhog vlzduha sadrZi 19 gr vlage,

u i-x dijagramu i odrediti iilezne parsmetre vazduha, koliCinu vlage izluCene iz robe i kolidinu toplote dovedenu u predgrija6r. Proces predstaviti

(MTD 1969)

RjeSenje:

lz i-x

drjagr8me za vlaZen vazduh (Doda-

tak 121 dobije

se;

o

t 3

Ps x x

3

= 40C = 0,4 = 0,019

0.009 I = '2 = x

i 1

=43

ir=90

kl

kg

209 KoliCina vlage izluCene m

w

m

=

-u

(*B

iz

je,

prema (5.13)

- *2) = 3000 (0.019 -

0,009),

=soIg. h

KoliCina toplote dovedene Qo

robe

u pedgrijadu je, prema (5. 10)

= *, (t2 - tr) = 3000 (90 - 43),

o = 141000 d

KI

i.

psenice, koja se sastoji iz tri komore, pema slici, ventilator ubacuje okolni vazduh Parametara.tl = 0oC, ? = 0.5. Na ulazu u waku komoru vazduh se predgrijava I do najveie temperature koj podnosi psenica t - 40oC. Dozvoljena relativna vlaZnost vazduha na izlazu iz komore je I 0,9. ^^* o. ,, t'lO -) \ ^^*= Proces pedstaviti u i-x dijagramu i odrediti: \t,

fSEl U suSaru za susenje

a) koliki mora biti kapacitet ventilatora da se. kod date leme i parametara susare, izlu0i m* = 5o kg/h vlage iz Psenice, b) koliko se ukupno toplote poroti na predgrijavanje vazduha. c) do koje temperature bi se, za isti ventilator, ali samo za jedan srepen susare, morao predgrijati ulazni vazdulr (bez obzira na temperaturu koju podnosi psenica) pa da se izluci ista koliCina vlage lz psenice?

(MTD 1969,

RjeSenje:

Iz i-x

dijagrama za vlaZao vazduh (Dodatak 12i dobije

x, = 0,004

i =3:i_lkg j_ =, 89 "

x, = 0,023

a) Ukupna kolieina vlage izluCena u sve

ni =m (x_-x w\l

se:

kJ

1),

tri korrore jednaha je

2/O

I

odakle se dobije kapacitet ventilatora m

rn=-=

w50 w

*? - *1

0,023

-

0.004

kq, =2630 o. h

b) Ukupna kolicina toplote uEosena na predgrijavanje vazduha iznosi Q = Q,

e

* Q, *

= 268o (e8

-

c, TlaZene temperatura

Q3 =

*, (i? -

82) = 153 ooo

i1),

+ ./L-

moZe se nepouedno oaitati

iz i-x

dijagtama ze vlaZan vazduh (Dodatak 12)

o

t= 17 C. f5.

lslNeka

roba se susi u susari mjesavinom svje2eg vazduha mvl parametara t1 = 16oC, 9, = 0.5 jednog koje se mije5aju u omjeru *rt/^r,= ln. Dobijei dijela odradjenog vazduh" ^u2, na mjelavina se predgrijava u predgrijaEu dovodjenjem Q = 100000 kJlh toplote. Poslije predgrijavanja mjeSavina ulazi u komoru za suSeoje gdje suSi robu. a iz komore izlazi sa parame-

uime t4 = 34oC, Proces predstaviti vedenu

iz

robe.

9n=

0,9.

u i-x dijagrainu i odrediti koliEine vazduha m

vl

i m i kolicinu vlase odv2

(MTD 1968, 1970)

2//

RjeSenje:

Iz i-x dijagratna

za vla?zo vazduh

(Dodatak 12) dobije

x., =

( t
:--.

\

(p=

*2=*3=0,0224 '4

|

x, '

Iz izraza za koliEinu toplote

Q=m

x.x

x2- xJ dovedene

u predgrijaCrr

(i -i) v32

dobije se ukupna kolidina vazduha koja prolazi kroz korlorii za m

o v

_

1,00000

114 -

I ao-I

3s70 "i6

ks

il

.

Posto je

i

^--2trt_ vZvlv1y2v

ni_+rn^:n)

to je D]

v1

v 33

3570

lE tr

u2=2 "'*,1 =2' Kolidina vlage odvedena

1190

iz

t,,,

23ut :-li

lll)r'

h

robe

je,

prerna (5.13)

nlw = rrly ay4 - xJ) = 357() (0,031 - 0,0224)

0,031

,86 i2kg i .. 114 IJ

x/

0, 0052

suSenje

KI

se:

2/2 m = 30,7 I8 w h' ili

m= *r1 (*2 - *1) = 1190 (0,031 w m

w

30,?

0,0052),

*

GJ4:) U susari s cirkulacijom vazduha roba se susi toplim vazduhtlrn, l
a) koliEinu vlage izluCene

b) kolidinu toplote

njaku.

e" '

iz

robe,

koju treba odvesri u hlad_

(r{TD 1970)

RjeSenje:

lz i-.

Jijagraflre

dobijc

se:

*2

0,0245?

*g

0,03428

ze vla2an vazduh (Dodarak 12)

ilks gc\ru

i^=ir=1!4"kt i :=09 '4

_,

KI

i-

kg

Iz izra;.a za koliCiou toplote jacu

(i- i) Q.-rn I v t 1' rt4 -

. 90

3670

ko

h'

dovedenrr

u pir:d1ri-

2 /,9

pa ie koliCina vlage izluEene

*ro

=

*" (*3 -

m =35,63:te wh

iz

robe

*Z) = 3670 (0,03428

-

0,02457),

.

KoliCina toplote odvedena u hladnjaku jednaka je

Q2 = Qz

-u

(ig

-

= t7luo

i4) = 3670 o24

-

c2)'

*

U sularu sa regenerativnim zagrijalem RZ dovodi se okolni vazduh par&metare t, = lslC, ?l = O.?. Temperature vazduha na ulazu L izlszu iz komore za susenje * ,J = 50"C, odnosn'o tn = 32-C. Relativna vla2nost vazduha koji se ispult8 u okolinu je ,9 = t. ,Ako je kolicina isusene vlage mr, = 50 kB/h, odrediti temperatuu vazduha na ulazu u zrgriial Z L koliCine toplote razmijenjene u zagrijadims i Z i RZ.

fe-l

(

Rjelenje:

xro /67)

I t3

Iz i-x dijagrama 12) dobije

zE vlaZan vazduh (Dodatak

se:

,l=*A=0,00755 xn = 0,015

tL

i1kg =33.5 [ i 34kg =i =?o tS'

x/ xJ

x.tl

i =58 5kg

U

kJ

r t

KoliCina vlage izluEena u komori za sulenje

2/4 jednaka je, prema (5. 13)

(x -x)mw =mv'4 3' odakle se dobije koliCina vazduha koja polazi kroz

-m

50 m = w v x43-x 0,015 - 0,00755 -= Iz bilansa regenerativnog zagriitIa RZ

Q*z = dobije

pa

-u

(rn

su5aru

6?00

r

45,5

1;

- ,r) = *, (t, - ,r)

se

rr= i1 * (i4 ie iz i-x

-

iS) = 33,5 + (70

58)

-

kJ

dijagrama o

t2 = 26'7 c' KoliCina toplote razmijenjena u regenerativnom zagrijaCu RZ jednaka je U

Q*Z =

*,

(tn

- ,r)

= 6700 (70

-

58; = 69496

i

,

a koliCina toplote razmijenjena u zagrijaC:u Z QZ =

*u (ig - i2) = 6700 (70 -

45,5) = 164000

KI

h

.

f5-161 Kod sulare s cirkulacijom vazduha pedgrijavaoje se vrSi dodavanjem vodene pare entalpije trol kJlkg. Temperatura vazduha na ulazu u komoru za susenje je t2 = gooc, a p izlr.= lhsku iz komoie potpuno zasiieni vazduh ima temperauu tg = 38-C. Proces

pedstaviti u i-x dijagramu i.odrediti

a) kolidinu cirkulacionog vazduha, kod kapaciteta

b) koliCiou dovedene vodehe pare i c) koliEinu rashladne vode, ako su joj ulazna

i

suSare

mw

= ZS kgh izluCene vlage,

izlazoa temperatua

t . = 10oC, t. = 18oC. ul tz

ra.rh/od,M vodo

tul (MTD 1969)

2/5 Rj eSeoj e:

Iz i-x dijagtama za vlaZao tak 12) dobije se:

vazduh (Doda-

x, = 0,015 x, = 0,026 x, = 0,0435

9=/ i2- 5 I

I

b)

,

*B

29

- ,2

0,M35

x 1

-

660

= *'

{x' - x')

dobije se koliCina cirkulacionog vazduha

Is

0,026

h

Kolidina dovedene pare jednaka je, prema (5.13)

-, =.u (x2 c)

t*

xs

m m

KI

i23kg =i =150-a a) lz iztaze za koliCinu izludene vlage

l_-"---+

x/xz-

KJ i1kg =58 --

x1

) = 1660 (0,026 - 0,015)

Iz toplotnog bilansa hladnjaka

(t

m fi -i):mc v31wizul'

)

IE tr

vazduha

-t

dobije se kolicina rashladne vode

mv (i 3 - i1 m=- c (r. - r.)

18,25

)

(c - 4,79 11lkg K)

1660(150-58) ,-1550 Ie 4.19 (1iJ - 10) h

wtzul

u

dvostepenu sularu,

:1'jll'i.;,i:;

u koju

l'",l,ii""=

= 60oC. Pozoati su joS para

u i-x dijagramu i odrediti: (t, I ) u rackama 2, 3, 5 i 6, b; koliCinu vlage izluderre iz robe i

Proces pedstaviti

a) stanje

c) kolidinu dovedene toplote

g/h

svjeZeg vazduha.

TjffT;J::[J:; t zegtiiac

Z2txn=0,03,

m/ (N{TD 1969)

Rje5enje: Iz i-x dijagrama za ,tlaZan vazduh (Dodatak 12) dobije vlage izludene u prvom stepenu

susare

m =rrr (x -x) 131 wl dobije x =x, 3 1

m

12.2 wl .C,0063+-:=0,0185

*1

pa se dati proces moze predstaviti u

looo

i-x

dijagrarnu

se

*1

---

0,0063 pa se

iz tzraza za kolidinu

,

odakle se moZe jos o0itati (Dodatek 12):

i1 =34 !trg

i4

=

i2

=11

i

=140

t2 = 6ooc

I

-. 0,05

t 3 t

= 2goc

v3 = 0.7

= 6ooC

v5 =

16

= 36' 5oc

96 = 1i0

x'

= o'03

xU = 0.04

q

5

2

**, = **1 * -ro2 = **r1 + (ml r je,

.5

KJ

ll0

kg

0123

b) Kolidina vlage izluCene iz robe jednaka

gdje

217

re

mzl (xd

- xi)'

na osnovu (5.11i

*s - *g ke -iu00 o.os - o.o185=ll5r, :. m2 :m.I 0.8- 0.03 h *6-*S Pa je

m -, 12,2 + f1000 + 1150) 10,04 - 0,0{l) wn -

33,7

!g

Zl i Z2 Q = Q, * Q, *t (iz - ir) + {m, + mr) (ii ' i4), Q = 1000 (17 - 34) + (1000 + 1150) (140 - ll0),

c) Ukupna koliCina dovedene toplote u zagriiaCinn

Q=97500

.

jednrkr

le,

Fema (5.10)

KJ

=, h

GE]I tl dvostepenu susaru. pema senri, dovodi se rn - 1000 kglh wjezeg vazduha stanja tr= 1i301., I I = 0,5. Na izlazu iz regeneratirnog zagrifelr RZ vazduh ima temperaturu za At i- 4'C nizu nego sto je tenlperatura ne izlazu lz drugog stepenr sulere. Maksinralna temperatura na ulazu u svaki stepen sulare ograniEena je n! t---- = 6ooc. Zbog nedovoljne snage zegtijata Z2 u vazdtl- r,rnj"o,, = 52oC, i, = 100 UZffiLizg.va se pegriianr vodena Para Parametsra P = 35 b, t - 740-C, Relativnallaznost na lzlrzu iz drugog srepena srlrre je 9, = 0,9. Proces predstaviti

u i-x dijagramu

a) kolidinu vlage izludene

iz

i

odreditl:

robe.

b; koliCine toplote dovedene u zagrija0ima c) koliCinu ubrizgane pare.

Zl,

Z2

i

R7-,

(MTD 1968)

F 2/a Kt/ i

Rj

elenj e:

Iz i-s dijagrame ze vodenu paru (Dodatak (10) dobije

i pkgkg = 4ooo

kl

='n

se za

P

3E

b, r

MJ

Pa se tra osnovu toga i datitr podataka dati. proces moze predstaviti u (Dodatak 12), iz kojeg se tada moZe oCitari:

x^ = J

x:x 45

0.0063

KJ

i ..48

x^ = 0,026 b x_

-

i-x

i 34: lkg

=0.0185

2

KJ

ii78 34kg

0.035

l.

tr

a) KoliCina vlage izludena

u

m :im +m $, wl w2 m = 1000 (0.0185 w

prvom

i

drugom stePenrl susare jednaka je

nl (x -x)+ v43' 0,0063 + 0.035

mv (xT

-

-

x6)'

0.026),

ks

wh b) KoliCina topl
Ql - ,rr, (ig - i2) -

74OoC

1000 (78 -

zl KI

48)-30000:.

loliGina toplote dovedena u zagrijaCu z2

h

dijagramu za vlaaan vazduh

2/9

,/rp

l,-., [,__[-

l*.,lj

?-

LJ,

?7

-qlr

l"r

V,

/ 9,

--- r __

J

Q,

l-r]v

(i-)

- i4)

lttr.ro 11i,u --

r*)

2200u

a koliCina toplote razmiienjena u regenerativnom

Q*r..

rnu

J______-___- ->

xz

xe

x.+

KJ

-, lr

zagrijaCLi RZ iznosi

(ir -i1, .1000 (48 - 34). 14000

KJ

],

.

c) Na osnovu (5.13) rrroze st' izratunati koliEina ubrizgane voderte

*p',t,\.

(*O

- *r,r

'\

pare

ks

- u,01S5) 7,i il.

1000 (0,026

GE tl dvostepenu susaru, prerna selni, dovodi se wje2i vazduh iz okoline parametara r, '

IdoC,

V, 0,5, koji se u zagrijaiu zagrii clo ternperature t, ?4oC. Relativna vlaznost na O,t, izliztt iz prve komore susare ie 9g = ], a na izlazu rz-drrrge komore sulare 9.

IzraCunati koliCinu rzLr(ene vlage

i

nadi snagu griiaea.

220

,2, = A2

#!

/77 15

/969

)

RjeSenje:

Iz

odnosa masa dobije

l lvl

12 t\'1 2 1

nl m

I

se

0,3

g

0.2

2

m-rlr1 -trl2

*r,

M

43

pa se dari proces rloze predstaviti r:

+ITI

i-x dilagrafitu za

- 0.2 - 0.3 0,2 + 0,3

vlaZan vazduh (Dodatak

,l r,

x 2

f--

0.0171

3

x I

4

=

11

,

0134

., 0,0200

x 5

fl

I 1

d

2

9=/

I

I

Itr

+U prl,om

sfcrPeou susare

izluCr

se

_1..

.t

XJ

x

6

x

3Ct.0

,. 89.0

i

I

-

1

12), odakle

= 0,005?

-

x

2

KJ

-kg

se dobije:

22

- mr) (x, - xr), .ru1 = (1 ,5 - 0,2 - 0,3) (0,0171 -*1

= (m

-

t

m1

0,0057) = ().0114

ls s

vlage, a u drugom stepenu susare

**2 pa

je

=m

(xE

xn) = 1,5 (0.0200

-

0.0134) = 0.0099

!E s

ukupna kolidina izluCene vlage

.*, = .*1 * -*,

= 0,0114 + 0,0099 = 0,0213

ks

i.

Snaga grijaCa jednaka je

N=e=(m-rr)(t, - tr) = (1,5 - 0,2) (89 - 30). N = 76,7

kW.

f.5--t0l Za dvostepenu susaru, prema semi, dati su sljedeii podaci:

- kolidina svjezeg vazduha: m - 1000 kglh v" - koliEina toplote dovedena u zagrijat.u Z7: Q, = 48,SolvIJ = 26oc = 180 kllkg ]TI AX

rA

KV

a) Proces predstaviri u i-x dijagramu. b) IzraCunati koliEinu izlucene vlage. c) Odrediti holid.inu i enralprju ubrizgane vodene piue

Rjelenje: a)

lz i-x

(MTD 1969)

dijagrama za vlaZao vazduh (Dodatak 12) na osnovu datih podataka moZe se oCirati

--i =78.59 i2skg

222 Pa se

iz iTaza za koliCiou

toplore dovedenu

u zagrijalu Zl

Qt=- v'2 ri -i)1 dobije I

O-g r. _^ _ 48,5.10 m ,u.u----OU 1000

72=l

a iz izraza

za

Q-=m 2

kolicinu toplote dovedenu

u

('n

Q, I =I 4

-

kJ

kg

t zagijatu

Z2

'a)' s5

+-=7iJ.J+

. 103.-113.5-.kr

1OO0 ---'"

3 m

v

sada se moze kompleran proces predsraviri

kg

u i-x dijagramu i ocirari

(Dodatak 12):

x, = 0,0048 xU = 0.0441 i5 -- 13T fi x" = 0.0204 x, = 0,0531 x, = 0,0318 Na osnovu ovih podataka rnoZe se izraarrnarr.

1D

7\O

l.--'/7OX

--

Qntal

\('

\ l

t.ln,

_.1' x2

Xzx

)

b; ukupna koliCina izluCene vlage rIt

m=m.+m-:-.rn(X_x wwrw2vll m, = 1000 (0,0204 ks mn, _- 29,1 i

0,0048)

2)* +

(1000

(n"*

v

2 ),*--x6),

+ 500) (0,0531 - 0,0441).

223 c)

i

kolicina ubrizgane vodene

pare

m

mp =(m *j)(, v 2

6 -x).5'

m = (1OOO + 500) (0.0441 Ph

0,0318) =

18,45 I8

.

Entalpija ubrizgane vodene pare moZe se oCirari direktno oa rubnoj skali

i-x

dijagrama (Drdatak I a

KJ

i . 3460 -, PKg ili

izraCunati

iz

mi,(nr PP

toplotoog bilansa komore za vlaZenje KV

v

r' --(rn p

i

p

E,

2 6 -)(i_-i-).

5

m

I rn

+ +

-)2

-- I ( I 00u 18.45

fI

6

- i

'rtr0)

11

r.

5'

8U

-

1

3?

I

Jzl ;i{

r

*.,

kp

Razlika rr rezultatu.Jer 6rcsljedica nedovollno taCno .cr!.ri

i,

podataka Lr i-i dijagrarnu.

f.J.rtl U cirkulacionoj susart stalno cirkulise m 100t rir l azdulra, Temperatura vazduha prile riiaska u zagrija c Z le t, 1loc. a oa izl\azu i, ,,^gii^r'^ r, 4oo{,'. Ll prvonr stepenu susare oJ\,(' 4 k1/h vlage.' Usljed di se m 'o lose izolacije prvr l
Ptbt6

Ft'e'd's'raviti

n i-x dijagramu r odrei.liti:

a) koliCinu toplote ko,ia se dovodi

a zflEtiial$ L.

r l

i I

I

I

224 b) kolicine toplote koje se odvode u hladnjacima Hl i H2, c)temperaturuirelativnuvlaZnostvazduhautackema3r4rtemperaturuvazduhautadkiS.

(ls

Rjesenje: Na osoovu datih podataka

x72=x

iz i-x

dijagrama za vls7an vazduh (Dododatak 12\ mo2,e se oEitati

=0.004

pa se iz izreza za koliEine vlage lzluCene u prvom

trl

1966)

i

dfigorn stepeeu

susare

- x2)' mw2v54 =nl (x -x) = lrlv (x3

dobije

m

x3 -x 4 = *1 ' f wl ,, i).004 . ;;t4 mv w2 (r.00U { : 3.2 xrx 4 rn = 1000 5 Sad se

0.,J0b,

-, 0.uil2.

dati poces r-noze predstaviti u i-x dijagranru, iz koga se rnoze ocitati ll)odatak 12):

lkg

Ic -U 5(.

.1ts

i" - 4il.l

x2

14 xr

a) KotiEina toplote dovedena Q1 =

*,

(iZ

- Lll

t

. **

Qg =

(,r.

zagtiiacu Z

1000 (50 --

- ,n, .

t, (is - i:l

kg

x 10) . 40000

b) Kolidine toplote odvedena u hladnjacima H1 QZ

KJ

1000 (48

- 43,5)

= 1000 (43,5

i

*

I

H2 jednalte

4500

Il

su

.

- lu)' 39500;l '

c) lz'i-x dijagrarna za vlaZao vazduh (Dodatak 12) nloze se direktRo otllc*r:

225 o

t

3

9,

=26C, o

t

4

t 5

= o'4

?n = o's

=22C, o

= 15.8 C.

Za pouebe dvokomorne sulare ventilator dobavlja m_. = 200 kg/h wlezeg, okolnog vazduha paramerara 11 = 15oC. 9l = 0,6. Iz leme postrojlnja susare vidi se da se jedan dio ovog vazduha propuSta direktno prema prvoj komori susare, dok se drugi dio pedgrijava do temperature o 12 = 8O-C. rako da se na ulazu u prvu komoru sulare mijela wjeZi i pedgrijani vazduh (u omjEru 1 : 1), a na ulazu u drugu komoru susare odradjeni vazduh iz prve komore i ostatak pred grijanog vazduha (takodje u omjeru 1 : 1).

@

je

maksimalna relativna vlaZnost vazduha aa izlazu proces pedstaviti u i-x dijagramu i odrediti:

Ako

iz

svakog stePena susare

I

max

= 0,9,

a) snagu grijaEa, nt koliCinu izluCene vlage. Proces suSenja rr obr: l(on:ore susare srllatrati rdealrrirri.

2

t).j

(ls

eSenje:

1!)74)

Neka je koliCina 5vleZeg vai:duha koji se plopusia ,irrt-r
nl

v1

odakle

j

I

tak

,,,,,,

e.

It)

Sacr se

,

rl

4v

dari proc*s

iti

I

r(

4

rrroze predstaviti

!g h

u i -x dijagranrrr za vlalao

I 2) bt

i ' 3'la I i.t i,l -9b

U , r.10

ti?

,.i,

ti4

r.)1

.

!,()11?l

.

i) , ()2.72

l x

o

vazdrrh

iz

koga se mo2e oCilati

tltxla-

-t----\

-l-

xs.

x4

I

{-6.

a) Snaga grijaca jednaka je

N=m i.2 - ,r, = vl

50

(98

- 32)

t).91? kW.

-

b) Kolicina izluCene vlage u obje komore za

su5enje

m-m,+m.2.m(X-xr+,tr w wl ,) w2 - vI'-4 -3' \ x ri - \_lo m = 2 . 50. (0,01& - 0,006?; + 2OO (0,0212 - u.0112). w ks

wh

227 6. PRENOS TOPLOTE 6.1.

Provodjeoje toplote

u Cvrstirn, tecoim i gasovitirn tijehma Fi pojedinih koje kontaktu cestica tljela. imrju medjusobno razliCite ternpatlure, Piovodje neposrednom nje toplote je posljedica oscilovanja mikrolestica tijela i u Clstom obliku se pojavltuie samo u evrstim tij eli ma. ). Provod3eoje toplote predstavlja razmjenu toplotne energije

Prema Furijeovom zakonu

koliline toplote Q kojs u

stacionarnom staniu prodje ktoz izot€rmnu povr5inu

A u jedinici vremena jednaka je t a=-^ilo,* ,il

r6.t)

je dt/)n, K/m-gradijenttemperature. n-normslrnrizotermnupovrsinu, e), W/mK koeficijent povodjenja toplote, koji zavisi od fiziCkih osobina nrateriie i temperlture. (Dodatalt 4 iDodatak 5;. gdje

Za ) :

const

i za teke specijalne geometriie trjela

kroz koje se provodi toplota rjetenja jednaCine

(6.1) inraju oblik: a) Provodjenje toplote kroz ravan zid (sl. 6.1)

(6.2t

Slika 6.1 odncsno u slucaju vise tnedjusobno paralelnih ravnilr zidova

O

L2

= ffi

D,I i=l i

SIika ti.2

fsl. 6.2i

A,

lv

16.3)

228 b) Provodjenje toplote kroz cilindriCan zid (sl, 6.3)

t.,t

,,7

t.w

d

(6.4)

72 _ 2^ d -ln 1

Slika 6.3 odnosno

u sluCaju viSe koaksijalnih cilindricnih zrdova (sl. 6.4r

)rt

__-1_ir-.1[ n I 'i+1 Li'l ,['n ;r

w

(6. 5)

I

I

d)

r,

I

d;

Ca-

dn_

fuL

I

-]

r.;

-

Slika 6.4

c) Provodjenje toplote ktoz sfernr zid (sI. 6.i)

l.r

o

1t.

111 '24 d -(---1 t2 d'

'lC

.

rv

(6. ti)

229

(sl'

koncenuiCnih sfernih zidova odnosno za vise mediusoboo

6' 6)

-t 12

o-

'If,,w

(6.7)

1

d

r+l

Slika 6. €i

6.2.

Konvekcija

pri tonre Je KonvekcijaPredslavljarazmjenutoplomeenersl]erznredjurvrstogzidaiiluida(ledllostiiligasa)gili. druge temperarure. iz oblasti jedne temperarure u oblast kom kretanja makrocestica flurda

prenostoploteneraskidivovezansakretanjemsamogfluida.Akoletokretanjeposljedicadjelovanja a ako ie to kretanje izaztada se konvekcije oaziva prisilnom' ...1, ventilatol, (punrpa, sila vanjskih naziva prirodnonr ili toplijih aestica fluida, konvekcija se i hladnijih masa specificnih vano razlikom slobodnom.

Za praktidne

Pr(1-acune

a= d(rr

koristi se Njutnova formula

t2)A.

(6, 8)

w

pteTaza toplote' gdje ie d , w/,,2K - koeficijent rxelaza toplote' stjenke i t'Iuida, A. 't2 - Povrsina

t'

-

t2, K - razlika temPeraura

izmeduu cvrste

e koefici j en ta

pr elzza toplote

j e orlredjivanj problema Prenosa toplote konvekcijost velicina Jedan od osnovnih zavisi od velikog broja promjenljivih rrslovirna' S obzirom na to da J-

u konluetnim

&=f

(w.11

. rr,A, ", I.!,tr'72'13"")'

gdje je

w - brzina fluida, rn'/s st;enke i fluida' K ,1 , ,2 - temPerature Cvrste WziriK - koeficijent provodjenja toplote flurda' z\

odrediti samo eksperilnentalno' to gaje za svaki konkretanslucaj mogude

J

(6. 9)

230

je koeficijent prelaza toplote dat empirijskom formulom obliku pomo6u tzv. karakteristiEnih brojeva ili kriterija sliEnosti

napisanom

Obicno

u bezdimenzionalnom

gdje je

T"(r

-

Nuseltov broj

Re= T

-

Rejnoldsov broj

Pr=

-

Ptantlov

NU=

w1

t

broj

(a

2

^ FN'

=

^

Gr=- s13 92

Pe=

w1

13 A,

- Gra$ofov brojq3

-

Pekleov broj,

-

Furijeov broj

1 =

-Ts[

/s)

ili

9 -9o

(6. 1 o) 1

&)

^

Fo=

aT 1

,

Za sracionarnu prirodnu konvekciju najCeS6i opsti oblik zavisnosti medju karakteristiCnim brojevima je Nu

- f (Gr, Pr) ,

(6.11)

a za stacionarnu pisilnu konvekciju

Nu=f 6.

3.

(Re.

(6.72)

Pr).

Z.raCenje

Ztatenje predstavlja razmjenu toplotne energije putern elektromagnetnih talasa. Pri torne se toplotna energija zagrijanog tijela pretvara u energiju zta}enja, a ova poslije padanja na drugo tijelo opet u toP' lotnu. tJ opsrem sludaju jedan dio energije ztateaia Povrsina tijela odbija (reflektuje), drugi dio tijelo upija (apsorbuje). a ue6i dio energije zraCenja tijelo propusta. Ako tijelo upija svu energiju zraCenja, ono se oaziva apsolutno crnim, ako odbija wu energiju zradenje apsolumo bijelim, a ako popusta svu energiju 1.;.aeeoja apsolurno prozratnim ili dijatermidnim. Medjutim, ovakvih "apsolutnih" tijela u prirodi nema. Sva tijela u prirodi su tzv. siva tijela. Koli6ina toplore koju sivo tijelo pedaje u okolinu zraCenjetn jednaka zakonu

je,

prema Stefan-Bolcmanovom

T 4 A,w, (-T 4 o= - tc c.100)A=cfml

(6.13)

gdje je

TAf, -

tijela, tijela, m2

ternperatura povrsina

K

koeficijentnenrisije (stepen crnoc
C=

C - koeficijent zraletja

sivog

tijela,

Qrz=crz -L.Trt) gdje je

T2 4'r

24

W,/m K

Kolicinacroplote koju medjusobno razmjenjuju dva

11 4

1)

tijela odvojena Prozracnom

- (r*) JAr, w

sredinorrt jednaka je (6. 1+1

23t (6.

24 MK tzv. koeficijenr prelaza toPlor€ zracenjem Q,, w ' 2 rT-T)A '12 mK I

Cesto se definiSe cL

6.4.

z

1

5)

kao (6. 1 6)

Prolaz toplote. Izmienjivaci toPlote

U tehnici se Cesto sreiu procesi prenosa toplote izmedju dva fluida medjusobno tazdvojena Cvrstim zi dom. Takav vid penosa toplote naziva se prolaz roplote (sl. 6.7). KoliCina toplqtl koju jedan fluid preda drugom jednaka je, u sluCaju ravnog pr'egradnog zida (6.17)

Q,k(tl-t2)A,W )adje

te k koeficiienl Prolaza toplote kroz rav$r zrd I

1

{1 Slika 6.7

nb2 I \- r &z -+-

w

(ri.

1 ti )

mK

-i;

,r slutr*Iu cilinr,lrrCrrog PtcBradnog zida

Q = k. (,t gdje

- ,z)'t, *

(6. I 9)

je k" koeficijent prola'z:a toplote krr-rz ':ilindrrCan

zid

71 1

dI oL --1

+r-ltl

nd

1

i"1

2Ai

-

lv

' mK

i+l d

i

doL o+1

(6.20)

2

a u slucaju sfe.rnog prept c6no, ,'0"

Q= u, (t1 qdje

-s

je

k

k: S

-

'2' '

(6.2t1

!v

koeticiient polaza

toplclte'. kroz sferni zid

7 n,K 1-r111 ,u'A 'd 2 oi *, i.l - i i

(6,22)

d i+l

2

..

dn*l d2

Ap&ati u kojima roplora prelazr od jedne sredine ka drugoj (najcelie u vidu Woleza toplore) nazivaju se izr.ujenjivaci toplore (zagrilaci, isparivaci, kondenzatori itd.). Razlikuju, se povrsinski izrnjeniivaCi toplote (i to rekuperarivni i regenerativni), izrnjenjivaci s rnjesanjenr i izmjenjivaci s unuEasniim izvorom toplote.

232 Kolidina toplote koja predje s jedne sredine na drugu racuns se.zavisno od toga ravan, cilindriCan. ili sferni, po formulama

Q=k

da

li je pegradni zid

AAr st

Q = n"C

At-

(6.23)

Q = k''At s sl: gdje je A t^- tzv. sednja logaritamska razlika rempetatura ST

At - At At s[

=

(6.241

At

rn

Ei

mp

,l

gdje

At,

At-

je (sl.

A,,

veda razlika temperariua

At_ -

manja razliks rempqatue

m

+-A Slika 6.8

6.8)

293 Z ADACI: CeliCna ploEa debliine b = 20 mm Cini zid kotla. U plo0u na dubini b, = 7 mrn il$lclpq lp !ermopar koji pokazuje tempeteuru t^ = 13OoC, dok je temPeratura vanjs[e pgrrtline zidt kotls r^ = 6ooc. Koeficijent povoajenja2toplote ceticne ptoce je A= 52,3 W/m K, 3

odrediti: a) gubitke toplote p9 .2 poyrsiqe pida kotla. b) temperaturu na unutra3njoi povrliqi zida kptla. (ETF leF8. MTD 1969)

RjeSenje: a) Gubici toplote

po

m2 povrline zida kotla na osrovu (6.2) jednaki

p

t -t I
q

130

'o

523000

o.

-

60

ooz

I

wkw = 523 n -,mm

.

b) Na osnovu formule (6.2) takodje slijedi

t -t

-1 q=)T,

3

odakle je

t =t 13

t, [l,

+

b q7 = 60 t

523000

0- 020

52,3

'

o

= 260 C.

industrijske hladnjace poyrsin.e A - 6 nr2 napravljena su od iverice ( 4 , .0,3 t+rim K) debljine b, = 5 cnt. yanjska povrsiQa vrata ima ternperaturu h = lSoC, a unuiasnja 12 = - l0oc.

lvrr,"

a) Koliko mora bjti debeo sloj plutene izolacije kroz vrata smanje za 4W;

1

)Z

b) Kolika je temperatura na dodirnoi povrsini plute PretPostaviti da temperature vanjske

i

i

= 0,07 W/rn K) pa da se gubici toplote iverice?

ununamje povrsiqe vrgta ostaju isle

i

poslije posrlvllErrif

plutane izolacije.

(MTD 1969)

234 RjeSenje: a) Gubici toplote prije postavljanja plutane izolacije jednaki su, Fema (6.2)

t -t 1 2 .A L5+10 .7 Q = ). = 0.3.7_' I b. 0.05

6 = 900

W.

1

A/

)2

a.

b.

Poslije postavljanja plutane izolacije gubici toplote treba da budu, prema (6.3)

t -t

12 bt2 b .A, )')1 -'2

Qr=0,6.Q=

je debljina plutane izolacije r -r b I o -A-12(-A-:-).. 2 2 0,r: Q A,

odakle

bZ = u'0078

m

u,"rl r

15 +

;;;

1u ti -

o,os

uJ

0,78 crl

b) Na osnovu (6.2) toplotni gubici kroz vrata hladnjade jednaki su, postavi s unutrasnje strane vraia

-lx ),,

Qr=u,6Q=

t -t A,

h 1

odakle

je

temperatura na dodirnoj povr Srni pluta i

0.6 Q

b_ _l

t =t

_

AA

x1

1r lJ

_

0,

ri

.

t

veti ce

0- 05

900

0,3

1

6

t* = 0o C. a u sluCaju da

Q, = 0,6

plutana lzolacija Postavi s vanjske strane vrata t -t

se

Q

)ly - ,r2

^

b 2

odakle je

0,6 Q t =t

yr

t o

t =5C. v

b2

15 -

)A

,

0.6

900 rl

,007

0-0078 6

r.r

sluCaju da se plutana izolacija

235

i

dimenzija kao na slici napravljena izolacionog materijala (2r= 0,02 W/m K).

fTElU"l"

posuda oblika

Koliki su gubici toplote iz a na vanjskoi t2 = 45 Cl

posude ako

je temperatura

je od celika ( ) = 50 W/m K) i ,

od o

na unutrasnioi povrsioi posude t1 = 300 C.

I = 1.2 m

dr-0.6m bl = o'035 m b, . 0.18 m d, = dr. + 2 b, = o'6? m

d322 =d +2b =1-03m Napomena: Gubitke toplote kroz prelazni dio sa ravne povrsine na eilinrlri[nu zanenlariti.

(ETF 19?0, 1973)

RjeSenje: Ukupni gubici toplote sastoje se od gubitaka kroz ravnu, cilindriCnu

+Q +Q. Q=Qrcs gdje je, prema (6.3) t -t

' ' ,'1t= 300 - 45 - 12q orbbl 0,035+-0,18 10 50

22

o, B2'lr ,

0.02

^t

OI = 8W, prema (6.5)

t -t

12

a= c

ltr

213 -+...-lnd1222A

1

2A -ln 1

300

1 0.67 2.50 0.6 -ril-+-rir c

= 89,?

d

-

45 1

1

2,0,02

, L.2

,03

0,67

W.

a pema (6.7)

t :t

t2

111i-

s111 |

2^-1 d 1 --

-

I -

d

2

i

2)'dooo

-

LLO

,If, _

d

-

\

'

.

,

i

sfernu povrSinu

?36 300

O=

1111 2 . 50 0.6

s

0,6'.1

',

-

45

11 0,67

2.0,02

'Ir

.

1,03'

-t---t?-

30,8

W

S

Pa je

Q=8+89.7+30,8. Q

[?]TI

_-

128,5

W.

Parni cjevovod vanjskog polupreCnika r, 50 mm ceba izolovati sa dva sloja izolacije debljine po b = 25 mm. Na raspolaganju su dvije vrsre izolacionog materijala, od kojih jedan ima tri puta ve6i koeficijent provodjenja toplote od drugog.

Odrediti koliko se smanje roplotni gubici ako se bolji izolacioni marerijal postavi s unurasnje.umjesto sa spoljasnje suane.

(t12 , erF

1975)

Rjesenje: 50

/t 31 r 2

r 3

/z

mnr

r.b75mrn I

r rb

100rrrm

L

l

Na osnovu

(ti.5) toplotni gtrbit'r

su

r13-t

o;'" i'L," a) tsolji izolaciooi nrareri;al

arI

;9 ;po1;aIn1.: stranet

I -t

r213 -]-;in-+:ln3A

b)

sa

o

)

At-3A,)2 a^13

2111.

r

121

2'][ l.

rl2 A -- r

Bolji izolacioni rnaterijal s unurraSnje srane:

)-=). L2

)

=,s)

?37 t -t 13

Qb=

u sludajevima a) i b) je

Odnos toplotnih gubitaka

o

zTt.

t213 TI :ln -+-ln)r3Ar l2

123 tr + -ln 3rr L2 ln

Qo

1 75 100 :+ ln lo 3, ,a 5o - , -70 75 1 100 ln 50375 -+ -ln -

r

27r ln -+ -ln r3 1r

a

Qo =

0,843 Q

A

3

.

toplote zLdova mijenja se po =/l

o

x+ b h '

:

i pri temperaturi .

rnanjr.

od

tl -

800oC a na vanjskoj

= s0 cm. Na unuualnjoj

,, = SgoC. Koeficijenr

provodjenja

zakonrr

W

mK SOOoC

iznosi 3 W/m K.

a) odrediti raspored temperarue po popieCnom presjeku zida kotla b) iaaCunati gubitke toplote po m2 zida kotla e) izraCunari srednji koeficijent provuJjenja roplore zrdor: ;p;1igp .otla r

Rj

15,ffi

parnog kotla napavljeni su ocl izolacionog materijala debljine b

povrSini zidova vlada temperatura

/\

= 0.g43.

2

odnosno toplotni gubici u sluCaju b) su za

[Elziaori

{,..

'za

atur a.

,lati

lnterv

al

rctirpe-

(ETF 19?0)

eSenje:

lz

zakone promjene koeficijenta provodjenja toplote

dobije

l=l(x)

se

b

l-. x+b

'o ^ Posto

je za tl

8000C

x-0,toje

r

=g

^

0.5 0+0.5

_

3

w

mK

-.

Prema Furijeovom zakonu (9.1) gubici toplote po m

zida kotla jednaki

su

2

238

-dt - Ae= - )o

q=

dt

;,

odakle je

_ qb dx -dt= ) x+b' "o

odnosno

t

j

x

qb

dt=

,lo

t

I

1

qb -in /lo

r,1)-b -r= pa

je

x+b

raspored temperatura po poprean-orn pesjeku zida hotla

qb x In(1+;). )o

r=t , Za x = b je

q=

t

= t2 pa se iz posljednjeg izraza dobije

-t2)'

^o bl"r('1

Za date brojne podatke toplomi gubici su 3

q' =

--T

q

6530

(800

0.5 .ln

2

-

S0),

w

#.

a raspored temperatura

tt

8u0

= 800

6530 0- 5 - --:-ln (1 3

-

1088

ln (1 +

x

+ ---:).

0,5"

2x).

Na osnovu (6.2) je

2t' q'J(rr-tz), o{akle je

)o

/t

eb sr t1,2t2 -t

/($

^o2 ln

2rr=4'32

+'

(t bln2 '1 -t)b2 t -t : 3 ln2 '

239 GdlProvodnik elekticne stuje otpora R = 10f2lm postavljen ie u cilindricnu cijev od izolecionog materijala Ciji je koeficijent povodjenja toplote logaritamska funkcija remperature

-w lnt. l=0,169

;",,,;: , ",",*, il-

cijevi

Kroz povodnik tece suuja od temperaturu

'1

su

.1 = s mm,

12 = 1o mm.

I = 9 A i na unutrasnjoj povrsini

izolacione

cijevi uzrokuje

stelnu

t- = 150oC.

Odrediti

a) temperaturu 12 na vanjskoj povrSini izolacione cijevi, b) sednji koeficijent provodjenja toplote 1 za dmi intervel temperarura.

(17, ETF 1971.

RjeSenje:

1973)

e) KoliEina toplote koja se generile po 1 m duZine cijevi jeduaka je

Q=R.I

2

2

=10. 9,

W

Q=810-. rn S druge strane,

a

a=-)frt,, dr

u sracionarnom stanju vrijedi (6.1)

- 0,169 ln

dt r

2'lC r,

.lr

'.-lnrdr, t

lnr

t2

2

=-(tlnt-r)

I I

t 1

o

, r oJ6'

t ln

;

= (t, ln t, -,r)

- (t2ln t2 -

r.2\

1

odakle je

,r(rn.r-

1) = ,r. Gn r,

,r(lo r, -

1) = 150 (ln

- 1) -

lio -

1r

*rk

ln

fi

,

-;ffL*n rn .'*.

2(ln12-7\=72. Pomo6u jedne od metoda za pribli2no rjeSavanje jednaCina clobije

t2

.. 3ooc.

se

240

b)

$ednja vrtjednost koeficijenta povodjenja toplote mo2e se izradunatl pomoiu (6.4)

a_ -

t -t

+2r-A, '2 ln-

sr'

Il

odakle je

r

-t2(lnl2-l)

210 Qln-r5 $ 21f (t'1-t- ) z',

810In= 2T(150

-

30)

w

A

ili

sr =n.tLq mK -

direk tno, kao sednja wijednost funkcije

tt 12 t .ldt l' Jv

r'2 I

\

0,169.1ntdt

tt

) s .1t -t _1 27'2'1 0-169

/$

t -t

'

(z.lnrz'12-tl

= -;;-

.ln,1 *,1 ),

21

c-169

) sr = ;-;;o ) 'sr

(30

. ln 30 -

30

-

150

, ln 150 + 150),

w

mK

cjevovod precnika drid, = 4oo/960 mm i koeficijenta provodjenja toplote zl = 50 w/m K o obavijen je slojem izolacije debljine b, = 200 mm. Koeficijent provodjenja toplorc izolacije mi-

@Parni

,*

(io=r,z 41.

Kroz cijev protiCe pregrijana vodena para uzrokujuii na uuutrahjoj stjenki cijevi temperaturu

r-t = 500 oC. Ako se zaa da su toplomi gubici po 1 rn du2ine cijevi Q = 5930 W,/m. odrediti a) temperaturu na vanjskoj povrSini izolacije tr, b) sednji koeficijent provodjenia toplote izolacije )

)

24/

I 1

r

2

b

= 0,18

m

= 0,2 m = 0,2 m

(ETF 1972)

RjeSenje: a) Na osnovu formule (6.4)

_12 v--

t _t d

l2

F,.r" c1 d dobije se temperatura na vanjskoj povrsini cijevi

.

t --t 27

-a

'il_i]r"

o, -=50(;

b93o -;ffi" ffi, 4oo

o

,=

498 C.

Prema Furijeovom zakonu (6.1) je

(r-rr) 22+b

e=- )!21[r=dro

A

t

qr

odakle je

dt=-

l,

I dt= J-

'2o

Poslije smjene3

dobije

.,1 I

2'lt A

dr o6 1

r[(r - 12) * ?

o

Z-

b

J

r+b

eb2

c2

zTt)

J T

dr o

r[(r - rr) +b )

I

o

r - r^ = u, za t = t : 2--2' dr=du r = r, +

u=0 u=b

b:

se

[-

I

ab 2

dt

p !,: zTt A

()

b dr

J0

.lo

(tt+11111 +b .)

) t

z'lI ,,

242 t .3

b

I

J

t

b

o,=

z'tt

1

2

2

22 r +b

o

2

a

32

b

r' +

o

b

-)ollrr

'

o' 2

b

b+r 2

t =t 32

-U

2 2' u'+b

2

o 22 oL

2.IEA

I

L2 J 'u+r o 2 (-*

r

21CA o

.2u -b arctc"b-

2t

tln(u +b)l o

I

72 + ;lo2 ;-

2

arctg 1),

I

5930 tr=498-rT,1:,

t = r,

-

12

lriz

2

*

o'2 0.2

It

i),

52oC.

b) Srednji koeficijent provodjenja toplote izolacije odredjuje se po formuli (6.4) t -t

23

a-

1[

d +2b

72

,D_r"

d

odakle je

d +2. A

)

sr sr

2

=

11,

Gz

-

rg)

lrr

5930 ,n

b

d2

--r

400 + 400

-*-;-

21t esl -

sD

\^L 7,47 mK

Kroz cijev unuua5njeg peCnika d = 30 mm protiCe voda brzinom w = I m,/s. Za srednju temperaturu vodeu cijevi t = 200oC i zapritisak P= 50 b fizickekarakteristikevodesu:

9 = 0,165"t0-6

$+

8?6

c = 4.42

m2,zs

t.g/*3

kJ

ikg

A = 0,667 W/m

K K

Ako za dati tok vrijedi relacija

Nu = 0,023

0.8 0.43 Re Pr '

odrediti koeficijent u-elaza toplote

d

sa vode na unutraSnju stjenku cijevi.

RjeSenje: Na osnovu relacije (6.10) je -re

1 wd = : ,-6 =-

0,165

0-03

.

10

= iriSuu-

JcQ Pr= ,-^=T=

= 0,958

pr je Nuseltov broj Nu = 0.02g ReO't

,.o,nt = 0,02s . lg1goo0,t.o,nrro,na

Nu = 345.

Iz relacije

ola *u=7_ neposredno

slijedi koeficijent pelaza toplote

o( = Nu o( =

4= d

?690

ses

0'66?

o,og'

w

2'

mK

[edu

laboratoriJskom destllacionom tparatu za isparavanje vode koristi se uronjeni ele]
prema

$iirc,

d = 0.5 rr

ciierri od netudjajudeg celika pelnika d = l0 mm. ciji je elekricni otpor R = 26 Sl . puste niem struje od I = 8,8 A povrsina grijaca postize temperaturu od ,_ = t2ooc, a voda Fi rome kljuda (na temperaturi koja odgovara pitisku u sudu; p. 1.2 I

b).

Odrediti:

a) koeficijent prelaza toplote pri kljuCanju, b) broj elekuidnih grijeEa poceban da se ispari nr = 6,4

kg

bode. Firii

Rj eSenje:

lz tablica za zasieenu t&/q

\E

p . 1,2 b dobije )

/.2t

t, -

vodenu paru (Dodarak 7,1 za

se

lO4,8oC

i' = 439,4 k!/kg i" = 2683 e)

Snaga grija0a jedaaka je

e=R12 =26,8,82= 2or2w. S druge strsne, ta snaga je, PIema (6.8)

Q gdje

= o((t - t ) A.

je A

8z

povrsina grijaCa

A = dT Pa je

I = o.ol .TE . o,s = 0,015?

rn2

't,r(, I,lTl)

-!169)

F 24r' dL=

a

201 0

(i -r)A 8z

.w

(720

:- 2

d- = 8530

-

104.8)

0,0157_

.

mK

b) KoliEina toplote potrebna da se ispai m = 6,4 kg vode jgdnaka

je,

prema (8. l)

A.isp= rt r = m (i" - i') = 6,4 (2683 - 4gg,4)' -t'"3600 OIsP pa

=4000W

je poreban broj o o= isp

grii8ca 4000

d=;;fi-=1'ee

odnosno

,

i

i

n = 2 $iiala. Nakrajeveprovodnikau oblikucijevioreEnikad

je dovod elektricne. suuje. zioom od w = Kolika

je

I

Toplota

/d =LgA4 mm, duZinel;l mFikliu6en ul ;;* ;'"or*, *r"*, vode koja br. "ij.ui j,

lo;a ," g"oois2.

m/s teEe kroz cijev.

temperarura na unuralnjem zidu

ii;evi

ako Je'pozoato:

-

specifidna toplota vode c- _ = 4,2 kf /kC K koeficijent toplotne porotliror,i vode 2 = 0. 669 W/m K relacija za,gelaz toplote s unutraSnje stjenke cijevi na vodu 0.8 0,4 Nu = 0,023 Re ' Pr (ETF 19?0. 19?1)

RjeSenje: ElektriCni otpor cijevi jednak je

9n' ' 1

R

=

A P

-= pa je kotiCina

_ a-

9*l (d2 -d)-2T '2

t'4

0.9 .

toplote koja se generise u cijevi

au22 R

-=

10-

o'oo8%=

112oow'

S druge strane ta koliCina roplore jednaka je

Q gdje

je,

= d G, - ,u) A = c( G, - ,*) . dl'lf ne osnovu relacija (6.10)

1

(r8227t -14\ 7

1,

= 0,00894.JI

245

)

J,=NB

d 1

wd

I

T=

Re=

Qc -w

r)

T

Pt=

Nu = 0.02g Re0't aro'n =

0.669 c( = 13i 0,014 -= pa

je

o.o2g. gg5oo0'8. 2,120'4 = 1ob W

6450

.r"

temperarura unuualnjeg zida cijevi

t =t + s w

o

ca

11200

d-T I 1

64so

. 0,014. ,l

--=80+

I = 11g,50C I f-6.

1il

da zagrijava m = s?, L kgftr vode (c-. = 4.2 N/kt K) od tempct.72= 2ooc do t = 8ooc. Na raspolaganju su grejni elementi Jlzin" I = 0.5 m. pecnikr d =10mmi elektriCnogorporaR= 26(|. Propultanjem suujeod I = 8,8AgrijeCrc zrgrijei u stacionarnom stanju ima temperaturu t = 10EoC. Protocni elektlicni bojler reba

rature

8

a) odrediti poueban broj grejnih elemenata vodu (uzeti

b)

L

= (,f

i

koeficijent pelrza topl,ote s grejnog elementa ne

+ tr)/2 = SOoC).

Ako

se kod ved uwojenog bojlera pomijeni protok vode, kako se mijenje koeficljent Felaza toplote sa grijaEa na vodu? pokazati enaliticki i grafiCki.

(ETF 1920. l9?2)

RjeSenJe:

a) KoliCina toplote pouebna za ztgtijavanje vode jednaka

c (t- - t-) w'2 1' = n R 12. pa je poteban broj grejnih elemenata m

n-

mc (t -r) w '2 1 RI

2

57,1

S . 4,2 . t03600 . 26

(80 8,8

-

20)

2

n=2grejnaelementa. S druge snane ta koliEina toplote jednaka

je,

prema (6.8)

je. Fema (1.1?)

246 2

nRI-=d(t oddtle

-t)ndTl. 8w

je koeflcljent

prelaza toplote 2

.w

8w

d'if

l

Go5

-

26 . 8.8 5o). o. 01 .If

. 0,5 '

d"=2325;. MK b) Ako se kod ve6 uwojenog bojlera 3a n = 2 grijads Fomiieni potok vode tempesatrua vode

tr, ti.

bt6e

2

2RI [2 = tI + mc -= w

t2'{m]

pa 6e koeficijent prelaza toplote RI

d= E

d= tro,t=

d

takodje zavisiti od m

I

tr 2

2

tt! k

(t

ili

FomiieniCe se izleznr

2

."r(,2-,1)=2R1. odakle je

m,

2

H

RI2

j d'I[

'8

(T

tl 2

m

- t1 ) cwm -RIz '

za date brojne poda*e

d= (105

-

20\ 4200 m

-

26

.

8,8

2

c(= gdje

je

m

o,oto

I

o

247

(-6--irl Zldovi peli za Luenle napavljeni

su od izolecionog materijala debljine

6

=

rl{t cm. G{il E

koeficijent povodjenje toplote mijenje po zrltonu

).w= e+ b t, fr , gdje Je t

i kod

4oooc iznoli 2,4 w/m

N8 uoutrssnjoj povr$ni zidovr

remperature u oC.

K, r

kod 1000oC 3,6 w/m K.

oC, a na vanjskoj vlrdr temperrtuta tl = 900

Povr$nl t2 =

5OoC.

Odrediti:

a) gubitke toplote po m2 powline ?lda, b) temperetruu u unutrslnjogti pedi eko je ko,reficijent prelaza toplote s vazduha u unurahjosti peci na unuuatnii zid pe6i C = 100 w/m'K, (ETF 1969, 1971. l9?3)

RjeSenje: Na osnovu relacije

) =3+!t zt dste podatke se dobije ,2,4.a+400b 3,6=a+1000tr

odakle je

a=t,ti

w-3 ..-. MK

w

b=2.10

mK -2'

a) Toplomi gubici dobiju se pomo6u relscije (6.1)

-dr ,E=-(a+br)

dt

A.

odakle je

d

t

r

cJox=o

I,t

(r+br)dr,

I

ed=- Gtz srl+i.r],-f,

r?r,

b 2 2't q= 5l. La(tl -t2)+ ;(tr'tr)l I r r.6 (e00 2.lo-3 q= 50) + L ;;l-

2 tsoo -

2t )J,

50

w Q=5420 _2, m

b) S druge suane ti gubici toplote jednrki su. premr (6.8)

248

q = ol(tu

-

tl ),

odakle se dobije temPeratura u unutra*liosd

q

,u=,r* I =9oo+

PeCi

5420

1o--

t = 954,2oc. u ijeni elekricna grijalica koie se rertofi od clievi_vanisklt fecni5 m i ima temPeraturu sPoljnje Powllne tr = 52?-C. ako re 08i imaju temPereturu t2 = l?oc' Konrtrntr-zralenta ctjevl je

f6.Tl

sobi smetrati apsolutno pozrrCnlm.

Rje!enje: Koli6ina toplote koju grijalica razmijeni zrafenjem jednakr Q12

=

1"lII CACC l21c Posto

tt

je. nt o3novu (6.f4) i

.1 T4T4-(J;;) 2't

L(1*)

A

J^r.

-lr

rT

je Povrsina grejne cijevi

(6.15)

grijaLice

A,

mnogo manja od povrllne zidova sobe

A1 to re mo2e

uze-

da je A

1

A --n 2

pa je razmijenjena koliclna toPlote

erz =

., t,*,- - ,#,tf

er2 = ,.t Q12

@

'

t ,ffi f - ,ffi,t]

d'16

I,

o.o2'Ir 0,5,

443 W.

prerria uslovima eksploaracije lerrperatura honzontaluug rreizolovanog povodnika pe[nika d - I mm ne smije preci r. .. tiu(,oc. Ako se prerposravl da povodnik predrje toplotu okolnonr vazduhu temperature t2 r llct',1 ,r"c"nienr i prirodnom konvekciiom. odreditt rrraksimglnu dozvoljenu

jaCinu struje kroz Provo'Jnik'

Ostali podaci: - specificni elekuicni orprr provodnika 3 1,2 (2 - koeficijent eniisije p*ovocinika t '' 0, gir 24 - koeficijent zracenja crnog tijela (--. = 5,'7 W/m K - za srednju temPeraturu vazduha t*, '= (t, + t2)/2 ie

A -

= 4,55

, lo-2 W/m K, J = 5,045 .

irrtrrZ tt

1O-5 -2,1r.

Pr

-

0.6?4

kodicijent prelaza tinlote konvekcijom odrediti pomocu formule Nu = 1,18 (Gr.Pr) 8

.

(L?, ETF r9?r)

249 Rj

e!enje:

ukupna kolicina toplote koju povodnik peda okolnom vazduhu jednaka je

q=q +q. a Hon gdje je. na osnovu (6.f8) T1 4 Qo = €4" (il6') dI[I

= 0.95 . 5.7

.

879 4

(j6i-

)

0.001'IE

q_ = 98,5 w TM -, a na osnovu (6.8) gkon

= d (Tr -

Prema (6.10)

dT

Tz)

t,

j"

-3 aT 'L - 7'z g1'3 T Gr= 8.1 92 ,o = ,r*r, 92

9.81

. o,oo13

S,O4S2. 10-10

'

8za g?3

.

T

- Bo3

u, rt + 308 -

,

Z

Nu = 1.18 (Gr "[=Nu

{d

=

.

pr)

I8

1

= 1,1g (8,74

1'55 '-10{. 60 r,32 , __ = O, 001

Pa je

- 303) 0,OO1lf , W. q, -10?.5 KOn m 9,.^_ = 60 (873 KOn

Konalno je

g=98.5+102,8. q = 206

w

-. m

S druge srane, ta kolidina toplote jednaka je

gdje je

-22

-2 =*9.t q=RI max ^O .

d-1[ 1'.1[

^o= T=T= pa

je

2

Imax' q

o'?85mm-

maksimalna dozvoljena jaCina sruje

max

|rlax

= 11.6 A.

.

0,614) E = r.,32. w

*Z*

.

250 GilindriCna Sipka sa unutrasnjim ravnomjerno rasporedjenim toplornim izvorom e = 5 . foa wZ# nalazi se u cilindricnom sudu iz koga je tsisan vazduh. tako da neme prenosa toplote konvekcl-

jom. Ostali podaci:

-

temperatura u osi Sipke t = 577oC koeficijent provodjenja,oopto," za marerrjal Sipke

i

suda

A

= 0,5 W/m K

koeficijeat emisije povrsine Sipke t, = 0.95 koeficijent emisije povr5ine srda F - = 0.8 koeficijent zracenla'crn"g ,rj"i. ;"' = t: t w1^2*4 temperatura na povrSini Sipke

q,

tr=to-

12-

ul A't'

o

Odrediti temPeraturu na vanjskoj grvrtini suda u stacionarnom stanJu za dimeozije sipke suda prema slici. Prelaz toplote na gornjoj

i

i

cilindriCnog

donjoj straoi zanenrarili.

1rn

I

0,1

r

tp

1 T

lu

2

t,

i I

m

1m

I

0,005

b

m

I 2a

I

2q R; eSen

(ETF 19?1, 1972, 1973)

je:

T'enrperanrra oa Fovrsini 3ipke jednaka je

qr 'ul t-.-=5'17-

l=

o

p

5

4A

4

10 , U,l .1 . o,i

-

32'loC.

Kolicina toplote raznrijeniena zralenjem izmedju povrsine Sipke i suda jednaka je, u stacionarnom stanju, koliCini toplote generisane u unuuasnjosti sipke

T4T4

Q=QrV--

,r, [,# r - rfrr]e,

,

gdje je

v

=

,2'Jf t

0r1

2

1

C

.'lt, r

0,031+ rn3,

c

5

1

72

- l)

t2

,l

-o--qt

r'i

* 0.628( o,

zg

1

o.

t

1)

251 Jer Ie

0,1 .'lf . I = o, ff28 m2,

^l=rtr.ICl=2.

Az=rrrTCL=2. 1 .If. 1 oV T4T4 =,*t, cu A 12 1

,#, odakle

o

= 6.28 m' 6004 '1oo'

4 5.104.0.0314 =3O4K. 5.3? . 0,628

je temperat'ra na unurasnjoj povrlioi suda

Tu=1oo { r*=43?K. U stacionarnom stanju tekodje vrijedi (6.4)

t -t Q=qv=-*T u t2 ;ln 2,2 odakle

je

t +b

l.

t

temperatura na vanjskoj Povrsini

suda

r +b

I + 0.005 n'nl 164 - 2 . 10 . o.og14 rJf. 1 . o.o 2\,. 1 .1 = 2

ln- r -qV. =t uu v

2

= teloC.

f6-161 prema uslovima eksploatacije, terrrperetura povrsineohorizontalnog neizolovanog provodnikr FeCnlka d = b mm ne smije peii telrlperaruru tl = 600-C. Pri nominalnoj suuji temPeratura povrsine

i, i2 - 300oC. Poznati su i sljedeii podaci: , - specifidni elekticr,i otpor prcvodnika 3 * = , JI mm-/m - specifiCna toplota provodnika c = 0,39 kJlkg K - specificna masa provodnika 9 = 9000 kglm3 - koeficijent emisije povodnika € = 0,95 Z, 4 ernog tijela C" = 5,7 W/m K - koeficijent gelaza roplote sa povr5ine provodnika na okoloi vazduh d = 60 W/^2K. - koeficijenr ^a!.enia Ako se pretposravi da provodnik pedaje toplotu na sednjoj temPeraturi ,* = (rl + tr)/2 = = 4bOoC okolnom vazduhu temperature i - 30oC zrauenjem i konvekcifom, 6dreaiii vtcmensku konstantu prekosuujnog relea. koji o?0" a, zastiti provodnik od pregrijavanja *o lcoz nje8a pocne tedi suuja od I = 78,5 A. Provodnika

(ETF 19?2) Rj eSenj e: Posmatrajmo

1 m duZine porrcrdnika A = d'lf,t = 0.0051[ *2

A = d2fi 14 = szr* /4 = !9,0 ,rrm2 Pq-69 v = d"'lE l/4 = 19,6 . 1o " m" AP

A

gRl

f,=

Ap

=

U=

19.6

0.102 -Q .

252 Toplotri bilans

q -q =q.. gen od aJ{ gdje

je

generisana koliCina toplote o qgen _Rr-T,

i (6.8) T4 q,=q +q €cA(+)T+dA(T = oo zl Kon c r00

odvedena kolidina toplote. pema (6. 13)

sr

-T)T, o

akumulisana kolicina toplote

e.k= 9vc(Tr-

rr)

Pa je

2 L* r- r odakle

je

t.

4

." r.i;) -o{n,rr, - ro)]T=

gV" (T2 -

^

T1)

vremenska konstanta prekosuujnog relea

,r_

QV c rT -'t

)

27

T4 R12-gc.crit c '100' -GAiT--rr sr .

goob

.

.

19,6

o

" ,3g0 (tioo - 300)

-(;

L0

2 - 0,95 78,5 , s,'t .

7294

)-

0.005'Irr.100

60

.

0,005?r(450

-

30)

T=2070s=0,S?Sh. Kroz cijev duZine I = L,2 m. preCnika d2,,d, ,. 150,/1 00 mm potiCe * =j6 kglh nekog fluida oC specifiCne toplote c = 4 kJ/kE K i hledi'r"'od , . ' 300 do t. = 2E0oC.

ul

iz

Zbog velikog koeticijenta provodjenja toplote marerijala cijevi unutraSnjoj povrlini cijevi je uniformna i jednaka 11 -- 280oC.

Ako sg PretPostavi da se

linu koqvekcijom Smatrati da

i

u

stecionarnom stanju toplota sa vanjslte povrsine

zraCenjem, odrediti koeficijent emisije

je toplota predana

Qkon = o,3o (r2

-

,o,

'''.

(.i = 50 W/m K) temperarura na

e

cijevi pedaje u

cijevi.

konvekcijom jednaka

\

m

gdje

je t2 ternperatura

vanjske povrsine

Koeficijent zrakedja crnog tijela C"

-

ciievi, a to

b,

I

o

=

20 C temperatura okoline.

W/m2X4. (ETF r9?2)

oko-

253 Rj

elenj e;

Kolidina toplote koju fluid preda prilikorrr prou,ranj& kroz crjev jednaka

Q=rrrc(t 'rrl -t O=

tt

13()(l

ta toplota prolazi kroz stijeuku ciievi

t -t 72 Q=-Tl

t2

---= ln

2,.1

je

lr

I

-

250)

(6./+)

d

d

1

temperaturaa varrjsi
oo2 "' '-, t : r - --=-:-ln 2 ', 21C 41. o1 o

r = :171. tl 2

.t

o/, -

2t,00

15C

2.'If,.50.1.2 ^"

10(,

(1.

Konaeno, t-a ista fahtlina ioploi.,re prullair oi,rlirri krrnvekciiom

a aItorr+eLt ._0,liar.

2

odakle se dobije koeficijenr errrisrje c

€=

T4 ( 2, c 100 550.9

[,,

o

.n,

- ,1,1, ft

-

, ,''' :1!

n

T4 2 F.C - c r-)100

i

zraEenjem

orn

''

i).- r

i ,i. I

rrT

j r]

,

d Tt1 "2

I

4

s,t( roo) €=o,M tX' t-6=l

prema (1.17)

2(t0Ct W.

Provodjenjern

odakle

36

)=-4j60C iz

je,

c,15..1r"1,2

z,ruO ," 0,']rz7 i.

e

2o)1'2

o.

is

r[ 1 ,2 ]

Kroz aeizolovani cjevovocr centralnog grrlanja duzine I 72,6 rr, precnika dr/d, = 150/100 mr4 koji je postevljen u okolinu temperature t^ = 0oC. protiee m = 360 kglh vode (specifiCne toplote c-- = 4,2 kJ/t
koeficijent emisije cijeli tl ,. 0,6. a koeficijent zredenja crnog tijela C -- 5,7 ie W,/rn K . odrediti odnos.kolicine toplotr koja se preda u okolinu konvekcijom peria toEFirri Ako

254 toplote koju cjevovod peda u okolinu zraEenjem. (ETF 1973, 1974, rS 19?4)

RjeUenje:

KoliCina toplote koju voda preda

pilikom proticenje kroz cijev jednaka je, preme (1.1?)

360 3 Q=mc w (t .ul - tiz) = ;;;; a.2 . r0

1180

-

150).

Q = 12600 w. Provodjenjem

ta toplota prolazi kroz stjenku cijevi

tL2-t Q=-'lf,1, 12 -.:rn 2A -d odakle

je

I

temperatura vanjske povr5ine cijevi

t2 =tI - &r, 2,rl^t

!=rro-

12600

150

ln

6.

Koli0ina toplote koja se predaje u okolinu zra0enjem jednaka

je,

t,

z,It.io

d 1

o

= 16817 C.

T4 Qrr= ec" r;;fr

azt pa

je

,12,6

I

prema (6.13) r

orfi 1 = 0,6

.

,,, tt#)n o,1E T 12,5.

=?680W

koUEina toplote koju cjevovod preda okolini konvekcijom

Okon= Q QT

= 12600 - 7680 = 4920

W.

Prema tome. od ukupne koliCine toploteuokolinu se preda zraCenjem

o

zt o

?680

12600

.

100 = 61%.

a konvekcijom

o-kon

4920

a

12600

100 =

8970.

I

255 Neka laboratorijska pozuda u obliku lopte pednik" Or/0, = 500/400 mm napavljena rijala Ciji je koeficijent provodjenja toplote funkcija temPersnrre

A=lo+

0,02

je od mate-

w

t,'mK

oC.

U center posude postavlien je uZaren komad inetala Povrsine remperatu." u A, = 0,0314 m'. Koeficijent emisij; pozude i uZarenog komada je e = 0.9, t koeficijent zraCenja crnog tijela C. = 5,'l l1,l/m'K .

je I

gdje

Ako je na unutrasnjoj povrsini posude izmjerena temperaura tl = 10OoC, a na vaniskoj t =50oC 2 i ako se pretpostavi da se toplota sa uZarenog komade aa zid posude Fenosi zraCeojem, odre-

diti

temperaturu uZareoog komada. rETF 1972,19?4. PR 19?4)

RjeSenje: KoliCina toplote koja prodje

e'drdr = -,f

*

o

koz

suenku lopte jednaka

- - (10, o,o2 tr$

je,

prema (6. 1)

+tf,12,

odakle je

Odr ,.,f

[0 + 0,02 t)

rrz

I9 2

all

I

-:r_-\

I

4'lE' ,' a

dt,

-_ -

(1

I

t

--)

0 I+0,it)j

I

2

I

t

,1

i

I

r-

0,,i2

Paje

, ri r 2 . Q.4'l[# r -r [ti, L 21 Q

-;u:tt

=,111

0,25

{ ir.I - ,-, 2

I 2

it'1

t2 ir.,.;]

-

tz''

-l

2 2-t - ft]I - t]i 2) l,

q:'z:--

..rtrl - rr)r+ (),0i e - 0,2 [t,,

(1002

Q = 7230 \t. jedr,aka. t;, 't ., T ra ,- I r I o=C l,L'loc ' 'iJo I '1' 2 gdje je, prema (6"15)

S druge sirane,

ta koliCina r'loiL:ic

prerna (6.141

.q

C

-72

i

Ai

i

E * A2 (E- 1) C = 12

s-72

-W 4' -2 rK

I

0.0314 1

u,0 0,503 '0,e -+-t---

(ctz *

t"'

d

, gd;tjer-;

il

'

-

so2r]

la

256 le

?t= 41C t2 Pa Je

'

T4

.

0,22 = 0,503

m2

7230 44993 K4 \4 + = 1' !11 = 1oo' 5.12 . 0.0914

"r4 (6)

=

100'

= 4 .IC

4

T = 1og

= 1483 K,

{@

t = 1180oC. Armirano-betonski zid (bb = 0.1 m, 2,b = 1,5 W/m K) i zid od opeke (bo = 0,12 m, o 0.3 W,/m K) Cine jednu cjelinu. Prilikom izvodjenja jednog eksperimenta izmjerene su sljede6e ^= vell0lne:

- remPerstura fluida - temp€ratura na kon - temp€ratura fluida - koeftcijent geleza

tons 11

=- Sooc

ioarmiranog betona

tk = 4soc

5*C

od armirenog berona

4 1 = lO W /m2X,

Odrediti:

a) specifiCni roplotni fluks q, w /m2, b) koeficijent prelaza toplote sa itarie opeke

J- ,,

W/,r,zX. (ETF 1969)

Rjelenje; a) Na osnovu (6.1?) fluks jednak je

tt-'u

q=

"

rb rb . +4r ,lb q=

61

,8

w m

b) Taj toplotni fluks jednak je, takodje

,t -t

k2 ,l=__,, o1 )o d'2 odakle se dobije koeficijent yela,za toplore sa suane opeke

d

1

t -r k2

b

o

q

c(, = 11,76

w

^o

2'

mK

1_ 45-15 -0,72 61, 8 0,3

2

i

(6.

t8;

specifidni

50-45

1 10

o,l 1.5

'

t

otnr

257 rrredjusioia u ozidu parnog kotla na gubrtke tcplote u okolnu sredinu oa terlperaturu na 'ianjskoj povrSini ozida (u apsolumom iznosu), ako je

f6--lObjasniti uilcaj vazdu3nog

i

(u postocima)

-

koeficijent ptelaza toplote od dimnih gasove koeficijent prelaza toplote sa ozida na okolnl koeficijent provodjenja toplote: vatroslalne op = 0.82 W/m K, vazdulnog medju:loja ,a s

Konvekciju u vazusnorn nnedjuslojt; zanernarlti.

f)trnni

t = 1

Jkoloi vazduh

gosovi

o t =3t)C 2

!ltriroC

(17, 5TF 1912,

1914)

RjeSenje: U slulaju kad ire bi bilo vazduSnog medjusloja , tolil.,rri qubicr ilo 1 ni' aida kotla biii bi, Feriia (5"17i r, (rJ L8)

t -t

12

t

bb) t21

j;" 4. *, .-

I

g.

.-i.ll-:. ire--------

1 ii,7

Ll2;.;

i).23 i,,.1:

^ir-l

odnosco, pretra (6. 8/

q"=(1 L;

(t

-it.

i.l

:.1

odakle se Crtilile ia:ir/,jei1ii,.itir I:r ,

t',ti =t {.--jl0+ it >,. '2

i_.),2i'(-, i'l

r

ril: :i.:io.r ;,:, .. r r:i czicai

2

0,38 0,8,

1

5,9

258

U sludaju kad se izmedju vatrostalne i zidarske opeke aalazi vazd\Sni medjusloj, toplotni gubici po I m2 zrda kotla jednaki su. prema (6.17) i (6.18)

q2=

bbb 11231+

-+ )B d, J, )t )z az

1100 - 30 I 0,23 0, 38 0.04 11.? 0.93 0,82 0,046 -+

_

4z=

580

1

'

5,9

!n m

2'

odnosoo. prema (6.8)

q_=J_(t--r_), '2 2 v2 2' odakle se dobije temperatura na vanjskoj povrsini ozida o

'2 5F0 I =t + --- 3u+5.9 v2 2 oL, r

v2

o

=122C.

Prema lorne. relativno smar:jr.'r1js toplor;rih gubit.tka iznosi

t -q,

AQ=#100=

t

112C - 5611 i 120

i00-

1\q = {{i,:, a smaoJenle t?flrDeratuie na .,,anjskcj 3rviSia!

2\t = t,vl- tvZn = 220 4 t = g8oc.

oz.;ida

12'2,

Eksperimentalni urediaj za odre,ijivr,rrler koeficijenta provodjenja toplote izolacionih materijala sastoji se od CeliCne cijevi r 2 :: 4tt W /m K) preinika dr/d, = 57150 mm. duZine 1 = 100 mm.

Kroz cijev protice hliuc.+:a ,,,,5n ,rrin,, rerr:)errtue ,r - 1OobC. dok je temperatura okolnog vaa duha t^ = 19oC. P^oznati su, t.4korlir, ioe{ieijenti prilaza toplote sa vode na stjenku cijevi 22 4, =-1000 W/rn'K i sa i::olacije na ckolni vazduh d, = 7a W/m"K,

Ako se cijev obavije slojerr, ispirivariog rzolacionog materijala debljine b = 50 mm i ako je izmjerena temperatura iznredju cijeri i izolacije t = 99oC, odrediti koeficijent provodjeoja toplote izolacije. (ETF 1967. 19?3)

259 Rje5enje: Koliciua roplote koja u sracionarnom stanju prodje sa je, pema (6. 19)i(620)

vode na okolni vazduh jednaka

a= l2 ---2A o

d

'TC .

ln

c1

d

100 - 99 'If, = 11 51 ln0,05.1000 2 . 40 50

r45

w m

S druge strane. ta ista kolicina toplote jednaka je

t-t a 1 --,.:2A

It.

d +2b 2l

ln

(d2 + zh)d2

d

i

---+a

odakle se dobije koeficijeni provodjenja ioplote izolacije

d +2b 1

-ln 2

'l[ (r-r) 2r (d

+2h) 22 J

a

s?_i_?_g

1

-ln 2 I

=

'Ir (gg

^.

2.I

trI

: l-jl

145

= 0,45:r

+MK

(o

,057+:,t 0. 05). 10

.

Kroz glavui parovod neke ierrnoelektane pre0nika dr/d, = 500/460 mrn, duZine I = 80 m proti0e suhozasidena para pritiska P = 85 b. Parovod je obloZen slojem izolacije debljine b = 100 mm, Temperatura oitolnog vaz:clirha ie t, = 5606. Poznati su

i

sljededi ;x;daci:

- koeficijeuti povodjtrrija roflcie WZrn K i A. = 0"2 lV,/rir i(

hroz materijal parovoda

-

i kroz izolgcioni materiial 'c ) = 2

koeficijent yeiara topiote na stani pare .L. = 500 W/m K I - koelicijent preiaza topiote j,tzc,le.ije ria okolni vazduh 4z= 5 + u.5. t, w,"rn,K. gdje I zr

je t, o C tenrperatura

a( ta ati, tcrploto

e

gu bi

tke

vanjske prvr-\i.iie ii:.rlacije. piiri,','oii a.

(ETI: 1971)

50

260 RieSeoje:

d, = 0.46 m d, = 0,50

m

da=dr+2b=0,7m Za P = 85 b iz tablica za zasidenu vodenu (Dodatak

7)

dobije

paru

se

o ,1=rr=300C

Toplomi gubici po

I m parovoda jednaki

su, prema (6.19)

i

(6.20)

t -t

t2

q

+

d c[ - 11

'If

dd

11213 2A c -

ln

-d 1

+ ---

2).

rli i

d -+ 2

r3o0

q

0,46

785

q

0, &4521

-

50)'ll

0,50 1 0,46 2,0,2

{500

+

,

0,? 0,5

0.? (5 + 0,5 t)

-ln

(1)

0.7 (5 + 0,5 r)

Ista ova koliCina toplote jednaka

je,

prema (6.8)

e=42(-rlOrT. q = (5 + 0,5 t) (t

Iz (1) i

-

50) 0n?'lf

(2)

,

@) se dobije 785

'

= (5 + 0.5 t) li 0,7 (5 + 0.5 t

)

odakle se poslije uedjivanja. dcbije kvadrarna jednacina

0,296

2

r - 10,84 r -

448 -- 0,

Cija su rje5enja o

t = - 24,'l C( t.r+ne t = 61,80(:.

zadr:lvol.iava

50)

0,7'l[

.

26/ Za ovt vrijednost Q = q.

grrbici toplote parovoda jednaki sr na osnovu

I = (5 + 0.8-61 .g) (61 ,g - EO).

Q = ?0800

f6.EllCijev

t

O,?

.T.

@)

gO.

W.

vanjsltog Precnlka do obavfieoa

uja toplote z1

.

je slojem izolacije

Tempeiatura na vanjskoi stjenki cijevi

d, ciii je koefieijeot povodjeje To, a koeficijenl pelaza toplote s

precnika

vanjske stjenke izotacije na okolni ambijent temperatue ToU Je o(

a) Ako cijev ima eleluiCni otpot R i ako kroz nju potice struia bljinu izolacije tako da se cijev najbolje hladi.

I

(elektricni kabl), odrediti de-

b) Ako laoz cijev potide neki grejni fluid (paovod). kolika mora biti minimalna debljina izolacije pa da gubici toplote budu manji nego kad je cijev neizolovana. Napomena; Skictrati krivu koja pokazuje zavisoost radijalnog toplotnog fluksa od vanjskog precni-

ka izolacije za d )do,

Ooa

, ) /*.

.

(ETF 19?1)

Rrelenje:

Toplomi fluks usljed gradijenta temPerature T Q(d)

o

T -T ook 1d 2A d -+ o -ln

=

1

!r

ToU jednak

je. pema

l, w.

do(

Tf l= Took -T 1d1 2^ do -ln

limQ(d)=lis1 d .+6 d-o

-

(To -T.)d1Il=e. oN o Il=0. doL

Toplomi fluks Q(d) 6e imati mdtrimum (minimum) ka'd izaz

f(d) =

1d1 6 ln ;-

*E

o

bude minimllan (mekiimalan)

f'(ci)=

ldo1

2A ddo

: 1

,r. do(

a2d. -=0

l(on

(6.19)

i

(6.20)

262

d= T2^ I tilt

t2 =

721

?

a2

z

^

2 'dd d

atJ.

7)t

zA

-

&2zl -A.)= -21 1"{:r)=-(fr

>

o

4A

pe

ie za d = 2 ) /o/ f(d) minimalno, n-nr\{-max-\?-

2).

r ').t o(

odnosno toplotnl fluks Q(d) maksimalan

To - To1 1 2^ .-7 ln*+.2^ 2A d.d -in=-+-

TI

o

pa je

zavisnost Q(d) kao na sljedeCoj slici

2)

7

dmn

a) Da bi se cijev (kabl) najbolje hladila. pouebno je da toplomi fluks bude maksimalan, odnosno vanjski peCnik izolacije bude I -u-

2) o(

pa je u tom sludaju debljina izolacije

.Ao n=

-d

- d,

z'

b) Da bi gubici toplote bili manji nego kad je cijev neizolovana. mora biti

Q(d)
d>d Vrijednost

mrn

dmln

odredjuje se

Q(d) = Q. . kon

iz relacije

da

253

T -T ook 1d ...:ln 2A -d

I

1[L=d(T ool(o -T.)d

1[ L,

dJ_

o

odakle je

d 2^ 1 ln - =:lc( 'd d

-

I e).

Jedno rjelenje ove transceodentrte jednaEine je. oCigledno, O = d.a

Oo. a druSo se nadie jednom od meto-

za pribliZno rjelavanje jednaCina.

U tom sludaju minimalna debljina izolacije

dd min l= min22

6e

biti

o

nelog

laboratorijskog eksperimenta cijev 1 vanjskog peCnika d. zagrijava se na vrlo visoku temPeraturu. Kako ju je, zbog njene visoke temperanre, telko dir&tno izolovati, ona je posravljena u drugu cijev 2, preCnika Or/0, = 60/40 mm. Izmedju ovih cijevi je isisan vazduh.Sloj izolacije debljine b = 30 mm postavljen je tek na vanjsku cijev.

Kod

U toku eksperimenta izmjerene su temperature vanjske povrsine cijevi 2 tg = t = 20oC. o Poznati su

i

28OoC

i

okoline

sljededi podaci:

-

koeficijeoti Foyodjenja toplote za ciiey 2 A . = 30 W/mK i za izolaciiu koeficijent pelaza toplote sa izolacije na okofinu J = 100 W/m2X - koeficijent emisije cijevi 1 €, = 0,61 - koeficijent emisije cijeyi 2 t, = 0,88 ^ a - koeficijent ziaceaja crnog tijela'C = 5,'l W/m2K*.

), I = 0,1 W/m K

Odrediti:

a) gubitke toplote u okolinu po 1 m duZine cijevi,

b) temperaturu cijevi 1.

d

4

=d3 +2b=

120mm

(ETF 1969,19?0,1971, IS 19?4)

RjeSenie'

oto

a) Gubici toplote u okolini Q=

su,

peme (6.19)

t -t 3o

f

d

t4 ln 2A i3 -+ d -

dd e

i

(6.20)

280-20

1 120 2. 0,7 60 -ln-

T,

1

0,12.

100

Q=235

w m

b) S druge strane t8 kolicina toplote jednaka je v-T,v

t23-t 13 TlFr2)

.

d

c2 d

I

odakle se dobije temperatura na unutaSnjoj povrlini cijevi d j= t- = t . +ln 2 3 zT,Ac--d2zAo **ln9= 2.'1t30- 40

2

281

oC.

Ta ista koliCina toplote razmijeni se u stacionarnom stanju izmedju cijevi mula (6.14) i (6.15)

c a

1

-€,

1

cijevi 2 zraCenjem, for-

. tr. 4 - T24 ]Ar.

c

[,#, Gr

A

11 + or'8, -r--1)

gdje je

A, = dr'lt , pa

je

AZ = OrT

temperatura cijevi

,

1

T4T4d

(il;I

2 . O ) = (I;) oJ

T4 I (r*)

w4 =(ro;l

1 1

11

1

1)J. Lq. % 4,%-

*

zss

T4 (I*)74 =3100K,

6

to I r Lo.o.* (il,rr-"J' r I

4

T,

= 1oo

\r/l1oo.

Tr = 74s x'

@u

povrsinskom izmjenjivacu toplote zagrijava se voda kondeazacijom vodene pare. ulazni para-

n:? Orlg *, t = :orami parametri = I T:*l Tw 3r_. kgls, 0,1 P = 3'b, x = 0,8. Kdhdenzat ogrijevne p?e se,ne pothladjuje. ,:0"_.u

IzraEunati ponebnu

a ks^/1

ryvrlinu

15oc.

izmjenjivaCa toplote ako

Pare

su

je koeficijent polaza toplote sa pare

voduk=1170W/m-K.

(ETF 1973. 1974)

RjeSenje:

Izi-sdijagramai tablica zavodenu

i = 2290 klkg,

paru (Dodatak

i' = 561 ,4 kl/kg,

r,

pa je razmijenjena koliCina toplote. pema (3.12)

10)

-p=

dobijese zaP= 3

= 133.S4oC

bi x=

0,8

na

265 Q = m-

(i - i')

P

S druge staoe

= 0,1 @290

-

861,4) = 1?2.g6 kW.

ta koliCina toplote jednalta je, prema (1.1?)

Q=mw c (t -t ) w 'iz ul" odakle se dobije izLazoa temperatura vode

t =t ? O = 15 + 112,86 iz ul mc 4 .4,2 ww -

=

2s. goc.

-

tz

At_-=t vzul -t.=133,54-15

ti.

A r, = 11g,54oC

tut

At_= mzizt -t. =1gg,E4-zs,g A r,,

108,24oC.

,"*p"r"*:If. $ me g.24) At - At 118,54 - t09,24 At $at vm = 112 K. -ln 118.54 lnv 109,24 At m

Srednja logairamska

Razmijenjena koliCina toplote jednaka

je.

prema (6.2S)

Q=kA At,

sr

odakle

je

povrtina izmjenjivaCa toplote

^_

k

Q At

L7z,g6

L,tl.O

sr

.

l1^2

,

o

A = 1.82 m'. f6-'z'?:l u dstemu iznieniivadar prerns Semi, vrsi se razmjena toplote izrnedju welih gasova nosoo vodene pare.

i

vode,od-

u izmjeniivac A ulazi voda se temPetaturom kljucanja. a izlazi suhozasi6eoa vodena para. u izmjenjivaEu B ova para se pegrijava do to = gOOoC. ptocesi sa vodom. odnosno vodenom pa_ rom vrse se pi konstanurom pitisku p = 2 "b. Kolicina vode je B t/h. S druge srane, vreli gasovi ulaze u izmjenjivaC B s temperaturom t4 = gEOoC. a izlaze iz iz_ mjenjivaca A s temperaturom t6 = 15ooc. I proces na scani gasova je pi konstantnom pitisku.

sa specificnom toplotorn Poznati su

i

lIOg kJlkg (. "p =

sljede6i podaci:

266

-

debljina pregradne stjenke

-

koeficijent provodjenja toplote kroz preg-

b=2mm, radnu stjenku

)=50WlmK, -

koeficijent prelaza toplote oa srani pregrijane vodene parez d r = leoO W/m K" koeficijent prelaza toplote na strani gasova

.2 &r=4oow/mK' IzraEunati veliCinu ogrijevne povr5ine izmie-

njivada

B.

(ETF 1968,1970) RjeSenje:

Iz i-s dijagrama za

vodenu paru (Dodatak

l0) za P =2bi t = 300oC dobije

i, = 150 kl/kg, iZ = 27OG kl/kg, t' = 720o c'

i, = 3073

kJlkg,

Iz bilansa izmjenivaEa

-* (i, - i1) = -, "o (t4 dobije se masa

t6)'

gasova 3000

(i -i) mw'3 1 m== 8 "o (t4 - t6)

-

503)

1,08 (350 -

150)

3600

13073

KoliCina toplote razrnijenjena u izmjenjivadu

Q=m

(i--i)= w'3 2

3000 3600

(30?3

-

= 9,65 5& s

B

2706) = 306 kW.

-

odnosno

Q=m

c (t.-t_), 5" I P'4

odakle je

t =t 54

-: -9,65 .

306

mc 8P

1.08

= S20rj

oC.

se:

267 t4

At v52 =t_-t^=320.6-120, O ,, = 200,6 oc, At =r, -t^=8b0.-gOO. m43

+

A trr, =

5906'

pa je sednja logaritamska remperatura, prema (6.24)

A

At Vp- At

At

=

SI

At

rnJ At

Koeficijent prolaza toplote na osnovu (6.1g) jednak je

k=

1b110,0021

f d,

-Tr7

A 4,

= 302

1300? 50 -

r 4oo

-

w 2

-.mK

Porrr5ina izmjenjivaEa B moZe se izradunari pomodu (6.23)

Q=kA At .

a kAt

sr

.

306.103 sr

go2. 109'

o

A = 9.3 m".

G.%lZa

iskoriscenje toplote dimnih gasova

iz visokih pedi

konstruisano

je

postrdenje prema semi:

u izmjenjivacu toplote (parogeneratoru) dimni gasovi (m^ = g0000 kglh) trlade se od t..l g00oc do = l.z-= 45ooc. sva odata toplota ide na stvaranle pare, l$a u p_ turbini etspalnoira oo Fotutl;cnoj = 1,2 b' odadjena pzra Lz turbine ide u indusriisld potosac. gdje se koristi njena toplota pregrijanJa i kondenzacije. Pumpom se kondenzatu iz indusuijskog porosada obezbjedjuje cirkutacija i dike pitisak

naPr=Pr=12b.

268 Poznati su

-

i

sljededi podaci: kapacitet pumpe m = 3 kgls, specifiCna toplota dimnih gasova = 1,1 kJ/kg "r, koeficijent pelaza toplote or ru"oY gasova d 1 koeficijent pelaza loplote na strani pare (vode)

K.

2

= 4lO W/m"K

&z=2oolW/m2K, koeficijent povodjenja toplote kroz pegradnu stienku = 50 W,/m K. debljina pregradne stj nke b = 2 mm. ^

IaaCunati veliC nu ogrijevne

po

Sine

i

jenjivaCa toplote. (ETF 1968, 1969. 1971)

Rj eSenj e:

Za P, = 1,2 b Lz tablica za zasieenu vodenu paru (Dodatak 7) dobije se

t, = t, = 439,4 k!/kg, t, = 104,81o C. Pomoiu bilansa izmjenjivaCa toplote

m(i'1 -i)=m c /t ) S' I p 'ul -t iz' dobije se entalpija m

iI =i 3 + Jc p'rl rt - tir)' m i_ = 439,4 1 a na o$ovu

,1 pa

+

80000

1.1 (800 - 450) = 3290

3600.3

i11i P -= 72 b iz i-s dijagrame

za vodenu paru (Dodatak 10) dobije

o

=

lemPeratura, na osnovu (6.24)

(r ,ul -t)7' -(t'iz -t)3'

- At At vm

atv

ln-At (800

At

kg'

411 C,

je uednja logaritamska raz'lika

Atsr

kJ

sr

ln

m

- 4lfr) ln

(450

450 800

Razmijenjena koliCina roplote

u

-

t -t ul t -t izg

104.81)

417

1

= 362 K.

104,81

izmjenjivaCu je

- ig) = 3 (3290 - 439,4) = 8550 kw. S druge strane, ta kolidina toplote je, pema (6.23) Q = m (i1

Q=kAAt,

SI

odakle se dobije ogrijevna povrsina izmjenjivaEa toplote

se

269

a k^t

. 103 329.362

8s50 st

'

2

A = 71 .8 m

.

reaktorskom kanalu atomskog reaktora Q'- 420 kW toplote nastale usljed nuklearne reakcije predaje se rashladnoj vodi (c- - = 4,2 kJlkg K), koja se pri tome zagrije od t, = 190oC do tr=

f6.rrllU

=

w

28ooc.

Temperatura sipki gaivog elementa jednaka recni presiek kao na dici

re t_^ = 380oC. Kanal gorivog elementa ima Be

i,pko gor/

L/og

d

40 lnllt

I)

120 utm

e/e/ren,b

iduZinul=3m. Za pelaz toplote sa lipki gorivog elementa na

rashladnu vodu

vrijedi formula

0.8

Nu=CRe

(.)

.

gdje je

wd

dd et Nu= :. A

Re=

(d i d . - ekvivalentni et en Ako

je za rashladnu

termiCki

, i

hidrauliEki preCnik).

vodu

-w6^2 A=0,63 -,mK

)=0,14.10-

Ig

-,9=8ss s

m

3'

odrediti konstantu C u formuli (x). (ETF 19?3, 1974)

pop-

270 Rj

elenj e:

KoliCina toplote generisana u gorivom elementu jednaka je

: *r"*, (t2 -

Q pa

je

t1),

masa vode

m=-=-=1111 c (t- - t-) w 1'

4,2 (280 -

w'2

l "

I

S druge straoe.

!s 190)

s

ta koliCina toPlote jednaka je

e =oCA At SI . odakle se dobije koeficijent prelaza toplote

sa

sipki gorivog elemenla na rashladnu

vodu

o',.Q- AAt SI

gdje je

A = 4 d l|.Cl = 4. 0.04 ..If. 3

1,.i1 mZ,

Atvgert t or

-1.

380

At

rI lnge.

,

-I. ,

380

o

al IN =100(-.

- At Atvm At ln at v m

Paje .

420-70

*=il,

3

Ekvivalentni tetmitlki

4A r g-

-

etO -

D

t

hidrauli0ki preCnik jednaki

4(D22'lt -4d) 4

2 -aa)T 21t

4(D D

h

i

w

ffi

(D + 4d)1r

su

-4.0.04 4.0,M

0,122

4dT

4A d=+= ehO

=leeo

0,72

2

,

o

Al =190(1

,

At

190

-4.0.04

0,12 + 0,04

= 0105 m,

2

= 0,0285 m.

28e,,

27/ Brzina poticanja rashladne vode kroz kanal gorivog elementa je

mm *= -[= w

1-11

I (r' -4d). 1[T 2

P

8gs.(0,122

- +. o,oa2) [

4

m

w=0,212-. s Prema tome, Nuseltov

"r=4-A wd

*. = pa

je

r{

konstanta u -

iz

Rejnoldsov broj jednaki

i

su

1990.0,05=rs8.

-

0.63 0'0285.

- 9'212' 0.14

.

=

43ooo

10

formule (x)

Nu

158

R"o'8

43ooo

o'8

-. \,.vot.

Dakle, formula (x) se moZe napisati rr obliku Nu = 0,031

0.8

Re

,

6.30.1 Za pojednostavljeno elektransko posuojenje, prenra Senri, poznati

-

N = 32 MW, parametri wjeZe pare P, . 80 b, ,l pritisak u kondenzatoru Pr= 0,05 b.

su

sljedeci podaci:

snaSa generatora

o

500 c,

Ako je poznato da cijevi u kondenzatoru imaju du2inu 7 = 2,8 m racunati broj cijevi u kondenzatoru.

i 'feCoike d-ld2 I

= 2248 mm, tz-

Za ovai proracun poznati su i sljededi podacis z - koeficijent pelaza toplote prilikom kondenzacije pare na cijevima a, = 1500 W/m-K, - koeficijent pelaza toplote sa straoe rashladne vode o(, = ?00 W/m"K, - koeficijent provodjenja toplote kroz stjenke kondenzatorikih cijevi X = 40 W/m K,

272

-

ulazna

i

izlazna temPeratura

rashladne vode

t - = l'3oc, t = 2ooC. ul

(ETF 1968. I970, 1971)

Rj eSenj e:

Iz i-s dijagrama i tablica z8 vodenu

T

dobije

Paru (Dodatak 10;

se

i_ = 3400 kJlkg I

iI

=

2060

i3 =138 t23=t =33oC.

lz

izraza za snagu Seneratora

N=m(i1-i2) dobije se masa

Pare

N m=T= I .I 72

pa

32.103 3400

-

=

2060

23,e Ig s

je kolidina toplote koju para peda u kondenzatoru Qk =

* (i2 - ig) = 23,9 (2060 -

S druge strane, na osnovu (6.23)

138) = 43500 kw'

ta kolidina toplote jednaka je

o-k = kc Lat sr= kc n I Atsr

r

gdje je koeficijent prolaza toPlote, pema (ti.20)

kc

k= c

w

112+ .-ln 2A d11d.

d

;-r 1

-d, * 22 1 1r

1122 0,022.1500 2,40 "' 18

700

t2

t. blZ

l' ,,, __A

mK

1

0,018'

dt

tz- t3

w

28

v

t2ul -t

At v = 2ooc, At m = t2iz-t At m = lgoc

=33-13, =33-20,

273

a srednja logaritamska temPetatura, Prema (6.24)

Atv -At m 20-13 =16'3K Ato= A, = 3,o ln At i; =: pa

je broj cijevi Jl =

u

kondenzatoru 3

. 10 28 . 2,8 . 16.3 '

a

43500

kcslat

o = 34000 cijevi. toplote. prema slici. ima n = 1260 cijevi Feenika do/d, = 22/z0 mm. Ktoz cijevi m, = 32?00 kglh vazduha. koji se pri tome zagriltva od^rr^ = 16oido tru = 20oC. ZagriiavarK nje se vrsi vodom koja se hladi od ,rr= rr,soc do t2 = 13.5 oClP

@IzmjenjivaE protide

Koeficijent provodjenja toplote mraterilala cijevi je dera cijevi ie lz = 9300 W/m'X. Za koeficijen, mulu

2 n = b8 W/m K. Koeficijent gelaza toplote sa vopr"I"r" toplote sa cijevi na vazduh J. korisdti forI

0-8 0-4 Nu=0,023Re' Pr', pri Cemu su poznate fizid
kg/ml, c-

9

= 7,221

)

= 0,0248 W/m

vazduha

= 1,011 kflkg

K,

Pr

P

K, J

= 15,?

=

o,?1

. lo'6 *2/r.

Odrediti duZinu 1 izmjenjivaCa toplote.

(ETF 1971, 1912, MTD 1973)

Rj eSenj e: KoliCina toplote razmijenjena u izmjenjivadu je

O=mc ft 1p'lk

-t

)=

1p'

32'.t00

1,011 (20 - 10), 3600 .

271

Q=91 ,8kW. Na osnovu (6.23) ta kolidina toplote jednaka je

LAt =ft n lAt, Q=k csrcsr gdje je

t

A ,, = ,rp - tlk = 25,5 A tv = 5,s oc,

tzP

tt*

;

lr;

At m2kfp =t_. -t-

-a

At

= 3,5

m

=13,5-10.

oC

-A

Prema (6.24) sednja logaritamska temperatura

Ar-At vm Ar

At

At

m

a koeficijeot polaza toplote, prema (6.20)

'Ir

ft= c

d 112t rTru-rT d11 2^ d d1 dJ c 22 Da bi se izraCuualo k", treba odrediti o(

r:

Brzina poticanja vazduha kroz^cijevi izmjenjivaEa dobije se pomodu relacije 2

d

;1r

-1 = 9A w = 9 o ;4m

w=-

1

I " afrr

1,227

w,

32?00

4.

3600

.1260

.

=18-7 o,o22.tc

m s

pa je Rejnoldsov broj, prema (6.10)

o, ' ' *. = T-

r8-? 15,7

KonaCno, ne osoovu (6.10)

Nu2 d1

o-02

.

= 23800

,

10

, dobije se

0.023.

238ooo'8 0,02

0.71

0r4

0.0248

= 78,5

20,

w

a' mK

275 Pa je

k^" -=

'lr

- t ,_zz - -j_ 0.022. 0,02 . ?8.5 2. 58 20 t

--'94''o m K' 93oo

Prema tome, duZina izmjenjivaCa toplote jednaka ie

-r=

a csr

91.8.103

;=@.

I = 3.54 m. @u

jednom izmjenjivacu toplote zagriieva se m-. = 120 t/h vode (c = 4,2 U/ltg I(, I = 920 tz = liooc ,uhozasltenom vodenom perHm piti*E P; = z u.wxoefi-

t
dr/d, = 2512O mm brzlnom, $ = 0.6 m/st d

-

za vodu koja teCe kroz cijevi peCnika

-

/m"K, ," p*utkoja se kordenzuje na cijevima: w

Koeficijent provodjenja toplote materijala

J,

l=11200

= 8500 w/m?x.

cijevi J = 50 W,/m I(.

a) Odrediti du2inu izmjenjivaEa. b) Kolika 6e biti izlazn.a temperatura vode u tom izmjenjivadu a*o se pitilak paro poveda P, = 10 b, a ulazna temPeratura ostane ista? (ETF 19?3)

Rj eSenj e:

a) KoliCina toplote razmijenjena u izrnjenjivadu le

(t^-L)= 3600 4.2(L6o-rsb). e=m w cw'2 7' "9=i,to Q = 3500 kW. odnosno. pema (6.23)

LAt -k n lAt. Q=k csrcst gdje je ,IE

!= c

d 1121 T-ruor d, 2A-" dt* or&,

-

k c

1 o,oro

Jlroo o

d'Tt

-

=276 -'- mK' 1 * ln 25 zo 6]Fl-e5oo

1

m = Q Jv tr v

4

-w. -u=--= Ir =

1

+

4mv

9, oi" *

120 103 -600 =192, 0'6 o,oz2'T' ezo .

4

oa

276 Za P = 1 b iz tablica za zaslCenu vodenu paru (Dodatak ?) dobije 3e t = l6EoC pa

tz

tz

je'z

A,tvzl =t -t-=165-135.

t2

[t

o

v

=30C,

At -m =t z -t 2 =165-160, At

m

At-At m t =-= v $At30 . .ln :- v At

30-5 -A ln- 5 -=12.9K

lrnl

pa je

= 5oc

duZina izmjenjivaCa toplote

. l--

a

3500.103 275 . t92 .12,9

k n Ar csr

I = 5.13

m.

b) Ako se pritisal< pare poveda na P, = 10 b. promijeni6e se temPeranua pate i bide. na osnovu tabli. cz za zasl6enu.vodenu paru (Doditak ?), jednaka t_ = 18ooc pa 6e kolicina toplote razmijenjenau izmjenjivaCu biti Q=

m c (t^ WWZIc

k

r_) =

At.At vm

n

At

lnv 'm At (t

m c (t -t)=k w w'2 7'

c

nl

t -r k n 1 ln- tz\c -t z2ww m c odakle

je izlazna

- r_) - (t - r )

z!22

t -t z7 t -t z2

'

temperatura vode

knl ,Z =

rr - (tz

t1) exp

(-

c

;T), ww 2'15 ' 180 - (180 - 1g5) exp ('---r\ 2=

t2 = 1?3'5

'

5'79

).

3

' 10 .4,2 . 3600

120

oc'

L9?

ro

3

277 LITERATURA

1.

Andrijanova

T.N.,

Dzampov

B.V.,

Zubatev

V.N.,

Remizov S.A.

II

ZBOR.NIK ZADAC PO TEHNICESKOJ TRMODINAMIKI,

iZdANiE

Energija. Moskva 1971.

2.

Brc.xet G.

EXAMPLES

IN

ENGINEERING THERMODYNAMICS

E. Arnold, London 1966.

3.

Frohin V. G.

,

Mahanjko M.

G.

ZBOR.NIK ZADAC PO OSNOVAM TEPLOTEHNIKI

I

GIDRAVLIKI

Energija. Moskva 1972.

4.

Faires

V.M..

Simmang

C.M., Brewer A.V.

ON THERMODYNAMICS, IV Edition The MacMillan Company, New York - London 1962.

PROBLETUS

5.

GregoriC T.

,

Kuli6

E.

, Lekii

A.

, Kesii P. ,

ZBIRKA ZADATAKAIZ TERMODINAMIKE,

Univerzitet

u

Fabris O.

,

Demird2ii I. , Bajrarrlovii

III izdanje

Sarajevu. Sarajevo 19?4.

6.

GregoriC T. TERMODINAMIKA I, skripta Ma3inski fakultet u Sarajevu, Sarajevo 1969.

?.

Judaev

8.N., i

dr.

ZBOR.NIK ZADAC PO TffiNICESKOJ TERMODINAMIKI

I

TEPLOPEREDACI

visaj a skola, 1964.

8.

Karpov V. P. OSNOVI TEHNICESKOJ TERMODINAMIKI

Ma5giz. Moskva 1948.

9. Marid M. ZADACI Nauf,na

IZ

TERMODINA MIKE

knjiga,

Beograd 1967.

10. Mirkovi6 Z. TM,MODINAMIKA Ma5inski fakultet u Sarajevu, Sarajevo 1970.

11.

OpreSnik M.

ZADACI I RIESENJA IZ TERMODINAMIKE Tehnidka knjiga, Zagreb 1968.

12.

Peck

W.J., Richmqrd A.J.

APPLIED THM.MODYNAMICS PROBLEMS FOR ENGINEERS,

E. Arnold, London

1968.

13. Phillips

J. , Owen-Jooes J. B. CONCISE APPLIED THERMODYNAMICS

Van Nostand, Toronto

-

New York

-

London 1966.

II

EditiON

R;

aO, ,l o,'Q5, TZ

278 74. Rabioovi6 O.M. ZBoRNIK ZADAC pO TSHNIICSSKOI TmMODINAMIKI, Ma$,aostroenije, MoCtva 1913.

V

izdanie

15. RaZnjevid K. TOPLINSKE TABLICE

I

DUAGRAMI

Energoinvest, Sarajevo 1964. 16. Smit E.

WEDE{IE

tirergijp, L'.t.

V TEHNICESKUIU TRMODINAMIKU Moskva - Lenjingrad 1965.

Vugraftik N. B. TEPLOFIZTCESKIE SVOISTVA VESCESTV, spavoCnik Gozudarswenoe energeticeskoe izdateljstvo, Moskva

-

Lenjingrad 1956.